Autor Wątek: Matematyka krolowa nauk ;)  (Przeczytany 56626 razy)

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6032
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #240 dnia: Sierpień 16, 2021, 09:33:34 pm »
@apropos odzyskiwania wzroku - nie wchodząc, kto co lub czego nie powiedział - moja wiedza zakończyła się w punkcie, w którym fizyczne przywrócenie wzroku osobie niewidzącej od urodzenia co prawda jest możliwe, natomiast taka osoba odbierać jakieś bodźce będzie, ale widzieć nie będzie, ze względu, że w odpowiednim czasie odpowiednie neurony zostały wyłączone jako zbędne (bo niepobudzane przez siatkówkę). Na co dawano przykład, że koty wychowane w pokoju w biało-czarne, pionowe paski widzą jedynie kontury pionowe (np. widzą patyk pionowo ustawiony, ale po przekręceniu do poziomu niknie on dla nich). Co prawda zawsze mnie zastanawiało, czy te koty nie kładły się czasem na boku ;) ...
W tym sęk - wykorzystuje się ścieżkę z dotyku. Te neurony działają. To ta substytucja zmysłu.
Z tym, że ja zrozumiałam, że to nie jest widzenie w potocznym rozumieniu. To raczej urządzenie wspomagające niewidomych niż rozwiązujące problem utraty wzroku.
Czyli do sensacyjnych nagłówków: odzyskał wzrok! - droga długa i niepewna.

U dołu wykładu o zmysłach o tej substytucji:
https://wwwold.fizyka.umk.pl/~duch/Wyklady/Kog1/B07-zmysly.htm
« Ostatnia zmiana: Sierpień 16, 2021, 09:41:21 pm wysłana przez olkapolka »
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

Q

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13051
  • Jego Induktywność
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #241 dnia: Sierpień 16, 2021, 10:26:33 pm »
Wydaje mi się, że traktujesz rzecz zerojedynkowo - albo jest jakieś centrum wiedzące i analizujące wszystko - i wydające rozkazy każdej komórce (monarcha absolutystyczna), albo nie ma w ogóle żadnego sterowania, każdy sobie rzepkę skrobie (kompletny anarchizm).

Skądinąd - by zahaczyć lemowsko - przyjęcie takiego założenia rozłożyłoby dokumentnie "Niezwyciężonego", "Wizję...", etc., bo wszędzie tam zasadą jest przecież współpraca prostych elementów, z których kooperacji powstają nowe, wyższe, jakości, i nigdzie nie słyszymy by np. muszka z Regis nosiła w sobie schemat ideowy wszelkich konstrukcji mogących powstać z połączenia jej i siostrzanych robocików. Przypomnę jak to (w "N.") wyglądało:

"— Coś musi jednak wyzwolić tę reakcję łączenia się, zresztą gdzie znajduje się podczas „rójki” niesłychanie skomplikowana pamięć o całym układzie? Przecież mózg elektryczny jest „mądrzejszy” od wszystkich swoich elementów, Lauda. Jakże te elementy mogłyby, po rozebraniu go, same powskakiwać na właściwe miejsca? Pierwej musiałby powstać plan całego mózgu…
— Niekoniecznie. Wystarczyłoby, gdyby każdy element zawierał pamięć tego, z jakimi innymi łączył się bezpośrednio. Dajmy na to, element numer jeden ma zetknąć się określonymi powierzchniami z szóstką innych; każdy z nich „wie” to samo o sobie. W ten sposób ilość informacji zawartej w poszczególnym elemencie może być bardzo nikła, ale poza nią potrzebny jest tylko pewien wyzwalacz, pewien sygnał typu: „uwaga! niebezpieczeństwo”, na który wszystkie wchodzą we właściwe konfiguracje i powstaje momentalnie „mózg”."


