Stanisław Lem - Forum

Polski => DyLEMaty => Wątek zaczęty przez: dzi w Maj 24, 2005, 12:25:19 pm

Tytuł: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maj 24, 2005, 12:25:19 pm
Zakladam temat coby nie offtopic w innym bo mocno zboczylismy, w kierunku matematyki wlasnie.

Cytuj
Hm... dzi, spójrz prawdzie w oczy: ty w niczym nie widzisz nic niesamowitego ::) Mylę się?
W przeciwnym wypadku coś na pewno by Cię w nich zaintrygowało...

Ale nie ukrywam, że rozmowy o fraktalach najlepiej wychodzą osobiście...
Czlowiek mnie zachwyca ;) Miedzy innymi dlatego ze potrafi zastanawiac sie nad czyms takim jak fraktale ;)

A troche wchodzac na temat dalej (choc robi sie niebezpieczny off-top).
Kiedys zapytalem: czy nie jest czyms normalnym, ze majac do dyspozycji wszystkie formuly matematyczne mozemy pokryc kazdy dowolny zbior w dowolny sposob? Czy nie wynika z tego ze czesc, chocby bardzo mala, z tych zbiorow bedzie "ladna"? A czy czesc z nich nie bedzie podobna do drzewek itd?
Druga rzecz ktora mnie nurtuje. Wezmy zbior mandelbrota. O jego ksztalcie decyduja krawedzie, i podjecie decyzji na krawedzi czy punkt nalezy do zbioru czy juz nie. Jak sie ma do tego nieprzeliczalnosc zbioru liczb zespolonych?
Albo "istnienie" zbioru mandelbrota wg Platonistow. Zbior mandelbrota nie istnial we wszechswiecie jako byt niezalezny lecz zostal ztworzony przez czlowieka i to na bazie stworzonego przez niego systemu formalnego. Normalne jest ze jak sie umowimy ze przeksztalcamy symbole w okreslone sposoby to mozemy zapisac formuly takie ktorych nie bedziemy mogli obliczyc do konca w skonczonym czasie.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maj 24, 2005, 01:50:39 pm
Cytuj
Zakladam temat coby nie offtopic w innym bo mocno zboczylismy, w kierunku matematyki wlasnie.


Kiedys zapytalem: czy nie jest czyms normalnym, ze majac do dyspozycji wszystkie formuly matematyczne mozemy pokryc kazdy dowolny zbior w dowolny sposob? Czy nie wynika z tego ze czesc, chocby bardzo mala, z tych zbiorow bedzie "ladna"? A czy czesc z nich nie bedzie podobna do drzewek itd?


Nie możemy pokryć każdego "dowolnego zbioru" w dowolny sposób.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maj 24, 2005, 01:53:19 pm
Cytuj
Druga rzecz ktora mnie nurtuje. Wezmy zbior mandelbrota. O jego ksztalcie decyduja krawedzie, i podjecie decyzji na krawedzi czy punkt nalezy do zbioru czy juz nie. Jak sie ma do tego nieprzeliczalnosc zbioru liczb zespolonych?


Niestety, mój anarchizujący przyjacielu, nie może być mowy o czymś takim jak ''krawędź zbioru Mandelbrota", z tej prostej przyczyny, że M jest zbiorem granicznym. Nikt nigdy nie widział i nie zobaczy jego krawędzi. Nie jest zatem prawdziwym zdanie, które napisałeś: ,,o jego kształcie decydują krawędzie".


A pytania o to, jak się ma to do nieprzeliczalności zespolonych nie rozumiem.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maj 24, 2005, 01:56:23 pm
Cytuj
Albo "istnienie" zbioru mandelbrota wg Platonistow. Zbior mandelbrota nie istnial we wszechswiecie jako byt niezalezny lecz zostal ztworzony przez czlowieka i to na bazie stworzonego przez niego systemu formalnego. Normalne jest ze jak sie umowimy ze przeksztalcamy symbole w okreslone sposoby to mozemy zapisac formuly takie ktorych nie bedziemy mogli obliczyc do konca w skonczonym czasie.


Platoniści nie zgadzają się z Tobą. Otóż twierdzisz, że M nie istniał we wszechświecie. Platoniści stwierdzą, że istniał, tylko nie został wcześniej odkryty. Drugiego zdania  w tym akapicie ("Normalne jest...") nie rozumiem.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maj 24, 2005, 03:38:06 pm
1. Podaj przyklad zbioru ktorego nie moge pokryc jakims algorytmem. (zreszta no dobra, czesc takich jest, ale np mandelbrot jest na zespolonych a ten moge pokryc jak mi sie podoba na 20miliardow sposobow)
2. M nie jest granicznym bo zespolone sa nieprzeliczalne.
Przyklad.
Bierzemy zbior z rozdzielczoscia 0.01 i liczymy, punkt 0.01 powiedzmy ze nalezy do M a 0.02 juz nie. Teraz gdy "zwiekszymy rozdzielczosc" i np miezymy z dokladnoscia 0.005 to wtedy mamy dwie jednostki na 0.02, z tym ze moze byc tak, ze jedna z nich (powiedzmy 0.020) nalezy do M a 0.025 juz nie. (zreszta pewnie wlasnie wytlumaczylem niekrawedziowosc). Zatem zadna krawedz jaka rysujemy nie jest prawdziwa, bo zmienia sie przy "wiekszej rozdzielczosci". Tak jak sie teraz zaczelem zreszta nad tym zastanawiac to rozumiem ze M sie przelicza za kazdym razem od nowa a nie bierze poprzednie nalezace i tylko z nich wylicza albo cos podobnego?
3. Jesli umowimy sie, ze mamy symbole ktorymi mozemy liczyc, potem ze jesli napiszemy przecinek i dwie takie liczby to beda to czesci dziesiate calosci (l. rzeczywiste) i jesil potem umowimy sie ze jak te rzeczywiste znowu podzielimy ze jak piszemy "i" to mamy czesc urojona a jak "i" nie piszemy to mamy czesc rzeczywista. I jak potem p. Mandelbrot zaproponuje formule (nie pamietam jak wyglada, pamietam jedynie ze jest "prosta" ;) ) oparta na tym zbiorze to mozliwe jest ze bedzie ona wygladala "ladnie", ze bedzie "nigdy do konca nie obliczona" itd. Nijak nie ma sie to jednak to jej istnienia przed istnieniem pana Mandelbrota.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Deckert w Maj 24, 2005, 05:01:03 pm
Cytuj
2. M nie jest granicznym bo zespolone sa nieprzeliczalne.
Przyklad.
Bierzemy zbior z rozdzielczoscia 0.01 i liczymy, punkt 0.01 powiedzmy ze nalezy do M a 0.02 juz nie. Teraz gdy "zwiekszymy rozdzielczosc" i np miezymy z dokladnoscia 0.005 to wtedy mamy dwie jednostki na 0.02, z tym ze moze byc tak, ze jedna z nich (powiedzmy 0.020) nalezy do M a 0.025 juz nie. (zreszta pewnie wlasnie wytlumaczylem niekrawedziowosc).


To co opisałeś bardziej mi podpada pod problem nieograniczoności zbioru.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maj 24, 2005, 06:26:43 pm
Haha, ale będę miał ubaw...
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maj 24, 2005, 06:43:08 pm

Cytuj
1. Podaj przyklad zbioru ktorego nie moge pokryc jakims algorytmem. (zreszta no dobra, czesc takich jest, ale np mandelbrot jest na zespolonych a ten moge pokryc jak mi sie podoba na 20miliardow sposobow)


Może mi napisz najpierw co to znaczy ,,pokryć jakimś algorytmem".

Cytuj
2. M nie jest granicznym bo zespolone sa nieprzeliczalne.


No, tu prawie doznałem apopleksji.  To w takim razie uważasz, że pojęcie granicy jest zdefiniowane tylko w zbiorach przeliczalnych?  

Cytuj

Przyklad.

Bierzemy zbior z rozdzielczoscia 0.01 i liczymy, punkt 0.01 powiedzmy ze nalezy do M a 0.02 juz nie. Teraz gdy "zwiekszymy rozdzielczosc" i np miezymy z dokladnoscia 0.005 to wtedy mamy dwie jednostki na 0.02, z tym ze moze byc tak, ze jedna z nich (powiedzmy 0.020) nalezy do M a 0.025 juz nie. (zreszta pewnie wlasnie wytlumaczylem niekrawedziowosc). Zatem zadna krawedz jaka rysujemy nie jest prawdziwa, bo zmienia sie przy "wiekszej rozdzielczosci".


I czego ten przykład dowodzi? Niedoskonałości Twojego komputera? Bo nic w nim nowego więcej nie ma. Ostatnie zdanie, które napisałeś, jest prawdziwe.Oznacza to, iż rozumiesz, że przy stopniowym, jak to powiedziałeś ,,zwiększaniu rozdzielczości'' otrzymujemy coraz dokładniejsze przybliżenie granicy. Granicy, powtarzam. Sam, pisząc to co napisałeś, podkreślasz fakt, iż mowa o pewnej granicy, a przecież chciałeś temu zaprzeczyć. Niestety, przykro to stwierdzić, ale kupy to się to nie trzyma.
Cytuj

 Tak jak sie teraz zaczelem zreszta nad tym zastanawiac to rozumiem ze M sie przelicza za kazdym razem od nowa a nie bierze poprzednie nalezace i tylko z nich wylicza albo cos podobnego?


Istotnie, fakt, czy dany punkt należy lub nie należy do M nie ma nic wspólnego z tym, czy należą doń jakiekolwiek inne punkty. A zatem, używając twojej terminologii nie ,,bierze się poprzednich należących". Tzn można, ale tylko by przyśpieszyć obliczenia,.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maj 24, 2005, 08:04:57 pm
Przez "pokryc" rozumialem "wymienic wszystkie elementy zbioru stosujac algorytm". Oczywiscie mozna wymienic czesc - patrz zbior M.

Co do reszty to ciesze sie ze udalo mi sie Ciebie sprowokowac do odpowiedzi, dowiedzialem sie dzieki temu kilku rzeczy ;) Z tym ze obawiam sie ze dalsze drazenie tematu moze sie skonczyc niemilo, i siebie bym za to nie winil...  :-/
Ale zaryzykuje, czego sie nie robi dla wiedzy ;)

Napisales ze M nie jest zbiorem krawedziowym (w poprzednim poscie sie walnelem, mialem (chyba) na mysli niekrawedziowy a nie niegraniczny), mozesz wyjasnic co to znaczy? (innymi slowy: podac definicje krawedziowosci badz krawedzi)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maj 24, 2005, 10:27:00 pm
Nie, nie napisałem że zbiór Mandelbrota jest  lub nie jest ,,krawędziowy''. Nie użyłem nigdzie takiego pojęcia, ponieważ go nie znam. Nie ma takiego w matematyce.

