Ostatnie wiadomości

Strony: 1 [2] 3 4 ... 10
11
DyLEMaty / Odp: Filmy SF warte i nie warte obejrzenia
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Q dnia Maja 30, 2024, 06:31:52 pm »
Trailer serialu "Dark Matter" (nowego, nie mylić z tym sprzed lat):
12
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez maziek dnia Maja 29, 2024, 09:29:02 pm »
Ta, oczywista :) , nawet miałem to napisać przy tym co tam napisali w wikipedii, że wystarczy uznać, że powłoka może być nieskończenie cienka i można puszką farby cały Wszechświat pomalować. Więc chyba trudno to wytłumaczyć, ten wynik. Trochę jak z badaniem granic typu nieskończoność przez nieskończoność itp. Coś wychodzi, ale trudno w to uwierzyć ;) .
13
Hyde Park / Odp: no nie mogę...
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Q dnia Maja 29, 2024, 09:03:20 pm »
Nowe metody prowadzenia wojny hybrydowej? A może b. stare?
https://www.theguardian.com/world/article/2024/may/29/north-korea-reportedly-sends-balloons-carrying-excrement-into-the-south
14
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Lieber Augustin dnia Maja 29, 2024, 06:12:38 pm »
Cytat: maziek w Maja 29, 2024, 04:44:30 pm
Jest takie wytłumaczenie "całkowaniem" tej trąbki. Jeśli leżącą ze swoją długą osią poziomo trąbkę poszatkować poziomymi płaszczyznami na plasterki - to tylko jeden plasterek - ten dokładnie w osi trąbki - będzie miał nieskończoną powierzchnię. Natomiast wszystkie inne będą miały skończoną.
No tak, wszystkie inne plasterki to skończone fragmenty ni to hiperboli, ni to paraboli. A może czegoś pośredniego*. Podczas gdy ten w osi jest faktycznie dwiema gałęziami hiperboli, asymptotycznie zbliżającymi się do osi.

Skądinąd niezupełnie jasne, dlaczego ten plasterek w centrum miałby mieć nieskończoną powierzchnię? Długość, czy tam, jak kto woli, "obwód" - tak, i owszem, ale powierzchnię? Wszak pole tego plasterka to chyba iloczyn długości obu nieskończonych fragmentów hiperboli i jego - dążącej do zera - grubości. To jeszcze należałoby udowodnić.
(Nie mylić pola plasterka z polem przekroju poprzecznego rogu płaszczyzną przechodzącą przez oś. Zresztą to pole jest akurat skończone, bo odpowiada raczej objętości bryły).

Zresztą tak czy siak, nawet jak wykażemy, iż powierzchnia owego plasterka rzeczywiście jest nieskończona, będzie to jedynie swoistym dowodem, potwierdzeniem tezy, że róg ma nieskończone pole. Bardzo dobrze, ale w jaki sposób wyjaśnia to paradoks?


*Swoją drogą ciekawe, czego tak naprawdę :)




ps.
Właśnie przyszło mi do głowy, że paradoks malarzy w samej rzeczy jest pozorny. I słowem kluczowym jest tu "farba".
Teza "żeby pokryć farbą nieskończoną powierzchnię, potrzebna nieskończona ilość farby" oparta jest na założeniu, być może podświadomym, że grubość powłoki jest niezerowa. Jakże inaczej, wszak farba to farba, olejna, ftalowa czy akrylowa?

Tak wcale nie jest. Skoro już trzymamy się matematyki, a nie fizyki, to odpowiedź na pytanie "czy da się powlec powierzchnię, której pole dąży do nieskończoności, skończoną ilością farby?" powinna brzmieć: "tak, owszem, ale grubość warstwy ma dążyć do zera".
Ilość farby (objętość powłoki) to pole razy grubość, czyli mamy wówczas symbol nieoznaczony typu ∞*0, który w zasadzie może przybierać dowolną wartość, w tym skończoną.

I co Ty na to? :)
15
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez maziek dnia Maja 29, 2024, 04:44:30 pm »
Tak, też się nad tym zastanawiałem (tak mnie wziął ten graniastosłup, że zbadałem sobie tę funkcję, żeby narysować wykres i zobaczyć co i jak), zwłaszcza, że róg Gabriela ma pewien handicap w postaci części, która jest że tak powiem "ujściem trąby" - i w tym miejscu ma jakąś sensowną powierzchnię pomimo nieskończonej długości od strony "ustnika". Zaś wzmiankowany graniastosłup wraz ze zmniejszaniem boku podstawy do zera stawałby się w zasadzie prostą (niemalże jednowymiarowym obiektem). Choć to akurat mogę sobie wytłumaczyć, bo w rogu Gabriela ta część 3d będzie jednak mówiąc mało ściśle skończona, a ta reszta prawie że jednowymiarowa nieskończona.


