Apropos nr 8: jak na mój gust, Twoja "analiza wsteczna" to majstersztyk. W szczególności robi wrażenie elegancja, z jaką udało Ci się przedrzeć przez chaszcze sinusów-kosinusów podwojonego i potrojonego argumentu.
Jednym słowem, szacun 
Coś mi się wydaje, że to był jednak tylko odruch;))
Tak, jak w zadaniu na parametr - Ty znalazłeś krótszą i bardziej elegancką drogę - ja jak tylko zobaczyłam Viete'a to już z niego - bezmyślnie.
Więc jak zobaczyłam ten warunek, to zaraz cosinus...i dalejże brnij w te potwory;)
Chyba mnie tak w szkole zaprogramowali - i chociaż program nie był używany, to jak tylko wprowadzono dane ruszył z kopyta;))
Ale muszę powiedzieć, że to zadanie zabrało mi dużo czasu, bo musiałam odkopywać te wszystkie zależności trygonometryczne. Brrr...
Co zaś do Twojego sposobu rozwiązania zad. 8 to w piątek wysłałam zapytanie do szefa jednego z portali matematycznych i dostałeś pochwałę z wpisem do akt:
Ten dowód jest ciekawy i jak najbardziej poprawny. Twój znajomy wyszedł z założeń i doszedł do tezy co jest poprawnym sposobem dowodzenia.
Błędem byłoby, gdyby skorzystał z tezy przy wykazywaniu tezy, ale tutaj coś takiego nie ma miejsca.
Także wyprowadzenie wzoru jest równoważne z jego dowodem, ale pod warunkiem, że przy wyprowadzaniu wzoru nie korzystamy z tezy.W tym sęk - zanim to sama przeliczyłam wg Twojego sposobu - widziałam taką pętlę, że wychodząc z warunku dostajesz warunek;)
Mea culpa!
I gratki.
Co do cosinusa to wyszedł mi tak:
A Tobie?
