Matematyka krolowa nauk ;)

[Terminus]

Haha, to ja nawet nie będę rozpatrywał takiej sytuacji:) E_k dwóch tysiąctonowych pociągów w musze.

Dobra nie mogę się powstrzymać... Przeciętny pociąg waży około 7 tyś. ton (towarowy 15 tyś. ale to osobówki rozumiem) czyli 7 000 000kg, predkość 60 km/h czyli 16.6m/s, czyli E_k jednego pociągu to 964 460 000J, dwóch to 1 928 920 000J. Aby te dwa miliardy dżuli przejęła mucha o masie 0.007g czyli 0.000007kg, musi mieć prędkość... chwileczkę... 23475945.1353934m/s, czyli - hoho, tylko 0.07c! No kto by pomyślał. Wystarczy niecałe 10 procent prędkości światła.

Zachowam to sobie jako anegdotę dla swoich studentów jeśli Panowie zezwolą, a w międzyczasie nie przeszkadzam, bo ciekawie się czyta...

[Lieber Augustin]

 
To były niewielkie pociągi, takie automotrices.


Natomiast mucha była bardzo, ale to bardzo duża. Gauromydas heros:



ps.

Przeciętny pociąg waży około 7 tyś. ton (towarowy 15 tyś. ale to osobówki rozumiem) czyli 7 000 000kg

Ileż wagonów ma przeciętny pociąg osobowy, jeśli przeciętny wagon waży 40, góra 60 ton?
https://pl.wikipedia.org/wiki/HCP_111A

[Terminus]

Rzeczywiście, masę brałem z danych o pociągach towarowych. To by trzeba było tak z 10 razy zmniejszyć, potem wziąć pierwiosnek drugiego stopnia i pewno wyszłoby, iż w/w prędkość v_m może być jeszcze mniejsza. Nie protestuję. Za to za masę muchy ręczę swoją nieistniejącą reputacją -  z wiarygodnych źródeł, mucha domowa.

Ja to bym Panom inne zadanie polecał, by pobawić się szeregami. Od razu zastrzegam, iż rozwiązania nie znam, wymyśliłem wczoraj. Mianowicie, te same dwa pociągi co poprzednio, ruszające w swoim kierunku na takich samych zasadach. Tym razem jednak, na czole każdego z nich mocujemy lustro, umowmy się że "idealne" (zero rozpraszania, lepsze niż to, co ma na pokładzie JWST) skierowane prostopadle do kierunku jazdy. Zamiast muchy, w stronę jednego z pociągów wyrusza puls laserowy (paczka fotonów). Masę fotonów pomijamy, rozmiar paczki pomijamy (można uznać do celu zadania, że to 1 foton). Jaki dystans przemierzy foton zanim pociągi się zderzą?

[Lieber Augustin]

Pół godziny świetlnej?

[maziek]

Idziesz "po olce" ? Czy pęd fotonu zaniedbać?


A cóż to jest 23 km/s (apropos muchy) - to takie wolniejsze pośród innych ziarnko piasku wpadające w ziemską atmosferę, widoczne z powierzchni ziemi na ok. 100 km wysokości jako wielokilometrowy meteor... Pół kilotony TNT, też mi coś...


Pasuje operacja "Czapka Marynarza" (Sailor Hat) https://en.wikipedia.org/wiki/Operation_Sailor_Hat



Efekt:

[Lieber Augustin]

Czy pęd fotonu zaniedbać?

Jasne
W treści zadania jest napisane:

Masę fotonów pomijamy

a gdie nie ma masy, nie ma i pędu.


A propos pędu fotonu.
Istotnie, foton posiada masę relatywistyczną, a zatem i pęd:
p = h/λ = E/c,
gdzie h - stała Plancka, λ - długość fali światła, E - energia fotonu, c - prędkość światła.
To jeszcze da się jako tako zrozumieć...

Pęd to zjawisko obiektów z masą. Tak uczą na lekcjach fizyki w szkole średniej. Lecz foton, który nie ma masy, posiada pęd. Jak to w ogóle jest możliwe? I co się dzieję z fotonem, który przekaże swój pęd lub jego cześć, np. żaglowi słonecznemu?
/.../
Jeśli żagiel słoneczny pokryty jest substancją odbijającą światło jak lustro, to foton odbija się od niego, i leci potem w przeciwnym kierunku, a dzięki odbiciu przekazuje żaglowi pęd. Fizyk cząstek elementarnych powiedziałby w tym wypadku, że lustro zaabsorbowało foton, i wyemitowało w sposób koherentny inny foton w przeciwnym kierunku.
https://zapytajfizyka.fuw.edu.pl/pytania/skad-sie-bierze-ped-fotonu/

Niezupełnie zrozumiałem: skoro w sposób koherentny, znaczy energia/długość fali tego odbitego/wyemitowanego przez lustrzany żagiel fotonu jest dokładnie taka sama jak tego nadlatującego. A skąd się w takim razie bierze energia, napędzająca statek pod żaglem słonecznym?

