Stanisław Lem - Forum

Polski => DyLEMaty => Wątek zaczęty przez: Lieber Augustin w Maj 30, 2018, 10:46:13 pm

Tytuł: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maj 30, 2018, 10:46:13 pm
Zbieraj się LA z desek - ja leżę;)
Juz miałam napisać, że nie...gdzieszsz ja się nie boksuję, aż tu pan Spinoza wyprowadził w moim kierunku prawy sierpowy...leżę;)
Wyprowadził go wprost ze swojej "Etyki";)
Cóż za niegodziwec z pana Spinozy – wyprowadził cios w olkę... >:(
Ty, olka, poleż trochę, odsapnij – odliczanie poza czasem może trwać dość długo :)
Ja zaś tymczasem spróbuję walnąć pana Barucha lewym hookiem i prawym crossem. Od dawna on mi się nie podoba...

A więc, zaczynamy. Lewy hook:

Jeśli (...) substancja cielesna jest nieskończona, to pomyślmy sobie, że dzieli się ona na dwie części; każda z tych części będzie albo skończona, albo nieskończona. W pierwszym wypadku coś nieskończonego składa się z dwóch części skończonych, co jest niedorzecznością; w drugim – jest więc coś nieskończonego, co jest dwakroć większe od innego nieskończonego, co jest również niedorzeczne.
(Etyka, cz. I, twierdzenie XV, dowód, przypis)


Rozpatrzymy zbiór liczb naturalnych: 1, 2, 3, ..., n
i zbiór liczb naturalnych parzystych: 2, 4, 6, ..., 2n
Obydwa zbiory są zbiorami przeliczalnymi, nieskończonymi.

Zbiór liczb naturalnych można pozpatrywać jako sumę zbiorów liczb parzystych i nieparzystych: 2n + (2n+1)

Teraz rozpatrzymy stosunek tych zbiorów, czyli granicę nieoznaczoności typu „nieskończoność przez nieskończoność”:
lim_{n–> ∞} ((2n+(2n+1))/2n) = lim_{n–> ∞} ((4n+1)/2n)
Zgodnie z regułą de l’Hospitala,
lim_{n–> ∞} ((4n+1)/2n) = lim_{n–> ∞} ((4n+1)/2n)' = lim_{n–> ∞} (4/2) = 2
(symbol ' oznacza tutaj pochodną)

Otóż to, panie Spinoza, jedna nieskończoność jest dokładnie dwakroć większa od drugiej, i to bynajmniej nie jest niedorzeczne.
IMHO, przynajmniej jedno twierdzenie pana Barucha, oględnie mówjąc, dowiedzone jest nieściśle.
No, i jak po tym ufać pozostałym twierdzeniom i aksjomatom?

Prawy cross:
Jeśli np. w przyrodzie istnieje dwudziestu ludzi (dla większej przejrzystości zakładam, że istnieją oni jednocześnie, i że przed nimi nie istnieli w przyrodzie inni)...
(Etyka, cz. I, twierdzenie VIII, dowód, przypis II)

„Jednocześnie”, ‘przed nimi” – to kategorii czasu. Według samego Spinozy czas niby nie istnieje, z punktu widzenia Boga przeszłość i przyszłość istnieją tak samo aktualnie jak teraźniejszość.

No jak, olka, pomściłem się trochę za zadany Tobie cios? :)

To wszystko, jak Ty sama rozumiesz, powiedziałem żartem... no, półżartem...
Co do mnie, mam już w nosie pana Barucha z jego eklektyczną filozofią, gęsto zamieszaną na Tałmudzie.
Tak więc, jeśli na serio – proponuję Ci remis :);)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Maj 30, 2018, 11:41:08 pm
Cytuj
jedna nieskończoność jest dokładnie dwakroć większa od drugiej

Naprawdę? O rany... To dla mnie rewolucja!

R.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Maj 31, 2018, 03:30:42 am
Hm...przypomniała się rozmowa sprzed lat o większej i mniejszej nieskończoności i ta miażdżąca książka (co mi maziek - chyba złośliwie;)) - kazał...) Penrose'a "Droga do rzeczywistości" z rozdziałem " Drabina nieskończoności"- wtedy Terminus wyrwał sobie pewnie nieco włosów:
http://forum.lem.pl/index.php?topic=700.msg35653#msg35653 (http://forum.lem.pl/index.php?topic=700.msg35653#msg35653)
ale jakoś szczymał;)
To może teraz też...bo mnie grzyta:
Jeśli (...) substancja cielesna jest nieskończona, to pomyślmy sobie, że dzieli się ona na dwie części; każda z tych części będzie albo skończona, albo nieskończona. W pierwszym wypadku coś nieskończonego składa się z dwóch części skończonych, co jest niedorzecznością; w drugim – jest więc coś nieskończonego, co jest dwakroć większe od innego nieskończonego, co jest również niedorzeczne.
(Etyka, cz. I, twierdzenie XV, dowód, przypis)


Rozpatrzymy zbiór liczb naturalnych: 1, 2, 3, ..., n
i zbiór liczb naturalnych parzystych: 2, 4, 6, ..., 2n
Obydwa zbiory są zbiorami przeliczalnymi, nieskończonymi.

Zbiór liczb naturalnych można pozpatrywać jako sumę zbiorów liczb parzystych i nieparzystych: 2n + (2n+1)

Teraz rozpatrzymy stosunek tych zbiorów, czyli granicę nieoznaczoności typu „nieskończoność przez nieskończoność”:
lim_{n–> ∞} ((2n+(2n+1))/2n) = lim_{n–> ∞} ((4n+1)/2n)
Zgodnie z regułą de l’Hospitala,
lim_{n–> ∞} ((4n+1)/2n) = lim_{n–> ∞} ((4n+1)/2n)' = lim_{n–> ∞} (4/2) = 2
(symbol ' oznacza tutaj pochodną)

Ale żeby skorzystać z reguły de Zeszpitala funkcje muszą być określone w tym samym przedziale - u Ciebie musiałoby być [0, +oo)  - żeby ując wszystkie nieparzyste N - jeśli weźmiesz przedział [1, +oo) to w nieparzystych brakuje naturalnej 1. A od 0 nie można, bo dzielenie na 2n.
Tja...to tak spoza czasu - jakby co. Bo może to nie chodzi o ten przedział:))
Generalnie miałam na myśli to:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_de_l%E2%80%99Hospitala (https://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_de_l%E2%80%99Hospitala)
Wersja dla granic w nieskończoności...

Tak na marginesie - Spinoza (1632 - 1677), Cantor (1845-1918) - jednak - nie tylko przy nieskończonościach - trzeba wziąć poprawkę na lata, w których Baruch zabrał się do swojej "Etyki" i jaki był wtedy stan wiedzy.
Zupełnie inaczej czyta się niektóre punkty podstawiając za boga - materię/naturę czyli to, o czym wspominałam wyżej - wtedy lepiej można zrozumieć, że wielu materialistów znajdowało w jego systemie "dno pucharu";)
Ale:
To wszystko, jak Ty sama rozumiesz, powiedziałem żartem... no, półżartem...
Co do mnie, mam już w nosie pana Barucha z jego eklektyczną filozofią, gęsto zamieszaną na Tałmudzie.
Tak więc, jeśli na serio – proponuję Ci remis :);)
Jasne! Przyjmuję remis - półżartem;)
Pomimo tego sierpowego - nie pozbywałabym się go tak łatwo i w całości;)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Maj 31, 2018, 04:12:54 pm
Zastrzeżenie co do 0 mnie nie martwi bo wystarczy zwyczajowo dać dziedzinę n różne od 0, a nie wpływa to na badanie granicy ciągu (bo badamy "prawie wszystkie wyrazy ciągu" etc.). Natomiast od wczoraj myślę, czy można napisać, że jedna nieskończoność (w tym wypadku) jest większa od drugiej i wydaje mi się, że nie. Bo moce obu zbiorów są takie same, ponieważ z samej definicji wyrażenia każdemu elementowi jednego zbioru przyporządkowuje się jedną i tylko jedną liczbę zbioru drugiego i "nic nie zostaje" po tym zabiegu. A ta nieskończoność jest większa, która ma większą moc. Tak mi się zdaje.

Co oczywiście nie podważa istoty rzeczy, że Spinozie to zagadnienie nie było znane bo owszem istnieją "bardziej niekończone" nieskończoności np. nieskończoność liczb rzeczywistych. Może i dobrze, bo paru co o tym nazbyt intensywnie myślało popadło w obłęd ;) .

PS. - Penrose to oczywiście, że była prymitywna złośliwość ;) .
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Maj 31, 2018, 04:39:49 pm
- wtedy Terminus wyrwał sobie pewnie nieco włosów:


To teraz po tym Hospitalu pewnie wyłysieje  ::)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Maj 31, 2018, 06:29:10 pm
Jeśli dobrze pamiętam, to swoją pracę dyplomową w niedzielnej szkółce nauczycielskiej pisałem pół wieku temu z mocy zbiorów, i, jeśli przez ten czas nic się nie zmieniło, wówczas nadal obowiązuje hipoteza continuum, która mówi, że pierwszą liczba kardynalną większą od alef zero jest moc zbioru liczb rzeczywistych. Natomiast wszystkie naturalne, całkowite, ujemne, parzyste, a nawet wymierne są równoliczne, więc wprawdzie nieskończone TAK SAMO, ale rzeczywiste są bardziejsze.
To się odnosi do liczb, bo pod względem NIESKOŃCZONOŚCI DUCHA taki maziek ma moc pewnie ze dwa, albo i trzy razy większą/mniejszą (niepotrzebne skreślić).

R.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Maj 31, 2018, 08:15:21 pm
- wtedy Terminus wyrwał sobie pewnie nieco włosów:


To teraz po tym Hospitalu pewnie wyłysieje  ::)
Chyba, że wyrwanie "nieco włosów" to już była łysina;)
Ale w sumie to co z tym Szpitalem? Dobrze jest policzony (albo czegoś nie widzę) - granice, pochodne...szpitalna granica...
Wiadomo, że LA sobie żartował i ponaciągał, ale wyszło ciekawie;))
Mnie tylko ten przedział - bo D funkcji nieparzystych N chyba powinna być z zerem, ale po namyśle - to chodzi o granicę ilorazu tych funkcji - a wtedy trzeba wykluczyć 0 żeby w mianowniku nie zerować i D to [1, +oo). Ok.
Natomiast od wczoraj myślę, czy można napisać, że jedna nieskończoność (w tym wypadku) jest większa od drugiej i wydaje mi się, że nie. Bo moce obu zbiorów są takie same, ponieważ z samej definicji wyrażenia każdemu elementowi jednego zbioru przyporządkowuje się jedną i tylko jedną liczbę zbioru drugiego i "nic nie zostaje" po tym zabiegu.
Tak, to też miałam napisać, że te zbiory są wzajemnie jednoznaczne  i mają tę samą moc.
I o tym Spinoza mógł słyszeć, bo to sprawa z 1638 roku - tzw paradoks Galileusza:
Znaczy, że zbiór nieskończony może mieć tę samą moc co jego podzbiór właściwy (..) możemy posłużyć się przykładem Galileusza i przekonać się, że zbiór liczb kwadratowych {0, 1, 4, 9, 16, 25,..} musi również mieć tę samą moc co N, niezależnie od faktu, iż w dobrze określonym sensie liczby kwadratowe stanowią znikomo małą część całego zbioru liczb naturalnych.
[taaakkk...to cytat z Penrose'a ze str. 348 - gniotłam to w sobie przez  9 lat;)))]

Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maj 31, 2018, 08:24:48 pm
Ale żeby skorzystać z reguły de Zeszpitala funkcje muszą być określone w tym samym przedziale - u Ciebie musiałoby być [0, +oo)  - żeby ując wszystkie nieparzyste N - jeśli weźmiesz przedział [1, +oo) to w nieparzystych brakuje naturalnej 1. A od 0 nie można, bo dzielenie na 2n.
Całkiem słusznie piszesz, olka, w nieparzystych brakuje 1. Mój błąd, choć myślę, nie fatalny.

Co do przedziału określenia, niby istnieją rozbieżności co do tego, czy zero jest liczbą naturalną czy też nie:
To, czy zero jest liczbą naturalną, jest kwestią umowy. W matematyce nie przyjęto ogólnie żadnej konwencji dotyczącej przynależności zera lub jej braku do liczb naturalnych.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_naturalne (https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_naturalne)

Więc spróbuję sprecyzować definicję zbioru liczb naturalnych, nieparzystych: 2n–1 , n Є [1, +∞)

lim_{n–> ∞} ((2n+(2n–1))/2n) = lim_{n–> ∞} ((4n–1)/2n) = ... = 2

Cytuj
Zupełnie inaczej czyta się niektóre punkty podstawiając za boga - materię/naturę czyli to, o czym wspominałam wyżej - wtedy lepiej można zrozumieć, że wielu materialistów znajdowało w jego systemie "dno pucharu"
i
Cytuj
Konkretnie mam na myśli definicję VII:
Wolną nazywa się rzecz, która istnieje jedynie z konieczności swojej natury i sama siebie tylko determinuje do działania; konieczną zaś lub raczej przymuszoną taka, którą
inna determinuje do istnienia i oddziaływania w sposób ściśle określony.

Wolny i determinujący jest u Spinozy jeno bóg (co wynika z innych definicji, aksjomatów i twierdzeń z tego rozdziału) - wszystkie inne rzeczy są powołane do istnienia, określone i zdeterminowane.
Uzupełniają to twierdzenia:
TWIERDZENIE XXV. Bóg jest przyczyną sprawczą nie tylko istnienia rzeczy, lecz także [ich] istoty.
TWIERDZENIE XXVI. Rzecz zdeterminowana do jakiegoś działania została do tego z koniecznością zdeterminowana przez Boga; natomiast rzecz nie zdeterminowana przez
Boga sama siebie nie może zdeterminować do działania.
TWIERDZENIE XXVII. Rzecz zdeterminowana do jakiegoś działania przez Boga nie może sama siebie uczynić niezdeterminowaną.
/.../
Utwierdziłam się jednak w swoim przekonaniu, że ludzie mówiący "Bóg Spinozy" mają na myśli naturę - także z jej "błądzeniem błędu" - u Spinozy nie ma miejsca na przypadek:
TWIERDZENIE XXIX. W przyrodzie nie ma nic przypadkowego, ale wszystko z konieczności boskiej natury jest zdeterminowane do tego, aby istniało i działało w określony sposób.
Szczerze mówjąc, niezupełnie uchwyciłem Twoją myśl, olka, dlaczego właśnie ludzie mówiący "Bóg Spinozy" mają na myśli naturę? „Z błądzeniem błędu” – znaczy natura nie ulega determinizmu?
O ile zrozumiałem z przeczytanego:
1. Natura, wg Spinozy, jest zdeterminowana - nie ma miejsca na przypadek;
2. Natura, wg tegoż Spinozy, jest Bogiem, a Bóg – naturą;
3. Współczesna wiedza, nauka mówją – nie, nie jest zdeterminowana, istnieje zasada nieoznaczoności itd;
4. Ergo materialiści i w ogóle wszyscy kto mówie „Bóg Spinozy = materia/natura” mylą się, ponieważ nie zgadza się to z ideą S. o boskim determinizmie.
Czy ja mylę się, i Bóg w myśl S. – to bynajmniej nie natura/materia, a coś innego?
Czy też masz na myśli, że mylił się sam Spinoza ze względu na stan ówczesnej wiedzy naukowej, fizycznej? Podobnie jak nie mógł on wiedzieć o przyszłej matematycznej teorii zbiorów?


Natomiast od wczoraj myślę, czy można napisać, że jedna nieskończoność (w tym wypadku) jest większa od drugiej i wydaje mi się, że nie. Bo moce obu zbiorów są takie same, ponieważ z samej definicji wyrażenia każdemu elementowi jednego zbioru przyporządkowuje się jedną i tylko jedną liczbę zbioru drugiego i "nic nie zostaje" po tym zabiegu. A ta nieskończoność jest większa, która ma większą moc. Tak mi się zdaje.

@olka
Cytuj
Tak, to też miałam napisać, że te zbiory są wzajemnie jednoznaczne  i mają tę samą moc.
I o tym Spinoza mógł słyszeć, bo to sprawa z 1638 roku - tzw paradoks Galileusza:
Znaczy, że zbiór nieskończony może mieć tę samą moc co jego podzbiór właściwy (..) możemy posłużyć się przykładem Galileusza i przekonać się, że zbiór liczb kwadratowych {0, 1, 4, 9, 16, 25,..} musi również mieć tę samą moc co N, niezależnie od faktu, iż w dobrze określonym sensie liczby kwadratowe stanowią znikomo małą część całego zbioru liczb naturalnych.
A dlaczego sądzisz, maźku, i Ty, olka, że każdemu elementowi zbioru liczb naturalnych przyporządkowuje się liczbę zbioru liczb naturalnych parzystych?
Któremu elementowi z parzystych przyporządkowuje się liczba trzy?
Wydaje się, owe zbiory nie są o równej mocy.
Zbiory mają tę samą moc, gdy są równoliczne... Obrazowo mówiąc, gdy każdy element zbioru A można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru B i odwrotnie.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Moc_zbioru


Zresztą może mylę się...
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Maj 31, 2018, 08:35:54 pm
@olka
Cytuj
Tak, to też miałam napisać, że te zbiory są wzajemnie jednoznaczne  i mają tę samą moc.
I o tym Spinoza mógł słyszeć, bo to sprawa z 1638 roku - tzw paradoks Galileusza:
Znaczy, że zbiór nieskończony może mieć tę samą moc co jego podzbiór właściwy (..) możemy posłużyć się przykładem Galileusza i przekonać się, że zbiór liczb kwadratowych {0, 1, 4, 9, 16, 25,..} musi również mieć tę samą moc co N, niezależnie od faktu, iż w dobrze określonym sensie liczby kwadratowe stanowią znikomo małą część całego zbioru liczb naturalnych.
A dlaczego sądzisz, maźku, i Ty, olka, że każdemu elementowi zbioru liczb naturalnych przyporządkowuje się liczbę zbioru liczb naturalnych parzystych?
Któremu elementowi z parzystych przyporządkowuje się liczba trzy?
Wydaje się, owe zbiory nie są o równej mocy.
Zbiory mają tę samą moc, gdy są równoliczne... Obrazowo mówiąc, gdy każdy element zbioru A można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru B i odwrotnie.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Moc_zbioru


Zresztą może mylę się...
Jak weźmiesz zbiór liczb N parzystych {2, 4, 6, 8....} to każdemu elementowi możesz przyporządkować element ze zbioru N {1, 2, 3...}. Połączyć w pary. W nieskończoność.
Podobnie z nieparzystymi i N.
Może ja się mylę;))
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maj 31, 2018, 08:44:20 pm
Jak weźmiesz zbiór liczb N parzystych {2, 4, 6, 8....} to każdemu elementowi możesz przyporządkować element ze zbioru N {1, 2, 3...}. Połączyć w pary. W nieskończoność.
Podobnie z nieparzystymi i N.
Może ja się mylę;))
Jasne. Ale jak będzie - odwrotnie?
Jak weźmiesz zbiór liczb N {1, 2, 3, ...} to czy każdemu elementowi możesz przyporządkować element ze zbioru N parzystych{2, 4, 6...}?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Maj 31, 2018, 08:50:02 pm
A co za różnica czy ustalisz pary (2, 1), (4, 2) itd. - parzyste do N.
Czy (1, 2), (2, 4) itd. - N do parzystych.
Wszystkie elementy jednego zbioru mają parę w drugim zbiorze.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maj 31, 2018, 09:00:58 pm
Hmm... niby masz rację, olka.
Ale jak z ilorazem N/N parz. i regułą de l'Hospitala?
Gdzie, Twoim zdaniem, tkwi błąd?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Maj 31, 2018, 09:14:10 pm
.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Maj 31, 2018, 09:16:32 pm
Nie wiem:)
W skończoności - nieskończoności?
Jeśli weźmiemy skończony podzbiór N - np. N do 20 i parzyste N do 20 - to N mamy ich 2 razy więcej.
Natomiast ta bijekcja - łączenie - dla sprawdzenie zbiorów nieskończonych? Bo takimi jest zbiór N i N parzystych

Szpitalny nie przelicza elementów zbioru.

Czekam:)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maj 31, 2018, 09:21:32 pm
Ale reguła Szpitalnego niby jak raz dotyczy rozwiązania nieoznaczoności, w tym "zero przez zero", "zero w potendzie nieskończoność" i innych, a także "nieskończoność przez nieskończoność"?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Maj 31, 2018, 09:25:06 pm
sorki za pusty post wcześniej, nacisnąłem wyślij za prędko


Ale w sumie to co z tym Szpitalem? Dobrze jest policzony (albo czegoś nie widzę) - granice, pochodne...szpitalna granica...


Nie wiem, może jest jakaś wyższa matematyka, o której nie wiem i w której można odstawiać takie, nomen omen, hocki klocki - po mojemu rozumowanie zaczyna być nonsensowne jeszcze przed szpitalem. Czyli nawet nie trzeba dochodzić do tego, o czym wspomnieli maziek i Mębryta.

2n + (2n+1) - co to jest?  ;D
Wg LA jest to zbiór licz naturalnych (bo parzyste plus nieparzyste). To ja się pytam: co trzeba podstawić za n, ażeby wyszedł z tego tenże zbiór? Czy nieparzyste utworzymy przez + czy przez minus, nie ma znaczenia, pytanie pozostaje w mocy.

Dalej, co ma do tego wszystkiego liczenie granicy? Przeciez tutaj  liczymy granicę ciągu - jako całego wyrażenia, a nie iloraz dwóch granic. bo ten wzór
 ((2n+(2n+1))/2n)

to jest wzór na jakiś tam ciąg, nic to nie ma wspólnego ze zbiorem liczb naturalnych. Liczymy granicę dla n dążącego do nieskończoności - i wychodzi rzeczywiście 2. Tyle że do obliczenia tego nie trzeba żadnych Hospitali, bo wystarczy wyciągnąć w liczniku 2n przed nawias i po skróceniu od razu widać, w którą stronę to idzie.


Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Maj 31, 2018, 09:27:43 pm
Nie ma błędu, to jest raczej kwestia definicyjna. Jest, lub nie, ja nie wiem. Szpital jest w porządku, chodzi o to, czy z dwóch zbiorów równolicznych któryś może być większy. Na intuicje tak, ale intuicja jest bezsilna kiedy mowa o nieskończonościach. Musiałby się jakiś "prawdziwy" matematyk wypowiedzieć. Intuicja mi podpowiada, że im większe n, tym różnica między sąsiednimi liczbami parzystą i nieparzystą jest coraz mniejsza (11 jest o 1/10 większe od 10, ale 1001 tylko o 1/1000 od tysiąca itd.). Pominąwszy więc pewną, niewielką zresztą, liczbę n-wyrazów poczynając od 1 można powiedzieć, że dużym i rosnącym przybliżeniem dwie kolejne liczby naturalne są sobie równe. Czyli do N należą dwójki równych liczb, a do parzystych tylko jedna z każdej dwójki. Na chłopski rozum więc ten drugi zbiór to 1/2 pierwszego, żeby nie wiem co i bez Szpitala (co jest tym bardziej logiczne, że to samo można powiedzieć o nieparzystych - że to 1/2 N. A z kolei 1/2+1/2=1 czyli N). Coś mi mówi tak na czuja, że identyczny wniosek jak Twój można by wywieść badając granicę różnicy pomiędzy kolejnymi liczbami parzystymi i nieparzystymi dla n -> oo. Tylko, czy chłopski rozum ma tu zastosowanie ;) ? Boje się za mocno o tym rozmyślać, choć czuje przez skórę, że mam za mały rozumek, żeby zwariować od tego jak Cantor :) .
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Maj 31, 2018, 09:30:32 pm
Alefy są, i Wogle. Alefów jest więcej od Wogli...
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Maj 31, 2018, 09:39:38 pm

Ale w sumie to co z tym Szpitalem? Dobrze jest policzony (albo czegoś nie widzę) - granice, pochodne...szpitalna granica...
Liczymy granicę dla n dążącego do nieskończoności - i wychodzi rzeczywiście 2. Tyle że do obliczenia tego nie trzeba żadnych Hospitali, bo wystarczy wyciągnąć w liczniku 2n przed nawias i po skróceniu od razu widać, w którą stronę to idzie.
Ok - ale ja miałam na myśli, że to nie jest źle policzone  i granice dobrze (wychodzą nieskończoności) i pochodne i Szpitalny - wychodzi 2.
Masz dwie proste funkcje f(n) = 4n+1 i g(n)= 2n i masz obliczyć granicę ilorazu tych funkcji. To źle policzył?
Natomiast czy było konieczne korzystanie ze Szpitalnego to inna kwestia -  na zasadzie po co obliczać bok trójkąta prostokątnego z funkcji trygo - skoro można np. z Pitagorasa.

2n + (2n+1) - co to jest?  ;D
Wg LA jest to zbiór licz naturalnych (bo parzyste plus nieparzyste). To ja się pytam: co trzeba podstawić za n, ażeby wyszedł z tego tenże zbiór? Czy nieparzyste utworzymy przez + czy przez minus, nie ma znaczenia, pytanie pozostaje w mocy.
A to jest bardzo dobre pytanie :D
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Maj 31, 2018, 09:42:45 pm
olka,

jak jest policzone, to kwestia wtórna - ważne, że wstępne założenia są wzięte z księżyca.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maj 31, 2018, 09:44:31 pm
@olka

Cytuj
Ok - ale ja miałam na myśli, że to nie jest źle policzone  i granice dobrze (wychodzą nieskończoności) i pochodne i Szpitalny - wychodzi 2.
Masz dwie proste funkcje f(n) = 4n+1 i g(n)= 2n i masz obliczyć granicę ilorazu tych funkcji. To źle policzył?
Natomiast czy było konieczne korzystanie ze Szpitalnego to inna kwestia -  na zasadzie po co obliczać bok trójkąta prostokątnego z funkcji trygo - skoro można np. z Pitagorasa.
Nie uwierzysz - dokładnie to samo pisałem, gdy Ty wysłałaś wpis. Definowałem funkcję f(n) i g(n).
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Maj 31, 2018, 09:45:31 pm
olka,

jak jest policzone, to kwestia wtórna - ważne, że wstępne założenia są wzięte z księżyca.
Dobra - intuicyjnie: parzyste i nieparzyste (dodatnie i N ) - to jest zbiór N? Czy czegoś brakuje?


Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Maj 31, 2018, 09:48:37 pm
olka

niczego nie brakuje - tylko że to w żaden sposób nie da się zakląć we wzór, który stworzył LA
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Maj 31, 2018, 09:49:45 pm
olka

niczego nie brakuje - tylko że to w żaden sposób nie da się zakląć we wzór, który stworzył LA
Widzę.
Ale zmierzam do pytania jak zapisać N za pomocą sumy parzystych/nieparzystych N? Czy się nie da?
Bo składowe miał dobre: 2n i 2n+1.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maj 31, 2018, 09:53:29 pm
2n + (2n+1) - co to jest?  ;D
Wg LA jest to zbiór licz naturalnych (bo parzyste plus nieparzyste). To ja się pytam: co trzeba podstawić za n, ażeby wyszedł z tego tenże zbiór? Czy nieparzyste utworzymy przez + czy przez minus, nie ma znaczenia, pytanie pozostaje w mocy.
Czysto formalny chwyt - a czy jest niewłaściwy?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Maj 31, 2018, 09:55:26 pm
olka

a jak komu pasuje. np.:
N = Np ∪ Nn


LA
to co podstawić za n?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maj 31, 2018, 09:59:48 pm
N = Np ∪ Nn
Poprawnie, ale jak z tym wzorem pracować dalej?

Cytuj
to co podstawić za n?
a czym źle 2n+(2n-1) ?
To jest skutkiem definicji liczb parzystych przez 2n, a nieparzystych - przez 2n-1
A jak inaczej zdefinować?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Maj 31, 2018, 10:04:05 pm
N = Np ∪ Nn
Poprawnie, ale jak z tym wzorem pracować dalej?

Cytuj
to co podstawić za n?
a czym źle 2n+(2n-1) ?

taki sam kłopot jak we wzorze z plusem, z tego nie da się wyprowadzić zbioru N.

A jak z moim wzorem pracować dalej? - nijak. Wg mnie nonsensowna jest sama koncepcja dowodzenia takiego, jakie starasz się przeprowadzić.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Maj 31, 2018, 10:04:15 pm
Skrót myślowy jest. Dobrze jest. Nie chodzi, żeby zapisać zbiór tym wyrażeniem, tylko że podstawiając za n kolejne liczby naturalne uzyskać sumę kolejnych dwójek liczb naturalnych ( czyli parzystej i nieparzystej vs same parzyste).

Działa, dla kolejnego n jest to

0+1
2+3
4+5
6+7

itd.

A granica liczona przez LA jest i tu faktycznie mnie zwiodło - jest dla n-tego wyrazu (czyli dla n-tej parzystej+kolejna nieparzysta dzielone przez tę parzystą). Hoko tu ma rację, powinien być limes sumy n wyrazów przy n->oo.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Maj 31, 2018, 10:11:57 pm
maziek

ta suma to jest własnie ten stworzony ciąg - 1, 5, 9, 13.... Tylko co niby z niego ma wynikać? Każdy inny będzie pewnie równie dobry
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maj 31, 2018, 10:16:25 pm
@maziek
Cytuj
Działa, dla kolejnego n jest to

0+1
2+3
4+5
6+7

itd.

A granica liczona przez LA jest i tu faktycznie mnie zwiodło - jest dla n-tego wyrazu (czyli dla n-tej parzystej+kolejna nieparzysta dzielone przez tę parzystą). Hoko tu ma rację, powinien być limes sumy n wyrazów przy n->oo.
Ciąg 1, 5, 9, 13, ...
Odpowiednio dla parzystych 2, 10, 18, 26, ...
Iloraz (1+2)/2=(5+10)/10=(9+18)/18=...=3/2
Poprawnie?
Co to znaczy?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Maj 31, 2018, 10:20:17 pm
no przecież musi :D
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Maj 31, 2018, 10:53:20 pm
olka

a jak komu pasuje. np.:
N = Np ∪ Nn

To jest jakaś sprzeczność.
Suma liczby parzystej i nieparzystej jest liczbą nieparzystą więc nie może dać wszystkich liczb N.
Jak się myśli o zbiorach - tak, jak to Hoko zapisałeś - to spoko.
Suma zbiorów liczb parzystych N i nieparzystych N to zbiór N, ale nie sumowanie elementów tych zbiorów - a to zrobił LA w tym dodawaniu 2n + (2n+1) - sumował poszczególne elementy ze sobą.
Miałam dodać znak zapytania na końcu: ?:)


Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Maj 31, 2018, 10:54:51 pm
Ma wynikać, że jak n rośnie, tym dokładniej suma n kolejnych naturalnych dzielone przez sumę n kolejnych parzystych daje 2.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maj 31, 2018, 11:03:08 pm
olka

a jak komu pasuje. np.:
N = Np ∪ Nn

To jest jakaś sprzeczność.
Suma liczby parzystej i nieparzystej jest liczbą nieparzystą więc nie może dać wszystkich liczb N.
Symbol U znaczy niby sumę zbiorów, czyli ich połączenie. Bynajmniej nie sumę poszczególnych elementów.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Maj 31, 2018, 11:08:42 pm
olka

a jak komu pasuje. np.:
N = Np ∪ Nn

To jest jakaś sprzeczność.
Suma liczby parzystej i nieparzystej jest liczbą nieparzystą więc nie może dać wszystkich liczb N.
Symbol U znaczy niby sumę zbiorów, czyli ich połączenie. Bynajmniej nie sumę poszczególnych elementów.
Jasne. Dlatego łączenie zbiorów parzystych N i nieparzystych N daje N. Mieszamy razem elementu tych zbiorów.
Ale pytam czy wzory 2n i 2n+1 to wzory na poszczególne elementy tych zbiorów i kiedy je do siebie dodajemy, to nie sumujemy (mieszamy elementy z tych zbiorów) zbiorów, tylko sumujemy elementy do siebie - dostajemy inny zbiór. Nie N - tylko podzbiór zbioru N.
Bo sumując liczbę parzystą i nieparzystą dostajemy tylko liczby nieparzyste.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maj 31, 2018, 11:14:00 pm
@olka

No, powróćmy do sumy funkcji f(n)=2n i g(n)=2n+1. Tak będzie niby ściślej :)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maj 31, 2018, 11:15:32 pm
Ma wynikać, że jak n rośnie, tym dokładniej suma n kolejnych naturalnych dzielone przez sumę n kolejnych parzystych daje 2.
I tak to właśnie jest, możesz przekonać się, dla sumy dowolnej liczby elementów. Nawet nie w asymptotyczny sposób zbliża się ale stale wynosi 2.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Maj 31, 2018, 11:39:45 pm
Znaczy 1/2 chciałem rzec.

Od tego otwierania dawno zamkniętych klapek zamierzam kogoś podać do sądu. Przez taką klapkę reszta rozumu może wylecieć. Naturalne to ciąg arytmetyczny z różnicą 1, a parzyste z różnicą 2.  Jak n1=0 (akurat nie pamiętam, czy zero jest liczbą naturalną ale prawdopodobnie nie ma to znaczenia poza tym, że jest prościej ;) ) - to podstawiając do wzoru na sume n-wyrazów ciągu ar. w pierwszym wypadku mamy n(n-1)1/2 a w drugim n(n-1)2/2. Dzielenie przez dwa można skrócić, więc iloraz tych dwóch sum to jest 1/2. Rypłem się, czy nie?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 01, 2018, 12:04:19 am
Znaczy 1/2 chciałem rzec.

Od tego otwierania dawno zamkniętych klapek zamierzam kogoś podać do sądu. Przez taką klapkę reszta rozumu może wylecieć. Naturalne to ciąg arytmetyczny z różnicą 1, a parzyste z różnicą 2.  Jak n1=0 (akurat nie pamiętam, czy zero jest liczbą naturalną ale prawdopodobnie nie ma to znaczenia poza tym, że jest prościej ;) ) - to podstawiając do wzoru na sume n-wyrazów ciągu ar. w pierwszym wypadku mamy n(n-1)1/2 a w drugim n(n-1)2/2. Dzielenie przez dwa można skrócić, więc iloraz tych dwóch sum to jest 1/2. Rypłem się, czy nie?
Niby zgadza się... A co to za wzór na sumę ciągu ar.?
Ja znam taki: Sn=((a1+an)/2)*n
Ale to chyba nie ten?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 01, 2018, 09:59:15 am
Równoważny, z użyciem różnicy ciągu r:

Sn=n[2a1 + r(n - 1)]/2

Jeśli a1 = 0, to mamy Sn = nr(n - 1)/2

PS.
Ma wynikać, że jak n rośnie, tym dokładniej suma n kolejnych naturalnych dzielone przez sumę n kolejnych parzystych daje 2.
I tak to właśnie jest, możesz przekonać się, dla sumy dowolnej liczby elementów. Nawet nie w asymptotyczny sposób zbliża się ale stale wynosi 2.
A to zależy, od czego zaczniesz liczenie. A w zasadzie, czy zero to naturalna. Z tego co widzę niektórzy zaliczają zero do N a inni nie. Jak zaczniesz od zera, to jest ono i N, i parzyste - i się zgadza. A jak od 1, to jako że jest nieparzyste to masz do wyboru, czy pierwsza parzysta w ciągu parzystych to 0 czy 2.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 01, 2018, 08:09:15 pm
Równoważny, z użyciem różnicy ciągu r:

Sn=n[2a1 + r(n - 1)]/2

Jeśli a1 = 0, to mamy Sn = nr(n - 1)/2
Dziękuję, maźku :)

Cytuj
A to zależy, od czego zaczniesz liczenie. A w zasadzie, czy zero to naturalna. Z tego co widzę niektórzy zaliczają zero do N a inni nie. Jak zaczniesz od zera, to jest ono i N, i parzyste - i się zgadza. A jak od 1, to jako że jest nieparzyste to masz do wyboru, czy pierwsza parzysta w ciągu parzystych to 0 czy 2.
Ja bym zaczął od 1 i pierwszej parzystej dwójki. Chort wie, może rzeczywiście, jak pisała olka, z tymi zerami wylezie jakaś nieskończoność wskutek dzielenia przez zero. Czy to nam potrzebne? ;)

Niezupełnie rozumiem... Dla dowolnego n iloraz ΣNi/ΣNparzi przy i=[1, n] stale wynosi 2.
Zatem możemy założyć, z pewnym prawdopodobieństwem, dla n–>∞ granica ilorazu też wynosi 2. Intuicyjnie to też zrozumiałe. L'Hospital też niby nie przeczy.
A jednak, skoro obydwa zbiory są o równej mocy, jeden zbiór niby nie może być "większy" od drugiego.

Jak myślisz, gdzie tkwi błąd?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 01, 2018, 08:38:22 pm
Najwyżej ta sekcje gimnastyczna...ale:
Ja myślę, że tutaj się wymieszały dwie sprawy (o których pisałam już wyżej): równoliczność zbiorów i stosunek sum elementów  tych zbiorów.

1) w związku z przywołanym Cantorem: wzajemna jednoznaczność zbiorów,  równoliczność, bijekcja - zwał jak zwał (parowanie;)  - Spinoza ma rację co do liczb N  -  przykład podany przez LA (parzyste N, nieparzyste N) nie działa - ponieważ to są równoliczne zbiory ze zbiorem N i nie ma nieskończoności większej i mniejszej.
Żeby zajść Spinozę Cantorem trzeba było wziąć zbiór N i R - te mają różną moc (podobno;) - czyli są różne nieskończoności. Ale on precyzuje - dwa razy...hm:)

2) w związku z sumą ciągu arytmetycznego, które to sumy liczyliście - tutaj nie ma wzajemnej jednoznaczności zbiorów tylko stosunek sumy elementów - nie sprawdzaliście czy są równoliczne -  tylko w jakim stosunku pozostaje suma ich elementów - tutaj 1/2.

Może tak: weźmy skończone zbiory A{ 1, 2, 3, 4 ,5 ,6} } i B {2, 4, 6, 8 ,10, 12} są to zbiory równoliczne, zachodzi wzajemna jednoznaczność czyli są o takiej samej mocy 6/6 = 1 żaden nie jest większy od drugiego (w sensie liczniejszy), ale suma ich elementów pozostaje w stosunku 1/2, bo wynosi 21/42 i to samo jest w nieskończoności: ich moc jest jednakowa, ale stosunek sumy elementów 1/2 (znaczy N i parzyste)
Czy to znaczy, że jednak nieskończoność jest dwa razy większa od drugiej? Czy, że suma elementów jednego zbioru jest dwukrotnie większa od drugiej?
Prawie beczę;))

Edit: są równoliczne, bo są n-elementowe  -sprostowanko;))
Chodzi mi o rozróżnienie mocy zbioru i sumy elementów.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Czerwiec 01, 2018, 09:23:12 pm

Może tak: weźmy skończone zbiory A{ 1, 2, 3, 4 ,5 ,6} } i B {2, 4, 6, 8 ,10, 12} są to zbiory równoliczne, zachodzi wzajemna jednoznaczność czyli są o takiej samej mocy 6/6 = 1 żaden nie jest większy od drugiego (w sensie liczniejszy), ale suma ich elementów pozostaje w stosunku 1/2, bo wynosi 21/42 i to samo jest w nieskończoności: ich moc jest jednakowa, ale stosunek sumy elementów 1/2 (znaczy N i parzyste)


suma elementów zbioru to ilość elementów w zbiorze, a nie ich "jakość" - czyli w tym przypadku wielkość liczby.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 01, 2018, 09:28:23 pm
Nie płacz, Olka :-)



R.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 01, 2018, 09:32:51 pm
Chodzi mi o rozróżnienie mocy zbioru i sumy elementów.
Wydaje się, trafiłaś w dziesiątkę, olka. W sensie mocy/równoliczności N i Nparz są jednakowe.
W sensie sumy elementów, "jakości" - jeden zbiór jest większy od drugiego.
Jak sądzisz, co jest ważniejsze - moc czy jakość?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 01, 2018, 09:34:49 pm

Może tak: weźmy skończone zbiory A{ 1, 2, 3, 4 ,5 ,6} } i B {2, 4, 6, 8 ,10, 12} są to zbiory równoliczne, zachodzi wzajemna jednoznaczność czyli są o takiej samej mocy 6/6 = 1 żaden nie jest większy od drugiego (w sensie liczniejszy), ale suma ich elementów pozostaje w stosunku 1/2, bo wynosi 21/42 i to samo jest w nieskończoności: ich moc jest jednakowa, ale stosunek sumy elementów 1/2 (znaczy N i parzyste)


suma elementów zbioru to ilość elementów w zbiorze, a nie ich "jakość" - czyli w tym przypadku wielkość liczby.
No tak - w zbiorach tak.
I tutaj sumą byłby zbiór 9 elementowy A u B {1, 2, 3, 4, 5 ,6 8, 10, 12}
I?
Dodatek: w tym zapisie - gdyby A to zbiór parzystych N, B zbiór nieparzystych N to ich suma to N.
Dodatek 2: pisząc o "sumie elementów" miałam na myśli nie sumę zbiorów, tylko sumę ciągu arytm.
A co sumował maziek? Co sumuje wzór na sumę w ciągu aryt?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 01, 2018, 09:49:10 pm
A co sumował maziek? Co sumuje wzór na sumę w ciągu aryt?
Sn=n[2a1 + r(n - 1)]/2
Suma pierwszych n elementów ciągów N i Nparz.
Dalej - iloraz tych sum.
Jeszcze dalej - granica ilorazu przy n->00
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 01, 2018, 09:54:02 pm
A co sumował maziek? Co sumuje wzór na sumę w ciągu aryt?
Sn=n[2a1 + r(n - 1)]/2
Suma pierwszych n elementów ciągu.
Dalej - iloraz tych sum.
Jeszcze dalej - granica ilorazu przy n->00

Toć  - znam przecież wzór na sumę c.a. i o to mi chodzi - to sumuje nie ilość elementów (n można wyliczyć oczywiście w skończonym ciągu - mając jego sumę, a1, r), a ich wartość - bo dotyczy ciągu liczbowego i sumy jego elementów.
Albo czegoś kompletnie nie jarzę - to ta sekcja...
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 01, 2018, 09:58:23 pm
LA cała przyjemność po mojej stronie. Należy się jednak podkreślić wkład Hoko, który był jedyny niezasugerowany i krytyczny :) . Miałem takiego kolegę w liceum, co jak było jakieś zadanie i w grupie kombinowaliśmy, że trzeba to tak i tak, to on właśnie jak już wszyscy się poprzekrzykiwali zgłaszał na końcu cichym, słodkim głosem jakąś niewinną uwagę w rodzaju "ale tu jest przedział niedomknięty" - i wszystkie nasze wspaniałe idee leciały w gruzy :) . Miał chłopak szczęście, że szybko biegał ;) .

Jeśli weźmiemy a1=1 to mamy ciąg N 1, 2, 3... i parzystych 2, 4, 6... i się zgadza, że iloraz sum jest zawsze 1/2.

Ale możemy też dla ciągu N 1, 2, 3 wziąć ciąg parzystych 0, 2, 4 i nie będzie się zgadzać, że iloraz sum to zawsze 1/2. Dla n+3 wyniesie 1, dla n=4 5/6 a dla n=5 3/4 itd. - czyli będzie dążył do 1/2 ale nie będzie równy dla skończonego n.

Należałoby wówczas formalnie napisać, że zaczynamy od parzystego ciągu dla a1=0, żeby nie było tego zgrzytu, że zaczynamy od 1 a bierzemy a1 dla parzystych = 0, ale ogólnie chodzi o to, że nieparzyste są obstawione przez parzyste jak lewe i prawe ząbki w suwaku i jest kwestią całkowicie arbitralną, na którym brzegu tego suwaka wybierzemy a1. Tak mi się przynajmniej zdaje.

Na czuja to myślę jak olka, bo dwóch dniach zastanawiania (niech no ja pojadę do tej Odessy ;) ...) jak by nie patrzeć to odejmując od kolejnych wyrazów dodatnich parzystych 0, 2, 4, 6, 8... kolejne wyrazy N 0, 1, 2, 3, 4... zostaje ciąg 0, 1, 2, 3, 4... czyli liczb naturalnych, czyli na mój rozumek wychodzi, że liczby parzyste minus N = N. Troszkę mnie zdziwiła ta konstatacja, bo tak na domysł, to myślałbym, że zostaną nieparzyste :) . W końcu dodatnie nieparzyste plus parzyste = N. A może się rypłem?

No ale jak się nie rypłem, to wychodzi, że jednak ciąg dodatnich parzystych jest większy od N, skoro po odjęciu od niego N zostaje liczba dodatnia, czyli suma N. Czy jednak "czuj" zostałby zaakceptowany jako argument w dyspucie matematyków to nie sądzę :) .
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 01, 2018, 09:59:34 pm
Hoko pisał:
Cytuj
suma elementów zbioru to ilość elementów w zbiorze

Wydaje się, suma to coś innego, właśnie suma liczb 1+2+3+4+5+... i  2+4+6+8+...
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 01, 2018, 10:02:07 pm
Hoko pisał:
Cytuj
suma elementów zbioru to ilość elementów w zbiorze

Wydaje się, suma to coś innego, właśnie suma liczb 1+2+3+4+5+... i  2+4+6+8+...
Yes, yes, yes....bo już mi się półkule sumują;))
Suma elementów dwóch zbiorów - suma liczb w ciągu arytmetycznym
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 01, 2018, 10:09:03 pm
@maziek

Cytuj
Ale możemy też dla ciągu N 1, 2, 3 wziąć ciąg parzystych 0, 2, 4 i nie będzie się zgadzać, że iloraz sum to zawsze 1/2. Dla n+3 wyniesie 1, dla n=4 5/6 a dla n=5 3/4 itd. - czyli będzie dążył do 1/2 ale nie będzie równy dla skończonego n.
Myślę, to byłoby nie całkiem poprawnie - albo przyjmujemy zero jako liczbę naturalną, wtedy 0 odpowiada 0, albo nie przyjmujemy, wtedy 1 - 2.
Jakoś tak... ;)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 01, 2018, 10:13:31 pm
@maziek

Cytuj
Ale możemy też dla ciągu N 1, 2, 3 wziąć ciąg parzystych 0, 2, 4 i nie będzie się zgadzać, że iloraz sum to zawsze 1/2. Dla n+3 wyniesie 1, dla n=4 5/6 a dla n=5 3/4 itd. - czyli będzie dążył do 1/2 ale nie będzie równy dla skończonego n.
Myślę, to byłoby nie całkiem poprawnie - albo przyjmujemy zero jako liczbę naturalną, wtedy 0 odpowiada 0, albo nie przyjmujemy, wtedy 1 - 2.
Jakoś tak... ;)
Też mi się tak wydaje - w jednym zadaniu nie można różnie ustalać założeń - jeśli N z zerem to z zerem, jeśli nie, to nie. Nie mówiąc o parzystości/nieparzystości zera:)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 01, 2018, 10:17:02 pm
Przypatruję się tej debacie z boku - ale z podziwem: jak można tak różnie rozumieć pojęcie równoliczności?

