Matematyka krolowa nauk ;)

[maziek]

IMHO nieprzyjęcie postawy oznacza tu dopuszczenie wszelkich postaw.

Błędnie. I może na tym skończmy w tym akurat wątku.


Apropos zadania ze studentem. Wyszło mi inaczej jak patrzę teraz na rozwiązanie LA (stawiam, że ja mam byka ). Ogólnie liczymy tak samo tylko powiązania tych wyników cząstkowych są inne. Na początek uznałem, że sytuacja jest identyczna jak przy losowaniu spośród 20 kul, z których 12 jest białych (student zna odpowiedź) a 8 czarnych. Nie ma znaczenia, czy student losuje w pierwszym podejściu naraz dwa pytania, czy po kolei.


Szansa, że pójdzie mu dobrze w I podejściu jest P1 = [(12 nad 2)*(8 nad 0)]/(20 nad 2) czyli 33/95 (gdzie "n nad k" to symbol Newtona). Jest to zdarzenie kończące sprawę więc niejako "osobne".


Szansa, że w I podejściu co prawda nie zaliczy, ale i nie obleje wynosi P2 = [(12 nad 1)*(8 nad 1)]/(20 nad 2) czyli  48/95


Szansa, że, jeśli dojdzie do II podejścia, wylosuje białą jest P3 = (11 nad 1)/(18 nad 1) czyli 11/18 i jest to wydarzenie powiązane z P2


Szukane prawdopodobieństwo P=P1+P2*P3 czyli o ile cyferki mi nie przeskoczyły 187/285 =~0,66


Hmmm...

[Q]

I może na tym skończmy w tym akurat wątku.

Ok (skoro tak się boisz, by nic nie zakłóciło zbiorowego trudu rozwiązywania licealnych zadań ). Jeśli chcesz - możemy dalej drążyć temat wypowiedzi Dragana tu:
https://forum.lem.pl/index.php?topic=478.75

[Lieber Augustin]

Z przykrością muszę skonstatować, że cymbał ze mnie. No, jak, jak można podzielić 56 przez 2 i uzyskać w wyniku 27?
Takie coś to chyba tylko ja potrafię.


Mam pytanie co do finalnego rezultatu.

Szukane prawdopodobieństwo P=P1+P2*P3 czyli o ile cyferki mi nie przeskoczyły 187/285 =~0,66

O ile dobrze zrozumiałem swoim rozumkiem: wg Ciebie, prawdopodobieństwo że student zaliczy egzamin albo w pierwszym, albo w drugim podejściu jest po prostu arytmetyczną sumą prawdopodobieństw tych dwóch zdarzeń?
Szczerze mówiąc, nie jestem do końca pewien, czy to sumowanie jest oll wright.

Spróbuję wyjaśnić swoją myśl na prostym przykładzie. Jaka jest szansa, że w dwóch rzutach monetą albo za pierwszym, albo za drugim razem (niejako funkcja OR) wypadnie orzeł? 1/2+1/2=1? Nieee.
Poprawna odpowiedź: 1-(1/2*1/2)=3/4. Czyli "odwrotność" prawdopodobieństwa, że zarówno za pierwszym, jak i za drugim razem wypadnie reszka (funkcja AND).
Hm?

[akond]

Z przykrością muszę skonstatować, że cymbał ze mnie. No, jak, jak można podzielić 56 przez 2 i uzyskać w wyniku 27?
Takie coś to chyba tylko ja potrafię.

Cóż za megalomania! Jestem przekonany, że maszynie Trurla również by się udało  .

[maziek]

LA, czuję że masz rację (co do biednego studenta), ale rozpatrywanie tego musze zawiesić do następnej wolnej chwili.
PS MASZ RACJĘ. To ja jestem CYMBAŁ.

Natomiast co do błędów rachunkowych - o tylko stara matura i drobny błąd rachunkowy, najwyżej, po staremu, minusa byś miał przy tej piątce - żaden satelita nie wyrżnie przez to w Marsa, wioząc aparaturę za parę miliardów dolarów .
PS2 (a mi by tego zadania w ogóle chyba nie uznali)

Z rana zrobiłem tę symetralną, wyszło co wyszło (tzn. to samo). Natomiast ad. Twojego błędu rachunkowego - to ja z kolei nie doczytałem czy raczej źle przeczytałem, że punkt wyjściowy to (-1;-1) i najpierw rozwiązałem to zadanie przy takiej nastawie wejściowej . To u mnie typowe. Wersja prawidłowa:

[Lieber Augustin]

Nie wiem, maźku, czy przypadkiem nie za wcześnie mnie pochwaliłeś?
Właśnie natrafiłem w inecie na takie swoiste rozwiązanie zadania o biednym studencie:
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=45521

Nie wiem co to takiego, "drzewkiem", i nie do końca łapię tok rozumowania autora, ale wychodzi mu 0,6561, czyli tak samo jak u Ciebie.

