Autor Wątek: Matematyka krolowa nauk ;)  (Przeczytany 62733 razy)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1535
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #420 dnia: Listopad 29, 2021, 08:56:30 pm »
Czyli możesz wybrać taki układ, poruszający się zarówno wobec źródła fotonów jak i żagla (czy raczej taki punkt, wobec którego żagiel i foton się poruszają, zbliżając się do niego), że po odbiciu i foton i żagiel "odbiją się od siebie", zachowując swoje pędy, przeciwnie zwrócone. Problemem jest to, że w klasycznym układzie zależnie od wyboru punktu odniesienia prędkości obiektów będą się zmieniać, zaś w przypadku fotonu prędkość będzie zawsze stała wobec wszystkiego, więc zależnie od wyboru układu odniesienia będzie on miał inną barwę. Tym niemniej wszystkie układy inercjalne są równouprawnione.
Hm. Zastanawiam się, czy w takim, by tak rzec, "relatywistycznym" układzie "foton - żagiel" obowiązuje prawo zachowania pędu?
Załóżmy, że obowiązuje, gdyż nic nie wskazuje, że ma być odwrotnie.
Cóż mamy?
Sumaryczny pęd układu do zderzenia fotonu z żaglem jest taki samy jak po zderzeniu. Wektorowo, ma się rozumieć:
mf*c + mż*V = mf*c + mż*(V+ΔV), skąd
V = V + ΔV, ΔV>0
Ad absurdum. Znaczy, by równość miała miejsce, składnik mf*c musi być nie stałą, tylko zmienną. No, prędkość światła c w rachubę nie wchodzi, pozostaje więc mf. Masa relatywistyczna fotonu po zderzeniu ma być nieco mniejsza niż do.
A długość fali λ z kolei - nieco większa:
E = mc2,
E = hc/λ,
m = h/λc

Można spojrzeć na sprawę także z drugiej strony. Weźmy układ składający się z dwóch idealnych luster, jak z zagadce Terminusa. Gdyby foton nie tracił energii, nie "czerwienił", tylko odbijał się takusieńki jak nadleciał, teoretycznie chyba mógłby latać tam i z powrotem między lustrami przez nieokreślenie długi czas, coraz bardziej rozpychając je i przyspieszając?
Perpetuum mobile jakieś. Energia za darmo...

Cytuj
Z tego powodu fotony pochłonięte (i nie odbite) przez żagiel w zasadzie się nie liczą - ich emisja ma dowolny kierunek, więc per saldo ich pęd się znosi
Zdaje się, niezupełnie.
Każdy foton, który zostanie zaabsorbowany (czyli pochłonięty) przekazuje lustru swój pęd, foton odbity przekazuje pęd dwukrotnie większy, bo przy odbiciu zmienia zwrot i mamy
Δp = p – (–p) = 2p .

https://brainly.pl/zadanie/16230710
Cytuj
...ja przynajmniej zacinam się na dualizmie korpuskularno-falowym - bo jak to zrozumieć?
Ja też :)
Ze mną wprawdzie jest jeszcze gorzej: zacinam się już na prędkości światła, która podobno nie zależy od układu odniesienia. Jak to zrozumieć?


Maluczko, a dojdziemy do wniosku, że foton wpada przez lustro do jakiegoś lustrzanego wszechświata, a stamtąd jego odpowiednik wylatuje ;).
Biorąc pod uwagę to co zalinkowałeś: czy możemy uznać Charlesa Dodgsona vel Lewisa Carrolla za prekursora i duchowego ojca - zarówno naukowej hipotezy lustrzanych wszechświatów, jak i Gwiezdnych Wędrówek? ;)
https://pl.wikipedia.org/wiki/Po_drugiej_stronie_lustra_(powieść)

A propos, w nawiązaniu do wcześniej linkowanego:
https://www.nbcnews.com/mach/science/scientists-are-searching-mirror-universe-it-could-be-sitting-right-ncna1023206
Ten seconds that rocked physics

As with many grand scientific quests, the hunt for mirror matter grew out of a small, seemingly esoteric mystery. Starting in the 1990s, physicists developed high-precision experiments to study how neutrons — particles found in the nuclei of atoms — break down into protons, a process related to radioactivity. But those experiments took a strange turn.
Researchers found that neutrons created in particle beams, similar to the one Broussard will use, last 14 minutes and 48 seconds, on average, before “decaying” into protons. But neutrons stored in a laboratory bottle seem to break down a bit faster, in 14 minutes and 38 seconds.
Ten seconds might not sound like much, but the actual difference should be zero: All neutrons are exactly the same, and their behavior should depend not one bit on where or how they are examined.