R.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 01, 2018, 10:22:45 pm
Cytuj
No ale jak się nie rypłem, to wychodzi, że jednak ciąg dodatnich parzystych jest większy od N, skoro po odjęciu od niego N zostaje liczba dodatnia, czyli suma N.
Sądzę, nie ciąg parzystych jest większy, tylko jego poszczególne odpowiednie elementy... Zresztą trzeba zastanowić się. Coś my naplątaliśmy...

Intuicyjnie - jak może Nparz być większe od N, jeśli to jego podzbiór? Część większa od całości? Ad absur...

Poza tym: wg Ciebie, maźku, Nparz-N=N
wg mnie, Nparz+N niep=N

Ergo, N niep=-N ? Abs...

Cytuj
niech no ja pojadę do tej Odessy  ..
Zapraszam serdecznie, maźku! Dlaczego właśnie nie? Będziesz moim gościem. Lato, słońce, morze... Na serio! :)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 01, 2018, 11:22:09 pm
Przypatruję się tej debacie z boku - ale z podziwem: jak można tak różnie rozumieć pojęcie równoliczności?

R.
A w którym miejscu od Twojej ostatniej rzeczowej wypowiedzi ktoś "różnie rozumie" pojęcie równoliczności?

LA, serdecznie dziękuje, tylko ochłonę ;) .

Nie patrzcie na zero jako trefne i zdradzieckie.

Jak wziąć n1 = 3 to mamy 3, 4, 5... i 4, 6, 8... dla Sn3 mamy sumy 12 i 18 i to też nie będzie 1/2 itd.

Ola, sam się dziwię. Może nie mam racji z tym P-N=N. Nie jestem w stanie objąć rozumem, co się dzieje w nieskończoności.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 01, 2018, 11:29:02 pm
Jak wziąć n1 = 3 to mamy 3, 4, 5... i 4, 6, 8... dla Sn3 mamy sumy 12 i 18 i to też nie będzie 1/2 itd.
Ale jak maziek?
Mamy ciąg: 1, 2, 3.... i  drugi 2, 4, 6, 8....
Czyli jeśli a1 to jego trzeci wyraz czyli a3 - ciąg jest trzyelementowy n=3 i sumujemy 3 elementy to mamy sumę: 3, 4,5 = 12 i 6, 8, 10=24.

Jaki sens ma przypadkowe dobieranie elementów ciągu?
Tzn można porównać sumę np. a6-a10 a z drugiego a7-a10...ale w tym tutaj? Kiedy każdej kolejnej liczbie parzystej N odpowiada kolejna N?

Ty robisz założenie, że a1 ma być większe lub równe 3, ale nie jestem przekonana, że to ma tutaj sens. :-\
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 01, 2018, 11:40:58 pm
Nie no, ciąg jest taki, jak go zdefiniujesz. Mamy ciągi 3, 4, 5... i 4, 6, 8... Czyli pierwszy to kolejne liczby naturalne >2 a drugi parzyste >2. Znów tylko na czuja, ale wobec nieskończoności początkowe wyrazy ciągu nie mają znaczenia a czy zaczniemy od parzystej czy nieparzystej to (też na czuja) nie powinno mieć znaczenia. Myślę, że jakbyśmy zaczęli od a1=10 mld to też wyszłoby na dokładnie to samo i takoż z jakąkolwiek liczba skończoną, choćby miała zer więcej niż atomów na świecie.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 01, 2018, 11:55:08 pm
Uhm...no to definiujemy przecież pierwszy jako kolejne liczby N, a drugi jako kolejne N parzyste. A Ty je teraz obkurczyłeś:)
W pierwszym ciągu straciłeś dwa początkowe elementy, a w drugim jeden (bez zera).
Wg mnie można by zacząć od np. trzeciego elementu ciągu - tak jak zapisałam - ale symetrycznie.
To, co Ty zapisałeś to kolejne podzbiory - podzbiór liczb N większych lub równych 3 i podzbiór liczb N parzystych większych od 3. Ale to nie te zbiory, o których mówił LA.
Stąd inny iloraz ich sum.
To jeśli chodzi o sumę ciągu arytmetycznego.

A to co Ty napisałeś wg mnie dotyczy równoliczności - a nie sumy ciągu arytm - że faktycznie nie ma znaczenia którą N sparujemy z którą N parzystą, bo zawsze się znajdzie kolejna.
Czyli, że można zacząć od 3 i przyporządkować jej np. parzystą 10 - byle elementy się parowały, bo ich wartość nie ma tu znaczenia.


P.S. Może zrobimy jakiś wątek typu "Spinoza i nieskończoności", bo od ateizmu Lema chyba trochę odjechaliśmy?;)

Edit; tutaj jest stronka  - na której jest nawet przykład z N i parzystymi N:
http://www.math.uni.wroc.pl/~newelski/dydaktyka/wdm-A/skrypt2/skrypt/node12.html (http://www.math.uni.wroc.pl/~newelski/dydaktyka/wdm-A/skrypt2/skrypt/node12.html)

I chyba jednak to konkretne parowanie ma znaczenie, bo tutaj jest określone wzorem f(n)= 2n - stąd te pary.
Nie wiem:)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 02, 2018, 09:17:13 am
Tak, obkurczyłem, w celach badawczych. Nie wiem jak to krótko napisać, ale magia tego, że ciąg N i parzystych od 0 zawsze są w stosunku 1/2 nie wynika z niczego innego jak z tego, że odpowiednie wyrazy są w stosunku 1/2, czyli dany wyraz drugiego ciągu jest zdwojonym pierwszego. W związku z tym ona nie jest cechą N i parzystych tyko dowolnych dwóch ciągów, z których drugi powstaje wg tej reguły z pierwszego. Nie wiem czy się wysłowiłem :) .

Czyli na czym stoimy? Czy z faktu, że sumy dowolnej skończonej liczby wyrazów obu ciągów dają iloraz 1/2 wynika, że suma nieskończonej liczby też daje ten iloraz, czy też to jest stwierdzenie, którego matematyk nie wypowie ograniczając się do tego, że moce tych zbiorów są równe?

Czytałem kiedyś, tak na marginesie dziwności tego wszystkiego, że dowolny przedział liczb R ma taką moc jak cały zbiór R czyli większą niż cały zbiór N lub nawet W. Budzi to mój sprzeciw :) . A propos tego czy Bóg jest logiczny a matematyka nad nim, to na logikę takie cuda absolutnie nie powinny mieć miejsca ;) .
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Czerwiec 02, 2018, 10:07:09 am
"Bierzemy dwie kolejne liczby rzeczywiste..."
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 02, 2018, 12:06:51 pm
@ Maziek (dygresja)

Cytuj
Cytat: Stanisław Remuszko w 01 Czerwiec 2018, 21:17:02
Przypatruję się tej debacie z boku - ale z podziwem: jak można tak różnie rozumieć pojęcie równoliczności?

R.
A w którym miejscu od Twojej ostatniej rzeczowej wypowiedzi ktoś "różnie rozumie" pojęcie równoliczności?

Na Twoje tak sformułowane pytanie nie potrafię odpowiedzieć, gdyż go nie rozumiem, lecz - niejako a propos - powiem tak: jeśli P.T. Dyskutanci identycznie pojmują pojęcie równoliczności, to o czym Państwo rozmawiają przez ostatnie kilkadziesiąt postów?
Od siebie zaś uprzejmie przypomnę, że w wątku "Ateizm Lema?" ani pisnąłem - do czasu przejścia od religijnych poglądów Mistrza do teorii mnogości (post nr 387 sprzed trzech dni).

R.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 02, 2018, 12:36:12 pm
Na pewno nie rozmawiamy o kwestii, czy oba inkryminowane ciągi są równoliczne, czy nie. Przed ostatnią Twoją rzeczową wypowiedzią wszyscy się zgodzili, że są równoliczne z N i to od dawna jest poza dyskusją.

Mnie i chyba nie tylko mnie nurtuje pytanie, czy równoliczność dwóch zbiorów przeliczalnych nieskończonych oznacza także, że suma ich elementów jest równa, czy tego nie oznacza. Wydawałoby się mi obecnie, wychodzi mi na to, że równoliczność odnosi się tylko do liczby elementów a nie ich sumy i tak jak mogą być zbiory równoliczne skończone, mające jednak różne sumy elementów np. (1,2,3) i (4,5,6) - tak i mogą być takowe nieskończone, mające różne sumy, jakkolwiek dziwnie brzmi suma zbioru wyrazów nieskończonego ciągu rozbieżnego.

Czy w związku ze swoją pracą o której wspominałeś wiesz coś na ten temat?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Czerwiec 02, 2018, 12:59:36 pm
mamy dwa ciągi:
an = n
bn = 2n
n -> ∞

Pytanie: co się dzieje z nieskończonością, jak się ją pomnoży przez 2  ;D

Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 02, 2018, 01:07:13 pm
Na mój starożytny rozum, dziurawą pamięć i kulawą intuicję,

Cytuj
mogą być zbiory nieskończone, mające różne sumy, jakkolwiek dziwnie brzmi suma zbioru wyrazów nieskończonego ciągu rozbieżnego

ze szczególnym uwzględnieniem czerwieni, która temu zdaniu orzekającemu nadaje sens wyłącznie uczuciowy (tzw. czuj). Matematycznie takie zbiory nie istnieją wobec braku elementarnych definicji/kryteriów :-)

R.

pjes [12:12]. Sugerowałbym przeniesienie tej debaty od "założycielskiego" postu LA do nowego wątku pt. "Nieskończoność" :-)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 02, 2018, 01:34:13 pm
Co do przenoszenia to jestem za, ale może olka, ona lepiej czuje gdzie się rozjechało, bo dyskutowała o Spinozie, który u mnie porusza tylko jedno wspomnienie - piosenki Spinoza, ach Spinoza...

Cytuj
Cytuj
suma zbioru wyrazów nieskończonego ciągu rozbieżnego
Matematycznie takie zbiory nie istnieją wobec braku elementarnych definicji/kryteriów :-)
Jak to "takie nie istnieją"?
Takim jest zbiór N, przeliczalny ale nieskończony.

Hoko, z jednej strony masz rację (i dlatego wcześniej napisałem, że się zastanawiam, czy można powiedzieć, że nieskończoność jest większa) a z drugiej jednak nie chodzi o nieskończoność jako taką, która jest jedna, przynajmniej dla W, tylko o stosunek dwóch nieskończoności i czy można napisać, że nieskończoność przez nieskończoność daje jakąś skończoną liczbę, bo do tego się w sumie problem sprowadza. Zaczynam chyba rozumieć, dlaczego Cantor zwariował.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Czerwiec 02, 2018, 01:43:54 pm
maziek

czy nie wyszło przypadkiem, że suma elementów ciągu parzystych jest większa od sumy naturalnych? ale przecie w N są i parzyste i nieparzyste, więc teoretycznie jest ich więcej. i co, mają mniejszą sumę?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 02, 2018, 02:19:15 pm
Nie można powiedzieć, że jeden ciąg nieskończony ma więcej elementów niż inny. Ciąg to ciąg. Ciąg n-elementowy jeden i drugi ma n wyrazów czyli po tyle samo. Można natomiast wykazać, że jak w tym wypadku każdy kolejny wyraz drugiego ciągu jest większy od odpowiadającego mu pierwszego.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 02, 2018, 02:21:47 pm
Hoko pisał:
Cytuj
czy nie wyszło przypadkiem, że suma elementów ciągu parzystych jest większa od sumy naturalnych? ale przecie w N są i parzyste i nieparzyste, więc teoretycznie jest ich więcej. i co, mają mniejszą sumę?
Właśnie o to mi chodziło, gdy udałem się do "triku" N=Np+Nn
i dalej
lim_{n->oo} ΣN/ΣNparz=lim_{n->oo} Σ2ni+(2ni+1)/Σ2ni  przy i=[1, +oo)

W istocie, moim zdaniem, niepoprawnie , incorrectly jest rozpatrywać sumę zbiorów/ciągów jako sumę ich poszczególnych odpowiednych liczb, czyli elementów. Suma zbiorów parzystych i nieparzystych to ich "mieszanka", zbiór 1, 2, 3, 4, 5, ... a nie zbiór, zawierający sumy poszczególnych liczb 1+2=3, 3+4=7, 5+6=11, 15, 19, ...
To same dotyczy odejmowania zbiorów.
Może poprawniej byłoby napisać lim (Np U Nn)/Np
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 02, 2018, 02:23:16 pm
Jak widzę, o nieskończoności matematycznej zaczął LA w poście nr 386.

@ maziek
Takie zbiory nie istnieją w sensie czerwonym, czyli z braku kryteriów/definicji arytmetycznego sumowania i porównywania liczby ich elementów.
Jak Ci to jaśniej rzec? Nie wiem.

@ xpil
Bardzo zgrabne te "dwie kolejne liczby rzeczywiste" :-)

R.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 02, 2018, 02:33:09 pm
@SR

Cytuj
jakkolwiek dziwnie brzmi suma zbioru wyrazów nieskończonego ciągu rozbieżnego
IMHO, chodzi nie o sumie lecz o granicy ilorazu sum dwóch ciągów. Czyli nieoznaczoność typu "nieskończoność przez nieskończoność". Taka granica może być liczbą skończoną.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 02, 2018, 02:35:35 pm
Co do kolejności rzeczywistych to istotnie świetna maksyma, godna wyrycia na nagrobku dowcipnego matematyka :) .

@Remuszko - ale zbiory istnieją. Ewentualnie nie istnieją sumy ich elementów. Nie przekonujesz mnie z braku definicji. Nie mówię, że nie masz racji. Np. wydaje mi się, że nieskończony zbiór zawierający tylko liczby zero ma taką samą sumę jak dowolny skończony ich zbiór, czyli zero.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 02, 2018, 02:52:13 pm
...ale zbiory istnieją. Ewentualnie nie istnieją sumy ich elementów. Nie przekonujesz mnie z braku definicji. Nie mówię, że nie masz racji. Np. wydaje mi się, że nieskończony zbiór zawierający tylko liczby zero ma taką samą sumę jak dowolny skończony ich zbiór, czyli zero.
A czasem nie ma tu nic wspólnego ze zbieżnością/rozbieżnością szeregów?
https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_(matematyka) (https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_(matematyka))

Kriterium d'Alemberta:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kryterium_d’Alemberta (https://pl.wikipedia.org/wiki/Kryterium_d’Alemberta)
Kriterium Cauchy:
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy's_convergence_test (https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy's_convergence_test)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Czerwiec 02, 2018, 03:49:56 pm
chyba straciłem wątek

gdzieście wyliczyli ten stosunek 2 (albo 1/2) dla nieskończoności, he?

bo wzór na sumę elementów ciągu dotyczy konkretnej liczby wyrazów - n to liczba wyrazów. A nieskończoność nie jest liczbą.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 02, 2018, 04:48:02 pm
chyba straciłem wątek

gdzieście wyliczyli ten stosunek 2 (albo 1/2) dla nieskończoności, he?

bo wzór na sumę elementów ciągu dotyczy konkretnej liczby wyrazów - n to liczba wyrazów. A nieskończoność nie jest liczbą.
O tym nieśmiało piszę od wczoraj:)

Mnie i chyba nie tylko mnie nurtuje pytanie, czy równoliczność dwóch zbiorów przeliczalnych nieskończonych oznacza także, że suma ich elementów jest równa, czy tego nie oznacza. Wydawałoby się mi obecnie, wychodzi mi na to, że równoliczność odnosi się tylko do liczby elementów a nie ich sumy i tak jak mogą być zbiory równoliczne skończone, mające jednak różne sumy elementów np. (1,2,3) i (4,5,6) - tak i mogą być takowe nieskończone, mające różne sumy, jakkolwiek dziwnie brzmi suma zbioru wyrazów nieskończonego ciągu rozbieżnego.

Mnie właśnie o to chodziło kiedy starałam się oddzielić równoliczność od sumy ciągu arytm - czy one są ze sobą powiązane. Bo wg mnie nie albo nie w tym sęk.

Hm hm...wydaje mi się, że stosunek tych sum 1/2 dotyczy po prostu ciągów, które są wyrażone funkcją 2n.
Tak samo zachowują się kolejne liczby nieparzyste N i ich odpowiedniki 2n - parzyste N. Czyli działa to w dwóch podzbiorach N.
To się łączy z tym:
Hoko pisał:
Cytuj
czy nie wyszło przypadkiem, że suma elementów ciągu parzystych jest większa od sumy naturalnych? ale przecie w N są i parzyste i nieparzyste, więc teoretycznie jest ich więcej. i co, mają mniejszą sumę?
Właśnie o to mi chodziło, gdy udałem się do "triku" N=Np+Nn
i dalej
lim_{n->oo} ΣN/ΣNparz=lim_{n->oo} Σ2ni+(2ni+1)/Σ2ni  przy i=[1, +oo)

W istocie, moim zdaniem, niepoprawnie , incorrectly jest rozpatrywać sumę zbiorów/ciągów jako sumę ich poszczególnych odpowiednych liczb, czyli elementów. Suma zbiorów parzystych i nieparzystych to ich "mieszanka", zbiór 1, 2, 3, 4, 5, ... a nie zbiór, zawierający sumy poszczególnych liczb 1+2=3, 3+4=7, 5+6=11, 15, 19, ...
To same dotyczy odejmowania zbiorów.
Może poprawniej byłoby napisać lim (Np U Nn)/Np
I napisałam o tym tutaj:
http://forum.lem.pl/index.php?topic=1629.msg73199#msg73199 (http://forum.lem.pl/index.php?topic=1629.msg73199#msg73199)
I post wcześniej. Z sumy liczby parzystej i nieparzystej dostajemy tylko nieparzyste - inny ciąg, inny zbiór. Dlatego wzór LA z początku nie jest wzorem na liczby N.
Inaczej ma się rzecz z sumowaniem zbiorów. Tak, jak to zapisał LA.

Myślę, że to nie sęk w sumie arytmetycznej ciągu - zbiory są równoliczne kiedy zachodzi bijekcja czyli funkcja różnowartościowa i "na".
I taką funkcją jest funkcja F(n) = 2n. Odwzorowująca liczby N na N parzyste.
I funkcja g(n)=2n +1 - N na nieparzyste N.
A skoro zachodzi ta bijekcja, to te podzbiory są równoliczne z N.

Cytuj
Czytałem kiedyś, tak na marginesie dziwności tego wszystkiego, że dowolny przedział liczb R ma taką moc jak cały zbiór R czyli większą niż cały zbiór N lub nawet W. Budzi to mój sprzeciw :)
To jest chyba podstawowy krok do dowodu, że R jest nieprzeliczalny czyli większy od N.
W tej lince u dołu jest z pogrubsza pokazane o co chodzi:
http://www.math.uni.wroc.pl/~newelski/dydaktyka/wdm-A/skrypt2/skrypt/node12.htm (http://www.math.uni.wroc.pl/~newelski/dydaktyka/wdm-A/skrypt2/skrypt/node12.htm)l

U Russella jest trudniej;)) - miałam na myśli Penrose'a ;))
Ale rzecz w równoliczności C ze zbiorem wszystkich podzbiorów zbioru liczb N. 8)

P.S. Ok - pomyślę jak to przenieść.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 02, 2018, 04:49:35 pm
@ maziek
1. Nie idzie: "na przykład". To marny chwyt erystyczny, skoro taki zbiór z zerami jest tylko jeden i jego istnienie w niczym nie zmienia nieskończonej liczby nieskończonych zbiorów BEZ możliwości określenia sumy ich liczb-elementów.
2. Odpowiedziałem Ci uprzejmie w poście #451:
Cytuj
która temu zdaniu orzekającemu nadaje sens wyłącznie uczuciowy (tzw. czuj).

R.

pjes (15:56):
@ LA
Pana uwaga z postu #457 powinna być skierowana nie do mnie, lecz do maźka.
@ Ol
Może rozważyłabyś to przeniesienie od wskazanego miejsca i utworzenie nowego wątku pod tytułem "Nieskończoność...", skoro maziek się wykręca?   
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 02, 2018, 04:54:23 pm
chyba straciłem wątek

gdzieście wyliczyli ten stosunek 2 (albo 1/2) dla nieskończoności, he?

bo wzór na sumę elementów ciągu dotyczy konkretnej liczby wyrazów - n to liczba wyrazów. A nieskończoność nie jest liczbą.
Zapewne trzeba mi było uporządkować oznaczenia we wzorach. Powtórzę na nowo, od początku.

A więc, zdefinujmy ciąg arytmetyczny liczb naturalnych N:  1, 2, 3, 4, ..., n, n+1, ...
n - to nie liczba wyrazów lecz poszczególne wyrazy, liczby 1, 2, 3, 4, ...

Suma wyrazów ciągu Σni przy i=[1, +oo)
i - to jak raz liczba wyrazów ciągu

Czysto formalnie zakładam, że N=Nparz U Nnieparz, przy czym
Nparz=2N, czyli 2, 4, 6, 8, ... 2n, ...
Nniep=2N-1, czyli 1, 3, 5, 7, ..., 2n-1, ...

Dalej, lim ΣN/ΣNparz=lim Σ(2ni+(2ni-1))/Σ2ni  przy i=[1, +oo)

Jeśli poprawnie rozwiązać ten limes, przy pomocy pana Szpitalnego, jak raz wyjdzie 2.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 02, 2018, 05:01:23 pm
Nparz=2N, czyli 2, 4, 6, 8, ... 2n, ...
Nniep=2N-1, czyli 1, 3, 5, 7, ..., 2n-1, ...
2n+1?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 02, 2018, 05:11:18 pm
olka, piszę 2n-1 właśnie po to, żeby uniknąć braku 1 w ciągu nieparzystych. Zresztą to wszystko jedno - pochodna ze stałej dorówna zeru.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 02, 2018, 05:15:31 pm
olka, piszę 2n-1 właśnie dlatego, żeby uniknąć braku 1 w ciągu nieparzystych. Zresztą to wszystko jedno - pochodna od stałej dorówna się zeru.
Wszystko zależy...od zera. Jeśli go nie liczysz: ok. Jeśli 0 jest - mamy -1.
Może to nie ma znaczenia. Czy zero odpowiada 1, czy 1 - 1. W tej równoważności.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 02, 2018, 05:17:49 pm
olka, zakładam, że nie ma zera. n1=1
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Czerwiec 02, 2018, 05:47:58 pm
chyba straciłem wątek

gdzieście wyliczyli ten stosunek 2 (albo 1/2) dla nieskończoności, he?

bo wzór na sumę elementów ciągu dotyczy konkretnej liczby wyrazów - n to liczba wyrazów. A nieskończoność nie jest liczbą.
Zapewne trzeba mi było uporządkować oznaczenia we wzorach. Powtórzę na nowo, od początku.

A więc, zdefinujmy ciąg arytmetyczny liczb naturalnych N:  1, 2, 3, 4, ..., n, n+1, ...
n - to nie liczba wyrazów lecz poszczególne wyrazy, liczby 1, 2, 3, 4, ...

Suma wyrazów ciągu Σni przy i=[1, +oo)
i - to jak raz liczba wyrazów ciągu

Czysto formalnie zakładam, że N=Nparz U Nnieparz, przy czym
Nparz=2N, czyli 2, 4, 6, 8, ... 2n, ...
Nniep=2N-1, czyli 1, 3, 5, 7, ..., 2n-1, ...

Dalej, lim ΣN/ΣNparz=lim Σ(2ni+(2ni-1))/Σ2ni  przy i=[1, +oo)

Jeśli poprawnie rozwiązać ten limes, przy pomocy pana Szpitalnego, jak raz wyjdzie 2.


to poproszę to poprawne rozwiązanie
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Czerwiec 02, 2018, 05:52:54 pm
a nie, sorki, to już chyba było. to jest granica nowego i odrębnego ciągu i nic z tego nie wynika dla ilorazu granic.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 02, 2018, 06:25:23 pm
@Remuszko  - w matematyce nie ma mowy o erystyce. Wyjątki na ogół rujnują twierdzenia. Jeśli nieskończony ciąg z samych zer jest wyjątkowy i masz rację, że nie można sumować wyrazów ciągów nieskończonych niezbieżnych to w takim razie suma nieskończonego ciągu z samych zer też nie jest równa zero, bo nie można w takowych ciągach sumować wyrazów.

Hoko, a co sądzisz o tym: http://forum.lem.pl/index.php?topic=1629.msg73194#msg73194 . Bez delOpitala tylko po prostu z sumy ciągu? Kwestia, czy to można delOpitala czy nie jest mimo wszystko uboczna. Mamy po prostu dwa nieskończone ciągi arytmetyczne o pierwszym wyrazie 0 i różnicy odpowiednio 1 lub 2. Jeśli poszukiwana wartość jest constans jak w tym wypadku (dla każdego n suma n wyrazów jednego ciągu podzielona przez sumę drugiego daje 1/2) - to w zasadzie nie ma sensu badanie zbieżności, bo się nic nie zbiega.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Czerwiec 02, 2018, 06:34:26 pm
maziek

toć mówiłem już: sumę liczy się dla ciągów skończonych (które mogą być fragmentami ciągów nieskończonych) - jest to właśnie suma n-wyrazów, konkretna liczba wyrazów. nie można tu wsadzić nieskończoności.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 02, 2018, 06:35:54 pm
Hoko pisał:
Cytuj
to poproszę to poprawne rozwiązanie

Ależ proszę bardzo, Hoko.

Cytuj
a nie, sorki, to już chyba było. to jest granica nowego i odrębnego ciągu i nic z tego nie wynika dla ilorazu granic.
Przepraszam, nie dla ilorazu granic, tylko dla granicy ilorazu. Jest subtelna różnica ;)

Otóż, zdefinujmy funkcję f(n)=2n , gdzie n Є N w przedziale [1, +oo) dla ciągu parzyctego
i funkcję g(n)=2n-1 dla ciągu nieparzystego odpowiednio.

Wtedy, zgodnie z regułą de l'Hospitala,

lim (f(n)+g(n))/f(n) = lim ((f(n)+g(n))/f(n))'
lim (2n+(2n-1))/2n = lim ((2n+(2n-1))/2n)' = lim ((4n-1)/2n)' = lim 4/2 = 4/2 = 2


Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Czerwiec 02, 2018, 06:55:36 pm
LA

iloraz granic:
(lim an) / (lim bn)

granica ilorazu (czyli de facto nowego ciągu):

lim (an / bn)

to, co liczysz, to granica ilorazów - granica nowego ciągu, wyznaczonego przez iloraz funkcji f/g.
Ten wzór:
(2n+(2n-1))/2n
to jest po prostu nowy ciąg, dla którego liczysz granicę, nie ma to już nic wspólnego z dwiema odrębnymi granicami funkcji f i g.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 02, 2018, 07:15:36 pm
@Hoko

Tak jest, Hoko, to po prostu nowy ciąg, który, w odróżnieniu od ciągów N i Nparz ma granicę.

Wydaje się, o to nam właśnie chodzi - czy istnieje granica ilorazu (f+g)/f, czyli N/Nparz, i jeśli tak, ile ten limes wynosi.
W jaki jeszcze sposób można porównać dwa ciągi, jeżeli nie przez ich iloraz?

Jeśli powiedzmy limes wynosiłby 1, znaczy "wielkość" zbiorów N i Nparz byłaby jednakowa w sensie matematycznym.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 02, 2018, 07:40:14 pm
Ja tam bym zapostulował - heretycko i dygresyjnie - ZMIANĘ tytułu wątku na bardziej romantyczny, na przykład "Ad Infinitum..." albo "Labirynt słodkiej nieskończoności...", bo ten, aczkolwiek merytorycznie O'K, wydaje mi się zbyt ściśle matematyczny :-)

R.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 02, 2018, 10:16:14 pm
Wot inteligenty pozabijają się o granicę ciągu...

PS. @Remuszko - byłbyś uprawniony, gdybyś dał definicje.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 02, 2018, 10:38:29 pm
@ maziek
Czy to jest Twój respons na mój postulat?

R.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 02, 2018, 10:45:17 pm
Respons to Ci Twoja babcia może dać. Jak z respektem poprosisz.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Czerwiec 02, 2018, 11:09:50 pm
Będą fajne dyskusje, takie o nieskończoności i Wogle, a potem przyjdą trolle i to wszystko s.#.olą :/
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 03, 2018, 02:48:30 am
Będą fajne dyskusje, takie o nieskończoności i Wogle, a potem przyjdą trolle i to wszystko s.#.olą :/
Pozwoliłam sobie zmienić dwie literki na dwie kropki - w ostatnim słowie. Czego by nie robiły...nie przeklinają.

A do meritum:
Jeśli powiedzmy limes wynosiłby 1, znaczy "wielkość" zbiorów N i Nparz byłaby jednakowa w sensie matematycznym.
Ja chyba za tym nie nadążam...skoro wynosi 2 to znaczy, że któryś jest większy? Jaka to "wielkość" w sensie matematycznym?

Póki co sądzę jak Hoko - mamy dwa ciągi rozbieżne - a tworząc iloraz dostajemy trzeci ciąg - zbieżny. I czy to świadczy o wielkości poszczególnych ciągów? I jak?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Czerwiec 03, 2018, 03:37:58 am
Pozwoliłam sobie zmienić dwie literki na dwie kropki - w ostatnim słowie. Czego by nie robiły...nie przeklinają.
Znaczy się, jak zwykł był mawiać jeden mój dawny znajomy kiedy już lekko przetrzeźwiał, "kultura, ku#wa, kultura" :)

(Prywatnie wolę amalgamat "kulturwa". Ale mniejsza teraz o słowniki)

A do meritum:
Jeśli powiedzmy limes wynosiłby 1, znaczy "wielkość" zbiorów N i Nparz byłaby jednakowa w sensie matematycznym.
Ja chyba za tym nie nadążam...skoro wynosi 2 to znaczy, że któryś jest większy? Jaka to "wielkość" w sensie matematycznym?

Póki co sądzę jak Hoko - mamy dwa ciągi rozbieżne - a tworząc iloraz dostajemy trzeci ciąg - zbieżny. I czy to świadczy o wielkości poszczególnych ciągów? I jak?

Według mnie to tu się skala alefów kłania i aksjomat wyboru. Czyli za wysokie progi na moje nogi, też nie nadanrzam za tą matematyką ostatnio.

Nota bene jestem w stanie udowodnić, że punktów na obwodzie kwadratu jednostkowego jest cztery razy więcej, niż w jego wnętrzu. Przeprowadźmy prosty eksperyment myślowy:

1. Bierzemy kwadrat jednostkowy (czyli o wymiarach 1x1)
2. Wybieramy dowolny punkt wewnątrz tego kwadratu
3. Bierzemy współrzędne X i Y tego punktu i łączymy je jedna za drugą tj. najpierw cyfry odciętej a zaraz potem rzędnej, ale - uwaga - z igreka zabieramy początkowe zero z przecinkiem. Na przykład x=0.123, y=0.1357 da nam 0.1231357. Wynik oznaczamy jako Z.
4. Tak zapisana liczba Z jest unikalna dla każdego punktu wewnątrz kwadratu
5. Na każdym z boków kwadratu znajdujemy punkt odległy od wierzchołka o Z. Są cztery takie punkty i są one unikalne dla każdego początkowo wybranego punktu. A więc na obwodzie jest czterokrotnie więcej punktów, niż we wnętrzu!

Z drugiej strony, dla każdego punktu na obwodzie możemy wskazać unikalny zbiór nieskończenie wielu punktów we wnętrzu (na odcinku prostopadłym do boku, biegnącym przez wybrany punkt na obwodzie), a więc jednak we wnętrzu punktów jest nieskończenie więcej, niż na obwodzie.

Jak żyć?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 03, 2018, 04:50:15 am
Jak żyć?
Ciężko jest lekko żyć - podsłuchane lata temu w jednej bluesowej knajpce.

Oj...ten kwadrat to rozbiorę jutrodziś...jakaś podejrzana sztuczka;)
A dzisiaj jeszcze...mały obrazek:
(https://naforum.zapodaj.net/thumbs/291c0867d66c.jpg) (https://naforum.zapodaj.net/291c0867d66c.jpg.html)
Zaznaczyłam na nim punkty, które są kolejnymi wyrazami ciągów: n, 2n, 2n+1, 4n+1/2n

Wydaje mi się, że tutaj widać z grubsza o co chodzi z granicą.
Ciągi n, 2n, 2n+1 dążą do nieskończoności.
Natomiast ciąg parzyste+nieparzyste/parzyste dąży do 2.

I pytam co to ma wspólnego z równolicznością tych zbiorów i ich jakkolwiek rozumianą wielkością. Mocą?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Czerwiec 03, 2018, 10:37:31 am
@Hoko

Tak jest, Hoko, to po prostu nowy ciąg, który, w odróżnieniu od ciągów N i Nparz ma granicę.

Wydaje się, o to nam właśnie chodzi - czy istnieje granica ilorazu (f+g)/f, czyli N/Nparz, i jeśli tak, ile ten limes wynosi.
W jaki jeszcze sposób można porównać dwa ciągi, jeżeli nie przez ich iloraz?

Jeśli powiedzmy limes wynosiłby 1, znaczy "wielkość" zbiorów N i Nparz byłaby jednakowa w sensie matematycznym.

Jezusie Nazareński...  ;D

ile wynosi granica (2n+(2n-1))/2n - można policzyć w pamięci, nie trzeba żadnych dodatkowych twierdzeń.

olka
Cytuj
Póki co sądzę jak Hoko - mamy dwa ciągi rozbieżne - a tworząc iloraz dostajemy trzeci ciąg - zbieżny. I czy to świadczy o wielkości poszczególnych ciągów? I jak?

o niczym to nie świadczy, dostajemy nowy ciąg i tyle.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Czerwiec 03, 2018, 10:46:42 am
ile wynosi granica (2n+(2n-1))/2n - można policzyć w pamięci, nie trzeba żadnych dodatkowych twierdzeń.

SIEDEM

(co wygrałem?)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Czerwiec 03, 2018, 11:00:52 am
xpil

podreguluj prąd katodowy  ;D
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 03, 2018, 12:12:17 pm
Póki co sądzę jak Hoko - mamy dwa ciągi rozbieżne - a tworząc iloraz dostajemy trzeci ciąg - zbieżny. I czy to świadczy o wielkości poszczególnych ciągów? I jak?
i
I pytam co to ma wspólnego z równolicznością tych zbiorów i ich jakkolwiek rozumianą wielkością. Mocą?

Czy ja wiem, olka... Po pierwsze, "wielkością" zbioru nazywam sumę jego elementów, czyli liczb, wyrazów. Choć jest ona w naszym wypadku nieskończona.
Moc, równoliczność dotyczy ilości wyrazów zbioru. Teraz, jak Ty mnie dowiodłaś, mamy do czynienia ze zbiorami o jednakowej mocy. Zatem,moim zdaniem, moc/równoliszność nie ma (w naszym wypadku; ze zbiorami o różnej mocy, np. W i N, zupełnie inaczej) nic wspólnego z "wielkością" zbioru.

Dalej, czy można porównywać dwa zbiory o nieskończonej sumie wyrazów? Czyli dwa szeregi? Wydaje się, że można. Jak?
Można rozpatrzyć ich iloraz albo różnicę.

Iloraz i jego granicę już rozpatrywaliśmy. Istnieje aparat matematyczny dla rozgryzania takiego rodzaju nieoznaczoności, w tym reguła Spitalnego. Niby wynosi 2, jeśli nie popełniłem błędu w obliczeniach.

Różnica:
N-Nparz=2n+2n-1-2n=2n-1
2n prawie dorówna 2n-1 przy n->oo, zatem znów różnica niby dwukrotna.

To wszystko zrozumiało jest intuicyjnie, "na czuja", jak mówi maziek. Spróbowałem tylko dowieść to w symbolach matematycznych. Z powodzeniem czy nie - nie mogę sądzić.
Feci quod potui, faciant meliora potentes. :);)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 03, 2018, 12:56:20 pm
No to inaczej: czym jest iloraz zbiorów?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Czerwiec 03, 2018, 01:17:44 pm
a jest?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 03, 2018, 01:40:37 pm
Dlatego pytam.
Bo LA napisał:
Dalej, czy można porównywać dwa zbiory o nieskończonej sumie wyrazów? Czyli dwa szeregi? Wydaje się, że można. Jak?
Można rozpatrzyć ich iloraz albo różnicę.

Byłam ciekawa tego ilorazu zbiorów.
Zresztą różnica zbiorów, a różnica w ciągu arytm to też inna inkszość.
Po prostu nie wiem czy to wszystko można sensownie połączyć - czy należy rozpatrywać oddzielnie.


A wokół liczby 2 faktycznie krążymy jak ćmy...:)))
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Czerwiec 03, 2018, 02:01:41 pm
Kornie zwierzchność kwestyonuię zali warto tak się miotać, skoro najwyraźniej ani jeden uczestnik tego wątku (ze mną na czele, żeby nie było!) nie ma pojęcia o arytmetyce alefów. Mój wredny przykład z kwadratem pokazuje co dzieje się, jeżeli zastosować "szkolną" logikę do analizy zagadnień wykraczających poza ramy szkoły średniej (niechby i nawet mat-fiz).

Liczb parzystych dodatnich jest tyle samo, co naturalnych. Nie dwa razy mniej. Tyle samo. Liczb rzeczywistych między zerem a jedynką jest więcej, niż wszystkich liczb naturalnych. I tak dalej...
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Czerwiec 03, 2018, 02:02:22 pm
olka

A na jakiej podstawie LA wydaje się, że można?

Generalnie ta dyskusja jest zdrowo pomieszana - ciągi, funkcje, zbiory, wszystko wrzucone do jednego worka  :)


xpil

rzeczona arytmetyka nie jest tu chyba do niczego potrzebna.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Czerwiec 03, 2018, 02:45:13 pm
rzeczona arytmetyka nie jest tu chyba do niczego potrzebna.

Moim zdaniem moc zbioru liczb naturalnych parzystych jest równa mocy zbioru liczb naturalnych, ich sumy też są sobie równe,o ile tylko pododajemy z obu stron wszystkie elementy do samego końca.

Co więcej, twierdzę, że moc równa się w tym przypadku sumie,ponieważ każdej sumie częściowej potrafię przypisać liczbę naturalną o indeksie równym tejże sumie. Moc ta wynosi alef 0.

Nawiasem mówiąc liczb wymiernych dodatnich jest dokładnie tyle samo, chociaż między zerem a jedynką jest ich nieskończenie wiele.

Liczb rzeczywistych natomiast jest więcej od alef 0.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 03, 2018, 02:49:38 pm
olka

A na jakiej podstawie LA wydaje się, że można?

Generalnie ta dyskusja jest zdrowo pomieszana - ciągi, funkcje, zbiory, wszystko wrzucone do jednego worka  :)

Też uważam, że jest pomieszana - stąd wcześniejsza próba rozplątania.
Co do LA - nie wiem:)
Wydaje mi się, że wychodzi z prostego założenia, że żeby porównać liczbę elementów jednego zbioru, do liczby elementów drugiego trzeba sprawdzić w jakiej proporcji do siebie są (iloraz).
Stosuje to też do granic - ale jaki z tego wniosek: nie rozumiem.
Iloraz działa w skończonych zbiorach.
Np. w klasie jest 20 dziewczyn i 10 chłopaków. Ile razy więcej jest dziewczyn niż chłopaków? 20/10=2. Zbiór jest dwukrotnie większy.

Ale tak nie działają zbiory nieskończone 2n i n. Nieskończoność pomnożona przez dwa to nie jest dwukrotnie większa nieskończoność tylko dalej nieskończoność.
Jak od zbioru skończonego dziewczyn odejmiesz 2, to już będzie inna proporcja; 9/5. Na nieskończoność nie działa odjęcie paru dziewczynek;)

2n nie dotyczy liczby elementów ciągu tylko określa wzór na kolejny wyraz tego ciągu  - jego wartość. Więc faktycznie suma musi być dwukrotnie większa.
Itd...itp...

Ale jak do tego mają się granice?
Chodzi mi o interpretację Szpitalnego.
Szpitalny zdaje się tutaj obliczać granicę trzeciej - innej funkcji. Czy można ją jakoś powiązać ze składowymi?
Bo nawet na tym moim wykresie widać, że koło 2 jest gęsto.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 03, 2018, 03:29:56 pm
https://forum.lem.pl/index.php?topic=1629.msg73161#msg73161

Bez względu na prawdziwość/fałsz hipotezy continuum, czy wiadomo coś o liczbach większych od "c" (2^alefzero)?

R.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 03, 2018, 03:37:10 pm
maziek

toć mówiłem już: sumę liczy się dla ciągów skończonych (które mogą być fragmentami ciągów nieskończonych) - jest to właśnie suma n-wyrazów, konkretna liczba wyrazów. nie można tu wsadzić nieskończoności.
Tak, ale w moim wzorku wynikowo nie ma sumy ciągu. W ogóle nie ma na końcu n razy cośtam tylko jest liczba. Arytmetycznie wyrażenie jest przekształcone dobrze i efektem tego przekształcenia jest 1/2. Nie ma tu liczenia sumy ciągu arytmetycznego, tylko jest liczba, całkowicie niezawisła od n. Co ona oznacza? Moje przekonanie odnośnie do matematyki jest takie, że jeśli jest znak równa się i po obu stronach sa wyrażenia bez zarzutu, to faktycznie "równa się" i to co po prawej jest równe temu co po lewej. Skoro po lewej zaczęliśmy od sum ciągów arytmetycznych w liczniku i mianowniku z parametrem n i ten parametr "skrócił się" to znaczy, że sumy ciągów będące po lewej odpowiednio w liczniku i mianowniku ułamka są równe temu co po prawej, czyli 1/2 - niezależnie od rozpatrywanej liczby wyrazów ciągu. Jakie zastrzeżenie (w rodzaju "nie dzielimy przez zero") przeczy temu wnioskowi? Konkretnie?

Wydaje mi się, tak ad vocem reszty, że nie rozmawiamy o sumie zbiorów w rozumieniu działania na zbiorach. Każdy ciąg jest równocześnie zbiorem, z tym, że uporządkowanym wg jakiejś reguły. Mówimy o sumowaniu liczb, które są elementami zbioru a tym wypadku ciągu. Przy czym sumujemy w istocie podzbiór do/z n-tym elementem włącznie. Nie ma to nic wspólnego z sumowaniem czy innymi działaniami na zbiorach.

Ponadto wydaje mi się, że nie ma znaczenia droga (sposób rowiązania) o ile jest poprawny i można i z delOpitala, choć może to wytaczanie działa przeciw musze. Ale można, chyba, że ktoś wykryje błąd. Moja matematyca docinała "ty Kowalski rozwiązałeś to zadanie jakbyś musiał 10 razy szkołę dookoła obejść zanim w drzwi trafiłeś" :) .

Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Czerwiec 03, 2018, 03:53:47 pm
maziek

toć mówiłem już: sumę liczy się dla ciągów skończonych (które mogą być fragmentami ciągów nieskończonych) - jest to właśnie suma n-wyrazów, konkretna liczba wyrazów. nie można tu wsadzić nieskończoności.
Tak, ale w moim wzorku wynikowo nie ma sumy ciągu. W ogóle nie ma na końcu n razy cośtam tylko jest liczba. Arytmetycznie wyrażenie jest przekształcone dobrze i efektem tego przekształcenia jest 1/2. Nie ma tu liczenia sumy ciągu arytmetycznego, tylko jest liczba, całkowicie niezawisła od n. Co ona oznacza?

A chodzi o matematykę, czy już weszliśmy na teren mistyki? Bo jeśli o pierwsze, to najpewniej nic to nie znaczy (inaczej: co do obliczeniowego worka wsadzisz, to i potem z niego wyciągniesz; wychodzi taka liczba, bo takie były warunki wstępne - wyrazy jednego ciągu dwa razy większe od drugiego. możesz to samo zrobić dla innych wielokrotności, za każdym razem wyjdzie jakaś liczba). A gdyby coś było na rzeczy, to już dawno ktoś by to odkrył i w Wikipedii by pisało  :)

Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 03, 2018, 08:33:54 pm
Tak, ale w moim wzorku wynikowo nie ma sumy ciągu. W ogóle nie ma na końcu n razy cośtam tylko jest liczba. Arytmetycznie wyrażenie jest przekształcone dobrze i efektem tego przekształcenia jest 1/2. Nie ma tu liczenia sumy ciągu arytmetycznego, tylko jest liczba, całkowicie niezawisła od n. Co ona oznacza? Moje przekonanie odnośnie do matematyki jest takie, że jeśli jest znak równa się i po obu stronach sa wyrażenia bez zarzutu, to faktycznie "równa się" i to co po prawej jest równe temu co po lewej. Skoro po lewej zaczęliśmy od sum ciągów arytmetycznych w liczniku i mianowniku z parametrem n i ten parametr "skrócił się" to znaczy, że sumy ciągów będące po lewej odpowiednio w liczniku i mianowniku ułamka są równe temu co po prawej, czyli 1/2 - niezależnie od rozpatrywanej liczby wyrazów ciągu. Jakie zastrzeżenie (w rodzaju "nie dzielimy przez zero") przeczy temu wnioskowi? Konkretnie?
Jeśli weźmiesz ciąg N i parzystych N ale co drugich czyli: 4, 8, 12, 16...to stosunek tych sum wynosi 1/4 i też będzie stały, bo jest to ciąg 4n.

