Matematyka krolowa nauk ;)

[maziek]

dla pierwszego przypadku (czyli "powiedzmy" n=1) masz:

"n" = 1             100 + (n-1=0)*20 + 0^2
2                      100 + (n-1=1)*20 + 1^2
itd.

Głupio napisałem poprzednio, że n*100 bo w połowie pisania przełączyło mi się z powodu nieoczekiwanego bodźca zewnętrznego z sumy całości na wartość danego wiersza, teraz to widzę .

[olkapolka]

dla pierwszego przypadku (czyli "powiedzmy" n=1) masz:

"n" = 1             100 + (n-1=0)*20 + 0^2
2                      100 + (n-1=1)*20 + 1^2
itd.

Głupio napisałem poprzednio, że n*100 bo w połowie pisania przełączyło mi się z powodu nieoczekiwanego bodźca zewnętrznego z sumy całości na wartość danego wiersza, teraz to widzę .

Ok - ale to nie jest wzór na sumę tych kwadratów - tylko każdy kwadrat rozpisany ze wzoru skróconego mnożenia - więc jak to miało pomóc rozwiązać w głowie to zadanie?
W sensie podobał mi się wzór 100n + cośtam *20 + kwadraty końcówek...wtedy byłaby suma kwadratów z zadania czyli 730.

Z tego wyżej wychodzą po prostu wyniki poszczególne - które i tak trzeba do siebie dodać. Nie ma wzoru ogólnego dla 5 kolejnych elementów.
Dlatego pytam po co tak rozpisywać skoro i tak trzeba dodać do siebie kwadraty?

Wzór na sumę kwadratów kolejnych liczb N podał LA - ale wg mnie nie jest to do wymnożenia w przeciętnej głowie.

[akond]

No ja właśnie ze wzorów skróconego mnożenia wyszedłem (10+k)^2. Dlatego pisałem to "powiedzmy" przy n, że to nie n tak w ogóle.

A ten Twój środek? (n-1) *20?

Ale skoro już padło k, to nie byłoby prościej napisać, że k * 20 ? Gdzie w tym przypadku mamy k = 0..4.
Bo to przecież po prostu środkowy składnik wzoru skróconego mnożenia. "20" = 2 * 10, zostaje pomnożyć przez k. I już bez dodatkowego odejmowania (n - 1).

[akond]

Z tego wyżej wychodzą po prostu wyniki poszczególne - które i tak trzeba do siebie dodać. Nie ma wzoru ogólnego dla 5 kolejnych elementów.
Dlatego pytam po co tak rozpisywać skoro i tak trzeba dodać do siebie kwadraty?

Bo jak ma być w pamięci i bez notatek, to jest to do szybkiego ogarnięcia (kosztem bólu głowy ;-)).

500 wychodzi od ręki, 200 też bez problemu, dodanie pięciu jednocyfrowych kwadratów raczej też.

[olkapolka]

Z tego wyżej wychodzą po prostu wyniki poszczególne - które i tak trzeba do siebie dodać. Nie ma wzoru ogólnego dla 5 kolejnych elementów.
Dlatego pytam po co tak rozpisywać skoro i tak trzeba dodać do siebie kwadraty?

Bo jak ma być w pamięci i bez notatek, to jest to do szybkiego ogarnięcia (kosztem bólu głowy ;-)).

500 wychodzi od ręki, 200 też bez problemu, dodanie pięciu jednocyfrowych kwadratów raczej też.

Ale wpierw trzeba zrobić rozkład pięciu liczb - mieć w pamięci trzy kolumny: setek, dziesiętnych i jedności - potem je zsumować kolumnami i dodać do się w poziomie...koszt; dwie kawy + lekki ból głowy  i sen o kwadratach w pakiecie;)

Stąd ciesze się, że pamiętam te kwadraty;)))

[olkapolka]

No ja właśnie ze wzorów skróconego mnożenia wyszedłem (10+k)^2. Dlatego pisałem to "powiedzmy" przy n, że to nie n tak w ogóle.

A ten Twój środek? (n-1) *20?

Ale skoro już padło k, to nie byłoby prościej napisać, że k * 20 ? Gdzie w tym przypadku mamy k = 0..4.
Bo to przecież po prostu środkowy składnik wzoru skróconego mnożenia. "20" = 2 * 10, zostaje pomnożyć przez k. I już bez dodatkowego odejmowania (n - 1).