O matko! A to ci dopiero :o
Właśnie od takich "drobnych niezgodności", od takich "precesji peryhelium Merkurego" zaczyna się czasem nowa fizyka...

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 12164
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #421 dnia: Listopad 29, 2021, 09:50:54 pm »
mf*c + mż*V = mf*c + mż*(V+ΔV)
Czy można zapisać równanie w tej postaci, tzn. że foton ma masę?
Załóżmy, że obliczasz pęd piłki sprężyście odbitej od ściany. Układ związujesz ze ścianą (czyli jest ona nieruchoma). Jaki jest pęd piłki? Pęd ściany natomiast nie zmienia się.

Cytuj
Można spojrzeć na sprawę także z drugiej strony. Weźmy układ składający się z dwóch idealnych luster, jak z zagadce Terminusa.
Właśnie, na marginesie zapomniałem dopisać, że takie układy rzeczywiście istnieją, w każdym laserze końce rury są zamknięte dwoma zwierciadłami płaskimi o bardzo wysokiej sprawności (dziewięćdziesiąt dziewięć i jeszcze kilka dziewiątek po przecinku) i wiązka odbija się między nimi wielokrotnie (np. 100 albo albo i 1000 razy, zależnie od "dobroci" medium) nim jej część ujdzie przez półprzepuszczalny fragment. Zastanawiam się, czy gdyby faktycznie odbicie fotonu powodowało zmianę jego pędu - lasery mogłyby działać? Czy nie rozstrajałyby się jeszcze w czasie "pompowania" (zmienione fotony nie miałyby akuratnej energii do wzbudzenia atomu)? Innym przykładem jest LIGO, gdzie wiązka odbija się też jakąś wielką liczbę razy między zwierciadłami, nim pójdzie do interferometru. Co prawda tu ta liczba jest określona (w przeciwieństwie do rury laserowej, z której  foton wylatuje przypadkowo - może wylecieć od razu albo po setnym odbiciu) - więc w zasadzie zmiana częstości fotonów byłaby taka sama w obu wiązkach LIGO i nie wpływałaby na działanie interferometru.

Cytuj
Zdaje się, niezupełnie.
Każdy foton, który zostanie zaabsorbowany (czyli pochłonięty) przekazuje lustru swój pęd
Zgoda oczywiście, jeśli w tym miejscu pozostaniemy. Jednak idąc dalej foton ten zostaje wypromieniowany w przypadkowym kierunku. Ale po zastanowieniu sądzę, że nie jest prawdą ani to, że foton przekazuje żaglowi pęd, ani to, że nie przekazuje (per saldo) nic. Przypuszczam, że statystycznie mimo wypromieniowania przekazuje mu pewną część pędu, bo przy pochłonięciu kierunek jest zawsze określony, a przy rozpraszaniu połowa kierunków (połowa sfery) jest z nim zgodna, a połowa nie.

Cytuj
Ze mną wprawdzie jest jeszcze gorzej: zacinam się już na prędkości światła, która podobno nie zależy od układu odniesienia. Jak to zrozumieć?
A czy ja mówiłem, że rozumiem prędkość światła ;) ?
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

Q

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13220
  • Jego Induktywność
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #422 dnia: Listopad 29, 2021, 10:01:58 pm »
Biorąc pod uwagę to co zalinkowałeś: czy możemy uznać Charlesa Dodgsona vel Lewisa Carrolla za prekursora i duchowego ojca - zarówno naukowej hipotezy lustrzanych wszechświatów, jak i Gwiezdnych Wędrówek? ;)

