Autor Wątek: Matematyka krolowa nauk ;)  (Przeczytany 351688 razy)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13706
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1230 dnia: Października 08, 2024, 09:23:06 am »
Z jajkami przednie. Choć jak się zastanowić faktycznie z profilu jajka mogą różnie wyglądać ;) .
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 3078
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1231 dnia: Listopada 05, 2024, 05:13:41 pm »

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13706
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1232 dnia: Listopada 06, 2024, 08:46:03 am »
Należałoby to przeklepać do Wolframa i zobaczyć czy rzeczywiście wyjdzie, ale konia z rzędem temu, co to przeklepie ;) ... Chyba że jakieś śprytna śtućna entelegencja.


PS


« Ostatnia zmiana: Listopada 06, 2024, 09:37:26 pm wysłana przez maziek »
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2669
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1233 dnia: Listopada 07, 2024, 02:54:26 pm »
I kto jest autorem arcydzieła? Mam nadzieję, że nie Ty? :)

Z innej beczki:

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13706
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1234 dnia: Listopada 07, 2024, 05:06:13 pm »
Nie, nie moje, ja mam drewnianą łapę do rysowania (i dużo większe płetwy niż autor(ka) powyższego), aczkolwiek zupełnie przypadkowo, czekając aż się pies wysika, popełniłem wczoraj temu podobne dzieło, które zatytułowałem "Nieoczekiwane spotkanie z dawno niewidzianym":



A co do zadania. Mogę ułożyć tyle niezależnych równań ile jest niewiadomych (czyli 5) - ale nie chce mi się ich rozwiązywać za bardzo  :-[ . Jest jakiś myk sprytny, czy tylko na piechotę poprzez układ równań? Tzn. nie zdradzaj, tylko rzeknij tak/nie.
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

akond

  • Full Member
  • ****
  • Wiadomości: 107
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1235 dnia: Listopada 07, 2024, 05:14:12 pm »
Mnie się kojarzy z tangramem.
Gdyby pociąć pionowo i poziomo w punktach styku z krawędziami, to być może przekładając powstałe trójkąty i prostokąty udałoby się sprowadzić do prostszego wyliczenia. Ale nie próbowałem, to tylko pomysł na potencjalny myk :).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2669
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1236 dnia: Listopada 07, 2024, 06:41:28 pm »
I owszem, jest myk. Jeśli eleganckie, jak na mój gust, rozwiązanie da się nazwać mykiem :)
Dam małą podpowiedź: równanie dwóch zmiennych w czarodziejski sposób zamienia się w równanie o jednej zmiennej :)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13706
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1237 dnia: Listopada 10, 2024, 10:52:08 am »
Mistrzu, teach me! Wychodzi mi to pole 36, wychodzi mi, co mnie zaskoczyło, że przy stałości tego pola równego 36 i zachowaniu pozostałych pól jak podano jest nieskończenie wiele prostokątów o różnych bokach i ich podziałach trójkątem, którego pola poszukujemy (np. całkowitych, oznaczając od górnego lewego rogu w dół a następnie w prawo 6-4-6-3 albo 3-2-12-6). Natomiast nic mi się magicznie samo z siebie nie skraca... Myk to myk, im genialniejszy - tym lepszy...
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2669
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1238 dnia: Listopada 10, 2024, 06:41:44 pm »
Sam jesteś mistrzem. Kto kogo przezywa, sam się tak nazywa ;) ;D

Coś w ten deseń. Nie wiem, to myk, czy też nie myk :)


A co do nieskończenie wielu prostokątów, to i owszem. Podejrzewam, że każdy prostokąt o bokach x i 90/x spełnia warunek.
« Ostatnia zmiana: Listopada 10, 2024, 07:07:39 pm wysłana przez Lieber Augustin »

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13706
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1239 dnia: Listopada 11, 2024, 11:11:34 am »
E, to ja bardziej nakomplikowałem, przynajmniej na początku ;) . Głównie ponieważ oznaczyłem sobie odcinki a,b,c,d (każdy osobno a nie jako różnicę, że  a+b=x a c+d=y). Zacząłem też jak Ty od x-a itd. w równaniach ale porzuciłem to, bo mi się zdawało, że minusy skomplikują. Także pięknie to zrobiłeś :) . I jednak - jest dla mnie (intuicyjnie) zaskakujące, że istnieje nieskończenie wiele takich prostokątów.
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2669
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1240 dnia: Listopada 11, 2024, 01:34:09 pm »
A dzięki :)

