Matematyka krolowa nauk ;)

[olkapolka]

Nie wiem czy już prawidłowo kojarzę, bo właśnie wróciłam m.in. z tego:
https://www.youtube.com/watch?v=BkLUv5IDLhY
...ale!:))
W psssesie przyznałam rację LA, że można wyciągnąć przed nawias ten czynnik - z zastrzeżeniem, że to bez sensu, bo dostaje się fałszywe rozwiązanie - a właściwie jego brak.
Sensowne jest wykonanie redukcji wyrazów podobnych.

Dodam jeszcze, że tak mnie uczono: najpierw porządek, a później działania;)
Czyli w wyrażeniu algebraicznym najpierw redukcja wyrazów podobnych - do najprostszej postaci  stwora - następnie np. wyłączenie przed nawias wspólnego czynnika.

[maziek]

Ja bym się chyba z przeproszeniem odefekował.


Trudno powiedzieć, co najpierw należy robić. W danym wypadku w zasadzie nic nie trzeba robić tylko skrócić obie strony osobno i wyjdzie 0=0 czyli tautologia. Wiadomo więc, że gdzieś musiał być pies pogrzebion. A z drugiej strony rozwiązując zadania należało właśnie nie skracać tylko pododawać obustronnie jakieś dziwne człony, dzięki czemu jedna strona zgrabnie wlazła w nawias albo się "rozprostowała" i dopiero po takiej pozornej komplikacji można było coś przez coś skrócić itepe.


Z trapezem to jest dość sprytne, dlaczego x=z, ale to dość łatwo dowieść, że tak być musi. Natomiast jakoś za szybko czytałem i nie wiem skąd mi się wzięło, że obie proporcje autor układał z Talesa i pół godziny strawiłem na badaniu, gdzie on zobaczył tego Talesa (choć uczciwie sam napisał, że to z podobieństwa) .

[Lieber Augustin]

Z trapezem to jest dość sprytne, dlaczego x=z, ale to dość łatwo dowieść, że tak być musi.

Ano łatwo


Trójkąty EFB i EGA są podobne (trzy kąty, a jak wolisz, Tales), zatem
a/x=(a+b)/m
Analogicznie, trójkąty DFB i DCH są również podobne, skąd
a/z=(a+b)/m,
a/x=a/z,
x=z,
quod erat...

[maziek]

Ta, no jak już po próżnych poszukiwaniach Talesa dotarło do mnie w końcu, że chodzi o podobieństwo to wszystko stało się jasne. Kawa to jednak wspaniała rzecz .

[xetras]

Odkrycia matematyczne prowadzą często do szaleństwa.
Przykłady: Janos Bolyai, Michał Łobaczewski, Kurt Gödel, John Nash - społecznie to wypadałoby ich uznać za wariatów

O ile karierę zrobili to wbrew światu.
Okazuje się że chaosu nie ma:
https://kierul.wordpress.com/tag/feigenbaum/

[Q]

O ile karierę zrobili to wbrew światu.

Wbrew, jak wbrew. Technicznie rzecz biorąc nie tylko ściśle pojęte prawa fizyki na przeszkodzie nie stały, ale i całokształt rządzących światem reguł (znanych i nieodkrytych) im w zaistnieniu (w różnych tego słowa znaczeniach - nie tylko fizycznego bytowania, czy pośmiertnej, trwałej, sławy, ale i kariery naukowej za życia) nie przeszkodził, jak widzimy post factum. (Owszem, Łobaczewski zmarł w biedzie^*, Gödel zagłodził się na śmierć, a Nash spędził sporo czasu w psychiatrykach, ale cała czwórka była rozpoznawana przez współczesnych jako geniusze, robiła bez trudu doktoraty, wykładała...)

* Mając jednak komu dyktować "Pangèomètrie".

[Lieber Augustin]

Odkrycia matematyczne prowadzą często do szaleństwa.
Przykłady: Janos Bolyai, Michał Łobaczewski, Kurt Gödel, John Nash - społecznie to wypadałoby ich uznać za wariatów

Dodałbym jeszcze do listy Georga Cantora.
Taaa... matematyka, w szczególności teoria chaosu i teoria nieskończoności - to otchłań. Ten kto ma odwagę na poważnie się tym zajmować, powinien pamiętać słowa Nietzschego: Kiedy spoglądasz w otchłań, ona również patrzy na ciebie.

