Matematyka krolowa nauk ;)

[Lieber Augustin]

Jest takie wytłumaczenie "całkowaniem" tej trąbki. Jeśli leżącą ze swoją długą osią poziomo trąbkę poszatkować poziomymi płaszczyznami na plasterki - to tylko jeden plasterek - ten dokładnie w osi trąbki - będzie miał nieskończoną powierzchnię. Natomiast wszystkie inne będą miały skończoną.

No tak, wszystkie inne plasterki to skończone fragmenty ni to hiperboli, ni to paraboli. A może czegoś pośredniego*. Podczas gdy ten w osi jest faktycznie dwiema gałęziami hiperboli, asymptotycznie zbliżającymi się do osi.

Skądinąd niezupełnie jasne, dlaczego ten plasterek w centrum miałby mieć nieskończoną powierzchnię? Długość, czy tam, jak kto woli, "obwód" - tak, i owszem, ale powierzchnię? Wszak pole tego plasterka to chyba iloczyn długości obu nieskończonych fragmentów hiperboli i jego - dążącej do zera - grubości. To jeszcze należałoby udowodnić.
(Nie mylić pola plasterka z polem przekroju poprzecznego rogu płaszczyzną przechodzącą przez oś. Zresztą to pole jest akurat skończone, bo odpowiada raczej objętości bryły).

Zresztą tak czy siak, nawet jak wykażemy, iż powierzchnia owego plasterka rzeczywiście jest nieskończona, będzie to jedynie swoistym dowodem, potwierdzeniem tezy, że róg ma nieskończone pole. Bardzo dobrze, ale w jaki sposób wyjaśnia to paradoks?


*Swoją drogą ciekawe, czego tak naprawdę




ps.
Właśnie przyszło mi do głowy, że paradoks malarzy w samej rzeczy jest pozorny. I słowem kluczowym jest tu "farba".
Teza "żeby pokryć farbą nieskończoną powierzchnię, potrzebna nieskończona ilość farby" oparta jest na założeniu, być może podświadomym, że grubość powłoki jest niezerowa. Jakże inaczej, wszak farba to farba, olejna, ftalowa czy akrylowa?

Tak wcale nie jest. Skoro już trzymamy się matematyki, a nie fizyki, to odpowiedź na pytanie "czy da się powlec powierzchnię, której pole dąży do nieskończoności, skończoną ilością farby?" powinna brzmieć: "tak, owszem, ale grubość warstwy ma dążyć do zera".
Ilość farby (objętość powłoki) to pole razy grubość, czyli mamy wówczas symbol nieoznaczony typu ∞*0, który w zasadzie może przybierać dowolną wartość, w tym skończoną.

I co Ty na to?

[maziek]

Ta, oczywista , nawet miałem to napisać przy tym co tam napisali w wikipedii, że wystarczy uznać, że powłoka może być nieskończenie cienka i można puszką farby cały Wszechświat pomalować. Więc chyba trudno to wytłumaczyć, ten wynik. Trochę jak z badaniem granic typu nieskończoność przez nieskończoność itp. Coś wychodzi, ale trudno w to uwierzyć .

[olkapolka]

Ukraiński odpowiednik matury nazywa się ZNO (ЗНО, Зовнішнє Незалежне Оцінювання, Niezależna Ocena Zewnętrzna).
Z tego co wiem, matematyka jest obowiązkowa dla większości kierunków, z wyjątkiem może tych kompletnie humanistycznych, jak np. filologia.
Jak jesteś ciekawa, możesz zajrzeć do wikipedii w j. angielskim:
https://en.wikipedia.org/wiki/External_independent_evaluation

A oto zadania maturalne z przedwojennego roku 2021:
https://zno.osvita.ua/mathematics/489/
Poziom skomplikowania możesz oszacować sama.
Jakby coś, gotów jestem służyć tłumaczeniem

Oki - ale żeby zdać maturę, to wystarczy język ukraiński i literatura?
Dopiero kiedy myślisz o studiach, to trzeba zdać zadane przedmioty?
Tak zrozumiałam...

No i tak...zajrzałam do tej matury z matematyki...ale tej, którą linkowałeś najpierw - bo chyba podmieniłeś arkusze? Po pierwszym zadaniu musiałam ochłonąć;)
Było coś o gorącej linii i liczbie telefonów...

Hę...widzę, że pierwsze zadanie z tego arkusza jest podobne...azali macie tam parter?

Później zajrzę do pozostałych, ale jeśli to tak, to chybionym jest pomysł przyjmowania na uczelnie obcokrajowców na podstawie matur z danych krajów...może powinna być jedna: europejska? Oczywiście pomijając języki i literaturę danego kraju, ale ścisłe i przyrodnicze?