Pytasz, co to jest krawędź. Niestety, pomijając geometrię przestrzenną i w ogóle geometrię, gdzie pojęcia "krawędź'' używa się intuicyjnie, takie pojęcie także nie funkcjonuje.

Możemy używac pojęcia brzegu, które jest dobrze zdefiniowane. Intuicyjnie może pokrywac się z wyrazem ,,krawędź''. Brzeg zbioru to zbiór tzw. punktów brzegowych. Punkt brzegowy (nazwijmy B) to taki, który sam zawiera się w danym zbiorze (tu w M), ale kiedy rozpatrzymy jakiekolwiek otoczenie B, tj. kulę o środku w B (mówiąc potocznie, koło o środku w B) to w tej kuli znajdą się zarówno punkty z M, jak i punkty z dopełnienia M (czyli spoza M).

To wlaśnie zatem zbiór punktów takich jak B (brzegowych) jest nazwany brzegiem zbioru, i możnaby go od biedy nazywac krawędzią. Sęk w tym że ani jeden taki punkt nie jest znany explicite. Znane są tylko przyblżenia tych punktów. Przybliżenia te otrzymuje się, jak wiadomo, rysując na komputerach.
Wraz z każdym przybliżeniem ,,krawędź'' zbioru M wydłuża się, ujawniają się jej, ukryte wcześniej szczegóły. Mówiąc ,,ujawniają się'' mam na myśli ,,ujawniają się oczom ludzkim za pośrednictwem monitora komputerowego''. Graniczna długośc brzegu zbioru M to oczywiście nieskończonośc. Jest więc to krzywa płaska, która, choc cała mieści się w skończonym obszarze, ma długośc równą nieskończoności. To typowe zachowanie brzegów zbiorów fraktalnych.

Innym przykładem na to (brzeg nieskończenie długi) może byc np. płatek śniegu Kocha, trzy przybliżenia poniżej:
(http://mathworld.wolfram.com/kimg1314.gif) .

Cóż, tyle mogę Ci powiedziec o brzegu zbioru M. Jeśli chodzi o powierzchnię jego, to można ją oszacowac, czyli obliczyc z niezłą dokładnością.

Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: paszta w Maj 25, 2005, 09:56:40 am
 Tylko się nie podgryzać poproszę na łonie swej Królowej ale ssać ją.
Edredon zacierać ręce  :D
Przybierać postać sroki z "Misia Kolargola" i skrzeczeć:
"a mówiłem, że to się źle skończy"  :)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maj 25, 2005, 01:17:37 pm
Ja tez mówię, ze lepiej nie rozmawiać na takie tematy na forach, lepiej przy piwku, gdzie czasu nie brakuje. Może w takim razie powinienem opuścić też ten wątek... w końcu nic to z Lemem wspólnego ni ma.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maj 26, 2005, 10:27:23 am
Ssac łono?!  :o
;)

Anyway, dzieki Term za opis :)
Napisz jeszcze na zakonczenie co wg. Ciebie jest takiego "fajnego" we fraktalach. Tylko to ze nie wiemy jak bedzie wygladalo kolejne przyblizenie?
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maj 26, 2005, 02:11:40 pm
Najbardziej fascynuje mnie to, że niezwykle dobrze nadają się do opisu przyrody. Jest to jakby ,,wyższa szkoła jazdy'' w porównaniu z geometrią euklidesową starożytnych Greków, gdzie mieliśmy do dyspozycji, proste, punkty, etc.  Tymczasem okazuje się, że natura jest ,,chętniejsza'' i poddaje się opisowi łatwiej przy użyciu fraktali. Pęknięcia skalne, dreny, liście, kalafiory, narosty mchu, powierzchnie korozyjne metali - wiele z tych zjawisk zachowuje się i rozwija podług pewnych algorytmów identycznych z algorytmami do generowania fraktali. Tak więc fraktale stają się modelami wielu obiektów przyrodniczych.
Oczywiście nie ma tu mowy o żadnej powierzchownej fascynacji. Laicy znają fraktale, ponieważ kilka programów komputerowych potrafi je narysowac w sposób atrakcyjny wizualnie. Tymczasem matematycy nie zwracają prawie na ten ich wygląd uwagi. Ich fascynacja zasadza się innym gruncie: otóż fraktale są zbiorami punktów przyciągania pewnych ciekawych systemów dynamicznych, mają niecałkowity wymiar, są nieprzebranym morzem kontrprzykładów w topologii (są wśród nich przykłady zbiorów niemierzalnych, krzywych, po których nie można całkowac...itp.), są niezwykle istotne w dynamice, w biomatematyce, etc, etc.  Wprowadzają sporo niepokoju do najbardziej poważanych działów topologii. Jednym słowem, jest to naprawdę bogata dziedzina.
Niemniej trzeba przyznac, ze zachodzi tu pewien głupawy paradoks - nikt nie interesował się fraktalami na powaznie przed Mandelbrotem, który zainteresował się nimi z powodu ich wyglądu... Potem wszyscy zaczęli się interesowac ich wyglądem, a Mandelbrot przestał. Heh.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maj 26, 2005, 08:28:51 pm
No w kooooncu ktos mi normalnie wytlumaczyl co jest ciekawego we fraktalach. OK, teraz je akceptuje ;)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: paszta w Maj 27, 2005, 10:15:11 am
Od Edredona-laika nie całkiem na temat:

Co jest z kolei takiego w sześciokącie równobocznym a może w kątach 60 i 120 że spotykamy je w przyrodzie w tak różnych miejscach.

Przykłady:
1. bazalt - skała wulkaniczna wietrzeje i łamie się na sześcioboczne słupy,
2. jakieś związki chemiczne wchodzące w skład gleb (nie pamiętam to jakiś uwodniony zw-ek glinu) tworzą sześcioboczne, płaskie płytki posklejane ze sobą, które przy dostawie wody ślizgają się po sobie,
3. oczywiście sześcioramienne "gwiazdki" śniegowe rosną trichotomicznie podług kątów 60, na planie sześciokąta,
6. biologia: wężowidła, rozgwiazdy - biologicznie nieprawdopodobne istoty 6-ramienne; sześcioboczne fasetki w oczach owadów...

Rozumiem, iż w każdym z tych przypadków przyczyna lub "przyczyna" mogą być różne lecz jednak ...wątpliwość pozostaje.

Odkryłem sprawę do ARCHIWUM  X
:o ;D
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maj 27, 2005, 01:25:38 pm
Mnie najbardziej fascynują płatki śniegu...

Ale jeśli chodzi o bazalt, to te sześciokąty są bardzo ciekawe. W sieci nikt tego nie tlumaczy (znalazłem jedynie stwierdzenia ,,przy ostyganiu pojawia się naturalna symetria sześciokątna'' czyli masło jest naturalnie maślane). Trzeba by poszukać dokładniej.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: paszta w Maj 27, 2005, 02:44:16 pm
Może to ma jaki związek z energią swobodną układu (dążenie do najniższej). Zasypane piętrowo kulki układają się chyba tak, że łącząc ich środki, czy też punkty styczne, otrzymamy trójkąty równoboczne i sześciokąty w 3 wymiarach. Czy się mylę?
Oczywiście ściany naczynia zaburzają ten układ. Problem najciaśniejszego ułożenia kulek w naczyniu to trochę inna sprawa... Tu chodzi o najciaśniejsze ułożenie kulek w ogóle w wycinku przestrzeni.
Tylko w przypadku bazaltu i być może związków Al w glebie Natura "rezygnuje" jakby z trzeciego wymiaru.
Dlaczego ?
Takie coś znalazłem:

http://novell.ftj.agh.edu.pl/~wolny/Wc7d59857555f7.htm
Tylko tego nie rozumiem.
Czy to o tym?
Gdy wpisałem "energia swobodna" w WP pojawiło się m.in. powyższe.
A też coś takiego:
"Stapianie strefowe metodą otrzymywania związków o wysokiej czystości".
To tyle luźnych uwag.
Nadal  ???
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: paszta w Maj 27, 2005, 03:09:40 pm
Może należy to traktować jako rodzaj kryształu, którego przestrzenność jest pochodną właściwości związku z jakiego powstaje.. ???
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maj 27, 2005, 05:19:06 pm
Mi sie wydaje ze tak jest najlatwiej i to dlatego
;D
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maj 27, 2005, 05:23:22 pm
Jeśli chodzi o stos kulek, to czy one wo ogóle mogą się ułożyć inaczej?
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maj 27, 2005, 08:45:12 pm
Nie mogą - tak samo jak te kamienie (czy to o czym Kaczka mowi) ;)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maj 27, 2005, 09:32:23 pm
Nie o tym mówię. Przynajmniej na pierwszy rzut oka. Mozna sobie bowiem narysowac 10 kółek na płaszczyznie, i jeśli wszystkie mają takie same promienie, to ułożą się w taki sposób, że środki będą tworzyły trójkąty. W takim razie nic dziwnego, że w przestrzeni tworzą czworościany.  Więc tu się raczej nie ma czemu dziwic...
Te szcześciokąty Edredona to zupełnie co innego, chociaz w sumie... może tylko pozornie. A właśnie, może to ja tego nie rozumiem... ciekawe. Gdyby siec krystaliczna bazaltu mogła byc przez jakąs analogię porównana do zespołu kulek, które układają się w wierzchołkach czworościanu, to fakt, że układają się w sześciokąty byłby równie trywialny jak te kulki... więc pewno nasze zdziwienie wynika tylko z nieznajomości własności bazaltu.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maj 27, 2005, 09:42:58 pm
no ja tak generalnie rozumialem dlaczego krysztaly maja okreslone ksztalty, na bazie takich kulek wlasnie ;)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maj 28, 2005, 05:25:06 pm
No powiedzmy że rozumiem.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maj 28, 2005, 06:29:26 pm
Tak na marginesie to nie dajcie sie nabrac na to co Wam wciskaja! <krzyczy wyciagany sila z sali>


ps: mowie o terorii kwantow np ;)


ale zeby temat, jakze piekny, nie zszedl na manowce tej brudnej czesci swiata nauki zadam pytanie...