Skoro już mowa o chaosie, polecam książkę Carlosa Madrida "La mariposa y el tornado. Teoría del caos y cambio climático."
https://articulo.mercadolibre.com.ar/MLA-754119099-la-mariposa-y-el-tornado-teoria-del-caos-carlos-madrid-nuevo-_JM
Motyl i huragan, teoria chaosu i ocieplenie klimatu. Atraktory Lorenza, fraktale o niecałkowitych wymiarach, paprocie Barnsleya i takie różne. Dobra książka, i napisana przystępnym językiem. Nie wiem, czy istnieje polskie tłumaczenie. Na wszelki wypadek, oto linka do rosyjskiego:
https://litlife.club/books/247553/read?page=1

[Q]

Taaa... matematyka, w szczególności teoria chaosu i teoria nieskończoności - to otchłań. Ten kto ma odwagę na poważnie się tym zajmować, powinien pamiętać słowa Nietzschego: Kiedy spoglądasz w otchłań, ona również patrzy na ciebie.

Tu by można znów zadać pytanie o pierwszeństwo kury czy jajka . Tj. zamyślić się, czy zajmowanie się tego typu dziedzinami spustoszenia w psychice robi, czy - przeciwnie - trzeba mieć w sobie jakąś iskrę szaleństwa, by dać się takim zagadnieniom pochłonąć (albo wręcz rzucić z entuzjazmem w matematyczną otchłań)...

Dodałbym jeszcze do listy Georga Cantora.

No, ten się przynajmniej za życia ze srogą krytyką mierzył, co regularnie w depresję go wpędzało, ale jednak siedział sobie spokojnie na profesurze w tym swoim Halle (choć tylko w Halle, chciał bardziej prestiżowej katedry), a w 1904 (trzy lata po jednym ze swych czołowych oponentów, Poincaré'm) dostał od Royal Society świeżo ustanowiony (a już znaczący) Medal Sylvestera (i Hilbert go przy tej okazji wychwalał), więc też trudno rzec, by całkiem pod górkę miał.

[Lieber Augustin]

...czy - przeciwnie - trzeba mieć w sobie jakąś iskrę szaleństwa, by dać się takim zagadnieniom pochłonąć (albo wręcz rzucić z entuzjazmem w matematyczną otchłań)...

Hm. Może... Coś w tym jest...

...więc też trudno rzec, by całkiem pod górkę miał.

Pod górkę, nie pod górke, a życie skończył u czubków

[Q]

a życie skończył u czubków

Ale nie cały świat go tam trzymał, ino żona .
Przy czym... Jak już przy szaleństwach Cantora jesteśmy... Robiłem sobie swego czasu żarciki, że Decantor zwie się tak po kostce lub paradoksie C., ale teraz, jak wspomnę rozfilozofowanie i rozteologizowanie w/w matematyka (do papieża listy pisywał!), zaczynam się serio zastanawiać czy D. faktycznie nie mógł być ochrzczony w ten sposób na cześć G.C. (w końcu od Boga i nieskończoności do duszy na wieczny byt skazanej nie tak daleko...). Może to jaki lemologiczny trop?

[Lieber Augustin]

Robiłem sobie swego czasu żarciki, że Decantor zwie się tak po kostce lub paradoksie C., ale teraz, jak wspomnę rozfilozofowanie i rozteologizowanie w/w matematyka (do papieża listy pisywał!), zaczynam się serio zastanawiać czy D. faktycznie nie mógł być ochrzczony w ten sposób na cześć G.C. (w końcu od Boga i nieskończoności do duszy na wieczny byt skazanej nie tak daleko...). Może to jaki lemologiczny trop?

Może. Czemu nie?

Ośmielę się z kolei zaproponować alternatywną, acz bardziej prozaiczną wersję: Decantor tak się zwie po takim oto naczyniu.
Idąc tym tropem: czy nazwisko profesora Corcorana nie wywodzi się przypadkiem od korkociągu?

