Co wymyślił Lem... kompendium.

[dzi]

Eh ci szaleni matematycy

[maziek]

Nie ma problemu, żeby skleić. Problem jest jak później piwo wypić ;-).

[Q]

¹ Dla zainteresowanych służę definicjami.
² To drzeworyt langowy stworzony przy użyciu dwóch klocków. Q choć nie wie  o tym, mógłby już wytłumaczyć jak...

A poproszę o te definicje i o rozwinięcie jak mógłbym, jak niemógłbym . Wiedzy nigdy za wiele. A fraktalami fascynuję się (na płaszczyźnie estetycznej) od lat '80.

ps. a'propos płaszczyzny estetycznej:
http://www.fractal.art.pl/idee.html

EDIT: a skoro już o sztuce i komputerach mówimy, oto tekst o przodkach Elektrybałta :
http://209.85.129.132/search?q=cache:QmwO49pGejcJ:web.njit.edu/~funkhous/2008/machine/IBM_Poetry1.doc

[qertuo]

poniekąd czuję się odpowiedzialna za rozpętanie tego tematu, więc pozwolę sobie odpowiedzieć za Terminusa i zadośćuczynić Q i jego chęci poszerzania wiedzy.
Wytłumaczenie definicji wymiaru Hausdorffa na poziomie popularnonaukowym (nie będę oryginalna i po raz kolejny zacytuję tą samą książkę... z resztą warto przeczytać ją całą):

Rozważmy figurę "samopodobną", to znaczy taką, którą można przedstawić jako sumę mniejszych kawałków podobnych do niej w skali s. Przypuśćmy, że kawałków jest n. Szukamy liczby d takiej, by n=s^d. Na przykład kwadrat możemy podzielić na 4 części dwukrotnie mniejsze; skala s=2, czyli 4=2^d i d=2. Sześcian można podzielić na osiem takich części, a więc s=2 i mamy 8=2^d, w związku z czym d=3. Tak określoną liczbę d nazywamy wymiarem fraktalnym (można zapisać, że d=log_sn). (...) I tak dla fraktali liczba d nie jest całkowita. Np. dla dywanu Sierpińskiego jest równa log₃8=1,8928.., dla kostki Mengera log₃20=2,7268...

[maziek]

O rzesz, dopiero załapałem, ciemnota. Białogłowa. Najmocniej Cię przepraszam gertuo, że Cię na "on" traktowałem. Przy najbliższej okazji, kiedy będę w garniturze zjem swój krawat!

[Terminus]

Dzięki, querto.
No właśnie, na podanym przykładzie widać zatem, że taka np. kostka Mengera



która ma wymiar 2.7, jest, biorąc rzecz intuicyjnie "nie do końca trójwymiarowa"* natomiast więcej niż "płaska".
I tak dalej. Stąd słowo "fraktal" to świetne określenie.
---
* bo jeśli zaznaczymy sobie w niej jakąkolwiek pod-objętość, to zawsze będą w niej punkty, które do kostki nie należą.

[qertuo]

ja się wcale nie gniewam, a z krawatem to może się wstrzymaj bo to ani smaczne, ani zdrowe 

------
(widzę, że mój nick jest dość kłopotliwy, więc krótkie wyjaśnienie - stanowi on po prostu (prawie) kolejne klawisze na klawiaturze)

[hal bregg]

Na przykład kwadrat możemy podzielić na 4 części dwukrotnie mniejsze; skala s=2, czyli 4=2^d i d=2. Sześcian można podzielić na osiem takich części, a więc s=2 i mamy 8=2^d, w związku z czym d=3.