I tu w zasadzie dałoby się zaproponować pewną zabawę, polegającą na tym, by wziąć schemat prostego radyjka tranzystorowego:

Czy lampowego:

I przeanalizować jaką wiedzą musiałyby dysponować ich poszczególne komponenty, gdyby się miały same do kupy zejść. I jak będzie się ona miała do informacji o całości urządzenia.
« Ostatnia zmiana: Sierpień 17, 2021, 09:14:36 am wysłana przez Q »
"Wśród wydarzeń wszechświata nie ma ważnych i nieważnych, tylko my różnie je postrzegamy. Podział na ważne i nieważne odbywa się w naszych umysłach" - Marek Baraniecki

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 2619
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #242 dnia: Sierpień 17, 2021, 01:12:24 pm »
Czytam właśnie - może nie najlepszą, ale zewszeć - książkę o funkcjonowaniu mózgu i niespodziankach, które potrafi nam sprawić:
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam

Wykorzystanie neuroplastyczności mózgu umożliwia odzyskanie wzroku nawet u ludzi niewidomych od urodzenia oraz odzyskanie słuchu u osób, które nigdy wcześniej nie słyszały.


Serio?
A skąd wziąłeś ten tekst? Bo nie jest mój.

Ja podałam przykład urządzenia - którego działanie oczywiście nie jest równoważne z odzyskaniem wzroku - co jest jasne po pominięciu sensacyjnych tytułów i przeczytaniu treści artykułu.
W książce zaś to rozdział o:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Paul_Bach-y-Rita


Tekst z tzw. informacji wydawcy. Widać tak samo dobry jak ta ezoteryczna okładka. Po zerknięciu na spis treści i fragmenty wnioskuję, że chyba i treść daleko od tego nie odchodzi. Z tej neuroplastyczności  gość zrobił termin-wytrych, który do wszystkiego mu pasuje, od komórek macierzystych po d. Maryni. Jak to w psychoanalizie.

Takie urządzenie do substytucji sensorycznej (czy zmysłowej - jak zwał, tak zwał) można sobie nawet kupić
https://www.kickstarter.com/projects/324375300/vest-a-sensory-substitution-neuroscience-project
I polecam książki człowieka, który za tym stoi (David Eagleman). Ten wie, o czym mówi, a przy tym są to pozycje dość łatwe w czytaniu.

*

Ale... zastanawiam się, skąd te wydumane problemy, o których tak nawijacie, mające stać za różnicowaniem komórek. Przecie to jest już całkiem nieźle wyjaśnione i opisane, więcej nawet, na bazie tej wiedzy teoretycznej prowadzone są eksperymenty. Od lat. I wszystko sprowadza się do zwykłych związków przyczynowo-skutkowych, owszem, skomplikowanych i rozległych, ale niepotrzebna tu żadna magia ani inne hologramy.
Tu ogólnie (tłumaczenie automatyczne z niemieckiego, ale wystarczy):
https://pl.mosg-portal.com/factors-involved-cell-differentiation-6935462-5444

A tu trochę bardziej praktycznie
https://kopalniawiedzy.pl/powietrze-nablonek-drogi-oddechowe-komorki-macierzyste-embrionalne-komorki-macierzyste-roznicowanie,8972
https://pl.sciencedc.com/76745-120511104205-28

I jeszcze to, być może najciekawsze
https://wyss.harvard.edu/news/mike-levin-on-electrifying-insights-into-how-bodies-form/

A jak ktoś chce szczegółów - podręczniki do genetyki i embriologii  :)
« Ostatnia zmiana: Sierpień 17, 2021, 01:54:07 pm wysłana przez Hoko »

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6032
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #243 dnia: Sierpień 17, 2021, 03:54:07 pm »
Czytam właśnie - może nie najlepszą, ale zewszeć - książkę o funkcjonowaniu mózgu i niespodziankach, które potrafi nam sprawić:
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam

Wykorzystanie neuroplastyczności mózgu umożliwia odzyskanie wzroku nawet u ludzi niewidomych od urodzenia oraz odzyskanie słuchu u osób, które nigdy wcześniej nie słyszały.


Serio?
A skąd wziąłeś ten tekst? Bo nie jest mój.