Term, czy zauwazyles, ze znani i generalnie "wielcy" matematycy sa zazwyczaj Platonistami? Jesli tak, to jak Ci sie wydaje, jaka moze byc tego przyczyna? Czyz nie moze swiadczyc to o tym, ze w matematyce jest jednak "to cos"? ;)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maj 29, 2005, 04:48:05 pm
Nie rozumiem co masz na myśli mówiąc ,,to coś''... A że matematycy byli i są platonistami... Hm.. Było także wielu wielkich, którzy platonistami nie byli i się z tym nie kryli; np. Herbert, Brouwer.
Platonizm jest dla matematyka bardziej nawykiem myślowym, pięknym, oczywiście, lecz nie każdy matematyk musi wyznawac platonizm z potrzeby rozumu. Rzekłbym raczej, że z potrzeby serca. Jest to trochę tak jak z poetami, którzy wierzą w natchnienie, lub na nie czekają. Natchnienie daje poecie pewnośc, ze pisze o czymś realnym, że opisuje, a nie wymyśla. Takie jest właśnie nastawienie platoników. Z kolei formalista to poeta wcale nie gorszy, lecz taki, który podchodzi bardziej rzemieślniczo i zdaje sobie doskonale sprawę z uczuc odbiorcy, więc swobodnie nimi manipuluje, przy pomocy słów. Matematyk - formalista zdaje sobie sprawę cały czas, że pojęcia, z którymi pracuje (kwadrat, pochodna Frecheta...) są konstruktami, które należy traktowac zgodnie z pewnymi zasadami, a nad ich związkiem z rzeczywistością nie ma sensu się nawet zastanawiac (inaczej: sens jest, ale to nie jego -matematyka- rola). Z kolei platonik jest tak przyzwyczajony do tychże konstruktuów, że ich istnienie traktuje nie tylko jako cos oczywistego, ale takze jako aksjomat. To, ze istnieje koło, nie podlega dla platonika dyskusji. I o tyle jest mu łatwiej... Jest takie powiedzenie, że matematycy są platonikami na codzień i formalistami w niedzielę, i jest w tym wiele prawdy, bo tak naprawdę, moim prywatnym (podkreślam) zdaniem, z platonizmem chyba łatwiej życ na codzień.
Sam zadaj sobie pytanie: czy np.  koło istnieje? Przecież używasz tego słowa na codzień... Jeśli odpowiedź jest twierdząca, to jesteś poniekąd platonistą. To wygodne i sensowne, więc zamiast zaprzątac głowę problemami sprawdzalności, rozstrzygalności itp. lepiej zając się solidną robotą - dochodząc do wielkich rezultatów.
Może dlatego właśnie wielu z wielkich, to platoniści.

No i koniec końców, mamy jeszcze konstruktywistów, ale niewielu.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: chmura w Maj 29, 2005, 04:54:58 pm
dlaczego sądzisz, że platonikom "jest łatwiej?
jakie jest stanowisko "konstruktywistow"?
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maj 29, 2005, 11:30:46 pm
Mowiac w skrocie konstruktywisci nie uznaja ~(~a) => a ;) (ej nie moge znalezc na wikipedii :/ Term, pomoz)

Powiem szczerze ze zaskoczyles mnie wypowiedzia, i zawiodles (znaczy jako reprezentant matematykow), choc jak najbardziej to stanowisko rozumiem i uznaje. Ja jak sie moze domyslasz jestem raczej formalistą, choc nie wiem czy w ogole moge tworzyc takie tezy z moja mikrą wiedzą o matematyce. Choc jesli o moj formalizm chodzi to tez nie takie proste chyba, bo np. uznaje Ensteinowskie "Bog nie gral by z nami w kosci".

A co do kola. Owszem, istnieje takie cos jak kolo, i istnialo zanim powstal abstrakcyjny byt matematyczny ktory tak nazwano. De facto to powoduje sporo problemow, zbierznosc nazw.
Pozwolisz ze zacytuje naszą ulubioną Summę ;)
Zapewne, matematyk używa, zwłaszcza przy ustalaniu wstępnych założeń, słów, które znamy z języka potocznego. Mówi on np. o kulach, albo o liniach prostych, albo o punktach. Ale nie rozumie przez owe terminy znajomych nam rzeczy. Powłoka jego kuli nie ma grubości, a punkty - rozmiarów. Przestrzeń jego konstrukcji nie jest naszą przestrzenią, ponieważ może mieć dowolną ilość wymiarów.

Nie przeczytales tych fragmentow Summy ktore Ci dalem prawda?..

A tak na marginesie, Lem jest chyba tez formalistą, ciekawe tylko czy ja jestem formalistą przez Niego czy "z natury" ;)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maj 30, 2005, 03:35:33 am
Co to znaczy, że cię zawiodłem jako reprezentant matematyków?
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maj 30, 2005, 03:52:40 am
Cytuj
dlaczego sądzisz, że platonikom "jest łatwiej?
jakie jest stanowisko "konstruktywistow"?


Może nie tyle łatwiej, co wygodniej.
Stanowisko konstruktywistów jest takie: uznać za sensowne można tylko te obiekty matematyczne, które można zdefiniować w drodze skończonej konstrukcji. Co za tym idzie, konstruktywiści nie uznają wielu obiektów matematycznych za sensowne. Na przykład zbiór liczb rzeczywistych (do jego konstrukcji używa się nieskończenie wielu kroków, a także prawa wyłączonego środka, którego konstruktywiści nie uznają). Prawo wyłączonego środka mówi, że o każdym zdaniu można powiedzieć że jest albo fałszywe, albo prawdziwe. Przekłada się to na zdanie: o każdej liczbie mozna orzec, czy jest dodatnia, jest zerem, czy jest ujemna. To intuicyjnie jasne zdanie, jak pokazał Brouwer, okazuje się wcale nie takie jasne gdy patrzeć okiem konstruktywisty. Otóż bowiem można skonktruować przykłąd liczby, o której nie będziemy mogli tego orzec w skończonej liczbie kroków , a zatem tak jakby wcaleśmy tego nie mogli orzec!  Czyli z punktu widzenia konstruktywistów isnieje taka liczba, o której nie wiadomo, czy jest dodatnia, ujemna czy jest zerem: tym sposobem Brouwer obalił prawo wyłączonego środka.Dodam jeszcze, że Brouwer zrobił to wszystko po to, by zbudować matematykę na ,,solidnych, intuicyjnych podstawach" - tą podstawą był dla niego zbiór liczb naturalnych (1,2,3,4, etc....) i na tym właśnie zbiorze chciał oprzeć wszystkie swoje konkstrukcje. Co się dało zeń wyprowadzić, było ok, a co nie, to do kosza. I tak to właśnie wygląda.

Jest to bardzo odważny pogląd, pewnie dlatego nie doczekał się wielu zwolenników i konstruktywiści są najmniej liczną grupą wśród matematyków.

Pozdrawiam.


Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Quark w Maj 30, 2005, 06:18:00 am
Chciałbm cos dodać mimo, że nie jestem matematykiem. Odnosząc się do Posta Szacownego Terminusa, myslałem kiedys podczas studiów jak to jest .  Własnie chodzi o dziedzinę liczb rzeczywistych . Raz, że konstrukcja tych liczb jest poprzez ciągi których ( o ile dobrze pamietam) granica jest tymi liczbami. Ale w fizyce z powodzeniem ich używamy , zespolonych liczb także. Albo liczba "E" której całkowitego rozwinięcia nikt nigdy nie widział i nie zobaczy a jednak pojawia się we wszystkich najważniejszych rozwiązaniach np  mechaniki kwantowej. Gdyby w tym tkwił błąd komputery by nie działały i nie mógłbym napisać tego posta.  Podobnie jest z elektronami w atomach. Mają ścisłą energię a jednak prawie niemozliwe jest policzenie tego. Ale to jedynie początek. Bo odnosząc się do "matematyka królową nauk" (ja bym powiedział językiem fizyków)   jest inny problem bardziej fundamentalny i pewnie znany Forowiczom, a mianowicie dlaczego matematyka wogóle działa i tak dobrze daje się ją wykorzystac do opisu świata. (niezaleznie od poglądów konstruktywistów) Dziwi mnie to że po metrach wyprowadzeń otrzymujemy dobry wynik (jesli sie nie pomylimy). Albo inny problem : matematyka opiera się na zasadach logiki. Mechanika Kawantowa też jakby stoi na logice, choc nie koniecznie na zdrowym rozsądku co mogło by impllikować -> boję się to napisać

Einstein powiedział , że w nauce należy się kierować zasadami logiki , a nie zdrowym rozsądkiem, i to jakby się sprawdza w teoriach fizycznych i mimo, że nie wszyscy lubią M. Kwantową (moją ukochaną z nauk) to jest to taki całkiem niezły przykład. Choć nikt nie wie co to tak naprawdę jest funkcja falowa tzn co dokładnie reprezentuje, albo czemu energia czastki jest jakby sumą wszystkich prwawdopodobnych stanów energetycznych w jakich się może ona znależć, suma po historiach  to mimo wszystko to podejście działa nie bedące w zgodności z zasadmi zdrowego rozsądku i może nawet logiki ....

Podobało mi się zawsze to że wykładnią "prawdy" w nauce jest doswiadczenie - eksperyment. Oznacza to bowiem, że da się teorie zweryfikować. Takim wyrazistym przykładem jest lot człowieka na księzyć. jeden z Szacownych profesorów opowiadał mi kiedyś jak to wielu jego kolegów twierdziło że taki lot nie jest możliwy np. z powodu wytrzymałości materiałow itp... (niestety to fakt historyczny mało znany) Doświadczenie  wykazało wbrew niektórym , że jest to mozliwe. Problem w tym , że zawsze da się policzyć i udowodnic w fizyce cokolwiek, a jedynie doświadczenie jest w stanie to weryfikować, bo wszystko zależy od założeń a przede wszystkim od preferencji tworzącego daną teorię (preferencje moga być natury psychologicznej, dlatego stronie nieco od filozofii). Jednynie matematyka wydaje się opierać ludzkim zakusom i musi byc poukładana, w jakims sensie spójna (pomijając problem spójności matematyki).

Wniosek dla mnie z tego płynie taki : Od matematyki wszystkie rzeczy mają swe źrudło w Nauce co implikuje że i w świecie jaki tworzymy.    