[maziek]

Ja prawdę powiedziawszy odpadłem, czcionka mi nie odpowiada (dobre tłumaczenie, nie ?). Ale serio, nie są to zwykłe "bukwy" i strasznie mozolnie to mi się składa (pewnie po stroniczce poszłoby łatwiej). Także jakbyś LA ten, kilka reprezentatywnych przełożył to bym chętnie zobaczył. Ja się siłą rozpędu czepiłem matury rozszerzonej (polskiej) z 2023. Tyle rzeczy mi się przypomniało przy okazji tej z 2024, że postanowiłem drążyć .

[olkapolka]

Dojechałam do 8 pytania (tłumacz gugl;) i wydaje mi się, że ta przedwojenna to taki poziom tej naszej podstawowej.
Chyba, że im dalej, tym trudniej...
Z tym, że nie ma zadań otwartych  - tylko wyboru.

[Lieber Augustin]

Oki - ale żeby zdać maturę, to wystarczy język ukraiński i literatura?
Dopiero kiedy myślisz o studiach, to trzeba zdać zadane przedmioty?
Tak zrozumiałam...

Z tego co wiem, matura (ZNO, od początku wojny NMT - Narodowy Multiprzedmiotowy Test) dotyczy jedynie tych kto zamierza iść na studia. Temu zaś, kto chce pracować, względnie uczyć się w technikum lub szkole zawodowej, wystarczy świadectwo o ukończeniu szkoły średniej.
Obowiązkowych przedmiotów jest 4, mianowicie  język ukr., matematyka, historia Ukrainy, plus do tego jeden do wyboru, w zależności od przyszłego kierunku studiów: język obcy (angielski, niemiecki, francuski lub hiszpański), fizyka, chemia, biologia, geografia, ukr. literatura.

No i tak...zajrzałam do tej matury z matematyki...ale tej, którą linkowałeś najpierw - bo chyba podmieniłeś arkusze?

Tak jest, podmieniłem. Ten drugi wydał mi się nieco solidniejszy:)

Hę...widzę, że pierwsze zadanie z tego arkusza jest podobne...azali macie tam parter?

Parter, w sensie że zadania są niezbyt skomplikowane? Cóż, zgadza się. Z drobnym zastrzeżeniem, że "chronometraż" rozwiązywania zadań jest nieco inny niż w Polsce.
Z regulaminu NMT:
НМТ проходитиме в один день. Тестування триватиме 240 хвилин і складатиметься з двох етапів. На першому етапі протягом 120 хвилин вступники виконають завдання з української мови та математики. Після перерви, яка триватиме 20 хвилин, учасники НМТ виконають завдання з історії України та предмета за вибором.
https://osvita.ua/test/88222/

NMT odbywa się w ciągu jednego dnia. Testowanie trwa 240 minut i składa się z dwóch etapów. Najpierw uczestnicy w ciągu 120 minut rozwiązują zadania z języka ukraińskiego i matematyki. Po dwudziestominutowej przerwie uczestnicy NMT wykonują zadania z historii Ukrainy i wybranego przez siebie przedmiotu.

Czyli faktycznie ukraiński maturzysta ma 60 minut, żeby rozwiązać test z matmy, vs 180 minut u Was.

Także jakbyś LA ten, kilka reprezentatywnych przełożył to bym chętnie zobaczył.

Chętnie służę
Jakkolwiek, na mój gust, nie ma tam nic specjalnie interesującego.

Tak na szybko: powiedzmy, zadanie 13:
W prostokątnym układzie współrzędnych przedstawiony jest plan strefy parkowej, która ma kształt figury ograniczonej wykresami funkcji (ob. rysunek). Który wzór jest właściwy do obliczenia pola powierzchni tej figury?

I może 22, zresztą nieprzyzwoicie proste:
Na rysunku przedstawiony jest prostokąt ABCD i łuk okręgu KAD. Miara kąta KAD wynosi 90 stopni. Pole powierzchni wycinku kołowego KAD równa się 100 pi cm2. Łuk przecina bok BC w punkcie M, przy czym BM=16 cm.
1. Oblicz długość boku AD;
2. Oblicz pole prostokąta ABCD.

No i może jeszcze 33:
Wykaż tożsamość:
 

[olkapolka]

Oki - ale żeby zdać maturę, to wystarczy język ukraiński i literatura?
Dopiero kiedy myślisz o studiach, to trzeba zdać zadane przedmioty?
Tak zrozumiałam...

Z tego co wiem, matura (ZNO, od początku wojny NMT - Narodowy Multiprzedmiotowy Test) dotyczy jedynie tych kto zamierza iść na studia. Temu zaś, kto chce pracować, względnie uczyć się w technikum lub szkole zawodowej, wystarczy świadectwo o ukończeniu szkoły średniej.

