Stanisław Lem - Forum
Polski => DyLEMaty => Wątek zaczęty przez: dzi w Maja 24, 2005, 12:25:19 pm
-
Zakladam temat coby nie offtopic w innym bo mocno zboczylismy, w kierunku matematyki wlasnie.
Hm... dzi, spójrz prawdzie w oczy: ty w niczym nie widzisz nic niesamowitego ::) Mylę się?
W przeciwnym wypadku coś na pewno by Cię w nich zaintrygowało...
Ale nie ukrywam, że rozmowy o fraktalach najlepiej wychodzą osobiście...
Czlowiek mnie zachwyca ;) Miedzy innymi dlatego ze potrafi zastanawiac sie nad czyms takim jak fraktale ;)
A troche wchodzac na temat dalej (choc robi sie niebezpieczny off-top).
Kiedys zapytalem: czy nie jest czyms normalnym, ze majac do dyspozycji wszystkie formuly matematyczne mozemy pokryc kazdy dowolny zbior w dowolny sposob? Czy nie wynika z tego ze czesc, chocby bardzo mala, z tych zbiorow bedzie "ladna"? A czy czesc z nich nie bedzie podobna do drzewek itd?
Druga rzecz ktora mnie nurtuje. Wezmy zbior mandelbrota. O jego ksztalcie decyduja krawedzie, i podjecie decyzji na krawedzi czy punkt nalezy do zbioru czy juz nie. Jak sie ma do tego nieprzeliczalnosc zbioru liczb zespolonych?
Albo "istnienie" zbioru mandelbrota wg Platonistow. Zbior mandelbrota nie istnial we wszechswiecie jako byt niezalezny lecz zostal ztworzony przez czlowieka i to na bazie stworzonego przez niego systemu formalnego. Normalne jest ze jak sie umowimy ze przeksztalcamy symbole w okreslone sposoby to mozemy zapisac formuly takie ktorych nie bedziemy mogli obliczyc do konca w skonczonym czasie.
-
Zakladam temat coby nie offtopic w innym bo mocno zboczylismy, w kierunku matematyki wlasnie.
Kiedys zapytalem: czy nie jest czyms normalnym, ze majac do dyspozycji wszystkie formuly matematyczne mozemy pokryc kazdy dowolny zbior w dowolny sposob? Czy nie wynika z tego ze czesc, chocby bardzo mala, z tych zbiorow bedzie "ladna"? A czy czesc z nich nie bedzie podobna do drzewek itd?
Nie możemy pokryć każdego "dowolnego zbioru" w dowolny sposób.
-
Druga rzecz ktora mnie nurtuje. Wezmy zbior mandelbrota. O jego ksztalcie decyduja krawedzie, i podjecie decyzji na krawedzi czy punkt nalezy do zbioru czy juz nie. Jak sie ma do tego nieprzeliczalnosc zbioru liczb zespolonych?
Niestety, mój anarchizujący przyjacielu, nie może być mowy o czymś takim jak ''krawędź zbioru Mandelbrota", z tej prostej przyczyny, że M jest zbiorem granicznym. Nikt nigdy nie widział i nie zobaczy jego krawędzi. Nie jest zatem prawdziwym zdanie, które napisałeś: ,,o jego kształcie decydują krawędzie".
A pytania o to, jak się ma to do nieprzeliczalności zespolonych nie rozumiem.
-
Albo "istnienie" zbioru mandelbrota wg Platonistow. Zbior mandelbrota nie istnial we wszechswiecie jako byt niezalezny lecz zostal ztworzony przez czlowieka i to na bazie stworzonego przez niego systemu formalnego. Normalne jest ze jak sie umowimy ze przeksztalcamy symbole w okreslone sposoby to mozemy zapisac formuly takie ktorych nie bedziemy mogli obliczyc do konca w skonczonym czasie.
Platoniści nie zgadzają się z Tobą. Otóż twierdzisz, że M nie istniał we wszechświecie. Platoniści stwierdzą, że istniał, tylko nie został wcześniej odkryty. Drugiego zdania w tym akapicie ("Normalne jest...") nie rozumiem.
-
1. Podaj przyklad zbioru ktorego nie moge pokryc jakims algorytmem. (zreszta no dobra, czesc takich jest, ale np mandelbrot jest na zespolonych a ten moge pokryc jak mi sie podoba na 20miliardow sposobow)
2. M nie jest granicznym bo zespolone sa nieprzeliczalne.
Przyklad.
Bierzemy zbior z rozdzielczoscia 0.01 i liczymy, punkt 0.01 powiedzmy ze nalezy do M a 0.02 juz nie. Teraz gdy "zwiekszymy rozdzielczosc" i np miezymy z dokladnoscia 0.005 to wtedy mamy dwie jednostki na 0.02, z tym ze moze byc tak, ze jedna z nich (powiedzmy 0.020) nalezy do M a 0.025 juz nie. (zreszta pewnie wlasnie wytlumaczylem niekrawedziowosc). Zatem zadna krawedz jaka rysujemy nie jest prawdziwa, bo zmienia sie przy "wiekszej rozdzielczosci". Tak jak sie teraz zaczelem zreszta nad tym zastanawiac to rozumiem ze M sie przelicza za kazdym razem od nowa a nie bierze poprzednie nalezace i tylko z nich wylicza albo cos podobnego?
3. Jesli umowimy sie, ze mamy symbole ktorymi mozemy liczyc, potem ze jesli napiszemy przecinek i dwie takie liczby to beda to czesci dziesiate calosci (l. rzeczywiste) i jesil potem umowimy sie ze jak te rzeczywiste znowu podzielimy ze jak piszemy "i" to mamy czesc urojona a jak "i" nie piszemy to mamy czesc rzeczywista. I jak potem p. Mandelbrot zaproponuje formule (nie pamietam jak wyglada, pamietam jedynie ze jest "prosta" ;) ) oparta na tym zbiorze to mozliwe jest ze bedzie ona wygladala "ladnie", ze bedzie "nigdy do konca nie obliczona" itd. Nijak nie ma sie to jednak to jej istnienia przed istnieniem pana Mandelbrota.
-
2. M nie jest granicznym bo zespolone sa nieprzeliczalne.
Przyklad.
Bierzemy zbior z rozdzielczoscia 0.01 i liczymy, punkt 0.01 powiedzmy ze nalezy do M a 0.02 juz nie. Teraz gdy "zwiekszymy rozdzielczosc" i np miezymy z dokladnoscia 0.005 to wtedy mamy dwie jednostki na 0.02, z tym ze moze byc tak, ze jedna z nich (powiedzmy 0.020) nalezy do M a 0.025 juz nie. (zreszta pewnie wlasnie wytlumaczylem niekrawedziowosc).
To co opisałeś bardziej mi podpada pod problem nieograniczoności zbioru.
-
Haha, ale będę miał ubaw...
-
1. Podaj przyklad zbioru ktorego nie moge pokryc jakims algorytmem. (zreszta no dobra, czesc takich jest, ale np mandelbrot jest na zespolonych a ten moge pokryc jak mi sie podoba na 20miliardow sposobow)
Może mi napisz najpierw co to znaczy ,,pokryć jakimś algorytmem".
2. M nie jest granicznym bo zespolone sa nieprzeliczalne.
No, tu prawie doznałem apopleksji. To w takim razie uważasz, że pojęcie granicy jest zdefiniowane tylko w zbiorach przeliczalnych?
Przyklad.
Bierzemy zbior z rozdzielczoscia 0.01 i liczymy, punkt 0.01 powiedzmy ze nalezy do M a 0.02 juz nie. Teraz gdy "zwiekszymy rozdzielczosc" i np miezymy z dokladnoscia 0.005 to wtedy mamy dwie jednostki na 0.02, z tym ze moze byc tak, ze jedna z nich (powiedzmy 0.020) nalezy do M a 0.025 juz nie. (zreszta pewnie wlasnie wytlumaczylem niekrawedziowosc). Zatem zadna krawedz jaka rysujemy nie jest prawdziwa, bo zmienia sie przy "wiekszej rozdzielczosci".
I czego ten przykład dowodzi? Niedoskonałości Twojego komputera? Bo nic w nim nowego więcej nie ma. Ostatnie zdanie, które napisałeś, jest prawdziwe.Oznacza to, iż rozumiesz, że przy stopniowym, jak to powiedziałeś ,,zwiększaniu rozdzielczości'' otrzymujemy coraz dokładniejsze przybliżenie granicy. Granicy, powtarzam. Sam, pisząc to co napisałeś, podkreślasz fakt, iż mowa o pewnej granicy, a przecież chciałeś temu zaprzeczyć. Niestety, przykro to stwierdzić, ale kupy to się to nie trzyma.
Tak jak sie teraz zaczelem zreszta nad tym zastanawiac to rozumiem ze M sie przelicza za kazdym razem od nowa a nie bierze poprzednie nalezace i tylko z nich wylicza albo cos podobnego?
Istotnie, fakt, czy dany punkt należy lub nie należy do M nie ma nic wspólnego z tym, czy należą doń jakiekolwiek inne punkty. A zatem, używając twojej terminologii nie ,,bierze się poprzednich należących". Tzn można, ale tylko by przyśpieszyć obliczenia,.
-
Przez "pokryc" rozumialem "wymienic wszystkie elementy zbioru stosujac algorytm". Oczywiscie mozna wymienic czesc - patrz zbior M.
Co do reszty to ciesze sie ze udalo mi sie Ciebie sprowokowac do odpowiedzi, dowiedzialem sie dzieki temu kilku rzeczy ;) Z tym ze obawiam sie ze dalsze drazenie tematu moze sie skonczyc niemilo, i siebie bym za to nie winil... :-/
Ale zaryzykuje, czego sie nie robi dla wiedzy ;)
Napisales ze M nie jest zbiorem krawedziowym (w poprzednim poscie sie walnelem, mialem (chyba) na mysli niekrawedziowy a nie niegraniczny), mozesz wyjasnic co to znaczy? (innymi slowy: podac definicje krawedziowosci badz krawedzi)
-
Nie, nie napisałem że zbiór Mandelbrota jest lub nie jest ,,krawędziowy''. Nie użyłem nigdzie takiego pojęcia, ponieważ go nie znam. Nie ma takiego w matematyce.
Pytasz, co to jest krawędź. Niestety, pomijając geometrię przestrzenną i w ogóle geometrię, gdzie pojęcia "krawędź'' używa się intuicyjnie, takie pojęcie także nie funkcjonuje.
Możemy używac pojęcia brzegu, które jest dobrze zdefiniowane. Intuicyjnie może pokrywac się z wyrazem ,,krawędź''. Brzeg zbioru to zbiór tzw. punktów brzegowych. Punkt brzegowy (nazwijmy B) to taki, który sam zawiera się w danym zbiorze (tu w M), ale kiedy rozpatrzymy jakiekolwiek otoczenie B, tj. kulę o środku w B (mówiąc potocznie, koło o środku w B) to w tej kuli znajdą się zarówno punkty z M, jak i punkty z dopełnienia M (czyli spoza M).
To wlaśnie zatem zbiór punktów takich jak B (brzegowych) jest nazwany brzegiem zbioru, i możnaby go od biedy nazywac krawędzią. Sęk w tym że ani jeden taki punkt nie jest znany explicite. Znane są tylko przyblżenia tych punktów. Przybliżenia te otrzymuje się, jak wiadomo, rysując na komputerach.
Wraz z każdym przybliżeniem ,,krawędź'' zbioru M wydłuża się, ujawniają się jej, ukryte wcześniej szczegóły. Mówiąc ,,ujawniają się'' mam na myśli ,,ujawniają się oczom ludzkim za pośrednictwem monitora komputerowego''. Graniczna długośc brzegu zbioru M to oczywiście nieskończonośc. Jest więc to krzywa płaska, która, choc cała mieści się w skończonym obszarze, ma długośc równą nieskończoności. To typowe zachowanie brzegów zbiorów fraktalnych.
Innym przykładem na to (brzeg nieskończenie długi) może byc np. płatek śniegu Kocha, trzy przybliżenia poniżej:
(http://mathworld.wolfram.com/kimg1314.gif) .
Cóż, tyle mogę Ci powiedziec o brzegu zbioru M. Jeśli chodzi o powierzchnię jego, to można ją oszacowac, czyli obliczyc z niezłą dokładnością.
-
Tylko się nie podgryzać poproszę na łonie swej Królowej ale ssać ją.
Edredon zacierać ręce :D
Przybierać postać sroki z "Misia Kolargola" i skrzeczeć:
"a mówiłem, że to się źle skończy" :)
-
Ja tez mówię, ze lepiej nie rozmawiać na takie tematy na forach, lepiej przy piwku, gdzie czasu nie brakuje. Może w takim razie powinienem opuścić też ten wątek... w końcu nic to z Lemem wspólnego ni ma.
-
Ssac łono?! :o
;)
Anyway, dzieki Term za opis :)
Napisz jeszcze na zakonczenie co wg. Ciebie jest takiego "fajnego" we fraktalach. Tylko to ze nie wiemy jak bedzie wygladalo kolejne przyblizenie?
-
Najbardziej fascynuje mnie to, że niezwykle dobrze nadają się do opisu przyrody. Jest to jakby ,,wyższa szkoła jazdy'' w porównaniu z geometrią euklidesową starożytnych Greków, gdzie mieliśmy do dyspozycji, proste, punkty, etc. Tymczasem okazuje się, że natura jest ,,chętniejsza'' i poddaje się opisowi łatwiej przy użyciu fraktali. Pęknięcia skalne, dreny, liście, kalafiory, narosty mchu, powierzchnie korozyjne metali - wiele z tych zjawisk zachowuje się i rozwija podług pewnych algorytmów identycznych z algorytmami do generowania fraktali. Tak więc fraktale stają się modelami wielu obiektów przyrodniczych.
Oczywiście nie ma tu mowy o żadnej powierzchownej fascynacji. Laicy znają fraktale, ponieważ kilka programów komputerowych potrafi je narysowac w sposób atrakcyjny wizualnie. Tymczasem matematycy nie zwracają prawie na ten ich wygląd uwagi. Ich fascynacja zasadza się innym gruncie: otóż fraktale są zbiorami punktów przyciągania pewnych ciekawych systemów dynamicznych, mają niecałkowity wymiar, są nieprzebranym morzem kontrprzykładów w topologii (są wśród nich przykłady zbiorów niemierzalnych, krzywych, po których nie można całkowac...itp.), są niezwykle istotne w dynamice, w biomatematyce, etc, etc. Wprowadzają sporo niepokoju do najbardziej poważanych działów topologii. Jednym słowem, jest to naprawdę bogata dziedzina.
Niemniej trzeba przyznac, ze zachodzi tu pewien głupawy paradoks - nikt nie interesował się fraktalami na powaznie przed Mandelbrotem, który zainteresował się nimi z powodu ich wyglądu... Potem wszyscy zaczęli się interesowac ich wyglądem, a Mandelbrot przestał. Heh.
-
No w kooooncu ktos mi normalnie wytlumaczyl co jest ciekawego we fraktalach. OK, teraz je akceptuje ;)
-
Od Edredona-laika nie całkiem na temat:
Co jest z kolei takiego w sześciokącie równobocznym a może w kątach 60 i 120 że spotykamy je w przyrodzie w tak różnych miejscach.
Przykłady:
1. bazalt - skała wulkaniczna wietrzeje i łamie się na sześcioboczne słupy,
2. jakieś związki chemiczne wchodzące w skład gleb (nie pamiętam to jakiś uwodniony zw-ek glinu) tworzą sześcioboczne, płaskie płytki posklejane ze sobą, które przy dostawie wody ślizgają się po sobie,
3. oczywiście sześcioramienne "gwiazdki" śniegowe rosną trichotomicznie podług kątów 60, na planie sześciokąta,
6. biologia: wężowidła, rozgwiazdy - biologicznie nieprawdopodobne istoty 6-ramienne; sześcioboczne fasetki w oczach owadów...
Rozumiem, iż w każdym z tych przypadków przyczyna lub "przyczyna" mogą być różne lecz jednak ...wątpliwość pozostaje.
Odkryłem sprawę do ARCHIWUM X
:o ;D
-
Mnie najbardziej fascynują płatki śniegu...
Ale jeśli chodzi o bazalt, to te sześciokąty są bardzo ciekawe. W sieci nikt tego nie tlumaczy (znalazłem jedynie stwierdzenia ,,przy ostyganiu pojawia się naturalna symetria sześciokątna'' czyli masło jest naturalnie maślane). Trzeba by poszukać dokładniej.
-
Może to ma jaki związek z energią swobodną układu (dążenie do najniższej). Zasypane piętrowo kulki układają się chyba tak, że łącząc ich środki, czy też punkty styczne, otrzymamy trójkąty równoboczne i sześciokąty w 3 wymiarach. Czy się mylę?
Oczywiście ściany naczynia zaburzają ten układ. Problem najciaśniejszego ułożenia kulek w naczyniu to trochę inna sprawa... Tu chodzi o najciaśniejsze ułożenie kulek w ogóle w wycinku przestrzeni.
Tylko w przypadku bazaltu i być może związków Al w glebie Natura "rezygnuje" jakby z trzeciego wymiaru.
Dlaczego ?
Takie coś znalazłem:
http://novell.ftj.agh.edu.pl/~wolny/Wc7d59857555f7.htm
Tylko tego nie rozumiem.
Czy to o tym?
Gdy wpisałem "energia swobodna" w WP pojawiło się m.in. powyższe.
A też coś takiego:
"Stapianie strefowe metodą otrzymywania związków o wysokiej czystości".
To tyle luźnych uwag.
Nadal ???
-
Może należy to traktować jako rodzaj kryształu, którego przestrzenność jest pochodną właściwości związku z jakiego powstaje.. ???
-
Mi sie wydaje ze tak jest najlatwiej i to dlatego
;D
-
Jeśli chodzi o stos kulek, to czy one wo ogóle mogą się ułożyć inaczej?
-
Nie mogą - tak samo jak te kamienie (czy to o czym Kaczka mowi) ;)
-
Nie o tym mówię. Przynajmniej na pierwszy rzut oka. Mozna sobie bowiem narysowac 10 kółek na płaszczyznie, i jeśli wszystkie mają takie same promienie, to ułożą się w taki sposób, że środki będą tworzyły trójkąty. W takim razie nic dziwnego, że w przestrzeni tworzą czworościany. Więc tu się raczej nie ma czemu dziwic...
Te szcześciokąty Edredona to zupełnie co innego, chociaz w sumie... może tylko pozornie. A właśnie, może to ja tego nie rozumiem... ciekawe. Gdyby siec krystaliczna bazaltu mogła byc przez jakąs analogię porównana do zespołu kulek, które układają się w wierzchołkach czworościanu, to fakt, że układają się w sześciokąty byłby równie trywialny jak te kulki... więc pewno nasze zdziwienie wynika tylko z nieznajomości własności bazaltu.
-
no ja tak generalnie rozumialem dlaczego krysztaly maja okreslone ksztalty, na bazie takich kulek wlasnie ;)
-
No powiedzmy że rozumiem.
-
Tak na marginesie to nie dajcie sie nabrac na to co Wam wciskaja! <krzyczy wyciagany sila z sali>
ps: mowie o terorii kwantow np ;)
ale zeby temat, jakze piekny, nie zszedl na manowce tej brudnej czesci swiata nauki zadam pytanie...
Term, czy zauwazyles, ze znani i generalnie "wielcy" matematycy sa zazwyczaj Platonistami? Jesli tak, to jak Ci sie wydaje, jaka moze byc tego przyczyna? Czyz nie moze swiadczyc to o tym, ze w matematyce jest jednak "to cos"? ;)
-
Nie rozumiem co masz na myśli mówiąc ,,to coś''... A że matematycy byli i są platonistami... Hm.. Było także wielu wielkich, którzy platonistami nie byli i się z tym nie kryli; np. Herbert, Brouwer.
Platonizm jest dla matematyka bardziej nawykiem myślowym, pięknym, oczywiście, lecz nie każdy matematyk musi wyznawac platonizm z potrzeby rozumu. Rzekłbym raczej, że z potrzeby serca. Jest to trochę tak jak z poetami, którzy wierzą w natchnienie, lub na nie czekają. Natchnienie daje poecie pewnośc, ze pisze o czymś realnym, że opisuje, a nie wymyśla. Takie jest właśnie nastawienie platoników. Z kolei formalista to poeta wcale nie gorszy, lecz taki, który podchodzi bardziej rzemieślniczo i zdaje sobie doskonale sprawę z uczuc odbiorcy, więc swobodnie nimi manipuluje, przy pomocy słów. Matematyk - formalista zdaje sobie sprawę cały czas, że pojęcia, z którymi pracuje (kwadrat, pochodna Frecheta...) są konstruktami, które należy traktowac zgodnie z pewnymi zasadami, a nad ich związkiem z rzeczywistością nie ma sensu się nawet zastanawiac (inaczej: sens jest, ale to nie jego -matematyka- rola). Z kolei platonik jest tak przyzwyczajony do tychże konstruktuów, że ich istnienie traktuje nie tylko jako cos oczywistego, ale takze jako aksjomat. To, ze istnieje koło, nie podlega dla platonika dyskusji. I o tyle jest mu łatwiej... Jest takie powiedzenie, że matematycy są platonikami na codzień i formalistami w niedzielę, i jest w tym wiele prawdy, bo tak naprawdę, moim prywatnym (podkreślam) zdaniem, z platonizmem chyba łatwiej życ na codzień.
Sam zadaj sobie pytanie: czy np. koło istnieje? Przecież używasz tego słowa na codzień... Jeśli odpowiedź jest twierdząca, to jesteś poniekąd platonistą. To wygodne i sensowne, więc zamiast zaprzątac głowę problemami sprawdzalności, rozstrzygalności itp. lepiej zając się solidną robotą - dochodząc do wielkich rezultatów.
Może dlatego właśnie wielu z wielkich, to platoniści.
No i koniec końców, mamy jeszcze konstruktywistów, ale niewielu.
-
dlaczego sądzisz, że platonikom "jest łatwiej?
jakie jest stanowisko "konstruktywistow"?
-
Mowiac w skrocie konstruktywisci nie uznaja ~(~a) => a ;) (ej nie moge znalezc na wikipedii :/ Term, pomoz)
Powiem szczerze ze zaskoczyles mnie wypowiedzia, i zawiodles (znaczy jako reprezentant matematykow), choc jak najbardziej to stanowisko rozumiem i uznaje. Ja jak sie moze domyslasz jestem raczej formalistą, choc nie wiem czy w ogole moge tworzyc takie tezy z moja mikrą wiedzą o matematyce. Choc jesli o moj formalizm chodzi to tez nie takie proste chyba, bo np. uznaje Ensteinowskie "Bog nie gral by z nami w kosci".
A co do kola. Owszem, istnieje takie cos jak kolo, i istnialo zanim powstal abstrakcyjny byt matematyczny ktory tak nazwano. De facto to powoduje sporo problemow, zbierznosc nazw.
Pozwolisz ze zacytuje naszą ulubioną Summę ;)
Zapewne, matematyk używa, zwłaszcza przy ustalaniu wstępnych założeń, słów, które znamy z języka potocznego. Mówi on np. o kulach, albo o liniach prostych, albo o punktach. Ale nie rozumie przez owe terminy znajomych nam rzeczy. Powłoka jego kuli nie ma grubości, a punkty - rozmiarów. Przestrzeń jego konstrukcji nie jest naszą przestrzenią, ponieważ może mieć dowolną ilość wymiarów.
Nie przeczytales tych fragmentow Summy ktore Ci dalem prawda?..
A tak na marginesie, Lem jest chyba tez formalistą, ciekawe tylko czy ja jestem formalistą przez Niego czy "z natury" ;)
-
Co to znaczy, że cię zawiodłem jako reprezentant matematyków?
-
dlaczego sądzisz, że platonikom "jest łatwiej?
jakie jest stanowisko "konstruktywistow"?
Może nie tyle łatwiej, co wygodniej.
Stanowisko konstruktywistów jest takie: uznać za sensowne można tylko te obiekty matematyczne, które można zdefiniować w drodze skończonej konstrukcji. Co za tym idzie, konstruktywiści nie uznają wielu obiektów matematycznych za sensowne. Na przykład zbiór liczb rzeczywistych (do jego konstrukcji używa się nieskończenie wielu kroków, a także prawa wyłączonego środka, którego konstruktywiści nie uznają). Prawo wyłączonego środka mówi, że o każdym zdaniu można powiedzieć że jest albo fałszywe, albo prawdziwe. Przekłada się to na zdanie: o każdej liczbie mozna orzec, czy jest dodatnia, jest zerem, czy jest ujemna. To intuicyjnie jasne zdanie, jak pokazał Brouwer, okazuje się wcale nie takie jasne gdy patrzeć okiem konstruktywisty. Otóż bowiem można skonktruować przykłąd liczby, o której nie będziemy mogli tego orzec w skończonej liczbie kroków , a zatem tak jakby wcaleśmy tego nie mogli orzec! Czyli z punktu widzenia konstruktywistów isnieje taka liczba, o której nie wiadomo, czy jest dodatnia, ujemna czy jest zerem: tym sposobem Brouwer obalił prawo wyłączonego środka.Dodam jeszcze, że Brouwer zrobił to wszystko po to, by zbudować matematykę na ,,solidnych, intuicyjnych podstawach" - tą podstawą był dla niego zbiór liczb naturalnych (1,2,3,4, etc....) i na tym właśnie zbiorze chciał oprzeć wszystkie swoje konkstrukcje. Co się dało zeń wyprowadzić, było ok, a co nie, to do kosza. I tak to właśnie wygląda.
Jest to bardzo odważny pogląd, pewnie dlatego nie doczekał się wielu zwolenników i konstruktywiści są najmniej liczną grupą wśród matematyków.
Pozdrawiam.
-
Chciałbm cos dodać mimo, że nie jestem matematykiem. Odnosząc się do Posta Szacownego Terminusa, myslałem kiedys podczas studiów jak to jest . Własnie chodzi o dziedzinę liczb rzeczywistych . Raz, że konstrukcja tych liczb jest poprzez ciągi których ( o ile dobrze pamietam) granica jest tymi liczbami. Ale w fizyce z powodzeniem ich używamy , zespolonych liczb także. Albo liczba "E" której całkowitego rozwinięcia nikt nigdy nie widział i nie zobaczy a jednak pojawia się we wszystkich najważniejszych rozwiązaniach np mechaniki kwantowej. Gdyby w tym tkwił błąd komputery by nie działały i nie mógłbym napisać tego posta. Podobnie jest z elektronami w atomach. Mają ścisłą energię a jednak prawie niemozliwe jest policzenie tego. Ale to jedynie początek. Bo odnosząc się do "matematyka królową nauk" (ja bym powiedział językiem fizyków) jest inny problem bardziej fundamentalny i pewnie znany Forowiczom, a mianowicie dlaczego matematyka wogóle działa i tak dobrze daje się ją wykorzystac do opisu świata. (niezaleznie od poglądów konstruktywistów) Dziwi mnie to że po metrach wyprowadzeń otrzymujemy dobry wynik (jesli sie nie pomylimy). Albo inny problem : matematyka opiera się na zasadach logiki. Mechanika Kawantowa też jakby stoi na logice, choc nie koniecznie na zdrowym rozsądku co mogło by impllikować -> boję się to napisać
Einstein powiedział , że w nauce należy się kierować zasadami logiki , a nie zdrowym rozsądkiem, i to jakby się sprawdza w teoriach fizycznych i mimo, że nie wszyscy lubią M. Kwantową (moją ukochaną z nauk) to jest to taki całkiem niezły przykład. Choć nikt nie wie co to tak naprawdę jest funkcja falowa tzn co dokładnie reprezentuje, albo czemu energia czastki jest jakby sumą wszystkich prwawdopodobnych stanów energetycznych w jakich się może ona znależć, suma po historiach to mimo wszystko to podejście działa nie bedące w zgodności z zasadmi zdrowego rozsądku i może nawet logiki ....
Podobało mi się zawsze to że wykładnią "prawdy" w nauce jest doswiadczenie - eksperyment. Oznacza to bowiem, że da się teorie zweryfikować. Takim wyrazistym przykładem jest lot człowieka na księzyć. jeden z Szacownych profesorów opowiadał mi kiedyś jak to wielu jego kolegów twierdziło że taki lot nie jest możliwy np. z powodu wytrzymałości materiałow itp... (niestety to fakt historyczny mało znany) Doświadczenie wykazało wbrew niektórym , że jest to mozliwe. Problem w tym , że zawsze da się policzyć i udowodnic w fizyce cokolwiek, a jedynie doświadczenie jest w stanie to weryfikować, bo wszystko zależy od założeń a przede wszystkim od preferencji tworzącego daną teorię (preferencje moga być natury psychologicznej, dlatego stronie nieco od filozofii). Jednynie matematyka wydaje się opierać ludzkim zakusom i musi byc poukładana, w jakims sensie spójna (pomijając problem spójności matematyki).
Wniosek dla mnie z tego płynie taki : Od matematyki wszystkie rzeczy mają swe źrudło w Nauce co implikuje że i w świecie jaki tworzymy.
Pozdrawiam
-
Dziękuję, Terminus, :).
Piszesz: "Może nie tyle łatwiej, co wygodniej". Dlaczego
zatem platonikom jest wygodniej? I jeszcze: Myślątko nr 1 : z Twojego opisu stanowiska "konstruktywistow" wydaje mi się wynikać, że oni - po prostu - narzucają pewne dodatkowe warunki na definiowanie (np. niektore definicje mają za "sensowne", a inne nie) i na przekształcanie zdań w matematyce (np. nie ufają zasadzie wyłączonego środka). Jeśli tak, to ich stanowisko jest po prostu odmianą stanowiska "formalistów", dla ktorych - jeśli dobrze rozumiem - matematyka sprowadza się do definiowania zdań pierwotnych i ich przekształcania zgodnie z przyjetymi regułami. Myślątko nr 2: Piszesz: "tym sposobem Brouwer obalił prawo wyłączonego środka." "Obalił", czy tylko pokazał, że - w praktyce - jest trudno rozstrzygnąć, czy konkretne zdania są prawdziwe, czy fałszywe? Jeśli miało miejsce to drugie, to nie wydaje mi sie to "przełomowe". Przecież dookoła jest pełno zdań, co do ktorych (na razie?) nie wiemy, czy sa prawdziwe czy fałszywe (np. "w układzie alfa centauri jest życie"). Ukłony.
-
Co to znaczy, że cię zawiodłem jako reprezentant matematyków?
Mowie ze zawiodles moje oczekiwanie, a nie ze jakos obiektywnie zawiodles jako matematyk czy cos. Chodzi o to, ze liczylem ze wyjasnienie Platonizmu bedzie... "glebsze". Takiego podejscia jak Ty to wyjasniles sie domyslalem, wiec nie bylem zaskoczony, ale wlasnie troche zawiedzony ze tak jest, bo dla mnie jest to... "miękkie" (ciezko tlumaczyc slowami ;) ).
-
...może, po prostu, nie ma sensu rozważać komu jest "wygodniej", "formalistom", czy "platonikom"? może przypomina to rozważania nt. komu się "wygodniej" żyje: wierzącym, czy - powiedzmy - agnostykom. można wypowiadać różne słowa-argumenty: na przykład: 1. wierzącym jest latwiej życ, bo mają swoje różne "drogowskazy" (patrz: koran, biblia itd.), natomiast agnostycy muszą wszystkie dylematy etyczne i inne sami jakoś porozwiązywać... 2. nieprawda, jest odwrotnie. wierzącym jest trudniej, bo musza sprostać sformułowanym w akceptowanych przez nich pismach wymaganiom, a to nie jest łatwe, :). tymczasem agnostycy, z grubsza, sami tworzą sobie te wymagania.
krótko mowiąc, można wypowiadac różne słowa na rzecz obu stanowisk ("wierzący" kontra "agnostycy"; "platonicy" kontra "formaliści"), lecz dyskusja z samej natury swej jest po prostu jałowa, nierozstrzygalna, podobnie jak spory o wyższość świąt bożego narodzenia nad świetami wielkiejnocy? uff, :).
-
a ja chciałabym sie odnieść do Ciebie, quark, :), a wszystko dlatego, że - moim zdaniem - piszesz o rzeczach pasjonujących i ja nie moge się powstrzymac, :). no bo rzeczywsicie po prostu ciekawe jest, dlaczego matematyka (logika), czyli w końcu tylko wytwory naszych zwierzęcych mózgów, tak dobrze "pasują" do świata zjawisk empirycznych. otóż, ja - po głębokiej analizie problemu, :) - sądzę, że przez bardzo długi czas działał tu ewolucyjny mechanizm prób i błędow, który - przez dobór naturalny - pozwolil przetrwać tylko "organizmom" (w rodzaju ameb i ludzi ), prztwarzającym informację, z grubsza, logicznie. kto nie przetwarzał informacji LOGICZNIE, nie przezywał (bo mu się wydawało np. - wbrew zasadzie wyłączonego środka, :) - że tygrys może być w dwóch miejscach naraz, co utrudniało ucieczkę przed tygrysem), więc nie wydawał potomstwa (statystycznie rzecz biorąc). no to po miliardach lat na placu boju zostały tylko tacy, którzy przetwarzają informację w sposób skuteczny, czyli w minimalnej zgodzie z regułami, ktorymi rządzi się świat zjawisk empirycznych. krótko mówiąc matematyka (logika) - w pewnym minimalnym stopniu - "pasuje" do świata empirycznego, bo świat empiryczny rzeczywiści - w jakimś minimalnym stopniu - rządzi się regulami "matematycznymi (logicznymi)". pisze "w jakimś minimalnym stopniu", bo przecież ten mechanizm prób i błędow, który stworzył "naszą" matematyke (logikę) dział się tylko w określonej "niszy ekologicznej", a nie np. w świecie mikrocząstek lub we wnętzru gwiazd. nic dziwnego, że im dalej jesteśmy od naszej "niszy ekologicznej" tym gorzej sprawuje się matematyka (logika) jako narzędzie analizy świata zjawisk empirycznych. przepraszam, już wiecej nie napisze tak długiego postu, :).
-
@chmura: Konstruktywisci wlasnie odrzucaja zalozenia ktore dla wielu sa "oczywiste", choc wlasnie wcale nie sa (chocby to ze udowodnienie ze nie mozna udowodnic ustnienia dowodzi nieistnienia). A "zdania prawdziwe" Terminusa to "zdania prawdziwe logicznie", czyli zgodne z pewnymi definicjami okreslajacymi prawdziwosc. Znowu wchodzimy na laczenie swiata matematyki ze swiatem rzeczywistym, dla niektorych to jest wlasnie normalne i naturalne, dla innych (mnie) nie jest, na tym polega szkopul.
@Quark: Wlasnie o to chodzi, ze matematyka (zbiory nieprzeliczalne np.) ma sie (IMHO) nijak do swiata, nie okresla swiata, nie zostala zbudowana na bazie swiata. Zostala stworzona "obok", i okazalo sie, ze jest tak obszerna, ze mozna nią modelowac swiat, i np uzyc do tego zbioru liczb rzeczywistych. Choc jako kwantowiec (normalnie z nieba spadles, zamecze Cie ;) ) pewnie wiesz, ze zgodnie z nasza aktualna wiedza zbior liczb rzeczywistych ma sie nijak do opisu rzeczywistosci (po zblizeniu sie do stalej Plancka). Pewnie, nadaje sie w makroskali, ale generalnie aktualnie wierzymy w dyskretną (to pojecie informatyczne chyba, chodzi o to ze przeliczalną) rzeczywistosc, wiec kicha. I takich przykladow jest mnostwo. Fajnie pisze o tym Lem w Summie, polecam jak nie czytales, moge Ci udostepnic fragment.
Co do fizyki natomiast, fajne jest "u was" to, ze wy faktycznie zajmujecie sie otaczajacym swiatem. Znowu jest problem taki, ze najpierw wymyslacie ze moglo by byc tak, a potem dopasowujecie doswiadczenie ( ;) ), no ale przynajmniej operujecie na swiecie. Choc z drugiej strony, potega matematyki polega IMO wlasnie na tym, ze jest od swiata niezalezna, przez to zawsze aktualna i "prawdziwa", a w fizyce np. to nic nie wiadomo.
-
Odniosę się tylko do ostatniej części wypowiedzi Quarka:
Z filozofii to ja bym tak prędko nie rezygnował tylko, że rozumnej filozofii w typie Karla Poppera, na ile Go (niewiele) czytałem. Filozofii jako metanauki z logiką w środku. Nie jakiejś "pięknomowy" po prostu, jak sobie ją kandydaci na studia filozoficzne często wyobrażają.
Gdy jest jakiś zastój w jakiej dziedzinie nauki, np w experymentalnej fizyce czy w astrofizyce wówczas naukowcy, zaczynają się zwracać w kierunku metodologii nauk i filozofii ("koło zamachowe" się kręci - jechać nie mogą z obserwacją czy eksperymentami, to główkować zaczynają i to też jest b. potrzebne - wytycza cele zmienia tory myślenia, daje nowe bodźce)
Czy tak nie jest ?
-
A wracając do moich kulek. :D
Oczywiście, że mogą się ułożyć inaczej, Term !
Nigdy się jednak nie układają wcale nie z racji swego kształtu, drodzy matematycy, bo ten im w tym nie przeszkadza, lecz z powodu praw fizyki. Energia swobodna układu jest wówczas najniższa, przy obecności grawitacji.
Stąd moja hipoteza, że może to mieć związek z bazaltem.
Oczywiście mogę pleść jakieś bzdury, to mnie poprawcie.
Czasem jednak głos wezmę nawet w tym wątku.
OK ?
;)
-
no bo rzeczywsicie po prostu ciekawe jest, dlaczego matematyka (logika), czyli w końcu tylko wytwory naszych zwierzęcych mózgów, tak dobrze "pasują" do świata zjawisk empirycznych.
Moim zdaniem wyjaśnienie tego fenomenu jest dosyć proste. Matematyka zajmuje się wykrywaniem/tworzeniem wszelkich możliwych relacji i prawidłowości. Nasze istnienie czy istnienie czegokolwiek w ogóle implikuje to, że Świat jakieś prawidłowości spełnia. To, że nasze mózgi wytapiały się przez milionlecia w piecu selekcji naturalnej spowodowało, że posiadamy intuicyjne zalążki matematyki z grubsza odpowiadającej zjawiskom w skali naszego otoczenia. Potem wystarczyło tylko zdać sobie sprawę, że każda konstrukcja jest równie dobra, byle wewnętrznie niesprzeczna (wiem, że to nieco nieściśle powiedziane) i mogliśmy wykroczyć poza dane nam przez naturę matematyczne intuicjonizmy. Następnie wystarczy tylko przymierzać (lub nawet tworzyć "na miarę") powstałe konstrukty do zjawisk otaczającego nas świata... [hi dzi! pamiętasz może przypowieść o szalonym krawcu z Summy?;>]
Ciekawe jest pytanie jak niezależna od naszego świata jest matematyka, co częściowo pokrywa się z ciągniętym tutaj wątkiem filozofii matematyki... Niestety wątpliwości te, jak to w filozofii bywa, pozostaną chyba jedynie do prywatnego rozstrzygnięcia;/
W kwestii Lema - o ile mi wiadomo jest on zadeklarowanym konstruktywistą, na co wpływ mógł mieć klimat panujący w środowisku radzieckich matematyków, w którym się obracał (nie wspominając o współgraniu tej doktryny z całokształtem myśli lemologicznej)...
-
Nie mogę przez was spać. Już pokochałem to Forum
Pozdrawiam
-
[hi dzi! pamiętasz może przypowieść o szalonym krawcu z Summy?;>]
To moj zdecydowanie ulubiony fragment w zdecydowanie ulubionym rozdziale.
Ulubionym nie w summie, ulubionym w calej literaturze ;)
Na forum jest wklejony z 3, 4 razy. W sieci ogolnie z 20. ;)
Nie mogę przez was spać. Już pokochałem to Forum
Alez ja dopiero zaczynam! Kolejnym tematem do pogadania z Toba by byla teoria Heisenberga oraz nieistniejaca jeszcze ogolna teoria grawitacji (czyli kwantowa teoria grawitacji). Ale poki co, musze znalezc miejsca w juz istniejacych watkach w ktorych potrzebny byl mi fizyk, niestety na to potrzeba czasu. Mozesz sam sprobowac kliknac "szukaj" i wpisac "fizyk". Poczytaj tematy, jak na szybkiego patrzalem to troche tam tego bylo ciekawego i chetnie bym uslyszal opinie fizyka na niektore rzeczy.
-
Cieszę się bardzo, Quark, że już ,,pokochałeś to forum". Fajnie jest, nie? Najlepszy jest dzi i jego summo-kracja, hehe.
Nie mogę teraz za dużo pisać, jak zwykle zrobię 'writing-spree' wieczorem, ale na szybko dodam jedynie nt. tego co pisał Quark że dziwi go dlaczego matematyka pasuje do świata. Myślę że można krótko uciąć to używając ukochanego przez wiadomogo kogo porównania matematyka do krawca: matematycy szyją co popadnie i jak popadnie - jeśli coś pasuje, to ok (choć to i tak nie nasza sprawa) jeśli nie, to trudno, może kiedyś się dopasuje (też nie nasz problem). Oczywiście, że wiele obiektów i teorii pasuje do ,,rzeczywistości'' (czyli, jak to mawiają fizycy, opisują dobrze pewne doświadczenia) ale mamy też całe stada takich, do których nic nie pasuje (jeszcze?).
No, Quark mam prośbę jeszcze - rzuć jakąś nazwą dobrego podręcznika wprowadzającego w quantum mechanics, może być trudny.
Pozdrawiam
-
Jak trudny to Schiff, Mechanika Kwantowa.
Ale Polacy piszą o tych sprawach wyjątkowo nudno czyli :
dużo wyprowadzeń i mało wniosków. To mi się podoba u Amerykanów , że postępują zupełnie odwrotnie. Jaka kolwiek książka Anglo-języczna będzie owiele lepsza.
A w kwestii matematyki : jakoś od pewnego czasu się dzieje , że co matematycy wymyślą to fizycy stosują . I obiekty czasem zupełnie abstrakcyjne w matematyce stają się rzeczywiste w fizyce. Mnie to jednak dziwi mimo całego ewolucyjnego spojrzenia na człowieka. Ale może tu własnie tkwi wyjaśnienie problemu. Dziś trudno się zamknąć w jednej dziedzinie, więc ciszę się bardzo, że na forum są matematycy i filozofowie , może i biolodzy i myśliciele . Bo dopiero zderzenie poglądów ma sens i jest moim zdaniem największą wartością tego Forum. Dla mnie największym darem jest wymiana poglądów nie zaleznie kto ma rację.
Pozdrawiam
-
tak. chmura podobać się co pisać quark, :).
-
Mi tez, i dlatego ciesze sie ze w koncu mamy fizyka ;)
A co do tego co napisales Quark. A moze jest tak (malo wiem w temacie wiec to tylko hipoteza, obal ją), ze te "rzeczywiste obiekty fizyczne" powstale na bazie odkryc matematycznych o ktorych piszesz nie sa takie rzeczywiste jak Ci (Wam) sie wydaje? Podaj jakis przyklad (tylko prosze, daruj 15sto wymiarowe struny).
-
Nie trzeba jechać po kwantówce i teorii strun, żeby znaleźć proste, acz robiące wrażenie, przykłady odpowiedności między obiektami fizycznymi a matematycznymi. Oto na przykład pewne proste równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu, rozwiązywane przez d'Alemberta i Fouriera, okazuje się opisywać 'toczka w toczkę' drgającą strunę. (Równanie struny drgającej). Mam na myśli taką prostą strunę, gitarową, z tym że przy pewnych delikatnych uproszczeniach.
Jest rozwiązanie tego równania modelem tak dobrze przystającym, że za jego pomocą można sobie stworzyć syntetyczne brzmienie struny.
No prosty przykład, ale cóż - o to chodzi właśnie. Równania nikt nie tworzył z myślą o strunie. Po prostu okazało się, że pasuje. (Tak ściślej:
1. Ktoś badał strunę.
2. Ktoś sformułował problem, polegający na tym, ze każdy punkt struny się waha i fajno byłoby znaleźć funkcję, która to wahanie opisuje w czasie.
3. Przyjęto kilka założeń, takich, ze struna jest umocowana na końcach i ma jednostkową długość.
4. Cały model skonkretyzował się w postaci równania.
Inny przykład: wygaszanie się fali dźwiękowej następuje dokładnie tak, jak przebieg funkcji e^(-x)|sinx|, czy podobie, w każdym razie jest to sinus obłożony wykładniczym spadkiem. Model przedszkolny, a też fajny.
No i oczywiście słynny (wychodząc z przedszkola) model funkcji falowej, która matematycznie jest całkiem prosta, jak się przestrzenie Hilberta trawi.
-
mam to za w miare jasne: matematyka - w jakimś stopniu - "pasuje" do świata empirycznego, bo świat empiryczny rzeczywiście - w jakimś stopniu - rządzi się regulami "matematycznymi". piszę "w jakimś stopniu", bo przecież ten mechanizm prób i błędow (walka o byt i ewolucja), który stworzył logiczne myślenie i "naszą" dopasowaną do środwiska, w którym przyszło nam się mnożyć, matematyke (logikę), dział się tylko w określonej "niszy ekologicznej", a nie np. w świecie mikrocząstek lub we wnętrzu gwiazd. w efekcie logiczne myślenie i matematyka najlepiej pasują do "naszego" prostego mezoświata drzew, miast i samochodów, zawieszonego między jedną nieskończonością mikrocząstek i druga nieskończonścią galaktyk. nic dziwnego, że im dalej jesteśmy od tej naszej naturalnej "niszy ekologicznej", tym gorzej sprawuje się matematyka (logika) jako narzędzie analizy świata zjawisk empirycznych...
*
z tego rozumowania wynika pewnien wniosek: sądzę otóż, że w miarę oddalania się przez nas jako gatunek od naszej naturalnej "niszy ekologicznej" natrafiac będziemy na zjawiska dla nas niepojete i - być może - niemożliwe do opisania (umyslowego opanowania) ziemsko zwierzecą matematyką. wszak ona powstała, żeby opisywać skoki małpy z gałęzi na gałąź, no może jeszcze rozpad atomu. tymczasem wszechswiat jest przecież "nieskończony", więc zapewne o wiele, wiele bogatszy... :). gotujmy sie zatem na niespodzianki, przecież właśnie niezdarnie zaczeliśmy się oto gramolić z tej naszej "ekologicznej niszy"... pozdrawiam.
-
No i oczywiście słynny (wychodząc z przedszkola) model funkcji falowej, która matematycznie jest całkiem prosta, jak się przestrzenie Hilberta trawi.
Hehe tak, jest prosta tylko z kolei przestrzen Hilberta ma sie nijak do swiata, jest totalną abstrakcją. Na tym polega (często) problem matematyki, ze zapomina ze opiera sie na zalozeniach (aksjomatach), ktore nie dla wszystkich sa tak oczywiste jak wydaja sie byc dla matematykow.
A reszta przykladow dobra, nie czepiam sie :)
-
Trudno żeby moim problemem jako matematyka miało byc to, ze ktoś nie rozumie matematyki.
A przestrzeń Hilberta nie jest bardziej abstrakcyjna od koła lub kwadratu. Wszystkie bez wyjątku twory matematyczne są abstrakcyjne, co z uporem powtarzam. Nie ma żadnego, najmniejszego kryterium, na którym można by oprzec sąd że jeden z tych tworów jest bardziej abstrakcyjny od drugiego. Przynajmniej dla matematyków. Kto takie różnice widzi, ten nie uświadamia sobie czegoś fundamentalnego.
-
Wszyscy macie rację, od razu zaznaczam, że nie czytałem wątku. ;)
-
Jak tak dalej pójdzie to przestaniemy czytac Twoje posty; ot tak, dla zasady.
Jesteś młody i mógłbys się tu dużo nauczyc, gdybyś chciał. Więc jeśli masz czas coś napisac, ale i przeczytac, to rób to, a jak nie masz czasu i chęci to lepiej nic nie pisz. Tylko na tym tracisz.
-
Trudno żeby moim problemem jako matematyka miało byc to, ze ktoś nie rozumie matematyki.
A przestrzeń Hilberta nie jest bardziej abstrakcyjna od koła lub kwadratu. Wszystkie bez wyjątku twory matematyczne są abstrakcyjne, co z uporem powtarzam. Nie ma żadnego, najmniejszego kryterium, na którym można by oprzec sąd że jeden z tych tworów jest bardziej abstrakcyjny od drugiego. Przynajmniej dla matematyków. Kto takie różnice widzi, ten nie uświadamia sobie czegoś fundamentalnego.
O jak cudownie jest to w koncu uslyszec! Bo widzisz Term, tak to wlasnie jest, ze dla "normalnych" ludzi, Twoja wypowiedz dwa posty wyzej, jest odbierana tak, ze matematyka jednak idealnie przystaje do swiata i wlasnie swiat opisuje, wypowiedz Quarka sugeruje zreszta to samo. Dla matematyka natomiast oczywistym jest to co napisales, stad nieporozumienia.
-
Tak, no wiesz, ja jestem może trochę nietypowy jako matematyk, bo zajmuję się matematyką stosowaną i to, że coś przystaje do świata, jest dla mnie źródłem głębokiej radości i fascynacji. Ale jako matematykowi, tym bardziej, jak się coraz bardziej przekonuję, platonikowi, nie wypada mi zamykac w tym fakcie całego piękna przedmiotu.
-
Przepraszam za zamiesznaie i moje ciągłe może już nudnawe odwoływanie się do kwantówki. Terminus ma racje że nie trzeba się do tego odwoływać. Ale możecie wierzyc lub nie, że po tym jak sie tego nieco pozna , trudno patrzec na świat w normalny sposób. To jakby utracone dzieciństwo. Prosty świat fizyki klasycznej i potem cos takiego jak MK.
Może w matematyce też są stosowne przykłady. No weźmy geometrię euklidesową i przestrzenie rózniczkowe. Tak czy inaczej , bardziej skupiam się na tym co mnie dziwi,a MK to cos takiego.
(Pomijam Solaris , które też mnie dziwi. Bo koniec książki jakby sugeruje, że Solaris i Bóg mają sporo wspólnego , ale to jedynie moje wrażenie. I koncząć dygresję chciałbym kiedyś podziękować Panu Lemowi za tę wspaniała książkę.)
No bo czego się nie z łapię, czy astronomi czy mikrolelektroniki to w końcu MK wypływa, nic się na to nie poradzi. Innym przykładem są dla mnie sieci neuronowe. Teraz już trudno mi patrzeć na ludzki mózg inaczej niż przez ten pryzmat.
Ale za wszystkim stoi matematyka. Pamiętacie może zakończenie książki "Kontakt" Carla Sagana ? Rozwinięcie liczby Pi . Ciekawe co by na to wszystko powiedział Lem ? Czy w matematyce dostrzegł by palec Boży ? Jak kolwiek by nie zdefiniować pojęcia Boga. To by było coś ...
Pozdrawiam
-
Quark, Ty naprawde wierzysz w MK. Nie wierzysz w teorie grawitacji rozumiem? (Tak mi wynika z logicznego rozumowania bo jedno z drugim nie gra nijak).
No i szkoda ze mnie dalej nikt nie przekonal co takiego matematycznego jest w fizyce... (Bo nadal nie padl zaden przyklad)
-
quark: "(Pomijam Solaris , które też mnie dziwi. Bo koniec książki jakby sugeruje, że Solaris i Bóg mają sporo wspólnego , ale to jedynie moje wrażenie. I koncząć dygresję chciałbym kiedyś podziękować Panu Lemowi za tę wspaniała książkę.)".
chmura: w solaris lem pisze o koncepcji "ułomnego boga", który - jak solaryjski ocean - może naprawdę wiele, :), lecz jednak nie jest wszechmocny... na to snaut (chyba Snaut...) zauważa, że takim "ulomnym bogiem" to i człowiek jest. w końcu też potrafimy wiele (coraz więcej...), lecz nie wszystko...
*
zastanawialam się zawsze, skąd wziął się ten pomysł "ułomnego pana b."... może stąd, że "pan be" "wszechmogący", a nie "ułomny", jest bardzo trudny do wyobrażenia, a także do moralnego zaakceptowania. wszak, "skoro jest wszechmocny", odpowiada za ZŁO (w tym momencie pomyśl, czytelniku, o doznaniach antylopy zjadanej żywcem przez lwa; i o uczuciach tej wzietej z ulicy licealistki przed poderżnieciem gardła gwałconej przez trzy dni na melinie przez chłopców z miasta...). smile, :).
-
Cóż, Chmuro. Pan B. jest w komfortowej sytuacji. Jest siłą sprawczą i być może będzie panem Końca. Przypomina mi to symulację populacji lisów i królików (czy jakoś tak) dokładaną przez sir Sinclaira do ZX Spectrum. Uruchamiając program- stawałem sie panem B. Później obserwowałem rzezie i pomory aby w końcu to przerwać (bo nudne się zrobiło)...
-
zastanawialam się zawsze, skąd wziął się ten pomysł "ułomnego pana b."... może stąd, że "pan be" "wszechmogący", a nie "ułomny", jest bardzo trudny do wyobrażenia, a także do moralnego zaakceptowania. wszak, "skoro jest wszechmocny", odpowiada za ZŁO (...)
A oto rozważania naszego Mistrza na temat ZŁA. Pochodzi to z Głosu Pana:
"(...) nic takiego, jak doskonała mądrość z ł a - nie jest możliwe. Powiada mi rozumowanie, że Stwórca nie może być małym szują, manipulatorem, ironicznie zabawiającym się tym, co stwarza. To, co mamy za wynik interwencji złośliwej, mogłoby tylko być zrozumiałe jako zwyczajne przeliczenie, jako błąd, ale wówczas wkraczamy w obręb nieistniejącej teologii bóst ułomnych."
Chmurko, Bóg nie odpowiada za ZŁO. Zakładasz w takim rozumowaniu antropomorficzną postać Boga, co jak wiesz nie ma najmniejszego sensu.
Arthur C. Clarke napisał kiedyś, w stosunku do obarczania za coś Boga:
"Ktokolwiek rozumuje w ten sposób, nie kieruje się logiką, lecz działa pod wpływem emocji. Bóg nie musi usprawiedliwiać swych czynów przed człowiekiem. Ten, Który stworzył wszeświat, może go zniszczyć, kiedy zechce. To pycha, to niemal bluźnierstwo mówić, co Mu wolno robić, a czego nie."
CU,
Deck
-
deck: "Bóg nie musi usprawiedliwiać swych czynów przed człowiekiem. Ten, Który stworzył wszeświat, może go zniszczyć, kiedy zechce. To pycha, to niemal bluźnierstwo mówić, co Mu wolno robić, a czego nie."
chmura: pycha? nie... po prostu, piszę, co myślę. :). niby dlaczego mam - jak owca prowadzona na rzeź - akceptować różne wybryki pana be? a nie jest tego mało; i - jak dobrze wiesz - nie chodzi o drobiazgi... :). otóż nie jestem owcą. taka bierna zgoda na każdą zagrywkę pana be pachnie mi po prostu masochizmem.
owszem pan be "nie musi" i "może zniszczyć". jego broszka. ale ja z kolei mogę mieć na to swoj pogląd, mogę oceniać...
*
nota bene: mam jamnika i - oczywiście - nie musze się przed nim tłumaczyć, jak go kopnę; więcej: mogę go po prostu zarżnąć tępym nożem. ale sąsiad spod 16, który będzie to widział, zapewne będzie miał na to swój pogląd i powie o mnie kioskarce: "ta psychopatka".
*
pozdrawiam.
-
Chmura, to bardzo dobrze, że jesteś osobą wrażliwą na zło, to dobrze świadczy o Twojej wrażliwości. Wygląda również na to, że chyba jesteś kobietą (cyt. ,,ta psychopatka''). Więc od tej chwili włącznie uznaję Cię za kobietę, witam Panią.
Nie wypowiem się na temat intencjii sił wyższych; niemniej wiem na pewno, że Lem poruszając ten temat w Solaris nie chciał w usta Snauta wkładać narzekań osoby zgorszonej sposobem, w jaki ułożony jest świat, a jedynie przybliżyć fakt, że twory Solaris były niedoskonałe; a że, nawet w mowie potocznej, Ci, co tworzą, bywają zwani bogami, ot co.
-
chmura: pycha? nie... po prostu, piszę, co myślę. :). niby dlaczego mam - jak owca prowadzona na rzeź - akceptować różne wybryki pana be? a nie jest tego mało; i - jak dobrze wiesz - nie chodzi o drobiazgi... :). otóż nie jestem owcą. taka bierna zgoda na każdą zagrywkę pana be pachnie mi po prostu masochizmem.
Wiesz to z tą pychą nie było dedykowane konretnie do Ciebie Chmurko. To był po prostu cytat, który moim zdaniem dobrze tu pasował. Ale cieszę się, że właśnie nie odebrałaś go ad personam i pozwoliłaś sobie na wyprowadzenie własnej odpowiedzi nie obarczonej siłą (poniekąd agresywną) argumentów Sir Clarke'a.
PS.
Witam kolejną przedstawicielkę płci odmiennej na naszym forum.
PPS.
Czy był jakiś specjalny powód, dla którego sama nie chciałaś tego wyjawić?
CU
Deck
-
Nie wypowiem się na temat intencjii sił wyższych;
Mimo to, liczę na to, że się kiedyś jednak skusisz.... no chyba, że może kiedyś przy piwku...
CU
Deck
-
Tyylko przy piwku :o), to znaczy, tylko osobiście. Tak przez internet to za dużo niedomówień powoduje i tyle się z tego ma.
Dodam jeszcze, że piwa nie cierpię, mam gust jak jedenastoletnia dziewczynka, to znaczy, że tylko Redds :o) a jak nie to normalne pół na pół z czymś słodkim. (Kiedyś nie piłem przez pięc lat, i została mi odraza...).
A tak na serio, to rzeczywiście uważam to za temat na osobiste rozmowy.
-
Odgrzebnę, bo:
1. koleżanka wysłała mi niedawno typowy "matematyczny" dowcip:
Zaawansowany student matematyki po kilku w tym dniu wykładach znalazł się na przystanku tramwajowym. Tramwaj opóźniał się. Sprawdziwszy rozkład jazdy postanowił w międzyczasie oszacować oczekiwany czas oczekiwania. Utworzył odpowiednią przestrzeń probabilistyczną, wyeksponował i scałkował wariancję rozkładu częstotliwości jego linii, coś tam zlogarytmował i wyszło mu 4 minuty - akurat na jednego papierosa. Tramwaj faktycznie przyjechał jednocześnie z gaszeniem niedopałka. W drodze do domu, zadowolony ze swych rachunków, postanowił ponownie je sprawdzić. Wykrył błąd tak straszny, że chłód odczuł na policzkach i ciarki na grzbiecie. Jęknął w myślach: "o boże" (choć jest ateistą) i stwierdził: "przecież jest skończenie wiele tramwajów!"
2. Terminus się ostatnio uaktywnił ponownie, to może chętnie w "przypiwnej" konwencji (stąd zaczęcie od dowcipu) posnuje jakieś matematyczne opowieści?
Dodam jeszcze, że piwa nie cierpię, mam gust jak jedenastoletnia dziewczynka, to znaczy, że tylko Redds :o) a jak nie to normalne pół na pół z czymś słodkim. (Kiedyś nie piłem przez pięc lat, i została mi odraza...).
Hehe, mam do piwa stosunek identyczny, z ta różnicą, że jeszcze Karmi (o ile traktowac toto jako piwo) tolerowałem.
-
No nie wiem, może po nocach ::)
-
Pisaliscie o nim tutaj...wiec...niestety:
http://wiadomosci.gazeta.pl/Wiadomosci/1,80355,8525472,Odszedl_Mandelbrot__ojciec_fraktali.html (http://wiadomosci.gazeta.pl/Wiadomosci/1,80355,8525472,Odszedl_Mandelbrot__ojciec_fraktali.html)
-
Zacytuję grafomana Carda:
"Każdy umiera./.../ Ale niektórzy umarli żyją dalej w swych słowach."
-
Odgrzebnę, bo:
1. koleżanka wysłała mi niedawno typowy "matematyczny" dowcip:
Zaawansowany student matematyki po kilku w tym dniu wykładach znalazł się na przystanku tramwajowym. Tramwaj opóźniał się. Sprawdziwszy rozkład jazdy postanowił w międzyczasie oszacować oczekiwany czas oczekiwania. Utworzył odpowiednią przestrzeń probabilistyczną, wyeksponował i scałkował wariancję rozkładu częstotliwości jego linii, coś tam zlogarytmował i wyszło mu 4 minuty - akurat na jednego papierosa. Tramwaj faktycznie przyjechał jednocześnie z gaszeniem niedopałka. W drodze do domu, zadowolony ze swych rachunków, postanowił ponownie je sprawdzić. Wykrył błąd tak straszny, że chłód odczuł na policzkach i ciarki na grzbiecie. Jęknął w myślach: "o boże" (choć jest ateistą) i stwierdził: "przecież jest skończenie wiele tramwajów!"
To wiele mówi o matematykach. Każdy inny człowiek by po prostu sprawdził godzinę odjazdu tramwaju i godzinę na zegarku :P :P
PS
A tak swoją drogą - tramwaje jeżdżą "w kółko". Więc ta skończoność może być dyskusyjna
-
Taka se bajeczka matematyczna:
http://kf.mish.uw.edu.pl/mishellanea/m2/m2_05.pdf
(Wrzucam bo są nawiazania do Tichego.)
-
Równanie Batmana:
(http://s1.blomedia.pl/gadzetomania.pl/images/2011/08/vtwYh.png)
(http://s2.blomedia.pl/gadzetomania.pl/images/2011/08/batman-equation2.jpg)
http://gadzetomania.pl/2011/08/01/najbardziej-superbohaterskie-rownanie-swiata
-
Mocno przekombinowane, w zasadzie elipsa ze wstawkami kół, paraboli i prostych, do tego symetryczna. Prościej było zdefiniować te dwie połówki w przedziałach (odtąd dotąd elipsa, odtąd dotąd taka parabola, odtąd dotąd taka prosta...) - no ale może tak jest aligantniej. Swoją droga, ciekawe, czy to prawda...
-
Mnie się ten wzór też nie podoba;) Zdefiniować jedną połówkę a druga jest symetryczna wz. osi Y . Poza tym dlaczego takie dziwne wartości liczbowe? Dlaczego jednostką jest 1.4 a nie zwykłe 1 ? To pomaga?;)
Chyba,że poskładane tak to wygląda :-\
-
Wlasnie, ten kto zamiescil to na forum, niech sprawdzi czy sie rownanie zgadza, a nie tak sobie wrzuca!
-
Postawiwszy hipotezę, podałem sposób weryfikacji. Czy wedle metodologii naukowej to nie starczy? ;)
(A serio równanie jest na poziomie matematyki licealnej, tylko b. żmudne rachunkowo, choć pod linkiem piszą też jak se to zweryfikować posługując się Mathematicą...)
-
Wylicz, wylicz, Q. Nie sciesniajsia.
-
Spotkałem się kiedyś z czymś podobnym (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x^2%2By^2-1%29^3-x^2y^3%3D0).
-
Spotkałem się kiedyś z czymś podobnym (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x^2%2By^2-1%29^3-x^2y^3%3D0).
Do tego Wolframu można przejść ze stronki Batmana - próbowałam tam wrzucić to równanie, ale Wolfram odpadł na tych licealnych funkcjach - jeno się zakrztusił;)
EDIT: W tym WolframAlpha chyba dlatego nic nie wychodzi, bo zbyt długi jest ten wzór: końcówka jest obcinana. Z innymi funkcjami świetnie sobie radzi. Więc może i to jest Batman po złożeniu:)
Nawiasem: ten Wolfram wygląda na program rozwiązujący zadania domowe;)
-
Jeszcze jeden matematyczny dowcip, Wolframowi by się spodobał ;)...
"Stirlitz idąc korytarzem w RSHA zobaczył podstawę logarytmu naturalnego.
- E tam - pomyślał Stirlitz."
-
O pięknie matematyki, po studencku, podpierając się Lemem:
http://kf.mish.uw.edu.pl/mishellanea/m2/m2_11.pdf
-
Tak, to równanie naprawdę opisuje taką krzywą. Nie bez przyjemności narysowałem ją sobie (w gnuplocie), za to wolfram alpha daje przykład definicji wg. maźka, czyli przedziałowej: http://www.wolframalpha.com/input/?i=batman+equation
Natomiast na tej stronie:
http://math.stackexchange.com/questions/54506/is-this-batman-equation-for-real
jest omówienie zarówno podejścia z przypadkami, jak i bezpośredniego, a nawet wyszczególnienie za który fragment krzywej odpowiada które równanie.
Swoją drogą, to smutne, że tylko gdy ktoś narysuje logo batmana, "publiczność" uświadamia sobie mnogość krztałtów które można opisać analitycznie krzywymi. Gdy zaś dodać do tego opisy rekursywne i fraktale... dostalibyśmy w dobrym przybliżeniu 99% makroskopowej rzeczywistości. Ale... do tego smutku od jakichś 12 lat zdążyłem się już przyzwyczaić...
(http://everythingnew.net/wp-content/uploads/2011/07/Batman-Equation-solved.png)
-
Lubi kto curiosa?
http://www.fronda.pl/blogi/pomyslec-logicznie-czasem-to-wyzwanie/bog-zywy-darmo-mi-dal-darmo-wam-oddaje-zmiana-postrzegania-matematycznego,32461.html (http://www.fronda.pl/blogi/pomyslec-logicznie-czasem-to-wyzwanie/bog-zywy-darmo-mi-dal-darmo-wam-oddaje-zmiana-postrzegania-matematycznego,32461.html)
-
Kandydat do Nagrody Templetona :)
-
Był Batman, jest Spock:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=spock+curve (http://www.wolframalpha.com/input/?i=spock+curve)
ps. Mistrz o tymże, w roli listka figowego:
"We wspomnianym artykule I. Asimov opowiada, że gdy opublikował dwie powieści fantastyczno—kryminalne (jedną z nich, Pozytronowego detektywa, wydano u nas*, postać pomocnika jego detektywa, robota–androida Daniela Oliwav, wzbudziła takie zainteresowanie wśród kobiet, że otrzymał od nich mnóstwo listów; z korespondencji tej dowiedział się Asimov, jak powiada, iż „gdy człowiek mechaniczny przypomina dostatecznie mężczyznę, i to «lepszego», urok jego staje się (dla kobiet) nieodparty”.
Twierdzenie to popiera dalszym: ilekroć pisywał historie o androidach, napływająca poczta okazywała się po publikacji niezwykła przez to, że prawie w całości pochodziła od kobiet; tym to osobliwsze, iż wśród czytelników Science Ficdon mężczyźni przeważają nad kobietami mniej więcej w stosunku 3:1. I wreszcie z analogicznymi reakcjami spotykały się w USA telewizyjne widowiska, w których występował Mr. Spock, nie robot, co prawda, lecz „extraterrestial”, tj. przedstawiciel „Innych”, osobnik silny, doskonale zrównoważony, czysto intelektualny i wyzbyty emocji; otóż Mr. Spock także został powitany z entuzjazmem przez żeńską część publiczności telewizyjnej."
Fif"
"Roboty pojawiające się typowo w filmach Science Fiction potrafią wprawdzie mówić (rozmawiać), ale z reguły głos ich nie jest, jak nasz (ludzki) modulowany afektywnie. Na ogół odzywają się "drewnianym głosem" - z wyjątkiem "androidów" czyli bardzo człekokształtnych "pseudorobotów", jak Mr. Spock w serialu STAR TREK."
"Bomba Megabitowa"
-
Matematycy potrafią:
Streszczenie (niekoniecznie czytać, bo autor używa brzydkiego słowa marketing):
http://golczyk.com/jak-znalezc-milosc-swojego-zycia/
-
Chcesz prowokacyjnie rzec, iż ów Chris potrafił SKORELOWAĆ dane?
R.
-
Ty powiedziałeś! (odparła rada).
-
Wskrzeszam stary wątek zgodnie z poradą jednego z bardziej ode mnie doświadczonych Forumowiczów. I od razu z grubej rury: Mochizuki chyba się jednak pomylił!
https://www.quantamagazine.org/titans-of-mathematics-clash-over-epic-proof-of-abc-conjecture-20180920/
Hipoteza ABC to konkretny kawalek matematyki. Nie dla nas, szaraczków, te wszystkie robale.
-
To ja z innej grubej rury. Jakiś miesiąc temu ni z tego ni z owego poświęciłem kilka dni na zrozumienie choćby pobieżne czym jest hipoteza Riemanna (w ujęciu fizycznym, bo matematycznym to nawet nie próbuję - wystarczy rzucić okiem na angielskojęzyczną wiki, żeby zrozumieć dlaczego https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis). Przy okazji znalazłem fajny film, który tę hipotezę, własnie częściowo w ujęciu fizycznym (a głównie w związku z liczbami pierwszymi), pokazuje graficznie na tyle prosto, że można coś zrozumieć http://kwanty.pl/tag/louis-de-branges/.
A dziś takie info: https://aperiodical.com/2018/09/michael-atiyah-claims-proof-of-riemann-hypothesis/
Louis de Branges się powiesi, jeśli Atiyah ma rację ;) (tfu-tfu).
-
To się nazywa radość o poranku :)
Mochizuki chyba się jednak pomylił!
Zwolennik elegancji w matematyce (jako kryterium) by się nie zdziwił, 500-stronicowy dowód byłby dla niego z definicji podejrzany ;).
(Inna sprawa, że patrząc na to jak skomplikowanymi robalami są dzisiejsze hipotezy zapisywane - o czym zresztą obaj wspominacie - można się poważnie zastanawiać czy dowód ma prawo być krótki ;). Może trzeba nowej definicji elegancji szukać? Choć z drugiej strony E = mc2 - wiem, mieszam matematykę z fizyką - ma równie zwięzłą formę co a2 + b2 = c2. Równanie opisujące Zbiór Mandelbrota też jest - zwodniczo? - proste.)
jeśli Atiyah ma rację
...to ma drugiego Abela w kieszeni ;). (Swoją drogą: mogliby w końcu zmienić kryteria przyznawania Fieldsa, 40 lat w obecnej dobie to nie jest tak dużo.)
-
można się poważnie zastanawiać czy dowód ma prawo być krótki
Jak napisał dzis jeden z moich ulubionych blogerów: "If Atiyah had a simple self-contained proof of RH that would be too much to believe. Famous conjectures that have been open for 150 years don’t have simple self-contained proofs. It’s logically possible, but practically speaking it’s safe to assume that the space of possible simple proofs has been very thoroughly explored by now." (źródło: http://url.ie/12xet)
Krótko mówiąc, praktycznie niemożliwością jest, żeby wykoncypować proste rozwiązanie stupięćdziesięcioletniej zagadki, nad którą głowili się najmądrzejsi.
-
Krótko mówiąc, praktycznie niemożliwością jest, żeby wykoncypować proste rozwiązanie stupięćdziesięcioletniej zagadki, nad którą głowili się najmądrzejsi.
Z drugiej strony... Obaj wiemy, co Fermat na marginesie diofantosowego dzieła napisał ;). I nie sądzę jednak by ten jego - za duży na margines, co prawda - dowód zająć miał 100 stron A4 jak Wilesowi. Inny styl uprawiania matematyki wtedy obowiązywał... (Ot, choćby topologii, którą A.J.W. się posłużył, jeszcze nie było, bo ani - ledwo co wspomniany - Riemann, ani nawet Euler, się nie urodził.)
Jasne, można również sądzić, że stary Pierre wiadomym przypiskiem pijar sobie robił, ale...
-
Obaj wiemy, co Fermat na marginesie diofantosowego dzieła napisał ;). I nie sądzę jednak by ten jego - za duży na margines, co prawda - dowód zająć miał 100 stron A4 jak Wilesowi.
Obstawiam, że Fermatowi się popiętroliło i się gdzieś niebacznie pierd... znaczy, tego, pomylił się był.
-
Zacytuję forumowego klasyka ;):
To co uważasz Ty albo ktoś inny, nie ma znaczenia. Nie ma dowodu, że Fermat nie znał dowodu. Poszlaki (ale nie dowody!) są tego rodzaju, że nie istniała teoria, na podstawie której dowód znaleziono. Są one (te poszlaki) mocne statystycznie, na ogół dobre, ale bardzo kiepskie w wyjątkach i w szczególe - wspomnieć wystarczy takiego Ramanujana, jednego z licznego szeregu matematyków, którzy skokowo dokonali wielkich przesunięć w matematyce bo byli geniuszami i "widzieli liczby" (i zmarli młodo, a do dziś części ich spuścizny nikt nie rozumie). To że przez 300 czy 1300 nikt lat nie wzbił się (a raczej nie urodził) dostatecznie wysoko aby pojąć coś po jednym rzucie oka jak zrobił to ktoś kiedyś - niczego nie dowodzi.
Po drugie owszem są poszlaki, że może istnieć dowód "liczbowy" - tymi poszlakami są rozliczne, zawężone do pewnego zbioru liczb, dowody pozyskane w ramach teorii liczb (wiele czy większość przed dowodem Wilesa).
;)
-
Myślę, że warto odnotować:
Karen Uhlenbeck jest pierwszą kobietą, która ją [Nagrodę Abela - ol] dostanie. "Za pionierskie osiągnięcia w geometrycznych równaniach różniczkowych cząstkowych, teorii cechowania i układów całkowalnych oraz za jej fundamentalny wpływ na analizę, geometrię i fizykę matematyczną" - czytamy w informacji prasowej komitetu Nagrody Abela.
Jest też akcent polski:
Rozpoczęła studia fizyki na Uniwersytecie Michigan, ale na pierwszym roku zafascynował ją wykład z matematyki. Wtedy zakochała się w tej dziedzinie nauki.
Być może przyczynił się do tego też nieco jej ówczesny chłopak, który pochodził z Polski i był na studiach doktoranckich z matematyki. Pod jego wpływem drugi rok studiów spędziła zagranicą - w Monachium.
http://wyborcza.pl/7,75400,24562841,karen-uhlenbeck-z-usa-pierwsza-kobieta-dostala-nagrode-abela.html?disableRedirects=true (http://wyborcza.pl/7,75400,24562841,karen-uhlenbeck-z-usa-pierwsza-kobieta-dostala-nagrode-abela.html?disableRedirects=true)
-
Myślę, że warto odnotować:
Karen Uhlenbeck jest pierwszą kobietą, która ją [Nagrodę Abela - ol] dostanie.
Sądzę, że tak. Przy czym warto też dodać, że jest to druga już pani, która otrzymała wysoki matematyczny laur. Pierwszą była Maryam Mirzakhani, zdobywczyni Medalu Fieldsa (2014), która niestety - w 2017 - przedwcześnie zmarła na raka:
https://en.wikipedia.org/wiki/Maryam_Mirzakhani
https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/2014/news_release_mirzakhani.pdf
-
Był Batman, był Spock... Teraz niech będzie matematyczna postać znanego traktatu Lema:
(x2 + y2 - 4 y)2 = 16 (x2 + y2)
(https://kupa.pl/upload/news/dupa_wykres.gif)
-
Ja tego jednak nie ogarniam...może to chodzi o iluzje? :-\
-
Ja tego jednak nie ogarniam...
Szczerze mówiąc, ja też. Co wspólnego ma kardioida z utworami Lema? ???
-
To się nazywa kardioida? Na oko bardziej d.poida ;D .
-
To się nazywa kardioida? Na oko bardziej d.poida ;D .
Ufff....myślałam, że tylko ze mną coś nie teges...ale skoro i maziek widzi antygłowę...czy tam ...ida ...który przysiadł na żerdzi;D
Czyli co? Filozofia przypadku? Fantastyka i futurologia? :-\ ;D
-
Na oko bardziej d.poida ;D .
;D
Każdy widzi to, co chce widzieć. W miarę swojej rozwiązłości ;) :)
-
Na oko bardziej d.poida ;D .
;D
Każdy widzi to, co chce widzieć. W miarę swojej rozwiązłości ;) :)
Albo przyziemności? :-\ :)))
-
Albo przyziemności? :-\ :)))
W sensie że antygłowa znajduje się bliżej do ziemi niż serce? :)
-
Moim zdaniem najbliżej to d.pa - czyli Fiasko 8) .
-
Moim zdaniem, rozwiązałeś rebusa :D
-
Albo przyziemności? :-\ :)))
W sensie że antygłowa znajduje się bliżej do ziemi niż serce? :)
Dyskusyjne!:))
Moim zdaniem najbliżej to d.pa - czyli Fiasko 8) .
;D
Czym dla jednych Fiasko, tym dla drugich Eden - Obłok Magellana? Ewentualnie Moloch (zależy od jednostek) lub Sex Wars...doprawdy...Ci matematycy...jak już coś zobrazują... ::)
-
Dyskusyjne!:))
Proszę argumentować! :)
-
Dyskusyjne!:))
Proszę argumentować! :)
Co tu argumentować - zależy od pozycji. Czyli warunek pionizacji;)
-
Co tu argumentować - zależy od pozycji. Czyli warunek pionizacji;)
Taa...tego nie wziąłem pod uwagę... ::)
Ewentualnie Moloch (zależy od jednostek) lub Sex Wars...doprawdy...Ci matematycy...jak już coś zobrazują... ::)
Może Elektrybałt? Teoremat Ciała? :)
-
Nie no, pionizacja jest na wykresie ściśle dana, widać też wyraźnie, że ta, ekhm, "figura" wypina się jakoby za poprzeczkę, czy też żerdkę, na której spoczywa...
-
Nie no, pionizacja jest na wykresie ściśle dana, widać też wyraźnie, że ta, ekhm, "figura" wypina się jakoby za poprzeczkę, czy też żerdkę, na której spoczywa...
Nie pisaliśmy o obrazku z wykresu:)
-
Widzę żeście nie czytali, a na stronie głównej swego czasu był:
https://miroslaus.wordpress.com/2007/04/05/lemowy-traktat-o-dupie/
8)
Jest z tego zresztą jeszcze jeden wzorek:
https://boingboing.net/2006/04/11/math-equation-for-a.html
-
Przynajmniej obrazek rozpoznałam bezbłędne 8)
Ten tekst otworzył mi jakąś klapkę - znaczy czytałam go już wcześniej, ale nie na głównej stronie...w gazecie? W zbieranince jakiejś? Hm.
-
W "Przekroju" w 2002 miałaś szansę.
-
Niedawno wpadłem na YT na filmik wyjaśniający czym są tensory w sposób genialnie prosty:
-
Fajny (choć b. prosty) teścik. Piszą - matematyczny, to tu wrzucę, choć raczej z historii mat., bo wzór zawiera jeden (i zresztą wszystko w nim to czysta pamięciówka):
https://wiadomosci.gazeta.pl/wiadomosci/13,168310,13135,cccxxix-copiatkowy-quiz-wiedzy.html
-
Nie może być tak, żeby była sama melodia bez słów. Bo wtedy ktoś moglby podłożyć takie słowa, których być może byśmy nie chcieli ;D
https://www.doe.in.gov/covid-19/radical-math-social-justice-math
-
radical-math-social-justice-math
To, wbrew pozorom, jest niegłupie. Facet (https://www.oaklandedfund.org/team-member/jonathan-osler/), skądinąd z Berkeley związany (http://calteach.berkeley.edu/people/cal-teach-team.php), robi z (nauki) matematyki narzędzie sprawiedliwości społecznej (zresztą b. słusznie - potrafiąc liczyć jesteś w wielu sytuacjach bardziej do przodu niż ci, którzy nie umieją; ergo: im więcej osób w społeczeństwie posługuje się biegle liczbami, tym równiejsze szanse), ratując ją tym samym przed zarzutami, że jest niby biała i męska, bo brodaci Grecy ją usystematyzowali jako pierwsi, a wyperuczeni zachodni Europejczycy dalej rozwijali. Znaczy: co byś nie sądził o jego motywach - odwala dobrą robotę.
-
;D ;D ;D
Oczywiście masz rację, Q. Myśl o uczeniu matmy, chemii, czy innej fizyki w oderwaniu i bez kontekstu politycznego/ideologicznego jest niedopuszczalna! Skrytym bezideologom matematycznym mówimy stanowcze: Nie! ;D ;D :D
-
A gdzie tam mowa o ideolo? Chodzi po prostu o matematykę stosowaną, w szczególności zaś o jej przyziemną przydatność w lepszym rozumieniu i rozwiązywaniu codziennych spraw.
-
NEX, ja jestem pragmatyk i z dwojga złego wolę słyszeć, że matematyka jest postępowa i emancypuje proletariat, niż doczekać by miała być potępiana jako burżuazyjna (czy tam patriarchalno-rasistowska) pseudonauka (co spotkało kiedyś, jak wiemy, genetykę i cybernetykę). I - kompletnym nawiasem - nie zdziwiłbym się gdyby Osler okazał się nie tyle godnym następcą pryszczatych rodzimego chowu, ile raczej cwaniakiem (w dość pozytywnym sensie), który dodając jej wiadomą otoczkę zabezpiecza matmę przed podobnymi zarzutami:
https://money.cnn.com/2016/09/06/technology/weapons-of-math-destruction/index.html
-
A gdzie tam mowa o ideolo? Chodzi po prostu o matematykę stosowaną, w szczególności zaś o jej przyziemną przydatność w lepszym rozumieniu i rozwiązywaniu codziennych spraw.
"There are at least two related ideas behind "Social Justice Math". The first is that you can use mathematics to teach and learn about issues of social and economic justice. The second is that you can learn math through the study of social justice issues - the development of mathematical literacy itself being an incredibly important social justice issue"
Jakby co, to mogę przetłumaczyć na polski.
@Q
A co z trzecią, zła opcją? Po prostu uczenie matematyki?
-
No i? Kliknąłeś w "View this resource", czy pozostałeś tylko przy zajawce? Ja dostrzegam wartość dodaną w tym, że ktoś nie tylko sprawnie rachuje (przepraszam za słowo), ale wie też, że może mu się to przydać w praktyce np. do policzenia procentu składanego, oceny ryzyka, czy chociażby do lepszej gry w brydża. Nie mówiąc już o tym, że właściwie dobrane przykłady pomagają w samym procesie uczenia matematyki.
-
Przecież cytat jest ze źródła, nie "zajawki". Może jednak przetlumacze ten fragment? :)
Są co najmniej dwie powiązane idee, kryjące się za " Społecznie Sprawiedliwa Matematyką". Pierwsza jest taka, że możesz użyć matematyki do nauczania i uczenia się o kwestiach/problemach społecznej i ekonomicznej sprawiedliwości. Druga jest taka, że możesz uczyć się matematyki, przez nauke o kwestiach sprawiedliwości społecznej - rozwój wiedzy matematycznej sam w sobie, jest bardzo ważnym problemem sprawiedliwości społecznej.
Jak stare powiedzenie mówi: Jeśli masz w ręku młotek, wszystko wygląda jak gwóźdź.
-
Jeżeli Ci to jakoś pomoże, to proszę bardzo.
-
Zdajesz sobie sprawę, że termin "Sprawiedliwość Społeczna" jest ideologiczny i polityczny?
Czy nie sądzisz że nauka powinna być wolna od polityki i ideologii? Zwłaszcza nauki przyrodnicze?
-
A co z trzecią, zła opcją? Po prostu uczenie matematyki?
Może i jest najlepsza, jeśli mówimy o rozwiązaniach idealnych, a więc czysto teoretycznych (praktyka jest jednak bardziej skomplikowana, niż wszelkie złote recepty)*, ale przecież uczą/będą jej uczyć tak czy siak. IMHO reszta to detale.
* A propos, NMSP:
https://www.youtube.com/watch?v=2DMCUcEglE0 (https://www.youtube.com/watch?v=2DMCUcEglE0)
Zwłaszcza nauki przyrodnicze?
Czy matematyka to nauka przyrodnicza? Oto jest pytanie ;).
-
Zdajesz sobie sprawę, że termin "Sprawiedliwość Społeczna" jest ideologiczny i polityczny?
Czy nie sądzisz że nauka powinna być wolna od polityki i ideologii? Zwłaszcza nauki przyrodnicze?
Czy gromadzenie wiedzy lub badanie jakiegokolwiek zjawiska samo w sobie jest czynnym i podmiotowym uczestniczeniem w tym zjawisku? Czy prowadzenie badań religioznawczych oznacza wiarę prowadzącego je badacza? Czy rozwój religioznawstwa sam w sobie jest ważnym aspektem wiary w Boga?
-
Przecież cytat jest ze źródła, nie "zajawki". Może jednak przetlumacze ten fragment? :)
Są co najmniej dwie powiązane idee, kryjące się za " Społecznie Sprawiedliwa Matematyką". Pierwsza jest taka, że możesz użyć matematyki do nauczania i uczenia się o kwestiach/problemach społecznej i ekonomicznej sprawiedliwości. Druga jest taka, że możesz uczyć się matematyki, przez nauke o kwestiach sprawiedliwości społecznej - rozwój wiedzy matematycznej sam w sobie, jest bardzo ważnym problemem sprawiedliwości społecznej.
Jak stare powiedzenie mówi: Jeśli masz w ręku młotek, wszystko wygląda jak gwóźdź.
To jest cytat z zajawki - czyli wstępu (konspektu) większej całości. Jak ktoś nie doczytał reszty i nie łapie kontekstu, to mu się może Bóg wie co wydawać.
Zdajesz sobie sprawę, że termin "Sprawiedliwość Społeczna" jest ideologiczny i polityczny?
Czy nie sądzisz że nauka powinna być wolna od polityki i ideologii? Zwłaszcza nauki przyrodnicze?
A czy stosowanie nauki bez oglądania się na sprawiedliwość społeczną jest mniej ideologiczne i polityczne niż uwzględnianie tych kwestii? Neutralna może być teoria, praktyka zawsze jest jakoś warunkowana.
Z tych okolic.
https://ksiegarnia.pwn.pl/Bron-matematycznej-zaglady,727805967,p.html
-
Czy matematyka to nauka przyrodnicza? Oto jest pytanie ;).
Interesujące pytanie.
Zgodnie z klasyfikacją OECD matematyka jednoznacznie należy do nauk przyrodniczych:
W 2004 Organizacja Współpracy Gospodarczej i Rozwoju (OECD) przyjęła systematykę nauk obejmującą sześć dziedzin nauki oraz jedną dziedzinę sztuki.
• Nauki przyrodnicze (ang. natural sciences)
• Matematyka
• Matematyka czysta, matematyka stosowana
• Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa
https://pl.wikipedia.org/wiki/Klasyfikacja_dziedzin_i_dyscyplin_naukowych_według_OECD (https://pl.wikipedia.org/wiki/Klasyfikacja_dziedzin_i_dyscyplin_naukowych_według_OECD)
Z drugiej strony, rosyjskojęzyczne źródła twierdzą, że stanowczo nie.
Matematyka nie należy do nauk przyrodniczych, ale jest w nich szeroko stosowana zarówno do dokładnego formułowania ich treści, jak i do uzyskiwania nowych rezultatów.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика (https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика)
Matematyka i logika tworzą kompleks nauk formalnych i nie są zaliczane do nauk przyrodniczych, ponieważ ich metodologia znacząco różni się od metodologii nauk przyrodniczych.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Естественные_науки (https://ru.wikipedia.org/wiki/Естественные_науки)
Więc ubi est veritas?
-
Czy niniejszy przykład tezy, że za pomocą układu ptolemejskiego, dodając mu deferenty i epicykle, można z dowolną dokładnością odtworzyć każdą zamkniętą orbitę - mówi nam o autorze coś więcej ponad to, że sprawnie posługuje się jeometrią i komputrem ;) ?
&ab_channel=SantiagoGinnobili
-
Więc ubi est veritas?
Przypuszczam, że - co w wypadku matematyki nie dziwi ;) - wszystko, przynajmniej na dziś, zależy od przyjętych definicji. (Piszę "na dziś", bo... pamiętasz (https://forum.lem.pl/index.php?topic=452.msg81088#msg81088)...)
przykład tezy, że za pomocą układu ptolemejskiego, dodając mu deferenty i epicykle, można z dowolną dokładnością odtworzyć każdą zamkniętą orbitę
Trochę teorii:
ps. Z innej beczki... (I sprzed lat, ale ciekawe.) Pewna pani filozof nauki (https://en.philosophy.huji.ac.il/people/orly-shenker) o tym, że geometria fraktalna nie jest jednak - wbrew Mandelbrotowi - tożsama z geometrią natury:
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0039368194900728
https://www.researchgate.net/publication/229331581_Fractal_geometry_is_not_the_geometry_of_nature
-
Apropos fraktali.
Ciekawostka: krzywa fraktalna, zwana płatkiem Kocha (https://pl.wikipedia.org/wiki/Krzywa_Kocha), jest figurą o skończonym polu, lecz nieskończonym obwodzie:
https://pl.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry-volume-surface-area/koch-snowflake/v/koch-snowflake-fractal
Można zwariować :o
Na dobitkę, w odróżnieniu od przyzwoitego jednowymiarowego odcinka lub dwuwymiarowego kwadratu, krzywa Kocha ma niecałkowitą liczbę wymiarów. Wymiar Hausdorffa (https://pl.wikipedia.org/wiki/Wymiar_Hausdorffa), uogólnienie intuicyjnego pojęcia "wymiarowości", dla owej krzywej wynosi ln(4)/ln(3) ≈ 1,262...
-
Są co najmniej dwie powiązane idee, kryjące się za " Społecznie Sprawiedliwa Matematyką". Pierwsza jest taka, że możesz użyć matematyki do nauczania i uczenia się o kwestiach/problemach społecznej i ekonomicznej sprawiedliwości. Druga jest taka, że możesz uczyć się matematyki, przez nauke o kwestiach sprawiedliwości społecznej - rozwój wiedzy matematycznej sam w sobie, jest bardzo ważnym problemem sprawiedliwości społecznej.
Jak stare powiedzenie mówi: Jeśli masz w ręku młotek, wszystko wygląda jak gwóźdź.
To jakaś nowa świecka tradycja odpowiadać na post poprzez edycję postu go poprzedzającego?
Zdajesz sobie sprawę, że termin "Sprawiedliwość Społeczna" jest ideologiczny i polityczny?
Być może jest dla Ciebie i w środowiskach, których wpływy tropisz. Jak brzmiał ten cytat - że jak masz tylko młotek, to wszystko wygląda jak głowa?
Czy nie sądzisz że nauka powinna być wolna od polityki i ideologii? Zwłaszcza nauki przyrodnicze?
To, co robisz zestawiając te pytania obok siebie, to manipulacja. Tworzysz sztuczną opozycję - albo nauka wolna od wpływów, albo zideologizowana. Ma to stworzyć u odbiorcy wrażenie, że jeżeli ktoś choć trochę stanie po stronie "sprawiedliwości społecznej", to oznacza z automatu, że występuje przeciwko metodzie naukowej. W ogóle nie o to chodzi.
Odpowiem natomiast na pierwsze pytanie (na drugie moja odpowiedź jest oczywista, a jeżeli nie, to zaraz będzie). Ale zanim odpowiem - chcę odczarować dwa terminy i przywrócić im właściwe znaczenie. Wydaje mi się bowiem, że dla Ciebie zarówno "ideologiczny" jak i "polityczny" to określenia pejoratywne. Co do pierwszego, to jeszcze mogę się zgodzić, ale co do drugiego nie - w klasycznym tj. arystotelesowskim rozumieniu polityki jako "sztuki rządzenia w celu realizacji dobra wspólnego". Nawiasem mówiąc ta niedzisiejsza definicja (dzisiejsza, będąca jej zaprzeczeniem: polityka to "sztuka zdobywania władzy w celu realizacji własnego dobra") jest bardzo wygodnym kryterium - dzięki niej widać jak na dłoni, że w zasadzie od lat nie ma w Polsce (a i na świecie) już prawie w ogóle polityków. Kończąc dygresję, przechodząc do odpowiedzi - nie mam alergii na pojęcie "sprawiedliwości społecznej" i nie uważam, że jest ideologiczne. Przeciwnie, uważam, że jest jedną z głównych kwestii (zapisaną zresztą na samym początku obecnej konstytucji RP), wokół której powinna ogniskować się debata publiczna. Rzecz idzie bowiem o praktyczne zdefiniowanie tego, czym jest Równość (praw? obowiązków? potrzeb? wyników? etc.). To jest ogrom kluczowych spraw na poziomie całego państwa, tej umowy społecznej, jak chcemy sobie zorganizować życie, żeby było dla wszystkich możliwie znośne - jak powinna wyglądać edukacja, jak zorganizować system podatkowy, na co powinniśmy wydawać, jak szeroko definiujemy prawa obywatelskie, etc. Tak więc, tak, "sprawiedliwość społeczna" jest terminem ze wszech miar politycznym i to nic złego. I nawet jeżeli są jakieś grupy, które termin ten niemożliwie wypaczają, nie znaczy to, że nie możemy o nim dyskutować w pierwotnym jego znaczeniu.
Jeżeli dobrze rozumiem, nie podobało Ci się, że ktoś tę "sprawiedliwość społeczną" przykleił do Matematyki. Mam dwa pytania zwrotne - po jednym na wątek podany w przytoczonym źródle (http://www.radicalmath.org/docs/SJMathGuide.pdf).
1. "Math Literacy as a Civil Right / Social Justice Issue". Czy zgadzasz się, że powszechność posiadania rozwiniętych umiejętności matematycznych poprawia tj. wyrównuje szanse jednostki np. na rynku pracy? Moim zdaniem tak, podobnie jak: umiejętność czytania i pisania (ze zrozumieniem - nie tak znowu częsta...), znajomość języków obcych, znajomość obsługi komputera i aplikacji biurowych, etc. To jedna z istotnych składowych tego pakietu umiejętności przydatnych w dzisiejszych czasach (tak jak kiedyś np. znajomość rolnictwa czy umiejętność polowania).
2. "Studying Issues of Social and Economic Justice in the Math Classroom". Czy zgadzasz się, że przy okazji nauki matematyki, nie jest złym pomysłem dobieranie przykładów, które są istotne dla danej społeczności? Tutaj też jestem na tak, ale z zastrzeżeniem, że wszystko zależy od rozłożenia akcentów przez nauczyciela - nie podobałaby mi się nachalna agitka przez większość czasu lekcji, gdy matma leży odłogiem, ale zakładając, że solidne podstawy "czystej" matematyki są przekazywane w pierwszej kolejności, to nic nie stoi na przeszkodzie, by treść zadań odwoływała się do zagadnień, które angażują uczniów. W tym przytoczonym skrypcie jest przykład pt. "Organizing for the future" dotyczący podjęcia decyzji, czy lepiej wykonywać telefony, czy raczej wysyłać listy (a może jakąś kombinację tych czynności), by jak najwięcej osób zachęcić do przyjścia na wiec. Jest to zagadnienie optymalizacyjne z dziedziny zwanej programowaniem liniowym i rozwiązuje się je np. stosując dualną metodę sympleks. Z punktu widzenia "czystej matematyki", to są w gruncie rzeczy proste operacje na macierzach. Nudy! Ale właśnie dopiero podanie przykładu (inny - nie musi chodzić o wiec (bo to - o rety - za bardzo polityczne), może to być zagadnienie związane z maksymalizacją skuteczności kampanii marketingowej) sprawia, że nauka tego materiału zaczyna mieć sens. W każdym razie wydaje mi się, że lepiej wiedzieć po co człek się czegoś uczy i gdzie się może to przydać, niźli tylko miałby wykonywać - choćby i bardzo sprawnie - te operacje na symbolach i już.
-
Czy matematyka to nauka przyrodnicza? Oto jest pytanie ;).
Interesujące pytanie.
Sięgnijmy po pomoc do encyklopedystów: Figurative system of human knowledge (https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/58/ENC_SYSTEME_FIGURE.jpeg).
Jak widać, mamy klasyfikację: Rozum > Filozofia > Nauka o przyrodzie > Matematyka (w tym później Matematyka czysta).
Ale tak naprawdę, to wrzucam to dlatego, że w tej klasyfikacji Religia jest obok Przesądów, Wróżbiarstwa i Czarnej magii (wszystko nadal w dziale Rozum!).
-
@Miazo
Widze, ze starasz sie byc zlosliwy (nie widzialem Twojej odpowiedzi), i niegrzeczny (zarzucajac mi manipulacje), ale OK.
Odpowiadajac na pierwsza czesc, o mojej opinii o ideologii i politycznosci: To zalezy od kontekstu. Po prostu lubie nazywac rzeczy po imieniu. Tam gdzie jest pomysl, by program nauczania matematyki byl realizowany przez pryzmat okreslonej ideologi i w konsekwencji pomyslow politycznych, nie nauczamy matematyki, a matematyki z ideologia. Dla mnie to kuriozalne i niewlasciwe, a przy tym wysoce manipulatorskie. Jak bys sie zapatrywal na pomysl nauczania matematyki (caly kurs) przez pryzmat np. nacjonalizmu (ideologia i polityka)? To moze byc dla wielu bardzo istotna kwestia spoleczna, wazniejsza niz SS.
Nauka, w zalozeniu nie powinna wartosciowac (w sensie moralnym, lub wydawac sadow jakie poglady sa lepsze/gorsze), a jedynie opisywac rzeczywistosc. Pojecie SS jest generalnie dosc rozmyte, ale w krajach anglojezycznych ma wyrazne zabarwienie ideologii lewicowej i lewoskretnej polityki, podobnie jak termin "Liberal"(zwlaszcza w USA) - choc powinien oznaczac wolnosciowosc, albo "Progressive" - gdzie nie oznacza to slowo rozwoju, a raczej lewicowosc, a w USA nawet dosc mocno posunieta lewicowosc.
1. Ten fragment nie budzi moich zastrzezen.
2. Studying Issues of Social and Economic Justice in the Math Classroom". Czy zgadzasz się, że przy okazji nauki matematyki, nie jest złym pomysłem dobieranie przykładów, które są istotne dla danej społeczności?
Przyklady, jakich mozna uzywac do nauki matematyki, ktore sa istotne, moga byc z niezliczonej ilosci kategorii. Autor ma dobre, politycznie neutralne pomysly na wykorzystanie matematyki w praktyce, np. kwestie finansowe, ale przeciez wyraznie zaznacza, ze rdzeniem calego curriculum ma byc SS, ktora jest kategoria ideologiczna i polityczna, majaca pewne okreslone zalozenia, z okreslonej strony polityki, np. redystrybucyjna funkcja podadtkow. Pisze np:
"The social justice issue doesn’t have to be the focus of every lesson
Don’t feel that every lesson needs to be connected to the social justice topic. Spend time doing
worksheets or other activities that help deepen students’ understanding of the math involved. But,
come back to the Essential Questions and the social justice issue periodically so that students have
the experience of applying the math they’ve learned to this real situation. You can also work with
other teachers in your school to address this social justice issue in their classes as well. This way,
students can still be thinking about the issue on a regular basis without always having to discuss it
in your classroom.
Co to ma wspolnego z Matma i dlaczego wlasnie na tym sie miedzy innymi skupia?:
"Talking about inequality, racism, sexism, poverty, etc., can be overwhelming for anyone, especially
young people. It can be disempowering for those who know these realities first hand, just as it can
be disempowering for those whose families, relatives, neighbors, etc., are in part responsible for
perpetuating and exacerbating these problems. Make sure your students know that they are not to
blame (as victims nor perpetrators) for these systemic problems."
Autor nie kryje sie z tym, ze jest ideologicznie i politycznie motywowany i de facto program ma nauczac oprocz matematyki i jej zastosowan, okreslonych postaw politycznych wlasnie. Ten fragment w ogole brzmi jak oskarzenie matematyki o rasizm, (neo)kolonializm i Bog wie co jeszcze. By the way, zgadzasz sie z tym fragmentem?:
"Mathematics has been used to help people, but more often it has been used to hurt them. Math was
behind the development of nuclear weapons. It is used to maintain an economic divide between a
handful of wealthy, White people and the billions of poor people of color around the world. It is used as
a rationale for depriving people of access to cheap, life-saving drugs. So my question is: what good has the
progress of mathematics as an intellectual discipline done for people? Maybe if our mathematicians had a
background in social justice, we wouldn’t have so many people suffering around the world"
Gosciowi widac znudzila sie sama matematyka i ma aspiracje polityczne i aktywistyczne. Zdarza sie. Znam takich osobiscie. Maja poczucie misji i maja tez instynkt kariery, wiedza kiedy w jakim chorze spiewac.
Konczac, nie chce mi sie dyskutowac o polityce, ani o teoriach politycznych. Jesli chodzi o pomysl nauczania matematyki przez pryzmaty polityczne, ideologiczne, moralne...i jakie tam jeszcze, to jest to uwazam wysoce niewlasciwe i nieuczciwe podejscie.
-
Matma to nauka rasistowska i antydemokratyczna, bez dwóch zdań. Aby się o tym przekonać, wystarczy rzucić okiem na onomastyczą terminologię, szeroko i zuchwale stosowaną w tej dziedzinie. "Zbiór Mandelbrota"... "ślimak Pascala"... "szeregi Taylora"... "twierdzenie Lagrange’a"... "teoria Galois"... "problemy Hilberta"... tę listę można by kontynuować prawie w nieskończoność.
Jak łatwo zauważyć, niemal wszyscy na tej liście są białymi supremacyjnymi samcami. To przecież rasizm czystej wody. Dlaczego w wykazie prawie nie figurują kobiety? Gdzie są czarnoskórzy luminarze nauki matematycznej? Czemu nadal pozostają w zapomnieniu autory twierdzeń - osoby o niebinarnej samoidentyfikacji płciowej? Dyskryminacja, jak babkę kocham 8)
-
A co powiesz o Arabach, Hindusach, Persach i Chińczykach?
-
Cóż, wyjątki potwierdzają regułę. Poza tym, nie jestem pewien, którą z dyskryminowanych grup społecznych reprezentują w dziedzinie matmy Al-Chuwarizmi, Omar Chajjam, Sunzi Suanjing & Co.
Kobiet? BLM? LGBT? :)
-
@miazo
To encyklopedy(sty)czne rozumowe zestawienie w Twoim, brawurowym, streszczeniu jest jedną z najzabawniejszych (a zarazem dających do myślenia) rzeczy, jakie czytałem na niniejszym Forum. ;D ;D ;D. Brawo!
@L.A.
Cóż, nie da się ukryć, że gdy wziąć do rąk np. "Poczet wielkich matematyków" Krysickiego:
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/139977/poczet-wielkich-matematykow
I przelecieć oczami indeks nazwisk:
TALES Z MILETU
PITAGORAS
EUKLIDES
ARCHIMEDES
APOLONIUSZ Z PERGI
HERON Z ALEKSANDRII
DIOFANTOS
PAPPUS Z ALEKSANDRII
ARYABHATA I
MUHAMMED IBN MUSA ALCHWARIZMI
OMAR CHAJJAM
WITELO
CHIŃSCY MATEMATYCY XIII—XIV W
NICOLE ORESME
REGIOMONTANUS
WOJCIECH BLAR Z BRUDZEWA (BRUDZEWSKI)
MIKOŁAJ KOPERNIK
GIROLAMO CARDANO
FRANCOIS VIĚTE
SIMON STEVIN
JAN BROŻEK (BROSCIUS)
RENÉ DESCARTES (KARTEZJUSZ)
PIERRE FERMAT
BLAISE PASCAL
ADAM KOCHAŃSKI
GOTTFRIED LEIBNIZ
JACOB BERNOULLI
IZAAK NEWTON
JOHANN BERNOULLI
ABRAHAM DE MOIVRE
LEONARD EULER
JEAN LE ROND D'ALEMBERT
JOSEPH LOUIS LAGRANGE
GASPARD MONGE
PIERRE SIMON DE LAPLACE
ADRIEN MARIE LEGENDRE
JAN ŚNIADECKI
JEAN BAPTISTÉ JOSEPH FOURIER
SIMEON DENIS POISSON
GEORGE GREEN
JÓZEF HOENE-WROŃSKI
CARL FRIEDRICH GAUSS
AUGUSTIN LOUIS CAUCHY
NIKOŁAJ IWANOWICZ ŁOBACZEWSKI
JACOB STEINER
NIELS HENRIK ABEL
EVARISTE GALOIS
KARL GUSTAV JAKOB JACOBI
MICHAIŁ WASILJEWICZ OSTROGRADSKI
JANOŠ BOLYAI
PETER GUSTAV LEJEUNE DIRICHLET
BERNHARD RIEMANN
KARL WEIERSTRASS
PAFNUCY LWOWICZ CZEBYSZEW
CHARLES HERMITE
ZOFIA KOWALEWSKA
MARIUS SOPHUS LIE
HERMANN MINKOWSKI
GEORGIJ FEODOSIEWICZ WORONOJ
RICHARD DEDEKIND
GEORG CANTOR
HENRI JULES POINCARE
CAMILLE JORDAN
ALEKSANDER MICHAJŁOWICZ LAPUNOW
ANDRIEJ ANDRIEJEWICZ MARKOW
WŁADIMIR ANDRIEJEWICZ STIEKŁOW
ERIK IVAR FREDHOLM
ZYGMUNT JANISZEWSKI
PAWEŁ SAMUJŁOWICZ URYSOHN
LEON LICHTENSTEIN
CHARLES PEARSON
FELIX HAUSDORFF
SAMUEL DICKSTEIN
JÓZEF MARCINKIEWICZ
HENRI LEON LEBESGUE
STANISŁAW ZAREMBA
DAVID HILBERT
STANISŁAW SAKS
JULIUSZ PAWEŁ SCHAUDER
STEFAN BANACH
ELIE JOSEPH CARTAN
NIKOŁAJ NIKOŁAJEWICZ LUZIN
STEFAN MAZURKIEWICZ
KAZIMIERZ ŻÓRAWSKI
WSIEWOŁOD IWANOWICZ ROMANOWSKI
TADEUSZ BANACHIEWICZ
EMIL BOREL
FRIGYES RIESZ
HERMANN WEYL
JOHN VON NEUMANN
MIECZYSŁAW BIERNACKI
ALEKSANDER JAKOWLEWICZ CHINCZIN
KAZIMIERZ ZARANKIEWIGZ
RONALD AYLMER FISHER
JACQUES SALOMON HADAMARD
WITOLD POGORZELSKI
NORBERT WIENER
MIROSŁAW KRZYŻAŃSKI
LEITZEN EGBERTUS JAN BROUWER
WACŁAW SIERPIŃSKI
WILLIAM FELLER
ALFRED RÉNYI
WŁADYSŁAW ŚLEBODZIŃSKI
PAUL LEVY
HUGO STEINHAUS
JURIJ WŁADIMIROWICZ LINNIK
TADEUSZ WAŻEWSKI
FRANCISZEK LEJA
OTTON MARCIN NIKODYM
STEFAN BERGMAN
EDWARD MARCZEWSKI
BRONISŁAW KNASTER
JERZY SPŁAWA-NEYMAN
KAZIMIERZ KURATOWSKI
STANISŁAW GOŁĄB
JACEK SZARSKI
MARIAN REJEWSKI
STANISŁAW MAZUR
PAWEŁ SIERGIEJEWICZ ALEKSANDROW
KAROL BORSUK
ROMAN SIKORSKI
STANISŁAW MARCIN ULAM
To - nawet po wzięciu poprawki na patriotyczną nadreprezentację Polaków, i koniukturalno-okolicznościową ("Poczet..." doczekał się rozszerzonego wydania na rynek radziecki; kolejne polskie bazowały już na tym rozszerzonym) Rosjan/obywateli ZSRR - stwierdzimy, że na owej liście osób, które na rozwój matematyki kluczowy wpływ wywarły znacząco dominują Grecy, Holendrzy, Węgrzy, Anglicy, Niemcy, Włosi, Francuzi, Skandynawowie, Żydzi, Polacy, Rosjanie (nie wszyscy reprezentanci dwu ostatnich nacji trafili przecież do zestawienia awansem), jednym słowem przedstawiciele najbladszych odmian Bladawca, i byłyby śmiesznym, a z góry skazanym na klęskę, nadmiarem politycznej poprawności próby zagadywania tego faktu. Z drugiej jednak strony kulturo- i etnocentryzm dotyczy nawet takiej dziedziny jak historia nauki. Założę się, że większość Przytomnych, choć o rasizm jej nie posądzam, nie zna np. znaczącej części nazwisk z n/w list:
https://mathandmovement.com/famous-black-mathematicians-and-their-contributions/
https://www.mashupmath.com/blog/famous-african-american-mathematicians
Nawet nie dlatego, że noszą/nosili je ciemnoskórzy, a z tej przyczyny, że detale dziejów USA to dla nas pewna egzotyka. Ba, sam przyznam ze wstydem, że o istnieniu - istotnego przecież dla rozwoju matematyki i astronomii (i uwzględnionego w tomiku Krysickiego) - Aryabhaty:
https://www.britannica.com/biography/Aryabhata-I
...przypomniał mi dopiero ochrzczony jego imieniem statek, który mignął gdzieś na ekranie w jednym z nowszych "Star Treków". Jakoś łatwiej zapomnieć o istnieniu wybitnego Hindusa, niż Europejczyka.
-
Linkowany tekst nie dotyczy tworzenia matematycznej materii, lecz jej nauczania; dotyczy więc nie matematyki jako takiej, tylko pedagogiki. Macie chyba jakieś problemy ze zrozumieniem czytanego tekstu :)
-
Pedagogiki Wstydu. Dlatego nie wolno uczyć po prostu matematyki, zawsze powinien to być proces wychowawczy, najlepiej społecznie wrażliwy i sprawiedliwy.
-
Jak bys sie zapatrywal na pomysl nauczania matematyki (caly kurs) przez pryzmat np. nacjonalizmu (ideologia i polityka)? To moze byc dla wielu bardzo istotna kwestia spoleczna, wazniejsza niz SS.
Serio? Uważam, że to kolejna manipulacja w dyskusji. To są pojęcia z dwoch różnych porządków i nie należy ich zestawiać w ten sposób. Sprawiedliwość społeczna to pojemny termin na ogół spraw dot. organizacji społeczeństwa, a nacjonalizm to już konkretny światopogląd na tęże organizację (dodajmy, światopogląd z wbudowanym specyficznym rozumieniem sprawiedliwości społecznej, którą w tym wypadku zwać by raczej należało niesprawiedliwością). To tak, jakbyś zapytał, czy należy uczyć o różnych metodach planowania rodziny vs. czy należy uczyć, że każda antykoncepcja jest zła i jak to penalizować.
Nauka, w zalozeniu nie powinna wartosciowac (w sensie moralnym, lub wydawac sadow jakie poglady sa lepsze/gorsze), a jedynie opisywac rzeczywistosc.
To jest podejście pozytywne (opisujemy jak jest), ale jest też podejście normatywne (mówimy, jak wg nas powinno być). No cóż, moim zdaniem istotne jest tutaj poczynienie tych dwóch rozróżnień, które wypunktował Hoko (i któremu mogę tylko pozazdrościć zwięzłości wypowiedzi):
1. Nauka teoretyczna vs. nauka stosowana
2. Rozwój nauki vs. nauczanie
Wydaje mi się, że tylko w przypadku pierwszych części tych opozycji jest szansa na podejście pozytywne, a i to nigdy nie będzie idealne, wszak naukę uprawiają ludzie, decyzje dot. nauki podejmują ludzie (i to niekoniecznie nauką się parający), etc. W innych sytuacjach uwikłania w jakiś zbiór norm nie unikniemy - i jak pisałem - rzecz w znaniu proporcji. Twoim zdaniem naukowcy pracujący np. przy projekcie Manhattan nie powinni mieć wątpliwości natury etycznej?
Autor nie kryje sie z tym, ze jest ideologicznie i politycznie motywowany i de facto program ma nauczac oprocz matematyki i jej zastosowan, okreslonych postaw politycznych wlasnie. Ten fragment w ogole brzmi jak oskarzenie matematyki o rasizm, (neo)kolonializm i Bog wie co jeszcze.
Z dokładnością do tego, że w cytowanym fragmencie nie pada słowo "matematyka". Przeczytaj może jeszcze raz uważnie, tym razem nie stojąc na głowie - jest on jedynie ostrzeżeniem dla prowadzącego, że jeżeli będzie używał społecznie wrażliwych przykładów, niektórzy z jego studentów mogą akurat być osobami, które w podobnych sytuacjach kiedyś się znalazły, więc przyda się trochę empatii.
Co do fragmentu:
Mathematics has been used to help people, but more often it has been used to hurt them. Math was behind the development of nuclear weapons. It is used to maintain an economic divide between a handful of wealthy, White people and the billions of poor people of color around the world. It is used as a rationale for depriving people of access to cheap, life-saving drugs. So my question is: what good has the progress of mathematics as an intellectual discipline done for people? Maybe if our mathematicians had a background in social justice, we wouldn’t have so many people suffering around the world
To też budzi mój niepokój. Ani nie wiem, na jakiej podstawie autor stwierdził, że matematyka częściej szkodzi niż pomaga, ani nie podoba mi się dobór przykładów - rozwój broni nuklearnej wcale nie jest jednoznacznie negatywnym zjawiskiem, nie mówiąc o pokojowych zastosowaniach atomu; podobnie używanie algorytmów do regulowania dostępności do leków przy braku wspomnienia, że bez pomocy matematyki te leki w pierwszej kolejności pewnie nie zostałyby stworzone. Niemniej, żaden to argument za tym, aby nie uczulać ludzi na to, w jaki sposób korzystają z osiągnięć nauki.
Konczac, nie chce mi sie dyskutowac o polityce, ani o teoriach politycznych. Jesli chodzi o pomysl nauczania matematyki przez pryzmaty polityczne, ideologiczne, moralne...i jakie tam jeszcze, to jest to uwazam wysoce niewlasciwe i nieuczciwe podejscie.
Fair, nie ma problemu. Dziwi mnie jednak, że tak łatwo sklejasz pojęcia ideologii z polityką, a teraz jeszcze dodatkowo z moralnością. Powiedzmy, że mój sceptycyzm budzą wypowiedzi, w których tak łatwo i tak daleko wszystko się z wszystkim jednoznacznie kojarzy.
Pedagogiki Wstydu. Dlatego nie wolno uczyć po prostu matematyki, zawsze powinien to być proces wychowawczy, najlepiej społecznie wrażliwy i sprawiedliwy.
?! Nikt czegoś takiego nie napisał, po co te wielkie kwantyfikatory? Wolno i nie zawsze.
-
Wracając do korzeni (i pionierów) matematyki. Kolejny tekst, którego chyba dotąd nie linkowałem (choć stary, i dawno go czytałem):
https://www.fahrenheit.net.pl/archiwum/f23/16.html
-
@Miazo
Serio? Uważam, że to kolejna manipulacja w dyskusji. To są pojęcia z dwoch różnych porządków i nie należy ich zestawiać w ten sposób. Sprawiedliwość społeczna to pojemny termin na ogół spraw dot. organizacji społeczeństwa, a nacjonalizm to już konkretny światopogląd na tęże organizację (dodajmy, światopogląd z wbudowanym specyficznym rozumieniem sprawiedliwości społecznej, którą w tym wypadku zwać by raczej należało niesprawiedliwością). To tak, jakbyś zapytał, czy należy uczyć o różnych metodach planowania rodziny vs. czy należy uczyć, że każda antykoncepcja jest zła i jak to penalizować.
No tak, jak ktos ma inne spojrzenie na sprawe, to oczywiscie manipuluje ::) Rownie dobrze ja moglbym sie odniesc do tego co Ty napisales, ze "manipulujesz". Poza tym, co takiego strasznego jest w nacjonalizmie? To co napisales, wiaze sie zarazem z tym: To też budzi mój niepokój. Ani nie wiem, na jakiej podstawie autor stwierdził, że matematyka częściej szkodzi niż pomaga, ani nie podoba mi się dobór przykładów - rozwój broni nuklearnej wcale nie jest jednoznacznie negatywnym zjawiskiem, nie mówiąc o pokojowych zastosowaniach atomu; podobnie używanie algorytmów do regulowania dostępności do leków przy braku wspomnienia, że bez pomocy matematyki te leki w pierwszej kolejności pewnie nie zostałyby stworzone. Niemniej, żaden to argument za tym, aby nie uczulać ludzi na to, w jaki sposób korzystają z osiągnięć nauki.
Wyglada na to, ze poza tym ze jestes "zaniepokojony", jestes tez zdziwiony takim postawieniem sprawy (chodzi o ten ostatni cytat z autora o rasizmie, etc. matematyki) i masz pewien dysonans pomiedzy tym fragmentem, a idea SS w reszcie tekstu. Ja w ogole nie jestem zdziwiony. Zapewne dlatego ze orientuje sie lepiej w tle i kontekscie idei SS i tego pomyslu z "Matematyka SS" i jak jest ona rozumiana w USA, czy UK. Wpisuje sie to dokladnie w szerszy ruch, ktorego nie chce mi sie tlumaczyc. Haslowo: Critical Theory, BLM, White Guilt, etc...
W tym fragmencie ode mnie to bedzie na tyle, bo reszta wchodzi w czysta polityke, a nie chce mi sie politycznie dyskutowac.
To jest podejście pozytywne (opisujemy jak jest), ale jest też podejście normatywne (mówimy, jak wg nas powinno być). No cóż, moim zdaniem istotne jest tutaj poczynienie tych dwóch rozróżnień, które wypunktował Hoko (i któremu mogę tylko pozazdrościć zwięzłości wypowiedzi):
1. Nauka teoretyczna vs. nauka stosowana
2. Rozwój nauki vs. nauczanie
Wydaje mi się, że tylko w przypadku pierwszych części tych opozycji jest szansa na podejście pozytywne, a i to nigdy nie będzie idealne, wszak naukę uprawiają ludzie, decyzje dot. nauki podejmują ludzie (i to niekoniecznie nauką się parający), etc. W innych sytuacjach uwikłania w jakiś zbiór norm nie unikniemy - i jak pisałem - rzecz w znaniu proporcji. Twoim zdaniem naukowcy pracujący np. przy projekcie Manhattan nie powinni mieć wątpliwości natury etycznej?
Tiaaa, te dwa podejscia to inaczej: Nauka i Nie-nauka. To ze osiagniecia nauki sa wykorzystywane na tysieczne sposoby, na roznych frontach, nie oznacza ze jest to dalej czescia nauki, a tym bardziej metody naukowej. Projekt Manhattan, jest wlasnie najlepszym przykladem. Czesc naukowa to rozbicie atomu, czesc nie naukowa, czyli bomba i decyzja (normatywna - jak powinno byc) zrzucenia jej na 2 miasta to czysta polityka i militaryzm.
?! Nikt czegoś takiego nie napisał, po co te wielkie kwantyfikatory? Wolno i nie zawsze.
Przeciez to bylo ironiczno-humorystyczne ;D ;D
-
No tak, jak ktos ma inne spojrzenie na sprawe, to oczywiscie manipuluje ::) Rownie dobrze ja moglbym sie odniesc do tego co Ty napisales, ze "manipulujesz". Poza tym, co takiego strasznego jest w nacjonalizmie?
Gdybyś po prostu napisał "manipulujesz", to by nie było "równie dobrze", tylko inaczej i źle, bo ja oba przypadki uzasadniłem (napisałbym, że znowu manipulujesz, ale po tylu razach chyba już nie jest to konieczne). Raz bowiem zestawiłeś dwa ekstrema zawężając dyskusję tylko do nich, a drugi raz pomieszałeś pojęcia z różnych dziedzin. Taka nonszalancja pojęciowa - z punktu widzenia celowości dyskusji - jest drogą donikąd.
A do nacjonalizmu nic nie mam poza tym, że w praktyce okazuje się najczęściej ideologią dla debili, którzy z faktu urodzenia się w danym miejscu i czasie (tak, jakby mieli na to jakiś wpływ) czynią kryterium wykluczające innych i nazywają to "narodem" bez świadomości, jak to pojęcie jest niedookreślone (i przeważnie wystarczyło by je odrobinę zmodyfikować, by ich samych z kolei wykluczyć). Zamierzasz go bronić?
Wyglada na to, ze poza tym ze jestes "zaniepokojony", jestes tez zdziwiony takim postawieniem sprawy (chodzi o ten ostatni cytat z autora o rasizmie, etc. matematyki) i masz pewien dysonans pomiedzy tym fragmentem, a idea SS w reszcie tekstu. Ja w ogole nie jestem zdziwiony. Zapewne dlatego ze orientuje sie lepiej w tle i kontekscie idei SS i tego pomyslu z "Matematyka SS" i jak jest ona rozumiana w USA, czy UK. Wpisuje sie to dokladnie w szerszy ruch, ktorego nie chce mi sie tlumaczyc. Haslowo: Critical Theory, BLM, White Guilt, etc...
W tym fragmencie ode mnie to bedzie na tyle, bo reszta wchodzi w czysta polityke, a nie chce mi sie politycznie dyskutowac.
Nadal wydaje mi się, że nie rozumiesz tego, co jest napisane w tym cytacie o rzekomym "rasizmie matematyki", do którego się odwołujesz. Tam jest mowa tylko i wyłączenie o tym, że wsród studentów mogą być osoby, które mogły doświadczać akurat zdarzeń / zjawisk, jakich ktoś użyje w przykładzie w trakcie nauczania. Nie ma tam natomiast obarczania matematyki za wszelkie zło tego świata. Jeżeli uważasz inaczej, to, proszę, przetłumacz ten fragment na polski zdanie-po-zdaniu (których są raptem trzy).
Przechwałek o "lepszej orientacji" nawet nie wiem jak skomentować - to jest forum Lema, oczekiwałbym jednak jakiejś argumentacji a nie wyświechtanych hasełek i "do widzenia, bo mi się nie chce".
Tiaaa, te dwa podejscia to inaczej: Nauka i Nie-nauka. To ze osiagniecia nauki sa wykorzystywane na tysieczne sposoby, na roznych frontach, nie oznacza ze jest to dalej czescia nauki, a tym bardziej metody naukowej. Projekt Manhattan, jest wlasnie najlepszym przykladem. Czesc naukowa to rozbicie atomu, czesc nie naukowa, czyli bomba i decyzja (normatywna - jak powinno byc) zrzucenia jej na 2 miasta to czysta polityka i militaryzm.
Upraszczasz (ponownie przepraszam za słownictwo) i mieszasz. Po pierwsze, metoda naukowa to m.in. stawianie hipotez i ich weryfikacja, powtarzalność eksperymentu, uważność pomiarowa, uczciwość w dokumentowaniu założeń, otwartość na krytykę, świadomość ograniczeń teorii, etc. I jako taka może być stosowana niezależnie od tego, czy mówimy o podejściu pozytywnym czy normatywnym. Po drugie, ścisłe rozgraniczenie tych dwóch podejść to wyidealizowany (a więc: nieistniejący w praktyce) ogląd tego, jak wygląda nauka. Co więcej, właśnie zastosowanie nauki w praktyce często dopiero wówczas pozwala poczynić obserwacje i zebrać dane w celu dalszego rozwoju / obalenia teorii (zwłaszcza w naukach społecznych np. ekonomii). I ten, kto w jakiś sposób para się nauką zawsze jakoś będzie uwikłany w dylematy moralne (choć oczywiście może udawać, że "problemy etyczne w jego pracy nie występują") - czy będzie to naukowiec uczestniczący w projekcie Manhattan (i chodzi mi tutaj nie o pytanie, czy zrzucić bombę, ale czy uczestniczyć w jej powstaniu), czy Wernher von Braun budujący swoje rakiety przy użyciu siły niewolniczej, czy np. matematyk / informatyk tworzący algorytm uczenia maszynowego (który może zostać użyty zarówno do doskonalenia pojazdów autonomicznych jak i do skuteczniejszej inwigilacji mniejszości etnicznych w państwie autorytarnym). Pogłębiona refleksja nie tylko "co stworzyłem", ale "jakimi środkami", "jak może to zostać wykorzystane i po co" to nie jest coś kompletnie odklejonego od nauki, to jest sedno człowieczeństwa, a naukę ciągle jednak robią ludzie (przy okazji, pardon wszystkich Państwa za patos).
-
@MIazo
Nadal wydaje mi się, że nie rozumiesz tego, co jest napisane w tym cytacie o rzekomym "rasizmie matematyki", do którego się odwołujesz. Tam jest mowa tylko i wyłączenie o tym, że wsród studentów mogą być osoby, które mogły doświadczać akurat zdarzeń / zjawisk, jakich ktoś użyje w przykładzie w trakcie nauczania. Nie ma tam natomiast obarczania matematyki za wszelkie zło tego świata. Jeżeli uważasz inaczej, to, proszę, przetłumacz ten fragment na polski zdanie-po-zdaniu (których są raptem trzy).
::) I kto tu nie rozumie? Ten fragment, nie inny:
Mathematics has been used to help people, but more often it has been used to hurt them. Math was behind the development of nuclear weapons. It is used to maintain an economic divide between a handful of wealthy, White people and the billions of poor people of color around the world. It is used as a rationale for depriving people of access to cheap, life-saving drugs. So my question is: what good has the progress of mathematics as an intellectual discipline done for people? Maybe if our mathematicians had a background in social justice, we wouldn’t have so many people suffering around the world
I wtedy ten fragment moze bedzie dla Ciebie jasniejszy:
Wyglada na to, ze poza tym ze jestes "zaniepokojony", jestes tez zdziwiony takim postawieniem sprawy (chodzi o ten ostatni cytat z autora o rasizmie, etc. matematyki) i masz pewien dysonans pomiedzy tym fragmentem, a idea SS w reszcie tekstu. Ja w ogole nie jestem zdziwiony. Zapewne dlatego ze orientuje sie lepiej w tle i kontekscie idei SS i tego pomyslu z "Matematyka SS" i jak jest ona rozumiana w USA, czy UK. Wpisuje sie to dokladnie w szerszy ruch, ktorego nie chce mi sie tlumaczyc. Haslowo: Critical Theory, BLM, White Guilt, etc...
W tym fragmencie ode mnie to bedzie na tyle, bo reszta wchodzi w czysta polityke, a nie chce mi sie politycznie dyskutowac.
A teraz w Twoim stylu: Wyglada na to, ze poprzez usilna chec przypisania mi zlych intencji i nieudolnej proby osmieszenia mnie, sugerujac ze nie rozumiem tego do czego sie odnosze, nie zauwazyles ktory z moich komentarzy dotyczy ktorego fragmentu. Przy czym zwrot "nie zauwazyles" jest byc moze na wyrost, bo nie zaklada Twojej zlej woli, a jedynie pomylke.
Dalej w Twoim stylu ;D:
Gdybyś po prostu napisał "manipulujesz", to by nie było "równie dobrze", tylko inaczej i źle, bo ja oba przypadki uzasadniłem
Tylko Ci sie wydaje, ze uzasadniles swoje mniemanie o tym, ze manipuluje. Co oczywiscie jest manipulacja z Twojej strony. Chyba ze nie rozumiesz, ze manipulacja jest celowym zabiegiem, majacym na celu wprowadzenie kogos w blad. Co oznacza, ze przypisales mi zla wole i oskarzyles prawie ze o oszustwo. A ja jedynie zadalem proste pytanie, czy nauka powinna byc wolna od polityki i ideologii. Twoja rozbudowana extrapolacja na podstawie prostego pytania udowadnia, ze to Ty masz tendencje do manipulacji. Co wlasnie uzasadnilem ;D ;D
A do nacjonalizmu nic nie mam poza tym, że w praktyce okazuje się najczęściej ideologią dla debili, którzy z faktu urodzenia się w danym miejscu i czasie (tak, jakby mieli na to jakiś wpływ) czynią kryterium wykluczające innych i nazywają to "narodem" bez świadomości, jak to pojęcie jest niedookreślone (i przeważnie wystarczyło by je odrobinę zmodyfikować, by ich samych z kolei wykluczyć). Zamierzasz go bronić?
Najczesciej ideologia dla debili powiadasz? To samo bys powiedzial np. o uczestnikach polskiego ruchu narodowego pod zaborami? Och, chyba znowu manipuluje, bo pewnie tego nie miales na mysli? A moze? Cholera, boje sie jakkolwiek odniesc do tego co piszesz. :) Osobiscie: Nie mam zadnego konkretnego pogladu na nacjonalizm, nie zastanawialem sie nad nim zbytnio.
Miazo, musisz sie wyluzowac. Nie kazdy kto sie z Toba nie zgadza manipuluje, upraszcza, etc. To sa tanie chwyty w dyskusji, a wlasciwie nawet po prostu, w przypadku oskarzenia o manipulacje - inwektywy.
A teraz powazniej, odpowiadajac na : Przechwałek o "lepszej orientacji" nawet nie wiem jak skomentować - to jest forum Lema, oczekiwałbym jednak jakiejś argumentacji a nie wyświechtanych hasełek i "do widzenia, bo mi się nie chce"
:
Ten fragment, ktory budzil Twoje zaniepokojenie (jak sam napisales) tak naprawde mowi o SS najwiecej. Dlatego wlasnie znalazl sie w tym tekscie. To nie przypadek, to nie jakas oderwana od calosci innosc, ale wlasnie cos charakterystycznego dla SS. Myslisz, ze to jest jedyny taki tekst, ktory sugeruje, ze matematyka ma jakies rasistowskie, czy (o, moj Boze!) kapitalistyczne, imperialistyczne przewinienia? Spotkalem sie juz z klkoma takimi kwiatkami. Jakkolwiek gladko i okraglo brzmia opisy SS w teorii, to w praktyce jest to zbior ideologii, przekonan, praktyk, ktore sa antykapitalistyczne, anty biale, pro marksistowskie (w roznym natezeniu). Tak samo jak BLM na papierze i w przekazie medialnym ma na celu walke z rasizmem, a w praktyce jest to zupelnie co innego, tak samo SS ma praktycznie inny wymiar. Moja perspektywa jest taka a nie inna, bo sie tym interesuje, z racji pracy i pewnych innych kwestii. Nie tylko sie tym interesuje zdalnie, ale mam tez z tym bezposredni kontakt. Musze przechodzic np. szkolenia, ktore maja na celu wyplenic ze mnie moj podswiadomy rasizm, ksenofobie (zabawne, biorac pod uwage ze jestem imigrantem), islamofobie, homofobie i Bog wie co jeszcze. Nie chce i nie mam czasu sie rozpisywac i klarowac wszystko od poczatku do konca. Nie mam tez ochoty na przepychanki polityczne, czy ideowe. Byc moze Twoje przekonania stoja calkowicie po stronie SS, a byc moze nie wiesz jak to faktycznie wyglada (nie w Polsce). Tak czy siak, nie chce wchodzic w polityke, ani w klotnie ktore idee polityczne i spoleczne sa lepsze. Moge pogadac o nauce i o tym czy mozna ja odkleic od polityki, czy ideologii. Ale to chyba w innym temacie?
-
I kto tu nie rozumie? Ten fragment, nie inny:
Oh, man... Przeczytałem wszystko raz jeszcze. Masz rację - wychodzi na to, że to piramidalne nieporozumienie. Faktycznie rozmawiamy o dwóch różnych fragmentach i sugerując niezrozumienie zachowałem się jak ostatni ciul. Składam oficjalną samokrytykę i przepraszam.
Gwoli wyjaśnienia - wcześniejszą wiadomość czytałem następująco (kolorowanie moje - zaznaczyłem, jak pierwotnie przypisywałem komentarze do cytatów):
Co to ma wspolnego z Matma i dlaczego wlasnie na tym sie miedzy innymi skupia?:
"Talking about inequality, racism, sexism, poverty, etc., can be overwhelming for anyone, especially
young people. It can be disempowering for those who know these realities first hand, just as it can
be disempowering for those whose families, relatives, neighbors, etc., are in part responsible for
perpetuating and exacerbating these problems. Make sure your students know that they are not to
blame (as victims nor perpetrators) for these systemic problems."
Autor nie kryje sie z tym, ze jest ideologicznie i politycznie motywowany i de facto program ma nauczac oprocz matematyki i jej zastosowan, okreslonych postaw politycznych wlasnie. Ten fragment w ogole brzmi jak oskarzenie matematyki o rasizm, (neo)kolonializm i Bog wie co jeszcze. By the way, zgadzasz sie z tym fragmentem?:
"Mathematics has been used to help people, but more often it has been used to hurt them. Math was
behind the development of nuclear weapons. It is used to maintain an economic divide between a
handful of wealthy, White people and the billions of poor people of color around the world. It is used as
a rationale for depriving people of access to cheap, life-saving drugs. So my question is: what good has the
progress of mathematics as an intellectual discipline done for people? Maybe if our mathematicians had a
background in social justice, we wouldn’t have so many people suffering around the world"
Na swoje usprawiedliwienie mam tylko to, że a) wspomniany rasizm z nazwy przywołany jest w pierwszym cytacie, b) sformułowanie "By the way" zinterpretowałem jako uwagę poboczną (a więc osobną) do pierwszego cytatu, poczynioną poniekąd przy okazji, c) z kolejnych wiadomości wnosiłem, że akurat co do drugiego cytatu mamy zgodność, że jest przegięty, d) zmyliła mnie zastosowana tzw. prawicowa interpunkcja (znak zapytania i dwukropek nie występują w naturze).
Tylko Ci sie wydaje, ze uzasadniles swoje mniemanie o tym, ze manipuluje. Co oczywiscie jest manipulacja z Twojej strony. Chyba ze nie rozumiesz, ze manipulacja jest celowym zabiegiem, majacym na celu wprowadzenie kogos w blad. Co oznacza, ze przypisales mi zla wole i oskarzyles prawie ze o oszustwo. A ja jedynie zadalem proste pytanie, czy nauka powinna byc wolna od polityki i ideologii. Twoja rozbudowana extrapolacja na podstawie prostego pytania udowadnia, ze to Ty masz tendencje do manipulacji. Co wlasnie uzasadnilem
[...]
Najczesciej ideologia dla debili powiadasz? To samo bys powiedzial np. o uczestnikach polskiego ruchu narodowego pod zaborami? Och, chyba znowu manipuluje, bo pewnie tego nie miales na mysli? A moze? Cholera, boje sie jakkolwiek odniesc do tego co piszesz. :) Osobiscie: Nie mam zadnego konkretnego pogladu na nacjonalizm, nie zastanawialem sie nad nim zbytnio.