Właśnie przyszło mi do głowy: skoro istnieje nieskończenie wiele takich prostokątów (bardziej potocznie: skoro nasz prostokąt jest inwariantny względem przekształcenia konforemnego ;) :) ), to chyba można nieco uprościć rozwiązanie. Sprowadzić je do rozgryzienia równanka o jednej zmiennej zamiast dwóch, dla szczególnego przypadku, gdy prostokąt staje się kwadratem: x=y



Nie?

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13706
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1241 dnia: Listopada 11, 2024, 04:17:21 pm »
"... prostokąt jest inwariantny względem przekształcenia konforemnego..." - ale nie obrażasz mnie jakoś wymyślnie ;) ?! Taa, z tym, że najpierw trzeba to wiedzieć. Ja dostałem wyniki cząstkowe od poszczególnych odcinków, na jakie dzielone są boki wierzchołkami inkryminowanego trójkąta, co nawet sobie nawet zapisałem. Wedle Twoich oznaczeń przyjmując AF za zmienną to by było: FD=AF*2/3, DE=36/AF, EC=18/AF. Z czego wynika, że bok x jest dzielony trójkątem zawsze w stosunku DE/EC= 2, a bok y w stosunku AF/FD=3/2. Więc przekształcenie tego prostokąta, przy zachowaniu pola xy oraz powyższych stosunków (czyli inaczej mówiąc rzut jego równoległy na jakąś płaszczyznę nierównoległą do niego plus pomnożenie obu boków przez wspólny czynnik taki, aby x'*y'=90) powinno poszczególne pola pozostawić bez zmiany.
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2669
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1242 dnia: Listopada 11, 2024, 10:15:07 pm »
Z czego wynika, że bok x jest dzielony trójkątem zawsze w stosunku DE/EC= 2, a bok y w stosunku AF/FD=3/2.
Chwileczkę...



W rzeczy samej. Super. Naprawdę podziwiam Twoją zdolność do wykrycia prawidłowości tam, gdzie nikt inny jej nie dostrzega.
Chylę czoło, maźku :).

Cytuj
...inaczej mówiąc rzut jego równoległy na jakąś płaszczyznę nierównoległą do niego...
Ostrożnie przypuszczam, że płaszczyzna ma być równoległa do jednego z boków prostokąta, x lub y. Inaczej przekształcenie nie będzie równokątnym, czyli konforemnym, a prostokąt przestanie być prostokątem.
Nie? :-\

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13706
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1243 dnia: Listopada 12, 2024, 09:42:40 am »
Ta, oczywista, że równoległa do jednego boku. Że tak powiem na zawiasie musi być do któregoś boku. A co do wykrywania prawidłowości - zebrałem tylko parę okruchów, które odpadły gdy szlifowałeś brylant ;) .
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

akond

  • Full Member
  • ****
  • Wiadomości: 107
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1244 dnia: Listopada 12, 2024, 04:01:26 pm »
Czytając o Waszych mykach i ukrytych prawidłowościach (chylę czoła), tak mnie naszło, żeby trochę się pobawić "na motywach" zadania oryginalnego.

Chciałem tu zaprezentować efekt, ale narzędziówka mnie przerosła :(.

Czy w tej wersji silnika, z której korzysta forum, jest możliwe:
1) dodanie obrazka jako załącznika (czyli nie poprzez adres internetowy w tagach "img", tylko poprzez załączenie pliku z lokalnego dysku),
2) wstawienie tegoż załącznika w treści posta (we wskazanym miejscu) tak, żeby wyświetlił się jako obrazek.

Na innych forach wykorzystujących BBCode można to zrobić najpierw załączając plik, a następnie używając konstrukcji typu:
[attachment=0]obrazek.jpg[/attachment]
ale tutaj to albo nie działa, albo jestem za głupi, żeby odgadnąć, jak użyć.