Wg mnie to mówi o relacji sum w ciągach skończonych - skończony ciąg liczb N parzystych ma dwa razy większą sumę od tak samo licznego ciągu N, bo dodajesz do siebie odpowiednio większe wyrazy (2 razy większe). Z 4n masz 4 razy większą tę sumę.
Przypominam zdanko z Penrose'a:
możemy posłużyć się przykładem Galileusza i przekonać się, że zbiór liczb kwadratowych {0, 1, 4, 9, 16, 25,..} musi również mieć tę samą moc co N, niezależnie od faktu, iż w dobrze określonym sensie liczby kwadratowe stanowią znikomo małą część całego zbioru liczb naturalnych.
Stosunek tych sum nie wynosi 1/2, ale oczywiście suma kwadratów jest większa od sumy odpowiadających im N - w skończonym ciągu.
Znikomą część - bo w ciągu skończonym?

Natomiast w nieskończoności? Załamka;)
Moce są równe (chociaż intuicja mówi, że nie są), więc - co z sumami? Jak napisał xpil - też są równe? Bo nie ma większej i mniejszej nieskończoności w zbiorze liczb N?

Co do:
Cytuj
Moje przekonanie odnośnie do matematyki jest takie, że jeśli jest znak równa się i po obu stronach sa wyrażenia bez zarzutu, to faktycznie "równa się" i to co po prawej jest równe temu co po lewej.
...i Szpitalnego...znalazłam taki niuansik:
http://matematykadlastudenta.pl/strona/973.html (http://matematykadlastudenta.pl/strona/973.html)
;)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 03, 2018, 09:43:26 pm
olka

A na jakiej podstawie LA wydaje się, że można?

Generalnie ta dyskusja jest zdrowo pomieszana - ciągi, funkcje, zbiory, wszystko wrzucone do jednego worka  :)

Też uważam, że jest pomieszana - stąd wcześniejsza próba rozplątania.
Co do LA - nie wiem:)
Wydaje mi się, że wychodzi z prostego założenia, że żeby porównać liczbę elementów jednego zbioru, do liczby elementów drugiego trzeba sprawdzić w jakiej proporcji do siebie są (iloraz).
Stosuje to też do granic - ale jaki z tego wniosek: nie rozumiem.
Iloraz działa w skończonych zbiorach.
Np. w klasie jest 20 dziewczyn i 10 chłopaków. Ile razy więcej jest dziewczyn niż chłopaków? 20/10=2. Zbiór jest dwukrotnie większy.

Ale tak nie działają zbiory nieskończone 2n i n. Nieskończoność pomnożona przez dwa to nie jest dwukrotnie większa nieskończoność tylko dalej nieskończoność.
i
Cytuj
No to inaczej: czym jest iloraz zbiorów?
Wydaje się, nie potrafiłem wyrazić swoją myśl w formie zrozumiałej. Spróbuję na nowo.

Olka, nie chodzi mi o to, żeby porównywać liczby elementów zbiorów, tylko sumy samych elementów, od n1 do nieskończoności:
1 + 2 + 3 + 4 +...+ n +...
2 + 4 + 6 + 8 +...+ 2n +...
Dla porównania takich nieskończonych sum, obliczania granicy ich ilorazu istnieje aparat matematyczny:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Symbol_nieoznaczony (https://pl.wikipedia.org/wiki/Symbol_nieoznaczony)

Nawiasem: artykuł po polsku jest, moim zdaniem nie bardzo „informatywny”. W języku angielskim trochę lepiej, a najlepiej – po rosyjsku.
Jak widzisz, iloraz działa i w nieskończonych zbiorach, i bynajmniej nie ja wymyśliłem ten sposób na obliczenie nieoznaczoności.

Mały niuans: jeśli po prostu, formalnie wzięć proporcję n/2n, wyjdzie nam1/2. Moim zdaniem, to jest niezgodnie ze zdrowym rozsądkiem i logiką, gdyż zbiór parzystych to podzbiór N, i nie może być od niego większy. Dlatego to właśnie różne tam 2n+(2n-1).

Na marginesie: można rozwiązać nieoznaczoność i bez Szpitalnego:
lim_{1, +oo} (4n-1)/2n = lim (4-1/n)2 = 2 
gdyż 1/n –> 0 przy zwiększeniu n

Cytuj
Moce są równe (chociaż intuicja mówi, że nie są), więc - co z sumami? Jak napisał xpil - też są równe? Bo nie ma większej i mniejszej nieskończoności w zbiorze liczb N?
Na przykładzie stosunków dwóch zbiorów o różnej mocy, np. R/N widzimy że nieskończoności mogą być różnymi, większymi lub mniejszymi. Dlatego nie widzę przeciwwskazań, żeby zbiory o równej mocy różniłyby od siebie wielkością. Wydaje się, myśl xpila jest na poziomie intuicji, czuja: "nieskończoność to zawsze nieskończoność". Ale na takim poziomie intuicja może łatwo zawieść.

@Hoko

Cytuj
Generalnie ta dyskusja jest zdrowo pomieszana - ciągi, funkcje, zbiory, wszystko wrzucone do jednego worka  :)
Dodaj do tego worka jeszcze szeregi:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_(matematyka) (https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_(matematyka))

Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Czerwiec 03, 2018, 09:58:48 pm
... gdyż zbiór parzystych to podzbiór N, i nie może być od niego większy.

No i nie jest. Ale mniejszy też nie jest.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 03, 2018, 10:04:02 pm
... gdyż zbiór parzystych to podzbiór N, i nie może być od niego większy.

No i nie jest. Ale mniejszy też nie jest.
Tak sądzisz? A spróbuj dowieść ich jednakowość.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Czerwiec 03, 2018, 10:10:13 pm
... gdyż zbiór parzystych to podzbiór N, i nie może być od niego większy.

No i nie jest. Ale mniejszy też nie jest.
Tak sądzisz? A spróbuj dowieść ich jednakowość.

A to w jakim celu? Przecież nigdzie nie napisałem, że te zbiory są jednakowe (bo nie są). Napisałem, że mają tyle samo elementów, i tego mogę dowieść bez zająknięcia.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Czerwiec 03, 2018, 10:11:11 pm
A jeszcze bardziej można się zdziwić, kiedy sobie człowiek uświadomi, że między dwiema dowolnie blisko wybranymi liczbami wymiernymi znajduje się nieskończenie wiele liczb niewymiernych i vice versa.

Aczkolwiek symetria jest tylko pozorna, bowiem końcem końców liczb wymiernych jest mniej od niewymiernych, bo wymierne da się ponumerować naturalnymi (i to bez "dziur"), a niewymiernych się nie da.

Magia, panie.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 03, 2018, 10:11:21 pm

Olka, nie chodzi mi o to, żeby porównywać liczby elementów zbiorów, tylko sumy samych elementów, od n1 do nieskończoności:
1 + 2 + 3 + 4 +...+ n +...
2 + 4 + 6 + 8 +...+ 2n +...
i
Cytuj
Mały niuans: jeśli po prostu, formalnie wzięć proporcję n/2n, wyjdzie nam1/2. Moim zdaniem, to jest niezgodnie ze zdrowym rozsądkiem i logiką, gdyż zbiór parzystych to podzbiór N, i nie może być od niego większy.
Suma wartości wyrazów ciągu jest większa dwa razy, bo każdy wyraz parzystych N to 2n. W ciągu skończonym.
Cytuj
Na przykładzie stosunków dwóch zbiorów o różnej mocy, np. R/N widzimy że nieskończoności mogą być różnymi, większymi czy mniejszymi. Dlatego nie widzę przeciwwskazań, żeby zbiory o równej mocy różniłyby od siebie większością.
W zbiorze N nie ma różnych nieskończoności - jest jedna - ta N czyli alef 0.

Ja nie bardzo rozumiem łączenia granicy ciągu z jego sumą, wielkością. A co za tym - ilorazu granic liczonego w tym przypadku.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 03, 2018, 10:46:14 pm
@olka

Cytuj
Suma wartości wyrazów ciągu jest większa dwa razy, bo każdy wyraz parzystych N to 2n. W ciągu skończonym.
Niby masz rację, olka. Ciąg parzystych to 2n, zatem jest dwa razy większy od N.
Ale zgódź się ze mną, ja też mam rację - ciąg parzystych to podzbiór N. Do niego trzeba jeszcze dodać nieparzyste, żeby otrzymać N.
Jednym słowem, xpil ma rację - magia... ;)

Cytuj
Ja nie bardzo rozumiem łączenia granicy ciągu z jego sumą, wielkością. A co za tym - ilorazu granic liczonego w tym przypadku.
Ja też nie bardzo rozumiem - a co, iloraz granic i granica ilorazu to synonimy? Może coś niepoprawnie uchwyciłem?

Pewnie źle wyraziłem swoją myśl. Jasne, granica ciągu nie ma nic wspólnego z jego sumą. Nie chodzi mi o granicy ciągu N, tym bardziej, że go nie istnieje.

Może lepiej nazwać to granicą ilorazu dwóch szeregów?
https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_(matematyka) (https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_(matematyka))

Definuję szeregi
Σ{n=1, +oo}  1+2+3+...+n+...
i
Σ{n=2, +oo}  2+4+6+...+2n+...
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Czerwiec 03, 2018, 10:55:19 pm
Suma dowolnego nieskończonego podzbioru N wynosi alef 0. Nie ma znaczenia czy sumujesz parzyste, czy kwadraty, czy pierwsze. Suma będzie zawsze taka sama. Koniec, kropka.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 03, 2018, 11:08:49 pm
Suma dowolnego nieskończonego podzbioru N wynosi alef 0. Nie ma znaczenia czy sumujesz parzyste, czy kwadraty, czy pierwsze. Suma będzie zawsze taka sama. Koniec, kropka.
No, już od razu kropka...
Alef 0 jest liczebnością zbioru liczb naturalnych...
https://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_alefów (https://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_alefów)

Liczebnością, proszę pana, nie sumą. Subtelna taka różniczka... ;)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 04, 2018, 01:48:24 am
Ale zgódź się ze mną, ja też mam rację - ciąg parzystych to podzbiór N. Do niego trzeba jeszcze dodać nieparzyste, żeby otrzymać N.
Tak. Ale dodać w sensie rachunku zbiorów.
Cytuj
Ja też nie bardzo rozumiem - a co, iloraz granic i granica ilorazu to synonimy? Może coś niepoprawnie uchwyciłem?
Nie wiem czy nie namieszam, ale:
- iloraz granic to działanie przez Ciebie proponowane: lim_{n–> ∞} ((4n+1)/2n) - liczysz granicę licznika i mianownika: iloraz granic.
- granica tego ilorazu to wynik czyli 2.
Cytuj
Pewnie źle wyraziłem swoją myśl. Jasne, granica ciągu nie ma nic wspólnego z jego sumą. Nie chodzi mi o granicy ciągu N, tym bardziej, że go nie istnieje.

Może lepiej nazwać to granicą ilorazu dwóch szeregów?
https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_(matematyka)

Definuję szeregi
Σ{n=1, +oo}  1+2+3+...+n+...
i
Σ{n=2, +oo}  2+4+6+...+2n+...
Tak. I te szeregi ( n, 2n) są rozbieżne. Nie mają granicy, a ich sumy przyjmują wartość nieskończoną. Widać to na moim wykresie.
I na tym koniec.
Takim jest też np. szereg, w którym sumujemy jedną liczbę np. 5+5+5+5....tak samo rozbieżny.
oo:)
Natomiast Ty bierzesz jeden z tych szeregów, dodajesz doń drugi, a właściwie trzeci, bo (2n+1), tworzysz nowy - czwarty już - szereg (4n+1)/2n i on jest zbieżny, ma granicę.
Ale na jakiej podstawie z tego wyniku wnioskujesz o sumie szeregu n, 2n?
Ta suma to..różniczka jednak?;)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 04, 2018, 12:06:38 pm
Ale zgódź się ze mną, ja też mam rację - ciąg parzystych to podzbiór N. Do niego trzeba jeszcze dodać nieparzyste, żeby otrzymać N.
Tak. Ale dodać w sensie rachunku zbiorów.
No, właśnie! O to mi chodzi, dodać w sensie U:
http://www.math.uni.wroc.pl/~newelski/dydaktyka/wdm-A/skrypt2/skrypt/node5.html (http://www.math.uni.wroc.pl/~newelski/dydaktyka/wdm-A/skrypt2/skrypt/node5.html)

Cytuj
Nie wiem czy nie namieszam, ale:
- iloraz granic to działanie przez Ciebie proponowane: lim_{n–> ∞} ((4n+1)/2n) - liczysz granicę licznika i mianownika: iloraz granic.
- granica tego ilorazu to wynik czyli 2.
olka, może to ja coś naplątałem. W każdym razie - ani mi się śni liczyć granicę licznika i mianownika. Najpierw bierzę stosunek funkcji f/g, w ich "naturalnym wyglądzie" (4n+1)/2n
Dalej usiłuję obliczyć granicę tego ilorazu.

Wiesz co, może jak raz tu tkwi u mnie błąd? W wyżej podanym linku chodzi o sumie, iloczynie i różnicy zbiorów, ale nie o ilorazie.
Z drugiej strony, co to wtedy jest nieoznaczoność typu "oo/oo"?

Cytuj
Ale na jakiej podstawie z tego wyniku wnioskujesz o sumie szeregu n, 2n?
Ta suma to..różniczka jednak?
Mózg wrze... Niezupełnie rozumiem... Jeśli masz na myśli sumę n+2n, niby nigdy nie podawałem takiego wzoru. Tylko ten, 2n+(2n-1).

Jeśli natomiast chodzi o sumie odrębnych, poszczególnych szeregów n i 2n, jasne, że jest ona nieskończonością. Szeregi są rozbieżne.
Zamierzałem jak zwykle rozpatrywać ich iloraz i limes tego ilorazu. Trzeba tu przejść do szeregów funkcyjnych:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_funkcyjny (https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_funkcyjny)

Zresztą na jedno wychodzi ;)


Na marginesie: przypominam sobie stary radziecki seriał "Jerałasz", mianowicie część "AryTmetyka":
https://www.youtube.com/watch?v=Jd-8cylH7gw (https://www.youtube.com/watch?v=Jd-8cylH7gw)

O uczniu, który ściśle dowiódł, że 28/7=13
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 04, 2018, 12:37:43 pm
Na marginesie: przypominam sobie stary radziecki seriał "Jerałasz", mianowicie część "AryTmetyka":
https://www.youtube.com/watch?v=Jd-8cylH7gw (https://www.youtube.com/watch?v=Jd-8cylH7gw)

O uczniu, który ściśle dowiódł, że 28/7=13
Rewelka:))))
Czuję się już mniej więcej tak samo...przyjmuję każdy wynik...różne nieskończoności w zbiorze N...mniejsze większe sumy...symbole nieoznaczone...wszystko równa się 28...sorrr...2:)))

A najlepsze, że moc zbioru C to 2 do alef0 - chybazdajesię;))
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 04, 2018, 12:55:48 pm
https://forum.lem.pl/index.php?topic=1629.msg73265#msg73265

Powtórzę (i uściślę) niewinne pytanie: co wiadomo o o liczbach kardynalnych większych od "c" (2^alefzero)?

R.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Czerwiec 04, 2018, 01:19:03 pm
https://forum.lem.pl/index.php?topic=1629.msg73265#msg73265

Powtórzę (i uściślę) niewinne pytanie: co wiadomo o o liczbach kardynalnych większych od "c" (2^alefzero)?

R.

Z pewnością wiadomo o nich, że szuka się informacji na ich temat na niektórych efemerycznych forach :)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 04, 2018, 01:48:33 pm
Nie mam na myśli ich właściwości, ale nie wiadomo nawet, czy istnieją?

R.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Czerwiec 04, 2018, 01:56:14 pm
Nie mam na myśli ich właściwości, ale nie wiadomo nawet, czy istnieją?

R.

Tu akurat odpowiedź jest dość prosta: nie istnieją. Liczba to pojęcie abstrakcyjne i jako taka nie istnieje :)

P. S. Stąd już prosta droga do nauk Kerebrona Emtadraty!
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 04, 2018, 02:01:15 pm
Gugl nie wie? Żoliborz odcięty? Warszawa zburzona?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 04, 2018, 02:03:53 pm
To znaczy, że istnieją tylko dwie RÓŻNE NIESKOŃCZONE LICZBY KARDYNALNE ? Alefzero oraz "c"?

R.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Czerwiec 04, 2018, 02:16:57 pm
To znaczy, że istnieją tylko dwie RÓŻNE NIESKOŃCZONE LICZBY KARDYNALNE ? Alefzero oraz "c"?

R.

Nie wiem co to jest "c" w tym kontekście. Co do alefów, to jest ich, zdaje się, nieskończenie wiele. Kółko się zamyka...

Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 04, 2018, 02:50:45 pm
https://forum.lem.pl/index.php?topic=1629.msg73265#msg73265

Zdawało mi się, że to kontekstowo wyjaśniłem (link), ale - skoro Pan nie wie - uprzejmie informuję, że tutejsze "c" to moc zbioru liczb rzeczywistych :-)

R.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 04, 2018, 02:55:52 pm
Jak czytałem ostatnio to i owo to wpadły mi bardzo ciekawe terminy w oko jak liczba kardynalna prawdziwie mierzalna, liczba nieosiągalna czy dużo zwyczajniej brzmiące (ale pewnie podchwytliwie jak cholera) duże liczby kardynalne. Jest też liczba Novaka - chyba nauczę się tego na pamięć, żeby przyszpanować w towarzystwie - "dla przestrzeni T1 w sobie gęstych, najmniejsza moc rodziny zbiorów nigdziegęstych, która pokrywa całą przestrzeń".
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Czerwiec 04, 2018, 03:59:01 pm
tutejsze "c" to moc zbioru liczb rzeczywistych :-)

Spoko, możemy też zamiast c używać nazwy Ferdynand albo nawet gridipidagititositipopokarturtegwauanatopocotuototam. Podobnie jak podawać prędkości we wiorstach na zdrowaśkę. Ale prościej byłoby jednak trzymać się standardów. Moc zbioru liczb rzeczywistych to alef_1. Nie istnieje ona (ta liczba) tak samo, jak nie istnieją smoki Emtadraty, stąd też nie do końca rozumiem pytanie o istnienie liczb większych od alef_1. Na papierze i w głowach jajogłowych alefy większe od alef_1 istnieją już od dawna. Czy da się je pomacać, sponiewierać czy posłuchać jak bulgoczą, to już nie wiem. Chyba nie.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 04, 2018, 04:11:23 pm
tutejsze "c" to moc zbioru liczb rzeczywistych :-)
Ale prościej byłoby jednak trzymać się standardów. Moc zbioru liczb rzeczywistych to alef_1.
To zostało dowiedzione?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 04, 2018, 04:21:55 pm
Uważam, że oznaczanie mocy zbioru liczb rzeczywistych literą "c" (gotycką) jest od zawsze ogólnoświatowym standardem.

Uprzejmie polecam zainteresowanym: https://pl.wikipedia.org/wiki/Hipoteza_continuum

R.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Czerwiec 04, 2018, 04:25:33 pm
W porządku. Mamy zatem do czynienia z kilkoma różnymi standardami. Nic nowego :)

https://xkcd.com/927/
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 04, 2018, 04:30:07 pm
W porządku. Mamy zatem do czynienia z kilkoma różnymi standardami. Nic nowego :)

https://xkcd.com/927/
:D
Chyba jednak jeden - albo dwa: jeśli bardzo chcesz - jak Cantor;)
Jak zauważyliśmy, moc continuum (a więc R), 2^alef0, oznaczana jest zwykle literą C.
Cantor niewątpliwie wolałby oznaczyć ją jako alef1, przez co rozumiał "następną najmniejszą" liczbę kardynalną po alef0.  Włożył wiele wysiłku w udowodnienie, że 2^alef0 = alef1, co się nie powiodło, i od tej pory ta supozycja, znana pod nazwą hipotezy continuum, stał się jednym z najbardziej znanych nierozwiązanych problemów matematycznych.

R.P. "Droga do rzeczywistości" str.355
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: xpil w Czerwiec 04, 2018, 04:45:07 pm
Przypuszczam, że z hipotezą continuum może być tak, jak z Wielkim Twierdzeniem Fermata lub z hipotezą ABC. Wszyscy przyjmują je za prawdziwe przez setki lat, aż się znajdzie spryciarz, który je w końcu udowodni.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 04, 2018, 05:23:32 pm
@ xpil

Wbrew Panu, nie mamy do czynienia z kilkoma różnymi standardami powszechnie uznawanymi w matematyce. Od początku do dziś jest jeden i ten sam standard. Gotyckie "c".

R.

pjes: plus, ma się rozumieć, duży (ale skończony) zbiór "standardów prywatnych" :-)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 04, 2018, 05:38:41 pm
Chyba z c jest gorzej, bo z Godla wiadomo, że na bazie aksjomatów teorii mnogości tego twierdzenia nie da się udowodnić, a ściślej można dowieść zgodnie z nimi że jest fałszywe bądź prawdziwe. Co jednakże nie jest tym samym, co NIE WIEDZIEĆ (nie mieć dowodu), czy jest prawdziwe. Więc to wg mnie jest trochę inaczej niż z Fermatem.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 11, 2018, 09:44:20 pm
Tak nieco apropos kolejnej liczby rzeczywistej...
http://wyborcza.pl/7,75400,23524772,matematyka-wolnej-woli.html
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 26, 2018, 08:13:43 pm
To whom it may concern...

Czytam akurat, a raczej mozolnie fedruję przez "Podstawy matematyki" Iana Stewarta i Davida Talla, jest tam rozdział o tych szatańskich alefach... Do którego mam daleko, ale kartkując książkę natrafiłem, to przeleciałem metodą ściganego kota w centrali rybnej... Nie znalazłem odpowiedzi na poruszane tu kwestie, ale postanowiłem napisać do profa Stewarta, gdyż jego adres na Warwick University jest dostępny wszem i wobec. I ku memu zdumieniu prof odpisał z dnia na dzień. Poniżej moje wypociny i odpowiedź :) .


Dear professor,
I am reading your great book and being at cardinal numbers I remember discussion I once had - would you please point, where the truth is?

This is something similar to Galileo square numbers vs N numbers.
If we take two infinite sets - N numbers and even numbers, they are both alef zero, so both sets have the same cardinality.

First set is an arithmetic progression with common difference equal to 1, and second equal to 2.
when a1=0 we can divide n-term sum of first progression by second using expression for sum of n-term, this will be:

[n(n-1)1/2] / [n(n-1)2/2]

what is independent of n and equal to 1/2. So: n-term sum of first progression divided by n-term sum of second is always 1/2.
And the question: is this correct to say, that when n is infinite it is still true, that infinite sum of even numbers set is 2 times bigger than adequate sum of N numbers set? Despite the fact, that cardinality is equal?

sincerely yours...



Odpowiedź profa:

You have to be very careful when considering
the infinity you get by adding numbers together. One way to do this
would be to take sets with 1, 2, 3, and so on members, and form
the disjoint union. That would give alpeh-zero in both cases
you mention.

It is a rather nice paradox that the sum of the even numebrs
is ‘obviously’ twice that of all numbers, despite being
a subset. The resolution is that 2 times aleph-0 equals aleph-0
in Cantor’s set-up. So you’re right — but it’s not contradictory.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 26, 2018, 09:04:22 pm
Congratulations, Mr. maziek!!!

