Matematyka krolowa nauk ;)

[maziek]

Brawo!

[akond]

A zadanko jest fajne. Ciekaw jestem, czy łatwe, czy trudne dla przeciętnego maturzysty rozszerzonego z aktualnego rocznika.

Tak sobie na szybko próbowałem znaleźć najmniejsze i największe liczby spełniające ograniczenia. Po parę, żeby zobaczyć, jak gęsto (rzadko) się rozkładają.

Od dołu to chyba będą: 10235, 10237, 10239, 10253, 10257,...
A od góry: 98765, 98763, 98761, 98756, 98754...

Zgadza się?

[maziek]

Jak już wiesz jak, to wszystko jest łatwe ... Ja zacząłem dokładnie tak jak mnie poprawił LA, ale miałem tak wyprany umysł, że zaciąłem się na eliminacji zera na przodzie i pomyślałem, że mogę przecież rzecz genialnie uprościć eliminując zero uprzednio i mieć problem z głowy, co uczyniłem, ale tu był błąd, bo namnożyłem wyników . Najtrudniej się wydobyć samemu z koleiny myślowej, którą się osobiście wyryło . Przypuszczam, że zadania tego typu rozwiązują, więc było to znane zagadnienie sądzę.

[Lieber Augustin]

Na przykładzie (pod każdym krokiem zamieszczam 2 dokonane przeze mnie arbitralnie wybory - W1 i W2):
...
(II) biorę zbiór B, zawierający cyfry nieparzyste (5 elementów), losuję 3,  kombinacja 3 z 5, 10 możliwości
W1: 1, 3, 5
W2: 1, 3, 5

Tak być nie może, bo nie może i już
Przypuszczam ostrożnie, że słowo "losuję" jest tu nie do końca na miejscu. Wprowadza niejako w błąd. W odróżnieniu od rachunku prawdopodobieństwa, kombinatoryka uwzględnia wszystkie możliwe/dopuszczalne połączenia elementów, dlatego nie ma w niej miejsca dla losowości czy losowania.


@maziek:
Co do mnie, nadal nie widzę błędów w Twoim rozumowaniu, przynajmniej w tej jego części, która nie dotyczy eliminowania zera na przodzie.
Niech go diabli, to zero. Zastanawiam się, co jest nie tak z Twoimi punktami z I po VI. Wszak tok rozumowania ze zbiorem 4-elementowym i następnym wstawianiem piątego jest, jak na moje oko, kryształowo przejrzysty. Miałby dać ten sam wynik co u mnie, bez zera, z czterema cyframi parzystymi, tzn. 7200. Tymczasem u Ciebie 14400.
Dwa razy tyle. Hm. Daje trochę do myślenia. Może to naprowadzi Cię na jakiś trop?..

[maziek]

Może, bo łączysz każdy z każdym. Więc z wyborem trójki 135 łączysz wybrane i 2, i 4. I potem wedle mego przepisu do jednego i drugiego wstawiasz odpowiednio 4 i 2 .

[akond]

Na przykładzie (pod każdym krokiem zamieszczam 2 dokonane przeze mnie arbitralnie wybory - W1 i W2):
...
(II) biorę zbiór B, zawierający cyfry nieparzyste (5 elementów), losuję 3,  kombinacja 3 z 5, 10 możliwości
W1: 1, 3, 5
W2: 1, 3, 5

Tak być nie może, bo nie może i już
Przypuszczam ostrożnie, że słowo "losuję" jest tu nie do końca na miejscu. Wprowadza niejako w błąd. W odróżnieniu od rachunku prawdopodobieństwa, kombinatoryka uwzględnia wszystkie możliwe/dopuszczalne połączenia elementów, dlatego nie ma w niej miejsca dla losowości czy losowania.

Nie zmieniałem treści procedury - "losuję" było już u Maźka. Próbowałem tylko wykazać, do czego prowadzi - na konkretnym przykładzie.

@maziek:
Co do mnie, nadal nie widzę błędów w Twoim rozumowaniu, przynajmniej w tej jego części, która nie dotyczy eliminowania zera na przodzie.
Niech go diabli, to zero. Zastanawiam się, co jest nie tak z Twoimi punktami z I po VI. Wszak tok rozumowania ze zbiorem 4-elementowym i następnym wstawianiem piątego jest, jak na moje oko, kryształowo przejrzysty. Miałby dać ten sam wynik co u mnie, bez zera, z czterema cyframi parzystymi, tzn. 7200. Tymczasem u Ciebie 14400.
Dwa razy tyle. Hm. Daje trochę do myślenia. Może to naprowadzi Cię na jakiś trop?..