I tak, te tłumaczenia z farbą nie przekonują mnie. Jest takie wytłumaczenie "całkowaniem" tej trąbki. Jeśli leżącą ze swoją długą osią poziomo trąbkę poszatkować poziomymi płaszczyznami na plasterki - to tylko jeden plasterek - ten dokładnie w osi trąbki - będzie miał nieskończoną powierzchnię. Natomiast wszystkie inne będą miały skończoną. Całkując więc te plasterki przy ich grubości zdążającej do zera można zrozumieć, że objętość może być skończona, choć też trzeba się rozprawić z faktem, że sam jeden tenże plasterek o nieskończonej powierzchni przekroju, mający przecież niezerową grubość (mimo, że zdążającą do zera) nie daje w pojedynkę nieskończonej objętości.


I jeszcze - skoro róg Gabriela, zawsze mnie fascynowała różnica właściwości między nim a na oko zupełnie identyczną bryłą - pseudosferą. Nie dość, że ma skończoną powierzchnię i objętość pomimo nieskończonej długości, to jeszcze obie dokładnie takie, jak kuli o takim promieniu
16
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Lieber Augustin dnia Maja 29, 2024, 03:59:07 pm »
A tak jest :)

Swoją drogą ciekawe, że pole

dąży do nieskończoności, gdy krawędź podstawy a –> 0. Podczas gdy objętość graniastosłupa jest stała, V=const.
Mamy wówczas takie coś, taką bryłę geometryczną, dla której zachodzi tzw. paradoks malarzy. Podobnie jak do innej bryły, zwanej rogiem Gabriela. W całym Kosmosie nie ma tyle farby, by  pomalować taką "rurkę" od wewnątrz, ale wystarczy może szklanki, by ją napełnić po brzegi. No a przecież naczynie wypełnione farbą jest niejako z automatu pomalowane od wewnątrz.

Taaa, matma potrafi czasem zaskoczyć człeka swoją niekompatybilnością z logiką i zdrowym rozsądkiem... :o

Wyjaśnienie paradoksu
https://pl.wikipedia.org/wiki/Róg_Gabriela#Paradoks_malarzy
wydaje mi się niewystarczające, bo co tu ma do rzeczy rozmiar cząsteczek fizycznej cieczy? Jak bryła jest obiektem matematycznym, to niech i płyn też będzie "matematyczny", składający się z cząsteczek o wymiarach punktu.
Hm... :-\
17
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez maziek dnia Maja 29, 2024, 02:19:19 pm »
Hahaha a mnie męczył ten graniastosłup, co się z choinki urwał - i w końcu zobaczyłem, że 13.2 to nie jest samodzielne zadanie tylko podzadanie zadania 13, gdzie ten graniastosłup jest dokładnie opisany. Tym niemniej wg mnie dodatkowe dane (że prawidłowy, trójkątny, o krawędzi podstawy do 8sqrt3 i V=3456) niczego nie zmieniają. Te dodatkowe parametry są potrzebne do wyprowadzenia wzoru na jego powierzchnię całkowitą (podzad 13.1) i są później w tymże wzorze już zawarte. Nic więc nie zmieniają w dalszym badaniu wzoru (funkcji), który z takich graniastosłupów ma najmniejsze pole skoro tenże właśnie wzór jest podany na tacy w 13.2. Trochę dziwne doprawdy, bo inaczej dobierając parametry zmusiłoby się biednego maturzystę do wykrycia ekstremum itede.
18
Hyde Park / Odp: Gry najlepszym nośnikiem idei?
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Q dnia Maja 29, 2024, 12:06:36 pm »
Zwiastun gry The Alters:

Trochę "Podróży siódmej" (i filmu "Moon"), trochę "IACTE", ciut odcinka "TNG" "Parallels", czy też dickowskiego "A teraz zaczekaj na zeszły rok...", i zapowiada się smakowicie...

ps. Lemowsko-dukajowe inspiracje nie tylko dla mnie są czytelne:
https://www.youtube.com/watch?v=IGeCb5pbD5I
19
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Lieber Augustin dnia Maja 29, 2024, 10:47:05 am »
Wygląda na to, że zostało samo pogorzelisko...
Chyba że coś przeoczyłem.

20
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez maziek dnia Maja 28, 2024, 07:46:14 pm »
No wiedziałem, że zadzwoni przy tych parasolach ;) .


PS - to zostały jeszcze jakieś szczątki do obrobienia?
Strony: 1 [2] 3 4 ... 10