Autor Wątek: Nieskończoność i jej różne wymiary  (Przeczytany 12767 razy)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 10948
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #150 dnia: Czerwiec 27, 2018, 01:10:28 pm »
Definicja naturalnych jako sumy parzystych 2n i nieparzystych 2n-1 wydaje mi się nie mniej "obviously", i na pozór nie kłóci się ze zdrowym rozsądkiem. Za to, przyjmując takie założenie, unikamy dość poważnego paradoksu - "część większa całości".
Dlaczego unikamy? W żaden sposób nie unikamy, ponieważ wszystkie elementy drugiego zbioru występują w pierwszym, ale nie odwrotnie. Nie będzie tak tylko dla skończonego n - tylko wówczas oba zbiory będą miały tyle samo elementów. Powiedzmy dla n=3 będą zbiory (1, 2, 3) i (2, 4, 6) i będą oba miały po 3 elementy i w obu wystąpią elementy nieobecne w drugim (przykładowo w pierwszym jest 1 i 3 a w drugim nie, za to jest w nim 4 i 6). W nieskończoności sytuacja się zmienia, nie jesteś w stanie podać liczby parzystej, która nie występuje w zbiorze liczb naturalnych. Ergo...

Cytuj
Ale, moim zdaniem, sprzeczność pozostaje nadal. "2*alef-zero równa się alef-zero" dotyczy mocy zbioru, podczas gdy chodzi nam o sumie wartości elementów. Czy ja się mylę?
Tego dotyczy istota pytania i odpowiedzi - są to dwie różne sprawy. Dlatego mimo, że moc jest taka sama, suma N jest 2x mniejsza od sumy parzystych.

Np. w klasie jest 10 dziewczyn i 10 chłopaków. Dziewczęta ważą przeciętnie 35 kg, chłopaki natomiast 70 kg. Ile razy większy jest zbiór dziewczyn niż chłopaków? 10*70/10*35=2. Zbiór jest dwukrotnie większy.
Czy moje rozumowanie jest poprawne?
Nie. Zbiory w sensie liczebności elementów są równe.
« Ostatnia zmiana: Czerwiec 27, 2018, 01:41:50 pm wysłana przez maziek »
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 4849
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #151 dnia: Czerwiec 27, 2018, 01:33:33 pm »
Np. w klasie jest 20 dziewczyn i 10 chłopaków. Ile razy więcej jest dziewczyn niż chłopaków? 20/10=2. Zbiór jest dwukrotnie większy.
Np. w klasie jest 10 dziewczyn i 10 chłopaków. Dziewczęta ważą przeciętnie 35 kg, chłopaki natomiast 70 kg. Ile razy większy jest zbiór dziewczyn niż chłopaków? 10*70/10*35=2. Zbiór jest dwukrotnie większy.
Czy moje rozumowanie jest poprawne?
Raczej ma dwukrotnie większą moc;)
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 10948
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #152 dnia: Czerwiec 27, 2018, 01:40:20 pm »
Z tym, że odwrotnie ;) .
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 2399
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #153 dnia: Czerwiec 27, 2018, 05:18:00 pm »


Cytuj
Ale, moim zdaniem, sprzeczność pozostaje nadal. "2*alef-zero równa się alef-zero" dotyczy mocy zbioru, podczas gdy chodzi nam o sumie wartości elementów. Czy ja się mylę?
Tego dotyczy istota pytania i odpowiedzi - są to dwie różne sprawy. Dlatego mimo, że moc jest taka sama, suma N jest 2x mniejsza od sumy parzystych.



W przypadku zbioru skończonego.

Będzie jeszcze bardziej obviously, jeśli miast zbioru parzystych weźmiemy zbiór dziesiątek (10, 20, 30...), taki miałby sumę nie dwa, tylko dziesięć razy większą, a zbiór setek (100, 200, 300...) - sto razy większą, zbiór milinów - obviously milion razy większą. Nawet można wyprowadzić ogólną zalezność: suma elementów ciągu X jest tyle razy większa od sumy N, ile razy ten ciąg ma mniej elementów niż N  ;D I takie są skutki stosowania wzorów nie do tego, co trzeba.

