Autor Wątek: jak to jest z tymi cząstkami?  (Przeczytany 38716 razy)

adx

  • Juror
  • YaBB Newbies
  • *****
  • Wiadomości: 17
    • Zobacz profil
jak to jest z tymi cząstkami?
« dnia: Styczeń 05, 2009, 07:49:19 am »
Wyobraźcie sobie symetryczną kostkę do gry (1-6). Mamy nieskończoną (alef 0) liczbę rzutów. Zgodnie z prawem wielkich liczb Bernoulliego częstotliwość każdego trafu na kostce powinna w nieskończoności być równa - co oznacza, że w końcu trafimy na każdą z liczb. To przy założeniu, że rządzi faktycznie ślepy los z rozkładem równomiernym (a nie jakieś ukryte mechanizmy, które np. specjalnie unikają szóstek).

Teraz wyobraźmy sobie, że zamiast rzucania kostką losujemy liczbę naturalną 0-oo. Za to liczba rzutów wzrasta z alef 0 do R. Czy coś to zmienia jakościowo w naszym obrazie? Nie powinno. Weźcie bowiem ów przedział R, w którym zawiera się nieskończona ilość punktów-rzutów, i podzielcie go na przedziały:

[0,1) dla n e {0..5}
[1,2) dla n e {6..11}
[2,3) dla n e {12..17}

itd. W każdym z przedziałów rzucamy więc znowu sześciościenną kostką i rzucamy nieskończoną liczbę razy. Od razu mówię, że możemy tak podzielić jw., bo ta szersza nieskończoność R jest taka pojemna. Nie ma zresztą znaczenia, czy przydzielimy [0,1), [1,2) itd., czy w innym układzie, czy zupełnie jakoś chaotycznie - pokazuję tylko, że jest miejsce na wszystko.

A zatem w procesie stochastycznym, gdzie występuje przeliczalna liczba stanów i nieprzeliczalna ilość losowań, przy rozkładzie stale równomiernym, o ile gdzieś tutaj nie popełniłem błędu, każdy stan powinien wystąpić.

A co jeśli każdej liczbie przydzielimy prawdopodobieństwo, przy czym lim n->oo P(n) = 0 i sigma n=0..oo P(n) = 1? Śmiem twierdzić, że co do zasady wszystko pozostanie po staremu. Bo i z niesymetryczną teraz kostką do gry prawo wielkich liczb powinno być zachowane i tak czy inaczej każda cyfra powinna doczekać się swojej kolejki, tak samo i tutaj. Można sobie zresztą to wyobrazić inaczej - mianowicie: że dalej losujemy w rozkładzie równomiernym, lecz później rzutujemy go na zasadzie suriekcji (tak samo można rzutować, w sytuacji skończonej, 1-5 na A i 6 na B - tak się przekształca dyskretny rozkład równomierny na dyskretny nierównomierny; mówiąc inaczej: wrzucamy do worka pięć kartek A i jedną B).

Oczywiście, to przy założeniu, że prawdopodobieństwa dadzą się ładnie wymiernie przedstawić, tzn. w każdym razie, że ich stosunek da się zapisać liczbami naturalnymi (jako dodatkowy wymiar... bo, jak wiadomo, alef 0 może obejmować i N^2 (na ukos), i N^3 (metoda "cebulki" lub, jak kto woli, matrioszki); tutaj prawdopodobieństwo wchodzi niejako w postaci dodatkowego wymiaru). Tak, zrobiłem to założenie, ale jak się zaraz okaże wolno mi było, bo zdarzenia elementarne, o jakich mowa powyżej, sobie dobieram.