Bingo. Wygląda na to, że błąd jest właśnie w tym miejscu:

(V) do powyższych ciągów muszę wstawić 1 liczbę parzystą różną od już użytych. W każdym wypadku są takie 4 liczby (3 nieużyte ze zbioru A oraz zero)
(VI) liczby nieużyte ze zbioru A mogę wstawić do już utworzonych ciągów w 5 pozycjach, co daje 3x5=15 możliwości, jest więc 15x960=14400 liczb 5 cyfrowych spełniających warunki, niezawierających zera

Te kroki generują powtórzenia - w sposób pokazany w moim przykładzie - dokładnie podwajając liczbę rozwiązań:

Może, bo łączysz każdy z każdym. Więc z wyborem trójki 135 łączysz wybrane i 2, i 4. I potem wedle mego przepisu do jednego i drugiego wstawiasz odpowiednio 4 i 2 .

14400/2 + 3840 = 11040, czyli wynik poprawny.

[olkapolka]

Skoro wynik ustalony to zapodam, bo wiedząc, że nie będę tego zera ruszać - poszukałam rozwiązania...muszę powiedzieć, że jednolinijkowe rozwiązanie mnie rozłożyło

[maziek]

Dawniej to się załatwiało mizerykordią ...

[olkapolka]

Dawniej to się załatwiało mizerykordią ...

Coś Ty...ja tylko żartowałam;)

Takie rozwiązanie nie ma w sobie żadnego elementu zabawy;)

[maziek]

No w sumie też tak sobie pomyślałem, że za moich czasów to by chyba nie przeszło jako rozwiązanie na maturze (w sensie zapisu). Jako wytłumaczenie istoty rzeczy tak. Ciekawe, że w pewnej chwili gość mówi, że można to rozwiązać PROŚCIEJ (niż on na tym filmiku) .

[olkapolka]

Na szczęście on mówi, że nie PROŚCIEJ, a WPROST

Co może oznaczać zrobienie obliczeń (mnożenia) w głowie i zapisanie (Newtona *  1200) - 960.

[akond]

Na szczęście on mówi, że nie PROŚCIEJ, a WPROST

Co może oznaczać zrobienie obliczeń (mnożenia) w głowie i zapisanie (Newtona *  1200) - 960.

WPROST, to jak dla mnie policzył miazo - swoim programikiem. Sprawdził KAŻDĄ liczbę pięciocyfrową i zsumował te pasujące. 

[miazo]

Dlatego też napisałem, że to metoda "rolnicza" - po prostu wypisać wszystkie liczby. Ale nie polecam z niej korzystać na maturze.

[maziek]

Miazo, a mógłbyś wyjaśnić, co poszczególne linijki skryptu robią?

[miazo]

Proszę bardzo, uładniłem trochę (a przy okazji znalazłem drobny błąd w poprzedniej wersji - bez wpływu na wynik):

Kod: [Zaznacz]

licznik = 0  # ustaw licznik znalezionych liczb na 0
for liczba in range(10000, 100000):  # iteruj przez liczby pieciocyfrowe od 10000 do 99999
    liczba_jako_tekst = str(liczba)  # zamien biezaca liczbe na tekst (latwiejszy dostep do poszczegolnych cyfr)
    lista_unikalnych_cyfr = []  # ustaw liste unikalnych cyfr na pusta dla biezacej liczby
    for cyfra in liczba_jako_tekst:  # iteruj przez poszczegolne cyfry
        if cyfra not in lista_unikalnych_cyfr:  # jezeli cyfry nie ma na liscie, to...
            lista_unikalnych_cyfr += [cyfra]  # ... dodaj ja
    if not len(lista_unikalnych_cyfr) == 5:  # jezeli na liscie nie ma 5 elementow, to...
        continue  # ... nie sprawdzaj dalej (liczba nie spelnia warunkow, bo przynajmniej jedna cyfra sie powtarza)
    licznik_cyfr_nieparzystych = 0  # ustaw licznik cyfr nieparzystych na 0 dla biezacej liczby
    licznik_cyfr_parzystych = 0  # ustaw licznik cyfr parzystych na 0 dla biezacej liczby
    for cyfra in liczba_jako_tekst:  # iteruj przez poszczegolne cyfry
        if int(cyfra) % 2 == 1:  # jezeli reszta z dzielenia cyfry przez 2 wynosi 1, to...
            licznik_cyfr_nieparzystych += 1  # ... zwieksz licznik cyfr nieparzystych o 1
        else:  # w przeciwnym razie...
            licznik_cyfr_parzystych += 1  # ... zwieksz licznik cyfr parzystych o 1
    if licznik_cyfr_nieparzystych == 3 and licznik_cyfr_parzystych == 2:  # jezeli liczba ma dokladnie 3 cyfry nieparzyste i 2 parzyste, to...
        licznik += 1  # zwieksz licznik o 1
print(licznik)  # wypisz wynik na ekranie
Dodam, że to język programowania o nazwie Python (bardzo popularny), można sobie powyższe uruchomić online np. tutaj.