Matematyka królowa nauk ;)

[olkapolka]

W piątej linijce - kiedy robiłeś ze wzoru a³+b³....nie powinno tam być -4ab?

Wtedy w 6 linijce jest -6ab.

[Lieber Augustin]

A bo ja wiem?
Zdaje się, że nie:



a=a, b=2b, więc...

[olkapolka]

Rajt. Zwracam - chociaż nie zabierałam - honor.... wskoczył mi wzór na kwadrat sumy i się zafiksowałam. Sorrr:)
Ja po prostu z prawej przeniosłam na lewą stronę nierówności i poskracałam.
Potem znowu skrócone i chyba oki.

O, tak:

[olkapolka]

Zadanie 3 z trójkątem wyszło mi tak:


Najpierw chciałam wyliczyć a - nie wiem po co i się pętliłam na polach trójkąta - na boku wyliczyłam to a, ale nic mi dalej nie szło.
Potem podobnie (wzór sinusów na pole), ale z innych boków.
sin(60-l) rozpisany ze wzoru na sin (alfa-beta).
Może być?
Znaczy nic nie widać - alfa=45 stopni.

[Lieber Augustin]

Trzecie: u mnie też wyszło 45 stopni





ps.
Czwarte: na szybko wyszło prawdopodobieństwo 16775/279936 ≈ 0,06

[olkapolka]

Czyli trójkąt chyba dobrze:)
Prawdopodobieństwa nie ruszam, bo nie znoszę.

Ruszyłam 11 z parametrem - brnę po kolana w emach:))

[maziek]

Drugie można chyba przez negację. Tzn. założyć, że owszem b=1/2a.
Wówczas dochodzi się do a^3>a^3 => fałsz

[olkapolka]

Drugie można chyba przez negację. Tzn. założyć, że owszem b=1/2a.
Wówczas dochodzi się do a^3>a^3 => fałsz

Nie wiem czy negację dopuszcza klucz...rozwiązań CKE.

Po bojach w 11 z parametrem wyszło mi, że m należy do przedziałów (nieskończoność , -3) suma (1, 3/2>
Potwornie dużo liczenia.

[Lieber Augustin]

Nie jestem pewien, że negacja czegoś dowodzi. Z treści zadania i tak wynika, że gdy b=a/2, nierówność się nie spełnia. I rzeczywiście, wówczas następuje równość. A skąd możemy mieć pewność, że nie ma takich a, b, iż nierówność się odwróci? Tzn. że sześcian sumy po lewej stronie nie stanie się mniejszy od sumy kwadratów po prawej?
Czy może czegoś nie rozumiem?


Szóste:





Siódme:

[olkapolka]

Ciągi wyszły mi tak samo.
Z tym, że iloraz policzyłam z a1+a3=20

a1=18
a2=18q
a3=18q²

18+18q²=20
q²=1/9

czyli q=1/3 lub q=-1/3

I wtedy te sumy odpowiednio: 27 i 13.5:)

Dorzucę parametry - żebyniebyło:

[maziek]

Nie jestem pewien, że negacja czegoś dowodzi.

Ja szczerze powiedziawszy też nie wiem. W tygodniu to nie bardzo mam czas więc tylko tak z doskoku sobie pomyślałem, a co by, gdyby. Rozpatrując od razu w sumieniu to, co napisałeś. Przypuszczam, że macie rację i nie zdałbym w ten sposób .

[Lieber Augustin]

Trochę gryzą mnie resztki sumienia, że zdaję maturę pełną parą, podczas gdy Ty nie masz na to czasu. To mi zakrawa na niesportowe zachowanie.
Proponuję więc - jeśli olka nie ma nic przeciwko - zawiesić zabawę powiedzmy do końca tygodnia, tak żebyś mógł do nas dołączyć. Matura nie zając, nie ucieknie

Co Państwo na to?

[maziek]

Nie, nie zawieszajcie, pliz. Generalnie staram się nie czytać Waszych rozwiązań więc to żaden problem a poza tym diabli wiedzą co mnie trafi w weekend. Zawsze coś. Zadania jak zadania, i za sto lat będą równie dobre . Znaczy wiecie o co chodzi, chodzi o to, że jak rozwiążecie to ja sobie zerżnę, leniwy jestem .

[olkapolka]

Jasność...wstrzymanka - zwłaszcza, że czas też mi się pokurczył:)

Tylko:

ps.
Czwarte: na szybko wyszło prawdopodobieństwo 16775/279936 ≈ 0,06

ponieważ ja tego nie ruszam w ogóle, to sprawdziłam odpowiedź i wyszło 9/25 czyli 0.36...ale ja się nie znam, tylko podrzucam podrzutka;)


Pss...tak siak jestem pełna podziwu dla nastolatków którzy w 3h rozwalają wszystkie zadania:)

[Lieber Augustin]

ponieważ ja tego nie ruszam w ogóle, to sprawdziłam odpowiedź i wyszło 9/25 czyli 0.36...ale ja się nie znam, tylko podrzucam podrzutka;)

Cóż, zadanie można chyba zrozumieć na dwa różne sposoby.
Pierwszy, że w czterech rzutach ma wypaść dokładnie dwa razy pięć ORAZ co najmniej jeden raz sześć. Właśnie tak je zrozumiałem. A dalej w ruch idzie wzór Bernoulliego, prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego i takie różne. Aż w końcu wychodzi mniej więcej to, co wyszło u mnie, czyli zaledwie kilka procent.

Drugi: niejako z góry, a priori wiadomo, że w dwóch rzutach z czterech wypadnie pięć, a rozwiązanie sprowadza się do obliczenia prawdopodobieństwa otrzymania przynajmniej jednej szóstki w pozostałych dwóch rzutach.
Taka interpretacja zadania wydaje mi się trochę naciągana.

Tym niemniej, jeśli już:
Prawdopodobieństwo "sukcesu", tzn. otrzymania szóstki w jednym rzucie wynosi, samo przez się, 1/6. Odpowiednio, prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego, tj. nieotrzymania szóstki, czyli "porażki", 1–1/6=5/6.
A prawdopodobieństwo dwóch porażek w dwóch rzutach? Nic prostszego: (5/6)*(5/6)=25/36.
No i mamy, poszukiwane prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej szóstki wynosi 1–25/36=11/36.

Skąd się wzięło 9/25, nie wiem.

Pytanie: gdzie się rypłem?