Jasne - jeśli chodzi o poszczególne składowe to w punkt.
Ja sądziłam, że maziek zapisał jakiś wzór ogólny i środek mi nie pasował:)

Bo koniec końców to jest 100*5 + 10*20+ 30 (to suma tych kwadratów końcówek)
Czyli coś jak 100n +2n*20+kwadraty końcówek

[Hoko]

hy, hy, hy,  ale kombinacje 
malunek jest znacznie ciekawszy niż samo zadanie - i w sumie dlatego go wrzuciłem.
o mykach nic ne wiem, obliczyłem zwyczajnie dodając kwadraty, i trochę się na końcu zdziwiłem, bo się spodziewałem jeszcze jakiegoś bardziej skomplikowanego dzielenia.
myk może ewentualnie być fabularny - dziatwa w tym wieku raczej nie zna na pamięć mnożenia powyżej 10, więc dla nich to trudniejsze, bo nie tylko trzeba liczyć na piechotę, ale i trzymać odpowiednio długo w pamięci nieznane liczby.

[olkapolka]

hy, hy, hy,  ale kombinacje 
malunek jest znacznie ciekawszy niż samo zadanie - i w sumie dlatego go wrzuciłem.
o mykach nic ne wiem, obliczyłem zwyczajnie dodając kwadraty, i trochę się na końcu zdziwiłem, bo się spodziewałem jeszcze jakiegoś bardziej skomplikowanego dzielenia.
myk może ewentualnie być fabularny - dziatwa w tym wieku raczej nie zna na pamięć mnożenia powyżej 10, więc dla nich to trudniejsze, bo nie tylko trzeba liczyć na piechotę, ale i trzymać odpowiednio długo w pamięci nieznane liczby.

Tja...wiedziałam, ze chodzi o obrazek:))
Ale nareszcie ktoś po ludzku dodał kwadraty
Otóż to - jeśli ktoś tych kwadratów nie ma w pamięci - to nawet jak je mnoży kolejno to musi pamiętać nieznane liczby do sumowania. Za trudne.
To tak jakby mnie ktoś to kazał policzyć sumę kwadratów np. 17 - 21 - tylko 400 pamiętam - reszta z wielkim mozołem, bo mnożyć, pamiętać, dodawać.

[maziek]

Ok - ale to nie jest wzór na sumę tych kwadratów - tylko każdy kwadrat rozpisany ze wzoru skróconego mnożenia - więc jak to miało pomóc rozwiązać w głowie to zadanie?

No bo łatwo dostrzec wzorzec, jak tak podejdziesz, że musisz zrobić trzy proste rzeczy: zsumować 5 setek = 500, zsumować dziesięciokrotności liczb parzystych 2...8 = 200 i (być może najtrudniejsze w tym wszystkim) zsumować kwadraty liczb 1...4 = 30. No ja mam myślenie potokowe niestety .


PS - a sam obraz przedni, oglądałem go z zainteresowaniem kilka minut w pełnej krasie, bo Hoko wrzucił nieco przycięty. Widać, że jeden już wie (lub tak sądzi - rozwiązanie szepcze do ucha nauczycielowi), jeden właśnie doznał olśnienia, jednemu przegrzewa się mózgownica, jeden próbuje podsłuchać, każdy wyraża swą postawę jakiś stan psychiczny inni walczą itd.. Dlatego tak na pierwszy rzut oka Riepin, przez tą wyrażoną ciałem psychologię.

[olkapolka]

Ok - ale to nie jest wzór na sumę tych kwadratów - tylko każdy kwadrat rozpisany ze wzoru skróconego mnożenia - więc jak to miało pomóc rozwiązać w głowie to zadanie?

No bo łatwo dostrzec wzorzec, jak tak podejdziesz, że musisz zrobić trzy proste rzeczy: zsumować 5 setek = 500, zsumować dziesięciokrotności liczb parzystych 2...8 = 200 i (być może najtrudniejsze w tym wszystkim) zsumować kwadraty liczb 1...4 = 30. No ja mam myślenie potokowe niestety .

