Matematyka królowa nauk ;)

[olkapolka]

A2.
Akurat pamiętam kwadraty do 20 (wyłączając 17, 18 i 19;) - z mozołem dodałam i ładnie wyszło do dzielenia.
Ale pewnie jest jakiś myk?
Czy chodziło o ładny obrazek?

[Lieber Augustin]

Owszem, jest myk
W zasadzie można nie kuć na pamięć kwadratów liczb dwuznacznych:

[olkapolka]

Miało być bez notatek i innych pomocy?

Myślałam o myku typu: dodaj drugie cyfry, podnieś do kwadratu, pomnóż przez 3 i podziel 

[Lieber Augustin]

Aż tak prosto chyba nie będzie.

A zresztą... może coś w ten deseń: 100+121+144 równa się 365, i 169+196 również wynosi 365 ?

[maziek]

Ja zauważyłem myślowo, że to jest kolejno:

100 (+0+0)
100+20+1
100+40+4
100+60+9
100+80+16

czyli ogólnie 100 + (powiedzmy) (n+1)*20 + kwadrat końcówki

... co łatwo zsumować a nawet przedstawić jako sumę dwóch ciągów arytm. i geom. - ale czy o to chodziło? Chyba musi być jakiś lepszy myk.


PS. LA bliżej wg mnie z tym fifty/fifty. Ja jeszcze pomyślałem teraz o dzielnikach ale to lipa, 2, 5 i 73.

[olkapolka]

Aż tak prosto chyba nie będzie.

Jasne, że nie będzie - wzór wydaje mi się ten podany przez Ciebie na sumę kwadratów kolejnych liczb N jest w punkt...ale raczej ciężko stosować go w głowie - zwłaszcza, że na obrazku mamy dzieciaki.
Chyba że z tych genialnych;)

A zresztą... może coś w ten deseń: 100+121+144 równa się 365, i 169+196 również wynosi 365 ?

Nooo...przecież ja tak policzyłam - bez żadnego myku;)

Próbowałam jeszcze wyciągać coś przed nawias - bezskutecznie.

[maziek]

A w ogóle myślałem, że Riepin.

[Lieber Augustin]

A w ogóle myślałem, że Riepin.

Nie, nie Riepin
Obraz Bogdanowa-Bielskiego nazywa się "Obliczenia w pamięci". Prawdopodobnie stąd uwaga Hoko: "bez notatek i innych pomocy".
Wygląda jednak na to, że podany przez artystę przykład z potęgami to tylko licentia poetica. Moim zdaniem, rozwiązać to coś w pamięci nie potrafią nie tylko uczniowie szkółki wiejskiej, ale i doktorowie habilitowani nauk ścisłych. Przynajmniej znaczna ich część

Owszem, jakaś bystra głowa mogłaby się domyśleć, że odpowiedź ma być prosta, najprawdopodobniej liczbą całkowitą. Jedynka odpada w przedbiegach. Za mało. Dalej, suma pięciu liczb, z których najmniejsza to setka, a największa z grubsza 200, nie może być mniejsza od 500 i większa od 1000. Więc dlaczego nie 730, czyli 2x365?

Ale, bądź co bądź, "domyśleć się" to nie to samo co "obliczyć w pamięci"

Nooo...przecież ja tak policzyłam - bez żadnego myku;)

Próbowałam jeszcze wyciągać coś przed nawias - bezskutecznie.

Ale nie w pamięci, prawda? 

[olkapolka]

Nooo...przecież ja tak policzyłam - bez żadnego myku;)

Próbowałam jeszcze wyciągać coś przed nawias - bezskutecznie.

Ale nie w pamięci, prawda? 

A w czym? 
Jak napisałam: pamiętam kwadraty liczb do 20 ( bez tych 3) - nie musiałam ich liczyć - co za sztuka dodać 5 liczb - które w dodatku dały taki ładny wynik?
Jeśli ktoś nie zna tych kwadratów to się komplikuje.

