Matematyka krolowa nauk ;)

[Lieber Augustin]

Zdaje mi się, że w istocie losowanie trzech punktów na okręgu można zamienić na losowanie dwóch punktów odległych (o kąty lub długości łuku) od jakiegoś arbitralnie wybranego punktu (np. na godzinie 12). Wrażenie swoje motywuję tym, że okręgi o tym samym promieniu są tożsame, można więc zawsze taki okrąg po wylosowaniu punktów obrócić tak, aby jeden z punktów był np. na 12-tej, więc de facto losowanie jednego z punktów jest tak naprawdę losowaniem tylko punktu odniesienia, który z ww. względów można arbitralnie założyć, zmniejszając liczbę losowań (a więc i niewiadomych) do 2.

Moim zdaniem, masz zupełną rację.
Okrąg jest inwariantny względem obrotu - czy można tak powiedzieć?

[olkapolka]

-----------------------
Przypomniało mi się coś z dzieciństwa - zamęczałam otoczenie:))
Czyli coś dla złapania oddechu i skoro o smokach i wiedźminach;)

Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadnę dowolną liczbę, którą pomyślicie? 1!:)))
Tylko musicie wykonać kilka działań i podać mi niepełny wynik.

Proszę bardzo:
1) Pomyśl dowolną liczbę.
2) Sumę jej cyfr pomnóż przez 80
3) Wynik mnożenia dodaj do pomyślanej liczby.
4) Usuń dowolną cyfrę - nie większą niż 8 - podaj mi pozostałe cyfry, a ja podam tę usuniętą;))

Czyli należy podać np. 334?56 a ja podam całą liczbę;)

Ta usunięta cyfra 6

Zrobiła się z tego czarna magia, bo ja te cyferki zapisałam zupełnie z głowy (nie wykonywałam żadnych działań na początkowej liczbie - ba! takiej liczby nie było;) i niczego nie usuwałam spod znaku zapytania - po prostu go wstawiłam.

Tak więc doszło do odgadywania cyferki nikomu nie znanej - i tak: nie myśląc i nie działając chodziło o 6;))

W swoim czasie nawet jeden magik w tv to prezentował .

Ciekawsze są te, gdzie odgaduje się wszystkie cyferki;)

Zdaje mi się, że w istocie losowanie trzech punktów na okręgu można zamienić na losowanie dwóch punktów odległych (o kąty lub długości łuku) od jakiegoś arbitralnie wybranego punktu (np. na godzinie 12). Wrażenie swoje motywuję tym, że okręgi o tym samym promieniu są tożsame, można więc zawsze taki okrąg po wylosowaniu punktów obrócić tak, aby jeden z punktów był np. na 12-tej, więc de facto losowanie jednego z punktów jest tak naprawdę losowaniem tylko punktu odniesienia, który z ww. względów można arbitralnie założyć, zmniejszając liczbę losowań (a więc i niewiadomych) do 2.

O tej "pracy" dwóch punktów napisałam tutaj:
Pierwszy pkt wybieramy całkowicie losowo na okręgu - pracują pozostałe dwa (to pokazuje filmik w lince miazo - chyba;)) - one mogą się pojawić tylko w określonych połówkach okręgu lub ćwiartkach - więc ich losowość jest ograniczona zadanym trójkątem.

https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg89816#msg89816

[maziek]

Okrąg jest inwariantny względem obrotu - czy można tak powiedzieć?

Tak !

[xetras]

Punkt B powinien być w innej półsferze koła niż punkt A. (Dlatego 1/2, ale ciąg dalszy układu punktów..)
Położenie punktu C względem pozostałych warunkujące efekt ostrokątnego  trójkąta też zachodzi w połowie układów czyli - połowa połowy to ćwiartka.

Ja to tylko potocznie mogę opisać.

[Lieber Augustin]

Punkt B powinien być w innej półsferze koła niż punkt A.

A co to takiego: "półsfera koła"?

[Q]

Koło, kula, wszystko to przypadki hiperkuli (więc i koło hipersferę ma) .

[Lieber Augustin]

Zrobiła się z tego czarna magia, bo ja te cyferki zapisałam zupełnie z głowy (nie wykonywałam żadnych działań na początkowej liczbie - ba! takiej liczby nie było;) i niczego nie usuwałam spod znaku zapytania - po prostu go wstawiłam.

Tak więc doszło do odgadywania cyferki nikomu nie znanej - i tak: nie myśląc i nie działając chodziło o 6;))

Masz ci los
Znaczy niepotrzebnie dodawałem do siebie cyferki w słupku, mozolnie coś tam dzieliłem przez 9, odejmowałem…
Wszystko na nic… kompletne rozczarowanie i zawód…
No, no.
I've got it on my list, it never will be missed

Ciekawsze są te, gdzie odgaduje się wszystkie cyferki;)

Też tak sądzę.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadnę dowolną liczbę, którą pomyślicie? 1!)
Tylko musicie wykonać kilka działań i podać mi niepełny wynik.

A to niespodzianka. Co, tę pomyślaną liczbę można też jakoś zgadnąć, wydedukować? Nic o tym nie wiedziałem...

