0 0 1
Nie wiem, że Bóg nie istnieje, więc wierzę.
1 0 0
Wiem, że Bóg nie istnieje, więc nie wierzę.
0 1 1
Nie wiem, że Bóg istnieje, więc wierzę.
1 1 1
Wiem, że Bóg istnieje, więc wierzę
Ludzie kochani...
Zacznę może od uszczegółowienia definicji:
"Wiem, że Bóg istnieje, więc wierzę..."
Co w tym przypadku oznacza słowo "wierzę"? Oznacza: "uznaję istnienie Boga". A "nie wierzę" oznacza: "nie uznaję istnienia Boga". Zgoda?
Sprawa druga: Deck pisze:
wiem = 1
istnieje Bóg = 1
wierzę w Boga = 1
Przydzieliłem im wartości pozytywne czyli jedynki gdyż są to w zasadzie odrębne zdania oznajmujące.
Ich przeciwieństwa to:
nie wiem = 0
nie istnieje Bóg = 0
nie wierzę w Boga = 0
Otóż, że pierwsze zdania są oznajmiające, to się zgadza w stu siedemnastu procentach. Tylko że pozostałe trzy zdania są również oznajmiające. Tyle że są to zdania przeczące (gramatyka vs logika). Jeżeli zdaniu "wiem" przyporządkujemy symbol P, to zdanie "nie wiem" będzie wyglądało: "nie P", czyli, zgodnie z notacją: ~P - zera i jedynki nie mają tu jeszcze nic do rzeczy.
Ale zaraz będą miały. Zera i jedynki oznaczają bowiem wartość logiczną zdania - fałsz albo prawdę. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, to ma wartość 1, jeżeli fałszywe, to - 0 ( i nie ma to absolutnie nic wspólnego z wartością informacyjną zdania... "wiem" - "nie wiem"; bo niby że jak coś wiem, to mam więcej informacji, niż gdy nie wiem (co zresztą nie zawsze jest prawdą); ani też z tabelą prawdy w elektronice, gdzie zera i jedynki to po prostu liczby systemu dwójkowego - a z tego, że zdanie jest przeczące, wcale nie wynika że należy mu przypisać wartość zero).
(I o ile mnie głowa nie boli, to wszystko powyższe tyczy tak logiki formalnej, jak i (stosowanej nie tylko w elektronice) algebry Boole'a - obie te dziedziny są ze sobą dość blisko, tyle że tak mniej więcej, jak łyżka z widelcem...).
I co z tego, ludzie kochani, wynika dla naszego dalszego rozumowania? Ano koniec świata i sąd ostateczny. Oto bowiem do czego doszło:
Ażeby ustalić prawdziwość implikacji (czy czegokolwiek innego), musimy wiedzieć najpierw, czy zdania, które wchodzą w jej skład są prawdziwe, czy fałszywe. A więc, czy prawdziwe są zdania:
1. wiem, że Bóg istnieje
2. wiem, że Bóg nie istnieje
3. nie wiem, czy Bóg istnieje
4. nie wiem, czy Bóg nie istnieje
oraz:
1. uznaję istnienie Boga
2. nie uznaję istnienia Boga
I tu pierwszy szkopuł, bo nie wiem... czy zdania te mam traktować jako semantyczną całość, czy też brnąć dalej w logikę i wyodrębnić z nich podstawowe jednostki: podzielić na "wiem" i "Bóg istnieje" i osobne operatory dla każdego z tych zdań? Tak czy owak sensu to miało nie będzie. Ażeby nie powiększać galimatiasu, pozostanę więc na razie przy całościach semantycznych - co mi niewiele pomoże.
Albowiem na jakiej to niby podstawie miałbym uznać prawdziwość lub fałszywość uniwersalną tych zdań - tzn. taką, że przystaliby na to wszyscy zainteresowani? Toć zdania te są subiektywnymi sądami i o jakimkolwiek ich udowodnieniu, w te lub wewte, nie ma na gruncie obiektywnym mowy. Natomiast jeżeli przyjmiemy, że można je rozpatrywać na poziomie subiektywnym, tzn. w odniesieniu wyłącznie do konkretnej jednostki, to wszystkie te zdania są zawsze prawdziwe - bo jeżeli JA twierdzę, że "wiem, że Bóg istnieje" lub "nie wiem, czy Bóg istnieje", lub " nie uznaję istnienia Boga" etc. , to twierdzę to, co uznaję za prawdę (chyba że trafi się jakiś żartowniś, ale przecie ktoż by śmiał w takich kwestiach żartować...). A jeśli wszystkie zdania są LOGICZNIE prawdziwe, to i ich najrozmaitsze wynikania i przenikania też będą LOGICZNIE prawdziwe - chociaż nie będą miały sensu...
Dlatego też bez wydzielenia poszczególnych jednostek i operatorów się nie obejdzie.
Mamy więc:
1. wiem
2. Bóg istnieje
3. uznaję istnienie Boga
Wciąż mogę operować wyłącznie na sądach subiektywnych (bo udowodnić ciągle nic tu się nie da), więc nie pozostaje mi nic innego, jak uznać je za prawdziwe... ale, NA BOGA WSZECHMOGĄCEGO! przecież połowa z Was uzna je za fałszywe!...(prawdziwymi będą dopiero zdania z negacją, ale to już operator i na tym gruncie zupełnie inna para kaloszy). Więc zdania te dla jednych będą prawdziwe, a dla innych fałszywe, toteż zero lub jedynkę będzie można wstawić w zależności od osobniczego widzimisię i każdy konkretny wynik rachunku zdań będzie tak samo uprawniony...
Tak wiec od stwierdzenia "wszystko jest prawdą" (konkluzja pierwszego przykładu) doszliśmy do stwierdzenia "wszystko jest dozwolone" (skąd my to znamy...).
Skoro problem został rozwiązany definitywnie, na zakończenie wypada mi tylko przytoczyć cytat, który doskonale podsumuje obie powyższe konkluzje: mianowicie, jak mawia Kubuś Puchatek, "wszyscy mają zawsze rację, tylko nie wiem, czy ja mam rację..." - co też bylo do udowodnienia.

PS
(Tak się w tych eschatologicznych rozważaniach zapomniałem, że z rozpędu wróciłem jeszcze do algebry Boole'a i przepuściłem wiarę przez zespół bramek logicznych; i wierzcie mi, żadnych konstruktywnych rezultatów nie osiągnąłem - nawet po dokoptowaniu do układu multipleksera i generatora przeniesień...

)