R.

pjes: nie wykluczałbym z Forum rozumowo (od: "rozumieć") jego pełnoprawnych uczestników-młotków nie władających angielskim. Zwracam nieśmiało Twą uwagę na fakt, że to nadal jest "Forum po polsku", mimo że obok istnieje "Forum in English"... 
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 26, 2018, 09:52:37 pm
Chyba nikt z zajętych tą dyskusją nie ma problemów z angielskim (chyba, że się mylę) - ale leciało to tak, pomijając choreografię:


Czy zechciałby profesor wskazać, gdzie leży prawda?
Problem podobny do galileuszowego o kwadratach i liczbach naturalnych.

Jeśli weźmiemy dwa nieskończone zbiory: liczb naturalnych i liczb parzystych to oba są mocy alef zero, mają więc tą samą moc.
Pierwszy zbiór jest ciągiem arytmetycznym z różnicą 1, a drugi z różnicą 2.
Przyjmując n1=0 możemy podzielić sumę n-wyrazów pierwszego ciągu przez sumę drugiego, korzystając ze wzoru na sumę n-wyrazów ciągu, co daje:

[n(n-1)1/2] / [n(n-1)2/2]

co jest niezależne od n i równe 1/2. Tak więc suma n-wyrazów pierwszego ciągu podzielona przez sumę n-wyrazów drugiego daje zawsze 1/2.

Pytanie: czy można powiedzieć, że dla n nieskończonego również jest prawdą, że suma nieskończenie wielu liczb parzystych jest 2x większa od odpowiedniej sumy liczb naturalnych? Mimo tego, że moc zbiorów jest równa?


Odpowiedź:

Trzeba być bardzo uważnym rozważając nieskończoność powstałą poprzez dodawanie liczb. Jedną z możliwości jest tworzenie (pod)zbiorów 1, 2, 3 itd. -elementowych (zbiorów N i parzystych - przyp. mój) i ich sum rozłącznych. To pokaże, że oba zbiory są mocy alef zero.

To dość sympatyczny paradoks, że zbiór parzystych jest "oczywiście" większy od zbioru naturalnych, choć jest jego podzbiorem. Rozwiązaniem (paradoksu) jest, że 2*alef-zero równa się alef-zero wg założenia Cantora. Tak więc masz rację - i nie ma w tym sprzeczności.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: liv w Czerwiec 26, 2018, 11:03:06 pm
Cytuj
Chyba nikt z zajętych tą dyskusją nie ma problemów z angielskim (chyba, że się mylę)
Mylisz się.  :)
Cytuj
, że to nadal jest "Forum po polsku", mimo że obok istnieje "Forum in English"... 
Bez przesady. Wystarczy skorzystać z automatycznego tłumacza, całkiem nieźle już sobie radzi. Tak przetłumaczył odpowiedź - spoko, da się zrozumieć.
Podczas rozważania musisz być bardzo ostrożny
nieskończoność, którą uzyskujesz, dodając razem liczby. Jeden sposób to zrobić
byłoby wziąć zestawy z 1, 2, 3 itd. członkami i formularzem
rozłączny związek. W obu przypadkach dałoby to zero
wspomniałeś.
To raczej niezły paradoks, że suma parzystych liczb
jest "oczywiście" dwa razy większy od wszystkich liczb, mimo że jest
podzbiór. Rozdzielczość jest taka, że 2 razy aleph-0 równa się aleph-0
w ustawieniu Cantora. Masz rację, ale nie jest to sprzeczne.

Więc podaję link na wypadek wszelki następny
https://translate.google.pl/?hl=pl (https://translate.google.pl/?hl=pl)
Tłumaczy też całe strony, wystarczy wkleić adres po lewo i kliknąć w tenże adres przetłumaczony - po prawo.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 26, 2018, 11:57:48 pm
To whom it may concern...
For whom the bells tolls...;)
Fiuuu...jestem pod wrażeniem, że lubiony pan od Załamania chaosu wdaje się w mailowe objaśnianki:)
Ale tak to rozbieram i czy to nie to samo, o czym pisaliśmy gdzieś na tej stronie dyskusji:
http://forum.lem.pl/index.php?topic=1629.msg73262#msg73262 (http://forum.lem.pl/index.php?topic=1629.msg73262#msg73262)
Suma wartości elementów i moc zbioru - w tym nie ma sprzeczności.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Czerwiec 27, 2018, 12:45:22 am
Cytuj
Suma wartości elementów i moc zbioru - w tym nie ma sprzeczności.

W pełni podzielam opinię Ol (i prof. Stewarta), lecz jeszcze bym zaostrzył/sprecyzował/uwypuklił:

W różnych liczbowych zbiorach tej samej mocy alefzero suma arytmetyczna elementów może być dowolnie różna.

Prawda czy fałsz?

R. 

pjes dwie minuty później: dzięki, Livie, za podpowiedź translacyjną :-)

Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 27, 2018, 09:00:57 am
wziąć zestawy z 1, 2, 3 itd. członkami i formularzem rozłączny związek.
Genialne ;) .
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 27, 2018, 12:18:30 pm
Suma wartości elementów i moc zbioru - w tym nie ma sprzeczności.
Wydaje się, przez długi czas usiłowałem dowieść tego.

Cytuj
It is a rather nice paradox that the sum of the even numebrs
is ‘obviously’ twice that of all numbers, despite being
a subset.
Może czegoś nie rozumiem, ale dla mnie nie jest to aż tak obviously. Wszystko zależy od sposobu określenia zbioru N.
Definicja naturalnych jako sumy parzystych 2n i nieparzystych 2n-1 wydaje mi się nie mniej "obviously", i na pozór nie kłóci się ze zdrowym rozsądkiem. Za to, przyjmując takie założenie, unikamy dość poważnego paradoksu - "część większa całości".

Cytuj
Rozwiązaniem (paradoksu) jest, że 2*alef-zero równa się alef-zero wg założenia Cantora. Tak więc masz rację - i nie ma w tym sprzeczności.
Ciężka to sprawa - dyskutować z profesorem :)
Ale, moim zdaniem, sprzeczność pozostaje nadal. "2*alef-zero równa się alef-zero" dotyczy mocy zbioru, podczas gdy chodzi nam o sumie wartości elementów. Czy ja się mylę?

Np. w klasie jest 20 dziewczyn i 10 chłopaków. Ile razy więcej jest dziewczyn niż chłopaków? 20/10=2. Zbiór jest dwukrotnie większy.
Np. w klasie jest 10 dziewczyn i 10 chłopaków. Dziewczęta ważą przeciętnie 35 kg, chłopaki natomiast 70 kg. Ile razy większy jest zbiór dziewczyn niż chłopaków? 10*70/10*35=2. Zbiór jest dwukrotnie większy.
Czy moje rozumowanie jest poprawne?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 27, 2018, 01:10:28 pm
Definicja naturalnych jako sumy parzystych 2n i nieparzystych 2n-1 wydaje mi się nie mniej "obviously", i na pozór nie kłóci się ze zdrowym rozsądkiem. Za to, przyjmując takie założenie, unikamy dość poważnego paradoksu - "część większa całości".
Dlaczego unikamy? W żaden sposób nie unikamy, ponieważ wszystkie elementy drugiego zbioru występują w pierwszym, ale nie odwrotnie. Nie będzie tak tylko dla skończonego n - tylko wówczas oba zbiory będą miały tyle samo elementów. Powiedzmy dla n=3 będą zbiory (1, 2, 3) i (2, 4, 6) i będą oba miały po 3 elementy i w obu wystąpią elementy nieobecne w drugim (przykładowo w pierwszym jest 1 i 3 a w drugim nie, za to jest w nim 4 i 6). W nieskończoności sytuacja się zmienia, nie jesteś w stanie podać liczby parzystej, która nie występuje w zbiorze liczb naturalnych. Ergo...

Cytuj
Ale, moim zdaniem, sprzeczność pozostaje nadal. "2*alef-zero równa się alef-zero" dotyczy mocy zbioru, podczas gdy chodzi nam o sumie wartości elementów. Czy ja się mylę?
Tego dotyczy istota pytania i odpowiedzi - są to dwie różne sprawy. Dlatego mimo, że moc jest taka sama, suma N jest 2x mniejsza od sumy parzystych.

Np. w klasie jest 10 dziewczyn i 10 chłopaków. Dziewczęta ważą przeciętnie 35 kg, chłopaki natomiast 70 kg. Ile razy większy jest zbiór dziewczyn niż chłopaków? 10*70/10*35=2. Zbiór jest dwukrotnie większy.
Czy moje rozumowanie jest poprawne?
Nie. Zbiory w sensie liczebności elementów są równe.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 27, 2018, 01:33:33 pm
Np. w klasie jest 20 dziewczyn i 10 chłopaków. Ile razy więcej jest dziewczyn niż chłopaków? 20/10=2. Zbiór jest dwukrotnie większy.
Np. w klasie jest 10 dziewczyn i 10 chłopaków. Dziewczęta ważą przeciętnie 35 kg, chłopaki natomiast 70 kg. Ile razy większy jest zbiór dziewczyn niż chłopaków? 10*70/10*35=2. Zbiór jest dwukrotnie większy.
Czy moje rozumowanie jest poprawne?
Raczej ma dwukrotnie większą moc;)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 27, 2018, 01:40:20 pm
Z tym, że odwrotnie ;) .
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Czerwiec 27, 2018, 05:18:00 pm


Cytuj
Ale, moim zdaniem, sprzeczność pozostaje nadal. "2*alef-zero równa się alef-zero" dotyczy mocy zbioru, podczas gdy chodzi nam o sumie wartości elementów. Czy ja się mylę?
Tego dotyczy istota pytania i odpowiedzi - są to dwie różne sprawy. Dlatego mimo, że moc jest taka sama, suma N jest 2x mniejsza od sumy parzystych.



W przypadku zbioru skończonego.

Będzie jeszcze bardziej obviously, jeśli miast zbioru parzystych weźmiemy zbiór dziesiątek (10, 20, 30...), taki miałby sumę nie dwa, tylko dziesięć razy większą, a zbiór setek (100, 200, 300...) - sto razy większą, zbiór milinów - obviously milion razy większą. Nawet można wyprowadzić ogólną zalezność: suma elementów ciągu X jest tyle razy większa od sumy N, ile razy ten ciąg ma mniej elementów niż N  ;D I takie są skutki stosowania wzorów nie do tego, co trzeba.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 27, 2018, 05:21:02 pm
Dlaczego unikamy? W żaden sposób nie unikamy, ponieważ wszystkie elementy drugiego zbioru występują w pierwszym, ale nie odwrotnie. Nie będzie tak tylko dla skończonego n - tylko wówczas oba zbiory będą miały tyle samo elementów. Powiedzmy dla n=3 będą zbiory (1, 2, 3) i (2, 4, 6) i będą oba miały po 3 elementy i w obu wystąpią elementy nieobecne w drugim (przykładowo w pierwszym jest 1 i 3 a w drugim nie, za to jest w nim 4 i 6). W nieskończoności sytuacja się zmienia, nie jesteś w stanie podać liczby parzystej, która nie występuje w zbiorze liczb naturalnych. Ergo...
A co jeśli rozpatrzeć nieco inaczej? Dla n=3 suma elementów zbioru parzystych  2n=2+4+6=12, natomiast suma zbioru naturalnych
N=2n+(2n-1)=1+2+3+4+5+6=21. Iloraz 21/12=1,75
Dla n=5 odpowiednio 2n=2+4+6+8+10=30 , N=1+2+3+4+...+9+10=55. Iloraz 55/30=1,83
Jak widzimy, i myślę, można to dowieść, przy n dążącym do nieskończoności iloraz dąży do 2.

Cytuj
W nieskończoności sytuacja się zmienia, nie jesteś w stanie podać liczby parzystej, która nie występuje w zbiorze liczb naturalnych.
Może w nieskończoności sytuacja się zmienia, ale dla dowolnego n, niezależnie od wielkości liczby, pozosataje ta sama.

Raczej ma dwukrotnie większą moc;)
Hmm... Wydaje mi się, olka, że tak z grubsza, liczba uczniów (10) jest odpowiednikiem pojęcia mocy zbioru dla nieskończoności.
Natomiast waga (70 lub 35) odpowiada wartości elementu zbioru.
Zatem "moc" zbiorów chłopców i dziewczęt jest równa, suma zaś wartości róźni się. Popraw mnie jeśli się mylę:)

Cytuj
Z tym, że odwrotnie  ;) .
Jasne, maźku, że odwrotnie :). Po prostu muszę coś poplątać ;)

@Hokopoko
Cytuj
W przypadku zbioru skończonego.

Będzie jeszcze bardziej obviously, jeśli miast zbioru parzystych weźmiemy zbiór dziesiątek (10, 20, 30...), taki miałby sumę nie dwa, tylko dziesięć razy większą, a zbiór setek (100, 200, 300...) - sto razy większą, zbiór milinów - obviously milion razy większą. Nawet można wyprowadzić ogólną zalezność: suma elementów ciągu X jest tyle razy większa od sumy N, ile razy ten ciąg ma mniej elementów niż N   I takie są skutki stosowania wzorów nie do tego, co trzeba.
Tak jest! A czy nie wydaje się szanownemu państwu, że to trochę pachnie absurdem?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 27, 2018, 05:41:38 pm
Raczej ma dwukrotnie większą moc;)
Hmm... Wydaje mi się, olka, że tak z grubsza, liczba uczniów (10) jest odpowiednikiem pojęcia mocy zbioru dla nieskończoności.
Natomiast waga (70 lub 35) odpowiada wartości elementu zbioru.
Zatem "moc" zbiorów chłopców i dziewczęt jest równa, suma zaś wartości róźni się. Popraw mnie jeśli się mylę:)
Żartowałam - chodziło mi o moc/siłę 70 kilogramowego chłopaka w stosunku do 35 kilogramowej dziewczynki;)
Jasne, że 10 to moc zbioru.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 27, 2018, 06:07:41 pm
Żartowałam - chodziło mi o moc/siłę 70 kilogramowego chłopaka w stosunku do 35 kilogramowej dziewczynki;)
Jasne, że 10 to moc zbioru.
Nie dotarł do mnie żart :(
A skąd moc/siła u takiego grubasa? Zamiast mięśni - tłuść :)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 27, 2018, 07:56:44 pm
I takie są skutki stosowania wzorów nie do tego, co trzeba.
Etam, Profesor by napisał, że tak nie nada. Poza tym prawo "suma elementów ciągu X jest tyle razy większa od sumy N, ile razy ten ciąg ma mniej elementów niż N" nie ma zastosowania do omawianego wypadku, bo rozpatrujemy ciągi o takiej samej liczbie elementów. Natomiast oczywiście jak może być suma elementów podzbioru 2x większa od sumy elementów tego zbioru - to trzeba zaakceptować, że może być dowolnie razy większa.

A co jeśli rozpatrzeć nieco inaczej? Dla n=3 suma elementów zbioru parzystych  2n=2+4+6=12, natomiast suma zbioru naturalnych
N=2n+(2n-1)=1+2+3+4+5+6=21. Iloraz 21/12=1,75
Dla n=5 odpowiednio 2n=2+4+6+8+10=30 , N=1+2+3+4+...+9+10=55. Iloraz 55/30=1,83
Jak widzimy, i myślę, można to dowieść, przy n dążącym do nieskończoności iloraz dąży do 2.

Ale wzór 2n+(2n-1) jest tożsamy z 4n-1 i da Ci dla n=1, 2, 3...  wyrazy 3, 7, 11... - nie jest więc wzorem generującym zbiór N.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 27, 2018, 08:47:05 pm
Ale wzór 2n+(2n-1) jest tożsamy z 4n-1 i da Ci dla n=1, 2, 3...  wyrazy 3, 7, 11... - nie jest więc wzorem generującym zbiór N.
Może lepiej napisać 2n U (2n-1) w sensie sumy zbiorów:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Suma_zbiorów (https://pl.wikipedia.org/wiki/Suma_zbiorów)

Czy taki wzór generuje N ?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Czerwiec 27, 2018, 09:06:18 pm
maziek,

tuszę, że profesor jest dość zajęty.

z tym X i N szło mi oczywiście o dzielnik (czy mnożnik), z którego korzystamy. zabawa, z której nic nie wynika.

Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 27, 2018, 09:18:39 pm
Większość matematyki to zabawa, z której nic nie wynika, poza tym, że jest niesprzeczna sama ze sobą.

LA - tak, to wygeneruje zbiór liczb naturalnych, ale dla każdego n dostaniesz dwie liczby. Czyli porównując dwa zbiory dla danego n naturalne będą miały 2n elementów, a parzyste n.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 27, 2018, 09:43:56 pm
Żartowałam - chodziło mi o moc/siłę 70 kilogramowego chłopaka w stosunku do 35 kilogramowej dziewczynki;)
Jasne, że 10 to moc zbioru.
Nie dotarł do mnie żart :(
A skąd moc/siła u takiego grubasa? Zamiast mięśni - tłuść :)
Pewnie utknął w kolejce - na granicy.
Tłuść - świetne słowo - chociaż w tym wypadku lepsze: tłuszcz:))
Zapewne tłuścią można załatwić siłowo - niedożywione dziewczątko;))
Ale wzór 2n+(2n-1) jest tożsamy z 4n-1 i da Ci dla n=1, 2, 3...  wyrazy 3, 7, 11... - nie jest więc wzorem generującym zbiór N.
Może lepiej napisać 2n U (2n-1) w sensie sumy zbiorów:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Suma_zbiorów (https://pl.wikipedia.org/wiki/Suma_zbiorów)

Czy taki wzór generuje N ?
Już o tym pisałam wcześniej: co innego zapis w poetyce zbiorów, a co innego wzorów określających poszczególne elementy zbioru.
Wg mnie to powyżej opisuje zbiór liczb naturalnych, ale nie jest wzorem na element tego zbioru.
W sensie: wzór na liczby parzyste to 2n (na kolejne elementy tego zbioru), na nieparzyste to 2n+1, ale suma tych wzorów czyli 4n + 1 to nie wzór na elementy zbioru N, bo zbiór liczb naturalnych to po prostu n.


Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 27, 2018, 11:04:23 pm
LA - tak, to wygeneruje zbiór liczb naturalnych, ale dla każdego n dostaniesz dwie liczby. Czyli porównując dwa zbiory dla danego n naturalne będą miały 2n elementów, a parzyste n.
Gdzieś tu tkwi nieporozumienie... Powiedziałbym, dla danego n naturalne będą miały n elementów, a parzyste z grubsza n/2.
Dla dowolnego skończonego odcinka [1; n] iloraz sumy N i sumy parzystych dąży do 2. Zgadza się?
W nieskończoności zaś odwrotnie - suma parzystych jest niby większa, iloraz wynosi 1/2.  W jaki moment, zaczynając z jakich wielkości n zachodzi ta "inwersja"?

Już o tym pisałam wcześniej: co innego zapis w poetyce zbiorów, a co innego wzorów określających poszczególne elementy zbioru.
Wg mnie to powyżej opisuje zbiór liczb naturalnych, ale nie jest wzorem na element tego zbioru.
W sensie: wzór na liczby parzyste to 2n (na kolejne elementy tego zbioru), na nieparzyste to 2n+1, ale suma tych wzorów czyli 4n + 1 to nie wzór na elementy zbioru N, bo zbiór liczb naturalnych to po prostu n.
Zapewne masz rację, olka. Może niepoprawnie podałem wzór (czy podałem niepoprawny wzór? :) )
Na razie nie wiem, ale będę zastanawiał się nad tym, jak napisać correctly.
Ale, moim zdaniem, istota rzeczy przez to nie zmienia się. Nie mogę zgodzić się z tym, że część jest większa od całości. To prawdziwy paradoks. Dręczy mnie to.

Cytuj
Pewnie utknął w kolejce - na granicy.
Tłuść - świetne słowo - chociaż w tym wypadku lepsze: tłuszcz:))
Zapewne tłuścią można załatwić siłowo - niedożywione dziewczątko;))
Och, wstyd mi :-[
Na tyle zatopiłem się w arytmetyce, iż zapomniałem o regułach języka polskiego ;)
Użyłem niewłaściwego słowa "dotrzeć" - chciałem powiedzieć, że nie zrozumiałem żartu. Po rosyjsku "не дошла до меня шутка".
A jakie polskie słowo byłoby tu stosowne?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 28, 2018, 12:07:39 am
Już o tym pisałam wcześniej: co innego zapis w poetyce zbiorów, a co innego wzorów określających poszczególne elementy zbioru.
Wg mnie to powyżej opisuje zbiór liczb naturalnych, ale nie jest wzorem na element tego zbioru.
W sensie: wzór na liczby parzyste to 2n (na kolejne elementy tego zbioru), na nieparzyste to 2n+1, ale suma tych wzorów czyli 4n + 1 to nie wzór na elementy zbioru N, bo zbiór liczb naturalnych to po prostu n.
Zapewne masz rację, olka. Może niepoprawnie podałem wzór (czy podałem niepoprawny wzór? :) )
Na razie nie wiem, ale będę zastanawiał się nad tym, jak napisać correctly.
Ale, moim zdaniem, istota rzeczy przez to nie zmienia się. Nie mogę zgodzić się z tym, że część jest większa od całości. To prawdziwy paradoks. Dręczy mnie to.
Podałeś poprawnie niepoprawny wzór?:)
Ja chyba nie rozumiem czego Ty nie rozumiesz:)
Część nie jest większa od całości.
Są to zbiory równoliczne czyli z taką samą mocą - i to jest paradoks - jeśli już;))
Cytuj
Użyłem niewłaściwego słowa "dotrzeć" - chciałem powiedzieć, że nie zrozumiałem żartu. Po rosyjsku "не дошла до меня шутка".
A jakie polskie słowo byłoby tu stosowne?
Po polsku też mówi się, że coś do kogoś nie dotarło w sensie, że ktoś czegoś nie zrozumiał.
Ale żartu się raczej: nie wychwytuje? nie łapie? nie zauważa? W sumie może być: nie dotarło do mnie, że to był żart;) Jakoś tak:)
Nic się nie martw i nie przepraszaj, bo i tak podejrzewam, że studiowałeś pokątnie polonistykę;)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 28, 2018, 12:31:02 am
Część nie jest większa od całości.
Są to zbiory równoliczne czyli z taką samą mocą - i to jest paradoks - jeśli już;))
Miałem na myśli - większa, w tym sensie co pisał maziek:
Natomiast oczywiście jak może być suma elementów podzbioru 2x większa od sumy elementów tego zbioru - to trzeba zaakceptować, że może być dowolnie razy większa.

