Matematyka krolowa nauk ;)

[maziek]

Muszę przemyśleć, czy to komplement, czy "ujemny komplement" .

[Lieber Augustin]

Proszę potraktować jako komplement, ze znakiem plus dodatni
Nietrywialne rozwiązanie ma swój urok i świadczy o nietuzinkowości myślenia.

[maziek]

Rozważałeś zatrudnienie się w korpusie dyplomatycznym ?

[Lieber Augustin]

Nie. Jestem zbyt prawdomówny jak na ten zawód 

[maziek]

.

[olkapolka]

Sam już nie pamiętam, ale chyba zalufiłem z tą Vietą w tle

To ja powinnam mieć traumę i nie ruszać matmy;)

Dobra, to teraz ja pojechałam okrężnicą
Czyli zadanie 7 - kiedy wyliczyłam boki to już tylko porównanie pól - ale gdzie tam wybrać łatwe pola do popisu - Heron mi wpadł a ja w potwora, ale dzielnie rachowałam od świtu do nocy


Może być?

[Lieber Augustin]

Również nie szukasz łatwych dróg, co?
Ma complimenti za kreatywno-alternatywne podejście


Swoją drogą, ciekawie byłoby porównać dzisiejsze matury z tymi sprzed lat, z czasów głębokiego PRL-u.
Ot, na chybił trafił obrałem rok (1975) i województwo (krakowskie):
https://www.tomaszgrebski.pl/mega/easy-customization/zestawy-zadan-maturalnych-do-roku-2005?view=article&id=722:dawne-matury-1975-woj-krakowskie&catid=67
Profil, rzecz jasna, matematyczno-fizyczny.

Taa... na pierwszy rzut oka zadania robią wrażenie...

Zapraszam serdecznie do udziału w zabawie

[maziek]

Dobrze dajecie. Razem wespół-zespół może zdamy tę maturę po jakimś tygodniu .Przy kawie z rana te logarytmy jakoś poszły. Oczywista z otworzoną wikipedią na stronie z wzorami do ich przekształcania. 12.2 to bułka z masłem była.


PS, a propos matur starych - z 5 zadań należało rozwiązać 3. 1 zadanie rozwiązane - ocena 3, 2 zadania - ocena 4, 3 zadania - ocena 5. Przestrzegano przed rozwiązywaniem większej liczby zadań niż 3, gdyż w razie błędu sprawdzane były 3 pierwsze rozwiązane zadania (błędnie rozwiązane zadanie było brane pod uwagę, jeśli było pośród 3 pierwszych w kolejności numeracji).


PS2 rzut oka na maturę krakowską z 1975 - ciekawe I zadanie, bo się zastanawiam na jakim poziomie "słuszności" należało je rozwiązać. Po pierwsze mowa jest o wyniesieniu ciała a nie o umieszczeniu go na orbicie - to zakładam jako pewnik, że chodzi o "podniesienie" ciała z Ziemi na 600 km (skąd, po puszczeniu, natychmiast spadnie). Są co najmniej 3 możliwości - uwzględniając bądź nie opory ruchu, uwzględniając bądź nie zmienność pola grawitacyjnego wraz ze zmianą wysokości nad Ziemią. Pierwsze raczej na pewno nie (zakładamy brak oporów, aczkolwiek w zadaniu to nie padło). Czy natomiast zakładamy niejednorodność pola grawitacyjnego? Jeśli tak, to prowadzi to do całkowania. Jeśli nie, to zadanie staje się banalne (mgh2-mgh1, w zasadzie niezłe przybliżenie bo 600<<6400). Na mego czuja o ile jednak całkowania miało nie być, to chodziło zapewne o znajomość gotowego wzoru na taką okoliczność, uwzględniającego niejednorodność pola (w którym całki już nie ma). Którego to wzoru oczywista nie pamiętam ale wiem, że jest i gdzie go znaleźć. Ale to chyba za mało, aby zdać .





PS 3 - II z 1975 mat-fizu krakowskiego proste.




PS 4 choroba, nie doczytałem, że jeszcze opisać okrąg...

[Lieber Augustin]

PS2 rzut oka na maturę krakowską z 1975 - ciekawe I zadanie, bo się zastanawiam na jakim poziomie "słuszności" należało je rozwiązać. Po pierwsze mowa jest o wyniesieniu ciała a nie o umieszczeniu go na orbicie - to zakładam jako pewnik, że chodzi o "podniesienie" ciała z Ziemi na 600 km (skąd, po puszczeniu, natychmiast spadnie). Są co najmniej 3 możliwości - uwzględniając bądź nie opory ruchu, uwzględniając bądź nie zmienność pola grawitacyjnego wraz ze zmianą wysokości nad Ziemią. Pierwsze raczej na pewno nie (zakładamy brak oporów, aczkolwiek w zadaniu to nie padło). Czy natomiast zakładamy niejednorodność pola grawitacyjnego? Jeśli tak, to prowadzi to do całkowania. Jeśli nie, to zadanie staje się banalne (mgh2-mgh1, w zasadzie niezłe przybliżenie bo 600<<6400). Na mego czuja o ile jednak całkowania miało nie być, to chodziło zapewne o znajomość gotowego wzoru na taką okoliczność, uwzględniającego niejednorodność pola (w którym całki już nie ma). Którego to wzoru oczywista nie pamiętam ale wiem, że jest i gdzie go znaleźć. Ale to chyba za mało, aby zdać .

