Wiadomości

1

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Dzisiaj o 08:10:00 pm »

Każdy ma jakieś zapadki, które bez szturchnięcia nie popuszczą. Ja się oblałem rumieńcem jak przypomniałem sobie, że to "warunkowe prawdopodobieństwo" wyszło chyba w zeszłym roku i wówczas też było tak, że ja tego nie pamiętałem zupełnie, że coś takiego w ogóle jest - ale jak przeczytałem hasło "prawdopodobieństwo warunkowe" to zapadka popuściła. Ale jak widać rok później przypomniana wiedza odparowała, a wskrzesiło ją znów hasło olki. I to zdziwienie, że jest to tak duże prawdopodobieństwo na tak w istocie rzadki scenariusz. No ale ono jest takie duże pod warunkiem, że najpierw są dwie piątki. Czyli reszta przypadków omega odpada. Bo bezwarunkowe wyrzucenie 2 piątek w dwóch rzutach i następnie co najmniej jednej jedynki w dwóch następnych jest dużo mniejsze.

2

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Dzisiaj o 05:38:26 pm »

Ostatecznie zgadasz się z tym wynikiem? Czy zadanie wątpliwe?

Jeszcze nie wiem, jak im ten wynik wyszedł, ale powinno wyjść (wynik) tyle samo niezależnie od metody - więc roboczo mniemam, że chodzi o to, co napisałem, że należy to zrozumieć, że najpierw mają paść dwie piątki a potem dopiero szóstka(i) - a nie w dowolnej kolejności. Przy takim rozumieniu mi z wariacji wychodzi w wyniku to co im. I wówczas, uważam, zadanie byłoby źle sformułowane*. Ale ponieważ jeszcze nie wiem jak do tego doszli (a nie chcę patrzeć bo się skończy zabawa) to istnieje możliwość, że źle myślę i źle liczę a tylko przypadkowo wychodzi mi tyle samo co im.

*możliwe, że to pewien schemat obecnie obowiązujący, że z zasady warunek ma zajść najpierw. W zadaniach tego typu, nawet w tym co LA przytoczył, jest często napisane, że coś ma wystąpić najpierw - oblicz prawdopodobieństwo, że druga będzie czarna, jeśli pierwsza była biała. Tylko że to ma sens w tym zadaniu o tyle, że losowanie jest bez zwracania kul, więc jak zauważył LA, pierwsze ciągnienie wpływa na szansę drugiego. Kolejne rzuty kostką nie wpływają na siebie.

3

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Dzisiaj o 03:46:23 pm »

A, bo myślałem, że CKE z wariacji wyszło B 150 i A^B 54, a to ze schematu B tak wyszło.

4

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Dzisiaj o 02:05:42 pm »

Teraz to już nie rozumiem nawet, czego nie rozumiem  - co prawda filmików jeszcze nie patrzyłem.

5

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Dzisiaj o 01:20:06 pm »

Hm, to już nic nie rozumiem. 6^4 to by była wariacja z powtórzeniami co jest w zasadzie  logiczne (rzucamy 4 razy po kolei więc dostajemy 4-liczbowe ciągi) ale IMO powinno wyjść to samo w tym wypadku z kombinacją tylko albo wszystko na wariacjach albo wszystko na kombinacjach. Wariacje byłyby konieczne, gdyby warunki zadania zrozumieć w ten sposób, że najpierw muszą być wyrzucone dwie piątki, aby później dopiero wyrzucić jedną bądź dwie szóstki. Tzn. wg tego rozumienia ciąg 5,5,1,6 spełnia warunki zadania, a ciąg 6,1,5,5 nie.

Tak rozumiejąc wychodzi:

Omega: W(6->4)=6^4
B: W(5->2)=5^2=25
A^B - 5+5 - 1 wspólny = 9

P(A^B)=9/6^4
P(B)=25/6^4

P(A/B) = (9/6^4):(25/6^4)=9/25

Moim zdaniem jeśli tak, to zadanie jest fatalnie sformułowane.

Jest: "oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden raz 6 oczek, podwarunkiem, że otrzymamy dokładnie dwa razy 5 oczek"
Powinno być: "oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden raz 6 oczek, pod warunkiem, że NAJPIERW otrzymamy dokładnie dwa razy 5 oczek".

Jeśli mam rację to jest to duża wtopa CKE.

6

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Dzisiaj o 10:15:19 am »

Nieśmiało przypuszczam, że zbiór n-elementowy w danym przypadku może składać się z 24 elementów: 6 ścian kostki pomnożone przez liczbę kostek, względnie liczbę rzutów. Nie?

