Autor Wątek: Matematyka krolowa nauk ;)  (Przeczytany 143417 razy)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2390
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #570 dnia: Kwietnia 08, 2023, 07:47:20 pm »
Da się, w tym sensie, że da się owinąć kawałek nieskończonego wzoru Penrose'a na walcu, żeby się "domknął".





Taaa... :o
Ależ odwałiłeś kawał pracy! Nie mieści mi się w głowie. Strach pomyśleć, ileż to metrów kwadratowych tego dywanu musiałeś przejrzeć, wzdłuż i w poprzek, zanim znalazłeś stosowny kawałek?..

Chylę czoła, maźku :)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13320
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #571 dnia: Kwietnia 08, 2023, 08:24:53 pm »
No mógłbym wypiąć dumnie chude cycki ale właśnie nie. Wziąłem pierwszy z brzegu wynik Googla, który wyglądał mi na wzór Penrose'a (w dzisiejszych czasach niczego nie można być pewnym), narysowałem jedną łamaną i przesuwając znalazłem gdzie pasuje :) . Czyli to raczej proste bo nie sądzę, że tak na ślepo trafiłem w coś ekstraordynaryjnego.


PS jest jeszcze jedna identyczna linia na tym skromnym kawałku bliżej lewej strony niż połowa pomiędzy zaznaczonymi łamanymi.
« Ostatnia zmiana: Kwietnia 08, 2023, 09:33:27 pm wysłana przez maziek »
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2390
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #572 dnia: Kwietnia 08, 2023, 10:01:06 pm »


Ta na niebiesko?
A do tegoż ich lustrzane odbicia (na zielono).
Zaczynam po trochu wątpić, że wzór P. naprawdę jest aż taki stochastyczo-aperiodyczno-niepowtarzalny. Czy przypadkiem nie tkwi tam jakaś głęboko ukryta symetria? ;)


A może tak się tylko wydaje, że linie są identyczne? A w rzeczywistości kąty przy rombikach różnią się o jakiś ułamek stopnia? Nie? :-\

Edit: A, nie. Kąty rombów są wiadome: 72 i 108, oraz 36 i 144 stopnie, więc jeśli uznać górną i dolną linie proste za "poziom" i wszystko dobrze obliczyć, to wychodzi, że all right, linie są identyczne :)
« Ostatnia zmiana: Kwietnia 08, 2023, 10:44:24 pm wysłana przez Lieber Augustin »

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13320
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #573 dnia: Kwietnia 09, 2023, 11:36:02 am »
Symetrie rozliczne to widać gołym okiem, ja to aż choroby morskiej dostaję, bo zaczynają mi oczy skakać jak widzę taki większy kawałek i zaczyna mi się to w różnych miejscach nakładać. To jest trochę myląco powiedziane/zdefiniowane - chodzi o to, że całego (nieskończonego) wzoru Penrose'a nie da się w żaden sposób przesunąć, obrócić czy odwrócić, aby z powrotem nałożył się sam na siebie. A przykładowo z sześciokątami można to zrobić na nieskończenie wiele sposobów.


Proszę, z kapeluszem Einsteina (choć moim zdaniem to t-shirt raczej) też można, nawet na tak małym kawałku. Zaznaczyłem dwie możliwości ale jest ich tu więcej.


Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2390
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #574 dnia: Kwietnia 09, 2023, 07:28:01 pm »
Symetrie rozliczne to widać gołym okiem, ja to aż choroby morskiej dostaję, bo zaczynają mi oczy skakać jak widzę taki większy kawałek i zaczyna mi się to w różnych miejscach nakładać. To jest trochę myląco powiedziane/zdefiniowane - chodzi o to, że całego (nieskończonego) wzoru Penrose'a nie da się w żaden sposób przesunąć, obrócić czy odwrócić, aby z powrotem nałożył się sam na siebie. A przykładowo z sześciokątami można to zrobić na nieskończenie wiele sposobów.
Z tą symetrią chyba źle się wyraziłem. Miałem na myśli raczej ukrytą prawidłowość, porządek na dużej skali. Bo niezupełnie mieści mi się we łbie, skąd się bierze prawdziwa, doskonała nieokresowość we wzorze, składającym się z takich prostych, symetrycznych i, że tak ujmę, "liniowych" elementów jak romby. I to tylko dwóch rodzajów. I to o podzielnych wartościach kątów.