Pozdrawiam


Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: chmura w Maj 30, 2005, 10:11:56 am
Dziękuję, Terminus, :).
Piszesz: "Może nie tyle łatwiej, co wygodniej".  Dlaczego
zatem platonikom jest wygodniej? I jeszcze: Myślątko nr 1 : z Twojego opisu stanowiska "konstruktywistow" wydaje mi się wynikać, że oni - po prostu - narzucają pewne dodatkowe warunki na definiowanie (np. niektore definicje mają za "sensowne", a inne nie) i na przekształcanie zdań w matematyce (np. nie ufają zasadzie wyłączonego środka). Jeśli tak, to ich stanowisko jest po prostu odmianą stanowiska "formalistów", dla ktorych - jeśli dobrze rozumiem - matematyka sprowadza się do definiowania zdań pierwotnych i ich przekształcania zgodnie z przyjetymi regułami. Myślątko nr 2: Piszesz: "tym sposobem Brouwer obalił prawo wyłączonego środka." "Obalił", czy tylko pokazał, że - w praktyce - jest trudno rozstrzygnąć, czy konkretne zdania są prawdziwe, czy fałszywe? Jeśli miało miejsce to drugie, to nie wydaje mi sie to "przełomowe". Przecież dookoła jest pełno zdań, co do ktorych (na razie?) nie wiemy, czy sa prawdziwe czy fałszywe (np. "w układzie alfa centauri jest życie"). Ukłony.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maj 30, 2005, 10:13:45 am
Cytuj
Co to znaczy, że cię zawiodłem jako reprezentant matematyków?
Mowie ze zawiodles moje oczekiwanie, a nie ze jakos obiektywnie zawiodles jako matematyk czy cos. Chodzi o to, ze liczylem ze wyjasnienie Platonizmu bedzie... "glebsze". Takiego podejscia jak Ty to wyjasniles sie domyslalem, wiec nie bylem zaskoczony, ale wlasnie troche zawiedzony ze tak jest, bo dla mnie jest to... "miękkie" (ciezko tlumaczyc slowami ;) ).
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: chmura w Maj 30, 2005, 10:33:56 am
...może, po prostu, nie ma sensu rozważać komu jest "wygodniej", "formalistom", czy "platonikom"? może przypomina to rozważania nt. komu się "wygodniej" żyje: wierzącym, czy - powiedzmy - agnostykom. można wypowiadać różne słowa-argumenty: na przykład: 1. wierzącym jest latwiej życ, bo mają swoje różne "drogowskazy" (patrz: koran, biblia itd.), natomiast agnostycy muszą wszystkie dylematy etyczne i inne sami jakoś porozwiązywać... 2. nieprawda, jest odwrotnie. wierzącym jest trudniej, bo musza sprostać sformułowanym w akceptowanych przez nich pismach wymaganiom, a to nie jest łatwe, :). tymczasem agnostycy, z grubsza, sami tworzą sobie te wymagania.
krótko mowiąc, można wypowiadac różne słowa na rzecz obu stanowisk ("wierzący" kontra "agnostycy"; "platonicy" kontra "formaliści"), lecz dyskusja z samej natury swej jest po prostu jałowa, nierozstrzygalna, podobnie jak spory o wyższość świąt bożego narodzenia nad świetami wielkiejnocy? uff, :).
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: chmura w Maj 30, 2005, 10:56:23 am
a ja chciałabym sie odnieść do Ciebie, quark, :), a wszystko dlatego, że - moim zdaniem - piszesz o rzeczach pasjonujących i ja nie moge się powstrzymac, :). no bo rzeczywsicie po prostu ciekawe jest, dlaczego matematyka (logika), czyli w końcu tylko wytwory naszych zwierzęcych mózgów, tak dobrze "pasują" do świata zjawisk empirycznych. otóż, ja - po głębokiej analizie problemu, :) - sądzę, że przez bardzo długi czas działał tu ewolucyjny mechanizm prób i błędow, który - przez dobór naturalny - pozwolil przetrwać tylko "organizmom" (w rodzaju ameb i ludzi ), prztwarzającym informację, z grubsza, logicznie. kto nie przetwarzał informacji LOGICZNIE, nie przezywał (bo mu się wydawało np. - wbrew zasadzie wyłączonego środka, :) - że tygrys może być w dwóch miejscach naraz, co utrudniało ucieczkę przed tygrysem), więc nie wydawał potomstwa (statystycznie rzecz biorąc). no to po miliardach lat na placu boju zostały tylko tacy, którzy przetwarzają informację w sposób skuteczny, czyli w minimalnej zgodzie z regułami, ktorymi rządzi się świat zjawisk empirycznych. krótko mówiąc matematyka (logika) - w pewnym minimalnym stopniu - "pasuje" do świata empirycznego, bo świat  empiryczny rzeczywiści - w jakimś minimalnym stopniu - rządzi się regulami "matematycznymi (logicznymi)". pisze "w jakimś minimalnym stopniu", bo przecież ten mechanizm prób i błędow, który stworzył "naszą" matematyke (logikę) dział się tylko w określonej "niszy ekologicznej", a nie np. w świecie mikrocząstek lub we wnętzru gwiazd. nic dziwnego, że im dalej jesteśmy od naszej "niszy ekologicznej" tym gorzej sprawuje się matematyka (logika) jako narzędzie analizy świata zjawisk empirycznych. przepraszam, już wiecej nie napisze tak długiego postu, :).
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maj 30, 2005, 11:10:56 am
@chmura: Konstruktywisci wlasnie odrzucaja zalozenia ktore dla wielu sa "oczywiste", choc wlasnie wcale nie sa (chocby to ze udowodnienie ze nie mozna udowodnic ustnienia dowodzi nieistnienia). A "zdania prawdziwe" Terminusa to "zdania prawdziwe logicznie", czyli zgodne z pewnymi definicjami okreslajacymi prawdziwosc. Znowu wchodzimy na laczenie swiata matematyki ze swiatem rzeczywistym, dla niektorych to jest wlasnie normalne i naturalne, dla innych (mnie) nie jest, na tym polega szkopul.

@Quark: Wlasnie o to chodzi, ze matematyka (zbiory nieprzeliczalne np.) ma sie (IMHO) nijak do swiata, nie okresla swiata, nie zostala zbudowana na bazie swiata. Zostala stworzona "obok", i okazalo sie, ze jest tak obszerna, ze mozna nią modelowac swiat, i np uzyc do tego zbioru liczb rzeczywistych. Choc jako kwantowiec (normalnie z nieba spadles, zamecze Cie ;) ) pewnie wiesz, ze zgodnie z nasza aktualna wiedza zbior liczb rzeczywistych ma sie nijak do opisu rzeczywistosci (po zblizeniu sie do stalej Plancka). Pewnie, nadaje sie w makroskali, ale generalnie aktualnie wierzymy w dyskretną (to pojecie informatyczne chyba, chodzi o to ze przeliczalną) rzeczywistosc, wiec kicha. I takich przykladow jest mnostwo. Fajnie pisze o tym Lem w Summie, polecam jak nie czytales, moge Ci udostepnic fragment.
Co do fizyki natomiast, fajne jest "u was" to, ze wy faktycznie zajmujecie sie otaczajacym swiatem. Znowu jest problem taki, ze najpierw wymyslacie ze moglo by byc tak, a potem dopasowujecie doswiadczenie ( ;) ), no ale przynajmniej operujecie na swiecie. Choc z drugiej strony, potega matematyki polega IMO wlasnie na tym, ze jest od swiata niezalezna, przez to zawsze aktualna i "prawdziwa", a w fizyce np. to nic nie wiadomo.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: paszta w Maj 30, 2005, 11:40:57 am
Odniosę się tylko do ostatniej części wypowiedzi Quarka:
Z filozofii to ja bym tak prędko nie rezygnował tylko, że rozumnej filozofii w typie Karla Poppera, na ile Go (niewiele) czytałem. Filozofii jako metanauki z logiką w środku. Nie jakiejś "pięknomowy" po prostu, jak sobie ją kandydaci na studia filozoficzne często wyobrażają.
Gdy jest jakiś zastój w jakiej dziedzinie nauki, np w experymentalnej fizyce czy w astrofizyce wówczas naukowcy, zaczynają się zwracać w kierunku metodologii nauk i filozofii ("koło zamachowe" się kręci - jechać nie mogą z obserwacją czy eksperymentami, to główkować zaczynają i to też jest b. potrzebne - wytycza cele zmienia tory myślenia, daje nowe bodźce)
Czy tak nie jest ?
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: paszta w Maj 30, 2005, 11:59:53 am
A wracając do moich kulek.  :D
Oczywiście, że mogą się ułożyć inaczej, Term !
Nigdy się jednak nie układają wcale nie z racji swego kształtu, drodzy matematycy, bo ten im w tym nie przeszkadza, lecz z powodu praw fizyki. Energia swobodna układu jest wówczas najniższa, przy obecności grawitacji.
Stąd moja hipoteza, że może to mieć związek z bazaltem.
Oczywiście mogę pleść jakieś bzdury, to mnie poprawcie.
Czasem jednak głos wezmę nawet w tym wątku.
OK ?
;)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Luca w Maj 30, 2005, 12:03:08 pm
Cytuj
no bo rzeczywsicie po prostu ciekawe jest, dlaczego matematyka (logika), czyli w końcu tylko wytwory naszych zwierzęcych mózgów, tak dobrze "pasują" do świata zjawisk empirycznych.


    Moim zdaniem wyjaśnienie tego fenomenu jest dosyć proste. Matematyka zajmuje się wykrywaniem/tworzeniem wszelkich możliwych relacji i prawidłowości. Nasze istnienie czy istnienie czegokolwiek w ogóle implikuje to, że Świat jakieś prawidłowości spełnia. To, że nasze mózgi wytapiały się przez milionlecia w piecu selekcji naturalnej spowodowało, że posiadamy intuicyjne zalążki matematyki z grubsza odpowiadającej zjawiskom w skali naszego otoczenia. Potem wystarczyło tylko zdać sobie sprawę, że każda konstrukcja jest równie dobra, byle wewnętrznie niesprzeczna (wiem, że to nieco nieściśle powiedziane) i mogliśmy wykroczyć poza dane nam przez naturę matematyczne intuicjonizmy. Następnie wystarczy tylko przymierzać (lub nawet tworzyć "na miarę") powstałe konstrukty do zjawisk otaczającego nas świata... [hi dzi! pamiętasz może przypowieść o szalonym krawcu z Summy?;>]
    Ciekawe jest pytanie jak niezależna od naszego świata jest matematyka, co częściowo pokrywa się z ciągniętym tutaj wątkiem filozofii matematyki... Niestety wątpliwości te, jak to w filozofii bywa, pozostaną chyba jedynie do prywatnego rozstrzygnięcia;/
    W kwestii Lema - o ile mi wiadomo jest on zadeklarowanym konstruktywistą, na co wpływ mógł mieć klimat panujący w środowisku radzieckich matematyków, w którym się obracał (nie wspominając o współgraniu tej doktryny z całokształtem myśli lemologicznej)...
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Quark w Maj 30, 2005, 12:08:20 pm
Nie mogę przez was spać. Już pokochałem to Forum

Pozdrawiam
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maj 30, 2005, 01:16:06 pm
Cytuj
[hi dzi! pamiętasz może przypowieść o szalonym krawcu z Summy?;>]
To moj zdecydowanie ulubiony fragment w zdecydowanie ulubionym rozdziale.
Ulubionym nie w summie, ulubionym w calej literaturze ;)
Na forum jest wklejony z 3, 4 razy. W sieci ogolnie z 20. ;)

Cytuj
Nie mogę przez was spać. Już pokochałem to Forum
Alez ja dopiero zaczynam! Kolejnym tematem do pogadania z Toba by byla teoria Heisenberga oraz nieistniejaca jeszcze ogolna teoria grawitacji (czyli kwantowa teoria grawitacji). Ale poki co, musze znalezc miejsca w juz istniejacych watkach w ktorych potrzebny byl mi fizyk, niestety na to potrzeba czasu. Mozesz sam sprobowac kliknac "szukaj" i wpisac "fizyk". Poczytaj tematy, jak na szybkiego patrzalem to troche tam tego bylo ciekawego i chetnie bym uslyszal opinie fizyka na niektore rzeczy.

Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maj 30, 2005, 03:01:29 pm
Cieszę się bardzo, Quark, że już ,,pokochałeś to forum". Fajnie jest, nie? Najlepszy jest dzi i jego summo-kracja, hehe.

Nie mogę teraz za dużo pisać, jak zwykle zrobię 'writing-spree' wieczorem, ale na szybko dodam jedynie nt. tego co pisał Quark że dziwi go dlaczego matematyka pasuje do świata. Myślę że można krótko uciąć to używając ukochanego przez wiadomogo kogo porównania matematyka do krawca: matematycy szyją co popadnie i jak popadnie - jeśli coś pasuje, to ok (choć to i tak nie nasza sprawa) jeśli nie, to trudno, może kiedyś się dopasuje (też nie nasz problem). Oczywiście, że wiele obiektów i teorii pasuje do ,,rzeczywistości'' (czyli, jak to mawiają fizycy, opisują dobrze pewne doświadczenia) ale mamy też całe stada takich, do których nic nie pasuje (jeszcze?).

No, Quark mam prośbę jeszcze - rzuć jakąś nazwą dobrego podręcznika wprowadzającego w quantum mechanics, może być trudny.

Pozdrawiam
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Quark w Czerwiec 03, 2005, 08:20:16 am
Jak trudny to  Schiff, Mechanika Kwantowa.
Ale Polacy piszą o tych sprawach wyjątkowo nudno czyli :

dużo wyprowadzeń i mało wniosków. To mi się podoba u Amerykanów , że postępują zupełnie odwrotnie. Jaka kolwiek książka Anglo-języczna będzie owiele lepsza.

A w kwestii matematyki : jakoś od pewnego czasu się dzieje , że co matematycy wymyślą to fizycy stosują . I obiekty czasem zupełnie abstrakcyjne w matematyce stają się rzeczywiste w fizyce. Mnie to jednak dziwi mimo całego ewolucyjnego spojrzenia na człowieka. Ale może tu własnie tkwi wyjaśnienie problemu. Dziś trudno  się zamknąć w jednej dziedzinie, więc ciszę się bardzo, że na forum są matematycy i filozofowie , może i biolodzy i myśliciele .  Bo dopiero zderzenie poglądów ma sens i jest moim zdaniem największą wartością tego Forum. Dla mnie największym darem jest wymiana poglądów nie zaleznie kto ma  rację.

Pozdrawiam
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: chmura w Czerwiec 03, 2005, 08:46:55 am
tak. chmura podobać się co pisać quark, :).
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Czerwiec 03, 2005, 10:30:56 am
Mi tez, i dlatego ciesze sie ze w koncu mamy fizyka ;)

A co do tego co napisales Quark. A moze jest tak (malo wiem w temacie wiec to tylko hipoteza, obal ją), ze te "rzeczywiste obiekty fizyczne" powstale na bazie odkryc matematycznych o ktorych piszesz nie sa takie rzeczywiste jak Ci (Wam) sie wydaje? Podaj jakis przyklad (tylko prosze, daruj 15sto wymiarowe struny).
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Czerwiec 03, 2005, 01:01:48 pm
Nie trzeba jechać po kwantówce i teorii strun, żeby znaleźć proste, acz robiące wrażenie, przykłady odpowiedności między obiektami fizycznymi a matematycznymi. Oto na przykład pewne proste równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu, rozwiązywane przez d'Alemberta i Fouriera, okazuje się opisywać 'toczka w toczkę' drgającą strunę. (Równanie struny drgającej). Mam na myśli taką prostą strunę, gitarową, z tym że przy pewnych delikatnych uproszczeniach.

Jest rozwiązanie tego równania modelem tak dobrze przystającym, że za jego pomocą można sobie stworzyć syntetyczne brzmienie struny.

No prosty przykład, ale cóż - o to chodzi właśnie. Równania nikt nie tworzył z myślą o strunie. Po prostu okazało się, że pasuje. (Tak ściślej:
1. Ktoś badał strunę.
2. Ktoś sformułował problem, polegający na tym, ze każdy punkt struny się waha i fajno byłoby znaleźć funkcję, która to wahanie opisuje w czasie.
3. Przyjęto kilka założeń, takich, ze struna jest umocowana na końcach i ma jednostkową długość.
4. Cały model skonkretyzował się w postaci równania.

Inny przykład: wygaszanie się fali dźwiękowej następuje dokładnie tak, jak przebieg funkcji e^(-x)|sinx|, czy podobie, w każdym razie jest to sinus obłożony wykładniczym spadkiem. Model przedszkolny, a też fajny.

No i oczywiście słynny (wychodząc z przedszkola) model funkcji falowej, która matematycznie jest całkiem prosta, jak się przestrzenie Hilberta trawi.  
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: chmura w Czerwiec 03, 2005, 01:39:05 pm
mam to za w miare jasne: matematyka - w jakimś stopniu - "pasuje" do świata empirycznego, bo świat  empiryczny rzeczywiście - w jakimś stopniu - rządzi się regulami "matematycznymi". piszę "w jakimś stopniu", bo przecież ten mechanizm prób i błędow (walka o byt i ewolucja), który stworzył logiczne myślenie i "naszą" dopasowaną do środwiska, w którym przyszło nam się mnożyć, matematyke (logikę), dział się tylko w określonej "niszy ekologicznej", a nie np. w świecie mikrocząstek lub we wnętrzu gwiazd. w efekcie logiczne myślenie i matematyka najlepiej pasują do "naszego" prostego mezoświata drzew, miast i samochodów, zawieszonego między jedną nieskończonością mikrocząstek i druga nieskończonścią galaktyk. nic dziwnego, że im dalej jesteśmy od tej naszej naturalnej "niszy ekologicznej", tym gorzej sprawuje się matematyka (logika) jako narzędzie analizy świata zjawisk empirycznych...
*
z tego rozumowania wynika pewnien wniosek: sądzę otóż, że w miarę oddalania się przez nas jako gatunek od naszej naturalnej "niszy ekologicznej" natrafiac będziemy  na zjawiska dla nas niepojete i - być może - niemożliwe do opisania (umyslowego opanowania)  ziemsko zwierzecą matematyką. wszak ona powstała, żeby opisywać skoki małpy z gałęzi na gałąź, no może jeszcze rozpad atomu. tymczasem wszechswiat jest przecież "nieskończony", więc zapewne o wiele, wiele bogatszy... :). gotujmy sie zatem na niespodzianki, przecież właśnie niezdarnie zaczeliśmy się oto gramolić z tej naszej "ekologicznej niszy"... pozdrawiam.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Czerwiec 03, 2005, 01:56:19 pm
Cytuj
No i oczywiście słynny (wychodząc z przedszkola) model funkcji falowej, która matematycznie jest całkiem prosta, jak się przestrzenie Hilberta trawi.  
Hehe tak, jest prosta tylko z kolei przestrzen Hilberta ma sie nijak do swiata, jest totalną abstrakcją. Na tym polega (często) problem matematyki, ze zapomina ze opiera sie na zalozeniach (aksjomatach), ktore nie dla wszystkich sa tak oczywiste jak wydaja sie byc dla matematykow.
A reszta przykladow dobra, nie czepiam sie :)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Czerwiec 03, 2005, 10:57:34 pm
Trudno żeby moim problemem jako matematyka miało byc to, ze ktoś  nie rozumie matematyki.

A przestrzeń Hilberta nie jest bardziej abstrakcyjna od koła lub kwadratu. Wszystkie bez wyjątku twory matematyczne są abstrakcyjne, co z uporem powtarzam. Nie ma żadnego, najmniejszego kryterium, na którym można by oprzec sąd że jeden z tych tworów jest bardziej abstrakcyjny od drugiego. Przynajmniej dla matematyków. Kto takie różnice widzi, ten nie uświadamia sobie czegoś fundamentalnego.

Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Pirx w Czerwiec 04, 2005, 12:26:19 am
Wszyscy macie rację, od razu zaznaczam, że nie czytałem wątku. ;)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Czerwiec 04, 2005, 02:10:11 am
Jak tak dalej pójdzie to przestaniemy czytac Twoje posty; ot tak, dla zasady.

Jesteś młody i mógłbys się tu dużo nauczyc, gdybyś chciał. Więc jeśli masz czas coś napisac, ale i przeczytac, to rób to, a jak nie masz czasu i chęci to lepiej nic nie pisz. Tylko na tym tracisz.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Czerwiec 04, 2005, 10:40:02 am
Cytuj
Trudno żeby moim problemem jako matematyka miało byc to, ze ktoś  nie rozumie matematyki.

A przestrzeń Hilberta nie jest bardziej abstrakcyjna od koła lub kwadratu. Wszystkie bez wyjątku twory matematyczne są abstrakcyjne, co z uporem powtarzam. Nie ma żadnego, najmniejszego kryterium, na którym można by oprzec sąd że jeden z tych tworów jest bardziej abstrakcyjny od drugiego. Przynajmniej dla matematyków. Kto takie różnice widzi, ten nie uświadamia sobie czegoś fundamentalnego.

O jak cudownie jest to w koncu uslyszec! Bo widzisz Term, tak to wlasnie jest, ze dla "normalnych" ludzi, Twoja wypowiedz dwa posty wyzej, jest odbierana tak, ze matematyka jednak idealnie przystaje do swiata i wlasnie swiat opisuje, wypowiedz Quarka sugeruje zreszta to samo. Dla matematyka natomiast oczywistym jest to co napisales, stad nieporozumienia.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Czerwiec 04, 2005, 08:37:09 pm
Tak, no wiesz, ja jestem może trochę nietypowy jako matematyk, bo zajmuję się matematyką stosowaną i to, że coś przystaje do świata, jest dla mnie źródłem głębokiej radości i fascynacji. Ale jako matematykowi, tym bardziej, jak się coraz bardziej przekonuję, platonikowi, nie wypada mi zamykac w tym fakcie całego piękna przedmiotu.

Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Quark w Czerwiec 05, 2005, 12:56:52 am
Przepraszam za zamiesznaie i moje ciągłe może już nudnawe odwoływanie się do kwantówki. Terminus ma racje że nie trzeba się do tego odwoływać. Ale możecie wierzyc lub nie, że po tym jak sie tego nieco pozna , trudno patrzec na świat w normalny sposób. To jakby utracone dzieciństwo. Prosty świat fizyki klasycznej i potem cos takiego jak MK.

Może w matematyce też są stosowne przykłady. No weźmy geometrię euklidesową i przestrzenie rózniczkowe. Tak czy inaczej , bardziej skupiam się na tym co mnie dziwi,a MK to cos takiego.

(Pomijam Solaris , które też mnie dziwi. Bo koniec książki jakby sugeruje, że Solaris i Bóg mają sporo wspólnego , ale to jedynie moje wrażenie. I koncząć dygresję chciałbym kiedyś podziękować Panu Lemowi za tę wspaniała książkę.)