Pierwsza kolumna nie ma o czym mówić - natomiast pozostałe dwie dla pamięciówki wymagające - trzeba dobrze zrobić rozkład i zsumować ile tych 20 (najpierw ze wzoru dostać tę 20) i te kwadraty...wg mnie ten środek jest najbardziej zgubny;)
Ale ok - dla kogoś, kto potrafi wyobrazić sobie liczby - do zrobienia:)

[maziek]

E tam, sumujesz w pamięci kwadraty liczb dwucyfrowych - no nawet ja, a w pamięciówce to słaby jestem i na kwadratach bym poległ zapewne - ale bez problemu jednak dodam w pamięci 2+4+6+8 bo mi się to od razu łączy na zasadzie 2+8 + 4+6 czyli 10+10 czyli 20. Możliwe, że dlatego iż znam tę anegdotę o Gaussie, który był zbyt dociekliwy jako dziecko i przeszkadzał na lekcji więc nauczyciel, aby go zająć, kazał mu zsumować liczby od 1 do 100 - i Gauss od razu niemal podał wynik .

[Lieber Augustin]

U mnie miało być oczywiście (n-1) a nie plus. n*100 + (n-1)*20 + suma kwadratów końcówek. Policzyłem to owszem w głowie i jeszcze mnie boli ;( .

Z tym n "w środku" wyszło imho drobne zamieszanie. Mamy odwzorowanie:
10 -> 0
11 -> 20
12 -> 40
13 -> 60
itd.

Przede wszystkim, należy chyba ustalić, co to takiego, n? Jeśli to sama liczba: 10, 11, 12, ..., to wzór na "środek" wygląda następująco:
(n-10)*20

Jeżeli natomiast pod n rozumiemy drugą cyfrę liczby: 0, 1, 2, 3, ..., to po prostu n*20

Nie? Może czegoś nie kapuję?

[maziek]

Mnie to n się objawiło jako nr kolejnego wersu tak jak pisałem w słupku, tylko jak napisałem, kiedy o tym pisałem, to pomieszałem przez roztargnienie 2 rzeczy: sumę w kolejnym kroku i sumę całości. Mamy sumy w krokach:


n=1 |  100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 0  +0
n=2 |  100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 20+1
n=3 |  100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 40+4
n=4 |  100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 60+9
n=5 |  100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 80+16
_______________________________________________
                                                         500+200+30


Czyli, żeby już podsumować, wzór na sumę dla n wierszy powinien być n*100 + [0+1+2+...+(n-1)]*20 + E(i=0 do (n-1)) i^2 . Pałki wstawiłem dla czytelności a E to oczywista suma.

[akond]

Mnie to n się objawiło jako nr kolejnego wersu tak jak pisałem w słupku, tylko jak napisałem, kiedy o tym pisałem, to pomieszałem przez roztargnienie 2 rzeczy: sumę w kolejnym kroku i sumę całości. Mamy sumy w krokach:

n=1 |  100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 0  +0
n=2 |  100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 20+1
n=3 |  100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 40+4
n=4 |  100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 60+9
n=5 |  100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 80+16
_______________________________________________
                                                         500+200+30

Czyli, żeby już podsumować, wzór na sumę dla n wierszy powinien być n*100 + [0+1+2+...+(n-1)]*20 + E(i=0 do (n-1)) i^2 . Pałki wstawiłem dla czytelności a E to oczywista suma.

Będę obstawał, że licząc od 0, zamiast od 1, wyjdzie na to samo, tylko bardziej przejrzyście.
Zmieniam literkę na k (jak już było wyżej):

k=0 |  100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 0  +0
k=1 |  100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 20+1
k=2 |  100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 40+4
k=3 |  100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 60+9
k=4 |  100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 80+16
_______________________________________________
                                              500+200+30

(k+1)*100 + [0+1+2+...+k]*20 + E(i=0 do k) i^2

I parę znaków się zaoszczędzi .

[Lieber Augustin]

Mnie to n się objawiło jako nr kolejnego wersu tak jak pisałem w słupku...

Dzięki za wyjaśnienie, maźku.

Po kilkutygodniowej twardej orce pozostałość po moich szarych komórkach przybrała kolor brązowy i ostatecznie zamieniła się w papkę.
Stąd głupie komentarze

Będę obstawał, że licząc od 0, zamiast od 1, wyjdzie na to samo, tylko bardziej przejrzyście.
Zmieniam literkę na k (jak już było wyżej):

k=0 |  100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 0  +0
k=1 |  100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 20+1
k=2 |  100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 40+4
k=3 |  100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 60+9
k=4 |  100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 80+16
_______________________________________________
                                              500+200+30

(k+1)*100 + [0+1+2+...+k]*20 + E(i=0 do k) i^2

I parę znaków się zaoszczędzi .

Czyli faktycznie k to cyfra jedności kolejnych liczb 10, 11, 12, ... ?
Nie?