Pozwoliłam sobie zmienić dwie literki na dwie kropki - w ostatnim słowie. Czego by nie robiły...nie przeklinają.
Znaczy się, jak zwykł był mawiać jeden mój dawny znajomy kiedy już lekko przetrzeźwiał, "kultura, ku#wa, kultura"
(Prywatnie wolę amalgamat "kulturwa". Ale mniejsza teraz o słowniki)A do meritum:
Jeśli powiedzmy limes wynosiłby 1, znaczy "wielkość" zbiorów N i Nparz byłaby jednakowa w sensie matematycznym.
Ja chyba za tym nie nadążam...skoro wynosi 2 to znaczy, że któryś jest większy? Jaka to "wielkość" w sensie matematycznym?
Póki co sądzę jak Hoko - mamy dwa ciągi rozbieżne - a tworząc iloraz dostajemy trzeci ciąg - zbieżny. I czy to świadczy o wielkości poszczególnych ciągów? I jak?
Według mnie to tu się skala alefów kłania i aksjomat wyboru. Czyli za wysokie progi na moje nogi, też
nie nadanrzam za tą matematyką ostatnio.
Nota bene jestem w stanie udowodnić, że punktów na obwodzie kwadratu jednostkowego jest cztery razy więcej, niż w jego wnętrzu. Przeprowadźmy prosty eksperyment myślowy:
1. Bierzemy kwadrat jednostkowy (czyli o wymiarach 1x1)
2. Wybieramy dowolny punkt wewnątrz tego kwadratu
3. Bierzemy współrzędne X i Y tego punktu i łączymy je jedna za drugą tj. najpierw cyfry odciętej a zaraz potem rzędnej, ale - uwaga - z igreka zabieramy początkowe zero z przecinkiem. Na przykład x=0.123, y=0.1357 da nam 0.1231357. Wynik oznaczamy jako Z.
4. Tak zapisana liczba Z jest unikalna dla każdego punktu wewnątrz kwadratu
5. Na każdym z boków kwadratu znajdujemy punkt odległy od wierzchołka o Z. Są cztery takie punkty i są one unikalne dla każdego początkowo wybranego punktu. A więc na obwodzie jest czterokrotnie więcej punktów, niż we wnętrzu!
Z drugiej strony, dla każdego punktu na obwodzie możemy wskazać unikalny zbiór nieskończenie wielu punktów we wnętrzu (na odcinku prostopadłym do boku, biegnącym przez wybrany punkt na obwodzie), a więc jednak we wnętrzu punktów jest nieskończenie więcej, niż na obwodzie.
Jak żyć?