Ostatnie wiadomości

Strony: [1] 2 3 ... 10
1
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Lieber Augustin dnia Dzisiaj o 12:24:42 pm »
Etam, zaraz krawat. Spokojnie :)

A tak z ciekawości: jak Ty uzyskałeś tę 1/2?
Bo ja tam po roboczo-chłopsku: pochodna równanka okręgu y=sqrt(1-x2), pochodna paraboli ax2, rozwiązanie nierówności.
Jestem prawie pewien, żeś wymyślił coś niekonwencjonalnego ;)
2
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez maziek dnia Października 22, 2026, 09:42:21 pm »
Correct z drobną modyfikacją, a=1/2 spełnia już :) .

Aaa, ślepota, sorry :) . Idę zjeść własny krawat.
3
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Lieber Augustin dnia Października 22, 2026, 09:29:40 pm »
Na szybko: dla a<=1/2
Correct? :)

Cytat: maziek w Października 22, 2026, 08:13:27 pm
W sumie trudno mi wyrokować, czy samym martini można zobaczyć wisienkę w kształcie słonia, bo mnie odcina członki a nie rozum :) .
Co do mnie, to zanim zobaczę słonia lub smoka, nastąpi chyba ogólne zatrucie i urwanie się filmu ;D
4
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez maziek dnia Października 22, 2026, 08:13:27 pm »
No dobra, a dla jakiego największego wsp. a w paraboli y=ax^2 wspomniana wisienka będzie styczna w pkt. 0,0?
W sumie trudno mi wyrokować, czy samym martini można zobaczyć wisienkę w kształcie słonia, bo mnie odcina członki a nie rozum :) .
5
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Lieber Augustin dnia Października 22, 2026, 04:08:41 pm »
Zamiatam posadzkę uchylonym kapeluszem z piórkiem :)

Cytat: maziek w Października 22, 2026, 01:11:21 pm
...są wisienki w kształcie kul, a także gwiazd i smoków, to zależy tylko od wolumenu martini.
Samo martini, bez wspomożenia grzybkami na zagrychę, chyba nie da rady ;)
6
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez maziek dnia Października 22, 2026, 01:11:21 pm »
LA - no, może i zagmatwaniej zrobiłeś, ale jednak rzec trzeba: szlachetniej ;) .
Hoko - są wisienki w kształcie kul, a także gwiazd i smoków, to zależy tylko od wolumenu martini.
7
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Lieber Augustin dnia Października 22, 2026, 12:22:11 pm »
U mnie też wyszło 5/4.

Uchylam to, co w takich przypadkach należy uchylać :)

Co prawda, poszedłem zgoła inną drogą.
Pochodna paraboli y=2x.
Równanko stycznej do paraboli w punkcie styczności z okręgiem (x0, y0):
y=2x0x-x02.
Równanko okręgu przesuniętego po y:
y=sqrt(1-x2)+c jak centrum.

Skąd w punkcie styczności
c=x02+/-sqrt(1-x2)

Dalej, równanie prostej, by tak rzec, promienia okręgu
y-y0=k(x-x0)
gdie kierunkowy k=(c-y0)/(0-x0)= ... =x0-c/x0

Z drugiej strony, promień okręgu tworzy w punkcie styczności z parabolą kąt prosty. Zatem kierunkowy tego promienia jest odwrotnością przeciwieństwa kierunkowego stycznej: k=-1/2x0

Skąd
x0-c/x0=-1/2x0,
c=1/2+x02,
+/-sqrt(1-x2)=1/2,
x02=3/4,
c=1/2+3/4=5/4

Jakoś tak.


Reasumując: Twoje rozwiązanie, maźku, jest imo o niebo bardziej eleganckie. Chapeau bas, jak już powiedziałem :)
8
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Hoko dnia Października 22, 2026, 10:23:35 am »
Nie ma wisienek w kształcie kuli.

edit
co do tego 'środka', to chyba chodzi o spód czary, bo środek kieliszka to trudno tu określić  :)
9
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez maziek dnia Października 22, 2026, 09:02:55 am »
To zależy jaka jest długa nóżka (kieliszka) ;) (chyba miało być "środka" nie "spodka").

Wyszło mi 5/4 jeśli za środek kieliszka uznać 0,0 paraboli.

Strasznie nabazgroliłem więc tylko zarys:

równanie okręgu jednostkowego przesuniętego po y to x^2 + (y-b)^2= 1

układ równań:
x^2 + (y-b)^2= 1
y=x^2

wychodzi równanie 4 stopnia ale po podstawieniu za x^2 zmiennej z mamy:
z^2 + (1-2b)z +(b^2-1)=0

delta z tego ma być równa zero (jedno rozwiązanie) więc:
(1-2b)^2-4(b^2-1)=0

co prowadzi do b=5/4

Correct?
Jak zacząłem czytać to myślałem, że dojdzie martini i jaki mianowicie poziom będzie po spożyciu...
10
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Lieber Augustin dnia Października 21, 2026, 07:48:03 pm »


Strony: [1] 2 3 ... 10