To pewnie będzie zależało od przyjętych definicji, bo z jednej strony był matematykiem i nadał swojej lustrzanej "Alicji" - przy całej jej baśniowości i literackim eksperymentatorstwie* - pewien naukowy posmak (który dla nas, Lemowcom, wychowanych na smokach prawdopodobieństwa, jest czymś b. znajomym), powodujący, że da się traktować niektóre jej wątki jako pewien rodzaj hipotezotwórstwa, z drugiej jednak fantastyczne motywy lustrzane nie są jego wynalazkiem - szerzej:
https://www.jstor.org/stable/10.1086/383598
https://www.semanticscholar.org/paper/Looking-Glass-Histories-Ezell/1455a8eabd85d7ef371ccceafb6bdc75e2a68930

* Bywa w końcu, niebezpodstawnie, zestawiany z Joyce'm:
https://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/00138385208596874

Właśnie od takich "drobnych niezgodności", od takich "precesji peryhelium Merkurego" zaczyna się czasem nowa fizyka...

Śledźmy zatem doniesienia z frontu, a zobaczymy czym skończy się tym razem... ;)
"Wśród wydarzeń wszechświata nie ma ważnych i nieważnych, tylko my różnie je postrzegamy. Podział na ważne i nieważne odbywa się w naszych umysłach" - Marek Baraniecki

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1535
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #423 dnia: Listopad 30, 2021, 12:17:24 am »
Czy można zapisać równanie w tej postaci, tzn. że foton ma masę?
A bo ja wiem? Tak na chłopski rozum, skoro foton ma pęd, znaczy ma też masę. Tę relatywistyczną, mf = E/c2 = h/λc

Cytuj
Załóżmy, że obliczasz pęd piłki sprężyście odbitej od ściany. Układ związujesz ze ścianą (czyli jest ona nieruchoma). Jaki jest pęd piłki? Pęd ściany natomiast nie zmienia się.
Jeśli pęd ściany nie zmienia się, to i pęd piłki też się nie zmienia. Znaczy skalarnie, a wektorowo - zmienia zwrot.
I co?

Cytuj
Właśnie, na marginesie zapomniałem dopisać, że takie układy rzeczywiście istnieją, w każdym laserze końce rury są zamknięte dwoma zwierciadłami płaskimi o bardzo wysokiej sprawności (dziewięćdziesiąt dziewięć i jeszcze kilka dziewiątek po przecinku) i wiązka odbija się między nimi wielokrotnie (np. 100 albo albo i 1000 razy, zależnie od "dobroci" medium) nim jej część ujdzie przez półprzepuszczalny fragment. Zastanawiam się, czy gdyby faktycznie odbicie fotonu powodowało zmianę jego pędu - lasery mogłyby działać? Czy nie rozstrajałyby się jeszcze w czasie "pompowania" (zmienione fotony nie miałyby akuratnej energii do wzbudzenia atomu)?
No, czym jest te 100 lub 1000 razy, biorąc pod uwagę niezwykle małą wartość tego pędu. Np. foton o długości fali 400 nm ma pęd 1,66*10-27 kgm/s. Co więcej, i to chyba rzecz najważniejsza - domniemana zmiana energii (względna) po jednym odbiciu jest już kompletnie znikomą wielkością rzędu relatywistycznej masy fotonu podzielonej przez masę lustra. Zdaje się, po 1000 odbiciach "odchylenie", tzn. zmiana energii i długości fali ma być wiekością zaniedbywalnie małą.