Ja podałam przykład urządzenia - którego działanie oczywiście nie jest równoważne z odzyskaniem wzroku - co jest jasne po pominięciu sensacyjnych tytułów i przeczytaniu treści artykułu.
W książce zaś to rozdział o:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Paul_Bach-y-Rita


Tekst z tzw. informacji wydawcy. Widać tak samo dobry jak ta ezoteryczna okładka. Po zerknięciu na spis treści i fragmenty wnioskuję, że chyba i treść daleko od tego nie odchodzi. Z tej neuroplastyczności  gość zrobił termin-wytrych, który do wszystkiego mu pasuje, od komórek macierzystych po d. Maryni. Jak to w psychoanalizie.
1) Napisałam: Czytam właśnie - może nie najlepszą, ale zewszeć - książkę o funkcjonowaniu mózgu i niespodziankach, które potrafi nam sprawić
Główny mój zarzut to sensacyjne tytuły i edytorska (nie autorska) niechlujność.
Książka nie zawiera wiedzy tajemnej, nie jest pochwałą psychoanalizy. Chociaż i o niej wspomina - nie uważam żeby to było zaraz dyskwalifikujące.
Zawiera ponad 60 stron przypisów i bibliografii.
Owszem, nie jest to narracja dla naukowców, ale zawiera wiele faktów, ciekawostek - po prostu prawdziwych historii.

2) Każdy rozdział to osobiste spotkanie z innym specjalistą od neurobiologii. Przedstawienie jego drogi naukowej, badań, omówienie konkretnego, przykładowego przypadku.
To też może być minusem tej książki - skrócenie dystansu między przypadkiem medycznym, a konkretną osobą i jej historią.

3)
Cytuj
I polecam książki człowieka, który za tym stoi (David Eagleman).
Za tym stoi Paul Bach-y-Rita. I jego urządzenie Brainport - kolejne są wzorowane. Co przyznaje każdy mówiący o tych urządzeniach - także David Eagleman w Twojej lince:

 The idea of sensory substitution is not new: it was pioneered by Paul Bach-y-Rita in 1969 with blind participants. He developed a dental chair with an array of push pins on its back, which was attached to a video-camera feed. Blind participants sat in this chair, and felt what was presented in front of the camera. After practice, the participants began to develop a visual intuition for the sensations they felt. Today, the current incarnation of this device is called the Brainport, and blind individuals have been able to use this in complex visual tasks (like obstacle course navigation).

I właśnie z Bach-y-Ritą spotyka się w pierwszym rozdziale autor książki - przykładowym pacjentem była kobieta z zaburzeniami równowagi.

Więc właściwie nie wiem o co Ci chodzi? Że czytam niewłaściwą książkę o jednak nie wydumanych rzeczach? Skończę ją z przyjemnością - chociaż zapewne nie będę jej polecała jako top ten.

Owszem - autor wybrał temat wokół którego krąży: neuroplastyczność  (to tak, jakby Dawkinsowi zarzucać, że w "Bogu urojonym" klepie ciągle o religii), ale nie twierdzi, że dzięki niej wkrótce ludzkość połączy się mentalnie z każdą myślącą istotą i zmieni w ten sposób świat na lepszy...
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 12103
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #244 dnia: Sierpień 17, 2021, 09:32:20 pm »
Ale... zastanawiam się, skąd te wydumane problemy, o których tak nawijacie, mające stać za różnicowaniem komórek.
To się nazywa rozmowa. Pogadać se nie można ;) ?
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1463
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #245 dnia: Sierpień 17, 2021, 10:16:51 pm »
Każda metafora w pewnym momencie się kończy albo nawet może być zrozumiana przeciwnie do woli ją przytaczającego, ale spróbuję. Po morzach i oceanach pływają stale zanurzone atomowe okręty podwodne, z "lasami Sherwood" (pokładami, na których stoją pionowo wyrzutnie ICBM). Takie okręty ze zrozumiałych przyczyn są stale zanurzone, pływają za pomocą nawigacji grawimetrycznej, magnetometrycznej i inercyjnej czyli ogólnie udają, że ich nie ma - i w związku z tym występuje problem kontaktu z nimi, bo jak wiadomo fale radiowe pod wodę wstępu nie mają a ściślej tym mniejszy, im są krótsze. Z drugiej zaś strony w razie atomowej potrzeby muszą szybko i pewnie odpalić noszony ładunek, w określonym kierunku. Z tego względu do komunikacji ze strategicznymi okrętami podwodnymi mocarstwa używają fal o skrajnie niskiej częstotliwości (ELF), jest to kilka-trzydzieści Hz. Pomijając techniczne problemy generowania i odbierania takich fal, istotną przeszkodą jest ilość informacji, jaką można przesłać w jednostce czasu (bo bardzo mała częstotliwość, plus korekta błędów itd.). W efekcie komunikaty są bardzo proste, nie wiadomo dokładnie jakie, ale wiadomo od czasów ubootów, że na takim okręcie jest książka kodowa i jak z radia wyskoczy "457" to znaczy "gratulacje, kapitanowi urodziła się córka", a jak "737" - to odpalić wszystko co macie na Biały Dom/Kreml (skreślić niepotrzebne).

