Rozpatrzmy sześcian w przestrzeni o krawędzi a = 1 m, czyli o objętości 1 m
3. W każdym dowolnym momencie t
0 wewnątrz sześcianu znajdują się, przy gęstości 500 fotonów/cm
3,
N = 500*10
6 = 5*10
8 fotonów [m
–3]
Poruszając się z prędkością światła, c = 3*10
8 m/s, fotony opuszczają sześcian. Teoretycznie, największa odległość, którą musi przebyć cząstka, aby opuszczyć sześcian, to jego przekątna, a√3 = 1,73 m
Foton przebywa tę odległość w ciągu
t = 1,73/3*10
8 = 5,6*10
–9 s
Więc za ten ułamek sekundy wszyscy cząstki , czyli N, opuszczą objętość sześcianu.
Ponieważ na ich miejsce dopływają nowe, w ciągu jednej sekundy przez ściany w kierunku „na zewnątrz” uciekają
5*10
8/5,6*10
–9 = 8,9*10
16 cząstek [s
–1]
Przez jedną ścianę, czyli przez pole powierzchni S = 1 m
2 odpowiednio
X = 8,9*10
16/6 = 1,48*10
16 cząstek [s
–1]
Gęstość energii promieniowania tła W = 4*10
–14 J/m
3. Zatem pojedynczy foton niesie (przeciętnie) energię
E = W/N = 4*10
–14/5*10
8 = 8*10
–23 J
Strumień energii przez powierzchnię 1 m
2 w ciągu jednej sekundy wynosi
R = E*X/S = 8*10
–23*1,48*10
16 = 1,2*10
–6 [J/m
2*s]
Iloraz „energia przez czas” to moc. [J/s] = [W].
A więc, ostateczny wynik: strumień energii promieniowania reliktowego na powierzchnię wynosi
R ≈ 1,2*10
–6 W/m
2 = 1,2*10
–10 W/cm
2Samo przez się, podany model matematyczny (raczej arytmetyczny
) jest bardzo uproszczony. Ale, zdaje się, na razie nie potrzebujemy większej dokładności. Chodzi o rząd wielkości.