...bo nie podałem jeszcze, o co chodzi. Rozważmy podprzestrzeń x,y,z przestrzeni fazowej jakiejś cząstki, niech to będzie elektron w orbitalu atomowym s. Dzielimy ją na sześciany. Jak wiadomo orbital ciągnie się w nieskończoność (choć 99% prawdopodobieństwa jest w b. małej chmurze elektronowej), więc każdy sześcian ma swoje niezerowe prawdopodobieństwo (całka z |psi|^2 po jego dV). A zatem mamy już alef 0 stanów z prawdopodobieństwami. Przyjąłem tutaj kostki o identycznej objętości, ale w razie, gdyby prawdopodobieństwa tego wymagały (jak w poprzednim akapicie), można to zastąpić czymkolwiek bądź, byle w przeliczalnej ilości. Natomiast nieskończona nieprzeliczalna ilość losowań to nic innego, jak czas. No chyba że ktoś wierzy w czas dyskretny (skwantowany), z "chrononami", ponoć część fizyków w to wierzy.

Bo jeżeli ktoś utrzymuje pogląd filozoficzny, że wszechświat na dnie nie jest deterministyczny (a nie tylko, że z naszego punktu widzenia nie jest obliczalny: bo to zgoła co innego), to znaczy to ni mniej, ni więcej (bo cóż innego miałoby znaczyć?), jak "w każdej chwili czasu cząstka znajduje się w wylosowanym położeniu, zgodnie z prawdopodobieństwami", co można też wyrazić tak: "w każdej z nieprzeliczalnie wielu chwil czasowych, jakie składają się na jedną sekundę, przyroda losuje położenie elektronu, jakkolwiek trzyma się prawdopodobieństw". Właśnie to - że życie jest ciągiem losowań - wynika koniecznie z indeterminizmu. A to, jak w całym tym tekście pokazałem, jest równoznaczne z tym, że ów elektron powinien trafić do każdej komórki... każda możliwość powinna wypaść, już choćby właśnie stąd, że losujemy na ślepo (pomyślcie choćby o rozkładzie równomiernym). Jednak to, że można znaleźć taką chwilę, iż elektron jest dowolnie daleko od jądra, choćby 600.000 km dalej, znaczyłoby m.in., że może on przenosić się szybciej od światła. Błąd: nie może, a MUSI! W każdej sekundzie musi spędzać nieskończoną liczbę chwil w zupełnie innych galaktykach.

« Ostatnia zmiana: Styczeń 05, 2009, 07:53:37 am wysłana przez adx »

adx

  • Juror
  • YaBB Newbies
  • *****
  • Wiadomości: 17
    • Zobacz profil
Re: jak to jest z tymi cząstkami?
« Odpowiedź #1 dnia: Styczeń 05, 2009, 07:50:01 am »
A teraz weźcie, moi drodzy, poprawkę, że wszechświat jest skończony, a więc liczba komórek podprzestrzeni x,y,z przestrzeni fazowej jest nawet nie przeliczalna, a po prostu skończona! A to oznacza, że rzucamy kostką do gry 1-6 w każdej pojedynczej chwili czasu. A więc sekundę można podzielić na "sześć" części (wolno nam tutaj dyskretyzować przestrzeń, bo w odpowiednio małej skali to nie robi dużej różnicy... liczą się przecież chmury elektronowe: w nich już w różne miejsca może trafić i te różnice w odpowiednio większej skali tracą na znaczeniu). Każda z tych sześciu części sekundy (możemy je sobie "przeszeregować", bo czas sam w sobie nie jest uszeregowany - to dopiero przyczynowość robi z niego), wprawdzie o zgoła różnej długości, ale równie realnych - jeśli tylko hipoteza indeterminizmu, "losowania na dnie" jest prawdziwa - oczywiście zmienia stan kwantowy cząstki i teraz ma ona nowe prawdopodobieństwa. Tzn. jeśli elektron z mojego palca jest przez jakiś czas w innej galaktyce, to tam przecież ma on już swoje prawdopodobieństwa i z tamtej perspektywy to właśnie jego bywanie na moim palcu jest krótsze/rzadsze i mniej prawdopodobne (coś jak paradoks bliźniąt). A zatem trzeba by przyznać symetrię jego przebywaniu tutaj i w innych galaktykach. To jednak przekreślałoby prawo natury (wszystko równie realne, witajcie magowie i wróżki).