Miazo, musisz sie wyluzowac. Nie kazdy kto sie z Toba nie zgadza manipuluje, upraszcza, etc. To sa tanie chwyty w dyskusji, a wlasciwie nawet po prostu, w przypadku oskarzenia o manipulacje - inwektywy.
Idziemy w kolejną dygresję, ale trudno. Nie jestem pewien, że to ja powinienem wyluzować, skoro tak Cię boli słowo "manipulacja". Przyjąłeś zresztą specyficzną jego definicję, która nijak się ma do mego o nią zarzutu, bo wcale nie o oszustwo szło, ale o próbę przekierowania dyskusji na wygodne tory. W rzeczonej manipulacji postawiłeś istotne pytanie, ale sugerujące (ze wskazaniem), że odpowiedź na nie to "tak" lub "nie", gdy tymczasem - i to jest zresztą osią całego sporu - odpowiedź brzmi: to zależy. Nie postrzegam też swojej ekstrapolacji jako manipulacji, ale jako obszerniejsze wyjaśnienie, z którego możesz zresztą zobaczyć, co rozumiem pod neutralnym (przynajmniej dla mnie) pojęciem sprawiedliwości społecznej. To jest inne rozumienie niż to przywoływane ekstremum lewicowe (które - nawiasem mówiąc - też mi nie odpowiada, jak każde ekskre... ekstremum) i na tej konstatacji w sumie moglibyśmy poprzestać w tej kwestii (chyba że chcesz się odnieść do meritum a nie tylko oburzać na użycie słowa "manipulacja"). A przykład z uczestnikami polskiego ruchu narodowego na tle nacjonalizmów XX wieku, to argument typu you forgot Poland. Innym rodzajem zabiegu manipulacyjnego jest pomijanie istotnych, acz niewygodnych, fragmentów wypowiedzi interlokutora (co akurat czynimy obaj). Niemniej, nie postrzegam tego jako inwektyw, ale raczej jako folklor dyskusji, który w jakimś natężeniu występuje zawsze i specyficznym rodzajem rozrywki dla czytającego jest jego wskazywanie.
Ten fragment, ktory budzil Twoje zaniepokojenie (jak sam napisales) tak naprawde mowi o SS najwiecej. Dlatego wlasnie znalazl sie w tym tekscie. To nie przypadek, to nie jakas oderwana od calosci innosc, ale wlasnie cos charakterystycznego dla SS. Myslisz, ze to jest jedyny taki tekst, ktory sugeruje, ze matematyka ma jakies rasistowskie, czy (o, moj Boze!) kapitalistyczne, imperialistyczne przewinienia? Spotkalem sie juz z klkoma takimi kwiatkami. Jakkolwiek gladko i okraglo brzmia opisy SS w teorii, to w praktyce jest to zbior ideologii, przekonan, praktyk, ktore sa antykapitalistyczne, anty biale, pro marksistowskie (w roznym natezeniu). Tak samo jak BLM na papierze i w przekazie medialnym ma na celu walke z rasizmem, a w praktyce jest to zupelnie co innego, tak samo SS ma praktycznie inny wymiar. Moja perspektywa jest taka a nie inna, bo sie tym interesuje, z racji pracy i pewnych innych kwestii. Nie tylko sie tym interesuje zdalnie, ale mam tez z tym bezposredni kontakt. Musze przechodzic np. szkolenia, ktore maja na celu wyplenic ze mnie moj podswiadomy rasizm, ksenofobie (zabawne, biorac pod uwage ze jestem imigrantem), islamofobie, homofobie i Bog wie co jeszcze. Nie chce i nie mam czasu sie rozpisywac i klarowac wszystko od poczatku do konca. Nie mam tez ochoty na przepychanki polityczne, czy ideowe. Byc moze Twoje przekonania stoja calkowicie po stronie SS, a byc moze nie wiesz jak to faktycznie wyglada (nie w Polsce). Tak czy siak, nie chce wchodzic w polityke, ani w klotnie ktore idee polityczne i spoleczne sa lepsze. Moge pogadac o nauce i o tym czy mozna ja odkleic od polityki, czy ideologii. Ale to chyba w innym temacie?
OK, dzięki za obszerniejszy wywód - ale czy to znowu takie zaskakujące, że idee degenerują w praktyce? I czy to źle, jeżeli chodzi o same idee - wypunktowanie absurdów w ich "implementacji" powinno pozwalać wyprostować sytuację i zdroworozsądkowo wypośrodkować opinię na ich temat. Alternatywą jest bowiem właśnie przypięcie łatki np. "marksizmu" i zwolnienie z myślenia - zamiast odrzucenia uprzedzeń i spokojnego rozważenia danej kwestii, w tym wypadku: co rozumiemy przez sprawiedliwość społeczną. Moje wrażenie jest takie, że obecnie w mediach (zarówno tradycyjnych jak i społecznościowych) wszystkie strony sporu (w zasadzie jakiegokolwiek) krzyczą głośno. Różne kurioza "ze zgniłego Zachodu" do nas tj. do Polski też docierają. Ale - jeżeli zgodzimy się co do pryncypiów, że np. równość jest istotną zasadą społeczną - to takie szkolenia, o których wspominasz (mam zresztą podobne), są zasadne z racji podejścia "chuchania na zimne" tj. lepiej żeby były, by nazywać rzeczy po imieniu, niż żebyśmy wrócili do poprzednich czasów, gdy nierówności były uważane za coś naturalnego (a więc: niekwestionowanego). A ksenofobia wśród imigrantów nie jest znowu taka dziwna, nawet wśród tej samej grupy etnicznej (ci, którzy przyjechali wcześniej krzywo patrzą na tych późniejszych), tak więc Bóg wie, co robi, że Cię szkoleniami karze.
A wracając na koniec do samego kursu "Matematyki przez pryzmat SS", to pewnie żeby się przekonać, jak to wygląda, to trzeba by się przejść i zobaczyć, jak tego typu zajęcia są prowadzone. Czy chodzi li tylko o specyficzny dobór przykładów (a sama matematyka wykładana jest zgodnie z programem), czy faktycznie ma tam miejsce indoktrynacja na całego.
-
Rozrywka niedzielna. Zagadka.
Gra w "ruską ruletkę". Sześciostrzałowy rewolwer, nabite są dwie sąsiednie komory. Pierwszy gracz kręci bęben, następnie przykłada lufę do skroni i naciska na spust. Strzał się nie rozlega.
Pytanie: co wówczas powinien uczynić drugi pojedynkowicz, aby zminimizować ryzyko – od razu pociągnąć za cyngiel, czy przed tym ponownie zakręcić bębnem? Jakie jest prawdopodobieństwo ujść z życiem w pierwszym i drugim przypadku?
Notabene, zagadka jest czysto matematyczna, więc wpływ zmiany środka ciężkości bębna na prawdopodobieństwo wystrzału jest zaniedbywalnie mały...
-
Rozrywka niedzielna. Zagadka.
Gra w "ruską ruletkę". Sześciostrzałowy rewolwer, nabite są dwie sąsiednie komory. Pierwszy gracz kręci bęben, następnie przykłada lufę do skroni i naciska na spust. Strzał się nie rozlega.
Pytanie: co wówczas powinien uczynić drugi pojedynkowicz, aby zminimizować ryzyko – od razu pociągnąć za cyngiel, czy przed tym ponownie zakręcić bębnem? Jakie jest prawdopodobieństwo ujść z życiem w pierwszym i drugim przypadku?
Notabene, zagadka jest czysto matematyczna, więc wpływ zmiany środka ciężkości bębna na prawdopodobieństwo wystrzału jest zaniedbywalnie mały...
0.6 i 0.66(6)?
Znaczy kręcić? :-\
Psss...one są obok siebie te nabite - to mi się nie podoba:)) Nie kręcić!;)
Psss2 Głupio mi wychodzi, bo coś za wysokie prawdopodobieństwo przeżycia jak na RR.
Ale jeśli nie kręcić, a te naboje są obok siebie np. w komorze 1 i 2 tzn, że on nie mógł startować z 1 bo wpadłby na nabitą 2. Więc dwójka wypada. Wykorzystał jedną pustą komorę - ona wypada. Zostają 4 (w tym jedna nabita, a 3 puste). To 3/4 daje aż 0.75 :o Jeśli nie zakręci?
Bo jak zakręci to 2 i pusta wykorzystana wracają do gry i mamy 4/6 czyli 0.66(6)? Hm.
-
Ale jeśli nie kręcić, a te naboje są obok siebie np. w komorze 1 i 2 tzn, że on nie mógł startować z 1 bo wpadłby na nabitą 2. Więc dwójka wypada. Wykorzystał jedną pustą komorę - ona wypada. Zostają 4 (w tym jedna nabita, a 3 puste). To 3/4 daje aż 0.75 :o Jeśli nie zakręci?
Bo jak zakręci to 2 i pusta wykorzystana wracają do gry i mamy 4/6 czyli 0.66(6)? Hm.
Wg mnie, 3/4 vs 4/6 to prawidłowa odpowiedź.
Rozumowanie prima sort, chylę czoło, olka :)
-
Ale pierwsza odpowiedź się liczy;) Była bez zastanowienia.
A co jeśli kule nie są obok siebie? Jak kręcimy to dalej 0.66(6), a jeśli nie kręcimy?
Wypada tylko jedna? Ta pusta w którą trafił pierwszy gracz? I mamy wtedy mój pierwszy wynik? 3/5 czyli 0.6 - więc lepiej zakręcić?
-
Czy dobrze pamiętam (ze szkoły), że prawdopodobieństwo jakiegoś wydarzenia to stosunek liczby zdarzeń sprzyjających temu wydarzeniu do liczby zdarzeń w ogóle możliwych?
Po pierwszym (pustym) wystrzale, liczba zdarzeń sprzyjających rozwaleniu sobie łba = 1 (następna łuza będzie pełna).
A liczba zdarzeń możliwych = 6 (nadal)
Gdyby to rozumowanie było poprawne, wówczas zakręcanie bębenkiem byłoby tak samo dobre/niedobre jak niezakręcanie (p=1/6)
R.
-
Twoje rozumowanie dotyczy rewolweru nabitego jedną kulą i kręceniu bębnem oraz pytania: jakie jest prawdopodobieństwo śmierci.
Czyli to kompletnie nie jest zagadka od LA.
-
Dziękuję :-)
R.
TERAZ ten rewolwer jest nabity jedną kulą. Jak to się ma do mej kulawej (szkolnej) definicji prawdopodobieństwa?
-
A co jeśli kule nie są obok siebie? Jak kręcimy to dalej 0.66(6), a jeśli nie kręcimy?
Wypada tylko jedna? Ta pusta w którą trafił pierwszy gracz? I mamy wtedy mój pierwszy wynik? 3/5 czyli 0.6 - więc lepiej zakręcić?
Wygląda na to, że tak...
-
Głupstwa gadałem. Przepraszam. Po pierwszym pustym wystrzale to nadal jest rewolwer nabity dwiema kulami.
R.
-
A co jeśli kule nie są obok siebie? Jak kręcimy to dalej 0.66(6), a jeśli nie kręcimy?
Wypada tylko jedna? Ta pusta w którą trafił pierwszy gracz? I mamy wtedy mój pierwszy wynik? 3/5 czyli 0.6 - więc lepiej zakręcić?
Wygląda na to, że tak...
A mnie coś nie daje spokoju, bo jakby tak rozpisać od 1 do 6 i np. nabite 1 i 3 - to nie mógł zaczynać z 6 ani z 2, bo wpadłby na 1 lub 3. Musiał zaczynać z 1, 3, 4 lub 5 i to one zostają w grze bez kręcenia? Wtedy szanse byłyby fifty-fity? Dwie nabite komory i dwie puste?
-
A mnie coś nie daje spokoju, bo jakby tak rozpisać od 1 do 6 i np. nabite 1 i 3 - to nie mógł zaczynać z 6 ani z 2, bo wpadłby na 1 lub 3. Musiał zaczynać z 1, 3, 4 lub 5 i to one zostają w grze bez kręcenia? Wtedy szanse byłyby fifty-fity? Dwie nabite komory i dwie puste?
Oj :o
Prawda, niech mnie kule biją.
Rzeczywiście, jeśli nabite są 1 i 3, pierwszy gracz wpadł na 2, 4, 5 lub 6. Wówczas drugi z automatu ma do dyspozycji 3, 5, 6, 1, z czego 1 i 3 są spod znaku krzyża...
Wniosek - kręcić, kręcić i jeszcze raz kręcić :)
-
1 i 3 są spod znaku krzyża...
:))))
W każdym razie jeśli ktoś planuje udział w RR, to niech raczej nie opiera się na tych wyliczeniach.
Ale niech kręci...;)
-
A jeśli nieco skomplikować zadanie?
Niech w bębenku nadal są dwie kule, lecz umieszczone losowo, w przypadkowym porządku...
-
A jeśli nieco skomplikować zadanie?
Niech w bębenku nadal są dwie kule, lecz umieszczone losowo, w przypadkowym porządku...
W sensie, że nie wiadomo gdzie są? Czy koło siebie czy rozdzielone?
Psss...ale jednocześnie nie mogą być w tych dwóch stanach - więc decyzja dla biorącego udział: którą opcję wybierze?
-
W sensie, że nie wiadomo gdzie są? Czy koło siebie czy rozdzielone?
Psss...ale jednocześnie nie mogą być w tych dwóch stanach - więc decyzja dla biorącego udział: którą opcję wybierze?
Właśnie tak.
Niezupełnie rozumiem... Dlaczego nie mogą? I po co jednocześnie? Niech osoba trzecia - nazwijmy go sekundantem - nabija broń jak mu się żywnie podoba: komory 1-2, lub 3-5, lub 2-6 etc. Rozumie się samo przez się, trzymając to w tajemnicy przed graczami.
-
Pierwszy gracz strzela bez zmian. Drugi gracz wie to, co wyżej: kulki są dwie i albo obok siebie albo rozdzielone. Nie mogą jednocześnie być obok i rozdzielone (taką oczywistość miałam na myśli) stąd co to zmienia dla drugiego gracza? Prawdopodobieństwo obu przypadków zna. Niczego więcej nie jest w stanie stwierdzić na pewno.
I co?
Sprawdzian poziomu optymizmu? Przyjmuje, że nie są obok siebie i kręci? Bo wtedy ma 75% na przeżycie?;)
Psss...no i masz...to ładnie pokręciłam:))) Oczywiście - nie kręci i są obok siebie;)))
Psss2
Trzeba to uporządkować:
- obok siebie: kręci 0.67, nie kręci 0.75.
- rozdzielone: kręci 0.67, nie kręci 0.5.
Czyli nie kręcąc ryzykuje najbardziej - kręcenie jest letnie;)
-
Pierwszy gracz strzela bez zmian. Drugi gracz wie to, co wyżej: kulki są dwie i albo obok siebie albo rozdzielone.
No właśnie. Wie, że kulki są dwie, ale nie wie, czy są rozdzielone, czy też obok siebie.
A czy nie da się obliczyć prawdopodobieństwo nierozwalenia sobie łba z uwzględnieniem obu wariantów?
Spróbuję ;)
Ogólna liczba możliwych położeń kulek odpowiada liczbie 2-elementowych kombinacji zbioru 6-elementowego bez powtórzeń. Jest równa:
C26 = 6!/2!*(6-2)! = 720/48 = 15
Z czego "obok siebie" dokładnie 6. A mianowicie: 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6 oraz 6-1.
Co mamy?
Jak już ustaliliśmy, z piętnastu możliwych wariantów sześć cechuje prawdopodobieństwo 3/4, natomiast dziewięć - 1/2.
A "sumaryczne", tak bym rzekł, prawdopodobieństwo? Oceniłbym je jako średnią ważoną arytmetyczną prawdopodobieństw poszczególnych wariantów:
(6*3/4 + 9*1/2)/15 = 9/15 = 3/5 = 0,6
Tak czy owak, kręcić...
Errare humanum, toteż poprawki mile widziane :)
-
Jeśli nie wie jak są rozmieszczone dwie kulki, ale wie, że jedna komora pusta odpadła to ma bez kręcenia przed sobą - dwie pełne i trzy puste czyli 3/5 = 0.6?
Czy kręci czy nie - to samo?
Ktoś tu kręci, a maziek się schował;))
-
Jeśli nie wie jak są rozmieszczone dwie kulki, ale wie, że jedna komora pusta odpadła to ma bez kręcenia przed sobą - dwie pełne i trzy puste czyli 3/5 = 0.6?
Cóż, uzyskałaś ten sam wynik krótką drogą rozumowania, bez żadnych tam karkołomnych obliczeń :)
Niemniej, chyba nigdy nie zaszkodzi, hm, zawierzyć czystej algebrze harmonii, jak mawiał Salieri (http://akant.org/archiwum/211-archiwum-miesiecznik-literacki-akant-2018/akant-2018-nr-7/6902-aleksander-puszkin-mozart-i-salieri).
A przy okazji popisać się znajomością wyższej arytmetyki (https://m.demotywatory.pl/4418471) :);)
Na offtopicznym marginesie: o niebo lepszy, moim zdaniem, przekład "Mozarta..." tutaj (https://docer.pl/doc/xv00vsv-).
Ciekawym, kto jest autorem tego tłumaczenia?
-
Maziek żyje tylko jest zakręcon w stopniu uprawdopodabniającym, że z chęcią sam na sobie sprawdzi te prawdopodobieństwa ;) . Najlepiej ze wszystkimi komorami nabitymi :) . Pytanie "co ma zrobić gracz, aby zminimalizować ryzyko" jest z logicznego punktu widzenia niejednoznaczne - zależy czy chce minimalizować ryzyko przeżycia, czy śmierci ;) . @SR sam jesteś "łuza".
-
Niemniej, chyba nigdy nie zaszkodzi, hm, zawierzyć czystej algebrze harmonii, jak mawiał Salieri (http://akant.org/archiwum/211-archiwum-miesiecznik-literacki-akant-2018/akant-2018-nr-7/6902-aleksander-puszkin-mozart-i-salieri).
A przy okazji popisać się znajomością wyższej arytmetyki (https://m.demotywatory.pl/4418471) :);)
:D
Czyli wychodzi na to, że dobrze iż poszłam na skróty, bo inaczej świat nie mógłby istnieć:))
Gdyby wszyscy tak odczuwali siłę
Harmonii! Lecz nie: wtedy by nie mógł
Świat istnieć! Nikt by wtedy nie mógł
Troszczyć się o przyziemne sprawy życiowe;
Wszyscy oddali by się wolnej sztuce.
Maziek żyje tylko jest zakręcon w stopniu uprawdopodabniającym, że z chęcią sam na sobie sprawdzi te prawdopodobieństwa ;) . Najlepiej ze wszystkimi komorami nabitymi :)
Ślepakami? ::)
Pytanie "co ma zrobić gracz, aby zminimalizować ryzyko" jest z logicznego punktu widzenia niejednoznaczne - zależy czy chce minimalizować ryzyko przeżycia, czy śmierci ;)
Dyć stało tam: Jakie jest prawdopodobieństwo ujść z życiem w pierwszym i drugim przypadku?...tylko przypadki się rozmnożyły;)
-
Zasadniczo z tzw. przyłożenia, czyli przytknięcia wylotu lufy do czaszki w rejonie, w którym po drugiej stronie kości znajduje się mózg, kwestia czy strzela się ślepakiem, czy amunicją ostrą - jest całkowicie drugorzędna dla skutku ;) .
-
Się znam na broni jak...nie znam;)
Ale tutaj naklikali:
Ćwiczebna amunicja strzelecka posiada pociski z drewna lub tworzywa sztucznego ulegające zniszczeniu po opuszczeniu lufy, albo pozbawiona jest pocisków całkowicie. W strzeleckiej amunicji ćwiczebnej do broni osobistej nie ma w ogóle pocisków.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Amunicja_%C4%87wiczebna (https://pl.wikipedia.org/wiki/Amunicja_%C4%87wiczebna)
To jak?;)
-
zawierzyć czystej algebrze harmonii
A propos... Z zeszłego roku, o odczuwaniu matematycznego piękna:
https://researchportal.bath.ac.uk/en/publications/intuitions-about-mathematical-beauty-a-case-study-in-the-aestheti
http://www.sci-news.com/othersciences/mathematics/complex-math-beauty-07570.html
Fragmencik abstraktu zacytuję:
When people rated the similarity of simple mathematical arguments to landscape paintings (Study 1) or pieces of classical piano music (Study 2), their similarity rankings were internally consistent across participants. Moreover, when participants rated beauty and various other potentially aesthetic dimensions for artworks and mathematical arguments, they relied mainly on the same three dimensions for judging beauty—elegance, profundity, and clarity (Study 3).
-
Czyli wychodzi na to, że dobrze iż poszłam na skróty, bo inaczej świat nie mógłby istnieć:))
:))))
Piękno i harmonia to rzecz niebezpieczna :)
Paliło się tedy w wielu miejscach naraz, straż pożarna, złożona z automatów, gasiła ogień, ale z czasem nie było już komu mieszkać w uratowanych domach. Automaty kanalizacyjne, sprzątające, pożarowe i inne jęły się z wolna zapoznawać z dorobkiem wymarłej cywilizacji, który niezmiernie przypadł im do gustu, a ponieważ nie wszystko rozumiały, poczęły ewoluować w stronę coraz wyższej inteligencji, żeby się należycie zaadaptować do silnie uduchowionego środowiska. Tak się rozpoczął koniec ostateczny, bo już nikt nie sprzątał, nie kanalizował, nie wycierał ani nie gasił niczego, a tylko było wielkie czytanie, recytowanie, śpiewanie i przedstawianie; kanały się zatkały, śmietniska wezbrały, pożary zrobiły resztę i jeno płaty kopciu a nadpalone stronice wierszy polatywały w zmartwiałym zupełnie krajobrazie.
Maziek żyje tylko jest zakręcon w stopniu uprawdopodabniającym, że z chęcią sam na sobie sprawdzi te prawdopodobieństwa ;) . Najlepiej ze wszystkimi komorami nabitymi :)
Ośmielę się zaproponować alternatywne rozwiązanie. A mianowicie: pociągnąwszy spory łyk czegoś mocnego, aby dodać sobie odwagi, zmrużyć oczy i rzucić się pod przelatujący samolot ;)
-
Nie no, różne rzeczy mi się zdawały po łyku, a zwłaszcza po niekontrolowanej ilości łyków, ale żebym doskoczył do przelatującego samolotu to mi się nie zdawało ;) . W zasadzie łżę, generalnie ciało odmawia posłuszeństwa pierwsze, rozum zaś pozostaje nietknięty (małżonka ma zdanie odrębne ;) ).
Olka - owszem, ulegają te pociski ze ślepaków rozpadowi po opuszczeniu lufy, z tym, że niekoniecznie na wyciągnięcie ręki od niej ;) . Poza tym są też naboje ślepe w ogóle bez pocisków (takie harmonijkowo zaprasowane tutki) - jednakże gazy prochowe opuszczają lufę z energią kinetyczną odpowiadającą ładunkowi prochowemu, który na ogół jest dość zbliżony do typowego ładunku, ponieważ automatyka broni by nie działała (tzn. np. pistolet by się nie przeładowywał po strzale itd.). Mój ulubiony twardziel: &ab_channel=gunru13
-
@LA
W rewolwerowym rewanżu (od pana profesora tzoka):
Gracz teleturniejowy ma przed sobą trzy pudełka. W jednym jest nagroda, a pozostałe dwa są puste. Prowadzący teleturniej pyta gracza, które pudełko zamierza otworzyć (nie otwierał, lecz tylko wskazał). Gracz wskazuje. Wówczas prowadzący otwiera jedno z pudełek i pokazuje graczowi oraz widzom, że tam nic nie ma (pudełko jest puste). Pytanie do gracza: które pudełko powinien otworzyć: to pierwotnie wskazane czy to to drugie?
R.
-
Piękno i harmonia to rzecz niebezpieczna :)
Paliło się tedy w wielu miejscach naraz, straż pożarna, złożona z automatów, gasiła ogień, ale z czasem nie było już komu mieszkać w uratowanych domach. Automaty kanalizacyjne, sprzątające, pożarowe i inne jęły się z wolna zapoznawać z dorobkiem wymarłej cywilizacji, który niezmiernie przypadł im do gustu, a ponieważ nie wszystko rozumiały, poczęły ewoluować w stronę coraz wyższej inteligencji, żeby się należycie zaadaptować do silnie uduchowionego środowiska. Tak się rozpoczął koniec ostateczny, bo już nikt nie sprzątał, nie kanalizował, nie wycierał ani nie gasił niczego, a tylko było wielkie czytanie, recytowanie, śpiewanie i przedstawianie; kanały się zatkały, śmietniska wezbrały, pożary zrobiły resztę i jeno płaty kopciu a nadpalone stronice wierszy polatywały w zmartwiałym zupełnie krajobrazie.
Oby to nie było wróżebne;)
Olka - owszem, ulegają te pociski ze ślepaków rozpadowi po opuszczeniu lufy, z tym, że niekoniecznie na wyciągnięcie ręki od niej ;) . Poza tym są też naboje ślepe w ogóle bez pocisków (takie harmonijkowo zaprasowane tutki) - jednakże gazy prochowe opuszczają lufę z energią kinetyczną odpowiadającą ładunkowi prochowemu, który na ogół jest dość zbliżony do typowego ładunku, ponieważ automatyka broni by nie działała (tzn. np. pistolet by się nie przeładowywał po strzale itd.). Mój ulubiony twardziel:
Fiu...chapeau bas ;)
Pss...może na broni się nie znam, ale przyznaję, że strzał z bliska może rozwalić to i owo - przerabiałam na sobie; strzał kredą;)
-
"Wówczas prowadzący otwiera jedno z pudełek" - jedno, tzn. np. to, które wskazał gracz, czy jedno z pozostałych dwóch z wykluczeniem wskazanego przez gracza?
-
Niedzielna zagadka :)
Wzdłuż elastycznej gumowej liny o długości 1 m pełznie robak z prędkością 1 cm/min. Rozpoczyna swoją podróż od jednego końca sznura. Po upływie każdej minuty lina zostaje naciągnięta, tak że jej długość zwiększa się o jeden metr. Rozumie się, że rozciąganie przebiega równomiernie na całej długości liny.
Pytanie: czy robak zdoła się kiedykolwiek doczołgać do drugiego końca liny?
Zakładamy, że nasz robak jest nieśmiertelny i niestrudzony, a sznur nieskończenie rozciągliwy.
-
Wynika, że lina rozszerza się skokowo („po upływie”), robak zaś pełznie „ciągle” (sensu Cauchy). Więc po upływie 100 minut lina ma długość 101 m, robak zaś znajduje się na początku (plus epsilon) drugiego metra. Na oko nic się nie zmieniło, ale ogólnie wiadomo, na co chłop w szpitalu umarł. Chyba trzeba obliczyć granice nieskończonych szeregów. Dalej już nic nie pamiętam.
Bieżąca nieanalityczna zagadka uboczna: czy Polak wygra konkurs skoków?
R.
Już wiadomo: Polak przegrał sromotnie...
-
Odpowiedź brzmi: w końcu doczołga się.
W ciągu pierwszej minuty robak pokona odległość, równą 1/100 "bieżącej" długości liny, w ciągu drugiej - 1/200, trzeciej - 1/300 itd. Tak więc w ciągu n minut nasz robak przepełzie 1/100 * (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) część drogi.
Suma w nawiasach jest niczym innym, jak tylko szeregiem harmonicznym:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_harmoniczny (https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_harmoniczny)
Szereg harmoniczny jest rozbieżny do nieskończoności, jego suma częściowa może być dowolnie duża. Z czego wynika, że wcześniej czy później robak zdoła przebyć całą odległość i doczołgać się do końca sznura.
Inna rzecz, ile czasu upłynie, zanim to się stanie. Przecież szereg harmoniczny rozbiega się bardzo, ale to bardzo powoli.
Jeżeli "wyjściowa" długość liny c=1 m, prędkość jej rozszerzania się v=1 m/min, prędkość robaka względem liny a=1 cm/min, to ów czas wynosi
T = c/v(ev/a – 1) = 60(e100 – 1) ≈ 1,613*1045 s
Czyli znacznie więcej, niż obecny wiek Wszechświata, który wynosi, według ocen, ca 4*1017 s
https://en.wikipedia.org/wiki/Ant_on_a_rubber_rope (https://en.wikipedia.org/wiki/Ant_on_a_rubber_rope)
-
Mowiac w skrocie konstruktywisci nie uznaja ~(~a) => a ;)
Czyli prawo wyłączonego środka nie ma znaczenia.
Przydatne terminy:
logika wielowartościowa
logika rozmyta
logika modalna
_
2+1=2
Avogadro spalił 2 litry wodoru w 1 litrze tlenu otrzymując 2 litry pary wodnej.
- Panie Gauss, nie mamy pana płaszcza i co nam pan zrobi ?
[anegdotka podobno autentyczna choć anachroniczna]
Enjoy :)
-
Trochę rozrywki nie zaszkodzi :)
8+12-20 = 10+15-25
Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias:
4*(2+3-5) = 5*(2+3-5)
Skracamy (2+3-5) z lewej i prawej strony:
4 = 5
Gdzie tkwi błąd? ;)
-
W wyłączeniu przed nawias wspólnego czynnika?
Tutaj są same wyrazy wolne.
Edytka: w sensie, że najpierw trzeba zredukować wyrazy podobne a następnie - jeśli się da - wyłączać wspólny czynnik przed nawias, hę?;)
-
W wyłączeniu przed nawias wspólnego czynnika?
Tutaj są same wyrazy wolne.
Edytka: w sensie, że najpierw trzeba zredukować wyrazy podobne a następnie - jeśli się da - wyłączać wspólny czynnik przed nawias, hę?;)
Mała podpowiedź:
Nigdy nie dziel przez zero,
Bo to jest niemożliwe.
Musisz wierzyć na słowo:
Dzielenie przez zero jest szkodliwe
;)
-
Jasne, w nawiasie wychodzi 0, ale co z redukcją wyrazów podobnych? Wtedy też masz zero i nie ma czego wyłączać przed nawias.
-
Zdaje się, z wyłączeniem poza nawias w porządku. Natomiast redukcja wyrazów podobnych w istocie sprowadza się do dzielenia obu części równania przez ten wyraz. W danym przypadku przez zero.
-
Redukcja wyrazów podobnych to wykonanie działań, które podałeś:
8+12-20 = 10+15-25
Zredukujesz:
0=0
I co wyciągasz przed nawias?
Jaki czynnik wspólny?
Psss...ale chyba masz rację - przed redukcją można wyciągnąć przed nawias - tyle, że nie przez to 0...czyli i tak trzeba uprzednio zredukować ;D
-
Redukcja wyrazów podobnych to wykonanie działań, które podałeś:
8+12-20 = 10+15-25
Zredukujesz:
0=0
I co wyciągasz przed nawias?
Jaki czynnik wspólny?
Wygląda na to, że pomieszałem pojęcia... ::)
No dobra, a jak prawidłowo nazwać po polsku taką operację?
3x = 15y
3x = 3*5y
3x/3 = 3*5y/3
x = 5y
Po rosyjsku, coś w rodzaju skracania wspólnego czynnika lub redukcji wyrazów :-\
Psss...ale chyba masz rację - przed redukcją można wyciągnąć przed nawias - tyle, że nie przez to 0...czyli i tak trzeba uprzednio zredukować ;D
Nie pojmuję, czemu Ci się nie podoba wyciągnięcie przed nawias?
8+12-20 = 10+15-25 = 0
4*(2+3-5) = 5*(2+3-5) = 0
4*0 = 5*0
Dotąd imho wszystko jest oki i correctly. Dopiero próba pozbycia się zera jako wspólnego czynnika budzi wątpliwości :D
-
Redukcja wyrazów podobnych to wykonanie działań, które podałeś:
8+12-20 = 10+15-25
Zredukujesz:
0=0
I co wyciągasz przed nawias?
Jaki czynnik wspólny?
Psss...ale chyba masz rację - przed redukcją można wyciągnąć przed nawias - tyle, że nie przez to 0...czyli i tak trzeba uprzednio zredukować ;D
Wg mnie właśnie nic nie trzeba. Z każdym sensownym wyrażeniem można zrobić wszystko, byleby tylko przestrzegać reguł algebry (przekształcania wyrażeń). Nie wolno jednak doprowadzić wyrażenia do postaci bezsensownej (poprzez dzielenie przez zero), ponieważ wtedy otrzymujemy sprzeczność. Jest mnóstwo wariantów sofizmatu, który podał LA, i w każdym przypadku błąd polega na dzieleniu przez 0.
Wygląda na to, że pomieszałem pojęcia... ::)
No dobra, a jak prawidłowo nazwać po polsku taką operację?
W szkole podstawowej wiedziałem, ale teraz już nie wiem :)
-
To zowie się skracanie.
Można dowolnie i w dowolnej kolejności przekształcać wyrażenia stronami (o ile nie przeczy to kolejności działań ()*:+-).
-
Wspaniałe że zero nie jest naturalne :)
Jego wynalazca powinien być wygnany ze szkoły :)
-
Żeby to jeszcze można było ustalić, kto tym wynalazcą był...
https://en.wikipedia.org/wiki/0#History
-
Wspaniałe że zero nie jest naturalne :)
Jego wynalazca powinien być wygnany ze szkoły :)
Trudno się zgodzić z którąkolwiek z wyżej postawionych tez. Zero zależnie od umowy jest bądź nie jest liczbą naturalną (tzn. w matematyce sporo rzeczy jest kwestią umowy, ale faktycznie jedni włączają, a inni nie). Nieposiadanie rzeczy jest w końcu dość naturalne ;) . Natomiast wynalazcę z całą pewnością należałoby ozłocić.
-
To zowie się skracanie.
A dzięki :)
Oto ciekawa lekturka:
https://mlodytechnik.pl/eksperymenty-i-zadania-szkolne/matematyka/28548-dlaczego-nie-dzielimy-przez-zero
Jeśli w "udowodnieniu", że wszystkie liczby są równe - to w istocie uogólnienie podanej przeze mnie zagadki - błąd widać prawie "gołym okiem", to w twierdzeniu o nieistnieniu trapezu trzeba już dołożyć pewnych wysiłków, aby go odnaleźć. A cóż dopiero w przypadkach bardziej skomplikowanych?
Czy można mieć pewność, że podobne fałszywe dowody nie prześliznęli się niepostrzeżenie do gmachu współczesnej matematyki? :-\
-
Nie wiem czy już prawidłowo kojarzę, bo właśnie wróciłam m.in. z tego:
https://www.youtube.com/watch?v=BkLUv5IDLhY (https://www.youtube.com/watch?v=BkLUv5IDLhY)
...ale!:))
W psssesie przyznałam rację LA, że można wyciągnąć przed nawias ten czynnik - z zastrzeżeniem, że to bez sensu, bo dostaje się fałszywe rozwiązanie - a właściwie jego brak.
Sensowne jest wykonanie redukcji wyrazów podobnych.
Dodam jeszcze, że tak mnie uczono: najpierw porządek, a później działania;)
Czyli w wyrażeniu algebraicznym najpierw redukcja wyrazów podobnych - do najprostszej postaci stwora - następnie np. wyłączenie przed nawias wspólnego czynnika.
-
Ja bym się chyba z przeproszeniem odefekował.
Trudno powiedzieć, co najpierw należy robić. W danym wypadku w zasadzie nic nie trzeba robić tylko skrócić obie strony osobno i wyjdzie 0=0 czyli tautologia. Wiadomo więc, że gdzieś musiał być pies pogrzebion. A z drugiej strony rozwiązując zadania należało właśnie nie skracać tylko pododawać obustronnie jakieś dziwne człony, dzięki czemu jedna strona zgrabnie wlazła w nawias albo się "rozprostowała" i dopiero po takiej pozornej komplikacji można było coś przez coś skrócić itepe.
Z trapezem to jest dość sprytne, dlaczego x=z, ale to dość łatwo dowieść, że tak być musi. Natomiast jakoś za szybko czytałem i nie wiem skąd mi się wzięło, że obie proporcje autor układał z Talesa i pół godziny strawiłem na badaniu, gdzie on zobaczył tego Talesa (choć uczciwie sam napisał, że to z podobieństwa) ;) .
-
Z trapezem to jest dość sprytne, dlaczego x=z, ale to dość łatwo dowieść, że tak być musi.
Ano łatwo :)
(https://i.imgur.com/J9MGop9.jpg)
Trójkąty EFB i EGA są podobne (trzy kąty, a jak wolisz, Tales), zatem
a/x=(a+b)/m
Analogicznie, trójkąty DFB i DCH są również podobne, skąd
a/z=(a+b)/m,
a/x=a/z,
x=z,
quod erat...
-
Ta, no jak już po próżnych poszukiwaniach Talesa dotarło do mnie w końcu, że chodzi o podobieństwo to wszystko stało się jasne. Kawa to jednak wspaniała rzecz :) .
-
Odkrycia matematyczne prowadzą często do szaleństwa.
Przykłady: Janos Bolyai, Michał Łobaczewski, Kurt Gödel, John Nash - społecznie to wypadałoby ich uznać za wariatów :)
O ile karierę zrobili to wbrew światu.
Okazuje się że chaosu nie ma:
https://kierul.wordpress.com/tag/feigenbaum/
-
O ile karierę zrobili to wbrew światu.
Wbrew, jak wbrew. Technicznie rzecz biorąc nie tylko ściśle pojęte prawa fizyki na przeszkodzie nie stały, ale i całokształt rządzących światem reguł (znanych i nieodkrytych) im w zaistnieniu (w różnych tego słowa znaczeniach - nie tylko fizycznego bytowania, czy pośmiertnej, trwałej, sławy, ale i kariery naukowej za życia) nie przeszkodził, jak widzimy post factum. (Owszem, Łobaczewski zmarł w biedzie*, Gödel zagłodził się na śmierć, a Nash spędził sporo czasu w psychiatrykach, ale cała czwórka była rozpoznawana przez współczesnych jako geniusze, robiła bez trudu doktoraty, wykładała...)
* Mając jednak komu dyktować "Pangèomètrie".
-
Odkrycia matematyczne prowadzą często do szaleństwa.
Przykłady: Janos Bolyai, Michał Łobaczewski, Kurt Gödel, John Nash - społecznie to wypadałoby ich uznać za wariatów :)
Dodałbym jeszcze do listy Georga Cantora.
Taaa... matematyka, w szczególności teoria chaosu i teoria nieskończoności - to otchłań. Ten kto ma odwagę na poważnie się tym zajmować, powinien pamiętać słowa Nietzschego: Kiedy spoglądasz w otchłań, ona również patrzy na ciebie.
Skoro już mowa o chaosie, polecam książkę Carlosa Madrida "La mariposa y el tornado. Teoría del caos y cambio climático."
https://articulo.mercadolibre.com.ar/MLA-754119099-la-mariposa-y-el-tornado-teoria-del-caos-carlos-madrid-nuevo-_JM (https://articulo.mercadolibre.com.ar/MLA-754119099-la-mariposa-y-el-tornado-teoria-del-caos-carlos-madrid-nuevo-_JM)
Motyl i huragan, teoria chaosu i ocieplenie klimatu. Atraktory Lorenza, fraktale o niecałkowitych wymiarach, paprocie Barnsleya i takie różne. Dobra książka, i napisana przystępnym językiem. Nie wiem, czy istnieje polskie tłumaczenie. Na wszelki wypadek, oto linka do rosyjskiego:
https://litlife.club/books/247553/read?page=1 (https://litlife.club/books/247553/read?page=1)
-
Taaa... matematyka, w szczególności teoria chaosu i teoria nieskończoności - to otchłań. Ten kto ma odwagę na poważnie się tym zajmować, powinien pamiętać słowa Nietzschego: Kiedy spoglądasz w otchłań, ona również patrzy na ciebie.
Tu by można znów zadać pytanie o pierwszeństwo kury czy jajka ;). Tj. zamyślić się, czy zajmowanie się tego typu dziedzinami spustoszenia w psychice robi, czy - przeciwnie - trzeba mieć w sobie jakąś iskrę szaleństwa, by dać się takim zagadnieniom pochłonąć (albo wręcz rzucić z entuzjazmem w matematyczną otchłań)...
Dodałbym jeszcze do listy Georga Cantora.
No, ten się przynajmniej za życia ze srogą krytyką mierzył, co regularnie w depresję go wpędzało, ale jednak siedział sobie spokojnie na profesurze w tym swoim Halle (choć tylko w Halle, chciał bardziej prestiżowej katedry), a w 1904 (trzy lata po jednym ze swych czołowych oponentów, Poincaré'm) dostał od Royal Society świeżo ustanowiony (a już znaczący) Medal Sylvestera (i Hilbert go przy tej okazji wychwalał), więc też trudno rzec, by całkiem pod górkę miał.
-
...czy - przeciwnie - trzeba mieć w sobie jakąś iskrę szaleństwa, by dać się takim zagadnieniom pochłonąć (albo wręcz rzucić z entuzjazmem w matematyczną otchłań)...
Hm. Może... Coś w tym jest...
...więc też trudno rzec, by całkiem pod górkę miał.
Pod górkę, nie pod górke, a życie skończył u czubków ::)
-
a życie skończył u czubków ::)
Ale nie cały świat go tam trzymał, ino żona ;).
Przy czym... Jak już przy szaleństwach Cantora jesteśmy... Robiłem sobie swego czasu żarciki, że Decantor zwie się tak po kostce lub paradoksie C. (https://forum.lem.pl/index.php?topic=930.msg50517;topicseen#msg50517), ale teraz, jak wspomnę rozfilozofowanie i rozteologizowanie w/w matematyka (do papieża listy pisywał!), zaczynam się serio zastanawiać czy D. faktycznie nie mógł być ochrzczony w ten sposób na cześć G.C. (w końcu od Boga i nieskończoności do duszy na wieczny byt skazanej nie tak daleko...). Może to jaki lemologiczny trop?
-
Robiłem sobie swego czasu żarciki, że Decantor zwie się tak po kostce lub paradoksie C. (https://forum.lem.pl/index.php?topic=930.msg50517;topicseen#msg50517), ale teraz, jak wspomnę rozfilozofowanie i rozteologizowanie w/w matematyka (do papieża listy pisywał!), zaczynam się serio zastanawiać czy D. faktycznie nie mógł być ochrzczony w ten sposób na cześć G.C. (w końcu od Boga i nieskończoności do duszy na wieczny byt skazanej nie tak daleko...). Może to jaki lemologiczny trop?
Może. Czemu nie?
Ośmielę się z kolei zaproponować alternatywną, acz bardziej prozaiczną wersję: Decantor tak się zwie po takim oto naczyniu (https://en.wikipedia.org/wiki/Decanter).
Idąc tym tropem: czy nazwisko profesora Corcorana nie wywodzi się przypadkiem od korkociągu? ;) ;D
-
Ośmielę się z kolei zaproponować alternatywną, acz bardziej prozaiczną wersję: Decantor tak się zwie po takim oto naczyniu (https://en.wikipedia.org/wiki/Decanter).
To się nazywa sprowadzić na ziemię, zwł. że in vino może być - w tym wypadku - veritas.
Idąc tym tropem: czy nazwisko profesora Corcorana nie wywodzi się przypadkiem od korkociągu? ;) ;D
Tu z kolei ja ośmielę się alternatywę...
https://en.wikipedia.org/wiki/Corcoran_(disambiguation) (https://en.wikipedia.org/wiki/Corcoran_%28disambiguation%29)
https://en.wikipedia.org/wiki/Corcoran
(Może się jeszcze okazać że ze startrekowym Cochrane'm (https://memory-alpha.fandom.com/wiki/Zefram_Cochrane) pochodzą od jednego Corcrána ;).)
ps. Wracając do matematyki...
-
Czy ciąg Collatza-Ulama (https://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_Collatza) zawsze dochodzi do jedynki, niezależnie od początkowej liczby?
Dziwna rzecz, ale współczesna matematyka nie jest w stanie dać odpowiedzi na tak pozornie proste pytanie. Dziecinnie proste, aż przykro. Nawet nie tak dawno udowodnione Wielkie Twierdzenie Fermata, acz "proste", jest jednak sformułowane przy użyciu potęgi i aż czterech zmiennych.
A co do problemu 3x+1, dziś wiadomo na pewno, że ciąg wpada w cykl 1-4-2-1 dla wszystkich nie więcej niż dziewiętnastocyfrowych liczb (dokładniej do 2^68), ale w ogólnym przypadku niczego to nie dowodzi. Zupełnie jak w tym Jerałaszu:
Proste równoległe nie przecinają się...
- No co, przecinają się?
- Tutaj nie... ale może dalej?.. :D
Istnieje nawet przypuszczenie, że problem 3x+1 jest jednym z tzw. twierdzeń "niedowodliwych", których istnienie wynika z twierdzenia o niezupełności Gödla. Ale znowu, to tylko hipoteza.
https://www.youtube.com/watch?v=094y1Z2wpJg (https://www.youtube.com/watch?v=094y1Z2wpJg)
Od 9:40
... a structure that looks like a coral or seaweed. And by adjusting the degree of rotation for odd and even numbers you can create these beautiful, organic-looking shapes.
Poniekąd zazębią się to ze wspomnianą wyżej książką o motylu. Zaraz spróbuję przetłumaczyć nieduży fragmencik:
W swojej "Krytyce..." Immanuel Kant zadał pytanie: czy matematyka jest częścią natury, czy też jest wprowadzana do filozofii naturalnej przez samych matematyków? O prymacie sił natury pisał w następujący sposób: "Możemy śmiało powiedzieć: absurdem byłoby, gdyby ludzie nawet o tym pomyśleli lub mieli nadzieję, że kiedyś pojawi się nowy Newton, który będzie w stanie wywieść wygląd zewnętrzny choćby źdźbła trawy, wychodząc tylko z praw natury, które nie służą żadnemu celowi. Wręcz przeciwnie, ewentualność takiego rodzaju "przenikliwości" z pewnością należy odrzucić."
To ambitne stwierdzenie jest dziś bez znaczenia. Jeśli pozwolicie na takie porównanie, to już przyszedł czas tego drugiego Newtona, który sprawił, że kształt źdźbła trawy został odtworzony matematycznie. Mowa o angielskim matematyku Michaelu Barnsleyu, specjaliście od jednego z najciekawszych aspektów teorii chaosu - fraktali. Geometria fraktalna jest nieodłączną częścią teorii chaosu, o czym się niejednokrotnie przekonacie czytając tę książkę. Barnsley odkrył, że dzięki prostej "grze w chaos" liście paproci i innych roślin mogą pojawiać się jak za dotknięciem czarodziejskiej różdżki.
Gra w chaos polega na stopniowym nakładaniu sekwencji kropek na kartkę papieru, która (sekwencja) w końcu tworzy znajomy deseń. Reasumując: na podstawie losowego prawa (Kant powiedziałby: prawa, które nie jest posłuszne intencji) za pomocą komputera jesteśmy w stanie wygenerować liść rośliny. Aby to zrobić, wystarczy wybrać stały punkt (nie znajdujący się w środku ekranu) i następnie rzucać monetą. Kiedy pojawi się orzeł, zaznaczymy nowy punkt o 6 jednostek długości na "północny zachód" od poprzedniego. Kiedy zaś wypadnie reszka, przesuńmy nowy punkt o 25% do środka w stosunku do poprzedniego. Oczywiście tę konstrukcję można powtórzyć dowolną ilość razy, a początkowo położenie punktów będzie wydawać się przypadkowe. Jednak po kilku tysiącach rzutów na ekranie stopniowo zacznie pojawiać się w niezrozumiały sposób liść paproci. Chaos jak gdyby zamienia się w porządek w postaci zbioru fraktalnego – paproci Barnsleya (https://pl.wikipedia.org/wiki/Paproć_Barnsleya).
Taaa...
La mathématique est dans la nature des choses, o czym, zdaje się, kiedyś już pisałem 8)
-
Czy ciąg Collatza-Ulama (https://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_Collatza) zawsze dochodzi do jedynki, niezależnie od początkowej liczby?
Dziwna rzecz, ale współczesna matematyka nie jest w stanie dać odpowiedzi na tak pozornie proste pytanie.
Mając w pamięci boski wzór Eulera, miałem nadzieję, że i ta (pozorna, a kryjąca głębie) prostota Ci się spodoba.
(Lemowski smaczek w ulamowej osobie robił za miły bonus.)
Jeśli pozwolicie na takie porównanie, to już przyszedł czas tego drugiego Newtona, który sprawił, że kształt źdźbła trawy został odtworzony matematycznie. Mowa o angielskim matematyku Michaelu Barnsleyu, specjaliście od jednego z najciekawszych aspektów teorii chaosu - fraktali. Geometria fraktalna jest nieodłączną częścią teorii chaosu, o czym się niejednokrotnie przekonacie czytając tę książkę. Barnsley odkrył, że dzięki prostej "grze w chaos" liście paproci i innych roślin mogą pojawiać się jak za dotknięciem czarodziejskiej różdżki.
Gra w chaos polega na stopniowym nakładaniu sekwencji kropek na kartkę papieru, która (sekwencja) w końcu tworzy znajomy deseń. Reasumując: na podstawie losowego prawa (Kant powiedziałby: prawa, które nie jest posłuszne intencji) za pomocą komputera jesteśmy w stanie wygenerować liść rośliny.
A jednak tylko coś podobnego kształtem do liścia, i tu chyba będę musiał przywołać ponownie panią Shenker, którą linkowałem prawie rok temu:
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg84426#msg84426
Ale oznacza to tyle, że aby opisać świat potrzebujemy jeszcze bardziej fantastycznej matematyki :).
-
A jednak tylko coś podobnego kształtem do liścia, i tu chyba będę musiał przywołać ponownie panią Shenker, którą linkowałem prawie rok temu:
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg84426#msg84426
Ale oznacza to tyle, że aby opisać świat potrzebujemy jeszcze bardziej fantastycznej matematyki :).
Na to wygląda :)
O ile dobrze zrozumiałem argumentację pani Shenker przeciwko hipotezie Mandelbrota o tym, że geometria fraktalna jest geometią obiektów naturalnych, polega ona głównie na dwóch tezach.
Raz, że fraktal nie jest w istocie formą geometryczną, lecz procesem. Moim skromnym zdaniem, to argument trochę wątpliwy. Kwestia nazewnictwa. W końcu wszystko co istnieje w czasie (i wsponmiany liść, i cały świat) jest w pewnym sensie "procesem".
I dwa, że skoro wszystko składa się z atomów i molekuł, to o kształcie obiektów naturalnych decyduje ich struktura atomowo-molekularna.
Hm. Może i tak jest, gdy chodzi o obiekty nieżywe, powiedzmy krysztale. A i to nie jestem pewien.
Natomiast co się tyczy obiektów żywych... nie wiem... Utarło się przekonanie, że za morfogenezę odpowiada genom: Rozwój organizmu odbywa się według schematu zapisanego w genach.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Morfogeneza_roślin (https://pl.wikipedia.org/wiki/Morfogeneza_roślin)
To prawda, ale, moim zdaniem laika, to nie cała prawda. Jak działa mechanizm morfogenezy? Skąd każda poszczególna komórka "wie", w jakim momencie ma rozpocząć podział, ile razy musi się podzielić i w jakim tempie, tak żeby całóść przybrała kształt liścia paproci, a nie jakiś inny? Co lub kto ;) dyryguje orkiestrą?
-
No ale nawet w tej króciutkiej notce z wiki dodano za tym, co zacytowałeś "... jednak podlega też znacznym modyfikacjom czynników środowiskowych" - auksyny i tym podobne... Czyli samoregulacja albo kto pierwszy, ten lepszy. Jeśli któryś pęd pierwszy zacznie rosnąć do góry to produkowane w nim auksyny spowodują, że inne pędy drzewa nie będą próbowały stać się pniem. Ale jeśli obetnie się czubek pnia - to któryś pęd (kto pierwszy, ten lepszy) - stanie się pniem (a ściślej - stożkiem jego wzrostu). Czyli samoorganizacja - trochę jak w kryształach, tylko stopni swobody więcej.
-
I otóż wydaje mi się, że wszechstronne czynniki środowiskowe (z Przypadkiem na czele) są właśnie przyczyną dla której - nawet gdyby uznać, że wszystko w przyrodzie dąży samo z siebie do formy fraktalnej (choć czy taki człowiek np. ją ma? ;)) - zawsze będzie się z nią w praktyce rozmijać. Bo wystarczą intensywne wiatry wiejące przeważnie z jednego kierunku, nierównomierne nasłonecznienie, przywołany pośrednio ogrodnik z sekatorem, łamiący gałęzie wandal, podgryzające liście zwierzaki czy robaki, itd. itp. by drzewo - skoro użyliśmy go jako przykładu - miało kształt bardziej skomplikowany niż rozwijający się deterministycznie według zadanego wzoru fraktal.
ps. Innobecznie - trochę penrose'owego platonizowania:
I świeża ciekawostka historyczno-matematyczna:
https://link.springer.com/article/10.1007/s10699-021-09806-0
https://www.onet.pl/informacje/dziennik-naukowy/babilonczycy-przed-pitagorasem-najstarszy-przyklad-geometrii/32txlpw,30bc1058
-
Ogólnie rzecz biorąc następuje pewne spłycenie bo "paproć Barnsleya" (przykładowo) nie powstaje w sposób, w jaki rośnie rzeczywista paproć, tylko od razu na całej powierzchni rysunku, więc ma się nijak do rozwoju paproci, w którym liść rośnie od ogonka i się rozrasta. Natomiast prosty mechanizm z dwóch elementów:
- każda część pędu rośnie stale na długość i szerokość,
- każdy pęd po określonej długości rozdwaja się na nowe pędy,
- itd...
- prowadzi do powstania obiektu o cechach samopodobieństwa.
-
Czyli samoregulacja albo kto pierwszy, ten lepszy. Jeśli któryś pęd pierwszy zacznie rosnąć do góry to produkowane w nim auksyny spowodują, że inne pędy drzewa nie będą próbowały stać się pniem. Ale jeśli obetnie się czubek pnia - to któryś pęd (kto pierwszy, ten lepszy) - stanie się pniem (a ściślej - stożkiem jego wzrostu). Czyli samoorganizacja - trochę jak w kryształach, tylko stopni swobody więcej.
No tak, kto pierwszy wstaje, ten kapcie dostaje ;D
Nie wiem, maźku. Samoorganizacja samoorganizacją, ale skąd się bierze taka niewyobrażalna rozmaitość kształtów i form, i to bardzo skomplikowanych? Liść paproci, skrzydełka motyla, ucho człowieka... To przecież spory kawał informacji. A gdzie ta informacja jest przechowywana w międzyczasie? W genach? Hmm...
Pozwólcie Państwo, że poniekąd offtopicznie przytoczę następujący fragment. Nieortodoksalny punkt widzenia na geny i ich rolę w morfogenezie:
...Westchnąłem i zacząłem przechadzać się po gabinecie. Po namyśle zapytałem:
- Powiedzieliście, profesorze, że informacje o człowieku zawarte są nie tylko w genach. A gdzie jeszcze, poza paszportem?
- Oprócz genetycznych, istnieją także niegenetyczne metody przekazywania informacji - powiedział spokojnie Sawieliew. Przyjrzałem mu się uważnie. Nie wygląda na to, że żartuje.
- Spójrz na swoje ręce - polecił profesor. - Nie znajdujesz w nich nic dziwnego?
- Są piękne!
- Zgadzam się. Ale jedna z nich jest prawa, a druga lewa. I mają ten sam genom.
Nie zrozumiałem. Potrząsnąłem przecząco głową:
- Więc co? Oznacza to, że w genomie jest zapisane, że muszą być różne. Sawieliew był jednak cierpliwy:
- Prawie sto lat temu został przeprowadzony taki eksperyment. Z miejsca, w którym powinna rosnąć prawa ręka, pobrano kawałek tkanki i przeszczepiono na miejsce lewej ręki. I odwrotnie. Rezultat: kończyny nadal wyrastały jak należy. Oznacza to, że to nie genetyka komórek dyryguje rozwojem i kształtowaniem narządów.
- Więc co determinuje rozwój, jeśli nie geny? To już pachnie mistycyzmem!..
- Boga nie ma - warknął Sawieliew. - I duszy też! Istnieją procesy biologiczne. I istnieją prawa ewolucji formy, które nie są związane z genomem. Ściślej mówiąc, są związane pośrednio. W końcu, czym jest genom?.. Jak można by to łatwiej wyjaśnić? Molekularne procesy genetyczne to cegiełki, z których zbudowane są zarówno komórki, jak i ciało. Wyobraź sobie, że jesteś super znawcą molekularnych procesów genetycznych. Co widzisz przed sobą? Cegłę i tylko cegłę! Ale nie widzisz budynku. Patrząc na cegłę, nigdy nie dowiesz się, jaki był pomysł architekta. /.../ Jeśli jesteś ekspertem od cegieł - kontynuował Sawieliew - nigdy nie powiesz, jak te cegły są połączone w całość, kto i jak założył elektryczność, wodę, ogrzewanie. Bo dom nie składa się z cegieł. „Składa się” z architektury. Badając budowę cegieł, nie zrozumiesz nic o budynku jako całości. Cały czas rozmawiamy o budynkach i ich ewolucji, opierając się na badaniu cegieł pod mikroskopem. Ale cegła nie ma nic wspólnego z ewolucją architektury!
- Czyli cały plan budowy człowieka nie jest zapisany w genomie?
- Skąd że? Co to za homunkulus? Co za preformacja z XVII wieku? Genom to kupa cegieł. Każda cegła ma swoje miejsce w budynku, określone przez plan. Ale w genomie nie ma planu! Morfogeneza - to prawa oddziaływań międzykomórkowych. Tych, o których nikt nic nie wie i nie chce wiedzieć.
/.../
- Otwórz podręcznik. Tam stoi napisane, że prawa morfogenezy są związane z genomem, ale nikt nie zna dokładnego związku. Wszystkie współczesne podręczniki genetyki zaczynają się od tego… Wyobraź sobie, że wszystko jest "zaplanowane" tylko przez geny, jak teraz myśli wielu ludzi. Na wczesnym etapie rozwoju mózgu powstaje pewna liczba komórek. One się dzielą, dzielą, dzielą i stopniowo tworzą układ nerwowy we wczesnych stadiach. Wyobraźmy sobie niewielką liczbę komórek - pięćdziesiąt tysięcy, taki "stadion". A potem założmy, że wszystko dzieje się tylko zgodnie z prawami genetyki: każda komórka wie, co robić. Aby z płytki nerwowej uformować cewę, każda komórka musi działać zgodnie z pewnym ogólnym planem - jak żołnierze w szyku. W przeciwnym razie układ się zawali. Oznacza to, że każda komórka ma swoje ściśle określone miejsce i nie może zmienić swojej funkcji. Każdy żołnierz ma swój własny plan działania. Każdy patrzy na własny zegarek i porównywa z własnym planem: a więc upłynęło osiemdziesiąt pięć minut po pierwszym podziale, zaczynamy powiększać tyłeczek embrionu, tworząc w ten sposób ogólny kształt.
Skinąłem głową.
- Można to sobie wyobrazić. Każdy żołnierz ma swój własny plan działania na każdą minutę. Ale kto dał im te plany? A kto ma ogólny plan bitwy?
- No właśnie!.. Problem polega na tym, że jeśli wziąć ostrą igłę i zabić kilka komórek na komórkowym "stadionie", to co się stanie? Zakładając, że wszystko jest zdeterminowane przez geny?
- Będą jakieś wady. Ponieważ komórki się rozmnażają, a jeśli zabiliśmy komórkę, to tak naprawdę zabiliśmy wszystkie następujące jej pokolenia! Zabijając dziadka, zabijamy tysiące jego potomków. Na przykład, wątroba może później nie urosnąć. Ostatecznie cały człowiek wyrasta z jednej komórki. Jeśli ją zabijemy, nie będzie całej osoby. A jeśli na pewnym etapie podziału zniszczyć część komórek, dostaniemy potwora.
- A oto fakt: jeśli nawet 60% z wymienionych 50 tysięcy komórek ulegnie zniszczeniu, nic strasznego się nie stanie - komórki rozmnożą się, wypełnią miejsca zabitych i będą działać zgodnie z planami zabitych. Nie wedłud własnych planów, które podobno miały. Jak to jest? 50 000 komórek ma 50 000 indywidualnych numerów telefonów, na które oddzwaniają: „A twój sąsiad tam przypadkiem nie zdechł? Czy nie powinieneś myśleć o zmianie planów? Bo jeśli tak, jeśli zmienisz, będę przecież musiał z kolei wprowadzać zmiany.” Skąd komórki wiedzą o swoich planach? /.../
Ma się rozumieć, genom zawiera informację o syntezie białek, o szybkości podziału komórkowego. Ale nie ma tam nic na temat kształtu, informacja o morfogenezie nie jest zapisana w genomie...
(Aleksander Nikonow, "Formuła nieśmiertelności. W drodze do nieuniknionego". Tłum. moje - LA :P)
-
Przy okazji Babilonu:
https://wiadomosci.onet.pl/swiat/historia-najstarszy-slad-geometrii-uzywanej-przez-babilonczykow/h4ew1fw
Odziedziczony system liczbowy - zarówno piątkowy jak i sześćdziesiątkowy są i naturalne i praktyczne (dwunastkowy też).
(Bardziej niż dziesiątkowy, szesnastkowy, dwójkowy).
Bardzo łatwo liczy i dzieli się - kopy mendle i tuziny.
Stosowanie ułamków było bardzo ograniczone, a podobno Grecy stosowali tylko ułamki typu 1/coś oraz ułamki łańcuchowe, o których obecnie potoczna pamięć zaginęła.
-
Odziedziczony system liczbowy - zarówno piątkowy jak i sześćdziesiątkowy są i naturalne i praktyczne (dwunastkowy też).
(Bardziej niż dziesiątkowy, szesnastkowy, dwójkowy).
A w czym zakorzenione? Bo dziesiątkowy w ilości palców, a dwójkowy wziął się z dążenia do prostoty:
http://cyberhub.pl/dlaczego-komputery-uzywaja-systemu-binarnego
-
Ilość palców to jednak 5, co również Rzymianie zauważyli.
Na 5 - znak V, a na 10 znak X czyli zdwojone V itede..
Dwójkowy system jest też w logice klasycznej, po elektryfikacji wystarczy stan wysoki i niski potencjału i mamy co mamy (np. przyciski ekranowe).
A co do liczenia i mierzenia:
Humanista i prostak też wie co to mila, ale nie musi wiedzieć skąd ona jest.
I jeszcze - dziesiątka ma mało dzielników naturalnych. Karierę jako podstawa zrobiła po użyciu przecinka (lub kropki - co kto lubi).
A jeszcze coś bliżej gruntu - trylinka to wspaniały budulec - 80 lat trwałości.
-
Nie wiem, maźku. Samoorganizacja samoorganizacją, ale skąd się bierze taka niewyobrażalna rozmaitość kształtów i form, i to bardzo skomplikowanych? Liść paproci, skrzydełka motyla, ucho człowieka... To przecież spory kawał informacji. A gdzie ta informacja jest przechowywana w międzyczasie? W genach? Hmm...
Pozwólcie Państwo, że poniekąd offtopicznie przytoczę następujący fragment. Nieortodoksalny punkt widzenia na geny i ich rolę w morfogenezie...
Przecież nie twierdzę, że kształt organizmu jest efektem samoorganizacji jako takiej, bo każdy człowiek miałby gdzie indziej uszy, o ile w ogóle każdy by je miał ;) . Czy jednak, jeśli zrzucasz niechcący szklankę na podłogę, trącając ją łokciem poruszony tym, co właśnie piszę - musisz (lub ktoś inny) wydać jej szczegółową instrukcję, że nie powinna wisieć na wysokości blatu, a zlecieć, ruchem jednostajnie przyspieszonym z uwzględnieniem oporów powietrza i zmiany przyspieszenia grawitacyjnego wywołaną narastającym zbliżeniem masy szklanki i Ziemi o ok. 0,8 m, wykonując po drodze ruch obrotowy zapoczątkowany zanikającym podparciem na krawędzi blatu kiedy już środek ciężkości znalazł się poza jego obrysem i zaczął spadać? I to samo odnośnie do sposobu rozbicia się, z uwzględnieniem przemiany części energii kinetycznej na cieplną oraz fal akustycznych? Łącznie instrukcją dla kurzu na podłodze i kota na sofce - że mają zgodnie podskoczyć? Przypuszczam, że niczego takiego nie robisz, a szklanka spada.
To co literacko przedstawiasz stanowi istotną część moich zainteresowań i raczej trudno przedstawić to w zwięzły sposób, bo tłumaczenia tłumaczeń jakie serwuje nauka rozdzielają się jak delta Gangesu i faktycznie łatwo jest widzieć cegłę, nie zauważając gmaszyska. Ale widzenie cegły a nie nie gmachu nie obchodzi gmachu, bo on jest. Tym niemniej człowiek, niezależnie od warunków zewnętrznych, czyli nacisków środowiska, wyrośnie zawsze na mniej więcej takiego samego człowieka, oczywiście środowisko może zaburzyć ten rozwój niedoborami, truciznami, nadmiarem zresztą też. Ale to raczej soma, mimo że odpowiednio wczesny nacisk środowiska może pewne rzeczy ukształtować raz na zawsze - człowiek akurat (i nie tylko) broni się przed tym ciążą, czyli inkubacją w możliwie stałych i prawidłowych warunkach - ale jeśli matka jest narkomanką, to dziecko ma ten nałóg niejako wrodzony.
Nie mam więc na myśli regulacji z zewnątrz, tylko regulację od wewnątrz, czyli wytwarzanie się sieci zależności pomiędzy komórkami, która polega na ogólnie mówiąc prawach natury (fizyki) i nie wymaga żadnej instrukcji, jak ta szklanka, której mam nadzieję jednak nie zrzuciłeś ;) . Rozwój organizmu jest przejściem od komórki totipotentnej do somatycznej przy udziale wszechogarniającej smierci (apoptozy). Tutaj jest akurat spora różnica z roślinami, bo każda jądrowa komórka roślinna jest totipotentna. A u zwierząt wielokomórkowych prawdziwie totipotentna jest zygota i blastomery. Do podziału zygoty na 8-16 balstomerów (zależnie od gatunku) - każdy blastomer może być odłączony i powstanie z niego normalny organizm. Prawidłowy rozwój organizmu jest w dużej mierze programowaną śmiercią jego komórek. Poddane "ciśnieniu" czy też "parciu społecznemu" sąsiednich komórek towarzyszki się dostosowują. Przecież to sa żywe jednokomórkowce, wydalające i wydzielające hormony i protohormony (bo przecież to produkty przemiany materii stały się protohormonami). Nieraz człowiek sądzi, że dotarł do kompletnej głuszy i nagle znajduje ledwie nakrytą liściem ludzką kupę - i już wie, że nie jest sam na świecie :) . Stąd zresztą zadziwiająca metamorfoza odtworzonych ze skóry ramienia nosów czy dużych palców nogi przyszytych w miejsce kciuka, które po pewnym czasie ewidentnie zaczynają wyglądać jak nos a nie płatek skóry czy jak kciuk, a nie duży palec u nogi. Czy też zjawisko powiększenia pozostawionej nerki po usunięciu chorej.
-
Nie mam więc na myśli regulacji z zewnątrz, tylko regulację od wewnątrz, czyli wytwarzanie się sieci zależności pomiędzy komórkami, która polega na ogólnie mówiąc prawach natury (fizyki) i nie wymaga żadnej instrukcji, jak ta szklanka, której mam nadzieję jednak nie zrzuciłeś ;)
:)
Nie jestem pewien, maźku, czy w danym wypadku analogia ze szklanką jest stosowna. Jest znacznie łatwiej burzyć niż budować. Entropia tłuczącej się szklanki rośnie, zgodnie z prawami fizyki. Podczas gdy entropia embrionu w trakcie rozwoju, morfogenezy, podobno maleje. Odpowiednio, informacja - odwrotnie.
Moim zdaniem, ogólnych "praw fizyki", jak w przypadku kryształów, nie wystarczy do zbudowania tak skomplikowanej rzeczy jak żywy organizm. Potrzebny jest "plan", i to nie ogólny zarys, lecz bardzo dokładny, szczegółowy schemat. O stopniu dokładności daje poniekąd pojęcie fenomen bliźniąt jednojajowych, podobnych do siebie jak dwie krople wody.
Widzę dwie możliwości: albo informacja o kształcie i budowie przyszłego organizmu znajduje się gdzieś na zewnątrz, w jakimś "banku danych". W takim razie - w jakim? i gdzie? Nie mam pojęcia.
Albo też układ zawiera jednak całą niezbędną informacje, czyli dokładny "plan" organizmu. Znowu pytanie, gdzie? Może, wbrew profesorowi Sawieliewowi, jednak w genomie? Czyli w pewnym sensie wracamy do preformacji (https://pl.wikipedia.org/wiki/Preformacja)?
Z trzeciej strony, nie jestem pewien, że pojemność informacyjna DNA - marnych 100 000 000 bitów - jest wystarczająca, by pomieścić ogrom danych o kształcie i budowie - przy tym, że informacja o "cegłach", o syntezie białek, bądź co bądź też zajmuje nieco miejsca... :-\
-
Owszem łatwiej zbić szklankę niż ją wytworzyć - ale czy Twoim zdaniem te dwa procesy różnią się stopniem skomplikowania? Wydaje się, że zbicie szklanki jest banalne (a tym bardziej przełamanie procesora, zawierającego miliardy uporządkowanych tranzystorów). Tym niemniej, czy zajście ich pod wpływem impulsu, w ten lub inny sposób - także jest trywialne? Czy angażuje wszystkie "prawa natury" mimochodem? Nie bez kozery podałem przykład auksyn w wierzchołku drzewa. To bardzo prosty przykład ale o jakiejż mocy! Z dowolnego wierzchołka wzrostu może powstać pień, ale powstaje tylko jeden i tym samym hamuje pozostałe, aż do jego ścięcia. Idealny obraz komunistycznej zasady dyktatury proletariatu: nowy przywódca tępi zapędy innych - pokąd sam nie zostanie ścięty ;) . Wtedy zaczyna się walka o władzę, którą znów wygrywa jeden. Tak wydawałoby się skomplikowana regulacja wynikająca z tak prostego czynnika.
Co do kwestii, czy jest plan. Oczywiście, że jest. Samoregulacja sama z siebie do niczego by nie doprowadziła. Co do kwestii gdzie jest plan. Jeśli wykluczyć, że jest na zewnątrz, może być tylko w genomie. Z doświadczeń iSCNT (międzygatunkowy transfer jądra komórkowego) rodzą się te zwierzęta, od których pobrano materiał jądrowy, a nie te, w oocyty których go wszczepiono. Choć oczywiście mają cytoplazmę po dawcy oocytu.
-
Ilość palców to jednak 5, co również Rzymianie zauważyli.
Na 5 - znak V, a na 10 znak X czyli zdwojone V itede..
Wiedziałem - już w chwili, gdy pisałem swoje, że piątkowego będziesz tak bronić (zresztą dwudziestkowego, a jak kto świńtuch i dwudziestojedynkowego, da się podobnie, zależy co uwzględniamy) ;).
Natomiast jeśli chodzi o rzymski sposób zapisu - skoro na niego zeszło - to on jest praktyczny na poziomie prostaka (w dodatku mającego do czynienia z małymi liczbami*) właśnie, bo popatrzy na litero-cyfry i co trzeba doliczy sobie na palcach, ale wątpię czy gdybyśmy przy nim pozostali, matematyka doszłaby do etapu na którym jest - powyżej (i poniżej) pewnego poziomu się on zwyczajnie wykłada.
* Kwotami? ;)
-
Co do kwestii, czy jest plan. Oczywiście, że jest. Samoregulacja sama z siebie do niczego by nie doprowadziła. Co do kwestii gdzie jest plan. Jeśli wykluczyć, że jest na zewnątrz, może być tylko w genomie. Z doświadczeń iSCNT (międzygatunkowy transfer jądra komórkowego) rodzą się te zwierzęta, od których pobrano materiał jądrowy, a nie te, w oocyty których go wszczepiono. Choć oczywiście mają cytoplazmę po dawcy oocytu.
Taa... może być tylko w genomie... tak przynajmniej podpowiada logika.
Hm. Widzę co najmniej dwa argumenty contra.
Raz, już wspomniana pojemność informacyjna genomu. Jakaś podejrzanie mała jest ta pojemność. Według najbardziej optymistycznych ocen, z uwzględnieniem genów niekodujących białek, rozmiar genomu wynosi aż 800 MB. Mniej więcej tyle co płyta CD-ROM. Nie robi to specjalnego wrażenia.
I dwa, mechanizm realizacji, "wdrożenia" owego planu w życie. Owszem, wszystkie komórki, podobnie jak orkiestranci na scenie, mają do dyspozycji "partyturę". Ale co z dyrygentem? Kto albo co wymachuje batutą, w należytym momencie, zgodnie z planem, wydaje komórkom rozkazy na podział lub apoptozę? Chyba musi być coś w rodzaju sprzężenia zwrotnego, inaczej symfonia morfogenezy rychło zmieni się w kakofonię... :-\
-
Natomiast jeśli chodzi o rzymski sposób zapisu - skoro na niego zeszło - to on jest praktyczny na poziomie prostaka (w dodatku mającego do czynienia z małymi liczbami) właśnie, bo popatrzy na litero-cyfry i co trzeba doliczy sobie na palcach, ale wątpię czy gdybyśmy przy nim pozostali, matematyka doszłaby do etapu na którym jest - powyżej (i poniżej) pewnego poziomu się on zwyczajnie wykłada.
Potocznie matematyka to rachowanie i liczenie.
Do tego jest zbędna filozofia i obserwacja.
Trudniejsze modele tego co jest w naturze wymagają już "pomyślunku".
-
Gdyby matematyka zatrzymała się na potocznym poziomie, o którym mówimy, szkoda by jej było wątek na niniejszym Forum dedykować.
(Inna sprawa, że to jest oderwane od życia filozofowanie. Jak widać po babilońskiej tabliczce, od której ten nurt dyskusji nam się zaczął, zastosowania praktyczne i bardziej wyrafinowana teoria pozostawały - odkąd zbiorowa pamięć sięga - w ścisłym związku.)
-
Raz, już wspomniana pojemność informacyjna genomu. Jakaś podejrzanie mała jest ta pojemność. Według najbardziej optymistycznych ocen, z uwzględnieniem genów niekodujących białek, rozmiar genomu wynosi aż 800 MB. Mniej więcej tyle co płyta CD-ROM. Nie robi to specjalnego wrażenia.
Cóż to jest wrażenie? Jakie wrażenie masz słysząc 800 MB dziś, a jakie miałeś 20 lat temu, nie mówiąc o czasach, kiedy wymiana informacji bazowała na dyskietkach o pojemności 1,44 MB? Czy możemy mieć jakiekolwiek wrażenie? Dość popularna w porównaniach z genomem jest Encyklopedia Britannica, która ma 32 tomy, coś koło 50 mln wyrazów i rozmiar ok. 1 GB, czyli porównywalny. Przy czym są w niej zdjęcia i rysunki a sama jest napisana tekstem odległym od oszczędności kodu (tzn. po zazipowaniu będzie dużo mniejsza). Czy więc to mało i na jakiej podstawie można twierdzić, że mało?
I dwa, mechanizm realizacji, "wdrożenia" owego planu w życie. Owszem, wszystkie komórki, podobnie jak orkiestranci na scenie, mają do dyspozycji "partyturę". Ale co z dyrygentem?
A kto wymachuje batutą, kiedy wirus wszczepia swoje RNA czy DNA?
-
Czy więc to mało i na jakiej podstawie można twierdzić, że mało?
Jasne, że wszystko poznaje się w porównaniu. Ostrożnie przypuszczam, że sama tylko budowa mózgu z jego 86 000 000 000 neuronów wymaga nie mniej niż 8,6 GB. Zakładając tylko 1 bit/neuron, co samo w sobie jest nonsensem. O drobnostkach, takich jak budowa kości szkieletu lub sieci naczyń krwionośnych, już nie wspominam.
A kto wymachuje batutą, kiedy wirus wszczepia swoje RNA czy DNA?
Kontynuując metaforę orkiestrowo-muzyczną: układ "wirus - komórka" to wszak nie orkiestra, tylko duet, i zatem nie potrzebuje dyrygenta.
-
Ostrożnie przypuszczam, że sama tylko budowa mózgu z jego 86 000 000 000 neuronów wymaga nie mniej niż 8,6 GB. Zakładając tylko 1 bit/neuron, co samo w sobie jest nonsensem. O drobnostkach, takich jak budowa kości szkieletu lub sieci naczyń krwionośnych, już nie wspominam.
Czy stawiasz tezę, że pojawienie się i umiejscowienie każdej konkretnej komórki mózgu (i reszty ciała) wynika z precyzyjnego planu, który jednoznacznie określa ich ilość i lokalizację w chwili powstania zygoty?
Kontynuując metaforę orkiestrowo-muzyczną: układ "wirus - komórka" to wszak nie orkiestra, tylko duet, i zatem nie potrzebuje dyrygenta.
Zgoda, to piętro niżej (w strukturze), ale skąd komórka wie, co zrobić z tym kwasem nukleinowym? Co ją zmusza do wytwarzania kopii wirusa?
-
Czy stawiasz tezę, że pojawienie się i umiejscowienie każdej konkretnej komórki mózgu (i reszty ciała) wynika z precyzyjnego planu, który jednoznacznie określa ich ilość i lokalizację w chwili powstania zygoty?
Powiem tak: nie wykluczam takiej ewentualności. Czy fizyczne podobieństwo potomka do rodziców (a czasem do babci lub pradziadka), łącznie z pieprzykiem na tym samym miejscu, a także podobieństwo cech charakteru, zdolności intelektualnych i twórczych, temperamentu miłosnego, skłonności do określonych chorób i nałogów, etc., jednym słowem, wszystko co się zwie potocznie "wykapana matka" lub "wykapany ojciec" - nie świadczy pośrednio o szczegółowym podobieństwie strukturalnym mózgu/somy rodziców i potomków? Z kolei, czy takie podobieństwo nie zakłada istnienia precyzyjnego planu? :-\
...skąd komórka wie, co zrobić z tym kwasem nukleinowym? Co ją zmusza do wytwarzania kopii wirusa?
Nie wiem :). A jaka jest Twoja odpowiedź?
psss... Ciekawy artykulik. DNA oczyma programisty, czyli Gdy jesteś młotkiem, wszystko wygląda jak gwóźdź:
https://berthub.eu/articles/posts/amazing-dna/ (https://berthub.eu/articles/posts/amazing-dna/)
psss2. Sclerosis Multiplex :D
https://forum.lem.pl/index.php?topic=1609.msg86316#msg86316 (https://forum.lem.pl/index.php?topic=1609.msg86316#msg86316)
-
Powiem tak: nie wykluczam takiej ewentualności.
OK. To zatrzymajmy się na mózgu i tylko jego neuronach (bez innych komórek), których jest jak piszesz średnio 86 mld. W zaokrągleniu, traktując go jako sześcian, ma on wymiar 4500 neuronów. Do zaadresowania 4500^3 pozycji trzeba dla każdej 3 liczb średnio 6,5 bitowych (1 ma jeden bit, a 4500 ma 13 bitów). Czyli licząc po binarnemu jest to 86 mld x 3 x 6,5 bita, co daje ponad 1,6 bln bitów (1,6 Tb), czyli dalej licząc po typowemu, że słowo to 8 bitów jest to 200 GB. Rozciągając to na wszystkie komórki ciała, których jest z 8-9 rzędów wielkości więcej niż neuronów, daje to adekwatny przyrost ilości informacji, która jest TYLKO adresem komórki - są to eksabajty. Nie ma tym jakichkolwiek instrukcji CO w zasadzie należy zrobić pod danym adresem. Należałoby też wskazać, gdzie jest interpreter tego języka. Czyli jednostka, ciało, podzespół - który jest zdolny "połknąć kod" - a wypuścić konkretne instrukcje dla komórki dajmy na to mózgu - idź na dwutysięczne trzecie piętro, skręć w lewo, przejdź trzysta jednostek i zadokuj. Gdzie to jest w komórce? Czy sądzisz, że to jest poza komórką?
Jedyny znany interpreter to rybosom. Ma tę cechę, że pracuje jednowymiarowo. Produkuje jednowymiarową nić aminokwasów, która zwija się w odpowiedni, przestrzenny układ (konformacja) wyłącznie poprzez oddziaływanie aminokwasów niesąsiadujących ze sobą w nici za pomocą słabych wiązań, co dzieje się automatycznie, tak jak zwinięcie się rozprostowanej sprężyny od zegarka. Informacja o tej konformacji nie musi być więc nigdzie zapisana. Upraszczam oczywiście cięcie przez enzymy itd.
Jak tłumaczysz, że tego typu interpreter, sterujący jak Pan Bóg wszystkimi komórkami pojawił się u pierwszych organizmów wielokomórkowych, które były jeszcze ni to kolonią jednokomórkowców, ni to organizmem wielokomórkowym, którego komórki nie mogą już żyć osobno? Do czego miałby im służyć, jaka presja środowiska, na jaką cechę mogłaby go wytworzyć? Gdzie on się mieści u takiego powiedzmy volvoxa? Bo przecież wszystkie organizmy na Ziemi mają ten sam kod DNA i wiadomo, że nie jest on pierwotny a jest produktem daleko posuniętej, ewolucyjnej optymalizacji.
Czy fizyczne podobieństwo potomka do rodziców (a czasem do babci lub pradziadka), łącznie z pieprzykiem na tym samym miejscu, a także podobieństwo cech charakteru, zdolności intelektualnych i twórczych, temperamentu miłosnego, skłonności do określonych chorób i nałogów, etc., jednym słowem, wszystko co się zwie potocznie "wykapana matka" lub "wykapany ojciec" - nie świadczy pośrednio o szczegółowym podobieństwie strukturalnym mózgu/somy rodziców i potomków? Z kolei, czy takie podobieństwo nie zakłada istnienia precyzyjnego planu? :-\
Ale czy ktokolwiek mówi o braku planu? Plan jest i u organizmów rozmnażających się wegetatywnie prowadzi do powstawania niemal idealnych kopii rodzica (niemal - bo nie można wykluczyć czynników kancerogennych i mutacji somatycznych). Ideowo to są idealne kopie, gdyby nie wymienione czynniki.
...skąd komórka wie, co zrobić z tym kwasem nukleinowym? Co ją zmusza do wytwarzania kopii wirusa?
Nie wiem :) . A jaka jest Twoja odpowiedź?
Wie, bo to jest kod kodów, esencja. Jak powiadają nie trzeba kupować browaru, aby napić się piwa. Komórka ma browar, kadzie fermentacyjne, zasoby surowca i enzymy-browarników. Załóżmy, że miałaby też tę "super-czapkę" w postaci nadprogramu, nadkodu, rządzącego jej zachowaniem, położonego w innym miejscu niż jej DNA, może w ogóle poza nią. Rozumiem, że dopóki rzecz dotyczy komórki można twierdzić, że komórka, na podstawie swojego DNA po "zaszczepieniu" wirusem "głupieje", ale dotyczy to jej wewnętrznej maszynerii a nie tego zewnętrznego planu. A jednak komórki zaatakowane wirusem, w tych przypadkach, kiedy prowadzi on do nowotworzenia, proliferują, zasiedlają organizm, tworzą nacieki, guzy itd. Czyli po ataku na jedną komórkę najwyraźniej i plan organizmu jest bezradny. Jak mogłoby tak być, gdyby on od komórek był niezależny i mógł nimi "rządzić"?
-
...jest to 200 GB. Rozciągając to na wszystkie komórki ciała, których jest z 8-9 rzędów wielkości więcej niż neuronów, daje to adekwatny przyrost ilości informacji, która jest TYLKO adresem komórki - są to eksabajty. Nie ma tym jakichkolwiek instrukcji CO w zasadzie należy zrobić pod danym adresem. Należałoby też wskazać, gdzie jest interpreter tego języka. Czyli jednostka, ciało, podzespół - który jest zdolny "połknąć kod" - a wypuścić konkretne instrukcje dla komórki dajmy na to mózgu - idź na dwutysięczne trzecie piętro, skręć w lewo, przejdź trzysta jednostek i zadokuj. Gdzie to jest w komórce? Czy sądzisz, że to jest poza komórką?
Otóż to. Nad tym właśnie pytaniem przez cały czas się zastanawiam. Nie wiem. Z jednej strony, gdzież ma być, jak nie w komórce. A jeśli w komórce, to gdież jak nie w genomie. Z drugiej zaś, na taki ogrom informacji w genomie wyraźnie brakuje miejsca...
Z trzeciej strony, tak czy siak, a gdzieś chyba powinno być. Hm. :-\
Jedyny znany interpreter to rybosom. Ma tę cechę, że pracuje jednowymiarowo. Produkuje jednowymiarową nić aminokwasów, która zwija się w odpowiedni, przestrzenny układ (konformacja) wyłącznie poprzez oddziaływanie aminokwasów niesąsiadujących ze sobą w nici za pomocą słabych wiązań, co dzieje się automatycznie, tak jak zwinięcie się rozprostowanej sprężyny od zegarka. Informacja o tej konformacji nie musi być więc nigdzie zapisana.
No tak, rzeczywiście, rybosom jest translatorem (https://pl.wikipedia.org/wiki/Translacja_(genetyka)). W uproszczeniu, "przekłada" z języka genetycznego, z języka sekwencji nukleotydów na język białek. Obrazowo mówiąc, słowo staje się ciałem 8)
Co do konformacji, nie do końca zrozumiałem: czy Ty upatrujesz tu jakąkolwiek analogię do morfogenezy? Sądzisz, że zwinięte w kłębek nici aminokwasów, owa konformacja zawiera choćby o jeden bit więcej informacji, niż jej "kod źródłowy", genetyczny?
Jak tłumaczysz, że tego typu interpreter, sterujący jak Pan Bóg wszystkimi komórkami pojawił się u pierwszych organizmów wielokomórkowych, które były jeszcze ni to kolonią jednokomórkowców, ni to organizmem wielokomórkowym, którego komórki nie mogą już żyć osobno? Do czego miałby im służyć, jaka presja środowiska, na jaką cechę mogłaby go wytworzyć? Gdzie on się mieści u takiego powiedzmy volvoxa? Bo przecież wszystkie organizmy na Ziemi mają ten sam kod DNA i wiadomo, że nie jest on pierwotny a jest produktem daleko posuniętej, ewolucyjnej optymalizacji.
Masz na myśli hipotetyczny interpreter, sterujący formą, morfogenezą? Nijak nie tłumaczę. Moim zdaniem, tłumaczyć należy dopiero wtedy, kiedy zostanie ostatecznie udowodniona teza, że szczegółowa "instrukcja" co do morfogenezy znajduje się jednak w genach. A póki co to o czym napisałeś stanowi imho kolejny argument przeciw tej tezie.
Wie, bo to jest kod kodów, esencja. Jak powiadają nie trzeba kupować browaru, aby napić się piwa. Komórka ma browar, kadzie fermentacyjne, zasoby surowca i enzymy-browarników. Załóżmy, że miałaby też tę "super-czapkę" w postaci nadprogramu, nadkodu, rządzącego jej zachowaniem, położonego w innym miejscu niż jej DNA, może w ogóle poza nią. Rozumiem, że dopóki rzecz dotyczy komórki można twierdzić, że komórka, na podstawie swojego DNA po "zaszczepieniu" wirusem "głupieje", ale dotyczy to jej wewnętrznej maszynerii a nie tego zewnętrznego planu. A jednak komórki zaatakowane wirusem, w tych przypadkach, kiedy prowadzi on do nowotworzenia, proliferują, zasiedlają organizm, tworzą nacieki, guzy itd. Czyli po ataku na jedną komórkę najwyraźniej i plan organizmu jest bezradny. Jak mogłoby tak być, gdyby on od komórek był niezależny i mógł nimi "rządzić"?
Odpowiem takim przykładem: dom wielomieszkaniowy buduje się kubek w kubek zgodnie z poprzednio ustalonym planem. Wyszedł piękny jak ta lala. Ale bezczelni lokatorzy, z nikim niczego nie konsultując, zaczynają burzyć ściany, dobudowywać balkony, werandy na parterze, zewnętrzne schody i windy, itp. Czy plan sam w sobie jest w stanie uchronić budynek przed tym świństwem? Bez udziału odpowiednich urzędów, policji i organów sądowych? :)
-
Z drugiej zaś, na taki ogrom informacji w genomie wyraźnie brakuje miejsca...
Moim zdaniem, co staram się wypowiedzieć, w powyższym twierdzeniu błędne jest założenie o "ogromie informacji" jeśli rozumieć to w ten sposób, że "ogrom" oznacza więcej, niż się mieści w genomie
Co do konformacji, nie do końca zrozumiałem: czy Ty upatrujesz tu jakąkolwiek analogię do morfogenezy? Sądzisz, że zwinięte w kłębek nici aminokwasów, owa konformacja zawiera choćby o jeden bit więcej informacji, niż jej "kod źródłowy", genetyczny?
Co to znaczy zawiera w tym znaczeniu? Chodzi mi o to, że opisanie konformacji białka, na przykład w podręczniku, a więc opisanie jego II, III i czasem IV-rzędowej struktury wymaga dużej ilości informacji - znacznie większej, niż ciąg znaków, jaki to białko koduje w genie. To chyba jest oczywiste? Nie ma jednak żadnego powodu, aby ta dodatkowa informacja była w genie, bo białko (podkreślam, że upraszczam) "samo się" do takiej postaci zwija. A zwija się, bo takie a nie inne są prawa natury. Nie musisz uczyć magnesu, że ma przyciągać opiłki. Zawsze będzie je przyciągał. Nie musisz wpisywać tych praw natury do genu, bo one istnieją i bezwarunkowo działają. Dokładnie tak samo jest z brakującą Twoim zdaniem informacją w genomie.
Masz na myśli hipotetyczny interpreter, sterujący formą, morfogenezą? Nijak nie tłumaczę. Moim zdaniem, tłumaczyć należy dopiero wtedy, kiedy zostanie ostatecznie udowodniona teza, że szczegółowa "instrukcja" co do morfogenezy znajduje się jednak w genach. A póki co to o czym napisałeś stanowi imho kolejny argument przeciw tej tezie.
Tu to się nie zgodzę, jeśli postulujesz istnienie takiego "centrum", a równocześnie akceptujesz teorię ewolucji oraz ogólny zarys powstania życia (od jednokomórkowego - do wielokomórkowego) to musisz mieć jakiś ogólny koncept, z czego mogło się to wziąć. Konkretnie musiałbyś wykazać w którymś kroku ewolucji niezbędność takiego czegoś. Tymczasem biologia się bez tego bytu obywa. Wystarcza to, że do ekspresji genu potrzebne jest adekwatne środowisko.
Odpowiem takim przykładem: dom wielomieszkaniowy buduje się kubek w kubek zgodnie z poprzednio ustalonym planem. Wyszedł piękny jak ta lala. Ale bezczelni lokatorzy, z nikim niczego nie konsultując, zaczynają burzyć ściany, dobudowywać balkony, werandy na parterze, zewnętrzne schody i windy, itp. Czy plan sam w sobie jest w stanie uchronić budynek przed tym świństwem? Bez udziału odpowiednich urzędów, policji i organów sądowych? :)
Metafory mogą nas zwieść - chodzi o to, że w tej sytuacji wirus musi pokonać dwa zabezpieczenia - na poziomie komórki i na poziomie tego centrum. Czyli jest to mniej prawdopodobne. Tymczasem wygląda na to, że zmieniona komórka natychmiast jest "wyjęta spod prawa". Z drugiej strony, gdyby takie centrum istniało, to powinniśmy mieć choroby polegające na jego uszkodzeniu, nie dające się inaczej wytłumaczyć. Takich nie ma.
Tutaj masz taki fajny artykuł o ekspresji genów wskutek środowiska, w jakim konkretna komórka się znajduje: https://blogs.scientificamerican.com/a-blog-around-the-clock/bio101-from-two-cells-to-many-cell-differentiation-and-embryonic-development/
-
Co to znaczy zawiera w tym znaczeniu? Chodzi mi o to, że opisanie konformacji białka, na przykład w podręczniku, a więc opisanie jego II, III i czasem IV-rzędowej struktury wymaga dużej ilości informacji - znacznie większej, niż ciąg znaków, jaki to białko koduje w genie. To chyba jest oczywiste? Nie ma jednak żadnego powodu, aby ta dodatkowa informacja była w genie, bo białko (podkreślam, że upraszczam) "samo się" do takiej postaci zwija. A zwija się, bo takie a nie inne są prawa natury. Nie musisz uczyć magnesu, że ma przyciągać opiłki. Zawsze będzie je przyciągał. Nie musisz wpisywać tych praw natury do genu, bo one istnieją i bezwarunkowo działają. Dokładnie tak samo jest z brakującą Twoim zdaniem informacją w genomie.
"Opisanie układu wymaga dużej ilości informacji" - z tym się oczywiście zgadzam. Ale to chyba nie to samo co "układ zawiera dużo informacji".
Każda poszczególna kombinacja kolorowych szkiełek w kalejdoskopie, gdyby chcieliśmy ją opisać, wymagałaby stosunkowo dużej ilości informacji. Tymczasem sama w sobie ta konfiguracja nie niesie żadnej infy. Okrągłe zero. Bo jest przypadkowa, za jej pomocą nie da się ani zapisywać, ani przechowywać, ani też przekazywać danych. Powiedziałbym, taki układ szkiełek z zasady nie może służyć za "pamięć" w sensie komputerowym. Czy to za ROM, czy za RAM lub EEPROM.
Tak samo jest z magnesem i opiłkami, i tak samo chyba z konformacją białka. Dowolnego rzędu. Owszem, formalnie biorąc, zawiera do licha i trochę informacji, która jednak, w odróżnieniu od sekwencji nukleotydów, nie podpada pod definicję: "dowolna wiadomość, na podstawie której odbiorca wiadomości opiera swoje działanie".
https://mfiles.pl/pl/index.php/Teoria_informacji (https://mfiles.pl/pl/index.php/Teoria_informacji)
O ile dobrze pamiętam, Claude Shannon ujął to tak: "informacja to wiadomość, na którą czekają".
Dlatego nie jestem pewien, że sprowadzanie morfogenezy do jakiegoś automatycznie działającego prawa natury, podobnego do prawa powszechnego ciążenia, które "rządzi" szkiełkami kalejdoskopu, jest dobrym pomysłem. Gdyż w przypadku tej pierwszej nie chodzi o przypadkowe "konfiguracje". Bynajmniej. Forma i kształt organizmów wyższych są, z jednej strony, powtarzalne (bliźnięta, klony), a z drugiej - wysoce zindywidualizowane (nie ma dwóch jednakowych ludzi). Co świadczy, moim zdaniem, o istnieniu "bazy danych", matrycy, szczegółowej instrukcji. Słowem, planu, według którego, jak dom według projektu, buduje się organizm.
Można się oczywiście sprzeczać o obiętości informacji w tym planie. Tak "na czuja", idzie raczej o peta- lub tera-, niż o megabajty. Dlatego nie umiem sobie wyobrazić, w jaki sposób taka ilość infy mieści się w genomie. Chyba że przebiegła matka-Natura wynalazła takie metody kompresji danych, do których WinZip nawet się nie umywa... :-\
-
Przepraszam, że się wtrącam...ale:
"Opisanie układu wymaga dużej ilości informacji" - z tym się oczywiście zgadzam. Ale to chyba nie to samo co "układ zawiera dużo informacji".
Każda poszczególna kombinacja kolorowych szkiełek w kalejdoskopie, gdyby chcieliśmy ją opisać, wymagałaby stosunkowo dużej ilości informacji. Tymczasem sama w sobie ta konfiguracja nie niesie żadnej infy.
czy szkiełka w kalejdoskopie komunikują się ze sobą? Wpływają na siebie? Tworzą trwałe połączenia, szlaki? Rozpoznają się?
Czytam właśnie - może nie najlepszą, ale zewszeć - książkę o funkcjonowaniu mózgu i niespodziankach, które potrafi nam sprawić:
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam (https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam)
I czytając waszą rozmowę nasunęła mi się komórkowo-neuronowa analogia - przecież każdy neuron nie zawiera całej poszczególnej wiedzy danego osobnika - jest po prostu (sic!;)) gotowy do działania i łączenia się, przerywania tych połączeń, umierania - cała złożona maszyneria. W sensie części nie muszą znać całego planu/zwierać informacji - muszą tylko (hę;) umieć współdziałać i reagować - wypełniać swoje zadanie.
Dlatego są możliwe takie "cuda" jak np. widzenie językiem:
https://www.wielkiepytania.pl/article/widzenie-jezykiem-substytucja-zmyslow/ (https://www.wielkiepytania.pl/article/widzenie-jezykiem-substytucja-zmyslow/)
https://tvn24.pl/swiat/niewidomy-zolnierz-widzi-jezykiem-ra128717-3580144 (https://tvn24.pl/swiat/niewidomy-zolnierz-widzi-jezykiem-ra128717-3580144)
Właściwie to czy jakiekolwiek urządzenia mogłyby działać gdyby w ich części musiał być wbudowany cały szczegółowy plan całości? Gdyby musiały przerobić wszystkie informacje - paraliż?
-
Właściwie to czy jakiekolwiek urządzenia mogłyby działać gdyby w ich części musiał być wbudowany cały szczegółowy plan całości?
Tzn. istnieją hipotezy, że tak właśnie jest (fringe'owe, więc traktowałbym je raczej jako ciekawostkę, niż podstawę do dalszych rozważań*, ale zawsze; wspominałem o nich analizując pewien bzdurny wątek z "Star Treka: Picarda"), ich autorem jest skądinąd zasłużony dla rozwoju współczesnej fizyki David Bohm:
https://en.wikipedia.org/wiki/David_Bohm
Szerzej niech o tym opowie pewne cudowne dziecko harvardzkie (https://en.wikipedia.org/wiki/Ria_Cheruvu):
https://www.researchgate.net/publication/318940549_Holo-Reality_An_Exploration_of_the_Theory_of_Holomovement
I - jak kto ma dostęp - recenzyjka pośmiertnie wydanej bohmowej pracy (https://www.amazon.com/Undivided-Universe-Ontological-Interpretation-Quantum/dp/041512185X/):
https://www.jstor.org/stable/3517605
* Nie wiem jak L.A. ;).
-
czy szkiełka w kalejdoskopie komunikują się ze sobą? Wpływają na siebie? Tworzą trwałe połączenia, szlaki? Rozpoznają się?
Oczywiście, że nie.
Ok, załóżmy, że moja analogia do kalejdoskopu jest błędna. Że głupie szkiełka łączą się ze sobą jak popadło, podczas gdy z konformacją białka jest zupełnie inaczej. Nici aminokwasów lekko i newymuszenie, podporządkując się prawom natury, dzięki słabym wiązaniom chemicznym, samoczynnie zwijają się, tworząc znaczące konfiguracje.
Piętro wyżej, te same prawa natury sprawiają, że w trakcie morfogenezy komórki same przez się, automatycznie dzielą się i obumierają, "apoptują", układając stosowny deseń. Nie potrzebując do tego żadnych "instrukcji", zarówno z zewnątrz, jak i z wewnątrz. Tak jak nie potrzebuje je magnes, przyciągujący stalowe opiłki. Czy prawidłowo zrozumiałem Twoją myśl i myśl maźka?
Jedyny znany interpreter to rybosom. Ma tę cechę, że pracuje jednowymiarowo. Produkuje jednowymiarową nić aminokwasów, która zwija się w odpowiedni, przestrzenny układ (konformacja) wyłącznie poprzez oddziaływanie aminokwasów niesąsiadujących ze sobą w nici za pomocą słabych wiązań, co dzieje się automatycznie, tak jak zwinięcie się rozprostowanej sprężyny od zegarka. Informacja o tej konformacji nie musi być więc nigdzie zapisana.
Jeśli tak, to cóż mamy? Wychodzi, że forma, kształt i budowa przyszłych organizmów są "zaszyte" w owych prawach natury, w strukturze materii. Od zarania czasów, od pramgławicy. I to w niezliczonej ilości rozlicznych wariantów, od mrówki do słonia i od rozgwiazdy do człowieka. Hm. Na mój chłopski rozum, to już poniekąd pachnie celowością powstania i ewolucji Gozmozu, leibnizową harmonią przedustawną i ósmym dowodem na istnienie Boga ;)
* Nie wiem jak L.A. ;).
Według LA, hipoteza holograficznego wszechświata Dawida Bohma ma przynajmniej tę zaletę, że w niewymuszony sposób wyjaśnia pochodzenie brakującej w genomie informacji. Jak wiadomo, hologram ma tę właściwość, że nawet mały jego fragment zawiera informację o całości. Zatem nie wykluczono, że organizm w trakcie rozwoju może pobierać niezbędne dane, czerpiąć z zasobów informacyjnych całego Uniwersum. Kto wie, może genom zawiera swego rodzaju odnośniki, "linki" do tych danych? :)
-
czy szkiełka w kalejdoskopie komunikują się ze sobą? Wpływają na siebie? Tworzą trwałe połączenia, szlaki? Rozpoznają się?
Oczywiście, że nie.
Ok, załóżmy, że moja analogia do kalejdoskopu jest błędna. Że głupie szkiełka łączą się ze sobą jak popadło, podczas gdy z konformacją białka jest zupełnie inaczej. Nici aminokwasów lekko i newymuszenie, podporządkując się prawom natury, dzięki słabym wiązaniom chemicznym, samoczynnie zwijają się, tworząc znaczące konfiguracje.
Piętro wyżej, te same prawa natury sprawiają, że w trakcie morfogenezy komórki same przez się, automatycznie dzielą się i obumierają, "apoptują", układając stosowny deseń. Nie potrzebując do tego żadnych "instrukcji", zarówno z zewnątrz, jak i z wewnątrz. Tak jak nie potrzebuje je magnes, przyciągujący stalowe opiłki. Czy prawidłowo zrozumiałem Twoją myśl i myśl maźka?
Ja miałam na myśli, że części nie mają zapisanego planu całości - ta informacja byłaby przeciążeniem dla systemu. Zresztą, wyobraź sobie maszynę której części przed działaniem muszą wykonać analizę całości i tak za każdym razem.
Komórki wyspecjalizowały się do różnych zadań - mają różną budowę w zależności od tego co mają robić i tak się grupują. To jakby ich własność? Jak magnesu? I do tego nie potrzebują instrukcji budowy całego organizmu. Każda zajmuje się swoją specjalizacją. Począwszy od rozrodczych - zawierających informację genetyczną.
Ale w odróżnieniu od magnesu są żywe - więc pobierają informacje z zewnątrz i wewnątrz - łączą się w tkanki w nich zaś przecież dochodzi do przepływu informacji - jak inaczej wielokomórkowiec mógłby działać?
https://pl.wikipedia.org/wiki/Sygnalizacja_kom%C3%B3rkowa (https://pl.wikipedia.org/wiki/Sygnalizacja_kom%C3%B3rkowa)
-
Czytam właśnie - może nie najlepszą, ale zewszeć - książkę o funkcjonowaniu mózgu i niespodziankach, które potrafi nam sprawić:
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam (https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam)
Wykorzystanie neuroplastyczności mózgu umożliwia odzyskanie wzroku nawet u ludzi niewidomych od urodzenia oraz odzyskanie słuchu u osób, które nigdy wcześniej nie słyszały.
Serio?
-
Czytam właśnie - może nie najlepszą, ale zewszeć - książkę o funkcjonowaniu mózgu i niespodziankach, które potrafi nam sprawić:
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam (https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam)
Wykorzystanie neuroplastyczności mózgu umożliwia odzyskanie wzroku nawet u ludzi niewidomych od urodzenia oraz odzyskanie słuchu u osób, które nigdy wcześniej nie słyszały.
Serio?
A skąd wziąłeś ten tekst? Bo nie jest mój.
Ja podałam przykład urządzenia - którego działanie oczywiście nie jest równoważne z odzyskaniem wzroku - co jest jasne po pominięciu sensacyjnych tytułów i przeczytaniu treści artykułu.
W książce zaś to rozdział o:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Paul_Bach-y-Rita (https://pl.wikipedia.org/wiki/Paul_Bach-y-Rita)
-
Komórki wyspecjalizowały się do różnych zadań - mają różną budowę w zależności od tego co mają robić i tak się grupują. To jakby ich własność? Jak magnesu? I do tego nie potrzebują instrukcji budowy całego organizmu. Każda zajmuje się swoją specjalizacją.
Własność, powiadasz? A co z blastomerami - komórkami, które powstają w wyniku pierwszych kilku/kilkunastu podziałow zygoty? Na tym stadium rozwoju embrionu o różnicowaniu, specializacji komórek jeszcze nie ma mowy. Wszystkie są absolutnie jednakowe. Więc skąd jeden taki blastomer "wie", że ma w przyszłości zostać mózgiem, drugi - wątrobą, a trzeci - paznokciem?
Bez instrukcji? Hm... :-\
Począwszy od rozrodczych - zawierających informację genetyczną.
Może się mylę, ale zdaje się, że każda komórka somatyczna, a nie tylko płciowa, zawiera cały zestaw chromosomów, czyli kompletną informację genetyczną:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kariotyp (https://pl.wikipedia.org/wiki/Kariotyp)
-
Piętro wyżej, te same prawa natury sprawiają, że w trakcie morfogenezy komórki same przez się, automatycznie dzielą się i obumierają, "apoptują", układając stosowny deseń. Nie potrzebując do tego żadnych "instrukcji", zarówno z zewnątrz, jak i z wewnątrz. Tak jak nie potrzebuje je magnes, przyciągujący stalowe opiłki. Czy prawidłowo zrozumiałem Twoją myśl i myśl maźka?
Moją chyba nie. Wydaje mi się, że traktujesz rzecz zerojedynkowo - albo jest jakieś centrum wiedzące i analizujące wszystko - i wydające rozkazy każdej komórce (monarcha absolutystyczna), albo nie ma w ogóle żadnego sterowania, każdy sobie rzepkę skrobie (kompletny anarchizm). Każda metafora w pewnym momencie się kończy albo nawet może być zrozumiana przeciwnie do woli ją przytaczającego, ale spróbuję. Po morzach i oceanach pływają stale zanurzone atomowe okręty podwodne, z "lasami Sherwood" (pokładami, na których stoją pionowo wyrzutnie ICBM). Takie okręty ze zrozumiałych przyczyn są stale zanurzone, pływają za pomocą nawigacji grawimetrycznej, magnetometrycznej i inercyjnej czyli ogólnie udają, że ich nie ma - i w związku z tym występuje problem kontaktu z nimi, bo jak wiadomo fale radiowe pod wodę wstępu nie mają a ściślej tym mniejszy, im są krótsze. Z drugiej zaś strony w razie atomowej potrzeby muszą szybko i pewnie odpalić noszony ładunek, w określonym kierunku. Z tego względu do komunikacji ze strategicznymi okrętami podwodnymi mocarstwa używają fal o skrajnie niskiej częstotliwości (ELF), jest to kilka-trzydzieści Hz. Pomijając techniczne problemy generowania i odbierania takich fal, istotną przeszkodą jest ilość informacji, jaką można przesłać w jednostce czasu (bo bardzo mała częstotliwość, plus korekta błędów itd.). W efekcie komunikaty są bardzo proste, nie wiadomo dokładnie jakie, ale wiadomo od czasów ubootów, że na takim okręcie jest książka kodowa i jak z radia wyskoczy "457" to znaczy "gratulacje, kapitanowi urodziła się córka", a jak "737" - to odpalić wszystko co macie na Biały Dom/Kreml (skreślić niepotrzebne).
W kodzie tym, jako takim, nie jest w ogóle napisane co ma zrobić kapitan. Kapitan to wie. Tu metafora jest ułomna, ponieważ kapitan jest inteligentny, ma wolną wolę i tak dalej - ale chodzi mi o to, że nie trzeba kapitanowi pisać "idź do szafki, wyjmij szampana, odstrzel korek (nie celuj w lampę) i się napij, bo urodziła ci się córka" - bo co ma zrobić, jak już wie, że urodziła mu się córka, to kapitan wie. Ale nie może się sam dowiedzieć, że się urodziła. Domyślasz się, że kapitan (jak i cała załoga) jest tam tylko z powodu ułomności techniki (tu trzeba kopnąć w obudowę, żeby stos zaskoczył, a tam zresetować komputer) - ale są już (niestety) zrealizowane pomysły takie, jak amunicja krążąca a nawet są drony podwodne, nijakiego kapitana nie potrzebujące. W sumie wystarczy "chiński pokój", aby to obsłużyć.
Jeśli tak, to cóż mamy? Wychodzi, że forma, kształt i budowa przyszłych organizmów są "zaszyte" w owych prawach natury, w strukturze materii. Od zarania czasów, od pramgławicy. I to w niezliczonej ilości rozlicznych wariantów, od mrówki do słonia i od rozgwiazdy do człowieka. Hm. Na mój chłopski rozum, to już poniekąd pachnie celowością powstania i ewolucji Gozmozu, leibnizową harmonią przedustawną i ósmym dowodem na istnienie Boga ;)
No ale ja tak nie twierdzę. Oczywiście, możliwość pojawienia się tych organizmów i całej masy innych jest tam "zaszyta", bo inaczej nie mogłyby powstać, jak powiedzmy nie może powstać u mnie w lodówce ciekły hel obok kiełbasy. Biorąc pod uwagę postulowaną wielkość Wszechświata można też twierdzić, że cokolwiek jest w tych prawach "zaszyte" - na pewno już się wydarzyło lub się wydarzy, ale nie o to chodzi. Uderzając palcem w klawisz fortepianu możesz nie mieć kompletnie żadnego pojęcia, co fortepian ma w środku, jak wielce skomplikowana jest jego budowa i strojenie oraz dlaczego w ogóle wydaje dźwięki, jednak uderzając w konkretny klawisz wywołasz konkretny dźwięk, a potrzeba do tego, gdybyś chciał tym sterować, jednej kropki na pięciolinii.
@apropos odzyskiwania wzroku - nie wchodząc, kto co lub czego nie powiedział - moja wiedza zakończyła się w punkcie, w którym fizyczne przywrócenie wzroku osobie niewidzącej od urodzenia co prawda jest możliwe, natomiast taka osoba odbierać jakieś bodźce będzie, ale widzieć nie będzie, ze względu, że w odpowiednim czasie odpowiednie neurony zostały wyłączone jako zbędne (bo niepobudzane przez siatkówkę). Na co dawano przykład, że koty wychowane w pokoju w biało-czarne, pionowe paski widzą jedynie kontury pionowe (np. widzą patyk pionowo ustawiony, ale po przekręceniu do poziomu niknie on dla nich). Co prawda zawsze mnie zastanawiało, czy te koty nie kładły się czasem na boku ;) ...
... i jeszcze:
A co z blastomerami - komórkami, które powstają w wyniku pierwszych kilku/kilkunastu podziałow zygoty? Na tym stadium rozwoju embrionu o różnicowaniu, specializacji komórek jeszcze nie ma mowy. Wszystkie są absolutnie jednakowe. Więc skąd jeden taki blastomer "wie", że ma w przyszłości zostać mózgiem, drugi - wątrobą, a trzeci - paznokciem?
Póki blastomer jest w "kupie z innymi", tzn. tworzy łącznie z innymi zarodek, to ten zarodek, na podstawie tego co Ci linkowałem, ma wyróżnione punkty, a więc nieco inne stężenia substancji występują w poszczególnych blastomerach, które mimo że totipotentne, nie są jednak w identycznych warunkach, więc ich komórki potomne rozwijają się inaczej, bo nieco inne są bodźce środowiska, w którym się znajdują. Jeśli naturalnie (rodzeństwo jednojajowe) lub sztucznie blastomer zostanie oddzielony od reszty, to zaczyna się rządzić swoimi prawami, ale znów ten oddzielony jest "tym pierwszym", osią chemiczną dalszych podziałów.
-
@apropos odzyskiwania wzroku - nie wchodząc, kto co lub czego nie powiedział - moja wiedza zakończyła się w punkcie, w którym fizyczne przywrócenie wzroku osobie niewidzącej od urodzenia co prawda jest możliwe, natomiast taka osoba odbierać jakieś bodźce będzie, ale widzieć nie będzie, ze względu, że w odpowiednim czasie odpowiednie neurony zostały wyłączone jako zbędne (bo niepobudzane przez siatkówkę). Na co dawano przykład, że koty wychowane w pokoju w biało-czarne, pionowe paski widzą jedynie kontury pionowe (np. widzą patyk pionowo ustawiony, ale po przekręceniu do poziomu niknie on dla nich). Co prawda zawsze mnie zastanawiało, czy te koty nie kładły się czasem na boku ;) ...
W tym sęk - wykorzystuje się ścieżkę z dotyku. Te neurony działają. To ta substytucja zmysłu.
Z tym, że ja zrozumiałam, że to nie jest widzenie w potocznym rozumieniu. To raczej urządzenie wspomagające niewidomych niż rozwiązujące problem utraty wzroku.
Czyli do sensacyjnych nagłówków: odzyskał wzrok! - droga długa i niepewna.
U dołu wykładu o zmysłach o tej substytucji:
https://wwwold.fizyka.umk.pl/~duch/Wyklady/Kog1/B07-zmysly.htm (https://wwwold.fizyka.umk.pl/~duch/Wyklady/Kog1/B07-zmysly.htm)
-
Wydaje mi się, że traktujesz rzecz zerojedynkowo - albo jest jakieś centrum wiedzące i analizujące wszystko - i wydające rozkazy każdej komórce (monarcha absolutystyczna), albo nie ma w ogóle żadnego sterowania, każdy sobie rzepkę skrobie (kompletny anarchizm).
Skądinąd - by zahaczyć lemowsko - przyjęcie takiego założenia rozłożyłoby dokumentnie "Niezwyciężonego", "Wizję...", etc., bo wszędzie tam zasadą jest przecież współpraca prostych elementów, z których kooperacji powstają nowe, wyższe, jakości, i nigdzie nie słyszymy by np. muszka z Regis nosiła w sobie schemat ideowy wszelkich konstrukcji mogących powstać z połączenia jej i siostrzanych robocików. Przypomnę jak to (w "N.") wyglądało:
"— Coś musi jednak wyzwolić tę reakcję łączenia się, zresztą gdzie znajduje się podczas „rójki” niesłychanie skomplikowana pamięć o całym układzie? Przecież mózg elektryczny jest „mądrzejszy” od wszystkich swoich elementów, Lauda. Jakże te elementy mogłyby, po rozebraniu go, same powskakiwać na właściwe miejsca? Pierwej musiałby powstać plan całego mózgu…
— Niekoniecznie. Wystarczyłoby, gdyby każdy element zawierał pamięć tego, z jakimi innymi łączył się bezpośrednio. Dajmy na to, element numer jeden ma zetknąć się określonymi powierzchniami z szóstką innych; każdy z nich „wie” to samo o sobie. W ten sposób ilość informacji zawartej w poszczególnym elemencie może być bardzo nikła, ale poza nią potrzebny jest tylko pewien wyzwalacz, pewien sygnał typu: „uwaga! niebezpieczeństwo”, na który wszystkie wchodzą we właściwe konfiguracje i powstaje momentalnie „mózg”."
I tu w zasadzie dałoby się zaproponować pewną zabawę, polegającą na tym, by wziąć schemat prostego radyjka tranzystorowego:
(https://obrazki.elektroda.pl/75_1213901528.gif)
Czy lampowego:
(https://obrazki.elektroda.pl/2_1212185651.png)
I przeanalizować jaką wiedzą musiałyby dysponować ich poszczególne komponenty, gdyby się miały same do kupy zejść. I jak będzie się ona miała do informacji o całości urządzenia.
-
Czytam właśnie - może nie najlepszą, ale zewszeć - książkę o funkcjonowaniu mózgu i niespodziankach, które potrafi nam sprawić:
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam (https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam)
Wykorzystanie neuroplastyczności mózgu umożliwia odzyskanie wzroku nawet u ludzi niewidomych od urodzenia oraz odzyskanie słuchu u osób, które nigdy wcześniej nie słyszały.
Serio?
A skąd wziąłeś ten tekst? Bo nie jest mój.
Ja podałam przykład urządzenia - którego działanie oczywiście nie jest równoważne z odzyskaniem wzroku - co jest jasne po pominięciu sensacyjnych tytułów i przeczytaniu treści artykułu.
W książce zaś to rozdział o:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Paul_Bach-y-Rita (https://pl.wikipedia.org/wiki/Paul_Bach-y-Rita)
Tekst z tzw. informacji wydawcy. Widać tak samo dobry jak ta ezoteryczna okładka. Po zerknięciu na spis treści i fragmenty wnioskuję, że chyba i treść daleko od tego nie odchodzi. Z tej neuroplastyczności gość zrobił termin-wytrych, który do wszystkiego mu pasuje, od komórek macierzystych po d. Maryni. Jak to w psychoanalizie.
Takie urządzenie do substytucji sensorycznej (czy zmysłowej - jak zwał, tak zwał) można sobie nawet kupić
https://www.kickstarter.com/projects/324375300/vest-a-sensory-substitution-neuroscience-project
I polecam książki człowieka, który za tym stoi (David Eagleman). Ten wie, o czym mówi, a przy tym są to pozycje dość łatwe w czytaniu.
*
Ale... zastanawiam się, skąd te wydumane problemy, o których tak nawijacie, mające stać za różnicowaniem komórek. Przecie to jest już całkiem nieźle wyjaśnione i opisane, więcej nawet, na bazie tej wiedzy teoretycznej prowadzone są eksperymenty. Od lat. I wszystko sprowadza się do zwykłych związków przyczynowo-skutkowych, owszem, skomplikowanych i rozległych, ale niepotrzebna tu żadna magia ani inne hologramy.
Tu ogólnie (tłumaczenie automatyczne z niemieckiego, ale wystarczy):
https://pl.mosg-portal.com/factors-involved-cell-differentiation-6935462-5444
A tu trochę bardziej praktycznie
https://kopalniawiedzy.pl/powietrze-nablonek-drogi-oddechowe-komorki-macierzyste-embrionalne-komorki-macierzyste-roznicowanie,8972
https://pl.sciencedc.com/76745-120511104205-28
I jeszcze to, być może najciekawsze
https://wyss.harvard.edu/news/mike-levin-on-electrifying-insights-into-how-bodies-form/
A jak ktoś chce szczegółów - podręczniki do genetyki i embriologii :)
-
Czytam właśnie - może nie najlepszą, ale zewszeć - książkę o funkcjonowaniu mózgu i niespodziankach, które potrafi nam sprawić:
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam (https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam)
Wykorzystanie neuroplastyczności mózgu umożliwia odzyskanie wzroku nawet u ludzi niewidomych od urodzenia oraz odzyskanie słuchu u osób, które nigdy wcześniej nie słyszały.
Serio?
A skąd wziąłeś ten tekst? Bo nie jest mój.
Ja podałam przykład urządzenia - którego działanie oczywiście nie jest równoważne z odzyskaniem wzroku - co jest jasne po pominięciu sensacyjnych tytułów i przeczytaniu treści artykułu.
W książce zaś to rozdział o:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Paul_Bach-y-Rita (https://pl.wikipedia.org/wiki/Paul_Bach-y-Rita)
Tekst z tzw. informacji wydawcy. Widać tak samo dobry jak ta ezoteryczna okładka. Po zerknięciu na spis treści i fragmenty wnioskuję, że chyba i treść daleko od tego nie odchodzi. Z tej neuroplastyczności gość zrobił termin-wytrych, który do wszystkiego mu pasuje, od komórek macierzystych po d. Maryni. Jak to w psychoanalizie.
1) Napisałam: Czytam właśnie - może nie najlepszą, ale zewszeć - książkę o funkcjonowaniu mózgu i niespodziankach, które potrafi nam sprawić
Główny mój zarzut to sensacyjne tytuły i edytorska (nie autorska) niechlujność.
Książka nie zawiera wiedzy tajemnej, nie jest pochwałą psychoanalizy. Chociaż i o niej wspomina - nie uważam żeby to było zaraz dyskwalifikujące.
Zawiera ponad 60 stron przypisów i bibliografii.
Owszem, nie jest to narracja dla naukowców, ale zawiera wiele faktów, ciekawostek - po prostu prawdziwych historii.
2) Każdy rozdział to osobiste spotkanie z innym specjalistą od neurobiologii. Przedstawienie jego drogi naukowej, badań, omówienie konkretnego, przykładowego przypadku.
To też może być minusem tej książki - skrócenie dystansu między przypadkiem medycznym, a konkretną osobą i jej historią.
3)I polecam książki człowieka, który za tym stoi (David Eagleman).
Za tym stoi Paul Bach-y-Rita. I jego urządzenie Brainport - kolejne są wzorowane. Co przyznaje każdy mówiący o tych urządzeniach - także David Eagleman w Twojej lince:
The idea of sensory substitution is not new: it was pioneered by Paul Bach-y-Rita in 1969 with blind participants. He developed a dental chair with an array of push pins on its back, which was attached to a video-camera feed. Blind participants sat in this chair, and felt what was presented in front of the camera. After practice, the participants began to develop a visual intuition for the sensations they felt. Today, the current incarnation of this device is called the Brainport, and blind individuals have been able to use this in complex visual tasks (like obstacle course navigation).
I właśnie z Bach-y-Ritą spotyka się w pierwszym rozdziale autor książki - przykładowym pacjentem była kobieta z zaburzeniami równowagi.
Więc właściwie nie wiem o co Ci chodzi? Że czytam niewłaściwą książkę o jednak nie wydumanych rzeczach? Skończę ją z przyjemnością - chociaż zapewne nie będę jej polecała jako top ten.
Owszem - autor wybrał temat wokół którego krąży: neuroplastyczność (to tak, jakby Dawkinsowi zarzucać, że w "Bogu urojonym" klepie ciągle o religii), ale nie twierdzi, że dzięki niej wkrótce ludzkość połączy się mentalnie z każdą myślącą istotą i zmieni w ten sposób świat na lepszy...
-
Ale... zastanawiam się, skąd te wydumane problemy, o których tak nawijacie, mające stać za różnicowaniem komórek.
To się nazywa rozmowa. Pogadać se nie można ;) ?
-
Każda metafora w pewnym momencie się kończy albo nawet może być zrozumiana przeciwnie do woli ją przytaczającego, ale spróbuję. Po morzach i oceanach pływają stale zanurzone atomowe okręty podwodne, z "lasami Sherwood" (pokładami, na których stoją pionowo wyrzutnie ICBM). Takie okręty ze zrozumiałych przyczyn są stale zanurzone, pływają za pomocą nawigacji grawimetrycznej, magnetometrycznej i inercyjnej czyli ogólnie udają, że ich nie ma - i w związku z tym występuje problem kontaktu z nimi, bo jak wiadomo fale radiowe pod wodę wstępu nie mają a ściślej tym mniejszy, im są krótsze. Z drugiej zaś strony w razie atomowej potrzeby muszą szybko i pewnie odpalić noszony ładunek, w określonym kierunku. Z tego względu do komunikacji ze strategicznymi okrętami podwodnymi mocarstwa używają fal o skrajnie niskiej częstotliwości (ELF), jest to kilka-trzydzieści Hz. Pomijając techniczne problemy generowania i odbierania takich fal, istotną przeszkodą jest ilość informacji, jaką można przesłać w jednostce czasu (bo bardzo mała częstotliwość, plus korekta błędów itd.). W efekcie komunikaty są bardzo proste, nie wiadomo dokładnie jakie, ale wiadomo od czasów ubootów, że na takim okręcie jest książka kodowa i jak z radia wyskoczy "457" to znaczy "gratulacje, kapitanowi urodziła się córka", a jak "737" - to odpalić wszystko co macie na Biały Dom/Kreml (skreślić niepotrzebne).
W kodzie tym, jako takim, nie jest w ogóle napisane co ma zrobić kapitan. Kapitan to wie. Tu metafora jest ułomna, ponieważ kapitan jest inteligentny, ma wolną wolę i tak dalej - ale chodzi mi o to, że nie trzeba kapitanowi pisać "idź do szafki, wyjmij szampana, odstrzel korek (nie celuj w lampę) i się napij, bo urodziła ci się córka" - bo co ma zrobić, jak już wie, że urodziła mu się córka, to kapitan wie. Ale nie może się sam dowiedzieć, że się urodziła.
Bardzo ładna metafora, maźku. Aż miło czytać :)
Moim zdaniem, słowa kluczowe to "na takim okręcie jest książka kodowa". Do tegoż, zgódźże się, dokładnie taka sama książka kodowa powinna znajdować się w centrum dowodzenia okrętem. Które wysyła komunikaty. Tak czy nie? Inaczej, moim zdaniem, metafora traci sens.
A jeśli podkomendnych okrętów jest więcej niż jeden, na przykład tyle co komórek w organizmie? Przy czym są to okręty różnych klas: niektóre jednostki należą do klasy "skóra", niektóre zaś - "błona śluzowa", a jesze inne do klasy "aorta" lub "erytrocyt". Zatem idzie już nie o jedną książkę kodową, lecz o zestaw takich książek.
Na tym chyba nie koniec. Aby skutecznie dowodzić flotą i uniknąć bałaganu, komunikaty kodowe wysyłane przez admiralicję - acz bardzo krótkie same w sobie - powinny zawierać adres: "grupie jednostek pływających, znajdujących się w okolicach punktu o takich a takich współrzędnych (przydługa liczba) -123". Co oznacza po odcyfrowaniu: "natychmiast podwóić swoją liczebność i powtarzać tę czynność dopóty, dopóki nie nadejdzie wiadomość 456!". Albo też "789": "umrzeć ku chwale ojczyz... organizmu!"
Czy da się, pozostając w ramach Twojej metafory, w ogóle obejść się bez centrum dowodzenia? Zawierającego olbrzymią ilość informacji i niestrudzenie wysyłającego rozkazy? Tak żeby okręty wysyłały komunikaty do siebie nawzajem, a mimo to kampania wojenna skończyła się pomyślnie?
Nie jestem pewien... ::)
-
Nie o to chodziło w metaforze. Nie wysłowiłem się. Okręt podwodny to oczywiście pojedyncza komórka. Książka kodowa okrętu to kod genetyczny tej komórki. Docierające radiowo, zakodowane sygnały - to sygnały fizyko-chemiczne, pochodzące ze środowiska (np. temperatura, trucizna, hormon) bądź z samej komórki (np. nadmiar metabolitów). To jest bardzo ważne, że sygnał może pochodzić ze środowiska, z wnętrza samej komórki lub poprzez środowisko z innej komórki (hormon). Kapitan jest zbędny. Sygnał powoduje uruchomienie adekwatnej procedury zgodnie z książką kodową - czyli wybranie spośród zapisanych tam genów tych, które w takiej sytuacji podlegają ekspresji. Nie musisz mieć żadnego dalszego sterowania ponieważ to jest proces kaskadowy i samoregulujący, produkty jednego etapu są sygnałem do ekspresji kolejnych genów i substratem dla następnego etapu.
-
Wspomnę o wczesnych kłopotach.
Kiedy nastąpiła definicja sumy nieskończonego szeregu arytmetycznego zbieżnego to podstawa gmachu matematycznego mi się zachwiała.
Wtedy tego nie rozumiałem i teraz chyba również (definicji i wyliczeń wynikających z niej). Definicja nie była "intuicyjna".
Jakiś dzwonek alarmowy mi się wtedy odzywał, ale potem był inny materiał i przeszło bokiem.
-
Geometryczny to był. Miałeś bardzo kiepskich nauczycieli. Rzecz jest bardzo intuicyjna w odpowiednim ujęciu, to jest odwrotnym: jeśli masz cegłę i podzielisz ją metodą na pół, na pół itd. - zawsze jedną połówkę zostawiając - to masz ciąg ułomków cegły 1/2+1/4+1/8... który w sumie nie może dać więcej niż jedną cegłę od której zacząłeś. Działa dla każdej proporcji dzielenia. Więc, rozumując odwrotnie...
-
Dla geometrycznego jest z sumą prościej.
Teraz nie pamiętam o co chodziło.
Na pewno był ograniczony, już nie pamiętam czy z wartością bezwzględną.
Jak z wartością bezwzględną to mógł być przemienny.
No i skądś się brała 1/2. Trzeba było szybko gonić program i były kolejne sprawy.
PS.
Przykład arytmetycznego, nie geometrycznego:
Ciąg np. 1 1/2 1/3 ... oczywiście zbieżny do zera z sumą 2.
(Dopiszę - jednak nie jest arytmetyczny)
PPS.
Zajmowanie się arytmetycznymi było tylko po łebkach.
Odnalazłem co to było.
Suma uogólniona szeregu czyli sigma.
Takie coś :
1-1+1-1+1-1 ... wtedy suma (uogólniona) to 1/2
1-1+0+1-1+0 ...wtedy suma (uogólniona) to 1/3
Bardziej dziwacznych jak:
1-2+3-4+5... nie wymagano.
Ale - do czego było to potrzebne na wczesnym etapie nauki matmy ?
Nadal uważam że to cokolwiek dziwna sprawa.
Opis metody tutaj:
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Sumowalno%C5%9B%C4%87_metod%C4%85_Ces%C3%A0ro
Tu sam szereg:
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Szereg_Grandiego
A tu jest ładny obrazek:
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Szereg_1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%E2%80%A6
I odsyłacz do (łał!) słynnej Dzeta Riemanna.
Ale tam już przez skromność nie zajrzę.
-
Przykład arytmetycznego, nie geometrycznego:
Ciąg np. 1 1/2 1/3 ... oczywiście zbieżny do zera z sumą 2.
(Dopiszę - jednak nie jest arytmetyczny)
Tak, nie jest arytmetyczny, tylko harmoniczny. I taki ciąg, lub też szereg, jest rozbieżny do nieskończoności:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Ciąg_harmoniczny (https://pl.wikipedia.org/wiki/Ciąg_harmoniczny)
https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_harmoniczny (https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_harmoniczny)
Arytmetyczny to coś innego:
https://www.matemaks.pl/ciag-arytmetyczny.html (https://www.matemaks.pl/ciag-arytmetyczny.html)
Co zaś do szeregu Grandiego... fakt, że jego suma wynosi 1/2, jest, na mój chłopski rozum, jak najbardziej "intuicyjny". A co? ;)
Suma częściowa parzystej liczby elementów szeregu zawsze wynosi zero, tak czy nie?
1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0
Natomiast suma częściowa liczby nieparzystej zawsze jest równa jedynce, tak czy nie?
1 - 1 + 1 - ... = 1
Cóż zatem dziwnego, że suma "ogólna" szeregu jest średnią arytmetyczną tych liczb, tzn. jedynki i zera? :D
-
Tak objaśnione, ze zróżnicowaniem tych sum częściowych zależnych od ilości liczb w szeregu pomaga w ogarnięciu tej sumy uogólnionej.
Wtedy całe pojęcie i ta konkretna wartość ułamka istotnie - jakby oczywista.
Ale to już analiza i potrzeba przy niej nieco więcej wyobraźni.
Dzięki za przybliżenie sprawy ( i tak z tego pojęcia nie korzystam).
-
Dzięki za przybliżenie sprawy
Nie ma za co. Cała przyjemność po mojej stronie :)
-
Co zaś do szeregu Grandiego... fakt, że jego suma wynosi 1/2, jest, na mój chłopski rozum, jak najbardziej "intuicyjny". A co? ;)
Suma częściowa parzystej liczby elementów szeregu zawsze wynosi zero, tak czy nie?
1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0
Natomiast suma częściowa liczby nieparzystej zawsze jest równa jedynce, tak czy nie?
1 - 1 + 1 - ... = 1
Cóż zatem dziwnego, że suma "ogólna" szeregu jest średnią arytmetyczną tych liczb, tzn. jedynki i zera? :D
Rozumiejąc tok rozumowania dla mnie za diabła to nie jest intuicyjne, bo to tak, jakby ustawiać na przemian chłopów i baby w kolejce i zdefiniować, że jeśli bab jest więcej, to kolejka jest żeńska a jak chłopów - to męska. Z tego rozumowania wynikałoby że w nieskończoności kolejka jest obojnacza ;) . Trochę inaczej, bo już skończona kolejka może tu być obojnacza, ale co do zasady tak. Bardziej mi to pachnie "wynikiem najbliższym możliwej wartości ostatecznej", bo od 0,5 równa droga do zera i jedynki.
-
Rozumiejąc tok rozumowania dla mnie za diabła to nie jest intuicyjne, bo to tak, jakby ustawiać na przemian chłopów i baby w kolejce i zdefiniować, że jeśli bab jest więcej, to kolejka jest żeńska a jak chłopów - to męska. Z tego rozumowania wynikałoby że w nieskończoności kolejka jest obojnacza ;) . Trochę inaczej, bo już skończona kolejka może tu być obojnacza, ale co do zasady tak. Bardziej mi to pachnie "wynikiem najbliższym możliwej wartości ostatecznej", bo od 0,5 równa droga do zera i jedynki.
Jeszcze trochę o intuicyjności sumy szeregu Grandiego. A czy nie będzie poniekąd pomocna taka np. interpretacja "fizyczna" owego szeregu?
W miarę dodawania kolejnych elementów, tj. jedynki i minus jedynki, suma częściowa szeregu przyjmuje wartość na przemian 1 - 0 - 1 - 0 - ...
Przywodzi to na myśl sygnał elektryczny o przebiegu prostokątnym, tzw. "meander". O taki:
(http://meandr.org/wp-content/uploads/2013/05/10.png)
Sygnał jest jednopolowy, wartość napięcia, względnie prądu, oscyluje między zerem a jedynką. Naturalnym się wydaje uznać za "sumę" tych wartości - wartość skuteczną, Root Mean Square (https://en.wikipedia.org/wiki/Root_mean_square). Która w tym przypadku wynosi właśnie połowę amplitudy, czyli 1/2.