No ale masz zbiór liczb 1-6 (a nie 4-24) a wybierasz z nich podzbiory 4-elementowe z powtórzeniami. Suma oczek nie ma znaczenia zwłaszcza, że tę samą sumę oczek możesz uzyskać różnymi zbiorami liczb (np 1,2,5,6 i 4,3,4,3). Analogia do wyboru z powtórzeniami 4 kul z 6 możliwych kolorów. Tak myślę. Jak masz warunkowo 2 liczby ustalone (5,5,x,y) to wybierasz ze zbioru liczb 1-4,6 podzbiory 2-elementowe z powtórzeniami. Zajście jednego i drugiego to 3 pozycje ustalone (5,5,6,x) jako x idzie 1-4,6 (6 daje dwie szóstki). Tak rzewnie sądzę, prawdopodobnie wskutek wrodzonej tępoty .

Nie rozumiem, dlaczego schemat B daje inny wynik niż kombinacja. Ale póki co się nie wgłębię.

7

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 14, 2025, 01:50:19 pm »

Tak z doskoku. W nocy wydawało mi się, że rozwiązałem. Ale nie. Olka oczywiście wie gdzie dzwonią... Podzielę się mimo braku sukcesu.
Chyba to zresztą tłukliśmy rok temu, coś mi świta... Jak rzucamy 4 razy kostką to równie dobrze można rzucić raz czterema.
Zbiór omega wszystkich możliwości to jest kombinacja z powtórzeniami 4 z 6 = 126

Ze wzorku na prawd. warunk. mamy P(A/B)=P(A^B)/P(B)

Zbiór B (wyrzucono dokładnie 2 piątki, dwa elementy zafiksowane, wybór dwóch z pięciu pozostałych) - to jest kombinacja z powtórzeniami 2 z 5 = 15
Zbiór A (wyrzucono dokładnie 2 piątki i co najmniej jedna szóstkę) to kombinacje bla, bla = 5

P(B)=15/126
P(A^B)=5/126

Co by dawało (5/126):(15/126)=1/3 czyli cóś nie tak.
Co więcej, dlaczego ze schematu Bernoulliego dokładnie 2 trafienia z 6 dają 25/216=~0,116, a to samo z kombinatoryki daje 15/126=~0,119?
Gdzieś sadzę byki albo w ogóle nie rozumim...

8

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 13, 2025, 09:37:08 pm »

Nie wiem, wynik 9/25 dla tak wyśrubowanych warunków jest cokolwiek dziwny. Zwłaszcza, że tylko P2 wyrzucenia dokładnie dwa razy konkretnej liczby oczek w 4 próbach to wychodzi mi 25/216 czyli ~0,116
Na szybko to P1 wyrzucenia dokładnie 1 raz danej liczby oczek w 4 próbach to 125/324 ~0,386.
Powiedziałbym, że mamy sumę dwóch zdarzeń: 2x4 i 2x6 (oczek) oraz 2x4 i 1x6. To mi wychodzi (25/216)^2+(25/216)(125/324). Hm, ponieważ mi wychodzi inaczej niż LA to się pewnie rypłem, ale to 8125/139968 a więc koło 0,058, czyli też mniej więcej 6%.

9

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 13, 2025, 12:44:09 pm »

Nie, nie zawieszajcie, pliz. Generalnie staram się nie czytać Waszych rozwiązań więc to żaden problem a poza tym diabli wiedzą co mnie trafi w weekend. Zawsze coś. Zadania jak zadania, i za sto lat będą równie dobre . Znaczy wiecie o co chodzi, chodzi o to, że jak rozwiążecie to ja sobie zerżnę, leniwy jestem .

10

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 13, 2025, 08:50:26 am »

Nie jestem pewien, że negacja czegoś dowodzi.

Ja szczerze powiedziawszy też nie wiem. W tygodniu to nie bardzo mam czas więc tylko tak z doskoku sobie pomyślałem, a co by, gdyby. Rozpatrując od razu w sumieniu to, co napisałeś. Przypuszczam, że macie rację i nie zdałbym w ten sposób .

11

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 08:36:44 pm »

Drugie można chyba przez negację. Tzn. założyć, że owszem b=1/2a.
Wówczas dochodzi się do a^3>a^3 => fałsz

12

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 05:00:59 pm »

Pytanie wg mnie jest dziwnie sformułowane "o ile procent wzrastała liczebność populacji tej bakterii w ciągu każdej godziny" kiedy z podanej definicji k wzrasta ona o tyle samo co 60 minut niezależnie w którym momencie zaczyna się liczyć czas. Teoretycznie, bo w końcu słoik nie wytrzyma.

13

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 04:36:15 pm »

To na pewno na rozgrzewkę dla niepoznaki. Pierwiastek t-stopnia. Ale potem będą schody i jęki dusz nieszczęsnych... Wolno mieć kalkulator? Z śinusami czy bez?

14

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 12:24:21 pm »

Toż to oczywiste, że jak spełnia warunki zadania to OK. Nieśmiało przypuszczam, że może być znacznie więcej rozwiązań na te 3 wersy.

15

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 10:07:24 am »

16816

PS jak zwykle "drugi". Ale jak 1696?!

PS2 apropos wzoru na 1696 LA to zawsze z górnej półki zajedzie . Olka zdaje się też .