Pomyślałem pewną liczbę ****. Dalej uczyniłem wszystko według Twoich wskazówek, aż w końcu uzyskałem liczbę 32?3.
Czy potrafisz podać:
- brakującą cyferkę;
- liczbę **** którą pomyślałem?
 

[olkapolka]

Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadnę dowolną liczbę, którą pomyślicie? 1!)
Tylko musicie wykonać kilka działań i podać mi niepełny wynik.

A to niespodzianka. Co, tę pomyślaną liczbę można też jakoś zgadnąć, wydedukować? Nic o tym nie wiedziałem...

Przyznaję, trochę mnie poniosło;))
Kompromisowo mogę podać sumę cyfr tej pomyślanej liczby;)
W szczególnych przypadkach dałoby się wydedukować skład...ale najpierw:

czy Waćpan czegoś nie pomylił w wykonywanych obliczeniach?
Gdyż wychodzi, że brakująca cyferka to 1...cała liczba to 3213...a to niemożliwe

Niemożliwe ze względu na operacje, które miałeś wykonać na początkowej liczbie...hę?
Czy doszło do oszustwa?)
Chyba, że ja już mam podstawowe kłopoty z używaniem maggi czy tam magii;)

[Lieber Augustin]

czy Waćpan czegoś nie pomylił w wykonywanych obliczeniach?
Gdyż wychodzi, że brakująca cyferka to 1...cała liczba to 3213...a to niemożliwe

Niemożliwe ze względu na operacje, które miałeś wykonać na początkowej liczbie...hę?
Czy doszło do oszustwa?)

Nie, na razie nie doszło
Pomnożyłem sumę cyfr przez 8 zamiast 80. Sam nie wiem dlaczego
Sorki najmocniej.
Właściwy wynik mnożenia i dodawania to 3861.
A "pierwotna" pomyślana liczba 3141.

[olkapolka]

czy Waćpan czegoś nie pomylił w wykonywanych obliczeniach?
Gdyż wychodzi, że brakująca cyferka to 1...cała liczba to 3213...a to niemożliwe

Niemożliwe ze względu na operacje, które miałeś wykonać na początkowej liczbie...hę?
Czy doszło do oszustwa?)

Nie, na razie nie doszło
Pomnożyłem sumę cyfr przez 8 zamiast 80. Sam nie wiem dlaczego
Sorki najmocniej.
Właściwy wynik mnożenia i dodawania to 3861.

Nie chcę wyjść na wredną wiedźmę, ale 3861 nie może być wynikiem mnożenia przez 80  

Ano właśnie:

A "pierwotna" pomyślana liczba 3141.

Powinieneś dostać 720:)
Suma cyfr to 9.
9* 80= 720:)

Ja już też jestem do wymiany - jeszcze dodaj...3861;))

I teraz wszystko pasuje - żeby odgadnąć dowolną cyferkę sumujemy cyferki z wyniku (bez pytajnika oczywiście), szukamy najbliższą liczbę podzielną przez 9, od niej odejmujemy tę sumę i wychodzi nam co usunięto;)
Np. ?861
8+6+1=15
Najbliższa podzielna przez 9 to 18.
18-15=3:)

Psss...początkową można warunkowo podać jeśli nie robisz kroku 3 czyli dodawania wyniku mnożenia przez 80 do początkowej liczby.

[Lieber Augustin]

Uf-ffff...
Jasne

A ja przez bitą godzinę głowiłem się nad pytaniem: skąd Ty się dowiedziałaś, że mój błędny wynik 3213 jest błędny?
I w jaki sposób potrafisz podać sumę cyfr tej pomyślanej?

Przecież na pierwszy rzut oka niby wszystko się zgadza: suma 3+2+1+3 jest podzielna przez 9... i nie wykluczono, że tej liczbie odpowiada jakaś "pomyślana"...

[maziek]

Kobity są przebiegłe .

[olkapolka]

Żeby tam przebiegłe...nie wierz nigdy kobiecie...naprawdę:)

Nie wiem czy jestem w stanie odkręcić piętrowość nieporozumień wokół tak prostej zagadki:))
Najpierw LA odgadł liczbę, którą podałam zupełnie przypadkowo i bez wykonywania obliczeń, a później...później:

LA ma rację - nie mogłam wiedzieć, że pomnożył przez 8, a nie przez 80...jego "fałszywa" liczba 3213 oczywiście może być wynikiem działań które zaleciłam.
Np. 1773 pomyślane.
1+7+7+3=18
18*80= 1440
1440+1773=3213
Ona nie mogła być wynikiem mnożenia przez 80 - bez dodawania początkowo pomyślanej liczby.
I tu się machnęłam - zafiksowałam się, że wynik musi być podzielny bez reszty przez 80.
A 3213 nie jest więc odrzuciłam.
Zapomniałam, że kazałam jeszcze dodać tę początkową liczbę w 4 kroku i wtedy wynik może być niepodzielny przez 80.
A to dlatego, ze utknęłam na innej zagadce -  tam się mnoży i już nie dodaje tej początkowej...