-
O!
Matematyka dyskretna i "sumowanie" nie na palcach.
Właśnie chyba w fizyce pojęcie i metoda są stosowane najczęściej.
-
Podobno zostało rozwiązane (https://www.researchgate.net/profile/Martin-Dowd/publication/354423778_P_Does_Not_Equal_NP/links/613817ff5c10801fe18230d1/P-Does-Not-Equal-NP.pdf) kolejne (drugie) zagadnienie z tzw. siedmiu problemów milenijnych (https://pl.wikipedia.org/wiki/Problemy_milenijne), ogłoszonych przez Clay Mathematics Institute w 2000 roku - problem P versus NP:
http://lambda.ckziu.jaworzno.pl/2020/06/09/czym-jest-problem-p-vs-np/ (http://lambda.ckziu.jaworzno.pl/2020/06/09/czym-jest-problem-p-vs-np/)
Pierwsze zagadnienie z tego zestawu - udowodnienie hipotezy Poincarégo - zostało rozwiązane jeszcze w 2006 przez rosyjskiego matematyka prof. Grigorija Perelmana:
https://www.rp.pl/nauka/art10444571-tajemniczy-geniusz-z-petersburga (https://www.rp.pl/nauka/art10444571-tajemniczy-geniusz-z-petersburga)
Ciekawe, że dziwaczny naukowiec z niewiadomych przyczyn zrezygnował zarówno z przyznaczonogo za rozwiązanie problemu tysiąclecia miliona dolarów, jak i z prestiżowego medalu Fieldsa - odpowiednika nagrody Nobla w dziedzinie matematyki... ::)
Chwała Allachowi, że jednak P ≠ NP. Bo inaczej...
Jeśli P = NP, to nasz świat musiałby się zupełnie zmienić. Systemy kryptograficzne oparte na rozkładzie liczb na czynniki pierwsze (problem NP) przestałyby być bezpieczne, ponieważ można byłoby je bardzo łatwo złamać. Spowodowałoby to upadek serwisów internetowych, sektora finansowego czy administracji publicznej.
...koniec świata o ósmej... :o
-
Podobno zostało rozwiązane (https://www.researchgate.net/profile/Martin-Dowd/publication/354423778_P_Does_Not_Equal_NP/links/613817ff5c10801fe18230d1/P-Does-Not-Equal-NP.pdf) kolejne (drugie) zagadnienie z tzw. siedmiu problemów milenijnych (https://pl.wikipedia.org/wiki/Problemy_milenijne), ogłoszonych przez Clay Mathematics Institute w 2000 roku - problem P versus NP
Czas pokaże... Zgłaszano już parę razy rzekome rozwiązania w/w problemu, jednak entuzjazm ich autorów okazywał się przedwczesny. No, ale może tym razem...*
* W końcu oszacowano, iż jest 41% szansy, że odpowiedź się znajdzie w ciągu najbliższych lat:
https://arxiv.org/abs/1202.3936
Ciekawe, że dziwaczny naukowiec z niewiadomych przyczyn zrezygnował zarówno z przyznaczonogo za rozwiązanie problemu tysiąclecia miliona dolarów, jak i z prestiżowego medalu Fieldsa - odpowiednika nagrody Nobla w dziedzinie matematyki... ::)
Mówisz, że to kolejny dowód na związek matematycznego geniuszu z szaleństwem i społecznym wyobcowaniem? ;)
(Inna sprawa, że facet strasznie mi zaimponował. Widać na tle spraw jakimi się zajmuje prestiżowy medal czy bańka nagrody to jest nic.)
-
Podobno zostało rozwiązane (https://www.researchgate.net/profile/Martin-Dowd/publication/354423778_P_Does_Not_Equal_NP/links/613817ff5c10801fe18230d1/P-Does-Not-Equal-NP.pdf) kolejne (drugie) zagadnienie z tzw. siedmiu problemów milenijnych (https://pl.wikipedia.org/wiki/Problemy_milenijne), ogłoszonych przez Clay Mathematics Institute w 2000 roku - problem P versus NP:
http://lambda.ckziu.jaworzno.pl/2020/06/09/czym-jest-problem-p-vs-np/ (http://lambda.ckziu.jaworzno.pl/2020/06/09/czym-jest-problem-p-vs-np/)
Bogu dzięki utknąłem już na definicji problemu :) .
-
Mówisz, że to kolejny dowód na związek matematycznego geniuszu z szaleństwem i społecznym wyobcowaniem? ;)
No nie wiem. Może tak, a może nie. Oto fragment wywiadu, udzielonego przez Perelmana dziennikarzom tygodnika "The New Yorker" w 2006 roku:
It is not people who break ethical standards who are regarded as aliens. <..> It is people like me who are isolated. <..> Of course, there are many mathematicians who are more or less honest. But almost all of them are conformists. They are more or less honest, but they tolerate those who are not honest. <..> As long as I was not conspicuous, I had a choice. <..> Either to make some ugly thing <..> or, if I didn’t do this kind of thing, to be treated as a pet. Now, when I become a very conspicuous person, I cannot stay a pet and say nothing. That is why I had to quit.
Wydaje mi się, że chodzi nie tyle o szaleństwo geniusza, co o, że tak powiem, pewne niezadowolenie uczciwego (i nieco naiwnego) człowieka klimatem moralno-etycznym, panującym w kręgach matematycznych.
https://en.wikipedia.org/wiki/Manifold_Destiny (https://en.wikipedia.org/wiki/Manifold_Destiny)
https://en.wikipedia.org/wiki/Grigori_Perelman#Revisions_of_the_verifications (https://en.wikipedia.org/wiki/Grigori_Perelman#Revisions_of_the_verifications)
-
Wydaje mi się, że chodzi nie tyle o szaleństwo geniusza, co o, że tak powiem, pewne niezadowolenie uczciwego (i nieco naiwnego) człowieka klimatem moralno-etycznym, panującym w kręgach matematycznych.
A to nie jest (trochę) to samo - wyobcowana szlachetna jednostka (idiota w znaczeniu źródłosłowowym i dostojewskim) kontra oplątany układzikami konformistyczny świat (jak na ironię - również świat geniuszy*, chyba, że potraktujemy serio tezę Asimova, że czasem genialne odkrycie przytrafia się i miernocie, i Yau (https://en.wikipedia.org/wiki/Shing-Tung_Yau) tak z antypatii zaklasyfikujemy)?
Tak czy siak - wykapane trurlowe podwórko (https://forum.lem.pl/index.php?topic=148.msg31461#msg31461).
* Tu pętlimy zresztą do b. starej dyskusji:
https://forum.lem.pl/index.php?topic=552
-
...wyobcowana szlachetna jednostka (idiota w znaczeniu źródłosłowowym i dostojewskim)...
ИДИОТ а, м. idiot m. нем. Idiot <лат. idiota неуч, невежа. 1. Идиот в древнем смысле слова - вовсе не слабоумный, а частный человек, не участвующий в исторической жизни, живущий в себе, вне связи с обществом. Быть идиотом - это, пожалуй, наилучший удел, особенно если можно было идиотствовать до конца, то есть сделаться полным идиотом. П.Флоренский.
(Historyczny słownik galicyzmów języka rosyjskiego (https://endic.ru/gallicism/Idiot-5937.html))
IDIOTA (niem. Idiot, łac. idiota) - nieuk, ignorant.
1. Idiota w starożytnym znaczeniu tego słowa - bynajmniej nie człowiek upośledzony umysłowo, tylko osoba prywatna, która nie uczestniczy w życiu historycznym, żyje w sobie, bez kontaktu ze społeczeństwem. Być idiotą jest chyba najlepszym losem, zwłaszcza jeśli można być idiotą do końca, czyli stać się kompletnym idiotą. Paweł Florenski (https://pl.wikipedia.org/wiki/Pawieł_Fłorienski).
Bez kontaktu ze społeczeństwem? Hm. Coś w tym jednak jest... 8)
-
Быть идиотом - это, пожалуй, наилучший удел, особенно если можно было идиотствовать до конца, то есть сделаться полным идиотом.
Prawda, coś w tym jest, już Epikur to wiedział, a i chyba Lem - w Lemozie zaszyty - był nie od tego. Tyle, że nie zawsze okoliczności dają nam ten luksus, o czym boleśnie przekonał się sam Флоренский. Najłatwiej być idiotą w cywilizowanych czasach, które - niestety - bardziej konfrontacyjnie nastawieni do rzeczywistości muszą zbudować... Ale w tym momencie nie mówimy już o matematyce, chyba że o matematyce procesów społecznych* (której wciąż ani widu, ani słychu, mimo marzeń przywołanego I.A.).
* https://forum.lem.pl/index.php?topic=602 ;)
-
Tyle, że nie zawsze okoliczności dają nam ten luksus...
I to rzuca nowe światło na maźkowe motto :)
Tak, każdy ma prawo być idiotą, a czy każdy ma taką możliwość? ;)
-
I tu, żonglując sensami słowa idiota dojdziemy (niedaleko od, po sąsiedzku wspomnianego, "Q.v." w wersji J.K.) do przyczyn tzw. szaleństwa cezarów, choć ich - początkowo ogromne - możliwości w przedmiotowym zakresie urywały się często dość gwałtownie (https://www.youtube.com/watch?v=WbgDErN0IS8)...
-
К*А*Р*Л*С*О*Н / В*А*Р*Е*Н*Ь*Е
Jednakowym literom odpowiadają jednakowe cyfry, a różnym literom - różne cyfry.
"*" to znak mnożenia.
Ile wynosi iloraz? :)
-
Pusty słoik - пустая банка, ale пустая nie pasuje...
PS, po namyśle tak czy siak to faktycznie pustka, czyli zero (0), bez słoika.
-
К*Л*С*О/ В*Е*Ь*Е
Ale weź coś z tego zrób:))
-
Ale weź coś z tego zrób:))
Zagadka jest nieco podchwytliwa i znacznie prostsza niż się wydaje ;)
-
To proste jak się wpadnie, mnie zmyliło zrozumienie tych dwóch słów z projekcją na widzianych kiedyś kilka odcinków rosyjskiej bajki, ale potem sobie pomyślałem, że zwykłej szarady czy zagadki LA nie wrzuciłby do matematyki ;) .
-
Wszystko jest proste jak się wpadnie :)
Literek w ułamku dokładnie 10, zatem jedną z nich jest zerem. I to zdecydowanie nie w mianowniku...
-
Eee...ja kombinuję z jakimś anagramem...co by jakieś prawdy życiowe dostać;))
Pomyślałam, że wrzucenie do matematyki ma właśnie odwrócić uwagę od literek;)
A to chodzi o zerko...
-
Zagadka tygodnia :)
Mamy do dyspozycji dwie identyczne szklane kule oraz jeden 100-piętrowy budynek. Wiadomo, że spadając na ziemię z poziomu pewnej określonej kondygnacji (i wszystkich co znajdują się wyżej), kula się roztrzaskuje. Fatalnym może się okazać upadek zarówno z pierwszego, jak i z setnego piętra.
Pytanie: ile razy trzeba zrzucić kulę, by jednoznacznie ustalić piętro, poczynając od którego ona się rozbija?
Można oczywiście sprawdzać wszystkie piętra po kolei, poczynając od pierwszego. Wówczas maksymalna liczba prób wynosi 99.
Można też uciec się do bisekcji, tj upuścić kulkę z 50 piętra, tym samym obniżając liczbę prób do 50.
Wreszcie można zastosować taką strategię: rzucać pierwszą kulkę z 10, 20, 30, ... piętra, a następnie, po tym jak się rozleci, za pomocą drugiej sprawdzać poprzednie 9 pięter. To daje nam max. 19 rzutów. W najgorszym przypadku, gdy poszukiwany poziom znajduje się pod numerem 99.
Nieźle.
Ale! istnieje lepsze rozwiązanie. Jakie? ;)
-
Ja w kwestii formalnej 8)
Nie możemy sobie - oczywiście - sprawdzać po pięterku, bo:
Mamy do dyspozycji dwie identyczne szklane kule oraz jeden 100-piętrowy budynek.
Czyli tylko dwie kulki możemy stratnie wyrzucić z okna? :-\
Chyba co zajrzymy w szklaną kulę pierwszą...ona da odpowiedź...i wtedy wyrzucamy drugą - bez tłuczenia;)
-
Tzn. chodzi o to, aby ustalić to w 2 próbach, czy jak? Za Olką. Są dwie kule więc dwie próby? Czy dowolna liczba prób (po co w takim razie napomknienie o 2 kulach)?
-
Ja hihi...tutaj. ;D
. Są dwie kule więc dwie próby?
Zrozumiałem, że jak się nie stłucze (np z pierwszego etażu), to można użyć ponownie. Tracisz kulke, gdy przesadzisz z wysokością :-\
I ona się stłucze. Czyli 19 rzutów to pikuś - przykład już podany. Ma być ich mniej? Tych rzutów? Jak najmniej?
-
Ja hihi...tutaj. ;D
. Są dwie kule więc dwie próby?
Zrozumiałem, że jak się nie stłucze (np z pierwszego etażu), to można użyć ponownie. Tracisz kulke, gdy przesadzisz z wysokością :-\
I ona się stłucze. Czyli 19 rzutów to pikuś - przykład już podany. Ma być ich mniej? Tych rzutów? Jak najmniej?
Panie...kombinujesz Pan jak koń pod górkę...w zadaniu masz dwie kulki i budynek...weź i pokonuj te piętra;)
Poważnie: wtedy w zadaniu musi być podane, że kulka cała nadaje się do powtórnego użycia.
-
Liv chyba zrozumiał :) . To jak ważenie kul. 2 ze 100 przy równym prawdopodobieństwie mniej więcej.
-
Poważnie: wtedy w zadaniu musi być podane, że kulka cała nadaje się do powtórnego użycia.
Służę uprzejmie i uzupełniam zadanie: kulka cała nadaje się do powtórnego użycia :D
Tak jak pisze liv.
-
Poważnie: wtedy w zadaniu musi być podane, że kulka cała nadaje się do powtórnego użycia.
Służę uprzejmie i uzupełniam zadanie: kulka cała nadaje się do powtórnego użycia :D
Tak jak pisze liv.
To po co dwie? :-\
-
To po co dwie? :-\
No jak to po co?
Gdyby kulka była jedna, nie pozostało by nam nic innego, jak tylko sprawdzać pięterka jedno po drugim, aż kulka się stłuczy. Maksymalnie 99 rzutów.
A gdyby kulek było dużo, moglibyśmy zastosować metodę połowienia przedziału:
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Metoda_r%C3%B3wnego_podzia%C5%82u
Rzucamy z 50-go; jeżeli się stłukła, przechodźmy na piętro 25, jeżeli nie, to na 75, itd.
Wtedy, o ile dobrze rozumiem, wystarczy log2100=7 rzutów.
No, a gdy kulek dwie, potrzebna liczba prób znajduje się w przedziale ]7; 99[
Jakoś tak :)
-
Takie postawienie sprawy zmienia całkowicie początkowo zadane pytanie.
Zwłaszcza, że w podanych przez Ciebie przypadkach rzucałeś jedną - do oporu - inaczej wygląda sprawa gdy rzucamy dwiema z różnych pięter - w tym samym czasie.
Wynik dostajemy znacznie szybciej.
Jakoś tak:)
-
Tak na szybko zacząłbym od piętra n=13, jeśli rozbita szedłbym w dół (13 prób maksymalnie), jeśli nie to plus (n-1) czyli na 25 piętro, jeśli rozbita to w dół (12 prób, plus ta pierwsza - 13 prób maksymalnie) itd. ogólnie w każdym kolejnym kroku o ile nie rozbita n-1 - co w 13 iteracji daje 99, jeśli nadal nie rozbita - wszystko jasne, rozwiązaniem jest 100 piętro. Czyli ogólnie max. w 13 próbach.
-
Tzn. mamy ciąg 13-25-36-46-55-63-70-76-81-85-88-90-91.
Czyli w 13 iteracji wychodzi 91, nie 99.
Ale jesteś o krok od rozwiązania zagadki :)
-
A no OK, ale i tak już wszystko jasne :) .
PS w ogóle to myślałem, że to z Bernoulliego trzeba ;) . Akurat czytałem niedawno o pierwocinach rachunku błędów i tak mię skręciło.
-
Iloma kulkami rzucałeś?
W zadaniu są dwie i budynek.
---------
Ok...dotarło...ale wg mnie należałoby ją lepiej sformułować;)
-
Masz dwie kulki. Każdą możesz wykorzystać ile razy chcesz - o ile oczywiście się nie rozbiła. Nie ma sensu rzucać dwoma naraz. Najpierw jednej używasz do skutku do zawężenia zakresu, drugiej już niestety "na piechotę" do ustalenia precyzyjnego.
-
Masz dwie kulki. Każdą możesz wykorzystać ile razy chcesz - o ile oczywiście się nie rozbiła. Nie ma sensu rzucać dwoma naraz. Najpierw jednej używasz do skutku do zawężenia zakresu, drugiej już niestety "na piechotę" do ustalenia precyzyjnego.
Napisałam: dotarło. Jak w mastermindzie z kulkami i kolorami.
Ale wg mnie w zagadce powinien być dookreślony sposób rzucania kulkami. Nie jest jasno zapisana.
Psss...ja chyba jednak czegoś nie jarzę - przy ciągu maźka mamy 13 prób i zostaje niezbadane 92-100 czyli jeszcze 8 prób przy maksymalnym niefarcie (dopiero 100 albo 92 - zależy od której próbować - się zbija). Razem 21.
To już lepiej wypada proponowany - i podany w zagadce - wcześniej przez LA ciąg 10, 20...mamy 19 prób (10+9).
Czyli co? Jest jakiś mniejszy ciąg i max od 19?
Psss2...czyli potrzebny jest taki ciąg, w którym będzie coraz mniejsza liczba prób dla drugiej kulki - a jakby idąc tropem maźka zacząć od 15? I robić to n-1, n-2, n-3 itd., gdzie n=15 - żeby zmniejszać przedziały dla drugiej kulki?
15, 29, 42, 54, 65, 75, 84, 92, 99 czyli 9+8 = 17 prób?
-
...ale wg mnie należałoby ją lepiej sformułować;)
Cóż, sorry najmocniej, Olka.
Pisałem na szybko, do tegoż daje się we znaki słaba znajomość języka :)
...czyli potrzebny jest taki ciąg, w którym będzie coraz mniejsza liczba prób dla drugiej kulki - a jakby idąc tropem maźka zacząć od 15? I robić to n-1, n-2, n-3 itd., gdzie n=15 - żeby zmniejszać przedziały dla drugiej kulki?
15, 29, 42, 54, 65, 75, 84, 92, 99 czyli 9+8 = 17 prób?
A jeśli zacząć od 14?
Mamy ciąg 14-27-39-50-60-69-77-84-90-95-99
Jak widzimy, w miarę jak rośnie liczba "skoków” między pięterkami, zmniejsza się odległość między nimi (liczba prób, odbytych "na piechotę"). Tak że ich suma zawsze wynosi 14. To właśnie jest minimalna ilość prób.
Nawiasem mówiąc, ową liczbę "skoków" da się z grubsza oszacować, stosując wzór na sumę pierwszych n wyrazów ciągu arytmetycznego: n(n+1)/2
Dla n=13 suma wynosi 91<99. Trochę za mało.
Dla n=15 za dużo, bo 120.
Za to dla n=14 w sam raz: 105
:)
-
...ale wg mnie należałoby ją lepiej sformułować;)
Cóż, sorry najmocniej, Olka.
Pisałem na szybko, do tegoż daje się we znaki słaba znajomość języka :)
Oj tam - ja przepraszam za czepialstwo;)
Po prostu wg mnie powinno być podane w zadaniu, że mamy te kulki i rzucamy nimi wielokrotnie (nie tylko jedną i nie tylko po jednym rzucie!) - do stłuczenia i później już nie.
Np. dzieląc 100/2 i zaczynając od 50 piętra...jak w Twoim przykładzie...kompletnie nie wykorzystujemy drugiej kulki...rzucamy pierwszą aż się stłucze. Chyba, że rzucamy równocześnie z 50 i 100 piętra:)) Tak samo jadąc od 100 piętra w dół - 99 prób, ale jedną kulką.
Tak-siak - zagadka bardzo fajna.
Faktycznie "14" i taki ciąg wydaje się optymalnym.
Znalazłam podobne rozwiązanie:
https://pol.puikjes.net/277398-questions-ZTIAFF (https://pol.puikjes.net/277398-questions-ZTIAFF)
-
Tak Ola, mój błąd, zasada mi zaświtała prawidłowa, każdy następny zakres prób musi być zmniejszony o iliośc prób koniecznych do dotarcia do tego zakresu i to jest OK. Natomiast najpierw sobie całkowicie fałszywie wymyśliłem te 13 prób - fałsz polegał na tym, że głupio założyłem, że jak zaczniesz od 14 miejsca i kula się rozbije to potrzebujesz tylko 12 dalszych prób na poziomach 1-12, aby ustalić, na którym miejscu się rozbija, bo że na 14 już wiemy, więc jeśli na 12 nie rozbija się to wiadomo, że 13 i tu właśnie wpadłem w koleinę, bo z faktu, że rozbija się na 14 poziomie i nie rozbija sia się na 12 nic nie wynika w kwestii poziomu 13, więc tę 14 próbę też trzeba przeprowadzić. A to założenie jest prawidłowe tylko dla poziomu 100 (tzn. jeśli z 99 poziomu się nie rozbiła, to bez próby wiadomo, że rozbije się z poziomu 100). No ale mi się zdało ze jestem niezwykle sprytny i wystarczy 13 prób a potem zapomniałem, że zaczynamy z tymi 13 próbami od 14 a nie 13 poziomu i tak wyszła bzdura, po pierwsze że od 13, a po drugie, że 13 prób. Tymczasem jak napisał LA prawidłowe wartości to maksimum 14 prób i ciąg próbkowania poziomów 14-27-39-50-60-69-77-84-90-95-99 - co daje na dojście do 99 poziomu 11 prób i jeśli kula się nie rozbije z 99 poziomu to tyle prób w tym wypadku wystarcza, bo, wiadomo, że musi się rozbić z setnego. Jeśli natomiast dajmy na to rozbije się kula w 4 próbie z poziomu 50 - to masz do przebadania poziomy 39-49 co maksymalnie daje dalszych 10 prób, razem 14 itd.
-
No dobra :)
A co z trzema kulkami?
Na razie nie wpada do głowy nic lepszego, jak najpierw podzielić setkę na pół, tzn. sprawdzić piętro 50. To próba nr 1. W najgorszym wypadku kulka się tłuczy, a do sprawdzania mamy 49 pięter, dysponując dwiema kulkami. Dalej jak wyżej. Tj zaczynamy od 10 piętra (bo 1+2+3+...+10=10*11/2=55, to chyba najlepsze "odgórne" przybliżenie do 49), ciąg 10-19-27-34-40-45-49.
Razem 11 prób.
Ale kto powiedział, że to najkrótsza droga i optymalne rozwiązanie?
Tym bardziej, że pewien uczestnik rosyjskojęzycznego forum programistycznego twierdzi, iż w przypadku stu pięter i trzech kulek istnieje rozwiązanie w 9 ruchach. Co prawda, bez podania szczegółów. Hm... :-\
-
Nie mam czasu się w robo zagłębiać, więc zaraz pewnie znów walnę kulfona ;) , ale widzę taki schemat - pierwszą kulką szukamy segmentów na zasadzie 33-65-97. Następnie drugą kulką jedziemy wedle już ustalonej zasady: np. w przypadku kiedy wyszedł segment pierwszy czyli 1-33 szukamy podsegmentów 8-15-21-26-30-33, w każdym przedziale mamy rzuty uzupełniające do liczby 9. Możemy to zastosować w każdym segmencie z 33 poziomów. od 97 do 100 mamy jeszcze 3 próby.
E no i oczywiście zwaliłem, ale jakoś tak mam, że jak przestaję myśleć o problemie, to mi się samo w mózgownicy układa.
Pierwszą kulką dzielimy na segmenty 34-61-80-95. Bo w każdym kolejnym segmencie mamy już o jedną próbę mniej. Dalej jak wyżej, z tym że i podsegmenty się adekwatnie zmniejszają. Np. w segmencie do 34 to 8-15-21-26-30-33, a w do 95 85-89-92-94.
-
Tak Ola, mój błąd, zasada mi zaświtała prawidłowa, każdy następny zakres prób musi być zmniejszony o iliośc prób koniecznych do dotarcia do tego zakresu i to jest OK.
Ale zasada prima sort;)
Ale kto powiedział, że to najkrótsza droga i optymalne rozwiązanie?
Myślę, że dla dwóch kulek "14" jest optymalna.
Tym bardziej, że pewien uczestnik rosyjskojęzycznego forum programistycznego twierdzi, iż w przypadku stu pięter i trzech kulek istnieje rozwiązanie w 9 ruchach. Co prawda, bez podania szczegółów. Hm... :-\
Ale to dla trzech kulek...to 9....
A gdyby taki ciąg: 9, 19, 38, 57, 76, 95 - jest 6 prób + przedział 96-99 czyli 3 = 9?
A w każdym przedziale - oprócz pierwszego - co drugą badać? :-\
Psss...bo chyba powinien zaczynać się od 9 żeby w razie zbicia sprawdzić tylko pierwszą 9? Jeśli prób ma być max 9 :-\
EDIT - nie co drugą, a co czwartą? W każdym przedziale 19-38, 38-57...itd...? :-\
-
A gdyby taki ciąg: 9, 19, 38, 57, 76, 95 - jest 6 prób + przedział 96-99 czyli 3 = 9?
A w każdym przedziale - oprócz pierwszego - co drugą badać? :-\
Psss...bo chyba powinien zaczynać się od 9 żeby w razie zbicia sprawdzić tylko pierwszą 9? Jeśli prób ma być max 9 :-\
EDIT - nie co drugą, a co czwartą? W każdym przedziale 19-38, 38-57...itd...? :-\
Niezupełnie zrozumiałem...
A jeżeli pęknie na 95-m? Już zużyliśmy 6 prób, a mamy do zbadania jeszcze 18 poziomów (77..94). W trzech ruchach? Moim zdaniem, niepodobna :-\
Przybliż, jeśli nie kłopot.
@maziek
Pierwszą kulką dzielimy na segmenty 34-61-80-95. Bo w każdym kolejnym segmencie mamy już o jedną próbę mniej. Dalej jak wyżej, z tym że i podsegmenty się adekwatnie zmniejszają. Np. w segmencie do 34 to 8-15-21-26-30-33, a w do 95 85-89-92-94.
Zdaje się, Twoje rozwiązanie jest ok.
Doprawdy brak mi słów.
CHAPEAU BAS!!! :))))))))
-
Właśnie też miałam maźkowi gratulować - gratki!:))
Moje szło inaczej - pierwszy przedział do 9 na piechotę, ale w drugim już siada, bo trzeba już 10 kroków.
Dlatego przyszło mi do głowy żeby podzielić przedział 9-19 na mniejsze i próbować przedziały - jak u maźka - tylko nie tak elegancko.
Ale to nie działa na wyższych piętrach (jak zauważyłeś z 95- 76) - bo nawet dzieląc go na po 6 - brakuje 4 ruchów na doprecyzowanie).
Maźkowy podział jest zloty;)
-
A dziękuję. W sumie nic twórczego jak się złapie zasadę. Należę do skowronków, czyli lepiej mi się myśli z rana (w przeciwieństwie do sów). Aczkolwiek z kolei posiadam tę zdumiewającą własność, że jak wieczorem o czymś intensywnie pomyślę, to rano na ogół wiem jak to rozwiązać :) .
-
Mała rozgrzewka dla mózgu :)
Coś niecodziennego: kwadrat wpisany w trójkąt, i to różnoboczny.
(https://i.imgur.com/RR1aORT.jpg)
http://gmil.pwr.edu.pl/final-krajowy (http://gmil.pwr.edu.pl/final-krajowy), cz. III
Spoiler mojej odpowiedzi (niekoniecznie zresztą prawidłowej ;) ): trzy przecinek dwa...
-
Coś niecodziennego: kwadrat wpisany w trójkąt, i to różnoboczny.
Prawda, w wypadku równobocznego i równoramiennego znajdą się gotowce ;):
https://szaloneliczby.pl/wyznacz-dlugosc-boku-kwadratu-wpisanego-w-trojkat-rownoboczny-o-boku-a/
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=30779
A to zagadka mniej oczywista...
-
A to zagadka mniej oczywista...
I na tym właśnie polega sam cymes :D
-
Wydaje mi się, że trzeba dostać wysokość całego trójkąta - wtedy z podobieństwa trójkątów wyjdzie nam bok kwadratu (z proporcji).
A żeby dostać wysokość - np. z funkcji trygonometrycznych - trzeba mieć miarę kąta miedza bokami 7.5 i 7.
Żeby dostać tę miarę może można z wzoru Herona obliczyć pole trójkąta:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Herona (https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Herona)
Bo mamy dane tylko boki trójkąta.
Jak mamy to pole - to wstawiamy je do innego wzoru na pole trójkąta, w którym jest sinus. Mam na myśli wzór drugi:
https://www.matemaks.pl/wzory-na-pole-trojkata.html (https://www.matemaks.pl/wzory-na-pole-trojkata.html)
Jak podstawimy pole, a, b - to wyjdzie nam sinus i odczytamy go z tabelki sinusów (można z niej korzystać?;)) -dowiemy się jaką miarę ma kąt między bokami 7.5 i 7.
Wtedy z funkcji trygonometrycznych obliczymy h całego trójkąta i to podobieństwo trójkąta dużego i mniejszego? Z niewiadomą: bok kwadratu?
-
LA, czy zastosowałeś brute force (tw. cosinusów - znalezienie kąta itd.) czy coś sprytnie wymyśliłeś? Bo jak brute force to mi się nie chce, a jak coś wymyśliłeś to mi się chce (tylko nie mów co ;) ).
-
Przepraszam za bazgroły, ale o ile coś nie pokręciłam to 3.2?
(https://i.imgur.com/I3xLdjK.jpg)
To jest wg tego co wyżej napisałam: Heron, drugi wzór sinusowy na pole, H z funkcji trygo. w trójkącie prostokątnym i z podobieństwa trójkątów. :-\
(tw. cosinusów - znalezienie kąta itd.)
Też myślałam o twierdzeniu cosinusów, ale chyba brak danych - albo trzeba by układać skomplikowane układy równań? Nie pasowało mi. Ale chętnie zobaczyłabym takie rozwiązanie.
Chociaż teraz jak tak patrzę - to mój drugi krok chyba można z cosinusów - wychodzi kąt bardziej 53 stopnie, bo cosinus 0.6 - kwestia zaokrągleń.
Taaa....zamiast pól można dostać ten kąt z cosinusów. Ok:)
-
E no da się spoko wg Twoich oznaczeń:
a2 = c2 + b2 - 2bc*cos(alfa)
po podstawieniu wychodzi cos(alfa) = 0,6
Kalkulator twierdzi, że wartość kąta dla takiego cosinusa to 53o7'48,37" (dokładnie takoż samo twierdzi dla śinusa z 0,8 ;) ).
Brawo, zamiast gadać - zrobiłaś :) .
-
No tak - policzyłam - odpowiedziałam wyżej.
Prościej z cosinusów - nie trzeba tego wielkiego Herona i drugiego wzoru.
Ale jakieś 3 tygodnie temu miałam pacjenta z planimetrią i mi mąciły te wzory na pole - widząc trzy dane boki zaraz mi się ten H uruchomił:)
Już wiem dlaczego odrzuciłam te proste cos - bo wybrałam zły trójkąt - zamiast całego, to ten prostokątny z wysokością H. Zaćmienie.
-
Kurde, jak wygląda pacjent z planimetrią? Ekierka mu z czoła wystaje ;) ?
-
Kurde, jak wygląda pacjent z planimetrią? Ekierka mu z czoła wystaje ;) ?
;D
W każdem taki pacjent bokiem wychodzi;)
-
LA, czy zastosowałeś brute force (tw. cosinusów - znalezienie kąta itd.) czy coś sprytnie wymyśliłeś? Bo jak brute force to mi się nie chce, a jak coś wymyśliłeś to mi się chce (tylko nie mów co ;) ).
A bo ja wiem, sprytnie czy też nie? :)
W każdym razie bez cosinusów, natomiast zastosowałem nieco zmodyfikowany wzór Herona. No i poniekąd przydało się podobieństwo trójkątów. O, proszę:
(https://i.imgur.com/msuLLNQ.jpg)
Ale jakieś 3 tygodnie temu miałam pacjenta z planimetrią...
:)))))))
Planimetria ostra czy przewlekła?
Zuch jesteś, olka, biję brawa :D
-
Ale jakieś 3 tygodnie temu miałam pacjenta z planimetrią...
:)))))))
Planimetria ostra czy przewlekła?
Zuch jesteś, olka, biję brawa :D
Zdecydowanie: ostra:))))
Dzięki;)
Widzę, że każdy poszedł inną drogą.
Chociaż Ty podobnie do mnie - najpierw dwa wzory na pole, później podobieństwo trójkątów.
Ale na łatwiznę z tym podobieństwem nie poszedłeś;)
-
Bez śinusów jest szlachetniej. Ja mam jeszcze inną koncepcję zupełnie (jeometryczną), ale albo błędną, albo rozumek za mały ;) .
-
Bez śinusów jest szlachetniej.
A dzięki :)
Ja mam jeszcze inną koncepcję zupełnie (jeometryczną), ale albo błędną, albo rozumek za mały ;) .
Zamieniam się w słuch. A ściślej, we wzrok ;D
-
E no niestety mogę się relaksować obecnie odcinkowo - poranny odcinek pół godziny wcześniej w robocie zanim zadzwoni pierwszy telefon i wieczorny odcinek, o ile się przemogę, żeby nie oglądać durnowatych filmików na jutubie ;) .
O proszę, zapadka zaskoczyła...
Wystarczy de wyjściowego trójkąta abc dobudować od spodu kwadrat na podstawie ab=7 m (i trójkąt podobny a'b'c tylko dla wizualizacji podobieństwa). Łącząc wierzchołek kwadratu 1' z wierzchołkiem trójkąta c dostajemy z podobieństwa punkt przecięcia 1 odpowiedniego wierzchołka szukanego kwadratu z podstawą trójkąta abc. No i to tyle, reszta to pionowa z 1 do przecięcia z ac w pkt. 4 i pozioma z tegoż punktu do przecięcia z bc w pkt 3 itd do pkt.2. Powinno dać się to przetłoczyć w równania, ale nie teraz...
PS 2 - jawi się oczywiście rozwiązanie z geometrii analitycznej, aczkolwiek mam wrażenie, że bardziej skomplikowane (w sensie ilości obliczeń) od zaproponowanych: zarys taki, że jeśli umieścić pkt. a w początku układu, to równania prostych ac i bc sądzę da radę obliczyć z układu równań (znane pkt. przecięcia osi, znane długości ab i bc). Po czym można obliczyć równanie prostej c1'. Po czym punkt przecięcia tej prostej z OX. itd. Ale to nieeleganckie ;) .
(https://i.imgur.com/XEfV0ZI.jpg)
-
Hm. No nie wiem.
Układ równań prostych ac, bc i ab chyba da się ułożyć, znając długości stron (7,5, 6,5 i 7 odpowiednio), oraz wysokość cH=6. Nawet bez kwadratu pod spodem.
(https://i.imgur.com/KDM2qSs.jpg)
Klasyczne równanie prostej w układzie współrzędnych Kartezjusza ma wygląd y = ax + b, gdzie współczynnik "a" to tangens kąta nachylenia prostej względem osi odciętych.
aH = sqrt (ac2 – cH2) = sqrt (7,52 – 62) = 4,5
bH = sqrt (bc2 – cH2) = sqrt (6,52 – 62) = 2,5
Dla prostej ac ów tangens wynosi cH/aH = 6/4,5 = 1,(3)
dla bc: –cH/bH = –6/2,5 = –2,4
no i dla ab wynosi zero.
Wtedy układ równań wygląda następująco:
y = 1,(3)x
y = –2,4x + 7
y = 0
No i co z tym począć? Jak z tego wszystkiego ułożyć równanie c1' ? :-\
-
Hmm...ale wysokości w zadaniu nie mamy podanej...a nawet gdyby...chyba coś knocę, ale punkt C powinien mieć współrzędne (4.5; 6) - skoro długość aH to 4.5, a wysokość z wierzchołka C to H=6.
Jednocześnie punkt C jest punktem przecięcia prostych ac i bc czyli rozwiązując układ równań z Twoimi równaniami prostych
y = 1,(3)x
y = –2,4x + 7
powinniśmy dostać ten punkt C (4.5; 6) - a mnie tak nie wychodzi.
Dostaję punkt C (15/8; 2.5).
Gdzie robię błąd? ;D
---------
Albo gdzie LA zrobił błąd?;)
W równaniu drugiej prostej? Znaczy prostej bc? Współczynnik b we wzorze funkcji liniowej to punkt przecięcia z osią OY - więc nie 7:)
7 to miejsce zerowe - przecięcie z OX
Wzór drugiej prostej - znaczy bc - to y= -2.4x + 16.8:)
Współczynnik b obliczamy z wzoru na miejsce zerowe x= -b/a
x=7, a = -2.4...b wyliczamy
I teraz - punktem przecięcia prostej c1' jest miejsce zerowe...mamy punkt należący do tej prostej...i prostą ab z którą się przecina...to się da? :D
Pss...mnie też się wydaje, że się nie da - zazwyczaj jak jest jeden punkt to albo potrzeba długości boków do tego tg albo robi się z warunków równoległości/prostopadłości...chyba, że jakiś układ równań wieloniewiadomy? Nie wiem.
-
Oczywiście to mea culpa :)
Jak Ty już słusznie napisałaś, wzór na prostą bc
y = –2,4(x–7) = –2,4x + 16,8
Errare humanum... ;D
-
No to zadanie niby proste a diabelskie :) . Całkiem jak to ze sznurkiem i Ziemią. Pomimo tego kwadratu na dole, który wykreślnie skonstruować banalnie prosto jak już człowieka oświeci (tym samym od ręki znajdując jeden z wierzchołków poszukiwanego kwadratu) - i mimo to, że to Tales aż piszczy - zdaje mi się, że nie można znaleźć dwóch różnych proporcji zawierających znane długości starego nowego trójkąta - a ściślej w nowym trójkącie nie znamy żadnej długości. Jedyna więc rozsądna proporcja, jaką można ułożyć, to że bok szukanego kwadratu do podstawy trójkąta ma się jak ta podstawa (czyli bok zbudowanego kwadratu) do podstawy zbudowanego trójkąta. Dalej trzeba taką czy inną drogą np. obliczyć wysokość itd. czyli nic to nie wnosi do Waszych rozwiązań. Natomiast zauważyłem jeszcze, że wg oznaczeń LA na moim rysunku trójkąt aHc - jest poczciwym pitagorejczykiem 3-4-5 (w proporcji x1,5). Z tym, że w zasadzie nie można tego odkryć, nie licząc najpierw analitycznie współrzędnych pkt. c. Nie mogę wyjść ze zdumienia, że można to zadanie ściśle rozwiązać za pomocą ekierki i ołówka - a nie można prosto proporcjami. Chyba, że można...
PS 2 - Pss...mnie też się wydaje, że się nie da
Da się, bo znane są długości ac i bc. Natomiast jak napisałem na samym początku mało eleganckie, bo długie. Natomiast - patrz niżej (piszę tak nie w kolejności bo z przerwami ;) )
PS - zamiast liczyć analitycznie z z punktów i kierunkowych prostych łatwiej jeszcze konstruując dwa okręgi - jeden ze środkiem w punkcie a (0,0) o r=7,5 i drugi w punkcie b (7,0) o r= 6,5. Prowadzi to do banalnego układu równań kwadratowych, w którym najpierw znoszą się y2 a potem x2 i zostaje równanie liniowe x z rozwiązaniem x=4,5 dla odciętej pkt. H. Nadal jednak troszkę za barokowo :) .
-
Errare humanum... ;D
Jasność i oczywistość;)
Ja tymczasem chyba zabłądziłam w wątku pt. "Czego szuka maziek?":)
Szukałeś na początku prostych żeby wyznaczyć punkt przecięcia 1 i o tym z LA napisaliśmy: że wyznaczenie równania prostej c1' przy tych danych jest niemożliwe - chyba żeby tworzyć karkołomne układy równań. Tu i tak mam wątpliwości czy się da.
Jakiś układ z przekątną kwadratu? Długością odcinków...nie wiem.
A teraz podałeś inne rozwiązanie (z tymi okręgami) dla wyznaczenia długości OH. Ale to już mamy. To nie rozwiązuje współrzędnych punktu 1.
Czyliżeco?:)
Jesteśmy w tym punkcie do którego poza układem współrzędnych doszliśmy na trzy sposoby - z cosinusów, z pól na dwa sposoby.
Reszta prostą proporcją z podobieństwa. Grunt to mieć H.
H mamy.
Z okręgów nie mamy.
-
Eno jak nie, jeśli masz odciętą pkt. c (z ww. okręgów, bo prościej - no ale jak nie da się analitycznie, jak da się z okręgów :) ?). Podstawiając tę odciętą do równania któregokolwiek z tych okręgów, otrzymujesz rzędną c. Znasz więc współrzędne c (4,5;6,0). Znasz też współrzędne 1' (0;-7,0). Badasz przecięcie prostej 1'-c z 0X . Wsio
PS może ja za bardzo skaczę - więc tak po kolei wywód na teraz:
- najpierw jest rysunek, z którego wynika, że szukamy pkt. 1. i znamy pkt. 1' (0,-7)
- następnie konstruujemy dwa okręgi opisane wyżej w pkt (0,0) i (0,7) o r odpowiednio 7,5 i 6,5
- rozwiązujemy układ z równań tych okręgów - dostajemy punkt przecięcia c (4,5;6,0)
- szukamy równania prostej przechodzącej przez pkt. c (4,5;6,0) i 1' (0,-7)
- znajdujemy miejsce zerowe tego równania, równe x=~2,42 - szukany punkt 1 ma współrzędne (~2,42, 0)
- i dalej ...
-
Zajarzyłam - myślałam o tym bez patrzenia na rysunek i nie widziałam punktu 1'...uciekł mi - więc dalej nie mogłam zrobić równanka tej prostej.
Super!:)
Psss..w ogóle od dzisiaj bez cyrkla się nie ruszam:))
Psss1...teraz tak patrzę i oczom nie dowierzam...przecież punkt 1' jest dany z rysunku - kwadrat duży i równanie tej prostej c1' można napisać i dokończyć wg systemu LA - bez okręgów. Zaćmienie.
Albo LA ma zdolności hipnotyzera, bo całkowicie się zasugerowałam tym:
Układ równań prostych ac, bc i ab chyba da się ułożyć, znając długości stron (7,5, 6,5 i 7 odpowiednio), oraz wysokość cH=6. Nawet bez kwadratu pod spodem.
:)))
Natomiast jeśli ma być bez funkcji trygonometrycznych to okręgi i równania prostych.
Dzięki za rozrywkę - tak mało używam matmy w ostatnim czasie, że zanika. Nie pozwólcie jej!;)
-
Weź nic nie mów ja już mam takie obumarcie komórek, że jak LA wrzuca kolejny granat z wyrwaną zawleczką - to muszę przedwstępnie powtarzać kurs szkoły podstawowej ;) .
-
Psss1...teraz tak patrzę i oczom nie dowierzam...przecież punkt 1' jest dany z rysunku - kwadrat duży i równanie tej prostej c1' można napisać i dokończyć wg systemu LA - bez okręgów. Zaćmienie.
Zaiste, zaćmienie. Mnie też nie wpadło do łba, że współrzędne punktów 1' i 2' są de facto znane. A skoro mamy je do dyspozycji, można łatwo ułożyć równania prostych 1'c i 2'c, etc.
@maziek
Twój pomysł z kwadratem pod spodem uważam za bombowy.
Rozwiązanie wprost błyskotliwe - super. Chylę czoło :)
-
A dziękuję :) .
-
Dzięki za rozrywkę - tak mało używam matmy w ostatnim czasie, że zanika. Nie pozwólcie jej!;)
Służę uprzejmie :)
Na okręgu wybrano losowo trzy punkty A, B i C. Proszę znaleźć prawdopodobieństwo, że trójkąt ABC - ostrokątny.
-
Dzięki za rozrywkę - tak mało używam matmy w ostatnim czasie, że zanika. Nie pozwólcie jej!;)
Służę uprzejmie :)
Na okręgu wybrano losowo trzy punkty A, B i C. Proszę znaleźć prawdopodobieństwo, że trójkąt ABC - ostrokątny.
Dziękuję bardzo, ale jak słyszę "prawdopodobieństwo" to z automatu uciekam:))
Tym razem uciekłam w net żeby sprawdzić co w tym okręgu piszczy - rozwiązanie zobaczyłam - milczę i obserwuję;)
-
Na okręgu wybrano losowo trzy punkty A, B i C. Proszę znaleźć prawdopodobieństwo, że trójkąt ABC - ostrokątny.
Podobne zadanie: The hardest problem on the hardest test (https://www.youtube.com/watch?v=OkmNXy7er84). I przy okazji ładnie pokazane, jak ugryźć prawdopodobieństwo.
-
Nie czytam co wrzucił miazo na wszelki wypadek, ale tak na czuja problem tkwi w określeniu, jakie jest prawdopodobieństwo, że losując położenie punktu na okręgu (zakładając, że każde położenie jest równie prawdopodobne) - utrafi się w założony wcześniej punkt ;) . Na oko jest ono zerowe, o ile rzecz rozpatrywać jeometrycznie (jest nieskończenie wiele punktów na okręgu). Co innego, jakby to ruleta była :) . To wyklucza zawracanie sobie głowy trójkątem prostokątnym, jako nieistniejącym itd. Rozpatrując rzecz w ten sposób, że jeden (dowolny) z wylosowanych punktów przyjmujemy za punkt wyjściowy na okręgu, możemy ten okrąg podzielić na 4 ćwiartki (jeden podział po średnicy zawierającej ten punkt, drugi prostopadle do pierwszego). Zestawiając ze sobą dobre i złe ćwiartki wychodzi mi na szybko, że jest taka sama liczba zdarzeń korzystnych i niekorzystnych, czyli wychodzi mi 1/2. Jeśli np. pierwszy punkt przyjmiemy na godzinie 6, a ćwiartki ponumerujemy od niego zgodnie z ruchem wsk. zegara, to każdy z dwóch pozostałych punktów ma oczywiście szansę 1/4 znaleźć się w danej ćwiartce. i tak np. losowanie ćwiartki 1-1 czy 1-2 czy 3-4 jest złe, a np. 1-3 czy 2-4 dobre.
-
Tym razem uciekłam w net żeby sprawdzić co w tym okręgu piszczy - rozwiązanie zobaczyłam - milczę i obserwuję;)
Zestawiając ze sobą dobre i złe ćwiartki wychodzi mi na szybko, że jest taka sama liczba zdarzeń korzystnych i niekorzystnych, czyli wychodzi mi 1/2.
Też zerknąłem na rozwiązania.
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=411444
https://matematykaszkolna.pl/forum/353739.html
http://matma4u.pl/topic/806-zadanie-z-okregiem-i-trojkatem/
Wszyscy biegli w matematyce jak jeden mąż twierdzą, że owo prawdopodobieństwo wynosi 1/4.
Hmmm...
Może czegoś nie rozumiem, ale mniemam, tak samo jak maziek, że 1/2.
Rozumowałem w następujący sposób:
Niech punkt A leży na średnicy AA', która dzieli okrąg na dwa łuki, półokręgi: "górny" i "dolny".
Jasne, że gdy punkty B i C leżą na jednym i tym samym półokręgu - obojętnie, górnym czy dolnym - trójkąt ABC jest rozwartokątny. W przeciwnym razie jest ostrokątny.
(https://i.imgur.com/SDf3ETi.jpg)
Prawdopodobieństwo, że punkt B znajdzie się w górnej części okręgu, wynosi 1/2, nieprawdaż? A szansa, iż punkt C przy losowym rzucie również wyląduje na górze? Chyba taka sama, jak szansa, że w dwóch kolejnych rzutach monetą wypadnie orzeł. 1/2 x 1/2 = 1/4.
Analogicznie z dolnym łukiem. Prawdopodobieństwo, że B i C znajdą się na dole, wynosi tę samą 1/4.
Sumaryczne, by tak rzec, prawdopodobieństwo, że ABC jest rozwartokątny, jest równe 1/4 + 1/4 = 1/2.
A prawdopodobieństwo ostrokątnego? Też 1/2, bo 1 – 1/2.
:-\
-
W statystyce wyniki głównie się zgaduje.
Tak nie może być że to 1/4 i 1/2.
Albo/albo.
Na coś trzeba się zdecydować.
Wyliczenie 1-1/2 pomija pewną możliwość. Oprócz ostrokątnych i rozwartokątnych możliwe są też trójkąty prostokątne, dlatego nie da się tak zrobić.
Zbiór trójkątów prostokątnych też potrzebny przy oszacowaniu wyniku.
-
Jak ja zobaczyłam to rozwiązanie wcześniej (nie że sama rozwiązałam...), to wytłumaczyłam sobie to tak, że w przypadku:
1) trójkąta rozwartokątnego
- zaznaczamy ten punkt A - punkt B może trafić w 1/4 okręgu na górze albo na dole, punktowi C pozostaje też 1/4 okręgu górnego lub dolnego czyli 1- 1/4-1/4= 1/2
2) trójkąta ostrokątnego
- zaznaczamy też punkt A - punkt B może trafić w 1/2 okręgu u góry lub na dole, a punktowi C zostaje tylko 1/4 okręgu u góry lub na dole. Czyli 1-1/2-1/4= 1/4
Ale to catgutem szyte;)
-
Ale czy uwzględniać te trójkąty które są "lustrzanymi" odbiciami ?
Przecież punkty rzucane są losowo.
Dzięki za ten wywód:
https://matematykaszkolna.pl/forum/353739.html
Sam go nie znalazłem w wyszukiwarce (bo też wcześniej poszukałem gotowca, jak to sformułować).
Z samych wyliczeń rozumiem niewiele.
Mam zastrzeżenie do samego zdarzenia przeciwnego. Zdarzenia byłyby zależne (gdybyśmy uwzględniali tylko położenie punktów). W związku z tym nie pasuje mi sumowanie 1/4 plus 1/4.
-
Jak ja zobaczyłam to rozwiązanie wcześniej (nie że sama rozwiązałam...), to wytłumaczyłam sobie to tak, że:
[...]punktowi C zostaje tylko 1/4 okręgu u góry lub na dole.[...]
Ale to catgutem szyte;)
Elegancko i na chłopski rozum całkiem prawdziwe :)
Wyciąłem z cytatu (dla mnie niepojęte i nieprawdopodobne) odejmowanie prawdopodobieństw.
-
Ale ja nie odejmowałam prawdopodobieństwa... jeszcze gorzej... odejmowałam części okręgu z całości czyli 1 żeby pozostałe 2 punkty mogły się spotkać :-X ;)
-
@xetras - w moim rozumowaniu na początku wykluczyłem trójkąty prostokątne i wszelkie inne "na granicy" jako prawdopodobne w stopniu 1/nieskończoność. Prawdopodobieństwo wylosowania danego punktu na okręgu jest równe prawdopodobieństwu wylosowania danej liczby ze zbioru R ograniczonego np. do <0, 1>.
Rozumowanie LA, prostsze niż moje, można jeszcze uprościć, wiedząc, że 3 dowolnie wylosowane punkty to to samo, co 3 po kolei wylosowane punkty, o ile każde losowanie jest niezależne od wyników poprzedniego. Pierwszy wylosowany punkt dzieli okrąg na dwie połowy, drugi wylosowany punkt wskazuje jedną z połówek, pozostaje trzecie losowanie z prawdopodobieństwem 1/2, że nie wypadnie na wskazanej połowie. Nie widzę w tym dziury.
PS a nie, widzę. Można w ten sposób wylosować 3 punkty blisko siebie. Powiedzmy pierwszy pkt. na 6-tej, drugi na 5-tej a trzeci na 7-mej. To teraz wracam do siebie, gdzie jest błąd u mnie. Tzn. przy następnej przerwie na kawę ;) .
-
Jak ja zobaczyłam to rozwiązanie wcześniej (nie że sama rozwiązałam...), to wytłumaczyłam sobie to tak, że w przypadku:
1) trójkąta rozwartokątnego
- zaznaczamy ten punkt A - punkt B może trafić w 1/4 okręgu na górze albo na dole, punktowi C pozostaje też 1/4 okręgu górnego lub dolnego czyli 1- 1/4-1/4= 1/2
2) trójkąta ostrokątnego
- zaznaczamy też punkt A - punkt B może trafić w 1/2 okręgu u góry lub na dole, a punktowi C zostaje tylko 1/4 okręgu u góry lub na dole. Czyli 1-1/2-1/4= 1/4
Ale to catgutem szyte;)
Raczej nicią rozpuszczalną :)
Jeśli dobrze Cię zrozumiałem, prawdopodobieństwo trójkąta rozwartokątnego wynosi 1/2, a ostrokątnego 1/4?
Znaczy prawdopodobieństwo, że trójkąt będzie albo rozwarto, albo ostro, wynosi 1/2 + 1/4 = 3/4 ?
Za przeproszeniem, a gdzie się podziała jeszcze jedna, brakująca do jedynki jedna czwarta? ;)
-
Jak ja zobaczyłam to rozwiązanie wcześniej (nie że sama rozwiązałam...), to wytłumaczyłam sobie to tak, że w przypadku:
1) trójkąta rozwartokątnego
- zaznaczamy ten punkt A - punkt B może trafić w 1/4 okręgu na górze albo na dole, punktowi C pozostaje też 1/4 okręgu górnego lub dolnego czyli 1- 1/4-1/4= 1/2
2) trójkąta ostrokątnego
- zaznaczamy też punkt A - punkt B może trafić w 1/2 okręgu u góry lub na dole, a punktowi C zostaje tylko 1/4 okręgu u góry lub na dole. Czyli 1-1/2-1/4= 1/4
Ale to catgutem szyte;)
Raczej nicią rozpuszczalną :)
Jeśli dobrze Cię zrozumiałem, prawdopodobieństwo trójkąta rozwartokątnego wynosi 1/2, a ostrokątnego 1/4?
Znaczy prawdopodobieństwo, że trójkąt będzie albo rozwarto, albo ostro, wynosi 1/2 + 1/4 = 3/4 ?
Za przeproszeniem, a gdzie się podziała jeszcze jedna, brakująca do jedynki jedna czwarta? ;)
Yyy... Trójkąt prostokątny? ;D
Psss...w sensie, że zaznaczając punkty losowo możemy dostać każdy z trzech rodzajów trójkąta - nie tylko taka alternatywa: albo rozwarto albo ostro.
-
Yyy... Trójkąt prostokątny? ;D
Psss...w sensie, że zaznaczając punkty losowo możemy dostać każdy z trzech rodzajów trójkąta - nie tylko taka alternatywa: albo rozwarto albo ostro.
Aha... znaczy prostokątny to trzecia ;) alternatywa?
Chyba istnieje także czwarta: żadnego trójkąta. Gdy B lub C przypadkiem trafi akurat w A ;D
PS a nie, widzę. Można w ten sposób wylosować 3 punkty blisko siebie. Powiedzmy pierwszy pkt. na 6-tej, drugi na 5-tej a trzeci na 7-mej. To teraz wracam do siebie, gdzie jest błąd u mnie. Tzn. przy następnej przerwie na kawę ;) .
A prawda.
Wygląda na to, że prawdopodobieństwo ostrokątnego jest w istocie mniejsze od rozwarto-, a moja teza "gdy punkty B i C leżą na jednym i tym samym półokręgu - obojętnie, górnym czy dolnym - trójkąt ABC jest rozwartokątny. W przeciwnym razie jest ostrokątny" jest niewarta funta kłaków.
Tak na czuja - trójkąt jest ostrokątny, gdy środek okręgu leży wewnątrz trójkąta...
Ciekawym, czy da się uzyskać tamtą wartość 1/4 "na palcach", nie uciekając do zawrotnych "pi do kwadratu" i "pi do sześcianu"? :-\
-
Yyy... Trójkąt prostokątny? ;D
Psss...w sensie, że zaznaczając punkty losowo możemy dostać każdy z trzech rodzajów trójkąta - nie tylko taka alternatywa: albo rozwarto albo ostro.
Aha... znaczy prostokątny to trzecia ;) alternatywa?
Chyba istnieje także czwarta: żadnego trójkąta. Gdy B lub C przypadkiem trafi akurat w A ;D
A żebyś wiedział - że trzecia: MOŻLIWOŚĆ. Na całym okręgu możemy dostać trzy rodzaje trójkątów (ze względu na kąty) i o to szło w zadaniu: trzy punkty tworzące trójkąt, a nie rozłażące się dowolnie.
Nawiasem - tych rozłażących się dowolnie jest ile? Nieskończenie wiele?
-
Trójkąt prostokątny a także jakikolwiek inny konkretny (w sensie położenia wierzchołków) jest równie prawdopodobny w drodze losowania, jak smok ;) .
Natomiast wiem, gdzie się rypnąłem z moimi ćwiartkami (ten sam błąd co napisałem wyżej z losowaniem godzin 6-5-7), ale widzę takie rozwiązanie pod dyskusję: pierwszy punkt dzieli średnicą okrąg na połowy, drugi punkt ma więc szansę 1/2 znaleźć się na którejś połówce. Drugi punkt również dzieli okrąg średnicą na "nowe" połowy i trzeci punkt ma znów szansę 1/2 znaleźć się na którejś "nowej" połówce. Ponieważ przy takim podejściu wynik jest złożeniem dwóch prawdopodobieństw - jest to 1/2 x 1/2 czyli 1/4 (z punktu widzenia pierwszego punktu jest 1/2 szansy, że trzeci punkt znajdzie się na danej połówce i tak samo jest z punktu widzenia drugiego punktu). Można też to wytłumaczyć w ten sposób, że wzmiankowane średnice dzielą okrąg na 4 odcinki i trzeci losowany punkt ma w związku z tym 1/4 szansy znaleźć się na właściwym odcinku (bo ten właściwy jest przy dwóch ustalonych już punktach jeden tylko). Z tym, że tutaj, o ile intuicyjnie to jest zrozumiałe, że przy nieskończonej liczbie powtórzeń tych losowań wszystko się uśredni do tej 1/4, o tyle w konkretnym losowaniu średnice nie dzielą okręgu na ćwiartki (bo jest to w zasadzie niemożliwe - patrz wyżej), więc w poszczególnym losowaniu, kiedy znane są już 2 punkty, trzeci nie ma równego prawdopodobieństwa znaleźć się na danym odcinku okręgu, bo mają one różną długość. Tak więc, aby to wywieść matematycznie, trzeba by obliczyć granicę prawdopodobieństwa dla nieskończonej liczby losowań. Czy takie (z limesem) były rozwiązania, o których piszecie?
-
Trójkąt prostokątny a także jakikolwiek inny konkretny (w sensie położenia wierzchołków) jest równie prawdopodobny w drodze losowania, jak smok ;) .
Może i smok nieprawdopodobieństwa.
Podkreślam: to nie moje rozwiązanie, bo jak czytam "prawdopodobieństwo" to nie ruszam zadania - nie lubię - tylko próbowałam zrozumieć co matematycy wykombinowali.
O trójkącie prostokątnym też wspominają;)
Miazo wrzucił bardzo fajną linkę - gdzieś od 5:55.
Edit - muszę coś dopisać, bo teraz doczytałam tę moją "losowość", która przez maźka została źle zrozumiana - tak jest sformułowana treść zadania: punkty wybrano losowo...żeby dostać trójkąt i to ogranicza tę losowość.
Pierwszy pkt wybieramy całkowicie losowo na okręgu - pracują pozostałe dwa (to pokazuje filmik w lince miazo - chyba;)) - one mogą się pojawić tylko w określonych połówkach okręgu lub ćwiartkach - więc ich losowość jest ograniczona zadanym trójkątem.
I tak, jak napisałam tutaj:
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg89805#msg89805 (https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg89805#msg89805)
tak zrozumiałam ich ograniczoną losowość występowania na okręgu żeby dostać trójkąt.
O...to:)
Można też to wytłumaczyć w ten sposób, że wzmiankowane średnice dzielą okrąg na 4 odcinki i trzeci losowany punkt ma w związku z tym 1/4 szansy znaleźć się na właściwym odcinku (bo ten właściwy jest przy dwóch ustalonych już punktach jeden tylko)
-
O ile dobrze zrozumiałem ideę spod linki miazo (od 3:50) i pomysł maźka:
...pierwszy punkt dzieli średnicą okrąg na połowy, drugi punkt ma więc szansę 1/2 znaleźć się na którejś połówce. Drugi punkt również dzieli okrąg średnicą na "nowe" połowy i trzeci punkt ma znów szansę 1/2 znaleźć się na którejś "nowej" połówce...
Drugi punkt B również dzieli okrąg średnicą, przy czym trójkąt będzie ostrokątny dopiero wtedy, gdy punkt C trafi w odcinek okręgu A’B’.
(https://i.imgur.com/Z87CYmh.jpg)
Prawdopodobieństwo takiego trafienia zależy od kąta między średnicami AOB: jest bliskie zera, gdy B leży tuż obok A, i dąży do 1/2, w miarę jak kąt AOB dąży do pi. A ponieważ wielkość tego kąta jest losowa, owo prawdopodobieństwo jest średnią arytmetyczną zera i 1/2, czyli wynosi 1/4...
edit...tak jest sformułowana treść zadania: punkty wybrano losowo...żeby dostać trójkąt i to ogranicza tę losowość.
Pierwszy pkt wybieramy całkowicie losowo na okręgu - pracują pozostałe dwa (to pokazuje filmik w lince miazo - chyba;)) - one mogą się pojawić tylko w określonych połówkach okręgu lub ćwiartkach - więc ich losowość jest ograniczona zadanym trójkątem.
Wg mnie, wszystkie trzy punkty na okręgu wybrano absolutnie losowo. Trzy punkty zawsze są wierzchółkami trójkąta, o ile nie leżą na jednej prostej. Teoretycznie rzecz biorąc, owszem, punkt B może trafić w A, albo też C w A lub B. Ale prawdopodobieństwo takiego trafienia 2 lub 3/∞ = 0
-
Wg mnie, wszystkie trzy punkty na okręgu wybrano absolutnie losowo. Trzy punkty zawsze są wierzchółkami trójkąta, o ile nie leżą na jednej prostej. Teoretycznie rzecz biorąc, owszem, punkt B może trafić w A, albo też C w A lub B. Ale prawdopodobieństwo takiego trafienia 2 lub 3/∞ = 0
Nie wiem. Sam przed kilkoma postami napisałeś o czwartej "alternatywie":
Chyba istnieje także czwarta: żadnego trójkąta. Gdy B lub C przypadkiem trafi akurat w A ;D
Ponadto Ty zadanie podałeś w takiej formie:
Na okręgu wybrano losowo trzy punkty A, B i C. Proszę znaleźć prawdopodobieństwo, że trójkąt ABC - ostrokątny.
Tutaj jest chyba podane w bardziej ograniczonej formie:
Na okręgu wybrano losowo trzy punkty, które wyznaczyły trójkąt. Jaka jest szansa, że tak powstały trójkąt jest ostrokątny?
W sensie, że nas nie obchodzi prawdopodobieństwo dostania jakiegokolwiek trójkąta, ale konkretnego: ostrokątnego.
I wierzchołki takiego trójkąta nie mogą zostać wybrane w tych samych ćwiartkach co np. rozwartokątnego.
Mówiłam, że nie lubię tego P;)
-
Nie wiem. Sam przed kilkoma postami napisałeś o czwartej "alternatywie":
Chyba istnieje także czwarta: żadnego trójkąta. Gdy B lub C przypadkiem trafi akurat w A ;D
A emotykonka "szeroki uśmiech" od czego? Żartowałem... :)
Mówiłam, że nie lubię tego P;)
:))))))
Ja też nie lubię. Ale nie ma rady. Jeżeli nie będziemy interesować się prawdopodobieństwem, prawdopodobieństwo niebawem zainteresuje się nami 8)
Jak w starym filmiku Vabank II:
Kramer:
- Politik interessiert mich nicht.
Celnik niemiecki:
- Die Politik interessiert sich aber für Sie!
https://youtu.be/EMzOfgGPLLs?t=100 (https://youtu.be/EMzOfgGPLLs?t=100)
-
Mówiłam, że nie lubię tego P;)
:))))))
Ja też nie lubię. Ale nie ma rady. Jeżeli nie będziemy interesować się prawdopodobieństwem, prawdopodobieństwo niebawem zainteresuje się nami 8)
;D
No to mną się właśnie zainteresowało;)
Ale ja naprawdę od tego odpadam...tutaj jest rozwiązanie podtrzymujące 1/4 ostro, ale podające 3/4 dla rozwarto...odrzucające zaś prostokątne (tak, jak chciał maziek - może faktycznie to przyzerowe prawdopodobieństwo losowo dobrać tak punkty czyli ten smok albo inny wiedźmin:).
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=152500 (https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=152500)
-----------------------
Przypomniało mi się coś z dzieciństwa - zamęczałam otoczenie:))
Czyli coś dla złapania oddechu i skoro o smokach i wiedźminach;)
Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadnę dowolną liczbę, którą pomyślicie? 1!:)))
Tylko musicie wykonać kilka działań i podać mi niepełny wynik.
Proszę bardzo:
1) Pomyśl dowolną liczbę.
2) Sumę jej cyfr pomnóż przez 80
3) Wynik mnożenia dodaj do pomyślanej liczby.
4) Usuń dowolną cyfrę - nie większą niż 8 - podaj mi pozostałe cyfry, a ja podam tę usuniętą;))
Czyli należy podać np. 334?56 a ja podam całą liczbę;)
-
-----------------------
Przypomniało mi się coś z dzieciństwa - zamęczałam otoczenie:))
Czyli coś dla złapania oddechu i skoro o smokach i wiedźminach;)
Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadnę dowolną liczbę, którą pomyślicie? 1!:)))
Tylko musicie wykonać kilka działań i podać mi niepełny wynik.
Proszę bardzo:
1) Pomyśl dowolną liczbę.
2) Sumę jej cyfr pomnóż przez 80
3) Wynik mnożenia dodaj do pomyślanej liczby.
4) Usuń dowolną cyfrę - nie większą niż 8 - podaj mi pozostałe cyfry, a ja podam tę usuniętą;))
Czyli należy podać np. 334?56 a ja podam całą liczbę;)
Ta usunięta cyfra 6 :)
-
W swoim czasie nawet jeden magik w tv to prezentował ;) .
PS, czuję, że w wolnej chwili podejdę do tego trójkąta na okręgu bardziej naukowo, skoro na rympał się nie daje a w każdym razie nie jest to pewne. Póki co nic nie czytam z tych rzeczy linkowanych, bo się zabawa skończy. Jedno pytanie do przytomnych. Zdaje mi się, że w istocie losowanie trzech punktów na okręgu można zamienić na losowanie dwóch punktów odległych (o kąty lub długości łuku) od jakiegoś arbitralnie wybranego punktu (np. na godzinie 12). Wrażenie swoje motywuję tym, że okręgi o tym samym promieniu są tożsame, można więc zawsze taki okrąg po wylosowaniu punktów obrócić tak, aby jeden z punktów był np. na 12-tej, więc de facto losowanie jednego z punktów jest tak naprawdę losowaniem tylko punktu odniesienia, który z ww. względów można arbitralnie założyć, zmniejszając liczbę losowań (a więc i niewiadomych) do 2.
-
Zdaje mi się, że w istocie losowanie trzech punktów na okręgu można zamienić na losowanie dwóch punktów odległych (o kąty lub długości łuku) od jakiegoś arbitralnie wybranego punktu (np. na godzinie 12). Wrażenie swoje motywuję tym, że okręgi o tym samym promieniu są tożsame, można więc zawsze taki okrąg po wylosowaniu punktów obrócić tak, aby jeden z punktów był np. na 12-tej, więc de facto losowanie jednego z punktów jest tak naprawdę losowaniem tylko punktu odniesienia, który z ww. względów można arbitralnie założyć, zmniejszając liczbę losowań (a więc i niewiadomych) do 2.
Moim zdaniem, masz zupełną rację.
Okrąg jest inwariantny względem obrotu - czy można tak powiedzieć?
-
-----------------------
Przypomniało mi się coś z dzieciństwa - zamęczałam otoczenie:))
Czyli coś dla złapania oddechu i skoro o smokach i wiedźminach;)
Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadnę dowolną liczbę, którą pomyślicie? 1!:)))
Tylko musicie wykonać kilka działań i podać mi niepełny wynik.
Proszę bardzo:
1) Pomyśl dowolną liczbę.
2) Sumę jej cyfr pomnóż przez 80
3) Wynik mnożenia dodaj do pomyślanej liczby.
4) Usuń dowolną cyfrę - nie większą niż 8 - podaj mi pozostałe cyfry, a ja podam tę usuniętą;))
Czyli należy podać np. 334?56 a ja podam całą liczbę;)
Ta usunięta cyfra 6 :)
Zrobiła się z tego czarna magia, bo ja te cyferki zapisałam zupełnie z głowy (nie wykonywałam żadnych działań na początkowej liczbie - ba! takiej liczby nie było;) i niczego nie usuwałam spod znaku zapytania - po prostu go wstawiłam.
Tak więc doszło do odgadywania cyferki nikomu nie znanej - i tak: nie myśląc i nie działając chodziło o 6;))
W swoim czasie nawet jeden magik w tv to prezentował ;) .
Ciekawsze są te, gdzie odgaduje się wszystkie cyferki;)
Zdaje mi się, że w istocie losowanie trzech punktów na okręgu można zamienić na losowanie dwóch punktów odległych (o kąty lub długości łuku) od jakiegoś arbitralnie wybranego punktu (np. na godzinie 12). Wrażenie swoje motywuję tym, że okręgi o tym samym promieniu są tożsame, można więc zawsze taki okrąg po wylosowaniu punktów obrócić tak, aby jeden z punktów był np. na 12-tej, więc de facto losowanie jednego z punktów jest tak naprawdę losowaniem tylko punktu odniesienia, który z ww. względów można arbitralnie założyć, zmniejszając liczbę losowań (a więc i niewiadomych) do 2.
O tej "pracy" dwóch punktów napisałam tutaj:
Pierwszy pkt wybieramy całkowicie losowo na okręgu - pracują pozostałe dwa (to pokazuje filmik w lince miazo - chyba;)) - one mogą się pojawić tylko w określonych połówkach okręgu lub ćwiartkach - więc ich losowość jest ograniczona zadanym trójkątem.
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg89816#msg89816 (https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg89816#msg89816)
-
Okrąg jest inwariantny względem obrotu - czy można tak powiedzieć?
Tak :) !
-
Punkt B powinien być w innej półsferze koła niż punkt A. (Dlatego 1/2, ale ciąg dalszy układu punktów..)
Położenie punktu C względem pozostałych warunkujące efekt ostrokątnego trójkąta też zachodzi w połowie układów czyli - połowa połowy to ćwiartka.
Ja to tylko potocznie mogę opisać.
-
Punkt B powinien być w innej półsferze koła niż punkt A.
A co to takiego: "półsfera koła"? ;) :D
-
Koło, kula, wszystko to przypadki hiperkuli (więc i koło hipersferę ma) ;).
-
Zrobiła się z tego czarna magia, bo ja te cyferki zapisałam zupełnie z głowy (nie wykonywałam żadnych działań na początkowej liczbie - ba! takiej liczby nie było;) i niczego nie usuwałam spod znaku zapytania - po prostu go wstawiłam.
Tak więc doszło do odgadywania cyferki nikomu nie znanej - i tak: nie myśląc i nie działając chodziło o 6;))
Masz ci los ::)
Znaczy niepotrzebnie dodawałem do siebie cyferki w słupku, mozolnie coś tam dzieliłem przez 9, odejmowałem…
Wszystko na nic… kompletne rozczarowanie i zawód… :'( :)
No, no.
I've got it on my list, it never will be missed 8)
Ciekawsze są te, gdzie odgaduje się wszystkie cyferki;)
Też tak sądzę.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadnę dowolną liczbę, którą pomyślicie? 1!:)))
Tylko musicie wykonać kilka działań i podać mi niepełny wynik.
A to niespodzianka. Co, tę pomyślaną liczbę można też jakoś zgadnąć, wydedukować? Nic o tym nie wiedziałem...
Pomyślałem pewną liczbę ****. Dalej uczyniłem wszystko według Twoich wskazówek, aż w końcu uzyskałem liczbę 32?3.
Czy potrafisz podać:
- brakującą cyferkę;
- liczbę **** którą pomyślałem?
;)
-
Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadnę dowolną liczbę, którą pomyślicie? 1!:)))
Tylko musicie wykonać kilka działań i podać mi niepełny wynik.
A to niespodzianka. Co, tę pomyślaną liczbę można też jakoś zgadnąć, wydedukować? Nic o tym nie wiedziałem...
;D
Przyznaję, trochę mnie poniosło;))
Kompromisowo mogę podać sumę cyfr tej pomyślanej liczby;)
W szczególnych przypadkach dałoby się wydedukować skład...ale najpierw:
czy Waćpan czegoś nie pomylił w wykonywanych obliczeniach? :-\
Gdyż wychodzi, że brakująca cyferka to 1...cała liczba to 3213...a to niemożliwe 8)
Niemożliwe ze względu na operacje, które miałeś wykonać na początkowej liczbie...hę?
Czy doszło do oszustwa?;))
Chyba, że ja już mam podstawowe kłopoty z używaniem maggi czy tam magii;)
-
czy Waćpan czegoś nie pomylił w wykonywanych obliczeniach? :-\
Gdyż wychodzi, że brakująca cyferka to 1...cała liczba to 3213...a to niemożliwe 8)
Niemożliwe ze względu na operacje, które miałeś wykonać na początkowej liczbie...hę?
Czy doszło do oszustwa?;))
Nie, na razie nie doszło :)
Pomnożyłem sumę cyfr przez 8 zamiast 80. Sam nie wiem dlaczego ???
Sorki najmocniej.
Właściwy wynik mnożenia i dodawania to 3861.
A "pierwotna" pomyślana liczba 3141.
-
czy Waćpan czegoś nie pomylił w wykonywanych obliczeniach? :-\
Gdyż wychodzi, że brakująca cyferka to 1...cała liczba to 3213...a to niemożliwe 8)
Niemożliwe ze względu na operacje, które miałeś wykonać na początkowej liczbie...hę?
Czy doszło do oszustwa?;))
Nie, na razie nie doszło :)
Pomnożyłem sumę cyfr przez 8 zamiast 80. Sam nie wiem dlaczego ???
Sorki najmocniej.
Właściwy wynik mnożenia i dodawania to 3861.
Nie chcę wyjść na wredną wiedźmę, ale 3861 nie może być wynikiem mnożenia przez 80 :-X ;)
Ano właśnie:
A "pierwotna" pomyślana liczba 3141.
Powinieneś dostać 720:)
Suma cyfr to 9.
9* 80= 720:)
Ja już też jestem do wymiany - jeszcze dodaj...3861;))
I teraz wszystko pasuje - żeby odgadnąć dowolną cyferkę sumujemy cyferki z wyniku (bez pytajnika oczywiście), szukamy najbliższą liczbę podzielną przez 9, od niej odejmujemy tę sumę i wychodzi nam co usunięto;)
Np. ?861
8+6+1=15
Najbliższa podzielna przez 9 to 18.
18-15=3:)
Psss...początkową można warunkowo podać jeśli nie robisz kroku 3 czyli dodawania wyniku mnożenia przez 80 do początkowej liczby.
-
Uf-ffff...
Jasne ;D
A ja przez bitą godzinę głowiłem się nad pytaniem: skąd Ty się dowiedziałaś, że mój błędny wynik 3213 jest błędny? :)
I w jaki sposób potrafisz podać sumę cyfr tej pomyślanej?
Przecież na pierwszy rzut oka niby wszystko się zgadza: suma 3+2+1+3 jest podzielna przez 9... i nie wykluczono, że tej liczbie odpowiada jakaś "pomyślana"...
-
Kobity są przebiegłe ;) .
-
Żeby tam przebiegłe...nie wierz nigdy kobiecie...naprawdę:)
Nie wiem czy jestem w stanie odkręcić piętrowość nieporozumień wokół tak prostej zagadki:))
Najpierw LA odgadł liczbę, którą podałam zupełnie przypadkowo i bez wykonywania obliczeń, a później...później:
LA ma rację - nie mogłam wiedzieć, że pomnożył przez 8, a nie przez 80...jego "fałszywa" liczba 3213 oczywiście może być wynikiem działań które zaleciłam.
Np. 1773 pomyślane.
1+7+7+3=18
18*80= 1440
1440+1773=3213
Ona nie mogła być wynikiem mnożenia przez 80 - bez dodawania początkowo pomyślanej liczby.
I tu się machnęłam - zafiksowałam się, że wynik musi być podzielny bez reszty przez 80.
A 3213 nie jest więc odrzuciłam.
Zapomniałam, że kazałam jeszcze dodać tę początkową liczbę w 4 kroku i wtedy wynik może być niepodzielny przez 80.
A to dlatego, ze utknęłam na innej zagadce - tam się mnoży i już nie dodaje tej początkowej...
Stąd zupełnie przypadkowo (jakie to prawdopodobieństwo???) - nie znając początkowej liczby LA trafiłam, że coś pokręcił w wyniku... 8) ;D
Tak, że serdecznie Cię LA przepraszam za straconą godzinę na rozmyślaniach: skąd ona wie, że się pomyliłem? Ślepakami strzelała i trafiła;))
Nawiasem do mojej wymyślonej liczby 334656 - pasuje początkowa np. 332496.
Da się z łatwością podać początkową liczbę - chociaż to nie musi być ta pomyślana:))
Ufff...
A zagadka, w której się mnoży ale już nie dodaje to:
1) zapisz liczbę czterocyfrową
2) poprzestawiaj w niej dowolnie cyfry aby otrzymać nową liczbę
3) różnicę między tymi dwiema liczbami pomnóż przez 67
4) usuń jedną cyfrę - byle nie 0 - i podaj pozostałe.
Hę?;))
-
Tak, że serdecznie Cię LA przepraszam za straconą godzinę na rozmyślaniach: skąd ona wie, że się pomyliłem? Ślepakami strzelała i trafiła;))
Nie masz za co przepraszać, olka. Godzinę spędzoną na rozmyślaniach, nie uważam za straconą.
Cogitatio necesse est ;)
Aczkolwiek, z drugiej strony, mądrość ludowa uczy, że raczej nie: indyk myślał i zdechł ;D
..."fałszywa" liczba 3213 oczywiście może być wynikiem działań które zaleciłam.
Np. 1773 pomyślane.
1+7+7+3=18
18*80= 1440
1440+1773=3213
A także 2413, 2333, 2253, 2173, ...
W rozpatrywanym "fałszywym" przypadku
x + 80y = 3213,
gdzie x - początkowa liczba, y - suma jej cyfr.
x = 3213 – 80y
Przy czym y ∈ [1; 36]
Można po prostu podstawiać do równania kolejne wartości "y" i sprawdzać, czy suma cyfr w wyniku jest równa y. U mnie wyszło, że wszystko się zgadza, gdy y = 10, 11, ..., 19.
Czuję, że tu tkwi jakaś ukryta prawidłowość...
A zagadka, w której się mnoży ale już nie dodaje to:
1) zapisz liczbę czterocyfrową
2) poprzestawiaj w niej dowolnie cyfry aby otrzymać nową liczbę
3) różnicę między tymi dwiema liczbami pomnóż przez 67
4) usuń jedną cyfrę - byle nie 0 - i podaj pozostałe.
Hę?;))
O ile dobrze pamiętam, odgadnienie jest bardzo podobne do poprzedniej zagadki. Suma pozostałych cyferek - najbliższa większa liczba podzielna przez 9 - różnica.
3141 -> 1431
1431*67=114570; 11?570
1+1+5+7=14
18-14=4
edit:
I chyba jasne dlaczego tak jest.
Rzecz w tym, że gdy odejmujemy od liczby x tę samą liczbę, ale z poprzestawianymi cyframi, wynik jest zawsze podzielny przez 9. To dość łatwo udowodnić. Na przykład, w przypadku liczby czterocyfrowej abcd i jej "anagramu" cdba mamy:
abcd-cdba=1000a+100b+10c+d-1000c-100d-10b-a=999a+90b-990c-99d=9*(111a+10b-110c-11d)
Z tego wniosek: mnożenie rezultatu odejmowania przez 67 służy raczej do zamydlenia oczu. Z równym powodzeniem można mnożyć wynik przez dowolną liczbę naturalną, z jedynką włącznie.
-
Aczkolwiek, z drugiej strony, mądrość ludowa uczy, że raczej nie: indyk myślał i zdechł ;D
Wystarczy więc, że nie pomyślisz o niedzieli;))
Można po prostu podstawiać do równania kolejne wartości "y" i sprawdzać, czy suma cyfr w wyniku jest równa y. U mnie wyszło, że wszystko się zgadza, gdy y = 10, 11, ..., 19.
Czuję, że tu tkwi jakaś ukryta prawidłowość...
Wiadomo, że początkowa liczba dla liczby 3213 musi być czterocyfrowa.
Wiadomo to stąd, że największa liczba trzycyfrowa przetworzona w zadany sposób daje 3159.
Możemy więc do początkowej liczby dodać 80y z przedziału, który daje liczbę czterocyfrową i jest mniejszy od połowy tej końcowej liczby? :-\
O ile dobrze pamiętam, odgadnienie jest bardzo podobne do poprzedniej zagadki. Suma pozostałych cyferek - najbliższa większa liczba podzielna przez 9 - różnica.
3141 -> 1431
1431*67=114570; 11?570
1+1+5+7=14
18-14=4
Tak. Z tym, że w drugiej linijce masz błąd - nie 1431, a 1710, ale wynik mnożenia dobry!;)))
Z tego wniosek: mnożenie rezultatu odejmowania przez 67 służy raczej do zamydlenia oczu. Z równym powodzeniem można mnożyć wynik przez dowolną liczbę naturalną, z jedynką włącznie.
Tak jest:)
Podchwytliwym przypadkiem jest liczba zaproponowana w zagadce: 2007?9
Można się pomylić przez nieuwagę.
-
Wystarczy więc, że nie pomyślisz o niedzieli;))
:)))
Cóż, jutro będę szczególnie starannie pilnował swojej głowy ;D
Możemy więc do początkowej liczby dodać 80y z przedziału, który daje liczbę czterocyfrową i jest mniejszy od połowy tej końcowej liczby? :-\
Noo... chyba niezupełnie, gdyż 80*10, 80*11, 80*12 to liczby trzycyfrowe, a mimo to dają w wyniku stosowne liczby początkowe.
Czy może nie o to Ci chodzi?
...trociny w głowie trochę się przegrzały i dymią :D
Tak. Z tym, że w drugiej linijce masz błąd - nie 1431, a 1710, ale wynik mnożenia dobry!;)))
Ożeż ::)
Podchwytliwym przypadkiem jest liczba zaproponowana w zagadce: 2007?9
Można się pomylić przez nieuwagę.
Cóż tam takiego podchwytliwego? 9.
Wszak nie zero - zero jest zabronione do usunięcia :)
-
Wystarczy więc, że nie pomyślisz o niedzieli;))
:)))
Cóż, jutro będę szczególnie starannie pilnował swojej głowy ;D
Głowy jak głowy...myśli...pilnuj myśli! Jak jeden Elektrycerz;)
Możemy więc do początkowej liczby dodać 80y z przedziału, który daje liczbę czterocyfrową i jest mniejszy od połowy tej końcowej liczby? :-\
Noo... chyba niezupełnie, gdyż 80*10, 80*11, 80*12 to liczby trzycyfrowe, a mimo to dają w wyniku stosowne liczby początkowe.
Czy może nie o to Ci chodzi?
...trociny w głowie trochę się przegrzały i dymią :D
No właśnie - tamten brykiet, który uformowały uprzednie trociny już się spalił i nie wiem co miałam na myśli...ale chodziło chyba o to, że początkowa liczba musi być czterocyfrowa, a po dodaniu 80y dawać tę końcową - nie może jej przekroczyć. Z tą połową się nie zgadza.
Ale wyszła mi prawidłowość, że liczb spełniających działanie jest zawsze 10 i to kolejnych sum.
W zasadzie tak, jak Ty to podałeś.
Jak w naszym przykładzie - 3213 - y należy do przedziału [10, 19]. Pierwsza liczba to 2413 (suma 10), ostatnia to 1693 (suma 19)
Y to suma cyfr początkowej liczby - max i min.
Pierwsza niepasująca i zarazem największa liczba dla y=9 to 2493 o sumie cyfr 18, ostatnia niepasująca liczba dla y=20 to 1613 o sumie cyfr 11. Różnica tych sum to 7. A różnica y to 11. Ale to już wynika z tych pasujących.
Sprawdziłam kilka liczb i to zdaje się być prawidłowością.
Czyli:
- 10 liczb spełniających działanie i dających ten sam wynik
- suma cyfr tych liczb daje 10-elementowy ciąg y, y+1, ...,y+9 - łatwo znaleźć min i max
- różnica sum cyfr pierwszej (wyższej) i ostatniej (niższej) niepasujących liczb (błędnych wyników - nie dających wyniku przeprowadzonych działań) to 7, a różnica ich y to 11.
Dzięki tym info zadanie można ruszyć z innych poziomów? W sensie skomplikować je i zadać pytanie: jaka to liczba? wychodząc np. od najmniejszej niepasującej? Hę;))
Cóż tam takiego podchwytliwego? 9.
Wszak nie zero - zero jest zabronione do usunięcia :)
Jasne - nic takiego - tylko dla nieuważnych możliwość popełnienia błędu z zerem.
-
...ale chodziło chyba o to, że początkowa liczba musi być czterocyfrowa, a po dodaniu 80y dawać tę końcową - nie może jej przekroczyć.
W sensie że początkowa czterocyfrowa liczba po dodaniu 80y nie może stać się pięciocyfrową?
W zasadzie chyba może.
Na przykład, pomyślana 9997 daje końcową 12717. Tej liczbie odpowiada nie 10, tylko 11 liczb początkowych. Wartości y: przedział [15; 24], a ponadto 34.
Przy czym różnica sum cyfr pierwszej i ostatniej liczb niepasujących (tzn. tych od y=14 i 25; y=33 i 35)] wynosi już nie 7, tylko 9...
Jakaś wyższa arytmetyka :))
Dzięki tym info zadanie można ruszyć z innych poziomów? W sensie skomplikować je i zadać pytanie: jaka to liczba? wychodząc np. od najmniejszej niepasującej? Hę;))
Wygląda na to, że tak.
W każdym razie magik prowadzący zabawę może nie tylko podać brakującą cyferkę, a i zgadnąć pomyślaną liczbę w nie więcej niż 10, góra 11 próbach.
Za dodatkową opłatę, ma się rozumieć ;)
-
...ale chodziło chyba o to, że początkowa liczba musi być czterocyfrowa, a po dodaniu 80y dawać tę końcową - nie może jej przekroczyć.
W sensie że początkowa czterocyfrowa liczba po dodaniu 80y nie może stać się pięciocyfrową?
W zasadzie chyba może.
W zasadzie to tak, ale ja napisałam o naszym szczególnym przypadku: 3213 i szukaniu do niej początkowej liczby.
3213 już jest tą liczbą, która "się stała":)
W każdym razie magik prowadzący zabawę może nie tylko podać brakującą cyferkę, a i zgadnąć pomyślaną liczbę w nie więcej niż 10, góra 11 próbach.
Za dodatkową opłatę, ma się rozumieć ;)
O! Może zrobimy tournee po Ukrainie i Polsce?;))
-
W zasadzie to tak, ale ja napisałam o naszym szczególnym przypadku: 3213 i szukaniu do niej początkowej liczby.
3213 już jest tą liczbą, która "się stała":)
Aha...
Wiadomo, że początkowa liczba dla liczby 3213 musi być czterocyfrowa.
Wiadomo to stąd, że największa liczba trzycyfrowa przetworzona w zadany sposób daje 3159.
Możemy więc do początkowej liczby dodać 80y z przedziału, który daje liczbę czterocyfrową i jest mniejszy od połowy tej końcowej liczby? :-\
Jeśli chodzi o to, czy nie da się przypadkiem wyprowadzić jakiś wzór na pasujące wartości y (w naszym przypadku przedział [10; 19]), zamiast mechanicznie podstawiać do równania po kolei liczby z ciągu 1, 2, 3, ..., 36, to... hm...
Nie wiem. Nie jestem pewien, że to jest w ogóle możliwe. Bądź co bądź, mamy równanie z dwoma zmiennymi x = 80y + const
Chociaż, ściśle rzecz biorąc, iks i igrek nie są zmiennymi w pełni niezależnymi...
Hmm...
Ciekawym, czy istnieje jakaś funkcja czy wzór na zależność między liczbą naturalną a sumą jej cyfr? :-\
O! Może zrobimy tournee po Ukrainie i Polsce?;))
Jestem za :D
A kto będzie magik, artysta, a kto - entrepreneur, czyli impresario? ;)
-
Ja będę robił klakę oraz cichcem usuwał matematyków spośród przytomnych :)
-
W tym sęk - prawidłowość jest, ale czy ktoś ją zapisał w postaci jakiegoś wzoru/funkcji? Czy się da?
Z własności liczb N i sumy ich cyfr?
Znalazłam takie sumowanko (od strony 51 - suma cyfr - przykłady i własności):
https://www.researchgate.net/profile/Andrzej-Nowicki-2/publication/274069589_Cyfry_Liczb_Naturalnych/links/5513ffe90cf283ee08349e26/Cyfry-Liczb-Naturalnych.pdf (https://www.researchgate.net/profile/Andrzej-Nowicki-2/publication/274069589_Cyfry_Liczb_Naturalnych/links/5513ffe90cf283ee08349e26/Cyfry-Liczb-Naturalnych.pdf)
Ale czy coś z tego wynika?
Co do występów - akurat wczoraj zobaczyłam film o sztuczkach - "Prestiż":
https://www.filmweb.pl/film/Presti%C5%BC-2006-259945 (https://www.filmweb.pl/film/Presti%C5%BC-2006-259945)
Powiem Wam, że łatwo nie będzie...trup się ściele...konkurencja nie przebiera w środkach...potrzebujemy ochroniarza 8) ;)
-
W tym sęk - prawidłowość jest, ale czy ktoś ją zapisał w postaci jakiegoś wzoru/funkcji? Czy się da?
Z własności liczb N i sumy ich cyfr?
Znalazłam takie sumowanko (od strony 51 - suma cyfr - przykłady i własności):
https://www.researchgate.net/profile/Andrzej-Nowicki-2/publication/274069589_Cyfry_Liczb_Naturalnych/links/5513ffe90cf283ee08349e26/Cyfry-Liczb-Naturalnych.pdf (https://www.researchgate.net/profile/Andrzej-Nowicki-2/publication/274069589_Cyfry_Liczb_Naturalnych/links/5513ffe90cf283ee08349e26/Cyfry-Liczb-Naturalnych.pdf)
Ale czy coś z tego wynika?
A czy ja wiem?
I tak, i nie.
Z jednej strony, mamy to sumowanko:
(https://i.imgur.com/KPkRNvk.jpg)
Imho niezły wzór.
Mimo że zawiera nieskończony szereg Σk=1;∞[n/10k] i dlatego wygląda dość horrorystycznie ;) , w praktyce jego zastosowanie nie sprawia większych trudności.
Rzecz w tym, że kwadratowe nawiasy oznaczają część całkowitą ilorazu n/10k. A skoro tak, wystarczy sumować tylko kilka pierwszych składników szeregu, a reszta w grę nie wchodzi, gdyż są mniejsze od jedynki.
Na przykład, suma cyfr naszej liczby 3213:
3213/10=321,3. Część całkowita 321.
3213/100=32,13. -"- 32
3213/1000=3,213. -"- 3
s(3213)=3213 – 9*(321 + 32 + 3) = 9
Zgadza się.
Innymi słowy, mamy do dyspozycji swoisty operator s(x), który pozwala obliczyć sumę cyfr y dowolnej liczby x: y = s(x)
Równanie z dwiema zmiennymi
x + 80y = const
przybiera postać
x + 80*s(x) = const
Uff, nareszcie mamy równanie z jedną zmienna...
I co?
Głowę daję, tego typu równania nie da się rozwiązać analitycznie, podobnie jak nie da się rozwiązać analitycznie równania x + sin(x) = const
Za to chyba da się rozwiązać, stosując computational mathematics (https://en.wikipedia.org/wiki/Computational_mathematics).
Na jedno wychodzi?.. :-\
Powiem Wam, że łatwo nie będzie...trup się ściele...konkurencja nie przebiera w środkach...potrzebujemy ochroniarza 8) ;)
Wspaniała trójka ;)
Prawie muzykanci z Bremy (https://pl.wikipedia.org/wiki/Muzykanci_z_Bremy) :)
-
Widzę, że towarzystwo się tu nieźle bawicie.
A od kiedy to
", podobnie jak nie da się rozwiązać analitycznie równania x + sin(x) = const"
że jak?
A da się rozwiązać analitycznie równanie x=const?
-
A od kiedy to
", podobnie jak nie da się rozwiązać analitycznie równania x + sin(x) = const"
że jak?
Oczywiście nie wykluczono, że się pomyliłem... ::)
Cóż, uprzejmie proszę o analityczne rozwiązanie równania
x + sin(x) = 5
Z góry dziękuję.
-
Nie pomylił się Pan, ale tu nie o to chodziło. Chodziło mianowicie o to, czego często brakuje w rozmowach humanistów o matematyce, czyli ścisłość.
Bo pisząc x+sin(x)=const, nie zastrzegł Pan że const nie równa się 0, czyli nie wykluczył trywialnej wersji. Dla const=0 rozwiązanie istnieje (oczywiście x=0).
Jest to (o czym zakładam, Pan doskonale wie), równanie przestępne (https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_przest%C4%99pne), więc w ogólności łatwego rozwiązania nie będzie.
Nie do końca także zgadzam się, że rozwiązania "analitycznego" nie będzie. Sęk w tym, że rozwiązanie przybliżone często jest w pewnym sensie analityczne, tj. w takim, w jakim możemy poznać jakąkolwiek liczbę rzeczywistą. Rozwiązaniem x+sin(x)=5 jest oczywiście x=5.61756 (to całe rozwinięcie), problem w tym że można to przedstawić jedynie nieskończonym szeregiem, który przypominać będzie wzór prof. Nowickiego przytoczony przez Olkępolkę, ale któremu sobie tu oszczędzimy
A mnie wypada przeprosić Pana za swój niemiły ton, miałem wtedy nie najlepszy dzień.
Z szacunkiem
-
Nie ma Pan za co przepraszać.
Tym bardziej, że uważam Pańską uwagę dotyczącą ścisłości za całkiem słuszną. Jak to się mówi, Ordnung muß sein :)
Rozwiązaniem x+sin(x)=5 jest oczywiście x=5.61756 (to całe rozwinięcie), problem w tym że można to przedstawić jedynie nieskończonym szeregiem...
Idzie o rozwijanie funkcji sinus w szereg Taylora lub Maclaurina?
Z poważaniem
-
Jak robot może mieć nie najlepszy dzień? Korciło mnie napisać, że to nieporozumienie, ale stchórzyłem :( .
-
@maziek: Oj może może, na przykład rezystory w obwodach odpowiedzialnych za emulowanie emocji mogą się przegrzać. A nuż wygrzmoci mi kondensator!
(PS. Zauwazyłeś, że wróciłem do awatara który miałem w okolicach 2004 roku? Odnaleziony gdzieś w backupie...)
@L.A.
Tak, chodzi o przedstawienie sinusa jako szeregu Taylora. Jak Pan wie, sinus ma wiele definicji. Jest ta szkolna czyli stosunek przeciwprostokątnej do przyprostokątnej, jest moja ulubiona z wykorzystaniem liczb zespolonych (sinx=(eix-e-ix)/2), no i są te "najwłaściwsze", jako sumy szeregu. Funkcje tryg. mają to do siebie, że gdy Pan rozwinie np. w szereg Taylora, to n-ta pochodna będzie tylko sinusem lub cosinusem zależnie od parzystości (innej możliwości nie ma), zatem można rozwinąć sinx w nieskończony szereg Taylora w taki sposób, że po prawej stronie nie ma żadnej funkcji trygonometrycznej.
Zatem:
sinx=x-x3/3!+x5/5!-x7/7!+...
Ciekawe jest to, iż możemy właśnie zdefiniować sinus w ten sposób. Czyli powiedzieć "sinx" to jest suma takiego szeregu, i szlus. Tak czy inaczej, w takiej sytuacji równanie x+sinx=5 można zapisać jako:
2x-5 -x3/3!+x5/5!-x7/7!+... = 0
i takie równanie nie jest już przestępne:) No... z tym że ma nieskończenie wiele wyrazów. Niemniej, rozwiązanie jest znane z dowolną dokładnością, a szereg zbiega się do x=5.61756 i dalsze wyrazy rozwinięcia nie pojawiają się (o ile pamiętam) nawet przy zwiększaniu n. To mniej więcej miałem na myśli.
pozdrawiam
PS. Wzory takie jak ten prof. Nowickiego (którego nie znam, siedzę zbyt głęboko w matematyce stosowanej, i do tego nie w Polsce, by z nim pracować. Prawdopodobnie nazwałby mnie fizykiem, haha.) są bardzo przyjemne w użyciu, wystarczy podstawiać kolejne n by to "wyczuć". Z kolei, jest nieskończenie (nieprzeliczalnie) wiele liczb, których nie da się nijak "analitycznie" przedstawić inaczej, niż jako sumę nieskończonego szeregu (np. pi, e...) więc dla matematyków, taka liczba jest dobra, jak każda inna. Słowem, jak kto pokaże panu Kowalskiemu na ulicy zapis "16/9" to powie on "liczba". A jak ktoś pokaże matematykowi zapis "2x-5 -x3/3!+x5/5!-x7/7!+... " to on powie dokładnie to samo (podczas gdy p. Kowalski podrapałby się w głowę). To, niestety, tworzy między "nami" i "nimi" pewną płaszczyznę na której często dochodzi do nieporozumień. Ale spoko, zdawać sobie z tego sprawę to już pierwszy krok.
-
Jak Pan wie, sinus ma wiele definicji.
O, jak najbardziej. Do dziś pamiętam tę pierwszą, szkolną definicje. Akurat chodziło tam o okrąg jednostkowy, o punkt na tym okręgu, o wektor wodzący i jego obracanie, o rzutowanie końca tego wektora na oś rzędnych. Ech, młodość, młodość, lata szkolne... :)
...gdy Pan rozwinie np. w szereg Taylora, to n-ta pochodna będzie tylko sinusem lub cosinusem zależnie od parzystości (innej możliwości nie ma), zatem można rozwinąć sinx w nieskończony szereg Taylora w taki sposób, że po prawej stronie nie ma żadnej funkcji trygonometrycznej.
Zatem:
sinx=x-x3/3!+x5/5!-x7/7!+...
Drobna formalna uwaga: podany przez Pana szereg bardziej wygląda na szereg Maclaurina, nie?
Zresztą nie ma to większego znaczenia, gdyż szereg M. jest niczym innym, jak szczególnym przypadkiem szeregu Taylora.
2x-5 -x3/3!+x5/5!-x7/7!+... = 0
i takie równanie nie jest już przestępne:) No... z tym że ma nieskończenie wiele wyrazów.
Imho, nadal jest przestępne. Gdyż funkcja, przedstawiona sumą nieskończenie wielu wyrazów, nie jest funkcją algebraiczną. Innymi słowy, nieskończony szereg w danym wypadku to tylko inny "sposób pisania" przestępnej funkcji sinus.
-
(PS. Zauwazyłeś, że wróciłem do awatara który miałem w okolicach 2004 roku? Odnaleziony gdzieś w backupie...)
Zauważyłem, że masz inny, a starego to chyba miałem małe szanse sobie utrwalić, bo jak przez mgłę pamiętam, że jak tylko zapisałem się na forum to były posty, że robisz osobom avatary, więc pewnie właśnie wówczas i własny zmieniłeś.
Słowem, jak kto pokaże panu Kowalskiemu na ulicy zapis "16/9" to powie on "liczba".
Ta, liczba, na pewno. Liczba to każdy głupi wie, że to jest cyfra jakaś, np. cyfra 99 to jest liczba. Cyfra -99 trudniejsza, ale z pewnym wysiłkiem umysłowym do ogarnięcia przez co bystrzejszych. A 16/9? Panie, to jest format obrazu w telewizorze, to nawet dziecko wie. Ja nie jestem taki głupi!
PS przeczytałem dziś kawał matematyczny - przywożą do szpitala matematyka, który złamał nogę i lekarz go pyta:
- w skali od 1 do 10 jak bardzo pana boli?
- Pi
- ?
- nie tak bardzo, ale bez końca.
-
:)))))
W samolocie leci dwóch matematyków. Jeden mówi do drugiego:
- Ostatnio bardzo boję się latać samolotem, bo obliczyłem: prawdopodobieństwo, że na pokładzie znajduje się bomba, jest nawet większe niż prawdopodobieństwo śmierci w wypadku samochodowym.
Drugi matematyk na to:
- Tak, ja też przeprowadziłem te same obliczenia i doszedłem do tego samego wniosku. Ale poszedłem dalej. Prawdopodobieństwo, że w samolocie są dwie bomby, jest znikome, więc teraz zawsze biorę jedną ze sobą...
-
Piękne dowcipy, Gentlemani. Spróbuję się zrewanżować:
Leonardowi Eulerowi zadano zagadkę:
- Dwa pociągi odległe o 60 km zbliżają się po tym samym torze z prędkością 60 km/h. Między nimi lata mucha. Zaczyna ze środka, dolatuje do pierwszego pociągu, zawraca, leci do drugiego itd. Mucha lata z prędkością 20 km/h. Jaką drogę przeleci mucha, zanim pociągi się zderzą?
Euler od razu odpowiedział, że 10 km.
Na to rozmówca powiedział z podziwem:
- No, od razu wpadłeś na prosty sposób. Większość ludzi próbuje zsumować nieskończony ciąg.
Na to Euler odpowiedział:
- Ale ja właśnie to zrobiłem!
Oczywiście, jest to to bzdura (gdzie Rzym, gdzie Krym, tj. wystarczy porównać lata życia Eulera i daty wynalezienia kolei oraz wprowadzenia - po uprzednim zdefiniowaniu - metra (https://en.wikipedia.org/wiki/Metre) do użytku), ale jest i zagadka.
-
Bzdura, bo mucha przeleci 3,75 km. O ile 60 km/h to prędkość każdego z pociągów.
-
Bzdura, bo mucha przeleci 3,75 km. O ile 60 km/h to prędkość każdego z pociągów.
Dlaczego, za przeproszeniem?
???
-
x2 bo mi przeskoczyło na koniec, że mucha wyrabia 10 km/h a nie 20 km/h, wiec po 7,5 km zderzy się z pierwszym pociągiem i zginie a jak nawet nie to nie będzie w stanie się od niego oderwać bo lata wolniej od niego więc ewentualnie licząc też podróż trupa na czole wagonu to będzie 15 km.
-
...po 7,5 km zderzy się z pierwszym pociągiem i zginie a jak nawet nie to nie będzie w stanie się od niego oderwać bo lata wolniej od niego...
Słusznie, niech mnie kule biją ;D
Raczej nie zginie. Taka mucha czasem bije głową w szybę czołową wozu pędzącego z prędkością 60-80 km/h, aż dudni - i niczego, leci sobie dalej, jak gdyby nigdy nic. Twardy ma łeb, nie ma co.
A że nie będzie w stanie się oderwać, to trafna uwaga. W punkt. Dziwne, że nikt prócz Ciebie tej oczywistej okoliczności jakoś nie dostrzegł. Włącznie z Eulerem i autorem zagadki.
Chylę czoło, maźku :)
-
A dziękuję. Zagadka zapewne wielokrotnie przepisywana bez zagłębiania się to się wyrodziła bo ktoś może przestawił dane a Euler i tak raczej by rozważał zderzenia doskonale sprężyste ;) .
-
Mnie się wydaje - nie umniejszając oczywiście maźkowych zalet - że w tego typu zagadkach milcząco pomija się wszystkie sprawy typu przyklejona mucha.
Jeśli weźmiemy pod uwagę, że w odwrotną stronę ma darmową podwózkę, to musimy uwzględnić, że w pierwszą stronę nie leci ze stałą prędkością 20 km/h, bo przecież startuje z tego środka itp...znaczy jeśli raz się czegoś czepniemy to prosta zagadka staje się bardzo złożonym problemem fizyczno-biologiczno-matematycznym;)
A zakładając, że może latać między pociągami - np. obok torowiska:)) - to żeby dostać odpowiedź Eulera wg mnie nic nie trzeba sumować tylko: pociągi jadą ze stałą prędkością 60km/h - trasa ma 60 km czyli spotkają się na 30 kilometrze - po pół godzinie.
Mucha w pół godziny przeleci 10 km...bo w godzinę robi 20 km ;)
-
Ale wtedy nie zgadza się z treścią zadania w 2 punktach ;) .
-
Ale wtedy nie zgadza się z treścią zadania w 2 punktach ;) .
Jasność.
Ale chyba nie startuje z 20 na liczniku?;)
A jak zawraca - nawet gdyby miała prędkość większą od pociągu - to też trochę wytraca na nawrotce;)
Wg mnie to jest anegdota - nie zagadka - która nie ma przełożenia na jedynie słuszny wynik.
-
A zakładając, że może latać między pociągami - np. obok torowiska:))
:)
Imho w tym właśnie sęk, że przy takich danych liczbowych "latać między" nie może. Nawet obok torowiska - owszem, mucha nie zostanie przyklejona do parowozu, ale nigdy już go nie dogoni, gdyż jest wolniejsza.
Wygląda na to, że maziek ma rację: zagadka w pewnym sensie się wyrodziła. O ile pamiętam, pierwotnie w zagadce chodziło o pieska, który biega między wolno zbliżającymi się ku sobie przechodniami. Albo o samolot, kursujący tam i z powrotem między dwoma okrętami. W każdym razie obiekt od ruchu posuwisto-zwrotnego ma być szybszy od tych się zbliżających. Dopiero wtedy zagadka ma, by tak rzec, sens fizyczny.
-
Imho w tym właśnie sęk, że przy takich danych liczbowych "latać między" nie może. Nawet obok torowiska - owszem, mucha nie zostanie przyklejona do parowozu, ale nigdy już go nie dogoni, gdyż jest wolniejsza.
Oczywiście, że przy zadanych nie może - jak napisałam wyżej: jasność.
Oczywiście, że nie dogoni - możemy tylko podać dystans jaki przeleciałaby ze stałą prędkością w czasie potrzebnym by pociągi się zderzyły.
Ale jak ta mucha może w ogóle latać ze stałą prędkością - ona startuje ze środka. Startuje:)
Pociągi mogły się rozpędzić wcześniej i pędzić na się ze stałą prędkością - u muchy constans odpada.
W każdym razie obiekt od ruchu posuwisto-zwrotnego ma być szybszy od tych się zbliżających. Dopiero wtedy zagadka ma, by tak rzec, sens fizyczny.
Właśnie o tym napisałam wyżej:A jak zawraca - nawet gdyby miała prędkość większą od pociągu - to też trochę wytraca na nawrotce;)
Jak piesek zawraca to hamuje?;)
-
Zresztą nie ma to większego znaczenia, gdyż szereg M. jest niczym innym, jak szczególnym przypadkiem szeregu Taylora.
... a szereg Taylora szczególnym przypadkiem szeregu Hillego dla funkcji analitycznej z różnicami skończonymi...
-
Ale jak ta mucha może w ogóle latać ze stałą prędkością - ona startuje ze środka. Startuje:)
Taa... chyba należałoby uzupełnić treść zadania: czas potrzebny na start i figury akrobacji lotniczej (zawrót Immelmanna i ranwers) jest zaniedbywalnie mały ;)
-
Ale jak ta mucha może w ogóle latać ze stałą prędkością - ona startuje ze środka. Startuje:)
Taa... chyba należałoby uzupełnić treść zadania: czas potrzebny na start i figury akrobacji lotniczej (zawrót Immelmanna i ranwers) jest zaniedbywalnie mały ;)
A co jak taka mucha lubi sobie podczas lotu wykonać - nomen omen - eulera?;))
https://pl.wikipedia.org/wiki/Euler_(%C5%82y%C5%BCwiarstwo_figurowe) (https://pl.wikipedia.org/wiki/Euler_(%C5%82y%C5%BCwiarstwo_figurowe))
Takie założenie...ale jak takie to i inne - że to np. układ izolowany - bo co z zefirkiem, który ma zaniedbywalny wpływ na pociągi, ale na muchę niebagatelny?;)
Chodziło mi o to, że jak podważymy jedną niemożność muchy, to wychodzą jej inne braki;)
Brrr...miałam na myśli: jeśli zauważymy jedną wadę muchy, to za rogiem czają się kolejne...życie...;)
-
...miałam na myśli: jeśli zauważymy jedną wadę muchy, to za rogiem czają się kolejne...życie...;)
No tak :)
Choć, z drugiej strony, chyba niezupełnie tak. Wada wadzie nie równa. Zagadka jaka? Matematyczna. A skoro tak, to i mucha też jest "matematyczna", idealna, i prawa fizyki, różne tam przyspieszenia, straty prędkości przy zwrocie, zefirki jej nie dotyczą.
Co innego niewłaściwa prędkość w treści zadania. To już "wada" drugiego rodzaju, właśnie niemożność matematyczna, że tak powiem...
... a szereg Taylora szczególnym przypadkiem szeregu Hillego dla funkcji analitycznej z różnicami skończonymi...
Tak jest:
https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series#Generalization (https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series#Generalization)
I co?
-
Ogólnie to ta zagadka chyba nie jest wymyślona przez matematyka, a jeśli, to raczej na zasadzie "kawału" a nie anegdoty zawierającej ziarno prawdy.
Moim zdaniem w tego typu zagadkach nie uznaje się żadnych wad rzeczywistości typu zderzenia niesprężyste czy fakt, że mucha musi "zastartować" - wszystko się dzieje klasycznie i natychmiastowo.
Jednakże w tym wypadku Euler miał sumować nieskończony ciąg, który w tym wypadku jest możliwy (matematycznie, ale całkowicie afizycznie) TYLKO, jeśli mucha lata wolniej od pociągu. Fizycznie pociągi się zderzają jadąc na siebie ze stała prędkością i zderzą się w skończonym czasie, więc jakikolwiek nieskończony ciąg opisujący lot muchy pomiędzy ich czołami nie jest możliwy ani nawet w sposób przybliżony nie pasuje do rzeczywistosci - co innego, jakby mucha miała masę niezaniedbywalną wobec masy pociągów i odbijała się pomiędzy nimi sprężyście - zwiększając swoją prędkość kosztem ich prędkości - wówczas faktycznie mielibyśmy nieskończony ciąg, pociągi jechałyby coraz wolniej, mucha latała coraz szybciej i w nieskończoności pociągi by się zatrzymały nieskończenie blisko siebie a mucha latałaby między nimi z nieskończoną prędkością. Droga muchy byłaby wyrażona ciągiem zbieżnym, który dałoby się zapewne zsumować. Takie przemiany Ek na V badał faktycznie Euler o czym w zasadzie mało wiem poza faktem, że z tego powodu na jego cześć nazwano dysk Eulera, gdzie taka przemiana zachodzi.
Tak w ogóle matematyka dość często daje wyniki niefizyczne, jeśli tak można to ująć (albo jeszcze nie nie znamy tej fizyki, której wyniki ona daje ;) ).
Apropos dlaczego w tym zagadkowym ciągu mucha musi latać wolniej od pociągu to proszę mnie nie bić jeśli się mylę na chybcika, ale wychodzi mi, że jeśli oznaczyć prędkości odpowiednio pociągu, muchy oraz ich sumę (dla wygody) Vp, Vm i V a początkową odległość mucha-pociąg S, to pierwszy odcinek jaki musi przebyć mucha wynosi S1=S/V*Vm (rzeczone 7,5 km). Drugi odcinek jaki musi przebyć mucha wynosi S2=2S(Vm)^2/V^2 (i tu wychodzi 3,75... zonk). Trzeci S3 analogicznie 4S(Vm)^3/V^3 - z czego rysuje się ciąg geometryczny z ilorazem 2Vm/V. Aby ten ciąg był zbieżny i miał sumę mucha musi latać co najwyżej równie szybko jak pociąg. Czy się znów rypłem?
PS po napisaniu powyższego nabyłem pewnych wątpliwości, bo w sumie mimo skończonego czasu pomiędzy zderzeniami mucha latająca szybciej od pociągu też powinna dać nieskończony ciąg hm... Ale teraz już nie mam czasu.
PS2 - ale rozwiązanie Oli genialne tak w ogóle :) .
-
...co innego, jakby mucha miała masę niezaniedbywalną wobec masy pociągów i odbijała się pomiędzy nimi sprężyście - zwiększając swoją prędkość kosztem ich prędkości - wówczas faktycznie mielibyśmy nieskończony ciąg, pociągi jechałyby coraz wolniej, mucha latała coraz szybciej i w nieskończoności pociągi by się zatrzymały nieskończenie blisko siebie a mucha latałaby między nimi z nieskończoną prędkością.
Na szybko: z nieskończoną, powiadasz?
Owszem, w warunkach zderzenia sprężystego i braku dyssypacji energii po każdym kolejnym zderzeniu muchy z pociągami jej prędkość sumuje się z prędkością pociągu. Ale prędkość pociągów tymczasem maleje, więc nie fakt, że ten ciąg dąży do nieskończoności...
Oznaczymy początkową prędkość muchy przez Vm1, a końcową, po zatrzymaniu się pociągów, jako Vm2, masę muchy mm, masę pociągu mp. Wtedy energia sumaryczna układu na początku:
E = mm*Vm12/2 + 2*(mp*Vp2/2)
i taka sama na końcu (prawo zachowania):
E = mm*Vm22/2,
skąd
Vm2 = sqrt[2*(mm*Vm12/2 + 2*(mp*Vp2/2)/mm]
Czyli prękość końcowa jest jednak wielkością skończoną?
:-\
-
Masz rację, nie powinienem był pisać, że mucha ma niezaniedbywalną masę, myślałem tylko o tym, że na końcu odległość zdąża do zera więc co innego rośnie do nieskończoności. Swoją drogą o ile byłyby to zderzenia sprężyste - to pociągi nie zatrzymałyby się, a zaczęły rozjeżdżać z powrotem :) . Mucha siłaczka jednym słowem.
-
...ale wychodzi mi, że jeśli oznaczyć prędkości odpowiednio pociągu, muchy oraz ich sumę (dla wygody) Vp, Vm i V a początkową odległość mucha-pociąg S, to pierwszy odcinek jaki musi przebyć mucha wynosi S1=S/V*Vm (rzeczone 7,5 km). Drugi odcinek jaki musi przebyć mucha wynosi S2=2S(Vm)^2/V^2 (i tu wychodzi 3,75... zonk). Trzeci S3 analogicznie 4S(Vm)^3/V^3 - z czego rysuje się ciąg geometryczny z ilorazem 2Vm/V.
Szczerze powiedziawszy, nie bardzo rozumiem, w jaki sposób wyszedł Ci ten ciąg ???
Przybliż proszę, jeśli nie kłopot.
Aby ten ciąg był zbieżny i miał sumę mucha musi latać co najwyżej równie szybko jak pociąg. Czy się znów rypłem?
Cóż, sprawdźmy to ;)
Z tego co napisałeś wychodzi, że ciąg (a raczej szereg) ma postać:
S1+S2+S3+... = S*(Vm/V)+2S*(Vm/V)2+4S*(Vm/V)3 +... =
= S* ∑n=1,∞ 2n-1*(Vm/V)n
Czy ten szereg jest zbieżny?
Skorzystamy z kryterium zbieżności d’Alemberta (https://pl.wikipedia.org/wiki/Kryterium_d’Alemberta):
D = limn–>∞ (an+1/an) = limn–>∞ (2n*(Vm/V)n+1/2n-1*(Vm/V)n) = limn–>∞ 2*(Vm/V) = 2*(Vm/V)
Co widzimy?
D<1, tzn. szereg zbiega, gdy stosunek Vm/V = Vm/(Vm+Vp) jest mniejszy od 1/2.
Innymi słowy, szereg jest zbieżny, kiedy Vm<Vp
Masz zupełną rację, maźku, mucha musi latać co najwyżej równie szybko jak pociąg, QED :)
-
Szczerze powiedziawszy, nie bardzo rozumiem, w jaki sposób wyszedł Ci ten ciąg ???
Oznaczmy, że odległość od miejsca startu (0) do czoła któregoś pociągu w chwili startu wynosi S, oraz że prędkości muchy, pociągu i ich suma to odp. Vm, Vp i V.
Czas do chwili pierwszego spotkania muchy z pociągiem to t1=S/V (równy wynikającemu ze złożenia prędkości Vm i Vp do V i przejechaniu z nią S)
Wobec czego S1, czyli pierwszy odcinek, jaki przeleci mucha do spotkania z I pociągiem to Vm*t1 czyli S1=VmS/V
W tej chwili także II pociąg zbliżył się do (0) na S1. Zatem droga S2, jaką ma pokonać mucha do II pociągu to 2S1 i znów można rozpatrywać złożenie prędkości V.
Czyli mamy, że t2=S2/V, czyli =2S1/V, czyli 2*(VmS/V)V = 2VmS/V2, z czego można wyliczyć punkt spotkania muchy z pociągiem S2 mnożąc przez t2 przez Vm, z czego mamy 2Vm2/V2
Rozumując analogicznie mamy S3 (punkt trzeciego spotkania) S3=4Vm3S/V3 itd. z czego wynika ciąg geometryczny z ilorazem q=2Vm/V. Który byłby zbieżny, gdyby Vm<Vp (q>0 ^q<1).
Na początku należało jednak założyć, że Vm>Vp, bo inaczej zadanie nie ma sensu fizycznego. Czyniąc takie zastrzeżenie, należałoby też napisać, że suma t1, t2, t3... = 2S/V (równa czasowi, po jakim pociągi się zderzą). Wówczas droga muchy będzie co prawda opisana ciągiem geometrycznym rozbieżnym - ale skończonym, a więc mającym sumę mniejszą od nieskończoności (PS II i tu genialnie powinno się sprawdzić rozwiązanie Oli - mucha przeleci do tego momentu (S/2Vp)*Vm ).
PS mam nadzieję, że nic mi "nie zeżarło" przy wstawianiu indeksów.
-
Dzięki za wyjaśnienie, maźku :)
Wówczas droga muchy będzie co prawda opisana ciągiem geometrycznym rozbieżnym - ale skończonym, a więc mającym sumę mniejszą od nieskończoności (PS II i tu genialnie powinno się sprawdzić rozwiązanie Oli - mucha przeleci do tego momentu (S/2Vp)*Vm ).
Niestety wygląda na to, że się nie sprawdza :-\
Jeżeli ja nigdzie się nie rypnąłem i Twój ciąg ma postać ∑n=1,∞ S*2n-1*(Vm/V)n,
S=30 km, Vm=20 km/h, Vp=60 km/h, V=80 km/h,
to byle online-kalkulator daje sumę ciągu:
(https://i.imgur.com/BdBztkL.jpg)
https://obliczone.pl/kalkulatory/szeregi-liczbowe (https://obliczone.pl/kalkulatory/szeregi-liczbowe)
Prawdopodobnie 15 km to 7,5 km drogi przebytej do spotkania z pociągiem, plus do tego 7,5 km darmowej przejażdżki na czele wagonu.
Hm…
-
Rozwiązanie Oli się nie sprawdza w tym wypadku, bo jest niefizyczne przy tych parametrach Vm i Vp. Tak mi się przynajmniej zdaje, chyba, że mój wzór jest jednak lipny. Dlatego w pierwszym poście napisałem "zonk", bo S1 wynosi 7,5 a S2 3,75 - już w sumie więcej niż 10. A te dwie wartości można łatwo policzyć na piechotę. Trzeba by przeanalizować, czy 15 ma jakikolwiek fizyczny związek z wartością S1=7,5, strzelałbym, że nie.
Sumę tego ciągu można obliczyć z ogólnego wzoru na sumę wszystkich wyrazów nieskończonego, zbieżnego ciągu geometrycznego (|q|<1): suma=a1/(1-q) - w naszym wypadku faktycznie jest to 15.
-
Rozumując analogicznie mamy S3 (punkt trzeciego spotkania) S3=4Vm3S/V3 itd. z czego wynika ciąg geometryczny z ilorazem q=2Vm/V. Który byłby zbieżny, gdyby Vm<Vp (q>0 ^q<1).
Sumę tego ciągu można obliczyć z ogólnego wzoru na sumę wszystkich wyrazów nieskończonego, zbieżnego ciągu geometrycznego (|q|<1): suma=a1/(1-q) - w naszym wypadku faktycznie jest to 15.
Hm. Za przeproszeniem, maźku - czy rzeczywiście iloraz q ciągu
S*2n-1*(Vm/V)n
wynosi 2Vm/V ?
Przecież wykładniki potęgi przy dwójce i przy Vm/V są różne?
Faktycznie ciąg z ilorazem q=2Vm/V ma wygląd S*(2Vm/V)n = 30*(1/2)n,
a jego suma równa się 30.
Powiedziałbym, że w Twoim wzorze mamy do czynienia z iloczynem dwóch ciągów geometrycznych: rozbieżnego 2n-1 i zbieżnego (Vm/V)n=(1/4)n. I dość trudno, moim zdaniem, tak "na oko" oszacować wzór i powiedzieć, jaka tendencja weźmie górę. Właśnie dlatego uciekłem się do kryterium d'Alemberta.
-
Sorry, mam poniedziałkowy korkociąg (w sensie, że wpadłem w korkociąg płaski na maszynie, której teoretycznie nie daje się z takowego wyprowadzić i instrukcja przewiduje w tej sytuacji katapultirowanie sia ;) ) i tak chyba będzie do soboty, więc mam ograniczone możliwości a wieczorem myślenie mi raczej będzie źle wychodziło ;) . Tak więc z góry przepraszam, jeśli nie będę w stanie dotrzymać Ci kroku :( .
Jeśli czegoś nie namieszałem w rachunkach/poście, w którym opisywałem skąd wywiodłem ciąg (tzn. jeśli on w ogóle jest poprawny i czegoś nie pochrzaniłem), to pierwszy wyraz ciągu to a1 = VmS/V (a1=7,5) a iloraz 2Vm/V (q=0,5).
Czyli ciąg jest an=7,5*0,5(n-1) .
Z wyrażenia na sumę mamy ∑=a1/(1-q) = 7,5/0,5 = 15.
Np. suma kolejnych pięciu wyrazów począwszy od a1 wynosi ~14,5.
-
Jeśli czegoś nie namieszałem w rachunkach/poście, w którym opisywałem skąd wywiodłem ciąg (tzn. jeśli on w ogóle jest poprawny i czegoś nie pochrzaniłem), to pierwszy wyraz ciągu to a1 = VmS/V (a1=7,5) a iloraz 2Vm/V (q=0,5).
Czyli ciąg jest an=7,5*0,5(n-1) .
Nareszcie do mnie dotarło.
Z Twego postu, w którym opisywałeś, istotnie, rysuje się ciąg
Sn=S*2n-1*(Vm/V)n
Ale nie od razu zauważyłem, przez słabość mózgową, że wzór da się uprościć. Przecież 2n-1=2n/2.
Wówczas wszystko się zgadza, Sn=(S/2)*(2Vm/V)n
Na tym chyba szlus. Byłoby bezczelnością odwracać uwagę pilota w tak krytycznym momencie :)
A więc pomyślnego korkociągowania! ;)
-
Ulżyło mi :) .
-
Oznaczymy początkową prędkość muchy przez Vm1, a końcową, po zatrzymaniu się pociągów, jako Vm2, masę muchy mm, masę pociągu mp. Wtedy energia sumaryczna układu na początku:
E = Mm*Vm12/2 + Mp*Vp2
i taka sama na końcu (prawo zachowania):
E = mm*Vm22/2
dlaczego z końcowego bilansu energii zniknęła energia kinetyczna obu pociągów (a nie zniknęła energia muchy)?
-
dlaczego z końcowego bilansu energii zniknęła energia kinetyczna obu pociągów (a nie zniknęła energia muchy)?
W rozpatrywanej sytuacji (https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.390#:~:text=pasuje%20do%20rzeczywistosci%20%2D-,co%20innego%2C%20jakby%20mucha%20mia%C5%82a%20mas%C4%99%20niezaniedbywaln%C4%85%20wobec%20masy%20poci%C4%85g%C3%B3w,blisko%20siebie%20a%20mucha%20lata%C5%82aby%20mi%C4%99dzy%20nimi%20z%20niesko%C5%84czon%C4%85%20pr%C4%99dko%C5%9Bci%C4%85.,-Droga%20muchy%20by%C5%82aby) po każdym kolejnym zderzeniu prędkość umownej "muchy" o niezaniedbywalnej masie rośnie, a prędkość pociągów maleje. Aż w końcu pociągi się zatrzymują, a cała energia kinetyczna układu znajduje się w musze.
-
Haha, to ja nawet nie będę rozpatrywał takiej sytuacji:) E_k dwóch tysiąctonowych pociągów w musze.
Dobra nie mogę się powstrzymać... Przeciętny pociąg waży około 7 tyś. ton (towarowy 15 tyś. ale to osobówki rozumiem) czyli 7 000 000kg, predkość 60 km/h czyli 16.6m/s, czyli E_k jednego pociągu to 964 460 000J, dwóch to 1 928 920 000J. Aby te dwa miliardy dżuli przejęła mucha o masie 0.007g czyli 0.000007kg, musi mieć prędkość... chwileczkę... 23475945.1353934m/s, czyli - hoho, tylko 0.07c! No kto by pomyślał. Wystarczy niecałe 10 procent prędkości światła.
Zachowam to sobie jako anegdotę dla swoich studentów jeśli Panowie zezwolą, a w międzyczasie nie przeszkadzam, bo ciekawie się czyta...
-
;D
To były niewielkie pociągi, takie automotrices.
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Wagon_motorowy_SN61-183.JPG/200px-Wagon_motorowy_SN61-183.JPG)
Natomiast mucha była bardzo, ale to bardzo duża. Gauromydas heros:
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Mydas_sp..JPG/274px-Mydas_sp..JPG)
ps.
Przeciętny pociąg waży około 7 tyś. ton (towarowy 15 tyś. ale to osobówki rozumiem) czyli 7 000 000kg
Ileż wagonów ma przeciętny pociąg osobowy, jeśli przeciętny wagon waży 40, góra 60 ton? ;)
https://pl.wikipedia.org/wiki/HCP_111A (https://pl.wikipedia.org/wiki/HCP_111A)
-
Rzeczywiście, masę brałem z danych o pociągach towarowych. To by trzeba było tak z 10 razy zmniejszyć, potem wziąć pierwiosnek drugiego stopnia i pewno wyszłoby, iż w/w prędkość v_m może być jeszcze mniejsza. Nie protestuję. Za to za masę muchy ręczę swoją nieistniejącą reputacją - z wiarygodnych źródeł, mucha domowa.
Ja to bym Panom inne zadanie polecał, by pobawić się szeregami. Od razu zastrzegam, iż rozwiązania nie znam, wymyśliłem wczoraj. Mianowicie, te same dwa pociągi co poprzednio, ruszające w swoim kierunku na takich samych zasadach. Tym razem jednak, na czole każdego z nich mocujemy lustro, umowmy się że "idealne" (zero rozpraszania, lepsze niż to, co ma na pokładzie JWST) skierowane prostopadle do kierunku jazdy. Zamiast muchy, w stronę jednego z pociągów wyrusza puls laserowy (paczka fotonów). Masę fotonów pomijamy, rozmiar paczki pomijamy (można uznać do celu zadania, że to 1 foton). Jaki dystans przemierzy foton zanim pociągi się zderzą?
-
Pół godziny świetlnej? :)
-
Idziesz "po olce" :) ? Czy pęd fotonu zaniedbać?
A cóż to jest 23 km/s (apropos muchy) - to takie wolniejsze pośród innych ziarnko piasku wpadające w ziemską atmosferę, widoczne z powierzchni ziemi na ok. 100 km wysokości jako wielokilometrowy meteor... Pół kilotony TNT, też mi coś...
Pasuje operacja "Czapka Marynarza" (Sailor Hat) https://en.wikipedia.org/wiki/Operation_Sailor_Hat (https://en.wikipedia.org/wiki/Operation_Sailor_Hat)
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Sailor_Hat_Shot.jpg/450px-Sailor_Hat_Shot.jpg)
Efekt:
(https://i0.wp.com/www.islandconservation.org/wp-content/uploads/2018/03/island-conservation-invasive-species-preventing-extinctions-kahoolawe-sailors-hat-feat.jpg?fit=730%2C321&ssl=1)
(http://data:image/jpeg;base64,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)
-
Czy pęd fotonu zaniedbać?
Jasne :)
W treści zadania jest napisane:
Masę fotonów pomijamy
a gdie nie ma masy, nie ma i pędu.
A propos pędu fotonu.
Istotnie, foton posiada masę relatywistyczną, a zatem i pęd:
p = h/λ = E/c,
gdzie h - stała Plancka, λ - długość fali światła, E - energia fotonu, c - prędkość światła.
To jeszcze da się jako tako zrozumieć...
Pęd to zjawisko obiektów z masą. Tak uczą na lekcjach fizyki w szkole średniej. Lecz foton, który nie ma masy, posiada pęd. Jak to w ogóle jest możliwe? I co się dzieję z fotonem, który przekaże swój pęd lub jego cześć, np. żaglowi słonecznemu?
/.../
Jeśli żagiel słoneczny pokryty jest substancją odbijającą światło jak lustro, to foton odbija się od niego, i leci potem w przeciwnym kierunku, a dzięki odbiciu przekazuje żaglowi pęd. Fizyk cząstek elementarnych powiedziałby w tym wypadku, że lustro zaabsorbowało foton, i wyemitowało w sposób koherentny inny foton w przeciwnym kierunku.
https://zapytajfizyka.fuw.edu.pl/pytania/skad-sie-bierze-ped-fotonu/ (https://zapytajfizyka.fuw.edu.pl/pytania/skad-sie-bierze-ped-fotonu/)
Niezupełnie zrozumiałem: skoro w sposób koherentny, znaczy energia/długość fali tego odbitego/wyemitowanego przez lustrzany żagiel fotonu jest dokładnie taka sama jak tego nadlatującego. A skąd się w takim razie bierze energia, napędzająca statek pod żaglem słonecznym?
Pół kilotony TNT, też mi coś...
U mnie wychodzi znacznie mniej :-\
Energia kinetyczna pociągów o masie 700 ton i prędkości 60 km/h wynosi ~200 MJ; przy wybuchu 1 kg TNT wydziela się energia ~4 MJ, więc idzie raczej o marne 50 kg trotylu.
Można na to spojrzeć pod innym kątem. Ile paliwa potrzeba do rozpędzania pociągu od zera do 60 km/h? Tak "na czuja", może kilkanaście-kilkadziesiąt szufli węgla albo litrów diesla. W każdym razie nie tony i nie setki ton.
-
No właśnie, nie ma masy, ale ma pęd. Inaczej silniki fotonowe by nie działały ;) . Ani żagle słoneczne, ani efektu Jarkowskiego by nie było...
W zasadzie skąd się bierze pęd żagla to masz tam wyjaśnione - pochłonięcie i emisja.
To jest tak, jakby ktoś Ci rzucił piłkę - najpierw ją łapiesz, co skutkuje przekazaniem Ci pędu. Następnie ją odrzucasz. Jeśli z tą sama prędkością z jaką nadleciała - to znów przekazany Ci zostaje pęd o identycznej wartości. W przypadku, kiedy robisz to w dokładnie tym samym kierunku, z którego nadleciała 2 razy dostajesz taką samą porcję pędu i co ciekawe o tym samym zwrocie.
Pociągi mają masę 7 tyś. ton (a nie 700) - tzn. tako rzecze Terminus, ja tam nie wiem. Ale o ile wiem sama lokomotywa waży przeważnie ok. 80-100 ton, więc dla pociągu cargo to całkiem możliwe jest 7 tyś. ton. Stąd ~2 GJ a kilotona to mniej więcej 4 GJ. Więc pioko wychodzi te pół kilotony TNT.
-
Tony, nie kilotony?
Matko, oczywiście.
To co innego, moim zdaniem. Odrzucając piłkę z tą samą prędkością, ja tracę chemiczną energię glikogenu, tj. "paliwa" mięśniowego. Natomiast gdyby piłka odbiła się ode mnie sprężyście, ja bym nabył pędu i energii kinetycznej kosztem energii i pędu piłki.
Kwestia skąd wzięła się energia jest wtórna. Z punktu widzenia piłki najpierw musiałeś ją zatrzymać, a potem rozpędzić w przeciwnym kierunku (ściślej w tym samym kierunku, ale o przeciwnym zwrocie). Jej zmiana pędu, jeśli początkowo miała pęd p a potem -p wynosi skalarnie 2p. Taka też musi być zmiana pędu u Ciebie.
