Stanisław Lem - Forum
Polski => DyLEMaty => Wątek zaczęty przez: Hokopoko w Kwietnia 21, 2007, 11:49:30 am
-
::)
Nie wiem, czy Maźkowi dokładnie o to tutaj (http://www.lem.pl/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1176369901/41#41) chodziło, ale "przeciwieństw" platońskich idei jest na tyle dużo, że poszedłem po najmniejszej lini oporu...
No ale de facto nie bardzo wiem, coby z tego Platona miało wynikać dla dyskusji, zwłaszcza w aspekcie, który dyskusję wywołał: możliwości całokowitego poznania rzeczywistości. Albowiem idealizm rozmaite ma imiona i w niektórych swoich odnogach jest prostą drogą do subiektywizmu czy nawet solipsyzmu. Platońskie idee, do których odwołuje się Penrose i które stawia za jakiś podstwowy element swojego rozumowania, są pojęciami filozoficznymi, a nie naukowymi - nawet na gruncie matematyki, bo ta, sama w sobie, doskonale się bez tego typu rewelacji obywa.
Nie mam Penrosa od ręką, więc może, Maziek, daj jakąś tezę do obalenia...
edit: link już poprawiłem...
-
Przeciez cala matematyka to idee, przynajmniej tak mozna ją zinterpretowac (i tak zinterpretuje ją platonista).
-
Matematyka to tautologia, a nie idee. Idee (w sensie platońskim) nie należą do matematyki (ani nawet do metamatematyki, czyli metodologii matematyki) lecz do filozofii.
-
Dam (tezę Penrose do obalenia), jeno wieczorkiem, jak sie obrobię. Z tym że Penrose dosyć ostroznie formułuje swoje tezy, nie jest to o tym, że gdzies wyżej jest jakiś idealny stół (pamiętasz Hoko?) a te nasze mniej więcej do niego podobne.
-
Jak mam rozumieć, że matematyka to tautologia?
-
Tautologia w tym sensie, że matematyka sprowadza się do przekształceń pewnego kontinuum pojęć. Wychodząc od jednych, drogą odpowiednich przekształceń można dojść do innych.
Zdania logiki i matematyki nie mówią o faktach [empirycznych], lecz są ważne na mocy konwencji językowych.
-
Tautologia w tym sensie, że matematyka sprowadza się do przekształceń pewnego kontinuum pojęć. Wychodząc od jednych, drogą odpowiednich przekształceń można dojść do innych.
Zdania logiki i matematyki nie mówią o faktach [empirycznych], lecz są ważne na mocy konwencji językowych.
Tautologia to wypowiedź, której prawdziwość gwarantowana jest przez samą jej strukturę. Mowa tu więc o wypowiedziach, które same w sobie są prawdziwe, np: "prawdą jest prawda". W logice mat. jest to natomiast takie zdanie logiczne, które zawsze jest prawdziwe. Dowodzi się to tabelami prawdy (tabelami wartości 0 i 1).
Natomiast to, że "wychodząc od jednych (pojęć), drogą odpowiednich przekształceń można dojść do innych", to ujawnienie aksjomatyczno-dedukcyjnej natury matematyki. Ja nie wiem, co to ma wspólnego z tautologią.
CU
Deck
-
Zdania logiki i matematyki nie mówią o faktach [empirycznych], lecz są ważne na mocy konwencji językowych.
W związku z tym, że powyższe zdanie (o ile jest prawdziwe) jest prawdziwe także w odniesieniu do całej filozofii jako takiej, to odwracając lufe o 180o trzeba stwierdzić, że filozofia, jako całkowicie rozłączna z eksperymentem nie może w żaden sposób służyć do jego oceniania i jest całkiem na nic z punktu widzenia nauki.
Dobra, to tylko tak ad vocem było. Lecimy z tym koksem. Na początku chciałem streścić myśli Penrose'a, ale szybko stwierdziłem, że mam na to za mały rozumek. Postanowiłem więc zeskanować rozdział ścieśle temu poświęcony (choć cała treść książki jest o tym, a ten rozdział jest tylko pewna formą przygotowania gruntu) - i poskracać co się da. W efekcie wklejam tu cały rozdział, bo szybko się okazało, że za bardzo nie wiadomo, co jeszcze można wyciąć, a czego już nie. Będzie tego chyba ze trzy pełne posty. A, no i mogą być literówki jak to po zocerowaniu, ale myślę, że się rozczytacie.
1.3 Czy świat matematyczny Platona jest światem [ch8222]rzeczywistym"?
Była to, w swoim czasie, znakomita idea, która okazała się wielce doniosła i owocna. Ale czy świat form matematycznych Platona istnieje w jakimkolwiek rozumnym sensie? Wielu ludzi, włącznie z filozofami (podkreślenie moje, hi, hi), będzie skłonnych uważać ten [ch8222]świat" za kompletną fikcję [ch8212] wytwór wyobraźni niepoddanej żadnym rygorom. A jednak punkt widzenia Platona ma naprawdę głęboki sens. Poucza on nas przede wszystkim, że trzeba zachować wielką ostrożność, aby odróżnić prawdziwe byty matematyczne od ich przybliżonych realizacji, jakie dostrzegamy w otaczającym nas świecie. Platon jest także twórcą metody naukowej stosowanej do dzisiaj. Uczeni badacze konstruują modele świata [ch8212] albo raczej pewnych aspektów tego świata [ch8212] które następnie testują na podstawie wcześniejszych obserwacji i starannie zaprogramowanych eksperymentów. Modele te uważamy za odpowiednie, jeśli przetrwają takie testowanie i ponadto mają wewnętrznie spójną strukturę. W naszych obecnych rozważaniach ważną cechą tych modeli jest fakt, że są to w zasadzie czysto abstrakcyjne modele matematyczne. Jeśli chcemy odpowiedzieć na pytanie, czy dany model jest spójny wewnętrznie, to musimy najpierw zadbać o to, żeby był precyzyjnie sformułowany. Ten podstawowy wymóg precyzji oznacza, że model musi być modelem matematycznym, gdyż inaczej nigdy nie będziemy mieli gwarancji, że na postawione pytania otrzymamy dobrze określoną odpowiedź.
Jeśli więc modelowi mamy przypisać jakąś formę [ch8222]istnienia", to owo istnienie musi go lokować w platońskim świecie form matematycznych. Oczywiście, można przyjąć przeciwny punkt widzenia: można uważać, że sam model istnieje tylko w naszym umyśle, a nie wkładać go do jakiegoś urojonego świata platońskich idei. Jest jednak coś bardzo ważnego, co można zyskać, jeśli się przyjmie, że struktury matematyczne istnieją niezależnie od nas. Tak się bowiem składa, że nasze własne umysły notorycznie wykazują brak precyzji w rozumowaniu, nie można na nich polegać i często wikłają się w sprzecznościach. Dokładność, niezawodność i spójność, jakich wymagają teorie naukowe, potrzebują czegoś więcej niż nasze indywidualne i zawodne umysły. Otóż właśnie te cechy znajdujemy w matematyce. Czy to nie wskazuje nam na jakąś rzeczywistość, która istnieje poza nami?
Rzecz jasna, mamy prawo przyjmować taki punkt widzenia, że świat matematyczny nie istnieje niezależnie od nas, że składa się on jedynie z pewnych idei stworzonych w różnych naszych umysłach, które to idee zostały uznane za godne zaufania i zaakceptowane przez wszystkich. Jednakże nawet ten punkt widzenia nie przybliża nas specjalnie do tego, czego potrzebujemy. Cóż bowiem mamy na myśli, mówiąc [ch8222]zaakceptowane przez wszystkich"? Czy mamy na myśli [ch8222]wszystkich, którzy prawidłowo rozumują" czy też [ch8222]wszystkich, którzy uzyskali doktorat z matematyki" (z takiej definicji nie byłoby wielkiego pożytku w czasach Platona) i którzy mają prawo wypowiadać [ch8222]autorytatywne opinie"? Kryje się w tym niebezpieczeństwo ankietowania; ocena tego, czy ktoś [ch8222]rozumuje prawidłowo", wymaga istnienia jakiegoś zewnętrznego standardu. To samo dotyczy pojęcia [ch8222]opinia autorytatywna", chyba że przyjmiemy jakieś standardy nienaukowe, takie jak opinia większości (opinia większości, bez względu na to, jak ważnej i wpływowej, ma znaczenie dla decyzji podejmowanych przez demokratyczny rząd, ale jest bezużyteczna jako kryterium naukowej wiarygodności). Sama matematyka wykazuje żywotność wykraczającą daleko poza to, co poszczególni matematycy są w stanie sobie wyobrazić. Ci, którzy na co dzień obcują z tym przedmiotem, czy to jako ludzie zaangażowani w badania matematyczne, czy jedynie korzystając z wyników uzyskanych przez innych, mają zwykle poczucie, że są tylko podróżnikami w świecie, jaki istnieje poza nimi, w świecie, którego realność wykracza daleko poza zbiór wyłącznie opinii, bez względu na to, czy będą to ich własne opinie, czy też jakaś suma opinii innych osób, nawet najbardziej kompetentnych i autorytatywnych.
c.d.n. ...
-
...
Spróbujmy spojrzeć na kwestię istnienia platońskiego świata nieco inaczej. Słowa [ch8222]istnienie" używam tutaj w znaczeniu obiektywności prawdy matematycznej. Istnienie w sensie Platona, tak jak ja to widzę, oznacza istnienie pewnego standardu zewnętrznego, które nie jest uzależnione ani od naszych indywidualnych opinii, ani od szczególnej kultury, w której żyjemy. [ch8222]Istnienie" w tym sensie może odnosić się również do sfer innych niż matematyka, na przykład do moralności czy estetyki (zob. rozdz. 1.5), ale ograniczę się tylko do rzeczywistości matematycznej, gdyż tutaj sprawy przedstawiają się najbardziej klarownie.
Pozwolę sobie zilustrować to zagadnienie przez rozważenie pewnego znanego przykładu prawdy matematycznej i pokazać jej związek z kwestią [ch8222]obiektywnego istnienia". W 1637 roku Pierre de Fermat dokonał wielkiego odkrycia znanego pod nazwą [ch8222]wielkie twierdzenie Fermata" (twierdzenie to głosi, że dodatnia n-ta. potęga3 dowolnej liczby całkowitej nie może być sumą dwóch innych dodatnich n-tych potęg liczb całkowitych, gdy n jest liczbą większą od 2) i zapisał je na marginesie ksiązidArithmetica autorstwa Diofantosa, matematyka greckiego z III w. Na tym samym marginesie Fermat dopisał: [ch8222]Odkryłem doprawdy cudowny dowód tego twierdzenia, ale na tym marginesie jest za mało miejsca, żeby go przedstawić". Pomimo ogromnych wysiłków wielu wybitnych matematyków twierdzenie to pozostawało nieudowodnione przez ponad 350 lat. Dopiero w 1995 roku Andrew Willes opublikował ten dowód (opierając się na wcześniejszych pracach różnych matematyków), zaakceptowany przez społeczność matematyków.
Można teraz postawić pytanie: czy należy przyjąć takie stanowisko, że twierdzenie Fermata było prawdziwe zawsze, na długo zanim Fermat je odkrył, czy też kwestia jego prawdziwości jest sprawą czysto kulturową, zależną od subiektywnego standardu zawodowego społeczności matematyków? Załóżmy, że prawdziwość twierdzenia Fermata jest sprawą subiektywną. W takim razie nie będzie rzeczą absurdalną wyobrazić sobie, że oto pojawił się matematyk X i podał kontr-przykład do tego twierdzenia. Gdyby uczynił to przed rokiem 19954, to społecz-ność matematyków musiałaby przyjąć poprawność kontrprzykładu podanego przez X'a. Od tej pory, jakiekolwiek byłyby próby Wilesa udowodnienia twierdzenia Fermata, wszystkie byłyby daremne z tego powodu, że argument X'a pojawił się pierwszy i, w wyniku tego, twierdzenie Fermata byłoby fałszywe! Co więcej, mielibyśmy prawo postawić następne pytanie: czy, mając na uwadze poprawność przyszłego kontrprzykładu X'a, sam Fermat nie byt w błędzie, gdy wierzył w poprawność swego [ch8222]doprawdy cudownego dowodu", kiedy robił te zapiski na marginesie? Przyjmując punkt widzenia subiektywności prawdy matematycznej, można by uważać, że Fermat byt w posiadaniu ważnego dowodu (dowodu, który mógłby być zaakceptowany jako taki przez autorytety jego czasu, gdyby Fermat go ujawnił), i że tylko fakt, iż Fermat ten dowód ukrył, pozwolił, by X później znalazł kontrprzyktad! Myślę, że nie znajdzie się taki matematyk, bez względu na to, jaki jest jego stosunek do idei platońskich, który by nie uważał takiej możliwości za kompletną bzdurę.
