Matematyka krolowa nauk ;)

[olkapolka]

Swoją drogą, czy ktoś z obecnych tu matmofili (ukłon), lub matmofilolożek (jeszcze większy ukłon) doznał matematycznego olśnienia w czasie pandemii?

Odkłaniam się pięknie, ależeco?
Dane dotyczące zachorowań, wykresy miały spowodować jakiś niezwykły stan umysłu?
W sumie to tak... rozstrój nerwowy...nic tam z niczym się nie składało

[Lustrzak]

Ano tak, siedzenie w chałupie nie oznacza teraz spokoju i mniejszej ilości bodźców = czasu na genialne odkrycia matematyczne. Newton żył w nieciekawych czasach.

[Lieber Augustin]

Na wszelki wypadek - moja wersja zadania 7:

24 to przy danych z zadania wychodzi a. Też tak mam.
Ale to nie jest odpowiedź do zadania - tam chcą najmniejsze Ppc w zadanym przedziale a...24 się nie mieści...max to 8 pierwiastków z 3.

Słuszna uwaga.

Psss...nie wiem jaka jest metoda w 13.2, ale ja podstawiłam za a 1 i wyszło 13824,5 pierwiastków z 3 czyli w przybliżeniu 23944,7
Potem podstawiłam skrajne 8 pierwiastków z 3 i wyszło 96 pierwiastków z 3 + 1728 czyli w przybliżeniu 1894,27.

Wygląda na to, że w tym przedziale najmniejsze pole to to drugie dla a= 8pierwiastków z 3.
Hm?

Wygląda na to, że tak. Wszak wykres funkcji pola graniastosłupa to niejako superpozycja, nałożenie na siebie paraboli i hiperboli. Taka może nieco zniekształcona parabola o "rogach" do góry. W każdym razie ekstremum (minimum) ma tylko jedno. Gdy x=24. Zatem chyba nie pozostaje nic innego, jak uznać za minimum górną granicę przedziału, czyli 8 pierwiastków z 3.
Pytanie tylko, po co w zadaniu taki właśnie warunek? Z pierwiastkiem? Tym bardziej, że wówczas wartość tego minimalnego pola wyraża się liczbą dość pokraczną. Hm.

Nawiasem mówiąc, gdy krawędź a dąży do zera, graniastosłup zamienia się w taką nieskończenie długą, nieskończenie wąską "rureczkę" o skończonej objętości, lecz nieskończonym polu. Co zaraz przywodzi na myśl tzw. róg Gabriela:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Róg_Gabriela

Swoją drogą, czy ktoś z obecnych tu matmofili (ukłon), lub matmofilolożek (jeszcze większy ukłon) doznał matematycznego olśnienia w czasie pandemii?

Dołączam się do jesze większych ukłonów, ale czy matmofilolożka to feminatyw od matmofila?



Mam 9, 10, 11. Ale może chwilowo zawiesimy działania matematyczne i zaczekamy na maźka?
Co Ty na to?
Bo będzie jak z ową krzyżówką: przyjdzie człek na pogorzelisko

[olkapolka]

Na wszelki wypadek - moja wersja zadania 7

Ok. Ale trochę waćpan skomplikował zastępując r przez m i q przez m.... nie widać na pierwszy rzut, że to leci z ciągów:)
Niemniej wszystkie drogi prowadzą do celu 😁

Pytanie tylko, po co w zadaniu taki właśnie warunek? Z pierwiastkiem? Tym bardziej, że wówczas wartość tego minimalnego pola wyraża się liczbą dość pokraczną. Hm

Nie ma być ładnie. Ma być trudniej;)

Zgoda - zawieszamy broń i czekamy na maźka.
Zwłaszcza, że lubione przeze mnie zadania już za nami 
A w krzyżówkach są jakieś nowości?

Matmofilolożka to chyba zawód przyszłości;)

[Lieber Augustin]

A w krzyżówkach są jakieś nowości?

Nie ma. Jegomość z Quory jakoś nie udzielił mi odpowiedzi

Matmofilolożka to chyba zawód przyszłości;)

A co? Chyba najwyższy czas, towarzysze, wnieść element rewolucyjnej ścisłości do stojącej wody burżuazyjnej, humanistycznej nauki

Czy w ramach tej specjalizacji przydałby się jako przedmiot dociekań - wiersz Elektrybałta o miłości językiem wyższej matematyki?

