Autor Wątek: Matematyka krolowa nauk ;)  (Przeczytany 310629 razy)

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 3053
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1110 dnia: Lipca 28, 2024, 11:40:05 am »
@ Hoko
Cytuj
pytanie, czy trzeba liczyć dla ujemnych: czy -4 jest wielokrotnością 2?
A diabli wiedzą. Z jednej strony, raczej nie. Bo wielokrotności liczby otrzymujesz mnożąc daną liczbę przez kolejne liczby naturalne. 0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej.
https://opracowania.pl/opracowania/matematyka/wielokrotnosci-liczb,oid,1874
Naturalne, znaczy dodatnie. Albo przynajmniej nieujemne.

Z drugiej - podejrzewam, nie bez kozery w zadaniu podano przykład [-pi]=-4
Może angolskie "multiple of n" to nie do końca to samo co polskie "wielokrotność n"? :-\


Tu piszą, że wielokrotności są naturalne i jakoweś całkowite, ale przykładów z ujemnymi nie znalazłem ani tu, ani nigdzie indziej.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Wielokrotno%C5%9B%C4%87

No ale 1/1, 2/2 to też wielokrotności, a zero jest wielokrotnością każdej liczby. Czyli jeśli mam w portfelu 0zł, to mam wielokrotność dowolnie dużej kwoty. Ciekawe, co powiedzą na to w sklepie  ;D
https://www.math.edu.pl/dzielniki-wielokrotnosci

*
Dobra, skoro nie możemy wejść drzwiami, spróbujmy oknem.
To będzie dalszy ciąg wcześnejszego dowodzenia.

Wykazaliśmy, że dla każdego a ∈ R+ {-Z+} (czy jak to się tam oznacza rzeczywiste minus całkowite) istnieje takie n, że
[na] mod n ≠ 0

Potrzebujemy wykazać, że to wystarczy, ażeby było spełnione

([a] +[2a]+ ... + [na]) mod n ≠ 0

jeśli n=1
[an]=[a] i [a]mod1 = 0
więc
n=1 spełnia warunki zadania dla wszystkich a

def2
x mod y = r, 0 =< r < y, więc r mod y ≠ 0
def3
(x + z) mod y = ((x mod y) + (z mod y)) mod y

n ∈ N więc n posiada wartość najmniejszą n(min) = 1
co implikuje że
jeżeli w ciągu [a]+[2a]+..+[na] istnieją elenty n takie że
[na] mod n ≠ 0
to
istnieje pierwszy taki element, a w takim razie wszystkie wcześniejsze wyrażenia ciągu spełniają warunek
[na] mod n = 0
a co za tym idzie, spełnony jest warunek
([a]+[2a]+ ... + [(n-1)a]) mod n = 0

W takim razie, na mocy def2 i def3

([a] +[2a]+ ... + [(n-1)a] + [na]) mod n ≠ 0

Sprawdzajcie, a szczegółowo, bo oczywiście mogło mi się coś rypnąć  :)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2626
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1111 dnia: Lipca 28, 2024, 09:09:17 pm »
Na moje oko, wszystko git.
Jedyne zastrzeżenie dotyczy wzoru
(x + z) mod y = ((x mod y) + (z mod y)) mod y

Może należałoby trochę rozwinąć, dlaczego właściwie tak jest?


ps.
Cytuj
istnieje pierwszy taki element, a w takim razie wszystkie wcześniejsze wyrażenia ciągu spełniają warunek
[na] mod n = 0
Skoro chodzi o wcześniejsze wyrażenia, to ja bym napisał coś w rodzaju
[i*a] mod n = 0,  i ∈ [1, (n-1)]
Gwoli ścisłości i ad majorem mathematicae gloriam :)

Oczywiście czysto formalna uwaga. No, ale przecież sam prosiłeś "szczegółowo" ;D
« Ostatnia zmiana: Lipca 29, 2024, 09:22:33 am wysłana przez Lieber Augustin »

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 3053
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1112 dnia: Lipca 29, 2024, 11:44:26 am »
Na moje oko, wszystko git.
Jedyne zastrzeżenie dotyczy wzoru
(x + z) mod y = ((x mod y) + (z mod y)) mod y

Może należałoby trochę rozwinąć, dlaczego właściwie tak jest?