Oczywiście, jest rzeczą w pełni możliwą, że dowód podany przez Wilesa zawiera jakiś błąd, i że twierdzenie Fermata jest fałszywe. Może być też tak, że jest jakiś podstawowy błąd w rozumowaniu Wilesa, a pomimo tego twierdzenie Fermata jest prawdziwe. Albo tak, że dowód Wilesa jest poprawny w istotnych częściach, ale zawiera jakieś [ch8222]mniej ścisłe kroki", które mogą być nie do przyjęcia według jakichś przyszłych standardów matematycznej poprawności. Jednakże nie o to mi chodzi. Zagadnieniem, które rozważamy, jest kwestia obiektywnej prawdziwości twierdzenia Fermata, a nie to, czy jakaś konkretna demonstracja jego prawdziwości czy też fałszywości została uznana za przekonującą przez społeczność matematyków danego czasu.
c.d.n. ...
-
...
Warto być może dodać, że z punktu widzenia logiki matematycznej twierdzenie Fermata jest twierdzeniem matematycznym szczególnie prostego rodzaju5 i jego obiektywność jest widoczna. Tylko znikoma mniejszość6 matematyków byłaby skłonna uważać takie twierdzenie za [ch8222]subiektywne" w jakimkolwiek sensie [ch8212] aczkolwiek może być sprawą subiektywną, czy sposób jego dowodzenia jest przekonywający. Istnieją jednak innego rodzaju stwierdzenia matematyczne, których prawdziwość może być uważana za kwestię przekonania. Być może najlepszym przykładem stwierdzenia tego rodzaju jest aksjomat wyboru. Zostawmy na razie pytanie o to, co ten aksjomat zawiera (zostanie opisany w rozdz. 16.3). Przywołuję go tylko dla ilustracji. Prawdopodobnie większość matematyków skłonna będzie uważać aksjomat wyboru za prawdziwy w sposób oczywisty, podczas gdy inni mają co do tego wątpliwości i nawet uważają, że jest fałszywy (ja sam, do pewnego stopnia, przychylam się do tej ostatniej opinii). Jeszcze inni będą zdania, że sprawa [ch8222]prawdziwości" tego aksjomatu to rzecz gustu, że może on być przyjęty za prawdziwy bądź fałszywy w zależności od tego, do jakiego systemu aksjomatów i do jakiej procedury jesteśmy przywiązani ([ch8222]system formalny" [ch8212] zob. rozdz. 16.6). Matematycy, którzy podzielają ostatni z tych punktów widzenia (którzy jednak akceptują obiektywną prawdziwość szczególnie jasnych twierdzeń matematycznych, takich jak dyskutowane wcześniej twierdzenie Fermata), mogą być uważani za platończyków względnie umiarkowanych. Ci, którzy utrzymują, że aksjomat wyboru jest prawdziwy, mogą być uważani za platończyków bardziej zdecydowanych.
Powrócę jeszcze do aksjomatu wyboru w rozdz. 16.3, ponieważ ma on pewne znaczenie w matematyce opisującej świat fizyczny, aczkolwiek nie jest często przywoływany w fizyce teoretycznej. W tym momencie nie musimy specjalnie martwić się jego prawdziwością. Jeśli prawdziwość aksjomatu wyboru może być ustalona w taki czy inny sposób na gruncie niepodważalnego wnioskowania matematycznego7, wówczas jego prawdziwość ma charakter obiektywny i wtedy albo on sam, albo jego zaprzeczenie, należy do świata idei platońskich w sensie, w jakim ja interpretuję pojęcie [ch8222]świata platońskiego". Z kolei jeśli przyjęcie aksjomatu wyboru jest jedynie sprawą swobodnej decyzji, wówczas platoński świat bezwzględnie prawdziwych form matematycznych nie zawiera ani aksjomatu wyboru, ani jego zaprzeczenia (aczkolwiek do tego świata mogłyby należeć formy takie jak: [ch8222]to i to wynika z przyjęcia aksjomatu wyboru" albo [ch8222]aksjomat wyboru jest twierdzeniem wynikającym z reguł takiego to a takiego systemu matematycznego").
Tylko takie stwierdzenia matematyczne mogą należeć do świata idei platońskich, które są obiektywnie prawdziwe. Dla mnie obiektywność matematyczna tego rodzaju jest właśnie istotą bytów matematycznych Platona. Powiedzieć, że jakieś matematyczne stwierdzenie jest bytem w sensie Platona, oznacza tyle samo co powiedzieć, że jest obiektywnie prawdziwe. To samo dotyczy poję ć matematycznych takich jak pojęcie liczby 7 albo reguła mnożenia liczb naturalnych, albo że jakiś zbiór zawiera nieskończenie wiele elementów. Wszystkie one istnieją w sensie Platona, ponieważ są to pojęcia mające charakter obiektywny. Dla mojego sposobu myślenia istnienie bytów platońskich jest po prostu kwestią ich obiektywnego istnienia i dlatego nie mogą być uważane za [ch8222]mistyczne" czy [ch8222]nienaukowe", niezależnie od faktu, że różni ludzie za takie je uważają.
Podobnie jak z aksjomatem wyboru kwestia, czy dana matematyczna propozycja powinna być uważana za obiektywnie istniejący byt, może być sprawą delikatną, a czasami techniczną. Niezależnie jednak od tego nie trzeba być matematykiem, żeby zdać sobie sprawę z żywotności wielu koncepcji matematycznych. Na rys. 1.2 przedstawiłem szereg małych fragmentów słynnej koncepcji znanej pod nazwą zbioru Mandelbrota. Zbiór ten ma nadzwyczaj wymyślną strukturę, nie został jednak zaprojektowany przez człowieka. Jest rzeczą godną uwagi, że ta struktura jest określona bardzo prostą regułą matematyczną. Wrócimy do tego tematu w rozdz. 4.5.
W tym miejscu tylko pragnę zwrócić uwagę, że nikt, nawet sam Benoit Mandelbrot, gdy po raz pierwszy dostrzegł niewiarygodną złożoność detali tego zbioru, nie przeczuwał, jakie bogactwo w sobie zawiera. Z całą pewnością zbiór Mandelbrota nie został wymyślony przez człowieka. Zbiór ten należy w sposób obiektywny do samej matematyki. Jeśli w ogóle ma sens mówienie o istnieniu zbioru Mandelbrota, to nie jest on jakąś formą istnienia w naszych umysłach, ponieważ nikt nie jest w stanie zdać sobie sprawy z jego nieskończonej różnorodności i nieograniczonej komplikacji. To istnienie nie może też być przypisane zbiorowi wydruków komputerowych, które próbują przedstawić niewyobrażalną wymyślność jego szczegółów, ponieważ w najlepszym wypadku te wydruki komputerowe są w stanie uchwycić zaledwie cień przybliżenia do złożoności samego zbioru. Jednak jego istnienie nie ulega wątpliwości, ponieważ gdy dokładniej go badamy, odnajdujemy tę samą strukturę we wszystkich jej zauważalnych detalach, tylko z coraz większą precyzją szczegółu, i jest to niezależne od matematyka czy od komputera, za pomocą którego go badamy. Może to być tylko istnienie w platońskim świecie idei matematycznych.
c.d.n. ...
-
...
Zdaję sobie sprawę, że wielu czytelników będzie nadal miało trudności z przypisaniem strukturom matematycznym jakiejkolwiek formy rzeczywistego istnienia. Proszę więc ich tylko, żeby zechcieli zwrócić uwagę na fakt, że samo pojęcie [ch8222]istnienia" może mieć sens nieco szerszy niż ten, do jakiego przywykli. Oczywiście, matematyczne formy świata Platona nie istnieją w taki sam sposób, w jaki istnieją zwykłe obiekty fizyczne, takie jak krzesła czy stoły. Nie można ich umiejscowić ani w przestrzeni, ani w czasie. Obiektywne pojęcia matematyczne należy uważać za byty ponadczasowe, a nie za powołane do życia z chwilą zauważenia ich, po raz pierwszy, przez człowieka. Formy wirowe zbioru Mandelbrota pokazane na rys. 1.2b nie zaczęły istnieć z chwilą, kiedy ujrzeliśmy je na monitorze czy na wydruku komputera. Nie powstały też z chwilą, w której po raz pierwszy została sformułowana ogólna idea, która doprowadziła do odkrycia zbioru Mandelbrota ani przez samego Mandelbrota, ani przez R. Brooksa i J.P. Matelskiego, którzy dokonali tego odkrycia przed nim, bo w 1981 roku, ani wcześniej. Z całą pewnością ani Brooks, ani Matelski, ani początkowo sam Mandelbrot, nie mieli prawdziwego wyobrażenia o złożoności szczegółów deseni, które widzimy na rys. 1.2b. Te desenie [ch8222]istniały" od początku czasów, w tym ponadczasowym sensie, w oczekiwaniu, że zostaną odkryte dokładnie w tej formie, w jakiej je widzimy obecnie, nieważne gdzie i kiedy jakaś rozumna istota zdecyduje się je zbadać.
koniec
Uff... I jeszcze na koniec graficzne przedstawienie pewnego zbioru Mandelbrota, wiele ich można znaleźć wpisując to nazwisko w wyszukiwarkę (tak gwoli ścisłości, bo prawie każdy słyszał o fraktalach a mało kto o Mandelbrocie) (http://www.tiikoni.net/povray/mandelbrot/mandelbrot.png)
-
Cóż, teraz rzeczywiście widzę, że Penrose to 100% platonik. Mój światopogląd jest dokładnie odwrotny.
Kiedy przeczytałem tekst o tym, że zbiór Mandelbrota nie został wymyślony przez człowieka to od razu przypomniał mi się inny 100% platonik. Uczony radziecki I.R Szafarewicz, który twierdził to samo, a nawet poszedł dużo dalej. Stwierdził bowiem, że matematyka jest narzędziem służącym do "odkrycia najwyższego celu religijnego i zgłębienia znaczenia duchowej działalności ludzkości". Stąd już niedaleko do poszukiwania ostatecznej prawdy ukrytej w liczbie pi.
Oczywiście ja nie mam nic przeciwko platonizmowi w matematyce. Jeśli jakiemuś człowiekowi pomaga to w myśleniu, to niech mu to służy jak najlepiej. To czy staniemy się platonikami czy nie zależy wyłącznie od nas samych i naszych przekonań.
CU
Deck
-
Tautologia to wypowiedź, której prawdziwość gwarantowana jest przez samą jej strukturę. Mowa tu więc o wypowiedziach, które same w sobie są prawdziwe, np: "prawdą jest prawda". W logice mat. jest to natomiast takie zdanie logiczne, które zawsze jest prawdziwe. Dowodzi się to tabelami prawdy (tabelami wartości 0 i 1).
Natomiast to, że "wychodząc od jednych (pojęć), drogą odpowiednich przekształceń można dojść do innych", to ujawnienie aksjomatyczno-dedukcyjnej natury matematyki. Ja nie wiem, co to ma wspólnego z tautologią.
CU
Deck
Wszystko się zgadza. Prawdziwość wypowiedzi matematycznych gwarantowana jest przez ich strukturę. I przez nic innego. Zobacz:
2+2=4
Nieprawdaż, że po obu stronach równania jest cztery? :)
Natomiast ta aksjomatyczno-dedukcyjność dotyczy natury dochodzenia do prawd matematycznych, a nie samych prawd matematycznych. To już dziedzina metodologii.
-
Zdania logiki i matematyki nie mówią o faktach [empirycznych], lecz są ważne na mocy konwencji językowych.
W związku z tym, że powyższe zdanie (o ile jest prawdziwe) jest prawdziwe także w odniesieniu do całej filozofii jako takiej, to odwracając lufe o 180o trzeba stwierdzić, że filozofia, jako całkowicie rozłączna z eksperymentem nie może w żaden sposób służyć do jego oceniania i jest całkiem na nic z punktu widzenia nauki.
c.d.n. ...
Maziek, super spostrzeżenie!