Jakby co, gotów jestem iść kroić krawat

[maziek]

Drzewko to graf, każdy możliwy przebieg zdarzeń to linia idąca przez rozwidlenia od początku do końca. Jak rzucasz monetą to drzewko wychodzi z punktu i ma dwie gałęzie I rzędu , każda ma 1/2 prawdopodobieństwa. Jeśli dajmy na to znów rzucasz monetą, to z każdego punktu, w którym kończą się pierwsze gałęzie wyrastają po dwie drugiego rzędu, każda ma znów 1/2. Itd. Aby obliczyć prawdopodobieństwo na końcu w którymś punkcie mnożysz prawdopodobieństwa prowadzących doń gałęzi. Np. że wyrzucisz dwa razy reszkę to będzie oczywista 1/2*1/2. A że wyrzucisz dwie różne monety w dowolnej kolejności to będziesz miał dwie drogi do dwóch punktów, każda z iloczynem 1/4, które na końcu sumujesz (czyli w sumie 1/2). Graficzne przedstawienie wszystkich możliwości z wagami, wg których zachodzą (wagi oczywista mogą być różne). Taka metoda podobająca się komputerom. Dla Twego przykładu (że w dwóch rzutach za pierwszym bądź za drugim wypadnie orzeł) to zależy, czy rozumieć ściśle (czyli że wypadnie dokładnie raz, czy że choć jeden raz). W pierwszym przypadku będziesz miał 2 drogi po 1/2*1/2 a w drugim 3 takie drogi (co da owe 3/4) bo tylko wyrzucenie dwóch reszek odrzucasz. Faktycznie nie zwróciłem na to uwagi, że 3/4 zawiera dwa orły, ale czy nie lepiej zdecydować się już na bycie kretynem kiedy się to ogłosiło i nie przeżywać urojonych wzlotów intelektu ?

[Lieber Augustin]

Dzięki za wyjaśnienie

...ale czy nie lepiej zdecydować się już na bycie kretynem kiedy się to ogłosiło i nie przeżywać urojonych wzlotów intelektu ?

Nie, nie lepiej. Niech miano kretyna nosi ten, kto na nie zasługuje. Czyli w tym przypadku - Twój pokorny sługa

Idę jeść krawat. Z olejem rycynowym

[maziek]

Dobra, zostaw krawat, teraz możemy zająć się wyjaśnianiem, jak to z tym podwójnym rzutem u Ciebie, bo żeby nie wiem co faktycznie wyrzucenie orła w dwóch kolejnych próbach to nie jest 1/2+1/2. Pewna różnica, którą teraz widzę, to że pytań (a więc i możliwości) ubywa, a monetą można rzucać w nieskończoność i zawsze są dwie możliwości (no, plus sztorc, czyli kant). Z ciekawości rozrysowałem drzewo dla problemu studenta - dla mnie to raczej terra incognita ponieważ nie posługiwałem się tą metodą i na piechotę można ją zastosować tylko kiedy jest mało możliwości rozwoju sytuacji (bo papieru nie starczy ).


PS - chyba wiem co z tym orłem. Student nie ciągnie 3 pytania, jeśli na 2 pierwsze odpowiedział dobrze (lub źle). Analogiem jest zadanie "wyrzucić orła w 1 lub 2 rzutach". To znaczy jeśli student wyrzuci orła w pierwszym rzucie to koniec - nie rzuca dalej i ta możliwość ma prawdopodobieństwo P1=1/2. Jeśli w I rzucie ma reszkę to wyrzucenie orła w II rzucie ma prawdopodobieństwo P2 = 1/2 (I reszka) * 1/2 (II orzeł) czyli 1/4. Ogólnie prawdopodobieństwo, że mu się uda wyniesie więc P=P1+P2 czyli 3/4.

[olkapolka]

Z przykrością muszę skonstatować, że cymbał ze mnie. No, jak, jak można podzielić 56 przez 2 i uzyskać w wyniku 27?
Takie coś to chyba tylko ja potrafię.

Cóż za megalomania! Jestem przekonany, że maszynie Trurla również by się udało  .