[maziek]

Apropos śmietany o ile to jeszcze nie rozwalone - to musi iść ze schematu Bernoulliego a podstęp (w pewnym sensie) jest tylko w tym, że szukamy prawdopodobieństwa dwóch sukcesów a nie jednego (sukces to zero śmietan <36% lub jedna tak śmietana). Wiedziałem, gdzie dzwonią, ale oczywista wzór Bernoulliego to musiałem zerżnąć z wikipedii, bom nie pamiętał. Potęgi policzyłem na kalkulatorze (teraz chyba można?).


Lustrzak apropos pytania o pandemię - ja nie miałem żadnej pandemii, ponieważ w dwuosobowej firmie normalnie przychodziliśmy do roboty a zastoju nijakiego w sensie braku zleceń nie było a nawet wręcz przeciwnie (sporo ludzi widocznie siedząc w domach zaczęło kombinować, czy aby czegoś nie wybudować). Miałem sam covida, który przeszedłem jak dziecko katar, bez żadnych skutków, mgły pocovidowej itp. Gdyby nie test to bym sądził, że lekkie przeziębienie to było. Natomiast po jakimś czasie zorientowałem się, że wycięło mi z pamięci ok. 3 miesięcy życia. Zorientowałem się po tym, że zabrałem się za robotę, która "wisiała" nade mną czas jakiś i już dawno powinienem był ją zrobić. Po kilku dniach, będąc już całkiem zaawansowanym w projekcie odkryłem, że tę robotę już dawno zrobiłem (a nawet, jak się szybko okazało, oddałem inwestorowi), tylko zapisałem w innym folderze, od imienia znajomego mi zleceniodawcy, a nie od nazwiska, jak zwykle.

[Lieber Augustin]

Apropos śmietany o ile to jeszcze nie rozwalone...

Rozwalone
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg100162#msg100162

Ciekawym Twojej opinii o parzystych/nieparzystych w zadaniu 6. U mnie wychodzi 4806. Acz nie jestem do końca pewien poprawności swego rozumowania.


ps
A, nie. Trochę się machnąłem . 7200. To pod warunkiem, że zero nie należy do zbioru naturalnych.
Jeśli z zerem, a ponadto liczba nie może zaczynać się od zera, to 10800.
 


Tok rozumowania jest mniej więcej następujący.
Liczby z zadania składają się z 5 cyfr, z czego 3 nieparzyste i 2 parzyste, bez powtórzeń. Okej.
Do dyspozycji mamy 5 cyfr nieparzystych: 1, 3, 5, 7, 9, i 4 parzyste: 2, 4, 6, 8. Jeżeli bez zera.
Z tego, o ile się nie mylę, bez powtórzeń da się ułożyć 10 "zestawów" cyfr niep. i 6 zestawów parzystych.


Czyli w sumie mamy 10x6=60 zestawów tych i drugich.

Dalej, w ramach każdego z 60 zestawów możemy "tasować" cyfry jak nam się żywnie podoba. Liczba permutacji dla zbioru z 5 elementów:
P₅=5!=120
Zatem moja odpowiedź brzmi:
10x6x120=7200

...och, czuję, że coś z tym rozumowaniem nie tak...


Kolejna edytka: po namyśle, gdyby tak uwzględnić zero, to wychodzi 11520 

[maziek]

Cholera, nie ma to jak napisać post i tłukąc komara na nodze skasować go niechcący... Niech to diabli. Na szybko myślę tak, ale trochę mi się te myśli kłębią za bardzo...
Na wstępie konstatuję, iż szukamy liczb N pięciocyfrowych, wykluczamy zapis z zerem na froncie.

(I) biorę zbiór A, zawierający cyfry parzyste różne od zera (4 elementy), losuję z niego jeden element - 4 możliwości
(II) biorę zbiór B, zawierający cyfry nieparzyste (5 elementów), losuję 3,  kombinacja 3 z 5, 10 możliwości
(III) łączę (wylosowane) podzbiory z A i B w pary, mam 4x10=40 par, każda zawiera 4 różne cyfry bez zera, z których dokładnie 3 są nieparzyste
(IV) 4-elementowy zbiór można uszeregować na (permutacja) 4!=24 sposoby, mamy więc 24x40=960 ciągów (liczb) 4-cyfrowych takich, jak wyżej
(V) do powyższych ciągów muszę wstawić 1 liczbę parzystą różną od już użytych. W każdym wypadku są takie 4 liczby (3 nieużyte ze zbioru A oraz zero)
(VI) liczby nieużyte ze zbioru A mogę wstawić do już utworzonych ciągów w 5 pozycjach, co daje 3x5=15 możliwości, jest więc 15x960=14400 liczb 5 cyfrowych spełniających warunki, niezawierających zera
(VII) zero mogę wstawić w 4 pozycje (bo nie może być na froncie), co daje dalsze 4x960=3840 liczb spełniających warunki
(VIII) łącznie z tego mi wychodzi 14400+3840=18240 liczb spełniających warunki zadania. To teraz ja spytam - gdzie się rypłem ?

