Matematyka krolowa nauk ;)

[Lieber Augustin]

Odpowiedź brzmi: w końcu doczołga się.
W ciągu pierwszej minuty robak pokona odległość, równą 1/100 "bieżącej" długości liny, w ciągu drugiej - 1/200, trzeciej - 1/300 itd. Tak więc w  ciągu n minut nasz robak przepełzie 1/100 * (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) część drogi.
Suma w nawiasach jest niczym innym, jak tylko szeregiem harmonicznym:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_harmoniczny
Szereg harmoniczny jest rozbieżny do nieskończoności, jego suma częściowa może być dowolnie duża. Z czego wynika, że wcześniej czy później robak zdoła przebyć całą odległość i doczołgać się do końca sznura.

Inna rzecz, ile czasu upłynie, zanim to się stanie. Przecież szereg harmoniczny rozbiega się bardzo, ale to bardzo powoli.
Jeżeli "wyjściowa" długość liny c=1 m, prędkość jej rozszerzania się v=1 m/min, prędkość robaka względem liny a=1 cm/min, to ów czas wynosi
T = c/v(e^v/a – 1) = 60(e¹⁰⁰ – 1) ≈ 1,613*10⁴⁵ s
Czyli znacznie więcej, niż obecny wiek Wszechświata, który wynosi, według ocen, ca 4*10¹⁷ s
https://en.wikipedia.org/wiki/Ant_on_a_rubber_rope

[xetras]

Mowiac w skrocie konstruktywisci nie uznaja ~(~a) => a

Czyli prawo wyłączonego środka nie ma znaczenia.
Przydatne terminy:
logika wielowartościowa
logika rozmyta
logika modalna
_
2+1=2
Avogadro spalił 2 litry wodoru w 1 litrze tlenu otrzymując 2 litry pary wodnej.
- Panie Gauss, nie mamy pana płaszcza i co nam pan zrobi ?
[anegdotka podobno autentyczna choć anachroniczna]
Enjoy

[Lieber Augustin]

Trochę rozrywki nie zaszkodzi

8+12-20 = 10+15-25
Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias:
4*(2+3-5) = 5*(2+3-5)
Skracamy (2+3-5) z lewej i prawej strony:
4 = 5

Gdzie tkwi błąd?

[olkapolka]

W wyłączeniu przed nawias wspólnego czynnika?
Tutaj są same wyrazy wolne.
Edytka: w sensie, że najpierw trzeba zredukować wyrazy podobne a następnie - jeśli się da - wyłączać wspólny czynnik przed nawias, hę?

[Lieber Augustin]

W wyłączeniu przed nawias wspólnego czynnika?
Tutaj są same wyrazy wolne.
Edytka: w sensie, że najpierw trzeba zredukować wyrazy podobne a następnie - jeśli się da - wyłączać wspólny czynnik przed nawias, hę?

Mała podpowiedź:
Nigdy nie dziel przez zero,
Bo to jest niemożliwe.
Musisz wierzyć na słowo:
Dzielenie przez zero jest szkodliwe
 

[olkapolka]

Jasne, w nawiasie wychodzi 0, ale co z redukcją wyrazów podobnych? Wtedy też masz zero i nie ma czego wyłączać przed nawias.

[Lieber Augustin]

Zdaje się, z wyłączeniem poza nawias w porządku. Natomiast redukcja wyrazów podobnych w istocie sprowadza się do dzielenia obu części równania przez ten wyraz. W danym przypadku przez zero.

[olkapolka]

Redukcja wyrazów podobnych to wykonanie działań, które podałeś:
8+12-20 = 10+15-25
Zredukujesz:
0=0
I co wyciągasz przed nawias?
Jaki czynnik wspólny?