Nie wiem czy Hoko stąd zaczerpnął tę zagadkę, ale jest tu kilka pomysłów na rozwiązanie:

https://mathsmartinthomas.wordpress.com/2015/01/25/maths-prize-undated/
Okazuje się, że moje liczenie było... brutalne:)

[maziek]

U mnie miało być oczywiście (n-1) a nie plus. n*100 + (n-1)*20 + suma kwadratów końcówek. Policzyłem to owszem w głowie i jeszcze mnie boli ;( .

[olkapolka]

U mnie miało być oczywiście (n-1) a nie plus. n*100 + (n-1)*20 + suma kwadratów końcówek. Policzyłem to owszem w głowie i jeszcze mnie boli ;( .

Nie wiem - może się mylę, ale w Twoim wzorze na zsumowanie tych kwadratów powinno być n*100 + 10*20 + suma kwadratów końcówek.

Jeśli n=5 to licząc wg Ciebie setki mamy 5*100=500
Licząc dziesiętne mamy 4*20=80
Licząc jedności 0+1+4+9+16= 30
W sumie 610.

W miejscu dziesiątek trzeba 20 pomnożyć przez liczbę dwudziestek - a jest ich 10.
Wtedy 500+200+30=730

Z tym, że do Twojego sposobu i tak trzeba znać kwadraty tych liczb żeby je rozpisać - więc można je po prostu dodać do siebie?

[akond]

Z tym, że do Twojego sposobu i tak trzeba znać kwadraty tych liczb żeby je rozpisać - więc można je po prostu dodać do siebie?

Niekoniecznie. Wystarczy znać kwadraty liczb od 0 do 4 (i 10), a do tego wzór na a plus be do kwadratu .

Mnie się podoba.

Aż tak prosto chyba nie będzie.

A zresztą... może coś w ten deseń: 100+121+144 równa się 365, i 169+196 również wynosi 365 ?

To też mi się podoba.

Mniejsza o samą sumę 365, ale ładne jako ilustracja do:
x² + (x - 1)² + (x - 2)² = (x + 1)² + (x + 2)²

Co mogło być "na wejściu" do wymyślenia atrakcyjnego wyrażenia zamieszczonego na obrazie.

[olkapolka]

Z tym, że do Twojego sposobu i tak trzeba znać kwadraty tych liczb żeby je rozpisać - więc można je po prostu dodać do siebie?

Niekoniecznie. Wystarczy znać kwadraty liczb od 0 do 4 (i 10), a do tego wzór na a plus be do kwadratu .

Mnie się podoba.

Mnie też się podoba - żeby nie było;)
Z kwadratami ok - ale gdzie masz wzór skróconego mnożenia? Który wystarczy dołożyć do tych kwadratów?

Maziek to rozpisał sobie z kwadratów tych zadanych liczb:
Ja zauważyłem myślowo, że to jest kolejno:

100 (+0+0)
100+20+1
100+40+4
100+60+9
100+80+16

czyli ogólnie 100 + (powiedzmy) (n+1)*20 + kwadrat końcówki

[maziek]

No ja właśnie ze wzorów skróconego mnożenia wyszedłem (10+k)^2. Dlatego pisałem to "powiedzmy" przy n, że to nie n tak w ogóle.


11^2=(10+1)^2 się równa 10^2 +2*10*1 + 1^2 czyli właśnie 100+20+1 itede.

[olkapolka]

No ja właśnie ze wzorów skróconego mnożenia wyszedłem (10+k)^2. Dlatego pisałem to "powiedzmy" przy n, że to nie n tak w ogóle.


11^2=(10+1)^2 się równa 10^2 +2*10*1 + 1^2 czyli właśnie 100+20+1 itede.

Aha - to ja w tym punkcie jestem ślepa, bo widzę same kwadraty
W sumie to to samo.

A ten Twój środek? (n-1) *20?