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 710
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #154 dnia: Czerwiec 27, 2018, 05:21:02 pm »
Dlaczego unikamy? W żaden sposób nie unikamy, ponieważ wszystkie elementy drugiego zbioru występują w pierwszym, ale nie odwrotnie. Nie będzie tak tylko dla skończonego n - tylko wówczas oba zbiory będą miały tyle samo elementów. Powiedzmy dla n=3 będą zbiory (1, 2, 3) i (2, 4, 6) i będą oba miały po 3 elementy i w obu wystąpią elementy nieobecne w drugim (przykładowo w pierwszym jest 1 i 3 a w drugim nie, za to jest w nim 4 i 6). W nieskończoności sytuacja się zmienia, nie jesteś w stanie podać liczby parzystej, która nie występuje w zbiorze liczb naturalnych. Ergo...
A co jeśli rozpatrzeć nieco inaczej? Dla n=3 suma elementów zbioru parzystych  2n=2+4+6=12, natomiast suma zbioru naturalnych
N=2n+(2n-1)=1+2+3+4+5+6=21. Iloraz 21/12=1,75
Dla n=5 odpowiednio 2n=2+4+6+8+10=30 , N=1+2+3+4+...+9+10=55. Iloraz 55/30=1,83
Jak widzimy, i myślę, można to dowieść, przy n dążącym do nieskończoności iloraz dąży do 2.

Cytuj
W nieskończoności sytuacja się zmienia, nie jesteś w stanie podać liczby parzystej, która nie występuje w zbiorze liczb naturalnych.
Może w nieskończoności sytuacja się zmienia, ale dla dowolnego n, niezależnie od wielkości liczby, pozosataje ta sama.

Raczej ma dwukrotnie większą moc;)
Hmm... Wydaje mi się, olka, że tak z grubsza, liczba uczniów (10) jest odpowiednikiem pojęcia mocy zbioru dla nieskończoności.
Natomiast waga (70 lub 35) odpowiada wartości elementu zbioru.
Zatem "moc" zbiorów chłopców i dziewczęt jest równa, suma zaś wartości róźni się. Popraw mnie jeśli się mylę:)

Cytuj
Z tym, że odwrotnie  ;) .
Jasne, maźku, że odwrotnie :). Po prostu muszę coś poplątać ;)

@Hokopoko
Cytuj
W przypadku zbioru skończonego.

Będzie jeszcze bardziej obviously, jeśli miast zbioru parzystych weźmiemy zbiór dziesiątek (10, 20, 30...), taki miałby sumę nie dwa, tylko dziesięć razy większą, a zbiór setek (100, 200, 300...) - sto razy większą, zbiór milinów - obviously milion razy większą. Nawet można wyprowadzić ogólną zalezność: suma elementów ciągu X jest tyle razy większa od sumy N, ile razy ten ciąg ma mniej elementów niż N   I takie są skutki stosowania wzorów nie do tego, co trzeba.
Tak jest! A czy nie wydaje się szanownemu państwu, że to trochę pachnie absurdem?
« Ostatnia zmiana: Czerwiec 27, 2018, 05:33:38 pm wysłana przez Lieber Augustin »

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 4849
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #155 dnia: Czerwiec 27, 2018, 05:41:38 pm »
Raczej ma dwukrotnie większą moc;)
Hmm... Wydaje mi się, olka, że tak z grubsza, liczba uczniów (10) jest odpowiednikiem pojęcia mocy zbioru dla nieskończoności.
Natomiast waga (70 lub 35) odpowiada wartości elementu zbioru.
Zatem "moc" zbiorów chłopców i dziewczęt jest równa, suma zaś wartości róźni się. Popraw mnie jeśli się mylę:)
Żartowałam - chodziło mi o moc/siłę 70 kilogramowego chłopaka w stosunku do 35 kilogramowej dziewczynki;)
Jasne, że 10 to moc zbioru.
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 710
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #156 dnia: Czerwiec 27, 2018, 06:07:41 pm »
Żartowałam - chodziło mi o moc/siłę 70 kilogramowego chłopaka w stosunku do 35 kilogramowej dziewczynki;)
Jasne, że 10 to moc zbioru.
Nie dotarł do mnie żart :(
A skąd moc/siła u takiego grubasa? Zamiast mięśni - tłuść :)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 10948
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #157 dnia: Czerwiec 27, 2018, 07:56:44 pm »
I takie są skutki stosowania wzorów nie do tego, co trzeba.
Etam, Profesor by napisał, że tak nie nada. Poza tym prawo "suma elementów ciągu X jest tyle razy większa od sumy N, ile razy ten ciąg ma mniej elementów niż N" nie ma zastosowania do omawianego wypadku, bo rozpatrujemy ciągi o takiej samej liczbie elementów. Natomiast oczywiście jak może być suma elementów podzbioru 2x większa od sumy elementów tego zbioru - to trzeba zaakceptować, że może być dowolnie razy większa.