To w sumie jak u nas - matura nie jest obowiązkowa. Można poprzestać na wykształceniu średnim bez matury. Zostają wtedy szkoły policealne, kursy itp. albo praca - odpadają studia.

Obowiązkowych przedmiotów jest 4, mianowicie  język ukr., matematyka, historia Ukrainy, plus do tego jeden do wyboru, w zależności od przyszłego kierunku studiów: język obcy (angielski, niemiecki, francuski lub hiszpański), fizyka, chemia, biologia, geografia, ukr. literatura.

A ja wyczytałam, że dwa są obowiązkowe i dodatkowo do czterech, które dopuszczają na wybrany kierunek studiów.

Test z języka ukraińskiego i literatury jest obowiązkowy dla wszystkich zdających. Zdawanie testów z innych przedmiotów jest uzależnione od kierunku studiów, na jaki dana osoba pragnie się przyjąć. Zdający ma możliwość wyboru nie więcej niż czterech przedmiotów dodatkowych.
https://portaledukacyjny.krakow.pl/aktualnosci/258821,1812,komunikat,ukrainski_system_oswiaty___informacje_mein_dla_dyrektorow_i_nauczycieli.html

Widocznie jakieś nieaktualne dane.

Tak jest, podmieniłem. Ten drugi wydał mi się nieco solidniejszy:)

Wojenny na przedwojenny? To by tłumaczyło tę większą solidność. Nie ma co - zdawać maturę podczas wojny...bez komentarza.

Parter, w sensie że zadania są niezbyt skomplikowane?

Parter w sensie piętra:)
Zadanie o piętrach i numerkach mieszkań - u nas liczenie pięter zaczyna się od parteru...parter...pierwsze piętro itd.

NMT odbywa się w ciągu jednego dnia. Testowanie trwa 240 minut i składa się z dwóch etapów. Najpierw uczestnicy w ciągu 120 minut rozwiązują zadania z języka ukraińskiego i matematyki. Po dwudziestominutowej przerwie uczestnicy NMT wykonują zadania z historii Ukrainy i wybranego przez siebie przedmiotu.

Czyli faktycznie ukraiński maturzysta ma 60 minut, żeby rozwiązać test z matmy, vs 180 minut u Was.

Zdaje się, że wojna wiele zmieniła w tej kwestii - znalazłam taki opis matur z lat 2022-2023:
Egzamin miał uproszczoną formę, sprowadzał się do jednego testu - z języka ukraińskiego, matematyki i historii Ukrainy. Uczniowie mieli do rozwiązania 60 zadań w 80 minut - opowiada gość Czwórki. - Egzamin odbywał się on-line. To znaczy można go było zdawać w szkole, ale tylko na komputerze. Można też było umówić się na niego indywidualnie.

W tym roku będzie podobnie. - Egzamin odbędzie się off-line, w formie testu, ale z większą liczbą zadań, a uczniowie - oprócz ukraińskiego i matematyki, mają możliwość wybrania dodatkowego przedmiotu - wyjaśnia rozmówczyni Piotra Firana. - W regulaminie uwzględniono także alarmy przeciwlotniczne. Jeśli słychać syreny, co dzieje się coraz częściej, to przerywa się egzamin, wszyscy schodzą do schronu, a potem wracają i kontynuują pisanie.
https://www.polskieradio.pl/10/5367/artykul/3161951,matura-na-ukrainie-jak-bedzie-wygladac-w-tym-roku

Naprawdę trudno oceniać egzamin pisany w warunkach wojennych. Sama jego organizacja, przeprowadzenie, zdalne uczenie - dobrze, że jest.
Natomiast gdyby był pisany w warunkach pokojowych to...czepiłabym się jednak tego i owego;)

[Lieber Augustin]

Test z języka ukraińskiego i literatury jest obowiązkowy dla wszystkich zdających. Zdawanie testów z innych przedmiotów jest uzależnione od kierunku studiów, na jaki dana osoba pragnie się przyjąć. Zdający ma możliwość wyboru nie więcej niż czterech przedmiotów dodatkowych.
https://portaledukacyjny.krakow.pl/aktualnosci/258821,1812,komunikat,ukrainski_system_oswiaty___informacje_mein_dla_dyrektorow_i_nauczycieli.html

Drobna uwaga na marginesie dyskusji: póki żyjemy, nie zapomnimy, coście zrobili dla naszych dzieciaków po rozpoczęciu wojny, jak nimi się zaopiekowaliście. Przynieśliście, obrazowo mówiąc, serce na dłoni.
Dziękujemy Wam, Polacy. Dziękujemy.