W kodzie tym, jako takim, nie jest w ogóle napisane co ma zrobić kapitan. Kapitan to wie. Tu metafora jest ułomna, ponieważ kapitan jest inteligentny, ma wolną wolę i tak dalej - ale chodzi mi o to, że nie trzeba kapitanowi pisać "idź do szafki, wyjmij szampana, odstrzel korek (nie celuj w lampę) i się napij, bo urodziła ci się córka" - bo co ma zrobić, jak już wie, że urodziła mu się córka, to kapitan wie. Ale nie może się sam dowiedzieć, że się urodziła.
Bardzo ładna metafora, maźku. Aż miło czytać :)

Moim zdaniem, słowa kluczowe to "na takim okręcie jest książka kodowa". Do tegoż, zgódźże się, dokładnie taka sama książka kodowa powinna znajdować się w centrum dowodzenia okrętem. Które wysyła komunikaty. Tak czy nie? Inaczej, moim zdaniem, metafora traci sens.

A jeśli podkomendnych okrętów jest więcej niż jeden, na przykład tyle co komórek w organizmie? Przy czym są to okręty różnych klas: niektóre jednostki należą do klasy "skóra", niektóre zaś - "błona śluzowa", a jesze inne do klasy "aorta" lub "erytrocyt". Zatem idzie już nie o jedną książkę kodową, lecz o zestaw takich książek.

Na tym chyba nie koniec. Aby skutecznie dowodzić flotą i uniknąć bałaganu, komunikaty kodowe wysyłane przez admiralicję - acz bardzo krótkie same w sobie - powinny zawierać adres: "grupie jednostek pływających, znajdujących się w okolicach punktu o takich a takich współrzędnych (przydługa liczba) -123". Co oznacza po odcyfrowaniu: "natychmiast podwóić swoją liczebność i powtarzać tę czynność dopóty, dopóki nie nadejdzie wiadomość 456!". Albo też "789": "umrzeć ku chwale ojczyz... organizmu!"

Czy da się, pozostając w ramach Twojej metafory, w ogóle obejść się bez centrum dowodzenia? Zawierającego olbrzymią ilość informacji i niestrudzenie wysyłającego rozkazy? Tak żeby okręty wysyłały komunikaty do siebie nawzajem, a mimo to kampania wojenna skończyła się pomyślnie?
Nie jestem pewien... ::)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 12103
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #246 dnia: Sierpień 18, 2021, 02:36:22 pm »
Nie o to chodziło w metaforze. Nie wysłowiłem się. Okręt podwodny to oczywiście pojedyncza komórka. Książka kodowa okrętu to kod genetyczny tej komórki. Docierające radiowo, zakodowane sygnały - to sygnały fizyko-chemiczne, pochodzące ze środowiska (np. temperatura, trucizna, hormon) bądź z samej komórki (np. nadmiar metabolitów). To jest bardzo ważne, że sygnał może pochodzić ze środowiska, z wnętrza samej komórki lub poprzez środowisko z innej komórki (hormon). Kapitan jest zbędny. Sygnał powoduje uruchomienie adekwatnej procedury zgodnie z książką kodową - czyli wybranie spośród zapisanych tam genów tych, które w takiej sytuacji podlegają ekspresji. Nie musisz mieć żadnego dalszego sterowania ponieważ to jest proces kaskadowy i samoregulujący, produkty jednego etapu są sygnałem do ekspresji kolejnych genów i substratem dla następnego etapu.
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

xetras

  • Senior Member
  • *****
  • Wiadomości: 327
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #247 dnia: Sierpień 29, 2021, 05:51:45 am »
Wspomnę o wczesnych kłopotach.

