Matematyka krolowa nauk ;)

[maziek]

Z jajkami przednie. Choć jak się zastanowić faktycznie z profilu jajka mogą różnie wyglądać .

[Hoko]

 
https://pbs.twimg.com/media/GbiJLPRbQAAr1XM?format=jpg

[maziek]

Należałoby to przeklepać do Wolframa i zobaczyć czy rzeczywiście wyjdzie, ale konia z rzędem temu, co to przeklepie ... Chyba że jakieś śprytna śtućna entelegencja.


PS

[Lieber Augustin]

I kto jest autorem arcydzieła? Mam nadzieję, że nie Ty?

Z innej beczki:

[maziek]

Nie, nie moje, ja mam drewnianą łapę do rysowania (i dużo większe płetwy niż autor(ka) powyższego), aczkolwiek zupełnie przypadkowo, czekając aż się pies wysika, popełniłem wczoraj temu podobne dzieło, które zatytułowałem "Nieoczekiwane spotkanie z dawno niewidzianym":



A co do zadania. Mogę ułożyć tyle niezależnych równań ile jest niewiadomych (czyli 5) - ale nie chce mi się ich rozwiązywać za bardzo  . Jest jakiś myk sprytny, czy tylko na piechotę poprzez układ równań? Tzn. nie zdradzaj, tylko rzeknij tak/nie.

[akond]

Mnie się kojarzy z tangramem.
Gdyby pociąć pionowo i poziomo w punktach styku z krawędziami, to być może przekładając powstałe trójkąty i prostokąty udałoby się sprowadzić do prostszego wyliczenia. Ale nie próbowałem, to tylko pomysł na potencjalny myk .

[Lieber Augustin]

I owszem, jest myk. Jeśli eleganckie, jak na mój gust, rozwiązanie da się nazwać mykiem
Dam małą podpowiedź: równanie dwóch zmiennych w czarodziejski sposób zamienia się w równanie o jednej zmiennej

[maziek]

Mistrzu, teach me! Wychodzi mi to pole 36, wychodzi mi, co mnie zaskoczyło, że przy stałości tego pola równego 36 i zachowaniu pozostałych pól jak podano jest nieskończenie wiele prostokątów o różnych bokach i ich podziałach trójkątem, którego pola poszukujemy (np. całkowitych, oznaczając od górnego lewego rogu w dół a następnie w prawo 6-4-6-3 albo 3-2-12-6). Natomiast nic mi się magicznie samo z siebie nie skraca... Myk to myk, im genialniejszy - tym lepszy...

[Lieber Augustin]

Sam jesteś mistrzem. Kto kogo przezywa, sam się tak nazywa

Coś w ten deseń. Nie wiem, to myk, czy też nie myk


A co do nieskończenie wielu prostokątów, to i owszem. Podejrzewam, że każdy prostokąt o bokach x i 90/x spełnia warunek.

[maziek]

E, to ja bardziej nakomplikowałem, przynajmniej na początku . Głównie ponieważ oznaczyłem sobie odcinki a,b,c,d (każdy osobno a nie jako różnicę, że  a+b=x a c+d=y). Zacząłem też jak Ty od x-a itd. w równaniach ale porzuciłem to, bo mi się zdawało, że minusy skomplikują. Także pięknie to zrobiłeś . I jednak - jest dla mnie (intuicyjnie) zaskakujące, że istnieje nieskończenie wiele takich prostokątów.

[Lieber Augustin]

A dzięki

Właśnie przyszło mi do głowy: skoro istnieje nieskończenie wiele takich prostokątów (bardziej potocznie: skoro nasz prostokąt jest inwariantny względem przekształcenia konforemnego ), to chyba można nieco uprościć rozwiązanie. Sprowadzić je do rozgryzienia równanka o jednej zmiennej zamiast dwóch, dla szczególnego przypadku, gdy prostokąt staje się kwadratem: x=y



Nie?

[maziek]

"... prostokąt jest inwariantny względem przekształcenia konforemnego..." - ale nie obrażasz mnie jakoś wymyślnie ?! Taa, z tym, że najpierw trzeba to wiedzieć. Ja dostałem wyniki cząstkowe od poszczególnych odcinków, na jakie dzielone są boki wierzchołkami inkryminowanego trójkąta, co nawet sobie nawet zapisałem. Wedle Twoich oznaczeń przyjmując AF za zmienną to by było: FD=AF*2/3, DE=36/AF, EC=18/AF. Z czego wynika, że bok x jest dzielony trójkątem zawsze w stosunku DE/EC= 2, a bok y w stosunku AF/FD=3/2. Więc przekształcenie tego prostokąta, przy zachowaniu pola xy oraz powyższych stosunków (czyli inaczej mówiąc rzut jego równoległy na jakąś płaszczyznę nierównoległą do niego plus pomnożenie obu boków przez wspólny czynnik taki, aby x'*y'=90) powinno poszczególne pola pozostawić bez zmiany.

[Lieber Augustin]

Z czego wynika, że bok x jest dzielony trójkątem zawsze w stosunku DE/EC= 2, a bok y w stosunku AF/FD=3/2.

Chwileczkę...



W rzeczy samej. Super. Naprawdę podziwiam Twoją zdolność do wykrycia prawidłowości tam, gdzie nikt inny jej nie dostrzega.
Chylę czoło, maźku .

...inaczej mówiąc rzut jego równoległy na jakąś płaszczyznę nierównoległą do niego...

Ostrożnie przypuszczam, że płaszczyzna ma być równoległa do jednego z boków prostokąta, x lub y. Inaczej przekształcenie nie będzie równokątnym, czyli konforemnym, a prostokąt przestanie być prostokątem.
Nie?

[maziek]

Ta, oczywista, że równoległa do jednego boku. Że tak powiem na zawiasie musi być do któregoś boku. A co do wykrywania prawidłowości - zebrałem tylko parę okruchów, które odpadły gdy szlifowałeś brylant .

[akond]

Czytając o Waszych mykach i ukrytych prawidłowościach (chylę czoła), tak mnie naszło, żeby trochę się pobawić "na motywach" zadania oryginalnego.

Chciałem tu zaprezentować efekt, ale narzędziówka mnie przerosła .

Czy w tej wersji silnika, z której korzysta forum, jest możliwe:
1) dodanie obrazka jako załącznika (czyli nie poprzez adres internetowy w tagach "img", tylko poprzez załączenie pliku z lokalnego dysku),
2) wstawienie tegoż załącznika w treści posta (we wskazanym miejscu) tak, żeby wyświetlił się jako obrazek.

Na innych forach wykorzystujących BBCode można to zrobić najpierw załączając plik, a następnie używając konstrukcji typu:
[attachment=0]obrazek.jpg[/attachment]
ale tutaj to albo nie działa, albo jestem za głupi, żeby odgadnąć, jak użyć.