Ostatnie wiadomości

61

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« Ostatnia wiadomość wysłana przez Lieber Augustin dnia Października 13, 2025, 01:37:58 pm »

Rozumowanie, jak na mój gust, bez zarzutu. Takie solidne, można rzec, klasyczne.
Chylę czoła

A tak przy sposobności: może byś zerknął w wolnej chwili na rozwiązanie olki i moje? Układ równań tam, wysokości i środkowe, wklęsłe i wypukłe czworoboki...
Zdaje się, zachodzi tam klasyczny związek muzyki z prostytucją. Coś, słowem, nie gra

62

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« Ostatnia wiadomość wysłana przez maziek dnia Października 13, 2025, 12:43:06 pm »

A tak zwaliłem . Znaczy rozumowanie OK (mam nadzieję), tylko jak zwykle "zjadło się", a tak ładnie wychodziło 4, 8 16, 32... że szkoda było sprawdzać. Zdaje się, że tylko zaznaczyłem że to to samo a po przerwie uznałem, że skróciłem... No chyba jeszcze tak nie zdurniałem, choć jak się zastanowić to pewne znaki na to wskazują. a jest sqrt24 czyli kwadrat "główny" jest o boku ~9,8 a szukane pole to 28, merde...

63

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« Ostatnia wiadomość wysłana przez Lieber Augustin dnia Października 13, 2025, 11:45:56 am »

Mam na myśli, czy przypadkiem nie ma dla punktu zero takich swoistych "obszarów zakazanych" wewnątrz kwadratu?
Dajmy na to, a=3. Wtedy z automatu d=17 (bo a+d=20), a co za tym idzie, c+d nie może wynosić 16, jak tego wymaga nasz układzik równanek.
Albo też, niech a dąży do zera. Trójkąt AOB na moim rysunku kurczy się, punkt zero siłą rzeczy znajduje się blisko krawędzi AB. A przecież tego nie może być, jak wyżej.
Mylę się?

Punkt zero chyba nie jest określony dokładnie - jest tylko umieszczony w dolnej lewej ćwiartce kwadratu. Gdyby był, to faktycznie jeden zestaw trójkątów, a jak wędruje, to więcej. Ale czy nieskończenie?

Podejrzewam, że nieskończenie. Wszak nikt nie powiedział, że wartości pól to tylko i wyłącznie liczby naturalne...

64

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« Ostatnia wiadomość wysłana przez olkapolka dnia Października 13, 2025, 11:21:21 am »

Uff
Przed kawą rzuciłam okiem na maźkowe rozwiązanie - a właściwie wynik i odpadłam. Właśnie miałam przeliczyć - ale widzę, że nie tylko ja

Swoją drogą, a czy ów "punkt zero", czyli wspólny wierzchołek czworokątów, może się znajdować w dowolnym miejscu wewnątrz kwadratu? Przecież, dajmy na to, pole "a" nie może przekroczyć wartości 20. W przeciwnym razie pole "d" będzie ujemne. Podobne ograniczenie dotyczy pozostałych trójkątów. Hm...

Punkt zero chyba nie jest określony dokładnie - jest tylko umieszczony w dolnej lewej ćwiartce kwadratu. Gdyby był, to faktycznie jeden zestaw trójkątów, a jak wędruje, to więcej. Ale czy nieskończenie?

65

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« Ostatnia wiadomość wysłana przez Lieber Augustin dnia Października 13, 2025, 10:59:38 am »

Wszystko git. Chyba że skracanie –(1/2)a² po prawej w dole było (na moje niewprawne oko) trochę nie comme il faut

32–(1/2)a²+16–(1/2)a²=a²
2a²=48
a²=24
a=sqrt(24)

x=2a²–20=2*sqrt(24)²–20=2*24–20=28

Matko, niczego nie przeczuwając siadłam przy kawie, a tu jak zwykle w międzyczasie przeskoczyła era geologiczna...