No bo czego się nie z łapię, czy astronomi czy mikrolelektroniki to w końcu MK wypływa, nic się na to nie poradzi. Innym przykładem są dla mnie sieci neuronowe. Teraz już trudno mi patrzeć na ludzki mózg inaczej niż przez ten pryzmat.

Ale za wszystkim stoi matematyka. Pamiętacie może zakończenie książki "Kontakt" Carla Sagana ? Rozwinięcie liczby Pi . Ciekawe co by na to wszystko powiedział Lem ? Czy w matematyce dostrzegł by palec Boży ? Jak kolwiek by nie zdefiniować pojęcia Boga. To by było coś ...

Pozdrawiam
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Czerwiec 05, 2005, 04:39:02 pm
Quark, Ty naprawde wierzysz w MK. Nie wierzysz w teorie grawitacji rozumiem? (Tak mi wynika z logicznego rozumowania bo jedno z drugim nie gra nijak).
No i szkoda ze mnie dalej nikt nie przekonal co takiego matematycznego jest w fizyce... (Bo nadal nie padl zaden przyklad)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: chmura w Czerwiec 05, 2005, 10:16:52 pm
quark: "(Pomijam Solaris , które też mnie dziwi. Bo koniec książki jakby sugeruje, że Solaris i Bóg mają sporo wspólnego , ale to jedynie moje wrażenie. I koncząć dygresję chciałbym kiedyś podziękować Panu Lemowi za tę wspaniała książkę.)".
chmura: w solaris lem pisze o koncepcji "ułomnego boga", który - jak solaryjski ocean - może naprawdę wiele, :), lecz jednak nie jest wszechmocny... na to snaut (chyba Snaut...) zauważa, że takim "ulomnym bogiem" to i człowiek jest. w końcu też potrafimy wiele (coraz więcej...), lecz nie wszystko...
*
zastanawialam się zawsze, skąd wziął się ten pomysł "ułomnego pana b."... może stąd, że "pan be" "wszechmogący", a nie "ułomny", jest bardzo trudny do wyobrażenia, a także do moralnego zaakceptowania. wszak, "skoro jest wszechmocny", odpowiada za ZŁO (w tym momencie pomyśl, czytelniku, o doznaniach antylopy zjadanej żywcem przez lwa; i o uczuciach tej wzietej z ulicy licealistki przed poderżnieciem gardła gwałconej przez trzy dni na melinie przez chłopców z miasta...).  smile, :).  
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: piotro w Czerwiec 05, 2005, 10:24:06 pm
Cóż, Chmuro. Pan B. jest w komfortowej sytuacji. Jest siłą sprawczą i być może będzie panem Końca. Przypomina mi to symulację populacji lisów i królików (czy jakoś tak) dokładaną przez sir Sinclaira do ZX Spectrum. Uruchamiając program- stawałem sie panem B. Później obserwowałem rzezie i pomory aby w końcu to przerwać (bo nudne się zrobiło)...
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Deckert w Czerwiec 05, 2005, 11:48:24 pm
Cytuj
zastanawialam się zawsze, skąd wziął się ten pomysł "ułomnego pana b."... może stąd, że "pan be" "wszechmogący", a nie "ułomny", jest bardzo trudny do wyobrażenia, a także do moralnego zaakceptowania. wszak, "skoro jest wszechmocny", odpowiada za ZŁO (...)


A oto rozważania naszego Mistrza na temat ZŁA. Pochodzi to z Głosu Pana:
"(...) nic takiego, jak doskonała mądrość z ł a - nie jest możliwe. Powiada mi rozumowanie, że Stwórca nie może być małym szują, manipulatorem, ironicznie zabawiającym się tym, co stwarza. To, co mamy za wynik interwencji złośliwej, mogłoby tylko być zrozumiałe jako zwyczajne przeliczenie, jako błąd, ale wówczas wkraczamy w obręb nieistniejącej teologii bóst ułomnych."

Chmurko, Bóg nie odpowiada za ZŁO. Zakładasz w takim rozumowaniu antropomorficzną postać Boga, co jak wiesz nie ma najmniejszego sensu.

Arthur C. Clarke napisał kiedyś, w stosunku do obarczania za coś Boga:
"Ktokolwiek rozumuje w ten sposób, nie kieruje się logiką, lecz działa pod wpływem emocji. Bóg nie musi usprawiedliwiać swych czynów przed człowiekiem. Ten, Który stworzył wszeświat, może go zniszczyć, kiedy zechce. To pycha, to niemal bluźnierstwo mówić, co Mu wolno robić, a czego nie."

CU,
Deck
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: chmura w Czerwiec 06, 2005, 12:29:38 am
deck: "Bóg nie musi usprawiedliwiać swych czynów przed człowiekiem. Ten, Który stworzył wszeświat, może go zniszczyć, kiedy zechce. To pycha, to niemal bluźnierstwo mówić, co Mu wolno robić, a czego nie."
chmura: pycha? nie... po prostu, piszę, co myślę. :). niby dlaczego mam - jak owca prowadzona na rzeź - akceptować różne wybryki pana be? a nie jest tego mało; i - jak dobrze wiesz - nie chodzi o drobiazgi... :). otóż nie jestem owcą. taka bierna zgoda na każdą zagrywkę pana be pachnie mi po prostu masochizmem.
owszem pan be "nie musi" i "może zniszczyć". jego broszka. ale ja z kolei mogę mieć na to swoj pogląd, mogę oceniać...
*
nota bene: mam jamnika i - oczywiście - nie musze się przed nim tłumaczyć, jak go kopnę; więcej: mogę go po prostu zarżnąć tępym nożem. ale sąsiad spod 16, który będzie to widział, zapewne będzie miał na to swój pogląd i powie o mnie kioskarce: "ta psychopatka".
*
pozdrawiam.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Czerwiec 06, 2005, 01:49:43 am
Chmura, to bardzo dobrze, że jesteś osobą wrażliwą na zło, to dobrze świadczy o Twojej wrażliwości. Wygląda również na to, że chyba jesteś kobietą (cyt. ,,ta psychopatka''). Więc od tej chwili włącznie uznaję Cię za kobietę, witam Panią.

Nie wypowiem się na temat intencjii sił wyższych; niemniej wiem na pewno, że Lem poruszając ten temat w Solaris nie chciał w usta Snauta wkładać narzekań osoby zgorszonej sposobem, w jaki ułożony jest świat, a jedynie przybliżyć fakt, że twory Solaris były niedoskonałe; a że, nawet w mowie potocznej, Ci, co tworzą, bywają zwani bogami, ot co.




Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Deckert w Czerwiec 06, 2005, 09:19:25 am
Cytuj
chmura: pycha? nie... po prostu, piszę, co myślę. :). niby dlaczego mam - jak owca prowadzona na rzeź - akceptować różne wybryki pana be? a nie jest tego mało; i - jak dobrze wiesz - nie chodzi o drobiazgi... :). otóż nie jestem owcą. taka bierna zgoda na każdą zagrywkę pana be pachnie mi po prostu masochizmem.
 


Wiesz to z tą pychą nie było dedykowane konretnie do Ciebie Chmurko. To był po prostu cytat, który moim zdaniem dobrze tu pasował. Ale cieszę się, że właśnie nie odebrałaś go ad personam i pozwoliłaś sobie na wyprowadzenie własnej odpowiedzi nie obarczonej siłą (poniekąd agresywną) argumentów Sir Clarke'a.

PS.

Witam kolejną przedstawicielkę płci odmiennej na naszym forum.

PPS.
Czy był jakiś specjalny powód, dla którego sama nie chciałaś tego wyjawić?

CU
Deck
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Deckert w Czerwiec 06, 2005, 09:21:22 am
Cytuj
Nie wypowiem się na temat intencjii sił wyższych;  
 


Mimo to, liczę na to, że się kiedyś jednak skusisz.... no chyba, że może kiedyś przy piwku...

CU
Deck
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Czerwiec 06, 2005, 01:30:38 pm
Tyylko przy piwku :o), to znaczy, tylko osobiście. Tak przez internet to za dużo niedomówień powoduje i tyle się z tego ma.

Dodam jeszcze, że piwa nie cierpię, mam gust jak jedenastoletnia dziewczynka, to znaczy, że tylko Redds :o) a jak nie to normalne pół na pół z czymś słodkim. (Kiedyś nie piłem przez pięc lat, i została mi odraza...).

A tak na serio, to rzeczywiście uważam to za temat na osobiste rozmowy.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpień 02, 2010, 01:46:04 am
Odgrzebnę, bo:
1. koleżanka wysłała mi niedawno typowy "matematyczny" dowcip:

Zaawansowany student matematyki po kilku w tym dniu wykładach znalazł się na przystanku tramwajowym. Tramwaj opóźniał się. Sprawdziwszy rozkład jazdy postanowił w międzyczasie oszacować oczekiwany czas oczekiwania. Utworzył odpowiednią przestrzeń probabilistyczną, wyeksponował i scałkował wariancję rozkładu częstotliwości jego linii, coś tam zlogarytmował i wyszło mu 4 minuty - akurat na jednego papierosa. Tramwaj faktycznie przyjechał jednocześnie z gaszeniem niedopałka. W drodze do domu, zadowolony ze swych rachunków, postanowił ponownie je sprawdzić. Wykrył błąd tak straszny, że chłód odczuł na policzkach i ciarki na grzbiecie. Jęknął w myślach: "o boże" (choć jest ateistą) i stwierdził: "przecież jest skończenie wiele tramwajów!"

2. Terminus się ostatnio uaktywnił ponownie, to może chętnie w "przypiwnej" konwencji (stąd zaczęcie od dowcipu) posnuje jakieś matematyczne opowieści?

Dodam jeszcze, że piwa nie cierpię, mam gust jak jedenastoletnia dziewczynka, to znaczy, że tylko Redds :o) a jak nie to normalne pół na pół z czymś słodkim. (Kiedyś nie piłem przez pięc lat, i została mi odraza...).