[Q]

Ośmielę się z kolei zaproponować alternatywną, acz bardziej prozaiczną wersję: Decantor tak się zwie po takim oto naczyniu.

To się nazywa sprowadzić na ziemię, zwł. że in vino może być - w tym wypadku - veritas.

Idąc tym tropem: czy nazwisko profesora Corcorana nie wywodzi się przypadkiem od korkociągu?

Tu z kolei ja ośmielę się alternatywę...
https://en.wikipedia.org/wiki/Corcoran_(disambiguation)
https://en.wikipedia.org/wiki/Corcoran
(Może się jeszcze okazać że ze startrekowym Cochrane'm pochodzą od jednego Corcrána .)

ps. Wracając do matematyki...

[Lieber Augustin]

Czy ciąg Collatza-Ulama zawsze dochodzi do jedynki, niezależnie od początkowej liczby?
Dziwna rzecz, ale współczesna matematyka nie jest w stanie dać odpowiedzi na tak pozornie proste pytanie. Dziecinnie proste, aż przykro. Nawet nie tak dawno udowodnione Wielkie Twierdzenie Fermata, acz "proste", jest jednak sformułowane przy użyciu potęgi i aż czterech zmiennych.
A co do problemu 3x+1, dziś wiadomo na pewno, że ciąg wpada w cykl 1-4-2-1 dla wszystkich nie więcej niż dziewiętnastocyfrowych liczb (dokładniej do 2^68), ale w ogólnym przypadku niczego to nie dowodzi. Zupełnie jak w tym Jerałaszu:

Proste równoległe nie przecinają się...
- No co, przecinają się?
- Tutaj nie... ale może dalej?..

Istnieje nawet przypuszczenie, że problem 3x+1 jest jednym z tzw. twierdzeń "niedowodliwych", których istnienie wynika z twierdzenia o niezupełności Gödla. Ale znowu, to tylko hipoteza.

https://www.youtube.com/watch?v=094y1Z2wpJg

Od 9:40
... a structure that looks like a coral or seaweed. And by adjusting the degree of rotation for odd and even numbers you can create these beautiful, organic-looking shapes.
Poniekąd zazębią się to ze wspomnianą wyżej książką o motylu. Zaraz spróbuję przetłumaczyć nieduży fragmencik:

W swojej "Krytyce..." Immanuel Kant zadał pytanie: czy matematyka jest częścią natury, czy też jest wprowadzana do filozofii naturalnej przez samych matematyków? O prymacie sił natury pisał w następujący sposób: "Możemy śmiało powiedzieć: absurdem byłoby, gdyby ludzie nawet o tym pomyśleli lub mieli nadzieję, że kiedyś pojawi się nowy Newton, który będzie w stanie wywieść wygląd zewnętrzny choćby źdźbła trawy, wychodząc tylko z praw natury, które nie służą żadnemu celowi. Wręcz przeciwnie, ewentualność takiego rodzaju "przenikliwości" z pewnością należy odrzucić."
To ambitne stwierdzenie jest dziś bez znaczenia. Jeśli pozwolicie na takie porównanie, to już przyszedł czas tego drugiego Newtona, który sprawił, że kształt źdźbła trawy został odtworzony matematycznie. Mowa o angielskim matematyku Michaelu Barnsleyu, specjaliście od jednego z najciekawszych aspektów teorii chaosu - fraktali. Geometria fraktalna jest nieodłączną częścią teorii chaosu, o czym się niejednokrotnie przekonacie czytając tę książkę. Barnsley odkrył, że dzięki prostej "grze w chaos" liście paproci i innych roślin mogą pojawiać się jak za dotknięciem czarodziejskiej różdżki.
Gra w chaos polega na stopniowym nakładaniu sekwencji kropek na kartkę papieru, która (sekwencja) w końcu tworzy znajomy deseń. Reasumując: na podstawie losowego prawa (Kant powiedziałby: prawa, które nie jest posłuszne intencji) za pomocą komputera jesteśmy w stanie wygenerować liść rośliny. Aby to zrobić, wystarczy wybrać stały punkt (nie znajdujący się w środku ekranu) i następnie rzucać monetą. Kiedy pojawi się orzeł, zaznaczymy nowy punkt o 6 jednostek długości na "północny zachód" od poprzedniego. Kiedy zaś wypadnie reszka, przesuńmy nowy punkt o 25% do środka w stosunku do poprzedniego. Oczywiście tę konstrukcję można powtórzyć dowolną ilość razy, a początkowo położenie punktów będzie wydawać się przypadkowe. Jednak po kilku tysiącach rzutów na ekranie stopniowo zacznie pojawiać się w niezrozumiały sposób liść paproci. Chaos jak gdyby zamienia się w porządek w postaci zbioru fraktalnego – paproci Barnsleya.

