Matematyka krolowa nauk ;)

[maziek]

Udowodnij proszę, jeśli nie kłopot.

Za olką (zawsze drugi ) - ano de facto jest to, jak uprzytomniłem sobie to dopiero dziś nad ranem, prosty wniosek z twierdzenia, że sumy długości przeciwległych boków w czworokącie opisanym na kole są sobie równe. Ponieważ wynika zeń, że 2(r+R)=2l //:2 => r+R=l, c.n.d. Czyli po prawdzie to skorzystałem jednak z warunku sumy przeciwległych boków, tylko na okrętkę .


Można też jeometrycznie, którą to drogą zresztą owa konstatacja do mnie pierwotnie dotarła:





PS i tak olka o trapezie napisała, a ja wczoraj uzmysłowiłem sobie, ż pole powierzchni bocznej stożka, które jest "kolistym trapezem" w rozwinięciu (podstawy to wycinki okręgów, boki proste, będące tworzącą) jest równe w sposobie obliczania do powierzchni "zwykłego" trapezu. Tzn. ja sobie wzór na pole powierzchni bocznej wyprowadziłem odejmując od pola powierzchni wycinka koła będącego powierzchnią boczną stożka nieściętego powierzchnię stożka, będącego odcinanym kawałkiem. Ale równie dobrze można najwidoczniej wziąć dolną postawę 2PiR plus górna podstawa 2Pir i podzielić to na 2, wyjdzie (2PiR+2Pir)/2 = Pi(R+r) i to pomnożyć przez l (tworzącą, tu robiąca za wysokość trapezu) i voila: Pi(R=r)l - całkiem jak w trapezie (a+b/)2*h. Zresztą dokładnie tak samo można policzyć pow. boczną stożka prawidłowego, biorąc, że r=0, co w zasadzie jest równe z kolei powierzchni trójkąta o podstawie 2r i wysokości l. Ciekawe.

[Lieber Augustin]

Gdybyż wszyscy nastolatkowie o takich rzeczach roili...

Hej, ostrożnie z życzeniami
Gdyby wszyscy nastolatkowie wymyślali nową matematykę albo zastanawiali się nad piątym postulatem Euklidesa czy innymi problemami Hilberta, to kto by - po upływie kilku lat - sprzątał, kanalizował, wycierał i gasił?

@maziek
W porządku. Bo zdawało mi się, że to o czym piszesz - że tworząca jest sumą promieni podstaw - dotyczy dowolnego stożka ściętego, a nie szczególnego przypadku, gdy stożek jest opisany na kuli. Jeśli można tak się wyrazić

[maziek]

Ano, zabrakło zastrzeżenia z mej strony. Czyli wrodzony brak ścisłości.

[olkapolka]

W porządku. Bo zdawało mi się, że to o czym piszesz - że tworząca jest sumą promieni podstaw - dotyczy dowolnego stożka ściętego, a nie szczególnego przypadku, gdy stożek jest opisany na kuli. Jeśli można tak się wyrazić

Po wgapianiu się w ten stożek, trapezy i inkszości...wg mnie nie trzeba żadnych dodatkowych założeń/zastrzeżeń.
Kiedy mówimy o stożku ściętym, to mamy zawsze na myśli stożek ścięty płaszczyzną równoległą do jego podstawy.
Taka definicja:
Stożek ścięty to bryła geometryczna znajdująca się pod płaszczyzną, przecinającą stożek, równoległą do jego podstawy.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Sto%C5%BCek_%C5%9Bci%C4%99ty

A jeśli płaszczyzny są równoległe to w przekroju zawsze mamy trapez równoramienny. Zaś w taki trapez zawsze można wpisać koło. Właściwie tylko w taki trapez.
Stąd wzory podawane w tablicach dotyczą właśnie tego przypadku.
W moich:

Czyli wzór na l podany z równoramiennego...

Tylko się powtórzę - dziwię się, że nie podają tego łatwiejszego wzoru na sumę promieni...
Może dlatego, że to z własności, a nie wyprowadzony wzór?

[Q]

Hej, ostrożnie z życzeniami
Gdyby wszyscy nastolatkowie wymyślali nową matematykę albo zastanawiali się nad piątym postulatem Euklidesa czy innymi problemami Hilberta, to kto by - po upływie kilku lat - sprzątał, kanalizował, wycierał i gasił?

Toś mi przywalił, argumentem przez samego Mistrza używanym, ale... czy historia Srinivasy Ramanujana:
https://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan
..nie pokazuje, że da się łączyć uprawianie matematyki z najbardziej przyziemnymi zajęciami?