Problem rozwiązałyby zapewne "chronony", w które część fizyków wierzy, tzn. "kwanty czasu". Dlatego myślę, że powinny iść w parze z indeterminizmem kwantowym. Alternatywnie, można by odejść od interpretacji kopenhaskiej, ale znaczyłoby to tyle, co odejść od prawdopodobieństw, a więc od losowania, a więc od indeterminizmu. Można by np. interpretować funkcję falową jako "stopień realności"; i wówczas faktycznie, światy związane z przebywaniem cząstki w innych galaktykach istniałyby, i z ich perspektywy byłyby bardziej realne niż my, lecz właśnie z naszej perspektywy ich istnienie jest bardzo mało realne. Z drugiej strony, także i taka interpretacja pozostawiałaby problem relatywizmu (realność jest tu rzeczą względną), aczkolwiek to dałoby się rozwiązać - mam na to swoje sposoby, mianowicie przez "tylne wyjście" i odwołanie się do zakotwiczenia świata w świadomości podmiotu (jest się niejako przygwożdżonym do tego świata i nie da się świadomością z niego wyjść, bo nawet w swoich marzeniach czerpie ona wciąż jeszcze stąd; na tym polega przecież jej funkcja). Dlatego interpretacja "poziom realności" (jak przy falach) wydaje mi się nienajgorsza i do utrzymania: właśnie dlatego, że nie wprowadza indeterminizmu. Lecz jeśli ktoś chce obstawać przy tym ostatnim, to sugeruję mu przyjąć też czas dyskretny. Czas ciągły zawsze (chyba słusznie) kojarzył mi się z ciągłością, różniczkowalnością i całym tym aparatem matematycznym typowym dla determinizmu.

Obawiam się wprawdzie, że kwantowanie czasu (a co za tym idzie i przestrzeni) jest niekompatybilne nawet ze szczególną teorią względności (rozważyć delty w prawie zachowania interwału cz-prz). A przecież, jak wiadomo, świetnie się ona sprawdza nawet w świecie cząstek elementarnych.
« Ostatnia zmiana: Styczeń 05, 2009, 08:12:53 am wysłana przez adx »

dzi

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 3114
  • Profesja: Negat Charakter: Neutralny neutralny
    • Zobacz profil
Re: jak to jest z tymi cząstkami?
« Odpowiedź #2 dnia: Styczeń 05, 2009, 09:55:12 am »
Póki co nie zrozumiałem całości bo za duży ból mózgu o tej porze, spróbuję wieczorem jeszcze jak już zacznie normalnie działać.

Na razie tylko pytania pomocnicze: skąd wzięła się hipoteza niedyskretnego czasu (pewnie z matematyki tak jak hipoteza niedyskretnej przestrzeni) oraz czy światło jest dyskretne czy nie?

This user possesses the following skills:

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 10842
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Re: jak to jest z tymi cząstkami?
« Odpowiedź #3 dnia: Styczeń 05, 2009, 10:06:54 am »
Ja też nic nie rozumiem. Podobno teorię mnogości tylko Cantor rozumiał, ale też mu się tylko wydawało jak stwierdził na koniec. Ale wieczorem się skupię.
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

HokoPoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 2386
    • Zobacz profil
Re: jak to jest z tymi cząstkami?
« Odpowiedź #4 dnia: Styczeń 05, 2009, 02:20:53 pm »
Bo jeżeli ktoś utrzymuje pogląd filozoficzny, że wszechświat na dnie nie jest deterministyczny

To nie jest pogląd filozoficzny, to wniosek eksperymentalny z mechaniki kwantów.

W każdej sekundzie musi spędzać nieskończoną liczbę chwil w zupełnie innych galaktykach.