A żagiel słoneczny? Skąd się bierze energia do jego uruchomienia? Czy foton jednak traci część swej energii, a odbite białe światło staje się nieco bardziej "żółtawe"? :-\
Uu Panie, pytania zadajesz, chyba dla jakiegoś profesora. Mój mały rozumek zatrzymał się na wiedzy, że idealne lustro odbije foton dokładnie taki, jaki pochłonie, tyle że w kierunku przeciwnym (jeśli padł prostopadle). Prawdziwe lustro część odbije, część pochłonie, ale to spowoduje podgrzanie a nie zmieni przekazanego pędu (tzn. przy pochłonięciu pęd lustra zmieni się o pęd fotonu). O ile wiem, i w tym wypadku nie nastąpi zmiana częstości odbitych fotonów. Taka zmiana może nastąpić, jeśli przy okazji atomy są wzbudzane - np. w celownikach noktowizorowych starszego typu występuje płytka napylana luminoforem, którego atomy należało wzbudzić w dzień naświetlając przez specjalne okienko kwarcowe (przepuszczające UV). Następnie w nocy foton podczerwieni padając na te płytkę umieszczoną w torze wizyjnym powodował przejście elektronyuna niższy poziom i emisję fotonu w świetle widzialnym (co wprost jest niemożliwe, żeby zamienić foton podczerwony na widzialny). Może też być może dziać się i odwrotnie - bardziej wysokoenergetyczny foton wzbudza atom, a w efekcie emitowane są dwa fotony o mniejszej energii po dwóch przeskokach w dół. Ale to już nie jest proste odbicie. Nie wiem. Pęd żagla bierze się z tego, że znów, przylatuje foton z pędem p, a odlatuje z pędem -p, co razem daje 2p więc zmiana pędu i fotonu, i żagla to w wartościach bezwzględnych po 2p. Mowa o części optycznej, bo żagiel napędzają też korpuskuły (wiatr słoneczny).
-
...idealne lustro odbije foton dokładnie taki, jaki pochłonie, tyle że w kierunku przeciwnym (jeśli padł prostopadle). Prawdziwe lustro część odbije, część pochłonie, ale to spowoduje podgrzanie a nie zmieni przekazanego pędu (tzn. przy pochłonięciu pęd lustra zmieni się o pęd fotonu). O ile wiem, i w tym wypadku nie nastąpi zmiana częstości odbitych fotonów.
No właśnie. Też tak myślę.
Tym niemniej: intensywny strumień światła wywiera ciśnienie (https://pl.wikipedia.org/wiki/Ciśnienie_promieniowania), które powoduje przesunięcie lekkiego lusterka, jak to udowodnił w swoim doświadczewniu Piotr Lebiediew (https://pl.wikipedia.org/wiki/Piotr_Lebiediew) jeszcze w 1900 roku:
https://www.youtube.com/watch?v=7M3myYSS804 (https://www.youtube.com/watch?v=7M3myYSS804)
Inaczej mówiąc, zostaje wykonana praca mechaniczna. A jakim kosztem? ???
Widzę, że publikujesz wpisy pod moim nickiem. Czy nie wytoczysz mi później procesu o kradzież własności intelektualnej? :);)
-
Hehe, sorry, tak to jest, jak się po orce siada i próbuje wymądrzać, począwszy od pomyłki kilotony z kilogramem poprzez przerabianie postu kolegi zamiast odpowiedzi nań. Niestety, nie da się tego cofnąć :( . Przepraszam.
PS kosztami oczywiście Cię obciążę, ale to już jak się trochę nazbiera.
-
:)))))
Nie masz za co przepraszać, maźku. Nic się nie stało. I tak nic mądrego nie napisałem :)
-
Zastanawiam się. Jeśli układ odniesienia będzie inercjalny i obserwujemy żagiel z kierunku, z którego padł na niego foton - foton odbity powinien poczerwienieć, ponieważ żagiel został odepchnięty i w chwili reemisji oddalał się od obserwatora. Jeśli związać układ współrzędnych z żaglem - foton ma te same właściwości, bo żagiel z tego punktu widzenia jest nieruchomy. W ogóle nie wiem, czy można rozpatrywać tu foton, czy jednak nie powinno być opisu falowego. Foton może oddziaływać z materią w zasadzie na dwa sposoby - albo przelecieć przez nią, albo zostać pochłoniętym (tzn. konkretnie wzbudzić atom). Nie może się odbić tak jak piłka od ściany. Reemisja zaś z atomu przechodzącego na niższy poziom energetyczny ma przypadkowy kierunek i niekoniecznie tę samą częstość - jest to rozpraszanie cieplne a nie odbicie.
-
Zastanawiam się. Jeśli układ odniesienia będzie inercjalny i obserwujemy żagiel z kierunku, z którego padł na niego foton - foton odbity powinien poczerwienieć, ponieważ żagiel został odepchnięty i w chwili reemisji oddalał się od obserwatora. Jeśli związać układ współrzędnych z żaglem - foton ma te same właściwości, bo żagiel z tego punktu widzenia jest nieruchomy.
O ile dobrze zrozumiałem Twoją myśl, poczerwienienie odbitego fotonu w tym pierwszym układzie odniesienia jest skutkiem efektu Dopplera? Jeśli tak, to owo poczerwienienie jest poniekąd pozorne i nie ma nic wspólnego z rzeczywistym zwiększeniem długości fali.
W ogóle nie wiem, czy można rozpatrywać tu foton, czy jednak nie powinno być opisu falowego.
Trudno powiedzieć. Skoro jednak idzie o tak "mechaniczną" wielkość jak pęd, w danym wypadku należy rozpatrywać kwant światła raczej w charakterze korpuskuły, niż fali.
Notabene, dość dziwny wydaje się fakt, że pęd fotonu - cząstki o niewątpliwie "wirtualnej" masie - jest wielkością również niewątpliwie "rzeczywistą". Rzeczywistą w tym sensie, że taki bezmasowy w istocie foton może dać żaglowi całkiem realnego kopa. Nie tracąc przy tym na prędkości...
Foton może oddziaływać z materią w zasadzie na dwa sposoby - albo przelecieć przez nią, albo zostać pochłoniętym (tzn. konkretnie wzbudzić atom). Nie może się odbić tak jak piłka od ściany.
Nie może się odbić?
No nie wiem. Zakładasz chyba, jak w wyżej linkowanym artykule, że lustro nie tyle odbija foton, co absorbuje go i natychmiast emituje inny, w sposób koherentny, ale w przeciwnym kierunku. Idąc tym tropem, można chyba formalnie powiedzieć, że foton nie przelatuje przez materię, lecz zostaje przez nią zaabsorbowany, po czym w tę samą stronę wylatuje inny foton, nie do odróżnienia od pierwszego... :-\
-
O ile dobrze zrozumiałem Twoją myśl, poczerwienienie odbitego fotonu w tym pierwszym układzie odniesienia jest skutkiem efektu Dopplera? Jeśli tak, to owo poczerwienienie jest poniekąd pozorne i nie ma nic wspólnego z rzeczywistym zwiększeniem długości fali.
No to jest ciekawa sprawa, ale weź pod uwagę, że wiążąc układ odniesienia przy klasycznych rozważaniach też wpływasz na wartości pędu, rozpatrując piłkę odbijającą się od ściany możesz go związać z piłką (to ściana uderza w nieruchomą piłkę), albo odwrotnie, czyli piłka w nieruchomą ścianę, albo możesz wybrać układ tak poruszający się, że oba te przedmioty odbiją się od siebie zachowując własne pędy tyle że w przeciwnym kierunku. Każdy z tych układów jest równie dobry. Tutaj pewien szkopuł polega na tym, że prędkością fotonu nie możemy manipulować, zawsze jest równa c (upraszczając, że rozpatrujemy w próżni). Czyli możesz wybrać taki układ, poruszający się zarówno wobec źródła fotonów jak i żagla (czy raczej taki punkt, wobec którego żagiel i foton się poruszają, zbliżając się do niego), że po odbiciu i foton i żagiel "odbiją się od siebie", zachowując swoje pędy, przeciwnie zwrócone. Problemem jest to, że w klasycznym układzie zależnie od wyboru punktu odniesienia prędkości obiektów będą się zmieniać, zaś w przypadku fotonu prędkość będzie zawsze stała wobec wszystkiego, więc zależnie od wyboru układu odniesienia będzie on miał inną barwę. Tym niemniej wszystkie układy inercjalne są równouprawnione.
No nie wiem. Zakładasz chyba, jak w wyżej linkowanym artykule, że lustro nie tyle odbija foton, co absorbuje go i natychmiast emituje inny, w sposób koherentny, ale w przeciwnym kierunku. Idąc tym tropem, można chyba formalnie powiedzieć, że foton nie przelatuje przez materię, lecz zostaje przez nią zaabsorbowany, po czym w tę samą stronę wylatuje inny foton, nie do odróżnienia od pierwszego... :-\
Wydaje mi się po zastanowieniu, że twierdzenie, że odbicie fotonu polega na pochłonięciu i reemisji jest całkowicie zgodne z "makroskopowym" skutkiem (tzn. foton pada na lustro a następnie odbija się pod tym samym kątem od normalnej). Natomiast nie jest zgodne z "mikroskopowym" mechanizmem - foton pochłonięty będzie emitowany w przypadkowym kierunku. Z tego powodu fotony pochłonięte (i nie odbite) przez żagiel w zasadzie się nie liczą - ich emisja ma dowolny kierunek, więc per saldo ich pęd się znosi (z pewnymi zastrzeżeniami co do możliwości pokrycia obu stron żagla materiałem o różnej emisyjności). Tutaj lepszy jest opis falowy, czyli pobudzanie przez fale e-m rezonatorów (atomów), które stają się następnie źródłem fali itd. Wydaje mi się, że zarówno foton, jak i fala e-m są tylko pewnymi modelami zjawiska, którego być może "po ludzku" nie zrozumiemy, ja przynajmniej zacinam się na dualizmie korpuskularno-falowym - bo jak to zrozumieć?
-
lustro nie tyle odbija foton, co absorbuje go i natychmiast emituje inny, w sposób koherentny, ale w przeciwnym kierunku. Idąc tym tropem, można chyba formalnie powiedzieć, że foton nie przelatuje przez materię, lecz zostaje przez nią zaabsorbowany, po czym w tę samą stronę wylatuje inny foton, nie do odróżnienia od pierwszego... :-\
Maluczko, a dojdziemy do wniosku, że foton wpada przez lustro do jakiegoś lustrzanego wszechświata (https://en.wikipedia.org/wiki/Mirror_Universe), a stamtąd jego odpowiednik wylatuje ;).
A propos, w nawiązaniu do wcześniej linkowanego (https://forum.lem.pl/index.php?topic=157.msg76557#msg76557):
https://www.nbcnews.com/mach/science/scientists-are-searching-mirror-universe-it-could-be-sitting-right-ncna1023206
-
Czyli możesz wybrać taki układ, poruszający się zarówno wobec źródła fotonów jak i żagla (czy raczej taki punkt, wobec którego żagiel i foton się poruszają, zbliżając się do niego), że po odbiciu i foton i żagiel "odbiją się od siebie", zachowując swoje pędy, przeciwnie zwrócone. Problemem jest to, że w klasycznym układzie zależnie od wyboru punktu odniesienia prędkości obiektów będą się zmieniać, zaś w przypadku fotonu prędkość będzie zawsze stała wobec wszystkiego, więc zależnie od wyboru układu odniesienia będzie on miał inną barwę. Tym niemniej wszystkie układy inercjalne są równouprawnione.
Hm. Zastanawiam się, czy w takim, by tak rzec, "relatywistycznym" układzie "foton - żagiel" obowiązuje prawo zachowania pędu?
Załóżmy, że obowiązuje, gdyż nic nie wskazuje, że ma być odwrotnie.
Cóż mamy?
Sumaryczny pęd układu do zderzenia fotonu z żaglem jest taki samy jak po zderzeniu. Wektorowo, ma się rozumieć:
mf*c + mż*V = mf*c + mż*(V+ΔV), skąd
V = V + ΔV, ΔV>0
Ad absurdum. Znaczy, by równość miała miejsce, składnik mf*c musi być nie stałą, tylko zmienną. No, prędkość światła c w rachubę nie wchodzi, pozostaje więc mf. Masa relatywistyczna fotonu po zderzeniu ma być nieco mniejsza niż do.
A długość fali λ z kolei - nieco większa:
E = mc2,
E = hc/λ,
m = h/λc
Można spojrzeć na sprawę także z drugiej strony. Weźmy układ składający się z dwóch idealnych luster, jak z zagadce Terminusa. Gdyby foton nie tracił energii, nie "czerwienił", tylko odbijał się takusieńki jak nadleciał, teoretycznie chyba mógłby latać tam i z powrotem między lustrami przez nieokreślenie długi czas, coraz bardziej rozpychając je i przyspieszając?
Perpetuum mobile jakieś. Energia za darmo...
Z tego powodu fotony pochłonięte (i nie odbite) przez żagiel w zasadzie się nie liczą - ich emisja ma dowolny kierunek, więc per saldo ich pęd się znosi
Zdaje się, niezupełnie.
Każdy foton, który zostanie zaabsorbowany (czyli pochłonięty) przekazuje lustru swój pęd, foton odbity przekazuje pęd dwukrotnie większy, bo przy odbiciu zmienia zwrot i mamy
Δp = p – (–p) = 2p .
https://brainly.pl/zadanie/16230710 (https://brainly.pl/zadanie/16230710)
...ja przynajmniej zacinam się na dualizmie korpuskularno-falowym - bo jak to zrozumieć?
Ja też :)
Ze mną wprawdzie jest jeszcze gorzej: zacinam się już na prędkości światła, która podobno nie zależy od układu odniesienia. Jak to zrozumieć?
Maluczko, a dojdziemy do wniosku, że foton wpada przez lustro do jakiegoś lustrzanego wszechświata (https://en.wikipedia.org/wiki/Mirror_Universe), a stamtąd jego odpowiednik wylatuje ;).
Biorąc pod uwagę to co zalinkowałeś: czy możemy uznać Charlesa Dodgsona vel Lewisa Carrolla za prekursora i duchowego ojca - zarówno naukowej hipotezy lustrzanych wszechświatów, jak i Gwiezdnych Wędrówek? ;)
https://pl.wikipedia.org/wiki/Po_drugiej_stronie_lustra_(powieść) (https://pl.wikipedia.org/wiki/Po_drugiej_stronie_lustra_(powieść))
A propos, w nawiązaniu do wcześniej linkowanego (https://forum.lem.pl/index.php?topic=157.msg76557#msg76557):
https://www.nbcnews.com/mach/science/scientists-are-searching-mirror-universe-it-could-be-sitting-right-ncna1023206
Ten seconds that rocked physics
As with many grand scientific quests, the hunt for mirror matter grew out of a small, seemingly esoteric mystery. Starting in the 1990s, physicists developed high-precision experiments to study how neutrons — particles found in the nuclei of atoms — break down into protons, a process related to radioactivity. But those experiments took a strange turn.
Researchers found that neutrons created in particle beams, similar to the one Broussard will use, last 14 minutes and 48 seconds, on average, before “decaying” into protons. But neutrons stored in a laboratory bottle seem to break down a bit faster, in 14 minutes and 38 seconds.
Ten seconds might not sound like much, but the actual difference should be zero: All neutrons are exactly the same, and their behavior should depend not one bit on where or how they are examined.
O matko! A to ci dopiero :o
Właśnie od takich "drobnych niezgodności", od takich "precesji peryhelium Merkurego" zaczyna się czasem nowa fizyka...
-
mf*c + mż*V = mf*c + mż*(V+ΔV)
Czy można zapisać równanie w tej postaci, tzn. że foton ma masę?
Załóżmy, że obliczasz pęd piłki sprężyście odbitej od ściany. Układ związujesz ze ścianą (czyli jest ona nieruchoma). Jaki jest pęd piłki? Pęd ściany natomiast nie zmienia się.
Można spojrzeć na sprawę także z drugiej strony. Weźmy układ składający się z dwóch idealnych luster, jak z zagadce Terminusa.
Właśnie, na marginesie zapomniałem dopisać, że takie układy rzeczywiście istnieją, w każdym laserze końce rury są zamknięte dwoma zwierciadłami płaskimi o bardzo wysokiej sprawności (dziewięćdziesiąt dziewięć i jeszcze kilka dziewiątek po przecinku) i wiązka odbija się między nimi wielokrotnie (np. 100 albo albo i 1000 razy, zależnie od "dobroci" medium) nim jej część ujdzie przez półprzepuszczalny fragment. Zastanawiam się, czy gdyby faktycznie odbicie fotonu powodowało zmianę jego pędu - lasery mogłyby działać? Czy nie rozstrajałyby się jeszcze w czasie "pompowania" (zmienione fotony nie miałyby akuratnej energii do wzbudzenia atomu)? Innym przykładem jest LIGO, gdzie wiązka odbija się też jakąś wielką liczbę razy między zwierciadłami, nim pójdzie do interferometru. Co prawda tu ta liczba jest określona (w przeciwieństwie do rury laserowej, z której foton wylatuje przypadkowo - może wylecieć od razu albo po setnym odbiciu) - więc w zasadzie zmiana częstości fotonów byłaby taka sama w obu wiązkach LIGO i nie wpływałaby na działanie interferometru.
Zdaje się, niezupełnie.
Każdy foton, który zostanie zaabsorbowany (czyli pochłonięty) przekazuje lustru swój pęd
Zgoda oczywiście, jeśli w tym miejscu pozostaniemy. Jednak idąc dalej foton ten zostaje wypromieniowany w przypadkowym kierunku. Ale po zastanowieniu sądzę, że nie jest prawdą ani to, że foton przekazuje żaglowi pęd, ani to, że nie przekazuje (per saldo) nic. Przypuszczam, że statystycznie mimo wypromieniowania przekazuje mu pewną część pędu, bo przy pochłonięciu kierunek jest zawsze określony, a przy rozpraszaniu połowa kierunków (połowa sfery) jest z nim zgodna, a połowa nie.
Ze mną wprawdzie jest jeszcze gorzej: zacinam się już na prędkości światła, która podobno nie zależy od układu odniesienia. Jak to zrozumieć?
A czy ja mówiłem, że rozumiem prędkość światła ;) ?
-
Biorąc pod uwagę to co zalinkowałeś: czy możemy uznać Charlesa Dodgsona vel Lewisa Carrolla za prekursora i duchowego ojca - zarówno naukowej hipotezy lustrzanych wszechświatów, jak i Gwiezdnych Wędrówek? ;)
To pewnie będzie zależało od przyjętych definicji, bo z jednej strony był matematykiem i nadał swojej lustrzanej "Alicji" - przy całej jej baśniowości i literackim eksperymentatorstwie* - pewien naukowy posmak (który dla nas, Lemowcom, wychowanych na smokach prawdopodobieństwa, jest czymś b. znajomym), powodujący, że da się traktować niektóre jej wątki jako pewien rodzaj hipotezotwórstwa, z drugiej jednak fantastyczne motywy lustrzane nie są jego wynalazkiem - szerzej:
https://www.jstor.org/stable/10.1086/383598
https://www.semanticscholar.org/paper/Looking-Glass-Histories-Ezell/1455a8eabd85d7ef371ccceafb6bdc75e2a68930
* Bywa w końcu, niebezpodstawnie, zestawiany z Joyce'm:
https://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/00138385208596874
Właśnie od takich "drobnych niezgodności", od takich "precesji peryhelium Merkurego" zaczyna się czasem nowa fizyka...
Śledźmy zatem doniesienia z frontu, a zobaczymy czym skończy się tym razem... ;)
-
Czy można zapisać równanie w tej postaci, tzn. że foton ma masę?
A bo ja wiem? Tak na chłopski rozum, skoro foton ma pęd, znaczy ma też masę. Tę relatywistyczną, mf = E/c2 = h/λc
Załóżmy, że obliczasz pęd piłki sprężyście odbitej od ściany. Układ związujesz ze ścianą (czyli jest ona nieruchoma). Jaki jest pęd piłki? Pęd ściany natomiast nie zmienia się.
Jeśli pęd ściany nie zmienia się, to i pęd piłki też się nie zmienia. Znaczy skalarnie, a wektorowo - zmienia zwrot.
I co?
Właśnie, na marginesie zapomniałem dopisać, że takie układy rzeczywiście istnieją, w każdym laserze końce rury są zamknięte dwoma zwierciadłami płaskimi o bardzo wysokiej sprawności (dziewięćdziesiąt dziewięć i jeszcze kilka dziewiątek po przecinku) i wiązka odbija się między nimi wielokrotnie (np. 100 albo albo i 1000 razy, zależnie od "dobroci" medium) nim jej część ujdzie przez półprzepuszczalny fragment. Zastanawiam się, czy gdyby faktycznie odbicie fotonu powodowało zmianę jego pędu - lasery mogłyby działać? Czy nie rozstrajałyby się jeszcze w czasie "pompowania" (zmienione fotony nie miałyby akuratnej energii do wzbudzenia atomu)?
No, czym jest te 100 lub 1000 razy, biorąc pod uwagę niezwykle małą wartość tego pędu. Np. foton o długości fali 400 nm ma pęd 1,66*10-27 kgm/s. Co więcej, i to chyba rzecz najważniejsza - domniemana zmiana energii (względna) po jednym odbiciu jest już kompletnie znikomą wielkością rzędu relatywistycznej masy fotonu podzielonej przez masę lustra. Zdaje się, po 1000 odbiciach "odchylenie", tzn. zmiana energii i długości fali ma być wiekością zaniedbywalnie małą.
Zgoda oczywiście, jeśli w tym miejscu pozostaniemy. Jednak idąc dalej foton ten zostaje wypromieniowany w przypadkowym kierunku. Ale po zastanowieniu sądzę, że nie jest prawdą ani to, że foton przekazuje żaglowi pęd, ani to, że nie przekazuje (per saldo) nic. Przypuszczam, że statystycznie mimo wypromieniowania przekazuje mu pewną część pędu, bo przy pochłonięciu kierunek jest zawsze określony, a przy rozpraszaniu połowa kierunków (połowa sfery) jest z nim zgodna, a połowa nie.
Moim zdaniem, sprawa ma się nieco inaczej. Pęd pędem, a foton posiada jeszcze energię. Właśnie energia fotonu po jego pochłonięciu wzbudza atom, przesuwa elektrony na inne orbitale, po czym ten emituje jeden lub kilka fotonów o mniejszej częstości i w przypadkowym kierunku. Cały pęd zaś zostaje przekazany żaglowi jak ta lala.
To tak jakby, dajmy na to, kula rozpryskowa trafiła w ścianę, utkwiła w niej, a następnie eksplodowała, przy czym odłamki rozleciały się we wszystkich kierunkach. Pędy poszczególnych fragmentów znoszą się nawzajem, tak że ich sumaryczny pęd oczywiście wynosi zero. Tym niemniej cały pęd pocisku został przekazany ścianie.
-
Sorry, co za czasy, że brak czasu...
A bo ja wiem? Tak na chłopski rozum, skoro foton ma pęd, znaczy ma też masę. Tę relatywistyczną, mf = E/c2 = h/λc
Masa relatywistyczna to sztuczka tłumacząca fizykę pozornie w sposób łatwy, ale tak naprawdę niefizycznie, coś jakby prąd tłumaczyć małymi krasnalami wiozącymi elektrony na taczkach. Mr jest w ogóle zła. A w stosunku do fotonu to już iście szatańska... np. tu jest to fajnie opisane: http://www.foton.if.uj.edu.pl/documents/12579485/43535245/masa_Nowik.pdf/46c75ae2-e04e-4397-b782-676dba618b12 (http://www.foton.if.uj.edu.pl/documents/12579485/43535245/masa_Nowik.pdf/46c75ae2-e04e-4397-b782-676dba618b12)
Jeśli pęd ściany nie zmienia się, to i pęd piłki też się nie zmienia. Znaczy skalarnie, a wektorowo - zmienia zwrot.
I co?
Tak samo jak z fotonem. Jeśli zwiążesz układ z lustrem.
...domniemana zmiana energii (względna) po jednym odbiciu jest już kompletnie znikomą wielkością...
Jednakże foton leci przeciwnie, więc zakładając w uproszczeniu (z powodu małości tej zmiany), że ma dokładnie taką energię E jak przed odbiciem - wykonano by nad nim pracę równą 2E.
Pędy poszczególnych fragmentów znoszą się nawzajem, tak że ich sumaryczny pęd oczywiście wynosi zero. Tym niemniej cały pęd pocisku został przekazany ścianie.
OK, kupuję to. Myślałem w ten sposób, że żagle słoneczne wykonane są z cieniutkiej (kilka µm) folii np. mylarowej, która zasadniczo jest przezroczysta, po czym są napylone metalem, warstwą pewnie zaledwie kilkuatomową, biorąc pod uwagę, że to w zastosowaniach kosmicznych prawdopodobnie złoto (nie wiem). W zasadzie więc jeśli metal pochłonie foton, to mamy praktycznie emisję na dwie półsfery, w obie strony foton odlatuje swobodnie, z jednej strony ma próżnię, z drugiej wysokoprzezroczysty plastik, gdzie raczej też już nie zostanie pochłonięty. Ale możliwe, że metalizacja jest w masie albo mimo wszystko tych kilka warstw atomów już wystarczy, żeby działało jak piszesz ;) .
PS w związku z życiem powstała taka oto zagadka:
- czy można cegłę tak położyć na blacie stołu, aby niemal idealnie 7/8 jej masy było poza obrysem blatu? Zakładamy, że cegła oraz blat stołu są doskonałymi, twardymi, gładkimi prostopadłościanami, każdy o jednorodnej gęstości, cegła ma tradycyjne wymiary 1 x 1/2 x 1/4, blat jest poziomy a cegła ma leżeć w taki sposób, aby któreś dwa jej boki też były poziomo. Nie stosujemy kleju ;) . Nie wolno dmuchać na cegłę :) . Ciążenie istnieje i kierunek siły ciężkości jest prostopadły do blatu i skierowany w dół ;) .
-
PS w związku z życiem powstała taka oto zagadka:
- czy można cegłę tak położyć na blacie stołu, aby niemal idealnie 7/8 jej masy było poza obrysem blatu? Zakładamy, że cegła oraz blat stołu są doskonałymi, twardymi, gładkimi prostopadłościanami, każdy o jednorodnej gęstości, cegła ma tradycyjne wymiary 1 x 1/2 x 1/4, blat jest poziomy a cegła ma leżeć w taki sposób, aby któreś dwa jej boki też były poziomo. Nie stosujemy kleju ;) . Nie wolno dmuchać na cegłę :) . Ciążenie istnieje i kierunek siły ciężkości jest prostopadły do blatu i skierowany w dół ;) .
Położyć oczywiście można. Najważniejsze, żeby cegła nie spadła potem na nogę ;D
Żartuję.
Można. Jeśli odpowiednio ustawić cegłę względem blatu.
Na przykład, tak. Widok od góry:
(https://i.imgur.com/7yhbnZ8.jpg)
Żeby cegła nie spadła, wystarczy, by rzut środka ciężkości znajdował się wewnątrz obrysu blatu.
AB=CD=1, AD=BC=1/2, punkt O, tj. punkt przecięcia przekątnych, jest zarazem geometrycznym środkiem ciężkości cegły.
Pole cegły Sc = 1/2
Jeżeli pole blatu Sb, czyli pole trójkąta OEG ma wynosić 1/8 pola cegły, to pole kwadratu OEFG o stronie x ma być dwukrotnie większe. Zatem:
Sb = Sc/8
x2/2 = (1/2)*(1/8)
x = 1/sqrt(8 )
Wysokość trójkąta OH jest równa x*sqrt(2) = 1/4
Wszystko się zgadza, rzut środka ciężkości O znajduje się w kącie blatu.
-
Gut :) . Swoją drogą nieco burzy rozsądek ;) .
-
Masa relatywistyczna to sztuczka tłumacząca fizykę pozornie w sposób łatwy, ale tak naprawdę niefizycznie, coś jakby prąd tłumaczyć małymi krasnalami wiozącymi elektrony na taczkach. Mr jest w ogóle zła. A w stosunku do fotonu to już iście szatańska... np. tu jest to fajnie opisane: http://www.foton.if.uj.edu.pl/documents/12579485/43535245/masa_Nowik.pdf/46c75ae2-e04e-4397-b782-676dba618b12 (http://www.foton.if.uj.edu.pl/documents/12579485/43535245/masa_Nowik.pdf/46c75ae2-e04e-4397-b782-676dba618b12)
Masa relatywistyczna - niepotrzebnym i skodliwym bytem?
Przyznaję, jestem nieco zaskoczony. Zaiste, tempora mutantur, et lex naturae mutatur in illis. To już nie na mój rozumek... ::)
Czekajże, a gdy autor artykułu prawi o deficycie masy, to podobno utrzymuje, że całkowita masa układu składa się nie tylko z masy spoczynkowej jego składników, ale również z ich energii, kinetycznej i potencjalnej? Trzecie równanie na stronie 7 oraz następne, na str. 8. Czy nie ma tu pewnej sprzeczności w rozumowaniu?
Przecież foton posiada energię E=hv, i nie widzę powodów, dla których ta energia nie miałaby się liczyć jako masa, ze współczynnikiem 1/c2.
Hm. A dobrze znany i obserwowalny efekt odchylenia toru fotonu w polu grawitacyjnym? Co to, jak nie oddziaływanie grawitacyjne dwóch mas? W moim chłopskim rozumieniu, skoro masa odchyla przelatujący foton, to i foton z kolei odchyla masę. Tyle że efekt ten jest niewyobrażalnie mały.
A co z wysokoenergetycznym fotonem, kwantem gamma, który zamienia sie na parę elektron - pozytron, np. przy pozpadzie mezonu fi? Przecież tak elektron, jak i pozytron to cząstki posiadające masę spoczynkową. A skąd ona, ta masa, się bierze? ???
-
Jakby któryś z Panów miał ochotę na doktorat z fizyki to mogę pomóc załatwić:)
[edit: znaczy się nie papier z targowiska u Ruskich, ale promotora :) ]
-
Ech, gdybym miał ze trzydzieści lat mniej... ::)
W każdym razie, dzięki za miłe słowa, Panie Terminusie :)
A czy nie mógłbym tak zostać uhonorowany tytułem doktora honoris caudae? ;) ;D
-
Jakby któryś z Panów miał ochotę na doktorat z fizyki to mogę pomóc załatwić:)[edit: znaczy się nie papier z targowiska u Ruskich, ale promotora :) ]
Eee, po co się męczyć, załatw kwit na targu jak możesz. Ostatecznie może być ten, jak to, lekarz honoriz kałza.
Masa relatywistyczna - niepotrzebnym i skodliwym bytem?
Przyznaję, jestem nieco zaskoczony. Zaiste, tempora mutantur, et lex naturae mutatur in illis. To już nie na mój rozumek... ::)
Oczywiście, że tempora płynie. Do pewnego stopnia nieważne co jak się nazywa, ważne, że wychodzi w rachunkach zgodnie z doświadczeniem. Ja też się "wychowałem" na masie relatywistycznej i wciąż jest chyba sporo sytuacji, kiedy jej zastosowanie jest proste i wiedzie do celu - jak np. w przypadku akceleratorów. Wzrost masy uniemożliwiający rozpędzenie cząstki zgadza się dobrze z doświadczeniem. Chodzi raczej o to, że jest to wygodna proteza nie mająca związku z rzeczywistością. Oczywiście dyskusja co w fizyce relatywistycznej ma czy nie ma związku z rzeczywistością jest chodzeniem z przyprzężoną broną po polu minowym. Zwłaszcza dla kogoś jak jak, który szansę na magistra w tej dziedzinie miałby tylko o ile istniałby stopień "magister honoris causa". Tym niemniej rozumiem to, że masa relatywistyczna umożliwia wygodne wytłumaczenie w ramach w zasadzie fizyki klasycznej - skoro coś leci szybciej, to masa się zwiększa (składnik magiczny) - i dysponując ograniczoną energią nie możesz tego bardziej rozpędzić (składnik zdroworosądkowy) - tak jak nie możesz jechać równie szybko załadowanym samochodem, jak pustym.
No ale times are changing i teraz dość często natykam się na twierdzenie, że ten koncept jest co najmniej niepotrzebny, o ile nie jest szkodliwy. I że ta niemożność dopędzenia światła wynika z własności czasoprzestrzeni przy takich prędkościach, a nie z powodu, że w "zwyczajnej" czasoprzestrzeni (lub nawet geometrii euklidesowej) rośnie masa czegoś, co porusza się nazbyt szybko.
Tekst, który Ci zalinkowałem obywa się bez mrel. Z tego co wiem (apropos odchylenia grawitacyjnego), jeśli przypiszesz mrel do fotonu, to zmiana jego trajektorii przy masywnym obiekcie będzie się różnić o czynnik ~2 wobec faktycznego ugięcia światła w soczewkowaniu grawitacyjnym. Czyli można powiedzieć, że koncept masy relatywistycznej fotonu akurat w tym przypadku jest zły.
Może to jest trochę tak jak z teorią Ptolemeusza - w chwili, kiedy Kopernik opublikował swoją pracę to teoria Ptolemeusza była lepiej zgodna z obserwacją i w zasadzie, mnożąc epicykle i dyferencjały, można ją było uzgodnić z obserwacją do dowolnego miejscu po przecinku. Przy takiej samej zgodności to teoria Kopernika miała więcej "kół". Tym niemniej, fałszywa w pewnym stopniu w założeniach teoria kopernikańska (słońce w centrum, orbity kołowe) była bliższa rzeczywistości, bo jednak Słońce jest w "środku" a planety "krążą" dookoła. Oczywiście probierzem był ruch wsteczny planet, który dla Ptolemeusza był hiper-problemem niemal nie do zgryzienia - a u Kopernika wynikał sam przez się i wręcz odwrotnie - w jego teorii nie dałoby się go wyrugować.
Przecież tak elektron, jak i pozytron to cząstki posiadające masę spoczynkową. A skąd ona, ta masa, się bierze? ???
Skoro E=mc2 to może się brać z energii.
-
...i wciąż jest chyba sporo sytuacji, kiedy jej zastosowanie jest proste i wiedzie do celu...
Może to jest trochę tak jak z teorią Ptolemeusza - w chwili, kiedy Kopernik opublikował swoją pracę to teoria Ptolemeusza była lepiej zgodna z obserwacją i w zasadzie, mnożąc epicykle i dyferencjały, można ją było uzgodnić z obserwacją do dowolnego miejscu po przecinku.
No tak... albo też jest trochę tak jak ze słynnym wzorem Carnota na sprawność idealnego silnika cieplnego: η=1–T2/T1
Wyprowadzając tę formułę, by tak rzec, "klasycznie", nie da się obejść bez całek i logarytmów:
https://www.youtube.com/watch?v=3emfXZo_NH0 (https://www.youtube.com/watch?v=3emfXZo_NH0)
Czytałem gdzieś, że dawno odrzucona hipoteza cieplika (https://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria_cieplika) jakoby daje ten wzór o wiele prościej, bez żadnej wyższej matematyki, niemal "na palcach". Gdyż zakłada podobieństwo ilości ciepła i temperatury ciała do poziomu pewnego fluidu, stąd taka poniekąd "hydrauliczna" analogia różnicy temperatur grzejnika i chłodnicy do różnicy poziomów wody przed tamą młynu wodnego i za nią.
Skoro E=mc2 to może się brać z energii.
- Materia, energia i informacja są trzema postaciami masy - tłumaczył cierpliwie. - Mogą przechodzić w siebie, zgodnie z prawami zachowania. Nic za darmo, tak jest urządzony świat.
A widzisz. Ex nihilo nihil fit.
Zastanawiam się, czy przedmiot dyskusji - kwestia, czy foton posiada masę - w ogóle istnieje. Według Einsteina-Lema, masa jest energią, a energia - masą. Czy nie tak? A gdy chodzi o cząstki elementarne, masa i energia jest mierzona w tych samych jednostkach, elektronowoltach.
Aczkolwiek gotów jestem się zgodzić, że określenie "masa relatywistyczna" w przypadku fotonu jest nieco niewłaściwe. Gdyż samo słowo "relatywistyczna" kojarzy się z szybkościami okołoświetlnymi i nasuwa myśl, że owa masa powstaje jedynie wskutek wysokiej prędkości cząstki. To oczywiście nie tak, bo foton o długości fali 1 mm i foton gamma posiadają jakże różną energię, acz poruszają się z tą samą prędkością c.
Powiedziałbym, że foton posiada masę równoważną jego energii. Foton ma swój pęd, a jaki może być pęd bez masy? Foton ulega oddziaływaniu grawitacyjnemu, co wynika choćby z faktu, że nie potrafi opuścić czarnej dziury.
Choć należy przyznać, że w pewnym sensie ta masa zachowuje się niezupełnie tak jak zwykła, "konwencjonalna" masa spoczynkowa. Mianowicie, nie posiada bezwładności. To poważny argument contra "masywności" fotonu. Cóż powiedzieć? Nie wiem, nie jestem pewien, czy zasada równoważności (https://pl.wikipedia.org/wiki/Zasada_równoważności) masy grawitacyjnej i masy bezwładnej ma charakter ogólny, podobny do charakteru fundamentalnych praw natury... :-\
-
Czytałem gdzieś, że dawno odrzucona hipoteza cieplika jakoby daje ten wzór o wiele prościej, bez żadnej wyższej matematyki
A tak, głównie z tego powodu, że swój cykl ów Carnot odkrył posługując się teorią cieplika właśnie ;) . Spłoszony przez małżonkę nie dopisałem pointy do wywodu o Koperniku - chodziło mi o to, że mimo iż teoria kopernikańska jest "prawdziwa" a ptolemejska "fałszywa"przez długi czas to właśnie ptolemejskiego modelu używano do komputerowej nawigacji na gwiazdy. Dzisiaj to może już jest inaczej, bo byle zegarek naręczny ma większe możliwości obliczeniowe niż tuzin Saturnów V, ale dość długo znacznie łatwiejsze było wprowadzenie do komputera modelu ptolemejskiego a był on dostatecznie (w sensie, doskonale) dokładny na potrzeby nawigacji morskiej, lotniczej czy kosmicznej.
Zastanawiam się, czy przedmiot dyskusji - kwestia, czy foton posiada masę - w ogóle istnieje. Według Einsteina-Lema, masa jest energią, a energia - masą. Czy nie tak? A gdy chodzi o cząstki elementarne, masa i energia jest mierzona w tych samych jednostkach, elektronowoltach.
OK, ale mc2 to wzór równoważący z energią masę spoczynkową a nie relatywistyczną.
Istnieje spory problem w jakościowym zrozumieniu sprawy, bo gmatwa się ona wobec faktu, że zgodnie z teorią Newtona (i dalej) co prawda siła przyciągania zależy od mas przyciągających się obiektów, ale z drugiej strony przyspieszenie grawitacyjne jakiego doznaje obiekt przyciągany przez dane ciało zależy tylko od masy tego ciała. Tu się wdaje równoważność masy bezwładnej i grawitacyjnej - cięższe obiekty co prawda są silniej przyciągane, ale ponieważ mają równocześnie większą bezwładność, to wychodzi na to samo. Oryginalnie Newton zdaje mi się był zbyt ostrożny, aby napisać konkret o świetle, zwłaszcza, że nawet nie było ugruntowane wówczas, czy ma ono skończoną prędkość (a tym bardziej, że stałą). Zdaje mi się, że Newton twierdził, że korpuskuły światła są bezmasowe. Wywodził natomiast myśl ze swoich II zasady dynamiki i prawa ciążenia - że przyspieszenie grawitacyjne nie jest zależne od masy spadającego obiektu. Ponieważ tak i szeregując obiekty od bardzo ciężkich do najlżejszych mamy zawsze stałe przyspieszenie grawitacyjne to uznał, że na bezmasowy obiekt ono także może oddziaływać. A w zasadzie to chyba tylko sformułował tę myśl jako pytanie dla potomnych.
Wobec tego trudno sfalsyfikować jakościowo tezę, że że foton ma rzeczywistą, grawitacyjnie oddziaływującą masę. Np. biorąc czarną dziurę nie ma znaczenia kolor światła, bo mimo, że fotony mają zależnie od barwy różną mrel, to są na ww. zasadzie dokładnie tak samo przyciągane. Z tego powodu nie ma "częściowych" czarnych dziur, które świecą np. tylko na purpurowo (bo zielone pomarańczowe fotony byłyby już za "ciężkie"), ani też obrazy gwiazd soczewkowanych grawitacyjnie nie rozkładają się na widma.
Obecnie raczej tłumaczy się to dylatacją czasu - w pobliżu wielkiej masy czas płynie tak wolno, że fotony co prawda lecą z prędkością światła, ale czas po którym mogłyby opuścić horyzont zdarzeń dla zewnętrznego obserwatora jest nieskończony (dla nich natomiast jest zwyczajny, wynikający z prędkości światła w próźni). Niestety trzeba by się znaleźć pod horyzontem zdarzeń aby tą drogą zweryfikować sprawę - jeśli fotony mają realną masę wskutek efektów relatywistycznych, to powinno tam być ciemno jak w lochu, bo wszystkie fotony spadłyby na osobliwość ;) . Czasu nie potrafimy mierzyć w oderwaniu od energii i masy. Co prawda zegar atomowy poruszający się zwalnia dla zewnętrznego obserwatora, ale można uważać, że to dlatego, że trykające się w nim atomy robią się od tej dodatkowej "zewnętrznej" prędkości cięższe i wolniej się trykają. Choć, czy ja wiem, zależnie od kierunku ruchu powinno je raz "dociążać", a raz "odciążać" - to może w zasadzie powinno to się, przy oscylacji, w przypadku próby tłumaczenia spowolnienia czasu zegara atomowego przyrostem mrel od zewnętrznej prędkości - znosić do zera?
-
Ponieważ tak i szeregując obiekty od bardzo ciężkich do najlżejszych mamy zawsze stałe przyspieszenie grawitacyjne to uznał, że na bezmasowy obiekt ono także może oddziaływać. A w zasadzie to chyba tylko sformułował tę myśl jako pytanie dla potomnych.
A ciekawe rozumowanie, niech mnie kule biją :)
A co? Grawitacja wszak działa na dowolną, choćby i nieskończenie małą masę, więc może oddziałuje też na ŻADNĄ masę? ;) :D
Ot, przypomniałem sobie stary dowcip:
- Panie Rosenblatt, a ile kosztuje to szczenię?
- To owczarek, tfu, niemiecki, panie kochany, on kosztuje 100 złotych.
- A duży on urośnie?
- O, duży, panie Goldmejer, wielkie bydlę.
- A ten szczeniaczek, to ile tak kosztuje?
- A to terier. On kosztuje 200 złotych
- A duży ten piesek urośnie?
- No, taki średni - o gdzieś taki.
- Aha. Panie Rosenblatt, a to szczenię ile kosztuje?
-To jest ratlerek, panie Goldmejer, on kosztuje 400 złotych
- I duży on tak urośnie?
- Nie, panie Goldmejer, on taki malutki będzie że się w kieszeń zmieści.
- Aha... (chwila zamyślenia)... To ile kosztuje u pana ŻADEN pies?
Matematycznie rzecz biorąc: według Newtona, z jednej strony, F=ma (druga zasada), a z drugiej, F=G*Mm/R2 (prawo ciążenia), skąd
ma=G*Mm/R2
Skracamy m po obu stronach równania:
a=GM/R2
Jak widzimy, masa m już nie występuje w równaniu ("żadna masa"). Można zatem uznać za udowodnione, że żadna masa, znajdująca się w odległości R od ciała o dużej masie M, ulega przyspieszeniu grawitacyjnemu "a". ;D
Co prawda zegar atomowy poruszający się zwalnia dla zewnętrznego obserwatora, ale można uważać, że to dlatego, że trykające się w nim atomy robią się od tej dodatkowej "zewnętrznej" prędkości cięższe i wolniej się trykają. Choć, czy ja wiem, zależnie od kierunku ruchu powinno je raz "dociążać", a raz "odciążać" - to może w zasadzie powinno to się, przy oscylacji, w przypadku próby tłumaczenia spowolnienia czasu zegara atomowego przyrostem mrel od zewnętrznej prędkości - znosić do zera?
Diabli wiedzą... :-\
Jeśli wziąć wahadło matematyczne, to okres jego drgań nie zależy od masy, jeno od długości:
T=2*pi*sqrt(L/g)
Z drugiej strony, nie wiem, w jakim stopniu porównywanie trykających się atomów do "mechanicznego" wahadla jest w tym przypadku uzasadnione i dopuszczalne.
Z trzeciej strony, owa długość L podobno ulega skróceniu relatywistycznemu (https://pl.wikipedia.org/wiki/Wzór_Lorentza#:~:text=Wzór%20Lorentza%20–%20wzór%20na%20skrócenie,to%20wynika%20z%20transformacji%20Lorentza.), co prowadzi do wzrostu częstości drgań wahadła. Przypuszczam, że rozmiar geometryczny atomu, dajmy na to cezu, również się skraca. A co za tym idzie, powinna się skrócić droga elektronu, przechodzącego z jednego poziomu na drugi. Czyli częstość promieniowania z tego przejścia powinna wzrosnąć, a zegar atomowy - przyspieszyć... :-\
-
Adiunkt doktor inżynier Tomasz Miller opowiada jak liczyć obroty w przestrzeni.
Pięknie objaśnia.
Poza tym jest utalentowany w rozciąganiu wyobraźni.
Jakby co - jest na warszawskiej polibudzie w wydziale matematyki i technik informacyjnych.
Odkrywca roku!
-
::)
(https://scontent.fwaw3-2.fna.fbcdn.net/v/t39.30808-6/270527258_5500273879993578_775108414003317964_n.jpg?_nc_cat=1&_nc_rgb565=1&ccb=1-5&_nc_sid=730e14&_nc_ohc=W_Uw0DFuBwkAX_PbLYn&tn=fzTlJrJLTq18dRa8&_nc_ht=scontent.fwaw3-2.fna&oh=00_AT8EHPEGElHTv5zuaN2tF8iXyGiwyoX1NHPiRHnYTu_uQA&oe=61D96040)
-
Rozumiem, że o TO chodzi?
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kolejność_wykonywania_działań#Odstępstwa_od_reguł_w_programach_komputerowych (https://pl.wikipedia.org/wiki/Kolejność_wykonywania_działań#Odstępstwa_od_reguł_w_programach_komputerowych)
;)
-
Imho chodzi o to, że silnia 5! = 120 :)
-
Zagadka:
Samochód ma nowe ogumienie. Na przedniej osi opony wytrzymują przebieg 40 000 km, natomiast na tylnej - 60 000 km. Kiedy należy przeprowadzić rotowanie opon, tzn. zamienić miejscami przednie i tylne koła, tak żeby uzyskać maksymalny przebieg zestawu opon? Ile kilometrów wynosi ów maksymalny przebieg?
-
Po 10, 50k?
-
Po 10, 50k?
Chyba nie.
Po 10k tylne opony zostają zużyte w 1/6. Odpowiednio pozostaje im 5/6 przebiegu na przedniej osi, czyli 40*5/6=33,3k. Sumarycznie 33,3+10=43,3k. Gdzie tu 50?
-
Nie umiem ułożyć modelu matematycznego na tę praktyczną okoliczność.
Jakoś tak by mi się kojarzyło coś z analizy typu pochodna albo różniczka, ale w szkole matematyki uczy się niepraktycznie.
Poddaje się, ale pewnie ktoś ułoży funkcję.
-
Mnie wyszło, że można przejechać 48 km, jeśli zamieni się opony na 24 kilometrze.
-
Mnie wyszło, że można przejechać 48 km, jeśli zamieni się opony na 24 kilometrze.
Mnie też tak wyszło :)
Jakoś tak by mi się kojarzyło coś z analizy typu pochodna albo różniczka, ale w szkole matematyki uczy się niepraktycznie.
Tym razem można się obejść bez róźniczek, całek i pochodnych. Wystarczy zwykła wyższa arytmetyka ;)
Z jednej strony, zużycie opony jest odwrotnie proporcjonalne do jej maksymalnego przebiegu na tej czy innej osi. Z drugiej, maksymalny przebieg osiąga się oczywiście wtedy, gdy pod koniec eksploatacji zyżycie wszystkich opon wynosi 100%. Z trzeciej zaś strony, ten warunek jest spełniony, gdy zużycie opony do zmiany pozycji jest dokładnie takie samo, jak po jej zmianie.
Niech x - zużycie, dajmy na to, przedniej opony "do", y - "po".
Mamy układ równań:
x/40=y/60
x+y=1
skąd
x=0,4; y=0,6
Z pierwszego równania wynika, że
60x=40y=24
W tym właśnie momencie należy przeprowadzić rotowanie.
Sumaryczny przebieg 60x+40y=48 (kilo-kilometrów) :)
-
Mnie też tak wyszło ale podszedłem geometrycznie, mianowicie zużycie przodu to prosta z 0,0 przez punkt (60,100) (odcięte w tyś km, rzędna w % zużycia opony), a tyłu to prosta z (0,60) do (0,100). Prowadzi to w gruncie rzeczy do równania jak u LA :) . Muszę jednak powiedzieć, że przeczytałem to zadanie wczoraj czy przedwczoraj i nie było oczywiste, jest w nim jakiś podstęp psychiczny bo zaraz napisałem kilka równań i wychodziło mi głównie zero=zero ;) . Potem nie miałem czasu a teraz wieczorem klapka się otworzyła.
Swoją drogą LA ja bym w życiówce nie wpadł, że w tej poprzedniej zagadce chodziło o 5!. Zwłaszcza że ja się faktycznie borykam z wynalazczością producentów kalkulatorów i wszystkie 3 jakie mam w firmie inaczej rozumieją kolejność działań i mnie to nie dziwi. Jeden, naukowy, robi to po ludzku, a dwa "księgowe" - każdy inaczej (ogólnie liczą po kolei, ale też nie do końca). Tak, że nauczyłem się zawsze tak liczyć aby sumować po drodze bo to przeważnie szybciej wychodzi niż stosować nawiasy :) .
-
Z jednej strony, zużycie opony jest odwrotnie proporcjonalne do jej maksymalnego przebiegu na tej czy innej osi. Z drugiej, maksymalny przebieg osiąga się oczywiście wtedy, gdy pod koniec eksploatacji zyżycie wszystkich opon wynosi 100%. Z trzeciej zaś strony, ten warunek jest spełniony, gdy zużycie opony do zmiany pozycji jest dokładnie takie samo, jak po jej zmianie.
Hm, konkretne zużycie jednej i tej samej opony na przodzie (do zmiany) nie jest takie samo jak jej zużycie na tyle (po zmianie), z wyłączeniem szczególnego przypadku, w którym ogólne zużycie na przodzie i na tyle jest identyczne. Natomiast zużycie dowolnej opony na danej pozycji (przodzie lub tyle) musi być takie samo dla każdej z opon, skąd wniosek, że zmiana musi nastąpić w połowie drogi. Ale może to właśnie miałeś na myśli.
Trochę inaczej bym też ułożył równanie. Zużycie na danej pozycji to przebyta droga podzielić przez maksymalną drogę, jaką opona może przebyć na danej pozycji. Czyli zużycie na przodzie x = s/40, zużycie na tyle y = s/60. Ponieważ droga, jaką dana opona przebywa na przodzie jest równa drodze, jaką dana opona przebywa na tyle, to mamy równanie: 40x = 60y, i drugie równanie z założenia o całkowitym zużyciu opony podczas całej drogi: x + y = 1. Czyli trochę inaczej niż u Ciebie. Ponieważ szukamy drogi, to z obu układów wychodzi to samo, ale u Ciebie wyszło na to, że na przodzie, do zmiany, opona zużyła się mniej niż po zmianie, czyli na tyle, czyli w sumie odwrotnie niż w początkowych danych. Jeśli dobrze zrozumiałem...
Muszę przyznać, że zaczynałem z mniejszą ilością założeń i czterema równaniami z czterema niewiadomymi. Zaś założenie, że dla przebycia maksymalnej drogi wszystkie opony muszą być zużyte w 100%, na początku wydawało mi się nieco podejrzane. Wniosek z tego taki, że warto dobrze zastanowić się, zanim zacznie się liczyć :)
-
A silnia rzeczywiście dla bystrzaków, nie wiem, czy bym na to wpadł. Nie ułatwiało jednak zadania to, że pełno w necie memów dotyczacych kolejności wykonywania działań i długich dyskusji pod spodem, jakby kolejność wykonywania działań była istotą matematyki, a nie tylko i wyłącznie kwestią przyjętej konwencji.
EDIT: spojrzałem raz jeszcze i dodaję, że po silni powinna być kropka kończąca zdanie, ew. drugi wykrzyknik, tym razem jako znak przestankowy. No ale wtedy byłoby to zbyt proste, więc ostatnie zdanie jest pozbawione interpunkcji, żeby wprowadzić nieco zamieszania.
-
Masz rację, Piotrze. Pisałem na szybko, więc pomieszałem to i owo :)
Cofam tezę o równości zużycia opony do zmiany i po. Nieprecyzyjnie się wyraziłem. Miałem na myśli jednakowe zużycie całego zestawu, wszystkich czterech kół. Z czego notabene wypływa równość drogi przebytej "do" i "po".
No i z przednią oponą też trafiłem w płot :D
Wniosek z tego m.in. taki, że warto zupełnie wytrzeźwieć, zanim zacznie się walić w klawiaturę ;D
Swoją drogą LA ja bym w życiówce nie wpadł, że w tej poprzedniej zagadce chodziło o 5!.
Cóż, najwidoczniej dostałem nagłego ataku natchnienia :)
Jak się nazywa muza matematyki? Urania?
-
...spojrzałem raz jeszcze i dodaję, że po silni powinna być kropka kończąca zdanie, ew. drugi wykrzyknik...
E?
Wniosek z tego m.in. taki, że warto zupełnie wytrzeźwieć, zanim zacznie się walić w klawiaturę ;D
O to, to. Ja też wyżej napisałem, że pierwsza prosta jest z 0,0 do 60,100 a oczywiście powinienem z 0,0 do 40,100 - ale nikt nie zauważył, wniosek: WSZYSCY PIJĄ!
Jak się nazywa muza matematyki? Urania?
To były inne czasy. Piękny musiał być to świat, skoro na dziewięć muz w zasadzie wszystkie zajmowały się śpiewem, tańcem i recytacją a tylko dwie nauką (jedna historią a druga jeometrią i astronomią) - czyli w całej tej rozśpiewanej i roztańczonej bandzie tylko jedna była ściślakiem ;) .
-
...spojrzałem raz jeszcze i dodaję, że po silni powinna być kropka kończąca zdanie, ew. drugi wykrzyknik...
E?
Powinno być: "You probably won't believe it, but the answer is 5!." albo "You probably won't believe it, but the answer is 5!!". A jest: "You probably won't believe it but the answer is 5!". Zdanie jest specjalnie pozbawione interpunkcji, bo w dwóch pierwszych wariantach od razu widać, że wykrzyknik (lub pierwszy wykrzyknik) nie jest znakiem przestankowym, tylko oznacza silnię.
A mógłbyś rozwinąć ideę swojego rozwiązania graficznego problemu opon?
-
O to, to. Ja też wyżej napisałem, że pierwsza prosta jest z 0,0 do 60,100 a oczywiście powinienem z 0,0 do 40,100 - ale nikt nie zauważył...
Spokojna głowa, ktoś zauważył, tylko nie dał po sobie poznać ;)
A i z drugą prostą
a tyłu to prosta z (0,60) do (0,100)
imho nie wszystko w porządku, bo pokrywa się z osią rzędnych ???
...wniosek: WSZYSCY PIJĄ!
;D
No, ze mną chyba mniej więcej oki - wczoraj obchodzono u nas wigilię prawosławnego Bożego Narodzenia. A Wyście, Moscie Państwo, z jakiej okazji? :D
-
My pijemy regularnie ;) .
Panowie, w oryginale (tzn. w memie) nie ma cudzysłowu. Jakby to był cytat, to co ciekawe wcale nie powinno być kropki po znaku cytowania bo byłoby to cytowanie samodzielne (tzn. nie dołączone do zdania złożonego)
https://www.grammarly.com/blog/exclamation-mark/ (https://www.grammarly.com/blog/exclamation-mark/)
Czyli gdyby to był cytat samodzielny to teoretycznie powinno być "You probably won't believe it but the answer is 5!"
Ale ponieważ nie ma cudzysłowu to tym bardziej wykrzyknik jest pełnoprawnym zakończeniem zdania, podobnie jak kropka i pytajnik. Tak samo jak po polsku. Przyznam się, że osobiście stawiam jednak kropkę po cudzysłowie, bo wydaje mi się jakiś taki goły bez tego, kiedy jest w szerszym tekście.
Apropos jeometrycznego rozwiązania to poniżej. Przednia opona winna się zużyć w 60% a tylna w 40% przed przekładką. Analogiczny szkic można zrobić poczynając oczywiście od tylnej opony, wyjdzie na to samo.
(https://i.imgur.com/MLlo75R.jpg)
-
Dzięki, w pierwotnym sfomułowaniu było nieco inaczej, stąd byłem nieco zbity z tropu. Czyli, jeśli dobrze rozumiem, mamy dwie funkcje:
y1 = 1/40000x
y2 = -1/60000x + 1
których używamy do rozwiązania układu równań:
y = 1/40000x
y = -1/60000x + 1
Tylko zastanawia mnie, dlaczego właśnie te funkcje, a dokładniej, dlaczego ta dla opony na tyle funkcja ma taką właśnie postać.
Panowie, w oryginale (tzn. w memie) nie ma cudzysłowu. Jakby to był cytat, to co ciekawe wcale nie powinno być kropki po znaku cytowania bo byłoby to cytowanie samodzielne (tzn. nie dołączone do zdania złożonego)
Oczywiście że w memie nie ma cudzysłowu, cudzysłowu używam ja, żeby odróżnić to, co cytuję, od tego, co piszę od siebie :) To może inaczej to wyrażę. W memie jest:
You probably won't believe it but the answer is 5!
A powinno być:
You probably won't believe it, but the answer is 5!.
lub na przykład:
You probably won't believe it, but the answer is 5!!
Brakuje nie tylko znaku końca zdania, ale też przecinka w środku. Normalnie na takie szczegóły nikt nie zwraca uwagi, ale w tym konkretnym przypadku jest to istotne.
-
Apropos opon to ten wykres można wytłumaczyć na różne sposoby, najprostszy dał swego czasu jeden mój nauczyciel matematyki, który odkrywczo stwierdził, że aby znaleźć rozwiązanie coś z czymś musi się przeciąć :) . A jak się nie przecina, to trzeba zakombinować. Na ten przykład można przyjąć, że wykres zużycia tylnej opony jest swoim lustrzanym odbiciem po osi OY.
Apropos przecinków to aczkolwiek zgoda, że można dopatrywać się braku przecinka (choć z drugiej strony - w memie?), o tyle nie ma formalnego nakazu kończenia zdań dodatkowym znakiem interpunkcyjnym po wykrzykniku lub pytajniku. Zdania:
The answer is 5!
The answer is 5?
są poprawne interpunkcyjnie. Zdwojenie a raczej potrojenie (tych samych) znaków odnosi się do wzmożenia uczuć za nimi stojących.
-
Jeśli dobrze zrozumiałem, Piotrowi chodzi o to, że:
- albo wykrzyknik po piątce oznacza matematyczny znak silni, i wtedy w zdaniu brakuje końcowego znaku interpunkcji, np. kropki;
- albo też ów wykrzyknik to po prostu wykrzyknik. Wówczas z interpunkcją wszystko ok, ale odpowiedź "5" jest trochę wątpliwa.
Ja osobiście uważam, że w żartobliwej zagadce matematycznej skrupulatne przestrzeganie poprawności interpunkcyjnej nie jest najważniejszą rzeczą...
-
OK, teraz dotarło do mej mózgownicy o co Wam chodzi :) . Zaćma postępuje jednak. Zwracam honor, wchodzę pod stół, wyję przeciągle na 4 strony świata. Uspokajam małżonkę, że już nie będę. Odwołuję karetkę. Sądziłem, że uważacie, że tak w ogóle za wykrzyknikiem powinien być (w "normalnym" zdaniu) jeszcze jakiś znak interpunkcyjny. Mi chodziło o to, że tak w ogóle zdanie zakończone wykrzyknikiem jest OK a oczywiście to element żarciku, że ten znak to równocześnie silnia i faktycznie jakby to było napisane w poważniejszym tekście to by wyglądało inaczej (ale raczej byłoby napisane w osobnym wersie wówczas). A, karetka jednak przyjechała...
-
Powinno być: "You probably won't believe it, but the answer is 5!!".
A skąd, mój kalkulator pokazuje, że 5!!=6,689502913×10¹⁹⁸ :)
-
Jeśli dobrze zrozumiałem, Piotrowi chodzi o to, że:
- albo wykrzyknik po piątce oznacza matematyczny znak silni, i wtedy w zdaniu brakuje końcowego znaku interpunkcji, np. kropki;
- albo też ów wykrzyknik to po prostu wykrzyknik. Wówczas z interpunkcją wszystko ok, ale odpowiedź "5" jest trochę wątpliwa.
Ja osobiście uważam, że w żartobliwej zagadce matematycznej skrupulatne przestrzeganie poprawności interpunkcyjnej nie jest najważniejszą rzeczą...
Dokładnie o to chodzi. Przy czym w żadnym razie nie wymagam też od memów poprawnej interpunkcji, pisałem jedynie o okolicznościach, które sprawiają, że nie jest tak łatwo wpaść na to, że chodzi o silnię. Trzeba założyć, że interpunkcja jest nieprawidłowa, przy czym tylko w tym jednym zdaniu, w odróżnieniu od poprzednich. Taki żarcik bazujący na niby niezamierzonej literówce.
-
Ciekawostka:
Jak dużą grupę osób należy zebrać, by szansa na to, że co najmniej dwie z nich mają urodziny tego samego dnia, była wyższa niż 50 proc.? Chociaż może się wydawać, że potrzeba wiele ludzi, to matematyka pozostaje bezlitosna i prawidłowa odpowiedź to 23.
https://www.komputerswiat.pl/artykuly/redakcyjne/paradoks-dnia-urodzin-niezwykla-matematyczna-szansa-na-urodziny-tego-samego-dnia/p45ye14
-
https://www.komputerswiat.pl/artykuly/redakcyjne/paradoks-dnia-urodzin-niezwykla-matematyczna-szansa-na-urodziny-tego-samego-dnia/p45ye14
Dalej te wartości rosną jeszcze szybciej, co widać na poniższym wykresie. 80 proc. osiągamy już dla 34 osób, 90 proc. dla 41, a 99 proc. – 57. Ważne, że wartość 100 proc. zostanie przekroczona – zgodnie z logiką – dopiero gdy znajdziemy grupę 366 osób.
Przekroczona? :o
Słyszałem wprawdzie o ujemnym prawdopodobieństwie (https://www.salon24.pl/u/arkadiusz-jadczyk/628617,ujemne-prawdopodobie-stwa), ale chyba nigdy o tym większym od jedynki...
Prawdziwa rewelacja, niech mnie kule biją. Autor z pewnością zasługuje na tytuł doktora nauk matematycznych.
Bene, bene, bene, bene.
Novus doctor dignus est.
;D
-
Prawdziwa rewelacja, niech mnie kule biją. Autor z pewnością zasługuje na tytuł doktora nauk matematycznych.
Z pewnością, tym bardziej, że z przytoczonego wzoru dla n>365 otrzymujemy zawsze 0, czyli szansa, że wśród 366 osób każda będzie miała urodziny innego dnia jest taka sama jak dla siedmiu miliardów osób, czyli 0.
-
Prawdziwa rewelacja, niech mnie kule biją. Autor z pewnością zasługuje na tytuł doktora nauk matematycznych.
Z pewnością, tym bardziej, że z przytoczonego wzoru dla n>365 otrzymujemy zawsze 0, czyli szansa, że wśród 366 osób każda będzie miała urodziny innego dnia jest taka sama jak dla siedmiu miliardów osób, czyli 0.
Wydaje mi się, że w założeniu powinno być n mniejsze lub równe 365, bo jeśli weźmie się grupę większą od 365 to na pewno dwie osoby mają urodziny tego samego dnia.
Pytanie było nie o osoby urodzone innego dnia, a właśnie o 2 osoby urodzone jednego dnia.
Edytka: W sensie, że dla n większego od 365 pytanie traci sens.
-
Heh, wiedziałem, że wychwycicie błędy 8). Cusz, pan redachtór najwidoczniej nie wiedział, że przepisywać ze "Scientific American" (bo takie źródło obstawiam) też trzeba umieć:
https://www.scientificamerican.com/article/bring-science-home-probability-birthday-paradox/
-
Wydaje mi się, że w założeniu powinno być n mniejsze lub równe 365, bo jeśli weźmie się grupę większą od 365 to na pewno dwie osoby mają urodziny tego samego dnia.
Pytanie było nie o osoby urodzone innego dnia, a właśnie o 2 osoby urodzone jednego dnia.
Edytka: W sensie, że dla n większego od 365 pytanie traci sens.
Traci sens w tym sensie :), że odpowiedź na pytanie staje się trywialna.
...najpierw odwrócimy nieco pytanie. Łatwiejsze jest bowiem równanie i zrozumienie odwrotnej sytuacji.
Powyższy problem ma bowiem dwie strony i można rozwiązać go dwojako. Możemy znaleźć:
- Prawdopodobieństwo, że co najmniej dwie osoby mają urodziny tego samego dnia
- Prawdopodobieństwo, że żadna z osób w grupie nie ma urodzin tego samego dnia
Oba te warunki się dopełniają. To znaczy, że jeżeli prawdopodobieństwo braku urodzin tego samego dnia wyniesie 70 proc., to drugie prawdopodobieństwo – że co najmniej dwie osoby mają urodziny tego samego dnia — wyniesie 30 proc. Innej sytuacji nie ma – albo każdy ma urodziny w inne dni, albo ktoś ma urodziny tego samego dnia co inna osoba.
Przytoczony wzór dotyczy właśnie tego "odwrotnego" prawdopodobieństwa. Gdy n osiąga wartość 366, czynnik 1-(n-1)/365 staje się równy zeru, a razem z nim i cały iloczyn.
-
Wydaje mi się, że w założeniu powinno być n mniejsze lub równe 365, bo jeśli weźmie się grupę większą od 365 to na pewno dwie osoby mają urodziny tego samego dnia.
Pytanie było nie o osoby urodzone innego dnia, a właśnie o 2 osoby urodzone jednego dnia.
Edytka: W sensie, że dla n większego od 365 pytanie traci sens.
Ale skąd wiemy, że na pewno? Dopiero podstawienie do prawidłowo skonstruowanego wzoru daje pewność. I wtedy też widać, że dla n>365 pytanie nie traci sensu.
A zajmujemy się prawdopodobieństwem tego, że w grupie nie ma dwóch osób, mających urodziny tego samego dnia, bo metoda jest taka, że - jak zauważył LA - liczymy prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego (A') do tego, które nas interesuje (A), i potem mamy P(A) = 1 - P(A').
-
Wydaje mi się, że w założeniu powinno być n mniejsze lub równe 365, bo jeśli weźmie się grupę większą od 365 to na pewno dwie osoby mają urodziny tego samego dnia.
Pytanie było nie o osoby urodzone innego dnia, a właśnie o 2 osoby urodzone jednego dnia.
Edytka: W sensie, że dla n większego od 365 pytanie traci sens.
Traci sens w tym sensie :), że odpowiedź na pytanie staje się trywialna.
...najpierw odwrócimy nieco pytanie. Łatwiejsze jest bowiem równanie i zrozumienie odwrotnej sytuacji.
Powyższy problem ma bowiem dwie strony i można rozwiązać go dwojako. Możemy znaleźć:
- Prawdopodobieństwo, że co najmniej dwie osoby mają urodziny tego samego dnia
- Prawdopodobieństwo, że żadna z osób w grupie nie ma urodzin tego samego dnia
Oba te warunki się dopełniają. To znaczy, że jeżeli prawdopodobieństwo braku urodzin tego samego dnia wyniesie 70 proc., to drugie prawdopodobieństwo – że co najmniej dwie osoby mają urodziny tego samego dnia — wyniesie 30 proc. Innej sytuacji nie ma – albo każdy ma urodziny w inne dni, albo ktoś ma urodziny tego samego dnia co inna osoba.
Przytoczony wzór dotyczy właśnie tego "odwrotnego" prawdopodobieństwa. Gdy n osiąga wartość 366, czynnik 1-(n-1)/365 staje się równy zeru, a razem z nim i cały iloczyn.
Jasne - wzór dotyczy odwrotnej sytuacji, ale koniec końców chodzi o odpowiedź na pytanie o dwie osoby urodzone tego samego dnia.
A co jeśli podstawimy 367? Możemy?
Czy otrzymując wzór należy poczynić jednak zastrzeżenia?
Wydaje mi się, że w założeniu powinno być n mniejsze lub równe 365, bo jeśli weźmie się grupę większą od 365 to na pewno dwie osoby mają urodziny tego samego dnia.
Pytanie było nie o osoby urodzone innego dnia, a właśnie o 2 osoby urodzone jednego dnia.
Edytka: W sensie, że dla n większego od 365 pytanie traci sens.
Ale skąd wiemy, że na pewno? Dopiero podstawienie do prawidłowo skonstruowanego wzoru daje pewność. I wtedy też widać, że dla n>365 pytanie nie traci sensu.
Jak wyżej ze wzorem.
Jeśli mamy 365 osób urodzonych różnego dnia to 366 osoba musi się powtórzyć z którąś z tych 365. Na nic nam więc jakikolwiek wzór obliczający coś dla grupy większej niż 365.
W zadaniu został pominięty rok z 366 dzionkami i bliźniacy, trojaczki czy inne utrudnienia;)
-
Jak wyżej ze wzorem.
Jeśli mamy 365 osób urodzonych różnego dnia to 366 osoba musi się powtórzyć z którąś z tych 365. Na nic nam więc jakikolwiek wzór obliczający coś dla grupy większej niż 365.
W zadaniu został pominięty rok z 366 dzionkami i bliźniacy, trojaczki czy inne utrudnienia;)
Jak to na nic? Podstaw n > 365, wyjdzie zawsze 0, tak jak powinno. Czyli 1 dla przypadku odwrotnego.
Wzór dla roku przestępnego jest analogiczny, wystarczy zmienić mianownik na 366, i ogólniej, na x dla jednostki czasu zawierającej x dni. W końcu rok to tylko umowna jednostka - może być tydzień, miesiąc, dekada. Natomiast bliźniaki, trojaczki itp. nie są żadnych utrudnieniem, to taki przypadek jak każdy inny. Interesuje nas data urodzenia, a pokrewieństwo, rozmiar buta czy wiek nie mają znaczenia, bo mamy równomierny rozkład prawdopodobieństwa.
-
Jak wyżej ze wzorem.
Jeśli mamy 365 osób urodzonych różnego dnia to 366 osoba musi się powtórzyć z którąś z tych 365. Na nic nam więc jakikolwiek wzór obliczający coś dla grupy większej niż 365.
W zadaniu został pominięty rok z 366 dzionkami i bliźniacy, trojaczki czy inne utrudnienia;)
Jak to na nic? Podstaw n > 365, wyjdzie zawsze 0, tak jak powinno. Czyli 1 dla przypadku odwrotnego.
Ile wychodzi z n=367?
Pytanie do zadania:
Jak dużą grupę osób należy zebrać, by szansa na to, że co najmniej dwie z nich mają urodziny tego samego dnia, była wyższa niż 50 proc.?
Chodzi o najmniejszą grupę dającą wynik powyżej 0.5.
Wzór dla roku przestępnego jest analogiczny, wystarczy zmienić mianownik na 366, i ogólniej, na x dla jednostki czasu zawierającej x dni. W końcu rok to tylko umowna jednostka - może być tydzień, miesiąc, dekada.
Mam wątpliwości - wtedy należałoby w pytaniu dodać, że chodzi o rok przestępny. Pytanie jest ogólne - dla "zwykłego" roku.
Właśnie - umownego - roku.
Natomiast bliźniaki, trojaczki itp. nie są żadnych utrudnieniem, to taki przypadek jak każdy inny. Interesuje nas data urodzenia, a pokrewieństwo, rozmiar buta czy wiek nie mają znaczenia, bo mamy równomierny rozkład prawdopodobieństwa.
Mówiłam, że nie znoszę prawdopodobieństwa? Mówiłam:)
Ale! Jeśli dopuścisz bliźniaka to wiesz, że w grupie masz dwójkę urodzoną jednego dnia. Bo interesuje nas data:)
-
Ile wychodzi z n=367?
Pytanie do zadania:
Jak dużą grupę osób należy zebrać, by szansa na to, że co najmniej dwie z nich mają urodziny tego samego dnia, była wyższa niż 50 proc.?
Chodzi o najmniejszą grupę dającą wynik powyżej 0.5.
Przy takim sformułowaniu, jakie cytujesz, nie chodzi o najmniejszą grupę, tylko o dowolną grupę, dla której prawdopodobieństwo wynosi więcej niż 0,5. Dla rozwiązania tego zadania trzeba rozwiązać nierówność:
(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;1-\prod_{i=1}^{n}&space;(1-\frac{i-1}{365})>0,5)
Wśród 367 osób prawdopodobieństwo spotkania dwóch osób urodzonych tego samego dnia wynosi:
(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;1-\prod_{i=1}^{367}&space;(1-\frac{i-1}{365})=1)
Czyli 367 jest rozwiązaniem nierówności :)
Jeżeli chcemy najmniejszą grupę, to wtedy równanie:
(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;1-\prod_{i=1}^{n}&space;(1-\frac{i-1}{365})\approx 0,5)
Z racji tego, co autor raczył był napisać, przyjrzeliśmy się wzorowi w kontekście bardziej ogólnym, stąd pytanie, co wyjdzie dla n>365.
-
A co jeśli podstawimy 367? Możemy?
Możemy, jak najbardziej :)
Ile wychodzi z n=367?
Zero. Albo "komplementarna" do zera jedynka, tak jak napisał Ptr.
Spójrzmy jeszcze raz na wzór:
(https://ocdn.eu/pulscms-transforms/1/2oVk9kpTURBXy9lMTBkNWNlYTAxNmNmM2IwNzc2ZGQ4ZGVmNDFmMDQzZi5wbmeSlQLNAxQAwsOVAgDNAvjCw4GhMAU)
Wówczas w zero zmienia się poprzedni mnożnik 1-(n-2)/365, a nie 1-(n-1)365. Tyle tylko różnicy między n=367 i n=366.
-
Ile wychodzi z n=367?
Pytanie do zadania:
Jak dużą grupę osób należy zebrać, by szansa na to, że co najmniej dwie z nich mają urodziny tego samego dnia, była wyższa niż 50 proc.?
Chodzi o najmniejszą grupę dającą wynik powyżej 0.5.
Przy takim sformułowaniu, jakie cytujesz, nie chodzi o najmniejszą grupę, tylko o dowolną grupę, dla której prawdopodobieństwo wynosi 0,5.
Pewnie - można się sprzeczać czy "jak dużą grupę osób należy zebrać" to "ile osób musi być w grupie". Tylko wtedy po co coś liczyć? Jeśli nie chodzi o najmniejszą grupę? Można powiedzieć, że 367, 5000 - co komu w duszy...:)
Wystarczy po prostu podać dowolną liczbę większą od liczby dni w roku.
Wówczas w zero zmienia się poprzedni mnożnik 1-(n-2)/365, a nie 1-(n-1)365. Tyle tylko różnicy między n=367 i n=366.
Ok - ale co to ma do zadania? Po co podstawiać liczby większe od 365 skoro wiadomo, że wtedy na pewno jest 1?
Uważasz, że nie należy robić żadnych założeń? Że n jest dowolne w tym konkretnym zadaniu o którym mówimy?
Nawiasem: nie chodzi o najmniejszą grupę, tylko o dowolną grupę, dla której prawdopodobieństwo wynosi 0,5.
Jakie jest rozwiązanie dla Twojego pytania?
-
Skasowałem swój post, bo stracił aktualność:)
-
Nawiasem: nie chodzi o najmniejszą grupę, tylko o dowolną grupę, dla której prawdopodobieństwo wynosi 0,5.
Jakie jest rozwiązanie dla Twojego pytania?
Szczerze mówiąc, jakoś straciłem wątek... ::)
Przypomnij mi bitte, jak brzmi moje pytanie? ;)
;D
Nawias był do Piotra:)
Tylko też straciłam... Ptr chyba edytował swojego posta, bo jego prawdopodobieństwo wynosi 0,5 (jak widać w cytacie z niego w moim poście) zmieniło się w: dla której prawdopodobieństwo wynosi więcej niż 0,5
Tak przeedytowany post nie budzi mojego nawiasowego pytania o prawdopodobieństwo 0.5:)
-
No to sorki:)
-
Tylko też straciłam... Ptr chyba edytował swojego posta, bo jego prawdopodobieństwo wynosi 0,5 (jak widać w cytacie z niego w moim poście) zmieniło się w: dla której prawdopodobieństwo wynosi więcej niż 0,5
Tak przeedytowany post nie budzi mojego nawiasowego pytania o prawdopodobieństwo 0.5:)
Tak, edytowałem posta, i to kilka razy, bo po każdej lekturze okazywało się, że jednak coś w nim było nie tak. Przepraszam za zamieszanie.
Ale chyba wszystko jest jasne, sedno polega na tym, że mamy wzór, który daje poprawny rezultat dla każdego n>0, czyli dla dowolnej grupy osób.
Oczywiście graniczny przypadek, od którego prawdopodobieństwo wynosi 1 (lub 0 dla zdarzenia komplementarnego) można po prostu, jak to zrobiła olkapolka, wydedukować beż żadnych wzorów.
-
Ale chyba wszystko jest jasne, sedno polega na tym, że mamy wzór, który daje poprawny rezultat dla każdego n>0, czyli dla dowolnej grupy osób.
Taa, chyba wszystko jasne...
A co jeśli trochę pofantazować? 8)
Połóżmy n=0. Jakie jest owo prawdopodobieństwo an dla grupy najmniejszej ze wszystkich możliwych, składającej się z zera osób?
Czysto formalnie można zapisać następujący wzór:
(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;a_{n}=&space;\prod_{i=0}^{0}\left&space;(&space;1-\frac{i-1}{365}&space;\right&space;)\approx&space;1,00274)
Uups! Cóż to, wychodzi na to, że autor zlinkowanego przez Q artu jednak miał rację, gdy pisał o prawdopodobieństwie przekraczającym jedynkę? ;D
-
Muszę powiedzieć, że co zaglądam w ten wątek to nowe odkrycia.
A to coś się zmienia, a to znika z braku aktualności - dobrze, że was cytuję;))
Tak, edytowałem posta, i to kilka razy, bo po każdej lekturze okazywało się, że jednak coś w nim było nie tak. Przepraszam za zamieszanie.
Nie ma za co - ja też edytowałam swojego żeby zadać to marginesowe pytanie:)
Tylko nie zaglądałam już w Twojego macierzystego posta - a zadałam je na podstawie cytatu z Ciebie...który to zmieniał postać rzeczy, bo 0.5 w punkt? Nie ma takiego rozwiązania;)
Ale chyba wszystko jest jasne, sedno polega na tym, że mamy wzór, który daje poprawny rezultat dla każdego n>0, czyli dla dowolnej grupy osób.
Rajt - tylko należy poczynić zastrzeżenia dla konkretnego pytania.
Uups! Cóż to, wychodzi na to, że autor zlinkowanego przez Q artu jednak miał rację, gdy pisał o prawdopodobieństwie przekraczającym jedynkę? ;D
Niechybnie chodzi o trojaczki z 29 lutego;)
-
O Boziu, jak słodko po tygodniu rypaniny jak obłamanym kilofem na przodku zajrzeć tu i stwierdzić, że nic się nie zmienia (na wsz. wyp. dodam, że w pozytywnym sensie :) ). Jak ja Was za to lubię :) .
Moim zdaniem udowodniono właśnie ściśle i matematycznie istnienie Boga - prawdopodobieństwo większe niż 1 to bez wątpienia wola boska!
-
A co jeśli trochę pofantazować? 8)
Połóżmy n=0. Jakie jest owo prawdopodobieństwo an dla grupy najmniejszej ze wszystkich możliwych, składającej się z zera osób?
Trudno liczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, skoro nie ma zdarzenia :) To jest rozwiązanie "niefizyczne", przykład pouczający o tym, że nie wolno bezkrytycznie ufać, że każdej matematycznej konstrukcji coś odpowiada w przyrodzie (nota bene jest to temat stale przewijający się w twórczości S. Lema). Tutaj akurat sprawa jest ewidentna, ale w przypadku np. mechaniki kwantowej, gdzie nie do końca wiadomo, co z matematyki jest fizyczne, a co nie, problem staje się nietrywialny.
-
Niechybnie chodzi o trojaczki z 29 lutego;)
Raczej z 32 maja, w specjalnym kalendarzu barona Munchausena (https://macally.ru/pl/feng-shui/kakoi-den-esli-verit-filmu-tot-samyi-myunhgauzen-podaril-rodnomu-gorodu/#:~:text=Dzi%C4%99ki%20cz%C5%82owiekowi%2C%20kt%C3%B3ry,Trzydzie%C5%9Bci%20drugiego%20maja!%E2%80%9D) ;)
O Boziu, jak słodko po tygodniu rypaniny jak obłamanym kilofem na przodku zajrzeć tu i stwierdzić, że nic się nie zmienia (na wsz. wyp. dodam, że w pozytywnym sensie :) ). Jak ja Was za to lubię :) .
My też Cię lubimy, maźku :)
Trudno liczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, skoro nie ma zdarzenia :) To jest rozwiązanie "niefizyczne", przykład pouczający o tym, że nie wolno bezkrytycznie ufać, że każdej matematycznej konstrukcji coś odpowiada w przyrodzie (nota bene jest to temat stale przewijający się w twórczości S. Lema). Tutaj akurat sprawa jest ewidentna, ale w przypadku np. mechaniki kwantowej, gdzie nie do końca wiadomo, co z matematyki jest fizyczne, a co nie, problem staje się nietrywialny.
Jasne.
Ja tylko żartowałem :)
Chociaż zaznaczę, że obliczenie prawdopodobieństwa wspólnych urodzin tam, gdzie nikogo nie ma, z punktu widzenia zdrowego rozsądku jest imho tylko niewiele gorsze od, dajmy na to, podnoszenia liczby do potęgi zerowej. Które podnoszenie jest, zgodnie z definicją, niczym innym jak mnożeniem liczby przez siebie samą zero (sic!) razy...
-
Raczej z 32 maja, w specjalnym kalendarzu barona Munchausena (https://macally.ru/pl/feng-shui/kakoi-den-esli-verit-filmu-tot-samyi-myunhgauzen-podaril-rodnomu-gorodu/#:~:text=Dzi%C4%99ki%20cz%C5%82owiekowi%2C%20kt%C3%B3ry,Trzydzie%C5%9Bci%20drugiego%20maja!%E2%80%9D) ;)
Nie tylko on miał taki kalendarz (że tak delikatnie offtopnę) ;):
https://en.wikipedia.org/wiki/The_35th_of_May,_or_Conrad's_Ride_to_the_South_Seas
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4823483/35-maja-albo-jak-konrad-pojechal-konno-do-morz-poludniowych
-
Chociaż zaznaczę, że obliczenie prawdopodobieństwa wspólnych urodzin tam, gdzie nikogo nie ma, z punktu widzenia zdrowego rozsądku jest imho tylko niewiele gorsze od, dajmy na to, podnoszenia liczby do potęgi zerowej. Które podnoszenie jest, zgodnie z definicją, niczym innym jak mnożeniem liczby przez siebie samą zero (sic!) razy...
Mnożenie liczby przez samą siebie to definicja potęgowania dla wykładników z dziedziny liczb naturalnych. Ale jeśli wziąć wykładniki ze zbioru liczb rzeczywistych, to:
(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;\forall&space;x\epsilon&space;\mathbb{R^{+}}\left&space;(&space;\displaystyle&space;\lim_{n&space;\to&space;0&space;}x^{n}=1&space;\right&space;),&space;n\epsilon&space;\mathbb{R})
Więc jedynka jako wynik podnoszenia dodatniej podstawy do potęgi zerowej nie jest bynajmniej od czapy :)
-
Mnożenie liczby przez samą siebie to definicja potęgowania dla wykładników z dziedziny liczb naturalnych. Ale jeśli wziąć wykładniki ze zbioru liczb rzeczywistych, to:
(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;\forall&space;x\epsilon&space;\mathbb{R^{+}}\left&space;(&space;\displaystyle&space;\lim_{n&space;\to&space;0&space;}x^{n}=1&space;\right&space;),&space;n\epsilon&space;\mathbb{R})
Więc jedynka jako wynik podnoszenia dodatniej podstawy do potęgi zerowej nie jest bynajmniej od czapy :)
Jasność i oczywistość :)
Nie mam bynajmniej zamiaru kwestionować wyniku potęgowania o wykładniku 0. Chciałem tylko podkreślić pewną "nieintuicyjność" tego działania w ramach klasycznej definicji potęgowania.
Tym bardziej, że - o ile się nie mylę - pytanie o tym, czy należy zero do zbioru liczb naturalnych, czy też nie, pozostaje na razie otwarte...
Notabene, czy owa jedynka nie staje się bardziej "intuicyjna", gdy przejść od formy wykładniczej do pierwiastkowej?
(https://latex.codecogs.com/svg.image?a^{0}=\displaystyle&space;\lim_{n\to&space;oo}\sqrt[n]{a}=1)
To łatwo sprawdzić przy pomocy zwykłego kalkulatora, biorąc dowolną liczbę i klikając wielokrotnie w przycisk "sqrt", obserwować, jak wynik coraz bardziej nabliża się do jedynki :)
-
Mnożenie liczby przez samą siebie to definicja potęgowania dla wykładników z dziedziny liczb naturalnych. Ale jeśli wziąć wykładniki ze zbioru liczb rzeczywistych, to:
(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;\forall&space;x\epsilon&space;\mathbb{R^{+}}\left&space;(&space;\displaystyle&space;\lim_{n&space;\to&space;0&space;}x^{n}=1&space;\right&space;),&space;n\epsilon&space;\mathbb{R})
Więc jedynka jako wynik podnoszenia dodatniej podstawy do potęgi zerowej nie jest bynajmniej od czapy :)
Jasność i oczywistość :)
Nie mam bynajmniej zamiaru kwestionować wyniku potęgowania o wykładniku 0. Chciałem tylko podkreślić pewną "nieintuicyjność" tego działania w ramach klasycznej definicji potęgowania.
Tym bardziej, że - o ile się nie mylę - pytanie o tym, czy należy zero do zbioru liczb naturalnych, czy też nie, pozostaje na razie otwarte...
Notabene, czy owa jedynka nie staje się bardziej "intuicyjna", gdy przejść od formy wykładniczej do pierwiastkowej?
(https://latex.codecogs.com/svg.image?a^{0}=\displaystyle&space;\lim_{n\to&space;oo}\sqrt[n]{a}=1)
To łatwo sprawdzić przy pomocy zwykłego kalkulatora, biorąc dowolną liczbę i klikając wielokrotnie w przycisk "sqrt", obserwować, jak wynik coraz bardziej nabliża się do jedynki :)
Bez obaw, tak też Cię zrozumiałem, że chodziło Ci jedynie o nieintuicyjność. Ale ona pojawia się tylko przy definicji potęgowania dla N, dla R (mój przykład) czy Q (to właśnie twój przykład z pierwiastkowaniem, podnosimy kolejno do potęgi 1/2, 1/4, 1/8 itd. i obserwujemy, jak wynik zbliża się do jedynki podczas gdy wykładnik zbliża się do zera) nieintuicyjności nie ma.
Z jednym wyjątkiem:
(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;0^{0})
Przy podstawie równej 0 dla każdego wykładnika mamy 0, i tylko dla wykładnika równego 0 deus ex machina pojawia się 1. Zero to w ogóle dość ciekawy koncept...
-
Bez obaw, tak też Cię zrozumiałem, że chodziło Ci jedynie o nieintuicyjność. Ale ona pojawia się tylko przy definicji potęgowania dla N, dla R (mój przykład) czy Q (to właśnie twój przykład z pierwiastkowaniem, podnosimy kolejno do potęgi 1/2, 1/4, 1/8 itd. i obserwujemy, jak wynik zbliża się do jedynki podczas gdy wykładnik zbliża się do zera) nieintuicyjności nie ma.
Imho, niezupełnie, bo podnoszenie do potęgi ułamkowej samo w sobie jest niezbyt intuicyjne.
Co to takiego, dajmy na to, (https://latex.codecogs.com/svg.image?4^{1/2}) ? Czwórka pomnożona przez samą siebie pół razy? ???
Inna rzecz stary, dobry pierwiastek (https://latex.codecogs.com/svg.image?\sqrt{4}) :)
Z jednym wyjątkiem:
(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;0^{0})
Przy podstawie równej 0 dla każdego wykładnika mamy 0, i tylko dla wykładnika równego 0 deus ex machina pojawia się 1. Zero to w ogóle dość ciekawy koncept...
Ano tak, ciekawy...
Hm. Na temat zera do potęgi zerowej opinie są podzielone. Jedni mówią, że równa się jedynce. Drudzy, że zeru.
https://www.matematyczny-swiat.pl/2013/04/zero-do-potegi-zerowej.html (https://www.matematyczny-swiat.pl/2013/04/zero-do-potegi-zerowej.html)
Trzeci utrzymują, że to symbol nieoznaczony typu 0/0 , który może przyjmować dowolną wartość.
Co do mnie, skłaniam się do tej trzeciej opinii. W istocie,
(https://latex.codecogs.com/svg.image?0^{0}=0^{n-n}=\frac{0^{n}}{0^{n}}=\frac{0}{0})
-
Hm. Na temat zera do potęgi zerowej opinie są podzielone. Jedni mówią, że równa się jedynce. Drudzy, że zeru.
https://www.matematyczny-swiat.pl/2013/04/zero-do-potegi-zerowej.html
Zaiste, ciekawe. Nie wiedziałem, że tak się sprawy mają. Dzięki za link.
-
Dzięki za link.
Nie ma za co, Piotrze :)
-
Jedynka jako wynik podnoszenia dodatniej podstawy do potęgi zerowej nie jest bynajmniej od czapy :)
1 to element neutralny ze zbioru liczb dla czynności mnożenia, którą można dla niej powtarzać dowolnie długo.
Wygodna przez to jest do zastosowania w interpretacji potęgowania z wykładnikiem 0.
A w tym 0 do potęgi 0 bardziej chodzi o funkcję wykładniczą - oś Y przecięta jest akurat w punkcie (0,1). Tak już jest.
Zero jest ciekawe, bo:
1. Po co w ogóle liczyć to coś, co liczy sobie "zero".
2. "Zero" zależy od kontekstu. Samo w sobie wymaga dookreślenia.
Niestety :)
Lieber Augustin ogromnie ciekawy jest link, który podałeś.
Zrozumiałem jedynie początkowe akapity do kwestii "... musi być uważane za nieoznaczone w kontekstach, gdzie wykładnik zmienia się w sposób ciągły" Wymienione przykłady to już wyższa jazda - nie dla mnie.
Pzdr.!
PS.
Zawsze przyjemnie jest dowiedzieć się czegoś nowego.
-
Lieber Augustin ogromnie ciekawy jest link, który podałeś.
...
Zawsze przyjemnie jest dowiedzieć się czegoś nowego.
Cała przyjemność po mojej stronie :)
Psiakość, wygląda na to, że strona CodeCogs Latex Editor (https://latex.codecogs.com) poszła do Abramka na kwaśne piwko ::)
A razem z nią i nasze z Piotrem jakże ładne wzory matematyczne...
-
wygląda na to, że strona CodeCogs Latex Editor (https://latex.codecogs.com) poszła do Abramka na kwaśne piwko ::)
Wróciła, widać piwko jej nie smakowało*, więc i wzory z nią (jak za panią matką).
* Choć i ono matematyczne:
https://chalkdustmagazine.com/blog/the-mathematics-of-brewing/
https://plus.maths.org/content/wheres-maths-beer
-
* Choć i ono matematyczne:
https://chalkdustmagazine.com/blog/the-mathematics-of-brewing/
https://plus.maths.org/content/wheres-maths-beer
Jak wszystko w tym najlepszym z możliwych światów ;)
Parafrazując Lema, omnis est Mathematica...
-
Odkopałam zasoby dziadka z 1925 roku w postaci "Podręcznika arytmetyki i algebry" dla V klasy gimnazjum (Książnica - Atlas Zjednoczone Zakłady Kartograficzne i Wydawnicze Tow. Naucz. Szkół Śred. i Wyższ.- Sp. Akc Lwów- Warszawa 1925) - a w nich na str. 78 zad. 1
Obliczyć pierwiastek drugiego stopnia z 21836929
Da radę?;)
Dodam , że rozwiązanie jest rozpisane na 4 stronach:)))
-
Znaczy ręcznie? Kiedyś mnie uczyli pierwiastkować tak, jak mnożyć na papierze, ale nic nie pamiętam. Natomiast zakładając że w takim zadaniu wynik jest l. całkowitą to zacząłem na oko od 4500 (jednakże przyznam, podnosiłem do kwadratu za pomocą kalkulatora) i za 7 razem trafiłem :) .
-
Jasne, że ręcznie:)
Tak, to dział pt. "Obliczanie pierwiastka kwadratowego liczb, będących zupełnemi kwadratami".
Ta liczba jest podzielona na pary dwóch cyfr: 21|83|69|29
Wiadomo, że liczba ta powstała z podniesienia do kwadratu liczby czterocyfrowej.
21836929 = (a10^3 + b10^2 + c10^1 + d)^2 rozwinięcie z wzoru skr. mnoż. i szukają a, b, c, d .
-
W sumie to zbieżne z tym czego mnie uczyli (polegam wyłącznie na wzrokowym podobieństwie do odległych wspomnień ;) ).
http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/algebra/2018/01/25/Pierwiastkowanie_pod_kreska/
-
W sumie to zbieżne z tym czego mnie uczyli (polegam wyłącznie na wzrokowym podobieństwie do odległych wspomnień ;) ).
http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/algebra/2018/01/25/Pierwiastkowanie_pod_kreska/
Bardzo dobre te odlegle wspomnienia;)
To dokładnie to samo.
Tylko w tej mojej książce są obszerne wyjaśnienia, które de facto sprowadzają się do dzielenia w słupku przez odpowiednie liczby.
Ja jednak nie pamiętam żeby mój rocznik miał te rachunki w programie...widocznie kalkulatoryzacja życia poczyniła postępy;)
-
To chyba było cos w rodzaju "matematycznej archeologii", widocznie było w programie nauczania to jedną lekcję trzeba było zrobić, tak jak z suwakiem logarytmicznym :) . Za moich czasów kalkulatory, aczkolwiek powszechnie używane, nie były jeszcze dopuszczalne, więc wszystkie zadania były robione pod tablice matematyczne. Ale pamiętam, że może w następnym roku dopuścili już kalkulatory (co spotkało się z moją zdecydowaną dezaprobatą :) ).
-
Michio Kaku o matematyce:
https://bigthink.com/the-well/mathematics/
-
O matematycznym czytaniu w myślach ;):
https://www.quantamagazine.org/the-secret-math-behind-mind-reading-magic-tricks-20220527/
-
Czytam książkę S. Frołow "Nasz biedny Fiedia. Kobiety i Dostojewski".
Całkiem sporo literek autorka poświęciła Sofji Kowalewskiej:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Sofja_Kowalewska (https://pl.wikipedia.org/wiki/Sofja_Kowalewska)
Co prawda to jej siostra Aniuta została uwieczniona w "Idiocie", ale nie tak, jakby mogła - rewolucyjnie.
Natomiast Sonia, którą Dostojewski doskonale znał nie pasowała kompletnie do swoich czasów, miejsca urodzenia...zresztą...nawet kiedy zmieniła miejsce zamieszkania - natrafiła na opór czyli o trudnej sytuacji matematyczek:
- pomimo rekomendacji profesora Weierstrassa:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstrass (https://pl.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstrass)
...kilku bardzo dobrze przyjętych prac - żaden uniwersytet nie chciał przyjąć kobiety.
W Rosji proponowano jej posadę w żeńskim gimnazjum...
Przełom nastąpił kiedy Gustaw Mittag-Leffler (również wychowanek prof. Weierstrassa i dobry duch Skłodowskiej) objął w 1881 roku katedrę matematyki na Uniwersytecie Sztokholmskim - zaproponował posadę Soni.
Napotkał jednak opór...samego Nobla.
Jednym z głównych fundatorów uniwersytetu był Alfred Nobel.(...)Nauka w jego przekonaniu była strefą przeznaczoną tylko dla mężczyzn. Kobiecie wykształconej pozostawiał co najwyżej rolę sekretarki, gosposi lub żony profesora akademickiego. Co więcej, żywił niechęć do matematyki, którą traktował równie niepoważnie jak rodzący się feminizm, nazywając "teoretyczną spekulacją". Dlatego nie ustanowił dla tej dziedziny nagrody swego imienia. Przyjął, że nie przynosi ona światu bezpośredniego pożytku.
str.173
Pomimo takiego oporu (Nobla wsparli inni profesorowie i ich małżonki):
Po niecałym roku pracy na uniwersytecie otrzymała tytuł profesora zwyczajnego. Jako pierwsza kobieta na świecie!
str.175
Większość źródeł podaje: jako jedna z pierwszych kobiet na świecie...
Mniejsza...Dostojewski miał pod ręką "gotowca" - nie skorzystał.
Warto o niej pamiętać:
https://twojahistoria.pl/2020/03/04/pierwsza-wielka-dama-matematyki-dlaczego-dzis-nikt-o-niej-nie-pamieta/ (https://twojahistoria.pl/2020/03/04/pierwsza-wielka-dama-matematyki-dlaczego-dzis-nikt-o-niej-nie-pamieta/)
-
Apropos "masy relatywistycznej" .
-
Z Noblami jesteśmy +/- na bieżąco, a o Fieldsie zapomnieliśmy...
https://www.projektpulsar.pl/struktura/2172649,1,za-co-maryna-wiazowska-dostala-matematycznego-nobla.read
Winszuję Rodaczki, L.A. ;).
-
Taaa...
Ecce femina :o
Notabene, zagadnienie o najgęstszym upakowaniu kul znajduje się na liście Hilberta: problem nr 18.
-
To w ramach politycznej poprawności :)
Sorry, czasami nie potrafię powstrzymać się. Oczywiście - ten zaszczyt i tytuł nie zasługuje na jakieś chochliki z mojej strony, ale generalnie - polityka powinna być poprawna (niekoniecznie ta urzędowo narzucana).
W ramach bezinteresownego kibicowania - oczywiście gratuluję !
PS.
Wydarzenie było w lipcu w Helsinkach. Faktycznie umknęło.
Wyszukane w archiwaliach:
https://www.mathunion.org/icm/imu-award-ceremony-2022
(Od ~10 minuty, z ważnym punktem programu tu: 15'50")
A o tych nagrodach nie słyszałem:
"IMU Abacus Medal, Chern Medal Award, Carl Friedrich Gauss Prize, Leelavati Prize"
-
Wyszukane w archiwaliach:
https://www.mathunion.org/icm/imu-award-ceremony-2022
(Od ~10 minuty, z ważnym punktem programu tu: 15'50")
Najciekawsze od 1:26:00
-
A o tych nagrodach nie słyszałem:
"IMU Abacus Medal, Chern Medal Award, Carl Friedrich Gauss Prize, Leelavati Prize"
To proszę:
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/he/0/08/IMU_Abacus_Medal.png)
https://en.wikipedia.org/wiki/IMU_Abacus_Medal
https://www.mathunion.org/imu-awards/imu-abacus-medal
https://www.mathunion.org/imu-awards/rolf-nevanlinna-prize
(https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Diagrams/Chern-medal.jpeg)
https://en.wikipedia.org/wiki/Chern_Medal
https://www.mathunion.org/imu-awards/chern-medal-award
(https://image3.slideserve.com/6882409/the-medal-l.jpg)
https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss_Prize
https://www.mathunion.org/imu-awards/carl-friedrich-gauss-prize
https://en.wikipedia.org/wiki/Leelavati_Award
https://www.mathunion.org/imu-awards/leelavati-prize
-
Wyszukane w archiwaliach:
https://www.mathunion.org/icm/imu-award-ceremony-2022
(Od ~10 minuty, z ważnym punktem programu tu: 15'50")
Najciekawsze od 1:26:00
Zerknę, bo całe 4 godziny to za długo.
Mnie urzekła gorąca owacja dla Maryny Wiazowskiej.
Zacna enklawa umysłów bez polityki i agitacji.
Ten Anglik z Oxfordu przed nią (tak skromnie podchodzącej do publiki) to jakiś "luzak" i arogant - co za styl z rękoma w kieszeniach spodni.
*
Dla odmiany - zagadka
Jeżeli
2 i 3 = 10
7 i 2 = 63
6 i 5 = 66
8 i 4 = 96
To ile jest:
9 i 7 = ?
Stąd ją pożyczyłem:
https://m.facebook.com/story.php?story_fbid=pfbid02s6TFW2fJVT7fvxfPCqKsVYmAedPmNEj5eEVsM9rnXGzbtf2ECKYUoDefpaPg77gTl&id=112566250147083&eav=AfbDi89S9MfecFwdmQF4JvILg8OO-sP4gVRJixlHHeSY8NgTPfRzjF0e-zOc4ay_COE&ref=content_filter&paipv=0
-
Ee to proste.
-
Ee to proste.
Trochę musiałam pogłówkować. Jednak:))
Jaki masz algorytm?
Podam moje rozwiązanie na biało jakby ktoś jeszcze walczył.
Wg mnie mnożąc sumę cyfr z lewej przez pierwszą cyfrę z lewej mamy wynik. Ostatni to 144 [(9+7)*9]
-
Podam moje rozwiązanie
Gugla twierdzi, że masz rację ;):
https://www.youtube.com/watch?v=L_TvteAeFAY (https://www.youtube.com/watch?v=L_TvteAeFAY)
https://zapytaj.onet.pl/Category/015,008/2,12392367,Oto_tresc_zagadki_Jesli_2__3__10_i_7__2__63_i_6__5__66_i_8__4__96__to_ile_jest_9__7___.html
https://brainly.pl/zadanie/3363706
-
Chciałam dodać, że algorytm jest oczywiście jeden- chodziło mi o drogę dojścia do...ja na to wpadłam nie od lewej a od prawej strony: dzieliłam liczbę z prawej przez pierwszą cyfrę z lewej i kombinowałam jak ta kobyła pod górę jak połączyć z drugą cyfrą z lewej:)
-
Chciałam dodać, że algorytm jest oczywiście jeden- chodziło mi o drogę dojścia do...ja na to wpadłam nie od lewej a od prawej strony: dzieliłam liczbę z prawej przez pierwszą cyfrę z lewej i kombinowałam jak ta kobyła pod górę jak połączyć z drugą cyfrą z lewej:)
Zaskoczyłaś mnie.
Tak bym chyba nie zdołał w ten sposób dojść do czegoś sensownego. Ja kombinowałem z liczbami po lewej stronie - jak je pomieszać/pomiąchać, żeby wyszło to po lewej*
Tak sobie myślę, że najbystrzejszym wystarczyłoby jedno równanie (a nie cztery) dla ustalenia przeliczania i wyniku 9 i 7 = ?
Nie dziwi mnie, że maziek tak gładko potraktował zabawę, bo jak się pokombinuje to faktycznie staje się ona bardzo prosta logicznie - tylko trzeba to zobaczyć.
*
Odjazd to był, kiedy zaczynałem podstawiać pod cyfry jakieś inne cyfry. Potem kombinowałem, że może to nie jest w układzie dziesiątkowym.
(Nie pojmuję, czemu najpierw bezmyślne hecne zmyłki wpadają mi do łba, zanim spokojnie popatrzę na to, co pasuje).
-
Testowałem tego typu proste związki i akurat jakoś szybko wpadłem za 2 czy 3 razem bo drugi wiersz od razu ustawia, że musi móc wyjść dużo. Czysty przypadek. Jakiś czas temu było coś podobnego i miałem z tym kłopoty.
-
Mając nadzieję nie zakłócić rozprawy o metodzie (rozwiązywania zagadki), poniekąd cofnę się do:
problem nr 18.
By przypomnieć z jakimi jeszcze problemami zmierzyli się tegoroczni laureaci Fieldsa (znam takich, którym fonetycznie robi się z niego Medal Filca ;)):
https://wiadomosci.onet.pl/nauka/matematyczne-noble-przyznane-wsrod-laureatow-ukrainka-maryna-wiazowska/z3tfdq6
Ecce femina :o
Rodzimy dramatopisarz ująłby to po naszemu ;) - "To kobiéta!". Zresztą nie dziwię się, że chwalisz. Poza wszystkim, o czym już była mowa - macie podobne podejście do estetyki w matematyce ;):
https://www.projektpulsar.pl/struktura/2174235,1,maryna-wiazowska-problem-musi-byc-piekny.read
A skoro już do Wiazowskiej wróciłem - posłuchajmy:
-
Urzeka mnie prostota wyniku:
Dla 2D to π/√12 czyli 90.69 %
Dla 3D to π/√18 czyli 74.05 %
Dla 8D to π4/384 czyli 25.37 %
Dla24D to π12/1212 czyli 0.193 %
[Piszę z notatek na szybko i może być błąd]
W geometrii zdarza się, że wynik jest właśnie w prostej postaci i to jest prześwietne.
-
Ciekawe, to oczywiście mądrość magazyniera w przedmiocie opakowania przechowywanego przezeń komputera kwantowego - ale ja bym to zapisał odpowiednio n/2√3 i π/3√2 - co poniekąd jeszcze bardziej tę "dziwność" wydobywa, że tak często Pan Bóg sięga do tak prostych rzeczy jak pierwiastek z 2 czy 3.
-
Chciałam dodać, że algorytm jest oczywiście jeden- chodziło mi o drogę dojścia do...ja na to wpadłam nie od lewej a od prawej strony: dzieliłam liczbę z prawej przez pierwszą cyfrę z lewej i kombinowałam jak ta kobyła pod górę jak połączyć z drugą cyfrą z lewej:)
Zaskoczyłaś mnie.
Tak bym chyba nie zdołał w ten sposób dojść do czegoś sensownego. Ja kombinowałem z liczbami po lewej stronie - jak je pomieszać/pomiąchać, żeby wyszło to po lewej*
Próbowałam kombinować z różnicami pomiędzy kolejnymi prawymi, z sumą cyfr itp., ale lewą stronę do rozważań odrzuciłam (po wstępnym sumowaniu i mnożeniu), bo te cyfry nie tworzą żadnego logicznego ciągu. Gdyby przynajmniej systematycznie rosły:)
Rzuciło mi się w oczy, że te prawe liczby są podzielne przez tę pierwszą z lewej...
Taże maziek ma rację z tym, że to czysty przypadek: albo zobaczysz tę prawidłowość albo można nad takim prostym ciągiem łamać głowę i wymyślać coraz to pokrętniejsze powiązania:)
-
mądrość magazyniera
Bo też - jak wiadomo - od magazynierskiej kwestii się zaczęło, czyli pytania od naszego sponsora (Wilhelm Eeney wielu miał przodków ;)) jak najefektywniej pakować kule armatnie pod kątem przewozu, ale jak postawić matematykom proste zadanie, to - rozwiązawszy problem praktyczny - zaczną bawić się nim dalej, rzutując na inne liczby wymiarów, i tak im upłynie kilka wieków ;).
-
Ileż więcej robi się wolnej przestrzeni w kolejnych wymiarach. Niesamowite.
-
Ciekawe, to oczywiście mądrość magazyniera w przedmiocie opakowania przechowywanego przezeń komputera kwantowego - ale ja bym to zapisał odpowiednio n/2√3 i π/3√2 - co poniekąd jeszcze bardziej tę "dziwność" wydobywa, że tak często Pan Bóg sięga do tak prostych rzeczy jak pierwiastek z 2 czy 3.
Magazynier upakowuje ograniczoną przestrzeń, a wynik dotyczy maksymalnego procenta i całej (nieograniczonej) przestrzeni. To model, ale szanuję, że da się go wyliczyć.
-
Użyłem niewłaściwej metafory i jest ona nadinterpretowana ;) - chodziło mi o to, że w stosunku do damy co dostała medal jestem w temacie głupi jak but z lewej nogi. Nieszczęśliwie padło na magazyniera, któren sie wymandrza na temat przechowywanego sprzętu (bo mu na przykład kolor pudełka nie pasuje) - nie mając o samym sprzęcie zielonego pojęcia. Tak i ja się wymądrzam jak lepiej zapisać wynik, o tym zaś jak dojść do tego wyniku też nie mam zielonego pojęcia :) .
-
Właśnie - właściwej*.
Uproszczenie pomaga całość ogarnąć - ale nie zastępuje go, lecz przybliżone uproszczenie ukierunkowuje.
Nie warto tak ostro się oceniać.
Pitu, pitu - tak se popisałem o jakichś tam szczególikach - bywaj zdrów i taki, jak jesteś !
PS.
*Szczypty poezji od Ciebie nie spodziewałem się.
-
W młodości pisywałem wiersze, nawet erotyki - ale na szczęście zaginęły ;) .
-
Proponuję Państwa uwadze zagadkę:
https://www.matemaks.pl/zagadki.html#:~:text=Zagadka%2010%20%2D%20Kwadratowa%20wyspa (https://www.matemaks.pl/zagadki.html#:~:text=Zagadka%2010%20%2D%20Kwadratowa%20wyspa)
Pytanie: czy uda się w końcu przedostać na wyspę suchą stopą, czy jednak się nie uda?
:-\
-
Ee to proste ;).
-
Ee to proste ;).
Proste, w sensie: uda się?
A czy wolno poprosić o szczegółowe rozwiązanie?
Bo mi brakuje co najmniej 0,14 m (a tak naprawdę i więcej) :)
-
Zagadka 1 0 ?
Najpierw pomyślało mi się, żeby skorzystać z grubości jednej z 2 desek. Pokręcony jestem.
Skoro brak funkcji spoiler (do ukrywania pod przyciskiem), to dam na biało.
literkę T w jednym z 4 rogów bym ustawił z nich
Sprawdzę na rysunku z przymiarem.
-
Ee to proste ;).
Proste, w sensie: uda się?
Bo mi brakuje co najmniej 0,14 m (a tak naprawdę i więcej) :)
Uda się, bo zahaczają (cechy fizyczne zachowania "desek" w mat zagadce chyba pomija się ?).
Sorry, ale ja rysunku tu nie umiem wkleić.
Opisowo: 6 "metrów" od narożnika fosy koniec jednej deski i drugi jej koniec symetrycznie względem przekątnej, koniec drugiej deski w połowie długości pierwszej i drugim końcem drugiej deski zahaczam o róg wyspy. Da się.
-
Proste
Proste, bo pamiętam metodę rozwiązywania (z "Lilavati" Jeleńskiego, Steinhausa, albo czegoś podobnego). A - znając sposób - preferujecie metodę rachunkową, czy zabawę z linijką i ekierką wzorem wspominanych świętych geometrów (albo wręcz z użyciem precyzyjnie wyciętych z zeszytu z kratką modeli desek, lub ich paintowych odpowiedników)? ;)
-
Kratka i 2 9kratkowe odcinki w 10kratkowym narożniku otoczeniu.
-
Da się.
Da się, powiadasz?
Hm. Odległość od narożnika fosy do rogu wyspy wynosi w przybliżeniu 14,14 m (10*sqrt(2), przekątna kwadratu 10x10 m).
Pierwsza deska skraca tę odległość o 4,5 m (wysokość trójkąta równoramiennego, prostokątnego równa jest połowie hipotenuzy).
Jeśli nie dbać o stabilność, równowagę i inne środki ciężkości, to, dodając szerokość deski, o 5 m.
I co?
Odległość od deski do rogu wyspy nadal przewyższa długość drugiej deski o 0,14 m. Nawet gdy położy się tę drugą deskę bokiem, to i tak brakuje 0,13 m.
I co Pan na to? ;)
-
W zeszycie w kratkę na rysunku mi to pasowało.
Wyliczasz to - spróbuję też rachunkami uzyskać wynik.
Ano, owszem - faktycznie brakuje - poprzednio za mało dokładny byłem.
Kombinuję - gdyby wyjść poza płaski model i złączyć koniec jednej deski z drugą, rozstawić jak daszek, oprzeć o brzegi - wtedy długości by starczyło.
[To jedynie gdybanie].
-
Spróbujcie to jeszcze policzyć w ramach geometrii sferycznej (Łobaczewskiego) lub geometrii eliptycznej ;).
ps.https://www.youtube.com/watch?v=YitTBNKlmwM (https://www.youtube.com/watch?v=YitTBNKlmwM)
(Wyjątkowo - zwracam uwagę na komentarze pod...)
-
Ha, jak widzę, jeden z komentatorów też wpadł na daszkowaty pomysł xetrasa :)
A co? Coś w tym jednak jest. Może jakaś wiewiórka i zdołałaby przedostać się w taki sposób na tamtą stronę ;D
-
Spróbujcie to jeszcze policzyć w ramach geometrii sferycznej (Łobaczewskiego) lub geometrii eliptycznej ;).
To model kameralny i nie na geodezyjną skalę. Tu przestrzeń nie jest aż tak zakrzywiona.
Brrr... Obaj romantycy matematyki marnie skończyli, kiedy zaczęli tykać tego, czego im Gauss zabronił. [Podważyli geometryczny pewnik {właściwie był to rygor* filozoficzny "a priori" ]. Ale do geodezji geometrie nieeuklidesowe bardzo przydały się.
PS.
Oczywiście może ktoś prostszy algorytm ułoży niż ten z daszkiem.
*rozważanie istnienia lub nieistnienia powstrzymywano jako pozornie bezużyteczny i nieobyczajny bełkot i usprawiedliwiano określając zajęcie jako gimnastyka intelektualna.
Sam autor (Bolyai na studiach) przechwalał się o odkryciu "światów" równoległych - i w dodatku "z niczego". Po mojemu - odkrył rozmaite spojrzenia, a nie światy. (Ale może i jedno i drugie ?).
Żarty żartami, ale L.A.nieco podważył celowość wskazówki do tej zagadki - wskazując na same wymiary bliźniaczych powierzchni i pokonywany przez nie odstęp w podanym kształcie.
-
To model kameralny i nie na geodezyjną skalę.
Możliwe, ale czemu nie pójść poniekąd śladem ledwo wspominanej Krajanki L.A. i nie rozszerzyć go na wszelkie możliwe geometrie riemannowskie? ;)
-
Już ta nieścisła wyobraźnia obu modelatorów - Bolyaia i Łobaczewskiego - wykracza poza "pewnik" 5 postulatu Euklidesa (i podważa pewnik dowodu w modelu geometrycznym czyli filozoficzne ograniczenia), a wspominasz jeszcze umysł Riemanna (
"O podstawach geometrii"*)
"O hipotezach, jakie leżą u podstaw ..."(1854)
lub:
"O faktach, które leżą u podstaw ..." (1868)
Fizykowi (Helmholtz) zależało na publikacji - mógł dowolnie wybierać odpowiednią geometrię (co uznano za poprawne).
Zagadka nr 10 jest raczej prostsza filozoficznie i pojęciowo i wystarczy (w modelu) "myk" - z ustawieniem jako daszek. Przyjmuję tylko te zawarte w jej treści warunki/ograniczenia.
https://www.matemaks.pl/zagadki.html#:~:text=Zagadka%2010%20%2D%20Kwadratowa%20wyspa
Q
Zmyłkamii piętrzysz trudności :)
To niby "trolling" - bo bez kompletnej odpowiedzi to żarcik dla zmyłki.
-
O co chodzi z tą wyspą (nie czytałem niczego poniżej pierwszego w tym temacie postu LA, żeby się fałszywie nie zapylić) - bo ja albo nie rozumiem zadania albo jest w nim błąd - na oko jedną deską należy ściąć róg fosy a drugą położyć po przekątnej od pierwszej deski do rogu wyspy. Ale zakładając stabilne podparcie (obie deski wszystkimi 4 rogami opierają się o podłoże bądź o siebie wzajemnie) brakuje prawie 90 cm a nawet jakby założyć niefizycznie, że wystarczy, że każda deska opiera się na słowo honoru w co najmniej 2 punktach to i tak nie wychodzi (pomijając, że by się zawaliło). Rozwiązał to ktoś - to będę się męczyć - czy jest błąd w zadaniu?
-
L.A. wskazał błąd (słuszny) - dla układu "desek" na kształt litery T, a mi wykombinował się ∆ "daszek".
Skoro "deski" są w treści, to nie tylko "wymiary powierzchni" ograniczają dobór metody odpowiedzi.
-
A, czyli wykombinowałeś most a la da Vinci. Do zrobienia bez gwoździ ale piła jednak potrzebna ;) .
-
Zmyłkamii piętrzysz trudności :)
Raczej zwracam uwagę, że przestrzeń w zadaniu - choć, owszem, domyślnie będziemy dążyć do uznania jej za euklidesową - nie została zdefiniowana zarówno pod kątem - za przeproszeniem - kurwatury, jak i ilości dostępnych układającemu deski wymiarów. I tym sposobem otwierają się otchłanie ;). Bo od matematyki szkolnej do wyższej tylko jeden krok.
-
Daszek można wbić w grunt i wtedy model miałby sens fizyczny.
Q, ależ unikasz potocznego "zakrzywienia". Podobnie i ja - tych oklepanych do znudzenia terminów unikam i czasami własne stosuję.
-
Tak się prześmiewczo kojarzę z da Vinci bo kapuje o czem mówisz - i ja na to nie wpadłem - a w zasadzie to jest do osiągnięcia bez wbijania w grunt a tylko poprzez ustawienie na krawędzi, bo przecież ta wyspa jak i fosa jest idealna i na pewno więc można znaleźć punkt równowagi a la domek z kart. Przy zaniedbywalnym ciężarze przechodzącego powinno wyjść ;) . Da Vinci to oczywista inna koństrukcja - samoklinująca i rozbieralna. Ale do tego trzeba więcej desek.
-
Q, ależ unikasz potocznego "zakrzywienia".
Powiedzmy, że obecność na niniejszym Forum zobowiązuje i do językowej inwencji (pewnie zachwycasz się charakterystycznym brzmieniem lemowskiego słownictwa nie mniej niż reszta z nas), zresztą język - choć, jak pisałem, niedoskonałe z niego narzędzie - też kryje sporo możliwości (przypomina się jedna taka dyskusja o sprawczych ;) ). I nawet nie jest to (do końca) offtop, bo matematyka to również język, uniwersalny.
(Inna sprawa, że ta -watura to też kwestia przesiąknięcia "ST", gdzie takie sprawy na porządku coodcinkowym:
https://www.esa.int/ESA_Multimedia/Images/2015/09/Spacetime_curvature
https://www.scientificamerican.com/article/star-treks-warp-drive-leads-to-new-physics/)
-
Q, ależ unikasz potocznego "zakrzywienia".
Powiedzmy, że obecność na niniejszym Forum zobowiązuje i do językowej inwencji (pewnie zachwycasz się charakterystycznym brzmieniem lemowskiego słownictwa nie mniej niż reszta z nas).
Kiedy już przygoda i fabuła spowszednieje, to właśnie uroda nowotworów słownych i spiętrzonych konstrukcji zdaniowych zachęca do powtórnych lektur.
Autor chycił ducha postępu słownego :)
I trzymał go krótko.
Star Treka nie śledzę. To byłoby zbyt wiele zainteresowań, a czas wolny mam ograniczony.
PS. Żebym mógł swoje neologizmy stosować muszę walczyć z podpowiedziami słownika - ależ to irytuje.
-
Raczej zwracam uwagę, że przestrzeń w zadaniu - choć, owszem, domyślnie będziemy dążyć do uznania jej za euklidesową - nie została zdefiniowana zarówno pod kątem - za przeproszeniem - kurwatury, jak i ilości dostępnych układającemu deski wymiarów. I tym sposobem otwierają się otchłanie ;). Bo od matematyki szkolnej do wyższej tylko jeden krok.
Nie jestem pewien, że zagadka jest rozwiązywalna w przestrzeni o innej kurwaturze :)
Owszem, dajmy na to, w świecie Łobaczewskiego kwadrat rowu, rzutowany na powierzchnię paraboloidy hiperbolicznej, przybiera kształt asa karo, per analogiam z poniższym rysunkiem:
(https://studme.org/htm/img/16/2156/19.png)
Na pierwszy rzut oka wydaje się, że ostrzejsze kąty przy rogach fosy ułatwiają zadanie. Ale nie należy zapominać: deski w przestrzeni nieewklidesowej również ulegają zakur... zakrzywieniu.
Co do wyższych wymiarów: śmiem twierdzić, że ktoś otrzaskany z czwartym wymiarem w ogóle nie potrzebuje desek czy innego sprzętu, by znaleźć się na takiej wyspie albo na przykład w zamkniętym na cztery spusty, opancerzonym skarbcu bankowym.
-
Nie jestem pewien, że zagadka jest rozwiązywalna w przestrzeni o innej kurwaturze :)
Wcale nie twierdzę, że jest, bardziej ciekawi mnie jak by wyglądało (od strony wzoru) jej uogólnienie dla wszelkich metryk przestrzeni ;).
ps. Wracając do matematyki w przyrodzie:
https://www.quantamagazine.org/mathematicians-surprised-by-hidden-fibonacci-numbers-20221017/
-
Jednominutowa PATOMATMA
(to tytuł kanału)
-
Matematyczna ciekawostka:
https://www.politifact.com/factchecks/2022/sep/21/viral-image/does-not-compute-math-problems-solution-isnt-once-/
Krążąca po Sieci gdzieś od roku 2017:
https://sustainingcommunity.wordpress.com/2017/10/22/math-not-phenomenon/
-
O mniej matematycznym* twórcy algorytmu kompresji (rozwiniętego także do tworzenia plików .pdf .jpg .tiff .mp3) - pierwotnie pod nazwą LZ77 - z wyrazami szacunku (ode mnie też).
[Przy okazji śmierci Abrahama Lempela]
https://www.salon24.pl/u/eternity/1283350,zmarl-swiatowej-rangi-naukowiec-abraham-cempel-urodzony-we-lwowie
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Awraham_Lempel
https://mlodytechnik.pl/eksperymenty-i-zadania-szkolne/wynalazczosc/30694-kompresja-danych
To jeden z tych, co porządkują śmietnik danych :)
*Mniej matematycznym - bo informatyka to raczej praktyczna nauka o całkiem skończonych procesach (bez farmazonów takich jak Zenona z Elei). Informatyka lekceważy wywody złośliwych filozofów.
-
Całkiem nowa mapa matematyki:
https://www.openculture.com/2023/03/the-map-of-mathematics-an-animated-video.html
-
Drobiazg, ale "mind-blowing". Pasjonat, niejaki David Smith, nomen omen były drukarz (więc w pewnym sensie ukierunkowany zawodowo na pokrywanie powierzchni) plus dwóch matematyków, którzy to co powycinał nożyczkami udowodnili naukowo, odkrył mityczną figurę (przezwaną "einsteinem - zbitka znaczeniowa - z jednej strony od geniuszu Einsteina a z drugiej ein Stein - "jeden kamień, jedna płytka"). Figurę-płytkę, za pomocą której, nią jedną, można pokryć nieskończoną płaską powierzchnię tworząc wzór, który w żadnym miejscu się nie powtarza - nie można żadnej części wzoru nałożyć na inna część za pomocą przesunięcia, obrotu bądź odbicia. O tyle ciekawe, że wspomniany w art. sir Roger Penrose (obecnie noblista już) w latach 70-tych ograniczył wymaganą liczbę różnych płytek do ułożenia takiego wzoru do dwóch (dywan Penrose'a) - i podobnież wziął niezłą kasę za dogadanie się z producentem papieru toaletowego co do tłoczenia jego wzoru na srajtaśmie, żeby, poprzez niemożność samonałożenia się go po nawinięciu, była bardziej puszysta (tzn. oczywiście, żeby było mniej papieru na rolce). I teraz fascynat łamigłówek postawił kropkę nad "i".
https://www.quantamagazine.org/hobbyist-finds-maths-elusive-einstein-tile-20230404/ (https://www.quantamagazine.org/hobbyist-finds-maths-elusive-einstein-tile-20230404/)
(https://static01.nyt.com/images/2023/03/28/science/28SCI-TILES-04/28SCI-TILES-04-articleLarge.jpg?quality=75&auto=webp&disable=upscale)
-
Ubiegłeś mnie, też zamierzałem to podrzucić :).
Tu jest dostępna całość pracy z dowodem:
https://arxiv.org/abs/2303.10798
David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, Chaim Goodman-Strauss, An aperiodic monotile
Te nieokresowe układanki są obłędne!
-
Skądinąd piękne, że na polu matematyki wciąż wystarczy sam umysł, nawet bez formalnej edukacji, by czegoś dokonać...
-
O tyle ciekawe, że wspomniany w art. sir Roger Penrose (obecnie noblista już) w latach 70-tych ograniczył wymaganą liczbę różnych płytek do ułożenia takiego wzoru do dwóch (dywan Penrose'a) - i podobnież wziął niezłą kasę za dogadanie się z producentem papieru toaletowego co do tłoczenia jego wzoru na srajtaśmie, żeby, poprzez niemożność samonałożenia się go po nawinięciu, była bardziej puszysta (tzn. oczywiście, żeby było mniej papieru na rolce).
A to przypadkiem nie legenda? O ile rozumiem, desenie na srajtaśmie (ależ słówko :D ) tłoczy się, przepuszczając papier między grawerowanymi walcami. Toteż wzór i tak będzie się powtarzał co "pi razy średnica walca", więc w zasadzie bez znaczenia, co tam wytłaczać - dywan Penrose'a czy mordę Puti. Hm?
-
Trudno w dzisiejszych czasach AI coś twierdzić, aczkolwiek czytałem o tym wielokrotnie. W każdym razie wynika mi, ze co najmniej podał producenta do sądu https://www.latimes.com/archives/la-xpm-1997-04-17-me-49618-story.html (https://www.latimes.com/archives/la-xpm-1997-04-17-me-49618-story.html). Zdaje mi się też, że w jakimś wywiadzie czy książce e Penrose rzekł, że "otrzymał niezłą sumkę" ale nic więcej nie powie, bo ugoda sądowa mu nie pozwala.
A co do kwestii czy jest sens - oczywista, że za pomocą skończonej powierzchni walca nie da się wytłoczyć nieskończenie niepowtarzalnego wzoru - to on MUSI się nakładać. Możliwe jednak, że mimo wszystko nakłada się MNIEJ, niż inne wzory, bo ta firma zrobiła to cichcem, nie reklamując produktu "wipe your ass like sir Penrose do" - więc skoro nie implementowali tego dla reklamy, to najwidoczniej z powodów praktycznych, dla zysku.
PS a może nie doceniamy inżynierów producentów srajtaśmy - w końcu to są geniusze jeśli chodzi o robienie zdawałoby się niemożliwych rzeczy prostymi maszynami, wystarczy popatrzeć na machinę produkującą siatkę plecioną... W końcu to są tylko dwa stemple, tylko trzeba je na bieżąco zestawiać do kupy.
-
Trudno w dzisiejszych czasach AI coś twierdzić, aczkolwiek czytałem o tym wielokrotnie. W każdym razie wynika mi, ze co najmniej podał producenta do sądu https://www.latimes.com/archives/la-xpm-1997-04-17-me-49618-story.html (https://www.latimes.com/archives/la-xpm-1997-04-17-me-49618-story.html). Zdaje mi się też, że w jakimś wywiadzie czy książce e Penrose rzekł, że "otrzymał niezłą sumkę" ale nic więcej nie powie, bo ugoda sądowa mu nie pozwala.
Też to czytałem. I jednak sporo źródeł potwierdza, że coś było na rzeczy, niektóre z konkretami:
https://improbable.com/2021/05/17/associations-penrose-tiling-and-toilet-paper/
https://www.independent.co.uk/news/kleenex-art-that-ended-in-tears-1266536.html
https://www.wsj.com/articles/SB860978392483692000
Artykuły co prawda kwietniowe, ale nie z pierwszego dnia miesiąca :).
-
A co do kwestii czy jest sens - oczywista, że za pomocą skończonej powierzchni walca nie da się wytłoczyć nieskończenie niepowtarzalnego wzoru - to on MUSI się nakładać. Możliwe jednak, że mimo wszystko nakłada się MNIEJ, niż inne wzory, bo ta firma zrobiła to cichcem, nie reklamując produktu "wipe your ass like sir Penrose do" - więc skoro nie implementowali tego dla reklamy, to najwidoczniej z powodów praktycznych, dla zysku.
Jeżeli celem byłoby tylko uzyskanie efektu wizualnego (większa objętość rolki) przy mniejszym koszcie materiałowym, to prawdopodobnie wystarczające jest, żeby zapewnić niepowtarzające się wzory na sąsiadujących warstwach papieru. Najdłuższa powierzchnia styku jest dla warstw zewnętrznych, więc o ile się nie mylę, wystarczające byłoby, żeby walec matrycy miał średnicę dwukrotnie większą, niż sama rolka - co zapewne jest spełnione w standardowym procesie produkcyjnym srajtaśmy.
Choć oczywiście wtedy nie będzie prawdą ewentualne twierdzenie, że wzór na całej powierzchni rolki jest nieperiodyczny.
-
Wydaje mi się, że masz rację, co do tego, że jeśli kawałka o zewn. obwodzie rolki nie da się nałożyć samego na siebie (przy czym tu jest tylko translacja, bez obrotu i przesunięcia), to idąc w dół na żadnej warstwie to nie powinno się udać. A w ogóle rodzi się ciekawe pytanie, czy z tych klocków Penrose da się ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca...
-
A w ogóle rodzi się ciekawe pytanie, czy z tych klocków Penrose da się ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca...
Istotnie, pytanie jest ciekawe.
Hm.
Parkietaż jest układany za pomocą następującej jedynej reguły: żadne dwa stykające się kafelki nie mogą tworzyć równoległoboku.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Parkietaż_Penrose’a (https://pl.wikipedia.org/wiki/Parkietaż_Penrose’a)
Sądzę, że dotrzymując tej reguły, tzn. układając wzór nieokresowy - raczej się nie da.
O ile dobrze rozumiem, z matematycznego punktu widzenia zadanie ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca jest równoznaczne z zadaniem bez dziur i szwów pokryć kafelkami Penrose'a powierzchnię prostokąta. Bo czymże jest siatka bocznej powierzchni cylindra, jak nie prostokątem?
Gdyby to się udało, można by poustawiać sobie dowolną ilość tych prostokątow obok siebie, tworząc w ten sposób deseń regularny, a to już łamie założenie o aperiodyczności wzoru P.
-
O ile dobrze rozumiem, z matematycznego punktu widzenia zadanie ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca jest równoznaczne z zadaniem bez dziur i szwów pokryć kafelkami Penrose'a powierzchnię prostokąta.
Mnie się zdaje, że nie jest równoznaczne, bo nie musisz doprowadzić pokrywając walec, aby istniała linia cięcia po tworzącej walca, która nie przecina żadnego rombu.
-
Mnie się zdaje, że nie jest równoznaczne, bo nie musisz doprowadzić pokrywając walec, aby istniała linia cięcia po tworzącej walca, która nie przecina żadnego rombu.
Zgoda, niech i tak będzie.
Ale tak czy siak, gdy walec pokryty - z założenia - skończonym fragmentem aperiodycznego wzoru toczy się po płaskiej powierzchni, pozostawiając odciski, to tworzy strukturę periodyczną. Czy nie ma tu sprzeczności?
-
Tu nie ma. Dowolna ramka 2PiR się nałoży, nie może być inaczej.
-
Niezupełnie zrozumiałem. Tzn. co? Według Ciebie, da się pokryć walec rombami, bez szwów i luk, a przy tym zgodnie z regułą układania wzoru nieokresowego?
-
Nieporozumienie. Chodzi mi o to, że nie wiem, ale możliwe, że sam walec da się pokryć nieokresowo wzorem Penrose'a, to znaczy że na walcu nie będzie szpar ani nakładających się płytek, a po jego rozcięciu wzdłuż dowolnej łamanej idącej po bokach rombów i rozprostowaniu będzie spełniony warunek, że żadnej części tak otrzymanego płaskiego wzoru nie da się nałożyć w innym miejscu tej rozwiniętej skończonej powierzchni bocznej walca (tak naprawdę części oczywiście większej niż jedna a nawet nie tylko jedna płytka, bo w "dywanie Penrose'a" jest multum powtarzających się, nawet bardzo dużych fragmentów wzoru więc nie ma problemu, by znaleźć dużą część wzoru Penrose'a, którą można przyłożyć gdzieś indziej i będzie pasowała). Czyli pytanie brzmi, czy z nieskończonego wzoru Penrosea można wyciąć łamaną po bokach rombów fragment zbliżony do prostokąta, który ma co najmniej dwie przeciwległe krawędzie, które są przystającymi łamanymi a ich odpowiadające sobie wierzchołki są oddalone o taką samą odległość. Należałoby dodać zastrzeżenie, żeby na tym "prostokącie" wzór był powyżej pewnej liczby płytek nieokresowy, bo nie jest to oczywiste, co widać na pierwszy rzut oka, jak się popatrzy na "dywan Penrose'a". Taki "prostokąt" da się owinąć na walcu o odpowiedniej średnicy i te dwie łamane "zszyją się". W zasadzie to nie musi być prostokąt, może być równoległobok, jak w gilzie papieru toaletowego, bo ona jest skręcana skośnie zwykle, a cięta potem na odcinki i po rozwinięciu są to równoległoboki.
Natomiast jeśli będzie się drukować tym wałkiem taśmę dłuższą niż 2PiR wałka (czyli powierzchnia wydrukowana będzie większa od powierzchni bocznej walca) - to oczywiście wystąpi okresowość co 2PiR wałka.
-
Przyszła mi do głowy jeszcze hipotetyczna możliwość, że z jednej strony dałoby się postulowany przez Ciebie fragment skonstruować przy użyciu dwóch płytek Penrose'a, ale że równocześnie wymusiłoby to w jakiś sposób naruszenie reguły konstrukcji nieokresowego pokrycia płaszczyzny - cytując Wikipedię:
"Parkietaż jest układany za pomocą następującej jedynej reguły: żadne dwa stykające się kafelki nie mogą tworzyć równoległoboku."