Witam,
W przytoczonym przez qertuo cytacie zastanawia mnie jedna kwestia: "kwadrat możemy podzielić na 4 części dwukrotnie mniejsze...". Nie jestem matematykiem, więc z góry proszę o wyrozumiałość, ale widzę tu pewną umowność określenia "dwukrotnie mniejsze". W powyzszym przykładzie jesli kwadrat o boku a podzielimy na 4 równe części otrzymamy 4 kwadraty o boku a/2. Niby wszystko się zgadza, ale tylko przy założeniu że za miarę "krotności" przyjmiemy długość boku. Ale jesli rozpatrzymy to biorąc pod uwagę powierzchnie tych kwadratów to okaże się że te cztery kwadraty są czterokrotnie mniejsze niż kwadrat wyjściowy. Z kolei w przypadku sześcianu nie mogę się absolutnie zgodzić ze stwierdzeniem że sześcian o objętośći a³/8 jest dwukrotnie mniejszy ("s=2") niż sześcian o objętości a³ bo to byłoby tak jakbyśmy stwierdzili że 1 litr piwa (albo benzyny - jak kto woli ) to dwukrotnie mniejsza ilość niż 8 litrów. Zatem znaczenie określenia "x-krotnie mniejszy" jest tu moim zdaniem problematyczne.
Jak już wspomniałem nie jestem matematykiem, więc być może w moim rozumowaniu kryje sie jakis błąd, dlatego będę wdzięczny jesli ktoś z Szanownych Forumowiczów zechce mnie oswiecic...
Pozdrawiam

[maziek]

Chodzi o to, że są w skali (początek def. gertuo). Skalowanie przeprowadza się liniowo. Jak masz działkę, na której stoi budynek i jest do niego kablem doprowadzony prąd, to po odwzorowaniu tego w skali 1:2 kabel będzie 2 razy krótszy, działka bedzie miała 4 razy mniejszą powierzchnie zaś budynek 8 razy mniejszą objętość.

[hal bregg]

No tak, faktycznie. Jeżeli „krotność” rozumieć ściśle jako „skalowanie” to wszystko się zgadza.
Dzięki za wyjaśnienie.

[Medelejne]

Zgłaszam maszynę w kategorii Stanisław Lem wymyślił, podkategoria "nie ma szansy powstać"
mianowicie "maszynę do dostarczania ekstremalnych emocji" pod tytułem "umrzyj sobie raz i drugi".
Maszyna pozwalała sobie umrzeć w celu dostarczenia sobie niezapomnianych wrażeń a potem
oczywiście zmartwychwstać i w zależności od przeżytych emocji powtórzyć lub dać sobie spokój :-)
Genialne!

[Terminus]

Niezły pomysł -  przede wszystkim rozrywka Ale było to w książce jakiej? Dziennikach?
Nie wiem.

A tak poważniej, prosiłbym Państwa o podawanie tu odnośników do książek także, bo noszę się z zamiarem dorobienia do tego wątka czegoś w rodzaju tabeli zbiorczej lub strony, gdzie wymieniłoby się wynalazki, aż do naszej śmierci moglibyśmy wtedy wpisywać tam owe wynalazki, po czym dzieło przejęłyby dzieci nasze, lub cudze
(A po kilku pokoleniach sumiennej pracy może skończymy ).

[Medelejne]

Oczywiście systematyka przede wszystkim. Przygotuje wieczorem odpowiednie odnośniki łącznie z jakimś małym cytatem. Tak to było w "Dziennikach"

[Miesław]

Wracając do trójkąta Sierpińskiego (tak, wiem, że to OT) - nie mogłem się powstrzymać (znalezione w sieci):



Więcej rysunków w podobnym klimacie: http://xkcd.com/ (a webcomic of romance, sarcasm, maths and language)

[Medelejne]

Posted by: Medelejne
Insert Quote

Zgłaszam maszynę w kategorii Stanisław Lem wymyślił, podkategoria "nie ma szansy powstać"
mianowicie "maszynę do dostarczania ekstremalnych emocji" pod tytułem "umrzyj sobie raz i drugi".
Maszyna pozwalała sobie umrzeć w celu dostarczenia sobie niezapomnianych wrażeń a potem
oczywiście zmartwychwstać i w zależności od przeżytych emocji powtórzyć lub dać sobie spokój :-)
Genialne!

Maszyna nazywała się "KONANJA" i uśmiercała dla ekstremalnych emocji w "Dziennikach Gwiazdowych".