Hehe, mam do piwa stosunek identyczny, z ta różnicą, że jeszcze Karmi (o ile traktowac toto jako piwo) tolerowałem.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Sierpień 02, 2010, 05:16:40 pm
No nie wiem, może po nocach  ::)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Październik 18, 2010, 01:55:36 am
Pisaliscie o nim tutaj...wiec...niestety:
http://wiadomosci.gazeta.pl/Wiadomosci/1,80355,8525472,Odszedl_Mandelbrot__ojciec_fraktali.html (http://wiadomosci.gazeta.pl/Wiadomosci/1,80355,8525472,Odszedl_Mandelbrot__ojciec_fraktali.html)

Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Październik 18, 2010, 02:08:31 am
Zacytuję grafomana Carda:

"Każdy umiera./.../ Ale niektórzy umarli żyją dalej w swych słowach."
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: ANIEL-a w Październik 18, 2010, 06:55:03 pm
Odgrzebnę, bo:
1. koleżanka wysłała mi niedawno typowy "matematyczny" dowcip:

Zaawansowany student matematyki po kilku w tym dniu wykładach znalazł się na przystanku tramwajowym. Tramwaj opóźniał się. Sprawdziwszy rozkład jazdy postanowił w międzyczasie oszacować oczekiwany czas oczekiwania. Utworzył odpowiednią przestrzeń probabilistyczną, wyeksponował i scałkował wariancję rozkładu częstotliwości jego linii, coś tam zlogarytmował i wyszło mu 4 minuty - akurat na jednego papierosa. Tramwaj faktycznie przyjechał jednocześnie z gaszeniem niedopałka. W drodze do domu, zadowolony ze swych rachunków, postanowił ponownie je sprawdzić. Wykrył błąd tak straszny, że chłód odczuł na policzkach i ciarki na grzbiecie. Jęknął w myślach: "o boże" (choć jest ateistą) i stwierdził: "przecież jest skończenie wiele tramwajów!"



To wiele mówi o matematykach. Każdy inny człowiek by po prostu sprawdził godzinę odjazdu tramwaju i godzinę na zegarku :P :P

PS
A tak swoją drogą - tramwaje jeżdżą "w kółko". Więc ta skończoność może być dyskusyjna
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Listopad 11, 2010, 06:33:32 pm
Taka se bajeczka matematyczna:
http://kf.mish.uw.edu.pl/mishellanea/m2/m2_05.pdf
(Wrzucam bo są nawiazania do Tichego.)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpień 05, 2011, 03:30:37 pm
Równanie Batmana:
(http://s1.blomedia.pl/gadzetomania.pl/images/2011/08/vtwYh.png)
(http://s2.blomedia.pl/gadzetomania.pl/images/2011/08/batman-equation2.jpg)
http://gadzetomania.pl/2011/08/01/najbardziej-superbohaterskie-rownanie-swiata
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpień 05, 2011, 06:13:45 pm
Mocno przekombinowane, w zasadzie elipsa ze wstawkami kół, paraboli i prostych, do tego symetryczna. Prościej było zdefiniować te dwie połówki w przedziałach (odtąd dotąd elipsa, odtąd dotąd taka parabola, odtąd dotąd taka prosta...) - no ale może tak jest aligantniej. Swoją droga, ciekawe, czy to prawda...
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Sierpień 05, 2011, 06:36:53 pm
Mnie się ten wzór też nie podoba;) Zdefiniować jedną połówkę a druga jest symetryczna wz. osi Y . Poza tym dlaczego takie dziwne wartości liczbowe? Dlaczego jednostką jest 1.4 a nie zwykłe 1 ? To pomaga?;)
Chyba,że poskładane tak to wygląda  :-\
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: NEXUS6 w Sierpień 05, 2011, 08:02:56 pm
Wlasnie, ten kto zamiescil to na forum, niech sprawdzi czy sie rownanie zgadza, a nie tak sobie wrzuca!
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpień 05, 2011, 08:07:40 pm
Postawiwszy hipotezę, podałem sposób weryfikacji. Czy wedle metodologii naukowej to nie starczy? ;)

(A serio równanie jest na poziomie matematyki licealnej, tylko b. żmudne rachunkowo, choć pod linkiem piszą też jak se to zweryfikować posługując się Mathematicą...)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: NEXUS6 w Sierpień 05, 2011, 08:14:08 pm
Wylicz, wylicz, Q. Nie sciesniajsia.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: tzok w Sierpień 06, 2011, 01:26:43 pm
Spotkałem się kiedyś z czymś podobnym (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x^2%2By^2-1%29^3-x^2y^3%3D0).
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Sierpień 06, 2011, 01:31:49 pm
Spotkałem się kiedyś z czymś podobnym (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x^2%2By^2-1%29^3-x^2y^3%3D0).

Do tego Wolframu można przejść ze stronki Batmana - próbowałam tam wrzucić to równanie, ale Wolfram odpadł na tych licealnych funkcjach - jeno się zakrztusił;)
EDIT: W tym WolframAlpha chyba dlatego nic nie wychodzi, bo zbyt długi jest ten wzór: końcówka jest obcinana. Z innymi funkcjami świetnie sobie radzi. Więc może i to jest Batman po złożeniu:)
Nawiasem: ten Wolfram wygląda na program rozwiązujący zadania domowe;)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpień 06, 2011, 05:12:54 pm
Jeszcze jeden matematyczny dowcip, Wolframowi by się spodobał ;)...

"Stirlitz idąc korytarzem w RSHA zobaczył podstawę logarytmu naturalnego.
- E tam - pomyślał Stirlitz."
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Grudzień 07, 2011, 02:31:15 am
O pięknie matematyki, po studencku, podpierając się Lemem:
http://kf.mish.uw.edu.pl/mishellanea/m2/m2_11.pdf
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Grudzień 28, 2011, 09:46:28 pm
Tak, to równanie naprawdę opisuje taką krzywą. Nie bez przyjemności narysowałem ją sobie (w gnuplocie), za to wolfram alpha daje przykład definicji wg. maźka, czyli przedziałowej: http://www.wolframalpha.com/input/?i=batman+equation
Natomiast na tej stronie:
http://math.stackexchange.com/questions/54506/is-this-batman-equation-for-real
jest omówienie zarówno podejścia z przypadkami, jak i bezpośredniego, a nawet wyszczególnienie za który fragment krzywej odpowiada które równanie.

Swoją drogą, to smutne, że tylko gdy ktoś narysuje logo batmana, "publiczność" uświadamia sobie mnogość krztałtów które można opisać analitycznie krzywymi. Gdy zaś dodać do tego opisy rekursywne i fraktale... dostalibyśmy w dobrym przybliżeniu 99% makroskopowej rzeczywistości. Ale... do tego smutku od jakichś 12 lat zdążyłem się już przyzwyczaić...
(http://everythingnew.net/wp-content/uploads/2011/07/Batman-Equation-solved.png)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Luty 21, 2013, 12:14:56 pm
Lubi kto curiosa?
http://www.fronda.pl/blogi/pomyslec-logicznie-czasem-to-wyzwanie/bog-zywy-darmo-mi-dal-darmo-wam-oddaje-zmiana-postrzegania-matematycznego,32461.html (http://www.fronda.pl/blogi/pomyslec-logicznie-czasem-to-wyzwanie/bog-zywy-darmo-mi-dal-darmo-wam-oddaje-zmiana-postrzegania-matematycznego,32461.html)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Luty 28, 2013, 11:01:11 am
Kandydat do Nagrody Templetona :)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Kwiecień 06, 2013, 10:42:43 pm
Był Batman, jest Spock:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=spock+curve (http://www.wolframalpha.com/input/?i=spock+curve)

ps. Mistrz o tymże, w roli listka figowego:

"We wspomnianym artykule I. Asimov opowiada, że gdy opublikował dwie powieści fantastyczno—kryminalne (jedną z nich, Pozytronowego detektywa, wydano u nas*, postać pomocnika jego detektywa, robota–androida Daniela Oliwav, wzbudziła takie zainteresowanie wśród kobiet, że otrzymał od nich mnóstwo listów; z korespondencji tej dowiedział się Asimov, jak powiada, iż „gdy człowiek mechaniczny przypomina dostatecznie mężczyznę, i to «lepszego», urok jego staje się (dla kobiet) nieodparty”.
Twierdzenie to popiera dalszym: ilekroć pisywał historie o androidach, napływająca poczta okazywała się po publikacji niezwykła przez to, że prawie w całości pochodziła od kobiet; tym to osobliwsze, iż wśród czytelników Science Ficdon mężczyźni przeważają nad kobietami mniej więcej w stosunku 3:1. I wreszcie z analogicznymi reakcjami spotykały się w USA telewizyjne widowiska, w których występował Mr. Spock, nie robot, co prawda, lecz „extraterrestial”, tj. przedstawiciel „Innych”, osobnik silny, doskonale zrównoważony, czysto intelektualny i wyzbyty emocji; otóż Mr. Spock także został powitany z entuzjazmem przez żeńską część publiczności telewizyjnej."

Fif"

"Roboty pojawiające się typowo w filmach Science Fiction potrafią wprawdzie mówić (rozmawiać), ale z reguły głos ich nie jest, jak nasz (ludzki) modulowany afektywnie. Na ogół odzywają się "drewnianym głosem" - z wyjątkiem "androidów" czyli bardzo człekokształtnych "pseudorobotów", jak Mr. Spock w serialu STAR TREK."
"Bomba Megabitowa"
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Grudzień 31, 2016, 09:28:43 am
Matematycy potrafią:

Streszczenie (niekoniecznie czytać, bo autor używa brzydkiego słowa marketing):
http://golczyk.com/jak-znalezc-milosc-swojego-zycia/
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Grudzień 31, 2016, 10:24:16 am
Chcesz prowokacyjnie rzec, iż ów Chris potrafił SKORELOWAĆ dane?
R.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Grudzień 31, 2016, 02:17:18 pm
Ty powiedziałeś! (odparła rada).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xpil w Wrzesień 25, 2018, 08:44:00 am
Wskrzeszam stary wątek zgodnie z poradą jednego z bardziej ode mnie doświadczonych Forumowiczów. I od razu z grubej rury: Mochizuki chyba się jednak pomylił!

https://www.quantamagazine.org/titans-of-mathematics-clash-over-epic-proof-of-abc-conjecture-20180920/

Hipoteza ABC to konkretny kawalek matematyki. Nie dla nas, szaraczków, te wszystkie robale.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Wrzesień 25, 2018, 10:08:37 am
To ja z innej grubej rury. Jakiś miesiąc temu ni z tego ni z owego poświęciłem kilka dni na zrozumienie choćby pobieżne czym jest hipoteza Riemanna (w ujęciu fizycznym, bo matematycznym to nawet nie próbuję - wystarczy rzucić okiem na angielskojęzyczną wiki, żeby zrozumieć dlaczego https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis). Przy okazji znalazłem fajny film, który tę hipotezę, własnie częściowo w ujęciu fizycznym (a głównie w związku z liczbami pierwszymi), pokazuje graficznie na tyle prosto, że można coś zrozumieć http://kwanty.pl/tag/louis-de-branges/.

A dziś takie info: https://aperiodical.com/2018/09/michael-atiyah-claims-proof-of-riemann-hypothesis/

Louis de Branges się powiesi, jeśli Atiyah ma rację ;) (tfu-tfu).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Wrzesień 25, 2018, 12:45:34 pm
To się nazywa radość o poranku :)

Mochizuki chyba się jednak pomylił!

Zwolennik elegancji w matematyce (jako kryterium) by się nie zdziwił, 500-stronicowy dowód byłby dla niego z definicji podejrzany ;).