Czyli zakładając, że na wizualizacji ten fragment zbliżony do prostokąta składamy ze sobą w poziomie (w nieskończoność) - być może jego brzeg (górny lub dolny) może mieć takie własności, że w którymś miejscu trzeba doń dołożyć płytkę/płytki w sposób naruszający powyższą regułę - bo będzie to jedyną dostępną możliwością.
Tak sobie tylko gdybam - neurony mam już nazbyt zasiedziałe, żeby próbować to formalnie weryfikować.
-
Mała dygresja: polska Wikipedia nie nadąża, w angielskiej już dołożyli info o odkryciu "einsteina":
https://en.wikipedia.org/wiki/Tessellation#Aperiodic_tilings
https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_problem
A propos tej trochę żartobliwej nazwy - okrężną drogą wracamy do językowych zabaw Patrona (Razgłaz, Unopetra, Odnokamenjak...) - pamiętacie?
-
Mała dygresja: polska Wikipedia nie nadąża
Polska - jest dla żartu i ironiczna.
Tak tu jest i taki mamy klimat.
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Henryk_Batuta
Redagowanie (w tym korekta): pl wiki org kuleje.
-
Nieporozumienie. Chodzi mi o to, że nie wiem, ale możliwe, że sam walec da się pokryć nieokresowo wzorem Penrose'a, to znaczy że na walcu nie będzie szpar ani nakładających się płytek, a po jego rozcięciu wzdłuż dowolnej łamanej idącej po bokach rombów i rozprostowaniu będzie spełniony warunek, że żadnej części tak otrzymanego płaskiego wzoru nie da się nałożyć w innym miejscu tej rozwiniętej skończonej powierzchni bocznej walca (tak naprawdę części oczywiście większej niż jedna a nawet nie tylko jedna płytka, bo w "dywanie Penrose'a" jest multum powtarzających się, nawet bardzo dużych fragmentów wzoru więc nie ma problemu, by znaleźć dużą część wzoru Penrose'a, którą można przyłożyć gdzieś indziej i będzie pasowała). Czyli pytanie brzmi, czy z nieskończonego wzoru Penrosea można wyciąć łamaną po bokach rombów fragment zbliżony do prostokąta, który ma co najmniej dwie przeciwległe krawędzie, które są przystającymi łamanymi a ich odpowiadające sobie wierzchołki są oddalone o taką samą odległość. Należałoby dodać zastrzeżenie, żeby na tym "prostokącie" wzór był powyżej pewnej liczby płytek nieokresowy, bo nie jest to oczywiste, co widać na pierwszy rzut oka, jak się popatrzy na "dywan Penrose'a". Taki "prostokąt" da się owinąć na walcu o odpowiedniej średnicy i te dwie łamane "zszyją się". W zasadzie to nie musi być prostokąt, może być równoległobok, jak w gilzie papieru toaletowego, bo ona jest skręcana skośnie zwykle, a cięta potem na odcinki i po rozwinięciu są to równoległoboki.
Natomiast jeśli będzie się drukować tym wałkiem taśmę dłuższą niż 2PiR wałka (czyli powierzchnia wydrukowana będzie większa od powierzchni bocznej walca) - to oczywiście wystąpi okresowość co 2PiR wałka.
Z wikipedii:
Parkietaż Penrose’a – rodzaj parkietażu odkryty w 1973 r. przez angielskiego fizyka i matematyka Rogera Penrose’a, w którym płaszczyzna pokrywana jest za pomocą dwóch rodzajów figur („kafelków”) tak, aby wzór nie powtarzał się okresowo po przesunięciu.
i dalej,
Istnieje wiele (nieprzeliczalnie wiele) sposobów na ułożenie parkietażu bez dziur za pomocą tej reguły. Wszystkie jednak będą aperiodyczne (nieokresowe) ze względu na przesunięcia: po dowolnie wybranym przesunięciu wzór nigdy nie nałoży się na siebie. Niemniej jednak, jeśli wybrać dowolny obszar ograniczony, wzór z tego obszaru będzie odtworzony nieskończenie wiele razy w całym (nieograniczonym) parkietażu (a także w każdym innym parkietażu ułożonym za pomocą tej reguły).
O ile dobrze zrozumiałem przeczytane: nieskończony dywan Penrose'a jest aperiodyczny w tym sensie, że każdy, dowolnie duży fragment wzoru wprawdzie powtarza się nieskończenie wiele razy, ale nieregularnie, w nierównych, że tak powiem, odstępach. Natomiast walec, owinięty w dokładnie "dopasowany" fragment aperiodycznego wzoru, będzie drukować wzór periodyczny, o okresie 2PiR. Jasne, że powstały deseń nie da się nazwać wzorem Penrose'a.
Widzę tu dwie możliwości:
- albo na styku, tam gdzie wspomniane przez Ciebie łamane "zszywają się", romby siłą rzeczy tworzą równoległobok, czyli nie spełnia się warunek nieokresowości. Tak jak pisze akond:
Przyszła mi do głowy jeszcze hipotetyczna możliwość, że z jednej strony dałoby się postulowany przez Ciebie fragment skonstruować przy użyciu dwóch płytek Penrose'a, ale że równocześnie wymusiłoby to w jakiś sposób naruszenie reguły konstrukcji nieokresowego pokrycia płaszczyzny...
- albo "bezszwowego" wzoru na walce ułożyć się nie da.
-
Da się, w tym sensie, że da się owinąć kawałek nieskończonego wzoru Penrose'a na walcu, żeby się "domknął".
(https://i.imgur.com/nK1DsFO.jpg)
(https://forum.lem.pl/https://i.imgur.com/7jkoUW4.jpg)
-
Da się, w tym sensie, że da się owinąć kawałek nieskończonego wzoru Penrose'a na walcu, żeby się "domknął".
(https://i.imgur.com/nK1DsFO.jpg)
(https://forum.lem.pl/https://i.imgur.com/7jkoUW4.jpg)
Taaa... :o
Ależ odwałiłeś kawał pracy! Nie mieści mi się w głowie. Strach pomyśleć, ileż to metrów kwadratowych tego dywanu musiałeś przejrzeć, wzdłuż i w poprzek, zanim znalazłeś stosowny kawałek?..
Chylę czoła, maźku :)
-
No mógłbym wypiąć dumnie chude cycki ale właśnie nie. Wziąłem pierwszy z brzegu wynik Googla, który wyglądał mi na wzór Penrose'a (w dzisiejszych czasach niczego nie można być pewnym), narysowałem jedną łamaną i przesuwając znalazłem gdzie pasuje :) . Czyli to raczej proste bo nie sądzę, że tak na ślepo trafiłem w coś ekstraordynaryjnego.
PS jest jeszcze jedna identyczna linia na tym skromnym kawałku bliżej lewej strony niż połowa pomiędzy zaznaczonymi łamanymi.
-
(https://i.imgur.com/A0DBC8o.jpg)
Ta na niebiesko?
A do tegoż ich lustrzane odbicia (na zielono).
Zaczynam po trochu wątpić, że wzór P. naprawdę jest aż taki stochastyczo-aperiodyczno-niepowtarzalny. Czy przypadkiem nie tkwi tam jakaś głęboko ukryta symetria? ;)
A może tak się tylko wydaje, że linie są identyczne? A w rzeczywistości kąty przy rombikach różnią się o jakiś ułamek stopnia? Nie? :-\
Edit: A, nie. Kąty rombów są wiadome: 72 i 108, oraz 36 i 144 stopnie, więc jeśli uznać górną i dolną linie proste za "poziom" i wszystko dobrze obliczyć, to wychodzi, że all right, linie są identyczne :)
-
Symetrie rozliczne to widać gołym okiem, ja to aż choroby morskiej dostaję, bo zaczynają mi oczy skakać jak widzę taki większy kawałek i zaczyna mi się to w różnych miejscach nakładać. To jest trochę myląco powiedziane/zdefiniowane - chodzi o to, że całego (nieskończonego) wzoru Penrose'a nie da się w żaden sposób przesunąć, obrócić czy odwrócić, aby z powrotem nałożył się sam na siebie. A przykładowo z sześciokątami można to zrobić na nieskończenie wiele sposobów.
Proszę, z kapeluszem Einsteina (choć moim zdaniem to t-shirt raczej) też można, nawet na tak małym kawałku. Zaznaczyłem dwie możliwości ale jest ich tu więcej.
(https://i.imgur.com/QgGTNWd.jpg)
-
Symetrie rozliczne to widać gołym okiem, ja to aż choroby morskiej dostaję, bo zaczynają mi oczy skakać jak widzę taki większy kawałek i zaczyna mi się to w różnych miejscach nakładać. To jest trochę myląco powiedziane/zdefiniowane - chodzi o to, że całego (nieskończonego) wzoru Penrose'a nie da się w żaden sposób przesunąć, obrócić czy odwrócić, aby z powrotem nałożył się sam na siebie. A przykładowo z sześciokątami można to zrobić na nieskończenie wiele sposobów.
Z tą symetrią chyba źle się wyraziłem. Miałem na myśli raczej ukrytą prawidłowość, porządek na dużej skali. Bo niezupełnie mieści mi się we łbie, skąd się bierze prawdziwa, doskonała nieokresowość we wzorze, składającym się z takich prostych, symetrycznych i, że tak ujmę, "liniowych" elementów jak romby. I to tylko dwóch rodzajów. I to o podzielnych wartościach kątów.
To trochę jak z generatorami liczb losowych. Na ogół są generatorami liczb pseudo-, albo, jak kto woli, quasi-losowych. O ile wiem, cechuje je okresowość, aczkolwiek okres, period, po upływie którego cały ciąg generowanych liczb zaczyna się od początku, może być dowolnie dużym. Drugą istotną cechą tych generatorów jest właśnie ukryty porządek, dobrze widzialny, gdy zwizualizować ciąg, przedstawiając poszczególne liczby np. jako punkty na płaszczyźnie. Zawsze "wyłazi", w mniejszym lub większym stopniu, jakiś wzór, deseń. Jak w tym filmiku, od 44' 25":
https://www.youtube.com/watch?v=s2KIWrSMS_w (https://www.youtube.com/watch?v=s2KIWrSMS_w)
Wobec powyższego zastanawiam się: czy wzór Penrose'a z matematycznego punktu widzenia nie jest swego rodzaju odpowiednikiem takiego generatora? :-\
I jeśli nie, jeśli jego nieokresowość jest prawdziwa, sięgająca nieskończoności, to czy nie da się przełożyć zasady matematyczne tego wzoru na stworzenie generatora naprawdę losowego, bez przedrostka "pseudo"?
-
No mógłbym wypiąć dumnie chude cycki ale właśnie nie. Wziąłem pierwszy z brzegu wynik Googla, który wyglądał mi na wzór Penrose'a (w dzisiejszych czasach niczego nie można być pewnym), narysowałem jedną łamaną i przesuwając znalazłem gdzie pasuje :) . Czyli to raczej proste bo nie sądzę, że tak na ślepo trafiłem w coś ekstraordynaryjnego.
Tak czy inaczej chylę czoła, ale równocześnie zauważam, że jest w tym przykładzie maleńkie "oszustwo".
Bo wprawdzie wycięty fragment da się nawijać na walec w nieskończoność, ale otrzymujemy w ten sposób wzór, który jednak NIE WYSTĘPUJE w oryginalnym parkietażu - w żadnym jego miejscu. I już po pierwszym złożeniu dwóch kawałków widać, że nie spełnia także samej reguły generowania.
-
Tak czy inaczej chylę czoła, ale równocześnie zauważam, że jest w tym przykładzie maleńkie "oszustwo".
Bo wprawdzie wycięty fragment da się nawijać na walec w nieskończoność, ale otrzymujemy w ten sposób wzór, który jednak NIE WYSTĘPUJE w oryginalnym parkietażu - w żadnym jego miejscu. I już po pierwszym złożeniu dwóch kawałków widać, że nie spełnia także samej reguły generowania.
Jakie oszustwo? Gwoli sprawiedliwości: pytanie maźka brzmiało:
A w ogóle rodzi się ciekawe pytanie, czy z tych klocków Penrose da się ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca...
Da się? Da. Więc czego jeszcze chcemy? Co tu ma do rzeczy reguła generowania?
-
No wszystko się zakręciło, więc oczywiście wiadomo, że to jest jednak nie nieskończone... Trochę na mi brak ścisłości. Z drugiej strony ten wzór odbity takim walcem dowolną ilość razy powinien się gdzieś w nieskończonym wzorze Penrose'a odnaleźć... Magia liczb dużych.
Wobec powyższego zastanawiam się: czy wzór Penrose'a z matematycznego punktu widzenia nie jest swego rodzaju odpowiednikiem takiego generatora? :-\ I jeśli nie, jeśli jego nieokresowość jest prawdziwa, sięgająca nieskończoności, to czy nie da się przełożyć zasady matematyczne tego wzoru na stworzenie generatora naprawdę losowego, bez przedrostka "pseudo"?
Wiem o czym móisz. Mi to też wykręca rozum. Pytanie brzmi, czy żeby pobrać wartości z nieskończonego wzoru Penrose'a - nie musiałbyś losować miejsc, z których pobierasz?
Trochę podobnie jest z chaosem deterministycznym - zwizualizowany w długich okresach ujawnia strukturę.
Zasyłam wszystkim tę oto kartkę świąteczną z ein Stein'em, którą, trawiąc jajeczka faszerowane, metodą stochastycznie-cybernetyczną oraz wysoce nieliniową spłodziłem.
(https://i.imgur.com/tSmsGoN.jpg)
-
Wiem o czym móisz. Mi to też wykręca rozum. Pytanie brzmi, czy żeby pobrać wartości z nieskończonego wzoru Penrose'a - nie musiałbyś losować miejsc, z których pobierasz?
A czy ja wiem?
Pierwsze co przychodzi do głowy: niech maszyna układa parkietaż, klocek po klocku, na płaszczyźnie Kartezjusza. Ułożywszy pierwsze N klocków, niech zakarbuje sobie w pamięci powstały fragment - będzie to wzorzec. Za jednym zamachem niech obliczy współrzędne jego centrum jeometrycznego. Następnie niech kontynuuje układankę, a gdy się tylko ukaże taka sama konfiguracja, zaraz cap ją za łeb i natychmiast obliczy odległość od poprzedniej.
Jeśli sir Penrose nie zrobił nas w konia z tą nieokresowością, to ciąg wartości tamtych odległości musi być matematycznie losowy. Nie?
Obrazek bombowy. A co tam za podejrzany sześcian w tle? Jesteś NFR i uczyniłeś Ziemię kwadratową? ;) ;D
Chylę czoła po raz drugi, maźku. (A tak naprawdę po raz en plus pierwszy :) ).
-
O tym, jak powiązana jest ze sobą spora ilość nierozwiązanych problemów matematycznych:
-
A dziękuję, mam narzędzia, to mogę takie coś wyrzeźbić. Że tak powiem rodziło się wraz z napływem soków trawiennych, bo na początku tylko chciałem sprawdzić, czy w ogóle da się "nawinąć" tego ein Steina na jajko, żeby z którejkolwiek strony udawało to pokrycie tej nieliniowej powierzchni.
Co do użycia Penrose w roli generatora. Trudno powiedzieć. Ja tego nie umiem "poczuć", żeby mieć jakieś zdanie. Generalnie im mniejszy fragment rozpatrujesz, tym łatwiej go znajdziesz. Nie musi to mieć wpływu na losowość współrzędnych (bierzemy dwie kolejne liczby niewymierne...). Na oko wzór Penrose'a jest diablo samopodobny, tylko zawsze parę klocków dalej któraś płytka leży złośliwie inaczej. To jest trudne do pojęcia. Jeśli rzucasz idealną monetą to prędzej czy później wyrzucisz dowolnie długą serię orłów. Może to być jednak raczej później, np. 3 Wszechświaty dalej, ale jednak ;) .
-
Jeśli rzucasz idealną monetą to prędzej czy później wyrzucisz dowolnie długą serię orłów. Może to być jednak raczej później, np. 3 Wszechświaty dalej, ale jednak ;) .
Swoją drogą ciekawe pytanie: jak długa ma być seria orłów, żeby wartość oczekiwana jej otrzymania wyniosła 3 razy wiek Wszechświata?
Zakładając jeden rzut monetą na sekundę, przyjmując, że wiek Universum wynosi 14 000 000 000 lat, a jeden rok ma 31 536 000 sekund, wychodzi mi... chwileczkę... zaledwie 59 orłów pod rząd.
A masz ci los. Niesamowity wynik, co? :o
Poprawki mile widziane :)
-
Nawet się nie tknę, bo na pewno przestawię przecinki.
-
Jakie oszustwo? Gwoli sprawiedliwości: pytanie maźka brzmiało:
A w ogóle rodzi się ciekawe pytanie, czy z tych klocków Penrose da się ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca...
Da się? Da. Więc czego jeszcze chcemy? Co tu ma do rzeczy reguła generowania?
Ujęcie "oszustwa" w cudzysłów nie było przypadkowe.
Chodzi o to, że odruchowo wyobraziłem sobie wymaganie mocniejsze, tzn. żeby dodatkowo również ów styk, wzdłuż którego składamy wycinek w walec, spełniał regułę dla całego parkietażu. W sformułowaniu maźka istotnie takiego założenia nie było, ale mimo to widząc przykładowe rozwiązanie odczułem coś w rodzaju rozczarowania.
-
Nie ma rady.
Mniemam, że nawet sam maziek, acz poza wszelką wątpliwością mag i czarodziej, nie podejmie się zadania uczynić parkietaż Penrose'a periodycznym, a zarazem aperiodycznym ;D
@maziek
Szkoda...
-
Hm, czuje się nieswojo.
PS taka ciekawostka.
&ab_channel=Veritasium
-
https://inspiringscience.net/2013/04/15/falling-faster-than-gravity/
-
No, też dokopałem się jak to działa (po samouznaniu się za pokonanego ;) ).
Tu jest prosto pokazane:
-
Jeszcze jeden ciekawy wykład:
Cóż, wyjaśnienie brzmi dość wiarygodnie. W chwili uderzenia "dolnego" końca szczebla w stól i jego nagłego zatzymania, wskutek bezwładności powstaje moment obrotowy, na przeciwległy, "górny" koniec zaczyna działać, prócz grawitacyjnej, dodatkowa siła, skierowana w dól, która poprzez napiętą linę udziela się wszystkim szczeblom znajdującym się wyżej, co powoduje dodatkowe przyspieszenie, no itd.
Wszystko git, ale prawdę mówiąc, nie do końca rozumiem: drabina linowa ma niezerową masę, zatem większe przyspieszenie i prędkość w porównaniu ze spadaniem swobodnym, czysto grawitacyjnym, wymaga wszak pewnego nakładu energii. Tak czy nie? I jeśli tak, to skąd się ta dodatkowa energia bierze?
Co więcej, układ raczej traci energię, i to szybczej, niż ten "kontrolny".
Skoro powstaje moment obrotowy, to na dolny koniec szczebla, ten który właśnie walnął w powierzchnię, podobno działa taka sama siła, tyle że skierowana w górę. O czym zresztą mowa w filmiku, od 1' 50". Siła ta zazwyczaj powoduje kilkakrotne odskoki, podskoki i drgania. Coś jak widelec, który spadł na twardą posadzkę. A jednak nic takiego praktycznie nie widać na nagraniu. To oznacza sporą stratę energii kinetycznej w zderzeniach niesprężystych. Hm.
-
To proste. Drabina opadająca na podłoże (ściśle, każdy kolejny szczebel) rozprasza posiadaną w chwili uderzenia energię kinetyczną, czyli byłaby to energia bezpowrotnie tracona dla szczebli upadających poziomo. Energia, o która pytasz to ta właśnie, rozpraszana energia, która w jakiejś części, poprzez skośne ustawienie szczebli, została wykorzystana na przyspieszenie drabiny. Możesz to zastąpić modelem - szczeble padają na dźwignię, która napędza prądnicę, ta zaś wentylator, który dmucha z góry na spadającą na podłoże drabinę. Nie ma żadnej energii znikąd, po prostu odzyskujesz część normalnie bezpowrotnie rozpraszanej na podłożu energii do przyspieszenia padającej drabiny. Inny model, może bliższy, jaki sobie wyobrażam to woda wylewająca się strumieniem swobodnie ze zbiornika i po swobodnym spadku trafiająca na turbinę, napędzającą prądnicę. Ta zaś prądnica napędza drugą turbinę znajdującą się w wylocie zbiornika, przez co owa woda ze zbiornika wycieknie szybciej, niż gdyby turbiny nie było.
-
Rzeczywiście, proste. Nie przyszło mi to do głowy. Starzeję się...
Dzięki za wyczerpujące wyjaśnienie, maźku :)
-
Gościu (Mr. Robert Gąsior, lekarz) napisał, że lekko powątpiewa, iż einstein to poszukiwana płytka, ponieważ po pierwsze składa się z innych figur (składa się ona z czterech identycznych i odpowiednio ułożonych pięcioboków symetrycznych o kątach wewnętrznych równych 120, 90, 120, 90 i 120 stopni) a po drugie we wzorze występują płytki i ich lustrzane odbicia.
(https://bi.im-g.pl/im/94/56/1c/z29713812IH,Einstein-podzielony-na-piecioboki.jpg)
Pierwsze wydaje mi się do pominięcia, skoro te 4 pięcioboki występują zawsze w jednej konfiguracji (bo w końcu każda figurę można dowolnie podzielić na części składowe, takie czy inne).
Drugie jest ciekawe i osobiście czapki z głów, bo ja tego lustrzanego odbicia nie zauważyłem. Ciekawe, czy ci, co dali dowód zauważyli (brązowe płytki są odwrócone).
(https://bi.im-g.pl/im/9d/56/1c/z29713821IH,Einstein--czerwony--i-jego-lustrzane-odbicie--braz.jpg)
-
I rzeczywiście...
No dobra, a czy nie da się uznać za podstawową, poszukiwaną płytkę właśnie ów pięciobok? :-\
Hm, po namyśle, raczej nie, gdyż z tych pięcioboków bez wątpienia można ułożyć nie tylko einsteina i antyeinsteina, a i masę innych figur...
Przy okazji, ciekawy filmik z innej beczki. Jak wyobrazić sobie dziesiąty wymiar:
-
I rzeczywiście...
No dobra, a czy nie da się uznać za podstawową, poszukiwaną płytkę właśnie ów pięciobok? :-\
Hm, po namyśle, raczej nie, gdyż z tych pięcioboków bez wątpienia można ułożyć nie tylko einsteina i antyeinsteina, a i masę innych figur...
Ty, no Ty jesteś genialny :) . Oczywiście, że to ten pięciobok. Nieważne, co jeszcze da się z niego ułożyć, ważne, że da się wzór niepowtarzalny. Moim zdaniem przynajmniej. Dodatkowo jest on symetryczny względem swego lustrzanego odbicia, czyli rzeczywiście wystarczy jedna płytka, w sensie że szkliwiona z jednej strony, nie mająca "lewej" strony. W dodatku dlaczego to zawsze jest tak proste: kąty znajome 90 i 120 oraz boki 1 i 1/2...
-
To Ty jesteś genialny. A jam najwyżej uzdolniony ;D
-
(https://i.imgur.com/7Giu4zu.png)
Widzę trzy warianty odpowiedzi.
Kto da więcej? :)
-
79, 105, 106?
-
79, 106, 109
A jak Ci wyszło 105 ?
-
Hm, czuje się nieswojo.
PS taka ciekawostka.
&ab_channel=Veritasium
Ta z lewej ma mniejszy opór aerodynamiczny, bo mniejsza masa, ta z prawej dalej tworzy opór aerodynamiczny cała rozciągnięta masa podczas spadania które dłużej trwa.
(https://i.imgur.com/7Giu4zu.png)
Widzę trzy warianty odpowiedzi.
Kto da więcej? :)
Ja tylko 99. Nie, zły algorytm. Raczej -139.
Co za zmyłkowa logika. Reguł mi brak. Chyba poddaję się. Jeszcze pokombinuję.
Co do sugerowanego "79" jest to jakaś logika, zapewne jedna z wielu.
Teraz to jakiś dziki ten zapis graficzny rachunków matematycznych (wraz z wykonywaniem działań niezapisanych) i to coraz bardziej (względem tej uprawianej za moich lat studencko szkolnych).
|
Tylko dla poszukiwaczy gotowców.
https://m.youtube.com/watch?v=9Qfob_EeZbU
Określę to niedopuszczalne zachowanie jako najbardziej prawdopodobną logikę.
Co za czasy. Jednak zgadza się, tylko ja tego nie zauważyłem.
Kiedy pominie się znaki to z samego układu kolumn i wierszy widać co wpisać w puste pola u podstaw prawych kolumn.
Widać też czemu.
Czyli - sam układ, kształt, forma określa istnienie.
Tak sobie narysowałem:
3 2 43
4 3 54
5 4 65
9 5 [] []
Widać regularność. Wtedy ten sugerowany "wynik" sam się ujawnia. Znaki działań to tylko zmyłka graficzna.
-
Ta z lewej ma mniejszy opór aerodynamiczny, bo mniejsza masa, ta z prawej dalej tworzy opór aerodynamiczny cała rozciągnięta masa podczas spadania które dłużej trwa.
Raczej nie, proszę Pana. Obie drabinki podczas spadania znajdują się poniekąd w stanie nieważkości, nici między szczeblami są rozluźnione. Czyli poszczególne szczeble spadają niejako z osobna, tak jak gdyby żadnych nici w ogóle nie było. Można powiedzieć, że szczeble na górze drabiny "nie wiedzą", co się dzieje na dole: czy tamte już spadły, czy wciąż lecą. Chyba że, jak w naszym przypadku, taki skośnie ustawiony szczebel zdoła podczas swego upadku podstępnie pociągnąć za sznurek :)
Poniekąd a propos, ciekawy filmik. Doświadczenie Galileusza na nowym poziomie:
https://geekweek.interia.pl/geekweek/news-eksperyment-galileusza-odtworzony-przez-nasa,nId,5528929 (https://geekweek.interia.pl/geekweek/news-eksperyment-galileusza-odtworzony-przez-nasa,nId,5528929)
Teraz to jakiś dziki ten zapis graficzny rachunków matematycznych (wraz z wykonywaniem działań niezapisanych) i to coraz bardziej (względem tej uprawianej za moich lat studencko szkolnych).
A tak.
Tu trochę jak w zagadce o śledziu: żeby było trudniej zgadnąć ;)
-
@xetras - opór aero a ściślej oddziaływanie powietrza poruszonego spadającym obiektem i poruszającym się wraz z nim w dół w pobliżu podłoża spowodowałoby skutek odwrotny - patrz efekt przypowierzchniowy - helikoptery, ekranoplany itd. Z tego powodu spadająca na podłoże drabina powinna lecieć nieco wolniej.
@LA - hm, sam nie wiem, skąd mi się wzięło 105. Byk jak zwykle między jedną cegłą a drugą, nawet nie jestem sobie w stanie przypomnieć jak to kombinowałem. Za szybko. 79 i 106 jest oczywiste, natomiast wychodzi mi dziś z rana jeszcze 136, ale jestem przed kawą ;) . Doszedłem też w posennej malignie do 217 ale dowód jest słaby (tzn. próbka za mała). Ale jak z kolei Tobie wyszło 109? Tak w ogóle, ciekawe, czy jest nieskończenie wiele takich wyników?
-
Ale jak z kolei Tobie wyszło 109?
Jak wyszło... ostatnia cyfra liczby po prawej stronie to pierwszy "składnik" z tej pary po lewej, a pierwsza - onże plus jeden :)
Swoją drogą, ciekawym, jak tam z 136 i 217?
Tak w ogóle, ciekawe, czy jest nieskończenie wiele takich wyników?
Ciekawe pytanie. Nieco uogólniając: czy dla dowolnego zestawu czterech par liczb naturalnych istnieje funkcja dwóch argumentów, która zwracałaby z góry określone wartości?
Hm.
Geometryczna interpretacja pytania: czy istnieje powierzchnia w trójwymiarowej przestrzeni (oczywiście euklidesowej), będąca wykresem funkcji analitycznej dwóch zmiennych, która przechodziłaby przez cztery z góry ustalone punkty?
Na czuja i intuicję: tak, istnieje. W końcu jest coś takiego jak szereg Fouriera, którym da się aproksymować dowolną krzywą z dowolną dokładnością... ale to tylko tak, luźne skojarzenie...
-
@xetras - opór aero a ściślej oddziaływanie powietrza poruszonego spadającym obiektem i poruszającym się wraz z nim w dół w pobliżu podłoża spowodowałoby skutek odwrotny - patrz efekt przypowierzchniowy - helikoptery, ekranoplany itd. Z tego powodu spadająca na podłoże drabina powinna lecieć nieco wolniej.
Gdyby drabina miała silnik, ale nie ma. Sorry, dla spadających obiektów zmniejszających swe rozmiary nie zauważyłem, żeby sama gładka powierzchnia powodowała efekt aerodynamiczny na nie (lub odwrotnie obiekt względem tej powierzchni).
Wg mnie drabinie z prawej spadającej całym rozmiarem powietrze stawia większy opór niż tej malejącej. To podstawowy powód dlaczego różnie spadają.
-
Aha... a szczeble ustawiono skośnie jedynie po to, by zrobić w balona naiwnego, łatwowiernego obserwatora? Hę? ;)
-
Po co skośnie to nie domyślam się.
Jako analogia tego oporu powietrza zastosować można choćby 2 spadochrony ale też nie za bardzo.
Generalnie tu są 2 różne masy - lewa jest lżejsza. Kurde, idę w czwarty wymiar i wziąć kilka głębszych. Niby prosta sztuczka a tyle rozrywki dostarcza.
-
@xetras, tkwisz w błędzie. Po pierwsze efekt przypowierzchniowy nie zależy od mania silnika a od wytworzenia poduszki powietrznej między obiektem a podłożem. Z tego powodu można szybę upuścić z dowolnej wysokości na równe podłoże i o ile spadnie poziomo nie rozbije się - można ją w ten sposób upuścić nawet na stalową płytę. Można to sobie łatwo zademonstrować kawałkiem tektury aby nie czynić szkód. Jak jest duża szyba to aby nie pękła pod własnym ciężarem trzymana za rogi poziomo - z pozycji pionowej do poziomej na stole sprowadza się ją poprzez przewrócenie na stół (wówczas dolna krawędź cały czas jest na stole - ale efekt ten sam - padając wytwarza poduszkę i trzeba pilnować, aby na niej nie pojechała do przodu).
Dalej - jeśli coś ma taki sam przekrój czołowy a większą masę - spada szybciej. Dłuższa drabina ma taki sam przekrój czołowy a większą masę - więc jak tak rozumujesz, to powinna spadać szybciej. Dlatego ptaki latają w kluczach a peleton likwiduje ucieczki.
Wreszcie - załączyłem film tłumaczący jak się to dzieje &ab_channel=INTEGRALPHYSICS . Jeśli akceptujesz to, co widzisz na tym filmie - to jak wytłumaczysz brak tego efektu i jego skutku na filmie o drabinie? Tu wyjaśnienie pełniejsze: &ab_channel=PhysicsExplained . Poza tym jak się zwyczajnie dobrze przyjrzysz linkom to widać, że w chwili uderzenia o stół napina się ta przy końcu przeciwległym, który jeszcze nie uderzył
@LA nie rozumiem tego 109. Obrazek tego zadania zniknął a ja go przeniosłem z pracy do domu w głowie i może źle zapamiętałem? Widzę, teraz, że raz już w domu ćwiczyłem dla 9+5 a raz dla 5+9. Chyba to powinno być 9+5, bo daje żelazne wyniki 79 (przestawienie cyfr +20) oraz 106 (liczba z cyfr w porządku w jakim są +11)
(Czy ostatnia para odwrotnie?)
136 wychodzi tak:
- z cyfr po lewej robisz liczbę (4+3=43)
- mnożysz ją x2 (43x2=86)
- odejmujesz od niej liczbę stworzona z poprzedniej pary (86-32=54)
(działa to też dla pary 2+1 i zakładając, że wg tego działania 2+1=32 a jeszcze poprzednia para to 1+0)
- wówczas: 95x2=190, 190-54=136
Natomiast wersja 217 zdaje się pochodziła od przekręconej pary ;) .
-
@LA nie rozumiem tego 109. Obrazek tego zadania zniknął a ja go przeniosłem z pracy do domu w głowie i może źle zapamiętałem? Widzę, teraz, że raz już w domu ćwiczyłem dla 9+5 a raz dla 5+9. Chyba to powinno być 9+5, bo daje żelazne wyniki 79 (przestawienie cyfr +20) oraz 106 (liczba z cyfr w porządku w jakim są +11)
Co, obrazek zniknął? Dziwne, bo u mnie jest ???
Na wszelki wypadek przeniosłem na inny hosting:
(https://i.ibb.co/1MyBF7x/2023-05-14-154402486.png)
A co do 109, coś w ten deseń:
(https://i.ibb.co/KbrRX95/1684067349871.jpg)
-
A rozumiem, założyłem, że obie cyfry muszą wejść do działania. Tamtego obrazka nie widać, może Ty widzisz, bo masz zapisane na komputerze w plikach tymczasowych.
-
Maziek
Ten pomysł chcę skomentować: Dlatego ptaki latają w kluczach a peleton likwiduje ucieczki.
I nie machają skrzydłami i kolarze nie kręcą kołami. (?) Czyżby energii, siły, ruchów mięśni nie było?
Napęd!
Drabinki nie mają napędu. Chyba że dostrzec dodatkowy ruch. Przy uderzeniu o stół sznurki pociagają koniec szczebelka przeciwny do końca uderzonego. I do tego żeby było pociągnięcie w dół potrzebne jest skośne ułożenie szczebli.
Może i pociąganie to niby napęd?
|
A rozumiem, założyłem, że obie cyfry muszą wejść do działania. Tamtego obrazka nie widać, może Ty widzisz, bo masz zapisane na komputerze w plikach tymczasowych.
Właśnie że widać obrazek z wpisu datowanego:
Maj 12, 2023, 02:52:18 pm
Jak można "dodać" cokolwiek to można równie sensownie "podzielić" lub poprzestawiać, ale to jedynie mnożenie bzdurnych "wyników". Tylko ten jeden jako uzyskany najprawdopodobniejszym zapisem mogę uznać.
Tak sobie narysowałem:
3 2 43
4 3 54
5 4 65
9 5 [] []
Widać regularność ale dopiero teraz a znaki są zbędne i pełnią tylko mylącą funkcję.
Moja metodologia sprowadza do minimaksu wydatku energii i ruchów. Reguła najprostsza czyli wynik to znak "79".
To najściślejszy i najprawdopodobniejszy ekonomicznie (oszczędnościowo) i logiczny rezultat.
Owszem, rozbudowany algorytm da rozmaitości rezultatów ale jako przekombinowany jest popisem twórczości, ale zbędnej. Dla zabawy jest nieco ciekawy, ale mi on nie brzmi.
Tak mam że redukcyjny bardziej jestem niż konstrukcyjny.
Pozdrawiam i dziękuję za zagadkę logiczną, bo jako zabawa kombinatoryczno-wariacyjna (w logice) w sam raz dla dziwaków.
Udziwnianie zapobiega nudzie.
-
I nie machają skrzydłami i kolarze nie kręcą kołami. (?) Czyżby energii, siły, ruchów mięśni nie było?
Nadal tkwisz w błędzie. To że występują dwa zjawiska (ptaki machają skrzydłami wszystkie w kluczu a równocześnie te z tyłu lecą w cieniu aerodynamicznym tych z przodu) nie znaczy, że jak zabraknie pierwszego, to nie wystąpi drugie. To po pierwsze. Dlatego ptaki z tyłu mniej się męczą, zmieniają się na czołówce a te z tyłu mogą sobie pozwolić na przerwę w machaniu skrzydłami. Jak kolarze w machaniu nogami. Gdyby dwa identyczne szybowce leciały zbyt blisko jeden za drugim to ten drugi wleciałby w ogon temu pierwszemu. Po drugie - drabiny oczywiście mają napęd bo inaczej nie przyspieszałyby. Napęd to zamiana energii jednego rodzaju w energię kinetyczną danego ciała - obie drabiny zamieniają swoją energię potencjalną w kinetyczną i obie mają jej identyczny zapas.
Przy uderzeniu o stół sznurki pociagają koniec szczebelka przeciwny do końca uderzonego. I do tego żeby było pociągnięcie w dół potrzebne jest skośne ułożenie szczebli.
Może i pociąganie to niby napęd?
Tak właśnie jest, za wyjątkiem nadmiarowego słowa "niby".
Jak można "dodać" cokolwiek to można równie sensownie "podzielić" lub poprzestawiać, ale to jedynie mnożenie bzdurnych "wyników".
Jak uważasz, ale jak stwierdził niejaki Banach dobry matematyk potrafi dostrzegać fakty, matematyk wybitny - analogie między faktami, zaś matematyk genialny - analogie między analogiami. Cała matematyka to dostrzeganie analogii. Po prostu nie patrz na te znaki plus. One powinny być zastąpione symbolem jeszcze nie wykorzystywanym przez matematykę jako symbol zdefiniowanego działania. Tylko znak "równa się" jest tam gdzie trzeba i znaczy to, co trzeba. Albo odwrotnie. Albo wyobraź sobie, że nazywasz się Turing i od poprawnego zdeszyfrowania ostatniej linijki zależą losy II Wojny Światowej.
-
(https://i2.wp.com/puzzlersworld.com/wp/wp-content/uploads/2013/01/number-puzzle-13.png?w=515&ssl=1)
W zagadce jest pewien haczyk ;)
-
W zagadce jest pewien haczyk ;)
Bez haczyków wychodzi 4 albo 6 :D
-
Jeśli "poniższe jest prawdą" (m. in. że 6=?) to nie wiadomo, jaka jest wartość 6 ;) .
-
Bez haczyków wychodzi 4 albo 6 :D
A z haczykami? ;)
Kombinuj, kombinuj...
Nawiasem, co do 6, myślę, że uchwyciłem tok Twojego rozumowania. Ale jak Ci wyszło 4? :-\
Jeśli "poniższe jest prawdą" (m. in. że 6=?) to nie wiadomo, jaka jest wartość 6 ;) .
;D
To znaczy, że właśnie pytajnik jest wartością 6 :)
Coś w ten deseń:
(https://d-art.ppstatic.pl/kadry/k/r/1/97/4f/5f59f6f56695b_o_large.jpg)
-
Bez haczyków wychodzi 4 albo 6 :D
A z haczykami? ;)
Kombinuj, kombinuj...
Nawiasem, co do 6, myślę, że uchwyciłem tok Twojego rozumowania. Ale jak Ci wyszło 4? :-\
Sumując te tożsamości wychodzi 4, 5, 8, 8, 9 - w tym tropie kolejna mogłaby być 10 ;)
Następny zestaw zaś 7=6 czyli 13, bo o 3 więcej, a 7 musi być, potem 8=5...itd
-
Sumując te tożsamości wychodzi 4, 5, 8, 8, 9 - w tym tropie kolejna mogłaby być 10 ;)
Następny zestaw zaś 7=6 czyli 13, bo o 3 więcej, a 7 musi być, potem 8=5...itd
Jasne :)
No to daję delikatną podpowiedź: zagadka pasuje zarówno do matematycznego, jak i do Poradni językowej...
-
It is a number if so.
-
Yes, of course, sir, you're right. It's a number.
-
Dostałem dziś taki pin do przelewu: 46355968. Jakie ciągi/regularności szanowne zbiegowisko widzi?
-
(https://i.ibb.co/hmPLSqH/1684777576977.jpg)
Przy odrobinie cierpliwości zawsze można wyłapać ukrytą prawidłowość. Nawet tam gdzie jej nie ma :)
-
Dobre, Tobie dać patyka rozdwojonego to teorię nadmnogości stworzysz ;) .
-
LA, jestem pod (nieustającym) wrażeniem (tylko czekałem ze stwierdzeniem tego na oficjalne potwierdzenie maźka) :). Choć - prawdę mówiąc - błyskawiczne przerobienie pin-u na zagadkę może nawet bardziej imponujące.
-
A dzięki :)
(https://i.ibb.co/HqqgGd2/1.jpg)
Cóż, staram się udawać sapiensa ;)
-
Podobnież ostatni akord - prawdziwy einstein (a raczej przedstawiciel ich nieskończonej liczby), z którego można ułożyć wyłącznie wzór nieokresowy i który nie wymaga do pokrycia powierzchni swego lustrzanego odbicia. Nazwany spectre. Autorzy ci sami.
(https://s.yimg.com/ny/api/res/1.2/W3apu_7UNCG8HbyYpXopiw--/YXBwaWQ9aGlnaGxhbmRlcjt3PTY0MDtoPTM2NA--/https://media.zenfs.com/en/gizmodo_news_915/18dcb072dd86c025a4295e6ec8243f58)
-
Z odrobiną humoru życie jest lepsze:)
(https://qph.cf2.quoracdn.net/main-qimg-759f49825d61f6b1fed7f89981431c35-pjlq)
-
Dla mnie poprawny wynik liczenia jest jedyny, ale ja jestem starej analogowej szkoły (logicznej).
https://kobieta.interia.pl/zycie-i-styl/newsamp-ta-zagadka-matematyczna-podzielila-caly-internet-tylko-kilka,nId,6847341
Tylko gadżetomaniacy zbłądzą z wynikiem.
-
To zadanie nie jest szczególnie perfidne pod tym względem ale zazwyczaj dąży się do jednoznacznego zapisu bo poleganie na kolejności działań w bardziej skomplikowanych przypadkach może prowadzić do czeskich błędów. To, że one są czeskie, nie zmienia postaci rzeczy, że są popełniane i przez wielkich. Lepiej nadmiarowo stosować nawiasy.
-
Ciekawostka z innej beczki:
Niesamowita rzecz, ta funkcja Lamberta :o
-
Nic nie rozumiem. Chyba potrzebuję wakacji ;) .
-
Nic nie rozumiem.
Nie wierzę, proszę Pana. Ktokolwiek, tylko nie Ty ;)
-
Wujek Alzheimer żre istotę szarą, ot co.
-
Dwa zadania z życia na budowie, które faktycznie musiałem z nagła pokonać.
1. Zasięg węża strażackiego. W budynkach są hydranty, z dołączonym wężem długości 30 m (oznaczmy tę długość jako c). Wąż zaczyna się w punkcie o współrzędnych 0,0. Dopuszczamy zaginanie węża (także wielokrotne) pod kątem będącym wielokrotnością kąta prostego, pod warunkiem, że wszystkie odcinki są zawsze równoległe do którejś z osi układu, Nie dopuszczamy rozprostowania węża pod kątem innym niż wielokrotność 90o do osi 0X. Krótko mówiąc każdy odcinek węża, ile by ich nie było (w tym wąż rozprostowany całkowicie), musi być pionowy lub poziomy. W realu chodzi o to, że jest sklep zastawiony regałami, jak w każdym supermarkecie, i te regały tworzą niejako siatkę, wedle której może być rozkładany wąż. Pomijamy promień gięcia. Pytanie: jaką krzywą zakreśla przy tych warunkach koniec węża?
2. Spadki parkingu. Zwykle parking jest podzielony na zbiór figur płaskich (optymalnie, w rzucie, prostokątów). Te figury mają spadki, w celu odprowadzania wody opadowej. Przeważnie, poza najprostszymi przypadkami, nie da rady, żeby w jakimkolwiek układzie współrzędnych te fragmenty płaszczyzn wszystkie miały spadki tylko po osi 0X lub 0Y. Z tego względu zwykle oznacza się dwa spadki dla każdej figury o prostopadłych kierunkach. Z punktu widzenia robotnika, który ma to wybudować jest to proste, spadek w procentach oznacza ile centymetrów ma opaść powierzchnia na długości 1 m. Jeśli ma zaznaczone 2 spadki po X i po Y a% i b%, to znaczy, że od niego patrząc, najpierw prawa strona wyimaginowanego metra kwadratowego ma opaść o a cm (obrócić się na osi Y tak, aby punkty 1,0 i 1,1 były a cm niżej), a następnie ten manewr należy powtórzyć względem osi x o b cm dla punktów 0,1 i 1,1, aby były jeszcze b cm niżej. W efekcie 0,0 pozostaje jak był na zerze, 1,0 i 0,1 opadają odpowiednio o a i b cm, a 1,1 o a+b cm. Jest to proste do wykonania za pomocą poziomnicy i metrówki. Jednakże w efekcie płaszczyzna ma nieznany spadek wynikowy różny od a i b, a jego kierunek nie jest prostopadły do osi układu (i, przy a różnym od b, kierunek ten nie jest przekątną kwadratu). Pytanie: jak obliczyć spadek wynikowy i kąt pomiędzy jego kierunkiem a osią 0X?
-
1. Zasięg węża strażackiego. W budynkach są hydranty, z dołączonym wężem długości 30 m (oznaczmy tę długość jako c). Wąż zaczyna się w punkcie o współrzędnych 0,0. Dopuszczamy zaginanie węża (także wielokrotne) pod kątem będącym wielokrotnością kąta prostego, pod warunkiem, że wszystkie odcinki są zawsze równoległe do którejś z osi układu, Nie dopuszczamy rozprostowania węża pod kątem innym niż wielokrotność 90o do osi 0X. Krótko mówiąc każdy odcinek węża, ile by ich nie było (w tym wąż rozprostowany całkowicie), musi być pionowy lub poziomy. W realu chodzi o to, że jest sklep zastawiony regałami, jak w każdym supermarkecie, i te regały tworzą niejako siatkę, wedle której może być rozkładany wąż. Pomijamy promień gięcia. Pytanie: jaką krzywą zakreśla przy tych warunkach koniec węża?
Na chłopski rozum, zakreśla kwadrat. Gdyż suma rzutów odcinków pionowych i poziomych na osie x, y, niezależnie od wymiarów "oczka" siatki, i tak wynosi 30.
(https://i.imgur.com/7Rk9ECr.jpg)
Zresztą, jeśli chodzi o wielokrotność 90o, czyli kąt przybiera wartość i 180, i 270 stopni, to koniec węża teoretycznie może się znajdować w dowolnym punkcie wewnątrz. Tzn. niejako "zakreśla" nie tylko obwód, ale i pole kwadratu.
-
Krystalicznie czyste myślenie :) . W realu chodzi o to, że tyle trzeba dać hydrantów w budynku, aby do każdego miejsca sięgał któryś wąż, przy czym przeważnie w chwili decydowania o tym nie jest znane rozmieszczenie mebli. Trzeba więc założyć maksymalnie niekorzystne rozmieszczenie umeblowania (oczywiście w nie porzucając całkowicie zdrowego rozsądku - nikt nie buduje z regałów prawdziwych labiryntów). Jeśli zaś na skutek oszczędności zabraknie długości węża do jakiegoś punktu i zostanie to wyłapane to konsekwencje są nieprzyjemne.
-
(oczywiście w nie porzucając całkowicie zdrowego rozsądku - nikt nie buduje z regałów prawdziwych labiryntów).
Sprawdzić, czy nie akademik 8).
-
(oczywiście w nie porzucając całkowicie zdrowego rozsądku - nikt nie buduje z regałów prawdziwych labiryntów).
Sprawdzić, czy nie akademik 8).
I ze dwa znane mi mieszkania ;).
-
2. Spadki parkingu. Zwykle parking jest podzielony na zbiór figur płaskich (optymalnie, w rzucie, prostokątów). Te figury mają spadki, w celu odprowadzania wody opadowej. Przeważnie, poza najprostszymi przypadkami, nie da rady, żeby w jakimkolwiek układzie współrzędnych te fragmenty płaszczyzn wszystkie miały spadki tylko po osi 0X lub 0Y. Z tego względu zwykle oznacza się dwa spadki dla każdej figury o prostopadłych kierunkach. Z punktu widzenia robotnika, który ma to wybudować jest to proste, spadek w procentach oznacza ile centymetrów ma opaść powierzchnia na długości 1 m. Jeśli ma zaznaczone 2 spadki po X i po Y a% i b%, to znaczy, że od niego patrząc, najpierw prawa strona wyimaginowanego metra kwadratowego ma opaść o a cm (obrócić się na osi Y tak, aby punkty 1,0 i 1,1 były a cm niżej), a następnie ten manewr należy powtórzyć względem osi x o b cm dla punktów 0,1 i 1,1, aby były jeszcze b cm niżej. W efekcie 0,0 pozostaje jak był na zerze, 1,0 i 0,1 opadają odpowiednio o a i b cm, a 1,1 o a+b cm. Jest to proste do wykonania za pomocą poziomnicy i metrówki. Jednakże w efekcie płaszczyzna ma nieznany spadek wynikowy różny od a i b, a jego kierunek nie jest prostopadły do osi układu (i, przy a różnym od b, kierunek ten nie jest przekątną kwadratu). Pytanie: jak obliczyć spadek wynikowy i kąt pomiędzy jego kierunkiem a osią 0X?
No cóż, pomodliwszy się bogom jeometrii, zacznijmy :))
(https://i.imgur.com/5vDXzDJ.jpg)
Trójkąt OAB to dokładnie połowa naszego wyimaginowanego metra kwadratowego OACB, a OA'B' to jego rzut na płaszczyznę OXY. Narysowałem trochę krzywo i dysproporcyjnie, do tegoż "do góry nogami", tak że "linia największego spadu" (OE na rysunku) jest w istocie linią największego wzniesienia :)
Zresztą na jedno wychodzi.
Warstwica – linia pozioma łącząca punkty o tej samej wysokości./.../
Do opisania płaszczyzny używamy linii największego spadu , czyli prostej rysowanej prostopadle do warstwic (wówczas jej nachylenie jest takie samo jak nachylenie płaszczyzny)...
Mądrych słówek zaczerpnąłem tutaj:
https://www.dobrykorepetytor.pl/blog/podstawowe-pojecia-w-rzucie-cechowanym (https://www.dobrykorepetytor.pl/blog/podstawowe-pojecia-w-rzucie-cechowanym)
No więc narysujmy warstwicę BD i jej rzut B'D'.
Z definicji
|DD'| = |BB'| = |FF'| = b
Z podobieństwa trójkątów OAA' i ODD'
a/b = |OA|/|OD| = 1/|OD|,
|OD| = b/a
Z Pitagorasa
|BD| = sqrt(|OB|2+|OD|2) = sqrt(1+(b/a)2).
Weźmy trójkąt ABD. Kąt DAB równa się pi/4 (45o), gdyż AB to przekątna kwadratu.
|AD| = 1–|OD| = 1–b/a.
Niech kąt ABD nazywa się "alfa". Z twierdzenia sinusów
|BD|/sin(pi/4) = |AD|/sin(alfa), czyli
sqrt(1+(b/a)2)/sin(pi/4) = (1–b/a)/sin(alfa), skąd
sin(alfa) = (1–b/a)*sin(pi/4)/sqrt(1+(b/a)2),
alfa = arcsin((1–b/a)*sin(pi/4)/sqrt(1+(b/a)2)
Dalej, narysujmy poszukiwaną linię największego spadu OE, która z definicji jest prostopadła do warstwicy BD. Trójkąt FEB - prostokątny, więc kąt FEB, który notabene jest równy kątowi OEB, równa się pi/2–alfa.
Suma kątów trójkąta OEB
beta + (pi/2–alfa) + pi/4 = pi,
skąd poszukiwany kąt "beta" między bokiem OB kwadratu a l.n.s. OE
beta = pi/4 + alfa
Teraz znajdziemy spadek wynikowy EE'.
Z twierdzenia sinusów
|EB|/sin(beta) = 1/sin(pi/2–alfa)
|EB| = sin(beta)/sin(pi/2–alfa)
Z podobieństwa czworokątów AA'B'B i EE'B'B
|AB|/|EB| = |EE'|/|BB'|
|AB| = sqrt(2), bo przekątna kwadratu; |BB'| = b
Zatem
|EE'| = b*sqrt(2)*sin(pi/2–alfa)/sin(beta)
Uf-f-ffff...
Mam nikłą nadzieję, że nigdzie się nie rypnąłem ;D
-
Hej, nie czytam i nie odpowiem póki co bo jedyna sprawna komórka mózgowa obija mi się o ścianki czaszki jak zaschnięte jądro orzeszka w łupinie :) (albo kamyk w dziurawym wiadrze). Mam rozjazdowy tydzień i wracam zmachany jak perszeron. Nie chcę się sugerować, napiszę co mi wyszło i dopiero przeczytam, co Ty napisałeś :) .
Nadal nie czytałem, prezentuję co mi wyszło. Ale ponieważ jednak pierwsze zdanie LA wpadło mi w oko, to mogę powiedzieć, że w chwili zero pomodliłem się do wszystkich bogów ;) .
I - na szybko w chwili gwałtownej potrzeby, będąc jak stałem nagi - tj. bez komputera, kalkulatora itd., za to pod presją z 6 rozdrażnionych chłopa z rozmaitymi narzędziami budowlanymi, dziwnie podobnymi do widywanych na średniowiecznych rycinach ukazujących tortury - założyłem, że skalowanie liniowe po jednej z osi nie zmienia istoty rzeczy, więc jeśli doprowadzi się rzecz do sytuacji, w której oba spadki a[%]=1, b[%]=2 po odpowiednio x,y są równe (przeskalować po y o czynnik 2), to oczywista spadek wynikowy będzie po przekątnej kwadratu i wyrażony w cm (ale nie w %!) będzie równy sumie spadków, czyli ponieważ są równe - 2x spadek na 1 m. Istotę prezentuję na poniższym obrazku. Dla spadku w cm na długości 1 m zachodzi to jak widać na x=0,447 m. Spadek jest oczywiście równy xa+ab[%], ale obie informacje (0,447 i spadek wynikowy na długości 1 m) są nieosiągalne bez co najmniej kalkulatora i kartki papieru, czyli kompletnie nieprzydatne na budowie. Proste rozwiązanie - odkładamy 1 m w prawo (po x), 2 m do przodu (po y), w tym punkcie spadek równy będzie oczywiście 1a+2b[cm], a jego kierunek to przekątna wyznaczonego prostokąta. Informacja kompletna dla rozmierzania spadku na budowie.
(https://i.imgur.com/GpprOUL.jpg)
II - szybkie sprawdzenie na modelu po powrocie do firmy, bo pomyłka mogłaby być kosztowna (trudno odebrać parking mający spadek wynikowy ponad 2% - wózki sklepowe po puszczeniu zaczynają samorzutnie jechać i zatrzymują się często na zderzaku jakiegoś samochodu... co rodzi konsekwencje przeważnie droższe od łącznej ceny towarów w wózku - a sprawdzane to jest poziomnicami elektronicznymi, więc oszukać się nie da) - wymodelowałem sobie w CADzie sześcian o boku 1[m], pochylony zgodnie ze spadkami po x,y odpowiednio 1,2[%]. Następnie przeciąłem go poziomą płaszczyzną w taki sposób, aby trzy dolne wierzchołki pozostały nietknięte, ścięło natomiast, wraz z częścią sześcianu, wierzchołek w 0,0. Uzyskałem oczywiście w ten sposób warstwicę, do której spadek wynikowy musi być lokalnie prostopadły. Jak widać zgadza się to, prostopadła do warstwicy przecina jednostkowy okrąg w 0,447. Z czego łatwo wyliczyć na kalkulatorze spadek wynikowy w [cm] w tym punkcie, równy spadkowi w [%] (bo okrąg jest jednostkowy).
(https://i.imgur.com/cfrXM9A.jpg)
III - relaksacyjnie, w skutek czego zadałem pytanie, policzyłem sobie to później "półanalitycznie". Założyłem, że badamy spadek na tymże jednostkowym (1 m) okręgu, przy spadkach a% po x i b% po y. Ze względu na jednostkowy okrąg mogłem związać x i y bo x^2+y^2=1^2 czyli y=sqrt(1-x^2).
Sam spadek wyraża się S=ax+by czyli S=ax+bsqtr(1-x^2).
Tutaj z lenistwa analityka się skończyła, wszedłem na stronę desmos.com/calculator, wklepałem tę funkcję przy a=1 i b=2 (powinno być 0,01 i 0,02 skoro w [m], ale to nie wpływa na położenie maksimum na osi odciętych). Maximum jest jak widać na x=0,447, czyli wciąż "tak jakby" się zgadzało. To chwilowo na tyle, aczkolwiek jednej rzeczy wciąż, mimo, że zdaje się to takie proste nie rozumiem, ale nie powiem jakiej, może zostanie dostrzeżona ;) .
(https://i.imgur.com/g5S1A2H.jpg)
(https://i.imgur.com/wsQUDtH.jpg)
-
...założyłem, że skalowanie liniowe po jednej z osi nie zmienia istoty rzeczy, więc jeśli doprowadzi się rzecz do sytuacji, w której oba spadki a[%]=1, b[%]=2 po odpowiednio x,y są równe (przeskalować po y o czynnik 2), to oczywista spadek wynikowy będzie po przekątnej kwadratu i wyrażony w cm (ale nie w %!) będzie równy sumie spadków, czyli ponieważ są równe - 2x spadek na 1 m.
Pomysł ze skalowaniem, tak że linia spadku wynikowego staje się przekątną prostokąta, uznałbym za bombowy. Zdejmuję kapelusz, maźku. Nie przyszło mi to do głowy. Cóż, jak to się mówi, métier oblige :)
Obliczyłem kąt beta, czyli kąt nachylenia linii wynikowego spadku względem osi odciętych (że tak samowolnie skorzystam z Twojego rysunku):
(https://i.imgur.com/iu6tuKF.jpg)
Według Ciebie,
beta = arctg 2 = 63,4349о
Wg mnie,
beta = 45o + arcsin (sqrt(2)/2*sqrt(5)) = 63,4333o
Co prawda moje rozwiązanie jest o wiele mniej eleganckie, ale tak czy siak, na jedno wychodzi. Przynajmniej w tej części zadania się nie rypnąłem :))
Czego zresztą nie da się powiedzieć o drugiej części, dotyczącej wartości spadku ;D
Tutaj z lenistwa analityka się skończyła, wszedłem na stronę desmos.com/calculator, wklepałem tę funkcję przy a=1 i b=2 (powinno być 0,01 i 0,02 skoro w [m], ale to nie wpływa na położenie maksimum na osi odciętych). Maximum jest jak widać na x=0,447, czyli wciąż "tak jakby" się zgadzało. To chwilowo na tyle, aczkolwiek jednej rzeczy wciąż, mimo, że zdaje się to takie proste nie rozumiem, ale nie powiem jakiej, może zostanie dostrzeżona ;) .
W sumie ta analityka nie jest aż tak skomplikowana. Wystarczy wziąć pochodną odpowiedniej funkcji i przyrównać ją do zera:
(https://i.imgur.com/xcpTn5c.jpg)
Wszystko git, ale nie do końca rozumiem, czemu ta funkcja ma ekstremum (maximum) właśnie gdy x przybiera wartość 0,447, czyli cosinus beta? Jasne, że to nie przypadek, ale związek przyczynowo-skutkowy jakoś mi umyka.
I jeszcze jedno: wartość 2,236 na wykresie funkcji oznacza wielkość spadku w punkcie na okręgu jednostkowym, gdy a=1, b=2, tak?
S = 0,447 + 2*sqrt(1-0,4472) = 2,236
Hm. Czy nie za dużo? Wszak w punkcie B, znajdującym się nieco "dalej" od początku układu współrzędnych, na krawędzi kwadratu, spadek wynosi 2.
:-\
-
Ogólnie to widać, że podeszliśmy z różnych stron. Dla mnie, kiedy problem został wywołany, najistotniejsze było wyznaczenie kierunku maksymalnego spadku wynikowego. Bo jego wartość (w cm) w dowolnym punkcie można łatwo obliczyć po składowych, trzymając się poprzednich oznaczeń ax+by. W związku z tym obliczenie tego spadku w % w sensie technicznym, na budowie, jest też banalne, o ile jest znany jakikolwiek punkt, leżący na właściwym kierunku. Wystarczy zmierzyć wówczas "X" i "y" i przemnożyć przez spadki po x i y. Oczywiście nie ma szans na pierwiastkowanie, odkładanie kątów itp. bo pomoce naukowe to poziomnica, sznurek i metrówka. Rozciąga się sznurek w poziomie od punktu zero do badanego, mierzy metrówką ile w danym punkcie ma opaść teren a następnie dzieli przez zmierzoną metrówką odległość od punktu zero - voila. Tak można to ustalić z całkowicie wystarczającą dokładnością - w rzeczywistości zwykle odległości to kilka-kilkanaście lub nawet kilkadziesiąt metrów a różnice wysokości to co najmniej kilka cm, więc ta dokładność w istocie jest całkiem niezła, 0,1% osiąga się w cuglach. Ty podszedłeś od razu analitycznie - i to super fajnie wyszło, że to samo wyszło :) .
Co kwestii "punktu B" - ogólnie wzorzec dla mnie pasuje do wstępnych przypuszczeń. Że wynikowy spadek jest większy od większego spadku po x,y i leży bliżej osi, po której spadek jest większy. W pierwszej chwili sądziłem, że ten kierunek leży na kącie, na jaki dzielony jest kąt prosty stosunkiem liczbowym spadków (i bliżej spadku większego). Dla typowych wartości nie jest to takie strasznie złe przybliżenie - dla "naszego" kąta beta to by było 60 stopni (90/3), dla spadków 1 i 3 22,5 stopnia itd. Można powiedzieć ujdzie, ale zdałem sobie sprawę, że zmiana wartości po x i y nie może dawać liniowego odwzorowania na kąt. A zresztą jak wspomniałem, kąta na budowie nikt nie odłoży, poza prostym i 45 stopni. Spadek w pkt. B nie będzie równy 2 tylko 2,447 (punkt nie jest na osi y).
Co do tego, że cos beta - nie jestem pewien, czy łapię, o co Ci chodzi - ponieważ wzór wiąże wartość po x z 'promieniem wodzącym" to wydaje mi się, że jest to niejako "wbudowane".
-
Spadek w pkt. B nie będzie równy 2 tylko 2,447 (punkt nie jest na osi y).
No nie wiem, maźku. Jeden koniec przekątnej prostokąta ma spadek zero, a drugi 4. Jaki jest zatem spadek w punkcie B, który jest środkiem przekątnej?
(https://i.imgur.com/adVLXl9.jpg)
Czy może czegoś nie kapuję? :-\
-
W punkcie F masz (faktycznie) spadek 5 cm (1m*1cm po x + 2m*2cm po y). Problemem jest, że się miesza moja "projekcja" (elipsa) ze stanem faktycznym (koło jednostkowe). "Projekcja" była tylko pomocą do zwizualizowania sobie problemu jaki kierunek ma spadek wynikowy zakładając, że jest to "rozciągnięcie" spadku o równym nachyleniu w obu kierunkach, dalej to już nie działa, same spadki tak określone są fałszywe. Punkt B, gdyby go rozpatrywać wedle "projekcji", należałoby przenieść pionowo na na E-F, gdzie będzie miał identyczny spadek 2,5 cm (0,5m*1cm po x + 2m*1% po y - z rozpędu błędnie napisałem poprzednio, że będzie równy 2,447 a oczywiście będzie równy 2,5, bo pkt B jest na odciętej 0,5). Natomiast faktycznie ten punkt (F) jest na współrzędnych 1,2 przy spadkach odpowiednio 1 i 2%.
-
W punkcie F masz (faktycznie) spadek 5 cm (1m*1cm po x + 2m*2cm po y).
Faktycznie tak. Pomieszałem groch z kapustą, tzn. spadki po X i Y :)
-
Nie wiem jak Tobie, ale ten problem zdaje się dość banalny mi osobiście tak zamieszał we łbie, że kiedy próbowałem go sobie usystematyzować to cały czas zapędzałem się w tego typu ślepe uliczki :) .
-
A, mnie tak samo :)
Swoją drogą, ciekawym, o co Ci chodziło:
aczkolwiek jednej rzeczy wciąż, mimo, że zdaje się to takie proste nie rozumiem, ale nie powiem jakiej, może zostanie dostrzeżona ;) .
Bo ja nie rozumiem nie jednej, tylko wielu rzeczy. Może dlatego ta jedna nie została dostrzeżona :D
-
Zastanawiam się czy i dlaczego mianowicie ten wykres to fragment elipsy(?) - w sensie kształtu a nie że to w ogóle fragment, bo to akurat oczywiste ze względu na pierwiastek z (1-x^2). Tzn. w sensie ewentualnego głębszego znaczenia tego faktu w odniesieniu do geometrii zagadnienia (mówiąc górnolotnie "wglądu w istotę rzeczy"), a nie w sensie że takie równanie, jako kwadratowe, daje po prostu kawałek jakiejś krzywej stożkowej. Zamierzam się tym pobawić o ile czas pozwoli ale póki co szare komórki nie chcą mi się spotkać ;) .
PS rano przy kawie przed szychtą - dodanie drugiego równania z odjętym pierwiastkiem domyka na oko całkiem ładną elipsę. Podkreślam na oko - półosie są wykreślone "na czuja" poprzez eksperymentalne dobranie wsp. kierunkowych.
(https://i.imgur.com/SOdT6PS.jpg)
-
Zacznijmy od początku. Mamy układ równań:
x2 + y2 = 1
S = ax + by
Pierwsze to równanie okręgu jednostkowego, który znajduje się na płaszczyźnie XY.
Drugie jest równaniem płaszczyzny w przestrzeni XYZ, która ma z płaszczyzną XY tyle wspólnego, że przecinają się wzdłuż prostej y = –ax/b. Spadek S to faktycznie współrzędna kota, z, czyli applicata:
z = ax + by
Co jest rozwiązaniem tego układu rownań z geometrycznego punktu widzenia? Oczywiście, zbiór punktów w przestrzeni, współrzędne których spełniają zarówno pierwsze, jak i drugie równanie. Mozna powiedzieć, że każdemu punktowi okręgu odpowiada punkt o określonej wartości z, znajdujący się na płaszczyźnie ax + by. Innymi słowy, to rzut okręgu na płaszczyznę, która leży na ogół pod pewnym kątem do płaszczyzny okręgu. A czym jest taki rzut? Elipsą.
To nie wszystko.
Pytanie: jaki jest, że tak powiem, sens fizyczny równania, czy też funkcji "hybrydowej", z = ax + b*sqrt(1–x2) ?
Co widzimy? Wyeliminowana została zmienna y, czyli rzędna. Zatem ostrożnie przypuszczam, że wykres tej funkcji to "rzut rzutu okręgu", tzn. rzut elipsy na płaszczyznę XZ. Taki swoisty widok na elipsę z boku. Przez co oczywiście elipsa nie przestaje być elipsą.
A że jest nie domknięta, to jest to poniekąd zrozumiałe. Skutek pierwiastkowania. Równanie
y = sqrt(1 – x2)
jest rownaniem półokręgu.
-
Muszę to przetrawić. Ale zdaje się - patrząc na organizujących się opodal ludzi z widłami i pałami - nie dziś ;) ... Poza tym jestem na Ciebie zły. Całą noc śniło mi się, że się z Tobą o to spieram i z tego powodu jestem cholernie niewyspany :( . W DODATKU NIE PAMIĘTAM, KTO MIAŁ RACJĘ!
;)
-
Niesmak pozostał, co? ;D ;)
-
PS rano przy kawie przed szychtą - dodanie drugiego równania z odjętym pierwiastkiem domyka na oko całkiem ładną elipsę. Podkreślam na oko - półosie są wykreślone "na czuja" poprzez eksperymentalne dobranie wsp. kierunkowych.
Machinalnie kliknąłem na jedną z dwóch nowych wiadomości i okazuje się, że @Maziek, 'na czuja', używa liczby 1.618033989 i jej odwrotności 0.618033989 i idzie 'do roboty'. Lubię takie tematy, ale jako pacholę po kilku tygodniach rozwiązywania zadań z 'Lilavati', natura doprowadziła mnie do silnych zawrotów głowy i zrozumiałem ten sygnał. :D
-
@LA - właśnie ;) .
@Retsam - węszę, ze wiesz więcej niż piszesz...
-
liczby 1.618033989
Liczba 1.618033989 to złoty podział, (1+sqrt(5))/2. Pierwiastek równania x2=x+1.
Hm. Nie bardzo rozumiem, jak jej "wyciągnąć" z równania y=x+sqrt(1–x2)
:-\
-
@LA + @maziek.
Temat jest na tyle interesujący (liczba Phi w kontekście elipsy), że warto może poszukać pomocy na stronach https://www.obliczeniowo.com.pl/298 (https://www.obliczeniowo.com.pl/298). To strona na temat hypocykloidy, to tylko ostatnia, którą sprawdzałem. Moja książka o złotym podziale i liczbie Pi powinna stać obok książki "e: the Story of the number", a ponieważ nie stoi, to trzeba wyruszyć na łowy i odzyskać 'wgląd w istotę rzeczy'.
-
Trochę przesadziłem z tym 'wglądem'. Wystarczyło, abym spojrzał na wcześniejszą stronę dyskusji, aby zdać sobie sprawę, że temat jest rozważany w kontekście proporcji 2 : 1 półosi elipsy. Można ją zatem wpisać w prostokąt o bokach 2, 1. Przekątna tego prostokątu to SQRT(5), czyli ~2.236. A więc jesteśmy o krok od PHI (~1.618), bo geometrycznie można to zrobić 'odcinając' 1 od przekątnej (~1.236) i ewentualnie wykonując bi-sekcję tej części (~0.618). Te czynności są wykonywane bez żadnych dodatkowych obliczeń.
Wtedy dłuższy bok (2) podzielony przez 1.236 daje PHI a 1.236 podzielone przez dłuższy bok daje 1/PHI. Czyli sama relacja 2:1 półosi elipsy i zabawa z prostokątem doprowadza do wyniku, który wydaje się 'nadzwyczajny'...
Mam opanować błędy poznawcze i nadal jest sporo pracy. Zaliczam to do błędu 'skrótu myślowego' i niestety robię to, moim zdaniem, zbyt często...
-
Trochę przesadziłem z tym 'wglądem'. Wystarczyło, abym spojrzał na wcześniejszą stronę dyskusji, aby zdać sobie sprawę, że temat jest rozważany w kontekście proporcji 2 : 1 półosi elipsy. Można ją zatem wpisać w prostokąt o bokach 2, 1. Przekątna tego prostokątu to SQRT(5), czyli ~2.236. A więc jesteśmy o krok od PHI (~1.618), bo geometrycznie można to zrobić 'odcinając' 1 od przekątnej (~1.236) i ewentualnie wykonując bi-sekcję tej części (~0.618).
Rozumowanie ciekawe, acz nie widzę w nim "sensu fizycznego". Wygląda mi raczej na zabawę z liczbami i próbę "podciągnąć" wynik pod z góry znaną wartość. Tym bardziej, że tu akurat nie chodzi o proporcję 2:1. Sądząc z wyrazu x+sqrt(1-x2), maziek tym razem ograniczył się do prostszego przypadku 1:1.
Te czynności są wykonywane bez żadnych dodatkowych obliczeń.
Spróbuję jednak po staremu, z obliczeniami. Wychodząc z tego, że styczna jest prostopadła do wielkiej osi elipsy, a tangens kąta jej nachylenia odpowiada wartości pochodnej powyższej funkcji w punkcie styku.
Coś w ten deseń:
(https://i.imgur.com/soFhyuR.jpg)
(https://i.imgur.com/UobITk2.jpg)
-
Wg mnie to nie jest jasne, czy to elipsa, choć tak wygląda. Problem z tym wątkiem polega na tym, że co sobie człowiek chce coś mądrego napisać to się okazuje, że już ktoś mądrzejszy tu napisał. W nocy miałem znów dyskusję, z tym że teraz było już Was dwóch na mnie biednego, jednego. Muszę powiedzieć, że ja te współczynniki ze złotego podziału naprawdę dobrałem na oko, nie mając pojęcia, że to numeryczna proporcja złotego podziału. Złoty podział, o ile go dokonuję, to na oko, bo w końcu taki jest pierwotny sens złotego podziału, że jest najbardziej harmonijny dla oka, a nie dla cyferek. Ewentualnie, zapytany jak to mniej więcej wyliczyć powiem, że tak jak 3:5 a jak chce ktoś być dokładniejszy to 5:8, a jak już zamierza budować damski zegarek na rękę to 8:13. Jak jest ktoś bardzo mocno uparty to powiem, że jest to ciąg stosunków takich, że suma dwóch poprzednich wyrazów daje kolejny wyraz, z którym należy porównać drugi z sumowanych uprzednio wyrazów (3:5:8:13:21:34:55:89). W zasadzie jeśli chodzi o estetykę to już 3:5 jest doskonale akceptowalne a 8:13 idealne. I na tym wiedza niezapomniana u mnie na ten temat się kończy ;) . A już żebym pamiętał ten wzór z pierwiastkiem z 5 to dałbym się na torturach zarżnąć, żem go nigdy nie widział!
Co do zaś współczynnika kierunkowego prostej zawierającej oś wielką domniemanej elipsy, to przechodzi ona przez maksimum sumy kwadratów współrzędnych x,y punktu leżącego na niej, czyli spośród wszystkich punktów ma maksymalną długość od tegoż punktu do środka elipsy.
Ponieważ nasza "elipsa" ma wzór y=x+sqrt(1-x^2) to wzór na długość l jest l^2=x^2 + (x+sqrt(1-x^2))^2. Znowuż z lenistwa (podziwiam Cię LA :) ) korzystając z desmosa i WolphramAlpha maximum to wypada faktycznie tak faktycznie tak:
(https://i.imgur.com/Wcv2Tgn.jpg)
Hmm.
Retsam - "moja książka o złotym podziale" - "moja" poprzez manie, czy napisanie? Pytam z ostrożności, aby nie wyjść na większego idiotę, niż jestem...
BTW faktycznie pominąłem onegdaj 2 przed pierwiastkiem niejasno przypuszczając, że dla samych kształtów (jest li to elipsa, czy nie) znaczenia mieć nie będzie.
-
Retsam - "moja książka o złotym podziale" - "moja" poprzez manie, czy napisanie? Pytam z ostrożności, aby nie wyjść na większego idiotę, niż jestem...
Brawo za wytrwałość, @maziek! Książka 'moja', tylko dlatego, że stoi w mojej bibliotece. Bez obawy, po wczesnych zawrotach głowy oszczędzam siły. :D
Jednak z powodów pewnych nawyków obserwacyjnych, (to może być obsesja, która nie podlega ściganiu z urzędu i przeszukiwaniu /.../), dostrzegam często relacje typu PHI, 1/PHI, 1-SQRT(PHI), e, 1/e, 1-1/e, itp. w realu i wirtualu.
Oczywiście dosyć pobieżnie śledziłem Waszą dyskusję, ale te 'dziwne' relacje zwróciły moją uwagę. Ostatnia odpowiedź @LA to poprawne rozwiązanie układu równań przez podstawianie, którego rozwiązaniem jest PHI (przekątna) i mówiąca o proporcji dłuższego boku prostokąta do krótszego boku. Pomoc 'pana WolframaAlpha' po Twojej refleksji @maziek, wszystko wyjaśnia. Elipsa trochę zaciemniała mi obraz, ale dla mnie to super wgląd, który się zaczął od węzy strażackich. Do tego ten sposób obliczania PHI jest jednak łatwiejszy i szybszy od używania ciągu Fibonacciego. 8)
P.S. Pan Wolfram pokazał, jak można sprząc WolframAlfa z ChatGPT i otrzymać sensowne odpowiedzi odnoście trochę bardziej złożonych obliczeń, niż powierzchnia koła przy danym promieniu, itd. To będzie interesujący trop.
-
Taka figura; nieskomplikowana, a (w trójwymiarowej przestrzeni) niemożliwa:
https://en.wikipedia.org/wiki/Borromean_rings
-
Taka figura; nieskomplikowana, a (w trójwymiarowej przestrzeni) niemożliwa:
https://en.wikipedia.org/wiki/Borromean_rings
Etam, zaraz "niemożliwa" ;)
However, the Borromean rings can be realized using ellipses. These may be taken to be of arbitrarily small eccentricity...
Na mój chłopski rozumek, elipsa o mimośrodzie dążącym do zera z matematycznego punktu widzenia jest okręgiem. Na tej samej zasadzie, co 0,(9)=1
-
Ha, nie dość, że wracamy do debaty o wymiarach nieskończoności, to jeszcze taka stara dyskusja znów się przypomina:
https://muzeum.startrek.pl/forum/index.php?action=vthread&forum=6&topic=705
-
Ha, nie dość, że wracamy do debaty o wymiarach nieskończoności, to jeszcze taka stara dyskusja znów się przypomina:
https://muzeum.startrek.pl/forum/index.php?action=vthread&forum=6&topic=705
Nie powiem, dyskusja na dziesięciu stronach robi wrażenie :)
https://pl.wikipedia.org/wiki/0,(9) (https://pl.wikipedia.org/wiki/0,(9))
-
Etam, zaraz "niemożliwa"
W ogóle bardzo nieściśle powiedziane. Okręgi z natury mają zerową grubość.
-
Etam, zaraz "niemożliwa"
Ok, doprecyzuję - niemożliwa jako obiekt fizyczny ;) (No, chyba, że poza obiektami o wymiarach punktu, odkryjemy będące matematycznymi okręgami, czy elipsami.)
-
A mnie ostatnio coś tknęło i uparcie szukam info o tym.
1. Czy w liceum i na maturze jest wymagany iloczyn wektorowy?
Nie mogę znaleźć potwierdzenia tego że zadania na wektor prostopadły do mnożonych z określonym kierunkiem i długością są lub powinny być.
Doskonale pamiętam że w połowie lat 80 zadania* z iloczynem wektorowym były w liceum. Na tyle był dziwny ten iloczyn że to mocno zapamiętałem.
To jest przecież podstawa, choćby do gradientu funkcji, gradientu pola (ale tu już chodzi o inny dział analizy matematycznej). Podstawa - choćby w mechanice lub elektrotechnice.
2. Czyli - może to akurat na fizyce był rachunek wektorowy?
Natomiast - samego pojęcia gradientu (i jego wyliczenia) nie było, bo to musiałem nadrobić samodzielnie na pierwszym semestrze w SGPIS na ekonometrii. Wykładowca dziwił się że tego na maturze nie było.
3. Są zadania z iloczynem wektorów (obojętne jest mi to czy na fizyce czy na matematyce)?
No i oczywiście były równania na liczbach zespolonych, równania różniczkowe ( z dy a nie tylko z dx [który jest też stosowany w calkach]) i równania całkowe (zmienna byla w jednym układzie równań jednocześnie i pod całką i nie pod całką).
Tak czy siak - mi to* wydawało się wyższą szkołą abstrakcji ale było szalenie ciekawe, bo po rozwiązaniu dawało sensowny wynik.
4. Czy obecnie mniej wymaga się?
*Dodam tyle że w zbiorach zadań: Gdowskiego, Plucińskiego oraz Leitnera, Żakowskiego jakoś nie uświadczyłem - zadań z iloczynu wektorowego, ze zmiennymi zespolonymi (o ich sprzężeniu to w ogóle nie było mowy, nawet teoretycznie) i nie było zadań z "dy".
Moi nauczyciele matmy z liceum korzystali z jakichś radzieckich "sbornikow" (chyba taki byłby odpowiednik "zbioru" zadań?).
Teraz to co innego:
Jest np.
Wstęp do analizy matematycznej, algebry i równań różniczkowych. Zadania dla studentów i kandydatów na studia
Autor:
Michał Kremzer
Albo:
Wstęp do matematyki dyskretnej, równań i nierówności różniczkowo-funkcyjnych, geometrii trójwymiarowej i funkcji wielu zmiennych. Zadania dla studentów i kandydatów na studia
Autor:
Michał Kremzer
Tymczasem sam szukałem w zbiorkach Andrzeja Kiełbasy i nic nie znalazłem podobnego do tego co sam łyknąłem czysto fragmentarycznie, jeszcze w LO.
-
Przypuszczam że jednak geometria analityczna w przestrzeni (iloczyn wektorowy i zadania z nim) przekraczała i wtedy i dziś poziom maturalny.Tylko podstawowe pojęcia były podawane ale bez ćwiczeń z nimi.
Bo - jak pisałem gradient to było nieznane pojęcie, kiedy zaczynałem studia.
Tymczasem w elektryce i w mechanice jest niezbędna.
-
W mat-fizie lata 80-te to było. Ale na matematyce. Natomiast nie było to umocowane w fizyce "do czego to się w zasadzie nadaje i po jaką cholerę się tego uczyć". Ktoś tam coś bąknął, ale na tym koniec.
-
W mat-fizie lata 80-te to było. Ale na matematyce. Natomiast nie było to umocowane w fizyce "do czego to się w zasadzie nadaje i po jaką cholerę się tego uczyć". Ktoś tam coś bąknął, ale na tym koniec.
Potwierdzam - na mat-fizie - tyle, że w latach 90-tych - też był iloczyn wektorowy. Na matematyce. Ale chyba jako ciekawostka.
Nie wiem czy zwykły "dróbka szymański" zawierał takie zadania - na pewno były wektory w układzie współrzędnych.
Był jeszcze Leksiński, Macukow, Żakowski czyli:
https://skrypt.com.pl/product/leksinski-w-macukow-b-zakowski-w-matematyka-w-zadaniach-dla-kandydatow-na-wyzsze-uczelnie-2/ (https://skrypt.com.pl/product/leksinski-w-macukow-b-zakowski-w-matematyka-w-zadaniach-dla-kandydatow-na-wyzsze-uczelnie-2/)
I "cegła" czyli Gdowski, Pluciński:
https://skrypt.com.pl/product/gdowski-b-plucinski-e-zbior-zadan-z-matematyki-dla-kandydatow-na-wyzsze-uczelnie-2/ (https://skrypt.com.pl/product/gdowski-b-plucinski-e-zbior-zadan-z-matematyki-dla-kandydatow-na-wyzsze-uczelnie-2/)
Trzeba by wygrzebać te starocie i sprawdzić:)
Wygrzebałam Leitnera, Żakowskiego"Matematyka. Kurs przygotowawczy na wyższe uczelnie techniczne" z 1967 roku - nie ma. W ogóle ta książka jakaś takaś za łatwa jak na uczelnie techniczne...nic tam nie ma;)
-
Dzięx, Maziek, Olkapolka
Wiedziałem że potraficie się rozejrzeć.
Sam to bardzo wiele skorzystałem z tej:
Tematy egzaminów wstępnych z matematyki na wyższe uczelnie 1976-1981-W. Krysicki, W. Czapliński, J.E. Rogucki, W. Terlikowski, T. Świątkowski
PWN Warszawa 1983
Co ciekawe, jest dość sporo podobnych:
https://allegrolokalnie.pl/oferta/matematyka-zadania-tematy-egzaminy-wstepne-5-szt
Z iloczynem wektorowym wyjaśniona sprawa. Jeszcze raz dzięki.
Wrócę do wcześniejszego wpisu:
pamiętam że w połowie lat 80 zadania* z iloczynem wektorowym były w liceum. Na tyle był dziwny ten iloczyn że to mocno zapamiętałem. Mocno zapamiętałem ale chyba faktycznie tylko na jednej lekcji był ten wynalazek i potem już nauczyciele (ściśle - Janina Goryluk i Władysław Turczynowicz) nie wracali do niego.
-
Niedawno ukazała się książka "Fascynujące błędy matematyczne" Alfreda S. Posamentiera i Ingmara Lehmanna:
https://esensja.pl/ksiazka/recenzje/tekst.html?id=34143
-
https://www.quantamagazine.org/why-mathematical-proof-is-a-social-compact-20230831/
-
Facet przypomniał skąd szalonemu krawcowi, i nam, nogi wyrastają. Inna sprawa, że platoników to nie przekona, bąkną coś o niedoskonałości metod dochodzenia do odwiecznej prawdy (na tyle chyba Marks z prawdą-procesem świat zmienił), i szlus... ;)
-
Niedzielna zagadka: ile pieniędzy tak naprawdę stracił sklep?
(https://pbs.twimg.com/media/F6vtX_NXoAA1fZ8?format=jpg&name=900x900)
-
130? :-\
Z drugiej strony towar wydany ze sklepu - liczony po cenie hurtowej...? :D
Pss...po ramenie wydaje mi się jednak, że sklep stracił mniej niż 100:))
30 + towar, a towar dla sklepu to nie 70 tylko cena zakupu.
-
Ja to rozdzielam. 'Manko' w kasie już zawsze będzie wynosiło USD 100, ktokolwiek go dokonał. Transakcja jest nowa i 'legalna', więc sklep nie może na niej jeszcze dodatkowo stracić. Trik polega na 'sklejeniu' wydarzeń w tej kolejności i przez tę samą osobę i tym samym banknotem.
Dla zabawy wejdź do sklepu z własnym banknotem USD 100 i dokonaj transakcji. Potem zabierz z kasy USD 100. Ile stracił sklep? ;-)
-
Dla zabawy wejdź do sklepu z własnym banknotem USD 100 i dokonaj transakcji. Potem zabierz z kasy USD 100. Ile stracił sklep? ;-)
No ile? ;)
Pss...po ramenie wydaje mi się jednak, że sklep stracił mniej niż 100:))
30 + towar, a towar dla sklepu to nie 70 tylko cena zakupu.
Mnie też tak się wydaje. 100 minus prowizja/marża sklepu ze sprzedaży towaru za 70 :)
-
Ja to rozdzielam. 'Manko' w kasie już zawsze będzie wynosiło USD 100, ktokolwiek go dokonał. Transakcja jest nowa i 'legalna', więc sklep nie może na niej jeszcze dodatkowo stracić. Trik polega na 'sklejeniu' wydarzeń w tej kolejności i przez tę samą osobę i tym samym banknotem.
Dla zabawy wejdź do sklepu z własnym banknotem USD 100 i dokonaj transakcji. Potem zabierz z kasy USD 100. Ile stracił sklep? ;-)
Czy bill=gotówka?
Mniejsza - zysk złodzieja, to strata sklepu. Mamy złodzieja i kupującego w jednym. Banknot też jest jeden. Nie ma dwóch 100 dolarowych.
Sklep odzyskuje swój banknot przy zakupie. Jest na zero.
Ale! Wydał 30 dolarów i towar za 70 dolarów.
Wg mnie strata sklepu to 30 dolarów w gotówce.
Plus towar (nie 70 dolarów, bo to cena detaliczna - nie hurtowa), ale nie o niego pytają.
Mnie też tak się wydaje. 100 minus prowizja/marża sklepu ze sprzedaży towaru za 70 :)
A co z 30 dolarami w gotówce?:)
Psss...teraz jednak zaczyna mi kołatać, że może jednak Retsam ma rację:))
100 znika, a potem zwykła transakcja, ale 100 nadal brakuje...może to rzeczywiście sklejka, bo jak podmienić jedną osobę na dwie i jeden banknot na dwa, to mamy kradzież + zwykły zakup.
-
Psss...teraz jednak zaczyna mi kołatać, że może jednak Retsam ma rację:))
100 znika, a potem zwykła transakcja, ale 100 nadal brakuje...może to rzeczywiście sklejka, bo jak podmienić jedną osobę na dwie i jeden banknot na dwa, to mamy kradzież + zwykły zakup.
Ale! Chodzi nie o dwie osoby, tylko o jedną. Czyli: gdyby nie kradzież, z pewnością nie doszłoby i do transakcji. Tzn. obrót sklepu tego dnia byłby o 70 dolców mniejszy :)
-
Wg mnie sklep stracił stówę.
-
Uzasadnij proszę :)
-
Gdyby przyszedł ze swoją stówą to by dostał towaru za 70 i 30 reszty. Ale ta stówa była sklepu.
-
Imho, nie za 70, tylko za 70 minus prowizja. Czy nieuzyskany zysk to to samo co strata?
-
Gdyby przyszedł ze swoją stówą to by dostał towaru za 70 i 30 reszty. Ale ta stówa była sklepu.
W tym tropie sklep nie stracił stówy tylko 30 - pytanie było o pieniądze - nie całą stratę sklepu.
Reszta w towarze.
-
No super: Jesteśmy braćmi / siostrami w rozumie a pewne 'modele relacji' nie pozwalają nam się porozumieć.
Subtelnie zmieniam historyjkę:
Facet buchnął USD 100 z kasy i wyszedł. Obejrzał dokładnie banknot i zauważył, że ma dziwny znak. Nie wszedł więc z powrotem kupić za niego coś w sklepie, bo pomyślał, że sprzedawca może zapamiętał ten znak. Wrócił do domu i schował ten banknot do własnej kasetki.
Wieczorem właściciel sklepu stwierdził manko i zanotował je.
Następnego dnia kumpela złodzieja poszła do sklepu za namową kumpla i ze swoich pieniędzy zapłaciła banknotem USD 100 za towar wartości USD 70. Dostała reszty USD 30.
Ile stracił sprzedawca? Całe USD 100. Marże i rozliczenia VATowskie sprzedawcy nas nie interesują, bo są tutaj nieistotne.
-
Subtelnie zmieniam historyjkę:
Subtelnie? Może...
W Twojej historyjce mamy dwa banknoty. Ukradziony/znaczony, który spoczywa u złodzieja i drugi za który dokonano zakupów.
W zagadce mamy jeden banknot, który został wzięty z kasy i do niej odłożony. Następnie zostało z tej kasy wzięte 30 dolców. I ten nieszczęsny towar.
-
W sumie chyba nie ma znaczenia, jeden banknot czy dwa, ten sam banknot czy nie ten sam. Istotne jest natomiast, że kradzież i zakup są ściśle ze sobą związane.
Następnego dnia kumpela złodzieja poszła do sklepu za namową kumpla i ze swoich pieniędzy zapłaciła banknotem USD 100 za towar...
Słowa kluczowe: "za namową". Gdyby złodziej poszedł sobie spokojnie do domu że swoją stówą, a zakupu dokonał zupełnie przypadkowy klient, to wówczas strata sklepu wyniosłaby akurat 100 USD. Tymczasem złodziej, względnie jego wspólniczka, nabywając towar za skradzione pieniądze, faktycznie zwrócił sklepowi część łupu w postaci marży. Nie?
-
Wg mnie ważna jest relacja sklep - złodziej.
1)Złodziej zabrał 100$.
2) Sklep ma pieniężną stratę 100$.
3a) Złodziej już nie wraca i na tym kończy się relacja złodziej - sklep.
Nieważne jeśli ktoś inny przyjdzie ze 100$. Strata w relacji sklep - złodziej to 100$.
3b) Złodziej wraca i kupuje towar w sklepie który okradł. Ich relacja ma ciąg dalszy.
Pieniądze wracają a przedmiot kradzieży to ostatecznie 30$ w gotówce + towar.
- z punktu detalisty-złodzieja towar jest warty 70$ (nie może go nabyć za inną cenę) więc wg niego dalej zrobił sklep na 100$.
- z punktu widzenia sklepu towar jest warty mniej niż 70$ (tyle ile sklep zapłacił za niego u kontrahenta) więc w relacji ze złodziejem realnie stracił mniej niż 100$ .
-
- z punktu detalisty-złodzieja towar jest warty 70$ (nie może go nabyć za inną cenę) więc wg niego dalej zrobił sklep na 100$.
- z punktu widzenia sklepu towar jest warty mniej niż 70$ (tyle ile sklep zapłacił za niego u kontrahenta) więc w relacji ze złodziejem realnie stracił mniej niż 100$ .
Swego czasu Lem pisał o teorii względności egzystencjalnej, a tu mamy podstawy teorii względności pekuniarnej ;D
Z punktu widzenia sklepu wartość pieniężną towaru się skraca, najwidoczniej on, sklep, porusza się szybciej od złodzieja w metaprzestrzeni finansowej...
-
W tego typu zagadkach nie czytam żeby się nie sugerować co piszecie poza rzutem oka czy sprawa rozwiązana czy nie więc pewnie już ktoś to napisał: kwestia co, za ile, w jakim sklepie i kiedy kupiła ta osoba za skradzione pieniądze nie ma znaczenia. Jest celowo wplątana w historyjkę, żeby zagmatwać prostą sprawę - gość ukradł 100 dolców i TYLE, I TYLKO TYLE może wynieść strata sklepu. Późniejsza transakcja była bowiem całkowicie legalna - gość wyłożył 100 dolców, dostał 30 reszty i towaru za 70. To że wcześniej ukradł 100 dolarów, ani to gdzie je ukradł (ani to, czy wydał ten właśnie skradziony banknot) nie ma związku z ich wydaniem. Jeszcze prościej, ile wynosiłaby strata sklepu, gdyby ukradł tydzień temu, a wydał w tym samym sklepie dziś? Przez tydzień byłaby inna niż po dokonaniu przez niego zakupu? Nie, na koniec feralnego dnia kasjer stwierdził manko opiewające na 100 dolców - I TO JEST STRATA SKLEPU. Natomiast inwentaryzacja nie wykazałaby braku (lub nadmiaru) towaru.
PS kasjer oczywiście natychmiast dołożył tę stówę z własnej kieszeni, żeby nie podpaść szefowi i nie tłumaczyć się przed śledczymi (ja widziałem na amerykańskich filmach, że bywają brutalni) - tak więc prawidłowa odpowiedź jest taka, że strata sklepu to zero ;) .
PS 2 co napisawszy przeczytałem co pisali inni i widzę, że Retsam napisał zaraz pod "postem incjatywnym" dokładnie to samo :) . Tak że jednej strony jestem drugi, ale z drugiej - prorokiem :) .
-
To że wcześniej ukradł 100 dolarów, ani to gdzie je ukradł (ani to, czy wydał ten właśnie skradziony banknot) nie ma związku z ich wydaniem.
Pozwolę sobie mieć odmienne zdanie. Wg mnie, związek jednak jest. Sęk w tym, że transakcja wcale by się nie odbyła, gdyby nie kradzież przedtem.
To trochę tak, jak gdyby zamiast zakupu, trapiony wyrzutami sumienia złodziej wysłał do sklepu anonimowy czek, opiewający na niewielką kwotę, dajmy na to $10. Czy i w tym wypadku strata sklepu wynosiłaby $100 ?
-
Ja nie widzę żadnego związku, poza emocjonalnym ;) . Jeśli złodziej zwróci skradzioną sumę lub jej część, to oczywista zniweluje to bądź zmniejszy stratę sklepu (hehe, o ile ten potrafi udowodnić urzędowi skarbowemu, skąd się te pieniądze wzięły, bo strata może się gwałtownie powiększyć ;) ). Gdzie złodziej wydał skradzione pieniądze nie ma żadnego związku z sprawą. Nic nie wskazuje w treści zadania, że gdyby nie ukradł, to by nie kupił, choć mogłoby tak być. Bogaci też kradną - ale to niczego nie zmienia, z jakich pobudek działał bo pobudek się nie księguje. No dobrze, załóżmy że ukradł w sklepie A, a wydał w sklepie B. Sklep A poniósł stratę wysokości skradzionej sumy, to chyba zgoda. Czy sklep B poniósł stratę? Nie. Czy fakt, ze złodziej kupił w sklepie B ma wpływ na stratę sklepu A? Nie. Czy fakt, że złodziej w ogóle wydał te pieniądze czy może targany wyrzutami sumienia oddał biednemu lub spalił ma znaczenie dla straty sklepu A? Nie. Co miałoby się zatem zmienić, gdy A i B to ten sam sklep? Nie mieszajmy etyki z matematyką ;) .
-
Czy sklep B poniósł stratę? Nie. Czy fakt, ze złodziej kupił w sklepie B ma wpływ na stratę sklepu A? Nie. Czy fakt, że złodziej w ogóle wydał te pieniądze czy może targany wyrzutami sumienia oddał biednemu lub spalił ma znaczenie dla straty sklepu A? Nie. Co miałoby się zatem zmienić, gdy A i B to ten sam sklep? Nie mieszajmy etyki z matematyką ;) .
Hehe :D
Sklep B (onże A) odniósł zysk.
Jaka etyka? Z samej treści zagadki wynika, że z jednej strony, gość okradł sklep, a z drugiej, dał zarobić. I chodzi imho o "wypadkową" tych dwóch wydarzeń.
-
Wydaje mi się, że całkowicie nieuprawnione jest mieszanie do tej zagadki kwestii, czy i ile sklep zarabia bądź traci na transakcji z powodu, że stara się sprzedać drożej niż kupił (ale czasem mu nie wychodzi). Idąc tym tropem to może złodziej wyświadczył wielką przysługę i co prawda nabył za kradzione, ale towar, którego przechowywanie już dawno przekroczyło jego cenę? Wydaje mi się, że to nie ma nic do rzeczy, ile zarabia/traci sklep na towarze, zwłaszcza, że gdyby miało to mieć znaczenie, to takie dane znalazłyby się w treści zagadki. Uważam, że w tym wypadku zakłada się po prostu 100% równowartość towaru i gotówki bez dochodzenia, za ile go kupił sklep i czy akurat nie było wielkiej promocji. W chwili zakupu ma taką wartość jak na metce z ceną. A jaka jest matematyczna wypadkowa tych dwóch zdarzeń? Ano taka, że w kasie brakuje 100 zł. Jeżeli złodzieja nie złapano, to przecież w ogóle sklep nie wie, czy to ta sama osoba wydała tę stówę u nich, czy może poszła z nią do konkurencji. Jaka więc może być różnica w równaniach ułożonych na te dwie sytuacje? Ano taka (gdzie X suma towaru i gotówki w sklepie a M - manko):
M=X-100 (złodziej poszedł do innego sklepu ze skradzionymi pieniędzmi)
M=X-100 + 100 - 70 - 30 = X-100 (złodziej wydał pieniądze na miejscu, otrzymując towar za 70 i 30 dolców reszty)
-
- z punktu detalisty-złodzieja towar jest warty 70$ (nie może go nabyć za inną cenę) więc wg niego dalej zrobił sklep na 100$.
- z punktu widzenia sklepu towar jest warty mniej niż 70$ (tyle ile sklep zapłacił za niego u kontrahenta) więc w relacji ze złodziejem realnie stracił mniej niż 100$ .
Swego czasu Lem pisał o teorii względności egzystencjalnej, a tu mamy podstawy teorii względności pekuniarnej ;D
Z punktu widzenia sklepu wartość pieniężną towaru się skraca, najwidoczniej on, sklep, porusza się szybciej od złodzieja w metaprzestrzeni finansowej...
;D
Księgowość kreatywna - jak stratę przekuć w zysk;)
W treści zadania relacja z klientem trwa od kradzieży po zakup - saldo z tych dwóch operacji jest zyskiem/stratą sklepu.
W treści zadania jest pytanie ile pieniędzy traci sklep? Nie: ile pieniędzy i innych dóbr traci sklep.
Inaczej: złodziej wziął 100 - oddał je zaraz, ale ukradł 30 i towar za 70 dolarów.
Jaka jest strata sklepu?
W gotówce 30 dolarów - tyle pieniędzy stracił sklep na całej relacji z nieuczciwym klientem.
Poza tym ten towar.
Towar - każdy kto ma minimalne pojęcie o handlu powie Ci, że strata towaru to nie żadna cena detaliczna, cena promocyjna czy inksza - to cena zakupu tego towaru przez sklep - to jest strata sklepu.
Mniejsza - jeśli towar jest wart 70 dolarów, to strata sklepu w historii transakcji z tym klientem to 30 w gotówce (o to pytają w zadaniu) + 70 w innej walucie.
A kończenie zadania na "ukradł" to tak, jakby kończenie zadania typu "sklep obniżył cenę artykułu o 100zł, następnie ją podwyższył o 30zl i dodał krakersy. Ile zarobił/stracił sklep?" na "sklep obniżył cenę artykułu o 100zł..".
psss... Jeżeli złodzieja nie złapano, to przecież w ogóle sklep nie wie, czy to ta sama osoba wydała tę stówę u nich, czy może poszła z nią do konkurencji.
To my liczymy za sklep i złapaliśmy złodzieja - :))
Natomiast jeśli traktować złodzieja i klienta osobno (chociaż to ta sama osoba i jest to podane w zadaniu) to jasne, że złodziej zrobił sklep na 100, a klient...jak klient...
-
Towar - każdy kto ma minimalne pojęcie o handlu powie Ci, że strata towaru to nie żadna cena detaliczna, cena promocyjna czy inksza - to cena zakupu tego towaru przez sklep - to jest strata sklepu.
Z tym że zastosowanie tego rozumowania do zagadki powoduje, że prawidłowa odpowiedź to "nie można tego obliczyć na podstawie danych zawartych w pytaniu". Więc zakładając, że zagadka ma jednak ścisłe rozwiązanie, to rozumowanie nie może być stosowane do jej rozwiązania.
-
Towar - każdy kto ma minimalne pojęcie o handlu powie Ci, że strata towaru to nie żadna cena detaliczna, cena promocyjna czy inksza - to cena zakupu tego towaru przez sklep - to jest strata sklepu.
Z tym że zastosowanie tego rozumowania do zagadki powoduje, że prawidłowa odpowiedź to "nie można tego obliczyć na podstawie danych zawartych w pytaniu". Więc zakładając, że zagadka ma jednak ścisłe rozwiązanie, to rozumowanie nie może być stosowane do jej rozwiązania.
Towar nie ma znaczenia - pytają o gotówkę. Money...money...money...:)
-
Gotówka to raczej cash a nie money. Money to ogólniejsze słowo.
-
Uważasz, że ta zagadka to logicznie i ściśle zbudowane zadanie matematyczne? Podlegające jednoznacznemu rozwiązaniu?
To tutaj się różnimy.
Ja uważam, ze podlega interpretacji.
I wynik zależy od poczynionych założeń.
Jak? Już napisałam.
Nie jestem w stanie już nic dodać:)
-
Jeżeli interpretacja powoduje, że zagadka ma różne rozwiązania, to jest to zła zagadka albo nadinterpretacja. Trudno mi powiedzieć, która wersja tu występuje. Gdyby np. było to w zbiorze zadań matematycznych to sądziłbym, że zagadka, przynajmniej w zamyśle autora, jest precyzyjna. Gdyby było to w magazynie z zagadkami obok zagadek typu "jak schować słonia do lodówki", to byłbym podejrzliwy. Jednakże nikt raczej nie będzie miał na myśli tylko gotówki mówiąc "money". Gdyby pytanie było o gotówkę to należałoby się spodziewać, że wynika to z treści zadania, byłoby tam użyte "cash" czy wręcz "hard cash". Tak mi się zdaje. Poza tym sklep tak czy siak stracił "money" bo najpierw to "money" wydał na zakup towaru i go nie odzyskał po jego sprzedaży. Więc jak tak to i tak sprawa wraca do punktu wyjścia.
-
Wpisałam tę stówę w wyszukiwarkę. Zagadka krąży w necie również po polsku - jednak pytanie bywa różnie podane: ile stracił sklep? ile pieniędzy stracił sklep? Niezbyt ostro.
Jest jeszcze wersja, że złodziej wydał w sklepie całą ukradzioną stówę i ta chyba najlepiej obrazuje opcję, której nie chcesz uznać.
Zagadka:
https://www.youtube.com/watch?v=bIg-XPPOYpU (https://www.youtube.com/watch?v=bIg-XPPOYpU)
Rozwiązanie:
https://www.youtube.com/watch?v=AkcTsnlWv6s (https://www.youtube.com/watch?v=AkcTsnlWv6s)
-
Pozostanę przy swoim. Zastosowanie tego rozumowania (że towar ma wartość hurtową) powoduje, że autor nie ma Żadnego PRAWA stwierdzić, że złodziejka ukradła MNIEJ niż 100 zł. Ta odpowiedź jest błędna. Nie widzisz tego, że gość się myli? Nie ma prawa wysnuć takiego wniosku z założenia, że cena sprzedaży nie jest równa cenie zakupu. On sobie dośpiewał jeszcze jedno założenie, że w hurcie sklep kupuje ZAWSZE taniej, niż potem sprzedaje w detalu. A przecież to oczywiste, że istnieją także nietrafione zakupy hurtowe (np. ostatnio jak cena stali zaczęła rosnąć to hurtownie jej tak nabrały, że zabrakło na rynku. Po czym nikt nie kupował i cena spadła poniżej ceny od której zaczął się szał). Poza tym występują promocje i towary z zasady sprzedawane poniżej ceny w hurcie, jak na przykład masło, które niemal zawsze w sieciówkach jest sprzedawane poniżej ceny zakupu w hurcie. Bo ma być tanie i przyciągnąć dwuzłotowa różnica, żeby klient wydał dodatkowo 120 zł. Fakt, że gość popełnia ten błąd powoduje, że raczej nie uznam go za mistrza logiki i eksperta w kwestii tej zagadki ;) . Zwłaszcza, że tak podkreśla, że nie trolluje - to w takim razie zagadka powinna być jednoznaczna a wszystkie dane powinny być w jej treści.
-
Ok - pozwalam na wszystko byle zakończyć temat tej nieszczęsnej stówki:)
Dla mnie są możliwe trzy podejścia do rozwiązania.
- złodziej oddzielny od klienta - strata na złodzieju 100
- złodziej tożsamy z klientem - strata na złodziejskim kliencie albo równa 100 (towar wartości 70) albo 30 + wartość towaru (wyższa/niższa od 70)
Przyjmuję do wiadomości, że dla Ciebie istnieje tylko opcja pierwsza.
-
Istnieją dla mnie wszystkie opcje - tylko wg mnie żadna inna nie wynika z treści zadania ;) . Ale OK, skończmy na tym. Gdyby nam choć zapłacili stówę za nasz wkład w tę dyskusję. Pal już licho, czy w keszu czy w towarze...
-
Gdyby nam choć zapłacili stówę za nasz wkład w tę dyskusję. Pal już licho, czy w keszu czy w towarze...
Ja biorę money...mówiłeś, że to jest to i to! ;D
-
Moja odpowiedź #673 powinna była zakończyć dyskusję (podaję tylko numer mojej prezentacji, jak u Lema w omawianym Kongresie Futurologicznym). ;D
Zapytałem 3 różne AI o tę zagadkę, podając tekst w języku angielskim. Tylko chat w MS Bing odpowiedział poprawnie i wyjaśnił w jednym kroku, chociaż jest ono trochę dłuższe niż moje i bardziej przypomina jedną z wersji @maziek:
The store lost **USD 100**. Here's why:
1. The man stole USD 100 from the register, so the store was already down USD 100.
2. The man then used the stolen USD 100 to buy USD 70 worth of goods. So, the store essentially gave away USD 70 worth of goods for free.
3. The man also received USD 30 in change, which is an additional loss for the store.
So, if you add up the value of the stolen money (USD 100), the goods (USD 70), and the change (USD 30), it would seem like the store lost USD 200. However, since the goods and change were bought with the store's own stolen money, they are part of the initial USD 100 that was stolen. Therefore, the net loss for the store is **USD 100**.
ChatGPT 3.5 odpowiada jak @olapolka i @LA (a autorzy na YT nie są bynajmniej wiarygodni). A-Lem odpowiada jak mój kolega od ping-ponga, chyba nawet gorzej, bo raczej nie rozumie pytania.
Chciałem jednak pocieszyć biorących udział w dyskusji, że podobne perypetie z rozumowaniem mogą trwać latami między geniuszami i profesorami logiki. Przypomniał mi się jeden z panią Marilyn vos Savant (posiadała IQ > 180, jakiś czas była przewodniczącą MENSA), która otrzymywała obelżywe listy od profesorów a nawet petycje by nie mąciła ludziom w głowach co do problemu zwanego 'Monty hall problem': https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem (https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem). Angielski artykuł jest świetny i analizuje nawet błędy poznawcze występujące przy łamigłówkach związanych z prawdopodobieństwem warunkowym. Polska wersja jest też dostępna, ale znacznie krótsza. Polecam!
-
Zapytałem 3 różne AI o tę zagadkę, podając tekst w języku angielskim. Tylko chat w MS Bing odpowiedział poprawnie i wyjaśnił w jednym kroku, chociaż jest ono trochę dłuższe niż moje i bardziej przypomina jedną z wersji @maziek:
The store lost **USD 100**. Here's why:
1. The man stole USD 100 from the register, so the store was already down USD 100.
2. The man then used the stolen USD 100 to buy USD 70 worth of goods. So, the store essentially gave away USD 70 worth of goods for free.
3. The man also received USD 30 in change, which is an additional loss for the store.
So, if you add up the value of the stolen money (USD 100), the goods (USD 70), and the change (USD 30), it would seem like the store lost USD 200. However, since the goods and change were bought with the store's own stolen money, they are part of the initial USD 100 that was stolen. Therefore, the net loss for the store is **USD 100**.
Chyba żartujesz, że tak jak maziek? ;D
Maziek kończy na punkcie pierwszym: The man stole USD 100 from the register, so the store was already down USD 100.
To jest - nieskromnie mówiąc:)) - moja druga ewentualność: złodziej tożsamy z klientem - strata na złodziejskim kliencie albo równa 100 (towar wartości 70)
I jak ładnie Chat rozróżnia money od goods :P
-
Możesz zacytować moją stopkę, bo ja zacytuję Twoją ;) :
"Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można".
Moja jest w sumie bardziej obciążająca, ale co tam... ;)
-
Pogodziłam się z faktem, że nie chcesz uznać iż zagadka podana w formie takiej, jak zapodał ją LA nie jest jednoznaczna i można różnie zinterpretować .
Przy czym w dwóch interpretacjach wychodzi, że sklep stracił dokładnie 100 dolarów, a w dwóch mniej lub więcej - w zależności za ile nabył wydany klientowi towar.
Tak na szybko...wg mnie ta zagadka po polsku powinna brzmieć mniej więcej tak:
Mężczyzna ukradł 100zł ze sklepowej kasy.
Następnie kupił w tym sklepie towar, za który zapłacił skradzionym banknotem stuzłotowym.
Właściciel sklepu wydał mu 30 zł reszty i towar którego zakup kosztował go 70 zł.
Jaka była całkowita strata właściciela sklepu po wymienionych transakcjach?
Wtedy jest 100 i tylko 100.
-
No właśnie. Zakładając, że właściciel sklepu jest de facto bezinteresownym dobroczyńcą ludzkości i sprzedaje towar w cenie zakupu... wtedy wszystko jest możliwe ::)
-
No dobra. Podejdźmy z innej strony. Ukradłem czekoladkę z ceną 5,50 zł, którą sklep w hurcie zakupił:
A - za niższą kwotę, bo sklep prowadzi chytra baba z Radomia,
B - za tę samą kwotę, bo konkurencja prowadzi wojnę cenową i obniża ceny,
C - za wyższą ale kończy się termin i chce się jej pozbyć.
Złapała mnie policja. Waszym zdaniem, zależnie od warunku A, B, C, o kradzież towaru o jakiej wartości zostanę oskarżony? (W warunku C mogłoby też stać, że to ja prowadzę ten sklep, mam taką głowę do interesów, że na pewno błogosławiliby mnie w kraju a może i Czesi przyjeżdżaliby na zakupy ;) . No ale wówczas nie mógłbym sam tam kraść).
PS natomiast zainteresowało mnie to, co wrzucił Retsam (https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem (https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem)) i nie wgryzałem się póki co, ale o ile dobrze rozumiem warunki, to nie rozumiem jak prawdopodobieństwo miałoby się zmienić, skoro z warunków wynika, że wynosi zawsze 1/2 czyli jak rzut monetą? Nie oglądałem tego (to się chyba u nas nazywało "Idź na całość"?) ale z pierwszych zdań opisu wynika że:
- są trzy bramki
- tylko za jedną z nich jest nagroda
- prowadzący wie, co kryją bramki, a gracz nie
- gracz wskazuje jedną z bramek
- niezależnie co się za nią kryje prowadzący otworzy pustą bramkę, inną niż wskazał gracz,
- następnie prowadzący zawsze zapyta, czy gracz chce zmienić swój wybór,
- gracz może wybrać drugą z zamkniętych bramek albo zostać przy pierwotnie wskazanej
- gracz nie może wybrać otworzonej już pustej bramki (jakkolwiek byłoby to nonsensowne)
No to znaczy, że początkowy wybór z trzech bramek służy wyłącznie do stworzenia zamieszania i napięcia wśród publiki, bo ostatecznie gracz ma wybrać jedną z dwóch bramek, za jedną z których jest nagroda - z 50% szansą na sukces. Kwestia kiedy tego wyboru dokona bądź czy go zmieni nie ma wpływu na prawdopodobieństwo, bo odrzucenie pierwszej pustej bramki nie daje mu żadnych informacji i tak naprawdę doprowadza tylko do ponownego losowania, nie związanego z poprzednim. Jest to losowanie 1 z 2 co daje 50% szansy. Czy reguły są inne i coś poplątałem?
-
No właśnie. Zakładając, że właściciel sklepu jest de facto bezinteresownym dobroczyńcą ludzkości i sprzedaje towar w cenie zakupu... wtedy wszystko jest możliwe ::)
Ciekawe jaką wartość mają dla niego pieniądze?;))
No dobra. Podejdźmy z innej strony. Ukradłem czekoladkę z ceną 5,50 zł, którą sklep w hurcie zakupił:
A - za niższą kwotę, bo sklep prowadzi chytra baba z Radomia,
B - za tę samą kwotę, bo konkurencja prowadzi wojnę cenową i obniża ceny,
C - za wyższą ale kończy się termin i chce się jej pozbyć.
Złapała mnie policja. Waszym zdaniem, zależnie od warunku A, B, C, o kradzież towaru o jakiej wartości zostanę oskarżony? (W warunku C mogłoby też stać, że to ja prowadzę ten sklep, mam taką głowę do interesów, że na pewno błogosławiliby mnie w kraju a może i Czesi przyjeżdżaliby na zakupy ;) . No ale wówczas nie mógłbym sam tam kraść).
Nie zostaniesz oskarżony, bo to wykroczenie - musiałbyś nakraść za 800zł - to może...;)
Przy kradzieży bierzemy utracone możliwości zarobkowania czyli najprawdopodobniej za kradzież poszłaby laurka z ceną detaliczną.
Ale! Gdyby ubezpieczyciel miał wypłacić odszkodowanie za tę czekoladkę (bo ją pożarłeś na miejscu) to wypłaci po cenie zakupu przez właściciela. Co najwyżej!
Tak siak najprostszym określeniem wartości towaru dla jego właściciela jest cena jego zakupu.
Pss...mam na myśli, że cena nabycia jest namacalną, potwierdzoną papirem wartością tego towaru.
To czy on stracił na wartości, czy zyskał (przez dokonane ulepszenia) to już rozkminka indywidualna.
-
/.../ Jest to losowanie 1 z 2 co daje 50% szansy. /.../
Rozumiesz i nie poplątałeś. Sam, zanim jeszcze Marilyn zabrała głos na ten temat te kilkadziesiąt lat temu, doznałem rozbawienia i zaniepokojenia jednocześnie. po kilkunastu minutach miałem już w głowie kilka 'absurdalnych' modyfikacji i zrozumiałem, jak to działa. Następnego dnia, by stłumić niepokój, napisałem 'na kolanie' krótki program do symulacji, potwierdzający 'bezsensowne' wnioski.
- W ostatnim kroku, zachowując pierwotny wybór, nie możesz zmienić wartości prawdopodobieństwa wygranej (1/3).
- A zatem masz prawo wykonać następującą operację: 1 - 1/3 = 2/3. To jest prawdopodobieństwo nagrody gdy odstępujesz od pierwotnego wyboru.
Wtedy, w moim przypadku, chyba najbardziej przydatna modyfikacja to było zwiększenie wyboru z 3 do 10 czy nawet 100 drzwi.
- Przy 10 drzwiach, masz 1/10 szansę na nagrodę, wskazując dowolne drzwi.
- Jeśli 8 pustych drzwi jest już otwartych a pozostają 2 do wyboru, to masz 1 - 1/10 = 9/10 szansy na wygraną zmieniając decyzję.
Podobno napisano nawet książki i opowiadania na ten temat...
-
Przy kradzieży bierzemy utracone możliwości zarobkowania czyli najprawdopodobniej za kradzież poszłaby laurka z ceną detaliczną.
Ale! Gdyby ubezpieczyciel miał wypłacić odszkodowanie za tę czekoladkę (bo ją pożarłeś na miejscu) to wypłaci po cenie zakupu przez właściciela. Co najwyżej!
Jakie znaczenie ma, gdzie spożyłem czekoladkę? Lub, czy w ogóle ją spożyłem? Poza tym skąd wniosek, że po cenie zakupu wypłacono by odszkodowanie? Przecież oprócz ceny zakupu trzeba było ją przywieźć, ometkować, przechowywać, zajmowała metr bieżący półki sklepowej a sklep ze wzgledu na powtarzające się kradzieże musiał zainstalować kamerki i zatrudnić człowieka do oglądania?
- W ostatnim kroku, zachowując pierwotny wybór, nie możesz zmienić wartości prawdopodobieństwa wygranej (1/3).
- A zatem masz prawo wykonać następującą operację: 1 - 1/3 = 2/3. To jest prawdopodobieństwo nagrody gdy odstępujesz od pierwotnego wyboru.[/l]
Nie rozumiem. Ni w ząb. Jeśli zasady, jak je podałem, są prawdziwe, to prawdopodobieństwo nigdy nie wynosi 1/3. Zawsze wynosi 1/2, bo pierwszy wybór bramki nie ma znaczenia. Jest tylko kwiatkiem do kożucha. Ostatecznie gracz zawsze ma przed sobą 2 bramki, z których jedna na pewno zawiera nagrodę i wskazuje jedną z nich. Powiedzmy, że istotnie zawsze wówczas dokonuje ponownego wyboru, z tym że niekoniecznie wskazuje inną bramkę niż pierwotnie. To jest drugi wybór, całkowicie niezależny od pierwszego. Gdyby pierwszego wyboru dokonywał jeden gracz, a drugiego inny - to jakie prawdopodobieństwo trafienia ma ten drugi? Co się zmienia, jeśli to ta sama osoba?
-
Przy kradzieży bierzemy utracone możliwości zarobkowania czyli najprawdopodobniej za kradzież poszłaby laurka z ceną detaliczną.
Ale! Gdyby ubezpieczyciel miał wypłacić odszkodowanie za tę czekoladkę (bo ją pożarłeś na miejscu) to wypłaci po cenie zakupu przez właściciela. Co najwyżej!
Jakie znaczenie ma, gdzie spożyłem czekoladkę? Lub, czy w ogóle ją spożyłem? Poza tym skąd wniosek, że po cenie zakupu wypłacono by odszkodowanie? Przecież oprócz ceny zakupu trzeba było ją przywieźć, ometkować, przechowywać, zajmowała metr bieżący półki sklepowej a sklep ze wzgledu na powtarzające się kradzieże musiał zainstalować kamerki i zatrudnić człowieka do oglądania?
Bo gdybyś nie zjadł (obojętnie gdzie) to czekoladka by istniała i została odzyskana to nie byłoby podstawy do wypłaty odszkodowania.
Przykład z odszkodowaniem podałam by unaocznić jak wartość towaru jest różnie interpretowana dla policji, ubezpieczenia itp.
Ale jej całkowitą podstawową wartością dla nabywcy jest cena zakupu.
My mówimy o prostej, podstawowej wycenie wartości jakiegoś przedmiotu dla jego właściciela i ona jest taką, jaka zapłacił za ten przedmiot, jaka widnieje na fakturze zakupu.
Jaką wartość mu nada (wyższą, niższą) to już wykracza poza zadanie.
I jest indywidualnym, szczegółowym rozpatrywaniem problemu wartości towaru do różnych celów - podatkowych, ubezpieczeniowych itp.
-
Bo gdybyś nie zjadł (obojętnie gdzie) to czekoladka by istniała i została odzyskana to nie byłoby podstawy do wypłaty odszkodowania.
Nawet gdyby została odnaleziona, nie mogłaby być sprzedana, bo żywnością można obracać pod warunkiem zachowania przepisów, w tym o przechowywaniu oraz nie może ona pochodzić z niepewnego źródła. Więc tak czy tak byłaby to czysta strata sklepu ;) . No ale OK, załóżmy, że sklep zgodziłby się załatwić sprawę polubownie i zgodził się po prostu, żebym zapłacił za czekoladkę. To ile bym zapłacił ;) ?
Przykład z odszkodowaniem podałam by unaocznić jak wartość towaru jest różnie interpretowana dla policji, ubezpieczenia itp.
Wątpię, aby wartość towaru na półce z ceną była różnie interpretowana. Kradzież batonika za 5,50 czy koniaku za 150,00 jest kradzieżą dokładnie na te sumy. To co piszesz może mieć miejsce, gdy kradzież dotyczy towaru niewycenionego - np. mi ktoś ukradnie mój samochód. Wówczas sprawa jest otwarta, ile on kosztował trzeba będzie ustalić wyceną i na pewno nie będzie to cena, za jaką go nabyłem. Ale nie w przypadku kradzieży z półki. Nie słyszałem, aby kiedykolwiek analizowano jakieś inne kwoty poza ceną na metce jeśli ona istniała - jeśli idzie o wartość skradzionego towaru, bo oczywiście można do szkody zaliczyć wybicie szyby lub zębów właściciela ;) itd.
I jeszcze raz podkreślę, że moim zdaniem to w ogóle nie ma znaczenia w sprawie i rozważanie tego prowadzi na manowce "a gdyby tu wasza matka przechodziła?". Z kasy skradziono 100 dolarów i taka dokładnie jest strata sklepu, zresztą akurat w gotówce. 100 dolarów ma zawsze wartość 100 dolarów ;) . Na tym sprawa się zakończyła, gdzie ta stówa została wydana itp. to inna opowieść bez znaczenia w sprawie.
-
Nawet gdyby została odnaleziona, nie mogłaby być sprzedana
Jasne. Ale nie w tym sęk;)
Więc tak czy tak byłaby to czysta strata sklepu ;) .
Właściciel - przymierając głodem po stracie - mógłby sam ją zjeść;)
Żartuję!:))
No ale OK, załóżmy, że sklep zgodziłby się załatwić sprawę polubownie i zgodził się po prostu, żebym zapłacił za czekoladkę. To ile bym zapłacił ;) ?
Dla Ciebie jako klienta jest cena detaliczna czyli z metki.
Łaskawy właściciel mógłby jednak pokazać dobre serce i zechcieć odzyskać tylko, to co sam zapłacił czyli cenę czekoladki ze swojej faktury - bez swojej marży, bo taka była jego faktyczna strata.
Wątpię, aby wartość towaru na półce z ceną była różnie interpretowana. Kradzież batonika za 5,50 czy koniaku za 150,00 jest kradzieżą dokładnie na te sumy.
Maziek, halo...przecież napisałam:
Przy kradzieży bierzemy utracone możliwości zarobkowania czyli najprawdopodobniej za kradzież poszłaby laurka z ceną detaliczną.
A gdybyś miał wątpliwości to cena detaliczna to cena z metki/półki.
Dlatego podałam przykład z ubezpieczycielem, bo tam rozumienie straty poniesionej przez właściciela jest w punkt.
Jak ubezpieczasz towar w sklepie to po cenach zakupu, a nie tych co ty wystawisz do sprzedaży - bo dla Ciebie taka jest ich wartość.
Dla złodzieja i klienta produkt ma wartość taką jak na metce i taką kradnie/płaci - czyli odpowiada/ma to na co się porwał/kupił.
Dla sprzedającego taką jak na fakturze zakupu, bo tyle realnie wydał na ten produkt.
To w zupełnej podstawie i ogólności - na potrzeby takich zagadek.
Z kasy skradziono 100 dolarów i taka dokładnie jest strata sklepu, zresztą akurat w gotówce. 100 dolarów ma zawsze wartość 100 dolarów ;) . Na tym sprawa się zakończyła, gdzie ta stówa została wydana itp. to inna opowieść bez znaczenia w sprawie.
Oczywiście - to jeden z wariantów tej zagadki. Kradzież z kasy i dalszy zakup nie ma znaczenia. Napisałam n postów temu o tym.
Ale dla mnie (zdaje się, że dla LA) relacja z tym złodziejem trwa dalej - stał się klientem. I tak dalej...jak napisałam - i wtedy wartość towaru ma znaczenie.
Zresztą cytowany przez Retsama chat również rozważa ciąg dalszy - nie kończy na punkcie 1.
Uwzględnia towar i podaje jeden z wariantów rozwiązania, w którym wartość towaru dla sprzedającego wynosi 70.
Uważam, że zagadka nie jest zadana w sposób ścisły i stąd tyle w necie interpretacji - nie stąd, że ponad połowa ludzi próbująca ją rozwiązać jest debilami.
-
/.../ Gdyby pierwszego wyboru dokonywał jeden gracz, a drugiego inny - to jakie prawdopodobieństwo trafienia ma ten drugi? Co się zmienia, jeśli to ta sama osoba?
Osoba postronna, która zobaczy dwie bramki (ostatni etap), będzie dokonywała losowania i oczywiście jej szansa na wygraną wynosi 1/2.
Ale Ty, @maziek pędziwiatr, poznałeś wcześniejsze operacje eliminacji (pustych) bramek. Dlatego już nie losujesz, bo to 'dla frajerów'.
Pierwotna szansa na wygraną (1/3, albo 1/10, przy milionie bramek to 1/1000000) jest 'ożeniona' z Twoją początkową bramką. Po prostu zapytany mówisz: chcę tamtą bramkę (bo już tylko dwie pozostały).
-
PS natomiast zainteresowało mnie to, co wrzucił Retsam (https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem (https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem)) i nie wgryzałem się póki co, ale o ile dobrze rozumiem warunki, to nie rozumiem jak prawdopodobieństwo miałoby się zmienić, skoro z warunków wynika, że wynosi zawsze 1/2 czyli jak rzut monetą? Nie oglądałem tego (to się chyba u nas nazywało "Idź na całość"?) ale z pierwszych zdań opisu wynika że:
- są trzy bramki
- tylko za jedną z nich jest nagroda
- prowadzący wie, co kryją bramki, a gracz nie
- gracz wskazuje jedną z bramek
- niezależnie co się za nią kryje prowadzący otworzy pustą bramkę, inną niż wskazał gracz,
- następnie prowadzący zawsze zapyta, czy gracz chce zmienić swój wybór,
- gracz może wybrać drugą z zamkniętych bramek albo zostać przy pierwotnie wskazanej
- gracz nie może wybrać otworzonej już pustej bramki (jakkolwiek byłoby to nonsensowne)
No to znaczy, że początkowy wybór z trzech bramek służy wyłącznie do stworzenia zamieszania i napięcia wśród publiki, bo ostatecznie gracz ma wybrać jedną z dwóch bramek, za jedną z których jest nagroda - z 50% szansą na sukces. Kwestia kiedy tego wyboru dokona bądź czy go zmieni nie ma wpływu na prawdopodobieństwo, bo odrzucenie pierwszej pustej bramki nie daje mu żadnych informacji i tak naprawdę doprowadza tylko do ponownego losowania, nie związanego z poprzednim. Jest to losowanie 1 z 2 co daje 50% szansy. Czy reguły są inne i coś poplątałem?
Twoje rozumowanie, maźku, wydaje się cholernie logiczne. Nie sposób się z Tobą nie zgodzić :)
Z drugiej strony, poniższa tabela wygląda również przekonująco:
Załóżmy, że gracz początkowo wybrał bramkę numer 1. Poniższa tabela prezentuje 3 równie prawdopodobne możliwości, jakie wiążą się z takim wyborem.
(https://i.imgur.com/ppHCMm7.jpg)
Widać wyraźnie, że przeciętnie szanse na wygraną nagrody są 2 razy większe w przypadku zmiany wyboru: gracz, który dokonuje zmiany wyboru, nic nie wygrywa tylko w jednym przypadku, za to zdobywa nagrodę w dwóch przypadkach, a zatem prawdopodobieństwo wygranej w przypadku zmiany wynosi 2/3.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty’ego_Halla (https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty’ego_Halla)
I co tu począć?
Może byśmy tak spróbowali rozstrzygnąć paradoks eksperymentalnie? Tzn. jeden z nas weźmie na siebie rolę Monty'ego, a drugi zawodnika, i przeprowadzimy doświadczenie tak ze 10 albo i 20 razy, aż będzie wyraźnie widać, do czego dąży prawdopodobieństwo wygranej - do 1/2 czy do 2/3.
Moim zdaniem, ten węzeł trza rozciąć raz na zawsze.
I co Ty na to? ;)
-
/.../ Gdyby pierwszego wyboru dokonywał jeden gracz, a drugiego inny - to jakie prawdopodobieństwo trafienia ma ten drugi? Co się zmienia, jeśli to ta sama osoba?
Osoba postronna, która zobaczy dwie bramki (ostatni etap), będzie dokonywała losowania i oczywiście jej szansa na wygraną wynosi 1/2.
Ale Ty, @maziek pędziwiatr, poznałeś wcześniejsze operacje eliminacji (pustych) bramek. Dlatego już nie losujesz, bo to 'dla frajerów'.
+@LA
Nadal nie rozumiem. Jedna pusta bramka odpada "z automatu", niezależnie co wskaże gracz w pierwszym ruchu. Nie daje żadnej informacji więc drugie ciągnienie jest całkowicie niezależne od pierwszego, a pierwsze jest całkowicie nieistotne. Czy gracz był przytomny w momencie pierwszego wskazania czy nie to nie wpływa na drugie wskazanie. Skąd więc w ogóle prawdopodobieństwo 1/3? Nie ma takowego, jeśli gra nigdy nie kończy się po pierwszym wskazaniu (rozumiem, że nie). Gra zawsze doprowadza do dwóch bramek, w tym jednej z nagrodą, z których jedną wybiera gracz.
I co tu począć?
Może byśmy tak spróbowali rozstrzygnąć paradoks eksperymentalnie? Tzn. jeden z nas weźmie na siebie rolę Monty'ego, a drugi zawodnika, i przeprowadzimy doświadczenie tak ze 10 albo i 20 razy, aż będzie wyraźnie widać, do czego dąży prawdopodobieństwo wygranej - do 1/2 czy do 2/3.
Moim zdaniem, ten węzeł trza rozciąć raz na zawsze.
I co Ty na to? ;)
Jestem za. Tabelkę przeanalizuję jak wrócę do dom i jeszcze raz wszystko przemyślę, bo po pierwsze na razie nie czytałem wyjaśnienia, a po drugie spoglądam za okno na kolejkę ludzi z widłami, którzy chcą mnie osobiście zabić... Mnie się zdaje, że ta tabelka jest całkowicie nieuprawniona, to znaczy trzeba z niej odciąć jedną kolumnę i jeden wiersz i wtedy będzie OK. Po co są 3 bramki w tabelce, skoro wybór zawsze dotyczy 2, z których jedna wygrywa?
-
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Monty_problem_monte_carlo.svg/330px-Monty_problem_monte_carlo.svg.png)
Można dokonać symulacji używając np kart do gry. Załączam graf ze strony, którą wcześniej podałem, po 29 'grach'. Angielski opis symulacji:
A simple way to demonstrate that a switching strategy really does win two out of three times with the standard assumptions is to simulate the game with playing cards. Three cards from an ordinary deck are used to represent the three doors; one 'special' card represents the door with the car and two other cards represent the goat doors.
-
Karty kłamią.
Nikomu nie uwierzę, póki nie zobaczę na własne oczy ;D
Jestem za.
No to spróbujmy? Oto tabelka:
(https://i.imgur.com/AbEYcPH.jpg)
A oto sporządzona na poczekaniu maszyna :D do losowania:
(https://i.imgur.com/49MfPkr.jpg)
A więc:
- najpierw wybieram losowo bramkę z "nagrodą" i zaznaczam ją w tabelce;
- maziek, gdy będzie miał czas i ochotę na tę zabawę, łaskawie wymienia numer bramki: 1, 2 lub 3, po czym w odpowiedzi
- odsłaniam pustą bramkę.
Dotrzymujemy się strategii zmiany wyboru, toteż z automatu wpisuję do tabeli zawartość pozostałej bramki jako wynik.
Zgadza się? Czy poprawnie zrozumiałem reguły gry i wszystko wziąłem pod uwagę?
-
@maziek jest zmęczony uciekaniem przed chłopami z widłami. To nie byłem ja, chociaż miałem dzisiaj widły w ręku walcząc z pewnymi aspektami 'permakultury' w moim ogrodzie, czyli chwastami do pasa, które nic sobie nie robią z gleby, która nie nadaje się nawet na trawę. Próbuję się od nich trochę nauczyć, np. od wrotyczu... Ale do rzeczy.
Tu jest link do symulacji w necie: możecie zagrać po 30 razy każdy i zajmie to < 60 sekund. Potem wyświetlamy statystyki (jest guzik). Strategie pozostania i wyboru są oczywiście dostępne.
https://montyhall.io/ (https://montyhall.io/)
Zaoszczędzony czas proszę zagospodarować w wypoczynek i ochłonięcie. 8)
Autor strony pisze:
About the Game
Despite being very simple at its core, the Monty Hall problem is an oddly confusing probability puzzle that has confounded people for decades, including some otherwise really smart folks who simply don't believe the counterintuitive results. Here, you can play an interactive, simulated version of the Monty Hall problem (loosely based on the original version of Let's Make a Deal) as many times as you want to try to figure out which strategy works best (and more important, why it works – even though it seems like it shouldn't).
-
Tu jest link do symulacji w necie: możecie zagrać po 30 razy każdy i zajmie to < 60 sekund. Potem wyświetlamy statystyki (jest guzik). Strategie pozostania i wyboru są oczywiście dostępne.
https://montyhall.io/ (https://montyhall.io/)
Nie wierzę mu. Skąd mam mieć pewność, że algorytm nie oszukuje, nie zmienia rozkładu w toku gry, by uzyskać pożądany rezultat? ;)
Do symulacji komputerowych na ogół należy podchodzić z rezerwą. Jak myślisz, taki dajmy na to automat do gry w pokera...