Cytuj
Po polsku też mówi się, że coś do kogoś nie dotarło w sensie, że ktoś czegoś nie zrozumiał.
Ale żartu się raczej: nie wychwytuje? nie łapie? nie zauważa? W sumie może być: nie dotarło do mnie, że to był żart;) Jakoś tak:)
Dziękuję bardzo za podpowiedź, olka :)
Tym razem do mnie dotarło ;)

Cytuj
Nic się nie martw i nie przepraszaj, bo i tak podejrzewam, że studiowałeś pokątnie polonistykę;)
Jeszcze bardziej dziękuję za komplement ;)
Ani mi się śni się martwić z takiego powodu. Errare humanum est, ignoscere divinum :)
A gdzie ja przepraszałem?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 28, 2018, 12:45:30 am
Część nie jest większa od całości.
Są to zbiory równoliczne czyli z taką samą mocą - i to jest paradoks - jeśli już;))
Miałem na myśli - większa, w tym sensie co pisał maziek:
Natomiast oczywiście jak może być suma elementów podzbioru 2x większa od sumy elementów tego zbioru - to trzeba zaakceptować, że może być dowolnie razy większa.
Ale co w tym dziwnego? To nie suma liczby tych elementów - tylko ich wartości.
Nie dodajemy: 1+1+1+1...+1...tylko odpowiednio: 1+2+3+4... +n i 2+4+6+8...+2n
Cytuj
A gdzie ja przepraszałem?
:D
To dopiero iluzja - tyle razy przepraszałeś, że teraz już nie musisz żeby mi głowa dopisała Twoje "przepraszam";)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 28, 2018, 12:59:35 am
Część nie jest większa od całości.
Są to zbiory równoliczne czyli z taką samą mocą - i to jest paradoks - jeśli już;))
Miałem na myśli - większa, w tym sensie co pisał maziek:
Natomiast oczywiście jak może być suma elementów podzbioru 2x większa od sumy elementów tego zbioru - to trzeba zaakceptować, że może być dowolnie razy większa.
Ale co w tym dziwnego? To nie suma liczby tych elementów - tylko ich wartości.
Nie dodajemy: 1+1+1+1...+1...tylko odpowiednio: 1+2+3+4... +n i 2+4+6+8...+2n
Właśnie miałem na myśli sumę wartości - tak jak w przykładzie z chłopakami i dziewczętami.
Co dziwnego? No jakże, suma wartości elementów podzbioru jest większa od sumy całego zbioru. Czy to nie dziwne, olka?

Cytuj
To dopiero iluzja - tyle razy przepraszałeś, że teraz już nie musisz żeby mi głowa dopisała Twoje "przepraszam"
Skoro to iluzja, może zechcesz przenieść ją do wątku Iluzje-deluzje? :);)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 28, 2018, 01:43:09 am
Właśnie miałem na myśli sumę wartości - tak jak w przykładzie z chłopakami i dziewczętami.
Co dziwnego? No jakże, suma wartości elementów podzbioru jest większa od sumy całego zbioru. Czy to nie dziwne, olka?
W przykładzie z chłopakami i dziewczętami mamy dwa zbiory o równej mocy, ale żaden z nich nie zawiera się w drugim. Całym zbiorem jest 20 osobowa klasa ważąca 1050 kg.
I w nim się zawierają te podzbiory. Żadna 35 kg dziewczynka nie zawiera się w 70 kg chłopczyku. To są zbiory rozłączne, bez części wspólnej.
Ta klasa jest porównywalne ze zbiorem np. dziesięciu 2 i odpowiadającym im (2n) dziesięciu 4.
Ale zbiór 4 nie zawiera się w zbiorze 2 - są tylko równoliczne.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 28, 2018, 11:33:13 am
W przykładzie z chłopakami i dziewczętami mamy dwa zbiory o równej mocy, ale żaden z nich nie zawiera się w drugim. Całym zbiorem jest 20 osobowa klasa ważąca 1050 kg.
No, zgadza się, olka. To tak jak parzyste, nieparzyste i naturalne.
Użyłem podany przez Ciebie przykład z klasą, aby unaocznić różnicę pomiędzy mocą zbioru a sumą wartości poszczególnych elementów.

Dla zbioru skończonego, takiego jak klasa, wszystko zgadza się i nie przeczy zdrowemu rozsądkowi. Możemy oznaczyć np. chłopaków liczbami parzystymi, a dziewczyn - nieparzystymi, iloraz waga klasy/waga chłopaków jest większy od 1 i wynosi 1,5. Wlaśnie tak jak podpowiada zdrowy rozsądek.

Dalej, to dotyczy również "klasy" o dowolnej liczbie uczniów n. Wszystko jedno, suma wartości całego zbioru większa niż dowolnego podzbioru.
Co zmienii się, jeżeli n dąży do nieskończoności? Moim zdaniem, nic się nie musi zmienić.

Więc dlaczego dla zbiorów N i Nparz musi być inaczej?
Można rozpatrzeć skończony zbiór [1; n] dla dowolnie dużego (czy wielkiego? :) ) n, obliczyć iloraz N/Nparz i spróbować wyobrazić sobie, co się zmieni przy n dążącym do nieskończoności.
O ile w ogóle potrafimy wyobrazić sobie nieskończoność.

Skoro dla dowolnego n iloraz pozostaje ten sam, czyli 2, można przypuścić, iż nawet przy n dążącym do nieskończoności on (iloraz) nie zamieni się na 1/2.

Można przypuścić też, że ja się mylę ;)  Nigdy nie umierałbym za swoje przekonania, bo mogę się mylić, jak mawiał Twój ulubiony Bertrand Russell :);)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 28, 2018, 11:50:43 am
W przykładzie z chłopakami i dziewczętami mamy dwa zbiory o równej mocy, ale żaden z nich nie zawiera się w drugim. Całym zbiorem jest 20 osobowa klasa ważąca 1050 kg.
No, zgadza się, olka. To tak jak parzyste, nieparzyste i naturalne.
Użyłem podany przez Ciebie przykład z klasą, aby unaocznić różnicę pomiędzy mocą zbioru a sumą wartości poszczególnych elementów.
Nie. Nie tak jak parzyste, nieparzyste i N i to nie był mój przykład:)
Ja użyłam 20 dziewczynek i 10 chłopców, żeby pokazać liczebność/moc zbioru, ale nie sumę wartości jego elementów.
Chodziło mi o to:
Ale tak nie działają zbiory nieskończone 2n i n. Nieskończoność pomnożona przez dwa to nie jest dwukrotnie większa nieskończoność tylko dalej nieskończoność.

Ty dopisałeś wartości do elementów czyli wagę dzieci. Z tym, że zbudowałeś ciągi stałe o r=0.  Gdzie żaden nie jest podzbiorem drugiego. Nawet nie mają części wspólnej.
Liczby N, parzyste N, nieparzyste N są ciągami rosnącymi o r różnym od zera.
Cytuj
Można przypuścić też, że ja się mylę ;)  Nigdy nie umierałbym za swoje przekonania, bo mogę się mylić, jak mawiał Twój ulubiony Bertrand Russell :);)
Można przypuścić, że ja:)
Trudno nie zgodzić się z Russellem - co mi jednak przypomina, że temat Spinozy nie został wyczerpany, bo skręcił w nieskończoność:))
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 28, 2018, 12:02:27 pm
LA - tak, to wygeneruje zbiór liczb naturalnych, ale dla każdego n dostaniesz dwie liczby. Czyli porównując dwa zbiory dla danego n naturalne będą miały 2n elementów, a parzyste n.
Gdzieś tu tkwi nieporozumienie... Powiedziałbym, dla danego n naturalne będą miały n elementów, a parzyste z grubsza n/2.
Dla dowolnego skończonego odcinka [1; n] iloraz sumy N i sumy parzystych dąży do 2. Zgadza się?
W nieskończoności zaś odwrotnie - suma parzystych jest niby większa, iloraz wynosi 1/2.  W jaki moment, zaczynając z jakich wielkości n zachodzi ta "inwersja"?
Nie ma inwersji. Nieporozumienie polega na tym, że jeśli rozpatrujemy ciągi liczb, to n oznacza numer porządkowy kolejnego wyrazu ciągu. Trzeci wyraz ciągu kolejnych liczb naturalnych, jeśli n1=0 to 2, zaś trzeci wyraz ciągu liczb parzystych to 4. 4 nie występuje w podzbiorze liczb naturalnych dla n=1...3. Trzeba rozumować bijekcją (lub sumą rozłączną jak napisał prof) - każdemu elementowi jednego zbioru (ciągu) przyporządkować element drugiego niczego nie pomijając.

A więc nie tak:

0 - 0
1 - -
2 - 2
3 - -
4 - 4
...

tylko tak:

0 - 0
1 - 2
3 - 4
4 - 6
...


Przy czym dla rozumowania nie jest istotne, w jakim porządku przyporządkujesz elementy (np. nie 0-0, 1-2, 3-4..., tylko 0-2, 1-0, 2-6, 3-4...) - ponieważ chodzi tylko o stwierdzenie równoliczności, czyli, że elementów jest tyle samo. Jak każdy chłopak w klasie weźmie dziewczynę za rękę (i nieważne którą!) i nikt nie pozostanie samotny to wiemy, że te zbiory są równoliczne. Nie wiemy natomiast nic o łącznej masie tych podzbiorów, chyba, że się zapytamy, ale to inna sprawa. Co ciekawe nie musimy też nic wiedzieć na temat liczby elementów w tych zbiorach - co niejako jest odbiciem sytuacji, że jak zbiór jest nieskończony to też w pewnym sensie nie wiemy za wiele o jego liczności (nie możemy podać konkretnej liczby). Ale wiemy, że mają tyle samo elementów.

Tak i tu - jedno to to, że zbiory są równoliczne, a drugie, jakie wartości mają ich elementy. Gdybyśmy wzięli nieskończony ciąg jedynek (1, 1, 1...) i nieskończony ciąg miliardów (10^9, 10^9, 10^9...) to sumy obu ciągów są nieskończone a oba zbiory równoliczne. I tu chyba nikt nie zaprotestuje, że suma drugiego jest n*(10^9 - 1) większa.

Błąd rozumowania polega na tym, że dla n wyrazów podzbioru kolejnych liczb naturalnych wyrazy podzbioru kolejnych liczb parzystych począwszy już od ~n/2 nie będą zawierały się w tym podzbiorze naturalnych.

Dla n=100 ostatni wyraz podzbioru naturalnych to 100, tymczasem już 52 wyraz parzystych to 102, jeśli oba podzbiory zacząć od 0.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 28, 2018, 12:15:52 pm
Przy czym dla rozumowania nie jest istotne, w jakim porządku przyporządkujesz elementy (np. nie 0-0, 1-2, 3-4..., tylko 0-2, 1-0, 2-6, 3-4...) - ponieważ chodzi tylko o stwierdzenie równoliczności, czyli, że elementów jest tyle samo.
Ale dla sumy wartości elementów ma znaczenie, który element jest a1.
Dlatego bardziej elegancko jest:
- dla parzystych:
0-0
1-2
2-4
3-6
...
- dla nieparzystych:
0-1
1-3
2-5
3-7
...
Wg wzorów na parzyste i nieparzyste.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 28, 2018, 12:23:05 pm
Ale dla sumy wartości elementów ma znaczenie, który element jest a1.
Dlatego bardziej elegancko jest:
Dla sumy nie ma żadnego znaczenia ze względu na przemienność dodawania. Rozpatrujemy przecież sumę całego zbioru (lub podzbioru). Ty byś chciała, żeby od sposobu liczenia zależało, ile człowiek ma pieniędzy... ;) . Ja też, nie powiem.

Tyle, że technicznie łatwiej policzyć, kiedy chodzi o prosty ciąg arytmetyczny, a trudniej, jeśli definicja ciągu będzie jakaś skomplikowana, zwłaszcza nie dana jednym wzorem.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 28, 2018, 12:41:56 pm
Ale dla sumy wartości elementów ma znaczenie, który element jest a1.
Dlatego bardziej elegancko jest:
Dla sumy nie ma żadnego znaczenia ze względu na przemienność dodawania. Rozpatrujemy przecież sumę całego zbioru (lub podzbioru). Ty byś chciała, żeby od sposobu liczenia zależało, ile człowiek ma pieniędzy... ;) . Ja też, nie powiem.

Tyle, że technicznie łatwiej policzyć, kiedy chodzi o prosty ciąg arytmetyczny, a trudniej, jeśli definicja ciągu będzie jakaś skomplikowana, zwłaszcza nie dana jednym wzorem.
To właściwie jest ciekawe.
Myśląc o nieskończoności obu zbiorów; N i parzystych - nie ma, bo muszą się trafić wszystkie pary - a to dodawanie przemienne.
Ale myśląc o sumie ciągów - ma znaczenie ich uporządkowanie - tzn. kolejne elementy, bo ważne to jest do ustalenia a1 i różnicy. To jest suma n pierwszych wyrazów ciagu - nie rozsypanych....
Mam tutaj jakiś zgrzyt:)
Tzn gdybyśmy sumowali chaotycznie i w pewnym momencie przerwali sumowanie, żeby sprawdzić ów iloraz - nie otrzymamy go.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 28, 2018, 12:57:09 pm
Ale myśląc o sumie ciągów - ma znaczenie ich uporządkowanie - tzn. kolejne elementy, bo ważne to jest do ustalenia a1 i różnicy. To jest suma n pierwszych wyrazów ciagu - nie rozsypanych....
Mam tutaj jakiś zgrzyt:)
Tzn gdybyśmy sumowali chaotycznie i w pewnym momencie przerwali sumowanie, żeby sprawdzić ów iloraz - nie otrzymamy go.

Tzn. tak. Generalnie to jest różnica ciąg-zbiór albo wariacja-kombinacja. Dla sumy danego zbioru kolejność nie ma znaczenia ale jak chcemy rozumowanie rozciągnąć na jego podzbiory to będzie miała, bo suma (1, 2, 3, 4) jest równa (3, 1, 2, 4), ale suma (1,2) nie jest równa (3, 4) ani (2, 4 itd.). Tylko wówczas by się zgadzało, gdyby formuła ciągu innego niż prosty arytmetyczny o różnicy odpowiednio 1 i 2 dawała dla każdego n takie same podzbiory - a tak na czuja, jakby stworzyć taką formułę, to nieuchronnie da się ją uprościć do n(n+1)=nn+r. Ciekawe, czy jest na to twierdzenie?

Tu zaczęło się od zbioru kolejnych liczb naturalnych i parzystych, przy czym chyba milcząco wszyscyśmy to traktowali jako zbiory uporządkowane (czyli ciągi) i uporządkowane rosnąco (czyli, jeśli tak można to ująć, naturalnie, 1, 2, 3 itd.). Czyli pojęcie zbioru jest tu bardziej ogólne i jego użycie "zaciera" część informacji (konkretnie o kolejności).
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 28, 2018, 08:56:40 pm
W przykładzie z chłopakami i dziewczętami mamy dwa zbiory o równej mocy, ale żaden z nich nie zawiera się w drugim. Całym zbiorem jest 20 osobowa klasa ważąca 1050 kg.
No, zgadza się, olka. To tak jak parzyste, nieparzyste i naturalne.
Użyłem podany przez Ciebie przykład z klasą, aby unaocznić różnicę pomiędzy mocą zbioru a sumą wartości poszczególnych elementów.
Nie. Nie tak jak parzyste, nieparzyste i N i to nie był mój przykład:)
Ja użyłam 20 dziewczynek i 10 chłopców, żeby pokazać liczebność/moc zbioru, ale nie sumę wartości jego elementów.
Chodziło mi o to:
Ale tak nie działają zbiory nieskończone 2n i n. Nieskończoność pomnożona przez dwa to nie jest dwukrotnie większa nieskończoność tylko dalej nieskończoność.

Ty dopisałeś wartości do elementów czyli wagę dzieci. Z tym, że zbudowałeś ciągi stałe o r=0.  Gdzie żaden nie jest podzbiorem drugiego. Nawet nie mają części wspólnej.
Liczby N, parzyste N, nieparzyste N są ciągami rosnącymi o r różnym od zera.
Chyba nieprecyzyjnie się wyraziłem. Jasne, to nie Twój przykład. Wziąłem tylko za osnowę wymyślony przez Ciebie entourage z klasą i uczniami :)
Cytuj
zbudowałeś ciągi stałe o r=0.  Gdzie żaden nie jest podzbiorem drugiego. Nawet nie mają części wspólnej.
Dlaczego nie jest? Zbiór np. chłopaków to podzbiór uczniów. Ale mniejsza z tym.

Po co właśnie dopisałem wartości?
Zbiory o różnych liczbach kardynalnych, naprzykład N i R - są różne z zasady. Chciało mi się jednak udowodnić, że zbiory o jednakowej mocy też mogą być odmienne. Skoro mają tę samą moc, czyli liczbę elementów, mogą różnić się tylko sumą wartości elementów.

Chyba zgadzamy się, że zbiory N i Nparz różnią się dwukrotnie. Ot tylko który jest większy?

Ośmielam się myśleć, iż rozumiem Twoją i maźka myśl: zbiory są o równej mocy, istnieje bijekcja zbiorów, suma wartości elenentów Nparz jest dwukrotnie większa niż N, ergo zbiór parzystych dwukrotnie większy od N, mimo że jest jego podzbiorem. Tak czy nie?
Muszę przyznać, że z punktu widzenia matematyki wszystko doskonale zgadza się. n/2n=1/2.

Ale czy Ty nie widzisz krzyczącej sprzeczności? No, nie może część być większa od całości. Jeśli tak, diabła warta cała nasza wiedza razem ze zdrowym rozsądkiem. Wtedy wszystko jest możliwe. Może chłopak z Jerałaszu miał rację, i 28/7=13? A właśnie dlaczego nie, skoro elementarna logika i zdrowy rozsądek nie dzałają?

Właśnie dlatego usiłuję znaleźć wyjście ze sprzeczności. Znaleźć inny, alternatywny, hm, algorytm rozumowań. No, naprzykład ten który już podawałem. Trochę sprecyzuję go.

Zamiast rozpatrywać bijekcję
0 - 0
1 - 2
2 - 4
3 - 6 itd.,
spróbujemy wziąc ograniczony odcinek na osi liczb naturalnych [0; n] i obliczyć sumę wszystkich liczb N w tym odcinku:
1+2+3+...+n
a następnie sumę Nparz (założmy, że n - liczba parzysta):
2+4+6+...+n
Stosunek, iloraz tych sum dąży do 2 ze zwiększeniem n.
Teraz "skierujemy" n do nieskończoności:
lim{n->oo} (1+2+3+...+n)/(2+4+6+...+n)

Wydaje się, ten limit wynosi 2, i myślę, to da się dowieść.
Czyli sprzeczności nie ma, całość większa od części, tak jak ma być.
Idea polega na tym, żeby rozpatrzeć iloraz sum w pewnym ograniczonym zbiorze N, a następnie rozszerzyć jego granicę na nieskończoność. Mówjąc obrazowo, zrównać "prędkości uciekania" ciągów do nieskończoności.

Nie wiem, czy udało mi się przedstawić sedno pomysłu w sposób zwięzły i zrozumiały.
Nie upieram się że taki pomysł jest poprawny i w ogóle zasługuje na uwagę. Ale mimo to chciałoby się usłyszeć Twoją, olka, i Twoją, maźku, opinię na ten temat.
Dziękuję z góry :)

Cytuj
Trudno nie zgodzić się z Russellem - co mi jednak przypomina, że temat Spinozy nie został wyczerpany, bo skręcił w nieskończoność:))
A co może stać na zawadzie, olka, żebyśmy powrócili do tego tematu? :)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 29, 2018, 02:46:16 am
Tzn. tak. Generalnie to jest różnica ciąg-zbiór
No właśnie.
Można użyć wzoru na sumę n pierwszych wyrazów ciągu arytm do nieuporządkowanego zbioru?
Więc tak  - pewnie milcząco tutaj myślimy o takim porządku jak wspomniałam we wcześniejszym poście. Ładnie sparowane n w 2n.
Cytuj
Tylko wówczas by się zgadzało, gdyby formuła ciągu innego niż prosty arytmetyczny o różnicy odpowiednio 1 i 2 dawała dla każdego n takie same podzbiory - a tak na czuja, jakby stworzyć taką formułę, to nieuchronnie da się ją uprościć do n(n+1)=nn+r. Ciekawe, czy jest na to twierdzenie?
Nie bardzo rozumiem.
Na co twierdzenie? Na właściwie...definicję ciągu arytmetycznego?;)
Ciąg arytmetyczny - to taki ciąg liczb, w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej o ustaloną wartość r
Że wyraz następny (n+1) jest sumą poprzedniego (n) i różnicy?
Cytuj
zbudowałeś ciągi stałe o r=0.  Gdzie żaden nie jest podzbiorem drugiego. Nawet nie mają części wspólnej.
Dlaczego nie jest? Zbiór np. chłopaków to podzbiór uczniów. Ale mniejsza z tym.
Ok - zbiór uczniów to N, dziewczynki i chłopcy to jego podzbiory: parzyste i nieparzyste.
Ale liczby parzyste i nieparzyste mają swoje rosnące ciągi arytmetyczne o r=2, a Twoja dziecięca waga to ciągi stałe o r=0.
Cytuj
zbiory są o równej mocy, istnieje bijekcja zbiorów, suma wartości elenentów Nparz jest dwukrotnie większa niż N, ergo zbiór parzystych dwukrotnie większy od N, mimo że jest jego podzbiorem. Tak czy nie?
Wg mnie: nie.
Mieszają się tutaj różne miary. Liczba elementów zbioru i suma ich wartości. A wniosek ma być ogólny co do wielkości obu zbiorów - ale jakiej wielkości? Jaka to miara?:)
Cytuj
Ale czy Ty nie widzisz krzyczącej sprzeczności? No, nie może część być większa od całości.
A może być jej równa?:)
Z definicji:
Zbiór nieskończony to:zbiór, który jest równoliczny z pewnym swoim właściwym podzbiorem. Liczbę kardynalną nazywamy nieskończoną, gdy jest mocą pewnego zbioru nieskończonego.
Właściwym podzbiorem zbioru N jest zbiór liczb parzystych. A tę równoliczność wyraża funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) czyli odwzorowanie n w 2n.

Plus to co odpisał prof. Stewart  - maźkowi: The resolution is that 2 times aleph-0 equals aleph-0 in Cantor’s set-up.

Cytuj
Nie wiem, czy udało mi się przedstawić sedno pomysłu w sposób zwięzły i zrozumiały.
A ja nie wiem czy Twój pomysł jest zasadny i jakie wnioski można na jego podstawie wysnuć.
Ale sumując liczby N i parzyste w konkretnym przedziale domkniętym obustronnie - jak zapisałeś - [0, n] - nie ma mowy o nieskończoności.
To inaczej zdefiniowane zbiory. By zachować sens trzeba by porównać równoliczne podzbiory N i parzystych - w odpowiadającej im relacji n na 2n. Jakoś tak to widzę.
Cytuj
Trudno nie zgodzić się z Russellem - co mi jednak przypomina, że temat Spinozy nie został wyczerpany, bo skręcił w nieskończoność:))
A co może stać na zawadzie, olka, żebyśmy powrócili do tego tematu? :)
Moje wakacje...mogą stać na przeszkodzie:)
Ale po nich - why not?;)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 29, 2018, 10:02:38 am
Nie bardzo rozumiem.
Na co twierdzenie? Na właściwie...definicję ciągu arytmetycznego?;)
Chodzi mi po głowie, że jest takie twierdzenie (albo tylko mi się przyśniło ;) ), że jak masz dwie funkcje f(x) i g(x), mają one tożsame dziedziny oraz dla każdego x f(x)=g(x), to f(x) i g(x) to muszą być dane tym samym wzorem. Tzn. jakimi wzorami nie byłyby dane, to wzory te dadzą się przekształcić do tej samej postaci. Jeśli to prawda, to nie ma innego wzoru na liczby naturalne niż a(n+1)=an+1.