Psss...ale chyba masz rację - przed redukcją można wyciągnąć przed nawias - tyle, że nie przez to 0...czyli i tak trzeba uprzednio zredukować

[Lieber Augustin]

Redukcja wyrazów podobnych to wykonanie działań, które podałeś:
8+12-20 = 10+15-25
Zredukujesz:
0=0
I co wyciągasz przed nawias?
Jaki czynnik wspólny?

Wygląda na to, że pomieszałem pojęcia...
No dobra, a jak prawidłowo nazwać po polsku taką operację?
3x = 15y
3x = 3*5y
3x/3 = 3*5y/3
x = 5y
Po rosyjsku, coś w rodzaju skracania wspólnego czynnika lub redukcji wyrazów

Psss...ale chyba masz rację - przed redukcją można wyciągnąć przed nawias - tyle, że nie przez to 0...czyli i tak trzeba uprzednio zredukować

Nie pojmuję, czemu Ci się nie podoba wyciągnięcie przed nawias?
8+12-20 = 10+15-25 = 0
4*(2+3-5) = 5*(2+3-5) = 0
4*0 = 5*0
Dotąd imho wszystko jest oki i correctly. Dopiero próba pozbycia się zera jako wspólnego czynnika budzi wątpliwości

[Ptr]

Redukcja wyrazów podobnych to wykonanie działań, które podałeś:
8+12-20 = 10+15-25
Zredukujesz:
0=0
I co wyciągasz przed nawias?
Jaki czynnik wspólny?

Psss...ale chyba masz rację - przed redukcją można wyciągnąć przed nawias - tyle, że nie przez to 0...czyli i tak trzeba uprzednio zredukować

Wg mnie właśnie nic nie trzeba. Z każdym sensownym wyrażeniem można zrobić wszystko, byleby tylko przestrzegać reguł algebry (przekształcania wyrażeń). Nie wolno jednak doprowadzić wyrażenia do postaci bezsensownej (poprzez dzielenie przez zero), ponieważ wtedy otrzymujemy sprzeczność. Jest mnóstwo wariantów sofizmatu, który podał LA, i w każdym przypadku błąd polega na dzieleniu przez 0.

Wygląda na to, że pomieszałem pojęcia...
No dobra, a jak prawidłowo nazwać po polsku taką operację?

W szkole podstawowej wiedziałem, ale teraz już nie wiem

[maziek]

To zowie się skracanie.
Można dowolnie i w dowolnej kolejności przekształcać wyrażenia stronami (o ile nie przeczy to kolejności działań ()*:+-).

[xetras]

Wspaniałe że zero nie jest naturalne

Jego wynalazca powinien być wygnany ze szkoły

[Q]

Żeby to jeszcze można było ustalić, kto tym wynalazcą był...
https://en.wikipedia.org/wiki/0#History

[maziek]

Wspaniałe że zero nie jest naturalne

Jego wynalazca powinien być wygnany ze szkoły

Trudno się zgodzić z którąkolwiek z wyżej postawionych tez. Zero zależnie od umowy jest bądź nie jest liczbą naturalną (tzn. w matematyce sporo rzeczy jest kwestią umowy, ale faktycznie jedni włączają, a inni nie). Nieposiadanie rzeczy jest w końcu dość naturalne . Natomiast wynalazcę z całą pewnością należałoby ozłocić.

[Lieber Augustin]

To zowie się skracanie.

A dzięki

Oto ciekawa lekturka:
https://mlodytechnik.pl/eksperymenty-i-zadania-szkolne/matematyka/28548-dlaczego-nie-dzielimy-przez-zero

Jeśli w "udowodnieniu", że wszystkie liczby są równe - to w istocie uogólnienie podanej przeze mnie zagadki - błąd widać prawie "gołym okiem", to w twierdzeniu o nieistnieniu trapezu trzeba już dołożyć pewnych wysiłków, aby go odnaleźć. A cóż dopiero w przypadkach bardziej skomplikowanych?
Czy można mieć pewność, że podobne fałszywe dowody nie prześliznęli się niepostrzeżenie do gmachu współczesnej matematyki?