Cytuj
Zgoda oczywiście, jeśli w tym miejscu pozostaniemy. Jednak idąc dalej foton ten zostaje wypromieniowany w przypadkowym kierunku. Ale po zastanowieniu sądzę, że nie jest prawdą ani to, że foton przekazuje żaglowi pęd, ani to, że nie przekazuje (per saldo) nic. Przypuszczam, że statystycznie mimo wypromieniowania przekazuje mu pewną część pędu, bo przy pochłonięciu kierunek jest zawsze określony, a przy rozpraszaniu połowa kierunków (połowa sfery) jest z nim zgodna, a połowa nie.
Moim zdaniem, sprawa ma się nieco inaczej. Pęd pędem, a foton posiada jeszcze energię. Właśnie energia fotonu po jego pochłonięciu wzbudza atom, przesuwa elektrony na inne orbitale, po czym ten emituje jeden lub kilka fotonów o mniejszej częstości i w przypadkowym kierunku. Cały pęd zaś zostaje przekazany żaglowi jak ta lala.
To tak jakby, dajmy na to, kula rozpryskowa trafiła w ścianę, utkwiła w niej, a następnie eksplodowała, przy czym odłamki rozleciały się we wszystkich kierunkach. Pędy poszczególnych fragmentów znoszą się nawzajem, tak że ich sumaryczny pęd oczywiście wynosi zero. Tym niemniej cały pęd pocisku został przekazany ścianie.
« Ostatnia zmiana: Listopad 30, 2021, 07:32:14 am wysłana przez Lieber Augustin »

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 12164
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #424 dnia: Grudzień 07, 2021, 09:15:17 pm »
Sorry, co za czasy, że brak czasu...


A bo ja wiem? Tak na chłopski rozum, skoro foton ma pęd, znaczy ma też masę. Tę relatywistyczną, mf = E/c2 = h/λc
Masa relatywistyczna to sztuczka tłumacząca fizykę pozornie w sposób łatwy, ale tak naprawdę niefizycznie, coś jakby prąd tłumaczyć małymi krasnalami wiozącymi elektrony na taczkach. Mr jest w ogóle zła. A w stosunku do fotonu to już iście szatańska... np. tu jest to fajnie opisane: http://www.foton.if.uj.edu.pl/documents/12579485/43535245/masa_Nowik.pdf/46c75ae2-e04e-4397-b782-676dba618b12

Cytuj
Jeśli pęd ściany nie zmienia się, to i pęd piłki też się nie zmienia. Znaczy skalarnie, a wektorowo - zmienia zwrot.
I co?
Tak samo jak z fotonem. Jeśli zwiążesz układ z lustrem.

Cytuj
...domniemana zmiana energii (względna) po jednym odbiciu jest już kompletnie znikomą wielkością...
Jednakże foton leci przeciwnie, więc zakładając w uproszczeniu (z powodu małości tej zmiany), że ma dokładnie taką energię E jak przed odbiciem - wykonano by nad nim pracę równą 2E.

Cytuj
Pędy poszczególnych fragmentów znoszą się nawzajem, tak że ich sumaryczny pęd oczywiście wynosi zero. Tym niemniej cały pęd pocisku został przekazany ścianie.
OK, kupuję to. Myślałem w ten sposób, że żagle słoneczne wykonane są z cieniutkiej (kilka µm) folii np. mylarowej, która zasadniczo jest przezroczysta, po czym są napylone metalem, warstwą pewnie zaledwie kilkuatomową, biorąc pod uwagę, że to w zastosowaniach kosmicznych prawdopodobnie złoto (nie wiem). W zasadzie więc jeśli metal pochłonie foton, to mamy praktycznie emisję na dwie półsfery, w obie strony foton odlatuje swobodnie, z jednej strony ma próżnię, z drugiej wysokoprzezroczysty plastik, gdzie raczej też już nie zostanie pochłonięty. Ale możliwe, że metalizacja jest w masie albo mimo wszystko tych kilka warstw atomów już wystarczy, żeby działało jak piszesz ;) .




PS w związku z życiem powstała taka oto zagadka:


- czy można cegłę tak położyć na blacie stołu, aby niemal idealnie 7/8 jej masy było poza obrysem blatu? Zakładamy, że cegła oraz blat stołu są doskonałymi, twardymi, gładkimi prostopadłościanami, każdy o jednorodnej gęstości, cegła ma tradycyjne wymiary 1 x 1/2 x 1/4, blat jest poziomy a cegła ma leżeć w taki sposób, aby któreś dwa jej boki też były poziomo. Nie stosujemy kleju ;) . Nie wolno dmuchać na cegłę :) . Ciążenie istnieje i kierunek siły ciężkości jest prostopadły do blatu i skierowany w dół ;) .
« Ostatnia zmiana: Grudzień 08, 2021, 09:33:52 am wysłana przez maziek »
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1535
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #425 dnia: Grudzień 08, 2021, 06:40:44 pm »
PS w związku z życiem powstała taka oto zagadka:


