Matematyka królowa nauk ;)

[olkapolka]

1696?

[akond]

1+1=121
2+2=444
3+3=969
4+4=???

CIACH / wróć, to się nie zgadza 

[Lieber Augustin]

1696?

"Klasyczna" odpowiedź brzmi: 16816. Kwadraty składników tam, a w środku suma
Ale u mnie też wyszło 1696


Czy Twój wzór jest podobny do mojego?
(10n+n)²-20n(n-1), gdzie n=1, 2, 3, ...
Podejrzewam, że można prościej

[maziek]

16816

PS jak zwykle "drugi". Ale jak 1696?!

PS2 apropos wzoru na 1696 LA to zawsze z górnej półki zajedzie . Olka zdaje się też .

[Lieber Augustin]

Zwróciłem uwagę, że 11 do kwadratu to akurat 121.
No i tak poszło dalej, 22²=484=444+40,
33²=1089=969+120

Czyli 1 -> 0,
2 -> 40,
3 -> 120,
n -> 20n(n-1)

44²=1936. Minus 20*4*3 równa się 1696

[olkapolka]

No tak - zależy cokto ma wbite - ja najwyraźniej kwadraty i te widziałam na końcu...a pierwszą cyfrę "1" zastąpiłam kwadratem kolejnego n.
Czyli nie kombinowałam tyle co LA
Ale to niby właściwe rozwiązanie - ładne.
Z tym, że jednoznaczne jest dopiero po 4 kroku.
Mam więc petycję
Do n=3 oba rozwiązania dobre - po uściśleniu dla n=4...tylko jedno z nich w zależności od 4 kroku..hę?

11²=121
1²=1
czyli 1+1=121

12²=144
2²=4
2+2=444

13²=169
3²=9
3+3=969

14²=196
4²=16
4+4=1696

O, tak:))

[maziek]

Toż to oczywiste, że jak spełnia warunki zadania to OK. Nieśmiało przypuszczam, że może być znacznie więcej rozwiązań na te 3 wersy.

[Lieber Augustin]

Do n=3 oba rozwiązania dobre - po uściśleniu dla n=4...tylko jedno z nich w zależności od 4 kroku..hę?

11²=121
1²=1
czyli 1+1=121

12²=144
2²=4
2+2=444

13²=169
3²=9
3+3=969

14²=196
4²=16
4+4=1696

O, tak:))

Z tego co zrozumiałem: bierze się kwadraty kolejnych liczb 11, 12, 13, ..., czyli (10+n), a następnie zastępuje pierwszą cyfrę, tzn. cyfrę setek, przez n do kwadratu. Tak czy nie?

Można to chyba zapisać następująco:
(10+n)²–100+100n²

A wiesz co? Wygląda na to, że w istocie doszliśmy do tego samego rezultatu, tyle że różnymi drogami

W rzeczy samej: "mój" wzór po nieskomplkowanym przekształceniu przybiera postać:
(10n+n)²–20n(n–1)=121n²–20n²+20n=101n²+20n

Twój z kolei:
(10+n)²–100+100n²=100+20n+n²–100+100n²=101n²+20n

Czyli na jedno wychodzi

[olkapolka]

Na to wygląda - wszystkie drogi prowadzą do Rzymu;)

Tymczasem już po maturze rozszerzonej - opinie niezbyt pochlebne...że syf z masakrą:))

https://arkusze.pl/maturalne/matematyka-2025-maj-matura-rozszerzona.pdf

Psss...chyba jakaś podpuszczka, bo pierwsze albo bardzo łatwe albo ja coś pokiepściłam, ale wyszło 25%

[Lieber Augustin]

U mnie też wychodzi 25%

[maziek]

To na pewno na rozgrzewkę dla niepoznaki. Pierwiastek t-stopnia. Ale potem będą schody i jęki dusz nieszczęsnych... Wolno mieć kalkulator? Z śinusami czy bez?

[olkapolka]

10 000k²=15625
k=1,25
Proporcja i 25%.

Kalkulator tylko prosty...bezfunkcyjny. Tablice też uproszczone - jak w podstawie.

Tablice te:
https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2023/Informatory/wybrane_wzory_matematyczne_EM2023.pdf

Psss...w drugim mi wyszło na końcu (wzory skróconego mnożenia i nierówność)
(a-2b)²(a+2b)>0

Pierwszy nawias zawsze jest dodatni, bo kwadrat, a drugi też, bo a i b dodatnie i zał. że b rózne od połowy a więc 0 nie wyjdzie...to cheba ta nierówność prawdziwa?

[maziek]

Pytanie wg mnie jest dziwnie sformułowane "o ile procent wzrastała liczebność populacji tej bakterii w ciągu każdej godziny" kiedy z podanej definicji k wzrasta ona o tyle samo co 60 minut niezależnie w którym momencie zaczyna się liczyć czas. Teoretycznie, bo w końcu słoik nie wytrzyma.

[olkapolka]

Rajt. Dlatego wystarczy policzyć ile po pierwszej godzinie. W kolejnych o tyle samo procent licząc od powiększonej populacji - aż do rozpuku:))

[Lieber Augustin]

Drugie:



Sorki za podłą jakość