Pół kilotony TNT, też mi coś...

U mnie wychodzi znacznie mniej
Energia kinetyczna pociągów o masie 700 ton i prędkości 60 km/h wynosi ~200 MJ; przy wybuchu 1 kg TNT wydziela się energia ~4 MJ, więc idzie raczej o marne 50 kg trotylu.

Można na to spojrzeć pod innym kątem. Ile paliwa potrzeba do rozpędzania pociągu od zera do 60 km/h? Tak "na czuja", może kilkanaście-kilkadziesiąt szufli węgla albo litrów diesla. W każdym razie nie tony i nie setki ton.

[maziek]

No właśnie, nie ma masy, ale ma pęd. Inaczej silniki fotonowe by nie działały . Ani żagle słoneczne, ani efektu Jarkowskiego by nie było...
W zasadzie skąd się bierze pęd żagla to masz tam wyjaśnione - pochłonięcie i emisja.
To jest tak, jakby ktoś Ci rzucił piłkę - najpierw ją łapiesz, co skutkuje przekazaniem Ci pędu. Następnie ją odrzucasz. Jeśli z tą sama prędkością z jaką nadleciała - to znów przekazany Ci zostaje pęd o identycznej wartości. W przypadku, kiedy robisz to w dokładnie tym samym kierunku, z którego nadleciała 2 razy dostajesz taką samą porcję pędu i co ciekawe o tym samym zwrocie.



Pociągi mają masę 7 tyś. ton (a nie 700) - tzn. tako rzecze Terminus, ja tam nie wiem. Ale o ile wiem sama lokomotywa waży przeważnie ok. 80-100 ton, więc dla pociągu cargo to całkiem możliwe jest 7 tyś. ton. Stąd ~2 GJ a kilotona to mniej więcej 4 GJ. Więc pioko wychodzi te pół kilotony TNT.

[Lieber Augustin]

Tony, nie kilotony?

Matko, oczywiście.

To co innego, moim zdaniem. Odrzucając piłkę z tą samą prędkością, ja tracę chemiczną energię glikogenu, tj. "paliwa" mięśniowego. Natomiast gdyby piłka odbiła się ode mnie sprężyście, ja bym nabył pędu i energii kinetycznej kosztem energii i pędu piłki.

Kwestia skąd wzięła się energia jest wtórna. Z punktu widzenia piłki najpierw musiałeś ją zatrzymać, a potem rozpędzić w przeciwnym kierunku (ściślej w tym samym kierunku, ale o przeciwnym zwrocie). Jej zmiana pędu, jeśli początkowo miała pęd p a potem -p wynosi skalarnie 2p. Taka też musi być zmiana pędu u Ciebie.

A żagiel słoneczny? Skąd się bierze energia do jego uruchomienia? Czy foton jednak traci część swej energii, a odbite białe światło staje się nieco bardziej "żółtawe"?

Uu Panie, pytania zadajesz, chyba dla jakiegoś profesora. Mój mały rozumek zatrzymał się na wiedzy, że idealne lustro odbije foton dokładnie taki, jaki pochłonie, tyle że w kierunku przeciwnym (jeśli padł prostopadle). Prawdziwe lustro część odbije, część pochłonie, ale to spowoduje podgrzanie a nie zmieni przekazanego pędu (tzn. przy pochłonięciu pęd lustra zmieni się o pęd fotonu). O ile wiem, i w tym wypadku nie nastąpi zmiana częstości odbitych fotonów. Taka zmiana może nastąpić, jeśli przy okazji atomy są wzbudzane - np. w celownikach noktowizorowych starszego typu występuje płytka napylana luminoforem, którego atomy należało wzbudzić w dzień naświetlając przez specjalne okienko kwarcowe (przepuszczające UV). Następnie w nocy foton podczerwieni padając na te płytkę umieszczoną w torze wizyjnym powodował przejście elektronyuna niższy poziom i emisję fotonu w świetle widzialnym (co wprost jest niemożliwe, żeby zamienić foton podczerwony na widzialny). Może też być może dziać się i odwrotnie - bardziej wysokoenergetyczny foton wzbudza atom, a w efekcie emitowane są dwa fotony o mniejszej energii po dwóch przeskokach w dół. Ale to już nie jest proste odbicie. Nie wiem. Pęd żagla bierze się z tego, że znów, przylatuje foton z pędem p, a odlatuje z pędem -p, co razem daje 2p więc zmiana pędu i fotonu, i żagla to w wartościach bezwzględnych po 2p. Mowa o części optycznej, bo żagiel napędzają też korpuskuły (wiatr słoneczny).