Nad tym stoi "def" - czyli definicja. Dowiódł tego już ktoś inny, a uczeń powinien zapamiętać wzór. No, oczywiście nie pamiętałem, więc przy okazji przerobiłem prawie cały dział  ;)
https://pl.khanacademy.org/computing/computer-science/cryptography/modarithmetic/a/modular-addition-and-subtraction

Cytuj
ps.
Cytuj
istnieje pierwszy taki element, a w takim razie wszystkie wcześniejsze wyrażenia ciągu spełniają warunek
[na] mod n = 0
Skoro chodzi o wcześniejsze wyrażenia, to ja bym napisał coś w rodzaju
[i*a] mod n = 0,  i ∈ [1, (n-1)]
Gwoli ścisłości i ad majorem mathematicae gloriam :)

Oczywiście czysto formalna uwaga. No, ale przecież sam prosiłeś "szczegółowo" ;D

Tak, można to uściślić, zresztą i w paru innych miejscach też pewnie dałoby się to i owo wyrazić bardziej fachowo.

Zastanawiam się, czy idąc tym tropem nie dałoby się tego dowieść używając Twojego podejścia  :)
« Ostatnia zmiana: Lipca 29, 2024, 11:55:31 am wysłana przez Hoko »

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2626
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1113 dnia: Lipca 29, 2024, 09:04:42 pm »
No dobra, jako tako wykazaliśmy, że a należy do podzbioru całkowitych zbioru rzeczywistych.
A który podzbiór całkowitych spełnia warunek?
Parzyste? Czy może nie tylko?

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 3053
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1114 dnia: Lipca 30, 2024, 03:49:54 pm »
Kurcze, wydawało mi się, że miały być same parzyste, ale może to była tyko hipoteza.
Z tego wyżej wychodzi też, że należy jedynka, i z definicji  - 0. Dla całkowitych chyba najprościej będzie z sumy ciągu - n  można tu bezkarnie wyciągnąć z podłogi. No, ale ja mam dziś dzień roboczy. Może maziek by coś wykazał?  ::)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13655
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1115 dnia: Lipca 30, 2024, 05:01:41 pm »
Maziek nie dycha. Mam spinę. Nawet nie bardzo rozumiem jak Was czytam co piszecie, kiedy dla rozprostowania aksonów zerkam co tworzycie. Jeszcze ze 2 tygi będę robił jak wół podczas omłotów. Środek sezonu, z każdej szafy nowy trup wypada minimum raz dziennie ;) . I to nie jest ten sam trup!
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2626
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1116 dnia: Lipca 30, 2024, 07:38:16 pm »
Z tego wyżej wychodzi też, że należy jedynka, i z definicji  - 0.
Zero raczej nie. Z definicji, 0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej.
Ciąg, czy też szereg z zadania ma być wielokrotnością n. Gdy n=0, wyjdzie nam coś w rodzaju wyrażenia nieoznaczonego typu 0/0.
A i w zadaniu zaznaczono: "for every positive integer n".


@ maziek
Współczuję Ci, maźku. No, ale w końcu praca czyni wolnym :)

Swoją drogą, a co to znaczy, "mam spinę"? Myślałem, że mieć spinę z kimś = pokłócić się? :-\
https://zapytaj.onet.pl/Category/001,005/2,32396958,Co_to_znaczy_ze_masz_z_kims_spine.html

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13655
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1117 dnia: Lipca 30, 2024, 08:05:29 pm »
Funkcjonuje też w sensie, że masz spięcie (napięcie), napinkę, że jesteś napięty, spięty bo Cię przytłaczają okoliczności przyrody. Przynajmniej młodsi koledzy tak mawiają, że "mam dziś spinę/spinkę, bo muszę oddać 10k kwitów a jeszcze nie mam żadnego". No, taka "chwila prawdy", zewrzesz poślady i dasz radę lub wręcz przeciwnie ;) . Polegniesz na polu wyśmiewiska i wszystkie kozy będą na Ciebie skakać.
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 3053
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1118 dnia: Sierpnia 01, 2024, 06:58:33 pm »
Nim ruszymy dalej, coś dla odmiany. Zagadkę na X zadał Andrzej Dragan.

