Matematyka królowa nauk ;)

[Hoko]

a rozgwiazda?

[maziek]

Paanie, nóżków ambulakralnych to ona może mieć tysiące. To samochód trzeba sprzedać, żeby taką kupić.

[Hoko]

https://naukawpolsce.pl/aktualnosci/news%2C110947%2Cmatematyka-w-prehistorycznych-ornamentach.html

[Lieber Augustin]

Mniej więcej:
Szklanka w kształcie walca ma taki sam poziom wody, gdy stoi pionowo, jak i gdy jest przechylona pod określonym kątem.

Mamy cylindryczną szklankę wypełnioną wodą. Przechylamy szklankę, aż górny punkt podstawy szklanki znajdzie się akurat na poziomie wody - patrz rysunek. Los chciał, że wysokość poziomu wody nad stołem jest wtedy dokładnie taka sama, jak w przypadku, gdy szklanka stoi pionowo.

Pole podstawy szklanki wynosi 3pi. Grubość ścianek szklanki jest pomijalna.

Jaka jest objętość wody w szklance?

[maziek]

9pi na szybko - czy się rypłem? Nie dawaj rozwiązania jeśli się rypłem tylko powiedz, że się rypłem...

[Lieber Augustin]

Cóż, mi też wyszło 9pi

Ciekawym swoją drogą, jak Waszmość doszedłeś do tego wyniku?

[maziek]

W skrócie wyszedłem od tego, że jeśli długość "skośnie" po tworzącej walca dokąd sięga woda w przechylonej szklance (maksymalną) oznaczyć jako L zaś wysokość (pionowo) wody jako H to zachodzi równość [1], że 3pi*H=1/2*3pi*L (ponieważ poziom wody niejako "rozcina" objętość 3pi*L na dwie "antysymetryczne" połowy, z których jedna jest pusta a druga wypełniona wodą).  Następnie oznaczyłem kąt miedzy ową tworzącą L a poziomem (płaszczyzną lustra) wody jako alfa. Zachodzi że H/L=sin alfa, z czego [2] L= H/sin alfa. Podstawiając [2] do [1] mamy że sin alfa = 1/2 czyli alfa=30^o. No i dalej mamy że średnica podstawy równa 2sqrt3/L=tg30^o gdzie podstawiając co trzeba mamy sin/tg co daje cos a cos 30^o to sqrt3/2 co podstawiając dalej itd... wsio się kończy na 6pi*sqrt3*(sqrt3/2) co się równa 9pi, amen.

[Lieber Augustin]

Jak zwykle, doszliśmy do tego samego, tyle że różnymi drogami

[maziek]

Haha... ano. Jak zwykle wykazałem się lenistwem no bo wiadomo wprost, że H/L=1/2 a to mi się zakołatało że sin 30^o, więc cichcem obszedłem Pietię Gorasa...

Zadanie z książki Dragana QUO V-AI-DIS. Jak doszedłem do tego punktu natychmiast zakryłem ręką ciąg dalszy, bo jak wiadomo nie da się odzobaczyć i cyknąłem sobie fotkę - i rzecz rozwiązałem (chyba), bo zapomniałem sprawdzić, czy dobrze... a teraz sobie przypomniałem "na fali" . Więc:

[olkapolka]

3 0 1 5 1 5 7 2 49

3 do potęgi 0 to 1, 1 do potęgi 5 to 1, 1 do potęgi 5 to nie 7 (tu się załamuje system, bo dalej 7 do potęgi 2 to 49

Nie wiem jak obejść załamkę i co dalej, ale na razie tylko taki ciąg mi wyszedł;)

[maziek]

To 49 jest perfidne nawet na pierwszy rzut oka .

[olkapolka]

5 przed 7 jest łamistrajkiem;)

Psss ewentualnie przeskok 5+2=7, ale jak to dalej...hmm

[Lieber Augustin]

Nie widzę przeciwwskazań:

3, 0, 1 - 5, 1, 5 - 7, 2, 49

3 do potęgi 0 to 1
5     "--"     1  "  5
7     "--"     2  "  49

No i dalej aż się prosi:
9 do potęgi 3 to 729

Czyli: 3 0 1 5 1 5 7 2 49 9 3 729

Nie? 

[maziek]

Ta , też tak kombinowałem, że to są złożone 3 ciągi, a czy prawda sprawdzę po południu .

Kod: [Zaznacz]

        3, 0, 1, 5, 1, 5, 7, 2, 49, x, x,  x
ciąg 1 1+2     3+2       5+2       7+2
ciąg 2      0       0+1      0+2       0+3
ciąg 3        3^0      5^1      7^2        9^3  (trzecia liczba jest pierwszą liczbą do potęgi druga liczba itd.)
                           wynik: ...9, 3, 729 

PS bo trochę mnie niepokoi, że są tylko 3 pozycje do wypełnienia, więc ciąg ma być skończony, 12-wyrazowy. Co niby niczemu nie szkodzi bo każdy ciąg nieskończony można wszak arbitralnie obciąć od n-tego miejsca ale jednak jakoś mnie niepokoi że ze sposobu znalezienia tych trzech kolejnych liczb wynika, że ciąg mógłby być nieskończony, więc dlaczego na końcu nie ma trzech kropek. Próbowałem to załatwić symetria 6|6 ale to cholerne 49...