Kiedy nastąpiła definicja sumy nieskończonego szeregu arytmetycznego zbieżnego to podstawa gmachu matematycznego mi się zachwiała.

Wtedy tego nie rozumiałem i teraz chyba również (definicji i wyliczeń wynikających z niej). Definicja nie była "intuicyjna".
Jakiś dzwonek alarmowy mi się wtedy odzywał, ale potem był inny materiał i przeszło bokiem.
~ a priori z zasady jak ? ~

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 12103
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #248 dnia: Sierpień 29, 2021, 08:33:42 am »
Geometryczny to był. Miałeś bardzo kiepskich nauczycieli. Rzecz jest bardzo intuicyjna w odpowiednim ujęciu, to jest odwrotnym: jeśli masz cegłę i podzielisz ją metodą na pół, na pół itd. - zawsze jedną połówkę zostawiając - to masz ciąg ułomków cegły 1/2+1/4+1/8... który w sumie nie może dać więcej niż jedną cegłę od której zacząłeś. Działa dla każdej proporcji dzielenia. Więc, rozumując odwrotnie...
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

xetras

  • Senior Member
  • *****
  • Wiadomości: 327
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #249 dnia: Sierpień 29, 2021, 09:03:48 am »

Dla geometrycznego jest z sumą prościej.

Teraz nie pamiętam o co chodziło.
Na pewno był ograniczony, już nie pamiętam czy z wartością bezwzględną.
Jak z wartością bezwzględną to mógł być przemienny.

No i skądś się brała 1/2. Trzeba było szybko gonić program i były kolejne sprawy.
PS.
Przykład arytmetycznego, nie geometrycznego:
Ciąg np. 1 1/2 1/3 ... oczywiście zbieżny do zera z sumą 2.
(Dopiszę - jednak nie jest arytmetyczny)
PPS.
Zajmowanie się arytmetycznymi było tylko po łebkach.

Odnalazłem co to było.
Suma uogólniona szeregu czyli sigma.
Takie coś :
1-1+1-1+1-1 ... wtedy suma (uogólniona) to 1/2
1-1+0+1-1+0 ...wtedy suma (uogólniona) to 1/3
Bardziej dziwacznych jak:
1-2+3-4+5... nie wymagano.
Ale - do czego było to potrzebne na wczesnym etapie nauki matmy ?

Nadal uważam że to cokolwiek dziwna sprawa.
Opis metody tutaj:
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Sumowalno%C5%9B%C4%87_metod%C4%85_Ces%C3%A0ro

Tu sam szereg:
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Szereg_Grandiego

A tu jest ładny obrazek:
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Szereg_1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%E2%80%A6
I odsyłacz do (łał!) słynnej Dzeta Riemanna.
Ale tam już przez skromność nie zajrzę.

« Ostatnia zmiana: Sierpień 29, 2021, 09:31:39 pm wysłana przez xetras »
~ a priori z zasady jak ? ~

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1463
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #250 dnia: Sierpień 29, 2021, 08:19:45 pm »
Przykład arytmetycznego, nie geometrycznego:
Ciąg np. 1 1/2 1/3 ... oczywiście zbieżny do zera z sumą 2.
(Dopiszę - jednak nie jest arytmetyczny)
Tak, nie jest arytmetyczny, tylko harmoniczny. I taki ciąg, lub też szereg, jest rozbieżny do nieskończoności:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Ciąg_harmoniczny
https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_harmoniczny

