Matematyka królowa nauk ;)

[Hoko]

maziek,
walec ma bok i dwie podstawy - więc nie ma znaczenia, że się zacznie toczyć, bo cała 'toczna' powierzchnia to jest bok  Pytanie tylko, czy da się wyliczyć wymiary, żeby wspomniane prawdopodobieństwa były równe.

ps
chodzi Ci chyba o rzut 'do przodu', a ja mam na myśli 'rzut do góry', to mogą być różne prawdopodobieństwa 

[maziek]

Noż właśnie o tym mówię, bo że ma "trzy boki" to jasne, tylko czy da się zrównoważyć prawdopodobieństwo wypadnięcia, zwłaszcza, że te "boki" będą różnie reagować także na szorstkość/nierówność nawierzchni. Teraz widzę, że pod rys. Q jest link i to nie jest piłka co wstawił - i tak jak napisałem to dobry trop, zwłaszcza, że można to coś nieco "podrasować" poprzez wklęśnięcie powierzchni pomiędzy "południkami" - będzie idealnie symetrycznie bez wysiłków.

[Terminus]

@maziek:

Nie czytałem historii tego wątku, więc nie byłem pewien, o co CI się rozchodzi - teraz widzę, że o kostkę do losowania. Oczywiście trójścian o prostych (płaskich), spójnych i zamkniętych ścianach nie uda się w przestrzeni euklidesowej. Jeśli chodzi o nieproste, to jak implicite sugerował Q (ściślej dany przezeń link), dwa połączone oktanty sfery dadzą radę. Aby to sobie wyobrazić 'w realu', postawmy sobie przed oczyma ćwiartkę pomarańczy. O taką bryłę chodzi. Zabawne, że spełnia ona nawet warunek, iż charakterystyka Eulera wynosi 2 (równanie 2 = wierzchołki - krawędzie + ściany), zupełnie jak dla klasycznych wielościanów wypukłych.

W kontekście o tym jak zrównoważyć prawdopodobieństwa. Zarówno w pro-hazardzie, jak i w mechanice klasycznej jest to, twierdziłbym, możliwe, i to nie przez odkształcanie ścian a manipulację środkiem ciężkości. Wystarczy skonstruować tę bryłę z niezbyt gęstego materiału (drewno, PPP) i umieścić/zatopić wewnątrz np. stalowe kulki w taki sposób, by środek ciężkości odsunął się od największej ściany. Wydaje się możliwe, że możnaby wyważyć to w taki sposób, by statystyczne prawdopodobieństwo wypadnięcia każdej ze ścian było 1/3, co jest celem...
pozdrawiam

[maziek]

Co do wyważenia (walca) to nie wiem, czy jest to możliwe, musisz bowiem, zakładając że rzut składa się z lotu, upadku i podskakiwania aż do znieruchomienia - doprowadzić do trzech rzeczy:

- równego momentu bezwładności wzdłuż głównych osi obrotu (lot),
- równoodległego środka ciężkości a raczej równego jakiegoś "iloczynu" wysokości środka ciężkości i powierzchni danych "boków" (lot i podskakiwanie),
- równej chęci przeskakiwania z "boku" na "bok" niezależnie od boku i nawierzchni na którą kość padła (podskakiwanie).

Możliwe, że w określonych ściśle warunkach tak, natomiast w praktyce mam wątpliwości co do trzeciego warunku zależnie od powierzchni, na jaka upadnie walec. Ze względu na skłonność do toczenia i nieskłonność wówczas do przeskoczenia na którąś z podstaw.
"Plebejskim" rozwiązaniem problemu jest zaostrzony na obu końcach trójboczny ołówek.

[Lieber Augustin]

Może nieco mniej plebejskim rozwiązaniem byłoby skleić ze sobą podstawami dwa czterościany foremne, a następnie niejako "wygładzić" powstały heksaedr (nieforemny), ścinając krawędzie, tam gdzie ściany tworzą ze sobą kąt 120 stopni? Tak żeby zamienić dwie ściany w jedną, krzywoliniową, nadając jej (w pierwszym przybliżeniu) kształt części powierzchni sfery?


ps. Mój opis bryły wydaje się trochę pokraczny:)
Więc lepiej raz zobaczyć, niż dwa razy przeczytać:




 

[maziek]

Krótka zagadka na rozruszanie mózgownicy (bo ekspres do kawy się zakamienił, chlip )...
Rysujemy 4 linie na kwadracie - linie mogą łączyć wierzchołki i/lub środki boków. Linie mają pociąć kwadrat w taki sposób, aby powstało i/lub dało się złożyć z kawałków 5 identycznych kwadratów bez resztek.

[akond]

Pierwsze, co mi przychodzi do głowy, to wyliczenie rozmiaru tych 5 kwadratów.

Tak na przykładzie - jeśli wyjściowy miałby bok o długości 5 (czyli pole 25), to każdy z potomnych musi mieć pole 5, czyli bok = pierwiastek z 5.
Teraz tylko rozkminić, które z cząstkowych odcinków przecinanki mają taką długość - i kombinować dalej.

[maziek]

Ja żem to wziął na optykę . Teraz spróbowałem jak piszesz obliczeniowo ale się trochę komplikuje, tzn. ponieważ widzę co mam uzyskać to OK, ale nie wiem, czy jak nie wiadomo, co ma być (w sensie układu linii) to idzie z tego łatwo wysnuć wniosek jaki on mianowicie ma być.

[akond]

Ja już też mam rozwiązanie, ale ta obliczeniówka mi pomogła w typowaniu optycznym  .

[akond]

Zostawiamy jeszcze zabawę pozostałym, czy wklejamy obrazek?

Tak na marginesie, jak zobaczyłem co wychodzi, to sobie przypomniałem, że musiałem już się kiedyś z tym zadankiem zetknąć. Ale dawno.

[maziek]

Poczkajmy, nie wiem jak inni, ale ja nie jestem w stanie "niezobaczyć" i zabawa się kończy .

[Lieber Augustin]

Już można?


Tak na czuja, wyszło co następuje:
https://ibb.co/YwxJ9Y3

[akond]

He, a u mnie kreski nachylone w drugą stronę .

[Lieber Augustin]

)))

No to dorzuczę swoje bazgroły, tzn. próbę matematycznego uzasadnienia
Dla szczególnego przypadku, bok o długości 5
https://ibb.co/vxDxQkHf

[akond]

Ja tak jak pisałem, uzasadniać próbowałem zanim "zobaczyłem" rozwiązanie - czyli kiedy byłem na takim etapie:



I wyszło mi, że ten zaznaczony odcinek będzie miał długość pierwiastek z 5 - więc trzeba kombinować kreskami, które go odcinają.
A po rozrysowaniu to już widać samo przez się:



Znaczy widać, że:
- przełożenie tych małych trójkątów w odpowiednie miejsce daje kwadraty (dowodzić można czysto geometrycznie, i pewnie na parę różnych sposobów),
- że wielkość tych kwadratów jest identyczna jak tego w środku (bo jeden bok jest wspólny),
- i że tych kwadratów będzie w sumie 5 (kolory).