Parter w sensie piętra:)
Zadanie o piętrach i numerkach mieszkań - u nas liczenie pięter zaczyna się od parteru...parter...pierwsze piętro itd.

Czyli źle Cię zrozumiałem. Parter tam, zerowy poziom, to i owo

A faktycznie ciekawe, dlaczego u nas z tym parterem jest inaczej niż w Europie.
Parter, rez-de-chaussée, Erdgeschoss to baza, a piętro (od piąć się ) - nadbudowa. Ukr. słowo "поверх", jak sama nazwa wskazuje, jest raczej odpowiednikiem piętra, niż kondygnacji (Etage). По-верх, czyli coś, co znajduje się powyżej, na górze. Hm. Najprawdopodobniej "перший поверх" w znaczeniu parter, to bezmyślna kalka z rosyjskiego "первый этаж".

[maziek]

Tak się mówi i już. Zasadniczo prawie wszystko co się mówi to "bezmyślna kalka" - bo człowiek się nie zastanawia, tylko tak mówi - "bo tak się mówi". U nas, wiem to z doświadczenia, wiele osób nie odróżnia "kondygnacji" od "piętra" (tzn. sądzą, że I kondygnacja to to samo co I piętro). Zresztą język polski jest ambiwalentny, bo kiedy chodzi o inne sprawy niż budynki, o piętrowe uwarstwienie czegoś to np. w lesie występują piętra roślinności i dolne piętro, czyli runo leśne to jednak "piętro" a nie "parter". Ostatnio podobnież zresztą już nie mówi się "piętra lasu" tylko "warstwy", bo leśników zdenerwowały dociekliwe pytania uczestników wycieczek edukacyjnych gdzie jest winda - bo oni chcieli by na górne piętro, bo na dolnym nic nie widać bo krzaki zasłaniają.


PS @LA, w kwestii dzieciaków. Wypada coś napisać w odpowiedzi, tylko nie wiem co   . Miło jest być członkiem narodu chwalonego, ale usunąłeś cienie z obrazu i dolałeś różu   . Może tyle.

[Lieber Augustin]

Niczego nie usuwałem i nie dolewałem
Jedynie przelałem na papier (elektroniczny) swoje myśli i to co mam w sercu


Swoją drogą:

Ja się siłą rozpędu czepiłem matury rozszerzonej (polskiej) z 2023. Tyle rzeczy mi się przypomniało przy okazji tej z 2024, że postanowiłem drążyć .

A ten, tego... może byśmy tak drążyli razem? Tę ubiegłoroczną?

[maziek]

Postaram się wrzucić dziś wieczorem co nabazgrałem do tej pory.

[olkapolka]

Dzieci niech zostaną bezpiecznie na swoich parterach i piętrach - liczonych wg uznania:)
Bo?Że?Co?

Ja się siłą rozpędu czepiłem matury rozszerzonej (polskiej) z 2023. Tyle rzeczy mi się przypomniało przy okazji tej z 2024, że postanowiłem drążyć .

A ten, tego... może byśmy tak drążyli razem? Tę ubiegłoroczną?

Zrozumiałam, że chcecie drążyć maturę z polskiego
Rozszerzoną;)
Ok. Zajrzę w arkusz 2023:)

Psss...zajrzałam...4 wydaje mi się za łatwe...azali?


Psss2 W zadaniu 1 t=5, ale wzoru ni mam - policzyłam na piechotę;)

[maziek]

Hm, z tego że y>=2 ^ x+y=4 nie wynika, że x,y=2. Może być y=3, x=1.


Publikuje hurtem. Mam jeszcze 2 szt. gdzieś ale nie wiem, czy nie wywaliłem, musze odtworzyć. Sorki za styl.

[olkapolka]

Prrrr

Rajt - masz rację, że to rozwiązanie nie daje jasnej odpowiedzi - pospieszyłam się ze skracaniem.

Za to dostałam podobny wzór na m(t) i tak mi wyszło 3:



Zostawcie mi parametry  

Psss...dorobiłam 5:

Widzę, że podobnie - tylko do twierdzenia sinusów wzięłam drugi trójkąt z kątem 75 - nie 105 - co na jedno, bo i tak cos15....nawiasem maziek kąt 105 stopni zaznaczyłeś...uroczo:))

[maziek]

....nawiasem maziek kąt 105 stopni zaznaczyłeś...uroczo:))

Ale że co ?


Nawiasem - mieliście jakieś durne sytuacje w tych maturach, że rzecz oczywistą zrozumieliście na opak? Ja pominąwszy to co w maturze'2024 to teraz zgłupiałem przy prostym stwierdzeniu, że odcinek jest dzielony w stosunku 1:3. Wyszło mi, że powstałe części to 1/3 i 2/3 .