Od początku powtarzałem: Wnusiu, słuchaj Dziada!
A rozróżniasz Ty panaLeśmianowe (z ArcyKlechd) "słyszę" i "słucham"?
Słyszę i słucham, ale widać czasem puszczam mimo uszu;) Dziadkowy fart, dziadkowym fartem - znalazłam ( oczywiście jako przekaźnik) wzór wiążący ważenia i liczbę kulek:
(3n -1)/2, gdzie n to liczba ważeń. 3 jest do potęgi n - ale jak kopiuję, to mi potęga schodzi na dół
Czyli ważąc raz możemy tylko jedną monetę sprawdzić, ważąc 2 razy możemy sprawdzić 4 monety, ważąc 3 razy - 13 monet. Dla danej liczby ważeń - dostajemy max liczbę kulek, które w zadanych ważeniach da się rozwiązać.
Rozwiązująca każdą ścieżkę - tyle ważeń powinno wystarczyć. Mogą być ścieżki z mniejszą liczbą ważeń. Z większą oczywiście nie spełniają warunków zadania.
Więc szukamy strategii, która daje rozwiązania tylko w trzech ważeniach - czy przy okazji dowiemy się, czy lżejsza/cięższa, nie ma znaczenia. Ale jeśli znajdziemy kulę już w drugim ważeniu, to strategia odpada.
No nie wiem - taki trybik, w którym zawsze 3 kroki - w każdej ścieżce - to dla nierówności tak jak opisałam w chrześcijańskim poście nr 666 (jest skan). Natomiast dla równości - tak jak wyżej:
I ważenie => 1-4=5-8
II ważenie 1,2 z 9,10 => 1,2 = 9,10 musimy zważyć 11 lub 12 z inną kulką w trzecim ważeniu
jeśli w drugim ważeniu 1,2 < lub> 9,10, to w trzecim musimy pobadać 9 lub 10 - która trefna
Ale potrzebne 3 ważenia. I wtedy jest dokładnie tak, jak chce pytający - 12 kul, każda ścieżka w 3 ważeniach, nie jest ważne czy lżejsza/cięższa.
EDIT: napisałam "monet", bo wzór znalazłam przy zadaniu z monetami. Ale to wszystko jedno. Przy tym była próba rozwiązania tego zadania (13 monet) przez nadawanie literek. Ale odpadałam.
Tutaj jest to, co znalazłam:
http://math.uni.lodz.pl/~andkom/Marcel/Kule.pdfEDYTA2: Ależ to rozwałkował pan MK!:) po pierwszym odrzuceniu i drugim przyjrzeniu się - podany wyżej wzór dotyczy przypadku, w którym nie musimy podawać czy lżejsza/cięższa kulkomoneta
I pięknie pokazuje, ze nie ma miejsca na fart, jeno na ścisłe zarachowanie;)