Można bez tg (choć w zasadzie te Twoje tg to dokładnie to samo
):
A wykreślenie linijką i cyrklem - rysunek tu:
https://i.imgur.com/PBuR6co.jpeg (ze względu, że się nie da odzobaczyć):
- wychodzimy od ΔABC. Bok szukanego kwadratu musi leżeć na prostej prostopadłej do BC
- rysujemy taką prostą, u mnie a, w przypadkowym miejscu (no mniej więcej tam, gdzie się spodziewamy na oko że wypadnie, jeśli kreślimy ręcznie)
- prosta a przecina AC w pkt 1 i BC w pkt 3
- rysujemy z pkt 1 proste a' i a" - odpowiednio pod kątem 90 i 45 st. do a. Trzy proste a, a' i a" z pkt 1 zawierają 2 boki szukanego kwadratu, tylko nie wiadomo, gdzie powinien leżeć pkt 1
- prosta a' przecina AB w pkt 2. Prowadzimy z 2 prostą prostopadłą do a", która przecina prostą a w pkt 3' (na moim szkicu odcinek 2,3 wygląda na równoległy do AC - ale tak nie jest)
- przez pkt 3' prowadzimy równoległą do CB - która przecina AB w pkt B' i Ac w pkt 4
- ΔAB'4 jest podobny do ΔABC i dla ΔAB'4 odcinki 5,2 i 5,3' są bokami kwadratu spełniającego warunki zadania. Trzeba tylko dokonać projekcji ΔAB'4 na ΔABC
- w tym celu rysujemy okrąg z punktu A przez punkt 4 i dowolną prostą z pkt A przecinającą ten okrąg w pkt 4' (jest dowolny)
- rysujemy także okrąg z pkt 5 przez punkt 1 i znajdujemy na nim przecięcie z prostą A4' - oznaczone jako 1'
- łączymy prostą punkt 4' z C
- rzutujemy punkt 1' w kierunku równoległym do 4'C na AC - otrzymując pkt 5 na AC. W to miejsce (pkt 5) należy przesunąć równolegle punkt przecięcia a, a' i a" (już nie rysowałem)
- przecięcie przesuniętych a, a' i a" z AB i BC da pozostałe 3 wierzchołki szukanego kwadratu.
