te, dowcipniś... do nauki byś się lepiej wziął
![Duży uśmiech ;D](http://forum.lem.pl/Smileys/default/grin.gif)
*
Nie do końca łapię to powyższe LA, ale tam chyba znowu jest wyciąganie n z podłogi, co nie uchodzi. Ale być może sztuka polega na tym, by to jakoś obejść. Pamiętam, ze repertuar takich obejść był całkim spory - pomocnicze ciągi, dowodzenie nie wprost itp. Tylko ze ostatnio miałem z tym do czynienia jakieś ćwierć wieku temu, a teraz muszę sobie przypominać najprostsze rzeczy, a na dodatek co rusz tracę wątek
![Złość >:(](http://forum.lem.pl/Smileys/default/angry.gif)
Niemniej wczoraj po tych pompkach spróbowałem, wychodząc od wyliczeń LA, tylko w uproszczonej formie.
Biorę nie cały ciąg, tylko wyrażenie z n.
[na]
Biorę a dodatnie, dla ujemnych trzeba osobno.
a składa się z dwóch części - całkowitej i mantysy więc
a=b+c
b∈Z+ c∈(0,1)
[na]=[nb+nc]
def [k + x] = k + [ x]
k∈Z
b∈Z+ n∈Z+ więc nb∈Z+
[nb + nc] = nb + [nc]
dzielimy przez n
(nb+[nc])/n = nb/n + [nc]/n
gdy [nc]/n ∈ (0,1) czyli jest ułamkowe, całość jest niepodzielna przez n
a że c∈(0,1)
c<1
więc dla każdego c (więc i dla każdego a z niezerową mantysą) [nc]<n
więc [nc]/n < 1
więc [nc]/n∈(0,1)
c.b.d.u
sprawdźcie, czy się nie machnąłem gdzieś, jeśli nie, to podobne dowodzenie można by spróbować do całości
w dowodzie zamiast tych "więc, gdy, dla każdego" należałoby zastosować kwantyfikatory i podobne im wynalazki
dla liczb całkowitych trzeba oczywiście zrobić osobny dowód, ale to już becik, bo iloczyn w podłodze jest zawsze równy zwykłemu iloczynowi i wtedy te wyliczenia LA mają sens.
edit
jest błąd - trzeba będzie "nie dla każdego c" tylko "dla każdego c istnieje takie n że" - ale to po obiedzie
edit 2
czy może jednak nie ma błędu, a tylko w trakcie siekania jarmużu straciłem wątek?
![Złość >:(](http://forum.lem.pl/Smileys/default/angry.gif)