Taaa...
La mathématique est dans la nature des choses, o czym, zdaje się, kiedyś już pisałem

[Q]

Czy ciąg Collatza-Ulama zawsze dochodzi do jedynki, niezależnie od początkowej liczby?
Dziwna rzecz, ale współczesna matematyka nie jest w stanie dać odpowiedzi na tak pozornie proste pytanie.

Mając w pamięci boski wzór Eulera, miałem nadzieję, że i ta (pozorna, a kryjąca głębie) prostota Ci się spodoba.
(Lemowski smaczek w ulamowej osobie robił za miły bonus.)

Jeśli pozwolicie na takie porównanie, to już przyszedł czas tego drugiego Newtona, który sprawił, że kształt źdźbła trawy został odtworzony matematycznie. Mowa o angielskim matematyku Michaelu Barnsleyu, specjaliście od jednego z najciekawszych aspektów teorii chaosu - fraktali. Geometria fraktalna jest nieodłączną częścią teorii chaosu, o czym się niejednokrotnie przekonacie czytając tę książkę. Barnsley odkrył, że dzięki prostej "grze w chaos" liście paproci i innych roślin mogą pojawiać się jak za dotknięciem czarodziejskiej różdżki.
Gra w chaos polega na stopniowym nakładaniu sekwencji kropek na kartkę papieru, która (sekwencja) w końcu tworzy znajomy deseń. Reasumując: na podstawie losowego prawa (Kant powiedziałby: prawa, które nie jest posłuszne intencji) za pomocą komputera jesteśmy w stanie wygenerować liść rośliny.

A jednak tylko coś podobnego kształtem do liścia, i tu chyba będę musiał przywołać ponownie panią Shenker, którą linkowałem prawie rok temu:
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg84426#msg84426
Ale oznacza to tyle, że aby opisać świat potrzebujemy jeszcze bardziej fantastycznej matematyki .

[Lieber Augustin]

A jednak tylko coś podobnego kształtem do liścia, i tu chyba będę musiał przywołać ponownie panią Shenker, którą linkowałem prawie rok temu:
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg84426#msg84426
Ale oznacza to tyle, że aby opisać świat potrzebujemy jeszcze bardziej fantastycznej matematyki .

Na to wygląda

O ile dobrze zrozumiałem argumentację pani Shenker przeciwko hipotezie Mandelbrota o tym, że geometria fraktalna jest geometią obiektów naturalnych, polega ona głównie na dwóch tezach.
Raz, że fraktal nie jest w istocie formą geometryczną, lecz procesem. Moim skromnym zdaniem, to argument trochę wątpliwy. Kwestia nazewnictwa. W końcu wszystko co istnieje w czasie (i wsponmiany liść, i cały świat) jest w pewnym sensie "procesem".

I dwa, że skoro wszystko składa się z atomów i molekuł, to o kształcie obiektów naturalnych decyduje ich struktura atomowo-molekularna.
Hm. Może i tak jest, gdy chodzi o obiekty nieżywe, powiedzmy krysztale. A i to nie jestem pewien.
Natomiast co się tyczy obiektów żywych... nie wiem... Utarło się przekonanie, że za morfogenezę odpowiada genom: Rozwój organizmu odbywa się według schematu zapisanego w genach.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Morfogeneza_roślin
To prawda, ale, moim zdaniem laika, to nie cała prawda. Jak działa mechanizm morfogenezy? Skąd każda poszczególna komórka "wie", w jakim momencie ma rozpocząć podział, ile razy musi się podzielić i w jakim tempie, tak żeby całóść przybrała kształt liścia paproci, a nie jakiś inny? Co lub kto dyryguje orkiestrą?