« Ostatnia wiadomość wysłana przez maziek dnia Stycznia 16, 2026, 11:28:31 am »
Haha... ano. Jak zwykle wykazałem się lenistwem no bo wiadomo wprost, że H/L=1/2 a to mi się zakołatało że sin 30o, więc cichcem obszedłem Pietię Gorasa...
Zadanie z książki Dragana QUO V-AI-DIS. Jak doszedłem do tego punktu natychmiast zakryłem ręką ciąg dalszy, bo jak wiadomo nie da się odzobaczyć i cyknąłem sobie fotkę - i rzecz rozwiązałem (chyba), bo zapomniałem sprawdzić, czy dobrze... a teraz sobie przypomniałem "na fali" . Więc:
« Ostatnia wiadomość wysłana przez maziek dnia Stycznia 15, 2026, 09:07:13 pm »
W skrócie wyszedłem od tego, że jeśli długość "skośnie" po tworzącej walca dokąd sięga woda w przechylonej szklance (maksymalną) oznaczyć jako L zaś wysokość (pionowo) wody jako H to zachodzi równość [1], że 3pi*H=1/2*3pi*L (ponieważ poziom wody niejako "rozcina" objętość 3pi*L na dwie "antysymetryczne" połowy, z których jedna jest pusta a druga wypełniona wodą). Następnie oznaczyłem kąt miedzy ową tworzącą L a poziomem (płaszczyzną lustra) wody jako alfa. Zachodzi że H/L=sin alfa, z czego [2] L= H/sin alfa. Podstawiając [2] do [1] mamy że sin alfa = 1/2 czyli alfa=30o. No i dalej mamy że średnica podstawy równa 2sqrt3/L=tg30o gdzie podstawiając co trzeba mamy sin/tg co daje cos a cos 30o to sqrt3/2 co podstawiając dalej itd... wsio się kończy na 6pi*sqrt3*(sqrt3/2) co się równa 9pi, amen.
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Lieber Augustin dnia Stycznia 15, 2026, 06:13:59 pm »
Mniej więcej: Szklanka w kształcie walca ma taki sam poziom wody, gdy stoi pionowo, jak i gdy jest przechylona pod określonym kątem.
Mamy cylindryczną szklankę wypełnioną wodą. Przechylamy szklankę, aż górny punkt podstawy szklanki znajdzie się akurat na poziomie wody - patrz rysunek. Los chciał, że wysokość poziomu wody nad stołem jest wtedy dokładnie taka sama, jak w przypadku, gdy szklanka stoi pionowo.
Pole podstawy szklanki wynosi 3pi. Grubość ścianek szklanki jest pomijalna.
.
Ostatnie wiadomości