To trochę jak z generatorami liczb losowych. Na ogół są generatorami liczb pseudo-, albo, jak kto woli, quasi-losowych. O ile wiem, cechuje je okresowość, aczkolwiek okres, period, po upływie którego cały ciąg generowanych liczb zaczyna się od początku, może być dowolnie dużym. Drugą istotną cechą tych generatorów jest właśnie ukryty porządek, dobrze widzialny, gdy zwizualizować ciąg, przedstawiając poszczególne liczby np. jako punkty na płaszczyźnie. Zawsze "wyłazi", w mniejszym lub większym stopniu, jakiś wzór, deseń. Jak w tym filmiku, od 44' 25":
https://www.youtube.com/watch?v=s2KIWrSMS_w

Wobec powyższego zastanawiam się: czy wzór Penrose'a z matematycznego punktu widzenia nie jest swego rodzaju odpowiednikiem takiego generatora? :-\
I jeśli nie, jeśli jego nieokresowość jest prawdziwa, sięgająca nieskończoności, to czy nie da się przełożyć zasady matematyczne tego wzoru na stworzenie generatora naprawdę losowego, bez przedrostka "pseudo"?

akond

  • YaBB Newbies
  • **
  • Wiadomości: 48
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #575 dnia: Kwietnia 09, 2023, 10:02:24 pm »
No mógłbym wypiąć dumnie chude cycki ale właśnie nie. Wziąłem pierwszy z brzegu wynik Googla, który wyglądał mi na wzór Penrose'a (w dzisiejszych czasach niczego nie można być pewnym), narysowałem jedną łamaną i przesuwając znalazłem gdzie pasuje :) . Czyli to raczej proste bo nie sądzę, że tak na ślepo trafiłem w coś ekstraordynaryjnego.
Tak czy inaczej chylę czoła, ale równocześnie zauważam, że jest w tym przykładzie maleńkie "oszustwo".

Bo wprawdzie wycięty fragment da się nawijać na walec w nieskończoność, ale otrzymujemy w ten sposób wzór, który jednak NIE WYSTĘPUJE w oryginalnym parkietażu - w żadnym jego miejscu. I już po pierwszym złożeniu dwóch kawałków widać, że nie spełnia także samej reguły generowania.

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2390
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #576 dnia: Kwietnia 09, 2023, 10:36:57 pm »
Tak czy inaczej chylę czoła, ale równocześnie zauważam, że jest w tym przykładzie maleńkie "oszustwo".

Bo wprawdzie wycięty fragment da się nawijać na walec w nieskończoność, ale otrzymujemy w ten sposób wzór, który jednak NIE WYSTĘPUJE w oryginalnym parkietażu - w żadnym jego miejscu. I już po pierwszym złożeniu dwóch kawałków widać, że nie spełnia także samej reguły generowania.
Jakie oszustwo? Gwoli sprawiedliwości: pytanie maźka brzmiało:
Cytuj
A w ogóle rodzi się ciekawe pytanie, czy z tych klocków Penrose da się ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca...
Da się? Da. Więc czego jeszcze chcemy? Co tu ma do rzeczy reguła generowania?

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13320
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #577 dnia: Kwietnia 09, 2023, 10:58:00 pm »
No wszystko się zakręciło, więc oczywiście wiadomo, że to jest jednak nie nieskończone... Trochę na mi brak ścisłości. Z drugiej strony ten wzór odbity takim walcem dowolną ilość razy powinien się gdzieś w nieskończonym wzorze Penrose'a odnaleźć... Magia liczb dużych.


Wobec powyższego zastanawiam się: czy wzór Penrose'a z matematycznego punktu widzenia nie jest swego rodzaju odpowiednikiem takiego generatora? :-\ I jeśli nie, jeśli jego nieokresowość jest prawdziwa, sięgająca nieskończoności, to czy nie da się przełożyć zasady matematyczne tego wzoru na stworzenie generatora naprawdę losowego, bez przedrostka "pseudo"?
Wiem o czym móisz. Mi to też wykręca rozum. Pytanie brzmi, czy żeby pobrać wartości z nieskończonego wzoru Penrose'a - nie musiałbyś losować miejsc, z których pobierasz?


Trochę podobnie jest z chaosem deterministycznym - zwizualizowany w długich okresach ujawnia strukturę.



Zasyłam wszystkim tę oto kartkę świąteczną z ein Stein'em, którą, trawiąc jajeczka faszerowane, metodą stochastycznie-cybernetyczną oraz wysoce nieliniową spłodziłem.

« Ostatnia zmiana: Kwietnia 09, 2023, 11:03:06 pm wysłana przez maziek »
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2390
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #578 dnia: Kwietnia 10, 2023, 09:10:35 am »
Wiem o czym móisz. Mi to też wykręca rozum. Pytanie brzmi, czy żeby pobrać wartości z nieskończonego wzoru Penrose'a - nie musiałbyś losować miejsc, z których pobierasz?
A czy ja wiem?
Pierwsze co przychodzi do głowy: niech maszyna układa parkietaż, klocek po klocku, na płaszczyźnie Kartezjusza. Ułożywszy pierwsze N klocków, niech zakarbuje sobie w pamięci powstały fragment - będzie to wzorzec. Za jednym zamachem niech obliczy współrzędne jego centrum jeometrycznego. Następnie niech kontynuuje układankę, a gdy się tylko ukaże taka sama konfiguracja, zaraz cap ją za łeb i natychmiast obliczy odległość od poprzedniej.
Jeśli sir Penrose nie zrobił nas w konia z tą nieokresowością, to ciąg wartości tamtych odległości musi być matematycznie losowy. Nie?