(Inna sprawa, że patrząc na to jak skomplikowanymi robalami są dzisiejsze hipotezy zapisywane - o czym zresztą obaj wspominacie - można się poważnie zastanawiać czy dowód ma prawo być krótki ;). Może trzeba nowej definicji elegancji szukać? Choć z drugiej strony E = mc2 - wiem, mieszam matematykę z fizyką - ma równie zwięzłą formę co a2 + b2 = c2. Równanie opisujące Zbiór Mandelbrota też jest - zwodniczo? - proste.)

jeśli Atiyah ma rację

...to ma drugiego Abela w kieszeni ;). (Swoją drogą: mogliby w końcu zmienić kryteria przyznawania Fieldsa, 40 lat w obecnej dobie to nie jest tak dużo.)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xpil w Wrzesień 25, 2018, 03:53:27 pm
można się poważnie zastanawiać czy dowód ma prawo być krótki

Jak napisał dzis jeden z moich ulubionych blogerów: "If Atiyah had a simple self-contained proof of RH that would be too much to believe. Famous conjectures that have been open for 150 years don’t have simple self-contained proofs. It’s logically possible, but practically speaking it’s safe to assume that the space of possible simple proofs has been very thoroughly explored by now." (źródło: http://url.ie/12xet)

Krótko mówiąc, praktycznie niemożliwością jest, żeby wykoncypować proste rozwiązanie stupięćdziesięcioletniej zagadki, nad którą głowili się najmądrzejsi.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Wrzesień 25, 2018, 05:37:03 pm
Krótko mówiąc, praktycznie niemożliwością jest, żeby wykoncypować proste rozwiązanie stupięćdziesięcioletniej zagadki, nad którą głowili się najmądrzejsi.

Z drugiej strony... Obaj wiemy, co Fermat na marginesie diofantosowego dzieła napisał ;). I nie sądzę jednak by ten jego - za duży na margines, co prawda - dowód zająć miał 100 stron A4 jak Wilesowi. Inny styl uprawiania matematyki wtedy obowiązywał... (Ot, choćby topologii, którą A.J.W. się posłużył, jeszcze nie było, bo ani - ledwo co wspomniany - Riemann, ani nawet Euler, się nie urodził.)

Jasne, można również sądzić, że stary Pierre wiadomym przypiskiem pijar sobie robił, ale...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xpil w Wrzesień 26, 2018, 03:27:35 pm
Obaj wiemy, co Fermat na marginesie diofantosowego dzieła napisał ;). I nie sądzę jednak by ten jego - za duży na margines, co prawda - dowód zająć miał 100 stron A4 jak Wilesowi.

Obstawiam, że Fermatowi się popiętroliło i się gdzieś niebacznie pierd... znaczy, tego, pomylił się był.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Wrzesień 26, 2018, 03:39:58 pm
Zacytuję forumowego klasyka ;):
To co uważasz Ty albo ktoś inny, nie ma znaczenia. Nie ma dowodu, że Fermat nie znał dowodu. Poszlaki (ale nie dowody!) są tego rodzaju, że nie istniała teoria, na podstawie której dowód znaleziono. Są one (te poszlaki) mocne statystycznie, na ogół dobre, ale bardzo kiepskie w wyjątkach i w szczególe - wspomnieć wystarczy takiego Ramanujana, jednego z licznego szeregu matematyków, którzy skokowo dokonali wielkich przesunięć w matematyce bo byli geniuszami i "widzieli liczby" (i zmarli młodo, a do dziś części ich spuścizny nikt nie rozumie). To że przez 300 czy 1300 nikt lat nie wzbił się (a raczej nie urodził) dostatecznie wysoko aby pojąć coś po jednym rzucie oka jak zrobił to ktoś kiedyś - niczego nie dowodzi.

Po drugie owszem są poszlaki, że może istnieć dowód "liczbowy" - tymi poszlakami są rozliczne, zawężone do pewnego zbioru liczb, dowody pozyskane w ramach teorii liczb (wiele czy większość przed dowodem Wilesa).
;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Marzec 20, 2019, 01:33:15 am
Myślę, że warto odnotować:
Karen Uhlenbeck jest pierwszą kobietą, która ją [Nagrodę Abela - ol] dostanie. "Za pionierskie osiągnięcia w geometrycznych równaniach różniczkowych cząstkowych, teorii cechowania i układów całkowalnych oraz za jej fundamentalny wpływ na analizę, geometrię i fizykę matematyczną" - czytamy w informacji prasowej komitetu Nagrody Abela.


Jest też akcent polski:
Rozpoczęła studia fizyki na Uniwersytecie Michigan, ale na pierwszym roku zafascynował ją wykład z matematyki. Wtedy zakochała się w tej dziedzinie nauki.

Być może przyczynił się do tego też nieco jej ówczesny chłopak, który pochodził z Polski i był na studiach doktoranckich z matematyki. Pod jego wpływem drugi rok studiów spędziła zagranicą - w Monachium.


 http://wyborcza.pl/7,75400,24562841,karen-uhlenbeck-z-usa-pierwsza-kobieta-dostala-nagrode-abela.html?disableRedirects=true (http://wyborcza.pl/7,75400,24562841,karen-uhlenbeck-z-usa-pierwsza-kobieta-dostala-nagrode-abela.html?disableRedirects=true)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Marzec 20, 2019, 03:37:00 am
Myślę, że warto odnotować:
Karen Uhlenbeck jest pierwszą kobietą, która ją [Nagrodę Abela - ol] dostanie.

Sądzę, że tak. Przy czym warto też dodać, że jest to druga już pani, która otrzymała wysoki matematyczny laur. Pierwszą była Maryam Mirzakhani, zdobywczyni Medalu Fieldsa (2014), która niestety - w 2017 - przedwcześnie zmarła na raka:
https://en.wikipedia.org/wiki/Maryam_Mirzakhani
https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/2014/news_release_mirzakhani.pdf
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lipiec 22, 2019, 06:52:41 pm
Był Batman, był Spock... Teraz niech będzie matematyczna postać znanego traktatu Lema:

(x2 + y2 - 4 y)2 = 16 (x2 + y2)

(https://kupa.pl/upload/news/dupa_wykres.gif)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipiec 22, 2019, 08:41:47 pm
Ja tego jednak nie ogarniam...może to chodzi o iluzje? :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipiec 22, 2019, 09:22:25 pm
Ja tego jednak nie ogarniam...
Szczerze mówiąc, ja też. Co wspólnego ma kardioida z utworami Lema? ???
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipiec 22, 2019, 09:25:56 pm
To się nazywa kardioida? Na oko bardziej d.poida  ;D .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipiec 22, 2019, 09:32:34 pm
To się nazywa kardioida? Na oko bardziej d.poida  ;D .
Ufff....myślałam, że tylko ze mną coś nie teges...ale skoro i maziek widzi antygłowę...czy tam ...ida ...który przysiadł na żerdzi;D
Czyli co? Filozofia przypadku? Fantastyka i futurologia? :-\ ;D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipiec 22, 2019, 09:35:48 pm
Na oko bardziej d.poida  ;D .
;D
Każdy widzi to, co chce widzieć. W miarę swojej rozwiązłości ;) :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipiec 22, 2019, 09:36:45 pm
Na oko bardziej d.poida  ;D .
;D
Każdy widzi to, co chce widzieć. W miarę swojej rozwiązłości ;) :)
Albo przyziemności? :-\ :)))
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipiec 22, 2019, 09:41:41 pm
Albo przyziemności? :-\ :)))
W sensie że antygłowa znajduje się bliżej do ziemi niż serce? :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipiec 22, 2019, 09:43:03 pm
Moim zdaniem najbliżej to d.pa - czyli Fiasko 8) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipiec 22, 2019, 09:46:59 pm
Moim zdaniem, rozwiązałeś rebusa :D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipiec 22, 2019, 09:49:20 pm
Albo przyziemności? :-\ :)))
W sensie że antygłowa znajduje się bliżej do ziemi niż serce? :)
Dyskusyjne!:))
Moim zdaniem najbliżej to d.pa - czyli Fiasko 8) .
;D
Czym dla jednych Fiasko, tym dla drugich Eden - Obłok Magellana? Ewentualnie Moloch (zależy od jednostek) lub Sex Wars...doprawdy...Ci matematycy...jak już coś zobrazują... ::)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipiec 22, 2019, 09:52:29 pm
Cytuj
Dyskusyjne!:))
Proszę argumentować!  :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipiec 22, 2019, 09:58:55 pm
Cytuj
Dyskusyjne!:))
Proszę argumentować!  :)
Co tu argumentować - zależy od pozycji. Czyli warunek pionizacji;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipiec 22, 2019, 10:04:41 pm
Co tu argumentować - zależy od pozycji. Czyli warunek pionizacji;)
Taa...tego nie wziąłem pod uwagę... ::)

Cytuj
Ewentualnie Moloch (zależy od jednostek) lub Sex Wars...doprawdy...Ci matematycy...jak już coś zobrazują... ::)
Może Elektrybałt? Teoremat Ciała? :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipiec 22, 2019, 10:21:14 pm
Nie no, pionizacja jest na wykresie ściśle dana, widać też wyraźnie, że ta, ekhm, "figura" wypina się jakoby za poprzeczkę, czy też żerdkę, na której spoczywa...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipiec 22, 2019, 10:29:42 pm
Nie no, pionizacja jest na wykresie ściśle dana, widać też wyraźnie, że ta, ekhm, "figura" wypina się jakoby za poprzeczkę, czy też żerdkę, na której spoczywa...
Nie pisaliśmy o obrazku z wykresu:)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lipiec 23, 2019, 01:28:34 am
Widzę żeście nie czytali, a na stronie głównej swego czasu był:
https://miroslaus.wordpress.com/2007/04/05/lemowy-traktat-o-dupie/
 8)

Jest z tego zresztą jeszcze jeden wzorek:
https://boingboing.net/2006/04/11/math-equation-for-a.html
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipiec 23, 2019, 03:57:03 pm
Przynajmniej obrazek rozpoznałam bezbłędne 8)

Ten tekst otworzył mi jakąś klapkę - znaczy czytałam go już wcześniej, ale nie na głównej stronie...w gazecie? W zbieranince jakiejś? Hm.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lipiec 23, 2019, 04:23:09 pm
W "Przekroju" w 2002 miałaś szansę.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Listopad 02, 2019, 01:27:42 am
Niedawno wpadłem na YT na filmik wyjaśniający czym są tensory w sposób genialnie prosty:
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lipiec 12, 2020, 10:28:23 pm
Fajny (choć b. prosty) teścik. Piszą - matematyczny, to tu wrzucę, choć raczej z historii mat., bo wzór zawiera jeden (i zresztą wszystko w nim to czysta pamięciówka):
https://wiadomosci.gazeta.pl/wiadomosci/13,168310,13135,cccxxix-copiatkowy-quiz-wiedzy.html