Tego samego autora (A. Ayer; nie tyle cytaty to są, co streszczenia myśli):
Filozofia nie daje żadnej wiedzy o świecie. Filozofia to analiza, w szczególności analiza języka nauki.
Filozofia jest rozłączna z eksperymentem, ale tylko do pewnego stopnia. A w zasadzie można by to odwrócić: eksperyment jest nierozłączny do końca od filozofii - ze względu na coś, co nazywa się warunkami eksperymentu, które istnieją zawsze i które względem eksperymentu są zewnętrzne.
Te cytaty to oczywiście nie są prawdy uniwersalne - ani z punktu widzenia filozofii, ani nauki. To przejawy nurtu zwanego empiryzmem.
Do Penrosa ustosunkuję się, jak przeczytam i pomyślę - może trochę potrwać, nawet do jutra, bo pogoda ładna... ::)
-
Lem skrytykowal kiedys filozofie, wlasnie w jej wydaniu odlacznym od eksperymentu. Nie pamietam dokladnie gdzie i jak dokladnie (chyba Bomba Megabitowa), ale chodzilo o to, ze pewne struktury filozoficzne stworzone i trzymajace sie kupy, upadaly kiedy skonfrontowac je z eksperymentem, a wiec rzeczywistoscia.
Mnie osobiscie filozofia usystematyzowana w ramy, hm.., nazwijmy to szkolne, oparta na dokonaniach uznanych filozofow, juz dosc dawno temu zmierzila, bo zauwazylem ze zajmuja sie oni bardziej tworzeniem i uzasadnianiem, badz obalaniem, struktur jezykowych, gdzie srodek staje sie celem. Tzn. zamiast rozpatrywac kwestie "rzeczywiste" zaglebiaja sie coraz bardziej w zawilosci jezykowe, gdzie jezyk jest opisem symbolicznym istnienia i rzeczy istniejacych niezaleznie od tegoz jezyka. Wiem ze brzmi to zagmatwanie ::). Lem pisal takze o tym; jezyk bedac niedokladnym narzedziem opisu swiata nie moze sluzyc do dokladnego jego opisu, bo sie po prostu nie da i tyle. Gdyby porownac to z matma, to matematyka jednak opisuje swoje struktury w sposob bardziej jednoznazczny: 2+2=4 dla kazdego znaczy w zasadzie to samo, nie da sie zinterpretowac ani calego zdania, ani jego poszczegolnych czesci w tak dowolny sposob jak zdania np. "Jest moralne czynienie dobra", bo kazdy moze sobie podkladac dowolne wartosci pod poszczegolne skladowe, lacznie ze slowem "jest".
Wynika to z genezy jezyka naturalnego, z jego dowolnosci interpretacyjnej. Stad sofizmaty i paradoksy moga sie mnozyc w wielu warstwach i wymiarach, a filozoficzne dociekanie istoty rzeczy, zwlaszcza w oderwaniu od eksperymentu tak czesto prowadzi na manowce poznania, miast sprawe rozjasniac.
Dodatkowo, jezyk naturalny powstawal, opisujac zjawiska i sytuacje dostepne na codzien czlowiekowi, wiec za kazdym razem gdy wchodzimy na tereny odlegle od naszego swiata (fizyka kwantowa np.), gdzie pojecia i relacje miedzy nimi przebiegaja zupelnie inaczej, niz zwykli jestesmy rozumiec, tylko nienaturalny jezyk nam pozostaje, by to opisac i przeanalizowac. Nawet tak podstawowe pojecia jak czas i przestrzen sie tu rozlaza, wiec bez zarzucenia jezyka i jego pojec oczywistych nie da sie ruszyc z miejsca.
-
Wszystko się zgadza. Prawdziwość wypowiedzi matematycznych gwarantowana jest przez ich strukturę. I przez nic innego. Zobacz:
2+2=4
Nieprawdaż, że po obu stronach równania jest cztery? :)
Natomiast ta aksjomatyczno-dedukcyjność dotyczy natury dochodzenia do prawd matematycznych, a nie samych prawd matematycznych. To już dziedzina metodologii.
No cóż... Dowód, że 1+1=2 (prawda, że prostsze) wcale nie był taki prosty.
Poświęcony temu fragment Principia mathematica (http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/pageviewer-idx?c=umhistmath;cc=umhistmath;rgn=full%20text;idno=AAT3201.0001.001;didno=AAT3201.0001.001;view=pdf;seq=00000401) (a właściwie chyba początek dowodu). Wkleję fragment pierwszej strony:
(http://img248.imageshack.us/img248/4307/11id3.png)
I dalej jest jeszcze bardzo dużo :)
Informację na ten temat znalazłem w książce Petera Atkinsa Palec Galileusza
Natomiast całość Principia można znaleźć pod wskazanymi adresami:
Tom I (http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=AAT3201.0001.001)
Tom II (http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=AAT3201.0002.001)
TomIII (http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=AAT3201.0003.001)
-
Tautologia to wypowiedź, której prawdziwość gwarantowana jest przez samą jej strukturę. Mowa tu więc o wypowiedziach, które same w sobie są prawdziwe, np: "prawdą jest prawda". W logice mat. jest to natomiast takie zdanie logiczne, które zawsze jest prawdziwe. Dowodzi się to tabelami prawdy (tabelami wartości 0 i 1).
Natomiast to, że "wychodząc od jednych (pojęć), drogą odpowiednich przekształceń można dojść do innych", to ujawnienie aksjomatyczno-dedukcyjnej natury matematyki. Ja nie wiem, co to ma wspólnego z tautologią.
CU
Deck
Wszystko się zgadza. Prawdziwość wypowiedzi matematycznych gwarantowana jest przez ich strukturę. I przez nic innego. Zobacz:
2+2=4
Nieprawdaż, że po obu stronach równania jest cztery? :)
Nie. Ja widzę liczbę cztery tylko po prawej stronie.
Natomiast ta aksjomatyczno-dedukcyjność dotyczy natury dochodzenia do prawd matematycznych, a nie samych prawd matematycznych. To już dziedzina metodologii.
Jakby nie było dotyczy praw matematyki, bowiem bez aksjomatów i dedukcji praw by nie było.
CU
Deck
-
Zdania logiki i matematyki nie mówią o faktach [empirycznych], lecz są ważne na mocy konwencji językowych.
W związku z tym, że powyższe zdanie (o ile jest prawdziwe) jest prawdziwe także w odniesieniu do całej filozofii jako takiej, to odwracając lufe o 180o trzeba stwierdzić, że filozofia, jako całkowicie rozłączna z eksperymentem nie może w żaden sposób służyć do jego oceniania i jest całkiem na nic z punktu widzenia nauki.
A dlaczego? Dlaczego zdanie prawdziwe w stosunku do matematyki i fizyki MUSI odnosić się do całej filozofii i jeszcze mieć tę samą wartość logiczną? A poza tym, filozofia (wg filozofów, przynajmniej co poniektórych) nie jest rozłączna z eksperymentem. A co z empirykami, a co z chociażby z Popperem, filozofem nauki, który prawdziwość wszelkich teorii naukowych, w tym filozoficznych, uzależnia od możliwość ich zweryfikowania doświadczalnego...? A? Cóś się w zapale retorycznym kólega zapędził ;)
-
Ja akurat nigdy nie spotkalem sie z filozofią oderwaną od empirii. No ale moze za malo sie interesuje...
Co do matematyki to platonskie sa oczywiscie aksjomaty i je mozna interpretowac jako idee.
Penrosa zaraz przeczytam.
-
Aniela - Skoro wg Hoko (którego mam tu za filozoficzny autorytet) każdy kontakt ze swiatem zewnętrznym jest subiektywny i nie mozna na nim polegać, to cała filozofia opiera sie na pewnych przyjętych prawdach plus logiczne rozumowanie czyli tautologia. A więc musi się odnosić skoro filozofia polega na logicznym wnioskowaniu na podstawie już udowodnionych lub bezspornie uważanych za prawdziewe przesłanek. Tzn nie odnosi sie do potocznych "filozofii" ale chyba musi sie odnosić do "naukowych". No bo co to by była za nauka, kiedy z tych samych przesłanek można by wyprowadzić różne wnioski?
Takie stawianie sprawy jak czyni to Hoko mnie osobiście wkurza, bo jak już się odetnie logikę i matematykę od fizyki to w zasadzie mozna siąść i płakać, więc to odwrócenie lufy o 180o to była, przyznaję, pewna złośliwość. Podejrzewam, że ci którzy rozbijają nukleony na kwarki po prostu nie łamią sobie nad tym głowy.
Ten wątek poniekąd jest o tym, czy:
a) aksjomaty (np. te Euklidesa) są czystym założeniem (nauka jest tautologią oderwaną od świata)
b) aksjomaty są odbiciem struktury naszego świata (cały świat jest tautologią, a matematyka i logika są tego odbiciem) - to jest jak rozumiem ten platonizm, reprezentowany przez Penrose.
Hoko - cóż, szkoda że jestem tylko drugi po ty tam A. Ayer ;)
Miesław - świetny link. Już sobie to trochę pościągałem, ciężko się przebić przez ten symboliczny zapis, kwantyfikatory itp. Matematycy to jednak mają przerąbane.
Deckard - rozwiń swoje "dokładnie odwrotne" poglądy.
W ogóle liczę na poważną dyskusję.
-
To proste. Nie jestem platonikiem.
Innymi słowy nie uważam, że byty matematyczne istnieją niezależnie od nas. To my je tworzymy i są one całkowicie od nas zależne. Bez naszego umysłu nie istnieją nawet w świecie matematycznej abstrakcji.
Pogląd platoński to taka magiczna nadbudówka dodana do matematyki. Idąc dalej tym tropem możemy dojść do następnych coraz bardziej absurdalnych wniosków kończąc ostatecznie na historii, która tylko się odtwarza, bowiem istnieje już od dawna i niezależnie od nas. Każdy nowy dzień to tylko odkrycie historii, która jest gdzieś tam i czeka na wypełnienie się.
CU
Deck
-
Rozumiem stwierdzenie, że matematyka to tautologia, choć zgodzić się z nim do końca nie mogę, bo zbyt upraszcza zagadnienie. Słowo "matematyka" ma znaczenie znacznie szersze, nie jest tylko jednym ciągiem dedukcyjnym i ciągiem przekształceń. Fakt, że w obrębie jednego rozumowania rzeczywiście wszystkie przekształcenia teoretycznie są wyłącznie zmianami formy zdań. Niemniej jednak gdybyśmy ograniczyli matematykę w naszym rozumieniu tylko do tego procesu, to pominęlibyśmy wiele innych istotnych aspektów tej dziedziny.
Nie sposób na przykład w słowie "tautologia" (rozumiana jako system wzajemnie przekształcalnych na siebie postaci tej samej prawdy) zawrzeć takich procesów jak odnajdywanie kontrprzykładów, dowody indukcją pozaskończoną, lub pewnych innych manipulacji. Ponadto należałoby mówić o pewnej tautologii która się rozszerza tudzież zwęża, jest bowiem przecież możliwe dodanie nowych działów i pojęć pierwotnych, tworzenie nowych matematyk.
Dobra, nie będe Wam tu psuł zabawy ::)
-
Wszystko się zgadza. Prawdziwość wypowiedzi matematycznych gwarantowana jest przez ich strukturę. I przez nic innego. Zobacz:
2+2=4
Nieprawdaż, że po obu stronach równania jest cztery? :)
Natomiast ta aksjomatyczno-dedukcyjność dotyczy natury dochodzenia do prawd matematycznych, a nie samych prawd matematycznych. To już dziedzina metodologii.
No cóż... Dowód, że 1+1=2 (prawda, że prostsze) wcale nie był taki prosty.
Prostota to zupełnie inna para kaloszy i nie ma tu nic do rzeczy. Stwierdzenie że jakiś zdanie czy rozumowanie jest tautologią może być niekiedy niezmiernie trudne i skomplikowane - i to nie tylko na na gruncie matematyki.
---------------
Tautologia to wypowiedź, której prawdziwość gwarantowana jest przez samą jej strukturę. Mowa tu więc o wypowiedziach, które same w sobie są prawdziwe, np: "prawdą jest prawda". W logice mat. jest to natomiast takie zdanie logiczne, które zawsze jest prawdziwe. Dowodzi się to tabelami prawdy (tabelami wartości 0 i 1).
