Zastanawiam sie tylko nad tym, że dopuszczając jakąkolwiek kompresję (bezstratną) informacji można osiągnąć to samo. Chyba, że informacja o świecie jest nie kompresowalna poniżej swojej reprezentacji w samym świecie.
No właśnie chyba nie jest, bo musi być zawsze przenoszona przez jakiś obiekt fizyczny. Wiadomo, prawo Dońdy, takie sprawy- informacja ma masę
A teraz poważniej- najprostszy możliwy układ kwantowy to jak wiadomo układ, który ma tylko dwa stany- nazwijmy je |0> |1>. Ogólna zasada jest taka: jeśli wiesz, że układ jest, powiedzmy, w stanie |1> , to masz bit informacji. (ciekawe, co się dzieje, gdy wiesz że jest na 90% w stanie |1>
). Takim układem może być np. foton, który jest prawoskrętnie lub lewoskrętnie spolaryzowany. Ma on zawsze pewną energię, a jak wiadomo, za dużo energii w za małym obszarze = kolaps. Można by się dalej zastanawiać, czy nie dałoby się skompresować tej informacji zmniejszając energię fotonu. Ale niestety nie ma tak dobrze (takie rzeczy to tylko w Erze), bo o ile swobodny foton może mieć dowolną energię, to w miarę jej zmniejszania rośnie długość fali (dokładniej, dla fotonu mamy E=h ν i długość fali jest Λ=c/ν, zatem E~Λ^(-1)- wężyk znaczy „jest proporcjonalne”). Szkopuł w tym , że jeśli chcemy taki foton wsadzić do pudła o rozmiarze D, to jego długość fali nie może być większa niż to pudło, czyli najniższa energia jest E
MIN~D^(-1) (ogólnie, jeśli ruch jakiejś cząstki jest ograniczony do pewnego skończonego obszaru, to może ona mieć tylko takie energie, przy których w tymże obszarze, mówiąc najbardziej obrazowo, mieści się całkowita liczba fal- stąd mamy poziomy energetyczne. Co ciekawe, do zlokalizowania cząstki w nieskończenie małym obszarze potrzebujemy nieskończenie wiele energii)
I tutaj chyba udało mi się odtworzyć podany w artykule rezultat- że ilość informacji, jaką można zmieścić w danym obszarze jest proporcjonalna do jego powierzchni. No bo ilość energii, jaką możemy władować do naszego pudła, zanim stanie się czarną dziurą, jest proporcjonalna do D (ponieważ promień czarnej dziury jest właśnie proporcjonalny do jej masy, czyli energii). W takim razie maksymalna ilość informacji w pudle to oczywiście
maksymalna energia/minimalna energia przypadająca na bit informacji, a więc
I~E/E
MIN~D^2.
Uff.. Wynik widać wyszedł dobry (choć rozumowanie już niekoniecznie
). Stałe współczynniki pomijam, bo pewnie i tak bym je źle napisał.
No dobra, to powiedzmy że do tego miejsca jakoś rozumiem, dalej to są chyba z resztą mniej lub bardziej spekulacje. Obawiam się jednak, że już nic mądrego na ten temat nie napiszę- może innym razem, ale na razie to sam nie kumam
.
PS
Maźku, błagam, tylko nie powierzchnia Wszechświata- tam chodziło o horyzont kosmologiczny. Każdy obserwator ma swój horyzont.