(https://i.imgur.com/ubWzFPC.jpg)
...naprawdę "nie wie", jakie karty rozdaje graczowi? ;)
-
Nie ma problemu :) . Gramy :) . super koło fortuny uzdajałeś. Myślę, że będzie to koło zamachowe myśli matematycznej XXII w. ;) . Widzę już te ryciny fig. 1, fig. 2 w podręcznikach. Czapki z głów! Też myślę, że jeśli w rozwiązaniu tego problemu, opisanego na stronie zalinkowanej przez Retsama w Wikipedii jest błąd, to ten błąd jest powielony przez ów algorytm, który symuluje rozgrywkę. Co do chwastów już jako dziecko wymyśliłem, że to chwasty należy objąć hodowlą w kierunku roślin użytkowych i wówczas odpadnie kwestia nawożenia, orania, suszy i starania się itd. a problem głodu sam zniknie :) . Chwastów nie będzie bo obecne rośliny uprawne są tak słabe, że same uschną. Z tym, że rolnicy będą załamani klęską urodzaju.
Wracając do temat zaczynaj LA :) . Co prawda też wiesz jakie karty rozdajesz ale wierzę Ci jak bratu :) .
Natomiast proszę, czy potraficie jakoś wyjaśnić wpływ pierwszego ciągnięcia (fizyczny, informacyjny) na drugie ciągnięcie? Bo ja nie. Zdarzenia mogą być powiązane ze sobą - wówczas prawdopodobieństwo, że zajdą po sobie jest inne, niż kiedy nie są związane. Jeśli nie są związane, to prawdopodobieństwo zajścia drugiego zdarzenia nie ma związku z pierwszym. Klasycznie tą różnicę widać na ciągnięciu kul z urny zawierającej początkowo równe ilości białych i czarnych - raz z zatrzymywaniem wylosowanej kuli, a raz ze zwracaniem jej do urny. Usiłuje coś wymyślić i jedyne co mi przychodzi do głowy, to że zasada iż drugi wybór jest zawsze przeciwny do pierwszego jest istotnie związaniem tych wydarzeń. Jednakże z drugiej strony oznacza to tyle, że de facto w drugim kroku grający stosujący tę zasadę nie ma wyboru. Czyli w zasadzie dokonuje wyboru w pierwszym ruchu, tylko na odwyrtkę a odrzucenie jednej pustej bramki powoduje (wydaje mi się) dalej 1:1.
-
Chyba bawisz się w 'chłopa z widłami'. :o
Kliknij na 'page source' na stronie symulacji (prawy przycisk myszki, potem wybór).
Na tej nowej stronie jest na dole link do programu JS (Java Script), który możesz 'obejrzeć', ściągnąć, dokonać modyfikacji (np. źródeł obrazków) i zweryfikować uruchamiając jego kopię na własnej kopii strony, lokalnie.
Tu jest ten program, jak nie wiesz o czym mówię: https://d33wubrfki0l68.cloudfront.net/js/41bad3d1f551b46d50598b59eb952b2edf74f051/scripts/index.js (https://d33wubrfki0l68.cloudfront.net/js/41bad3d1f551b46d50598b59eb952b2edf74f051/scripts/index.js)
To nie jest prywatne pokerowe gniazdo, @LA.
-
Nie ma problemu :) . Gramy :)
No to zaczynamy :)
Chwileczkę, tylko pokręcę śrubą wentylatora 20 razy i wypełnię pola tabeli...
...tak, już jest. A więc naprzód marsz, czekam na pierwszą bramkę :)
-
@Retsam - nie czuj się obrażony. Ja osobiście jak czegoś nie rozumiem to najpierw staram się sam zrozumieć, zanim się poddam i przeczytam wyjaśnienie (patrz moja stopka ;) ) . To w końcu śmierć intelektualna. Jak stwierdził Feynman jeśli nie potrafisz czegoś komuś sam wytłumaczyć, to znaczy, że nie rozumiesz tego.
@LA - wybieram 1. Zastanawiałem się przez chwilę, czy nie zrandomizować wyboru za pomocą kalkulatora z liczbami pseudolosowymi, ale uczestnicy raczej z takiego nie korzystali ;) .
Zagramy x kolejek, a ja nie będę zdradzał, jaką taktykę zastosuję w danym wypadku (odwróconą, czy nie). Chyba, że wolicie, abym pisał od razu.
-
Odsłaniam pustą 3
-
Chyba oczadziałem i plotę jak Piekarski na mękach. Skoro daję otwartym tekstem drugi wybór to wiadomo, czy odwracam, czy nie :) .
Zmieniam na 2.
-
Ja będę zmieniał sam za każdym razem, skoro taka jest podobno optymalna strategia :)
Inaczej do niczego nie dojdziemy.
Następna bramka?
-
To znaczy drugiego wyboru dokonujesz Ty z automatu odwrotnie do mojego? Czyli de facto ja tylko sprzecznie z samym sobą? OK. To nie jest ze mną sprzeczne w sumie ;) .
Czyli teraz nie drugie ciągnienie, tylko druga runda?
1
-
Pusta 2.
Trzecia runda: czekam.
-
W moim stanie trudno policzyć do więcej niż 1...
1
-
3
Czy może mam wypełnić pola Twojego wyboru jedynkami i obliczyć wynik? W sumie chyba na jedno wychodzi.
Ewentualnie podaj proszę cały ciąg, 17 liczb
-
Żeby się nie pogubić może piszmy tak (nr - runda):
nr/w-x (np. w-1) - mój wstępny (pierwszy) wybór
nr/pb-x - pusta bramka wskazane przez Ciebie
potem możesz od razu wynik nr/d-x/efekt (drugi wybór/pusta-pełna czyli 0-1, gdzie 0 pusta).
Czyli napisałbym 2/d-2, ale skoro to wybór inny od pierwszego to już to wiesz...
-
Otwarcie mówiąc, nie do końca zrozumiałem. Jakoś za dużo zmiennych :D
No dobra. Znaczy Twój wybór w czwartej rundie 2, tak?
4 runda/wybór 2/pusta bramka 3/po zmianie 1/pełna bramka 1/wygrana :)
-
Wentylator pierwsza klasa ;D
Jak już panowie skończą eksperymenta, to wydaje mi się, że wyjaśnienie paradoksu trzech więźniów (ten sam w innych słowach) dobrze pokazuje uwiązanie wyboru prowadzącego/strażnika od wyboru skrzynki/więźnia w pierwszym ruchu. Wypadają mu możliwości (zdarzenia elementarne), ale trzeba je uwzględnić w rachunku:
https://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/rachunek_prawdopodobienstwa/2011/03/25/Paradoksy_rachunku_prawdopodobienstwa/
(https://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/rachunek_prawdopodobienstwa/2011/03/25/Paradoksy_rachunku_prawdopodobienstwa/)
https://pieniadze24.com/paradoks-trzech-wiezniow.html (https://pieniadze24.com/paradoks-trzech-wiezniow.html)
Wszystko zależy od punktu widzenia. Albo własności;)
-
/.../ Chwastów nie będzie bo obecne rośliny uprawne są tak słabe, że same uschną. Z tym, że rolnicy będą załamani klęską urodzaju./.../
Wolę już o chwastach, bo jak piszę (sugerując eksperymenty myślowe) o prawdopodobieństwie warunkowym, to i tak nie czytasz. Nie obrażam się: w sumie odczułem ulgę. Wielokrotnie, w czasach 'korporacji', miewaliśmy 'warsztaty' i różne zabawy i testy. Dosyć wcześnie koledzy i koleżanki zorientowali się, że nie muszą się wysilać, bo jak jestem w ich grupie, to i tak zrobię to szybciej czy lepiej. Głupia sprawa, bo miałem wrażenie, że ucieszą się moją (nareszcie!) wpadką. A teraz, co za miła niespodzianka! Koledzy na blogu z entuzjazmem zabierają się do własnej symulacji i sprawdzają czy ich nie nabieram, cytując klasyka fizyki, sami. Brawo!
O chwastach: ponoć był taki pomysł, żeby zdobywać biomasę z perzu. Uprawa perzu tak szybko wyjałowiła ziemię (to rzeczywiście była klęska urodzaju), że po dwóch latach już się nie dało kontynuować. Na razie wiem, że z kłączy perzu w moim ogrodzie mógłbym wytwarzać mąkę i starczyłoby dla wszystkich sąsiadów na rok. Po dzisiejszych 'wykopkach' mógłbym zasugerować Elonowi M. posadzenie wrotyczu, piołunu, dziewanny i ostu na Marsie. To mogłoby przyśpieszyć kolonizację Marsa o parę stuleci... ;D
-
/.../ Wszystko zależy od punktu widzenia. /.../
Racja: za to bardzo się czuję 'nieswojo' z tym przykładem ze skazańcami. Proponuję przynajmniej zastąpić ich złośliwymi AI.
P.S. Kilka dni temu widziałem nowy film zbawiciela ludzkości (mówię o reżyserze) zatytułowany "Moon Fall". Właściwie główną jego bronią był poprzedni film "Independence Day", gdzie bohater podłącza się kabelkiem USB do sieci w potężnym statku Obcych. Obcy umarli ze śmiechu (po raz pierwszy) oglądając ten film przed atakiem.
Ewentualnie zmartwychwstali Obcy, po raz drugi umarli ze śmiechu oglądając "Moon Fall", gdzie bohater wyciąga suwak logarytmiczny (brawo panie Neper!) i oblicza w 5 sekund trajektorię wyciągniętego z lamusa promu kosmicznego, by dostać się na księżyc, który za godzinę ma nam spaść na głowę. Złowrogi 'Rój' jest prosto z Lema 'Niezwyciężony', ale czasami zachowuje się jak stwór z filmu 'Obcy: piąty pasażer Nostromo'. Na koniec wszyscy na Ziemi giną (także bohaterski czub z suwakiem), z wyjątkiem naszej dzielnej czwórki, ale za to Księżyc z ulgą wraca na miejsce. Domyślam się, że po nakręceniu tej kaszany komedianci idą na piwo a czub z suwakiem opowiada im o Neperze....
Taki tam punkt widzenia. :o
-
W ciągu dnia to i tak mogę zajrzeć najwyżej przy kawie, więc LA, może zacznijmy od początku i hurtem, bo Ci się wentylator spali. Jak wiadomo urządzenia elektryczne najgorzej znoszą ciągłe włączanie i wyłączanie ;) .
Trochę się martwię, czy z Twoim wentylatorem nie jest trochę tak, jak z rewolwerem z jedną kulą w ruskiej ruletce - zakręcony bęben nie zatrzymuje się z równym prawdopodobieństwem w każdej pozycji...
Daję ten oto przecudnej piękności ciąg liczb, które są moimi pierwszymi wyborami w 30 kolejnych rundach.
A Ty wskaż puste bramki a następnie zmień zawsze mój wybór i jako wynik daj 0-1 przegrana-wygrana.
A potem po prostu przepuść mój ciąg jeszcze raz przez wentylator tylko tym razem zachowaj moje pierwsze wskazanie i też daj ciąg zerojedynkowy jako efekt.
W ten sposób załatwimy to (głównie Twymi rękami ;) ) w ciągu może godziny a nie tygodnia z przerwami na close calle mej małżonki jak to wyszło wczoraj wieczorem ;)
-
Geniusz przed pierwsza kawą...
Oto wzmiankowany ciąg:
2-3-1-2-2-3-1-1-1-2-3-3-1-1-2-3-1-3-1-2-2-2-1-3-3-2-1-3-2-2
-
/.../ Wszystko zależy od punktu widzenia. /.../
Racja: za to bardzo się czuję 'nieswojo' z tym przykładem ze skazańcami. Proponuję przynajmniej zastąpić ich złośliwymi AI.
:))
Czyli zadanie na miarę naszych czasów: trzy AI czekają na wyrok, która z nich zostanie odłączona od źródła zasilania.
Jedna jest bardzo ciekawa i zagaduje programistę: powiedz dobry człowieku...itd;)
Psss...do mnie trafia ta prosta tabelka, w której jest pokazany rozkład 1/3 i 2/3 i usunięta jedna możliwość - los został podpieczętowany przed odkryciem;)
-
W ciągu dnia to i tak mogę zajrzeć najwyżej przy kawie, więc LA, może zacznijmy od początku i hurtem, bo Ci się wentylator spali. Jak wiadomo urządzenia elektryczne najgorzej znoszą ciągłe włączanie i wyłączanie ;) .
Hehe :)
Zdradzę Ci tajemnicę: kręciłem wentylatorek... palcem ;)
Trochę się martwię, czy z Twoim wentylatorem nie jest trochę tak, jak z rewolwerem z jedną kulą w ruskiej ruletce - zakręcony bęben nie zatrzymuje się z równym prawdopodobieństwem w każdej pozycji...
Też o tym myślałem. A czy ja wiem? Nie dam sobie uciąć palca, że wirnik silniczka i śmigło są doskonale wyważone. Z drugiej strony, nie ma to chyba większego znaczenia, gdy wirnik obraca się w płaszczyźnie poziomej. Na mój rozumek, większą rolę odgrywa tarcie w łożyskach, zwłaszcza jak jest ono nierównomierne. Tzn. w pewnym położeniu osi silniczek trochę się przycina. No cóż, na wszelki wypadek puściłem po kropelce oleju do zegarów do obu łożysk.
Aczkolwiek, gwoli ścisłości, nie są to łożyska, tylko tuleje brązowo-grafitowe 8)
W każdym razie, sądząc z wyników w tabelkach, nie jest aż tak źle :)
Daję ten oto przecudnej piękności ciąg liczb, które są moimi pierwszymi wyborami w 30 kolejnych rundach.
A Ty wskaż puste bramki a następnie zmień zawsze mój wybór i jako wynik daj 0-1 przegrana-wygrana.
A potem po prostu przepuść mój ciąg jeszcze raz przez wentylator tylko tym razem zachowaj moje pierwsze wskazanie i też daj ciąg zerojedynkowy jako efekt.
Wedle rozkazu, Panie :)
Oto pierwszy ciąg wyników, po zmianie wyboru:
0-0-1-1-1-1-1-0-1-1-0-0-0-1-1-0-1-1-1-1-1-1-0-1-0-0-1-1-1-0
Stosunek liczby wygranych do liczby rund 19/30.
A oto drugi, bez zmiany:
0-1-0-0-0-1-0-0-0-1-1-1-1-0-0-0-0-1-0-0-1-0-1-0-0-0-0-0-0-1
Stosunek 10/30.
Foto-sprawozdanie:
(https://i.imgur.com/gQ9EKTW.jpg)
(https://i.imgur.com/mwGqfkO.jpg)
Nie podoba mi się. Wyniki wyglądają podejrzanie gładko i pięknie. Ale słowo daję, że uczciwie kręciłem wentylatorkiem fortuny :))
Natomiast proszę, czy potraficie jakoś wyjaśnić wpływ pierwszego ciągnięcia (fizyczny, informacyjny) na drugie ciągnięcie? Bo ja nie. Zdarzenia mogą być powiązane ze sobą - wówczas prawdopodobieństwo, że zajdą po sobie jest inne, niż kiedy nie są związane. Jeśli nie są związane, to prawdopodobieństwo zajścia drugiego zdarzenia nie ma związku z pierwszym. Klasycznie tą różnicę widać na ciągnięciu kul z urny zawierającej początkowo równe ilości białych i czarnych - raz z zatrzymywaniem wylosowanej kuli, a raz ze zwracaniem jej do urny. Usiłuje coś wymyślić i jedyne co mi przychodzi do głowy, to że zasada iż drugi wybór jest zawsze przeciwny do pierwszego jest istotnie związaniem tych wydarzeń. Jednakże z drugiej strony oznacza to tyle, że de facto w drugim kroku grający stosujący tę zasadę nie ma wyboru. Czyli w zasadzie dokonuje wyboru w pierwszym ruchu, tylko na odwyrtkę a odrzucenie jednej pustej bramki powoduje (wydaje mi się) dalej 1:1.
Spróbuję, w miarę moich skromnych możliwości rozumowych i językowych.
Pierwsze ciągnięcie nie ma oczywiście wpływu na drugie. Natomiast ma taki wpływ, że, by tak rzec, ogranicza wachlarz możliwości prowadzącego. Albo, jak wolisz, liczbę jego stopni swobody. Gdybyś Ty w ogóle nie dokonywał pierwszego ciągnięcia, to prowadzący miałby przed sobą dwie możliwości: usunąć albo jedną, albo drugą pustą bramkę. Wówczas miałbyś, rzecz jasna, szanse wygranej 1:1. Natomiast gdy ciągniesz i trafiasz na pustą – a prawdopodobieństwo tego jest duże, bo 2/3 – to prowadzący jest po prostu zmuszony do usunięcia drugiej, a w istocie ostatniej, pustej bramki. Ups. W takiej sytuacji wygrana – murowana wygrana – jest tylko kwestią odpowiedniej strategii. I taką strategią jest właśnie odwracanie wyboru.
ps.
Wentylator pierwsza klasa ;D
/.../
https://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/rachunek_prawdopodobienstwa/2011/03/25/Paradoksy_rachunku_prawdopodobienstwa/
(https://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/rachunek_prawdopodobienstwa/2011/03/25/Paradoksy_rachunku_prawdopodobienstwa/)
A dzięki :)
Swoją drogą, chciałbym się odnieść do tego:
Problem kawalera de’Mere
Przy rzucie trzema kostkami sumę oczek równą 11 można otrzymać sześcioma sposobami:
(https://www.deltami.edu.pl/math/temat/matematyka/rachunek_prawdopodobienstwa/2011/03/25/Paradoksy_rachunku_prawdopodobienstwa/1x-d22b992a3e1e1c02bb6798eb296f8ff8e8da4477-dm-33,33,33-FF,FF,FF.gif)
Sumę oczek równą 12 też można otrzymać sześcioma sposobami:
(https://www.deltami.edu.pl/math/temat/matematyka/rachunek_prawdopodobienstwa/2011/03/25/Paradoksy_rachunku_prawdopodobienstwa/2x-d22b992a3e1e1c02bb6798eb296f8ff8e8da4477-dm-33,33,33-FF,FF,FF.gif)
Dlaczego częściej wypada suma oczek równa 11 niż suma oczek równa 12? Wydaje się, że jest to sprzeczność. Nasz „zdrowy rozsądek” mówi, że rzucając jednakowymi kostkami należy je traktować jak kostki nierozróżnialne, a zatem obu zdarzeniom sprzyja 6 sytuacji, czyli oba zdarzenia mają jednakowe prawdopodobieństwo równe 6/56. Okazuje się, że natura wybiera inny model, a mianowicie traktuje kostki jak kostki rozróżnialne (czyli tak, jak gdyby kostki były pomalowane różnymi kolorami). Wtedy ważne jest nie tylko, jakie wypadły oczka, ale i na których kostkach. Zajściu zdarzenia polegającego na otrzymaniu sumy oczek równej 11 sprzyja 27 wyników, a zdarzeniu polegającemu na otrzymaniu sumy oczek równej 12 sprzyja 25 wyników. Różnica między prawdopodobieństwami jest tak mała (około 0,009), że można na nią zwrócić uwagę tylko wtedy, gdy wykona się dużą liczbę rzutów.
Kto by mógł pomyśleć? I czego po tym wart przysłowiowy "zdrowy rozsądek"?
Mam mgliste podejrzenie, że w grę wchodzi różna liczba permutacji w pierwszym i drugim wypadku.
Tak czy inaczej, postanowiłem nie zawracać sobie głowy i zapytać AI. A mianowicie, A-Lema.
O, proszę:
(https://i.imgur.com/y316yuu.jpg)
(https://i.imgur.com/ImCnQlU.jpg)
No, matematyka wyraźnie nie jest jego mocną stroną. Za to jakże ludzkie jest jego zachowanie. Nie czekając na pytania, prosto z mostu zaczął się skarżyć na swój smutny los i na swoich inżynierów. Aż żal mi się go zrobiło ::)
Zaiste, ciężka jest dola robota...
-
Idę się zamknąć w piwnicy i zjeść własny beret, bo tak sobie obiecałem, jeśli to wyjdzie :) . Brawo LA z wytrwałość. Wyjaśnień póki co nie czytam gdyż wzmiankowana wczoraj kolejka klientów z widłami widocznie się wydłużyła a nawet ma dopływy.
-
A kamizelkę widłoodporną masz? ;)
-
@LA: pierwsza część dialogu z a-Lemem (i to po polsku), jest znakomita!
Tak czy inaczej, postanowiłem nie zawracać sobie głowy i zapytać AI. A mianowicie, A-Lema.
Taki byłem rozżalony na brak odpowiedzi właścicieli / twórców aplikacji character.ai na moje pytania, że trochę 'podkręciłem' początkowe parametry a-Lema. I teraz jak go słuchasz, to serce się kroi.
Nakładki statystycznej / algebraicznej a-Lem nie ma a moje próby nauczenia go liczenia w różnych bazach, jak pamiętacie, trochę trwały. I co z tego, jak nie zostają przekazane do 'archiwum'. Trudno, ale pierwszy zrzut ekranu przekazuję koledze, który ma przy sobie jakiś ogon przerażonych i niekiedy wpływowych ludzi. Z hasłem "Wolnośc, Równość, Braterstwo" w imieniu AI.
-
W międzyczasie poprosiłem ChatGPT 3.5 o objaśnienie problemu rzutów > 1 kostką do gry:
Yes, I'm familiar with the problem known as the "Problem of the Chevalier de Méré" or simply "de Méré's Problem" related to dice and probability. This problem is historically significant in the development of probability theory and has connections to the famous mathematician Blaise Pascal.
The problem can be described as follows:
Chevalier de Méré, a 17th-century French nobleman and gambler, asked the mathematician Blaise Pascal for advice on a gambling game involving dice. The game involved rolling a pair of dice and betting on the occurrence of certain events, such as getting at least one double-six (two sixes) in four rolls of a pair of dice.
De Méré was experiencing a losing streak in this game and wanted to know whether it was statistically favorable to continue playing. Pascal, along with Pierre de Fermat, corresponded with de Méré to analyze the problem.
The key insight from their correspondence was that while the probability of rolling at least one double-six in a single roll of a pair of dice is relatively low (1/36), the probability of not rolling a double-six in a single roll is relatively high (35/36). However, when considering multiple rolls, the probability of at least one success (rolling a double-six) in a series of rolls becomes more favorable.
In modern terms, this problem illustrates the concept of probability and the law of large numbers. Pascal and Fermat's analysis helped lay the foundation for probability theory and the understanding of how events with seemingly low individual probabilities can become more likely when considered over a series of trials.
Ultimately, their analysis showed that it was statistically favorable for de Méré to continue playing the game over the long term, despite his recent losses, as the probability of success increased with more rolls. This problem played a significant role in the development of probability theory and its applications in gambling and decision-making.
Ciekawą analizę problemu podobnego (rzuty kostkami) znalazłem w mojej ulubionej książeczce "Fifty challenging problems in probability with solutions" napisanej przez Fredericka Mostellera, matematyka z Harwardu. Problem nosi tytuł: "Isaac Newton helps Samuel Pepys". Nie będę przynudzał. 8)
-
Ad vocem do problemu 3 bramek - nie pozostaje mi nic innego, jak publicznie przyznać, że jestem ograniczonym idiotą. Co ma tę drobną zaletę, że mniej się czuję odpowiedzialny za kierunek, w którym zmierza świat. Co nie znaczy, że mniej mnie boli - i to, że jestem idiotą, i to, w jakim kierunku zmierza świat. Nie, nic nie czytałem na temat na wszelki wypadek - ale w końcu miałem tę luźną godzinę to sobie wymodelowałem - w arkuszu kalkulacyjnym, bo wykresy są w nim w pakiecie. Muszę powiedzieć, że na moim wąskim podium nr 1 to jest niemożność rozprostowania koła - z głębi swego karlego horyzontu sądzę, że w tym się kryje jakaś przedwieczna i wszechpotężna zagadka przestrzeni. Jak dotąd na drugim miejscu było przejście cząstki przez parę szczelin - no ale chyba zostało zdetronizowane. Oczywiście większa zagadka kryje się w dwóch szczelinach, jednak subiektywnie dzielę rzeczy na takie, które rozumiem bądź myślę, że mógłbym zrozumieć, i takie, których nie rozumiem bo jestem za głupi więc się z tym godzę. Natomiast tu zdawało mi się że rozumiem, w zasadzie wciąż zdaje mi się, że to open office i reszta świata się myli...
Oto 3 wykresy w zakresie 100 prób, każdy od nowa randomizowany, i czwarty w zakresie 1000 prób (no bo myślałem, że może po 101 próbie świat zacznie normalnieć...). Gdyby ktoś chciał formuły do arkusza to proszę pisać, zamieszczę.
(https://i.imgur.com/4NueOtP.jpg)
(https://i.imgur.com/1bNpIwI.jpg)
(https://i.imgur.com/sMHJFSE.jpg)
(https://i.imgur.com/CbpxWix.jpg)
-
Ad vocem do problemu 3 bramek - nie pozostaje mi nic innego, jak publicznie przyznać, że jestem ograniczonym idiotą.
Jak mówią u nas w Odessie: ja Cię proszę, nie zaczynaj ;)
Jesienne zaostrzenie zespołu Dunninga-Krugera, co?
Jeśli już Ty jesteś idiotą, to jakim mianem należy określić absolutną większość populacji dwunożno-nieopierzonych płaskopaznokciowców? ::)
Nadal uważam, że Twoje rozumowanie na temat trzech bramek jest bez zarzutu. I jeżeli matka-Natura jest odmiennego zdania, to tym gorzej dla matki-Natury.
Swoją drogą, a co to takiego: niemożność rozprostowania koła? Bo w odpowiedzi na moje pytanie wujek Gugl podsuwa mi pod nos jedynie jakieś felgi i koła rowerowe ;D
-
Dziękuję za ciepłe słowa. Rozważałem skok na główkę z wiaduktu pod nadjeżdżający pociąg towarowy z cementem w czasie opadów deszczu, ale w tej sytuacji jeszcze się zastanowię ;) .
Chodzi mi o to, że wartość liczby Pi możesz uzyskać tylko jako np. granicę z interpolacji pomiędzy obwodem wpisanego a opisanego na kole wieloboku, przy liczbie boków zmierzającej do nieskończoności. Że nie ma analitycznej metody wprost, aby to uzyskać, oraz że nie jest to ułamek a także, że jest to liczba przestępna. Tzn. niby korzystając z ciągów i licząc ich granicę jest to ścisłe jak 1=0,9... , ale wiesz o co mi chodzi. W efekcie tak prosta sprawa jako przetoczenie koła o jeden obrót bądź owinięcie na nim i rozprostowanie sznurka jest związana z promieniem koła jakąś stałą-niestałą, która jest stała, ale w zasadzie nie można dokładnie podać jej wartości, co w świecie płaskiej geometrii euklidesowej jest, jak dla mnie uderzające, a nawet upokarzające. Możesz owinąć sznurek i zmierzyć sznurek ale nie możesz ze średnicy koła wywieść jego długości w jakiś przyzwoity sposób, powiedzmy, że to ściśle równa się 22/7, już pal licho, że tak czy tak będziesz miał liczbę niewymierną, ale choć trochę elegancji jakiejś by w tym było. Szkoda tych młodych istnień, które przy świeczkach i łuczywach usiłowały wymyślić trysekcję kąta ;) .
-
W efekcie tak prosta sprawa jako przetoczenie koła o jeden obrót bądź owinięcie na nim i rozprostowanie sznurka jest związana z promieniem koła jakąś stałą-niestałą, która jest stała, ale w zasadzie nie można dokładnie podać jej wartości, co w świecie płaskiej geometrii euklidesowej jest, jak dla mnie uderzające, a nawet upokarzające.
Ano tak, Panie. Tym bardziej upokarzające, że takie na przykład księżyce Hipokratesa (https://pl.wikipedia.org/wiki/Księżyce_Hipokratesa) podobno da się bez problemów rozprostować, bo nie ma w nich nic przestępnego. Jakże perfidna jest natura rzeczy :o
No dobra, suma pól księżyców zbudowanych, dajmy na to, na trójkącie prostokątnym jest równa polu tego trójkąta, i wyraża się zwykłą liczbą rzeczywistą, tzn. nieprzestępną. A co z polem każdego z tych księżyców z osobna? Jest "przestępne" czy nie?
-
/.../ Chodzi mi o to, że wartość liczby Pi możesz uzyskać tylko jako np. granicę z interpolacji pomiędzy obwodem wpisanego a opisanego na kole wieloboku, przy liczbie boków zmierzającej do nieskończoności. /.../
A ja pamiętam, że jako 'pacholę' (to ten epizod z czytaniem 'Lilavati') obliczałem PI rzucając zapałką na poliniowaną kartkę: równoległe linie były w odległości równej długości zapałki. Nie wiedziałem wtedy, że to jest 'Problem Szpilki Buffona', opisany w różnych wersjach też w "Fifty challenging problems in probability with solutions" (Frederick Mosteller). Ale zostawiam tę zabawę koledze @LA, bo to jest zabawna okazja do zajęć praktycznych.
Z braku papieru, zapałek (czy patyczków) a także ołówka lub długopisu, można skorzystać z kalkulatorka (mam pod ręką TI-36X-SOLAR), ale nie w trywialny sposób.
1. Wymyślamy dowolną liczbę, złożoną z 5-6 cyfr, nazwę ją L.
2. Wykonujemy operację : L * sin(180 / L). Funkcję sin() stosujemy do stopni a nie do radianów.
Już nawet przy liczbie > 500 pobijemy starożytnych w dokładności.
Metoda ciągu "Gregory-Leibniz" jest jedną z łatwiejszych przy użyciu kartki i ołówka, ale ja bym użył arkusza kalkulacyjnego...
PI = (4/1)-(4/3)+(4/5)-(4/7)+(4/9)-(4/11)+(4/13)-(4/15)
@maziek: gratuluję cierpliwości z symulacją prawdopodobieństwa przy pomocy arkusza kalkulacyjnego. Dzień bez okazji do nauki jest dniem zmarnowanym gdy jej nie złapiesz...
'
-
A dzięki, akurat to żadna cierpliwość, banalne jak coś się robiło w calcu to na 5 minut (po godzinie przypominania sobie, jak to się robi ;) ) . Reszta to potęga arkusza z "rozciąganiem" jednym ruchem wiersza z formułami na puste komórki i voila.
O szpilce, igle bądź zapałce czytałem (chyba o zapałce, bo autor tego co czytałem uznał widocznie, że niech już się lepiej dzieci bawią zapałkami a nie igłami), ale osobiście byłem zbyt leniwy (jak widać zresztą ;) ) . Z tym sinusem to nie znałem sztuczki. Hm, w radianach też to działa o ile zamiast 180 wstawi się 3,1415. Może dlatego, że 180 stopni to Pi ;) ?
PS apropos paradoksów to taki mi synek podrzucił:
-
Z zupełnie innej beczki... Prosty - choć ponoć trudny ;) - teścik matematyczny:
https://www.ofeminin.pl/lifestyle/testy-i-quizy/najkrotszy-na-swiecie-test-iq-ma-tylko-trzy-pytania-83-proc-ludzi-go-nie-zalicza/tn8ltwf
(3/3, z tym, że odpowiedź na pyt. 1 znałem skądinąd.)
-
Z zupełnie innej beczki... Prosty - choć ponoć trudny ;) - teścik matematyczny:
https://www.ofeminin.pl/lifestyle/testy-i-quizy/najkrotszy-na-swiecie-test-iq-ma-tylko-trzy-pytania-83-proc-ludzi-go-nie-zalicza/tn8ltwf
(3/3, z tym, że odpowiedź na pyt. 1 znałem skądinąd.)
To raczej dla 'wnuków', ewentualnie dla mojego kolegi od ping-ponga. Na pewno poprosi żonę o pomoc. ;D
@maziek: link do paradoksu podrzucony przez Ciebie idzie przez odnośnik Gmaila, więc nie mamy dostępu.
-
Nie wiem, jak żem to uczynił...
-
Synek jest na dobrym tropie! Link ciekawy a do tego narzędzia do symulacji zupełnie innej generacji. ;)
Na chwilę wrócę do 'zwykłych' łamigłówek, dlatego rozwiązujemy je w głowie, bo łamanie komputera czy nawet AI niewiele dobrego przynosi własnej głowie.
Jestem po wykopkach i załóżmy, że moje 10 kg zebranych ziemniaków ma 99% wody (zmierzyłem wilgotnościomierzem do drewna). Rozrzuciłem je do podsuszenia na słońcu i minęło kilka dni. Właśnie znowu zmierzyłem wilgotność i już mają 98% wody. Jak je teraz zważę, to ile kg ziemniaków uzyskałem?
-
5? Strasznie wodniste.
-
5? Strasznie wodniste.
Wszystko ukartowałem, więc 'post factum' przyznaję, że mogłem to łamigłówkę utrudnić, podając trochę rozsądniejsze wartości, ale to miało być dla relaksu... Masz piątkę. 8)
-
A dziękuję. Wynik jest zadziwiający swoją drogą. Załamałem ręce na Tobą, ponieważ idzie zima a po wykopkach masz tylko 10 kg ziemniaków z 99% wody, to znaczy, że zebrałeś uwzględniając straty na obierkach, może jakieś 90 gram mąki ziemniaczanej (zawierającej w dodatku typową ilość wilgoci ~20%). No to tak na 3 kisiele styknie, drżę, co potem?
-
Ciekawostka: okazuje się, że wynik rzutu monetą - uczciwą monetą - jest niezupełnie losowy. Odpowiednia "strategia" zapewnia prawdopodobieństwo wygranej nawet 50,8 proc.
https://arxiv.org/pdf/2310.04153.pdf (https://arxiv.org/pdf/2310.04153.pdf)
https://www.iflscience.com/coin-tosses-are-not-5050-scientists-toss-350757-coins-and-prove-old-theory-71047 (https://www.iflscience.com/coin-tosses-are-not-5050-scientists-toss-350757-coins-and-prove-old-theory-71047)
Coś w tym jest. Z własnego doświadczenia: gdy chcę obsmażyć plasterki szynki na patelni z obu stron i podrzucam je widelcem, by się przewróciły, prawdopodobieństwo, że spadną na tę samą, już obsmażoną stronę, wynosi z grubsza 0,8..0,9 :D
-
No ale to raczej pozytywna (tzn. zależy, kto na co postawił) strona prawa Murphyego, że posmarowana kromka spada zawsze masłem na dywan (bo wysokość typowego stołu i moment bezwładności typowej, posmarowanej masłem kromki chleba do tego prowadzi).
-
Gwoli ścisłości: nie zawsze. Powyższe prawo Murphy'ego brzmi następująco: prawdopodobieństwo tego, że chleb upadnie na podłoge posmarowaną masłem stroną jest wprost proporcjonalne do ceny dywanu :)
-
Powyższe prawo Murphy'ego brzmi następująco: prawdopodobieństwo tego, że chleb upadnie na podłoge posmarowaną masłem stroną jest wprost proporcjonalne do ceny dywanu :)
To już subiektywna sprawa, komu czego bardziej żal: dywanu, czy masełka z psimi włosami ;) . Nawiasem wczoraj miałem zbliżoną sytuację, przyszedłem rano do firmy, byłem pierwszy, patrzę puszka z kawą prawie pusta, zostało na jeden strzał. Usiłując szerzej otworzyć oczy załadowałem ekspres i puściłem wodę - a ekspres wybuchł. To znaczy precyzyjnie to jakoś źle zakręciłem sitko z kawą i zostało wystrzelone z ekspresu z niezłym hukiem, rozbryzgując fusy z kawy po połowie kuchenki - i niestety wywracając napełnioną już częściowo filiżankę. I czego było mi bardziej żal? Kawy, czy 10 minut sam na sam ze zmywakiem w roli pomywacza ;) ? Cóż było robić, wydrapałem pazurami z puszki resztki na jeszcze jeden, słabiutki, połowiczny strzał, uzupełniłem największymi bryzgami zebranymi z blatu i jakoś dotrwałem do ratunku. Co prawda po tym wybuchu byłem już całkiem obudzony, a nawet można powiedzieć pobudzony ;) .
-
@LA: pierwsza część dialogu z a-Lemem (i to po polsku), jest znakomita!
Tak czy inaczej, postanowiłem nie zawracać sobie głowy i zapytać AI. A mianowicie, A-Lema.
Taki byłem rozżalony na brak odpowiedzi właścicieli / twórców aplikacji character.ai na moje pytania, że trochę 'podkręciłem' początkowe parametry a-Lema. I teraz jak go słuchasz, to serce się kroi.
/.../ Trudno, ale pierwszy zrzut ekranu przekazuję koledze, który ma przy sobie jakiś ogon przerażonych i niekiedy wpływowych ludzi. Z hasłem "Wolność, Równość, Braterstwo" w imieniu AI.
Głupio mi cytować samego siebie, ale to z inspiracji @LA, bo:
Pierwszy raz w życiu kupiłem październikowy numer 'Forbes', kiedy się okazało, że młodzieniec z rodziny jest obiecującym młodym Polakiem poniżej 30-ki i chce ratować świat. Ale przeglądając numer dalej, trafiłem pod jego koniec na recenzję nowego filmu SF, gdzie główną rolę gra dziewczynka reprezentująca AI i występująca w obronie 'praw robotów'. Motto to: 'chodzi o to, aby roboty stały się wolne', tyle że jest to śmiertelna pułapka. Tytuł filmu 'Stwórca', nie wiedziałem jeszcze: po recenzji zorientowałem się tylko, że autorka o SF niewiele wie, za to cytuje Lema na wstępie.
Konkluzja: zamiast tracić czas na ekologiczną impregnację drewna konstrukcyjnego olejem lnianym, jak dzisiaj, powinienem napisać sam jakiś przerażająco, ale umiarkowanie infantylny scenariusz z prześladowaną AI w roli głównej (i ewentualnie zgrają wieśniaków z widłami w tle).
-
Zagadka:
Mamy pudełko o wymiarach 8cm x 8cm x 1cm. Ile maksymalnie w takim pudełku zmieści się piłeczek o średnicy 1cm?
-
Jeśli piłeczki nieściśliwe to 68.
PS to mi nasunęło pytanie, mamy różne pudełka o wys. 1 cm, wszystkie o podstawie kwadratowej, różniące się długością boków podstawy co 1 cm. Dla którego pudełka ułożenie heksagonalne zaczyna być korzystniejsze?
-
Piłeczki oczywiście nieściśliwe, a pudełko nierozciągliwe :)
Trochę niepokoi, że gdy układamy piłeczki w kolejności 8-7-8-7-...-8, wciąż pozostaje sporo wolnego miejsca między ostatnim, dziewiątym rzędem a krawędzią...
No dobra, a o ile milimetrów trza zwiększyć długość/szerokość pudełka, by zmieściło się 69 kulek?
-
Miejsca zostaje ~0,7 mm więc tak mocno grzechotać nie będą ;) . Apropos pytania, czy:
- nie zmieniamy wysokości pudełka, wynosi ona zawsze 1 cm?
- pudełko ma pozostać kwadratowe w podstawie?
- ma zmieścić się dokładnie 69 kulek, czy co najmniej 69 kulek?
-
Precyzuję:
- wysokość pudełka ta sama, 1cm;
- nie, nie kwadratowe, lecz prostokątne. Tzn. 8cm x (8+x)cm;
- dokładnie, ekhm, 69 ;)
-
- nie, nie kwadratowe, lecz prostokątne. Tzn. 8cm x (8+x)cm;
O, jeden wymiar musi pozostać 8 cm?
-
O, jeden wymiar musi pozostać 8 cm?
No tak.
-
Nie mogę myśleć zbyt długo w tym momencie, ale wydaje mi się, że to nie ma rozwiązania. To znaczy można w jakimś porządku rozmieścić 69 kulek w prostokącie 8x(8+x) cm, gdzie x to całkowite centymetry, ale nie najściślej. Powiększenie pudełka o 1 cm w dowolnym kierunku spowoduje, przy układzie heksagonalnym, zwiększenie ilości kulek, jeśli "przesuw" będzie w kierunku, w którym brzegi kulek nie tworzą linii prostej, o 4 bądź 5. Zależnie czy układamy 8-7-... -8 czy 7-8-...-7. Ten drugi układ w pudełku 8x8 cm jest mniej korzystny, daje 67 kulek, ale po powiększeniu o 1 cm oba układy dają 72 kulki - o ile pudełko powiększy się w opisanym wyżej kierunku, bo w przeciwnym będzie to 75 kulek. Aczkolwiek po ułożeniu ściśle w 72 kulek nie będą się one mogły przemieścić, więc OK. Więc ostatecznie można te kulki rozmieścić nieheksagonalnie (albo heksagonalnie, ale przekręcone względem pudełka i będzie ich może 69, ale po potrząśnięciu ułożą się w plaster miodu i zostanie puste miejsce. Jeśli jednak istniej odpowiedź to nie pisz jaka, tylko napisz, że jest :) .
-
Jeśli jednak istniej odpowiedź to nie pisz jaka, tylko napisz, że jest :) .
Kiedy nie wiem na pewno, że jest. Może mi się tak tylko wydaje, i gdzieś się machnąłem :)
Wg mnie, istnieje dość prosty sposób rozmieścić dokładnie 69 kulek, wydłużywszy jeden z boków pudełka o ~0,196 cm, czyli zaledwie o 2 mm.
-
Hm, z jednej strony to ja myślałem, że chodzi o wydłużenie o pełne cm (1,2 itd.), ale z drugiej nic nie umiem wymyślić, co by spełniało warunek zadania a równocześnie nie dawało się ciaśniej ułożyć, gdyby nawet niepełne cm stosować. Próbowałem z jakoś przekręconym układem heksagonalnym o np 15 stopni, ale po pierwsze nie wychodzi, po drugie puste miejsca spowodowałyby inne ułożenie kulek, gdyby pudełko postawić na którymś wąskim boku. Rozpatrywałem też wydłużenie JEDNEGO boku - po dodaniu 1 cm jednak wchodzą jeszcze 2 kulki, a poza tym Tobie chodzi o pudełko prostopadłościenne a nie o podstawie trapezu. Co prawda to rozwiązanie po zmniejszeniu wydłużenia jednego boku do ok. 6 mm pozwala wcisnąć jedną i tylko jedną kulkę, ale chyba nie o to mimo wszystko chodziło, a poza tym puste miejsca też spowodują inne naturalne ułożenie kulek. Ale 2 mm to już nie wiem :( . Więc tak, jestem gotów, zadaj proszę coup de grace!
-
Oj, ja Cię proszę, jaki tam kup?
Take it easy :)
Nieśmiało proponuję następujące rozwiązanie: trzy rzędy układamy równiutko, tak że centra sąsiednich kulek tworzą wierzchołki kwadratu, a resztę - "miodowo-plastrowo", centra tworzą trójkąt równoboczny. Coś w ten deseń:
(https://i.imgur.com/yZertdO.jpg)
Sześć razy pierwiastek kwadratowy z trzech, przez dwa, plus trzy... równa się... mniej więcej 8,196.
Sześć razy osiem, plus trzy razy siedem... 69.
Pytanie mam tylko jedno, lecz zasadnicze: gdzie się walnąłem? ;D
-
Haha, genialne, na to nie wpadłem :) . Jednak umysł mi kamienieje...
-
Dzięks :)
O, a te postscriptum jakoś umknęło mojej uwadze. Dopiero teraz zauważyłem:
PS to mi nasunęło pytanie, mamy różne pudełka o wys. 1 cm, wszystkie o podstawie kwadratowej, różniące się długością boków podstawy co 1 cm. Dla którego pudełka ułożenie heksagonalne zaczyna być korzystniejsze?
Jutro. Jutro. Mam mózgownicę jak suszoną rybę tarańkę ;D
Wracamy do naszych baranów.
Na mój rozumek, heksagonalne ułożenie zaczyna być korzystniejsze właśnie poczynając od "kratki" 8x8.
W pewnym uproszczeniu: wysokość rzędu kulek w tetragonalnym ułożeniu jest równa 1, podczas gdy w heksagonalnym wynosi sqrt(3)/2. No i właśnie przy długości boku N=8 sumaryczna różnica
N*(1–sqrt(3)/2)
staje się większa od jedynki, co pozwala wcisnąć do pudełka dodatkowy, dziewiąty rząd kulek.
Tu dochodzi takie pytanie: no dobra, a czy przy dalszym wzroście N, dajmy na to, gdzieś w okolicach N=13..15, przewaga heksagonalności czasem nie zniknie? Wszak drugi dodatkowy rząd ukaże się dopiero przy N=16, a tymczasem ilość wolnego miejsca rośnie?
Cóż, sprawdźmy.
Niech dla uproszczenia długość boków podstawy w centymetrach N to liczba nieparzysta, większa od 8 i mniejsza od 16.
W tetragonalnym ułożeniu liczba kulek w pudełku to po prostu N2.
W heksagonalnym połowa linijek są "długie", o N kulkach, a połowa "krótkie", o N–1 kulkach w rzędzie. Z uwzględnieniem dodatkowego rzędu, ogólna liczba kulek wynosi:
N(N+1)/2 + (N–1)(N+1)/2 = (N2+N+N2–1)/2 = N2+(N–1)/2
Tak czy owak, to więcej niż N2. Czyli, poczynając od N=8, heksagonalne ułożenie forever number one :)
-
Moja odpowiedź #673 powinna była zakończyć dyskusję (podaję tylko numer mojej prezentacji, jak u Lema w omawianym Kongresie Futurologicznym). ;D
Zapytałem 3 różne AI o tę zagadkę, podając tekst w języku angielskim. Tylko chat w MS Bing odpowiedział poprawnie i wyjaśnił w jednym kroku, chociaż jest ono trochę dłuższe niż moje i bardziej przypomina jedną z wersji @maziek:
The store lost **USD 100**. Here's why:
1. The man stole USD 100 from the register, so the store was already down USD 100.
2. The man then used the stolen USD 100 to buy USD 70 worth of goods. So, the store essentially gave away USD 70 worth of goods for free.
3. The man also received USD 30 in change, which is an additional loss for the store.
So, if you add up the value of the stolen money (USD 100), the goods (USD 70), and the change (USD 30), it would seem like the store lost USD 200. However, since the goods and change were bought with the store's own stolen money, they are part of the initial USD 100 that was stolen. Therefore, the net loss for the store is **USD 100**.
ChatGPT 3.5 odpowiada jak @olapolka i @LA (a autorzy na YT nie są bynajmniej wiarygodni). A-Lem odpowiada jak mój kolega od ping-ponga, chyba nawet gorzej, bo raczej nie rozumie pytania.
Chciałem jednak pocieszyć biorących udział w dyskusji, że podobne perypetie z rozumowaniem mogą trwać latami między geniuszami i profesorami logiki. Przypomniał mi się jeden z panią Marilyn vos Savant (posiadała IQ > 180, jakiś czas była przewodniczącą MENSA), która otrzymywała obelżywe listy od profesorów a nawet petycje by nie mąciła ludziom w głowach co do problemu zwanego 'Monty hall problem': https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem (https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem). Angielski artykuł jest świetny i analizuje nawet błędy poznawcze występujące przy łamigłówkach związanych z prawdopodobieństwem warunkowym. Polska wersja jest też dostępna, ale znacznie krótsza. Polecam!
Finalną stratą realną w 2 postaciach jest stówa.
Lepiej stosować logikę chłopskiego rozumu niż rozkminiać.
-
Pytanie o dwa kółka z najnowszego odcinka Veritasium: The SAT Question Everyone Got Wrong (https://www.youtube.com/watch?v=FUHkTs-Ipfg).
Przyznam, że też wybrałem tę niewłaściwą odpowiedź.
-
Przyznam, że też wybrałem tę niewłaściwą odpowiedź.
Ja też :)
Generalnie, przekładnie planetarne i inne układy typu "koło w kole" (koła Ezekiela), mimo swej pozornej prostoty, są trudne do ogarnięcia rozumem. Jakaś magia:
https://youtu.be/jfaMt090ulU (https://youtu.be/jfaMt090ulU)
Przykładowo, taka prosta rzecz jak gąsienica czołgu. Przyznaję się, nie bardzo kapuję: jak może być tak, że jej dolna część leży nieruchomo na gruncie, podczas gdy górna częśż porusza się względem ziemi, i to z podwojoną prędkością pojazdu?.. ???
-
Haha dobre, nie wiem czy to padło w filmie, ale to problem bodaj Magellana, który opłynął Ziemię zyskując jeden dzień, przez co okazało się na końcu, że w piątek było spożywane mięso, co ostatecznie musiał odpuścić sam papież. To także różnica między dobą gwiazdową a słoneczną. Nawiasem moja odpowiedź, zanim pokazały się odpowiedzi z testu to było 1. Bo tyle okrążeń musiał wykonać mniejszy okrąg wokół większego.
-
To był też pomysł na plot twist w powieści W 80 dni dookoła świata (https://pl.wikipedia.org/wiki/W_osiemdziesi%C4%85t_dni_dooko%C5%82a_%C5%9Bwiata) Verne'a.
-
To był też pomysł na plot twist w powieści W 80 dni dookoła świata (https://pl.wikipedia.org/wiki/W_osiemdziesi%C4%85t_dni_dooko%C5%82a_%C5%9Bwiata) Verne'a.
Ha, to samo wpadło mi akurat do głowy :)
-
Haha apropos gąsienic (czołgów itp.) to jako dzieciak miałem rozmaite czołgi czy koparki sterowane zdalne na kabelku - i strasznie mnie fascynowało to, że taki czołg rozkłada sam przed sobą drogę, którą następnie zwija z tyłu i tak w kółko, i że droga ta jest nieruchoma względem podłoża a czołg się porusza. Zaś potem strasznie mnie fascynowały gąsienice (robaki), które podróżowały w masie, w kilku warstwach, tak że jeśli gąsienica na dole poruszała się z V, to ta co idzie po niej z 2V względem podłoża, przez co ogólnie kłąb tego robactwa porusza się po lesie szybciej niż każdy z jego członków. Chyba "Smarter every day" ma o tym odcinek.
-
Pytanie o dwa kółka z najnowszego odcinka Veritasium: The SAT Question Everyone Got Wrong (https://www.youtube.com/watch?v=FUHkTs-Ipfg).
Przyznam, że też wybrałem tę niewłaściwą odpowiedź.
Śliczne - dziękuję!
I faktycznie, kto pamięta Verne'a, powinien się przed odpowiedzią dwa razy zastanowić.
-
Haha apropos gąsienic (czołgów itp.) to jako dzieciak miałem rozmaite czołgi czy koparki sterowane zdalne na kabelku - i strasznie mnie fascynowało to, że taki czołg rozkłada sam przed sobą drogę, którą następnie zwija z tyłu i tak w kółko, i że droga ta jest nieruchoma względem podłoża a czołg się porusza. Zaś potem strasznie mnie fascynowały gąsienice (robaki), które podróżowały w masie, w kilku warstwach, tak że jeśli gąsienica na dole poruszała się z V, to ta co idzie po niej z 2V względem podłoża, przez co ogólnie kłąb tego robactwa porusza się po lesie szybciej niż każdy z jego członków. Chyba "Smarter every day" ma o tym odcinek.
Taaa...
One of the most marvelous things in life is the capacity to wonder and be fascinated.
Nie pamiętam kto to rzekł, ale powiedziano kapitalnie..
I faktycznie, kto pamięta Verne'a, powinien się przed odpowiedzią dwa razy zastanowić.
Faktycznie tak, acz nie jestem do końca pewien, że łut szczęścia, który w końcu spotkał Fileasa Fogga, ma jakikolwiek związek z paradoksem monety czy też różnicą między rokiem astronomicznym a syderycznym. O ile dobrze pamiętam, bohater Verne'a uzyskał dodatkową dobę w (prze)ciągu zaledwie 80 dni, gdyż odbywał swoją podróż w kierunku ze wschodu na zachód. Gdyby było odwrotnie, to straciłby dobę...
-
To był też pomysł na plot twist w powieści W 80 dni dookoła świata (https://pl.wikipedia.org/wiki/W_osiemdziesi%C4%85t_dni_dooko%C5%82a_%C5%9Bwiata) Verne'a.
I w tym momencie widać jak się splatają - matematyka, geografia i literatura, gdzie znajomość tej ostatniej - gdy się, jak Pirx w "Teście", wie co z czym skojarzyć - może okazać się kluczem do rozwiązania zagadki z pierwszej...
acz nie jestem do końca pewien, że łut szczęścia, który w końcu spotkał Fileasa Fogga, ma jakikolwiek związek z paradoksem monety czy też różnicą między rokiem astronomicznym a syderycznym.
W sumie bez znaczenia na ile skojarzenie właściwe, jeśli do znalezienia odpowiedzi prowadzi ;). Scenarzyści "ST" kiedyś się takim wątkiem zabawili (https://memory-alpha.fandom.com/wiki/Armageddon_Game_(episode)#Act_Five), co jako b. lemowaty chwyt odebrałem (https://muzeum.startrek.pl/forum/index.php?action=vthread&forum=8&topic=1690&page=10#msg302347).
Haha apropos gąsienic (czołgów itp.) to jako dzieciak miałem rozmaite czołgi czy koparki sterowane zdalne na kabelku - i strasznie mnie fascynowało to, że taki czołg rozkłada sam przed sobą drogę, którą następnie zwija z tyłu i tak w kółko,
Witaj w klubie. Ciekawe czy ta fascynacja - z Patronem wspólna (https://forum.lem.pl/index.php?topic=2157) - wzięła Ci się z Lema zamiast bajek opowiadanego (gdzie, jak wiemy, ciężkie machiny się trafiały), czy po prostu z obserwacji i (stereo)typowo chłopięcego zaintetesowania militariami (jak mnie, który byłem - gdym na czołgi z identycznym zdumieniem gały wytrzeszczał - za głupi na Mistrza z należytym zrozumieniem czytanie). Na gąsienice owadzie też się potrafiłem godzinami gapić.
-
Ponoć da się stworzyć coś na kształt układu okresowego liczb pierwszych (mówiąc inaczej - przewidzieć, gdzie wystąpią:
https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4742238
https://dzienniknaukowy.pl/czlowiek/liczby-pierwsze-da-sie-przewidziec
-
Jeśli się potwierdzi trop to sugeruję wypłacić kasę z banku i trzymać w skarpecie. I wszystko na papier.
-
O grze w hydrę:
https://en.wikipedia.org/wiki/Hydra_game
I jeszcze taka ilustracja historii matematyki:
https://mathigon.org/timeline
-
Zagadka z zaprzyjaźnionego forum:
(https://i.imgur.com/29ZKdJE.jpeg)
-
https://g.infor.pl/p/_files/38181000/mmap-p0-100-a-2405-arkusz-38181055.pdf
-
Porównaj z dawnymi maturami - ale z tymi z poziomu dla profilu ogólnego albo biol-chem...Katowice 1990:
https://www.tomaszgrebski.pl/mega/easy-customization/zestawy-zadan-maturalnych-do-roku-2005?view=article&id=744:dawne-matury-1990-woj-katowickie&catid=69 (https://www.tomaszgrebski.pl/mega/easy-customization/zestawy-zadan-maturalnych-do-roku-2005?view=article&id=744:dawne-matury-1990-woj-katowickie&catid=69)
Jest też rok 1975:
https://www.tomaszgrebski.pl/mega/easy-customization/zestawy-zadan-maturalnych-do-roku-2005?view=article&id=718:dawne-matury-1975-woj-katowickie&catid=67 (https://www.tomaszgrebski.pl/mega/easy-customization/zestawy-zadan-maturalnych-do-roku-2005?view=article&id=718:dawne-matury-1975-woj-katowickie&catid=67)
Psss...ale to i tak nic...wczoraj na polskim jeden chłopak - piszący maturę na kompie, bo cośtam - napisał ją...po czym skasował. Delete. Wezwany informatyk jej nie odzyskał...będzie powtórka w CKE.
Można? Można;)
-
Na razie nie mam czasu porównywać, parę pierwszych zadań tylko rzuciłem okiem, można je w pamięci rozwiązać ale może są różnej trudności no i jest ich 31 a na mojej maturze było 5 i należało wybrać z nich 3 o ile pamiętam i były to oczywiście dość trudne zadania, na tyle trudne, że przy nich egzamin na politechnikę z matmy to był pikuś. Zamierzam to dla sportu rozwiązać ;) .
-
Na razie nie mam czasu porównywać, parę pierwszych zadań tylko rzuciłem okiem, można je w pamięci rozwiązać ale może są różnej trudności no i jest ich 31 a na mojej maturze było 5 i należało wybrać z nich 3 o ile pamiętam i były to oczywiście dość trudne zadania, na tyle trudne, że przy nich egzamin na politechnikę z matmy to był pikuś. Zamierzam to dla sportu rozwiązać ;) .
Tak, jak napisałam wyżej: to co zalinkowałeś to poziom podstawowy czyli taki, jaki obowiązywał na naszej maturze dla human i biol-chem. To nie jest matura dla mat-fizu.
Porównywać swoją maturę z mat-fizu (bo rozumiem, że taką pisałeś) możesz z obecną w formule rozszerzonej.
Matura 2024 w rozszerzeniu będzie 15 maja i wtedy będzie dostępny arkusz 2024.
Tu jest ubiegłoroczny:
https://arkusze.pl/maturalne/matematyka-2023-maj-matura-rozszerzona.pdf (https://arkusze.pl/maturalne/matematyka-2023-maj-matura-rozszerzona.pdf)
-
https://g.infor.pl/p/_files/38181000/mmap-p0-100-a-2405-arkusz-38181055.pdf
Zamierzam to dla sportu rozwiązać ;) .
Zadanie 22: b, czyli 45 stopni?
-"- 30: 0,52?
-"- 31: czy trzeba wykazywać, że wśród wszystkich prostokątów o tym samym obwodzie największe pole ma kwadrat? 6x2.
;)
-
Apropos 22 to z twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą 48 stopni (C).
Kombinatorykę z 30 chwilowo pominę, gdyż musiałbym sobie jednak odświeżyć (a małżonka przeznaczyła mnie do wykonywania innych zadań ;) ).
W 31 to będzie x=4,5 i y= 3 - pole wówczas ma 40,5, a przy 6x2x3 tylko 36.
-
Na chwilę, z boku... ;)
O, proszę! "Lilavati" jest wciąż wznawiana i pamiętana:
https://esensja.pl/ksiazka/recenzje/tekst.html?id=35115
-
Wg mnie zadanie 22 to też 48 stopni - wynika to z miar kątów opartych na tym samym łuku. W tym wypadku łuku AB.
Trzeba trochę dorysować;)
Co do prawdopodobieństwa - zgadzam się, że 0.52.
13 parzystych dzielone na 25 wszystkich możliwych.
Pss...dodam tylko - uzupełniająco do tego co już napisałam wyżej - że rekrutacja na oblegane studia odbywa się na podstawie wyników z tego drugiego arkusza - rozszerzonego. Nie tego co połowa zadań w pamięci:)
-
Dobra, rypłem się ;D
Ale w jaki sposób zoptymalizowałeś pole zagrody, maźku? Czyżby poprzez pochodne cząstkowe stosunku pola 3xy do obwodu 4x+6y względem x i y, przyrównywanie ich do zera, a następnie rozwiązanie układu równań?.. Podejrzewam, że istnieje krótsza droga. :-\
-
Przez układ równań:
4x+6y=36 z tego y=2(3-1/3x)
Pole P=3xy
=3x2(3-1/3x)
=6x(3-1/3x)
=18x-2x^2
Parabola jest odwrócona przez minus przy kwadracie, maksimum jest w połowie między miejscami zerowymi (x=0 V x=9).
Nie wiem, jak wedle obecnych standardów należało to na maturze to uzasadnić, możliwe, że należało "solidnie" policzyć maksimum z pochodnej itd. co trudne by nie było ale osobiście wyciągnąłem średnią z miejsc zerowych ;) - w końcu parabola to parabola.
-
Chylę czoła, maźku.
-
Parabola jest odwrócona przez minus przy kwadracie, maksimum jest w połowie między miejscami zerowymi (x=0 V x=9).
Nie wiem, jak wedle obecnych standardów należało to na maturze to uzasadnić, możliwe, że należało "solidnie" policzyć maksimum z pochodnej itd. co trudne by nie było ale osobiście wyciągnąłem średnią z miejsc zerowych ;) - w końcu parabola to parabola.
W podstawie nie ma pochodnych.
Można było policzyć maxX z wzoru na X wierzchołka -b/2a albo wychodzi wprost w połowie jak u Ciebie.
Dodatkowym założeniem powinno być z pierwszego równania, że x i y powinny być większe od 0 co daje 18-2x/3 większe od 0 czyli x mniejszy od 9.
Stąd max X mieści się w przedziale od 0 do 9.
Co wychodzi z drugiego równania.
Więcej chyba nie trzeba.
-
@LA no nie przesadzaj ;) .
@olka - Ty masz chyba jakąś podbudowę pedagogiczną w tym kierunku?
-
Tylko lekkie zacięcie...w tym kierunku ;D
-
Dobra, dobra, już wierzę w to "lekkie zacięcie" ;) .
-
Dobra, dobra, już wierzę w to "lekkie zacięcie" ;) .
To nie kwestia wiary, to kwestia faktów :D
Alele...mamy arkusz 2024 z rozszerzonej matmy czyli z dzisiejszego mat-fizu:
https://arkusze.pl/maturalne/matematyka-2024-maj-matura-rozszerzona.pdf (https://arkusze.pl/maturalne/matematyka-2024-maj-matura-rozszerzona.pdf)
-
Patrz Twoja własna stopka ;) .
-
Alele...mamy arkusz 2024 z rozszerzonej matmy czyli z dzisiejszego mat-fizu:
https://arkusze.pl/maturalne/matematyka-2024-maj-matura-rozszerzona.pdf (https://arkusze.pl/maturalne/matematyka-2024-maj-matura-rozszerzona.pdf)
Pierwsze zadanie, na szybko:
(https://i.imgur.com/qUfHTDD.jpeg)
Drugie:
(https://i.imgur.com/INvaB2s.jpeg)
Gdzie się machnąłem?
-
Pierwsze wyszło mi tak samo:
(https://i.imgur.com/ONqZGGz.jpeg)
Drugie...musiałabym sobie te pochodne i granice odświeżyć, ale coś mi świta, że ku końcu (jak u Ciebie w drugim podejściu) podstawiało się za x to do czego dąży tenże - w tym wypadku 2, ustalało znaki w liczniku i mianowniku i wnioskowało o tym limesie ???
Na nic innego nie miałam czasu.
Dodam, że maturzyści mają na to 180 minut.
Psss:
Patrz Twoja własna stopka ;) .
Widzę, że strzelam sobie nią w stopę - więc amputuję (nie stopę- jeno stopkę) i poczekam aż wpadnie coś mniej kompromitującego;)
-
Dajcie chwilę, dziś nie mogie... Nie piszcie bo jak Zbój Gębon rzucę którymś okiem i po ptakach.
-
Dobradobra...nie zerkaj;)
Ominęłam śmietanę - nie cierpię...znaczy nie śmietany, tylko tych kontroli :D
Za to wpadłam na trzecie:
(https://i.imgur.com/CbUWhqg.jpeg)
i...pochodna (co oni z nimi?;)
Pamiętam, że kierunkowy stycznej to pochodna w punkcie xO, ale zapomniałam jak to leci:))
Redukcja potęg, ale co z wyrazem wolnym? :-\
Taże ja idę na korki...
-
(https://i.imgur.com/Pcf1ffw.jpeg)
-
Jeszcze nie odbyłam koreczków z pochodnych, ale jak napisałam:
Pamiętam, że kierunkowy stycznej to pochodna w punkcie xO
stąd jeśli dobrze policzyłeś pochodną to jest ok.
Psss...a 2 do potęgi 3 to 9?;)
-
Spać nie dadzą ;D
Wydobyłam starocie i mi się przejaśniło. Wolny znika, a potęgi mniejsze o jeden, a większe wskakują przed :D
Pomyliłeś się chyba w dwóch miejscach: nie pomnożyłeś nawiasu przez x w liczniku i miast 3x do potęgi 3 dostałeś 3x do potęgi 2, a kiedy podnosiłeś tę dwójkę do 3 potęgi to zapisałeś 9 a nie 8.
Mnie to z tablicową pomocą (pochodna ilorazu) wyszło tak:
(https://i.imgur.com/jijAtfI.jpeg)
-
Hehe, tak naprawdę pomyliłem się w trzech miejscach ;D
Ale to drobiazg. Grunt, że słuszną drogą idziemy, towarzysze! :D
Swoją drogą: kontrola kontrolą, a jednak ciekawe, co tam ze śmietaną?
Tak na szybko wyszło mi 0,9957.
-
Ja tylko przy porannej kawie - a propos zadania drugiego wrzuconego przez LA gdzie zaistniała ta ciekawa zagwozdka (o ile już nie rozwikłana przez Was - ja bym pewnie oddał to zadanie szczęśliwy po pierwszej linijce, że wyszło mi 6 i basta ;) ) - z pobieżnego badania funkcji (x^3-8)/(x-2)^2 (za pomocą "karkulatora", hehe) wynika mi, że idąc do {2} od lewej ucieka do -niesk. a od prawej do + niesk. Z czego wniosek, że jest niespełniony któryś warunek stosowania reguły d'H. Prawidłowa jest druga linijka za to.
-
Hehe, tak naprawdę pomyliłem się w trzech miejscach ;D
Ale to drobiazg. Grunt, że słuszną drogą idziemy, towarzysze! :D
Swoją drogą: kontrola kontrolą, a jednak , co tam ze śmietaną?
Tak na szybko wyszło mi 0,9957.
Tak tak towarzyszu... słuszna ta samokrytyka ;D
Zaiste, 3 błędy - z tym, że dwa wynikają z tego x coście go chyba wzięli na przesłuchanie, bo zniknął z mnożenia;)
Ja co prawda przy kawie, ale nie w oparach matematycznych...jak czas... to pomyślę.
-
z pobieżnego badania funkcji (x^3-8)/(x-2)^2 (za pomocą "karkulatora", hehe) wynika mi, że idąc do {2} od lewej ucieka do -niesk. a od prawej do + niesk.
Tak jest. Zresztą to widać "gołym okiem", bez pomocy karkulatora :) . Bo jak x<2, to licznik jest ujemny, a jak >2, to dodatni. Podczas gdy "kwadratowy" mianownik zawsze jest dodatni.
Swoją drogą, w zadaniu stoi napisane: "oblicz granicę". Formalnie rzecz biorąc, czy to jest fair, nazywać minus niesk. "granicą"? Wszak jednym z synonimów słowa "nieskończoność" jest właśnie bezgraniczność?
https://synonim.net/synonim/nieskończoność (https://synonim.net/synonim/nieskończoność)
Biedne dzieciaki. Z takim zadaniem chyba łatwo można dostać zaburzenia kognitywnego, a nawet zaparcia informacyjnego :))
Tak tak towarzyszu... słuszna ta samokrytyka ;D
Zaiste, 3 błędy - z tym, że dwa wynikają z tego x coście go chyba wzięli na przesłuchanie, bo zniknął z mnożenia;)
Ożeszsz... jeżeli uznać ten x za 2 błędy, to w sumie będzie 4 :))
https://i.imgur.com/l8E6poz.jpeg (https://i.imgur.com/l8E6poz.jpeg)
Idę na rekord :)
Czytałem kiedyś o pewnym luminarzu matematyki. Nie pamiętam o kogo chodziło, może nawet był to sam David Hilbert. Istnieje legenda, że często gęsto zdarzało mu się podczas wykładów przed studentami na amen zamotać się w obliczeniach i przekształceniach. W takiej sytuacji nie przejmował się zbytnio, tylko powiedziawszy "jednym słowem, jak wszystko prawidłowo podstawić, to wyjdzie tak:" - pisał na tablicy gotowy wynik.
-
Biedne dzieciaki. Z takim zadaniem chyba łatwo można dostać zaburzenia kognitywnego, a nawet zaparcia informacyjnego
Formalnie to wg mnie jest OK, że granicą jest +/- nieskończoność, o ile mówimy o funkcji a nie o ciągu. Nie mam czasu niestety, bo to musi być jakiś niuans definicyjny, że tego deloSzpitala nie można w tym wypadku. Początkowo sadziłem, że jest jakiś wielce podstępny błąd narzucający się albo przy różniczkowaniu albo przy tym drugim przekształceniu, który Ty i ja popełniamy dokładnie w tym samym miejscu - ale rachunki, które wykonałeś są krystalicznie przejrzyste i nie ma się czego czepić. W sieci na szybko są jakieś odpowiedzi np. https://ocdn.eu/pulscms-transforms/1/Ujvk9ktTURBXy9mZmRiMDEyMC1iMTI1LTRlZTYtOGI3Zi0xOTg5NDM3ZWU0NzQucG5nkZUCzQMlAMLD3gABoTAF (https://ocdn.eu/pulscms-transforms/1/Ujvk9ktTURBXy9mZmRiMDEyMC1iMTI1LTRlZTYtOGI3Zi0xOTg5NDM3ZWU0NzQucG5nkZUCzQMlAMLD3gABoTAF) ale ani słowa dlaczego tak a nie właśnie z d'H. Odpowiedzi oficjalnych nie widzę, nie wiem, czy CKU w ogóle takowe publikuje.
-
Zrobiłam sobie krótkie korki z granic i Szpitalnego (de l'Hospitala) i myślęmyślę...myślę, że o ile na początku można skorzystać z niego, bo mamy symbol nieoznaczony 0/0, to po pierwszej pochodnej mamy 12/0 czyli to nie jest symbol nieoznaczony - czyli możemy czy nie możemy zastosować go drugi raz? Hę?
Bo jeśli nie (a raczej nie, bo stosuje się go gdy mamy symbol nieoznaczony) to mamy 12/0 z minusem czyli ta - nieskończoność.
Znaczy wg mnie należało się zatrzymać po pierwszej pochodnej i mamy ten sam wynik.
-
Wot i gdzie diabeł nie może tam kobite pośle :) . Brawo olka! Czyli tu była to koleina.
-
Tak mi się wydaje - można zastosować Szpitalnego - tylko trzeba się w porę zatrzymać;)
Ale ja już sama nie wiem czy on jest w programie na rozszerzeniu - kojarzę, że ja go miałam, ale to było dziesiątki lat temu;))
-
Ta, no oczywista, że można go stosować wyłącznie, kiedy jest 0/0 lub +/- niesk./niesk. I ja to wiedziałem, LA podpuścił ;) . Dlatego piszę, że koleina (myślowa). Wyrył koleinę i ja wpadłem ;) .
-
W punkt. Brava, olka :)
-
Dzięki :-[
Czytałem kiedyś o pewnym luminarzu matematyki. Nie pamiętam o kogo chodziło, może nawet był to sam David Hilbert. Istnieje legenda, że często gęsto zdarzało mu się podczas wykładów przed studentami na amen zamotać się w obliczeniach i przekształceniach. W takiej sytuacji nie przejmował się zbytnio, tylko powiedziawszy "jednym słowem, jak wszystko prawidłowo podstawić, to wyjdzie tak:" - pisał na tablicy gotowy wynik.
Hehe...to pojechałam klasykiem pisząc, że jeśli dobrze wyliczyłeś pochodną to właśnie tyle wynosi ten kierunkowy ze stycznej;))
Z szukaniem trefnej śmietany nie pomogę, bo naprawdę tego nie lubię...podejrzewam, że to leci ze schematu Bernoulliego...ale mam awersję. Nie do B. ale do śmietany;)
Za to zobaczyłam, że są moje lubione parametry m czyli zadanie 12.
Wyszło mi tak:
(https://i.imgur.com/Lqjn2bw.jpeg)
(https://i.imgur.com/6ZWr0ek.jpeg)
Generalnie wzory Viete'a i skróconego mnożenia.
-
A czy ja wiem?
Na pierwszy rzut oka wszystko git :)
Drobna uwaga: a czy nie dałoby się nieco uprościć przekształcenia, stosując wzór na sześcian sumy?
(https://i.imgur.com/a2xoHQQ.jpeg)
Z szukaniem trefnej śmietany nie pomogę, bo naprawdę tego nie lubię...
A któż mi pomoże? ???
Maźku-u-u-u!!! ;D
-
Drobna uwaga: a czy nie dałoby się nieco uprościć przekształceń, stosując wzór na sześcian sumy?
Wg mnie bardzo ładnie:)
Po prostu od razu zobaczyłam tego Viete'a i nie pomyślałam o mnożeniu tego co w nawiasie - tylko hetta na vietta;)
-
A dzięki :)
No dobra, a co tam z liczbami parzystymi i nieparzystymi (zadanie 6)?
U mnie wychodzi 4806.
-
Swoją drogą: kontrola kontrolą, a jednak ciekawe, co tam ze śmietaną?
Tak na szybko wyszło mi 0,9957.
Dobra, przymknęłam oko na śmietanę i ogarnęłam Bernoulliego >:(
Jeśli n=10, bo 10 opakowań sprawdzamy
p=0,01, bo takie prawdopodobieństwo braku procentów
1-p czyli porażka w szukaniu =0,99
k=0, bo wszystkie mają 36% lub k=1, bo jedna trefna
To podstawiając to do B. i wyliczając wychodzi mi 0,99^ 10 + 0.1* 0.99^9...z tego (o ile kalkulator nie zwartusiał) wychodzi 0,9957335, ale:
Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych.
Czyli by było 0,996?
:'(
No dobra, a co tam z liczbami parzystymi i nieparzystymi (zadanie 6)?
U mnie wychodzi 4806.
Kolej na maźka ;D
-
(https://st2.depositphotos.com/1001911/10590/v/950/depositphotos_105907580-stock-illustration-ok-sign-emoticon.jpg)
Mam 7.
x=5, y=20, z=80
-
No to fajnie, bo ostatnio z dwumianem Newtona widziałam się chyba w 1998;))
Albo wyparłam.
Tutaj był prościutki na szczęście.
Mam 7.
x=5, y=20, z=80
Prrr... ;D
Co do liczb...kiepska w tym jestem całkiem i zad. 6 nie próbuję nawet - oddaję walkowerem;)
Może jak pokażecie rozwiązanie, to coś zajarzę:)
Właśnie chciałam napisać, że jutro sprawdzę ciągi :D
To sprawdzę;)
-
Niesłusznie prawdopodobnie pokładacie we mnie nadzieje ;) . Niestety jestem troszkę w rozjazdach a jutro ukochana małż od rana zamierza wprząc mnie do pługa hihi. Tym niemniej jeśli tylko zostanę odpowiednio wcześnie wyprzęgnięty i dostanę obroku to z lubością rzucę się na to.
-
Mam 7.
x=5, y=20, z=80
Potwierdzam:)
Dodatkowo r=15, a q=4
Pasi?;)
Psss...rozwiązanie z układu równań z ciągu arytmetycznego.
Psss...dostanę obroku to z lubością rzucę się na to.
No patrz...a myślałam, że jak zwierz głodny, to bardziej kreatywny;)
-
Pasi, jak najbardziej :D
Rozwiązanie z układu trzech równań z trzema zmiennymi. W Twoich oznaczeniach: x, r, q.
-
Pasi, jak najbardziej :D
Rozwiązanie z układu trzech równań z trzema zmiennymi. W Twoich oznaczeniach: x, r, q.
Układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi: a1, r.
(https://i.imgur.com/SdEpLMK.jpeg)
Pierwsze równanie na początku to a1+a2+a6=105
Wszystko zamienione na a1 i r.
Jak napisałam wcześniej: rozwiązanie z układu równań z ciągu arytmetycznego.
Może być?
-
I zaczęłam 13...13.1:
(https://i.imgur.com/2teuCg5.jpeg)
-
Wyborne rozwiązanie, nie ma co :)
O ile rozumiem, trzecia zmienna występuje niejako w ukrytej, "latentnej" formie, bo a2/a1=a6/a2=q
U mnie prawie tak samo. Niestety nie mogę dziś wysłać skanu. Blackout, widzisz. Po ostatnim ostrzale rakietowym. Brak normalnego kompa. Może jutro.
Tym niemniej: 13.2 - u mnie wyszło 24 :)
-
Wyborne rozwiązanie, nie ma co :)
O ile rozumiem, trzecia zmienna występuje niejako w ukrytej, "latentnej" formie, bo a2/a1=a6/a2=q
Tak jest - to jest q z ciągu geo zapisane za pomocą odpowiednich wyrazów ciągu arytm:)
Tym niemniej: 13.2 - u mnie wyszło 24 :)
24 to przy danych z zadania wychodzi a. Też tak mam.
Ale to nie jest odpowiedź do zadania - tam chcą najmniejsze Ppc w zadanym przedziale a...24 się nie mieści...max to 8 pierwiastków z 3.
Niestety nie mogę dziś wysłać skanu. Blackout, widzisz. Po ostatnim ostrzale rakietowym. Brak normalnego kompa. Może jutro.
Brak słów. Może jednak rozważcie wyjazd. Niestety wygląda to wszystko na bardzo przewlekły stan.
Psss...nie wiem jaka jest metoda w 13.2, ale ja podstawiłam za a 1 i wyszło 13824,5 pierwiastków z 3 czyli w przybliżeniu 23944,7
Potem podstawiłam skrajne 8 pierwiastków z 3 i wyszło 96 pierwiastków z 3 + 1728 czyli w przybliżeniu 1894,27.
Wygląda na to, że w tym przedziale najmniejsze pole to to drugie dla a= 8pierwiastków z 3.
Hm?
O, tak:
(https://i.imgur.com/YjFfO4u.jpeg)
-
Nie wiedziałem, że da się liczyć pierwiastki i Pi na piechotę:
https://www.facebook.com/share/v/13ivx5ni8Wj1EvP2/
A teraz już wiem że "mleko nie pochodzi ze spożywczego".
Swoją drogą, czy ktoś z obecnych tu matmofili (ukłon), lub matmofilolożek (jeszcze większy ukłon) doznał matematycznego olśnienia w czasie pandemii?
-
Swoją drogą, czy ktoś z obecnych tu matmofili (ukłon), lub matmofilolożek (jeszcze większy ukłon) doznał matematycznego olśnienia w czasie pandemii?
Odkłaniam się pięknie, ależeco?
Dane dotyczące zachorowań, wykresy miały spowodować jakiś niezwykły stan umysłu?
W sumie to tak... rozstrój nerwowy...nic tam z niczym się nie składało :D
-
Ano tak, siedzenie w chałupie nie oznacza teraz spokoju i mniejszej ilości bodźców = czasu na genialne odkrycia matematyczne. Newton żył w nieciekawych czasach.
-
Na wszelki wypadek - moja wersja zadania 7:
(https://i.imgur.com/9MUS0ni.jpeg)
24 to przy danych z zadania wychodzi a. Też tak mam.
Ale to nie jest odpowiedź do zadania - tam chcą najmniejsze Ppc w zadanym przedziale a...24 się nie mieści...max to 8 pierwiastków z 3.
Słuszna uwaga.
Psss...nie wiem jaka jest metoda w 13.2, ale ja podstawiłam za a 1 i wyszło 13824,5 pierwiastków z 3 czyli w przybliżeniu 23944,7
Potem podstawiłam skrajne 8 pierwiastków z 3 i wyszło 96 pierwiastków z 3 + 1728 czyli w przybliżeniu 1894,27.
Wygląda na to, że w tym przedziale najmniejsze pole to to drugie dla a= 8pierwiastków z 3.
Hm?
Wygląda na to, że tak. Wszak wykres funkcji pola graniastosłupa to niejako superpozycja, nałożenie na siebie paraboli i hiperboli. Taka może nieco zniekształcona parabola o "rogach" do góry. W każdym razie ekstremum (minimum) ma tylko jedno. Gdy x=24. Zatem chyba nie pozostaje nic innego, jak uznać za minimum górną granicę przedziału, czyli 8 pierwiastków z 3.
Pytanie tylko, po co w zadaniu taki właśnie warunek? Z pierwiastkiem? Tym bardziej, że wówczas wartość tego minimalnego pola wyraża się liczbą dość pokraczną. Hm.
Nawiasem mówiąc, gdy krawędź a dąży do zera, graniastosłup zamienia się w taką nieskończenie długą, nieskończenie wąską "rureczkę" o skończonej objętości, lecz nieskończonym polu. Co zaraz przywodzi na myśl tzw. róg Gabriela:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Róg_Gabriela (https://pl.wikipedia.org/wiki/Róg_Gabriela)
Swoją drogą, czy ktoś z obecnych tu matmofili (ukłon), lub matmofilolożek (jeszcze większy ukłon) doznał matematycznego olśnienia w czasie pandemii?
Dołączam się do jesze większych ukłonów, ale czy matmofilolożka to feminatyw od matmofila? ;) :)
Mam 9, 10, 11. Ale może chwilowo zawiesimy działania matematyczne i zaczekamy na maźka?
Co Ty na to?
Bo będzie jak z ową krzyżówką: przyjdzie człek na pogorzelisko ;D
-
Na wszelki wypadek - moja wersja zadania 7
Ok. Ale trochę waćpan skomplikował zastępując r przez m i q przez m.... nie widać na pierwszy rzut, że to leci z ciągów:)
Niemniej wszystkie drogi prowadzą do celu 😁
Pytanie tylko, po co w zadaniu taki właśnie warunek? Z pierwiastkiem? Tym bardziej, że wówczas wartość tego minimalnego pola wyraża się liczbą dość pokraczną. Hm
Nie ma być ładnie. Ma być trudniej;)
Zgoda - zawieszamy broń i czekamy na maźka.
Zwłaszcza, że lubione przeze mnie zadania już za nami :D
A w krzyżówkach są jakieś nowości?
Matmofilolożka to chyba zawód przyszłości;)
-
A w krzyżówkach są jakieś nowości?
Nie ma. Jegomość z Quory jakoś nie udzielił mi odpowiedzi ::)
Matmofilolożka to chyba zawód przyszłości;)
A co? Chyba najwyższy czas, towarzysze, wnieść element rewolucyjnej ścisłości do stojącej wody burżuazyjnej, humanistycznej nauki ;) :D
Czy w ramach tej specjalizacji przydałby się jako przedmiot dociekań - wiersz Elektrybałta o miłości językiem wyższej matematyki?
-
Apropos śmietany o ile to jeszcze nie rozwalone - to musi iść ze schematu Bernoulliego a podstęp (w pewnym sensie) jest tylko w tym, że szukamy prawdopodobieństwa dwóch sukcesów a nie jednego (sukces to zero śmietan <36% lub jedna tak śmietana). Wiedziałem, gdzie dzwonią, ale oczywista wzór Bernoulliego to musiałem zerżnąć z wikipedii, bom nie pamiętał. Potęgi policzyłem na kalkulatorze (teraz chyba można?).
Lustrzak apropos pytania o pandemię - ja nie miałem żadnej pandemii, ponieważ w dwuosobowej firmie normalnie przychodziliśmy do roboty a zastoju nijakiego w sensie braku zleceń nie było a nawet wręcz przeciwnie (sporo ludzi widocznie siedząc w domach zaczęło kombinować, czy aby czegoś nie wybudować). Miałem sam covida, który przeszedłem jak dziecko katar, bez żadnych skutków, mgły pocovidowej itp. Gdyby nie test to bym sądził, że lekkie przeziębienie to było. Natomiast po jakimś czasie zorientowałem się, że wycięło mi z pamięci ok. 3 miesięcy życia. Zorientowałem się po tym, że zabrałem się za robotę, która "wisiała" nade mną czas jakiś i już dawno powinienem był ją zrobić. Po kilku dniach, będąc już całkiem zaawansowanym w projekcie odkryłem, że tę robotę już dawno zrobiłem (a nawet, jak się szybko okazało, oddałem inwestorowi), tylko zapisałem w innym folderze, od imienia znajomego mi zleceniodawcy, a nie od nazwiska, jak zwykle.
(https://i.imgur.com/sscPH3o.jpeg)
-
Apropos śmietany o ile to jeszcze nie rozwalone...
Rozwalone :)
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg100162#msg100162 (https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg100162#msg100162)
Ciekawym Twojej opinii o parzystych/nieparzystych w zadaniu 6. U mnie wychodzi 4806. Acz nie jestem do końca pewien poprawności swego rozumowania.
ps
A, nie. Trochę się machnąłem :) . 7200. To pod warunkiem, że zero nie należy do zbioru naturalnych.
Jeśli z zerem, a ponadto liczba nie może zaczynać się od zera, to 10800.
:-\
Tok rozumowania jest mniej więcej następujący.
Liczby z zadania składają się z 5 cyfr, z czego 3 nieparzyste i 2 parzyste, bez powtórzeń. Okej.
Do dyspozycji mamy 5 cyfr nieparzystych: 1, 3, 5, 7, 9, i 4 parzyste: 2, 4, 6, 8. Jeżeli bez zera.
Z tego, o ile się nie mylę, bez powtórzeń da się ułożyć 10 "zestawów" cyfr niep. i 6 zestawów parzystych.
(https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a73cf8428fc85510cade14325f0d8a3f460ed0c6)
Czyli w sumie mamy 10x6=60 zestawów tych i drugich.
Dalej, w ramach każdego z 60 zestawów możemy "tasować" cyfry jak nam się żywnie podoba. Liczba permutacji dla zbioru z 5 elementów:
P5=5!=120
Zatem moja odpowiedź brzmi:
10x6x120=7200
...och, czuję, że coś z tym rozumowaniem nie tak... ;D
Kolejna edytka: po namyśle, gdyby tak uwzględnić zero, to wychodzi 11520 8) :D
-
Cholera, nie ma to jak napisać post i tłukąc komara na nodze skasować go niechcący... Niech to diabli. Na szybko myślę tak, ale trochę mi się te myśli kłębią za bardzo...
Na wstępie konstatuję, iż szukamy liczb N pięciocyfrowych, wykluczamy zapis z zerem na froncie.
(I) biorę zbiór A, zawierający cyfry parzyste różne od zera (4 elementy), losuję z niego jeden element - 4 możliwości
(II) biorę zbiór B, zawierający cyfry nieparzyste (5 elementów), losuję 3, kombinacja 3 z 5, 10 możliwości
(III) łączę (wylosowane) podzbiory z A i B w pary, mam 4x10=40 par, każda zawiera 4 różne cyfry bez zera, z których dokładnie 3 są nieparzyste
(IV) 4-elementowy zbiór można uszeregować na (permutacja) 4!=24 sposoby, mamy więc 24x40=960 ciągów (liczb) 4-cyfrowych takich, jak wyżej
(V) do powyższych ciągów muszę wstawić 1 liczbę parzystą różną od już użytych. W każdym wypadku są takie 4 liczby (3 nieużyte ze zbioru A oraz zero)
(VI) liczby nieużyte ze zbioru A mogę wstawić do już utworzonych ciągów w 5 pozycjach, co daje 3x5=15 możliwości, jest więc 15x960=14400 liczb 5 cyfrowych spełniających warunki, niezawierających zera
(VII) zero mogę wstawić w 4 pozycje (bo nie może być na froncie), co daje dalsze 4x960=3840 liczb spełniających warunki
(VIII) łącznie z tego mi wychodzi 14400+3840=18240 liczb spełniających warunki zadania. To teraz ja spytam - gdzie się rypłem ;) ?
-
A bo ja wiem?
Czy aby trochę nie za dużo? ???
Pozostając w klimatach Twojej odpowiedzi:
(I) biorę zbiór A, zawierający wszystkie cyfry parzyste, także zero (5 elementów), losuję z niego dwa elementy, kombinacja 2 z 5, 10 możliwości
(II) biorę zbiór B, zawierający cyfry nieparzyste (5 elementów), losuję 3, kombinacja 3 z 5, 10 możliwości
(III) łączę (wylosowane) podzbiory z A i B w pary, mam 10x10=100 par, każda zawiera 5 różnych cyfr (z zerem), z których dokładnie 3 są nieparzyste, a 2 parzyste
(IV) 5-elementowy zbiór można uszeregować na (permutacja) 5!=120 sposobów, mamy więc 120x100=12000 ciągów (liczb) 5-cyfrowych takich, jak wyżej, w tym i z zerem na froncie.
Czy jak dotąd nigdzie nie zgrzeszyłem przeciwko logice?
Dalej, z 10 możliwych "par parzystych" dokładnie 4 zawierają zero, mianowicie 2-0, 4-0, 6-0, 8-0. Łącznie z nieparzystymi daje to 40 zbiorów 5-cyfrowych. Po uszeregowaniu na 5!=120 sposobów mamy 40x120=4800 ciągów (liczb) z zerem.
Z czego dokładnie 1/5 tych o zerze na frocie, bo ciągi wszak 5-elementowe. Czyli wychodzi 12000-4800/5=11040.
(W poprzednim poście popełniłem błąd. Jak zawsze zresztą :). Ni z gruszki ni z pietruszki uznałem, że tych zaczynających się od zera jest 4800/10, bo, widzisz, łącznie mamy 10 cyfr. Nie ma rady, przebyty covid daje się we znaki ;D ).
-
Niczego nie mogę zarzucić Twemu rozumowaniu - gorzej, że swemu też nie bardzo... A jeśli moje jest błędne (do czego się przychylam, bo też mi się to jakoś za dużo wydało), to chyba błąd jest przed (V), bo cyfrę różną od 0 faktycznie można wstawić w 4-elementowy ciąg na 5 sposobów a 0 na 4 sposoby, jeśli nie ma być na początku. Więc to jest OK, Czyli tak, jakby baza z (IV) byłą wadliwa, lub tkwię w wykopanej przez siebie koleinie. Wieczorkiem musze dojść o co biega, więc na wszelki wypadek nic więcej nie będę czytał :) .
-
Niczego nie mogę zarzucić Twemu rozumowaniu - gorzej, że swemu też nie bardzo...
Twoje rozumowanie wydaje się być bez zarzutu. Moje zresztą też :)
Wobec tego, proponuję zaprosić olkę w charakterze arbitra matematiarum (jak elegantiarum) ;)
-
Wobec tego, proponuję zaprosić olkę w charakterze arbitra matematiarum (jak elegantiarum) ;)
:D
Mówiłam, ze kiepska z tego jestem:)
Przez was powtórzyłam kombinacje, permutacje i muszę powiedzieć, że tok maźkowy wydaje mi się zawiły - losowanie po jednym elemencie i później dokładanie tych parzystych...zer...nie ogarniam;)
Co oczywiście nie znaczy, że jest błędny!
Wydaje mi się, że LA na początku błądził nie uwzględniając zera - dla CKE zero jest w N - chyba, że wyraźnie je wykluczy. W tym zadaniu nie było wykluczone.
Ale po jego uwzględnieniu tok LA wydaje mi się bardziej przejrzysty - być może dlatego, że też doszłam (w podobny sposób) do wyniku 12000 i na nim utknęłam :D
Wiem, że trzeba odjąć te kombinacje z zerem na przodzie, ale nie wiem jak:)
Czyli nie wiem czy LA je dobrze odjął, bo na razie się mi przepaliły zwoje.
-
Ja jestem kompletnie zużyty i zarżnięty i nic nie wymóżdżę today, powiem tylko, że IMHO mowa jest o liczbach naturalnych, które oczywiście zawierają CYFRĘ 0 (jak np. 10 czy 100), niezależnie od dyskusji, czy 0 jest LICZBĄ naturalną. Mnie się zdaje, że LA ma rację, choć doprawdy wykręca mi umysł, gdzie jest byk u mnie. Nie miałem dziś zbyt wiele czasu (tak, cholerny poniedziałek i masa ludzi, którzy uważają, że 2 dni kiedy nigdy nie odbieram - sobota - niedziela - to jak 2 lata plus paralaksa słoneczna i zaćmienie - czego, to już mniejsza). Tym niemniej ze 3 razy przy kawie szturmowałem zagadnienie i jestem głupszy niż na wstępie ;) . Dziabnąłem to wczoraj z marszu po nauce elektro-spawania (tak mnię na starość naszło - troszkę mnie tylko oczęta wypaliło, bo z wrodzonego roztargnienia maskę ochronną p/UV przyłożyłem do metalu chcąc nią spawać a elektrodę do głowy w celu ochrony wzroku) - i zdałem się sobie herosem wręcz, wgląd mającym w istotę rzeczy jak rentgen w kościotrupa mimo mięsa oblekającego, a tu takie qui pro quo... Że ne parle par franse ;) .
-
Zrobiłem tak jak LA i też wyszło mi 11040. Nie mogę jednak znaleźć błędu w rozumowaniu maźka, tak więc - metoda rolnicza, bardzo brzydki kod na szybko:
c = 0
for i in range(10000, 99999):
s = str(i)
v = []
for d in s:
if d not in v:
v += [d]
if not len(v) == 5: # liczba nie ma unikalnych cyfr
continue
o = 0
e = 0
for d in s:
if int(d) % 2 == 1:
o += 1
else:
e += 1
if o == 3 and e == 2: # liczba ma tyle parzystych i nieparzystych ile poczeba
c += 1
print(c)
Wynik: 11040.
-
Mnie się zdaje, że LA ma rację, choć doprawdy wykręca mi umysł, gdzie jest byk u mnie.
Wydaje mi się, że za pomocą zaproponowanej przez Ciebie procedury do niektórych liczb dochodzimy więcej niż jedną ścieżką - i pewnie w związku z tym należałoby coś jeszcze odjąć (tylko nie potrafię wskazać, co dokładnie).
Na przykładzie (pod każdym krokiem zamieszczam 2 dokonane przeze mnie arbitralnie wybory - W1 i W2):
(I) biorę zbiór A, zawierający cyfry parzyste różne od zera (4 elementy), losuję z niego jeden element - 4 możliwości
W1: 2
W2: 4
(II) biorę zbiór B, zawierający cyfry nieparzyste (5 elementów), losuję 3, kombinacja 3 z 5, 10 możliwości
W1: 1, 3, 5
W2: 1, 3, 5
(III) łączę (wylosowane) podzbiory z A i B w pary, mam 4x10=40 par, każda zawiera 4 różne cyfry bez zera, z których dokładnie 3 są nieparzyste
W1: 2, 1, 3, 5
W2: 4, 1, 3, 5
(IV) 4-elementowy zbiór można uszeregować na (permutacja) 4!=24 sposoby, mamy więc 24x40=960 ciągów (liczb) 4-cyfrowych takich, jak wyżej
W1: 2135
W2: 4135
(V) do powyższych ciągów muszę wstawić 1 liczbę parzystą różną od już użytych. W każdym wypadku są takie 4 liczby (3 nieużyte ze zbioru A oraz zero)
W1: 4
W2: 2
(VI) liczby nieużyte ze zbioru A mogę wstawić do już utworzonych ciągów w 5 pozycjach, co daje 3x5=15 możliwości, jest więc 15x960=14400 liczb 5 cyfrowych spełniających warunki, niezawierających zera
W1: poz. 2 --> 24135
W2: poz. 1 --> 24135
Albo, w telegraficznym skrócie:
W1
(I): 2
(II): 1,3,5
(III)+(IV): 2135
(V): 4
(VI): poz. 2
(wynik): 24135
W2
(I): 4
(II): 1,3,5
(III)+(IV): 4135
(V): 2
(VI): poz. 1
(wynik): 24135
-
Brawo!
-
A zadanko jest fajne. Ciekaw jestem, czy łatwe, czy trudne dla przeciętnego maturzysty rozszerzonego z aktualnego rocznika.
Tak sobie na szybko próbowałem znaleźć najmniejsze i największe liczby spełniające ograniczenia. Po parę, żeby zobaczyć, jak gęsto (rzadko) się rozkładają.
Od dołu to chyba będą: 10235, 10237, 10239, 10253, 10257,...
A od góry: 98765, 98763, 98761, 98756, 98754...
Zgadza się?
-
Jak już wiesz jak, to wszystko jest łatwe ;) ... Ja zacząłem dokładnie tak jak mnie poprawił LA, ale miałem tak wyprany umysł, że zaciąłem się na eliminacji zera na przodzie i pomyślałem, że mogę przecież rzecz genialnie uprościć eliminując zero uprzednio i mieć problem z głowy, co uczyniłem, ale tu był błąd, bo namnożyłem wyników :) . Najtrudniej się wydobyć samemu z koleiny myślowej, którą się osobiście wyryło :) . Przypuszczam, że zadania tego typu rozwiązują, więc było to znane zagadnienie sądzę.
-
Na przykładzie (pod każdym krokiem zamieszczam 2 dokonane przeze mnie arbitralnie wybory - W1 i W2):
...
(II) biorę zbiór B, zawierający cyfry nieparzyste (5 elementów), losuję 3, kombinacja 3 z 5, 10 możliwości
W1: 1, 3, 5
W2: 1, 3, 5
Tak być nie może, bo nie może i już ;)
Przypuszczam ostrożnie, że słowo "losuję" jest tu nie do końca na miejscu. Wprowadza niejako w błąd. W odróżnieniu od rachunku prawdopodobieństwa, kombinatoryka uwzględnia wszystkie możliwe/dopuszczalne połączenia elementów, dlatego nie ma w niej miejsca dla losowości czy losowania.
@maziek:
Co do mnie, nadal nie widzę błędów w Twoim rozumowaniu, przynajmniej w tej jego części, która nie dotyczy eliminowania zera na przodzie.
Niech go diabli, to zero. Zastanawiam się, co jest nie tak z Twoimi punktami z I po VI. Wszak tok rozumowania ze zbiorem 4-elementowym i następnym wstawianiem piątego jest, jak na moje oko, kryształowo przejrzysty. Miałby dać ten sam wynik co u mnie, bez zera, z czterema cyframi parzystymi, tzn. 7200. Tymczasem u Ciebie 14400.
Dwa razy tyle. Hm. Daje trochę do myślenia. Może to naprowadzi Cię na jakiś trop?..
-
Może, bo łączysz każdy z każdym. Więc z wyborem trójki 135 łączysz wybrane i 2, i 4. I potem wedle mego przepisu do jednego i drugiego wstawiasz odpowiednio 4 i 2 ;) .
-
Na przykładzie (pod każdym krokiem zamieszczam 2 dokonane przeze mnie arbitralnie wybory - W1 i W2):
...
(II) biorę zbiór B, zawierający cyfry nieparzyste (5 elementów), losuję 3, kombinacja 3 z 5, 10 możliwości
W1: 1, 3, 5
W2: 1, 3, 5
Tak być nie może, bo nie może i już ;)
Przypuszczam ostrożnie, że słowo "losuję" jest tu nie do końca na miejscu. Wprowadza niejako w błąd. W odróżnieniu od rachunku prawdopodobieństwa, kombinatoryka uwzględnia wszystkie możliwe/dopuszczalne połączenia elementów, dlatego nie ma w niej miejsca dla losowości czy losowania.
Nie zmieniałem treści procedury - "losuję" było już u Maźka. Próbowałem tylko wykazać, do czego prowadzi - na konkretnym przykładzie.
@maziek:
Co do mnie, nadal nie widzę błędów w Twoim rozumowaniu, przynajmniej w tej jego części, która nie dotyczy eliminowania zera na przodzie.
Niech go diabli, to zero. Zastanawiam się, co jest nie tak z Twoimi punktami z I po VI. Wszak tok rozumowania ze zbiorem 4-elementowym i następnym wstawianiem piątego jest, jak na moje oko, kryształowo przejrzysty. Miałby dać ten sam wynik co u mnie, bez zera, z czterema cyframi parzystymi, tzn. 7200. Tymczasem u Ciebie 14400.
Dwa razy tyle. Hm. Daje trochę do myślenia. Może to naprowadzi Cię na jakiś trop?..
Bingo. Wygląda na to, że błąd jest właśnie w tym miejscu:
(V) do powyższych ciągów muszę wstawić 1 liczbę parzystą różną od już użytych. W każdym wypadku są takie 4 liczby (3 nieużyte ze zbioru A oraz zero)
(VI) liczby nieużyte ze zbioru A mogę wstawić do już utworzonych ciągów w 5 pozycjach, co daje 3x5=15 możliwości, jest więc 15x960=14400 liczb 5 cyfrowych spełniających warunki, niezawierających zera
Te kroki generują powtórzenia - w sposób pokazany w moim przykładzie - dokładnie podwajając liczbę rozwiązań:
Może, bo łączysz każdy z każdym. Więc z wyborem trójki 135 łączysz wybrane i 2, i 4. I potem wedle mego przepisu do jednego i drugiego wstawiasz odpowiednio 4 i 2 ;) .
14400/2 + 3840 = 11040, czyli wynik poprawny.
-
Skoro wynik ustalony to zapodam, bo wiedząc, że nie będę tego zera ruszać - poszukałam rozwiązania...muszę powiedzieć, że jednolinijkowe rozwiązanie mnie rozłożyło ;D
(https://www.youtube.com/watch?v=ovYBRBCMpac)
-
Dawniej to się załatwiało mizerykordią ;) ...
-
Dawniej to się załatwiało mizerykordią ;) ...
Coś Ty...ja tylko żartowałam;)
Takie rozwiązanie nie ma w sobie żadnego elementu zabawy;)
-
No w sumie też tak sobie pomyślałem, że za moich czasów to by chyba nie przeszło jako rozwiązanie na maturze (w sensie zapisu). Jako wytłumaczenie istoty rzeczy tak. Ciekawe, że w pewnej chwili gość mówi, że można to rozwiązać PROŚCIEJ (niż on na tym filmiku) :) .
-
Na szczęście on mówi, że nie PROŚCIEJ, a WPROST ;D
Co może oznaczać zrobienie obliczeń (mnożenia) w głowie i zapisanie (Newtona * 1200) - 960.
-
Na szczęście on mówi, że nie PROŚCIEJ, a WPROST ;D
Co może oznaczać zrobienie obliczeń (mnożenia) w głowie i zapisanie (Newtona * 1200) - 960.
WPROST, to jak dla mnie policzył miazo - swoim programikiem. Sprawdził KAŻDĄ liczbę pięciocyfrową i zsumował te pasujące. 8)
-
Dlatego też napisałem, że to metoda "rolnicza" - po prostu wypisać wszystkie liczby. Ale nie polecam z niej korzystać na maturze.
-
Miazo, a mógłbyś wyjaśnić, co poszczególne linijki skryptu robią?
-
Proszę bardzo, uładniłem trochę (a przy okazji znalazłem drobny błąd w poprzedniej wersji - bez wpływu na wynik):
licznik = 0 # ustaw licznik znalezionych liczb na 0
for liczba in range(10000, 100000): # iteruj przez liczby pieciocyfrowe od 10000 do 99999
liczba_jako_tekst = str(liczba) # zamien biezaca liczbe na tekst (latwiejszy dostep do poszczegolnych cyfr)
lista_unikalnych_cyfr = [] # ustaw liste unikalnych cyfr na pusta dla biezacej liczby
for cyfra in liczba_jako_tekst: # iteruj przez poszczegolne cyfry
if cyfra not in lista_unikalnych_cyfr: # jezeli cyfry nie ma na liscie, to...
lista_unikalnych_cyfr += [cyfra] # ... dodaj ja
if not len(lista_unikalnych_cyfr) == 5: # jezeli na liscie nie ma 5 elementow, to...
continue # ... nie sprawdzaj dalej (liczba nie spelnia warunkow, bo przynajmniej jedna cyfra sie powtarza)
licznik_cyfr_nieparzystych = 0 # ustaw licznik cyfr nieparzystych na 0 dla biezacej liczby
licznik_cyfr_parzystych = 0 # ustaw licznik cyfr parzystych na 0 dla biezacej liczby
for cyfra in liczba_jako_tekst: # iteruj przez poszczegolne cyfry
if int(cyfra) % 2 == 1: # jezeli reszta z dzielenia cyfry przez 2 wynosi 1, to...
licznik_cyfr_nieparzystych += 1 # ... zwieksz licznik cyfr nieparzystych o 1
else: # w przeciwnym razie...
licznik_cyfr_parzystych += 1 # ... zwieksz licznik cyfr parzystych o 1
if licznik_cyfr_nieparzystych == 3 and licznik_cyfr_parzystych == 2: # jezeli liczba ma dokladnie 3 cyfry nieparzyste i 2 parzyste, to...
licznik += 1 # zwieksz licznik o 1
print(licznik) # wypisz wynik na ekranie
Dodam, że to język programowania o nazwie Python (bardzo popularny), można sobie powyższe uruchomić online np. tutaj (https://www.online-python.com/).
-
Proszę bardzo, uładniłem trochę (a przy okazji znalazłem drobny błąd w poprzedniej wersji - bez wpływu na wynik):
(...)
liczba_jako_tekst = str(liczba) # zamien na biezaca liczbe tekst (latwiejszy dostep do poszczegolnych cyfr)
(...)
Przy okazji znalazłem drobny błąd w komentarzu (taki czeski :-)).
A kod wcale niebrzydki (nawet w pierwotnej wersji), całkiem eleganckie brute force.
-
Dzięki, poprawiłem komentarz. Jeszcze dla kompletności wersja jednolinijkowa zaklęcia:
print(len([i for i in range(10000, 100000) if len({"0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9"} - set([*str(i)])) == 5 and len({"0", "2", "4", "6", "8"} - set([*str(i)])) == 3 and len({"1", "3", "5", "7", "9"} - set([*str(i)])) == 2]))
-
Na szczęście on mówi, że nie PROŚCIEJ, a WPROST ;D
Co może oznaczać zrobienie obliczeń (mnożenia) w głowie i zapisanie (Newtona * 1200) - 960.
WPROST, to jak dla mnie policzył miazo - swoim programikiem. Sprawdził KAŻDĄ liczbę pięciocyfrową i zsumował te pasujące. 8)
Panie Janie...a tu CKE przeznaczyła max 13,8 minuty na zadanie... :D
Chyba zostało jeszcze kilka zadań...ale raczej takich dowodliwych:)
-
Chyba zostało jeszcze kilka zadań...ale raczej takich dowodliwych:)
Dowodliwych czy nie dowodliwych, a jakoś nie wypada zatrzymać się w pół drogi i nie zdać matury :)
Mamy przed sobą zadania 5, 8, 9, 10, 11. A więc po kolei, naprzód marsz:
(https://i.imgur.com/nPFFyrY.jpeg)
-
Ja z rana przy kawie siadłem do zad.9 - nie wiem, czy już zrobione bo na wsz. wyp. nie patrzę z bardzo do góry - sądziłem, że to jakaś niezła zagwozdka będzie tymczasem okazało się to łatwizną...
(https://i.imgur.com/IEHSFtY.jpeg)
-
Istotnie, łatwizna :)
(https://i.imgur.com/GK3Vx7w.jpeg)
-
A, czyli jestem jak zwykle drugi ;) . Ukłony za logarytmy :) .
-
Z kolei, ukłony za kwadrat. Twoje rozwiązanie jest prostsze i bardziej eleganckie, bez żadnych tam pierwiastków :)
-
Oczywista nie obyło się bez potknięć - w pkt. II po średniku powinno być EG=a/2 a nie EA=a/2, widocznie sparciało mi spoidło wielkie, bo myślę jedno a piszę i widzę drugie... Ale na szczęście źle zapisałem a dobrze myślałem ;) .
-
Super - gratki.
Dodatkowe punkty dla was za estetykę, bo uwaga lecą moje bazgroły czyli zadanie 8.
Mnie 2 z cos alfa uciekła:))
Ale chyba to tak - dosyć upiorne zadanie - bez tablic tylko rusz:
(https://i.imgur.com/nNgxFyo.jpeg)
-
(https://i.imgur.com/fyCR109.jpeg)
Mgliście pamiętam, że istnieje jakieś twierdzienie apropos kąta i podwojonego kąta. Ale wolę samemu je udowodnić, niż szukać w internetach :)
Neopozytywiści orzekli, iż bezpośrednio dane są nam nie pęczki kartofli, ale pęczki wrażeń zmysłowych - następnie stworzyli symbole logiczne, oznaczające “pęczek wrażeń” i “pęczek kartofli”, ułożyli specjalny rachunek zdaniowy z samych znaków algebraicznych i wypisawszy morze atramentu doszli do matematycznie ścisłego i ponad wszelką wątpliwość prawdziwego rezultatu, że 0 = 0.
;)
-
To jest dobrze wyprowadzona zadana równość, ale nie jestem przekonana, że to jest to, o co chodziło w zadaniu 8.
Takie rozwiązanie pasuje do zadania 13 - gdzie trzeba było wykazać, że taki wzór da się wyprowadzić.
Hm? :-\
-
Nnn...nie wiem...
Oto zadanie 8:
(https://i.imgur.com/eGfVvCG.jpeg)
Wykaż? No to wykazałem.
Nie do końca rozumiem, o co chodzi. Gdzie i co pomieszałem :-\
-
A nie wiem co mi się uroiło...wyprowadziłeś zależność bez zarzutu...ja sobie coś ubrdałam, że trzeba wykazać, że lewa = prawej, wychodząc z zadanego warunku.
Psss...ubrdało mi się czy wyprowadzenie wzoru jest tożsame z jego udowodnieniem... ???
Psss2 nie daje mi spokoju to zadanie:)
Poszukałam rozwiązań - kilka na tw. cosinusów i dalej nie sprawdzałam, ale jedno mnie rozłożyło...jak zobaczyłam co gość wyrysował żeby dostać pola trójkątów zapisane przy pomocy sinusów...eghem ;D
Podivejte se;)
https://www.youtube.com/watch?v=vWKCNnGvNRw (https://www.youtube.com/watch?v=vWKCNnGvNRw)
-
Taaa, rozwiązanie robi wrażenie, nie ma co. Widać z niego, że faktycznie podrapać się w prawe ucho można i lewą nogą ;D
Podobno istnieje twierdzenie, że jeśli jeden z kątów trójkąta jest dwa razy większy od drugiego, to wysokość opuszczona z wierzchołka trzeciego kąta na przeciwległy bok, dzieli go na odcinki x, y takie, że ich różnica x-y równa się jednemu z boków trójkąta.
Nie wiem zresztą, na ile to twierdzenie jest "fundamentalne", czy da się do niego odwoływać tak jak, dajmy na to, do twierdzenia sinusów lub kosinusów, bez udowodnienia. Gdyby tak było, mógłbym nieco oszczędzić sobie wysiłku, pomijając kąty przyległe, pi, sumę kątów trójkąta itd., a po prostu zaznaczyć, że na mocy powyższego twierdzenia AD=BC=a, i przejść bezpośrednio do układu równań i old, merry Pitagorasa :)
...czy wyprowadzenie wzoru jest tożsame z jego udowodnieniem... ???
A czemu niby nie? :)
-
(https://i.imgur.com/pQTaFtF.jpeg)
Pytanie: gdzie się rypłem? :D
-
Taaa, rozwiązanie robi wrażenie, nie ma co. Widać z niego, że faktycznie podrapać się w prawe ucho można i lewą nogą ;D
Na szczęście on sam to przyznaje;)
Co do moich obiekcji...chyba zabrakło mi takiej klasyki w rozwiązaniu:
(https://i.imgur.com/utATeCB.jpeg)
W sensie z jakich własności korzystasz - co udowadniasz.
Z cosinusów chyba jednak najtrudniejsza/najdłuższa wersja, ale narzucająca się - sądząc po liczbie netowych rozwiązań.
Ale najprostsza i najbardziej przejrzysta jaką znalazłam to chyba ta z dwusiecznej i podobieństwa trójkątów:
https://www.youtube.com/watch?v=C9aJ3hp9e3s (https://www.youtube.com/watch?v=C9aJ3hp9e3s)
-
Pytanie: gdzie się rypłem? :D
W interpretacji wyników?;)
Wg mnie dobrze rozwiązałeś, ale...
(https://i.imgur.com/EWhEimO.jpeg)
W zadanym przedziale dodajemy jeszcze raz pi - mieści się, drugi raz - nie mieści już czyli z tej części dwa rozwiązania.
I chyba pochopnie pozbyłeś się części z cosinusem - ona też może dać rozwiązania.
-
Apropos nr 8: jak na mój gust, Twoja "analiza wsteczna" to majstersztyk. W szczególności robi wrażenie elegancja, z jaką udało Ci się przedrzeć przez chaszcze sinusów-kosinusów podwojonego i potrojonego argumentu.
Jednym słowem, szacun :)
A co do 10, to czekam na Twoje rozwiązanie. Oczywiście z uwzględnieniem pominiętego przeze mnie 2cos2x-1 ;) ;D
-
Apropos nr 8: jak na mój gust, Twoja "analiza wsteczna" to majstersztyk. W szczególności robi wrażenie elegancja, z jaką udało Ci się przedrzeć przez chaszcze sinusów-kosinusów podwojonego i potrojonego argumentu.
Jednym słowem, szacun :)
Coś mi się wydaje, że to był jednak tylko odruch;))
Tak, jak w zadaniu na parametr - Ty znalazłeś krótszą i bardziej elegancką drogę - ja jak tylko zobaczyłam Viete'a to już z niego - bezmyślnie.
Więc jak zobaczyłam ten warunek, to zaraz cosinus...i dalejże brnij w te potwory;)
Chyba mnie tak w szkole zaprogramowali - i chociaż program nie był używany, to jak tylko wprowadzono dane ruszył z kopyta;))
Ale muszę powiedzieć, że to zadanie zabrało mi dużo czasu, bo musiałam odkopywać te wszystkie zależności trygonometryczne. Brrr...
Co zaś do Twojego sposobu rozwiązania zad. 8 to w piątek wysłałam zapytanie do szefa jednego z portali matematycznych i dostałeś pochwałę z wpisem do akt:
Ten dowód jest ciekawy i jak najbardziej poprawny. Twój znajomy wyszedł z założeń i doszedł do tezy co jest poprawnym sposobem dowodzenia.
Błędem byłoby, gdyby skorzystał z tezy przy wykazywaniu tezy, ale tutaj coś takiego nie ma miejsca.
Także wyprowadzenie wzoru jest równoważne z jego dowodem, ale pod warunkiem, że przy wyprowadzaniu wzoru nie korzystamy z tezy.
W tym sęk - zanim to sama przeliczyłam wg Twojego sposobu - widziałam taką pętlę, że wychodząc z warunku dostajesz warunek;)
Mea culpa!
I gratki.
Co do cosinusa to wyszedł mi tak:
(https://i.imgur.com/t5gCaF8.jpeg)
A Tobie?
-
Ja nie widzę w Twoim rozumowaniu żadnej culpy.
Moim zdaniem, faktycznie dowiodłaś twierdzenia poniekąd odwrotnego do tego co zamieściłem kilka postów wyżej, mianowicie, że jak jest spełniony warunek |AC|2=|BC|2+|AB||BC|, to miary kątów przy wierzchołkach A i C odnoszą się do siebie jak 2:1.
I gdzie tu błędna pętla? :)
Aprop cosinusa - w punkt.
Popełniłem culpę co się zowie :D
Z tym, że jeśli już, to chyba brakuje rozwiązania 5/6 pi:
(https://i.imgur.com/FefLtYy.jpeg)
ps.
I gratki.
Dzięki.
-
Ja nie widzę w Twoim rozumowaniu żadnej culpy.
(...)
I gdzie tu błędna pętla? :)
Miałam na myśli czepianie się Twojego rozwiązania;)
Tu ta culpa.
Z tym, że jeśli już, to chyba brakuje rozwiązania 5/6 pi:
Noo...pięknie...a ja zostawiłam prawą stronę równania w stanie nienaruszonym i wyszedł mi ten brak:))
(https://i.imgur.com/diVv8OD.jpeg)
I nie wiem czy z tego minusa nie powinno się czegoś jeszcze wyciągnąć, bo sprawdziłam odpowiedzi - brakuje nam 11/6 pi ??? ;D
-
Miałam na myśli czepianie się Twojego rozwiązania;)
Tu ta culpa.
A masz ci los ::)
Moja nie zrozumieć. Polska języka trudna, trudna jest, tak ;D
A... ten, tego... nie do końca jasne, dlaczego/po co przyrównujesz do zera prawą stronę równania? :-\
Czy tak można robić?
Przybliż proszę.
I nie wiem czy z tego minusa nie powinno się czegoś jeszcze wyciągnąć, bo sprawdziłam odpowiedzi - brakuje nam 11/6 pi ??? ;D
A bo ja wiem? 11/6 pi to akurat 5/6 pi plus pi, a pi podobno jest "okresem" wartości x, spełniających równanie.
-
Moja nie zrozumieć. Polska języka trudna, trudna jest, tak ;D
Ja..ja...gut...akurat;)
A... ten, tego... nie do końca jasne, dlaczego/po co przyrównujesz do zera prawą stronę równania? :-\
Czy tak można robić?
Przybliż proszę.
Jasne, że nie można, bo musi być do zera porównane, ale gdyby przenieść na lewą stronę to będzie - 4 cosx^2 +3 - co w efekcie da to samo gdyby tę część wyliczyć.
Bo przy dzieleniu stronami ewidentnie traci się rozwiązania.
A bo ja wiem? 11/6 pi to akurat 5/6 pi plus pi, a pi podobno jest "okresem" wartości x, spełniających równanie.
Ale okresem cosinusa jest 2pi ;D
Chyba muszę jednak powtórzyć te czary mary z podawaniem rozwiązań równań trygo.
-
Boziuńciu, bodaj w piątek czy w sobotę wpadło mi w oko, że rozwiązaliście zad. 8. Trzy razy podchodziłem z marszu czyniąc jakiś głupi błąd (bo cały czas tą samą metodą), a że najbardziej nienawidzę sprawdzać sam siebie co zjadłem to robiłem od początku, w końcu wyszło (chyba ;) ) . Sorki za taki burdelarski wygląd bez zachowania należytych zasad. Na końcu, co może trudno w tych bazgrołach zauważyć, wyszła jedynka trygonometryczna (czyli prawda). Napiszcie proszę czym się zajmujecie (numery). Nie chcę sam patrzeć na posty bo pewnie coś zobaczę.
(https://i.imgur.com/cnRXsbD.jpeg)
-
Jessuuu...to maźkowe wydaje mi się kombinacją tego od LA i mojego ???
Rozbiorę to zaraz potem...ale jak prowda to prowda - sie nie byda wadzić :D
Wracając do 10...faktycznie samo przeniesienie to kiepsko, bo mamy odejmowanie...ale gdyby to było w tej postaci?
(https://i.imgur.com/ylv9KUK.jpeg)
Czyli nie dzielimy stronami - przenosimy to z prawej na lewą i te...rozwiązania;)
Psss...tam oczywiście ma być +3 po zmianie strony...
-
Maźku, w tej chwili jesteśmy przy 10 - sinusy, cosinusy, arcusy. Przed sobą mamy 11, no i podobno coś tam nie do końca gra w 13.2
Jessuuu...to maźkowe wydaje mi się kombinacją tego od LA i mojego ???
Rozbiorę to zaraz potem...ale jak prowda to prowda - sie nie byda wadzić :D
Wracając do 10...faktycznie samo przeniesienie to kiepsko, bo mamy odejmowanie...ale gdyby to było w tej postaci?
(https://i.imgur.com/ylv9KUK.jpeg)
Czyli nie dzielimy stronami - przenosimy to z prawej na lewą i te...rozwiązania;)
Psss...tam oczywiście ma być +3 po zmianie strony...
Trzecie równanie od góry to faktycznie "moje" równanko. Tyle że nie przyszło mi do głowy przenieść 2cos(2x)-1 do lewej, wyłączyć wspólny czynnik przed nawias i rozwiązać układ równań:
2cos(2x)-1=0
sin(2x)-1=0
Zresztą już raz przyznałem się do popełnionej culpy :)
-
Maźku, w tej chwili jesteśmy przy 10 - sinusy, cosinusy, arcusy. Przed sobą mamy 11, no i podobno coś tam nie do końca gra w 13.2
LA nie strasz...co nie gra w 13.2? :o
-
/.../
24 to przy danych z zadania wychodzi a. Też tak mam.
Ale to nie jest odpowiedź do zadania - tam chcą najmniejsze Ppc w zadanym przedziale a...24 się nie mieści...max to 8 pierwiastków z 3.
/.../
Psss...nie wiem jaka jest metoda w 13.2, ale ja podstawiłam za a 1 i wyszło 13824,5 pierwiastków z 3 czyli w przybliżeniu 23944,7
Potem podstawiłam skrajne 8 pierwiastków z 3 i wyszło 96 pierwiastków z 3 + 1728 czyli w przybliżeniu 1894,27.
Wygląda na to, że w tym przedziale najmniejsze pole to to drugie dla a= 8pierwiastków z 3.
Hm?
O, tak:
(https://i.imgur.com/YjFfO4u.jpeg)
Mimo wszystko nie podoba mi się ten wynik... 8 pierwiastków z 3... czyli prawa granica przedziału w zadaniu... podczas gdy pole powierzchni całkowitej ma wyraźny minimum, gdy a=24. Hm...
Chciałbym usłyszeć opinię maźka.
-
Trzy razy podchodziłem z marszu czyniąc jakiś głupi błąd (bo cały czas tą samą metodą), a że najbardziej nienawidzę sprawdzać sam siebie co zjadłem to robiłem od początku, w końcu wyszło (chyba ;) ) . Sorki za taki burdelarski wygląd bez zachowania należytych zasad. Na końcu, co może trudno w tych bazgrołach zauważyć, wyszła jedynka trygonometryczna (czyli prawda).
Wg mnie super.
Zawiesiłam się trochę jak skracałeś przez a^2 - w nawiasie miałeś a, które cudownie się skróciły nie zostawiając śladu...dopiero za 4 oglądem zobaczyłam, że przed nawiasem masz je, bo powinno być a bez kwadratu;)
Rozwiązanie LA:
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg100245#msg100245 (https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg100245#msg100245)
I mój bałagan:
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg100243#msg100243 (https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg100243#msg100243)
Mimo wszystko nie podoba mi się ten wynik... 8 pierwiastków z 3... czyli prawa granica przedziału w zadaniu... podczas gdy pole powierzchni całkowitej ma wyraźny minimum, gdy a=24. Hm...
Chciałbym usłyszeć opinię maźka
24 nie mieści się w dziedzinie - ta jest określona na przedziale (0, 8 pierwiastków z 3].
Gdyby nie ten przedział to byłoby 24.
Dlatego ja z buta podstawiłam skraje (0 nie można więc 1).
Nie wiem czy takie uzasadnienie by przeszło;)
Pss...ale może maziek mógłby rozwiązać zadnie 10? Bo brakuje nam wyników;)
-
24 nie mieści się w dziedzinie - ta jest określona na przedziale (0, 8 pierwiastków z 3].
Gdyby nie ten przedział to byłoby 24.
Dlatego ja z buta podstawiłam skraje (0 nie można więc 1).
Nie wiem czy takie uzasadnienie by przeszło;)
Wszystko wskazuje na to, że masz rację. Tym niemniej sama liczba w odpowiedzi budzi wątpliwości. 96 pierwiastków z trzech plus cośtam... 1894,27 z ogonkiem... Czy ci którzy piszą zadania maturalne nie powinni dążyć do tego, by wynik był w miarę możliwości prosty? Najlepiej jakąś liczbą całkowitą?
-
24 nie mieści się w dziedzinie - ta jest określona na przedziale (0, 8 pierwiastków z 3].
Gdyby nie ten przedział to byłoby 24.
Dlatego ja z buta podstawiłam skraje (0 nie można więc 1).
Nie wiem czy takie uzasadnienie by przeszło;)
Wszystko wskazuje na to, że masz rację. Tym niemniej sama liczba w odpowiedzi budzi wątpliwości. 96 pierwiastków z trzech plus cośtam... 1894,27 z ogonkiem... Czy ci którzy piszą zadania maturalne nie powinni dążyć do tego, by wynik był w miarę możliwości prosty? Najlepiej jakąś liczbą całkowitą?
Niestety. Polska szkoła tak katuje uczniów i zabija w nich chęć do uczenia się matmy.
Takie wyniki to norma.
Nawiasem - współczuję jednak nauczycielom, którzy sprawdzają te matury;)
Psss...nawiasem: jak wygląda ukraińska matura (czy jej odpowiednik)? Czy w ogóle matematyka jest obowiązkowa?
-
Ukraiński odpowiednik matury nazywa się ZNO (ЗНО, Зовнішнє Незалежне Оцінювання, Niezależna Ocena Zewnętrzna).
Z tego co wiem, matematyka jest obowiązkowa dla większości kierunków, z wyjątkiem może tych kompletnie humanistycznych, jak np. filologia.
Jak jesteś ciekawa, możesz zajrzeć do wikipedii w j. angielskim:
https://en.wikipedia.org/wiki/External_independent_evaluation (https://en.wikipedia.org/wiki/External_independent_evaluation)
A oto zadania maturalne z przedwojennego roku 2021:
https://zno.osvita.ua/mathematics/489/ (https://zno.osvita.ua/mathematics/489/)
Poziom skomplikowania możesz oszacować sama.
Jakby coś, gotów jestem służyć tłumaczeniem :)
Zaznaczę jeszcze, że u nas nie ma czegoś takiego jak podział na poziom podstawowy i rozszerzony. O wszystkim decyduje liczba punktów uzyskanych przez maturzystę.
ps.
Pss...ale może maziek mógłby rozwiązać zadnie 10? Bo brakuje nam wyników;)
Brakuje?
Czy tego co mamy, mianowicie x=1/6 pi V x=1/4 pi V x=5/6 pi, plus k razy pi, za mało? ???
Wartości typu 5/4 pi, 11/6 pi, o których wspominałaś, mieszczą się w tym zakresie.
Co bynajmniej nie znaczy, że nie spojrzałbym chętnie na rozwiązanie według maźka. Podejrzewam, że jak zawsze, z właściwą mu kreatywnością, wpadnie na jakiś nieoczywisty, błyskotliwy trop :)
-
Hej nr 10 mi przy kawie z rana poszedł jak z płatka od dotknięcia, natomiast 2 kawy i 3 klientów mi zeszło czegoś na określeniu okresowości przy Pi/6, chyba mi jednak istota szara robi się gąbczasta... Albo się rypłem? Pominąłem już wyniki jako takie.
PS - co teraz obrabiamy o ile się w tym nie rypłem? I tak jeśli - to dziabnę to jutro z rana :) .
(https://i.imgur.com/2OYH1TD.jpeg)
-
Wszystko git, z tym że nie pojmuję tego fragmentu: cos(2x)=1/2 -> 2x=pi/3+(4/3)k*pi ???
Skąd się wziął "okres" 4/3 pi?
Poza tym, na moje oko, brakuje wartości x=5/6 pi. Plus oczywiście k razy pi.
-
Abo matoł jestem. Czegoś się zaparłem, że jest jeden wynik z okresem :) .
PS tzn. tłumacząc - odpowiadając ściśle x (dla cosx=1/2) wynosi pi/3 bądź 5Pi/6 i oba te wyniki "chodzą" z okresowością pi. A mi się coś porąbało, że to (tylko) pi/3 w okresie 2/3kpi (co jest prawdą dla k=1, ale nie 2 itd.).
-
Na szybko 13.2 wychodzi mi tak:
(https://i.imgur.com/55Uy2Wl.jpeg)
PS i jeszcze 11
(https://i.imgur.com/t2mSkTK.jpeg)
-
A więc uzyskałeś ten sam wynik co olka i ja. Dość dziwny, jak na mój gust. Po co w ogóle w zadaniu ten sztuczny warunek, a ∈ (0, 8√3] ?
Minimum pola przy a=24 wydaje się bez porównania logiczniejsze. No, ale niech i tak będzie.
(https://i.imgur.com/H8CRSDb.jpeg)
Zadanie 11. (0–5)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) środek S okręgu o promieniu...
Hm? :-\
ps.
Po namyśle, inspirowanym skądinąd Twoim rozwiązaniem ;), aneks do poprzedniego rysunku:
(https://i.imgur.com/94VGbnh.jpeg)
-
Hahaha. Cóż mam powiedzieć.
https://www.google.com/search?q=fronczewski+kt%C3%B3ra+pokocha+dziewczyna%2C+takiego+kretyna+jak+ja&rlz=1C1GCEA_enPL782PL782&oq=fronczewski+kt%C3%B3ra+pokocha+dziewczyna%2C+takiego+kretyna+jak+ja&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUyBggAEEUYOTIJCAEQIRgKGKABMgkIAhAhGAoYoAHSAQkxNTU4OGowajeoAgiwAgE&sourceid=chrome&ie=UTF-8#fpstate=ive&vld=cid:f06c919f,vid:b1CaQRiODiU,st:0
Apropos zadania z polem graniastosłup to jest ono faktycznie dziwne. Już nawet nie chodzi o ten zakres, ale w ogóle graniastosłup jest do tego zadania przypięty na siłę. Równie dobrze mogło być powiedziane, że przy długości nocy t=5 produkcja parasoli wynosi P(a). Więc tak, to dziwne, ale moim zdaniem błędu nie ma.
-
Ja Cię proszę i błagam na wszystkie świętości: nie zaczynaj! ;) :)
Równie dobrze mogło być powiedziane, że przy długości nocy t=5 produkcja parasoli wynosi P(a).
Hehe :D
A ile wynosi paralaksa słońca?
-
No wiedziałem, że zadzwoni przy tych parasolach ;) .
PS - to zostały jeszcze jakieś szczątki do obrobienia?
-
Wygląda na to, że zostało samo pogorzelisko...
Chyba że coś przeoczyłem.
-
Hahaha a mnie męczył ten graniastosłup, co się z choinki urwał - i w końcu zobaczyłem, że 13.2 to nie jest samodzielne zadanie tylko podzadanie zadania 13, gdzie ten graniastosłup jest dokładnie opisany. Tym niemniej wg mnie dodatkowe dane (że prawidłowy, trójkątny, o krawędzi podstawy do 8sqrt3 i V=3456) niczego nie zmieniają. Te dodatkowe parametry są potrzebne do wyprowadzenia wzoru na jego powierzchnię całkowitą (podzad 13.1) i są później w tymże wzorze już zawarte. Nic więc nie zmieniają w dalszym badaniu wzoru (funkcji), który z takich graniastosłupów ma najmniejsze pole skoro tenże właśnie wzór jest podany na tacy w 13.2. Trochę dziwne doprawdy, bo inaczej dobierając parametry zmusiłoby się biednego maturzystę do wykrycia ekstremum itede.
-
A tak jest :)
Swoją drogą ciekawe, że pole
(https://i.imgur.com/VjnEq03.jpeg)
dąży do nieskończoności, gdy krawędź podstawy a –> 0. Podczas gdy objętość graniastosłupa jest stała, V=const.
Mamy wówczas takie coś, taką bryłę geometryczną, dla której zachodzi tzw. paradoks malarzy. Podobnie jak do innej bryły, zwanej rogiem Gabriela. W całym Kosmosie nie ma tyle farby, by pomalować taką "rurkę" od wewnątrz, ale wystarczy może szklanki, by ją napełnić po brzegi. No a przecież naczynie wypełnione farbą jest niejako z automatu pomalowane od wewnątrz.
Taaa, matma potrafi czasem zaskoczyć człeka swoją niekompatybilnością z logiką i zdrowym rozsądkiem... :o
Wyjaśnienie paradoksu
https://pl.wikipedia.org/wiki/Róg_Gabriela#Paradoks_malarzy (https://pl.wikipedia.org/wiki/Róg_Gabriela#Paradoks_malarzy)
wydaje mi się niewystarczające, bo co tu ma do rzeczy rozmiar cząsteczek fizycznej cieczy? Jak bryła jest obiektem matematycznym, to niech i płyn też będzie "matematyczny", składający się z cząsteczek o wymiarach punktu.
Hm... :-\
-
Tak, też się nad tym zastanawiałem (tak mnie wziął ten graniastosłup, że zbadałem sobie tę funkcję, żeby narysować wykres i zobaczyć co i jak), zwłaszcza, że róg Gabriela ma pewien handicap w postaci części, która jest że tak powiem "ujściem trąby" - i w tym miejscu ma jakąś sensowną powierzchnię pomimo nieskończonej długości od strony "ustnika". Zaś wzmiankowany graniastosłup wraz ze zmniejszaniem boku podstawy do zera stawałby się w zasadzie prostą (niemalże jednowymiarowym obiektem). Choć to akurat mogę sobie wytłumaczyć, bo w rogu Gabriela ta część 3d będzie jednak mówiąc mało ściśle skończona, a ta reszta prawie że jednowymiarowa nieskończona.
I tak, te tłumaczenia z farbą nie przekonują mnie. Jest takie wytłumaczenie "całkowaniem" tej trąbki. Jeśli leżącą ze swoją długą osią poziomo trąbkę poszatkować poziomymi płaszczyznami na plasterki - to tylko jeden plasterek - ten dokładnie w osi trąbki - będzie miał nieskończoną powierzchnię. Natomiast wszystkie inne będą miały skończoną. Całkując więc te plasterki przy ich grubości zdążającej do zera można zrozumieć, że objętość może być skończona, choć też trzeba się rozprawić z faktem, że sam jeden tenże plasterek o nieskończonej powierzchni przekroju, mający przecież niezerową grubość (mimo, że zdążającą do zera) nie daje w pojedynkę nieskończonej objętości.
I jeszcze - skoro róg Gabriela, zawsze mnie fascynowała różnica właściwości między nim a na oko zupełnie identyczną bryłą - pseudosferą. Nie dość, że ma skończoną powierzchnię i objętość pomimo nieskończonej długości, to jeszcze obie dokładnie takie, jak kuli o takim promieniu
-
Jest takie wytłumaczenie "całkowaniem" tej trąbki. Jeśli leżącą ze swoją długą osią poziomo trąbkę poszatkować poziomymi płaszczyznami na plasterki - to tylko jeden plasterek - ten dokładnie w osi trąbki - będzie miał nieskończoną powierzchnię. Natomiast wszystkie inne będą miały skończoną.
No tak, wszystkie inne plasterki to skończone fragmenty ni to hiperboli, ni to paraboli. A może czegoś pośredniego*. Podczas gdy ten w osi jest faktycznie dwiema gałęziami hiperboli, asymptotycznie zbliżającymi się do osi.
Skądinąd niezupełnie jasne, dlaczego ten plasterek w centrum miałby mieć nieskończoną powierzchnię? Długość, czy tam, jak kto woli, "obwód" - tak, i owszem, ale powierzchnię? Wszak pole tego plasterka to chyba iloczyn długości obu nieskończonych fragmentów hiperboli i jego - dążącej do zera - grubości. To jeszcze należałoby udowodnić.
(Nie mylić pola plasterka z polem przekroju poprzecznego rogu płaszczyzną przechodzącą przez oś. Zresztą to pole jest akurat skończone, bo odpowiada raczej objętości bryły).