Natomiast to, że "wychodząc od jednych (pojęć), drogą odpowiednich przekształceń można dojść do innych", to ujawnienie aksjomatyczno-dedukcyjnej natury matematyki. Ja nie wiem, co to ma wspólnego z tautologią.
CU
Deck
Wszystko się zgadza. Prawdziwość wypowiedzi matematycznych gwarantowana jest przez ich strukturę. I przez nic innego. Zobacz:
2+2=4
Nieprawdaż, że po obu stronach równania jest cztery? :)
Nie. Ja widzę liczbę cztery tylko po prawej stronie.
A po której stronie widzisz "kawalera" w zdaniu:
kawaler to nieżonaty mężczyzna
?
A zdanie to z punktu wiedzenia logiki jest tautologią.
Natomiast ta aksjomatyczno-dedukcyjność dotyczy natury dochodzenia do prawd matematycznych, a nie samych prawd matematycznych. To już dziedzina metodologii.
Jakby nie było dotyczy praw matematyki, bowiem bez aksjomatów i dedukcji praw by nie było.
CU
Deck
Prawa a prawdy to dwie różne rzeczy. Tautologiczność dotyczy matematycznych prawd, a nie sposobu ich osiągania.
-
Rozumiem stwierdzenie, że matematyka to tautologia, choć zgodzić się z nim do końca nie mogę, bo zbyt upraszcza zagadnienie. Słowo "matematyka" ma znaczenie znacznie szersze, nie jest tylko jednym ciągiem dedukcyjnym i ciągiem przekształceń. Fakt, że w obrębie jednego rozumowania rzeczywiście wszystkie przekształcenia teoretycznie są wyłącznie zmianami formy zdań. Niemniej jednak gdybyśmy ograniczyli matematykę w naszym rozumieniu tylko do tego procesu, to pominęlibyśmy wiele innych istotnych aspektów tej dziedziny.
Nie sposób na przykład w słowie "tautologia" (rozumiana jako system wzajemnie przekształcalnych na siebie postaci tej samej prawdy) zawrzeć takich procesów jak odnajdywanie kontrprzykładów, dowody indukcją pozaskończoną, lub pewnych innych manipulacji. Ponadto należałoby mówić o pewnej tautologii która się rozszerza tudzież zwęża, jest bowiem przecież możliwe dodanie nowych działów i pojęć pierwotnych, tworzenie nowych matematyk.
Dobra, nie będe Wam tu psuł zabawy ::)
OK. Doprecyzowałem to w ostatnim zdaniu w poprzednim poście.
A z tymi nowymi pojeciami pierwotnymi to nie jestem wcale pewien. Jeśli matematyka jako całość ma być wewnętrznie niesprzeczna, to te nowe pojęcia muszą "współgrać" z już istniejącymi. Nie mogą więc tworzyć zupełnie nowej jakości, a dojście do nich (nawet post factum) musi być możliwe z pozycji już uznanych.
-
OK, przeczytalem tekst Penrose'a. Fajnie sie czyta, sympatyczny facet :D
Moj odbior: Ja widze w calym rozumowaniu jakis taki blad logiczny. Penrose stara sie obalac teze ze matematyka zostala stworzona poruszajac sie "wewnatrz" niej. Tj. tlumaczy ze Tw Fermata istnieje od zawsze. A formalisci temu nie przecza, twierdza jedynie ze zasady na bazie ktorych powstalo Tw Fermata (np arytmetyka) sa stworzone! Normalnym jest ze jak stworzymy system i wynikanie w nim wystepujace to mozemy badac skutki tego wynikania i szukac wynikow. Mozna wtedy rowniez powiedziec ze owe wyniki "istnieja" i sa bytami, ok, ale pod warunkiem ze caly system istnieje.
Co do fraktali i Mandelbrota. Ja to interpretuje tak: skoro wytwarzamy system i metode wizualizacji zbioru i robimy to na wszystkie mozliwe sposoby to prawdopodobnym jest ze jeden z nich bedzie "ladny w zapisie" i przy okazji "ladny z wygladu". Tylko co z tego wynika? Znowu, Mandelbrot jest "wewnatrz" matematyki, czyli jego istnienie determinowane jest istnieniem matematyki w ogole. I znowu sie zawieszamy na problemie "oceny z wewnatrz" (ktora to wyklarowal chyba do konca Goedel).
Zabawny jest tez moment w ktorym uznaje ze Tw Wyboru jest prawdziwe w zaleznosci od przyjetych regol rozumowania - to wskazuje raczej na prawdziwosc formalizmu niz platonizmu moim zdaniem...
Zatem w mojej ocenie to co napisal Penrose ma sie nijak do tematu, pisze tak jakby nie zrozumial pytania.
Dodac tez nalezy ze Penrose jest matematykiem a ja jakimstam zwyklym sobie kims wiec roznica wiedzy jest napewno tak ogromna ze nastepuja problemy w komunikacji i pewnie on costam napewno rozumie (czy tam "czuje") ale mi nie potrafi mi tego wytlumaczyc. Tak jak to jest opisane w GOLEMie ;)
I jeszcze jedno bardzo wazne, cos co jest ciekawe dla "zwyklego czlowieka". Doszedlem do tego rozmawiajac o problemie "istnienia" w matematyce z roznymi matematykami. Zawsze byl problem komunikacyjny a wynikal z jednej rzeczy. Zarowno dla platonistow jak i formalistow oczywiste jest ze "swiat matematyki" nie opisuje swiata rzeczywistego (w sensie fizycznego, nie w sensie platonskiego swiata idei - tlumaczy to Penrose pod koniec wywodu) tylko jest jakimstam osobnym "swiatem". Roznica pogladow polega jedynie na tym czy to my ten swiat wytworzylismy czy istnieje od nas niezaleznie. To dosc wazne i wydaje mi sie ze "zwykli ludzie" po pierwsze maja problem z oddzieleniem matematyki od rzeczywistosci, dopiero nastepnym etapem jest rozwazanie takie jak w przytoczonym fragmencie.
-
Aniela - Skoro wg Hoko (którego mam tu za filozoficzny autorytet)
A jaki tam ze mnie autorytet... ja tylko czytam co popadnie... ::)
Takie stawianie sprawy jak czyni to Hoko mnie osobiście wkurza, bo jak już się odetnie logikę i matematykę od fizyki to w zasadzie mozna siąść i płakać, więc to odwrócenie lufy o 180o to była, przyznaję, pewna złośliwość. Podejrzewam, że ci którzy rozbijają nukleony na kwarki po prostu nie łamią sobie nad tym głowy.
Ten wątek poniekąd jest o tym, czy:
a) aksjomaty (np. te Euklidesa) są czystym założeniem (nauka jest tautologią oderwaną od świata)
b) aksjomaty są odbiciem struktury naszego świata (cały świat jest tautologią, a matematyka i logika są tego odbiciem) - to jest jak rozumiem ten platonizm, reprezentowany przez Penrose.
Trochę pomieszałeś :)
Platonizm polega na tym, że istnieje świat idei - bytów idealnych (taki trójkąt prostokątny dajmy na to, żeby za daleko nie szukać ;D ) A to właśnie świat rzeczywisty jest jego niedoskonałym odbiciem (pamiętasz jaskinię Platona?) Z tym, że to tak najogólniej - bo rozmaitych nurtów w platoniźmie jest multum; a oba z tych punktów, które wyszczególniłeś są na tyle ogólne, że można je przypisać do kilku najmniej kierunków.
Nauka nie jest tautologią. To prawdy matematyczne są tautologią. Może wartałoby tu przytoczyć podział sądów na zdania analityczne i syntetyczne. Analityczne to sądy logiki i matematyki: ich prawdziwość gwarantowana jest przez samo ich znaczenie ("kawaler to nieżonaty mężczyzna"), przez reguły języka. Natomiast prawdziwość sądów syntetycznych jest warunkowana przez ich zgodność z faktami empirycznymi: np.: kawaler Draco jest łysy - jeśli rzeczony kawaler jest łysy, to zdanie to jest prawdziwe, a jęsli łysy nie jest, to zdanie jest fałszywe... Otóż zdania nauk formalnych są zdaniami analitycznymi, natomiast zdania nauk empirycznych są zdaniami syntetycznymi. A cały ambaras bierze się z tąd, że te systemy formalne (jak matematyka) w jakiś sposób wiążą się z poznaniem empirycznym - nie będę wnikał, czy stanowią ich fundament, czy tylko otoczkę, bo nie mam do tego głowy.
Dobra, idę cos zjeść i zaraz biorę się za Penrosa.
-
Wszystko się zgadza. Prawdziwość wypowiedzi matematycznych gwarantowana jest przez ich strukturę. I przez nic innego. Zobacz:
2+2=4
Nieprawdaż, że po obu stronach równania jest cztery? :)
Natomiast ta aksjomatyczno-dedukcyjność dotyczy natury dochodzenia do prawd matematycznych, a nie samych prawd matematycznych. To już dziedzina metodologii.
No cóż... Dowód, że 1+1=2 (prawda, że prostsze) wcale nie był taki prosty.
Prostota to zupełnie inna para kaloszy i nie ma tu nic do rzeczy. Stwierdzenie że jakiś zdanie czy rozumowanie jest tautologią może być niekiedy niezmiernie trudne i skomplikowane - i to nie tylko na na gruncie matematyki.
Chciałem pokazać, że to wcale nie jest aż tak oczywiste.
edit:
I był to post numer 19191 (liczba palindromiczna - czytana tak samo od lewej jak i od prawej) na tym forum :) .
-
I jeszcze jedno bardzo wazne, cos co jest ciekawe dla "zwyklego czlowieka". Doszedlem do tego rozmawiajac o problemie "istnienia" w matematyce z roznymi matematykami. Zawsze byl problem komunikacyjny a wynikal z jednej rzeczy. Zarowno dla platonistow jak i formalistow oczywiste jest ze "swiat matematyki" nie opisuje swiata rzeczywistego (w sensie fizycznego, nie w sensie platonskiego swiata idei - tlumaczy to Penrose pod koniec wywodu) tylko jest jakimstam osobnym "swiatem". Roznica pogladow polega jedynie na tym czy to my ten swiat wytworzylismy czy istnieje od nas niezaleznie. To dosc wazne i wydaje mi sie ze "zwykli ludzie" po pierwsze maja problem z oddzieleniem matematyki od rzeczywistosci, dopiero nastepnym etapem jest rozwazanie takie jak w przytoczonym fragmencie.
Tak, to wszystko prawda. Jak już wspomniałem w poprzednich postach wybór czy jest się platonikiem czy nie jest uzależniony w znacznej mierze od osobistych przekonań danego człowieka. Z punktu widzenia samej matematyki jest to fakt mały istotny.
Nie sądzę jednak byś miał problem ze zrozumieniem Penrose'a, bo ja także zauważyłem sprzeczności w jego rozumowaniu. Nie wątpię, że jest słynnym matematykiem, ale to, że broni platonizmu, to wyłącznie jego własny pogląd na świat. On nie jest idealny tak jak matematyka. Jest tylko człowiekiem i żyje w świecie realnym. Zważając na ogół jego życiowych doświadczeń wybrał platonizm. W nim się odnajduje i ma swoje argumenty, które popierają jego wybór. Ja mam swoje.
CU
Deck
-
Tautologia to wypowiedź, której prawdziwość gwarantowana jest przez samą jej strukturę. Mowa tu więc o wypowiedziach, które same w sobie są prawdziwe, np: "prawdą jest prawda". W logice mat. jest to natomiast takie zdanie logiczne, które zawsze jest prawdziwe. Dowodzi się to tabelami prawdy (tabelami wartości 0 i 1).
Natomiast to, że "wychodząc od jednych (pojęć), drogą odpowiednich przekształceń można dojść do innych", to ujawnienie aksjomatyczno-dedukcyjnej natury matematyki. Ja nie wiem, co to ma wspólnego z tautologią.
CU
Deck
Wszystko się zgadza. Prawdziwość wypowiedzi matematycznych gwarantowana jest przez ich strukturę. I przez nic innego. Zobacz:
2+2=4
Nieprawdaż, że po obu stronach równania jest cztery? :)
Nie. Ja widzę liczbę cztery tylko po prawej stronie.
A po której stronie widzisz "kawalera" w zdaniu:
kawaler to nieżonaty mężczyzna
?
A zdanie to z punktu wiedzenia logiki jest tautologią.
W tym zdaniu kawaler jest po lewej stronie. Dla mnie to aksjomat, który przyjmuję za wiarygodny, na podstawie doświadczenia życiowego. Nie jest to dla mnie tautologia.
Tautologią dla mnie jest zdanie:
Dzisiaj pada deszcz lub nie pada.
Jest to zdanie zawsze prawdziwe. Zdanie, które ty podałeś jest wynikiem bardziej złożonego myślenia, które tłumaczy mi co to znaczy określenie "kawaler". To nie jest dla mnie tautologia lecz aksjomat, który jeżeli zostanie przeze mnie przyjęty, to stanie się dla mnie zdaniem prawdziwym. Tautologia to zdanie ZAWSZE prawdziwe, a jak Ci to pokazałem, Twoje zdanie jest prawdziwe tylko wtedy, gdy się na to zgodzę.
I oczywiście ja rozumiem, że każde twierdzenie w matematyce jest tautologia, w tym sensie, że mówi ono prawdę. Ale jest to zbyt duże uproszczenie. Gdy bowiem dotrzemy do np: postulatów Peano, to ostatecznie znowu staniemy przed aksjomatami, z których dopiero będziemy wyciągać nowe prawa matematyki.
Czyli innymi słowy: postulaty Peano nie koniecznie są prawdziwe, gdyż są aksjomatami. Ze względu jednak na ich skuteczność przyjmuję je jako prawdziwe. Póki co po prostu nie ma innej opcji.
Tak ja to widzę.
CU
Deck
-
Wrócę jeszcze do tego zdania o łysym, bo widzę, że był to trochę niefortunny wybór. Mianowicie w pewnych szczególnych okolicznościach sąd taki może popaść w tzw. paradoks łysego. Bierze się to z tąd, że nie istnieje obiektywne kryterium bycia łysym (określające np. minimalną liczbę włosów... ). W skutek tego w niektórych okolicznościach zdanie x jest łysy można uznać za zdanie wartościujące, a więc z punktu widzenia nauki pozbawoine sensu ;) . Nie wiem, jak tam jest w przypadku Draco, ale ja za rok dwa na tenże paradoks się pewnie załapię... ::)
Jeśli więc modelowi mamy przypisać jakąś formę [ch8222]istnienia", to owo istnienie musi go lokować w platońskim świecie form matematycznych. Oczywiście, można przyjąć przeciwny punkt widzenia: można uważać, że sam model istnieje tylko w naszym umyśle, a nie wkładać go do jakiegoś urojonego świata platońskich idei. Jest jednak coś bardzo ważnego, co można zyskać, jeśli się przyjmie, że struktury matematyczne istnieją niezależnie od nas. Tak się bowiem składa, że nasze własne umysły notorycznie wykazują brak precyzji w rozumowaniu, nie można na nich polegać i często wikłają się w sprzecznościach. Dokładność, niezawodność i spójność, jakich wymagają teorie naukowe, potrzebują czegoś więcej niż nasze indywidualne i zawodne umysły. Otóż właśnie te cechy znajdujemy w matematyce. Czy to nie wskazuje nam na jakąś rzeczywistość, która istnieje poza nami?
Ot i cały Penrose. W zasadzie wszystko, co Penrose przedstawia w tym (całym) fragmencie przewijało się już w Nowym umyśle. I tu jak na dłoni widać to, co mi i w tamtym sposobie dochodzenia do wniosków nie odpowiadało. Mianowicie owo "co można zyskać, jeśli zrobimy tak a tak". Przy czym, żeby była jasność, zysk jest tu subiektywno-filozoficzny, a nie formalno-naukowy. U Penrosa mamy najpierw rodzaj jakiegoś przeczucia, jakiś wymóg punktów odniesienia, a potem konstrukcję myślową, wnioskowanie, które prowadzi nas do z góry założonego celu. Więc to wszystko jest bardziej kwestią przekonań, niż jakiegokolwiek rzeczowego argumentowania.
Istnienie w sensie Platona, tak jak ja to widzę, oznacza istnienie pewnego standardu zewnętrznego, które nie jest uzależnione ani od naszych indywidualnych opinii, ani od szczególnej kultury, w której żyjemy. [ch8222]Istnienie" w tym sensie może odnosić się również do sfer innych niż matematyka, na przykład do moralności czy estetyki (zob. rozdz. 1.5), ale ograniczę się tylko do rzeczywistości matematycznej, gdyż tutaj sprawy przedstawiają się najbardziej klarownie.
Tu już widać tendencję do aksjomatyzacji norm moralnych, co pozostawię bez komentarza...
Można teraz postawić pytanie: czy należy przyjąć takie stanowisko, że twierdzenie Fermata było prawdziwe zawsze, na długo zanim Fermat je odkrył, czy też kwestia jego prawdziwości jest sprawą czysto kulturową, zależną od subiektywnego standardu zawodowego społeczności matematyków?
Logika wypowiedzi. Prawdziwym lub fałszywym może być coś co istnieje, a przed odkryciem Fermata owo twierdzenie (jako Twierdzenie) nie istniało. Można co najwyżej zapytać, czy prawda matematyczna wynikająca z owego twierdzenia zaczęła obowiązywać od chwili jego odkrycia czy też obowiązywała już wcześniej. A jeśli tak, to kogo? ::)
Oczywiście, matematyczne formy świata Platona nie istnieją w taki sam sposób, w jaki istnieją zwykłe obiekty fizyczne, takie jak krzesła czy stoły. Nie można ich umiejscowić ani w przestrzeni, ani w czasie. Obiektywne pojęcia matematyczne należy uważać za byty ponadczasowe, a nie za powołane do życia z chwilą zauważenia ich, po raz pierwszy, przez człowieka
Nie rozumiem pojęcia "ponadczasowe". Czy to znaczy że istniały przed wielkim wybuchem? (zakładając, że był to rzeczywisty początek).
Te desenie [ch8222]istniały" od początku czasów, w tym ponadczasowym sensie, w oczekiwaniu, że zostaną odkryte dokładnie w tej formie, w jakiej je widzimy obecnie, nieważne gdzie i kiedy jakaś rozumna istota zdecyduje się je zbadać.
Metafizyka. (A jak zauważa Ayer, sądy metafizyki i teologii są, ze względu na niepodleganie zasadzie weryfikacji, pozbawione sensu ) ( ;D ).
No tak. Penrose nie przedstawia niczego nowego, a tylko swoim autorytetem podpiera pewne filozoficzne nurty. To nie jest grunt, na którym mozna cokolwiek udowodnić (chociaż czasami udaje się coś obalić...). I - tak jak poniekąd zauważyli już Deckard i Dzi - wszystkie te kwestie to jest sprawa osobistych przekonań.
-
Tautologia to wypowiedź, której prawdziwość gwarantowana jest przez samą jej strukturę. Mowa tu więc o wypowiedziach, które same w sobie są prawdziwe, np: "prawdą jest prawda". W logice mat. jest to natomiast takie zdanie logiczne, które zawsze jest prawdziwe. Dowodzi się to tabelami prawdy (tabelami wartości 0 i 1).
Natomiast to, że "wychodząc od jednych (pojęć), drogą odpowiednich przekształceń można dojść do innych", to ujawnienie aksjomatyczno-dedukcyjnej natury matematyki. Ja nie wiem, co to ma wspólnego z tautologią.
CU
Deck
Wszystko się zgadza. Prawdziwość wypowiedzi matematycznych gwarantowana jest przez ich strukturę. I przez nic innego. Zobacz:
2+2=4
Nieprawdaż, że po obu stronach równania jest cztery? :)
Nie. Ja widzę liczbę cztery tylko po prawej stronie.
A po której stronie widzisz "kawalera" w zdaniu:
kawaler to nieżonaty mężczyzna
?
A zdanie to z punktu wiedzenia logiki jest tautologią.
W tym zdaniu kawaler jest po lewej stronie. Dla mnie to aksjomat, który przyjmuję za wiarygodny, na podstawie doświadczenia życiowego. Nie jest to dla mnie tautologia.
Tautologią dla mnie jest zdanie:
Dzisiaj pada deszcz lub nie pada.
Jest to zdanie zawsze prawdziwe.
Zdanie, które ty podałeś jest wynikiem bardziej złożonego myślenia, które tłumaczy mi co to znaczy określenie "kawaler". To nie jest dla mnie tautologia lecz aksjomat, który jeżeli zostanie przeze mnie przyjęty, to stanie się dla mnie zdaniem prawdziwym. Tautologia to zdanie ZAWSZE prawdziwe, a jak Ci to pokazałem, Twoje zdanie jest prawdziwe tylko wtedy, gdy się na to zgodzę.
Moje zdanie też jest zawsze prawdziwe. Godzenie się lub nie nie ma tu nic do rzeczy. Ani nawet istnienie kultur nieznających małżeństwa. To jest kwestia językowego (logicznego) formalizmu. I nie aksjomat, lecz nazwa. Dla kogoś nie znającego deszczu (np. wychowanego w podziemnym bunkrze, Twoje zdanie też mogłoby być nieprawdziwe (a ściśle rzecz biorąc pozbawione sensu). Ale tautologie nie wynikają z odniesień zdań do rzeczywistości, ale z wzajemnego stosunku członów zdania.
I oczywiście ja rozumiem, że każde twierdzenie w matematyce jest tautologia, w tym sensie, że mówi ono prawdę. Ale jest to zbyt duże uproszczenie. Gdy bowiem dotrzemy do np: postulatów Peano, to ostatecznie znowu staniemy przed aksjomatami, z których dopiero będziemy wyciągać nowe prawa matematyki.
Czyli innymi słowy: postulaty Peano nie koniecznie są prawdziwe, gdyż są aksjomatami. Ze względu jednak na ich skuteczność przyjmuję je jako prawdziwe. Póki co po prostu nie ma innej opcji.
Tak ja to widzę.
CU
Deck
Twierdzenie matematyczne jest tautologią nie dlatego, że mówi prawdę, ale dlatego, że ta prawda nie daje nam jakiejkolwiek nowej wiedzy, nie zawartej już w matematycznym kontinuum (i nie ma znaczenia, czy my śmy wcześniej owo twierdzenie znali, czy nie, gdyż stwierdzenie o tautologiczności jest formułowane nie z poziomu matematyki ( czy jakigokolwiek osobistego... ), lecz z poziomu metodologii matematyki, a ten juz jako warunek formułowania sądów zakłada maksymalną dostępną wiedzę).
-
Nie sądzę jednak byś miał problem ze zrozumieniem Penrose'a, bo ja także zauważyłem sprzeczności w jego rozumowaniu. Nie wątpię, że jest słynnym matematykiem, ale to, że broni platonizmu, to wyłącznie jego własny pogląd na świat. On nie jest idealny tak jak matematyka. Jest tylko człowiekiem i żyje w świecie realnym. Zważając na ogół jego życiowych doświadczeń wybrał platonizm. W nim się odnajduje i ma swoje argumenty, które popierają jego wybór. Ja mam swoje.
Dodac mozna ze w Nowym Umysle Cesarza podaje duzo przykladow na "intuicje" i tlumaczy "wglad". Tj. cos takiego ze w pewnym momencie "widzisz" ten swiat platonski, w tym samym rozumiesz go i potem "wracasz" do normalnego i starasz sie zapisac go jezykiem tu znanym. Tak ponoc ma wielu artystow itd. Wklejalem nawet tutaj kupe cytatow w watku o AI (Szkok predkosci w polityce). A to wszystko dziala jako punkt startu do rozwazan, bardzo ciekawych zreszta, nad ludzka inteligencja i czyms co nazywamy "intuicja".
Ot i cały Penrose. W zasadzie wszystko, co Penrose przedstawia w tym (całym) fragmencie przewijało się już w Nowym umyśle. I tu jak na dłoni widać to, co mi i w tamtym sposobie dochodzenia do wniosków nie odpowiadało. Mianowicie owo "co można zyskać, jeśli zrobimy tak a tak". Przy czym, żeby była jasność, zysk jest tu subiektywno-filozoficzny, a nie formalno-naukowy. U Penrosa mamy najpierw rodzaj jakiegoś przeczucia, jakiś wymóg punktów odniesienia, a potem konstrukcję myślową, wnioskowanie, które prowadzi nas do z góry założonego celu. Więc to wszystko jest bardziej kwestią przekonań, niż jakiegokolwiek rzeczowego argumentowania.
Wiesz Hoko, nie chce Cie martwic ale generalnie tak wyglada cala nauka ;) Tj. najpierw jest pomysl potem teoria potem eksperyment, nie odwrotnie :)
-
Dzi, kogo jak kogo, ale mnie nie zmartwisz... ;D
Ale mnie chodziło o to, że sosób podejścia Penrose to nie jest nauka - to jest filozofia. tezy nauki to te, które można w taki czy inny sposób zweryfikować, natomiast istnienia świata idei zweryfikować się nie da - i to nie ze względu na jakiekolwiek trudności techniczne, ale z samej zasady. Chociaż podyskutować zawsze miło...
PS
Nie sądzicie, że Terminus to nas trochę lekceważy
nie będe Wam tu psuł zabawy
Co on sobie myśli? ;D
-
Ekhem, troche sie chyba pogubilem, czy ktokolwiek twierdzi tu ze rozmawiamy o czyms innym niz filozofii? ;)
-
Hehe, przy okazji tej dyskusji dowiedziałem się czegoś nowego! Zacząłem się zastanawiać nad zdaniem, które podał Hoko i zacząłem przeszukiwać Internet.
Zdanie:
kawaler jest nieżonatym mężczyzną
Hoko uważa za tautologię, a ja nie. Tzn. ja rozumiem to zdanie w języku polskim i uważam, je za prawdziwe (i tylko w kontekście tej prawdziwości mogę powiedzieć, że jest to tautologia), ale zdanie to ma dla mnie wyjątkowo wyraźne poszlaki definiowania czegoś. W tym przypadku definiuje to czym jest kawaler. Otóż znalazłem informację, że jest to tzw. definicja tautologiczna. Jest to zdanie, które zawiera wewnętrzny błąd, polegający na tym, że zdanie w żaden sposób nie przyczynia się do lepszego zrozumienia tego kim jest nieżonaty mężczyzna. Jest to bowiem tylko zdefiniowanie pewnego nowego terminu, który można traktować jako synonim.
Dla mnie tautologia zawsze była zdaniem, które nie jest definicją, a mimo to jest zdaniem prawdziwym. Moje zdanie o deszczu jest właśnie typową tautologią. Podam jednak inny przykład i żeby było wszystko jasne odizoluję się od spornych kwestii językowych. Użyję prostych sformułowań zrozumiałych dla każdego:
Zdanie:
Istnieje fałsz i prawda
Jest dla mnie tautologią. Nie posiada znamion definicji, a mimo to zawsze jest prawdziwe. To jest właśnie dla mnie tautologia Hoko.
Napisałeś również:
Twierdzenie matematyczne jest tautologią nie dlatego, że mówi prawdę, ale dlatego, że ta prawda nie daje nam jakiejkolwiek nowej wiedzy, nie zawartej już w matematycznym kontinuum (i nie ma znaczenia, czy my śmy wcześniej owo twierdzenie znali, czy nie, gdyż stwierdzenie o tautologiczności jest formułowane nie z poziomu matematyki ( czy jakigokolwiek osobistego... ), lecz z poziomu metodologii matematyki, a ten juz jako warunek formułowania sądów zakłada maksymalną dostępną wiedzę).
Nie potrafię się z tym póki co zgodzić. Mówisz, że każde twierdzenie matematyczne jest tautologią. Ja zgadzam się z tym tylko w takim zakresie, w jakim podaje ono prawdę. I tylko w takim. Weźmy np: taki wzór matematyczny P=a^2. Jest to oczywiście prawda matematyki czystej, która znalazła również wiele zastosowań w świecie rzeczywistym. Czy prawda ta nie daje nam jakiejkolwiek nowej wiedzy? Otóż dochodzimy tutaj do problemu kompresji informacji. W wielu wzorach matematycznych zawarta może być wiedza różnego poziomu, w zależności od biegłości matematycznej człowieka, który zajmuje się tym wzorem.
Dla jednego będzie to tylko suche stwierdzenie, które będzie potrafił wykorzystać w doraźnej czynności. Dla innego będzie we wzorze dodatkowa informacja, chociażby taka, że korzysta tylko z jednej zmiennej a, co może być z jakiegoś powodu kluczowe. Nagle może się okazać, że dzięki temu spostrzeżeniu osoba ta stworzy zupełnie nowe pojęcie abstrakcyjne o znaczeniu przełomowym. Można więc powiedzieć, że na podstawie prawdziwości wzoru P=a^2 ktoś stworzył coś zupełnie nowego. Nie można więc powiedzieć, że twierdzenie matematyczne (które z definicji jest prawdziwe - i sądzę, że tylko w takim zakresie można je nazwać tautologią), nie wnosi żadnej nowej wiedzy. Zwykle wnosi tej wiedzy bowiem bardzo dużo.
CU
Deck
-
Nie jestemw stanie w tej chwili solidnej polemiki napisać bo ledwie żyję (a jednak - byt określa świadomość). Dwa hinty:
Po pierwsze taki kawał stary, dwie rybki się kłócą, w końcu jedna mówi dobra: to jak nie ma boga, to kto do cholery czyści filtr?! W tym sensie, że prawdopodobnie wciąż jesteśmy takimi rybkami, co najwyżej na tyle już oświeconymi, że możemy przypuszczać iż są jakieś porządki, które naszym rozumkom nie są dostępne. To tak na marginesie. Chcę powiedzieć, że dla mnie samo myślenie o tych sprawach to już duży wysiłek...
Po drugie ja osobiście nie mogę się zgodzić z tezą, jakoby matematyki, jej twierdzeń nie było dopóki nie pojawił się człowiek i ich nie sformułował. Wg mnie jest to nurt myślenia prowadzący do solipsyzmu. Pomijam tu różne zabawne sytuacje typu (załóżmy że tak było, choć pewnie wcale nie) że Fermat przeprowadził dowód w XVII w. i przez jakiś czas to twierdzienie było, a potem myszy to zjadły i aż do końca XXw. twierdzenia znów nie było... Matematyka "działa" bez dowodów. Zarówno na poziomie poszczególnych molekuł (człowiek znający dodawanie nie był potrzebny do powstania wody z wodoru i tlenu w stosunku zawsze dokładnie 2 do 1), jak i wiele szczebli wyżej, kiedy nim Pitagoras (a raczej ktoś przed nim) dowiódł prawdziwości swojego twierdzenia - Egipcjanie stosowali w praktyce trójkąt o bokach 3, 4, 5 jako szablon kąta prostego... Można sobie mówić, że matematyka to odrębny świat, ale w naszym świecie wszystko, wszystko dzieje się według jej reguł... no chyba że istnieje instytucja cudu. Wszystko dookoła, łącznie z myślami, które kołaczą nam sie po głowach "chodzi" na matematyce. Ja rozumiem, że poniekąd można ją "wyekstrahować" i powiedzieć że to jest odrębny, inny świat, taki składnik X. Sęk w tym, że nasz prawdziwy świat, jedyny jaki znamy, absolutnie nie moze istnieć bez matematyki, on się nie da z niej wyekstrahować.
Spójrzcie na to od tej strony, że człowiek na tym świecie jest absolutnie niekonieczny. A matematyka tak. Wg mnie filozofia już dość dawno przestała w jakikolwiek sposób tłumaczyć świat, czy też nadążać za postępem nauk przyrodniczych. W zasadzie Hoko poniekąd sam to mówisz, że filozofia nie ima się świata. To co z niej zostało to w zasadzie logika, którą zresztą teraz zdaje się uważa się za dziedzinę matematyki. Reszta to historia.
Wreszcie wydaje mi się że nieco zbyt pochopnie mówicie - aaa, Penrose, typowy platonik! Penrose (na razie przynajmniej - do 80 strony z 1100 ;) ) nie pisze, że gdzieś tam w niebie jest jakiś wzorzez typu wzorca metra spod Paryża. On tylko twierdzi, że pewne sprawy przebiegaja wg pewnych "czystych prawideł", że jak woda ciurka z kranu to formuje nieruchomą idealną kolumne. Ale że ten idealny wzorzec ulego rozpraszaniu - bo woda jest zanieczyszczona, a kran nierówny i mucha przeleciała. On nie twierdzi, że gdzieś na Ziemi, ani nawet w całym Wszechświecie jest taki kran, z którego rzeczywiście taka idealna kolumienka wody wypływa. Twierdzi tylko, że istnieje pewne podstawowe prawo regulujące wypływ wody z kranu.
-
Niestety znowu sie musze przyczepic do filozofii. To o czym mowimy to nie matematyka tylko filozofia matematyki, tak, znowu filozofia. Zapytajcie Terma...
-
Niestety znowu sie musze przyczepic do filozofii. To o czym mowimy to nie matematyka tylko filozofia matematyki, tak, znowu filozofia. Zapytajcie Terma...
dzi, ja jestem tego całkowicie świadom. Chyba inni też. Rozmawiamy o filozofii.
CU
Deck
-
Chyba niezłe ćwiczenie mózgu tu macie, ja nic nie rozumiem, tak to przynajmniej wygląda 8)
-
Hehe, przy okazji tej dyskusji dowiedziałem się czegoś nowego! Zacząłem się zastanawiać nad zdaniem, które podał Hoko i zacząłem przeszukiwać Internet.
Zdanie:
kawaler jest nieżonatym mężczyzną
Hoko uważa za tautologię, a ja nie. Tzn. ja rozumiem to zdanie w języku polskim i uważam, je za prawdziwe (i tylko w kontekście tej prawdziwości mogę powiedzieć, że jest to tautologia), ale zdanie to ma dla mnie wyjątkowo wyraźne poszlaki definiowania czegoś. W tym przypadku definiuje to czym jest kawaler. Otóż znalazłem informację, że jest to tzw. definicja tautologiczna. Jest to zdanie, które zawiera wewnętrzny błąd, polegający na tym, że zdanie w żaden sposób nie przyczynia się do lepszego zrozumienia tego kim jest nieżonaty mężczyzna. Jest to bowiem tylko zdefiniowanie pewnego nowego terminu, który można traktować jako synonim.
Dla mnie tautologia zawsze była zdaniem, które nie jest definicją, a mimo to jest zdaniem prawdziwym. Moje zdanie o deszczu jest właśnie typową tautologią. Podam jednak inny przykład i żeby było wszystko jasne odizoluję się od spornych kwestii językowych. Użyję prostych sformułowań zrozumiałych dla każdego:
Zdanie:
Istnieje fałsz i prawda
Jest dla mnie tautologią. Nie posiada znamion definicji, a mimo to zawsze jest prawdziwe. To jest właśnie dla mnie tautologia Hoko.
A czy w takim razie zdanie istnieje pies i kot też jest tautologią? ::)
Napisałeś również:
Twierdzenie matematyczne jest tautologią nie dlatego, że mówi prawdę, ale dlatego, że ta prawda nie daje nam jakiejkolwiek nowej wiedzy, nie zawartej już w matematycznym kontinuum (i nie ma znaczenia, czy my śmy wcześniej owo twierdzenie znali, czy nie, gdyż stwierdzenie o tautologiczności jest formułowane nie z poziomu matematyki ( czy jakigokolwiek osobistego... ), lecz z poziomu metodologii matematyki, a ten juz jako warunek formułowania sądów zakłada maksymalną dostępną wiedzę).
Nie potrafię się z tym póki co zgodzić. Mówisz, że każde twierdzenie matematyczne jest tautologią. Ja zgadzam się z tym tylko w takim zakresie, w jakim podaje ono prawdę. I tylko w takim.
CU
Deck
No i o to chodzi! Każde poprawnie sformułowane twierdzenie matematyczne podaje matematyczną prawdę!
-
Maziek: matematyka to język. Język opisujący świat. I nie tylko, bo są w ym języku zdania, których pewnie nigdy do opisu empirii zastosować się nie da. I tak jak fabuła w książce jest/może być opisem rzeczywistych wydarzeń, tak matematyka jest swoistym opisem świata. Czy jeżeli człowiek, który stanowił wzór bohatera powieści umarł, to postać z książki też umarła? Czy świat, realność powieści dzieje się w jakimś świecie idei? czy jeżeli książka zostanie zawieziona na Marsa, a potem ludzkość ulegnie zagładzie to zmieni to jakoś status fabuły? A czy ten człowiek zanim został sportretowany był kims innym niż po napisaniu książki?
Oczywiście analogia jest niepełna - chociaż kto wie. gdyby ta powieść przedstawiała tylko świat emocjonalny bohatera, a nie fizyczność, to być może byłaby dla czytającego i patrzącego na bohatera z zewnątrz ( i nie mającego o nim bladego pojęcia) takim samym podręcznikiem "praw natury" jakim jest dla nas matematyka, gdy badamy świat fizyczny.
Różnica polega na tym, że tamtą książkę ktoś napisał, a książkę matematyki piszemy sami - przekształcając zdania i zestawiając litery tak, by pasowały do aksjomatycznej składni - a potem te zdania dopasowujemy do swiata, który nas otacza.
Tw. Fermata jest pewną regułą dotyczącą liczb. Ot i tyle. A pytanie, czy liczby zachowywały się wg tej reguły przed jej wynalezieniem przez człowieka, jest bez sensu. Bo liczby się nie zachowują.
-
To jest tautologia, przy założeniu, że pies i kot nie wymarły. ;D ;D ;D
Lepiej napisz do czego zmierzasz...
CU
Deck
-
Nie miałem wczoraj za bardzo czasu, więc sobie zażartowałem... ::)
Chodzi o to, że takie czy inne zdanie może być prawdziwe zawsze tylko w ramach pewnego systemu pojęć. Gdy we wszechświecie nie będzie żadnej świadomości, to i prawda i fałsz nie będą "istnieć". Notabene przy odrobinie złej woli można Twoje zdanie uznać za metafizyczne: bo prawda i fałsz de facto nie istnieją - istnieją tylko zdania prawdziwe i zdania fałszywe. Twoje zdanie nie będzie tautologią w przypadku logiki wielowartościowej ani w przypadku intuicjonizmu (który nie uznaje zasady wyłączonego srodka). (Ba, jeśli ograniczymy się do jakiegoś zbioru pojęć, np. do matematyki, to może się okazać, że tutaj fałsz również nie występuje: bo każde twierdzenie matematyczne jest prawdziwe na mocy wewnętrznych reguł, a twierdzenia fałszywe ex definitione nie należą do systemu matematyki).
Bo tautologia Twojego zdania wynika tak samo jak w przypadku nieżonatego kawalera z założeń definicyjnych. Z tego, że każde zdanie można zanegować, zaś negacją zdania prawdziwego jest zdanie fałszywe. W stwierdzeniu, że tautologia to zdanie zawsze prawdziwe, owo "zawsze" nie jest jakimkolwiek "zawsze" absolutnym - odnosi sie do reguł konkretnego systemu formalnego czy językowego.
-
Po pierwsze, czy i kogo Terminus lekceważy. Myślę, że ta świnia rzeczywiście sobie z nami pogrywa, pojawiając się tylko od czasu do czasu i rzucając jakimiś enigmatycznymi stwierdzeniami z wysokości swojego tajemnego matematycznego tronu. Biedny zdechlak stworzył sobie wyśniony status mędrca. Całe szczęście, że widzimy marność jego starań.
Po drugie, tautologia. No cóż, z punktu widzenia logiki matematycznej jest to jakieś zdanie, które jest prawdziwe, niezależnie od tego czy są prawdziwe jego składowe, np. "p v ~p" (gdzie p) jest zdaniem. "Tautologiczność" zdania można zatem sprawdzać rachunkiem zerojedynkowym, jak pisał Deckard.
Zdanie "istnieje pies i kot" nie jest tautologią, bo jest nieprawdziwe, gdy "kot" lub "pies" nie istnieje.
Zdanie "istnieje fałsz i prawda" także nie jest tautologią, bo jest nieprawdziwe, gdy nie istnieje "fałsz" lub "prawda".
Należy rozumieć, że to, iż w rzeczywistym świecie istnieją zarówno psy, koty jak i fałsz oraz prawda, nie ma dla tautologiczności powyższych zdań znaczenia. Tautologia powinna być tak skonstruowana, by była prawdziwa niezależnie od tego, czy te zdania składowe ("zdanie składowe to "istnieje pies" etc.) są prawdziwe. Na przykład: "jeśli jestem głupi, to jestem głupi". Zdanie to jest prawdziwe gdy jestem głupi i gdy nie jestem.
I tak dalej.
Definicja, że tautologia jest zdaniem nie wnoszącym niczego nowego do treści (czyli informacją redundantną) jest definicją raczej retoryczną. Aby dyskusje tego typu prowadzić na gruncie matematycznym, należałoby zdefiniować co to znaczy "coś nowego" i "wprowadzać". Ja mogę z czystym sumieniem powiedzieć, że nie wiem.
Jak zwykle, Panowie, prowadzi się tu dyskusje mieszając systematycznie dziedzinę z meta-dziedziną, prawdę naukową z doświadczeniem i fakty z sądami. Z tego braku dyscypliny wynika pewien galimatias, i nic w tym dziwnego.
Ale może to i piękne. Bo przecież w chaosie jest tyle cudowności...
-
Zgadza się. Od samego początku to właśnie miałem na uwadze. Stąd można wysnuć więc wniosek, że po pierwsze tautologia jest określona w danej dziedzinie, a po drugie im dalej w las pójdziemy z rozważaniami na temat tego co istnieje a co nie, to dojdziemy ostatecznie do dość absurdalnych wniosków.
CU
Deck
-
Jeśli jestem kawalerem, to jestem nieżonatym mężczyzną.
jeśli jestem głupi, to jestem głupi.
Kawaler to nieżonaty mężczyzna.
Głupi to niemądry.
Tautologia to masło maślane. ;D
-
Jak najbardziej. I w związku z tym stwierdzenie, iż "matematyka to tautologia" jest co najmniej pejoratywne, że tak powiem. Istotnie, matematyka pokazuje maślaność masła znów i znów, jednak odkrywane formy masła są co najmniej zaskakujące - ba, wręcz rewolucyjne, a budowane z niego światy i systemy zależności są ze względu na swe piękno i przydatność bardzo wartościowe.
Na pewno bardziej, niż tautologia w retoryce.
-
Tak tak, to się przyjrzyj amerykańskiemu systemowi prawnemu... retoryczna tautologia rządzi największym światowym mocarstwem... :)
A z pieknem to rzecz gustu. Chociaż fugi Bacha to w końcu przecież też tylko matematyka...
-
Ja użyłem specjalnie zdania "Istnieje prawda i fałsz", jako że prawda/fałsz dotyczy bezpośrednio istnienia samej tautologii. Jeśli nie istniałaby prawda lub fałsz to nie istniałaby w ogóle tautologia.
CU
Deck
-
Mówta co chceta, ale założenie, że matematyki nie ma, bo nie ma matematyka to ostry antropocentryzm. Na tej samej zasadzie i galaktyk nie ma - kiedy nikt na nie nie patrzy. Skoro drugie twierdzenie (jak sądzę) brzmi absurdalnie, to i pierwsze tak samo, skoro matematyka jest niezbędnym składnikiem świata realnego, w tym sensie, że wszystko co się dzieje na tym świecie dzieje się zgodnie z jej regułami... Widocznie ja też jestem platonikiem.
-
Odpowiem cytatem z Misia:
"Trudno, co zrobić." :D
CU
Deck
-
Proponuję się napić na to konto (wspólnie). Na ogół pomaga. (na co? - na wszystko! - uprzedzając pytania :) )
-
OK, ja jutro wale! :D
-
Mówta co chceta, ale założenie, że matematyki nie ma, bo nie ma matematyka to ostry antropocentryzm. Na tej samej zasadzie i galaktyk nie ma - kiedy nikt na nie nie patrzy. Skoro drugie twierdzenie (jak sądzę) brzmi absurdalnie, to i pierwsze tak samo, skoro matematyka jest niezbędnym składnikiem świata realnego, w tym sensie, że wszystko co się dzieje na tym świecie dzieje się zgodnie z jej regułami... Widocznie ja też jestem platonikiem.
No. A czy język polski będzie istniał, gdy przestanie istnieć ludzkość? W końcu na tym forum zjawiska kosmologiczne opisujemy zgodnie z jego regułami...
-
Widzę tu ustawiczne nieporozumienia.
Po pierwsze - bzdurne jest stwierdzenie, że gdyby ludzie nie wymyślili matematyki, to świat nie działałby "zgodnie z jej regułami". Myślę, ze kluczowa jest kwestia ustalenia kolejności. Świat istnieje, a w nim różne obiekty, zachowujące się w określony sposób i mające pewne kształty. Obiekty matematyczne (np. linia prosta, przestrzeń C[a,b], rozkład normalny prawdopodobnieństwa...) powstają, ponieważ wyabstrahowaliśmy z naszego procesu myślowego pewne aksjomatyczne pojęcia, których liczbę uczyniliśmy minimalną, i zaczęliśmy dedukcyjnie dochodzić do tego, co można użytecznie zdefiniować z ich użyciem. W sytuacji, gdy jakaś rzeczywista sytuacja jest opisywalna tworami matematycznymi, mamy prawo zachwycić się, że dysponujemy tworami które tak doskonale opisują rzeczywistość. Jeśli jednak nie opisują, to dla wielu są znacznie mniej zachwycające.
Przytoczono tu wiele przykładów na udany opis rzeczywistości. Napominam jednak, że przykładów obiektów, które żadnej rzeczywistości nie opisują jest równie dużo. Czy to znaczy, że są mniej wartościowe lub niepotrzebne? Zostały wszakże zdefiniowane na zasadach tych samych, jak te, które okazały się potrzebne.
Podam pewien przykład. Wyobraźmy sobie pewną ludzką grupę, budującą osadę. Teren jest suchy, niemniej w okolicy znajduje się jedna studnia oraz rzeka - oba te miejsca jednak nie dają pewności zdobycia wody, bo rzeka czasami wysycha, a i w studni czasem widać dno. Dlatego też ludzie osiedlają się w odległości dokładnie takiej samej od studni jak od rzeki, aby tu i tu mieć jak najbliżej. Ponieważ w połowie drogi między studnią a rzeką mieści się tylko kilka domów, to zaczynają oni formować pewien łuk, w każdym punkcie którego odległość od studni do rzeki jest taka sama. I tyle. Mija pięćset lat, powstaje wielkie miasto, doprowadza się wodę sztucznie i o studni i rzece nikt nie pamięta, ale zostaje główna ulica miasta, którą ktoś fotografuje z samolotu i okazuje się, że z dokładnością do milimetrów ma kształt paraboli. Lokalne ugrupowania scjentologiczne ogłaszają że to cud, a normalnie myślący człowiek zastanawia się jak to się stało. I szybko okazuje się, że parabola jest zdefiniowana jako właśnie zbiór punktów leżących w tej samej odległości od pewnego punktu (ogniska) i pewnej prostej.
I co to znaczy? Że natura jest przesiąknięta duchami tajemniczych obiektów? Że platoniczny ideał paraboloidy krąży po świecie jak cień na ścianie wiadomej jaskini, szukając tylko swoich realizacji? Można oczywiście tak myśleć. Ale można też pomyśleć inaczej - pamiętając o procesie abstrahowania. Otóż parabola powstała, jak i inne obiekty geometryczne, dzięki wyekstrahowaniu ze świata pojęcia odległości. Z tym pojęciem narobiono co się dało, definiując zatrzęsienie obiektów. Naturalny proces kształtowania się ulicy przebiegł akurat zgodnie z tym samym prawem, które, oderwane od rzeczywistości, jest definicją paraboli. I tyle. Nie mówię, że to nie jest cudowne, ani że mnie nie zachwyca, gdybym tak powiedział nie byłbym godny tego czym się zajmuję. Ale jestem jednak zdolny do powstrzymania się od stwierdzenia, że natura ukrywa przed nami pewne prawa/obiekty, a my je odkrywamy. Owszem, natura zachowuje się wedle pewnych praw i tworzy pewne obiekty. I jeśli uda nam się dopasować coś z matematycznego uniwersum do obiektów natury to po prostu mamy szczęście... Staramy się wymyślić reguły, wedle których postępuje natura (co nie jest zajęciem matematyki, a innych nauk), i wedle podobnych reguł tworzyć rzeczy w swoim uniwersum idealnym. Czasem się nam udaje...
-
Po drugie, o tautologii. To specjalnie do Deckarda. Oczywiście, że istnieją prawda i fałsz. Każdy to wie. Sęk w tym, że fakt istnienia prawdy i fałszu nie jest ważny. Ważne jest ułożyć zdanie w taki sposób, by to, czy jego składowe są prawdziwe czy fałszywe, nie miało znaczenia dla całego zdania.
A oto zagadka. Czy następujące zdanie to tautologia?
Pada deszcz i pies szczeka, wtedy i tylko wtedy gdy nieprawda że nie pada deszcz lub że pies nie szczeka.
((http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Tautology/inline3.gif))
-
Po drugie, o tautologii. To specjalnie do Deckarda. Oczywiście, że istnieją prawda i fałsz. Każdy to wie. Sęk w tym, że fakt istnienia prawdy i fałszu nie jest ważny. Ważne jest ułożyć zdanie w taki sposób, by to, czy jego składowe są prawdziwe czy fałszywe, nie miało znaczenia dla całego zdania.
A oto zagadka. Czy następujące zdanie to tautologia?
Pada deszcz i pies szczeka, wtedy i tylko wtedy gdy nieprawda że nie pada deszcz lub że pies nie szczeka.
To jest oczywiście tautologia.
Wrócę jeszcze jednak do zdania, które podałem, czyli "Istnieje fałsz i prawda". Oczywiście, z punktu widzenia logiki nie jest to tautologia, bo to przecież zwykła koniunkcja. Nie to jednak miałem na myśli tworząc to zdanie. Sens tego zdania tworzyłem w kontekście filozofii matematyki. Nie mogę zakładać, że prawda i fałsz nie istnieją, gdyż samo pojęcie tautologii nie miałoby już wtedy żadnego sensu. Jedyne rozwiązanie to potwierdzenie, że faktycznie prawda i fałsz istnieją.
Ciekawe zagadnienie prawda?
CU
Deck
-
Widzę tu ustawiczne nieporozumienia.
Po pierwsze - bzdurne jest stwierdzenie, że gdyby ludzie nie wymyślili matematyki, to świat nie działałby "zgodnie z jej regułami".
. No to jesteś za czy przeciw, bo już nie nadążam - za=matematyka istnieje niezależnie od ludzi, przeciw=matematyka istnieje tylko w umyłach ludzi (czy dowolnego innego obserwatora).
-
Heh, co to znaczy "matematyka istnieje"?
@Deckard: No to dobrze, rozumiemy się. No i rzeczywiście, ciekawe zagadnienie ::)
-
O jejku jejku, Terminus coś się strasznie patetyczny zrobił... ::)
PS
Właśnie odkryłem materialną tautologię: kot.
-
A co to znaczy, że istnieje stół? Jak pod definicję istnienia stołu podstawić matematykę, to właśnie to będzie oznaczało że istnieje (tzn jeśli ktos uważa, że dla istnienia stołu potrzebny jest obserwator, to i matematyka dla niego nie istnieje). Dobra, idę na wywiadówkę do kochanego synka, trzymajcie mnie bo jak...
-
Czy ktoś tu wspominał o stole? ::)
-
Ktoś powiedział STÓŁ (http://www.world-of-smilies.com/wos_schockiert/Leek.gif) ??!!!
(http://www.lwow.home.pl/galeria/1tozzi.jpg)
-
Widzę tu ustawiczne nieporozumienia.
Po pierwsze - bzdurne jest stwierdzenie, że gdyby ludzie nie wymyślili matematyki, to świat nie działałby "zgodnie z jej regułami".
. No to jesteś za czy przeciw, bo już nie nadążam - za=matematyka istnieje niezależnie od ludzi, przeciw=matematyka istnieje tylko w umyłach ludzi (czy dowolnego innego obserwatora).
To jest wlasnie ten "point" o ktorym mowilem. Matematycy nie mysla o tym w tych kategoriach bo wiedza czym jest matematyka. Dlatego ciezko jest od nich uzyskiwac odpowiedzi na takie pytania.
A my z kolei myslimy tak bo nas od dziecka uczą ze matematyka nie modeluje swiata tylko go opisuje. (A potem czytamy Lema.)
A tak z kolei ucza bo to jest prostsze i praktyczniejsze dla spoleczenstwa technicznego. Filozofia nie jest niezbedna kazdemu by moc rozwijac technologie.
A technologie rozwijac chcemy bo wierzymy ze po to istniejemy.
-
Techonologia stała się już zmienną niezależną i nasze chcenia niewiele ją obchodzą...
-
Mylisz sie wychowanku swiata zachodniego.
-
;D
W krajach rozwijających się technologia jest jeszcze bardziej niezalezna niż u nas - u nas przynajmniej istnieje swiadomość rozdziału, natomiast tam technologia bywa tak zintegrowana z kulturą, że stała się od niej niekiedy nieodróżnialna. I stąd nie widać jej wpływu ( nie mówie oczywiście o krajach absolutnie zacofanych). Technologia to nowa plemienność.
-
Widzę, żeś Ty Hokopoko, za lat młodszych ;) też Platona krytykował ile wlazło i też się na Cię dzi za to oburzał... ;)
Widzę też, że nie ja jeden mam zwyczaj "wrzucać" długaśne teksty... :P
-
Nie za młodszych, bo w tym roku. I nie krytykowałem Platona, lecz konkretne koncepcje, zaś Ty ładujesz wszystko do jednego worka.
Teksty w tym wątku bynajmniej nie należą do moich najdłuższych. Zaś Twoje najdłuższe to chyba są cytowania... ::)
Dzi się oburzał, ale z umiarem.
-
Nie za młodszych, bo w tym roku. I nie krytykowałem Platona, lecz konkretne koncepcje, zaś Ty ładujesz wszystko do jednego worka.
A ja (na potrzeby dyskusji) lubię czasem generalizować. W naturze jestem znacznie bardziej kompromisowy...
Zaś Twoje najdłuższe to chyba są cytowania... ::)
Czym dowodzę, że dokładnie czytam tezy Rozmówców i się do nich jak umiem odnoszę...
-
Miałem na myśli cytaty z zewnątrz...
-
Miałem na myśli cytaty z zewnątrz...
Bo i po co mam nieudolnie streszczać cudze tezy, skoro mogę "oddać głos" ich autorowi (lub fachowcowi od ich streszczania)...
-
Wystarczy dać link - ludzie będą mieli mniej przewijania.
-
Jak już mówiłem: takie teksty mają tendencję do znikania z czasem...
(Zresztą: "przewijania"??? :o Zakładałem, że ludzie to czytają... :P)
-
Z casem? Q, bądź realistą. Kogo za pół roku będzie obchodzić, o czym myśmy tu gadali...
-
No nie wiem... Ja z przyjemnościa czytam stare dyskusje... (Także te z Twoim udziałem...) Bo miło mi się czyta to co piszą ludzie na pewnym poziomie intelektualnym (niezależnie od tego czy jednostki te darzą mnie sympatią i czy z ich poglądami na daną sprawę się zgadzam)...
(Ba, nawet smuci mnie, że teraz jest tak niewiele pobudzających intelektualnie dysput na Forum... No dobra, dwie były: o eksploracji Kosmosu i o bioetyce, w której - z niepotrzebnym impetem - starliśmy się z dzi. Ale tak to jest gdy się czlowiek zjawi, kiedy większość najciekawszych tematów została już ze trzy razy przeanalizowana...)
-
A'propos filozofii... Jarosław Grzedowicz, autor SF (głownie rozrywkowej) i fantasy, napisał w "Nowej Fantastyce":
JAK ZNALEŹĆ MIEJSCE DLA FILOZOFA
(http://www.fantastyka.pl/obrazki/07_08/fel_grzedowicz.jpg)
Gdybym miał, tak zupełnie prywatnie, ustalić ranking najbardziej zbędnych i szkodliwych zawodów świata, numer jeden na mojej liście wcale nie zostałby zajęty przez polityków, menadżerów, dietetyków, statystyków i uczonych z IPCC. Numer jeden to według mnie zdecydowanie filozofowie.
Tak, wiem. Gdyby nie filozofia i filozofowie nie mielibyśmy geometrii, medycyny, fizyki i nauki w ogóle, a co dopiero mówić o zamkach błyskawicznych. Tylko że to było dawno, kiedy filozofem nazywano każdego, kto zajmował się czymś więcej niż dojenie kóz, tłoczenie oliwy, żłopanie rozwodnionej retsiny, ewentualnie rozłupywaniem mieczem z brązu łba innym ludziom, by odebrać im kozy, oliwę i retsinę.
Obecnie jednak wszystkimi pożytecznymi rzeczami, którymi w starożytności zajmowali się filozofowie, zajmuje się już ktoś inny. Filozofowie zajmują się filozofią.
Jakże ja rozumiem tego faceta ;D.
-
Jak lubię Grzędowicza, tak tu głupoty napisał. Jakby wyżąć filozofów, to kto by się zajmował np. etyką, ontologią, nauką pod względem np. jej prawdziwości (ogólnej, jako PRAWDY o ŚWIECIE, nie tym, że prawdziwe jest, że jak rzucę kamień, to spadnie), jej granic itp. Albo dyskutowanym przez nas stosunkiem nauki do religii, albo zagadnieniem "człowieczeństwa", jeżeli zakłada się brak duszy. Etc, etc...
Jasne, to nie są zagadnienia PRAKTYCZNE, ale są ważne. I ty Q kłócąc się z dzi o wyższość nauki nad widzimisię, chcąc nie chcąc, uprawiasz filzofię :P
-
Jak lubię Grzędowicza, tak tu głupoty napisał.
Na mój rozum prostaczy (i paranoiczny ;)) pojechał po filozofach, bo szykuje się do zajdlowskiej batalii (http://esensja.pl/ksiazka/wiesci/tekst.html?id=5498) z Dukajem, a Dukaj z zawodu filozof...
Inna rzecz, że faktycznie, nie lubić go nie sposób, bo np. chińszczyznę przyrządza jakl nikt (http://www.fahrenheit.net.pl/archiwum/f63/21.html) ;).
I ty Q kłócąc się z dzi o wyższość nauki nad widzimisię, chcąc nie chcąc, uprawiasz filzofię :P
Ależ nie jestem aż tak tępy bym sobie tego mgliście nie uświadamiał...* Ot pozazdrościłem nadmienionemu dzi roli forumowego "bombowrzucacza"... ;D
* Ba, zdaje mi się czasem, że najstarszym zawodem świata jest zawód filozofa... co sporo wyjaśnia ;).
-
Ale jakie "apropos" skoro rozmowa odbyła się ponad pół roku temu?
-
Forumowe rozmowy tym różnią się od "żywych", że (prawie) zawsze można do nich wrócić.
-
Nie, nie przeszkadzajcie sobie panowie. Tylko zrobię klimatyczny podkład muzyczny (http://www.lastfm.pl/music/Jon%2B%2526%2BVangelis/+videos/+1-6Ph8hNljOXE). Bo ta rozmowa może się ciekawie rozwinąć. Swoją drogą uwielbiam. Jeśli nie zostanie mi do czego, odwołuję się do Waszego poczucia humoru. Póki co z zapartym tchem śledzę rozwój akcji, bo wiem, że potraficie. Koniec ironizowania. Acha, na wszelki wypadek: mój wpis jest wynikiem lekkiego zachmurzenia (nieba). Pozdrawiam.
-
Z casem? Q, bądź realistą. Kogo za pół roku będzie obchodzić, o czym myśmy tu gadali...
Haha, mnie :)
Szkoda, ze tak pozno sie przylaczylem.
-
Nie, nie przeszkadzajcie sobie panowie. Tylko zrobię klimatyczny podkład muzyczny (http://www.lastfm.pl/music/Jon%2B%2526%2BVangelis/+videos/+1-6Ph8hNljOXE). Bo ta rozmowa może się ciekawie rozwinąć. Swoją drogą uwielbiam. Jeśli nie zostanie mi do czego, odwołuję się do Waszego poczucia humoru. Póki co z zapartym tchem śledzę rozwój akcji, bo wiem, że potraficie. Koniec ironizowania.
W naszej dyskusji nie padnie raczej "I am your father". Natomiast nie obiecuję, że nie będę kusił dzi do przejścia na pozycje scjentyzmu za pomocą: "Join me, and together, we can rule the galaxy".
(http://images.wikia.com/starwars/images/e/e8/VaderFather.jpg)
;D
-
Z casem? Q, bądź realistą. Kogo za pół roku będzie obchodzić, o czym myśmy tu gadali...
Haha, mnie :)
Szkoda, ze tak pozno sie przylaczylem.
Czyli: miałem rację, otwierać szampana!!!
(http://www.austinentertainments.com/pics/champagne.jpg)
(http://www.absolutvision.com/gallery/gallery/th/3F7010.preview.jpg)
Jeszcze kogoś obchodzimy! ;)