Stąd zupełnie przypadkowo (jakie to prawdopodobieństwo???) - nie znając początkowej liczby LA trafiłam, że coś pokręcił w wyniku...
Tak, że serdecznie Cię LA przepraszam za straconą godzinę na rozmyślaniach: skąd ona wie, że się pomyliłem? Ślepakami strzelała i trafiła;))


Nawiasem do mojej wymyślonej liczby 334656 - pasuje początkowa np. 332496.
Da się z łatwością podać początkową liczbę - chociaż to nie musi być ta pomyślana:))
Ufff...

A zagadka, w której się mnoży ale już nie dodaje to:
1) zapisz liczbę czterocyfrową
2) poprzestawiaj w niej dowolnie cyfry aby otrzymać nową liczbę
3) różnicę między tymi dwiema liczbami pomnóż przez 67
4) usuń jedną cyfrę - byle nie 0 - i podaj pozostałe.

Hę?)

[Lieber Augustin]

Tak, że serdecznie Cię LA przepraszam za straconą godzinę na rozmyślaniach: skąd ona wie, że się pomyliłem? Ślepakami strzelała i trafiła;))

Nie masz za co przepraszać, olka. Godzinę spędzoną na rozmyślaniach, nie uważam za straconą.
Cogitatio necesse est
Aczkolwiek, z drugiej strony, mądrość ludowa uczy, że raczej nie: indyk myślał i zdechł

..."fałszywa" liczba 3213 oczywiście może być wynikiem działań które zaleciłam.
Np. 1773 pomyślane.
1+7+7+3=18
18*80= 1440
1440+1773=3213

A także 2413, 2333, 2253, 2173, ...
W rozpatrywanym "fałszywym" przypadku
x + 80y = 3213,
gdzie x - początkowa liczba, y - suma jej cyfr.
x = 3213 – 80y
Przy czym y ∈ [1; 36]

Można po prostu podstawiać do równania kolejne wartości "y" i sprawdzać, czy suma cyfr w wyniku jest równa y. U mnie wyszło, że wszystko się zgadza, gdy y = 10, 11, ..., 19.
Czuję, że tu tkwi jakaś ukryta prawidłowość...

A zagadka, w której się mnoży ale już nie dodaje to:
1) zapisz liczbę czterocyfrową
2) poprzestawiaj w niej dowolnie cyfry aby otrzymać nową liczbę
3) różnicę między tymi dwiema liczbami pomnóż przez 67
4) usuń jedną cyfrę - byle nie 0 - i podaj pozostałe.

Hę?)

O ile dobrze pamiętam, odgadnienie jest bardzo podobne do poprzedniej zagadki. Suma pozostałych cyferek - najbliższa większa liczba podzielna przez 9 - różnica.
3141 -> 1431
1431*67=114570; 11?570
1+1+5+7=14
18-14=4

edit:
I chyba jasne dlaczego tak jest.
Rzecz w tym, że gdy odejmujemy od liczby x tę samą liczbę, ale z poprzestawianymi cyframi, wynik jest zawsze podzielny przez 9. To dość łatwo udowodnić. Na przykład, w przypadku liczby czterocyfrowej abcd i jej "anagramu" cdba mamy:
abcd-cdba=1000a+100b+10c+d-1000c-100d-10b-a=999a+90b-990c-99d=9*(111a+10b-110c-11d)

Z tego wniosek: mnożenie rezultatu odejmowania przez 67 służy raczej do zamydlenia oczu. Z równym powodzeniem można mnożyć wynik przez dowolną liczbę naturalną, z jedynką włącznie.

[olkapolka]

Aczkolwiek, z drugiej strony, mądrość ludowa uczy, że raczej nie: indyk myślał i zdechł

Wystarczy więc, że nie pomyślisz o niedzieli;))

Można po prostu podstawiać do równania kolejne wartości "y" i sprawdzać, czy suma cyfr w wyniku jest równa y. U mnie wyszło, że wszystko się zgadza, gdy y = 10, 11, ..., 19.
Czuję, że tu tkwi jakaś ukryta prawidłowość...

Wiadomo, że początkowa liczba dla liczby 3213 musi być czterocyfrowa.
Wiadomo to stąd, że największa liczba trzycyfrowa przetworzona w zadany sposób daje 3159.
Możemy więc do początkowej liczby dodać  80y z przedziału, który daje liczbę czterocyfrową i jest mniejszy od połowy tej końcowej liczby?

O ile dobrze pamiętam, odgadnienie jest bardzo podobne do poprzedniej zagadki. Suma pozostałych cyferek - najbliższa większa liczba podzielna przez 9 - różnica.
3141 -> 1431
1431*67=114570; 11?570
1+1+5+7=14
18-14=4

Tak. Z tym, że w drugiej linijce masz błąd - nie 1431, a 1710, ale wynik mnożenia dobry!;)))

Z tego wniosek: mnożenie rezultatu odejmowania przez 67 służy raczej do zamydlenia oczu. Z równym powodzeniem można mnożyć wynik przez dowolną liczbę naturalną, z jedynką włącznie.

Tak jest:)
Podchwytliwym przypadkiem jest liczba zaproponowana w zagadce: 2007?9
Można się pomylić przez nieuwagę.