))))
To tak jak u mnie, z trójścienną kostką do gry

66

Hyde Park / Odp: no nie mogę...

« Ostatnia wiadomość wysłana przez Q dnia Października 13, 2025, 10:49:51 am »

"Szatan, mówię Wam, Szatan!"

67

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« Ostatnia wiadomość wysłana przez maziek dnia Października 13, 2025, 10:15:42 am »

Matko, niczego nie przeczuwając siadłam przy kawie, a tu jak zwykle w międzyczasie przeskoczyła era geologiczna... Generalnie ja od razu zobaczyłem piramidę Cheopsa w rzucie na płaszczyznę, gdzie suma pow. ścian w rzucie na podstawę wynosi kwadrat boku podstawy (o ile wierzchołek poza nią nie wyjeżdża). I stąd już poszło. Wychodzi na to, że sumy przeciwległych "ścian" piramidy w rzucie są zawsze sobie równe i równe połowie powierzchni "podstawy" (u mnie ABCD) - niezależnie pod jakim kątem patrzy się na "piramidę" (czyli gdzie wewnątrz podstawy znajduje się zrzutowany wierzchołek). Z czego wynika nieskończenie wiele szczególnych rozwiązań. W każdym razie wg mnie szukane pole to 12 a bok kwadratu to 8.

PS a że na wszelki wypadek niczego nie czytałem, to ciekawe, walnąłem się, czy OK?

68

Hyde Park / Odp: Upadek Cesarstwa Rzymskiego

« Ostatnia wiadomość wysłana przez Q dnia Października 13, 2025, 09:18:29 am »

Była mowa o Harvardzie, tym razem MIT:
https://businessinsider.com.pl/finanse/mit-odrzuca-umowe-o-finansowaniu-federalnym-z-administracja-trumpa/mm42n45

69

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« Ostatnia wiadomość wysłana przez Lieber Augustin dnia Października 13, 2025, 03:01:52 am »

Hm.
a=14, b=18, c=10, d=6...
Warunek, tzn. układ równań, jest spełniony...

Wygląda na to, że masz rację, liczba czworokątów o zadanych polach jest nieskończona

...ile dla odpowiadających rysunkowi, gdzie pola trójkątów są w taki sposób takie same?

Odpowiadających rysunkowi? Czyli dla ściśle określonego położenia "punktu zero", jak na rysunku? Jeśli tak, to podejrzewam, że możliwości jest niewiele, dokładnie jedna.


Swoją drogą, a czy ów "punkt zero", czyli wspólny wierzchołek czworokątów, może się znajdować w dowolnym miejscu wewnątrz kwadratu? Przecież, dajmy na to, pole "a" nie może przekroczyć wartości 20. W przeciwnym razie pole "d" będzie ujemne. Podobne ograniczenie dotyczy pozostałych trójkątów. Hm...

70

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« Ostatnia wiadomość wysłana przez olkapolka dnia Października 13, 2025, 01:17:49 am »

Ale! Czy pole czworokąta 20, wraz z polem drugiego czworokąta 32, plus do tego pole trzeciego 16 - a wszystkiego czterech czworokątów w granicach jednego kwadratu - może być wynikiem sumy więcej niż ośmiu konkretnych trójkątów?
That is the question

Czterech. Te trójkąty mają parami jednakowe pola. Pole całego kwadratu to 2a +2b + 2c + 2d = 96
Ponieważ te trójkąty dzielą się między czworokątami wewnętrznymi, to pole jednego determinuje pole kolejnych.
Jeśli np. a=12, to b = 20, c=8, d=8.
Z tym, że dla nieskończonych możliwości musi się zmieniać rysunek, bo pola trójkątów mogą być równe inaczej niż tymi narysowanymi parami.
Więc chyba nieskończenie wiele dla 4 czworokątów o zadanych polach, ale ile dla odpowiadających rysunkowi, gdzie pola trójkątów są w taki sposób takie same?
O to chodzi z tym pytaniem?