A co jeśli rozpatrzeć nieco inaczej? Dla n=3 suma elementów zbioru parzystych  2n=2+4+6=12, natomiast suma zbioru naturalnych
N=2n+(2n-1)=1+2+3+4+5+6=21. Iloraz 21/12=1,75
Dla n=5 odpowiednio 2n=2+4+6+8+10=30 , N=1+2+3+4+...+9+10=55. Iloraz 55/30=1,83
Jak widzimy, i myślę, można to dowieść, przy n dążącym do nieskończoności iloraz dąży do 2.

Ale wzór 2n+(2n-1) jest tożsamy z 4n-1 i da Ci dla n=1, 2, 3...  wyrazy 3, 7, 11... - nie jest więc wzorem generującym zbiór N.
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 710
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #158 dnia: Czerwiec 27, 2018, 08:47:05 pm »
Ale wzór 2n+(2n-1) jest tożsamy z 4n-1 i da Ci dla n=1, 2, 3...  wyrazy 3, 7, 11... - nie jest więc wzorem generującym zbiór N.
Może lepiej napisać 2n U (2n-1) w sensie sumy zbiorów:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Suma_zbiorów

Czy taki wzór generuje N ?

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 2399
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #159 dnia: Czerwiec 27, 2018, 09:06:18 pm »
maziek,

tuszę, że profesor jest dość zajęty.

z tym X i N szło mi oczywiście o dzielnik (czy mnożnik), z którego korzystamy. zabawa, z której nic nie wynika.


maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 10948
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #160 dnia: Czerwiec 27, 2018, 09:18:39 pm »
Większość matematyki to zabawa, z której nic nie wynika, poza tym, że jest niesprzeczna sama ze sobą.

LA - tak, to wygeneruje zbiór liczb naturalnych, ale dla każdego n dostaniesz dwie liczby. Czyli porównując dwa zbiory dla danego n naturalne będą miały 2n elementów, a parzyste n.
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 4849
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #161 dnia: Czerwiec 27, 2018, 09:43:56 pm »
Żartowałam - chodziło mi o moc/siłę 70 kilogramowego chłopaka w stosunku do 35 kilogramowej dziewczynki;)
Jasne, że 10 to moc zbioru.
Nie dotarł do mnie żart :(
A skąd moc/siła u takiego grubasa? Zamiast mięśni - tłuść :)
Pewnie utknął w kolejce - na granicy.
Tłuść - świetne słowo - chociaż w tym wypadku lepsze: tłuszcz:))
Zapewne tłuścią można załatwić siłowo - niedożywione dziewczątko;))
Ale wzór 2n+(2n-1) jest tożsamy z 4n-1 i da Ci dla n=1, 2, 3...  wyrazy 3, 7, 11... - nie jest więc wzorem generującym zbiór N.
Może lepiej napisać 2n U (2n-1) w sensie sumy zbiorów:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Suma_zbiorów

Czy taki wzór generuje N ?
Już o tym pisałam wcześniej: co innego zapis w poetyce zbiorów, a co innego wzorów określających poszczególne elementy zbioru.
Wg mnie to powyżej opisuje zbiór liczb naturalnych, ale nie jest wzorem na element tego zbioru.
W sensie: wzór na liczby parzyste to 2n (na kolejne elementy tego zbioru), na nieparzyste to 2n+1, ale suma tych wzorów czyli 4n + 1 to nie wzór na elementy zbioru N, bo zbiór liczb naturalnych to po prostu n.


« Ostatnia zmiana: Czerwiec 27, 2018, 09:47:47 pm wysłana przez olkapolka »
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 710
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #162 dnia: Czerwiec 27, 2018, 11:04:23 pm »
LA - tak, to wygeneruje zbiór liczb naturalnych, ale dla każdego n dostaniesz dwie liczby. Czyli porównując dwa zbiory dla danego n naturalne będą miały 2n elementów, a parzyste n.
Gdzieś tu tkwi nieporozumienie... Powiedziałbym, dla danego n naturalne będą miały n elementów, a parzyste z grubsza n/2.
Dla dowolnego skończonego odcinka [1; n] iloraz sumy N i sumy parzystych dąży do 2. Zgadza się?
W nieskończoności zaś odwrotnie - suma parzystych jest niby większa, iloraz wynosi 1/2.  W jaki moment, zaczynając z jakich wielkości n zachodzi ta "inwersja"?