A dlaczego w każdej sekundzie, a nie w każdych 100 miliardach lat? Dlaczego to sekunda ma być dla Natury wyróżniona jednostką?

A o tych nieskończonościach nich się najpierw Terminus wypowie, bo z alefami nigdy nic nie wiadomo  ::)

HokoPoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 2386
    • Zobacz profil
Re: jak to jest z tymi cząstkami?
« Odpowiedź #5 dnia: Styczeń 05, 2009, 03:14:45 pm »
OK, zamiast w "sekundzie" powinno być w "dowolnej jednostce czasu", sekunda się w tym mieści.

Ale prawdopodobieństwo jest prawdopodobieństwem znalezienia elektronu w danym miejscu podczas przeprowadzania pomiaru. To jest wielkość ilościowa. Z tego nie wynika nic poza tym, że jeśli przeprowadzisz dostatecznie dużo pomiarów, to masz szansę znaleźć elektron w galaktyce Andromedy (o ile Twoja interpretacja jest słuszna, bo się nie znam). Wyciąganie jakichkolwiek wniosków na temat tego, gdzie był elektron przed wykonaniem tego pomiaru jest nieuprawnione - choćby dlatego, że pomiar wpływa na bycie elektronu, ale podejrzewam, że również ze względów bardziej zasadniczych.

HokoPoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 2386
    • Zobacz profil
Re: jak to jest z tymi cząstkami?
« Odpowiedź #6 dnia: Styczeń 05, 2009, 04:14:10 pm »
Heh, ciekawostka. Otóż skoro przyjmujemy, że czas nie ma natury ziarnistej, to i należy przypuszczać, że przestrzeń również jest ciągła. Więc zostawmy tę Andromedę i dokoła atomu wytyczmy kulę o promieniu 1cm. W ciągłej przestrzeni ilość możliwych położeń elektronu będzie nieskończona. Toteż pytanie, która nieskończoność jest większa: czy nieskończoność chwil czasowych "sekundy" zdoła wyczerpać nieskończoną ilość możliwych pozycji elektronu w kuli o promieniu 1cm? Hę? Ja tam nie wiem...  ::)

dzi

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 3114
  • Profesja: Negat Charakter: Neutralny neutralny
    • Zobacz profil
Re: jak to jest z tymi cząstkami?
« Odpowiedź #7 dnia: Styczeń 05, 2009, 05:24:10 pm »
Heh, ciekawostka. Otóż skoro przyjmujemy, że czas nie ma natury ziarnistej, to i należy przypuszczać, że przestrzeń również jest ciągła.
Już tego wniosku nie rozumiem.

This user possesses the following skills:

Q

  • YaBB Moderator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 10036
  • Jego Induktywność
    • Zobacz profil
Re: jak to jest z tymi cząstkami?
« Odpowiedź #8 dnia: Styczeń 05, 2009, 05:43:31 pm »
Heh, ciekawostka. Otóż skoro przyjmujemy, że czas nie ma natury ziarnistej, to i należy przypuszczać, że przestrzeń również jest ciągła.

Przy czym nie wszyscy podzielają takie założenie. Istnieją też wcale liczni (acz pozostający w mniejszości) zwolennicy kwantyfikowania czasu.
"Wśród wydarzeń wszechświata nie ma ważnych i nieważnych, tylko my różnie je postrzegamy. Podział na ważne i nieważne odbywa się w naszych umysłach" - Marek Baraniecki

HokoPoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 2386
    • Zobacz profil
Re: jak to jest z tymi cząstkami?
« Odpowiedź #9 dnia: Styczeń 05, 2009, 07:22:48 pm »
Ja też raczej bym się skłaniał ku kwantyfikacji.

dzi,
to nie jest wniosek, lecz luźne założenie - przestrzeń i czas są rozdzielne tylko dla nas, w fizyce jest to całość pod nazwą "czasoprzestrzeń"; i dlatego przyjmuję, że w kwestii ziarnistości czas i przestrzeń nie różnią się.