[Lieber Augustin]

...idealne lustro odbije foton dokładnie taki, jaki pochłonie, tyle że w kierunku przeciwnym (jeśli padł prostopadle). Prawdziwe lustro część odbije, część pochłonie, ale to spowoduje podgrzanie a nie zmieni przekazanego pędu (tzn. przy pochłonięciu pęd lustra zmieni się o pęd fotonu). O ile wiem, i w tym wypadku nie nastąpi zmiana częstości odbitych fotonów.

No właśnie. Też tak myślę.
Tym niemniej: intensywny strumień światła wywiera ciśnienie, które powoduje przesunięcie lekkiego lusterka, jak to udowodnił w swoim doświadczewniu Piotr Lebiediew jeszcze w 1900 roku:
https://www.youtube.com/watch?v=7M3myYSS804
Inaczej mówiąc, zostaje wykonana praca mechaniczna. A jakim kosztem?


Widzę, że publikujesz wpisy pod moim nickiem. Czy nie wytoczysz mi później procesu o kradzież własności intelektualnej?

[maziek]

Hehe, sorry, tak to jest, jak się po orce siada i próbuje wymądrzać, począwszy od pomyłki kilotony z kilogramem poprzez przerabianie postu kolegi zamiast odpowiedzi nań. Niestety, nie da się tego cofnąć . Przepraszam.


PS kosztami oczywiście Cię obciążę, ale to już jak się trochę nazbiera.

[Lieber Augustin]

)))
Nie masz za co przepraszać, maźku. Nic się nie stało. I tak nic mądrego nie napisałem

[maziek]

Zastanawiam się. Jeśli układ odniesienia będzie inercjalny i obserwujemy żagiel z kierunku, z którego padł na niego foton - foton odbity powinien poczerwienieć, ponieważ żagiel został odepchnięty i w chwili reemisji oddalał się od obserwatora. Jeśli związać układ współrzędnych z żaglem - foton ma te same właściwości, bo żagiel z tego punktu widzenia jest nieruchomy. W ogóle nie wiem, czy można rozpatrywać tu foton, czy jednak nie powinno być opisu falowego. Foton może oddziaływać z materią w zasadzie na dwa sposoby - albo przelecieć przez nią, albo zostać pochłoniętym (tzn. konkretnie wzbudzić atom). Nie może się odbić tak jak piłka od ściany. Reemisja zaś z atomu przechodzącego na niższy poziom energetyczny ma przypadkowy kierunek i niekoniecznie tę samą częstość - jest to rozpraszanie cieplne a nie odbicie.

[Lieber Augustin]

Zastanawiam się. Jeśli układ odniesienia będzie inercjalny i obserwujemy żagiel z kierunku, z którego padł na niego foton - foton odbity powinien poczerwienieć, ponieważ żagiel został odepchnięty i w chwili reemisji oddalał się od obserwatora. Jeśli związać układ współrzędnych z żaglem - foton ma te same właściwości, bo żagiel z tego punktu widzenia jest nieruchomy.

O ile dobrze zrozumiałem Twoją myśl, poczerwienienie odbitego fotonu w tym pierwszym układzie odniesienia jest skutkiem efektu Dopplera? Jeśli tak, to owo poczerwienienie jest poniekąd pozorne i nie ma nic wspólnego z rzeczywistym zwiększeniem długości fali.

W ogóle nie wiem, czy można rozpatrywać tu foton, czy jednak nie powinno być opisu falowego.

Trudno powiedzieć. Skoro jednak idzie o tak "mechaniczną" wielkość jak pęd, w danym wypadku należy rozpatrywać kwant światła raczej w charakterze korpuskuły, niż fali.

Notabene, dość dziwny wydaje się fakt, że pęd fotonu - cząstki o niewątpliwie "wirtualnej" masie - jest wielkością również niewątpliwie "rzeczywistą". Rzeczywistą w tym sensie, że taki bezmasowy w istocie foton może dać żaglowi całkiem realnego kopa. Nie tracąc przy tym na prędkości...

Foton może oddziaływać z materią w zasadzie na dwa sposoby - albo przelecieć przez nią, albo zostać pochłoniętym (tzn. konkretnie wzbudzić atom). Nie może się odbić tak jak piłka od ściany.