O, przepraszam - to chyba nie ten trop - raczej: Jankiel był tu mistrzem i potrafił jak nikt;)

Idę jeść krawat. Z olejem rycynowym

Nie zapomnij o szczypiorku!:)

Zaczynam myśleć, że matematyczny wątek jest opresyjny i powinniśmy go zamknąć póki wszyscy żyjemy  - każdy w końcu uważa się za indiotę i chce szkodzić swojemu zdrowiu a nawet życiu;)

[maziek]

Etam. Nic tak nie koi nerwów jak zdanie sobie wreszcie sprawy, że jest się indiotą - i że nic tego nie zmieni. Można tylko próbować minimalizować skutki rodzinne i społeczne (patrz moja stopka) .

[Lieber Augustin]

@maziek
Wygląda na to, że przewierciłeś te prawdopodobieństwa na wylot, w tę i we w tę . Nic dodać, nic ująć. Więc co, sprawa biednego studemta zamknięta i odłożona do akt?
A metoda drzewkowo-graficzna (grafowa?) jest spoko, i szkoda, że słabo przyswoiłem ją w szkole

@olka

O, przepraszam - to chyba nie ten trop - raczej: Jankiel był tu mistrzem i potrafił jak nikt;)

Hehe, aluzję rozumiem
https://dowcipy.jeja.pl/17912,julian-tuwim-byl-zydem-ktory-czul.html

Zaczynam myśleć, że matematyczny wątek jest opresyjny i powinniśmy go zamknąć póki wszyscy żyjemy  - każdy w końcu uważa się za indiotę i chce szkodzić swojemu zdrowiu a nawet życiu;)

Cóż, uprawianie matmy istotnie niesie ze sobą pewne ryzyko - vide Cantor. Z drugiej strony, podobno zapobiega korozji trybów i kół zębatych we łbie. W sumie nie wiadomo, czy owo uprawianie wychodzi w końcu na plus ujemny, czy też dodatni...


ps. Swoją drogą, czego jeszcze myśmy nie przewałkowali porządnie i dogłębnie? Chyba zadania 1, czyli ładunku na wysokościach?

[olkapolka]

@olka

O, przepraszam - to chyba nie ten trop - raczej: Jankiel był tu mistrzem i potrafił jak nikt;)

Hehe, aluzję rozumiem
https://dowcipy.jeja.pl/17912,julian-tuwim-byl-zydem-ktory-czul.html

Dobre!:)

Ale po namyśle nie wiem czy tak do końca tę aluzję zrozumiałeś - wszak nie musiałeś wkuwać na pamięć fragmentów "Pana Tadeusza" i nie miałeś nauczycielki polskiego, która odpytując z koncertu Wojskiego rzucała nazwisko ucznia i pierwsze wyrazy wersu od którego ma zacząć...u mnie trafiło:
(niech będzie Kowalska) - Kowalska! Dmie znowu...!

Zaś Jankiel to pamiętny fragment:
Było cymbalistów wielu,
Ale żaden z nich nie śmiał zagrać przy Jankielu
I stąd te skojarzenia:)

Cóż, uprawianie matmy istotnie niesie ze sobą pewne ryzyko - vide Cantor. Z drugiej strony, podobno zapobiega korozji trybów i kół zębatych we łbie. W sumie nie wiadomo, czy owo uprawianie wychodzi w końcu na plus ujemny, czy też dodatni...

Tak jest! Plusy dodatnie i w tym celu chętnie będę kontynuowała rozwiązywanie matur - jeśli trend nie zemrze;)

[maziek]

Tak jest! Plusy dodatnie i w tym celu chętnie będę kontynuowała rozwiązywanie matur - jeśli trend nie zemrze;)

Na tę okoliczność dziś w wolnych sekundach między godzinami zrobiłem zadanie 1 z tego zestawu dla mat-fiz: https://www.tomaszgrebski.pl/mega/easy-customization/zestawy-zadan-maturalnych-do-roku-2005?view=article&id=723:dawne-matury-1975-woj-lubelskie&catid=67. Co wklejam na spodzie.

ps. Swoją drogą, czego jeszcze myśmy nie przewałkowali porządnie i dogłębnie? Chyba zadania 1, czyli ładunku na wysokościach?

Wygląda na to, że przewierciłeś te prawdopodobieństwa na wylot, w tę i we w tę . Nic dodać, nic ująć. Więc co, sprawa biednego satelity (PS - w zasadzie to on był takim satelitą jak kowadło podrzucone do góry ) zamknięta i odłożona do akt?
Zresztą, może ja i wierciłem, ale pierwsza dziurkę w tym studencie Ty zrobiłeś.












PS 2 powinienem wyłączyć co nie w D.

[olkapolka]

Na szybko, bo na walizkach:
w punkcie 2 - Viete?


m1+m2= -b/a => m^2 +1/m  m różne od 0