@maziek

Chodziło mi o to, że jeśli przyjmujesz podstawę empiryczno-realistyczną, to tezy Dragana i Dawkinsa w zasadzie same wynikają z obserwowalnego. Natomiast jeśli.zaczynasz widzieć w metafizyce - choćby potencjalnie - coś więcej, niż pułapkę, jaką mózg może zastawić sam na siebie, to wtedy hulaj dusza - i matematyka po platońsku ujęta jest możliwa, i Bóg, i co tam tylko sobie wymyślisz...

[maziek]

A jeśli płaszczyzny są równoległe to w przekroju zawsze mamy trapez równoramienny. Zaś w taki trapez zawsze można wpisać koło.

Nie da się w każdy. Weź stożek o pr. podstawy 1 cm, promieniu górnej 0,9 cm i wysokości 10 cm...

Chodziło mi o to, że jeśli przyjmujesz podstawę empiryczno-realistyczną, to tezy Dragana i Dawkinsa w zasadzie same wynikają z obserwowalnego. Natomiast jeśli.zaczynasz widzieć w metafizyce - choćby potencjalnie - coś więcej, niż pułapkę, jaką mózg może zastawić sam na siebie, to wtedy hulaj dusza - i matematyka po platońsku ujęta jest możliwa, i Bóg, i co tam tylko sobie wymyślisz...

Natomiast ja primo nie przyjąłem żadnej postawy, wtóro już na pewno nie metafizycznej. Tezy Dawkinsa na temat "Boga urojonego" w żaden sposób nie wynikają z obserwowalnego. Dragan jest zmuszony stosować matematykę, chcąc mieć wyniki ilościowe. Teza, że można stworzyć inną matematykę pozostaje niedowodliwa, tzn. można, w obrębie tej matematyki, która jest. Więc raczej jeśli, to to twierdzenie pachnie metafizyką.

[olkapolka]

A jeśli płaszczyzny są równoległe to w przekroju zawsze mamy trapez równoramienny. Zaś w taki trapez zawsze można wpisać koło.

Nie da się w każdy. Weź stożek o pr. podstawy 1 cm, promieniu górnej 0,9 cm i wysokości 10 cm...

To dalej trapez równoramienny - czyli nie w każdy trapez równoramienny da się wpisać koło?
Dodatkowym założenie to: wysokość stożka ściętego równa się 2R?

Pss...musi być zachowany warunek sumy podstaw i ramion.
Ok - czyli musi być trapez równoramienny (bo tylko do takiego można koło wpasować, ale z warunkiem wpisu:)

Czyli jednak dziwne te wzory z tablic.
W sensie dla tworzącej ważny jest trapez równoramienny, ale dla koła dodatkowo warunek wpisu.
Więc nie trzeba robić założeń o stożku, tylko o trapezie.

[Lieber Augustin]

Ok - czyli musi być trapez równoramienny (bo tylko do takiego można koło wpasować, ale z warunkiem wpisu:)

Mniemam, że nie musi być równoramienny. Nie musi to być nawet czworokąt prawidłowy, byleby spełniał warunek sum przeciwległych boków. Nie?

[olkapolka]

Ok - czyli musi być trapez równoramienny (bo tylko do takiego można koło wpasować, ale z warunkiem wpisu:)

Mniemam, że nie musi być równoramienny. Nie musi to być nawet czworokąt prawidłowy, byleby spełniał warunek sum przeciwległych boków. Nie?

Ale wtedy nie mamy stożka ściętego, gdzie płaszczyzna przecięcia jest równoległa do podstawy?

Psss...albo inaczej - możemy mieć taki stożek z wpisanym czworokątem a w niego kołem, ale ten czworokąt nie będzie przekrojem osiowym (coś mi się przekroje nie kroją:)) tego stożka?

[maziek]

XXI wiek a mi internata wywalilo... Znow drugi, mozna wpisac w kazdy czw. byle suma przeciwl. bokow byla rowna. Z punktu odpadaja tylko prostokaty i rownolegloboki o ile nie sa kwadratami lub rombami. a dalej to nie rozumiem o co chodzi. jesli mamy stozek sciety prawidlowy z wpisana sfera to w przekroju osiowym jest on trapezem symetrycznym spelniajacym ww. warunek

[olkapolka]

Się w ogóle bałagan zrobił o czym mówimy:))

Zaczęło się od warunku dodatkowego przy sumie promieni, które są tworzącą...
Otóż to - mamy na raz: stożek, kulę i przekrój osiowy, który w ściętym jest trapezem równoramiennym (bo podstawy równoległe, a ramiona - tworzące takie same).
Żeby to wszystko zagrało to nie może być dowolny czworokąt wpisany w przekrój stożka i w który możemy wpisać okrąg -  tylko trapez równoramienny spełniający warunek wpisu.
Dlatego wzór z pierwiastkiem na l wyciąga się z Pitagorasa z trapezu równoramiennego - dotyczy wszystkich stożków ściętych.
Zaś wzór z warunku - suma promieni - dotyczy przypadku z wpisanym w ten trapez (nie dowolny czworokąt) okręgiem.
Stąd - skoro rozważaliśmy stożek ścięty z trapezem w przekroju i wpisaną kulą, to nie trzeba żadnych dodatkowych warunków, bo one są zawarte w tych wpisach.