Cytuj
Zagadka. Mam dwójkę dzieci. Jedno z nich jest chłopcem urodzonym we wtorek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że mam dwójkę chłopców?
Możliwości: 1/2, 3/7, 4/7, 13/27

(Rozważamy wyidealizowany przypadek, w którym prawdopodobieństwo narodzin chłopca wynosi 1/2.)

Po mojemu jest to naciągane, bo to tyleż zagadka matematyczna, co słowny rebus. Jako zadanie z trścią z matematyki by to nie przeszło  :)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2626
    • Zobacz profil

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13655
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1120 dnia: Sierpnia 01, 2024, 08:43:45 pm »
Mnie się zdaje, że stwierdzenie iż "jedno z moich dzieci to chłopiec urodzony we wtorek" nie wyklucza możliwości, że drugie dziecko też jest chłopcem urodzonym we wtorek. Musiałoby paść, że TYLKO jedno z moich dzieci to chłopiec urodzony we wtorek.
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 3053
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1121 dnia: Sierpnia 01, 2024, 09:10:17 pm »
Tak, 13/27
Słowa, słowa, słowa...

A teraz pomyślcie, co będzie, jak jeden z chłopców będzie rudy? trzeba liczyć granice czy całkować?  ;D

edit
w sumie za proste. to tak: rudy, łysy, i niezawysoki
« Ostatnia zmiana: Sierpnia 01, 2024, 09:17:36 pm wysłana przez Hoko »

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13655
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1122 dnia: Sierpnia 01, 2024, 09:16:34 pm »
No ale właśnie "słowa, słowa" bo o ile się domyślam ten ułamek bierze się z wykluczenia urodzenia drugiego dziecka we wtorek - 6/7 zamiast 7/7 - a to z treści, w każdym razie tak zapodanej nie wynika (że jedno z moich dzieci to chłopiec urodzony we wtorek).
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2626
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1123 dnia: Sierpnia 01, 2024, 09:35:48 pm »
o ile się domyślam ten ułamek bierze się z wykluczenia urodzenia drugiego dziecka we wtorek - 6/7 zamiast 7/7 - a to z treści, w każdym razie tak zapodanej nie wynika (że jedno z moich dzieci to chłopiec urodzony we wtorek).
Podejrzewam, że takiego wykluczenia nie ma, tzn. drugie dziecko jak najbardziej może być urodzone we wtorek. Tu zachodzi coś podobnego do paradoksu Monty'ego Halla, o którym kiedyś dyskutowaliśmy. O, proszę:
https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_girl_paradox#Information_about_the_child


ps.
Cytuj
A teraz pomyślcie, co będzie, jak jeden z chłopców będzie rudy? trzeba liczyć granice czy całkować?  ;D
Zakładając, że z równym prawdopodobieństwem jest brunetem, blondynem, szatynem lub rudym, wyszło mi, iż drugie dziecko będzie chłopcem z prawdopodobieństwem 7/15 ;D
« Ostatnia zmiana: Sierpnia 01, 2024, 09:53:51 pm wysłana przez Lieber Augustin »

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 3053
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1124 dnia: Sierpnia 02, 2024, 03:59:18 pm »
Tu zerknijcie
http://news.bbc.co.uk/1/hi/programmes/more_or_less/8735812.stm

Problem moim zdaniem w tym, w jaki sposób zostało to powiedziane i co można przez powiedziane zrozumieć. Czyli kwestia przeniesienia z naszego na matematykę.

ps.
Cytuj
A teraz pomyślcie, co będzie, jak jeden z chłopców będzie rudy? trzeba liczyć granice czy całkować?  ;D
Zakładając, że z równym prawdopodobieństwem jest brunetem, blondynem, szatynem lub rudym, wyszło mi, iż drugie dziecko będzie chłopcem z prawdopodobieństwem 7/15 ;D

Wymyśliłem lepsze:

Jestem rudy, a moi sąsiedzi to brunet i brunetka, którzy mają dwójkę dzieci. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedno z dzieci jest rude  ::)