- czy można cegłę tak położyć na blacie stołu, aby niemal idealnie 7/8 jej masy było poza obrysem blatu? Zakładamy, że cegła oraz blat stołu są doskonałymi, twardymi, gładkimi prostopadłościanami, każdy o jednorodnej gęstości, cegła ma tradycyjne wymiary 1 x 1/2 x 1/4, blat jest poziomy a cegła ma leżeć w taki sposób, aby któreś dwa jej boki też były poziomo. Nie stosujemy kleju ;) . Nie wolno dmuchać na cegłę :) . Ciążenie istnieje i kierunek siły ciężkości jest prostopadły do blatu i skierowany w dół ;) .
Położyć oczywiście można. Najważniejsze, żeby cegła nie spadła potem na nogę ;D

Żartuję.
Można. Jeśli odpowiednio ustawić cegłę względem blatu.
Na przykład, tak. Widok od góry:


Żeby cegła nie spadła, wystarczy, by rzut środka ciężkości znajdował się wewnątrz obrysu blatu.
AB=CD=1, AD=BC=1/2, punkt O, tj. punkt przecięcia przekątnych, jest zarazem geometrycznym środkiem ciężkości cegły.
Pole cegły Sc = 1/2
Jeżeli pole blatu Sb, czyli pole trójkąta OEG ma wynosić 1/8 pola cegły, to pole kwadratu OEFG o stronie x ma być dwukrotnie większe. Zatem:
Sb = Sc/8
x2/2 = (1/2)*(1/8)
x = 1/sqrt(8 )
Wysokość trójkąta OH jest równa x*sqrt(2) = 1/4
Wszystko się zgadza, rzut środka ciężkości O znajduje się w kącie blatu.
« Ostatnia zmiana: Grudzień 08, 2021, 06:50:40 pm wysłana przez Lieber Augustin »

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 12164
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #426 dnia: Grudzień 08, 2021, 06:51:01 pm »
Gut :) . Swoją drogą nieco burzy rozsądek ;) .
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1535
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #427 dnia: Grudzień 08, 2021, 10:05:03 pm »
Masa relatywistyczna to sztuczka tłumacząca fizykę pozornie w sposób łatwy, ale tak naprawdę niefizycznie, coś jakby prąd tłumaczyć małymi krasnalami wiozącymi elektrony na taczkach. Mr jest w ogóle zła. A w stosunku do fotonu to już iście szatańska... np. tu jest to fajnie opisane: http://www.foton.if.uj.edu.pl/documents/12579485/43535245/masa_Nowik.pdf/46c75ae2-e04e-4397-b782-676dba618b12
Masa relatywistyczna - niepotrzebnym i skodliwym bytem?
Przyznaję, jestem nieco zaskoczony. Zaiste, tempora mutantur, et lex naturae mutatur in illis. To już nie na mój rozumek... ::)

Czekajże, a gdy autor artykułu prawi o deficycie masy, to podobno utrzymuje, że całkowita masa układu składa się nie tylko z masy spoczynkowej jego składników, ale również z ich energii, kinetycznej i potencjalnej? Trzecie równanie na stronie 7 oraz następne, na str. 8. Czy nie ma tu pewnej sprzeczności w rozumowaniu?
Przecież foton posiada energię E=hv, i nie widzę powodów, dla których ta energia nie miałaby się liczyć jako masa, ze współczynnikiem 1/c2.

Hm. A dobrze znany i obserwowalny efekt odchylenia toru fotonu w polu grawitacyjnym? Co to, jak nie oddziaływanie grawitacyjne dwóch mas? W moim chłopskim rozumieniu, skoro masa odchyla przelatujący foton, to i foton z kolei odchyla masę. Tyle że efekt ten jest niewyobrażalnie mały.

A co z wysokoenergetycznym fotonem, kwantem gamma, który zamienia sie na parę elektron - pozytron, np. przy pozpadzie mezonu fi? Przecież tak elektron, jak i pozytron to cząstki posiadające masę spoczynkową. A skąd ona, ta masa, się bierze? ???