Obrazek bombowy. A co tam za podejrzany sześcian w tle? Jesteś NFR i uczyniłeś Ziemię kwadratową? ;) ;D
Chylę czoła po raz drugi, maźku. (A tak naprawdę po raz en plus pierwszy :) ).

Q

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 15927
  • Jego Induktywność
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #579 dnia: Kwietnia 10, 2023, 07:47:15 pm »
O tym, jak powiązana jest ze sobą spora ilość nierozwiązanych problemów matematycznych:
"Wśród wydarzeń wszechświata nie ma ważnych i nieważnych, tylko my różnie je postrzegamy. Podział na ważne i nieważne odbywa się w naszych umysłach" - Marek Baraniecki

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13320
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #580 dnia: Kwietnia 10, 2023, 08:16:03 pm »
A dziękuję, mam narzędzia, to mogę takie coś wyrzeźbić. Że tak powiem rodziło się wraz z napływem soków trawiennych, bo na początku tylko chciałem sprawdzić, czy w ogóle da się "nawinąć" tego ein Steina na jajko, żeby z którejkolwiek strony udawało to pokrycie tej nieliniowej powierzchni.


Co do użycia Penrose w roli generatora. Trudno powiedzieć. Ja tego nie umiem "poczuć", żeby mieć jakieś zdanie. Generalnie im mniejszy fragment rozpatrujesz, tym łatwiej go znajdziesz. Nie musi to mieć wpływu na losowość współrzędnych (bierzemy dwie kolejne liczby niewymierne...). Na oko wzór Penrose'a jest diablo samopodobny, tylko zawsze parę klocków dalej któraś płytka leży złośliwie inaczej. To jest trudne do pojęcia. Jeśli rzucasz idealną monetą to prędzej czy później wyrzucisz dowolnie długą serię orłów. Może to być jednak raczej później, np. 3 Wszechświaty dalej, ale jednak ;) .
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2390
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #581 dnia: Kwietnia 10, 2023, 10:06:19 pm »
Jeśli rzucasz idealną monetą to prędzej czy później wyrzucisz dowolnie długą serię orłów. Może to być jednak raczej później, np. 3 Wszechświaty dalej, ale jednak ;) .
Swoją drogą ciekawe pytanie: jak długa ma być seria orłów, żeby wartość oczekiwana jej otrzymania wyniosła 3 razy wiek Wszechświata?

Zakładając jeden rzut monetą na sekundę, przyjmując, że wiek Universum wynosi 14 000 000 000 lat, a jeden rok ma 31 536 000 sekund, wychodzi mi... chwileczkę... zaledwie 59 orłów pod rząd.

A masz ci los. Niesamowity wynik, co? :o
Poprawki mile widziane :)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13320
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #582 dnia: Kwietnia 11, 2023, 08:59:12 pm »
Nawet się nie tknę, bo na pewno przestawię przecinki.
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

akond

  • YaBB Newbies
  • **
  • Wiadomości: 48
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #583 dnia: Kwietnia 11, 2023, 09:16:21 pm »
Jakie oszustwo? Gwoli sprawiedliwości: pytanie maźka brzmiało:
Cytuj
A w ogóle rodzi się ciekawe pytanie, czy z tych klocków Penrose da się ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca...
Da się? Da. Więc czego jeszcze chcemy? Co tu ma do rzeczy reguła generowania?
Ujęcie "oszustwa" w cudzysłów nie było przypadkowe.

Chodzi o to, że odruchowo wyobraziłem sobie wymaganie mocniejsze, tzn. żeby dodatkowo również ów styk, wzdłuż którego składamy wycinek w walec, spełniał regułę dla całego parkietażu. W sformułowaniu maźka istotnie takiego założenia nie było, ale mimo to widząc przykładowe rozwiązanie odczułem coś w rodzaju rozczarowania.


Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2390
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #584 dnia: Kwietnia 11, 2023, 10:10:36 pm »
Nie ma rady.
Mniemam, że nawet sam maziek, acz poza wszelką wątpliwością mag i czarodziej, nie podejmie się zadania uczynić parkietaż Penrose'a periodycznym, a zarazem aperiodycznym ;D


@maziek
Szkoda...