Co do oporów ruchu, takowe imho nie wchodzą w rachubę. W zadaniu przecież stoi: ...pracę, jaką należy wykonać przeciw sile ciążenia.
Co zaś się tyczy niejednorodności pola, to raczej należałoby ją uwzględnić. Bo inaczej po co w zadaniu promień Ziemi? Wystarczy obliczyć mgh. Zbyt proste.
Spróbowałem całkowanie, i oto co mi wyszło:



Nie podoba mi się. Trochę jakby za dużo, tak o dwa lub trzy rzędy wielkości
Ciekaw jestem, gdzie się rypłem


Co do 2, przed okręgiem opisanym na trójkącie mam chyba tak samo. Sorki, to brudnopis wszystkich brudnopisów:

[olkapolka]

No to pięknie, bo mi trójkąt wyszedł poniżej osi X

Policzyłam styczne, które wyszły 3x i 2x-4 (pochodne) i policzyłam ICH punkt wspólny a nie punkt wspólny krzywych.
Bo jak to rozumieć?
 Oblicz pole trójkąta wyznaczonego przez oś OX i styczne do tych krzywych w ich wspólnym punkcie
Ten punkt wyszedł mi (-4, -12).
Potem pozostałe punkty z przecięcia z osią OX czyli (0, 0) i (2, 0)
Długości boków i pole ( z Herona:)) wyszło mi 12.
Promień pierwiastek z 50.
Zostało równanie okręgu  - albo układ 3 równań okręgu z punktami trójkąta albo punkt przecięcia symetralnych trójkąta.

Ale jak punkt przecięcia krzywych - to ja przepraszam:))

Psss...dobra zjadłam kartkę - pochodna x do 3;)

[Lieber Augustin]

Cóż, zacząłem, jak Pan Bóg przykazał, od symetralnych. I wyszło mi równanko okręgu opisanego na chwał:



Z tym, że współrzęne wierzchołków trójkąta A(2/3, 0), B(3/2, 0) i C(1, 1) nie spełniają równania
Drobnostka, nieprawdaż?

No to spróbówałem inaczej, bezpośrednio poprzez układ równań okręgu i niewiadome na razie współrzędne jego środka. Zabrnąłem w kolczaste chaszczę, lecz jakimś cudem udało mi się stąd wydostać
W końcu uzyskałem dwa równania. Z czego jedno to samo co metodą symetralnych. A drugie takie nieładne, że tfu. Ale współrzędne trójkąta dziwnym trafem go spelniają... Hm.







ps.
A, nie, szafa gra, a wierzchołki trójkąta jednak spełniają równanko.
Najwidoczniej karkulowsiał mi zwartusiał

[olkapolka]

Coś potwornego...brrr...spróbowałam zadanie 3 na wielkim biegu:


Mam nadzieję, że nie będę musiała zjadać kolejnej kartki

Trzeba jeszcze podać symetralną odcinka AD - podstawiając punkty. Hm?

[maziek]

Ale macie przerób. Wróciłem do dom i dokończyłem z tym okręgiem...


PS aha, jak zwykle drugi .
PS2- w VIII widze źlę zapisałem wyraz wolny (-5/8) ale w pamięci miałem prawidłowo -1/8 ...

[Lieber Augustin]

Trzeba jeszcze podać symetralną odcinka AD - podstawiając punkty. Hm?

y=(7/2)x-13/3, jak się nie machnąłem

[olkapolka]

Skasowałeś i zapomniałam o który odcinek Ci chodziło:)
Ale znalazłam błąd w liczeniu u się - współrzędne D to 11/3 i -1/3.

Już wiem - napisałeś, że symetralna odcinka BC, ale to ma być odcinek należący do prostej przechodzącej przez pkt A i zawarty między tymi równoległymi?

y=(7/2)x-13/3, jak się nie machnąłem

Ja się pomyliłam więc symetralna ciut inna;)
Chyba y= -1/2x + 3/2?


W ogóle mi się to zadanie nie podoba;)

Jessu ta symetralna to będzie y=2x - 7/3

Ale namieszałam - tak to jest w biegu - nie wiem właściwie po co liczyłam to D, bo O jest środkiem - może żeby sprawdzić czy na pewno?...jeśli tok jest ok to symetralna wygląda tak, jak napisałeś: