Wiadomości

1

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Dzisiaj o 09:16:16 am »

Test z języka ukraińskiego i literatury jest obowiązkowy dla wszystkich zdających. Zdawanie testów z innych przedmiotów jest uzależnione od kierunku studiów, na jaki dana osoba pragnie się przyjąć. Zdający ma możliwość wyboru nie więcej niż czterech przedmiotów dodatkowych.
https://portaledukacyjny.krakow.pl/aktualnosci/258821,1812,komunikat,ukrainski_system_oswiaty___informacje_mein_dla_dyrektorow_i_nauczycieli.html

Drobna uwaga na marginesie dyskusji: póki żyjemy, nie zapomnimy, coście zrobili dla naszych dzieciaków po rozpoczęciu wojny, jak nimi się zaopiekowaliście. Przynieśliście, obrazowo mówiąc, serce na dłoni.
Dziękujemy Wam, Polacy. Dziękujemy.

Parter w sensie piętra:)
Zadanie o piętrach i numerkach mieszkań - u nas liczenie pięter zaczyna się od parteru...parter...pierwsze piętro itd.

Czyli źle Cię zrozumiałem. Parter tam, zerowy poziom, to i owo

A faktycznie ciekawe, dlaczego u nas z tym parterem jest inaczej niż w Europie.
Parter, rez-de-chaussée, Erdgeschoss to baza, a piętro (od piąć się ) - nadbudowa. Ukr. słowo "поверх", jak sama nazwa wskazuje, jest raczej odpowiednikiem piętra, niż kondygnacji (Etage). По-верх, czyli coś, co znajduje się powyżej, na górze. Hm. Najprawdopodobniej "перший поверх" w znaczeniu parter, to bezmyślna kalka z rosyjskiego "первый этаж".

2

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Czerwca 03, 2024, 10:57:52 pm »

Oki - ale żeby zdać maturę, to wystarczy język ukraiński i literatura?
Dopiero kiedy myślisz o studiach, to trzeba zdać zadane przedmioty?
Tak zrozumiałam...

Z tego co wiem, matura (ZNO, od początku wojny NMT - Narodowy Multiprzedmiotowy Test) dotyczy jedynie tych kto zamierza iść na studia. Temu zaś, kto chce pracować, względnie uczyć się w technikum lub szkole zawodowej, wystarczy świadectwo o ukończeniu szkoły średniej.
Obowiązkowych przedmiotów jest 4, mianowicie  język ukr., matematyka, historia Ukrainy, plus do tego jeden do wyboru, w zależności od przyszłego kierunku studiów: język obcy (angielski, niemiecki, francuski lub hiszpański), fizyka, chemia, biologia, geografia, ukr. literatura.

No i tak...zajrzałam do tej matury z matematyki...ale tej, którą linkowałeś najpierw - bo chyba podmieniłeś arkusze?

Tak jest, podmieniłem. Ten drugi wydał mi się nieco solidniejszy:)

Hę...widzę, że pierwsze zadanie z tego arkusza jest podobne...azali macie tam parter?

Parter, w sensie że zadania są niezbyt skomplikowane? Cóż, zgadza się. Z drobnym zastrzeżeniem, że "chronometraż" rozwiązywania zadań jest nieco inny niż w Polsce.
Z regulaminu NMT:
НМТ проходитиме в один день. Тестування триватиме 240 хвилин і складатиметься з двох етапів. На першому етапі протягом 120 хвилин вступники виконають завдання з української мови та математики. Після перерви, яка триватиме 20 хвилин, учасники НМТ виконають завдання з історії України та предмета за вибором.
https://osvita.ua/test/88222/

NMT odbywa się w ciągu jednego dnia. Testowanie trwa 240 minut i składa się z dwóch etapów. Najpierw uczestnicy w ciągu 120 minut rozwiązują zadania z języka ukraińskiego i matematyki. Po dwudziestominutowej przerwie uczestnicy NMT wykonują zadania z historii Ukrainy i wybranego przez siebie przedmiotu.

Czyli faktycznie ukraiński maturzysta ma 60 minut, żeby rozwiązać test z matmy, vs 180 minut u Was.

Także jakbyś LA ten, kilka reprezentatywnych przełożył to bym chętnie zobaczył.

Chętnie służę
Jakkolwiek, na mój gust, nie ma tam nic specjalnie interesującego.

Tak na szybko: powiedzmy, zadanie 13:
W prostokątnym układzie współrzędnych przedstawiony jest plan strefy parkowej, która ma kształt figury ograniczonej wykresami funkcji (ob. rysunek). Który wzór jest właściwy do obliczenia pola powierzchni tej figury?

I może 22, zresztą nieprzyzwoicie proste:
Na rysunku przedstawiony jest prostokąt ABCD i łuk okręgu KAD. Miara kąta KAD wynosi 90 stopni. Pole powierzchni wycinku kołowego KAD równa się 100 pi cm2. Łuk przecina bok BC w punkcie M, przy czym BM=16 cm.
1. Oblicz długość boku AD;
2. Oblicz pole prostokąta ABCD.

No i może jeszcze 33:
Wykaż tożsamość:
 

3

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 29, 2024, 06:12:38 pm »

Jest takie wytłumaczenie "całkowaniem" tej trąbki. Jeśli leżącą ze swoją długą osią poziomo trąbkę poszatkować poziomymi płaszczyznami na plasterki - to tylko jeden plasterek - ten dokładnie w osi trąbki - będzie miał nieskończoną powierzchnię. Natomiast wszystkie inne będą miały skończoną.

No tak, wszystkie inne plasterki to skończone fragmenty ni to hiperboli, ni to paraboli. A może czegoś pośredniego*. Podczas gdy ten w osi jest faktycznie dwiema gałęziami hiperboli, asymptotycznie zbliżającymi się do osi.

Skądinąd niezupełnie jasne, dlaczego ten plasterek w centrum miałby mieć nieskończoną powierzchnię? Długość, czy tam, jak kto woli, "obwód" - tak, i owszem, ale powierzchnię? Wszak pole tego plasterka to chyba iloczyn długości obu nieskończonych fragmentów hiperboli i jego - dążącej do zera - grubości. To jeszcze należałoby udowodnić.
(Nie mylić pola plasterka z polem przekroju poprzecznego rogu płaszczyzną przechodzącą przez oś. Zresztą to pole jest akurat skończone, bo odpowiada raczej objętości bryły).

Zresztą tak czy siak, nawet jak wykażemy, iż powierzchnia owego plasterka rzeczywiście jest nieskończona, będzie to jedynie swoistym dowodem, potwierdzeniem tezy, że róg ma nieskończone pole. Bardzo dobrze, ale w jaki sposób wyjaśnia to paradoks?


*Swoją drogą ciekawe, czego tak naprawdę




ps.
Właśnie przyszło mi do głowy, że paradoks malarzy w samej rzeczy jest pozorny. I słowem kluczowym jest tu "farba".
Teza "żeby pokryć farbą nieskończoną powierzchnię, potrzebna nieskończona ilość farby" oparta jest na założeniu, być może podświadomym, że grubość powłoki jest niezerowa. Jakże inaczej, wszak farba to farba, olejna, ftalowa czy akrylowa?

Tak wcale nie jest. Skoro już trzymamy się matematyki, a nie fizyki, to odpowiedź na pytanie "czy da się powlec powierzchnię, której pole dąży do nieskończoności, skończoną ilością farby?" powinna brzmieć: "tak, owszem, ale grubość warstwy ma dążyć do zera".
Ilość farby (objętość powłoki) to pole razy grubość, czyli mamy wówczas symbol nieoznaczony typu ∞*0, który w zasadzie może przybierać dowolną wartość, w tym skończoną.

I co Ty na to?

4

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 29, 2024, 03:59:07 pm »

A tak jest

Swoją drogą ciekawe, że pole

dąży do nieskończoności, gdy krawędź podstawy a –> 0. Podczas gdy objętość graniastosłupa jest stała, V=const.
Mamy wówczas takie coś, taką bryłę geometryczną, dla której zachodzi tzw. paradoks malarzy. Podobnie jak do innej bryły, zwanej rogiem Gabriela. W całym Kosmosie nie ma tyle farby, by  pomalować taką "rurkę" od wewnątrz, ale wystarczy może szklanki, by ją napełnić po brzegi. No a przecież naczynie wypełnione farbą jest niejako z automatu pomalowane od wewnątrz.

Taaa, matma potrafi czasem zaskoczyć człeka swoją niekompatybilnością z logiką i zdrowym rozsądkiem...

Wyjaśnienie paradoksu
https://pl.wikipedia.org/wiki/Róg_Gabriela#Paradoks_malarzy
wydaje mi się niewystarczające, bo co tu ma do rzeczy rozmiar cząsteczek fizycznej cieczy? Jak bryła jest obiektem matematycznym, to niech i płyn też będzie "matematyczny", składający się z cząsteczek o wymiarach punktu.
Hm...

5

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 29, 2024, 10:47:05 am »

Wygląda na to, że zostało samo pogorzelisko...
Chyba że coś przeoczyłem.

6

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 28, 2024, 07:42:06 pm »

Ja Cię proszę i błagam na wszystkie świętości: nie zaczynaj!

Równie dobrze mogło być powiedziane, że przy długości nocy t=5 produkcja parasoli wynosi P(a).

Hehe
A ile wynosi paralaksa słońca?

7

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 28, 2024, 06:27:04 pm »

A więc uzyskałeś ten sam wynik co olka i ja. Dość dziwny, jak na mój gust. Po co w ogóle w zadaniu ten sztuczny warunek, a ∈ (0, 8√3] ?
Minimum pola przy a=24 wydaje się bez porównania logiczniejsze. No, ale niech i tak będzie.





Zadanie 11. (0–5)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) środek S okręgu o promieniu...
Hm?


ps.
Po namyśle, inspirowanym skądinąd Twoim rozwiązaniem , aneks do poprzedniego rysunku:

8

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 28, 2024, 12:45:08 pm »

Wszystko git, z tym że nie pojmuję tego fragmentu: cos(2x)=1/2  ->  2x=pi/3+(4/3)k*pi
Skąd się wziął "okres" 4/3 pi?

Poza tym, na moje oko, brakuje wartości x=5/6 pi. Plus oczywiście k razy pi.

9

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 27, 2024, 11:53:34 pm »

Ukraiński odpowiednik matury nazywa się ZNO (ЗНО, Зовнішнє Незалежне Оцінювання, Niezależna Ocena Zewnętrzna).
Z tego co wiem, matematyka jest obowiązkowa dla większości kierunków, z wyjątkiem może tych kompletnie humanistycznych, jak np. filologia.
Jak jesteś ciekawa, możesz zajrzeć do wikipedii w j. angielskim:
https://en.wikipedia.org/wiki/External_independent_evaluation

A oto zadania maturalne z przedwojennego roku 2021:
https://zno.osvita.ua/mathematics/489/
Poziom skomplikowania możesz oszacować sama.
Jakby coś, gotów jestem służyć tłumaczeniem

Zaznaczę jeszcze, że u nas nie ma czegoś takiego jak podział na poziom podstawowy i rozszerzony. O wszystkim decyduje liczba punktów uzyskanych przez maturzystę.



ps.

Pss...ale może maziek mógłby rozwiązać zadnie 10? Bo brakuje nam wyników;)

Brakuje?
Czy tego co mamy, mianowicie x=1/6 pi V x=1/4 pi V x=5/6 pi, plus k razy pi, za mało?
Wartości typu 5/4 pi, 11/6 pi, o których wspominałaś, mieszczą się w tym zakresie.

Co bynajmniej nie znaczy, że nie spojrzałbym chętnie na rozwiązanie według maźka. Podejrzewam, że jak zawsze, z właściwą mu kreatywnością, wpadnie na jakiś nieoczywisty, błyskotliwy trop

10

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 27, 2024, 10:57:35 pm »

24 nie mieści się w dziedzinie - ta jest określona na przedziale (0, 8 pierwiastków z 3].
Gdyby nie ten przedział to byłoby 24.
Dlatego ja z buta podstawiłam skraje (0 nie można więc 1).
Nie wiem czy takie uzasadnienie by przeszło;)

Wszystko wskazuje na to, że masz rację. Tym niemniej sama liczba w odpowiedzi budzi wątpliwości. 96 pierwiastków z trzech plus cośtam... 1894,27 z ogonkiem... Czy ci którzy piszą zadania maturalne nie powinni dążyć do tego, by wynik był w miarę możliwości prosty? Najlepiej jakąś liczbą całkowitą?

11

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 27, 2024, 10:23:09 pm »

/.../
24 to przy danych z zadania wychodzi a. Też tak mam.
Ale to nie jest odpowiedź do zadania - tam chcą najmniejsze Ppc w zadanym przedziale a...24 się nie mieści...max to 8 pierwiastków z 3.
/.../
Psss...nie wiem jaka jest metoda w 13.2, ale ja podstawiłam za a 1 i wyszło 13824,5 pierwiastków z 3 czyli w przybliżeniu 23944,7
Potem podstawiłam skrajne 8 pierwiastków z 3 i wyszło 96 pierwiastków z 3 + 1728 czyli w przybliżeniu 1894,27.

Wygląda na to, że w tym przedziale najmniejsze pole to to drugie dla a= 8pierwiastków z 3.
Hm?
O, tak:

Mimo wszystko nie podoba mi się ten wynik... 8 pierwiastków z 3... czyli prawa granica przedziału w zadaniu... podczas gdy pole powierzchni całkowitej ma wyraźny minimum, gdy a=24. Hm...
Chciałbym usłyszeć opinię maźka.

12

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 27, 2024, 09:39:11 pm »

Maźku, w tej chwili jesteśmy przy 10 - sinusy, cosinusy, arcusy. Przed sobą mamy 11, no i podobno coś tam nie do końca gra w 13.2

Jessuuu...to maźkowe wydaje mi się kombinacją tego od LA i mojego
Rozbiorę to zaraz potem...ale jak prowda to prowda - sie nie byda wadzić

Wracając do 10...faktycznie samo przeniesienie to kiepsko, bo mamy odejmowanie...ale gdyby to było w tej postaci?


Czyli nie dzielimy stronami - przenosimy to z prawej na lewą i te...rozwiązania;)

Psss...tam oczywiście ma być +3 po zmianie strony...

Trzecie równanie od góry to faktycznie "moje" równanko. Tyle że nie przyszło mi do głowy przenieść 2cos(2x)-1 do lewej, wyłączyć wspólny czynnik przed nawias i rozwiązać układ równań:
2cos(2x)-1=0
sin(2x)-1=0
Zresztą już raz przyznałem się do popełnionej culpy

13

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 27, 2024, 09:02:42 pm »

Miałam na myśli czepianie się Twojego rozwiązania;)
Tu ta culpa.

A masz ci los
Moja nie zrozumieć. Polska języka trudna, trudna jest, tak


A... ten, tego... nie do końca jasne, dlaczego/po co przyrównujesz do zera prawą stronę równania?
Czy tak można robić?
Przybliż proszę.

I nie wiem czy z tego minusa nie powinno się czegoś jeszcze wyciągnąć, bo sprawdziłam odpowiedzi - brakuje nam 11/6 pi 

A bo ja wiem? 11/6 pi to akurat 5/6 pi plus pi, a pi podobno jest "okresem" wartości x, spełniających równanie.

14

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 27, 2024, 02:29:33 pm »

Ja nie widzę w Twoim rozumowaniu żadnej culpy.
Moim zdaniem, faktycznie dowiodłaś twierdzenia poniekąd odwrotnego do tego co zamieściłem kilka postów wyżej, mianowicie, że jak jest spełniony warunek |AC|²=|BC|²+|AB||BC|, to miary kątów przy wierzchołkach A i C odnoszą się do siebie jak 2:1.
I gdzie tu błędna pętla?


Aprop cosinusa - w punkt.
Popełniłem culpę co się zowie
Z tym, że jeśli już, to chyba brakuje rozwiązania 5/6 pi:



ps.

I gratki.

Dzięki.

15

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 27, 2024, 08:03:12 am »

Apropos nr 8: jak na mój gust, Twoja "analiza wsteczna" to majstersztyk. W szczególności robi wrażenie elegancja, z jaką udało Ci się przedrzeć przez chaszcze sinusów-kosinusów podwojonego i potrojonego argumentu.
Jednym słowem, szacun

A co do 10, to czekam na Twoje rozwiązanie. Oczywiście z uwzględnieniem pominiętego przeze mnie 2cos2x-1