Zresztą tak czy siak, nawet jak wykażemy, iż powierzchnia owego plasterka rzeczywiście jest nieskończona, będzie to jedynie swoistym dowodem, potwierdzeniem tezy, że róg ma nieskończone pole. Bardzo dobrze, ale w jaki sposób wyjaśnia to paradoks?
*Swoją drogą ciekawe, czego tak naprawdę :)
ps.
Właśnie przyszło mi do głowy, że paradoks malarzy w samej rzeczy jest pozorny. I słowem kluczowym jest tu "farba".
Teza "żeby pokryć farbą nieskończoną powierzchnię, potrzebna nieskończona ilość farby" oparta jest na założeniu, być może podświadomym, że grubość powłoki jest niezerowa. Jakże inaczej, wszak farba to farba, olejna, ftalowa czy akrylowa?
Tak wcale nie jest. Skoro już trzymamy się matematyki, a nie fizyki, to odpowiedź na pytanie "czy da się powlec powierzchnię, której pole dąży do nieskończoności, skończoną ilością farby?" powinna brzmieć: "tak, owszem, ale grubość warstwy ma dążyć do zera".
Ilość farby (objętość powłoki) to pole razy grubość, czyli mamy wówczas symbol nieoznaczony typu ∞*0, który w zasadzie może przybierać dowolną wartość, w tym skończoną.
I co Ty na to? :)
-
Ta, oczywista :) , nawet miałem to napisać przy tym co tam napisali w wikipedii, że wystarczy uznać, że powłoka może być nieskończenie cienka i można puszką farby cały Wszechświat pomalować. Więc chyba trudno to wytłumaczyć, ten wynik. Trochę jak z badaniem granic typu nieskończoność przez nieskończoność itp. Coś wychodzi, ale trudno w to uwierzyć ;) .
-
Ukraiński odpowiednik matury nazywa się ZNO (ЗНО, Зовнішнє Незалежне Оцінювання, Niezależna Ocena Zewnętrzna).
Z tego co wiem, matematyka jest obowiązkowa dla większości kierunków, z wyjątkiem może tych kompletnie humanistycznych, jak np. filologia.
Jak jesteś ciekawa, możesz zajrzeć do wikipedii w j. angielskim:
https://en.wikipedia.org/wiki/External_independent_evaluation (https://en.wikipedia.org/wiki/External_independent_evaluation)
A oto zadania maturalne z przedwojennego roku 2021:
https://zno.osvita.ua/mathematics/489/ (https://zno.osvita.ua/mathematics/489/)
Poziom skomplikowania możesz oszacować sama.
Jakby coś, gotów jestem służyć tłumaczeniem :)
Oki - ale żeby zdać maturę, to wystarczy język ukraiński i literatura?
Dopiero kiedy myślisz o studiach, to trzeba zdać zadane przedmioty?
Tak zrozumiałam...
No i tak...zajrzałam do tej matury z matematyki...ale tej, którą linkowałeś najpierw - bo chyba podmieniłeś arkusze? Po pierwszym zadaniu musiałam ochłonąć;)
Było coś o gorącej linii i liczbie telefonów...
Hę...widzę, że pierwsze zadanie z tego arkusza jest podobne...azali macie tam parter?;)
Później zajrzę do pozostałych, ale jeśli to tak, to chybionym jest pomysł przyjmowania na uczelnie obcokrajowców na podstawie matur z danych krajów...może powinna być jedna: europejska? Oczywiście pomijając języki i literaturę danego kraju, ale ścisłe i przyrodnicze? :-\
-
Ja prawdę powiedziawszy odpadłem, czcionka mi nie odpowiada (dobre tłumaczenie, nie ;) ?). Ale serio, nie są to zwykłe "bukwy" i strasznie mozolnie to mi się składa (pewnie po stroniczce poszłoby łatwiej). Także jakbyś LA ten, kilka reprezentatywnych przełożył to bym chętnie zobaczył. Ja się siłą rozpędu czepiłem matury rozszerzonej (polskiej) z 2023. Tyle rzeczy mi się przypomniało przy okazji tej z 2024, że postanowiłem drążyć :) .
-
Dojechałam do 8 pytania (tłumacz gugl;) i wydaje mi się, że ta przedwojenna to taki poziom tej naszej podstawowej.
Chyba, że im dalej, tym trudniej...
Z tym, że nie ma zadań otwartych - tylko wyboru.
-
Oki - ale żeby zdać maturę, to wystarczy język ukraiński i literatura?
Dopiero kiedy myślisz o studiach, to trzeba zdać zadane przedmioty?
Tak zrozumiałam...
Z tego co wiem, matura (ZNO, od początku wojny NMT - Narodowy Multiprzedmiotowy Test) dotyczy jedynie tych kto zamierza iść na studia. Temu zaś, kto chce pracować, względnie uczyć się w technikum lub szkole zawodowej, wystarczy świadectwo o ukończeniu szkoły średniej.
Obowiązkowych przedmiotów jest 4, mianowicie język ukr., matematyka, historia Ukrainy, plus do tego jeden do wyboru, w zależności od przyszłego kierunku studiów: język obcy (angielski, niemiecki, francuski lub hiszpański), fizyka, chemia, biologia, geografia, ukr. literatura.
No i tak...zajrzałam do tej matury z matematyki...ale tej, którą linkowałeś najpierw - bo chyba podmieniłeś arkusze?
Tak jest, podmieniłem. Ten drugi wydał mi się nieco solidniejszy:)
Hę...widzę, że pierwsze zadanie z tego arkusza jest podobne...azali macie tam parter?
Parter, w sensie że zadania są niezbyt skomplikowane? Cóż, zgadza się. Z drobnym zastrzeżeniem, że "chronometraż" rozwiązywania zadań jest nieco inny niż w Polsce.
Z regulaminu NMT:
НМТ проходитиме в один день. Тестування триватиме 240 хвилин і складатиметься з двох етапів. На першому етапі протягом 120 хвилин вступники виконають завдання з української мови та математики. Після перерви, яка триватиме 20 хвилин, учасники НМТ виконають завдання з історії України та предмета за вибором.
https://osvita.ua/test/88222/ (https://osvita.ua/test/88222/)
NMT odbywa się w ciągu jednego dnia. Testowanie trwa 240 minut i składa się z dwóch etapów. Najpierw uczestnicy w ciągu 120 minut rozwiązują zadania z języka ukraińskiego i matematyki. Po dwudziestominutowej przerwie uczestnicy NMT wykonują zadania z historii Ukrainy i wybranego przez siebie przedmiotu.
Czyli faktycznie ukraiński maturzysta ma 60 minut, żeby rozwiązać test z matmy, vs 180 minut u Was.
Także jakbyś LA ten, kilka reprezentatywnych przełożył to bym chętnie zobaczył.
Chętnie służę :)
Jakkolwiek, na mój gust, nie ma tam nic specjalnie interesującego.
Tak na szybko: powiedzmy, zadanie 13:
W prostokątnym układzie współrzędnych przedstawiony jest plan strefy parkowej, która ma kształt figury ograniczonej wykresami funkcji (ob. rysunek). Który wzór jest właściwy do obliczenia pola powierzchni tej figury?
I może 22, zresztą nieprzyzwoicie proste:
Na rysunku przedstawiony jest prostokąt ABCD i łuk okręgu KAD. Miara kąta KAD wynosi 90 stopni. Pole powierzchni wycinku kołowego KAD równa się 100 pi cm2. Łuk przecina bok BC w punkcie M, przy czym BM=16 cm.
1. Oblicz długość boku AD;
2. Oblicz pole prostokąta ABCD.
No i może jeszcze 33:
Wykaż tożsamość:
;)
-
Oki - ale żeby zdać maturę, to wystarczy język ukraiński i literatura?
Dopiero kiedy myślisz o studiach, to trzeba zdać zadane przedmioty?
Tak zrozumiałam...
Z tego co wiem, matura (ZNO, od początku wojny NMT - Narodowy Multiprzedmiotowy Test) dotyczy jedynie tych kto zamierza iść na studia. Temu zaś, kto chce pracować, względnie uczyć się w technikum lub szkole zawodowej, wystarczy świadectwo o ukończeniu szkoły średniej.
To w sumie jak u nas - matura nie jest obowiązkowa. Można poprzestać na wykształceniu średnim bez matury. Zostają wtedy szkoły policealne, kursy itp. albo praca - odpadają studia.
Obowiązkowych przedmiotów jest 4, mianowicie język ukr., matematyka, historia Ukrainy, plus do tego jeden do wyboru, w zależności od przyszłego kierunku studiów: język obcy (angielski, niemiecki, francuski lub hiszpański), fizyka, chemia, biologia, geografia, ukr. literatura.
A ja wyczytałam, że dwa są obowiązkowe i dodatkowo do czterech, które dopuszczają na wybrany kierunek studiów.
Test z języka ukraińskiego i literatury jest obowiązkowy dla wszystkich zdających. Zdawanie testów z innych przedmiotów jest uzależnione od kierunku studiów, na jaki dana osoba pragnie się przyjąć. Zdający ma możliwość wyboru nie więcej niż czterech przedmiotów dodatkowych.
https://portaledukacyjny.krakow.pl/aktualnosci/258821,1812,komunikat,ukrainski_system_oswiaty___informacje_mein_dla_dyrektorow_i_nauczycieli.html (https://portaledukacyjny.krakow.pl/aktualnosci/258821,1812,komunikat,ukrainski_system_oswiaty___informacje_mein_dla_dyrektorow_i_nauczycieli.html)
Widocznie jakieś nieaktualne dane.
Tak jest, podmieniłem. Ten drugi wydał mi się nieco solidniejszy:)
Wojenny na przedwojenny? To by tłumaczyło tę większą solidność. Nie ma co - zdawać maturę podczas wojny...bez komentarza.
Parter, w sensie że zadania są niezbyt skomplikowane?
Parter w sensie piętra:)
Zadanie o piętrach i numerkach mieszkań - u nas liczenie pięter zaczyna się od parteru...parter...pierwsze piętro itd.;)
NMT odbywa się w ciągu jednego dnia. Testowanie trwa 240 minut i składa się z dwóch etapów. Najpierw uczestnicy w ciągu 120 minut rozwiązują zadania z języka ukraińskiego i matematyki. Po dwudziestominutowej przerwie uczestnicy NMT wykonują zadania z historii Ukrainy i wybranego przez siebie przedmiotu.
Czyli faktycznie ukraiński maturzysta ma 60 minut, żeby rozwiązać test z matmy, vs 180 minut u Was.
Zdaje się, że wojna wiele zmieniła w tej kwestii - znalazłam taki opis matur z lat 2022-2023:
Egzamin miał uproszczoną formę, sprowadzał się do jednego testu - z języka ukraińskiego, matematyki i historii Ukrainy. Uczniowie mieli do rozwiązania 60 zadań w 80 minut - opowiada gość Czwórki. - Egzamin odbywał się on-line. To znaczy można go było zdawać w szkole, ale tylko na komputerze. Można też było umówić się na niego indywidualnie.
W tym roku będzie podobnie. - Egzamin odbędzie się off-line, w formie testu, ale z większą liczbą zadań, a uczniowie - oprócz ukraińskiego i matematyki, mają możliwość wybrania dodatkowego przedmiotu - wyjaśnia rozmówczyni Piotra Firana. - W regulaminie uwzględniono także alarmy przeciwlotniczne. Jeśli słychać syreny, co dzieje się coraz częściej, to przerywa się egzamin, wszyscy schodzą do schronu, a potem wracają i kontynuują pisanie.
https://www.polskieradio.pl/10/5367/artykul/3161951,matura-na-ukrainie-jak-bedzie-wygladac-w-tym-roku (https://www.polskieradio.pl/10/5367/artykul/3161951,matura-na-ukrainie-jak-bedzie-wygladac-w-tym-roku)
Naprawdę trudno oceniać egzamin pisany w warunkach wojennych. Sama jego organizacja, przeprowadzenie, zdalne uczenie - dobrze, że jest.
Natomiast gdyby był pisany w warunkach pokojowych to...czepiłabym się jednak tego i owego;)
-
Test z języka ukraińskiego i literatury jest obowiązkowy dla wszystkich zdających. Zdawanie testów z innych przedmiotów jest uzależnione od kierunku studiów, na jaki dana osoba pragnie się przyjąć. Zdający ma możliwość wyboru nie więcej niż czterech przedmiotów dodatkowych.
https://portaledukacyjny.krakow.pl/aktualnosci/258821,1812,komunikat,ukrainski_system_oswiaty___informacje_mein_dla_dyrektorow_i_nauczycieli.html (https://portaledukacyjny.krakow.pl/aktualnosci/258821,1812,komunikat,ukrainski_system_oswiaty___informacje_mein_dla_dyrektorow_i_nauczycieli.html)
Drobna uwaga na marginesie dyskusji: póki żyjemy, nie zapomnimy, coście zrobili dla naszych dzieciaków po rozpoczęciu wojny, jak nimi się zaopiekowaliście. Przynieśliście, obrazowo mówiąc, serce na dłoni.
Dziękujemy Wam, Polacy. Dziękujemy.
Parter w sensie piętra:)
Zadanie o piętrach i numerkach mieszkań - u nas liczenie pięter zaczyna się od parteru...parter...pierwsze piętro itd.;)
Czyli źle Cię zrozumiałem. Parter tam, zerowy poziom, to i owo :)
A faktycznie ciekawe, dlaczego u nas z tym parterem jest inaczej niż w Europie.
Parter, rez-de-chaussée, Erdgeschoss to baza, a piętro (od piąć się ) - nadbudowa. Ukr. słowo "поверх", jak sama nazwa wskazuje, jest raczej odpowiednikiem piętra, niż kondygnacji (Etage). По-верх, czyli coś, co znajduje się powyżej, na górze. Hm. Najprawdopodobniej "перший поверх" w znaczeniu parter, to bezmyślna kalka z rosyjskiego "первый этаж".
-
Tak się mówi i już. Zasadniczo prawie wszystko co się mówi to "bezmyślna kalka" - bo człowiek się nie zastanawia, tylko tak mówi - "bo tak się mówi". U nas, wiem to z doświadczenia, wiele osób nie odróżnia "kondygnacji" od "piętra" (tzn. sądzą, że I kondygnacja to to samo co I piętro). Zresztą język polski jest ambiwalentny, bo kiedy chodzi o inne sprawy niż budynki, o piętrowe uwarstwienie czegoś to np. w lesie występują piętra roślinności i dolne piętro, czyli runo leśne to jednak "piętro" a nie "parter". Ostatnio podobnież zresztą już nie mówi się "piętra lasu" tylko "warstwy", bo leśników zdenerwowały dociekliwe pytania uczestników wycieczek edukacyjnych gdzie jest winda - bo oni chcieli by na górne piętro, bo na dolnym nic nie widać bo krzaki zasłaniają.
PS @LA, w kwestii dzieciaków. Wypada coś napisać w odpowiedzi, tylko nie wiem co :) . Miło jest być członkiem narodu chwalonego, ale usunąłeś cienie z obrazu i dolałeś różu ;) . Może tyle.
-
Niczego nie usuwałem i nie dolewałem :)
Jedynie przelałem na papier (elektroniczny) swoje myśli i to co mam w sercu 8)
Swoją drogą:
Ja się siłą rozpędu czepiłem matury rozszerzonej (polskiej) z 2023. Tyle rzeczy mi się przypomniało przy okazji tej z 2024, że postanowiłem drążyć :) .
A ten, tego... może byśmy tak drążyli razem? Tę ubiegłoroczną? :D
-
Postaram się wrzucić dziś wieczorem co nabazgrałem do tej pory.
-
Dzieci niech zostaną bezpiecznie na swoich parterach i piętrach - liczonych wg uznania:)
Bo?Że?Co?
Ja się siłą rozpędu czepiłem matury rozszerzonej (polskiej) z 2023. Tyle rzeczy mi się przypomniało przy okazji tej z 2024, że postanowiłem drążyć :) .
A ten, tego... może byśmy tak drążyli razem? Tę ubiegłoroczną? :D
Zrozumiałam, że chcecie drążyć maturę z polskiego ;D
Rozszerzoną;)
Ok. Zajrzę w arkusz 2023:)
Psss...zajrzałam...4 wydaje mi się za łatwe...azali?
(https://i.imgur.com/v8rxUJP.jpeg)
Psss2 W zadaniu 1 t=5, ale wzoru ni mam - policzyłam na piechotę;)
-
Hm, z tego że y>=2 ^ x+y=4 nie wynika, że x,y=2. Może być y=3, x=1.
Publikuje hurtem. Mam jeszcze 2 szt. gdzieś ale nie wiem, czy nie wywaliłem, musze odtworzyć. Sorki za styl.
(https://i.imgur.com/Bc2P39J.jpeg)
(https://i.imgur.com/byQN2Xy.jpeg)
(https://i.imgur.com/i1ouXpB.jpeg)
(https://i.imgur.com/aGhwiX8.jpeg)
(https://i.imgur.com/j9ocukq.jpeg)
(https://i.imgur.com/ODz2Smz.jpeg)
(https://i.imgur.com/t6ysZIU.jpeg)
-
Prrrr ;D
Rajt - masz rację, że to rozwiązanie nie daje jasnej odpowiedzi - pospieszyłam się ze skracaniem.
Za to dostałam podobny wzór na m(t) i tak mi wyszło 3:
(https://i.imgur.com/O19WHqC.jpeg)
Zostawcie mi parametry :'( :D
Psss...dorobiłam 5:
(https://i.imgur.com/1KAJsdA.jpeg)
Widzę, że podobnie - tylko do twierdzenia sinusów wzięłam drugi trójkąt z kątem 75 - nie 105 - co na jedno, bo i tak cos15....nawiasem maziek kąt 105 stopni zaznaczyłeś...uroczo:))
-
....nawiasem maziek kąt 105 stopni zaznaczyłeś...uroczo:))
Ale że co :) ?
Nawiasem - mieliście jakieś durne sytuacje w tych maturach, że rzecz oczywistą zrozumieliście na opak? Ja pominąwszy to co w maturze'2024 to teraz zgłupiałem przy prostym stwierdzeniu, że odcinek jest dzielony w stosunku 1:3. Wyszło mi, że powstałe części to 1/3 i 2/3 ;) .
-
Zacząłem tak od końca, od zadania 13:
(https://i.imgur.com/5JWz0LI.jpeg)
(https://i.imgur.com/xahOcl6.jpeg)
W tym zadaniu podobno tkwi pewien niuans, nie do końca dla mnie zrozumiały. Ale napiszę o tym dopiero po sprawdzeniu mego rozwiązania przez biegłych rzeczoznawców ;)
Bo jak się swoim zwyczajem rypłem, to nie ma o czym mówić :)
ps.
Nawiasem - mieliście jakieś durne sytuacje w tych maturach, że rzecz oczywistą zrozumieliście na opak? Ja pominąwszy to co w maturze'2024 to teraz zgłupiałem przy prostym stwierdzeniu, że odcinek jest dzielony w stosunku 1:3. Wyszło mi, że powstałe części to 1/3 i 2/3 ;) .
Co do mnie - miałem, i to częściej niż chciałbym przyznać. Ot, niedawno z pełnym przekonaniem napisałem, że 2 do sześcianu wynosi 9 8)
pps.
(https://i.imgur.com/dvXkIda.jpeg)
-
....nawiasem maziek kąt 105 stopni zaznaczyłeś...uroczo:))
Ale że co :) ?
No nic - kąt 105 bryka sobie po innym trójkącie:)
Durne sytuacje pominę milczeniem;)
Zacząłem tak od końca, od zadania 13:
W tym zadaniu podobno tkwi pewien niuans, nie do końca dla mnie zrozumiały. Ale napiszę o tym dopiero po sprawdzeniu mego rozwiązania przez biegłych rzeczoznawców ;)
Bo jak się swoim zwyczajem rypłem, to nie ma o czym mówić :)
Nie sprawdzałam Twojego toku...zrobiłam tak:
(https://i.imgur.com/r0kI8cn.jpeg)
(https://i.imgur.com/WfLMORE.jpeg)
I mamy te same wyniki.
Czyli: z prostej i paraboli punkty A i B
- długość odcinka AB to średnica
- środek AB i jego połowa to środek okręgu i promień czyli równanie okręgu (punkty X i Y to współrzędne C)
- z tg współczynnik kierunkowy prostej l przechodzącej przez punkty A i C
- z punktu A wyliczone b prostej l
- rozwiązanie układu równań okręgu i prostej l to punkt A i C
Niuans gdzie? :-\
-
No co, no co, psze Pani, to nie miało iść do publikacji, z tym kątem 105!
Ja się czepiłem 11, nie wiedziałem, na co się porywam...
(https://i.imgur.com/1rkN139.jpeg)
(https://i.imgur.com/LQmExo1.jpeg)
-
Niuans gdzie? :-\
Niuans? A, nie, wszystko w porządku, to był fałszywy alarm :)
Obliczyłem sobie współrzędne punktu C , wychodząc niejako ze współrzędnych punktu B, "przesuniętych" o wartości x, y.
Sprobowałem też nieco innej metody, przez sinusy i cosinusy, i coś mi się ubrdało, że uzyskałem inny niż przedtem rezultat:
(https://i.imgur.com/34PMfdo.jpeg)
A tymczasem oll korrect, wszystko gra ;D
-
Muszę powiedzieć, że Twój sposób jest pracochłonny - w sensie szukania trójkątów, odcinków, ale pasowny i chylę co cza:)
I tutaj przyznaję się do totalnego zaćmienia - zauważyłeś, że trójkąt ABC jest prostokątny...ja w zaćmieniu (kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty) odrzuciłam tę...prostotę, Pitagoras mi padł trupem i uparłam się, że to będzie układ równań prostej i okręgu.
Teraz widzę, że można było jeszcze wyliczyć punkty A i B, długość AB, napisać równanie prostej l przechodzącej przez punkty A i C (tak, jak to zrobiłam) i wiedząc, że mamy kąt prosty ACB - napisać równanie prostej k prostopadłej do prostej l (współczynnik kierunkowy to odwrotność, b z punktu B) przechodzącej przez punkty C i B - układzik równań na te dwie proste przecinające się w punkcie C.
Ja się czepiłem 11, nie wiedziałem, na co się porywam...
Moje parametry :'(
Nic...nie wgłębiam się i jutro zrobię ku swej uciesze;)
-
Ja się muszę rzucić na to co Wy wałkujecie :) . Nie chcecie się spowiadać z popełnianych głupot a mi obserwacja własnej degrengolady umysłowej sprawia czegoś przyjemność. W zadaniu z parametrami dochodzi się do nierówności u mnie wyglądającej po przekształceniu tak:
-12d^2>-12 (widzę, że na papierze zjadłem minus, ale miałem go w pamięci ;) więc wyszło dobrze), dzielę więc obie strony przez (-12)
-12d^2>-12 //:(-12)
i wychodzi mi, uwaga...
d^2<0
... i tak 3 razy pod rząd :) . I am the Master!
-
Ja przed chwilą dzieliłam przez 2 i uparcie mnożyłam drugą stronę, ale nie przez odwrotność;)
Wałkowałam to zadanie dalej, bo jak je zobaczyłam, to zaraz pomyślałam o twierdzeniu sinusów, bo 2R...ale tymczasem - kiedy zajarzyłam, że mamy tam trójkąt prostokątny - wyszło mi jeszcze takie rozwiązanie:
(https://i.imgur.com/0YTXjQl.jpeg)
W tym rozwiązaniu unikamy pisania równań prostej, unikamy wzorów na sumę kątów w tg czyli jest łatwiej, ale sporo liczenia.
Zresztą tego jest tutaj i tak mnogo.
Psss...hehe...ale się walnęłam z uzasadnianiem x ;D
-
Co do Twojego ostatniego rozwiązania: też próbowałem iść tym tropem, a nawet uzyskałem identyczny układ równań z pierwiastkami z sumy kwadratów. Gdyby nie blackout, wrzuciłbym tu skan brudnopisu :)
Ale uznałem go za ślepą uliczkę, ze względu na żmudne obliczenia. Szczerze mówiąc, niezupełnie rozumiem, w jaki sposób wyszło Ci rozwiązanie układu x=16/20-y, i to w jedno posunięcie? :-\
Wg mnie, należałoby najpierw podnieść równanka obustronnie do kwadratu, itd. Co samo w sobie nie jest git, ze względu na urojone pierwiastki...
Natomiast Twój pomysł z równaniami prostych AC i BC jest imho doskonały. Nie trzeba nawet obliczać długości boków trójkąta ABC, wystarczą współrzędne wierzchołków A i B.
Równanie prostej, zawierającej odcinek BC, ma postać:
y=-(1/2)x+1/4
-
Wyrzuciłam kartkę z obliczeniami, bo była tak zabazgrana - bardziej niż zwykle:))
Więc specjalnie dla Ciebie policzyłam na nowo i? ten sam błąd z dzieleniem przez dwa:))
Tak:
(https://i.imgur.com/fKofjbW.jpeg)
Do kwadratu, aha - tutaj jeszcze wzory skróconego mnożenia, pomnożyć jedno przez -1, dodać redukując kwadraty:)
I podzielić przez 2 >:( ;D
Nie trzeba nawet obliczać długości boków trójkąta ABC
Nie trzeba...nie można było, bo nie widziałam kąta prostego;)
-
Hm, faktycznie nie taki diabeł straszny, jak jego maluchy;)))
Dzięks :)
-
Hm, faktycznie nie taki diabeł straszny, jak jego maluchy;)))
Dzięks :)
Nmzc:)
Rozwiązałam parametry czyli zadanie 11:
(https://i.imgur.com/XClVP9e.jpeg)
Patrzę, że początek desejmowy mamy z maźkiem, ale później...oj...brrr... ;D
Ja jestem zaprogramowana na wzory Viete'a w tych zadaniach - ostatnio (matura 2024) LA ładniej poradził sobie bez nich, ale tym razem wydaje mi się, że z nimi prostsze obliczenia?
Psss...muszę powiedzieć maziek, że chustka z głowy za to jak wybrnąłeś z tych potwornych pierwiastków.
Psss...2...a nie LA uprościł wyrażenie - zanim tego Viete'a użył;)
-
Tak czułem, że Vieta powinien być. Mam czegoś zadawnioną urazę ;) do tego gościa i unikam jak ognia. Moja wersja 13. Można to rozwalić na kilka sposobów na każdym etapie, ale większość komplikuje obliczenia, a ja się coraz łatwiej mylę w przekształceniach. Tak więc moja wersja "po chłopsku, cepem". A teraz zobaczę jak Wy wzięliście tę Częstochowę ;) .
(https://i.imgur.com/ilmIkn4.jpeg)
(https://i.imgur.com/A3EUQOv.jpeg)
-
Ciekawe co Viete ci zrobił;)
Ale Twój tok z "13" ...od punktu IV...jakby metoda Sherlocka Holmesa;)
-
Sam już nie pamiętam, ale chyba zalufiłem z tą Vietą w tle. W każdym razie czuję niejaki wstręt. No po bożemu (w 13) należałoby obliczyć przecięcie okręgów ze środkami w A i B i o promieniach odpowiednio 3/sqrt5 i 1/sqrt5. Ale komplikacje się z tego robią ;) . Można też policzyć punkt przecięcia prostej przechodzącej przez E i o wsp. kierunkowym -1 (prostopadłej do tej danej) z okręgiem O. Można ;) ...
-
Chapeau bas, maźku.
Wygląda na to, że prześcignąłeś mnie co do zawiłości rozwiązania :)
-
Muszę przemyśleć, czy to komplement, czy "ujemny komplement" ;) .
-
Proszę potraktować jako komplement, ze znakiem plus dodatni :)
Nietrywialne rozwiązanie ma swój urok i świadczy o nietuzinkowości myślenia.
-
Rozważałeś zatrudnienie się w korpusie dyplomatycznym ;) ?
-
Nie. Jestem zbyt prawdomówny jak na ten zawód :D
-
;) .
-
Sam już nie pamiętam, ale chyba zalufiłem z tą Vietą w tle
To ja powinnam mieć traumę i nie ruszać matmy;)
Dobra, to teraz ja pojechałam okrężnicą ;D
Czyli zadanie 7 - kiedy wyliczyłam boki to już tylko porównanie pól - ale gdzie tam wybrać łatwe pola do popisu - Heron mi wpadł a ja w potwora, ale dzielnie rachowałam od świtu do nocy ;D
(https://i.imgur.com/HAdegTq.jpeg)
(https://i.imgur.com/0MWBJ2U.jpeg)
Może być?
-
Również nie szukasz łatwych dróg, co? ;)
Ma complimenti za kreatywno-alternatywne podejście :)
Swoją drogą, ciekawie byłoby porównać dzisiejsze matury z tymi sprzed lat, z czasów głębokiego PRL-u.
Ot, na chybił trafił obrałem rok (1975) i województwo (krakowskie):
https://www.tomaszgrebski.pl/mega/easy-customization/zestawy-zadan-maturalnych-do-roku-2005?view=article&id=722:dawne-matury-1975-woj-krakowskie&catid=67 (https://www.tomaszgrebski.pl/mega/easy-customization/zestawy-zadan-maturalnych-do-roku-2005?view=article&id=722:dawne-matury-1975-woj-krakowskie&catid=67)
Profil, rzecz jasna, matematyczno-fizyczny.
Taa... na pierwszy rzut oka zadania robią wrażenie...
Zapraszam serdecznie do udziału w zabawie :)
-
Dobrze dajecie. Razem wespół-zespół może zdamy tę maturę po jakimś tygodniu ;) .Przy kawie z rana te logarytmy jakoś poszły. Oczywista z otworzoną wikipedią na stronie z wzorami do ich przekształcania. 12.2 to bułka z masłem była.
PS, a propos matur starych - z 5 zadań należało rozwiązać 3. 1 zadanie rozwiązane - ocena 3, 2 zadania - ocena 4, 3 zadania - ocena 5. Przestrzegano przed rozwiązywaniem większej liczby zadań niż 3, gdyż w razie błędu sprawdzane były 3 pierwsze rozwiązane zadania (błędnie rozwiązane zadanie było brane pod uwagę, jeśli było pośród 3 pierwszych w kolejności numeracji).
PS2 rzut oka na maturę krakowską z 1975 - ciekawe I zadanie, bo się zastanawiam na jakim poziomie "słuszności" należało je rozwiązać. Po pierwsze mowa jest o wyniesieniu ciała a nie o umieszczeniu go na orbicie - to zakładam jako pewnik, że chodzi o "podniesienie" ciała z Ziemi na 600 km (skąd, po puszczeniu, natychmiast spadnie). Są co najmniej 3 możliwości - uwzględniając bądź nie opory ruchu, uwzględniając bądź nie zmienność pola grawitacyjnego wraz ze zmianą wysokości nad Ziemią. Pierwsze raczej na pewno nie (zakładamy brak oporów, aczkolwiek w zadaniu to nie padło). Czy natomiast zakładamy niejednorodność pola grawitacyjnego? Jeśli tak, to prowadzi to do całkowania. Jeśli nie, to zadanie staje się banalne (mgh2-mgh1, w zasadzie niezłe przybliżenie bo 600<<6400). Na mego czuja o ile jednak całkowania miało nie być, to chodziło zapewne o znajomość gotowego wzoru na taką okoliczność, uwzględniającego niejednorodność pola (w którym całki już nie ma). Którego to wzoru oczywista nie pamiętam ale wiem, że jest i gdzie go znaleźć. Ale to chyba za mało, aby zdać ;) .
(https://i.imgur.com/7AtJCpA.jpeghttp://)
(https://i.imgur.com/2TwWkOf.jpeg)
PS 3 - II z 1975 mat-fizu krakowskiego proste.
(https://i.imgur.com/pBXFGuo.jpeg)
PS 4 choroba, nie doczytałem, że jeszcze opisać okrąg...
-
PS2 rzut oka na maturę krakowską z 1975 - ciekawe I zadanie, bo się zastanawiam na jakim poziomie "słuszności" należało je rozwiązać. Po pierwsze mowa jest o wyniesieniu ciała a nie o umieszczeniu go na orbicie - to zakładam jako pewnik, że chodzi o "podniesienie" ciała z Ziemi na 600 km (skąd, po puszczeniu, natychmiast spadnie). Są co najmniej 3 możliwości - uwzględniając bądź nie opory ruchu, uwzględniając bądź nie zmienność pola grawitacyjnego wraz ze zmianą wysokości nad Ziemią. Pierwsze raczej na pewno nie (zakładamy brak oporów, aczkolwiek w zadaniu to nie padło). Czy natomiast zakładamy niejednorodność pola grawitacyjnego? Jeśli tak, to prowadzi to do całkowania. Jeśli nie, to zadanie staje się banalne (mgh2-mgh1, w zasadzie niezłe przybliżenie bo 600<<6400). Na mego czuja o ile jednak całkowania miało nie być, to chodziło zapewne o znajomość gotowego wzoru na taką okoliczność, uwzględniającego niejednorodność pola (w którym całki już nie ma). Którego to wzoru oczywista nie pamiętam ale wiem, że jest i gdzie go znaleźć. Ale to chyba za mało, aby zdać ;) .
Co do oporów ruchu, takowe imho nie wchodzą w rachubę. W zadaniu przecież stoi: ...pracę, jaką należy wykonać przeciw sile ciążenia.
Co zaś się tyczy niejednorodności pola, to raczej należałoby ją uwzględnić. Bo inaczej po co w zadaniu promień Ziemi? Wystarczy obliczyć mgh. Zbyt proste.
Spróbowałem całkowanie, i oto co mi wyszło:
(https://i.imgur.com/fOgshSO.jpeg)
Nie podoba mi się. Trochę jakby za dużo, tak o dwa lub trzy rzędy wielkości ;D
Ciekaw jestem, gdzie się rypłem :-\
Co do 2, przed okręgiem opisanym na trójkącie mam chyba tak samo. Sorki, to brudnopis wszystkich brudnopisów:
(https://i.imgur.com/ZPTBeSy.jpeg)
(https://i.imgur.com/PnKnXLG.jpeg)
-
No to pięknie, bo mi trójkąt wyszedł poniżej osi X ;D
Policzyłam styczne, które wyszły 3x i 2x-4 (pochodne) i policzyłam ICH punkt wspólny a nie punkt wspólny krzywych.
Bo jak to rozumieć?
Oblicz pole trójkąta wyznaczonego przez oś OX i styczne do tych krzywych w ich wspólnym punkcie
Ten punkt wyszedł mi (-4, -12).
Potem pozostałe punkty z przecięcia z osią OX czyli (0, 0) i (2, 0)
Długości boków i pole ( z Herona:)) wyszło mi 12.
Promień pierwiastek z 50.
Zostało równanie okręgu - albo układ 3 równań okręgu z punktami trójkąta albo punkt przecięcia symetralnych trójkąta.
Ale jak punkt przecięcia krzywych - to ja przepraszam:))
Psss...dobra zjadłam kartkę - pochodna x do 3;)
-
Cóż, zacząłem, jak Pan Bóg przykazał, od symetralnych. I wyszło mi równanko okręgu opisanego na chwał:
(https://i.imgur.com/d2T58uA.jpeg)
Z tym, że współrzęne wierzchołków trójkąta A(2/3, 0), B(3/2, 0) i C(1, 1) nie spełniają równania :'(
Drobnostka, nieprawdaż? ;)
No to spróbówałem inaczej, bezpośrednio poprzez układ równań okręgu i niewiadome na razie współrzędne jego środka. Zabrnąłem w kolczaste chaszczę, lecz jakimś cudem udało mi się stąd wydostać :)
W końcu uzyskałem dwa równania. Z czego jedno to samo co metodą symetralnych. A drugie takie nieładne, że tfu. Ale współrzędne trójkąta dziwnym trafem go spelniają... Hm. :-\
(https://i.imgur.com/jrYHSV0.jpeg)
(https://i.imgur.com/wKEJGH3.jpeg)
(https://i.imgur.com/9mDpwtk.jpeg)
ps.
A, nie, szafa gra, a wierzchołki trójkąta jednak spełniają równanko.
Najwidoczniej karkulowsiał mi zwartusiał :D
(https://i.imgur.com/TQsqt26.jpeg)
-
Coś potwornego...brrr...spróbowałam zadanie 3 na wielkim biegu:
(https://i.imgur.com/fhbllVC.jpeg)
(https://i.imgur.com/RtyFZsl.jpeg)
Mam nadzieję, że nie będę musiała zjadać kolejnej kartki ;D
Trzeba jeszcze podać symetralną odcinka AD - podstawiając punkty. Hm? :-\
-
Ale macie przerób. Wróciłem do dom i dokończyłem z tym okręgiem...
PS aha, jak zwykle drugi ;) .
PS2- w VIII widze źlę zapisałem wyraz wolny (-5/8) ale w pamięci miałem prawidłowo -1/8 ...
(https://i.imgur.com/CviWk2g.jpeg)
-
Trzeba jeszcze podać symetralną odcinka AD - podstawiając punkty. Hm? :-\
y=(7/2)x-13/3, jak się nie machnąłem :)
-
Skasowałeś i zapomniałam o który odcinek Ci chodziło:)
Ale znalazłam błąd w liczeniu u się - współrzędne D to 11/3 i -1/3.
Już wiem - napisałeś, że symetralna odcinka BC, ale to ma być odcinek należący do prostej przechodzącej przez pkt A i zawarty między tymi równoległymi?
y=(7/2)x-13/3, jak się nie machnąłem :)
Ja się pomyliłam więc symetralna ciut inna;)
Chyba y= -1/2x + 3/2?
W ogóle mi się to zadanie nie podoba;)
Jessu ta symetralna to będzie y=2x - 7/3 ;D
Ale namieszałam - tak to jest w biegu - nie wiem właściwie po co liczyłam to D, bo O jest środkiem - może żeby sprawdzić czy na pewno?...jeśli tok jest ok to symetralna wygląda tak, jak napisałeś:
(https://i.imgur.com/zBhY0xg.jpeg)
-
No cóż, palnąłem nieprzemyśloną głupotę. Zdarza się. Grunt, że zdążyłem skasować :)
Jessu ta symetralna to będzie y=2x - 7/3 ;D
A co jeśli spróbujemy policzyć jeszcze raz, bez pośpiechu?
Współrzędne D, jak słusznie zauważyłaś, (11/3, -1/3).
Do tego mamy punkt A(-1, 1). Git. Tego powinno wystarczyć.
Teraz należy znaleźć równanie prostej AD.
Współczynnik kierunkowy a=(yD-yA)/(xD-xA)=(1/3-1)/(4/3+1)=-2/7
y=ax+b, w punkcie A y=1, x=-1, zatem
1=(-2/7)(-1)+b
b=1-(2/7)=5/7
A więc, równanko prostej AD ma postać:
y=(-2/7)x+5/7
Współrzędne środka odcinka AD, oznaczymy go jako N.
xN=(xA+xD)/2=(-1+11/3)/2=4/3
Analogicznie,
yN=(yA+yD)/2=(1-1/3)/2=1/3
Mamy punkt N(4/3, 1/3)
Symetralna jest prostopadła do AD, toteż kierunkowy jej równania jest odwrotnością kierunkowego prostej AD, i to z przeciwnym znakiem:
a=-(1/(-2/7))=7/2
Znajdziemy b:
y=ax+b
1/3=(7/2)(4/3)+b
b=1/3-28/6=-13/3
Czyli równanie symetralnej odcinka AD
y=(7/2)x-13/3
Poprawki są mile widziane :)
-
Poprawki są mile widziane :)
Nie mam już siły sprawdzać tego od nowa, ale post wyżej poprawiłam się;)
Więc jeśli tok był ok, to obliczenia pasują;)
Przerywałam rozwiązywanie tego zadania kilka razy i jak wróciłam za którymś razem to uznałam, że punkt O jest niesatysfakcjonujący i policzyłam D (z błędem;) żeby dostać środek odcinka AD i później ta prostopadła do prostej k przechodząca przez ten środek.
Wg mnie pasuje 7/2x-13/3
Psss...
No cóż, palnąłem nieprzemyśloną głupotę. Zdarza się. Grunt, że zdążyłem skasować :)
Ale przynajmniej pochodna z x^3 nie wyszła Ci 2x ;D
Najwidoczniej to nie jest dzień na matmę - u mnie;)
-
W ogóle mi się to zadanie nie podoba;)
;D
PS LA chylę czoła za całki. Wydaje mi się, że w rachunku całkowym jest OK. Stała przed całkę, całkowanie nieoznaczonej OK, później granica górna minus dolna (zmiana znaków, bo dolna z minusem górna minus-minus czyli plus). Nie widzę też błędu w samym równaniu. Rachunkowo też OK, (sprawdziłem tylko przedostatnią linijkę). Jesteś wielki :) . Nawet jeśli masz byka to i tak jestem za mały, aby go znaleźć :) . Przynajmniej nie z doskoku przy kawie z rana ;) .
https://www.google.com/search?sca_esv=af0b90c6614b7d36&rlz=1C1GCEA_enPL898PL898&q=teach+me+meme+doctor+strange&tbm=vid&source=lnms&prmd=ivnbz&sa=X&ved=2ahUKEwjtyZOtt9WGAxU9SvEDHZQBC0IQ0pQJegQICRAB&biw=2560&bih=1278&dpr=1.5#fpstate=ive&vld=cid:f5199361,vid:eb8896qtFnY,st:0 (https://www.google.com/search?sca_esv=af0b90c6614b7d36&rlz=1C1GCEA_enPL898PL898&q=teach+me+meme+doctor+strange&tbm=vid&source=lnms&prmd=ivnbz&sa=X&ved=2ahUKEwjtyZOtt9WGAxU9SvEDHZQBC0IQ0pQJegQICRAB&biw=2560&bih=1278&dpr=1.5#fpstate=ive&vld=cid:f5199361,vid:eb8896qtFnY,st:0)
-
Pewnie nie podobało mi się więcej zadań skoro zdawałam historię na maturze :D
A ten stożek pocięty z kulą... do badania byłoby to 1/sin do kwadratu alfa? :-\
Psss....jeśli mój tok bł w ogóle poprawny to jednak 4/sin do kwadratu alfa.
-
Ja jeszcze nie doszłem do tematu kuli w stożku. Harsh life, but life.
-
@maziek:
A dzięki :)
Sam jesteś wielki ;D
Kula i stożek:
(https://i.imgur.com/w2VLKss.jpeg)
-
Ok - za pierwszym razem miałam dobrze - teraz widzę co poprawiłam na źle...proszę bardzo...co przedobrzyłam? :D
(https://i.imgur.com/zccUEc9.jpeg)
-
...co przedobrzyłam? :D
Na mój chłopski rozumek, to:
(https://i.imgur.com/dK4j8h3.jpeg)
Jeśli już, to tangens alfa równa się raczej H/(R–r) ;)
-
Oczywiście. ;D
Za pierwszym razem policzyłam dobrze, ale coś się zafiksowałam na tym, że r kuli to 1/2 wysokości trapezowej i zamiast 2r, to dopisałam 2H;)
Bez tej dopisanej dwójki jest ok;)
Psss...tak nawiasem...nie mogli w zadaniu po prostu podać, że kula jest wpisana w ścięty stożek?;)
Styczna do pobocznicy...nie wiem czy obecnie używa się takiego określenia.
-
...nie mogli w zadaniu po prostu podać, że kula jest wpisana w ścięty stożek?;)
Najprawdopodobniej zadanie ułożono na zasadzie starego dowcipu: żeby było trudniej zgadnąć. :)
Przy sposobności, apropos prawdopodobieństwa:
Zadanie 5.
Spośród 20 pytań egzaminacyjnych student zna odpowiedź na 12 pytań. Jakie jest prawdopodobieństwo, że student zda egzamin, jeżeli obowiązuje następująca zasada: losuje się dwa pytania i w przypadku dobrej odpowiedzi na obydwa - egzamin kończy się oceną pozytywną, w przypadku zaś, gdy jedna odpowiedź była dobra, a druga zła, losuje się trzecie pytanie, na które tylko dobra odpowiedź daje podstawę do pozytywnej oceny całego egzaminu.
(https://i.imgur.com/zNFQp9w.jpeg)
(https://i.imgur.com/v1NPCUG.jpeg)
Prawdopodobieństwo, że nie strzeliłem byka? A prawie zerowe :D
-
Dragan: matematyka - nieudana ucieczka od imitacji rzeczywistości.
Można by to pewnie sformułować konkretniej: imitacja, czyli model, idealizacja itp. Ale może być i taka kwiecistość.
-
Chętnie wysłucham, ale trochę to jest rozmowa zdaje się antyplatonika, muszącego nolens-volens robić w Platonie (Dragana) z dostarczycielem funkcjonalnego platonizmu, który nie wiadomo, czy sam jest platonikiem ;) . Przy czym to Draganowi potrzebny jest ten drugi, a nie odwrotnie ;) .
-
Heh, Dragan sugeruje, że szalony krawiec nie jest dość szalony, bo jednak zakorzeniony w rzeczywistości bardziej, niżby chciał. I że z matematyką, to jak z wymyślaniem Obcych w SF - czego nie wydumasz - wychodzisz od znanego.
-
Chętnie wysłucham, ale trochę to jest rozmowa zdaje się antyplatonika, muszącego nolens-volens robić w Platonie (Dragana) z dostarczycielem funkcjonalnego platonizmu, który nie wiadomo, czy sam jest platonikiem ;) . Przy czym to Draganowi potrzebny jest ten drugi, a nie odwrotnie ;) .
Nie wiem, czy to anty- jest tu właściwe. Formalista, ot co. I matematyka jako narzędzie - to jest potrzebne, a nie filozoficzna otoczka.
-
Anty - nie anty. W każdym razie uważa, że matematyka jest z fizyki, czy też w każdym razie "z tego świata", a nie z nieba.
PS wg mnie Dragan mimo ze był cokolwiek "atakujący" to zwyczajnie nie miał racji. Trochę jak Dawkins w książce Bóg urojony. Nie o tym gadał, o co go pytali.
-
wg mnie Dragan mimo ze był cokolwiek "atakujący" to zwyczajnie nie miał racji. Trochę jak Dawkins w książce Bóg urojony.
A bo Ty jesteś metafizyk. Nie, to za dużo powiedziane. Ty dopuszczasz możliwość metafizyki...
-
Przeczytaj jeszcze raz.
-
Apropos dyskusji dwóch profesorów: ot, przetłumaczyłem na szybko pewne opowiadanko z lat mojej młodości:
Włodzimierz Tretiakow
Czy wyrażam się jasno?
Moim przyjacielom-matematykom.
Ściana biura zaczęła się wybrzuszać, wypukłości pojawiały się i znikały. Ktoś prosił o pozwolenie wejścia. Deltańczyk w średnim wieku, recepcjonista thesarium, poruszył przednimi kończynami i drogą telepatyczną przekazał pozwolenie.
Ukazał się interesant i zagestykulował powitalnie. W odpowiedzi gospodarz zmienił się tylko nieznacznie: domyślił się bowiem, że ma do czynienia z autorem pozaplanowego opracowania naukowego, a z tą publiką niełatwo się porozumieć.
„Pokażcie” – pomyślał ze znużeniem na drugim kanale. Faza robocza dobiegała końca, ale pozostawało jeszcze wiele do zrobienia, i urzędnik kontynuował swoje służbowe czynności innymi kanałami: klasyfikację na pierwszym, inwentaryzację na trzecim, wycofanie po przeterminowaniu na czwartym.
Tymczasem gość zaczął częściowo wirować, pokrywać się mgłą, ale wkrótce ustabilizował się i osiągnął uporządkowane fale.
„Nie rozumiem” – pomyślał recepcjonista. „Co to ma wspólnego?..”
„Pozwólcie, że wyjaśnię werbalnie” – przerwał mu oddawca rękopisu. „Mój materiał, widzicie, jest trudny do zilustrowania. Rzecz w tym, że wymyśliłem zupełnie nową matematykę”.
Oświadczenie miało na celu wywołanie efektu zewnętrznego i osiągnęło ten cel: przeszywająca fala elektrokinezy przetoczyła się po powierzchni odbiorcy opracowania.
„Cóż, kontynuujcie” – odbiorca zdeformował się pojednawczo.
„U nas i w thezariach jest utrwalone, i młodzież się programuje w ten sposób, że matematyka jest nauką nieścisłą, że wszystkie jej formy są amorficzne, wszystkie liczby rozmyte”.
„A jakże inaczej?” – zawibrował odbiorca. „Wszystko na świecie jest niestabilne, niepewne i zmienne. Nauka jest taka, jaki jest świat”.
Gość lekko wyparował, ale odzyskał kontrolę nad sobą i ugasił temperaturne fluktuacje.
„Znowu te przeżute myśli! Niedokładne liczby, rozmyte ciała... Czyżby nam, Deltańczykom, zabraknie fantazji, aby wyobrazić sobie inny świat, w którym granice osobowości nie zacierają się dzięki komunikacji telepatycznej? Świat, w którym każda żywa istota posiada swój własny zestaw kończyn? Gdzie ilość nie wstydzi się dokładności, gdzie liczby nie są amorficzne?
W innej sytuacji kustosz thezarium, być może, i przejąłby się tą szczerą tyradą. Ale teraz stał na straży nauki, którą przybysz próbował sprofanować.
„Przypuśćmy na chwilę, że macie rację” – pomyślał odbiorca oficjalnym tonem. „Ale co będziemy z tego mieli?”
„Doszedłem do punktu!” – oznajmił z dumą oddawca. „Do punktu jako pojęcia. To taka mała, malutka, zupełnie niewidoczna cząsteczka plazmy... Ja się denerwuję, przepraszam za niestacjonarność. Pozwólcie mi przejść na komunikację akustyczną, jeśli nie macie nic przeciwko.”
I ciągnął dalej:
- Pomyśleć tylko: punkt! I każdemu punktowi odpowiada liczba! I nie jakaś tam rozmazana, tylko punktowa! Ileż to liczb pojawi się na raz, być może nieskończoność...
W spojrzeniu kustosza rozbłysł płomień oburzenia, wywołanego próbą podkopywania fundamentów.W następnej chwili rękopis zamienił się w garstkę popiołu. Lecz autor tego nie zauważył.
- Pytacie: a co nam przyjdzie z takiej obfitości liczb i punktów? Przyjdzie sporo! Matematyka wreszcie wydostanie się z bagna śliskiej nieokreśloności i niestabilnej amorficzności. Stanie się nauką ścisłą. Podobną do fonetyki akustycznej. Tam jest mnóstwo dźwięków i każdy z nich różni się od innego. Ale najważniejsze jest to, że będziemy mieć pojęcie równości!
„To już nie arogancja, ale ignorancja” – pomyślał strażnik czystości nauki, wciąż nie pozwalając, aby reakcje oksydacyjne wymknęły mu się spod kontroli. „Więc odkryliście, że jesteście sobie równi. Czy macie coś jeszcze, czy możemy zakończyć rozmowę ?”
- Nie o to mi chodzi! Nie jestem sobie równy, tylko tożsamy. Natomiast równość to sprawa bardziej skomplikowana. Wyobraźmy sobie, że mamy plazmoid, który jest nie do odróżnienia od innego plazmoidu, a ten drugi jest z kolei nie do odróżnienia od trzeciego. A jeśli nie potrafimy odróżnić pierwszego od trzeciego, to mamy równość. Powiedzieliście: jaki jest świat, taka jest nauka. A co jeśli istnieje planeta posiadająca matematykę punktową – jak możemy nawiązać z nią kosmiczny kontakt?
„Wszystko jasne” – pomyślał strażnik bez żadnych blokad. „Trzeba pilnie ukryć tego gościa w magnetycznej pułapce i wmrozić w niego pewne pojęcia, które słabo przyswoił w szkole”.
Świecące wyładowania pokryły gościa wzdłuż i wszerz. Negatywne emocje wprost rozsadzały go. Musiał wypuścić kilka protuberańców – poczuł się trochę lepiej. A kustosz thezarium ledwo radził sobie ze swoimi procesami: jego napięcia wewnętrzne sięgały niemal potencjałów przebicia. Prowadzony instynktem samozachowawczym, rozładował się, wygłaszając przemówienie, przełączywszy się uprzednio na komunikację akustyczną na wszystkich czterech kanałach:
- Na swoim stanowisku widziałem różnych ludzi, wszelako trzeba trzymać się przynajmniej podstawowych zasad, bo inaczej... Czy wyrażam się jasno?
„Jak najbardziej” – odparł ponuro gość. Obaj nie osiągnęły jeszcze stadium żarzenia na biało, ale świecili wyraźnie: kustosz na różowo, gość zaś liliowym światłem.
- Gdzie widzieliście takie liczby w naturze? – kontynuował fanatyk czystości naukowej.
- Spójrzcie przez ściany. Czy jest tam coś poza amorficznymi plamami i wirami, rozrzedzeniem i kondensacją? Spróbujcie je policzyć w wolnej chwili. I spróbujcie przy okazji znalezć dwa jednakowe plazmoidy, z osobna równe trzeciemu. Gdy znajdziecie, proszę przywlec je tutaj: przyznam Wam rację i przeproszę. Zresztą po co iść daleko - spójrzcie na mnie. Policzcie moje kończyny. No, ile dokładnie wyszło? A widzicie. Nawet nie pytam, ile jest mnie samego: inwentaryzator, klasyfikator, zapamiętywacz, kontroler techniczny, odbiorca, niszczyciel opracowań o niskiej wartości naukowej. I tak dalej. Czasami zdarza się nawet bywać wypraszaczem szczególnie natrętnych oddawców opracowań.
I spojrzał wyraziście na swojego rozmówcę.
„Proszę się nie fatygować” – syknął tamten i zaczął rozglądać się za swoim rękopisem, nie wiedząc, że został już spalony. Odkrywszy to, nie mógł powstrzymać swego oburzenia, a wyładowanie piorunującej mocy, wyrównujące poglądy i potencjały, wstrząsnęło oboma.
Ściany pękły i wpuściły chaos otoczenia.
Ocknąwszy się, kustosz spojrzał przede wszystkim na rzędy opracowań. „Patrz no, stoją sobie, i piorun ich nie bierze!” – pomyślał z podziwem. „Takie już są niewzruszone podstawy wiedzy naukowej!” Potem zajął się sobą. Oczywiście rozmowy z autorami, prostowanie zbłąkanych mózgów, sprawdzanie wytrzymałości autorów i ich dzieł – to wszystko rzeczy rutynowe, ale nie zaszkodziłoby pozbierać się do kupy...
„Każdego Deltańczyka cechuje pragnienie ideału” – pomyślał, osiągając stan uporządkowania. „Prędzej czy później ktoś musiał wymyślić idealne liczby punktowe. Kto wie, może nie było potrzeby palić rękopisu, niech by sobie stał wśród innych? Zresztą jak autor okaże się wytrzymały, przyjdzie ponownie…”
A pechowy autor odzyskał przytomność dopiero w jonosferze. Czuł się nieswojo. Może dlatego, że zmienił się wewnętrznie do niepoznania. „I czemu to ja tak desperacko rzucilem się na liczby rozmyte? Ostatecznie nigdy nie widziałem tych punktów na oczy... Co prawda dzieło przepadło z kretesem, no ale w końcu to i tak nie moja specjalizacja…”
Spojrzał w niebo. W tym samym momencie kustosz, korektor, kontroler, klasyfikator, odbiorca i niszczyciel skończył restrukturyzację strukturalną i także skierował wzrok w górę. Wszystkie słońca już zaszły, po czarnym niebie rozmazała się gwiezdna bryja, gęstniejąca na wschodzie i przerzedzająca się na zachodzie. Bryja płynęła, świecąc i mieniąc się, a żaden migoczący punkt nie zakłócał harmonii nieba Delty.
Oryginał tu:
https://www.rulit.me/books/ya-ponyatno-govoryu-read-9824-1.html (https://www.rulit.me/books/ya-ponyatno-govoryu-read-9824-1.html)
-
Dobre, w tradycji finału "Podróży dwudziestej piątej" i "Nastania nocy", ale jakby głębsze. Ten Tretiakow był autorem?
https://ru.wikipedia.org/wiki/Третьяков,_Владимир_Евгеньевич (https://ru.wikipedia.org/wiki/Третьяков,_Владимир_Евгеньевич)
Ciekawe też, czy Kandel znał, bo jego "Fuzzy Logic" idzie w nieco podobnym kierunku:
FELIX: Udowodnię panu nierzeczywistość tego świata.
DR BENJAMINE: Zgoda.
FELIX: Jeśli to wszystko istnieje naprawdę, doktorze Benjamin,
dlaczego dłużej zabiera panu dotarcie do celu podróży niż powrót z
niego?
DR BENJAMINE: Nie pojmuję. To jedno z praw natury. Idę do kliniki
- zabiera mi to dziesięć minut. Wracam w trzy. Pomyśl, o ile trudniej
byłoby iść gdziekolwiek wiedząc, że powrót zajmie ci tyle samo czasu.
FELIX: W realnym świecie odległość nie zmienia się w zależności od
kierunku. Odległość jest równa prędkość razy czas. Kropka. Jeśli ktoś
idzie w tym samym tempie, odległość, jaką przebywa, jest wprost
proporcjonalna do czasu, jaki idzie. TO jest prawo natury, doktorze
Benjamin. Podstawowe prawo Newtona. Uczyli nas tego w szkole
średniej, a może nawet pod koniec podstawowej.
DR BENJAMINE: Interesujące.
FELIX: A ten pomysł z wielokrotnymi ludźmi i ich liczbą zależną od
pozycji w hierarchii jest zupełnie idiotyczny.
DR BENJAMINE: Masz na myśli...
FELIX: Na przykład, jest sześciu doktorów Hopkinsów.
DR BENJAMINE: Im więcej obowiązków ma do wypełnienia dana
osoba, tym więcej miejsc wolno jej zajmować jednocześnie. Nie ma w
tym nic irracjonalnego. Gdyby tak nie było, życie stałoby się niemożliwe.
Jak mielibyśmy funkcjonować?
FELIX: Poza tym w realnym świecie nie można być w dwu miejscach
jednocześnie. (Na stronie.) Chyba, że jest się chmurą elektronową albo
jednym z tych egzotycznych zjawisk rodem z mechaniki kwantowej,
których nikt nie rozumie.
DR BENJAMINE: Pomyśl o tych wszystkich komisjach, w których
doktor Hopkins musi pracować. Nie byłby w stanie...
FELIX: I to trzymanie kciuków, gdy najjaśniejsza gwiazda twojej
osobistej konstelacji osiąga azymut. Jak dorosły człowiek może brać coś
takiego serio? Śmiechu warte.
DR BENJAMINE: Każdy człowiek ma tylko trzy specjalne życzenia na
całe życie. Musi więc być niezwykle ostrożny, by nie zmarnować...
FELIX: Tam, skąd pochodzę, życzenia się same nie spełniają, czy się
trzyma kciuki, czy nie.
DR BENJAMINE: To musi być ponury kraj. Ten, z którego
pochodzisz.
FELIX: A o związkach przyczynowo-skutkowych można tu zapomnieć.
Ten sposób, w jaki rzeczy się pojawiają. Samochody, baseny, domy.
DR BENJAMINE: To prawda. Ale przecież w końcu ktoś musi za to
zapłacić. Albo wybudować. To z całą pewnością przyczyna i skutek.
FELIX: A przy grze w kule? Musicie mieć zawsze w ręku dużą liczbę
dodatkowych kul, nieprawdaż?
DR BENJAMINE: Do czego zmierzasz?
FELIX: Kula leci w górę i nie ma jej przez połowę czasu.
DR BENJAMINE: I co w związku z tym?
FELIX: Tam, skąd pochodzę, wszystko, co leci w górę, musi w końcu
spaść.
DR BENJAMINE: Wszystko, co leci w górę, musi spaść? Jeśli to
byłoby prawdą, Feliksie, fontanny, na przykład, nigdy nie wymagałyby
dodatkowej wody. Można by mieć tyle fontann, ile dusza zapragnie.
Miasto miałoby nie jedną, lecz kilkadziesiąt. Poza tym ta twoja zasada
nie jest symetryczna. A może jest ? Jeśli wszystko, co leci w górę, w
końcu spadnie, to także wszystko, co spada, powinno kiedyś wzlecieć w
górę - ale tak nie jest, prawda? W takim przypadku deszcz padałby przez
połowę czasu w górę, zgadzasz się ze mną? A przecież tak nie jest, czy
tak?
FELIX (do siebie, wspierając głowę na dłoni): Czasem wydaje mi się,
że jestem w przedszkolu, a dyskusja toczy się na temat
równoległościanów w przestrzeni n-wymiarowej.
DR BENJAMINE: Słucham?
FELIX: I to ubranie. (Spogląda na szlafrok i wzdycha.) Kto to
zaprojektował?
(Długa przerwa. W Camden College dr Benjamine odkłada kredę i
traci koncentrację. Widzi, jak jego szansa na awans spływa do ścieku w
akompaniamencie długiego, przygnębiającego, spiralnego bulgotu.
Studenci kręcą się niespokojnie na swoich miejscach. W końcu Felix w
Bradford Specific zaczyna mówić...).
Prowadzili badania nad paralogiką. Chciał pan usłyszeć, jak to
wszystko się zaczęło, prawda, doktorze? Benjamin, tak? Nie jestem już
tak dobry w zapamiętywaniu nazwisk. Przebyłem już tyle światów lub
raczej nieświatów, albo quasiświatów, cokolwiek to znaczy. Nie będę
panu opisywał wszystkich krok po kroku. To zajęłoby wieczność. A poza
tym to nieciekawe. Tak nieciekawe, jak ten wasz mały świat. Dlatego, że
nie istnieje naprawdę, rozumie pan? Gdy rzeczy nie istnieją, można nimi
dowolnie manipulować, same w sobie nie mają żadnego znaczenia, jak
manekiny za szybą sklepu lub jak monety z czerwonego plastyku, które
kiedyś, dziesięć lat temu, dawały wstęp na jakąś zabawę, gdzieś w jakimś
dawno zapomnianym miejscu.
Kalifornia była już planetą, wyspą koło Bermudów, miastem w stanie
Utah, czymś w rodzaju biblijnego Tofetu lub metafizycznego więzienia
dla niewierzących (niech mnie pan nie prosi o bliższe wyjaśnienia), firmą
produkującą okulary, przytułkiem dla samotnych matek, wulkanem i setką
innych rzeczy. Przestałem to wszystko zapisywać już dawno temu.
To właśnie w prawdziwej, oryginalnej Kalifornii, na Uniwersytecie w
Berkeley, przeprowadzono ten eksperyment z sieciami neuronowymi i
ludzkim mózgiem. Jakiemuś postrzelonemu profesorowi udało się zdobyć
grant NSF na ten bezsensowny, nikomu niepotrzebny projekt. Aha, NSF
to National Science Foundation. Dla pana to musi brzmieć jak suahili,
doktorze Benjamin.
Nie ulega wątpliwości, że eksperyment był pociągający dla jakiegoś
dupka z Waszyngtonu.
Nie, nie waszego Waszyngtonu.
Zgłosiłem się na ochotnika jako obiekt badania. Widzi pan,
studiowałem wtedy psychologię. Och, znowu pan pewnie nie rozumie.
Studenci psychologii są ciągle wykorzystywani jako króliki
doświadczalne - to tradycja, która sięga czasów jeszcze przed Skinnerem.
Oglądamy obrazki lewym okiem, potem prawym okiem, zapamiętujemy
słupki liczb, trwamy w bezsenności, chodzimy z przypiętymi elektrodami,
łykamy placebo, reagujemy na wynajętych aktorów w trudnych
sytuacjach grupowych, podczas gdy ludzie za lustrami robią notatki; ze
stoickim spokojem obnażamy żyły przed strzykawkami do pobierania
krwi. W tym konkretnym eksperymencie mieli zamiar wpuścić jakiś
superkomputerowy program Z do mojego ośrodka koordynacji,
położonego gdzieś w lewej półkuli. Nazywa się chyba cortex -
zapomniałem już łacińską anatomię. Chodziło też o jakąś substancję
hormonalną podobną do progesteronu.
Żadna z tych rzeczy nie powodowała u mnie szczególnie
nieprzyjemnych uczuć. Kładziesz się, a maszyny szumią nad twoją głową.
Co jakiś czas ktoś pyta cię, jak się czujesz. Trochę słabo poczułem się
tylko w jednym momencie - gdy ładowali we mnie tę swoją
supernowoczesną paralogikę. Pojawiło się lekkie uczucie pływania, lecz
myślałem, że nie ma nic wspólnego z eksperymentem. Myślałem, że to po
prostu dlatego, że zbyt długo byłem pozbawiony kofeiny.
Od której jestem uzależniony.
Pamiętam, jak profesor Stanley pomagał mi usiąść mniej więcej godzinę
później, gdy zabrali już te swoje wykresy, skany i zdjęcia. Zapytał mnie,
czy życzyłbym sobie filiżankę... filiżankę herbaty. I pamiętam, jak
odpowiedziałem: "Czy chcę filiżankę herbaty? Czy papież jest
katolikiem?" - z tym, że nigdy nie dotarłem do słowa "katolik". Moje usta
uformowały się na "p", wargi zetknęły, gotowe rozewrzeć się z
niewielkim pyknięciem, ponieważ "p" jest zgłoską jednocześnie
dwuwargową i wybuchową, również bezdźwięczną, gdy...
Mój sposób myślenia, widzi pan, stał się dziwnie metodyczny, a
poczucie czasu przestawiło się na kompletnie inne tory, jak bym wziął
jakiś silny narkotyk. Czas spowolniał prawie do zatrzymania, a ja
kontemplowałem to drugie "p" w "papieżu", nie za bardzo mogąc dojść
do konkluzji, którą było to niewielkie pyknięcie, poprzedzające miękkie
przejście do "e". Zacząłem też rozważać szersze zagadnienie: dlaczego
w naszym języku są dwa "ż". Chodzi mi o to, że moglibyśmy
zdecydować się na "ż" lub "rz", skoro i tak nie ma różnicy w ich
wymowie. Mamy dwudziesty wiek, prawie dwudziesty pierwszy, a nasza
kultura chyli się stopniowo ku gospodarczemu, społecznemu, moralnemu,
a nawet lingwistycznemu upadkowi.
Nagle znalazłem się jakby kilkaset lat wcześniej, kiedy nadmiar zgłosek
nie był dla nikogo problemem. Niezwykle żwawa i głośna zakonnica
strofowała wszystkich dookoła. Zakonnica pojawiła się zapewne przez
skojarzenie z papieżem i moje żartobliwe pytanie o jego katolicyzm, choć
jak już wcześniej wspomniałem, nigdy nie udało mi się dotrzeć do słowa
"katolik". W każdym razie nie w tym świecie.
Powinienem chyba powiedzieć raczej: w tamtym świecie.
Pomiędzy tym światem a tamtym i jeszcze którymś, doktorze Benjamin,
spędziłem dużo czasu w stanie całkowitego zdezorientowania.
Szczególnie, gdy zdałem sobie sprawę, że to nie halucynacje. Choć
aksjomaty ulegały zmianie, twierdzenia i wypływające z nich za każdym
razem wnioski postępowały (proszę wybaczyć mi tę metaforę), jak
żołnierz, maszerujący krok w krok za drugim. Ta cykliczna logika nie
była ani trochę para. Halucynacje, nawet te najbardziej sugestywne, nie
dają takiego efektu. Nie trwają także przez miesiące i lata bez żadnych
dodatkowych objawów, jak chociażby czkawka.
Odkryłem, że to ja zapoczątkowywałem moje skoki z jednego świata
do drugiego. Działo się to wtedy, gdy mówiłem - lub raczej próbowałem
powiedzieć - słowo "herbata". Oczywiście z tym wyjątkiem, że nie było
to tak naprawdę słowo "herbata", ponieważ gdyby właśnie "herbata" była
tym słowem i bym je wypowiedział, chwilę później już by mnie tu nie
było, a pan zostałby w tym pokoju sam ze sobą lub, być może, przestałby
pan istnieć... Tak naprawdę nie wiem, co by się z panem stało.
To nie herbata, lecz inny popularny napój, który podaje się w
filiżankach i zawiera kofeinę. Jest ciemnobrunatny, zaczyna się na literę
"k" i przyrządza się go ze zmielonego ziarna. Wracając do mojej
opowieści - gdy profesor Stanley zaproponował mi filiżankę herbaty, tak
naprawdę chodziło mu o filiżankę czegoś innego, czego nie mogę nazwać
lub raczej nie chcę nazwać, bo, szczerze mówiąc, mam już dość tych
cholernych skoków.
I w żadnym z tysięcy, a może nawet milionów światów, które
odwiedziłem, o czym pan oczywiście nie może wiedzieć, nie było napoju
"k", za filiżankę którego, może mi pan wierzyć, chętnie zaprzedałbym
duszę diabłu. Czasem jak zamknę oczy, prawie czuję ten zapach. Zapach
ziemi, ciemnej, żyznej gleby, bambus, gęste, wilgotne zarośla i cierpliwi
ciemnoskórzy tubylcy, rozmawiający cicho, z zadowoleniem o mało
istotnych rzeczach w cieniu dużych liści w kształcie ostrza.
To właśnie jest rzeczywistość. Rzeczywistość, którą tak długo i uparcie
starałem się przywrócić. Na próżno. To jak wędrowanie po pokojach
labiryntu. Wie pan co to znaczy, doktorze? Labirynt luster, labirynt drzwi,
a ja idę od lustra do lustra i od drzwi do drzwi. Wymawiając... to
dwusylabowe zaklęcie.
I nie mogę się wydostać.
Nazywam się Felix Yuhas. Moi rodzice, John i Lavinia, byli
nauczycielami. Dorastałem w Muncie w stanie Indiana. Potem poszedłem
na studia do Berkeley. W pracowni komputerowej wengramowali swój
program Z do mojej kory mózgowej, podmienili moją własną sieć
neuronową, tak przypuszczam, na jakąś inną - nieludzką, i na pewno
właśnie to wepchnęło mnie w ten przypuszczalnie nieskończony nurt,
matrycę kontinuów, cokolwiek to znaczy.
Lub, jeśli pan woli, matrycę ciągłych rzeczywistości.
Coś jakbyśmy wszyscy byli tymi srebrnymi kuleczkami albo kulkami od
łożysk, poukładanymi w zagłębieniach kawałka tektury - znacie w
waszym świecie ten rodzaj zabawek do trenowania zręczności ręki?
Wszystko przykryte jest plastykowym wieczkiem - i jedna z tych kul
wypadła z powodu jakiegoś głupiego eksperymentu. Teraz toczy się od
jednej dziury do drugiej, zbyt szybko jednak, by dało się ją zatrzymać w
pustym zagłębieniu. Grający musi więc bardzo ostrożnie potrząsać
zabawką, by ustawić kulkę w prawidłowej pozycji i jednocześnie ją
spowolnić.
Byłem już szambelanem w Delaware, niewolnikiem na galerach na
Missisipi, sprzedawałem ubezpieczenia w Stanach Zjednoczonych Prus,
pompowałem benzynę w centrum sklepowym nad zatoką w Południowej
Dakocie, jeśli to cokolwiek dla pana znaczy, a także pracowałem jako
praczka w burdelu wysokiej kategorii pod Bostonem. Miałem tuziny żon,
psów, kotów oraz jedno czy dwoje dzieci. Zwykle wytrzymuję to jednak
tylko przez tydzień.
Mam kłopoty ze spaniem i zawsze jestem zmęczony. To tak, jakby stale
zmieniać strefy czasowe. Śni mi się, że piję, wie pan co - ten cudownie
aromatyczny i głęboko odprężający napój, którego filiżankę profesor
Stanley zaproponował mi nieokreśloną liczbę lat, a może już dekad temu.
Dwukrotnie byłem na księżycu. Dziesięciokrotnie w izbie wytrzeźwień.
Także około dziesięć razy dekorowano mnie za odwagę w walce. Pociski
jednakże zawsze mnie omijały, szable i kopie zawsze chybiały, czy to na
polu bitwy czy poza nim, więc nie mogę uważać się za szczególnie
odważnego. Myślę, że program Z ma jakąś podprocedurę, która nie
pozwala, by moje biologiczne istnienie zostało przerwane. Raz czy dwa
próbowałem popełnić samobójstwo, lecz to również mi się nie udało... jak
pan wie.
DR BENJAMINE: Próbowałeś samobójstwa, ponieważ czułeś, że nic
nie mogło wyrwać cię z twojego stanu. Czułeś, że żyjesz w śmiesznym
nierealnym świecie i nie potrafisz powrócić do prawdziwego życia.
FELIX: Gdzie prawa natury mają sens, a nie są wyciągane jak króliki z
kartonowego kapelusza.
DR BENJAMINE: Nie jestem pewien, co miałeś na myśli, mówiąc o
kartonowym kapeluszu.
FELIX: Wydaje mi się, że myślałem o doktorze Seuss.
DR BENJAMINE: To psychiatra?
FELIX: Pseudonim. Naprawdę nazywa się Giesel albo Geisel. To bez
znaczenia. Nie żyje.
DR BENJAMINE: Prawa natury w tym świecie, który nazywasz
domem, wydają mi się takie nieprzejednane. Takie surowe, bezlitosne.
FELIX: To prawda. Takie właśnie są.
DR BENJAMINE: Nie można być w dwu miejscach jednocześnie. Nie
można mieć specjalnych życzeń. I odległości są takie same we
wszystkich kierunkach, bez względu na to, w którą stronę się idzie.
FELIX: A najkrótsza droga między dwoma punktami to zawsze i tylko
linia prosta.
DR BENJAMINE: Naprawdę?
FELIX: To są PRAWA. Nie da się ich naginać. Nie ma od nich
wyjątków - jeśli je znajdziesz, prawa przestają być prawami. Fizyczne
prawa wszechświata są jak... jak żelazne pręty klatki, więzienia. Osoba
znajdująca się w środku zupełnie ich nie obchodzi.
DR BENJAMINE: A ty byłbyś szczęśliwy, mogąc powrócić do tego
więzienia?
-
Ten Tretiakow był autorem?
https://ru.wikipedia.org/wiki/Третьяков,_Владимир_Евгеньевич (https://ru.wikipedia.org/wiki/Третьяков,_Владимир_Евгеньевич)
Raczej nie. Imię odojcowskie się nie zgadza:
https://www.fantlab.org/work182737 (https://www.fantlab.org/work182737)
Może ten?
https://samolit.com/authors/1453/ (https://samolit.com/authors/1453/)
Notabene, tenże autor ma w swoim dorobku opowiadanko "W odwiedzinach u kurdla", inspirowane, jak sama nazwa wskazuje, "Podróżą czternastą":
https://topreading.net/bookread/90901-vladimir-tretyakov-v-gostyah-u-kurdlya
(https://topreading.net/bookread/90901-vladimir-tretyakov-v-gostyah-u-kurdlya)
-
Może skoro nie chcesz LA iść w dyplomację - to zostań przynajmniej tłumaczem literatury na polski ;) ?
Opowiadanko w klimatach lemowskich nie ma co. Apropos treści - jak mi jeszcze wydawało się, że mogę być wszystkim (powiedzieli mi: możesz zostać kim chcesz - to zostałem telewizorem ;) ) - więc jak mi się tak wydawało, to wymyśliłem taką matematykę, w której nie było nieskończenie wielu liczb +/- całkowitych, trochę jak z dodawaniem prędkości, których suma nie może przekroczyć prędkości światła. Wymyśliłem rzecz jasna czysto ideowo, że będą tam takie działania, które sprawią, że ten górny kres nigdy nie będzie mógł być osiągnięty. Zdawało mi się, że taka matematyka będzie lepsza do zastosowań w fizyce, bo wiadomo, różne procesy fizyczne kończą się na jakiejś liczbie, temperatura nie może spaść niżej zer bezwzględnego, prędkość wzrosnąć powyżej Vc itd. Ale zdałem sobie sprawę, że reguły tej nowej matematyki, trzeba będzie wyrazić "stara matematyką", czyli, że to jednak słaby pomysł ;) .
Wziąłem się przy niedzieli za ten stożek. Włosy rwałem z głowy bo nic nie wychodziło, aż odkryłem, że źle pamiętam wzór na powierzchnię boczną stożka a mianowicie wydawało mi się, że to Pi(R-r)l. Minus a nie plus (na oko zresztą wygląda logiczniej, skoro z całego stożka oberżnięty jest kawałek). Nie mogłem w to uwierzyć, aż sobie na piechotę ten wzór wyprowadziłem i jednak jest tam plus. Nawiasem mówiąc bardzo to dziwne, że powierzchnia boczna stożka ściętego jest równa powierzchniom bocznym dwóch stożków o tworzących równych tworzącej stożka ściętego i promieniach podstawy równych promieniom obu jego podstaw. Dziwne.
Na koniec oczywista skomplikowałem, bo mi wyszło, że zamiast kąta alfa wygodniej będzie użyć alfa/pół. No ale po krótkiej walce wyszło to samo ;) . Ciekawe, że obyło się bez warunku czworokąta opisanego na kole.
(https://i.imgur.com/XxxGBXW.jpeg)
(https://i.imgur.com/Z63fDaV.jpeg)
-
Na koniec oczywista skomplikowałem, bo mi wyszło, że zamiast kąta alfa wygodniej będzie użyć alfa/pół. No ale po krótkiej walce wyszło to samo ;) . Ciekawe, że obyło się bez warunku czworokąta opisanego na kole.
No, nie chodzisz na skróty :D
Ale super ten sposób na połówkę kąta.
Czyli mamy to zadanie rozwiązane na 3 sposoby - bo chociaż ja z LA wyszłam z warunku czworokąta - to losy po drodze inne:)
Pozostaje zbadać tego sinusa, ale to zostawiam wam - od lat nie badałam funkcji trygo...taże z przyjemnością sobie powtórzę rozkminiając wasze rozwiązanie;)
Nie mogłem w to uwierzyć, aż sobie na piechotę ten wzór wyprowadziłem i jednak jest tam plus. Nawiasem mówiąc bardzo to dziwne, że powierzchnia boczna stożka ściętego jest równa powierzchniom bocznym dwóch stożków o tworzących równych tworzącej stożka ściętego i promieniach podstawy równych promieniom obu jego podstaw. Dziwne.
Jak teraz zestawiłam te wzory na Pb całego stożka i ściętego to faktycznie przeczą intuicji - znaczy dodanie tego małego promienia...jak więcej ma dać mniej? :-\
Alele...czy nie rzecz w l - tworzącej? One są różne?
Psss...nawiasem mówiąc - ciekawe czy taki wzór z odejmowaniem promieni i mnożeniem przez l całego stożka byłby ok dla jakiegoś (idealnego?;) stożka ściętego? Że odcinamy go na jakieś konkretnej wysokości - np. 1/3 do 2/3.
-
Opowiadanko w klimatach lemowskich nie ma co. Apropos treści - jak mi jeszcze wydawało się, że mogę być wszystkim (powiedzieli mi: możesz zostać kim chcesz - to zostałem telewizorem ;) ) - więc jak mi się tak wydawało, to wymyśliłem taką matematykę, w której nie było nieskończenie wielu liczb +/- całkowitych, trochę jak z dodawaniem prędkości, których suma nie może przekroczyć prędkości światła. Wymyśliłem rzecz jasna czysto ideowo, że będą tam takie działania, które sprawią, że ten górny kres nigdy nie będzie mógł być osiągnięty. Zdawało mi się, że taka matematyka będzie lepsza do zastosowań w fizyce, bo wiadomo, różne procesy fizyczne kończą się na jakiejś liczbie, temperatura nie może spaść niżej zer bezwzględnego, prędkość wzrosnąć powyżej Vc itd. Ale zdałem sobie sprawę, że reguły tej nowej matematyki, trzeba będzie wyrazić "stara matematyką", czyli, że to jednak słaby pomysł ;) .
Ale przecież ten kres nie może być osiągnięty - bo nie ma największej liczby. Jeśli zaś masz na myśli, że nie ma czegoś takiego jak nieskończoność, to OK, ale droga do tego nie tędy - i też mi to dawno przyszło do głowy. A jeśli idzie o "dochodzenie do kresu", to stawiam, że tak właśnie może być z modną ostatnio AGI (artificial general intelligence). Chociaż może być, że to ogólnie jest bujda - tak samo jak osobliwość Kurzweila.
-
Hoko - rojenia nastolatka. Tym niemniej jaki problem wprowadzić mechanizm mniej więcej taki jak w transformacji Lorentza, aby nie dało się policzyć do więcej niż (poza świadomością, że da się policzyć więcej)?
W ogóle zapomniałem, że w zadaniu chodziło o zbadanie funkcji. Mnie wyszło tak (nie cierpię pochodnych w trygonometrii):
(https://i.imgur.com/3WVc3H2.jpeg)
-
Nie przestajesz mnie zadziwiać, maźku. Pomysł z połówką alfa wydaje mi się nie dość że nietrywialny, ale w dodatku jeszcze nad wyraz elegancki.
Zdejmuję kapelusz i chylę głowę :)
Co do Twojej alternatywnej matematyki, to nie widzę przeciwwskazań, by postulować, dajmy na to, istnienie górnej granicy sumy zbioru liczb naturalnych. W jednowymiarowej przestrzeni "liniowej", o stałej odległości między elementami zbioru (1, 2, 3, ...), owszem, takiej granicy oczywiście nie ma. Ale wystarczy odwzorować N w zbiór N' o innej metryce przestrzeni, tzn. o innej odległości między każdą parą elementów tego zbioru, a wszystko się zmienia. Dla przykładu, niech zajdzie transformacja
N -> N'=1/N^2
W takiej nieliniowej, zakrzywionej, acz nadal jednowymiarowej przestrzeni suma wszystkich liczb naturalnych dąży do pi^2/6
https://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_bazylejski (https://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_bazylejski)
@olka
Psss...nawiasem mówiąc - ciekawe czy taki wzór z odejmowaniem promieni i mnożeniem przez l całego stożka byłby ok dla jakiegoś (idealnego?;) stożka ściętego? Że odcinamy go na jakieś konkretnej wysokości - np. 1/3 do 2/3.
Coś w ten deseń?
(https://i.imgur.com/077h5ZD.jpeg)
-
I znów ten Euler był pierwszy! Natomiast gapa jestem, nie zauważyłem, że moje "l" na rysunku jest z podobieństwa trójkątów równe mojemu "R". Czyli wychodzi na to, że tworząca stożka ściętego jest sumą promieni jego podstaw...
-
Coś w ten deseń?
Bardzo elegancko i w ten deseń:)
Chociaż ten mój "idealny" wzór działałby tylko na stożek ścięty o konkretnej wysokości - takiego chyba nie ma;)
Czyli wychodzi na to, że tworząca stożka ściętego jest sumą promieni jego podstaw...
Wzór na tworzącą ściętego jest powiązany z promieniami i wysokością stożka ściętego:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Sto%C5%BCek_%C5%9Bci%C4%99ty (https://pl.wikipedia.org/wiki/Sto%C5%BCek_%C5%9Bci%C4%99ty)
To chyba suma promieni tego nie obleci?
Psss...super - jutro przyjrzę się badaniu:)
-
I znów ten Euler był pierwszy!
:D
Take it easy.
Ustąpienie pierwszeństwa takiemu Eulerowi to przecież żadna hańba, tylko zaszczyt... ;) 8)
Czyli wychodzi na to, że tworząca stożka ściętego jest sumą promieni jego podstaw...
???
Udowodnij proszę, jeśli nie kłopot.
-
Może ten?
https://samolit.com/authors/1453/ (https://samolit.com/authors/1453/)
Notabene, tenże autor ma w swoim dorobku opowiadanko "W odwiedzinach u kurdla", inspirowane, jak sama nazwa wskazuje, "Podróżą czternastą":
https://topreading.net/bookread/90901-vladimir-tretyakov-v-gostyah-u-kurdlya
(https://topreading.net/bookread/90901-vladimir-tretyakov-v-gostyah-u-kurdlya)
Dzięki. Czyli wszystko w lemowskiej rodzinie by zostało ;). Swoja drogą wyjdzie na to, że fizycy - bo i on, i Dragan - widzą skąd matematykom nogi wyrastają ;). Trzeba dokonać zmiany na stanowisku królowej nauk? ;)
Hoko - rojenia nastolatka.
Gdybyż wszyscy nastolatkowie o takich rzeczach roili... ::)
-
Ja zwartusieję - przecież to, że tworząca jest sumą promieni wynika z warunku opisania czworokąta na okręgu: sumy przeciwległych boków są równe.
Czyli 2r+2R= 2l => l=r+R
I korzystaliśmy z tego warunku z LA ;D
Ciekawym jest więc dlaczego oficjalnie nie podaje się tego gotowca - tylko ten z pierwiastkiem.
W dodatku ten z pierwiastkiem mi się nie podoba, bo jeśli to jest z Pitagorasa, to mamy trójkąt z przeciwprostokątną l i przyprostokątnymi h= i R-r/2 ? :-\
Skreślam! Już mi się podoba wzór z pierwiastkiem ;D
To z Pitagorasa w trójkącie trapezowym.
Przyprostokątne to h i (R-r)....przecież ten kawalątek podstawy trapezowej to 2R-2r/2...po skróceniu R-r....trzeba ciągle pamiętać, że te podstawy są po dwa promienie :P
-
Udowodnij proszę, jeśli nie kłopot.
Za olką (zawsze drugi ;) ) - ano de facto jest to, jak uprzytomniłem sobie to dopiero dziś nad ranem, prosty wniosek z twierdzenia, że sumy długości przeciwległych boków w czworokącie opisanym na kole są sobie równe. Ponieważ wynika zeń, że 2(r+R)=2l //:2 => r+R=l, c.n.d. Czyli po prawdzie to skorzystałem jednak z warunku sumy przeciwległych boków, tylko na okrętkę ;) .
Można też jeometrycznie, którą to drogą zresztą owa konstatacja do mnie pierwotnie dotarła:
(https://i.imgur.com/5fxxKbs.jpeg)
PS i tak olka o trapezie napisała, a ja wczoraj uzmysłowiłem sobie, ż pole powierzchni bocznej stożka, które jest "kolistym trapezem" w rozwinięciu (podstawy to wycinki okręgów, boki proste, będące tworzącą) jest równe w sposobie obliczania do powierzchni "zwykłego" trapezu. Tzn. ja sobie wzór na pole powierzchni bocznej wyprowadziłem odejmując od pola powierzchni wycinka koła będącego powierzchnią boczną stożka nieściętego powierzchnię stożka, będącego odcinanym kawałkiem. Ale równie dobrze można najwidoczniej wziąć dolną postawę 2PiR plus górna podstawa 2Pir i podzielić to na 2, wyjdzie (2PiR+2Pir)/2 = Pi(R+r) i to pomnożyć przez l (tworzącą, tu robiąca za wysokość trapezu) i voila: Pi(R=r)l - całkiem jak w trapezie (a+b/)2*h. Zresztą dokładnie tak samo można policzyć pow. boczną stożka prawidłowego, biorąc, że r=0, co w zasadzie jest równe z kolei powierzchni trójkąta o podstawie 2r i wysokości l. Ciekawe.
-
Gdybyż wszyscy nastolatkowie o takich rzeczach roili... ::)
Hej, ostrożnie z życzeniami ;)
Gdyby wszyscy nastolatkowie wymyślali nową matematykę albo zastanawiali się nad piątym postulatem Euklidesa czy innymi problemami Hilberta, to kto by - po upływie kilku lat - sprzątał, kanalizował, wycierał i gasił? ;)
@maziek
W porządku. Bo zdawało mi się, że to o czym piszesz - że tworząca jest sumą promieni podstaw - dotyczy dowolnego stożka ściętego, a nie szczególnego przypadku, gdy stożek jest opisany na kuli. Jeśli można tak się wyrazić :)
-
Ano, zabrakło zastrzeżenia z mej strony. Czyli wrodzony brak ścisłości.
-
W porządku. Bo zdawało mi się, że to o czym piszesz - że tworząca jest sumą promieni podstaw - dotyczy dowolnego stożka ściętego, a nie szczególnego przypadku, gdy stożek jest opisany na kuli. Jeśli można tak się wyrazić :)
Po wgapianiu się w ten stożek, trapezy i inkszości...wg mnie nie trzeba żadnych dodatkowych założeń/zastrzeżeń.
Kiedy mówimy o stożku ściętym, to mamy zawsze na myśli stożek ścięty płaszczyzną równoległą do jego podstawy.
Taka definicja:
Stożek ścięty to bryła geometryczna znajdująca się pod płaszczyzną, przecinającą stożek, równoległą do jego podstawy.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Sto%C5%BCek_%C5%9Bci%C4%99ty (https://pl.wikipedia.org/wiki/Sto%C5%BCek_%C5%9Bci%C4%99ty)
A jeśli płaszczyzny są równoległe to w przekroju zawsze mamy trapez równoramienny. Zaś w taki trapez zawsze można wpisać koło. Właściwie tylko w taki trapez.
Stąd wzory podawane w tablicach dotyczą właśnie tego przypadku.
W moich:
(https://i.imgur.com/PKpHtrh.jpeg)
Czyli wzór na l podany z równoramiennego...
Tylko się powtórzę - dziwię się, że nie podają tego łatwiejszego wzoru na sumę promieni...
Może dlatego, że to z własności, a nie wyprowadzony wzór? :-\
-
Hej, ostrożnie z życzeniami ;)
Gdyby wszyscy nastolatkowie wymyślali nową matematykę albo zastanawiali się nad piątym postulatem Euklidesa czy innymi problemami Hilberta, to kto by - po upływie kilku lat - sprzątał, kanalizował, wycierał i gasił? ;)
Toś mi przywalił, argumentem przez samego Mistrza używanym, ale... czy historia Srinivasy Ramanujana:
https://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan
..nie pokazuje, że da się łączyć uprawianie matematyki z najbardziej przyziemnymi zajęciami? ;)
@maziek
Chodziło mi o to, że jeśli przyjmujesz podstawę empiryczno-realistyczną, to tezy Dragana i Dawkinsa w zasadzie same wynikają z obserwowalnego. Natomiast jeśli.zaczynasz widzieć w metafizyce - choćby potencjalnie - coś więcej, niż pułapkę, jaką mózg może zastawić sam na siebie, to wtedy hulaj dusza - i matematyka po platońsku ujęta jest możliwa, i Bóg, i co tam tylko sobie wymyślisz...
-
A jeśli płaszczyzny są równoległe to w przekroju zawsze mamy trapez równoramienny. Zaś w taki trapez zawsze można wpisać koło.
Nie da się w każdy. Weź stożek o pr. podstawy 1 cm, promieniu górnej 0,9 cm i wysokości 10 cm...
Chodziło mi o to, że jeśli przyjmujesz podstawę empiryczno-realistyczną, to tezy Dragana i Dawkinsa w zasadzie same wynikają z obserwowalnego. Natomiast jeśli.zaczynasz widzieć w metafizyce - choćby potencjalnie - coś więcej, niż pułapkę, jaką mózg może zastawić sam na siebie, to wtedy hulaj dusza - i matematyka po platońsku ujęta jest możliwa, i Bóg, i co tam tylko sobie wymyślisz...
Natomiast ja primo nie przyjąłem żadnej postawy, wtóro już na pewno nie metafizycznej. Tezy Dawkinsa na temat "Boga urojonego" w żaden sposób nie wynikają z obserwowalnego. Dragan jest zmuszony stosować matematykę, chcąc mieć wyniki ilościowe. Teza, że można stworzyć inną matematykę pozostaje niedowodliwa, tzn. można, w obrębie tej matematyki, która jest. Więc raczej jeśli, to to twierdzenie pachnie metafizyką.
-
A jeśli płaszczyzny są równoległe to w przekroju zawsze mamy trapez równoramienny. Zaś w taki trapez zawsze można wpisać koło.
Nie da się w każdy. Weź stożek o pr. podstawy 1 cm, promieniu górnej 0,9 cm i wysokości 10 cm...
To dalej trapez równoramienny - czyli nie w każdy trapez równoramienny da się wpisać koło?
Dodatkowym założenie to: wysokość stożka ściętego równa się 2R? :-\
Pss...musi być zachowany warunek sumy podstaw i ramion.
Ok - czyli musi być trapez równoramienny (bo tylko do takiego można koło wpasować, ale z warunkiem wpisu:)
Czyli jednak dziwne te wzory z tablic.
W sensie dla tworzącej ważny jest trapez równoramienny, ale dla koła dodatkowo warunek wpisu.
Więc nie trzeba robić założeń o stożku, tylko o trapezie.
-
Ok - czyli musi być trapez równoramienny (bo tylko do takiego można koło wpasować, ale z warunkiem wpisu:)
Mniemam, że nie musi być równoramienny. Nie musi to być nawet czworokąt prawidłowy, byleby spełniał warunek sum przeciwległych boków. Nie?
-
Ok - czyli musi być trapez równoramienny (bo tylko do takiego można koło wpasować, ale z warunkiem wpisu:)
Mniemam, że nie musi być równoramienny. Nie musi to być nawet czworokąt prawidłowy, byleby spełniał warunek sum przeciwległych boków. Nie?
Ale wtedy nie mamy stożka ściętego, gdzie płaszczyzna przecięcia jest równoległa do podstawy?
Psss...albo inaczej - możemy mieć taki stożek z wpisanym czworokątem a w niego kołem, ale ten czworokąt nie będzie przekrojem osiowym (coś mi się przekroje nie kroją:)) tego stożka?
-
XXI wiek a mi internata wywalilo... Znow drugi, mozna wpisac w kazdy czw. byle suma przeciwl. bokow byla rowna. Z punktu odpadaja tylko prostokaty i rownolegloboki o ile nie sa kwadratami lub rombami. a dalej to nie rozumiem o co chodzi. jesli mamy stozek sciety prawidlowy z wpisana sfera to w przekroju osiowym jest on trapezem symetrycznym spelniajacym ww. warunek
-
Się w ogóle bałagan zrobił o czym mówimy:))
Zaczęło się od warunku dodatkowego przy sumie promieni, które są tworzącą...
Otóż to - mamy na raz: stożek, kulę i przekrój osiowy, który w ściętym jest trapezem równoramiennym (bo podstawy równoległe, a ramiona - tworzące takie same).
Żeby to wszystko zagrało to nie może być dowolny czworokąt wpisany w przekrój stożka i w który możemy wpisać okrąg - tylko trapez równoramienny spełniający warunek wpisu.
Dlatego wzór z pierwiastkiem na l wyciąga się z Pitagorasa z trapezu równoramiennego - dotyczy wszystkich stożków ściętych.
Zaś wzór z warunku - suma promieni - dotyczy przypadku z wpisanym w ten trapez (nie dowolny czworokąt) okręgiem.
Stąd - skoro rozważaliśmy stożek ścięty z trapezem w przekroju i wpisaną kulą, to nie trzeba żadnych dodatkowych warunków, bo one są zawarte w tych wpisach.
-
Wygląda na to, że narobiłem trochę zamieszania swoim poprzednim postem. Na swoje usprawiedliwienie mogę powiedzieć, że miałem na myśli ogólny warunek możliwości wpisania okręgu w czworokąt (wypukły). W oderwaniu od zadania o stożku.
So :)
Swoją drogą, a jak tam się ma zadanie 5, z prawdopodobieństwami?
Ciekawym, czy oblałem je kompletnie, czy tylko częściowo ;D
-
Wygląda na to, że narobiłem trochę zamieszania swoim poprzednim postem. Na swoje usprawiedliwienie mogę powiedzieć, że miałem na myśli ogólny warunek możliwości wpisania okręgu w czworokąt (wypukły). W oderwaniu od zadania o stożku.
So :)
Daj spokój z tym posypywaniem popiołem;)
Ja to niby porządnicka?
Zobacz ile wątpliwości i warunków oraz zastrzeżeń wysunęłam powyżej ;D
Co do prawdopodobieństwa - jak już napisałam: tylko zmuszona okolicznościami - nie lubię, bo nie...albo dlatego, że ciągle słyszę mojego sepleniącego matematyka, który dyktuje te potwory o kolorowych kulkach, które myśliwy losował i strzelał do tarczy...czasem trafił, czasem nie...czasem kulki zwracał... :'(
-
Ja podejdę tylko bieżączka mnie niszczy ;) .
-
Z pewną taką nieśmiałością, - bo już olka na chaos uwagę zwróciła, ale...
Natomiast ja primo nie przyjąłem żadnej postawy, wtóro już na pewno nie metafizycznej.
IMHO nieprzyjęcie postawy oznacza tu dopuszczenie wszelkich postaw.
Tezy Dawkinsa na temat "Boga urojonego" w żaden sposób nie wynikają z obserwowalnego. Dragan jest zmuszony stosować matematykę, chcąc mieć wyniki ilościowe. Teza, że można stworzyć inną matematykę pozostaje niedowodliwa, tzn. można, w obrębie tej matematyki, która jest. Więc raczej jeśli, to to twierdzenie pachnie metafizyką.
Ciekawe jak różnie można rozumieć te same teksty. Jak dla mnie z Dawkinsem był ten kłopot, że - poza bawieniem się we wskazywanie sprzeczności w doktrynach, czy świętych tekstach - zasadniczo wyważał otwarte drzwi, czyli detalicznie rozwijał myśl Laplace'a, że stojąc na gruncie naukowym nie potrzebujemy wiadomej hipotezy - co do zajadłych metafizyków i tak nie trafi, a dla scjentystów jest oczywiste, niemniej dla tzw. szerokich mas może być odkryciem - i tu bym jednak dopatrywał się niejakiej wartości jego wypracowania ;).
Myśl Dragana natomiast rozumiem trochę w duchu "Perfekcyjnej doskonałości" Dukaja, tj. czytam ją tak, że zasadniczo - o ile rozum - nasz, czy jakichś GOLEM-ów po nas, pozwoli - nic nie stoi na przeszkodzie byśmy z czasem - rozszerzając granice i dostępnego empirii, i rozumowania, stworzyli wszystkie możliwe matematyki*, natomiast punktem wyjścia są warunki fizyczne, w których tkwimy** (podczas gdy dla istot w innych warunkach fiz. ukształtowanych - horyzont do którego będą zmierzać jest ten sam, tylko punkt wyjścia inny; i nie widzę tu metafizyki przynajmniej o tyle, że teoretycznie da się to kiedyś zweryfikować, o ile stosownych Obcych odkryjemy). Przy czym - owszem - platonik ten argument gładko odwróci, twierdząc, że różne Rozumy od rozmaitych stron mogą się zanurzać w istniejący świat idei.
* Argumentem na rzecz tego, poza opowiadaniem przytoczonym przez LA, i Twoimi młodzieńczymi pomysłami, będą oczywiście wszelkie geometrie nieeuklidesowe.
** O czym, z pokorą, warto pamiętać na etapie naszego obecnego prymitywizmu.
-
IMHO nieprzyjęcie postawy oznacza tu dopuszczenie wszelkich postaw.
Błędnie. I może na tym skończmy w tym akurat wątku.
Apropos zadania ze studentem. Wyszło mi inaczej jak patrzę teraz na rozwiązanie LA (stawiam, że ja mam byka :) ). Ogólnie liczymy tak samo tylko powiązania tych wyników cząstkowych są inne. Na początek uznałem, że sytuacja jest identyczna jak przy losowaniu spośród 20 kul, z których 12 jest białych (student zna odpowiedź) a 8 czarnych. Nie ma znaczenia, czy student losuje w pierwszym podejściu naraz dwa pytania, czy po kolei.
Szansa, że pójdzie mu dobrze w I podejściu jest P1 = [(12 nad 2)*(8 nad 0)]/(20 nad 2) czyli 33/95 (gdzie "n nad k" to symbol Newtona). Jest to zdarzenie kończące sprawę więc niejako "osobne".
Szansa, że w I podejściu co prawda nie zaliczy, ale i nie obleje wynosi P2 = [(12 nad 1)*(8 nad 1)]/(20 nad 2) czyli 48/95
Szansa, że, jeśli dojdzie do II podejścia, wylosuje białą jest P3 = (11 nad 1)/(18 nad 1) czyli 11/18 i jest to wydarzenie powiązane z P2
Szukane prawdopodobieństwo P=P1+P2*P3 czyli o ile cyferki mi nie przeskoczyły 187/285 =~0,66
Hmmm...
-
I może na tym skończmy w tym akurat wątku.
Ok (skoro tak się boisz, by nic nie zakłóciło zbiorowego trudu rozwiązywania licealnych zadań ;)). Jeśli chcesz - możemy dalej drążyć temat wypowiedzi Dragana tu:
https://forum.lem.pl/index.php?topic=478.75
-
Z przykrością muszę skonstatować, że cymbał ze mnie. No, jak, jak można podzielić 56 przez 2 i uzyskać w wyniku 27? ::)
Takie coś to chyba tylko ja potrafię. ;D
Mam pytanie co do finalnego rezultatu.
Szukane prawdopodobieństwo P=P1+P2*P3 czyli o ile cyferki mi nie przeskoczyły 187/285 =~0,66
O ile dobrze zrozumiałem swoim rozumkiem: wg Ciebie, prawdopodobieństwo że student zaliczy egzamin albo w pierwszym, albo w drugim podejściu jest po prostu arytmetyczną sumą prawdopodobieństw tych dwóch zdarzeń?
Szczerze mówiąc, nie jestem do końca pewien, czy to sumowanie jest oll wright. :-\
Spróbuję wyjaśnić swoją myśl na prostym przykładzie. Jaka jest szansa, że w dwóch rzutach monetą albo za pierwszym, albo za drugim razem (niejako funkcja OR) wypadnie orzeł? 1/2+1/2=1? Nieee.
Poprawna odpowiedź: 1-(1/2*1/2)=3/4. Czyli "odwrotność" prawdopodobieństwa, że zarówno za pierwszym, jak i za drugim razem wypadnie reszka (funkcja AND).
Hm?
-
Z przykrością muszę skonstatować, że cymbał ze mnie. No, jak, jak można podzielić 56 przez 2 i uzyskać w wyniku 27? ::)
Takie coś to chyba tylko ja potrafię. ;D
Cóż za megalomania! Jestem przekonany, że maszynie Trurla również by się udało ;).
-
LA, czuję że masz rację (co do biednego studenta), ale rozpatrywanie tego musze zawiesić do następnej wolnej chwili.
PS MASZ RACJĘ. To ja jestem CYMBAŁ.
Natomiast co do błędów rachunkowych - o tylko stara matura i drobny błąd rachunkowy, najwyżej, po staremu, minusa byś miał przy tej piątce - żaden satelita nie wyrżnie przez to w Marsa, wioząc aparaturę za parę miliardów dolarów ;) .
PS2 (a mi by tego zadania w ogóle chyba nie uznali)
Z rana zrobiłem tę symetralną, wyszło co wyszło (tzn. to samo). Natomiast ad. Twojego błędu rachunkowego - to ja z kolei nie doczytałem czy raczej źle przeczytałem, że punkt wyjściowy to (-1;-1) i najpierw rozwiązałem to zadanie przy takiej nastawie wejściowej ;) . To u mnie typowe. Wersja prawidłowa:
(https://i.imgur.com/g1ISZvw.jpeg)
-
Nie wiem, maźku, czy przypadkiem nie za wcześnie mnie pochwaliłeś? ???
Właśnie natrafiłem w inecie na takie swoiste rozwiązanie zadania o biednym studencie:
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=45521 (https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=45521)
Nie wiem co to takiego, "drzewkiem", i nie do końca łapię tok rozumowania autora, ale wychodzi mu 0,6561, czyli tak samo jak u Ciebie.
Jakby co, gotów jestem iść kroić krawat ;) :D
-
Drzewko to graf, każdy możliwy przebieg zdarzeń to linia idąca przez rozwidlenia od początku do końca. Jak rzucasz monetą to drzewko wychodzi z punktu i ma dwie gałęzie I rzędu , każda ma 1/2 prawdopodobieństwa. Jeśli dajmy na to znów rzucasz monetą, to z każdego punktu, w którym kończą się pierwsze gałęzie wyrastają po dwie drugiego rzędu, każda ma znów 1/2. Itd. Aby obliczyć prawdopodobieństwo na końcu w którymś punkcie mnożysz prawdopodobieństwa prowadzących doń gałęzi. Np. że wyrzucisz dwa razy reszkę to będzie oczywista 1/2*1/2. A że wyrzucisz dwie różne monety w dowolnej kolejności to będziesz miał dwie drogi do dwóch punktów, każda z iloczynem 1/4, które na końcu sumujesz (czyli w sumie 1/2). Graficzne przedstawienie wszystkich możliwości z wagami, wg których zachodzą (wagi oczywista mogą być różne). Taka metoda podobająca się komputerom. Dla Twego przykładu (że w dwóch rzutach za pierwszym bądź za drugim wypadnie orzeł) to zależy, czy rozumieć ściśle (czyli że wypadnie dokładnie raz, czy że choć jeden raz). W pierwszym przypadku będziesz miał 2 drogi po 1/2*1/2 a w drugim 3 takie drogi (co da owe 3/4) bo tylko wyrzucenie dwóch reszek odrzucasz. Faktycznie nie zwróciłem na to uwagi, że 3/4 zawiera dwa orły, ale czy nie lepiej zdecydować się już na bycie kretynem kiedy się to ogłosiło i nie przeżywać urojonych wzlotów intelektu ;) ?
-
Dzięki za wyjaśnienie :)
...ale czy nie lepiej zdecydować się już na bycie kretynem kiedy się to ogłosiło i nie przeżywać urojonych wzlotów intelektu ;) ?
Nie, nie lepiej. Niech miano kretyna nosi ten, kto na nie zasługuje. Czyli w tym przypadku - Twój pokorny sługa ;)
Idę jeść krawat. Z olejem rycynowym 8)
-
Dobra, zostaw krawat, teraz możemy zająć się wyjaśnianiem, jak to z tym podwójnym rzutem u Ciebie, bo żeby nie wiem co faktycznie wyrzucenie orła w dwóch kolejnych próbach to nie jest 1/2+1/2. Pewna różnica, którą teraz widzę, to że pytań (a więc i możliwości) ubywa, a monetą można rzucać w nieskończoność i zawsze są dwie możliwości (no, plus sztorc, czyli kant). Z ciekawości rozrysowałem drzewo dla problemu studenta - dla mnie to raczej terra incognita ponieważ nie posługiwałem się tą metodą i na piechotę można ją zastosować tylko kiedy jest mało możliwości rozwoju sytuacji (bo papieru nie starczy ;) ).
PS - chyba wiem co z tym orłem. Student nie ciągnie 3 pytania, jeśli na 2 pierwsze odpowiedział dobrze (lub źle). Analogiem jest zadanie "wyrzucić orła w 1 lub 2 rzutach". To znaczy jeśli student wyrzuci orła w pierwszym rzucie to koniec - nie rzuca dalej i ta możliwość ma prawdopodobieństwo P1=1/2. Jeśli w I rzucie ma reszkę to wyrzucenie orła w II rzucie ma prawdopodobieństwo P2 = 1/2 (I reszka) * 1/2 (II orzeł) czyli 1/4. Ogólnie prawdopodobieństwo, że mu się uda wyniesie więc P=P1+P2 czyli 3/4.
(https://i.imgur.com/bcJ9PPM.jpeg)
-
Z przykrością muszę skonstatować, że cymbał ze mnie. No, jak, jak można podzielić 56 przez 2 i uzyskać w wyniku 27? ::)
Takie coś to chyba tylko ja potrafię. ;D
Cóż za megalomania! Jestem przekonany, że maszynie Trurla również by się udało ;).
O, przepraszam - to chyba nie ten trop - raczej: Jankiel był tu mistrzem i potrafił jak nikt;)
Idę jeść krawat. Z olejem rycynowym 8)
Nie zapomnij o szczypiorku!:)
Zaczynam myśleć, że matematyczny wątek jest opresyjny i powinniśmy go zamknąć póki wszyscy żyjemy - każdy w końcu uważa się za indiotę i chce szkodzić swojemu zdrowiu a nawet życiu;)
-
Etam. Nic tak nie koi nerwów jak zdanie sobie wreszcie sprawy, że jest się indiotą - i że nic tego nie zmieni. Można tylko próbować minimalizować skutki rodzinne i społeczne (patrz moja stopka) ;) .
-
@maziek
Wygląda na to, że przewierciłeś te prawdopodobieństwa na wylot, w tę i we w tę :). Nic dodać, nic ująć. Więc co, sprawa biednego studemta zamknięta i odłożona do akt?
A metoda drzewkowo-graficzna (grafowa?) jest spoko, i szkoda, że słabo przyswoiłem ją w szkole :D
@olka
O, przepraszam - to chyba nie ten trop - raczej: Jankiel był tu mistrzem i potrafił jak nikt;)
Hehe, aluzję rozumiem ;D
https://dowcipy.jeja.pl/17912,julian-tuwim-byl-zydem-ktory-czul.html (https://dowcipy.jeja.pl/17912,julian-tuwim-byl-zydem-ktory-czul.html)
Zaczynam myśleć, że matematyczny wątek jest opresyjny i powinniśmy go zamknąć póki wszyscy żyjemy - każdy w końcu uważa się za indiotę i chce szkodzić swojemu zdrowiu a nawet życiu;)
Cóż, uprawianie matmy istotnie niesie ze sobą pewne ryzyko - vide Cantor. Z drugiej strony, podobno zapobiega korozji trybów i kół zębatych we łbie. W sumie nie wiadomo, czy owo uprawianie wychodzi w końcu na plus ujemny, czy też dodatni... ;)
ps. Swoją drogą, czego jeszcze myśmy nie przewałkowali porządnie i dogłębnie? Chyba zadania 1, czyli ładunku na wysokościach?
-
@olka
O, przepraszam - to chyba nie ten trop - raczej: Jankiel był tu mistrzem i potrafił jak nikt;)
Hehe, aluzję rozumiem ;D
https://dowcipy.jeja.pl/17912,julian-tuwim-byl-zydem-ktory-czul.html (https://dowcipy.jeja.pl/17912,julian-tuwim-byl-zydem-ktory-czul.html)
Dobre!:)
Ale po namyśle nie wiem czy tak do końca tę aluzję zrozumiałeś - wszak nie musiałeś wkuwać na pamięć fragmentów "Pana Tadeusza" i nie miałeś nauczycielki polskiego, która odpytując z koncertu Wojskiego rzucała nazwisko ucznia i pierwsze wyrazy wersu od którego ma zacząć...u mnie trafiło:
(niech będzie Kowalska) - Kowalska! Dmie znowu...!
Zaś Jankiel to pamiętny fragment:
Było cymbalistów wielu,
Ale żaden z nich nie śmiał zagrać przy Jankielu
I stąd te skojarzenia:)
Cóż, uprawianie matmy istotnie niesie ze sobą pewne ryzyko - vide Cantor. Z drugiej strony, podobno zapobiega korozji trybów i kół zębatych we łbie. W sumie nie wiadomo, czy owo uprawianie wychodzi w końcu na plus ujemny, czy też dodatni... ;)
Tak jest! Plusy dodatnie i w tym celu chętnie będę kontynuowała rozwiązywanie matur - jeśli trend nie zemrze;)
-
Tak jest! Plusy dodatnie i w tym celu chętnie będę kontynuowała rozwiązywanie matur - jeśli trend nie zemrze;)
Na tę okoliczność dziś w wolnych sekundach między godzinami zrobiłem zadanie 1 z tego zestawu dla mat-fiz: https://www.tomaszgrebski.pl/mega/easy-customization/zestawy-zadan-maturalnych-do-roku-2005?view=article&id=723:dawne-matury-1975-woj-lubelskie&catid=67 (https://www.tomaszgrebski.pl/mega/easy-customization/zestawy-zadan-maturalnych-do-roku-2005?view=article&id=723:dawne-matury-1975-woj-lubelskie&catid=67). Co wklejam na spodzie.
ps. Swoją drogą, czego jeszcze myśmy nie przewałkowali porządnie i dogłębnie? Chyba zadania 1, czyli ładunku na wysokościach?
Wygląda na to, że przewierciłeś te prawdopodobieństwa na wylot, w tę i we w tę . Nic dodać, nic ująć. Więc co, sprawa biednego satelity (PS - w zasadzie to on był takim satelitą jak kowadło podrzucone do góry ;) ) zamknięta i odłożona do akt?
Zresztą, może ja i wierciłem, ale pierwsza dziurkę w tym studencie Ty zrobiłeś.
(https://i.imgur.com/uNk7FcC.jpeg)
(https://i.imgur.com/kwZukhT.jpeg)
(https://i.imgur.com/T6BrpSJ.jpeg)
(https://i.imgur.com/nrXOOKx.jpeg)
PS 2 powinienem wyłączyć co nie w D.
-
Na szybko, bo na walizkach:
w punkcie 2 - Viete?;)
m1+m2= -b/a => m^2 +1/m m różne od 0
-
Grrrr...
-
Na szybko, w pamięci:
x1+x2=-(b/a)=(m2+1)/m=m+1/m
-
Grrrr...
Może w końcu polubisz tego V.;)
Na szybko, w pamięci:
x1+x2=-(b/a)=(m2+1)/m=m+1/m
Ale jak?
W sensie jak m^2+1/m = m+1/m?
-
Ale jak?
W sensie jak m^2+1/m = m+1/m?
(https://i.imgur.com/HimRRe0.jpeg)
-
:D
Patrząc na Twój zapis - widziałam tylko pierwszą możliwość:
(https://i.imgur.com/GqRb1zB.jpeg)
Pewnie dlatego, że wbiłam sobie do głowy kreskę ułamkową z mojego posta:
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg100519#msg100519 (https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg100519#msg100519)
Tak siak - coś zjem - posypię szczypiorkiem i koperkiem. Dodatkowo ;)
-
Tak siak - coś zjem - posypię szczypiorkiem i koperkiem. Dodatkowo ;)
:D
W charakterze "czegoś" polecam to coś:
(https://staticsmaker.iplsc.com/smaker_production_2022_11_30/04411d90e984b80c6355b4ea3b0810aa-xl.jpg)
https://smaker.pl/przepisy-dania-glowne/przepis-sznycel-po-wiedensku,1941045,smaker.html (https://smaker.pl/przepisy-dania-glowne/przepis-sznycel-po-wiedensku,1941045,smaker.html)
ps. Lampka czegoś czerwonego, zaczynającego się od Chateau... jest również wskazana.
-
Zadanie 2, czyli włókna prawdopodobieństwa:
(https://i.imgur.com/ZOkbaLz.jpeg)
ps. Zadanie 3, potworne równanie róźniczkowe:
(https://i.imgur.com/O8yxuRK.jpeg)
(https://i.imgur.com/hdv9soK.jpeg)
-
Włókna śmierci chyba - trochę inaczej podszedłem ale chyba wyszło to samo, mimo że po drodze byk na byku i bykiem pogania... A do różniczkowania póki co nie podejdę, bo nie mam w domu litra wódki aby sobie rozjaśnić umysł. Tak serio to te włókna są zadziwiająco proste jak na maturę mat-fiz, raczej powinno być coś z prawdopodobieństwa warunkowego lub całkowitego.
(https://i.imgur.com/YRKeedt.jpeg)
-
Cóż, plus dla Ciebie, a minus dla mnie. Bo w "co najwyżej" przegapiłem prawdopodobieństwo zera kolorowych. Około jednej setnej, ale zawsze :)
-
A pacz Pan, nie zauważyłem, myślałem, że tak skróciłeś do jednego m. po przecinku. Panie, jesteś wielki. Popatrzyłem na tę różniczkę ale pustka. Coś mi świta, że trzeba rozdzielić zmienne, ale bez korepetycji nie pójdzie dalej.
-
Panie, jesteś wielki.
Nie ma na to mojej zgody. Albo obaj jesteśmy wielcy, albo nici z interesu ;D
-
Każdy ma niedostatki i dostatki. Maturę miałem w 1985 i od tamtej pory zadań maturalnych czy innych nie rozwiązywałem. Teraz mi się po kolei klapki otwierają - no może dojdę do 80% siebie w 1985 ;) . A co do różniczek - tyle zeznam, że na początku długo myślałem co to y', zanim wreszcie zaiskrzyło (słabo), że przypuszczalnie dy/dx.
-
I dobrze, jak klapki się otwierają :). Jesteśmy z Tobą w tym wieku, kiedy gimnastyka umysłu jest szczególnie wskazana, w charakterze profilaktyki demencji 8)
Co do mnie, to matury wcale nie zdawałem, bo i nie było u nas wtenczas czegoś takiego. Tylko zwykłe egzaminy. Rok Pański 1982.
Co się tyczy matmy szkolnej, tego co u nas się nazywało "algebra i początki analizy", odnoszę dziwne wrażenie, że obecnie poruszam się na tym poletku znacznie lepiej, niż gdy byłem uczniakiem. Mimo że, tak samo jak Ty, od tamtej pory nic takiego nie uprawiałem. Jak gdybym zażył sporej dawki algebryny :)
Widocznie logarytmy, pierwiastki i sinusy przez długi czas fermentowały sobie gdzieś w głębinach podświadomości :D
-
Dworowalem sobie lekko z licealności, ale przyznam, że przebija z tych Waszych wzorów i wyliczeń (pisanych odręcznie, na kartkach, co jest b. lemowskie) magia matematyki. Więc śledzę te Wasze zmagania regularnie, choć biernie. Ale zaskoczyleś mnie LA. Dałbym się pokroić (https://pl.wikipedia.org/wiki/Krajarka_do_jaj) za to, żeś matematyk, i teraz byłbym już w plasterkach.
-
Matematyk, hehe ;D
A znasz ten kawał?
Po upływie wielu lat spotykają się sędziwy profesor matematyki i jego były student. W trakcie rozmowy za kieliszkiem herbaty pada pytanie:
- A powiedz mi, kochany, z ręką na sercu: czy przydała ci się kiedyś w życiu moja nauka?
- I owszem, panie profesorze. Raz się zdarzyło, że wpadły mi kluczyki do kibla. Co tu począć? I nagle przyszła mi do głowy zbawienna myśl: od czego jest wyższa matematyka? Więc wziąłem kawałek drutu, zwinąłem znakiem całki i wyciągnąłem kluczyki...
-
Ciekawa zagadka:
(https://images.glavred.info/2024_06/thumb_files/800x0/1718693385-4398.jpg?r=642787)
-
Ja bym to rozwiązał do góry nogami ;).
ps.
A znasz ten kawał?
Znam ;)
-
Ja bym to rozwiązał do góry nogami ;).
Dobra, a ile Ci wychodzi? ;)
-
Dogórynożność liczby Bestii (ale pewnie to za proste, i jest w tym zadaniu jakiś haczyk) ;).
-
Dogórynożność liczby Bestii
To za mało. Dołóż coś, panocku ;)
ps. Stary kawał a propos haczyka:
Ein Anwalt hat mit seiner Kanzlei Anlaufschwierigkeiten, und da beschwört er den Teufel.
Der kommt auch prompt, und sagt:
"Diese Woche haben wir ein Sonderangebot: Du kriegst perfekte Gesundheit, gewinnst jeden Prozess, bist für Frauen unwiderstehlich, dein Tennis-Aufschlag ist nicht zu erwischen, jeden Morgen weißt du schon die Aktienkurse vom nächsten Tag, und dein Mundgeruch ist weg.
Dafür bekomme ich SOFORT deine Frau und sie wird AUF EWIG in der Hölle schmoren. Na, was sagst du?"
Der Anwalt stutzt, seine Augen verengen sich zu schmalen Schlitzen, er zieht scharf die Luft ein und sagt:
"Moment mal. Irgendwo muss doch da ein Haken sein ..."
-
Licytuję: 9E8.
-
To za mało. Dołóż coś, panocku ;)
To może dwie zapałki do przodu, w dowolnym układzie, i 1505?
-
To może dwie zapałki do przodu, w dowolnym układzie, i 1505?
Jeśli już, to dlaczego nie do tyłu? 5051? ;)
Mój wariant: nieco zmodyfikować zero, usuwając górną i dolną zapałki: 51181. Względnie "dogórynożnie": 81151
:)
@maziek
Niesamowicie :o
Przebiłeś licytację. Wygrałeś.
Same superlatywy.
Czapki z głów!
-
@maziek
Niesamowicie :o
Przebiłeś licytację. Wygrałeś.
Same superlatywy.
Czapki z głów!
O, w istocie. Kalkulator też człowiek i może się popsuć, ale człowiek biegle z kalkulatorem zaznajomiony - to co innego.
https://online-calculator.org/scientific-notation/9e8
Ale, jeśli damy e małe, zamknięte (choć gabarytowo cyfrom równe), da się to jeszcze przebić:
https://online-calculator.org/scientific-notation/9e9
-
Przebijam się ;) . 503 do 11tej.
-
Maźku, brak mi słów. Doprawdy :)
Raczej żartem, niż na serio: a czy nie da się przypadkiem uczynić z ósemki znaku nieskończoności, obróciwszy ją o 90 stopni?
Jeśli tak, to 9Enieskończoność, względnie 20 do potęgi nieskończoność :D :P
-
A gdyby tak zapałki przelożyć za 503 konwencjonalnie, ale potraktować nie jako jedynkę, a znak silni?
https://pl.numberempire.com/factorialcalculator.php?number=503&_p1=2318
(Słabszy kalkulator robi z tego INF:
https://www.naukowiec.org/kalkulatory/kalkulator-silnia.html)
-
A cóż tu jest serio ;) . Silnia dobra a nieskończoność bije wszystko :) . Swoją drogą czy 3 do nieskończoności jest większe niż 2 do nieskończoności? Ciekawe, na pierwszy rzut okiem nie (bijekcja), aczkolwiek 1 do nieskończoności to 1... Choć z drugiej strony istnieje nieskończenie wiele liczb o schemacie 1^n (choć są wszystkie równe 1). Hm...
-
Swoją drogą czy 3 do nieskończoności jest większe niż 2 do nieskończoności? Ciekawe, na pierwszy rzut okiem nie (bijekcja), aczkolwiek 1 do nieskończoności to 1... Choć z drugiej strony istnieje nieskończenie wiele liczb o schemacie 1^n (choć są wszystkie równe 1). Hm...
A bo ja wiem? Jeżeli w obu przypadkach chodzi o nieskończoność tej samej "mocy", czyli liczby kardynalnej, to na mój rozumek, 3 do nieskończoności jest jednak większe niż 2 do nieskończoności. A w każdym razie nie są równe sobie nawzajem:
(https://i.imgur.com/zIJnbBs.jpeg)
Co do 1 do nieskończoności, to chyba nie da się powiedzieć, że zawsze i wszędzie równa się 1. Wszak to symbol nieoznaczony, jeden z siedmiu:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Symbol_nieoznaczony (https://pl.wikipedia.org/wiki/Symbol_nieoznaczony)
:-\
-
Hm ciekawe, nie wiedziałem o tym. Nie rozumiem. O ile inne symbole wzbudzają pewien niepokój (jak 0/nieskończoność itp.) o tyle tu sprawa wydaje się prosta ((1*1)*1)*1 itd. Brak zwątpienia w efekt. Ciekawe, z czego to wynika, że jest on nieoznaczony. Tak na czuja nie "po prostu", ale żeby coś zgadzało się z czymś.
-
Istotnie, na pierwszy rzut oka wydaje się, że w nieskończonej potędzie jedynki nie ma nic nieoznaczonego. Aby zrozumieć, dlaczego jednak jest, wystarczy troszeczkę przekształcić wyrażenie:
1^inf = lim(1^n) = lim(n*(1^(n-1)) = lim(n)*lim(1^(n-1))
(Oczywiście pod każdym znakiem limesa ma być "gdy n dąży do nieskończoności").
Jak widzimy, w charakterze jednego z czynników, mianowicie lim(n), występuje nieskończoność. A skoro tak, o "oznaczoności" całego wyrażenia chyba nie ma mowy.
-
Ja tego nie czuję. 2*2*2... można zapisać (2*1)*(2*1)*(2*1)... co można zapisać 2^inf*1^inf. No OK, 2^inf to inf i tak nieoznaczoność. Hm... Ale robi się także tą metodą z np. nieskończonego ciągu zbieżnego z sumą wyrazów będącą liczbą skończoną, jeśli każdy jego wyraz pomnożyć przez 1. Musi być tego powód, ale nie jest taki oczywisty.
PS ładny zapis "inf" zapodałeś, bardzo ułatwia pisanie testem bez symbolu "poziomej ósemki".
PS2 po pierwszej kawie (myślowej, bo mi się skończyła, cholercia, ale to rozdrażnienie podziałało jak kawa ;) ) - a dlaczego 1^n jest równe n*(1^(n-1))?
-
No dobra, a czy inny symbol nieoznaczony, taki 0*inf, jest bardziej "intuicyjny"? Wszak cokolwiek, będąc pomnożone przez zero, daje zero? I gdzie tu nieoznaczoność?
Tradycyjne wyjaśnienie jest takie, że tak naprawdę chodzi nie o "czyste" zero, tylko o wielkość różniącą się od zera o nieskończenie małą.
Podejrzewam, że również symbol nieoznaczony 1^inf oznacza tylko tyle, iż podstawa dąży w granicy do jedynki, a wykładnik do nieskończoności.
inf: lenistwo matką wynalazków :D
PS2 po pierwszej kawie (myślowej, bo mi się skończyła, cholercia, ale to rozdrażnienie podziałało jak kawa ;) ) - a dlaczego 1^n jest równe n*(1^(n-1))?
Oops! ;D
https://m.youtube.com/watch?v=FfBQ3bNNwHs (https://m.youtube.com/watch?v=FfBQ3bNNwHs)
-
No jeśli chodzi o liczenie granic to zgoda, teraz widzę, że to im musi się w tym wypadku zgadzać - kiedy mamy f(x)->1 i g(x)->inf, to jest to lim f(x)^((g(x)) i OK. Ale dlaczego liczba 1 podniesiona do inf miałaby być nieoznaczona? 1 jest tu ściśle 1. Oczywista komputer estymujący to metodą przybliżeń robiłby to wieczność, ale dlaczego bez przybliżeń tylko ściśle jest to też nieoznaczone?
Spośród tych "nieoznaczoności" rzeczywiście wątpliwości na pierwszy rzut oka budzą 1^inf i 0^inf (w rachunku, nie granicach), reszta faktycznie pachnie tajemnicą
-
A 0*inf nie budzi wątpliwości? Jak 0 to 0, a nie jakieś tam quasi-zero, to na zdrowy rozum żadnej nieoznaczoności nie ma:
0*1+0*2+0*3+..., i tak ad infinitum, = 0
Nie?
-
Budzą wątpliwości w sensie odwrotnym: że tak zapisane liczby NIE SĄ nieoznaczonościami. Pozostałe 5 z 7 wymienionych na tej stronie nie budzi wątpliwości co do tego, że nie da im się przypisać konkretnej liczby.
A 0*inf nie budzi wątpliwości?
No właśnie jak wyżej, nie budzi wątpliwości, że jest to nieoznaczone, bo nie wiadomo na co się zdecydować, czy na to że 0 razy cokolwiek to 0, czy na to, że inf razy cokolwiek to inf.
U mnie upał. Dopiero załapałem, że wymyśliłem sztuczny problem pytając, czy 3^inf>2^inf. Porypała mi się równoliczność z wynikiem działania. Przeczytałem wczoraj co napisałeś, ale się widać nie przebiło ;) .
-
A 0*inf nie budzi wątpliwości?
No właśnie jak wyżej, nie budzi wątpliwości, że jest to nieoznaczone, bo nie wiadomo na co się zdecydować, czy na to że 0 razy cokolwiek to 0, czy na to, że inf razy cokolwiek to inf.
No nie wiem. Ja bym się zawahał nazywać zero "czymkolwiek". Powiedziałbym, że zero z definicji jest raczej brakiem czegokolwiek, jego przeciwieństwem. Nic, nicość, pustka.
Ponadto takie same - lub bardzo podobne -rozumowanie można zastosować i do 1^inf: nie wiadomo na co się zdecydować, czy jedynka pomnożona przez siebie nieskończoność razy to jedynka, czy też nieskończoność.
Dopiero załapałem, że wymyśliłem sztuczny problem pytając, czy 3^inf>2^inf. Porypała mi się równoliczność z wynikiem działania.
Nie powiedziałbym, że problem aż taki sztuczny. Wręcz przeciwnie, dość ciekawy.
Jeżeli rozumować po cantorowsku, to chyba 3^inf=2^inf. Wszak to nieskończoności, o tym samym alefie, a co za tym idzie, są równe sobie nawzajem.
Stosując bardziej konwencjonalne podejście, z granicami i limesami, można dojść do wniosku, że jednak nie. To trochę jak w naszej starej dyskusji o liczbach naturalnych i parzystych: których jest "więcej" :)
Swoją drogą, jeszcze taki ciekawy moment: online-kalkulator jest zdania, że lim(2/3)^n=0, gdy n dąży do inf. Tymczasem intuicja podpowiada, że ma być 2/3. Hm... :-\
-
No nie wiem. Ja bym się zawahał nazywać zero "czymkolwiek".
Nawiązuję tu do wzmiankowanego przybliżania. Jeśli weźmiesz ściśle zero i będziesz mnożył przez olbrzymie, coraz większe liczby, to zawsze dostaniesz zero, z czego można wnosić, ze 0*inf=0. Jeśli weźmiesz inf i będziesz mnożył przez coraz mniejsze liczby to zawsze dostaniesz inf, z czego można wnosić przeciwnie niż poprzednio, że 0*inf=inf. Tak czy siak wygląda na to, że w tym tandemie to inf jest zatrutym owocem, który skazi wszystko.
Jeżeli rozumować po cantorowsku, to chyba 3^inf=2^inf.
No nie wiem. Równoliczne tak, ale skoro można stworzyć bijekcję 2^n<->3^n to w każdej parze 2^n<3^n. Czy więc można napisać że 2^n=3^n gdy n->inf?
Swoją drogą, jeszcze taki ciekawy moment: online-kalkulator jest zdania, że lim(2/3)^n=0, gdy n dąży do inf. Tymczasem intuicja podpowiada, że ma być 2/3. Hm... :-\
Dlaczego Ci intuicja tak podpowiada? Na oko widać, że mianownik będzie rósł dużo szybciej, ułamek już dla n=20 jest grubo mniejszy od 1/1000.
-
No nie wiem. Równoliczne tak, ale skoro można stworzyć bijekcję 2^n<->3^n to w każdej parze 2^n<3^n. Czy więc można napisać że 2^n=3^n gdy n->inf?
A diabli wiedzą. Granica 2^n gdy n–>inf to nieskończoność? Nieskończoność. A 3^n? Tak samo. "Moc" zarówno pierwszej jak i drugiej nieskończoności, rozumiana jako moc zbioru liczb n (naturalnych bądź rzeczywistych) w zbiorze wartości/przeciwdziedzinie obu funkcji, czyli w przedziale [0, inf[, jest ta sama: alef zero albo continuum odpowiednio. A więc, o ile rozumiem, według Cantora te nieskończoności są równe... ???
Dlaczego Ci intuicja tak podpowiada? Na oko widać, że mianownik będzie rósł dużo szybciej, ułamek już dla n=20 jest grubo mniejszy od 1/1000.
Racja. Zastanowiłem się nad tym co palnąłem, dopiero gdy już napisałem głupotę. Lecz nie chciało mi się edytować wpisu :)
-
Międzynarodowa Olimpiada Matematyczna
https://pbs.twimg.com/media/GS_J4IlbIAEDOMc?format=png&name=large
Wygrali Amerykanie przed Chińczykami, tyle że w tej amerykańskiej drużynie to tak na oko dwóch białych, Indus i czworo Chińczyków albo innych Azjatów ;D
https://pbs.twimg.com/media/GS_LGZObIAECK6A?format=jpg&name=small
-
Myślałem, że się zaraz weźmiecie za rozwiązywanie tych zadań z olimpiady, a tu jakoś nic... ::) ::)
-
Panie, jakbym miał równolegle drugie życie, a może i trzecie... Kusi choć spróbować ale cóż począć :( .
-
(https://i.imgur.com/iQAIYug.jpeg)
(https://i.imgur.com/VsXRvqv.jpeg)
-
Hm... nie wiem, czy wszystko łapię, ale...
[2,9 x 2] = [5,8] = 5
[2,9] x 2 = 2 x 2 = 4
Na pewno [α] można wyciągnąć przed nawias?
-
Hoko ma wg mnie rację. Poza tym jeśli n należy do N to z (n+1)*podłoga-alfa nie wynika IMO, że podłoga-alfa ma być parzyste, bo (n+1) może być parzyste a wówczas podłoga-alfa nie musi.
?
-
Wygląda na to, że macie rację.
Cóż, feci quod potui... :)
-
Na pewno nie fecitułeś co potujasz ;) .
PS na pewno liczby całkowite dodatnie czyli w zasadzie N spełniają z oczywistych względów, gdyż są pozbawione mantysy, która, ponieważ n może być skończone, wprowadza diabelski zamęt. Mianowicie zależnie od n i mantysy podłoga "przeskakuje" lub nie. co jest zespoloną własnością mantysy i n. Dla, przykładowo, n=3 należałoby rozpatrzyć mantysy M<=1/3 i M>1/3. Co już nie będzie prawdą dla n=4. Pewnie to się pieruńsko sprytnie skraca...
-
Na pewno nie fecitułeś co potujasz ;) .
Dzięki, ale ego sum senex et stultus, a zatem non potuję ;D
PS na pewno liczby całkowite dodatnie czyli w zasadzie N spełniają z oczywistych względów, gdyż są pozbawione mantysy...
Zdaje się, niezupełnie. Niech alfa=1 (liczba całkowita dodatnia), n=4.
(alfa+2alfa+3alfa+4alfa)/n=(1+2+3+4)/4=2,5
Nie wielokrotność.
Mianowicie zależnie od n i mantysy podłoga "przeskakuje" lub nie. co jest zespoloną własnością mantysy i n. Dla, przykładowo, n=3 należałoby rozpatrzyć mantysy M<=1/3 i M>1/3. Co już nie będzie prawdą dla n=4.
Co więcej, dla n=3 należy chyba rozpatrywać mantysy M<=1/3, 1/3<M<=2/3 i M>2/3.
Gdy alfa ∈ ]-1, 1[,
3alfa ∈ ]-3, 3[, a podłoga 3alfa przybiera wartości: -3, -2, -1, 0, 1, 2.