Nie może się odbić?
No nie wiem. Zakładasz chyba, jak w wyżej linkowanym artykule, że lustro nie tyle odbija foton, co absorbuje go i natychmiast emituje inny, w sposób koherentny, ale w przeciwnym kierunku. Idąc tym tropem, można chyba formalnie powiedzieć, że foton nie przelatuje przez materię, lecz zostaje przez nią zaabsorbowany, po czym w tę samą stronę wylatuje inny foton, nie do odróżnienia od pierwszego...

[maziek]

O ile dobrze zrozumiałem Twoją myśl, poczerwienienie odbitego fotonu w tym pierwszym układzie odniesienia jest skutkiem efektu Dopplera? Jeśli tak, to owo poczerwienienie jest poniekąd pozorne i nie ma nic wspólnego z rzeczywistym zwiększeniem długości fali.

No to jest ciekawa sprawa, ale weź pod uwagę, że wiążąc układ odniesienia przy klasycznych rozważaniach też wpływasz na wartości pędu, rozpatrując piłkę odbijającą się od ściany możesz go związać z piłką (to ściana uderza w nieruchomą piłkę), albo odwrotnie, czyli piłka w nieruchomą ścianę, albo możesz wybrać układ tak poruszający się, że oba te przedmioty odbiją się od siebie zachowując własne pędy tyle że w przeciwnym kierunku. Każdy z tych układów jest równie dobry. Tutaj pewien szkopuł polega na tym, że prędkością fotonu nie możemy manipulować, zawsze jest równa c (upraszczając, że rozpatrujemy w próżni). Czyli możesz wybrać taki układ, poruszający się zarówno wobec źródła fotonów jak i żagla (czy raczej taki punkt, wobec którego żagiel i foton się poruszają, zbliżając się do niego), że po odbiciu i foton i żagiel "odbiją się od siebie", zachowując swoje pędy, przeciwnie zwrócone. Problemem jest to, że w klasycznym układzie zależnie od wyboru punktu odniesienia prędkości obiektów będą się zmieniać, zaś w przypadku fotonu prędkość będzie zawsze stała wobec wszystkiego, więc zależnie od wyboru układu odniesienia będzie on miał inną barwę. Tym niemniej wszystkie układy inercjalne są równouprawnione.

No nie wiem. Zakładasz chyba, jak w wyżej linkowanym artykule, że lustro nie tyle odbija foton, co absorbuje go i natychmiast emituje inny, w sposób koherentny, ale w przeciwnym kierunku. Idąc tym tropem, można chyba formalnie powiedzieć, że foton nie przelatuje przez materię, lecz zostaje przez nią zaabsorbowany, po czym w tę samą stronę wylatuje inny foton, nie do odróżnienia od pierwszego...

Wydaje mi się po  zastanowieniu, że twierdzenie, że odbicie fotonu polega na pochłonięciu i reemisji jest całkowicie zgodne z "makroskopowym" skutkiem (tzn. foton pada na lustro a następnie odbija się pod tym samym kątem od normalnej). Natomiast nie jest zgodne z "mikroskopowym" mechanizmem - foton pochłonięty będzie emitowany w przypadkowym kierunku. Z tego powodu fotony pochłonięte (i nie odbite) przez żagiel w zasadzie się nie liczą - ich emisja ma dowolny kierunek, więc per saldo ich pęd się znosi (z pewnymi zastrzeżeniami co do możliwości pokrycia obu stron żagla materiałem o różnej emisyjności). Tutaj lepszy jest opis falowy, czyli pobudzanie przez fale e-m rezonatorów (atomów), które stają się następnie źródłem fali itd. Wydaje mi się, że zarówno foton, jak i fala e-m są tylko pewnymi modelami zjawiska, którego być może "po ludzku" nie zrozumiemy, ja przynajmniej zacinam się na dualizmie korpuskularno-falowym - bo jak to zrozumieć?

[Q]

lustro nie tyle odbija foton, co absorbuje go i natychmiast emituje inny, w sposób koherentny, ale w przeciwnym kierunku. Idąc tym tropem, można chyba formalnie powiedzieć, że foton nie przelatuje przez materię, lecz zostaje przez nią zaabsorbowany, po czym w tę samą stronę wylatuje inny foton, nie do odróżnienia od pierwszego...

Maluczko, a dojdziemy do wniosku, że foton wpada przez lustro do jakiegoś lustrzanego wszechświata, a stamtąd jego odpowiednik wylatuje .

A propos, w nawiązaniu do wcześniej linkowanego:
https://www.nbcnews.com/mach/science/scientists-are-searching-mirror-universe-it-could-be-sitting-right-ncna1023206