Już o tym pisałam wcześniej: co innego zapis w poetyce zbiorów, a co innego wzorów określających poszczególne elementy zbioru.
Wg mnie to powyżej opisuje zbiór liczb naturalnych, ale nie jest wzorem na element tego zbioru.
W sensie: wzór na liczby parzyste to 2n (na kolejne elementy tego zbioru), na nieparzyste to 2n+1, ale suma tych wzorów czyli 4n + 1 to nie wzór na elementy zbioru N, bo zbiór liczb naturalnych to po prostu n.
Zapewne masz rację, olka. Może niepoprawnie podałem wzór (czy podałem niepoprawny wzór? :) )
Na razie nie wiem, ale będę zastanawiał się nad tym, jak napisać correctly.
Ale, moim zdaniem, istota rzeczy przez to nie zmienia się. Nie mogę zgodzić się z tym, że część jest większa od całości. To prawdziwy paradoks. Dręczy mnie to.

Cytuj
Pewnie utknął w kolejce - na granicy.
Tłuść - świetne słowo - chociaż w tym wypadku lepsze: tłuszcz:))
Zapewne tłuścią można załatwić siłowo - niedożywione dziewczątko;))
Och, wstyd mi :-[
Na tyle zatopiłem się w arytmetyce, iż zapomniałem o regułach języka polskiego ;)
Użyłem niewłaściwego słowa "dotrzeć" - chciałem powiedzieć, że nie zrozumiałem żartu. Po rosyjsku "не дошла до меня шутка".
A jakie polskie słowo byłoby tu stosowne?
« Ostatnia zmiana: Czerwiec 27, 2018, 11:29:43 pm wysłana przez Lieber Augustin »

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 4849
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #163 dnia: Czerwiec 28, 2018, 12:07:39 am »
Już o tym pisałam wcześniej: co innego zapis w poetyce zbiorów, a co innego wzorów określających poszczególne elementy zbioru.
Wg mnie to powyżej opisuje zbiór liczb naturalnych, ale nie jest wzorem na element tego zbioru.
W sensie: wzór na liczby parzyste to 2n (na kolejne elementy tego zbioru), na nieparzyste to 2n+1, ale suma tych wzorów czyli 4n + 1 to nie wzór na elementy zbioru N, bo zbiór liczb naturalnych to po prostu n.
Zapewne masz rację, olka. Może niepoprawnie podałem wzór (czy podałem niepoprawny wzór? :) )
Na razie nie wiem, ale będę zastanawiał się nad tym, jak napisać correctly.
Ale, moim zdaniem, istota rzeczy przez to nie zmienia się. Nie mogę zgodzić się z tym, że część jest większa od całości. To prawdziwy paradoks. Dręczy mnie to.
Podałeś poprawnie niepoprawny wzór?:)
Ja chyba nie rozumiem czego Ty nie rozumiesz:)
Część nie jest większa od całości.
Są to zbiory równoliczne czyli z taką samą mocą - i to jest paradoks - jeśli już;))
Cytuj
Użyłem niewłaściwego słowa "dotrzeć" - chciałem powiedzieć, że nie zrozumiałem żartu. Po rosyjsku "не дошла до меня шутка".
A jakie polskie słowo byłoby tu stosowne?
Po polsku też mówi się, że coś do kogoś nie dotarło w sensie, że ktoś czegoś nie zrozumiał.
Ale żartu się raczej: nie wychwytuje? nie łapie? nie zauważa? W sumie może być: nie dotarło do mnie, że to był żart;) Jakoś tak:)
Nic się nie martw i nie przepraszaj, bo i tak podejrzewam, że studiowałeś pokątnie polonistykę;)
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 710
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #164 dnia: Czerwiec 28, 2018, 12:31:02 am »
Część nie jest większa od całości.
Są to zbiory równoliczne czyli z taką samą mocą - i to jest paradoks - jeśli już;))
Miałem na myśli - większa, w tym sensie co pisał maziek:
Natomiast oczywiście jak może być suma elementów podzbioru 2x większa od sumy elementów tego zbioru - to trzeba zaakceptować, że może być dowolnie razy większa.

Cytuj
Po polsku też mówi się, że coś do kogoś nie dotarło w sensie, że ktoś czegoś nie zrozumiał.
Ale żartu się raczej: nie wychwytuje? nie łapie? nie zauważa? W sumie może być: nie dotarło do mnie, że to był żart;) Jakoś tak:)
Dziękuję bardzo za podpowiedź, olka :)
Tym razem do mnie dotarło ;)

Cytuj
Nic się nie martw i nie przepraszaj, bo i tak podejrzewam, że studiowałeś pokątnie polonistykę;)
Jeszcze bardziej dziękuję za komplement ;)
Ani mi się śni się martwić z takiego powodu. Errare humanum est, ignoscere divinum :)
A gdzie ja przepraszałem?
« Ostatnia zmiana: Czerwiec 28, 2018, 12:40:45 am wysłana przez Lieber Augustin »