[Lieber Augustin]

A bo ja wiem?
Czy aby trochę nie za dużo?

Pozostając w klimatach Twojej odpowiedzi:
(I) biorę zbiór A, zawierający wszystkie cyfry parzyste, także zero (5 elementów), losuję z niego dwa elementy, kombinacja 2 z 5, 10 możliwości
(II) biorę zbiór B, zawierający cyfry nieparzyste (5 elementów), losuję 3,  kombinacja 3 z 5, 10 możliwości
(III) łączę (wylosowane) podzbiory z A i B w pary, mam 10x10=100 par, każda zawiera 5 różnych cyfr (z zerem), z których dokładnie 3 są nieparzyste, a 2 parzyste
(IV) 5-elementowy zbiór można uszeregować na (permutacja) 5!=120 sposobów, mamy więc 120x100=12000 ciągów (liczb) 5-cyfrowych takich, jak wyżej, w tym i z zerem na froncie.

Czy jak dotąd nigdzie nie zgrzeszyłem przeciwko logice?

Dalej, z 10 możliwych "par parzystych" dokładnie 4 zawierają zero, mianowicie 2-0, 4-0, 6-0, 8-0. Łącznie z nieparzystymi daje to 40 zbiorów 5-cyfrowych. Po uszeregowaniu na 5!=120 sposobów mamy 40x120=4800 ciągów (liczb) z zerem.
Z czego dokładnie 1/5 tych o zerze na frocie, bo ciągi wszak 5-elementowe. Czyli wychodzi 12000-4800/5=11040.

(W poprzednim poście popełniłem błąd. Jak zawsze zresztą . Ni z gruszki ni z pietruszki uznałem, że tych zaczynających się od zera jest 4800/10, bo, widzisz, łącznie mamy 10 cyfr. Nie ma rady, przebyty covid daje się we znaki ).

[maziek]

Niczego nie mogę zarzucić Twemu rozumowaniu - gorzej, że swemu też nie bardzo... A jeśli moje jest błędne (do czego się przychylam, bo też mi się to jakoś za dużo wydało), to chyba błąd jest przed (V), bo cyfrę różną od 0 faktycznie można wstawić w 4-elementowy ciąg na 5 sposobów a 0 na 4 sposoby, jeśli nie ma być na początku. Więc to jest OK, Czyli tak, jakby baza z (IV) byłą wadliwa, lub tkwię w wykopanej przez siebie koleinie. Wieczorkiem musze dojść o co biega, więc na wszelki wypadek nic więcej nie będę czytał .

[Lieber Augustin]

Niczego nie mogę zarzucić Twemu rozumowaniu - gorzej, że swemu też nie bardzo...

Twoje rozumowanie wydaje się być bez zarzutu. Moje zresztą też
Wobec tego, proponuję zaprosić olkę w charakterze arbitra matematiarum (jak elegantiarum)

[olkapolka]

 

Wobec tego, proponuję zaprosić olkę w charakterze arbitra matematiarum (jak elegantiarum)

Mówiłam, ze kiepska z tego jestem:)
Przez was powtórzyłam kombinacje, permutacje i muszę powiedzieć, że tok maźkowy wydaje mi się zawiły - losowanie po jednym elemencie i później dokładanie tych parzystych...zer...nie ogarniam;)
Co oczywiście nie znaczy, że jest błędny!

Wydaje mi się, że LA na początku błądził nie uwzględniając zera - dla CKE zero jest w N - chyba, że  wyraźnie je wykluczy. W tym zadaniu nie było wykluczone.
Ale po jego uwzględnieniu tok LA wydaje mi się bardziej przejrzysty - być może dlatego, że też doszłam (w podobny sposób) do wyniku 12000 i na nim utknęłam
Wiem, że trzeba odjąć te kombinacje z zerem na przodzie, ale nie wiem jak:)
Czyli nie wiem czy LA je dobrze odjął, bo na razie się mi przepaliły zwoje.