[Lieber Augustin]

Wygląda na to, że narobiłem trochę zamieszania swoim poprzednim postem. Na swoje usprawiedliwienie mogę powiedzieć, że miałem na myśli ogólny warunek możliwości wpisania okręgu w czworokąt (wypukły). W oderwaniu od zadania o stożku.
So


Swoją drogą, a jak tam się ma zadanie 5, z prawdopodobieństwami?
Ciekawym, czy oblałem je kompletnie, czy tylko częściowo

[olkapolka]

Wygląda na to, że narobiłem trochę zamieszania swoim poprzednim postem. Na swoje usprawiedliwienie mogę powiedzieć, że miałem na myśli ogólny warunek możliwości wpisania okręgu w czworokąt (wypukły). W oderwaniu od zadania o stożku.
So

Daj spokój z tym posypywaniem popiołem;)
Ja to niby porządnicka?
Zobacz ile wątpliwości i warunków oraz zastrzeżeń wysunęłam powyżej

Co do prawdopodobieństwa - jak już napisałam: tylko zmuszona okolicznościami - nie lubię, bo nie...albo dlatego, że ciągle słyszę mojego sepleniącego matematyka, który dyktuje te potwory o kolorowych kulkach, które myśliwy losował i strzelał do tarczy...czasem trafił, czasem nie...czasem kulki zwracał...

[maziek]

Ja podejdę tylko bieżączka mnie niszczy .

[Q]

Z pewną taką nieśmiałością, - bo już olka na chaos uwagę zwróciła, ale...

Natomiast ja primo nie przyjąłem żadnej postawy, wtóro już na pewno nie metafizycznej.

IMHO nieprzyjęcie postawy oznacza tu dopuszczenie wszelkich postaw.

Tezy Dawkinsa na temat "Boga urojonego" w żaden sposób nie wynikają z obserwowalnego. Dragan jest zmuszony stosować matematykę, chcąc mieć wyniki ilościowe. Teza, że można stworzyć inną matematykę pozostaje niedowodliwa, tzn. można, w obrębie tej matematyki, która jest. Więc raczej jeśli, to to twierdzenie pachnie metafizyką.

Ciekawe jak różnie można rozumieć te same teksty. Jak dla mnie z Dawkinsem był ten kłopot, że - poza bawieniem się we wskazywanie sprzeczności w doktrynach, czy świętych tekstach - zasadniczo wyważał otwarte drzwi, czyli detalicznie rozwijał myśl Laplace'a, że stojąc na gruncie naukowym nie potrzebujemy wiadomej hipotezy - co do zajadłych metafizyków i tak nie trafi, a dla scjentystów jest oczywiste, niemniej dla tzw. szerokich mas może być odkryciem - i tu bym jednak dopatrywał się niejakiej wartości jego wypracowania .
Myśl Dragana natomiast rozumiem trochę w duchu "Perfekcyjnej doskonałości" Dukaja, tj. czytam ją tak, że zasadniczo - o ile rozum - nasz, czy jakichś GOLEM-ów po nas, pozwoli - nic nie stoi na przeszkodzie byśmy z czasem - rozszerzając granice i dostępnego empirii, i rozumowania, stworzyli wszystkie możliwe matematyki^*, natomiast punktem wyjścia są warunki fizyczne, w których tkwimy^** (podczas gdy dla istot w innych warunkach fiz. ukształtowanych - horyzont do którego będą zmierzać jest ten sam, tylko punkt wyjścia inny; i nie widzę tu metafizyki przynajmniej o tyle, że teoretycznie da się to kiedyś zweryfikować, o ile stosownych Obcych odkryjemy). Przy czym - owszem - platonik ten argument gładko odwróci, twierdząc, że różne Rozumy od rozmaitych stron mogą się zanurzać w istniejący świat idei.

* Argumentem na rzecz tego, poza opowiadaniem przytoczonym przez LA, i Twoimi młodzieńczymi pomysłami, będą oczywiście wszelkie geometrie nieeuklidesowe.

** O czym, z pokorą, warto pamiętać na etapie naszego obecnego prymitywizmu.