PS nie tyle na liczby, co na ich ciąg rosnący od 1.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 29, 2018, 08:19:55 pm
Cytuj
zbiory są o równej mocy, istnieje bijekcja zbiorów, suma wartości elenentów Nparz jest dwukrotnie większa niż N, ergo zbiór parzystych dwukrotnie większy od N, mimo że jest jego podzbiorem. Tak czy nie?
Wg mnie: nie.
Mieszają się tutaj różne miary. Liczba elementów zbioru i suma ich wartości. A wniosek ma być ogólny co do wielkości obu zbiorów - ale jakiej wielkości? Jaka to miara?:)
Dlaczego sądzisz, olka, że mieszają się tutaj różne miary? Skoro zbiory są równoliczne, liczba elementów, czyli moc w ogóle nie wchodzi w grę. Za miarę wielkości zbioru uważamy sumę wartości elementów. Czy zgadzasz się ze mną?:)

Cytuj
Ok - zbiór uczniów to N, dziewczynki i chłopcy to jego podzbiory: parzyste i nieparzyste.
Ale liczby parzyste i nieparzyste mają swoje rosnące ciągi arytmetyczne o r=2, a Twoja dziecięca waga to ciągi stałe o r=0.
Zgadza się, ale, olka, te dzieciaki to tylko przykład, bardzo uproszczony model tego o czym mówimy :)
No dobrze, skoro uważasz go za niewłaściwy, rezygnuję z tego modelu :)

Cytuj
A może być jej równa?
Z definicji:
Zbiór nieskończony to:zbiór, który jest równoliczny z pewnym swoim właściwym podzbiorem. Liczbę kardynalną nazywamy nieskończoną, gdy jest mocą pewnego zbioru nieskończonego.
Właściwym podzbiorem zbioru N jest zbiór liczb parzystych. A tę równoliczność wyraża funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) czyli odwzorowanie n w 2n.

Plus to co odpisał prof. Stewart  - maźkowi: The resolution is that 2 times aleph-0 equals aleph-0 in Cantor’s set-up.
Och... albo ja w ogóle nic nie rozumiem, albo tu tkwi jakiś "zgrzyt". Ot, proszę przeczytać od nowa. Pytanie maźka, o ile rozumiem, dotyczy sum wartości elementów:

First set is an arithmetic progression with common difference equal to 1, and second equal to 2.
when a1=0 we can divide n-term sum of first progression by second using expression for sum of n-term, this will be:

[n(n-1)1/2] / [n(n-1)2/2]

what is independent of n and equal to 1/2. So: n-term sum of first progression divided by n-term sum of second is always 1/2.
And the question: is this correct to say, that when n is infinite it is still true, that infinite sum of even numbers set is 2 times bigger than adequate sum of N numbers set? Despite the fact, that cardinality is equal?


Odpowiedź profesora Stewarta
It is a rather nice paradox that the sum of the even numebrs
is ‘obviously’ twice that of all numbers, despite being
a subset. The resolution is that 2 times aleph-0 equals aleph-0
in Cantor’s set-up. So you’re right — but it’s not contradictory.


dotyczy mocy zbioru, liczby kardynalnej alef-zero. Powiedziałbym, tutaj mieszają się różne miary:). Zatem, wydaje się, contradiction pozostaje. Jak Ty sądzisz, olka?
I dlaczego ‘obviously’ w cudzysłowie? Więc oczywiście dwukrotnie większy czy nie? Raczej tak, skoro "you’re right"...
...oj, zuchwały jestem... :)

Cytuj
Ale sumując liczby N i parzyste w konkretnym przedziale domkniętym obustronnie - jak zapisałeś - [0, n] - nie ma mowy o nieskończoności.
Tak jest, od początku rozpatruję przedział domknięty. Ale to o czym pisałem jest słuszne dla dowolnego n, dla setki, miliarda, nawet dla googla 10^100. Czyli jest słuszne dla n dążącego do nieskończoności.

Cytuj
By zachować sens trzeba by porównać równoliczne podzbiory N i parzystych - w odpowiadającej im relacji n na 2n. Jakoś tak to widzę.
Gotów jestem zgodzić się z Tobą - pod warunkiem, że podasz rozwjązanie paradoksu części i całego, nie uciekając się do pojęcia mocy zbiorów. Czyli nie mieszając różne miary ;)

Cytuj
Moje wakacje...mogą stać na przeszkodzie:)
Ale po nich - why not?
Udanych i miłych wakacji, olka :);)


@maziek

Na temat Twojego listu do profesora Stewarta - jesteś zuch, maźku. Respekt i szacun!!!
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Czerwiec 29, 2018, 10:38:27 pm
Nie bardzo rozumiem.
Na co twierdzenie? Na właściwie...definicję ciągu arytmetycznego?;)
Chodzi mi po głowie, że jest takie twierdzenie (albo tylko mi się przyśniło ;) ), że jak masz dwie funkcje f(x) i g(x), mają one tożsame dziedziny oraz dla każdego x f(x)=g(x), to f(x) i g(x) to muszą być dane tym samym wzorem. Tzn. jakimi wzorami nie byłyby dane, to wzory te dadzą się przekształcić do tej samej postaci. Jeśli to prawda, to nie ma innego wzoru na liczby naturalne niż a(n+1)=an+1.

PS nie tyle na liczby, co na ich ciąg rosnący od 1.
Nie wiem - mnie to jakoś się zapętla. To jest definicja ciągu arytmetycznego, a jest on określony na liczbach N (bo n to kolejne liczby N), więc musi to być kolejny element ciągu N.
Który prościej się podaje za pomocą samego n.
Wg mnie tak: funkcje są równe jeśli mają takie same dziedziny i przeciwdziedziny (dla tego samego argumentu przyjmują taką samą wartość) - a ich wzory dadzą się przekształcić do tej samej postaci - są po prostu równe.
Ale jak to się ma mieć do sumowania N i parzystych?
Za miarę wielkości zbioru uważamy sumę wartości elementów. Czy zgadzasz się ze mną?:)
Szczerze powiedziawszy nic już nie wiem - ale wg mnie jeśli mówimy o wielkości zbiorów to mówimy o ich mocy.
Suma wartości jego elementów to jest już coś wewnątrz zbioru - relacja pomiędzy jego elementami.
Cytuj
dotyczy mocy zbioru, liczby kardynalnej alef-zero. Powiedziałbym, tutaj mieszają się różne miary:). Zatem, wydaje się, contradiction pozostaje. Jak Ty sądzisz, olka?
Wg mnie nie pozostaje. Z tymi sumami chodzi o to, że dostajemy zbiór nieskończony - dwa razy większy od drugiego, który również jest nieskończony.
Nie ma dwóch różnych nieskończoności w N czyli de facto moc/wielkość parzystych jest taka sama jak N - chociaż wygląda na podwojonego alefa0.
Cytuj
I dlaczego ‘obviously’ w cudzysłowie?
Bo oczywiście nie jest większy ;D
Cytuj
By zachować sens trzeba by porównać równoliczne podzbiory N i parzystych - w odpowiadającej im relacji n na 2n. Jakoś tak to widzę.
Gotów jestem zgodzić się z Tobą - pod warunkiem, że podasz rozwjązanie paradoksu części i całego, nie uciekając się do pojęcia mocy zbiorów. Czyli nie mieszając różne miary ;)
Musimy pozostać w niezgodzie 8);)
Dziękuję za życzenia:)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwiec 30, 2018, 09:34:44 am
Ola nt. tego twierdzenia to zupełnie pobocznie i bez związku, tak mi świtnęło. Nie ma związku z przedmiotem, nie wpływa na dyskusję.

LA, no bez przesadnych komplementów, marna to zasługa napisać maila... ;) . Komplementy należą się profowi, że z wyżyn katedry zechciał odpisać :) .
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwiec 30, 2018, 11:05:41 am
Musimy pozostać w niezgodzie 8);)
Dziękuję za życzenia:)
Nie ma na to rady...
Również dziękuję Ci, olka - za miłą dyskusję :);)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipiec 19, 2018, 12:55:10 am
No masz...tutaj też dziękują;))) :-X

Tak na marginesie...przeglądałam stare numery Świata Nauki...trafiłam na zagadkę o ciągach...tym tropem mnie poniosło na blog pana Marka Penszko (któren te zagadki wświatowe zadaje) i znalazłam taką notkę:
https://penszko.blog.polityka.pl/2010/01/03/szczypta-nieskonczonosci/ (https://penszko.blog.polityka.pl/2010/01/03/szczypta-nieskonczonosci/)

Poza tym ciągi doczekały się swojej encyklopedii:
https://oeis.org/?language=polish (https://oeis.org/?language=polish)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipiec 21, 2018, 11:18:18 pm
Tak na marginesie...przeglądałam stare numery Świata Nauki...trafiłam na zagadkę o ciągach...tym tropem mnie poniosło na blog pana Marka Penszko (któren te zagadki wświatowe zadaje) i znalazłam taką notkę:
https://penszko.blog.polityka.pl/2010/01/03/szczypta-nieskonczonosci/ (https://penszko.blog.polityka.pl/2010/01/03/szczypta-nieskonczonosci/)
Cóż... nikt mnie nie popiera... :'( :)
Wszyscy autorytety - Galileusz, Spinoza, maziek, Cantor, olka, prof. Stewart, Penszko - jednomyślnie są przeciwko mojej tezie :)
Nie pozostaje mi nic innego, jak poddać się...

A jednak, e pur si muove ;) :)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipiec 22, 2018, 01:03:08 am
Tak na marginesie...przeglądałam stare numery Świata Nauki...trafiłam na zagadkę o ciągach...tym tropem mnie poniosło na blog pana Marka Penszko (któren te zagadki wświatowe zadaje) i znalazłam taką notkę:
https://penszko.blog.polityka.pl/2010/01/03/szczypta-nieskonczonosci/ (https://penszko.blog.polityka.pl/2010/01/03/szczypta-nieskonczonosci/)
Cóż... nikt mnie nie popiera... :'( :)
Wszyscy autorytety - Galileusz, Spinoza, maziek, Cantor, olka, prof. Stewart, Penszko - jednomyślnie są przeciwko mojej tezie :)
;D ;D
Łoszsz...grunt to wylądować  dobrym towarzystwie;))
Trzeba dopisać jeszcze: Harakiri - też się nie zgadzał;)
Cytuj
A jednak, e pur si muove ;) :)
Ale czy w nieskończoność?;)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipiec 22, 2018, 04:23:14 pm
Trzeba dopisać jeszcze: Harakiri - też się nie zgadzał;)
To...chyba aluzja do mego przyszłego losu??! Sugestia? ???
Generał Mahabutu przesłał mi do hotelu lianę, z którą nie wiedziałem, co począć, i dopiero od profesora Dońdy dowiedziałem się, że była to aluzja do stryczka, na którym chcą mnie widzieć.

Czekaj, czekaj, nie doczekasz się :);)

Cytuj
A jednak, e pur si muove ;) :)
Ale czy w nieskończoność?;)
e pur si muove... a jednak się kręci...
Tak, kręci się - w głowie ;)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipiec 22, 2018, 10:59:04 pm
Trzeba dopisać jeszcze: Harakiri - też się nie zgadzał;)
To...chyba aluzja do mego przyszłego losu??! Sugestia? ???
Generał Mahabutu przesłał mi do hotelu lianę, z którą nie wiedziałem, co począć, i dopiero od profesora Dońdy dowiedziałem się, że była to aluzja do stryczka, na którym chcą mnie widzieć.

Czekaj, czekaj, nie doczekasz się :);)
;D
Raczej mojego;)

A tak naprawdę miałam na myśli pewną malowniczą zagraniczną delegację, znaną pod nazwą Przyjaciół Szmaragdowej Wyspy...mnie ona kojarzy nieco do Lema, gdyż złożona  była np. z Senior Hidalgo Caballero Don Pecadillo y Palabras y Paternoster de la Malora de la Malaria, Hokopoko Harakiri, Olafa Squirvissina, Mynheera Tryka van Traka...
Czyli James Joyce "Ulisses" i rewelacyjny egzekucyjny fragment:)
A nasz Hokopoko (chociaż nie wiem czy z rodziny Harakiri;) - też się nie zgadzał z Twoją tezą;)
Cytuj
A jednak, e pur si muove ;) :)
Ale czy w nieskończoność?;)
e pur si muove... a jednak się kręci...
Tak, kręci się - w głowie ;)
No dobrze - zrozumiałam: kręci...ale czy w nieskończoność?:)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipiec 23, 2018, 11:26:03 am
A tak naprawdę miałam na myśli pewną malowniczą zagraniczną delegację, znaną pod nazwą Przyjaciół Szmaragdowej Wyspy...mnie ona kojarzy nieco do Lema, gdyż złożona  była np. z Senior Hidalgo Caballero Don Pecadillo y Palabras y Paternoster de la Malora de la Malaria, Hokopoko Harakiri, Olafa Squirvissina, Mynheera Tryka van Traka...
Czyli James Joyce "Ulisses" i rewelacyjny egzekucyjny fragment:)
A nasz Hokopoko (chociaż nie wiem czy z rodziny Harakiri;) - też się nie zgadzał z Twoją tezą;)
Hańba na moją głowę...ciemniak... Nie czytalem książki, która należy do setki najlepszych w wersji WBA...tfu! NKK  :-[:)
https://pl.wikipedia.org/wiki/100_najlepszych_książek_Norweskiego_Klubu_Książki (https://pl.wikipedia.org/wiki/100_najlepszych_książek_Norweskiego_Klubu_Książki)

Teraz wpisuję imię Hoko do listy autorytetów i idę zadać sobie pokutę :)

Cytuj
A jednak, e pur si muove ;) :)
Ale czy w nieskończoność?;)
e pur si muove... a jednak się kręci...
Tak, kręci się - w głowie ;)
No dobrze - zrozumiałam: kręci...ale czy w nieskończoność?:)
No...raczej nie :)
To, co teraz się kręci, o czym rzekomo mawiał Galileusz, za 5-6 miliardów lat nieuchronnie zostanie pochłonięte przez rozszerzające się Słońce :o
Wszystko ma swój kres i czas, jak powiedział jeden mądry Grek.

Z drugiej strony, poeta Walerij Briusow uważa, że nieskończoność pewnego rodzaju stanowi nieodłączny atrybut obracających się planet:
...And Universe in every atom,
With fivescore planets circling round,
With all the things that here abound,
But also things we've yet to fathom.

Minute in size, their dwellers follow
Same endless prospects, starry-eyed,
Same passions share and griefs, and wallow
To same degrees in worldly pride...
("The World of the Electron", 1922)


W języku oryginalnym jeszcze lepiej:
Их меры малы, но все та же
Их бесконечность...


Marginesem, niezłe tłumaczenie, jak na mój gust. Niestety nie odnalazłem tego wierszyka po polsku.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipiec 23, 2018, 02:54:41 pm
A tak naprawdę miałam na myśli pewną malowniczą zagraniczną delegację, znaną pod nazwą Przyjaciół Szmaragdowej Wyspy...mnie ona kojarzy nieco do Lema, gdyż złożona  była np. z Senior Hidalgo Caballero Don Pecadillo y Palabras y Paternoster de la Malora de la Malaria, Hokopoko Harakiri, Olafa Squirvissina, Mynheera Tryka van Traka...
Czyli James Joyce "Ulisses" i rewelacyjny egzekucyjny fragment:)
A nasz Hokopoko (chociaż nie wiem czy z rodziny Harakiri;) - też się nie zgadzał z Twoją tezą;)
Hańba na moją głowę...ciemniak... Nie czytalem książki, która należy do setki najlepszych w wersji WBA...tfu! NKK  :-[:)
https://pl.wikipedia.org/wiki/100_najlepszych_książek_Norweskiego_Klubu_Książki (https://pl.wikipedia.org/wiki/100_najlepszych_książek_Norweskiego_Klubu_Książki)

Teraz wpisuję imię Hoko do listy autorytetów i idę zadać sobie pokutę :)
Lista jak to lista - można ułożyć inną - np. taką, na której nie będzie Joyce'a;)
Hańba...pokuta...wystarczy przeczytać Hańbę - to wystarczająca pokuta;)
Cytuj
A jednak, e pur si muove ;) :)
Ale czy w nieskończoność?;)
e pur si muove... a jednak się kręci...
Tak, kręci się - w głowie ;)
No dobrze - zrozumiałam: kręci...ale czy w nieskończoność?:)
No...raczej nie :)
To, co teraz się kręci, o czym rzekomo mawiał Galileusz, za 5-6 miliardów lat nieuchronnie zostanie pochłonięte przez rozszerzające się Słońce :o
Wszystko ma swój kres i czas, jak powiedział jeden mądry Grek.
Otóż to:)
Z ciemności w ciemność - jak powiedział inny - mniej mądry? - Grek:)

Psss...Też nie znalazłam tego wierszyka po polsku.
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipiec 23, 2018, 08:44:33 pm
Hańba...pokuta...wystarczy przeczytać Hańbę - to wystarczająca pokuta;)
Eee...a jaką właśnie Hańbę Ty mnie przepisasz, olka?
Tę: http://lubimyczytac.pl/ksiazka/38236/hanba (http://lubimyczytac.pl/ksiazka/38236/hanba) ?
tę: http://lubimyczytac.pl/ksiazka/51474/hanba (http://lubimyczytac.pl/ksiazka/51474/hanba) ?
a może tę: http://lubimyczytac.pl/ksiazka/212172/hanba (http://lubimyczytac.pl/ksiazka/212172/hanba) ?

W każdym razie powstaje pytanie - a czy nie jest ta pokuta zbyt surowa? :)
Nie jestem przecież aż takim notorycznym grzesznikiem. Składam wniosek o złagodzenie kary - proszę zamienić to czytadło na karę pieniężną :);)

Cytuj
Z ciemności w ciemność - jak powiedział inny - mniej mądry? - Grek:)
Hm...hmm... a któż to powiedział? :)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipiec 24, 2018, 12:35:11 am
Hańba...pokuta...wystarczy przeczytać Hańbę - to wystarczająca pokuta;)
Eee...a jaką właśnie Hańbę Ty mnie przepisasz, olka?
Tę: http://lubimyczytac.pl/ksiazka/38236/hanba (http://lubimyczytac.pl/ksiazka/38236/hanba) ?
tę: http://lubimyczytac.pl/ksiazka/51474/hanba (http://lubimyczytac.pl/ksiazka/51474/hanba) ?
a może tę: http://lubimyczytac.pl/ksiazka/212172/hanba (http://lubimyczytac.pl/ksiazka/212172/hanba) ?

W każdym razie powstaje pytanie - a czy nie jest ta pokuta zbyt surowa? :)
Nie jestem przecież aż takim notorycznym grzesznikiem. Składam wniosek o złagodzenie kary - proszę zamienić to czytadło na karę pieniężną :);)
:D
Miałam na myśli tę pierwszą - czyli Coetzee.
Hm...kto wie - może ta pokuta byłaby nagrodą? Wszak to bardzo poczytny autor - umieszczany na różnych listach;)
Mnie po prostu nie podszedł:)
Na karę pieniężną??? Dobrze...proszę kup sobie jakąś ciekawą książkę:) I podziel się wrażeniami z lektury na forum (to gdyby pokuta była za lekka;)
Cytuj
Z ciemności w ciemność - jak powiedział inny - mniej mądry? - Grek:)
Hm...hmm... a któż to powiedział? :)
Wychodzimy z ciemnej otchłani, schodzimy do ciemnej otchłani. Świetlisty moment pomiędzy tym nazywamy życiem.

Nikos Kazantzakis
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Lipiec 24, 2018, 10:43:27 am

A tak naprawdę miałam na myśli pewną malowniczą zagraniczną delegację, znaną pod nazwą Przyjaciół Szmaragdowej Wyspy...mnie ona kojarzy nieco do Lema, gdyż złożona  była np. z Senior Hidalgo Caballero Don Pecadillo y Palabras y Paternoster de la Malora de la Malaria, Hokopoko Harakiri, Olafa Squirvissina, Mynheera Tryka van Traka...
Czyli James Joyce "Ulisses" i rewelacyjny egzekucyjny fragment:)


A Chustkadonosow gdzie?  ;D

https://www.hokopoko.net/2008/03/hokopoko-harakiri.html

Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipiec 24, 2018, 03:09:26 pm
Na karę pieniężną??? Dobrze...proszę kup sobie jakąś ciekawą książkę:) I podziel się wrażeniami z lektury na forum (to gdyby pokuta była za lekka;)
Według rozkazu, olka! :);)
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: liv w Lipiec 24, 2018, 03:25:16 pm
Cytuj
Miałam na myśli tę pierwszą - czyli Coetzee.
Mi akurat ta Hańba podeszła w każdym razie przeczytałem z zainteresowaniem.
 Innych Kaców nie znam.
Jakby co, to można jeszcze obejrzeć w formie ruchomych obrazków
https://www.filmweb.pl/film/Ha%C5%84ba-2008-336405 (https://www.filmweb.pl/film/Ha%C5%84ba-2008-336405)
Cytuj
Nikos Kazantzakis
Ten co trochę udawał a trochę siorbał?
Tytuł: Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipiec 25, 2018, 12:40:51 pm

A tak naprawdę miałam na myśli pewną malowniczą zagraniczną delegację, znaną pod nazwą Przyjaciół Szmaragdowej Wyspy...mnie ona kojarzy nieco do Lema, gdyż złożona  była np. z Senior Hidalgo Caballero Don Pecadillo y Palabras y Paternoster de la Malora de la Malaria, Hokopoko Harakiri, Olafa Squirvissina, Mynheera Tryka van Traka...
Czyli James Joyce "Ulisses" i rewelacyjny egzekucyjny fragment:)


A Chustkadonosow gdzie?  ;D

https://www.hokopoko.net/2008/03/hokopoko-harakiri.html
Zagapił się na Siostry Mniejsze?;)
Na karę pieniężną??? Dobrze...proszę kup sobie jakąś ciekawą książkę:) I podziel się wrażeniami z lektury na forum (to gdyby pokuta była za lekka;)
Według rozkazu, olka! :);)
Pokuta to nie rozkaz - musi wypływać z potrzeby poprawy...;)
Ale gdybyś nadal nie odczuwał jej ciężaru, to dla pewności odpuszczenia grzechów  - książka może być w języku polskim;)
Cytuj
Miałam na myśli tę pierwszą - czyli Coetzee.
Mi akurat ta Hańba podeszła w każdym razie przeczytałem z zainteresowaniem.
 Innych Kaców nie znam.
Jakby co, to można jeszcze obejrzeć w formie ruchomych obrazków
Widziałam też film. Już zapomniałam.
Czytałam jeszcze "Wiek żelaza".
To nie sęk w tematyce.
Sęk w narracji - nie mogłam się jakoś zagłębić w problemy jego postaci. Ponad wszystko mnie nużyły i nieco irytowały. Tyle zostało z wrażeń - czytałam to kilka lat temu.
Cytuj
Nikos Kazantzakis
Ten co trochę udawał a trochę siorbał?
;D
Nie, nie ten. Ten:
http://lubimyczytac.pl/ksiazka/183783/sztuka-ascezy-zbawcy-boga (http://lubimyczytac.pl/ksiazka/183783/sztuka-ascezy-zbawcy-boga)
Chyba zostaje powtarzanie...