Matematyka królowa nauk ;)

[Hoko]

a rozgwiazda?

[maziek]

Paanie, nóżków ambulakralnych to ona może mieć tysiące. To samochód trzeba sprzedać, żeby taką kupić.

[Hoko]

https://naukawpolsce.pl/aktualnosci/news%2C110947%2Cmatematyka-w-prehistorycznych-ornamentach.html

[Lieber Augustin]

Mniej więcej:
Szklanka w kształcie walca ma taki sam poziom wody, gdy stoi pionowo, jak i gdy jest przechylona pod określonym kątem.

Mamy cylindryczną szklankę wypełnioną wodą. Przechylamy szklankę, aż górny punkt podstawy szklanki znajdzie się akurat na poziomie wody - patrz rysunek. Los chciał, że wysokość poziomu wody nad stołem jest wtedy dokładnie taka sama, jak w przypadku, gdy szklanka stoi pionowo.

Pole podstawy szklanki wynosi 3pi. Grubość ścianek szklanki jest pomijalna.

Jaka jest objętość wody w szklance?

[maziek]

9pi na szybko - czy się rypłem? Nie dawaj rozwiązania jeśli się rypłem tylko powiedz, że się rypłem...

[Lieber Augustin]

Cóż, mi też wyszło 9pi

Ciekawym swoją drogą, jak Waszmość doszedłeś do tego wyniku?

[maziek]

W skrócie wyszedłem od tego, że jeśli długość "skośnie" po tworzącej walca dokąd sięga woda w przechylonej szklance (maksymalną) oznaczyć jako L zaś wysokość (pionowo) wody jako H to zachodzi równość [1], że 3pi*H=1/2*3pi*L (ponieważ poziom wody niejako "rozcina" objętość 3pi*L na dwie "antysymetryczne" połowy, z których jedna jest pusta a druga wypełniona wodą).  Następnie oznaczyłem kąt miedzy ową tworzącą L a poziomem (płaszczyzną lustra) wody jako alfa. Zachodzi że H/L=sin alfa, z czego [2] L= H/sin alfa. Podstawiając [2] do [1] mamy że sin alfa = 1/2 czyli alfa=30^o. No i dalej mamy że średnica podstawy równa 2sqrt3/L=tg30^o gdzie podstawiając co trzeba mamy sin/tg co daje cos a cos 30^o to sqrt3/2 co podstawiając dalej itd... wsio się kończy na 6pi*sqrt3*(sqrt3/2) co się równa 9pi, amen.

[Lieber Augustin]

Jak zwykle, doszliśmy do tego samego, tyle że różnymi drogami

[maziek]

Haha... ano. Jak zwykle wykazałem się lenistwem no bo wiadomo wprost, że H/L=1/2 a to mi się zakołatało że sin 30^o, więc cichcem obszedłem Pietię Gorasa...

Zadanie z książki Dragana QUO V-AI-DIS. Jak doszedłem do tego punktu natychmiast zakryłem ręką ciąg dalszy, bo jak wiadomo nie da się odzobaczyć i cyknąłem sobie fotkę - i rzecz rozwiązałem (chyba), bo zapomniałem sprawdzić, czy dobrze... a teraz sobie przypomniałem "na fali" . Więc:

[olkapolka]

3 0 1 5 1 5 7 2 49

3 do potęgi 0 to 1, 1 do potęgi 5 to 1, 1 do potęgi 5 to nie 7 (tu się załamuje system, bo dalej 7 do potęgi 2 to 49

Nie wiem jak obejść załamkę i co dalej, ale na razie tylko taki ciąg mi wyszedł;)

[maziek]

To 49 jest perfidne nawet na pierwszy rzut oka .

[olkapolka]

5 przed 7 jest łamistrajkiem;)

Psss ewentualnie przeskok 5+2=7, ale jak to dalej...hmm

[Lieber Augustin]

Nie widzę przeciwwskazań:

3, 0, 1 - 5, 1, 5 - 7, 2, 49

3 do potęgi 0 to 1
5     "--"     1  "  5
7     "--"     2  "  49

No i dalej aż się prosi:
9 do potęgi 3 to 729

Czyli: 3 0 1 5 1 5 7 2 49 9 3 729

Nie?