A co do tych "nieskończoności" to przestrzenna będzie chyba większa - tak na oko...
Robimy tak: bierzemy czasoprzestrzenny układ współrzędnych i na osi czasu wyznaczmy odcinek o długości A. Na tym odcinku mieści się nieskończenie wiele "chwil czasowych". Teraz odcinek o takiej samej długości wyznaczamy na jednej z osi przestrzennych i każdy z punktów odcinka osi czasowej przyporządkowujemy punktowi osi przestrzennej. Odcinki są takie same, więc i nieskończoności powinny być tej samej wielkości. A że osi przestrzennych jest trzy, to zostały nam jeszcze dwie, do których nie ma już co przyporządkować z osi czasu - więc już na samych osiach mamy więcej nieskończoności przestrzennej niźli czasowej, a przecie nieskończoność przestrzenna jest jeszcze większa, bo należy do niej również nieskończenie wiele punktów przestrzeni wyznaczonej odcinkami na osiach. O.

Wniosek: nieskończoność trwania nie determinuje konieczności zaistnienia wszystkich możliwych stanów.

Tak albo odwrotnie  ::)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 10842
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Re: jak to jest z tymi cząstkami?
« Odpowiedź #10 dnia: Styczeń 05, 2009, 07:26:42 pm »

A zatem w procesie stochastycznym, gdzie występuje przeliczalna liczba stanów i nieprzeliczalna ilość losowań,

W zasadzie dlaczego liczba losowań ma być nieprzeliczalna? Będzie liczbą naturalną a więc jak najbardziej przeliczalną.
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

HokoPoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 2386
    • Zobacz profil
Re: jak to jest z tymi cząstkami?
« Odpowiedź #11 dnia: Styczeń 05, 2009, 07:43:27 pm »
maziek,
zdaje mi się, że adx trochę przekombinował z terminologią. Ja to rozumiem tak - juz w odniesieniu do sedna problemu - że jeśli masz dwa pomiary wykonane w chwilach t1 i t2, to niezależnie od czasu, jaki je dzieli, będzie można wcisnąć między te punkty nieskończoną ilość innych pomiarów (przy założeniu braku ziarnistości czasu). Teoretycznie przynajmniej, bo sam pomiar też musi jakiś czas trwać, co ten prosty obraz nieco burzy.

Być może podejść do tego da się też od strony zasady nieoznaczości, bo musimy ustalić dokładnie położenie cząstki kwantowej w dokładnie ustalonym czasie, więc wartości mogą wyjść rozmyte - tylko nie wiem, czy analogię z pędem można tak wprost przenieść.
« Ostatnia zmiana: Styczeń 05, 2009, 07:55:16 pm wysłana przez Hokopoko »

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 10842
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Re: jak to jest z tymi cząstkami?
« Odpowiedź #12 dnia: Styczeń 05, 2009, 08:18:57 pm »
Dobry jesteś. Ja się zaciąłem na " lim n->oo P(n) = 0 i sigma n=0..oo P(n) = 1"  bo dlaczego (P dąży do zera)? A potem było jeszcze gorzej (ze mną) ;-)

Pomiar możemy przeprowadzić z dokładnością taką, że iloczyn błędu położenia i błędu pędu musi być większy od constans (stała Plancka razy cośtam). Czyli krótko mówiąc póki zadowala nas jakaś jeszcze fizycznie sensowna objętość przestrzeni (co do położenia elektronu) to i jego pęd (czyli prędkość) będzie miał dobrze określoną wartość. Między dwoma pomiarami ten elektron nie może podróżować szybciej niż z prędkością swiatła. Fizycznie można złapać ślad takiego elektronu na kliszy jądrowej (żeby proste środki zastosować) co oznacza gęsty (czasowo) pomiar. Mozna oczywiście domniemywać, że pomiędzy jednym a drugim ziarnem halogenku srebra elektron wyskoczył na piwo, ale raczej nie do sąsiedniej galaktyki (bo limit prędkości światła).