Arytmetyczny to coś innego:
https://www.matemaks.pl/ciag-arytmetyczny.html


Co zaś do szeregu Grandiego... fakt, że jego suma wynosi 1/2, jest, na mój chłopski rozum, jak najbardziej "intuicyjny". A co? ;)
Suma częściowa parzystej liczby elementów szeregu zawsze wynosi zero, tak czy nie?
1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0
Natomiast suma częściowa liczby nieparzystej zawsze jest równa jedynce, tak czy nie?
1 - 1 + 1 - ... = 1
Cóż zatem dziwnego, że suma "ogólna" szeregu jest średnią arytmetyczną tych liczb, tzn. jedynki i zera? :D
« Ostatnia zmiana: Sierpień 29, 2021, 10:57:00 pm wysłana przez Lieber Augustin »

xetras

  • Senior Member
  • *****
  • Wiadomości: 327
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #251 dnia: Sierpień 30, 2021, 10:02:29 am »
Tak objaśnione, ze zróżnicowaniem tych sum częściowych zależnych od ilości  liczb  w szeregu pomaga w ogarnięciu tej sumy uogólnionej.
Wtedy całe pojęcie i ta konkretna wartość ułamka istotnie - jakby oczywista.

Ale to już analiza i potrzeba przy niej nieco więcej wyobraźni.
Dzięki za przybliżenie sprawy ( i tak z tego pojęcia nie korzystam).
~ a priori z zasady jak ? ~

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1463
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #252 dnia: Sierpień 30, 2021, 11:09:09 pm »
Dzięki za przybliżenie sprawy
Nie ma za co. Cała przyjemność po mojej stronie :)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 12103
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #253 dnia: Sierpień 31, 2021, 01:37:13 pm »
Co zaś do szeregu Grandiego... fakt, że jego suma wynosi 1/2, jest, na mój chłopski rozum, jak najbardziej "intuicyjny". A co? ;)
Suma częściowa parzystej liczby elementów szeregu zawsze wynosi zero, tak czy nie?
1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0
Natomiast suma częściowa liczby nieparzystej zawsze jest równa jedynce, tak czy nie?
1 - 1 + 1 - ... = 1
Cóż zatem dziwnego, że suma "ogólna" szeregu jest średnią arytmetyczną tych liczb, tzn. jedynki i zera? :D
Rozumiejąc tok rozumowania dla mnie za diabła to nie jest intuicyjne, bo to tak, jakby ustawiać na przemian chłopów i baby w kolejce i zdefiniować, że jeśli bab jest więcej, to kolejka jest żeńska a jak chłopów - to męska. Z tego rozumowania wynikałoby że w nieskończoności kolejka jest obojnacza ;) . Trochę inaczej, bo już skończona kolejka może tu być obojnacza, ale co do zasady tak. Bardziej mi to pachnie "wynikiem najbliższym możliwej wartości ostatecznej", bo od 0,5 równa droga do zera i jedynki.
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1463
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #254 dnia: Wrzesień 01, 2021, 10:40:43 am »
Rozumiejąc tok rozumowania dla mnie za diabła to nie jest intuicyjne, bo to tak, jakby ustawiać na przemian chłopów i baby w kolejce i zdefiniować, że jeśli bab jest więcej, to kolejka jest żeńska a jak chłopów - to męska. Z tego rozumowania wynikałoby że w nieskończoności kolejka jest obojnacza ;) . Trochę inaczej, bo już skończona kolejka może tu być obojnacza, ale co do zasady tak. Bardziej mi to pachnie "wynikiem najbliższym możliwej wartości ostatecznej", bo od 0,5 równa droga do zera i jedynki.
Jeszcze trochę o intuicyjności sumy szeregu Grandiego. A czy nie będzie poniekąd pomocna taka np. interpretacja "fizyczna" owego szeregu?
W miarę dodawania kolejnych elementów, tj. jedynki i minus jedynki, suma częściowa szeregu przyjmuje wartość na przemian 1 - 0 - 1 - 0 - ...
Przywodzi to na myśl sygnał elektryczny o przebiegu prostokątnym, tzw. "meander". O taki:


Sygnał jest jednopolowy, wartość napięcia, względnie prądu, oscyluje między zerem a jedynką. Naturalnym się wydaje uznać za "sumę" tych wartości - wartość skuteczną, Root Mean Square. Która w tym przypadku wynosi właśnie połowę amplitudy, czyli 1/2.