[maziek]

Ja jestem kompletnie zużyty i zarżnięty i nic nie wymóżdżę today, powiem tylko, że IMHO mowa jest o liczbach naturalnych, które oczywiście zawierają CYFRĘ 0 (jak np. 10 czy 100), niezależnie od dyskusji, czy 0 jest LICZBĄ naturalną. Mnie się zdaje, że LA ma rację, choć doprawdy wykręca mi umysł, gdzie jest byk u mnie. Nie miałem dziś zbyt wiele czasu (tak, cholerny poniedziałek i masa ludzi, którzy uważają, że 2 dni kiedy nigdy nie odbieram - sobota - niedziela - to jak 2 lata plus paralaksa słoneczna i zaćmienie - czego, to już mniejsza). Tym niemniej ze 3 razy przy kawie szturmowałem zagadnienie i jestem głupszy niż na wstępie . Dziabnąłem to wczoraj z marszu po nauce elektro-spawania (tak mnię na starość naszło - troszkę mnie tylko oczęta wypaliło, bo z wrodzonego roztargnienia maskę ochronną p/UV przyłożyłem do metalu chcąc nią spawać a elektrodę do głowy w celu ochrony wzroku) - i zdałem się sobie herosem wręcz, wgląd mającym w istotę rzeczy jak rentgen w kościotrupa mimo mięsa oblekającego, a tu takie qui pro quo... Że ne parle par franse .

[miazo]

Zrobiłem tak jak LA i też wyszło mi 11040. Nie mogę jednak znaleźć błędu w rozumowaniu maźka, tak więc - metoda rolnicza, bardzo brzydki kod na szybko:

Kod: [Zaznacz]

c = 0
for i in range(10000, 99999):
    s = str(i)
    v = []
    for d in s:
        if d not in v:
            v += [d]
    if not len(v) == 5:  # liczba nie ma unikalnych cyfr
        continue
    o = 0
    e = 0
    for d in s:
        if int(d) % 2 == 1:
            o += 1
        else:
            e += 1
    if o == 3 and e == 2:  # liczba ma tyle parzystych i nieparzystych ile poczeba
        c += 1
print(c)
Wynik: 11040.

[akond]

Mnie się zdaje, że LA ma rację, choć doprawdy wykręca mi umysł, gdzie jest byk u mnie.

Wydaje mi się, że za pomocą zaproponowanej przez Ciebie procedury do niektórych liczb dochodzimy więcej niż jedną ścieżką - i pewnie w związku z tym należałoby coś jeszcze odjąć (tylko nie potrafię wskazać, co dokładnie).

Na przykładzie (pod każdym krokiem zamieszczam 2 dokonane przeze mnie arbitralnie wybory - W1 i W2):

(I) biorę zbiór A, zawierający cyfry parzyste różne od zera (4 elementy), losuję z niego jeden element - 4 możliwości
W1: 2
W2: 4

(II) biorę zbiór B, zawierający cyfry nieparzyste (5 elementów), losuję 3,  kombinacja 3 z 5, 10 możliwości
W1: 1, 3, 5
W2: 1, 3, 5

(III) łączę (wylosowane) podzbiory z A i B w pary, mam 4x10=40 par, każda zawiera 4 różne cyfry bez zera, z których dokładnie 3 są nieparzyste
W1: 2, 1, 3, 5
W2: 4, 1, 3, 5

(IV) 4-elementowy zbiór można uszeregować na (permutacja) 4!=24 sposoby, mamy więc 24x40=960 ciągów (liczb) 4-cyfrowych takich, jak wyżej
W1: 2135
W2: 4135

(V) do powyższych ciągów muszę wstawić 1 liczbę parzystą różną od już użytych. W każdym wypadku są takie 4 liczby (3 nieużyte ze zbioru A oraz zero)
W1: 4
W2: 2

(VI) liczby nieużyte ze zbioru A mogę wstawić do już utworzonych ciągów w 5 pozycjach, co daje 3x5=15 możliwości, jest więc 15x960=14400 liczb 5 cyfrowych spełniających warunki, niezawierających zera
W1: poz. 2 --> 24135
W2: poz. 1 --> 24135

Albo, w telegraficznym skrócie:

W1
(I): 2
(II): 1,3,5
(III)+(IV): 2135
(V): 4
(VI): poz. 2
(wynik): 24135

W2
(I): 4
(II): 1,3,5
(III)+(IV): 4135
(V): 2
(VI): poz. 1
(wynik): 24135