A poza tym w mech. kw. jest taka zasada: nie ma pomiaru, nie ma cząstki. Z założenia nie wiadomo, co się między pomiarami potocznie mówiąc "tak naprawdę dzieje" i takiego pytania nikt nie stawia, bo na gruncie MK jest ono (IMHO) niezasadne. A to z tego powodu (m.in.) że nie mamy żadnej, ale to żadnej możliwości potwierdzenia, że to ten sam elektron. Elektrony są wszystkie nie tylko takie same ale i te same.

No ale w sumie proponowałbym Ci adx rzucić to pytanie na pl.sci.fizyka . Co prawda koledzy tam piszący uwielbiają ściąć świeżą trawę równo z gruntem, ale poza kilkoma kibicami jest tam też paru mocnych gości (światowców) z fizyli kwantowej.



Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

Evangelos

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 639
  • Mistyk! Wierzy, ze istnieje.
    • Zobacz profil
Re: jak to jest z tymi cząstkami?
« Odpowiedź #13 dnia: Styczeń 05, 2009, 08:32:19 pm »
Czy ktos ma jakies informacje (bez rownan na pol strony - jestem polonista OK?) na temat tych "kwantow czasu"? Przeszukalem tuzin stron w internecie w trzech jezykach, wlacznie z jakas sygnowana cos tam . harvard . cos tam i informacje sa bardzo lakoniczne. Wszedzie jednak sie pojawia wiadomosc, ze to "jednostka hipotetyczna" i obok dokladna wartosc sekundy, ktorej ma ona odpowiadac. Mniemam wiec, ze facet jakos to wyliczyl i takie hipotetyczne to nie jest, skoro jest znana konkretna liczba. Nie posadzam go o tani szamanizm w tej kwestii.

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 10842
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Re: jak to jest z tymi cząstkami?
« Odpowiedź #14 dnia: Styczeń 05, 2009, 08:46:16 pm »
Ja Ci mogę tylko humanistycznie odpowiedzieć, że to się nie mieści w teorii mechaniki kwantowej. Ani nie ma żadnych przesłanek pomiarowych. Nie mieści się w tym sensie, że w jej założeniach jest, że czas nie jest kwantyfikowalny. To tak luźno parafrazując w teorii ewolucji nie ma miejsca na stworzenie docelowego gatunku więc rozpatrywanie na gruncie tej teorii kreacji mija się z celem. Zaś pomiarowo to w tym sensie, że kwantyfikacja została wymyślona, ponieważ wg teorii klasycznej (ciągłej) ciało promieniowałoby nieskończoną energię. Ciało ma kolor oscylujący wokół zmierzonej temperatury (żar z fajki ma 800 st. C. i jest pomarańczowy, jak zbadasz na spektrometrze to będzie miał "dzwonowaty" kształt, kolorów jaśniejszych i ciemniejszych od odpowiadających 800-set st. C. będzie coraz mniej). Wg teorii klasycznej połówka dzwonu powyżej 800 stopni powinna się odwrócić czyli uciekać do nieskończoności. Był powód, był pomysł. To i tak jest w sferze niedostępnej zrozumieniu i naoczności i kwant jest tylko modelem. Może krasnoludki ładują do kubełków o równej objętości - tego nie wiemy i nie dowiemy się inaczej niż równaniami.

Nie ma problemów, które rozwiązałaby kwantyfikacja czasu. Można o tym mysleć, ale nie ma fizycznego powodu takiego myslenia.

Co ciekawe dość mocny jest pogląd wielu fizyków, że świat JEST (i mechanika kwantowa też) deterministyczny. Zdrówka, automaty... ;)

Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER