Matematyka krolowa nauk ;)

[Lieber Augustin]

Ee to proste .

Proste, w sensie: uda się?
A czy wolno poprosić o szczegółowe rozwiązanie?
Bo mi brakuje co najmniej 0,14 m (a tak naprawdę i więcej)

[xetras]

Zagadka 1 0 ?

Najpierw pomyślało mi się, żeby skorzystać z grubości jednej z 2 desek. Pokręcony jestem.
Skoro brak funkcji spoiler (do ukrywania pod przyciskiem), to dam na biało.
literkę T w jednym z 4 rogów bym ustawił z nich
Sprawdzę na rysunku z przymiarem.

[xetras]

Ee to proste .

Proste, w sensie: uda się?
Bo mi brakuje co najmniej 0,14 m (a tak naprawdę i więcej)

Uda się, bo zahaczają (cechy fizyczne zachowania "desek" w mat zagadce chyba pomija się ?).
Sorry, ale ja rysunku tu nie umiem wkleić.
Opisowo: 6 "metrów" od narożnika fosy koniec jednej deski i drugi jej koniec symetrycznie względem przekątnej, koniec drugiej deski w połowie długości pierwszej i drugim końcem drugiej deski zahaczam o róg wyspy. Da się.

[Q]

Proste

Proste, bo pamiętam metodę rozwiązywania (z "Lilavati" Jeleńskiego, Steinhausa, albo czegoś podobnego). A - znając sposób - preferujecie metodę rachunkową, czy zabawę z linijką i ekierką wzorem wspominanych świętych geometrów (albo wręcz z użyciem precyzyjnie wyciętych z zeszytu z kratką modeli desek, lub ich paintowych odpowiedników)?

[xetras]

Kratka i 2 9kratkowe odcinki w 10kratkowym narożniku otoczeniu.

[Lieber Augustin]

Da się.

Da się, powiadasz?
Hm. Odległość od narożnika fosy do rogu wyspy wynosi w przybliżeniu 14,14 m (10*sqrt(2), przekątna kwadratu 10x10 m).
Pierwsza deska skraca tę odległość o 4,5 m (wysokość trójkąta równoramiennego, prostokątnego równa jest połowie hipotenuzy).
Jeśli nie dbać o stabilność, równowagę i inne środki ciężkości, to, dodając szerokość deski, o 5 m.
I co?
Odległość od deski do rogu wyspy nadal przewyższa długość drugiej deski o 0,14 m. Nawet gdy położy się tę drugą deskę bokiem, to i tak brakuje 0,13 m.

I co Pan na to?

[xetras]

W zeszycie w kratkę na rysunku mi to pasowało.
Wyliczasz to - spróbuję też rachunkami uzyskać wynik.
Ano, owszem - faktycznie brakuje - poprzednio za mało dokładny byłem.

Kombinuję - gdyby wyjść poza płaski model i złączyć koniec jednej deski z drugą,  rozstawić jak daszek, oprzeć o brzegi - wtedy długości by starczyło.
[To jedynie gdybanie].

[Q]

Spróbujcie to jeszcze policzyć w ramach geometrii sferycznej (Łobaczewskiego) lub geometrii eliptycznej .

ps.https://www.youtube.com/watch?v=YitTBNKlmwM
(Wyjątkowo - zwracam uwagę na komentarze pod...)

[Lieber Augustin]

Ha, jak widzę, jeden z komentatorów też wpadł na daszkowaty pomysł xetrasa
A co? Coś w tym jednak jest. Może jakaś wiewiórka i zdołałaby przedostać się w taki sposób na tamtą stronę

[xetras]

Spróbujcie to jeszcze policzyć w ramach geometrii sferycznej (Łobaczewskiego) lub geometrii eliptycznej .

To model kameralny i nie na geodezyjną skalę. Tu przestrzeń nie jest aż tak zakrzywiona.
Brrr... Obaj romantycy matematyki marnie skończyli, kiedy zaczęli tykać tego, czego im Gauss zabronił. [Podważyli geometryczny pewnik {właściwie był to rygor* filozoficzny "a priori" ]. Ale do geodezji geometrie nieeuklidesowe bardzo przydały się.
PS.
Oczywiście może ktoś prostszy algorytm ułoży niż ten z daszkiem.
*rozważanie istnienia lub nieistnienia powstrzymywano jako pozornie bezużyteczny i nieobyczajny bełkot i usprawiedliwiano określając zajęcie jako gimnastyka intelektualna.

Sam autor (Bolyai na studiach) przechwalał się o odkryciu "światów" równoległych - i w dodatku "z niczego". Po mojemu - odkrył rozmaite spojrzenia, a nie światy. (Ale może i jedno i drugie ?).

Żarty żartami, ale L.A.nieco podważył celowość wskazówki do tej zagadki - wskazując na same wymiary bliźniaczych powierzchni i pokonywany przez nie odstęp w podanym kształcie.

[Q]

To model kameralny i nie na geodezyjną skalę.

Możliwe, ale czemu nie pójść poniekąd śladem ledwo wspominanej Krajanki L.A. i nie rozszerzyć go na wszelkie możliwe geometrie riemannowskie?

[xetras]

Już ta nieścisła wyobraźnia obu modelatorów - Bolyaia i Łobaczewskiego - wykracza poza "pewnik" 5 postulatu Euklidesa (i podważa pewnik dowodu w modelu geometrycznym czyli filozoficzne ograniczenia), a wspominasz jeszcze umysł Riemanna ("O podstawach geometrii"*)
"O hipotezach, jakie leżą u podstaw ..."(1854)
lub:
"O faktach, które leżą u podstaw ..." (1868)
Fizykowi (Helmholtz) zależało na publikacji - mógł dowolnie wybierać odpowiednią geometrię (co uznano za poprawne).

Zagadka nr 10 jest raczej prostsza filozoficznie i pojęciowo i wystarczy (w modelu) "myk" - z ustawieniem jako daszek. Przyjmuję tylko te zawarte w jej treści warunki/ograniczenia.
https://www.matemaks.pl/zagadki.html#:~:text=Zagadka%2010%20%2D%20Kwadratowa%20wyspa
Q
Zmyłkamii piętrzysz trudności
To niby "trolling" - bo bez kompletnej odpowiedzi to żarcik dla zmyłki.

[maziek]

O co chodzi z tą wyspą (nie czytałem niczego poniżej pierwszego w tym temacie postu LA, żeby się fałszywie nie zapylić) - bo ja albo nie rozumiem zadania albo jest w nim błąd - na oko jedną deską należy ściąć róg fosy a drugą położyć po przekątnej od pierwszej deski do rogu wyspy. Ale zakładając stabilne podparcie (obie deski wszystkimi 4 rogami opierają się o podłoże bądź o siebie wzajemnie) brakuje prawie 90 cm a nawet jakby założyć niefizycznie, że wystarczy, że każda deska opiera się na słowo honoru w co najmniej 2 punktach to i tak nie wychodzi (pomijając, że by się zawaliło). Rozwiązał to ktoś - to będę się męczyć - czy jest błąd w zadaniu?

[xetras]

L.A. wskazał błąd (słuszny) - dla układu "desek" na kształt litery T, a mi wykombinował się ∆ "daszek".

Skoro "deski" są w treści, to nie tylko "wymiary powierzchni" ograniczają dobór metody odpowiedzi.

[maziek]

A, czyli wykombinowałeś most a la da Vinci. Do zrobienia bez gwoździ ale piła jednak potrzebna .