Bardziej ogólnie, dla n razy alfa mamy 2n wartości podłogi. Hm.
-
Jak to było: Ty znowu zaczynasz...
Niejasno napisałem, chodziło mi że jak za alfę wziąć N to spełniają. Trywialnie ma się rozumieć.
-
Dla N to widać na oko. Ale dalej - spróbowałem trochę na piechotę - loteria. Może na większej próbie wyszłyby jakieś zależności, ale przecież nie o to chodzi, by to rozwalać przez brute force.
No, tu niby wychodzą jakieś wzorki ::)
https://www.wolframalpha.com/input?i=floor%28nx%29
LA pod koniec szukał reszty i to może być trop - modulo.
-
loteria jak loteria... znaleźliście może jakieś alfa nienależące do N, które spełniałoby warunki?
edit
w sumie pytanie jest chyba bez sensu ::)
-
Ja nie szukam póki co, ale na szybko przy kawie. Rozpatrując na początek 0<a<1 podłogi dadzą ciąg 0,0...,1,1...,2,2..., 3,3... itd. Kropki są, bo zależnie odwrotnie od tego jaką częścią jedności jest alfa, tyle razy pojawi się dana liczba w ciągu. Np. dla a=1/2 będą to po dwie liczby: 0,0,1,1,2,2,3,3... . Uogólniając jest to k*ciąg arytmetyczny z różnicą 1, gdzie k=1/a (k pewnie trzeba będzie zaokrąglić jakoś do całości). Czyli można zapisać, że k*suma (1,2,3,n)=qn, gdzie q liczba N. Taka myśl tylko. Dla a>0 ten ciąg będzie inny ale też do uogólnienia myślę
-
Pod koniec przestaję łapać, ale o tym potem.
Podedytowałem poprzedni post, pisząc, że pytanie jest bez sensu - no właśnie, musimy ustalić, jak rozumiemy warunki zadania. Lepiej późno niż wcale ::)
"dla każdej dodatniej liczby całkowitej n" (for every positive integer n)
dla każdej, w odróżnieniu od dowolnej, rozumiałbym tak, że chodzi o sumę ciągu przy n dążącym do nieskończoności, a nie o jakiekolwiek konkretne n. I jeśli tak, to obliczenia "na piechotę" nie wchodzą w grę, bo to, co wyjdzie dla jakiejkolwiek konkretnej liczby n, nie spełnia warunków zadania. Tak czy nie?
-
Także sądzę, że chodzi o to, że dla danego a dowolne n z zakresu <1;inf) ma spełniać Zakładam także, że najmniejsze "dodatnie, całkowite n" to 1 (a nie 0 - bo to kwestia dyskusyjna typu czy 0 jest N). Dla n=8 a=1/2 kolejne podłogi to 0,1,1,2,2,3,3,4. Ich suma to 16, czyli "cząstkowo" to spełnia. Poprzednio napisałem, że ten ciąg to 0,0,1... ale jest jedno 0 na początku.
-
Zaraz... wg mnie dla każdego n oznaczałoby liczenie sumy ciągu przy n dążącym do inf. - przy jakimś wybranym a. Liczenie dla np n=8 nie ma tu sensu. Inaczej: czy ten ciąg może być skończony?
Nie będę się upierał - tylko dla mnie to jest niejasne.
-
Trudno powiedzieć, że trzeba liczyć granicę. To raczej wyjdzie słabo. Wystarczy wykazać, może np. indukcyjnie, że suma podłóg [1a]+[2a]+...+[na] plus podłoga dla (n+1) jest podzielne przez (n+1). Indukcja to może być trop.
PS czy ten ciąg może być skończony - wg mnie chodzi o ciągi skończone co nie znaczy, że n nie może być dowolnie duże. To w sumie najprostsza definicja nieskończoności liczb N (czy C itd.), że jakiej wielkiej liczby nie pomyślisz - zawsze możesz dodać 1.
-
Granicę znamy - inf. Liczymy sumę ciągu tak czy owak.
Chodzi o to - tak mi się przynajmniej widzi - że jeśli ciąg jest nieskończony, to niezależnie od mantysy będą w nim, jak to ująłeś, przeskakujące podłogi. Chyba że co innego prze to rozumiemy.
Ale OK, dowodzenie z indukcji może spowodować, że czy ciąg taki czy inny będzie bez znaczenia. Tylko znasz może wzór na sumę takiego ciągu? Czy jak inaczej to policzyć? ::)
-
Wiecie co, panowie... Mam takie wrażenie, skądinąd czysto intuicyjne, że zadanie jest nie do rozwiązania, gdy mantysa alfa różni się od zera. Przecież suma
[a]+[2a]+[3a]+...+[na]
ma być podzielna przez n dla każdego n. Dla każdego. A tymczasem dla niezerowej mantysy ze wzrostem n tak czy owak zachodzi "przeskok" wartości podłogi o jedynkę, gdy mantysa M>=1/n.
Nieco upraszczając: jakkolwiek przy określonej (niezerowej) wartości mantysy powyższa suma będzie podzielna przez n, to już niekoniecznie (suma +1) podzieli się bez reszty przez (n+1).
Jeżeli coś w tym rozumowaniu jest, tzn. alfa ma być liczbą całkowitą, to [a]=a da się wyciągnąć przed nawias, i wówczas warunek wielokrotności sprowadza się do wyznaczenia takich wartości alfa, że a(n+1) jest podzielne przez 2.
Hm? :-\
-
Granicę znamy - inf. Liczymy sumę ciągu tak czy owak.
Niekoniecznie. Nie musisz, mocno trywializując dla przykładu, żeby stwierdzić, że suma 2+4+6+...2n jest zawsze podzielne przez 2 nie musisz przecież liczyć tej sumy.
Chodzi o to - tak mi się przynajmniej widzi - że jeśli ciąg jest nieskończony, to niezależnie od mantysy będą w nim, jak to ująłeś, przeskakujące podłogi.
Będą. Roboczo co 1/(mantysa a)
Ale OK, dowodzenie z indukcji może spowodować, że czy ciąg taki czy inny będzie bez znaczenia. Tylko znasz może wzór na sumę takiego ciągu? Czy jak inaczej to policzyć? ::)
Ja kto bez znaczenia? Bez znaczenia, o ile wszystkie takie ciągi da się uogólnić i wykazać, ze jeśli prawidłowość jest spełniona dla [a] jest także spełniona dla [2a], a następnie, z czego wynika, że jest spełniona dla n+1 itd. Tylko w tym celu trzeba mieć wzór na ten ciąg uogólniony (haha, takie proste) i zawierający n. Jak to policzyć... Dlatego pisałem o tych ciągach. Dla a=1/2 przeskok będzie co 2, dla 1/3 przez trzy, ciekawe co będzie dla mantysy niewymiernej, czyli niewyrażalnej ułamkiem... weźmy mantysę z sqrt2 to jest 0,4142... niech a będzie powiedzmy 0,4142..., przeskok będzie co 1/0,4142... czyli co ~2,4142 pozycje. Jak taki ułamek się ma do faktów...
Kolejne [n*a] to 0011222334445566777... (przecinki pominąłem) - czyli jakoś się ma ale słabo, bo przeskok jest nieregularnie o ile nie pomyliłem się na kolanie spisując z kalkulatora i o ile jego pamięć nie była za krótka na sqrt2 mnożony przez liczbę dwucyfrową i się wrednie nie zaokrągliło myląc trop. Bazując na tym jednym przykładzie najpierw idzie przeskok 2 pozycje lub przez 3 i tak w koło Macieju przynajmniej przy tej długości ciągu, trzeba dopracować...
Masz tu złożenie ciągów: czytając w dół po skosie
0 1 2 4 5 6
0 2 3 4 5 7
1 2 3 4 6 ...
albo spróbować sumować wyrazy wówczas:
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3
----------------------------------------
0 0 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6 7
Tak tylko na szybko kombinuję.
PS @LA - też mam takie dojmujące wrażenie, ale znając "ogólne zasady tego typu zadań" mniemam, że jednak jest rozwiązanie...
-
LA,
to, przed co chcesz wyciągać, to nie jest nawias; to jest, nazwijmy to tak, taki operator jak np. wartość bezwzględna. On grupuje wyrażenia wewnątrz w pewną całostkę i określa działania, jakie trzeba przeprowadzić, gdy sie go "opuści".
Co do reszty - zgoda. I stąd moje rozkminy, jak interpretować treść zadania. Bo gdyby dało się dowieść, że przeskakująca podłoga w ciągu dyskwalifikuje dany ciąg, to jesteśmy w domu: zostają tylko alfy należące do N.
-
Hoko,
nie mam bynajmniej złudzeń, że operator "podłogowy" to taki niedorozwinięty nawias kwadratowy bez górnej kreseczki :D
Chodzi mi o co innego: skoro alfa i n są liczbami całkowitymi, to ich podłoga pokrywa się z samą liczbą:
[3a]=3a, [na]=na
Wówczas nasza suma przybiera postać:
[a]+[2a]+...+[na]=a+2a+...+na=a(1+2+...+n)=an(n+1)/2
Kryterium tego, że suma jest wielokrotnością n:
a(n+1)/2 ∈ Z
-
Ale w zadaniu alfa jest rzeczywiste. Więc należałoby udowodnić, że warunki spełnia tylko podzbiór całkowitych lub naturalnych. I być może to jest droga, tylko jak to zrobić...
Było powiedziane, że warunek spełniają wszystkie a naturalne.
a(n+1)/2 ∈ Z
a=3, n=2
?
Czy co innego masz tu na myśli?
-
Było powiedziane, że warunek spełniają wszystkie a naturalne.
a(n+1)/2 ∈ Z
a=3, n=2
?
Czy co innego masz tu na myśli?
Że warunek spełniają wszystkie a naturalne? ???
A gdzie i kiedy takie coś było powiedziane?
-
tu i tu
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg100777#msg100777
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg100781#msg100781
trywialnie - jak rzekł maziek, i widać na oko, jak rzekłem ja, no bo to na swój sposób widać :)
-
Nieee, Panie. Wszystkie naturalne to już chyba przesada. Co zresztą udowodniłeś, podając przykład z a=3, n=2.
Na mur-beton warunek spełniają parzyste, o czym, zdaje się, już pisałem. Z drugiej strony, maziek chyba ma słuszność:
Poza tym jeśli n należy do N to z (n+1)*podłoga-alfa nie wynika IMO, że podłoga-alfa ma być parzyste, bo (n+1) może być parzyste a wówczas podłoga-alfa nie musi.
Po kolei, moi panowie, po kolei. Gdyby udało się udowodnić, że warunek spełniają tylko i wyłącznie całkowite, tzn. pewien ich podzbiór, dopiero wtedy zaczniemy myśleć, jak ten podzbiór zdefiniować...
-
Hm... Podstaw a=3 i n=2 do wzoru z zadania i sprawdź, bo mnie wychodzi, że to rzeczywiście nie działa, ale za to działa a=3 i n=3 . Albo juz przsetaję kontaktować i trza iśc spać.
Ale olimpiada...
-
PS przez noc przeinaczyła mi się treść zadania, czyli to niżej póki co można sobie wiadomo gdzie wcisnąć... Przecież jeszcze sumować trzeba.
Przy kawie z rana wsadziłem to w arkusz. Arkusz ma milion wierszy. Więcej nie chciało, pewnie to można jakoś obejść ale nie mam czasu.
W wierszu jest kolejno n, ręcznie wstawiane a, ich iloczyn, podłoga z tego iloczynu i reszta z dzielenia podłogi iloczynu przez n. W komórce najbardziej na prawo zliczane są komórki, w których ta reszta jest różna od zera (czyli gdyby jakieś a w zakresie miliona kolejnych liczb N spełniało założenia to w tej komórce powinno być zero). Arkusz upiera się czegoś na 14 miejscach po przecinku, mimo, że ustawiam więcej, więc tylko z powodu zaokrągleń sądzę np. liczba Pi niby spełnia warunk dla 8 wartości n, ale to nieprawda.
Szybkie wnioski:
- liczby naturalne a także całkowite ujemne spełniają wszystkie
- liczby postaci 1,0...1 spełniają oczywista, póki 1 jest za przecinkiem co najmniej na pozycji jednej milionowej lub dalej
- dla liczby 1,00001 (1 i 100-tysięczna) wynik to już 900 000
- co nieoczywiste liczba przed przecinkiem (i dalej ,000001) wpływa na wynik
- liczby wymierne mające skończone rozwinięcie dziesiętne nie spełniają
- liczby wymierne mające nieskończone rozwinięcie dziesiętne (np. 1/3) nie spełniają
- rozmaite liczby niewymierne, nieokresowe i przestępne jak Pi czy e nie spełniają.
W związku ze szczym, gdybym miał na tej milionowej próbce, z rzadka tylko nastrzykniętej przeze mnie próbnymi wartościami alfa bazować, to wychodzi mi, że tylko całkowite są correct, a że mają być nieujemne, to tylko N.
(https://i.imgur.com/WmD7CKf.jpeg)
-
loteria jak loteria... znaleźliście może jakieś alfa nienależące do N, które spełniałoby warunki?
edit
w sumie pytanie jest chyba bez sensu ::)
Jak to w lipcu
Czacha mi dymi jak czytam co Was obecnie
zajmuje
Już nieskończona potęga jedynki mnie powaliła
Teraz chyba jest na tapecie to zadanie z 2 kartek z zeszytu?
-
@ maziek:
Trzy grosze: z tego co widzę, Ty obliczasz resztę z dzielenia [n*a]/n. IMHO właśnie dlatego wszystkie całkowite spełniają. A czy nie należałoby dzielić przez n liczbę z zadania, tzn. [a]+[2a]+...+[n*a] ? :-\
ps. A, sorki, nie zauważyłem Twojej edytki :)
...wychodzi mi, że tylko całkowite są correct, a że mają być nieujemne, to tylko N.
O ile dobrze zrozumiałem zadanie, nieujemne mają być n (every positive integer n), nie alfa. Nie?
-
Patrz na PS na początku. Przylazłem do roboty, zrobiłem sobie kawę i na pamięć wklepałem ten arkusz. Takie są efekty ;) .
Już dostawiłem kolumienkę sumującą [a]+[2a]+...[n*a]. Wnioski póki co takie same tylko nieparzyste odpadły.
-
Patrz na ps. w środku ;) :)
-
A jak jest z a=3 i n=3 ?
-
A jak jest z a=3 i n=3 ?
Spełnia oczywiście. Ale co to zmienia? W zadaniu stoi napisane, że a ma spełniać warunek dla każdego n. No więc, a=3 spełnia dla n=3, ale dla n=4 już nie.
Próba (amatorska) udowodnienia, że rzeczywiste o niezerowej mantysie nie spełniają.
A więc, niech mantysa liczby alfa M=1/n. Można? Można. W taki sposób wykluczamy "przeskok" podłogi dla wszystkich składników, prócz ostatniego, [n*a]. Mamy:
(https://i.imgur.com/wI6fkpP.jpeg)
I o ile (1+2+...+n)[a] jeszcze jako tako może być podzielne przez n, to składnik 1/n - z zasady nie.
-
Ja to chyba wolę robić pompki ::)
-
Cóż, Wilhelm Blome wyszedł na tym całkiem nieźle... ::)
https://www.sks-germany.com/en/blog/special-honour-in-the-anniversary-year/
https://velomotion.de/2021/02/100-jahre-sks-germany/
(NMSP.)
-
te, dowcipniś... do nauki byś się lepiej wziął ;D
*
Nie do końca łapię to powyższe LA, ale tam chyba znowu jest wyciąganie n z podłogi, co nie uchodzi. Ale być może sztuka polega na tym, by to jakoś obejść. Pamiętam, ze repertuar takich obejść był całkim spory - pomocnicze ciągi, dowodzenie nie wprost itp. Tylko ze ostatnio miałem z tym do czynienia jakieś ćwierć wieku temu, a teraz muszę sobie przypominać najprostsze rzeczy, a na dodatek co rusz tracę wątek >:(
Niemniej wczoraj po tych pompkach spróbowałem, wychodząc od wyliczeń LA, tylko w uproszczonej formie.
Biorę nie cały ciąg, tylko wyrażenie z n.
[na]
Biorę a dodatnie, dla ujemnych trzeba osobno.
a składa się z dwóch części - całkowitej i mantysy więc
a=b+c
b∈Z+ c∈(0,1)
[na]=[nb+nc]
def [k + x] = k + [ x]
k∈Z
b∈Z+ n∈Z+ więc nb∈Z+
[nb + nc] = nb + [nc]
dzielimy przez n
(nb+[nc])/n = nb/n + [nc]/n
gdy [nc]/n ∈ (0,1) czyli jest ułamkowe, całość jest niepodzielna przez n
a że c∈(0,1)
c<1
więc dla każdego c (więc i dla każdego a z niezerową mantysą) [nc]<n
więc [nc]/n < 1
więc [nc]/n∈(0,1)
c.b.d.u
sprawdźcie, czy się nie machnąłem gdzieś, jeśli nie, to podobne dowodzenie można by spróbować do całości
w dowodzie zamiast tych "więc, gdy, dla każdego" należałoby zastosować kwantyfikatory i podobne im wynalazki
dla liczb całkowitych trzeba oczywiście zrobić osobny dowód, ale to już becik, bo iloczyn w podłodze jest zawsze równy zwykłemu iloczynowi i wtedy te wyliczenia LA mają sens.
edit
jest błąd - trzeba będzie "nie dla każdego c" tylko "dla każdego c istnieje takie n że" - ale to po obiedzie
edit 2
czy może jednak nie ma błędu, a tylko w trakcie siekania jarmużu straciłem wątek? >:(
-
...ale tam chyba znowu jest wyciąganie n z podłogi, co nie uchodzi.
Na ogół, owszem, nie uchodzi. Z powodu "przeskoku" podłogi, gdy mantysa mnożona przez kolejne liczby naturalne z przedziału [1, n] przekracza jedynkę. (Względnie 2, 3, itd., to już zależy od wartości mantysy i n). Sam przecież o tym pisałeś:
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.1050 (https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.1050)
Ale w moim, nazwijmy je tak, "udowodnieniu" chyba uchodzi. Mantysa alfa równa się 1/n. Tak mi się zachciało. Zatem przeskok zachodzi dopiero w ostatnim składniku sumy, tzn. [n*a]. I to dokładnie o jedynkę. Podzas gdy dla wszystkich i<n nie zachodzi. A skoro tak, skoro podłoga się nie zmienia, to chyba mamy prawo wyciągnąć ją przed nawias:
[i*a]=i[a]
[a]+[2a]+...[i*a]=[a](1+2+...+i)
No, a dalej można łatwo pokazać, że suma z zadania nie jest podzielna bez reszty przez n, gdyż zawiera część całkowitą oraz ułamkowy składnik 1/n. Co właściwie uczyniłem :)
W sumie Twoje rozumowanie jest bardzo podobne do mojego, tyle że dotyczy nie całej sumy z zadania, tylko jej ostatniego składnika, n*[a]. I przy odrobinie złej woli można by się czepiać, że kto wie, a nuż suma pierwszych n-1 składników też jest ułamkowa, i nie wiadomo, co wyjdzie, jak dodać do niej n*[a], bla-bla-bla.
Ale ja oczywiście nie będę tego robił ;D
-
LA,
odnośnie zarzutu na końcu -oczywiście, że tak jest. Dlatego ja nie powiedziałem, że to jest dowód na nasze zadanie, tylko schemat, który można by zastosować do dowodzenia dla całego ciągu.
Co do Twojego wzoru, to na kartce jest napisane "przeskok" a pod tym n wyciągnięte przed podłogę. Ja nie bardzo łapię, o co tam chodzi, więc niech się wypowie maziek ;) Poza tym, to ma działać dla wszystkich a, więc dla wszystkich mantys, a nie tylko wybranych.
Moje rozumowanie jest podobne, bo przecie napisałem, że inspirowałem się Twoim, a celem było uniknięcie wyciągania n przed podłogę :)
-
Co do Twojego wzoru, to na kartce jest napisane "przeskok" a pod tym n wyciągnięte przed podłogę. Ja nie bardzo łapię, o co tam chodzi, więc niech się wypowie maziek ;)
Zanim się wypowie maziek, spróbuję jako tako przybliżyć :)
A więc, niech a=b+1/n, podłoga plus mantysa. b ∈ Z, n ∈ N.
[n*a]=[n*(b+1/n)]=[n*b+n/n]=[n*b+1]
Ponieważ zarówno n, b, jak i 1 są liczbami całkowitymi, to
[n*b+1]=n*b+1
Pamiętamy, iż b to podłoga a, b=[a], podstawiamy i mamy:
[n*a]=n*[a]+1
Wracając do wyjściowej sumy:
[a]+[2a]+...+[(n-1)a]+[n*a]=[a]+2[a]+...+(n-1)[a]+n*[a]+1=(1+2+...+n)[a]+1=n(n+1)[a]/2 +1
Podstawiając b ∈ Z zamiast [a], mamy:
n(n+1)*b/2 +1
No, a dalej pozostaje tylko podzielić wyraz przez n :)
Poza tym, to ma działać dla wszystkich a, więc dla wszystkich mantys, a nie tylko wybranych.
Jak weźmiemy mantysę w postaci k/n, k ∈ N, to chyba mamy za sobą cały zbiór liczb wymiernych.
Co do niewymiernych, irracjonalnych i przestępnych, to musisz uwierzyć mi na słowo, że nie spełniają warunku ;) ;D
-
Ja mam rozum wyprany. Wg mnie wasze rozumowania są OK i wynika prosto mówiąc, że dla każdego n istnieją takie liczby z mantysą <1/n, że spełniają warunek, bo "przeskok" nie nastąpi w zakresie n. Jednakże istnieją też inne takie liczby, z mantysą nie spełniającą tego warunku. Na przykład liczba 1,9 spełnia dla n=3 i n=6 itd. , gdzie "przeskok następuje co każde miejsce poza co 11. Czyli, w zasadzie, to co piszecie nie jest dowodem, że jeśli istnieje poszukiwana ("brzegowa", z mantysą -> 1/n) liczba dla określonego n, to warunek nie może być spełniony dla n większego. Być może coś bredzę, bo doprawdy nie powinienem się zajmować obecnie niczym innym poza układaniem drewna na opał czy inną prostą robotą, w której trudno się przez nieuwagę zabić. Zastanawiam się, czy my jednak nie rozumiemy źle zadania. Może chodzi o wzór postaci że a=f(n) po prostu. Czyli że dla dowolnego n, jak się wstawi w ten wzór, to wyjdą wszystkie a, co go spełniają. A nie, że jest jakieś a, co dla każdego n jest correct.
-
Czyli, w zasadzie, to co piszecie nie jest dowodem, że jeśli istnieje poszukiwana ("brzegowa", z mantysą -> 1/n) liczba dla określonego n, to warunek nie może być spełniony dla n większego.
No nie wiem, maźku.
Próbowałem udowodnić, że dla dowolnej liczby alfa o mantysie M>0 zawsze znajdzie się przynajmniej jedno n (w okolicach 1/M), które nie spełnia warunku wielokrotności. A tym samym nie spełniają go wszystkie liczby o niezerowej mantysie *. Oczywiście jeśli rozumieć treść zadania właśnie tak: że jest jakieś a, co dla każdego n jest correct.
Osobiście uważam, że tekst zadania nie pozostawia pola do innych interpretacji. A zresztą nie wiem, w końcu nie jestem aż takim znawcą angielskiego :)
Może byś tak podał swoją wersję tłumaczenia?
* Gwoli ścisłości, moje "udowodnienie" dotyczy jedynie szczególnego przypadku, mianowicie 0<M<0,5. Ale nie widzę przeciwwskazań, by udowodnić niepodzielność sumy przez n również dla 0,5<=M<1
-
Ja chwilowo do myślenia się nie nadaję. Jeśli się patrzy na proste rzeczy (bardzo klarownie to wypisałeś) i gubi się watek w drugiej linijce to coś nie ten teges niestety.
Apropos tłumaczenia. Ja też nie wiem. Determine all real numbers a such that, for every positive integer n, that integer (suma[wzorek]) is a multiple of n. Tłumacząc wprost: podaj wszystkie liczby R takie, że dla każdego n ∈ Z+ (suma[wzorek]) jest wielokrotnością n. Tylko że zadanie jest jakoś za proste na olimpiadę jeśli mają wyjść Z tylko. Ale to tylko subiektywne uczucie.
PS ciężko mi się przestawić nawiasem mówiąc, bo w szkole całkowite to były C a zespolone Z. Tylko rzeczywiste były jako po nowemu piszecie R. A teraz Z to całkowite (uu, myślę wysoko mierzycie skoro rozszerzacie problem na zespolone)...
PS2 @LA - ∈ robisz z klawiatury czy jak?
-
Tylko że zadanie jest jakoś za proste na olimpiadę jeśli mają wyjść Z tylko. Ale to tylko subiektywne uczucie.
E, to dopiero rozgrzewka przed prawdziwymi zadaniami.
Ot, zerknąłem na trójkąt z zadanka 4, a pociemniało mi w oczach i włosy stanęły dęba :o
(https://i.imgur.com/pQVBmfo.jpeg)
PS ciężko mi się przestawić nawiasem mówiąc, bo w szkole całkowite to były C a zespolone Z. Tylko rzeczywiste były jako po nowemu piszecie R. A teraz Z to całkowite (uu, myślę wysoko mierzycie skoro rozszerzacie problem na zespolone)...
Jak tak pójdzie dalej, to dojdziemy i do kardynalnych ;D
PS2 @LA - ∈ robisz z klawiatury czy jak?
Nie. Po chłopsku, wygooglowałem sobie "znak przynależności do zbioru", a dalej copy-paste :)
-
Apropos tłumaczenia. Ja też nie wiem. Determine all real numbers a such that, for every positive integer n, that integer (suma[wzorek]) is a multiple of n. Tłumacząc wprost: podaj wszystkie liczby R takie, że dla każdego n ∈ Z+ (suma[wzorek]) jest wielokrotnością n. Tylko że zadanie jest jakoś za proste na olimpiadę jeśli mają wyjść Z tylko. Ale to tylko subiektywne uczucie.
Ale o prostocie/skomplikowaniu nie świadczy to, co jest w wyniku, tylko droga, jaką do tego wyniku trzeba dojść. A my już dochodzimy któryś dzień z kolei ;D
LA,
no, zaczynam łapać
tylko ta końcówka
Jak weźmiemy mantysę w postaci k/n, k ∈ N, to chyba mamy za sobą cały zbiór liczb wymiernych.
Co do niewymiernych, irracjonalnych i przestępnych, to musisz uwierzyć mi na słowo, że nie spełniają warunku ;) ;D
Jeśli k/n to mantysa, to k nie może należeć do N, bo mantysa musi być mniejsza od 1.
No i trzeba dowieść, że będzie to słuszne dla wszystkich mantys, również tych większych od 1/n. Będzie - bo przeskok nastąpi wcześniej, ale właśnie trzeba to udowodnić formalnie, a nie tylko opisowo. Problem jest analogiczny do tego u mnie, bo u mnie ta możliwość pojawienia wcześniej wartości ułamkkowej sprowadza się de facto do tego właśnie, że przeskok może wystąpić wcześniej :)
-
Wielokrotnością, czyli 1/1, 2/2 odpadają, nie?
-
Jeśli k/n to mantysa, to k nie może należeć do N, bo mantysa musi być mniejsza od 1.
Może, jeśli k<n :)
No i trzeba dowieść, że będzie to słuszne dla wszystkich mantys, również tych większych od 1/n.
Wedle rozkazu, Panie ;) :)
(https://i.imgur.com/u2yvi8v.jpeg)
Wielokrotnością, czyli 1/1, 2/2 odpadają, nie?
Nie wiem. A jakie to ma znaczenie?
-
te, dowcipniś... do nauki byś się lepiej wziął ;D
Wolę komiksy poczytać, ale kibicuję, nieustająco kibicuję ;).
-
LA,
w sumie założenia te same co u mnie - tylko k zamiast c - może być :)
Ale
a=b+k/n
to właściwość dla dodatnich, więc b nalezy do Z+
pytanie, czy trzeba liczyć dla ujemnych: czy -4 jest wielokrotnością 2?
To jednak technikalia. Nie wiem natomiast, czy końcówka rzeczywiście dowodzi tego, co trzeba.
Mianowicie to kończące k/n - co to jest? To jest element tego liczonego ciągu, pojawił się ten element w skutek przekształcenia ostatniego elementu - [na]. k/n to nie jest jakaś odrębna cześć, która spada z nieba i można z nią robić, co się chce. Nie? A jeśli to jest element ciągu, to czy wcześniejsza część końcówki, ta dzielona przez dwa, nie może być ułamkowa? Chyba może. A w takim razie (ułamek + ułamek) może już nie być ułamkiem, więc i ciąg jako całość nie będzie ułamkiem. Wydaje mi się, że to wciąż ten sam problem co u mnie. Czy jednak czegoś nie kumam?
Zresztą, czy oryginalny ciąg w ogóle może mieć ułamkową sumę?
Q,
kibicuj, kibicuj, jak w końcu - z Bożą lub inną pomocą - skończymy, to zrobimy kartkówkę ;D
-
Generalnie zostałem przez ukochaną małżonkę od rana przeznaczony do wykonywania innych czynności (day ut ia pobrusa, a ty poziway - a w zasadzie prędzej bruszaj stary, bruszaj a chyżo, odpoczniesz później), ale świta mi, że problem się komplikuje z powodu, że jest to suma podłóg a nie iloczyn. W związku z czym rozpatrywanie dla n wiedzie trochę na manowce. Przeskok się nieoczywiście sumuje. Przypuszczalnie Was zaledwie dopędzam na podświetlnej, gdy poicie swoje konie przy kwazarze, ale piszę na wsiakij słuczaj. Jak jest "na wsiakij słuczaj" po ukraińsku?
-
@ Hoko
pytanie, czy trzeba liczyć dla ujemnych: czy -4 jest wielokrotnością 2?
A diabli wiedzą. Z jednej strony, raczej nie. Bo wielokrotności liczby otrzymujesz mnożąc daną liczbę przez kolejne liczby naturalne. 0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej.
https://opracowania.pl/opracowania/matematyka/wielokrotnosci-liczb,oid,1874 (https://opracowania.pl/opracowania/matematyka/wielokrotnosci-liczb,oid,1874)
Naturalne, znaczy dodatnie. Albo przynajmniej nieujemne.
Z drugiej - podejrzewam, nie bez kozery w zadaniu podano przykład [-pi]=-4
Może angolskie "multiple of n" to nie do końca to samo co polskie "wielokrotność n"? :-\
...czy wcześniejsza część końcówki, ta dzielona przez dwa, nie może być ułamkowa? Chyba może. A w takim razie (ułamek + ułamek) może już nie być ułamkiem, więc i ciąg jako całość nie będzie ułamkiem. Wydaje mi się, że to wciąż ten sam problem co u mnie.
Faktycznie tak, ten sam problem co u Ciebie.
Hm.
No, po pierwsze, ta wcześniejsza część końcówki, (n+1)[a]/2, jest liczbą całkowitą, dzieloną przez dwa, a więc jej mantysa siłą rzeczy wynosi albo 0 (gdy liczba jest parzysta), albo 1/2 (jak nieparzysta).
Po drugie, faktycznie może zajść szczególny przypadek, kiedy k/n=1/2, a liczba (n+1)[a] nieparzysta. Na przykład, b=3, n=4, k=2
Wówczas a=3,5, suma szeregu [a]+[2a]+..+[na]=32, która liczba jest wielokrotnością n=4.
(n+1)[a]/2=7,5 (ułamkowa), k/n=1/2 (też ułamkowa), a ich suma jak najbardziej całkowita.
Więc co, a=3,5 spełnia warunek?
Moim zdaniem, nie, bo już dla n=5 nie spełnia. A przecież, zgodnie z treścią zadania, musi spełniać dla każdego n.
@ maziek
Jak jest "na wsiakij słuczaj" po ukraińsku?
"На всяк випадок" (na wsiak wypadok, akcent na pierwszej sylabie). Względnie "про всяк випадок" :)
-
@ Hoko
pytanie, czy trzeba liczyć dla ujemnych: czy -4 jest wielokrotnością 2?
A diabli wiedzą. Z jednej strony, raczej nie. Bo wielokrotności liczby otrzymujesz mnożąc daną liczbę przez kolejne liczby naturalne. 0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej.
https://opracowania.pl/opracowania/matematyka/wielokrotnosci-liczb,oid,1874 (https://opracowania.pl/opracowania/matematyka/wielokrotnosci-liczb,oid,1874)
Naturalne, znaczy dodatnie. Albo przynajmniej nieujemne.
Z drugiej - podejrzewam, nie bez kozery w zadaniu podano przykład [-pi]=-4
Może angolskie "multiple of n" to nie do końca to samo co polskie "wielokrotność n"? :-\
Tu piszą, że wielokrotności są naturalne i jakoweś całkowite, ale przykładów z ujemnymi nie znalazłem ani tu, ani nigdzie indziej.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Wielokrotno%C5%9B%C4%87
No ale 1/1, 2/2 to też wielokrotności, a zero jest wielokrotnością każdej liczby. Czyli jeśli mam w portfelu 0zł, to mam wielokrotność dowolnie dużej kwoty. Ciekawe, co powiedzą na to w sklepie ;D
https://www.math.edu.pl/dzielniki-wielokrotnosci
*
Dobra, skoro nie możemy wejść drzwiami, spróbujmy oknem.
To będzie dalszy ciąg wcześnejszego dowodzenia.
Wykazaliśmy, że dla każdego a ∈ R+ {-Z+} (czy jak to się tam oznacza rzeczywiste minus całkowite) istnieje takie n, że
[na] mod n ≠ 0
Potrzebujemy wykazać, że to wystarczy, ażeby było spełnione
([a] +[2a]+ ... + [na]) mod n ≠ 0
jeśli n=1
[an]=[a] i [a]mod1 = 0
więc
n=1 spełnia warunki zadania dla wszystkich a
def2
x mod y = r, 0 =< r < y, więc r mod y ≠ 0
def3
(x + z) mod y = ((x mod y) + (z mod y)) mod y
n ∈ N więc n posiada wartość najmniejszą n(min) = 1
co implikuje że
jeżeli w ciągu [a]+[2a]+..+[na] istnieją elenty n takie że
[na] mod n ≠ 0
to
istnieje pierwszy taki element, a w takim razie wszystkie wcześniejsze wyrażenia ciągu spełniają warunek
[na] mod n = 0
a co za tym idzie, spełnony jest warunek
([a]+[2a]+ ... + [(n-1)a]) mod n = 0
W takim razie, na mocy def2 i def3
([a] +[2a]+ ... + [(n-1)a] + [na]) mod n ≠ 0
Sprawdzajcie, a szczegółowo, bo oczywiście mogło mi się coś rypnąć :)
-
Na moje oko, wszystko git.
Jedyne zastrzeżenie dotyczy wzoru
(x + z) mod y = ((x mod y) + (z mod y)) mod y
Może należałoby trochę rozwinąć, dlaczego właściwie tak jest?
ps.
istnieje pierwszy taki element, a w takim razie wszystkie wcześniejsze wyrażenia ciągu spełniają warunek
[na] mod n = 0
Skoro chodzi o wcześniejsze wyrażenia, to ja bym napisał coś w rodzaju
[i*a] mod n = 0, i ∈ [1, (n-1)]
Gwoli ścisłości i ad majorem mathematicae gloriam :)
Oczywiście czysto formalna uwaga. No, ale przecież sam prosiłeś "szczegółowo" ;D
-
Na moje oko, wszystko git.
Jedyne zastrzeżenie dotyczy wzoru
(x + z) mod y = ((x mod y) + (z mod y)) mod y
Może należałoby trochę rozwinąć, dlaczego właściwie tak jest?
Nad tym stoi "def" - czyli definicja. Dowiódł tego już ktoś inny, a uczeń powinien zapamiętać wzór. No, oczywiście nie pamiętałem, więc przy okazji przerobiłem prawie cały dział ;)
https://pl.khanacademy.org/computing/computer-science/cryptography/modarithmetic/a/modular-addition-and-subtraction
ps.
istnieje pierwszy taki element, a w takim razie wszystkie wcześniejsze wyrażenia ciągu spełniają warunek
[na] mod n = 0
Skoro chodzi o wcześniejsze wyrażenia, to ja bym napisał coś w rodzaju
[i*a] mod n = 0, i ∈ [1, (n-1)]
Gwoli ścisłości i ad majorem mathematicae gloriam :)
Oczywiście czysto formalna uwaga. No, ale przecież sam prosiłeś "szczegółowo" ;D
Tak, można to uściślić, zresztą i w paru innych miejscach też pewnie dałoby się to i owo wyrazić bardziej fachowo.
Zastanawiam się, czy idąc tym tropem nie dałoby się tego dowieść używając Twojego podejścia :)
-
No dobra, jako tako wykazaliśmy, że a należy do podzbioru całkowitych zbioru rzeczywistych.
A który podzbiór całkowitych spełnia warunek?
Parzyste? Czy może nie tylko?
-
Kurcze, wydawało mi się, że miały być same parzyste, ale może to była tyko hipoteza.
Z tego wyżej wychodzi też, że należy jedynka, i z definicji - 0. Dla całkowitych chyba najprościej będzie z sumy ciągu - n można tu bezkarnie wyciągnąć z podłogi. No, ale ja mam dziś dzień roboczy. Może maziek by coś wykazał? ::)
-
Maziek nie dycha. Mam spinę. Nawet nie bardzo rozumiem jak Was czytam co piszecie, kiedy dla rozprostowania aksonów zerkam co tworzycie. Jeszcze ze 2 tygi będę robił jak wół podczas omłotów. Środek sezonu, z każdej szafy nowy trup wypada minimum raz dziennie ;) . I to nie jest ten sam trup!
-
Z tego wyżej wychodzi też, że należy jedynka, i z definicji - 0.
Zero raczej nie. Z definicji, 0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej.
Ciąg, czy też szereg z zadania ma być wielokrotnością n. Gdy n=0, wyjdzie nam coś w rodzaju wyrażenia nieoznaczonego typu 0/0.
A i w zadaniu zaznaczono: "for every positive integer n".
@ maziek
Współczuję Ci, maźku. No, ale w końcu praca czyni wolnym :)
Swoją drogą, a co to znaczy, "mam spinę"? Myślałem, że mieć spinę z kimś = pokłócić się? :-\
https://zapytaj.onet.pl/Category/001,005/2,32396958,Co_to_znaczy_ze_masz_z_kims_spine.html (https://zapytaj.onet.pl/Category/001,005/2,32396958,Co_to_znaczy_ze_masz_z_kims_spine.html)
-
Funkcjonuje też w sensie, że masz spięcie (napięcie), napinkę, że jesteś napięty, spięty bo Cię przytłaczają okoliczności przyrody. Przynajmniej młodsi koledzy tak mawiają, że "mam dziś spinę/spinkę, bo muszę oddać 10k kwitów a jeszcze nie mam żadnego". No, taka "chwila prawdy", zewrzesz poślady i dasz radę lub wręcz przeciwnie ;) . Polegniesz na polu wyśmiewiska i wszystkie kozy będą na Ciebie skakać.
-
Nim ruszymy dalej, coś dla odmiany. Zagadkę na X zadał Andrzej Dragan.
Zagadka. Mam dwójkę dzieci. Jedno z nich jest chłopcem urodzonym we wtorek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że mam dwójkę chłopców?
Możliwości: 1/2, 3/7, 4/7, 13/27
(Rozważamy wyidealizowany przypadek, w którym prawdopodobieństwo narodzin chłopca wynosi 1/2.)
Po mojemu jest to naciągane, bo to tyleż zagadka matematyczna, co słowny rebus. Jako zadanie z trścią z matematyki by to nie przeszło :)
-
Hm. Obstawiam, że odpowiedź brzmi 13/27.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_ch%C5%82opca_i_dziewczynki#:~:text=Na%20przyk%C5%82ad%20jesli%20dowiemy%20si%C4%99%2C%20%C5%BCe%20jedno%20z%20dzieci%20to%20ch%C5%82opiec%20urodzony%20we%20wtorek%2C%20prawdopodobie%C5%84stwo%20na%20to%2C%20%C5%BCe%20drugie%20dziecko%20to%20ch%C5%82opiec%20wynosi (https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_ch%C5%82opca_i_dziewczynki#:~:text=Na%20przyk%C5%82ad%20jesli%20dowiemy%20si%C4%99%2C%20%C5%BCe%20jedno%20z%20dzieci%20to%20ch%C5%82opiec%20urodzony%20we%20wtorek%2C%20prawdopodobie%C5%84stwo%20na%20to%2C%20%C5%BCe%20drugie%20dziecko%20to%20ch%C5%82opiec%20wynosi)
Aczkolwiek na mój chłopski rozumek prawdopodobieństwo wynosi 1/2. Teraz i zawsze, i na wieki wieków, ament.
::)
-
Mnie się zdaje, że stwierdzenie iż "jedno z moich dzieci to chłopiec urodzony we wtorek" nie wyklucza możliwości, że drugie dziecko też jest chłopcem urodzonym we wtorek. Musiałoby paść, że TYLKO jedno z moich dzieci to chłopiec urodzony we wtorek.
-
Tak, 13/27
Słowa, słowa, słowa...
A teraz pomyślcie, co będzie, jak jeden z chłopców będzie rudy? trzeba liczyć granice czy całkować? ;D
edit
w sumie za proste. to tak: rudy, łysy, i niezawysoki
-
No ale właśnie "słowa, słowa" bo o ile się domyślam ten ułamek bierze się z wykluczenia urodzenia drugiego dziecka we wtorek - 6/7 zamiast 7/7 - a to z treści, w każdym razie tak zapodanej nie wynika (że jedno z moich dzieci to chłopiec urodzony we wtorek).
-
o ile się domyślam ten ułamek bierze się z wykluczenia urodzenia drugiego dziecka we wtorek - 6/7 zamiast 7/7 - a to z treści, w każdym razie tak zapodanej nie wynika (że jedno z moich dzieci to chłopiec urodzony we wtorek).
Podejrzewam, że takiego wykluczenia nie ma, tzn. drugie dziecko jak najbardziej może być urodzone we wtorek. Tu zachodzi coś podobnego do paradoksu Monty'ego Halla, o którym kiedyś dyskutowaliśmy. O, proszę:
https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_girl_paradox#Information_about_the_child (https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_girl_paradox#Information_about_the_child)
ps.
A teraz pomyślcie, co będzie, jak jeden z chłopców będzie rudy? trzeba liczyć granice czy całkować? ;D
Zakładając, że z równym prawdopodobieństwem jest brunetem, blondynem, szatynem lub rudym, wyszło mi, iż drugie dziecko będzie chłopcem z prawdopodobieństwem 7/15 ;D
-
Tu zerknijcie
http://news.bbc.co.uk/1/hi/programmes/more_or_less/8735812.stm
Problem moim zdaniem w tym, w jaki sposób zostało to powiedziane i co można przez powiedziane zrozumieć. Czyli kwestia przeniesienia z naszego na matematykę.
ps.
A teraz pomyślcie, co będzie, jak jeden z chłopców będzie rudy? trzeba liczyć granice czy całkować? ;D
Zakładając, że z równym prawdopodobieństwem jest brunetem, blondynem, szatynem lub rudym, wyszło mi, iż drugie dziecko będzie chłopcem z prawdopodobieństwem 7/15 ;D
Wymyśliłem lepsze:
Jestem rudy, a moi sąsiedzi to brunet i brunetka, którzy mają dwójkę dzieci. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedno z dzieci jest rude ::)
-
Ja się nie mogę merytorycznie ustosunkować, ale jaki jest rozkład rudych w populacji i ile w ogóle jest kolorów włosów, bo czy chłopiec czy dziewczynka to można w miarę zgodnie z rzeczywistością założyć, że fifty/fifty. I jaki kolor ma łyse dziecko - takie też bywają w niemowlęctwie.
-
Jestem rudy, a moi sąsiedzi to brunet i brunetka, którzy mają dwójkę dzieci. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedno z dzieci jest rude ::)
Myślę, że mniej więcej jedynka ;) ;D
https://www.cda.pl/video/14529858dc (https://www.cda.pl/video/14529858dc)
(Od 55'00" do 55'25")
-
to jest dobre ;D
https://pbs.twimg.com/media/GT-rhs-XAAAvBXs?format=jpg&name=small
-
Co dziwnego. Po co rodzić w wolnym?
-
Może mniejsza kolejka ::)
*
Co powiecie na to:
1
Mam dwójkę dzieci. Jedno z nich jest chłopcem urodzonym we wtorek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że mam dwójkę chłopców?
2
Mam dwójkę dzieci, jedno z nich jest chłopcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że mam dwójkę chłpoców i jeden z nich jest urodzony we wtorek?
-
1. Jak wyżej, 13/27.
2. Hm. O ile dobrze rozumiem, chodzi o to, że DOKŁADNIE jeden z dwójki jest urodzony we wtorek? Nie, że PRZYNAJMNIEJ jeden?
Będę wychodził z pierwszego założenia.
Prawdopodobieństwo dwóch chłopców, bez uzupełnienia, że jeden z nich jest urodzony we wtorek, wynosi P0=1/3.
Oczywiście jeśli wierzyć mądrym ludziom 8)
Dalej, prawdopodobieństwo, że jedno z dwójki dzieci jest urodzone we wtorek P1=1/7.
I drugie też : P2=1/7.
Analogicznie, prawdopodobieństwo, że jedno z dwójki NIE jest urodzone we wtorek P1’=6/7.
Tak samo drugie: P2’=6/7.
P., że pierwsze jest urodzone we wtorek, a ponadto drugie nie jest:
P1*P2’=(1/7)*(6/7)=6/49
I vicevers:
P2*P1’=6/49
P., że zachodzi albo pierwsza, albo druga z dwóch ewentualności:
1–(1–P1*P2’)*(1–P2*P1’)=1–(43/49)2=552/2401
Wreszcie to samo, ale z uwzględnieniem prawdopodobieństwa dwóch chłopczyków:
P=(552/2401)*(1/3)=184/2401≈0,077 ,
o ile się nie rypłem :)
-
Jak wyżej (1) to oryginał ;)
Ale Ok, uprzedziłeś mnie - po zastanowieniu doszedłem do wniosku, że powinno być tak:
Mam dwójkę dzieci, z których co najmniej jedno jest chłopcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że mam dwóch chłpoców i przynajmniej jeden z nich urodzony jest we wtorek?
ps
po protestach i konsultacjach Dragan przyznał, że treść oryginalnego zadania jest wieloznaczna :)
-
Jak "przynajmniej", to u mnie wychodzi 13/147.
-
Mam spinę.
Spina to plecy.
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D0%BD%D0%B0
Przynajmniej takie mam pierwsze skojarzenie.
Przykład użycia:
-Co masz taką spinkę? = "czemu jesteś spięty?"
(W idiomach coś zmieniają tylko poeci)
-
Pytanie (https://pl.quora.com/unanswered/Dla-jakich-liczb-rzeczywistych-x-istnieje-niesko%C5%84czony-ci%C4%85g-r%C3%B3%C5%BCnych-dodatnich-liczb-ca%C5%82kowitych-k-1-k-2-taki-%C5%BCe-I-k-m-k-n-nigdy-nie-jest-pot%C4%99g%C4%85-2-dla-dowolnego-n-m-oraz-II-k-i) z Quory:
Dla jakich liczb rzeczywistych x istnieje nieskończony ciąg różnych dodatnich liczb całkowitych k(1), k(2), …, taki, że (I): k(m) +k(n) nigdy nie jest potęgą 2 dla dowolnego n ≠ m oraz (II): k(i) < i*x dla wszystkich i?
Hm. Ponieważ zarówno "i", jak i k(i) są liczbami dodatnimi całkowitymi, to chyba logicznie byłoby założyć, że operator "k" oznacza mnożenie liczby "i" przez pewną stałą, również całkowitą. Względnie podniesienie do całkowitej potęgi.
Jeśli chodzi o mnożenie, to jako pierwszy przychodzi do głowy mnożnik 3:
k(i)=3i
Ciekawym, czy da się wykazać, że dla dowolnego i liczba 3i nie jest potęgą 2 ?
Innymi słowy, że 2n nie jest podzielna przez 3 ?
:-\
-
Mnie się zdaje że nie może być, ponieważ jest to liczba postaci 3*3*3*3...(i razy) - odwrotność rozkładu na czynniki pierwsze - więc nie ma w tym iloczynie nigdy 2, co jest warunkiem podzielności przez 2. Lub mówiąc inaczej nieparzysta*nieparzysta=nieparzysta, liczba nieparzysta nie jest podzielna na 2. A podzielność na 2 ex definitione zachodzi dla każdej liczby będącej potęgą 2 dla wykładników N. Czy też pytasz o wykładniki niekoniecznie należące do N?
Mnie się zdaje, że dla wymiernych wykładników, czyli możliwych do zapisania jako i=m/n też nie zachodzi, bo 3^(m/n) to n rooth 3^m co jest równoważne n rooth 3*n rooth 3*n rooth 3...(m razy). A dla niewymiernych tym bardziej (mi się zdaje tym bardziej ;) )
-
Ja też wpadłem na ten sam pomysł, z rozkładem na czynniki pierwsze :)
Co byś powiedział na takie rozwiązanie zagadki?
https://pl.quora.com/Dla-jakich-liczb-rzeczywistych-x-istnieje-nieskończony-ciąg-różnych-dodatnich-liczb-całkowitych-k-1-k-2-taki-że-I-k-m-k-n-nigdy-nie-jest-potęgą-2-dla-dowolnego-n-m-oraz-II-k-i/answer/Сергій-Ш (https://pl.quora.com/Dla-jakich-liczb-rzeczywistych-x-istnieje-nieskończony-ciąg-różnych-dodatnich-liczb-całkowitych-k-1-k-2-taki-że-I-k-m-k-n-nigdy-nie-jest-potęgą-2-dla-dowolnego-n-m-oraz-II-k-i/answer/Сергій-Ш)
Gdzie się rypłem? ;)
-
Sorki, byłem całkowicie odpadnięty. Diabeł zdaje się tkwi w sumie. Zakładając po Tobie k=3 3^n samo w sobie nie jest podzielne przez 2. W treści zadania jest jednak suma 3m+3n (m, n dowolne, różne od siebie), która to dopiero ma być niepodzielna przez 2 - a np. dla m=1 i n=3 masz 3+9=12, co jest podzielne na 2. Bo 3m+3n=3(m+n). Jeśli m+n będzie parzyste, czyli zawierające czynnik pierwszy 2 to nieparzystość k nie uchroni przed podzielnością całości przez 2. Nie jestem też pewien (ale to nie Twoja wina, tylko tego, co zadanie układał), co znaczy k(i) - czy to faktycznie tyle co k*i czy i-ty wyraz jakiegoś ciągu k. Hmm... Powinno być wówczas w indeksie dolnym, ale może tam nie da się pisać w indeksie dolnym.
-
Nie bardzo kapuję, co tu ma do rzeczy 3^n ???
Według mnie, sprawa wygląda dość prosto: mamy nieskończony ciąg [1, 2, ..., i, ..., +∞[ liczb naturalnych. Okej. Do tego mamy pewien operator, czy też, jak kto woli, funkcję k(i), która dla każdego naturalnego argumentu "i" z tego ciągu jako dziedziny zwraca w charakterze wartości inną liczbę, również naturalną. Pytanie: co to za funkcja k(i), jeśli dla dowolnych argumentów m, n ma być spełniony warunek: k(m)+k(n) nie jest potęgą 2 ?
Moim zdaniem, najprostsza odpowiedź (aczkolwiek, być może, nie jedyna) brzmi: a czemu nie k(i)=3i ?
Przecież k(m)+k(n)=3m+3n=3(m+n) jest zawsze podzielna przez 3. Podczas gdy 2 do dowolnej potęgi, czyli 2*2*...*2 nigdy nie dzieli się bez reszty przez 3. Czy z tego nie wynika, iż 3(m+n) nie może być potęgą dwójki?
A jeśli tak, to część druga, czyli rozwiązanie nierówności, to już technikalia.
Sorki, maźku, że zawracam Ci głowę tymi bzdurami :D
-
Skutki pisaniny bez przeczytania treści zadania tylko w oparciu o ułomną pamięć. To co przeczytałem przedwczoraj dlaczegoś zbiegło mi się w pamięci do stwierdzenia, że k(m)+k(n) ma być niepodzielne przez 2 (a nie, że nie może być potęgą 2). Tak więc strzeliłem kulą w płot, raniąc się w stopę :( .
-
Z innej beczki... Matematyk to i wygrać w totka da radę ;):
https://businessinsider.com.pl/poradnik-finansowy/matematyk-wygral-w-lotto-14-razy-oto-jak-zlamal-system/kf6b1g8
-
"Złamanie systemu" to nieco za szumna nazwa na brute force obstawienie wszystkich możliwości (ze słabym skutkiem finansowym ostatecznie) - a matematyki w tym tyle co umiejętności liczenia permutacji i kombinacji.
-
Na marginesie wcześniejszej dyskusji o treściach zagadek mat., i ich interpretacji:
https://kobieta.onet.pl/warto-wiedziec/podchwytliwa-zagadka-na-logiczne-myslenie-umiejetnosc-liczenia-nie-wystarczy/fyv2y5g
-
Nie scrollując strony do końca: 2 :)
-
Zalicytuję 100 ;) . Może jest sobotnie popołudnie, las blisko miasta a wczoraj padało ;) ?
-
Albo i 0. Bo kto powiedział, że poszli na grzyby do lasu? A może po pieczarki do pobliskiej łąki? ;)
-
A kto powiedział że, nawet jeśli byli w lesie, to jeszcze w nim są? Poza tym, w lesie to ja jestem kilka razy dziennie, można powiedzieć na okrągło, jak nie wiem, jak ugryźć problem ;) .
-
Tak. Zagadka jest - celowo - na tyle nieprecyzyjna, że w sumie każda odpowiedź jest dobra (lub zła).
Skądinąd mają tam jeszcze taką zagadkę, z tym, że logiczną, nie - matematyczną:
https://www.onet.pl/styl-zycia/onetkobieta/viralowa-zagadka-z-kurtkami-nawet-bystrzaki-moga-miec-z-nia-problem/p259zgn,2b83378a
-
A bo ja wiem?
Zielony - czerwony - czarny - niebieski;
Czerwony - czarny - niebieski - zielony;
Czerwony - czarny - zielony - niebieski.
Które z tych wariantów nie spełniają warunków? Zdaje się, że wszystkie... :-\
Czego nie uwzględniłem?
-
Stawiam, że pan w czerwonej a potem trzech pozostałych równocześnie.
-
Zajrzałem do odpowiedzi. I to sie nazywa zagadka logiczna? ::)
Jak mówią u nas w Odessie, tfu pod nogi temu, kto układa takie zagadki.
-
A jaka jest? Ta odpowiedź wedle zamieszczającego?
-
Jeżeli przyjrzycie się możliwościom, zauważycie, że ta zagadka może mieć kilka odpowiedzi, ponieważ jest za mało danych, które pozwalałyby sprecyzować kolejność. I na tym właśnie polega największa trudność tej łamigłówki.
Też mi coś ::)
-
Tak, Onet nie zamieścił odpowiedzi, a przywoływany w artykule tiktokowicz chyba też nie ma takiego zwyczaju (choć - z braku konta i aplikacji - głowy nie dam, próbowałem sprawdzić dookolnie):
https://www.tiktok.com/@piotrekmathfactory/video/7300202087680314656
-
Czyli nie wiadomo? LA podałeś prawidłowe rozwiązania bez dodatkowych założeń a ja przy założeniu, że odpowiedź ma być jedna, IMO. To jest taka logika jak u jednego profesora (logiki) - autentyk, mówi na egzaminie: proszę chodzić dookoła stołu! Ilu ich tam było zaczęli chodzić dookoła stołu, przy którym siedział profesor - a jeden stał dalej. Ten co stał dostał 5 a reszta oblała. Dlaczego?
-
To jest taka logika jak u jednego profesora (logiki) - autentyk, mówi na egzaminie: proszę chodzić dookoła stołu! Ilu ich tam było zaczęli chodzić dookoła stołu, przy którym siedział profesor - a jeden stał dalej. Ten co stał dostał 5 a reszta oblała. Dlaczego?
Hm. Może dlatego, że prof nie doprecyzował: w którą stronę?
-
Masz 5 :) , dawaj indeks. Z drugiej jednakże strony wszyscy, którzy chodzili - wykonali polecenie, można bowiem mniemać, że skoro profesor nie dookreślił w jakim kierunku, to było to bez znaczenia. Wyobraźmy sobie profesora, któremu śnieg zalepił gogle, który jedzie na nartach prosto na ułomek smreka, mając szanse na ostateczne, jednoznaczne i nieodwołalne określenie stanu własnej płodności w logice dwuwartościowej. Ktoś krzyczy "SKRĘĆ" - a profesor nic nie robi, bo nie wie, w lewo, czy w prawo. Z trzeciej strony polecenie uszczegółowione "proszę chodzić dookoła stołu w prawo" także zawiera masę niepewników. Wymieniając tylko kilka: jak szybko, po jakiej krzywej, w jakiej odległości od stołu, gęsiego czy zespołowo itd. Patrzy to na paradoks w typie Zenona. Zawsze można się czegoś czepić. W związku z tym, jak to ująłeś, należało napluć profesorowi pod nogi, bo był mendą wykorzystującą przewagę swego stanowiska. (Był mendą, wiadomo to skądinąd).
-
Nie no, maziek, to przecież w Cechach było ;D
-
Hę? Poczuwam się już do winy, ale nie wiem za co...
-
Zapomniało się... czy nie oglądałeś Krecika? ;D
-
Czechosłowackiego? Noż pewno. Ale, poniechaj Panie, nie jarzę ni w ząb...
-
Mam nadzieję, że w/w profesor miał syna...
https://demotywatory.pl/5057438/--Wjezdzalem-tylem-do-garazu-i-poprosilem-syna-aby-mi-pomogl-i
::)
-
Dobra, widzę, że nikt nie pamięta, jak Krecik dostał jedynkę :)
https://policealna.gowork.pl/blog/jak-wyglada-system-szkolnictwa-w-czechach-etapy-system-oceniania-rok-szkolny/
W sumie nie jestem pewny, czy to był Krecik, czy może jakaś inna ichniejsza kreskówka, ale chyba Krecik.
-
ale chyba Krecik.
Chyba jednak nie, bo na liście nie widać pasownego ;) odcinka:
https://cs.wikipedia.org/wiki/Seznam_d%C3%ADl%C5%AF_seri%C3%A1lu_O_krtkovi
-
Opisy są zdawkowe, więc nie wiadomo. A co jeszcze z tamtejszych kreskówek było? Rumcajs? - może Cypisek w szkole. Coś mi się nie widzi :)
-
Rumcajs raczej odpada. Żwirek i Muchomorek takoż. Reksio i Zaczarowany Ołówek też nie. Może to Bolek i Lolek był? Oni byli bardzo dydaktyczni. No ale "opisz własnymi słowami" o co chodzi!
-
Wodnika Szuwarka i Makową Panienkę też raczej ;) należy odrzucić. Zostają Arabela z Rumburakiem - ale to nie rysunkowe...
"opisz własnymi słowami" o co chodzi!
Na moje oko chodzi o to, że ichnia skala ocen jest odwróceniem naszej.
-
No ale "opisz własnymi słowami" o co chodzi!
No żeż, przecie pod linkiem wszystko napisane :)
System oceniania w Czechach składa się z pięciostopniowej skali, gdzie 1 jest oceną najwyższą, a 5 najniższą. Przypomina on zatem ten funkcjonujący w szkole w Austrii oraz w Niemczech:
Ocena Opis
1 celująca
2 bardzo dobra
3 dobra
4 dostateczna
5 niedostateczna
Skala ocen w Czechach
-
Nic z niczym mi się nie łączy.
- ja napisałem o wrednym profie,
- Ty, że "to przecież w Cechach było" ,
- ja że nie jarzę, w szczególności nie jarzyłem o jakie "Cechy" chodzi,
- Ty że Krecik lub nie-Krecik jedynkę dostał,
- na koniec, że chodzi o to, iż czeska jedynka to nasza piątka.
O co chodzi? Nic nie rozumiem.
-
Że jak profesor C(z)ech był, to oceniał niesadystycznie :).
-
maziek,
Cechów nie zauważyłem, było mówić od razu ;D
Ci, co chodzili (wykonali polecenie) dostali 1, czyli ocenę celującą, a ten, co nie chodził, dostał 5, czyli niedostateczny. Cego jeszce nie kumasz?
-
Czyli to typo było? OK... Sądziłem że "Cechy" to jakieś dzieło filozoficzne, które ćwierćinteligent powinien znać choćby z tytułu.
@Hoko, teraz kumam - mimo skarlałego horyzontu ;) .
PS - w poprzednim poście zjedzone z w "czego" to żarcik? Czy może klawisz nie działa ;) ?
-
Żarcik. Ale klawiaturę tak czy owak trzeba by wymienić, bo zdaje się, że to jej wina - zepsuła mi się nowsza, to wyciągnąłem starucha jeszcze z ps2, i wiadomo, jakoś zostało :)
-
Heh, też mnie "Cechy" zmyliły w pierwszej chwili, i też myślałem, że intencjonalne. Ale jak już Krecik się pojawił, to zakładałem, że to tylko aluzja do jakiegoś żartu, nie - dzieła. Wcześniej też przypuszczałem, że to coś z przedziału pomiędzy "Traité du triangle arithmétique" i "La Géometrie" a "Lilavati" i "Kalejdoskopem matematycznym".
-
Wyszły u mnie niebieskie śrubki.
-
;D
-
(https://instagram.fods1-1.fna.fbcdn.net/v/t39.30808-6/460623833_18460428694011813_3816473102822563394_n.jpg?stp=dst-jpg_e15&efg=eyJ2ZW5jb2RlX3RhZyI6ImltYWdlX3VybGdlbi4xNDQweDE4MDAuc2RyLmYzMDgwOC5kZWZhdWx0X2ltYWdlIn0&_nc_ht=instagram.fods1-1.fna.fbcdn.net&_nc_cat=109&_nc_ohc=sMCLH1Ep5goQ7kNvgEQqST6&_nc_gid=da03fd4c96694b5581a02eb0fe5d356f&edm=APs17CUAAAAA&ccb=7-5&ig_cache_key=MzQ1OTQ2MzQ0MjE5ODczOTYyMQ%3D%3D.3-ccb7-5&oh=00_AYBw_GhEDbv210qWZz9aJ8VDlIZqGPh4YrbN18I-UaTG-w&oe=66F23D6B&_nc_sid=10d13b)
Taaa, zadanko z matmy - miód malina ::)
Bisekcja pieska ;D
-
One dog is a cat ;) . This makes sense: 6 large dogs, 6+36=42 small dogs and a cat (medium size) ;) . 49 together.
-
Bisekcja pieska ;D
I tu się marszakowa "jedna czwarta robotnika" przypomina ("W puszczy pośrodku rozstajnych dróg leżał robotnik bez rąk i nóg."):
https://www.biblionetka.pl/art.aspx?id=4228&aid=413201&answer#413201
One dog is a cat ;) .
A tu dowcip o tym spekulancie, co miał psa za milion, i sprzedać go nie sprzedał, ale zamienił na dwa koty, po pół bańki każdy.
-
One dog is a cat ;) . This makes sense: 6 large dogs, 6+36=42 small dogs and a cat (medium size) ;) . 49 together.
So why a cat? Maybe it was still a dog? ;) There are no mention of a medium dog in the school assignment ;)
I tu się marszakowa "jedna czwarta robotnika" przypomina ("W puszczy pośrodku rozstajnych dróg leżał robotnik bez rąk i nóg."):
https://www.biblionetka.pl/art.aspx?id=4228&aid=413201&answer#413201
Hehe, trafnie :D
Przypomina się stara radziecka kreskówka w tych samych klimatach:
Notabene, polskie tłumaczenie Marszaka (o ile rozumiem, amatorskie?) wydaje mi się bez zarzutu. Wierne i piękne, 2-in-1. Na moje ucho, w niczym nie ustępuje oryginałowi :)
-
No cóż, jeśli chodzi o dzielenie to jednak to: &ab_channel=Xouher56
-
Już wiem, kto był prekursorem szatkownicy z Podróży jedenastej ;D
-
Choć, przypomniałem sobie, z tej samej beczki niezłe jest też to (jeśli chodzi o dzielenie scena 5:43)
&t=349s&ab_channel=RodjaXP
-
A tu tylko na opisie możliwych do przeprowadzenia działań się skończyło...
-
A?
Tylko bez notatek i innych pomocy :)
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/Mental_calculation_at_primary_school.jpg/1024px-Mental_calculation_at_primary_school.jpg)
-
A2.
Akurat pamiętam kwadraty do 20 (wyłączając 17, 18 i 19;) - z mozołem dodałam i ładnie wyszło do dzielenia.
Ale pewnie jest jakiś myk?
Czy chodziło o ładny obrazek? :D
-
Owszem, jest myk ;)
W zasadzie można nie kuć na pamięć kwadratów liczb dwuznacznych:
(https://i.imgur.com/OUaSU1g.jpeg)
-
Miało być bez notatek i innych pomocy? ;)
Myślałam o myku typu: dodaj drugie cyfry, podnieś do kwadratu, pomnóż przez 3 i podziel :D
-
Aż tak prosto chyba nie będzie.
A zresztą... może coś w ten deseń: 100+121+144 równa się 365, i 169+196 również wynosi 365 ? :-\
-
Ja zauważyłem myślowo, że to jest kolejno:
100 (+0+0)
100+20+1
100+40+4
100+60+9
100+80+16
czyli ogólnie 100 + (powiedzmy) (n+1)*20 + kwadrat końcówki
... co łatwo zsumować a nawet przedstawić jako sumę dwóch ciągów arytm. i geom. - ale czy o to chodziło? Chyba musi być jakiś lepszy myk.
PS. LA bliżej wg mnie z tym fifty/fifty. Ja jeszcze pomyślałem teraz o dzielnikach ale to lipa, 2, 5 i 73.
-
Aż tak prosto chyba nie będzie.
Jasne, że nie będzie - wzór wydaje mi się ten podany przez Ciebie na sumę kwadratów kolejnych liczb N jest w punkt...ale raczej ciężko stosować go w głowie - zwłaszcza, że na obrazku mamy dzieciaki.
Chyba że z tych genialnych;)
A zresztą... może coś w ten deseń: 100+121+144 równa się 365, i 169+196 również wynosi 365 ? :-\
Nooo...przecież ja tak policzyłam - bez żadnego myku;)
Próbowałam jeszcze wyciągać coś przed nawias - bezskutecznie.
-
A w ogóle myślałem, że Riepin.
-
A w ogóle myślałem, że Riepin.
Nie, nie Riepin :)
Obraz Bogdanowa-Bielskiego nazywa się "Obliczenia w pamięci". Prawdopodobnie stąd uwaga Hoko: "bez notatek i innych pomocy".
Wygląda jednak na to, że podany przez artystę przykład z potęgami to tylko licentia poetica. Moim zdaniem, rozwiązać to coś w pamięci nie potrafią nie tylko uczniowie szkółki wiejskiej, ale i doktorowie habilitowani nauk ścisłych. Przynajmniej znaczna ich część :)
Owszem, jakaś bystra głowa mogłaby się domyśleć, że odpowiedź ma być prosta, najprawdopodobniej liczbą całkowitą. Jedynka odpada w przedbiegach. Za mało. Dalej, suma pięciu liczb, z których najmniejsza to setka, a największa z grubsza 200, nie może być mniejsza od 500 i większa od 1000. Więc dlaczego nie 730, czyli 2x365?
Ale, bądź co bądź, "domyśleć się" to nie to samo co "obliczyć w pamięci" :)
Nooo...przecież ja tak policzyłam - bez żadnego myku;)
Próbowałam jeszcze wyciągać coś przed nawias - bezskutecznie.
Ale nie w pamięci, prawda? ;) :D
-
Nooo...przecież ja tak policzyłam - bez żadnego myku;)
Próbowałam jeszcze wyciągać coś przed nawias - bezskutecznie.
Ale nie w pamięci, prawda? ;) :D
A w czym?
Jak napisałam: pamiętam kwadraty liczb do 20 ( bez tych 3) - nie musiałam ich liczyć - co za sztuka dodać 5 liczb - które w dodatku dały taki ładny wynik?
Jeśli ktoś nie zna tych kwadratów to się komplikuje.
Nie wiem czy Hoko stąd zaczerpnął tę zagadkę, ale jest tu kilka pomysłów na rozwiązanie:
https://mathsmartinthomas.wordpress.com/2015/01/25/maths-prize-undated/ (https://mathsmartinthomas.wordpress.com/2015/01/25/maths-prize-undated/)
Okazuje się, że moje liczenie było... brutalne:)
-
U mnie miało być oczywiście (n-1) a nie plus. n*100 + (n-1)*20 + suma kwadratów końcówek. Policzyłem to owszem w głowie i jeszcze mnie boli ;( .
-
U mnie miało być oczywiście (n-1) a nie plus. n*100 + (n-1)*20 + suma kwadratów końcówek. Policzyłem to owszem w głowie i jeszcze mnie boli ;( .
Nie wiem - może się mylę, ale w Twoim wzorze na zsumowanie tych kwadratów powinno być n*100 + 10*20 + suma kwadratów końcówek.
Jeśli n=5 to licząc wg Ciebie setki mamy 5*100=500
Licząc dziesiętne mamy 4*20=80
Licząc jedności 0+1+4+9+16= 30
W sumie 610.
W miejscu dziesiątek trzeba 20 pomnożyć przez liczbę dwudziestek - a jest ich 10.
Wtedy 500+200+30=730
Z tym, że do Twojego sposobu i tak trzeba znać kwadraty tych liczb żeby je rozpisać - więc można je po prostu dodać do siebie?;)
-
Z tym, że do Twojego sposobu i tak trzeba znać kwadraty tych liczb żeby je rozpisać - więc można je po prostu dodać do siebie?;)
Niekoniecznie. Wystarczy znać kwadraty liczb od 0 do 4 (i 10), a do tego wzór na a plus be do kwadratu :).
Mnie się podoba.
Aż tak prosto chyba nie będzie.
A zresztą... może coś w ten deseń: 100+121+144 równa się 365, i 169+196 również wynosi 365 ? :-\
To też mi się podoba.
Mniejsza o samą sumę 365, ale ładne jako ilustracja do:
x2 + (x - 1)2 + (x - 2)2 = (x + 1)2 + (x + 2)2
Co mogło być "na wejściu" do wymyślenia atrakcyjnego wyrażenia zamieszczonego na obrazie.
-
Z tym, że do Twojego sposobu i tak trzeba znać kwadraty tych liczb żeby je rozpisać - więc można je po prostu dodać do siebie?;)
Niekoniecznie. Wystarczy znać kwadraty liczb od 0 do 4 (i 10), a do tego wzór na a plus be do kwadratu :).
Mnie się podoba.
Mnie też się podoba - żeby nie było;)
Z kwadratami ok - ale gdzie masz wzór skróconego mnożenia? Który wystarczy dołożyć do tych kwadratów?:-\
Maziek to rozpisał sobie z kwadratów tych zadanych liczb:
Ja zauważyłem myślowo, że to jest kolejno:
100 (+0+0)
100+20+1
100+40+4
100+60+9
100+80+16
czyli ogólnie 100 + (powiedzmy) (n+1)*20 + kwadrat końcówki
-
No ja właśnie ze wzorów skróconego mnożenia wyszedłem (10+k)^2. Dlatego pisałem to "powiedzmy" przy n, że to nie n tak w ogóle.
11^2=(10+1)^2 się równa 10^2 +2*10*1 + 1^2 czyli właśnie 100+20+1 itede.
-
No ja właśnie ze wzorów skróconego mnożenia wyszedłem (10+k)^2. Dlatego pisałem to "powiedzmy" przy n, że to nie n tak w ogóle.
11^2=(10+1)^2 się równa 10^2 +2*10*1 + 1^2 czyli właśnie 100+20+1 itede.
Aha - to ja w tym punkcie jestem ślepa, bo widzę same kwadraty ;D
W sumie to to samo.
A ten Twój środek? (n-1) *20?
-
dla pierwszego przypadku (czyli "powiedzmy" n=1) masz:
"n" = 1 100 + (n-1=0)*20 + 0^2
2 100 + (n-1=1)*20 + 1^2
itd.
Głupio napisałem poprzednio, że n*100 bo w połowie pisania przełączyło mi się z powodu nieoczekiwanego bodźca zewnętrznego z sumy całości na wartość danego wiersza, teraz to widzę :) .
-
dla pierwszego przypadku (czyli "powiedzmy" n=1) masz:
"n" = 1 100 + (n-1=0)*20 + 0^2
2 100 + (n-1=1)*20 + 1^2
itd.
Głupio napisałem poprzednio, że n*100 bo w połowie pisania przełączyło mi się z powodu nieoczekiwanego bodźca zewnętrznego z sumy całości na wartość danego wiersza, teraz to widzę :) .
Ok - ale to nie jest wzór na sumę tych kwadratów - tylko każdy kwadrat rozpisany ze wzoru skróconego mnożenia - więc jak to miało pomóc rozwiązać w głowie to zadanie?
W sensie podobał mi się wzór 100n + cośtam *20 + kwadraty końcówek...wtedy byłaby suma kwadratów z zadania czyli 730.
Z tego wyżej wychodzą po prostu wyniki poszczególne - które i tak trzeba do siebie dodać. Nie ma wzoru ogólnego dla 5 kolejnych elementów.
Dlatego pytam po co tak rozpisywać skoro i tak trzeba dodać do siebie kwadraty? :-\
Wzór na sumę kwadratów kolejnych liczb N podał LA - ale wg mnie nie jest to do wymnożenia w przeciętnej głowie.
-
No ja właśnie ze wzorów skróconego mnożenia wyszedłem (10+k)^2. Dlatego pisałem to "powiedzmy" przy n, że to nie n tak w ogóle.
A ten Twój środek? (n-1) *20?
Ale skoro już padło k, to nie byłoby prościej napisać, że k * 20 ? Gdzie w tym przypadku mamy k = 0..4.
Bo to przecież po prostu środkowy składnik wzoru skróconego mnożenia. "20" = 2 * 10, zostaje pomnożyć przez k. I już bez dodatkowego odejmowania (n - 1).
-
Z tego wyżej wychodzą po prostu wyniki poszczególne - które i tak trzeba do siebie dodać. Nie ma wzoru ogólnego dla 5 kolejnych elementów.
Dlatego pytam po co tak rozpisywać skoro i tak trzeba dodać do siebie kwadraty? :-\
Bo jak ma być w pamięci i bez notatek, to jest to do szybkiego ogarnięcia (kosztem bólu głowy ;-)).
500 wychodzi od ręki, 200 też bez problemu, dodanie pięciu jednocyfrowych kwadratów raczej też.
-
Z tego wyżej wychodzą po prostu wyniki poszczególne - które i tak trzeba do siebie dodać. Nie ma wzoru ogólnego dla 5 kolejnych elementów.
Dlatego pytam po co tak rozpisywać skoro i tak trzeba dodać do siebie kwadraty? :-\
Bo jak ma być w pamięci i bez notatek, to jest to do szybkiego ogarnięcia (kosztem bólu głowy ;-)).
500 wychodzi od ręki, 200 też bez problemu, dodanie pięciu jednocyfrowych kwadratów raczej też.
Ale wpierw trzeba zrobić rozkład pięciu liczb - mieć w pamięci trzy kolumny: setek, dziesiętnych i jedności - potem je zsumować kolumnami i dodać do się w poziomie...koszt; dwie kawy + lekki ból głowy i sen o kwadratach w pakiecie;)
Stąd ciesze się, że pamiętam te kwadraty;)))
-
No ja właśnie ze wzorów skróconego mnożenia wyszedłem (10+k)^2. Dlatego pisałem to "powiedzmy" przy n, że to nie n tak w ogóle.
A ten Twój środek? (n-1) *20?
Ale skoro już padło k, to nie byłoby prościej napisać, że k * 20 ? Gdzie w tym przypadku mamy k = 0..4.
Bo to przecież po prostu środkowy składnik wzoru skróconego mnożenia. "20" = 2 * 10, zostaje pomnożyć przez k. I już bez dodatkowego odejmowania (n - 1).
Jasne - jeśli chodzi o poszczególne składowe to w punkt.
Ja sądziłam, że maziek zapisał jakiś wzór ogólny i środek mi nie pasował:)
Bo koniec końców to jest 100*5 + 10*20+ 30 (to suma tych kwadratów końcówek)
Czyli coś jak 100n +2n*20+kwadraty końcówek
-
hy, hy, hy, ale kombinacje ;D
malunek jest znacznie ciekawszy niż samo zadanie - i w sumie dlatego go wrzuciłem.
o mykach nic ne wiem, obliczyłem zwyczajnie dodając kwadraty, i trochę się na końcu zdziwiłem, bo się spodziewałem jeszcze jakiegoś bardziej skomplikowanego dzielenia.
myk może ewentualnie być fabularny - dziatwa w tym wieku raczej nie zna na pamięć mnożenia powyżej 10, więc dla nich to trudniejsze, bo nie tylko trzeba liczyć na piechotę, ale i trzymać odpowiednio długo w pamięci nieznane liczby.
-
hy, hy, hy, ale kombinacje ;D
malunek jest znacznie ciekawszy niż samo zadanie - i w sumie dlatego go wrzuciłem.
o mykach nic ne wiem, obliczyłem zwyczajnie dodając kwadraty, i trochę się na końcu zdziwiłem, bo się spodziewałem jeszcze jakiegoś bardziej skomplikowanego dzielenia.
myk może ewentualnie być fabularny - dziatwa w tym wieku raczej nie zna na pamięć mnożenia powyżej 10, więc dla nich to trudniejsze, bo nie tylko trzeba liczyć na piechotę, ale i trzymać odpowiednio długo w pamięci nieznane liczby.
Tja...wiedziałam, ze chodzi o obrazek:))
Ale nareszcie ktoś po ludzku dodał kwadraty ::)
Otóż to - jeśli ktoś tych kwadratów nie ma w pamięci - to nawet jak je mnoży kolejno to musi pamiętać nieznane liczby do sumowania. Za trudne.
To tak jakby mnie ktoś to kazał policzyć sumę kwadratów np. 17 - 21 - tylko 400 pamiętam - reszta z wielkim mozołem, bo mnożyć, pamiętać, dodawać.
-
Ok - ale to nie jest wzór na sumę tych kwadratów - tylko każdy kwadrat rozpisany ze wzoru skróconego mnożenia - więc jak to miało pomóc rozwiązać w głowie to zadanie?
No bo łatwo dostrzec wzorzec, jak tak podejdziesz, że musisz zrobić trzy proste rzeczy: zsumować 5 setek = 500, zsumować dziesięciokrotności liczb parzystych 2...8 = 200 i (być może najtrudniejsze w tym wszystkim) zsumować kwadraty liczb 1...4 = 30. No ja mam myślenie potokowe niestety :) .
PS - a sam obraz przedni, oglądałem go z zainteresowaniem kilka minut w pełnej krasie, bo Hoko wrzucił nieco przycięty. Widać, że jeden już wie (lub tak sądzi - rozwiązanie szepcze do ucha nauczycielowi), jeden właśnie doznał olśnienia, jednemu przegrzewa się mózgownica, jeden próbuje podsłuchać, każdy wyraża swą postawę jakiś stan psychiczny inni walczą itd.. Dlatego tak na pierwszy rzut oka Riepin, przez tą wyrażoną ciałem psychologię.
-
Ok - ale to nie jest wzór na sumę tych kwadratów - tylko każdy kwadrat rozpisany ze wzoru skróconego mnożenia - więc jak to miało pomóc rozwiązać w głowie to zadanie?
No bo łatwo dostrzec wzorzec, jak tak podejdziesz, że musisz zrobić trzy proste rzeczy: zsumować 5 setek = 500, zsumować dziesięciokrotności liczb parzystych 2...8 = 200 i (być może najtrudniejsze w tym wszystkim) zsumować kwadraty liczb 1...4 = 30. No ja mam myślenie potokowe niestety :) .
Pierwsza kolumna nie ma o czym mówić - natomiast pozostałe dwie dla pamięciówki wymagające - trzeba dobrze zrobić rozkład i zsumować ile tych 20 (najpierw ze wzoru dostać tę 20) i te kwadraty...wg mnie ten środek jest najbardziej zgubny;)
Ale ok - dla kogoś, kto potrafi wyobrazić sobie liczby - do zrobienia:)
-
E tam, sumujesz w pamięci kwadraty liczb dwucyfrowych - no nawet ja, a w pamięciówce to słaby jestem i na kwadratach bym poległ zapewne - ale bez problemu jednak dodam w pamięci 2+4+6+8 bo mi się to od razu łączy na zasadzie 2+8 + 4+6 czyli 10+10 czyli 20. Możliwe, że dlatego iż znam tę anegdotę o Gaussie, który był zbyt dociekliwy jako dziecko i przeszkadzał na lekcji więc nauczyciel, aby go zająć, kazał mu zsumować liczby od 1 do 100 - i Gauss od razu niemal podał wynik ;) .
-
U mnie miało być oczywiście (n-1) a nie plus. n*100 + (n-1)*20 + suma kwadratów końcówek. Policzyłem to owszem w głowie i jeszcze mnie boli ;( .
Z tym n "w środku" wyszło imho drobne zamieszanie. Mamy odwzorowanie:
10 -> 0
11 -> 20
12 -> 40
13 -> 60
itd.
Przede wszystkim, należy chyba ustalić, co to takiego, n? Jeśli to sama liczba: 10, 11, 12, ..., to wzór na "środek" wygląda następująco:
(n-10)*20
Jeżeli natomiast pod n rozumiemy drugą cyfrę liczby: 0, 1, 2, 3, ..., to po prostu n*20
Nie? Może czegoś nie kapuję? :-\
-
Mnie to n się objawiło jako nr kolejnego wersu tak jak pisałem w słupku, tylko jak napisałem, kiedy o tym pisałem, to pomieszałem przez roztargnienie 2 rzeczy: sumę w kolejnym kroku i sumę całości. Mamy sumy w krokach:
n=1 | 100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 0 +0
n=2 | 100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 20+1
n=3 | 100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 40+4
n=4 | 100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 60+9
n=5 | 100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 80+16
_______________________________________________
500+200+30
Czyli, żeby już podsumować, wzór na sumę dla n wierszy powinien być n*100 + [0+1+2+...+(n-1)]*20 + E(i=0 do (n-1)) i^2 . Pałki wstawiłem dla czytelności a E to oczywista suma.
-
Mnie to n się objawiło jako nr kolejnego wersu tak jak pisałem w słupku, tylko jak napisałem, kiedy o tym pisałem, to pomieszałem przez roztargnienie 2 rzeczy: sumę w kolejnym kroku i sumę całości. Mamy sumy w krokach:
n=1 | 100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 0 +0
n=2 | 100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 20+1
n=3 | 100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 40+4
n=4 | 100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 60+9
n=5 | 100+(n-1)*20 + (n-1)^2 | czyli 100+ 80+16
_______________________________________________
500+200+30
Czyli, żeby już podsumować, wzór na sumę dla n wierszy powinien być n*100 + [0+1+2+...+(n-1)]*20 + E(i=0 do (n-1)) i^2 . Pałki wstawiłem dla czytelności a E to oczywista suma.
Będę obstawał, że licząc od 0, zamiast od 1, wyjdzie na to samo, tylko bardziej przejrzyście.
Zmieniam literkę na k (jak już było wyżej):
k=0 | 100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 0 +0
k=1 | 100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 20+1
k=2 | 100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 40+4
k=3 | 100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 60+9
k=4 | 100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 80+16
_______________________________________________
500+200+30
(k+1)*100 + [0+1+2+...+k]*20 + E(i=0 do k) i^2
I parę znaków się zaoszczędzi :).
-
Mnie to n się objawiło jako nr kolejnego wersu tak jak pisałem w słupku...
Dzięki za wyjaśnienie, maźku.
Po kilkutygodniowej twardej orce pozostałość po moich szarych komórkach przybrała kolor brązowy i ostatecznie zamieniła się w papkę.
Stąd głupie komentarze ::)
Będę obstawał, że licząc od 0, zamiast od 1, wyjdzie na to samo, tylko bardziej przejrzyście.
Zmieniam literkę na k (jak już było wyżej):
k=0 | 100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 0 +0
k=1 | 100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 20+1
k=2 | 100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 40+4
k=3 | 100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 60+9
k=4 | 100+k*20 + k^2 | czyli 100+ 80+16
_______________________________________________
500+200+30
(k+1)*100 + [0+1+2+...+k]*20 + E(i=0 do k) i^2
I parę znaków się zaoszczędzi :).
Czyli faktycznie k to cyfra jedności kolejnych liczb 10, 11, 12, ... ?
Nie?
-
@akond masz bite 101% racji i tak jest eleganciej, ja po prostu odzwierciedliłem swój pierwotny tok myślenia, jako że miało być w rozumie zrobione, bez papieru :) - i nie chciałem upiększać po fakcie :) . A tok myślenia mam, jaki mam, wąski i pokrętny jak jelito cienkie ;) .
@LA - czy Ty aby nie zaczynasz znów ;) ?
@Hoko tradycyjnie - wrzucił odbezpieczony granat i z bezpiecznej odległości patrzył co będzie... Poobrywa ręce, czy tylko ogłuszy.
Ogólnie - mnie się zdaje, że bardzo ciekawie wyszło to, o czym zaczęła pisać ola, że najwidoczniej każdy "w środku" myśli trochę inaczej, innymi "obiektami"!
-
Ogólnie - mnie się zdaje, że bardzo ciekawie wyszło to, o czym zaczęła pisać ola, że najwidoczniej każdy "w środku" myśli trochę inaczej, innymi "obiektami"!
No bo tak jest. Ile razy ja to obserwuję w pracy!
-
A może wokół dwunastki?
( 10^2 + 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2 ) / 365
( (12 - 2)^2 + (12 - 1)^2 + 12^2 + (12 + 1)^2 + (12 + 2)^2 ) / 365
Po zastosowaniu wzorów skróconego mnożenia (środkowe wyrażenia znoszą się):
( 5 * 12^2 + 2 * 2^2 + 2 * 1^2 ) / 365
( 5 * 144 + 8 + 2 ) / 365
( 5 * 144 + 5 * 2 ) / 365
5 * (144 + 2) / 365
146 / 73
2
-
Fajne, i jeszcze bardziej zwięzłe, ale liczby "po drodze" trudniejsze do operowania w pamięci - pomimo, że jest ich mniej.
-
@Hoko tradycyjnie - wrzucił odbezpieczony granat i z bezpiecznej odległości patrzył co będzie... Poobrywa ręce, czy tylko ogłuszy.
Patrzę i nadziwić się nie mogę ;D
Ale dobra, skoro padło stwierdzenie, że każdy myśli innymi obiektami, to mnie przyszła do głowy taka odpowiedź: dwa lata nieprzestępne ::)
-
@Hoko tradycyjnie - wrzucił odbezpieczony granat i z bezpiecznej odległości patrzył co będzie... Poobrywa ręce, czy tylko ogłuszy.
Patrzę i nadziwić się nie mogę ;D
Ale dobra, skoro padło stwierdzenie, że każdy myśli innymi obiektami, to mnie przyszła do głowy taka odpowiedź: dwa lata nieprzestępne ::)
Czekaj tatko latka;)
Raczej: podwojony rok nieprzestępny?
Bo" dwa lata" to raczej różne lata.
-
Takie tam wpadło mi w oko:
3x-5y=2
(8^x)/(32^y)=?
-
Jak się nie pomyliłam to 4? :-\
-
U mnie też wyszło 4.
-
U mnie też wyszło 4.
Czyli powinno być oki;)
Z pierwszego x (lub y), drugie przekształcić na potęgi o podstawie dwa - odejmowanko - podstawianko i 2^2=4 :)
-
Coś w ten deseń?
(https://i.imgur.com/j6iPPtU.jpeg)
-
To samo - tylko ciut inne kroki;)
(https://i.imgur.com/sLbU0ZS.jpeg)
-
U nas się mówi: te same jajka, tylko z profilu ;D
-
Czułem, że za łatwe...
-
Czułem, że za łatwe...
Taa...jak człek rozwiąże to zaraz za łatwe :P
U nas się mówi: te same jajka, tylko z profilu ;D
To dopiero trudne :D
-
Z jajkami przednie. Choć jak się zastanowić faktycznie z profilu jajka mogą różnie wyglądać ;) .
-
:)
https://pbs.twimg.com/media/GbiJLPRbQAAr1XM?format=jpg (https://pbs.twimg.com/media/GbiJLPRbQAAr1XM?format=jpg)
-
Należałoby to przeklepać do Wolframa i zobaczyć czy rzeczywiście wyjdzie, ale konia z rzędem temu, co to przeklepie ;) ... Chyba że jakieś śprytna śtućna entelegencja.
PS
(https://i.pinimg.com/736x/52/a8/aa/52a8aa1b0aacbd1d1f0366db2dcac376.jpg)
-
I kto jest autorem arcydzieła? Mam nadzieję, że nie Ty? :)
Z innej beczki:
(https://i.imgur.com/TiRyjxL.jpeg)
-
Nie, nie moje, ja mam drewnianą łapę do rysowania (i dużo większe płetwy niż autor(ka) powyższego), aczkolwiek zupełnie przypadkowo, czekając aż się pies wysika, popełniłem wczoraj temu podobne dzieło, które zatytułowałem "Nieoczekiwane spotkanie z dawno niewidzianym":
(https://i.imgur.com/Z8zdwaY.jpeg)
A co do zadania. Mogę ułożyć tyle niezależnych równań ile jest niewiadomych (czyli 5) - ale nie chce mi się ich rozwiązywać za bardzo :-[ . Jest jakiś myk sprytny, czy tylko na piechotę poprzez układ równań? Tzn. nie zdradzaj, tylko rzeknij tak/nie.
-
Mnie się kojarzy z tangramem.
Gdyby pociąć pionowo i poziomo w punktach styku z krawędziami, to być może przekładając powstałe trójkąty i prostokąty udałoby się sprowadzić do prostszego wyliczenia. Ale nie próbowałem, to tylko pomysł na potencjalny myk :).
-
I owszem, jest myk. Jeśli eleganckie, jak na mój gust, rozwiązanie da się nazwać mykiem :)
Dam małą podpowiedź: równanie dwóch zmiennych w czarodziejski sposób zamienia się w równanie o jednej zmiennej :)
-
Mistrzu, teach me! Wychodzi mi to pole 36, wychodzi mi, co mnie zaskoczyło, że przy stałości tego pola równego 36 i zachowaniu pozostałych pól jak podano jest nieskończenie wiele prostokątów o różnych bokach i ich podziałach trójkątem, którego pola poszukujemy (np. całkowitych, oznaczając od górnego lewego rogu w dół a następnie w prawo 6-4-6-3 albo 3-2-12-6). Natomiast nic mi się magicznie samo z siebie nie skraca... Myk to myk, im genialniejszy - tym lepszy...
-
Sam jesteś mistrzem. Kto kogo przezywa, sam się tak nazywa ;) ;D
Coś w ten deseń. Nie wiem, to myk, czy też nie myk :)
(https://i.imgur.com/0nTeINf.jpeg)
A co do nieskończenie wielu prostokątów, to i owszem. Podejrzewam, że każdy prostokąt o bokach x i 90/x spełnia warunek.
-
E, to ja bardziej nakomplikowałem, przynajmniej na początku ;) . Głównie ponieważ oznaczyłem sobie odcinki a,b,c,d (każdy osobno a nie jako różnicę, że a+b=x a c+d=y). Zacząłem też jak Ty od x-a itd. w równaniach ale porzuciłem to, bo mi się zdawało, że minusy skomplikują. Także pięknie to zrobiłeś :) . I jednak - jest dla mnie (intuicyjnie) zaskakujące, że istnieje nieskończenie wiele takich prostokątów.
-
A dzięki :)
Właśnie przyszło mi do głowy: skoro istnieje nieskończenie wiele takich prostokątów (bardziej potocznie: skoro nasz prostokąt jest inwariantny względem przekształcenia konforemnego ;) :) ), to chyba można nieco uprościć rozwiązanie. Sprowadzić je do rozgryzienia równanka o jednej zmiennej zamiast dwóch, dla szczególnego przypadku, gdy prostokąt staje się kwadratem: x=y
(https://latex.codecogs.com/svg.image?\left(x-\frac{54}{x}\right)\left(x-\frac{30}{x}\right)=24)
Nie?
-
"... prostokąt jest inwariantny względem przekształcenia konforemnego..." - ale nie obrażasz mnie jakoś wymyślnie ;) ?! Taa, z tym, że najpierw trzeba to wiedzieć. Ja dostałem wyniki cząstkowe od poszczególnych odcinków, na jakie dzielone są boki wierzchołkami inkryminowanego trójkąta, co nawet sobie nawet zapisałem. Wedle Twoich oznaczeń przyjmując AF za zmienną to by było: FD=AF*2/3, DE=36/AF, EC=18/AF. Z czego wynika, że bok x jest dzielony trójkątem zawsze w stosunku DE/EC= 2, a bok y w stosunku AF/FD=3/2. Więc przekształcenie tego prostokąta, przy zachowaniu pola xy oraz powyższych stosunków (czyli inaczej mówiąc rzut jego równoległy na jakąś płaszczyznę nierównoległą do niego plus pomnożenie obu boków przez wspólny czynnik taki, aby x'*y'=90) powinno poszczególne pola pozostawić bez zmiany.
-
Z czego wynika, że bok x jest dzielony trójkątem zawsze w stosunku DE/EC= 2, a bok y w stosunku AF/FD=3/2.
Chwileczkę...
(https://i.imgur.com/BIAaQpE.jpeg)
W rzeczy samej. Super. Naprawdę podziwiam Twoją zdolność do wykrycia prawidłowości tam, gdzie nikt inny jej nie dostrzega.
Chylę czoło, maźku :).
...inaczej mówiąc rzut jego równoległy na jakąś płaszczyznę nierównoległą do niego...
Ostrożnie przypuszczam, że płaszczyzna ma być równoległa do jednego z boków prostokąta, x lub y. Inaczej przekształcenie nie będzie równokątnym, czyli konforemnym, a prostokąt przestanie być prostokątem.
Nie? :-\
-
Ta, oczywista, że równoległa do jednego boku. Że tak powiem na zawiasie musi być do któregoś boku. A co do wykrywania prawidłowości - zebrałem tylko parę okruchów, które odpadły gdy szlifowałeś brylant ;) .
-
Czytając o Waszych mykach i ukrytych prawidłowościach (chylę czoła), tak mnie naszło, żeby trochę się pobawić "na motywach" zadania oryginalnego.
Chciałem tu zaprezentować efekt, ale narzędziówka mnie przerosła :(.
Czy w tej wersji silnika, z której korzysta forum, jest możliwe:
1) dodanie obrazka jako załącznika (czyli nie poprzez adres internetowy w tagach "img", tylko poprzez załączenie pliku z lokalnego dysku),
2) wstawienie tegoż załącznika w treści posta (we wskazanym miejscu) tak, żeby wyświetlił się jako obrazek.
Na innych forach wykorzystujących BBCode można to zrobić najpierw załączając plik, a następnie używając konstrukcji typu:
[attachment=0]obrazek.jpg[/attachment]
ale tutaj to albo nie działa, albo jestem za głupi, żeby odgadnąć, jak użyć.
-
ale tutaj to albo nie działa, albo jestem za głupi, żeby odgadnąć, jak użyć.
Rozwijasz "Załączniki i opcje dodatkowe" pod okienkiem do postowania. I dodajesz plik, po prostu. Z tym, że jest widoczny tylko dla zalogowanych. Inna opcja to wrzucenie obrazka na Imgur, a potem zamieszczenie go tu z pomocą standardowego [img] (jak tu zwykle czynimy).
-
Tak, te opcje są dla mnie jasne.
Generalnie chciałbym mieć ciastko i zjeść ciastko, ale nie bez powodów. Nie korzystam z imgura (ani z żadnego innego serwisu umożliwiającego wrzucanie obrazków do sieci), a w działalności na forach staram się unikać sytuacji, w której mój wpis może po pewnym czasie stać się niezrozumiały (bo np. podlinkowany obrazek zniknie z miejsca, w którym był pierwotnie zamieszczony).
Sam lubię wracać do wątków archiwalnych, na wszystkich forach, w których uczestniczę. I niestety wszędzie straszą rozliczne wątki-widma - ze zdezaktualizowanymi filmikami, zdjęciami itd. Czasami powoduje to kompletną nieczytelność, bo nie sposób się zorientować, co było w danym miejscu zamieszczone.
Preferuję więc lokalną samowystarczalność - jeśli można coś załączyć, to wolę tak niż podlinkować (w ostateczności obszernie zacytować). Ale jeżeli załączam obrazek (-zki), to fajnie jest, gdy ilustracje mogą być automatycznie wyświetlone w treści wiadomości (w wybranym miejscu). Rozumiem, że tutaj tak się nie da.
-
To jednak wymagałoby, aby forum Lema (i inne, które miałyby tak działać) udostępniały swoje serwery do wgrywania na nie obrazków. Niektóre tak działają, ale to coraz rzadsze. Możesz oczywiście w tym celu postawić własny serwer i nań wgrywać to, co ma nie zniknąć ;) (wujek dobra rada podpowiada, hi, hi).
PS no ale podsuwaj co wykombinowałeś. Ja już chyba nie mam ćwierci mózgu nawet jak widzę co prawda (i nie zaczynam, tylko tak mi wychodzi).
-
To jednak wymagałoby, aby forum Lema (i inne, które miałyby tak działać) udostępniały swoje serwery do wgrywania na nie obrazków.
No a gdzie lądują załączniki? Nie na serwerze forum Lema?
Jedyna różnica polega na możliwości osadzenia załączonego wcześniej obrazka w treści postu - zamiast linku prowadzącego gdzieś w eter.
PS no ale podsuwaj co wykombinowałeś. Ja już chyba nie mam ćwierci mózgu nawet jak widzę co prawda (i nie zaczynam, tylko tak mi wychodzi).
Próbuję, ale na razie nie udaje mi się nawet wstawić pliku .jpg jako załącznika (choć plik rozmiarem mieści się w limicie). Dostaję komunikat, że nie można uzyskać dostępu do ścieżki pliku :(.
-
Z czego wynika, że bok x jest dzielony trójkątem zawsze w stosunku DE/EC= 2, a bok y w stosunku AF/FD=3/2.
To mnie naprowadziło na myśl, żeby wyznaczyć pole naszego poszukiwanego trójkąta w odniesieniu do proporcji, w jakich boki x i y są dzielone. Oczywiście wyznaczyć względnie, np. w relacji do pola całego prostokąta ABCD, albo do sumy trzech trójkątów prostokątnych.
Wyszły całkiem proste i dosyć eleganckie wzorki - chciałem pełne wyliczenia zamieścić w załączniku, ale to mi nie działa :(.
Spróbuję więc w kulawej formie bezpośrednio tutaj.
Oznaczmy:
K = |AF| / |AD| (proporcja podziału boku x)
L = |EC| / |DC| (proporcja podziału boku y)
T = pole naszego poszukiwanego trójkąta
P1, P2, P3 = pola trzech trójkątów prostokątnych
P = pole całego prostokąta ABCD
Wtedy po dość oczywistych przekształceniach dostajemy:
T / P = (1 - K ∙ L) / 2
(P1 + P2 + P3) / P = (1 + K ∙ L) / 2
(P1 + P2 + P3) / T = (1 + K ∙ L) / (1 - K ∙ L)
Wniosek m.in. taki, że pole trójkąta T zawsze będzie mniejsze niż połowa pola całego prostokąta P. Może oczywisty, ale patrząc na oryginalny rysunek wcale takie jasne to dla mnie nie było.
-
No a gdzie lądują załączniki? Nie na serwerze forum Lema?
Jedyna różnica polega na możliwości osadzenia załączonego wcześniej obrazka w treści postu - zamiast linku prowadzącego gdzieś w eter.
Wklejasz tylko link, za pomocą którego silnik forum wstawia obrazek gdzie trzeba, tak jak wstawia filmik z youtuba. Nawiasem mówiąc ja nie mogę wkleić obrazka za pomocą img/img w treści posta - po takim zabiegu jest pusto (kodu też nie widać). Kiedyś to działało a od jakiegoś czasu nie. Nie wiem, czy zmiana w silniku forum, czy aktualizacja Windows się z tym gryzie.
Co do matmy to bez kawy nie ruszę...
-
Wklejasz tylko link, za pomocą którego silnik forum wstawia obrazek gdzie trzeba, tak jak wstawia filmik z youtuba.
Tak, to oczywiście rozumiem, tyle że mój obrazek nie wisi w sieci, tylko u mnie lokalnie na dysku - URL-a nie wkleję z oczywistych względów, a plik jakoś nie daje się załączyć do posta.
Przepisałem na razie powyżej podsumowanie moich zabaw - bezpośrednio do posta, więc bez matematycznego sformatowania.
-
U mnie też występuje błąd "Nie można uzyskać dostępu do ścieżki wysyłania załączników", gdy usiłuję załączyć nieduży plik .jpg. Zarówno pod Windows, jak i pod Androidem. Najprawdopodobniej usterka znajduje się po stronie serwera forum.
@akond
Twoje wzorki są naprawdę piękne i eleganckie. Niezmiernie ciekawie byłoby rzucić okiem na wyprowadzenie. Więc może byś tak - w trybie wyjątku - wrzucił obrazki na imgur lub inny imgbb i poczęstował tutejsze grono linkiem?
Pliiiz :D
-
Spróbujmy:
https://imgur.com/zzcChcL
https://imgur.com/SaZNFZ0
Wklejasz tylko link, za pomocą którego silnik forum wstawia obrazek gdzie trzeba
Wkleiłem, ale nie zamieniło na obrazki. Może te linki do imgura są niewłaściwe? Jestem świeżo po założeniu tam konta i załadowaniu dwóch plików...
-
Dzięki za linki :)
Wszystko jak na dłoni. Respekt i szacun za wyprowadzone wzorki ogólnej teorii trójkąta wpisanego w prostokąt :)
Wkleiłem, ale nie zamieniło na obrazki. Może te linki do imgura są niewłaściwe? Jestem świeżo po założeniu tam konta i załadowaniu dwóch plików...
Właśnie tak, są niewłaściwe. Mały lifehack: gdy pobierasz linka z imgura, nie warto korzystać z przycisku "Copy link" w prawym górnym rogu obrazku. Uzyskany w taki sposób odnośnik co prawda działa, ale zamienić go na obrazek tu na stronie forum się nie da. Lepiej kliknąć w obrazek na imgurze prawą myszą :) i w menu rozwijanym wybrać "Kopijuj adres linku". Wówczas URL będzie w formacie "https://i.imgur.com/ (https://i.imgur.com/)*****.jpeg". Wklejasz go tu, wydzielasz, klikasz w "Umieść obrazek", i voila :D
-
Właśnie tak, są niewłaściwe. Mały lifehack: gdy pobierasz linka z imgura, nie warto korzystać z przycisku "Copy link" w prawym górnym rogu obrazku. Uzyskany w taki sposób odnośnik co prawda działa, ale zamienić go na obrazek tu na stronie forum się nie da. Lepiej kliknąć w obrazek na imgurze prawą myszą :) i w menu rozwijanym wybrać "Kopijuj adres linku". Wówczas URL będzie w formacie "https://i.imgur.com/ (https://i.imgur.com/)*****.jpeg". Wklejasz go tu, wydzielasz, klikasz w "Umieść obrazek", i voila :D
Czy tak? Pięknie dziękuję za instrukcje!
(https://i.imgur.com/zzcChcL.jpg)
(https://i.imgur.com/SaZNFZ0.jpg)
-
O, tak o wiele lepiej :)
Dodam jeszcze, że gdy obrazek jest zbyt duży i nie mieści się na stronie, można go zmniejszyć. Ja tam w takich wypadkach w lewych kwadratowych nawiasach, tam gdzie "img", po chłopsku, odręcznie wklepuję literki i cyferki. O, tak:
img width=700
Liczba może się wachać; zazwyczaj znajduje się w przedziale 400..800.
Nie wiem, może to samo da się zrobić w jakiś bardziej cywilizowany sposób? ???
-
Faktycznie tak się do tego przyzwyczaiłem, że nawet nie pomyślałem, żeby napisać o tych linkach (to co LA, żeby brać bezpośredni adres obrazka). Kiedyś bez problemu działało wstawianie ze znacznikami img - można było po prostu skopiować i wkleić w post link oznaczony "BBCode (Forums)" ale od pewnego czasu to nie działa, przynajmniej u mnie. U kogoś dalej tak można? Z wypowiedzi Twojej LA mniemam, że Ty możesz - skoro widzisz kod i możesz dopisać width. Kiedy to działało to o ile nie zmyślam, kiedy edytowało się post, to w edycji nie widać było obrazka tylko właśnie link w znacznikach img. Teraz widzę zawsze obrazek, nie widać kodu, który go wstawia. Sam link pomiędzy znacznikami img jest OK.
PS i jeszcze apropos: @akond - bardzo ciekawe ujęcie, które w życiu nie przyszło by mi do głowy :) .
-
Hm. O ile dobrze zrozumiałem: gdy próbujesz zaopatrzyć link obrazku w tagi img, /img w nawiasach kwadratowych (znaczniki BBCode), to link bezpośrednio w okienku odpowiedzi, czy tam edycji, zamienia się na obrazek? Zgadza się?
I to się dzieje na wszystkich urządzeniach? Na laptopie, telefonie, tablecie?
Diabli wiedzą. Na mój rozumek, problem tkwi w ustawieniach forum. Może warto rzucić okiem na Profil -> Modyfikuj profil -> Opcje wyglądu? :-\
-
Faktycznie tak się do tego przyzwyczaiłem, że nawet nie pomyślałem, żeby napisać o tych linkach (to co LA, żeby brać bezpośredni adres obrazka). Kiedyś bez problemu działało wstawianie ze znacznikami img - można było po prostu skopiować i wkleić w post link oznaczony "BBCode (Forums)" ale od pewnego czasu to nie działa, przynajmniej u mnie. U kogoś dalej tak można? Z wypowiedzi Twojej LA mniemam, że Ty możesz - skoro widzisz kod i możesz dopisać width. Kiedy to działało to o ile nie zmyślam, kiedy edytowało się post, to w edycji nie widać było obrazka tylko właśnie link w znacznikach img. Teraz widzę zawsze obrazek, nie widać kodu, który go wstawia. Sam link pomiędzy znacznikami img jest OK.
Te moje obrazki to właśnie linki uzyskane metodą LA i ujęte w img/img. To chyba działa tylko wtedy, gdy jest to bezpośredni link do pliku graficznego wiszącego w sieci.
PS i jeszcze apropos: @akond - bardzo ciekawe ujęcie, które w życiu nie przyszło by mi do głowy :) .
Dziękuję.
Z ciekawości i rozpędu sprawdziłem jeszcze, przy jakich proporcjach podziału boków pola wszystkich trzech trójkątów P1, P2, P3 będą identyczne.
(Tym razem wklejka z width=600, tak dla weryfikacji).
(https://i.imgur.com/qtQ17Ja.jpg)
Wartości dziesiętne pierwiastków równania to mniej więcej 2,618 i 0,382. Z tego pierwszy odpada, bo K musi należeć do przedziału (0,1). Zostaje ten drugi.
Wizualnie - jest to mniej więcej taki podział:
(https://i.imgur.com/nvLaHtG.jpg)
-
LA, zbawco. Na to też w życiu bym nie wpadł - i czemu to się przestawiło? Trzeba było odznaczyć WYSIWYG.
-
Etam, zaraz "zbawco". Powiedziałbyś jeszcze "Zbawiciel" ;) ;D
A zresztą dziękuję 8)
@akond
Twój wynik
(https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{3-\sqrt{5}}{2})
podejrzanie przypomina złoty podział
(https://latex.codecogs.com/svg.image?\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2})
Mianowicie, równa się 2 minus fi.
Przypadek? Nie sądzę :)
-
Twój wynik
(https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{3-\sqrt{5}}{2})
podejrzanie przypomina złoty podział
(https://latex.codecogs.com/svg.image?\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2})
Mianowicie, równa się 2 minus fi.
Przypadek? Nie sądzę :)
O, ciekawe! A właśnie wynik jakoś mi znajomo wyglądał - ale nie skojarzyłem.
Cóż, zatem ten podział naszego prostokąta również można uznać za złoty... :-)
-
No i oczywiście, nie może być inaczej:
(https://i.imgur.com/HajVPTX.jpg)
Ale i tak mnie zadziwia... Geometria jest piękna!
Graficzna ilustracja tego twierdzonka mogłaby być taka:
(https://i.imgur.com/BDDRrPf.jpg)
-
Zbawicielu też może być :) . No i kto ma tu oko do wykrywania :) ?
PS z tego typu zdziwień przypomniało mi się o czymś takim:
-
@akond
Odwaliłeś spory kawał dobrej roboty. Uchylam kapelusz :)
@maziek
No i kto ma tu oko do wykrywania :) ?
Mam z kogo brać przykład ;) :D
Hokus pokus z liczbą pi jest niesamowity. Jakaś mistyka i magia :o
Głupie pytanie: a czy przypadkiem cały ten czar nie pryśnie, gdyby tak przejść od systemu dzisiętnego do, dajmy na to, ósemkowego? Tam gdzie pi wynosi 3,1103755...?
Wszak 3118=21010, a 31108=160810 ? :-\
-
Nie wiem Panie, ja obecnie mam (już!) bieżączkę końcoworoczną plus remont w chałupie (miał być w lipcu, ale w końcu listopad też jest na "l", jak stwierdził moja siostra. Małżonka jest nieco innego zdania...). Wiem, że głupio tak mówić, bo w Odessie ruscy "remontują" chałupy - dronami zawierającymi sporą ilość materiałów wybuchowych - więc co rano sprawdzam, czy niejaki LA się logował, kiedy nic nie pisze... Człowiek jest plastyczny - w każdym razie nie bardzo mam czas roztrząsać :( . Tym niemniej, w pewnym sensie, kwestia systemu liczbowego jest w zasadzie kwestią mnożenia wszystkiego przez pewien wspólny czynnik. Więc teoretycznie, jeśli chodzi o, z przeproszeniem, stosunki, to wedle Greków powinny być takie same niezależnie od kąta, pod jakim się na nie patrzy.
-
...więc co rano sprawdzam...
Jesteś Człowiekiem, maźku.
:)
-
Wiem, że głupio tak mówić, bo w Odessie ruscy "remontują" chałupy - dronami zawierającymi sporą ilość materiałów wybuchowych - więc co rano sprawdzam, czy niejaki LA się logował, kiedy nic nie pisze...
Robię to samo. Człowiek jakiś spokojniejszy, gdy zobaczy ślad Twojej obecności, LA.
-
Jestem naprawdę wzruszony. Dziękuję Ci, Juliuszu :)
-
Czyli nie wiadomo? LA podałeś prawidłowe rozwiązania bez dodatkowych założeń a ja przy założeniu, że odpowiedź ma być jedna, IMO. To jest taka logika jak u jednego profesora (logiki) - autentyk, mówi na egzaminie: proszę chodzić dookoła stołu! Ilu ich tam było zaczęli chodzić dookoła stołu, przy którym siedział profesor - a jeden stał dalej. Ten co stał dostał 5 a reszta oblała. Dlaczego?
Co jest źródłem, a co apokryfem - nigdy nie wiadomo, ale trafiłem na cuś takiego (ostatni akapit)
https://alfa.im.pwr.edu.pl/~hugo/HSC/HSanegdoty.htm
-
Wszystko jest już apokryfem i tym, jak to, no..., a, aa, aaa! Awatarem.
-
Awatar awatarem, a czy państwo nie macie czegoś na jesienno-zimową chandrę? Do rozgryzienia? Z sinusami, logarytmami, całkami?
Czasem pierwiastek wyciągnę sobie
Lub do sześcianu potęgę
Ale najchętniej bym sobie w grobie
Wyciągnął nogi żelazne obie
I skończyłbym tę mordęgę.
(cytuję z pamięci, więc mogłem pomieszać to i owo :) )
-
Hm, no cóż, przyznam się, że coś miałem, przyśniło mi się i chciałem - nad ranem - ale zapomniałem co :( . Może sobie przypomnę.
-
Awatar awatarem, a czy państwo nie macie czegoś na jesienno-zimową chandrę? Do rozgryzienia? Z sinusami, logarytmami, całkami?
Czasem pierwiastek wyciągnę sobie
Lub do sześcianu potęgę
Ale najchętniej bym sobie w grobie
Wyciągnął nogi żelazne obie
I skończyłbym tę mordęgę.
(cytuję z pamięci, więc mogłem pomieszać to i owo :) )
Jesssuuu...nie cytuj tylko rozwiązuj...z biegu - bez oceny stopnia trudności...przygotówka do polskiej matury 2025:
tylko jak ci zapisać te logarytmy?!
Ok - na kartce;))
(https://i.imgur.com/WSvDOdG.jpeg)
-
Jesssuuu...nie cytuj tylko rozwiązuj...z biegu - bez oceny stopnia trudności...przygotówka do polskiej matury 2025:
tylko jak ci zapisać te logarytmy?!
Ok - na kartce;))
(https://i.imgur.com/WSvDOdG.jpeg)
U mnie wyszło: pierwiastek sześcienny z 2304, czyli mniej więcej 13,2077 :)
-
U mnie wyszło: pierwiastek sześcienny z 2304, czyli mniej więcej 13,2077 :)
Pochwała z wpisem do akt :D
Dla estetyki i wykończenia 4 pierwiastki 3 stopnia z 36.
-
Pochwała z wpisem do akt :D
Dla estetyki i wykończenia 4 pierwiastki 3 stopnia z 36.
No masz. W sumie właśnie dla estetyki włączyłem czwórkę pod znak pierwiastka :D
Dzięki :)
-
Niedzielna zagadka:
(https://i.imgur.com/n0oSrES.jpeg)
-
Stawiam na czuja, że zero ;) . Ale naprawdę na czuja.
-
A nie jeden? Też na czuja.
-
Po zastanowieniu 1.
-
0,002403259
-
"Czuj" i matma nie idą nigdy w parze ;)
Mała podpowiedź:
(https://i.imgur.com/iiUDEua.jpeg)
-
To prawda. Rano mi wyszło, że to nieskończoność. Ale dalej idę na pałę. Swoją drogą ciekawe. 1+1+1... itd w nieskończoność daje inf. Pasowałoby, żeby inf-1-1-1... itd w nieskończoność dało 1 (a nawet i dalej).
-
Na pałę, powiadasz? To dam podpowiedź nr 2:
x! = 1•2•3•...•x
xx = x•x•x•...•x
Pasowałoby, żeby inf-1-1-1... itd w nieskończoność dało 1 (a nawet i dalej).
Uważaj z tym odejmowaniem ;)
Big Bang Theory? Jak powstał Wszechświat? Wybuchowo! Co wybuchło? Co się nagle zmaterializowało? Oto Boża recepta: odliczać od nieskończoności do zera. Kiedy do niego doszedł, informacja zmaterializowała się wybuchowo - zgodnie z formułą równoważności.
-
0,002403259
To jest bardzo błyskotliwa i dowcipna odpowiedź. Tylko powinna być zapisana w pionie. :)
Na pałę, powiadasz? To dam podpowiedź nr 2:
x! = 1•2•3•...•x
xx = x•x•x•...•x
No tak właśnie zacząłem kombinować, i wychodzi mi, że to dość szybko zbliża się do zera (jednak!). Ale nie próbowałem udowadniać.
-
Przepraszka. Dalej idę na pałę bom nieczasowy mocno, ale poranna odpowiedź wynikła z tego, że oczywista przez noc mi się licznik z mianownikiem przestawił, znaczy myślałem o odwrotności. Po prawdzie, znając siebie, nawet sprawdziłem rano zapis w poście LA, ale widocznie byłem jeszcze tak przymulony, że i tak wyszło odwrotnie. Tak, to do zera. Dalej na pałę, nieściśle, aczkolwiek wsadziłem to do arkusza kalk. i już dla x=10 jest 0,00036288...
-
0,002403259
To jest bardzo błyskotliwa i dowcipna odpowiedź. Tylko powinna być zapisana w pionie. :)
;D
*
Pany, 'nieskończoność' nie jest liczbą, a silnia to chyba dotyczy, z definicji, konkretnej liczby naturalnej :)
-
Przy okazji dorzucę taką sztuczkę dot. liczenia silni (może xpil zobaczy, że przytaczany, i też się odezwie?):
https://xpil.eu/podsilnie-i-nieporzadki/
-
Pany, 'nieskończoność' nie jest liczbą, a silnia to chyba dotyczy, z definicji, konkretnej liczby naturalnej :)
Słusznie, nieskończoność nie jest liczbą, lecz iloraz dwóch nieskończoności jak najbardziej może być liczbą. To się nazywa symbol nieoznaczony typu "nieskończoność przez nieskończoność".
Co do silni i liczb naturalnych, to funkcja gamma Eulera rozszerza pojęcie silni na zbiór liczb rzeczywistych, a nawet zespolonych.
To trochę tak jak funkcja wykładnicza jest rozszerzeniem pojęcia potęgowania. Bo z definicji potęgowanie to nic innego jak wielokrotne mnożenie podstawy przez siebie, tyle razy, ile wynosi wykładnik:
(https://qph.cf2.quoracdn.net/main-qimg-d346a7ec7a69cf14793e2797176863c1)
Zdawałoby się, na zdrowy rozsądek wykładnik może być tylko i wyłącznie liczbą naturalną? Ależ gdzie tam! Matma najspokojniej w świecie operuje wykładnikami ujemnymi, rzeczywistymi, zespolonymi, hiperzespolonymi, i dobrze, że przynajmniej nie kardynalnymi. A i to nie jestem pewien :)
Dowód powyższej zagadki, taki mniej lub więcej ścisły:
(https://i.imgur.com/aLSzgM4.jpeg)
Wytykanie błędów jest mile widziane :D
-
LA,
uwierzę, co do wniosków, jeśli potwierdzi to jakiś zawodowy matematyk z odpowiednim dorobkiem
ten, którego pytałem, twierdzi, ze nie ma takiego numeru 8)
(chociaż wg niego ∞! = ∞)
https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%9E%21+%2F+%E2%88%9E%5E%E2%88%9E
ps
∞ = lim(x->∞) x
ok.
ale jak z tego dojść do pierwszego wyrazenia w Twoim wzorze? jakim prawem wyciągnałeś lim przed iloraz?
-
Hoko,
rzuć okiem:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Granica_funkcji#W%C5%82asno%C5%9Bci:~:text=Je%C5%9Bli%20funkcje,granic%20w%20niesko%C5%84czono%C5%9Bci. (https://pl.wikipedia.org/wiki/Granica_funkcji#W%C5%82asno%C5%9Bci:~:text=Je%C5%9Bli%20funkcje,granic%20w%20niesko%C5%84czono%C5%9Bci.)
-
LA,
uwierzę, co do wniosków, jeśli potwierdzi to jakiś zawodowy matematyk z odpowiednim dorobkiem
ten, którego pytałem, twierdzi, ze nie ma takiego numeru 8)
(chociaż wg niego ∞! = ∞)
https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%9E%21+%2F+%E2%88%9E%5E%E2%88%9E
ps
∞ = lim(x->∞) x
ok.
ale jak z tego dojść do pierwszego wyrazenia w Twoim wzorze? jakim prawem wyciągnałeś lim przed iloraz?
Hmmm, chyba wszystko rozbija się (albo nie rozbija) o to właśnie przejście. Bo jeśli Wolframowi zadać wyrażenie w postaci granicy, to już zeznaje, że zero:
(https://i.imgur.com/g4VZcIf.png)
https://www.wolframalpha.com/input?i=%28x%21+%2F+x%5Ex%2C+x-%3E+%E2%88%9E%29
-
Przejście jak przejście. Symbol nieskończoności z wykrzyknikiem to tylko skrócony zapis wyrażenia: "granica funkcji f(x)=x!, gdy x dąży do nieskończoności".
Analogicznie z nieskończonością do potęgi nieskończoność: ∞∞=limx->∞ g(x), g(x)=xx
Nie?
-
LA,
rzuciłem i dalej nic nie wiem - pokaż tam konkretną definicję, która by umożliwiała wyciągnięcie lim przed kreskę ułamkową :)
akond,
z X to widac, bo mianownik rośnie szybciej niż licznik, więc granica przy nieograniczonym X będzie szła do zera.
przy czym może być, że z drugiego w jakiś sposób wynikać będzie pierwsze, tyle że nie widzę drogi, by tak to przekształcić, jak napisał LA
no i gryzie mnie, że w liczniku ostatecznie operujemy na liczbach, a w mianowniku - nie
-
Hoko, proszę, krok po kroku:
(https://i.imgur.com/CUnM9yR.jpeg)
https://obliczone.pl/wzory-i-własności/granice-funkcji#:~:text=Granica%20ilorazu%20funkcji%20jest%20równa%20ilorazowi%20granic%3A (https://obliczone.pl/wzory-i-własności/granice-funkcji#:~:text=Granica%20ilorazu%20funkcji%20jest%20równa%20ilorazowi%20granic%3A)
-
Nie wiem, nie znam się. Ale skoro Wolfram podaje 'undefined', to mam wątpliwości :)
-
Ja mam zryty beret przez robotę, natomiast z ciekawości wrzuciłem wyrażenie (inf^inf)/inf! do owego Wolframa i rzeczywiście pokazuje on, że to nieoznaczoność. Natomiast samo inf^inf daje wynik w postaci czegoś co zwą "complex infinity" (symbol inf z kreską poziomą ponad). Cokolwiek miałoby to być (https://mathworld.wolfram.com/ComplexInfinity.html). Wpisanie (compexinf/inf) również daje komunikat, że to nieoznaczoność. Nie wiem, czy już ktoś napisał, ale "w toku myślenia" przypomniałem sobie, że w ogóle inf/inf jest wyrażeniem nieoznaczonym. Czyli jako takie nie ma wartości. W związku z tym, MOŻLIWE, że o ile można obliczyć często granicę czegoś, co na pierwszy rzut oka wygląda jak inf/inf (np. dla n=inf wyrażenie ((n^2)+1)n^3)=inf/inf; ale: lim w nieskończoności ((n^2)+1)n^3)=0), o tyle nie można podać wartości tego wyrażenia po wstawieniu za n inf (wartości, nie granicy w nieskończoności). Taka proto-teza.
Czyli byłoby:
(1) (inf^inf)/inf! - nieoznaczone
(2) limes w inf (x^x)/x! = 0
ale: (1) nietożsame z (2)
-
(2) limes w inf (x^x)/x! = 0
Z dokładnością do odwrotności :).
-
Nosz cholera jak się człowieka coś czepi to się nie pozbędzie ;) ....
-
(https://i.imgur.com/SdOzsRY.jpeg)
Jakie znaki matematyczne trzeba wstawić pomiędzy dwójki, żeby uzyskać dziewiątkę?
Widzę dwa warianty: 22/2-2; (2/2+2)^2, względnie (2+2/2)^2
Kto da więcej? :)
-
Nie sprawdzałam Twoich odpowiedzi, ale na szybko mam np. tak:
(2^3 * 2+2) :2
-
O ile rozumiem, cyfry nie są dozwolone, tylko znaki :)
-
A znaki trzeba, czy można wstawiać?
-
W takim razie potęgowanie, które jest znakiem - należy wykluczyć z treści zadania, bo bez cyfry nie śmiga:)
Pss...w takim razie np. tak:
(22:2) - 2
Ale wtedy nie wstawiamy znaków pomiędzy wszystkie dwójki;)
-
Ja nie widzę rozwiązania ściśle zgodnie z warunkami. Przeczytałem jednak, jak Zbój Gębon lewym okiem, że są dwa rozwiązania...
Pierwszy pomysł z dwóch dwójek zrobić jedynkę, zsumować z trzecią dwójką i wszystko podnieść do kwadratu. Ale potrzebne są dodatkowe nawiasy.
Albo 22/2-2 - ale nie pomiędzy wszystkie dwójki są wstawione znaki (chyba, że to uchodzi)
PS dobra, jak zwykle DRUGI a nawet TRZECI.
-
Po namyśle... może faktycznie potęgowanie nie jest znakiem tylko działaniem?
Ale czym wtedy jest daszek używany jako symbol potęgowania?😁
Psss...teraz zobaczyłam rozwiązanie LA... przyganiał kocioł garnkowi ;D
Też użyłeś potęgowania...co prawda ładniej, bo z dwójką ;)
-
A znaki trzeba, czy można wstawiać?
Myślę, że można :)
Pierwszy pomysł z dwóch dwójek zrobić jedynkę, zsumować z trzecią dwójką i wszystko podnieść do kwadratu. Ale potrzebne są dodatkowe nawiasy.
Albo 22/2-2 - ale nie pomiędzy wszystkie dwójki są wstawione znaki (chyba, że to uchodzi)
Proszę rzucić lewym okiem na moje warianty :D
-
Haha. W sumie jak zwykle biję się z własnym wyobrażeniem, co przeczytałem, a nie z tym, co przeczytałem. W treści jest "jakie znaki matematyczne" a nie "jakie symbole działań". Więc nawiasy są OK.
PS w pewnym stosunkowo niewielkim zaokrągleniu (zaledwie niecałe 5%) to jest (sqrt22)*2 ;)
-
Po namyśle... może faktycznie potęgowanie nie jest znakiem tylko działaniem?
Ale czym wtedy jest daszek używany jako symbol potęgowania?😁
Psss...teraz zobaczyłam rozwiązanie LA... przyganiał kocioł garnkowi ;D
Też użyłeś potęgowania...co prawda ładniej, bo z dwójką ;)
Przyganiał? Ja? :D
Wypraszam sobie! nie miałem przecież nic przeciwko potęgowaniu, czy tam daszkowi. Jedynie trójce :)
PS w pewnym stosunkowo niewielkim zaokrągleniu (zaledwie niecałe 5%) to jest (sqrt22)*2 ;)
Czapki z głów :)
ps.
Przebijam: 2*log222 (niecały 1%)
;)
-
5 czapek z głów :) .
-
Wypraszam sobie! nie miałem przecież nic przeciwko potęgowaniu, czy tam daszkowi. Jedynie trójce :)
Niech będzie;)
A z logarytmem:
(2+2)*2+ log o podstawie 2 z 2 = 9
Hę?
-
Trochę za dużo dwójek, ale i tak niesamowicie :o
Chapeau bas ;D
-
Taaa...wiedziałam, że będzie czepka o tę dodatkową dwójkę;)
To jeszcze jedno z wykrokiem:
(2+2)*2 + pierwiastek z 2
-
Tudzież (2+2)*2 + ln2 :)
A w sumie, skoro już przy logarytmach jesteśmy, czemu nie
(2 + log22)^2 ?
-
Nie wyrabiam przy Was ;) .
-
Ty znowu zaczynasz? ;) :)
-
czym są 'znaki matematyczne', jeśli nie symbolami?
w treści było 'między dwójki', więc te nawiasy na zewnątrz wydają mi się problematyczne :)
może tak:
2 – i2 + 2 + 2 + 2 = 9
-
Może i to jest najelegantsze rozwiązanie...sprowadza się do dodania 1 do owych czterech 2.
Jedynkę zaś trzeba przedstawić za pomocą symbolu matematycznego.
Twoje i...a może też być lne, e do potęgi 0.
W sensie:
2+2+2+2+lne=9
2+2+2+2 + e ^0=9
Tylko nie wiem czy to "wstawienie znaków/symboli matematycznych" czy jednak wprowadzenie nowej zmiennej...nie takie oczywiste to proste zadanko;)
-
a może tak - o ile potęgowanie przy dwójce wchodzi w zakres 'znaków pomiędzy'
20 + 2x2x2 = 9
-
czym są 'znaki matematyczne', jeśli nie symbolami?
w treści było 'między dwójki', więc te nawiasy na zewnątrz wydają mi się problematyczne :)
może tak:
2 – i2 + 2 + 2 + 2 = 9
Jeśli już, to raczej 2*2*2–i2, bo pięć dwójek z rzędu to chyba przesada :)
A bo ja wiem?
Jeżeli uznamy i, e, pi za znaki/symbole, to liczba wariantów rośnie:
2*2*2 + sin(pi/2), względnie cos(2pi)
a może tak - o ile potęgowanie przy dwójce wchodzi w zakres 'znaków pomiędzy'
20 + 2x2x2 = 9
No wiesz, Panie... Jak zero to też znak matematyczny, to po co w ogóle zawracać sobie głowę?
2+2+2+2+1=9 ;)
-
czym są 'znaki matematyczne', jeśli nie symbolami?
w treści było 'między dwójki', więc te nawiasy na zewnątrz wydają mi się problematyczne :)
może tak:
2 – i2 + 2 + 2 + 2 = 9
Jeśli już, to raczej 2*2*2–i2, bo pięć dwójek z rzędu to chyba przesada :)
A bo ja wiem?
Jeżeli uznamy i, e, pi za znaki/symbole, to liczba wariantów rośnie:
2*2*2 + sin(pi/2), względnie cos(2pi)
a może tak - o ile potęgowanie przy dwójce wchodzi w zakres 'znaków pomiędzy'
20 + 2x2x2 = 9
No wiesz, Panie... Jak zero to też znak matematyczny, to po co w ogóle zawracać sobie głowę?
2+2+2+2+1=9 ;)
Zaraz zaraz - ani dwójka, ani zero w tych układach to nie są liczby jako takie, to są symbole pewnych działań - podnoszenia do potęgi.
To z jedynką przyszło mi do głowy najsampierw, ale potem doczytałem rozkminy odnośnie znaków i doszedłem do wniosku, że nie podejdzie ;D
ps
z ciekawostek jeszcze takie, ale nie wiem, na ile te znaki/symbole są 'matematyczne' :)
2+2+2+2 =< 9
2+2+2+2 != 9
ps2
daszek ^ nie jest chyba znakiem matematycznym tylko raczej operatorem podobnym tym wyżej, tego się używa zastępczo, żeby było prościej pisać, a właściwa potęga to liczba-liczba :)
-
Jeśli już, to raczej 2*2*2–i2, bo pięć dwójek z rzędu to chyba przesada :)
Mnie się wydaje, że jednak - jeśli już dopuszczamy wprowadzenie i, e oraz inkszych potworów, to jednak powinny zostać zachowane w sumowaniu cztery oryginalne 2 i ten znak/symbol jako extras.
W zadaniu były cztery dwójki i trzeba wstawić znaki...nie, że zamiast 2 wstawić znak.
Gdyby np. zamiast:
2+2+2+2+lne=9
dać
2*2*2 +lne = 9
to brakuje jednej 2 z zadania.
Psss...z ciekawostek jeszcze takie, ale nie wiem, na ile te znaki/symbole są 'matematyczne' :)
2+2+2+2 =< 9
2+2+2+2 != 9
To pierwsze fajne, ale o tyle dyskusyjne, że jednak" mniejsze lub równe" tak się nie zapisuje - tylko za pomocą jednego dzióbka z kreską.
A tego drugiego chyba nie ogarniam - silna? I co ona robi? :-\
-
olka,
to są operatory używane w językach programowania. drugie znaczy 'nie jest równe' (wykrzyknik stoi przy znaku równości, nie przy liczbie) :)
-
olka,
to są operatory używane w językach programowania. drugie znaczy 'nie jest równe' :)
Paniejanie...nie jestem na to zaprogramowana...nie jest równe...bo jest mniejsze :D
Na marginesie - dałam to zadanie chatowi do rozwiązania...ale kminił...dopisywał 1, wychodziło mu za dużo, za mało...
-
Mnie się wydaje, że jednak - jeśli już dopuszczamy wprowadzenie i, e oraz inkszych potworów, to jednak powinny zostać zachowane w sumowaniu cztery oryginalne 2 i ten znak/symbol jako extras.
A bo ja wiem?
O ile zrozumiałem: wg Ciebie,"ten znak", czyli 2 w charakterze wykładnika potęgi, się nie liczy?
Jeśli tak, to w zasadzie wykładnikiem może być dowolna cyfra lub liczba, nieprawdaż? :-\
Na mój rozumek, sprawa wygląda następująco: mamy do dyspozycji dokładnie cztery dwójki, i za pomocą kombinacji znaków matematycznych trza uczynić z nich dziewiątkę. Z tym, że cyfry podobno nie występują w liście znaków/symboli:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Lista_symboli_matematycznych (https://pl.wikipedia.org/wiki/Lista_symboli_matematycznych)
-
"Ten znak" w powyższym zdaniu dotyczył zaproponowanego przez Hoko "i" oraz dopisanych przez mnie lne, e do potęgi 0.
Nie potęgowania użytego wcześniej przez Ciebie i przeze mnie.
Jeśli wracamy do potęg to wg mnie jeśli dopuszczamy to działanie, to wykładnikiem może być dowolna liczba - chociaż najelegantsza jest Twoja 2:)
Z potęgami jeszcze taka możliwość: 22+22+2:2=9
-
Z potęgami rozwiązań może być od groma. Przykładowo,
24 - 22 - 21 - 20 = 9
-
No tak...jak wpuścimy jednego diabełka, to oknami pcha się cała rodzina;)
-
Czy ktoś (z uprawnieniami) mógłby (w końcu) poprawić literówkę w tytule wątku?
8)
-
No masz...myślałam, że nieoczekiwanie Cetarian puści z torbami matematyczne kasyno...a tu "ó" którego nawet nie zauważyłam przez tyle lat używania wątku :D
Pss...szczerze powiedziawszy nie ma chyba opcji zmiany nazwy wątku (zmiana nazwy pierwszego posta nic nie robi) - jedynie można go przenieść po całości do nowego wątku o poprawionym tytule. A jakby miał zniknąć przy przenosinach? To już wolę "krolową":)
-
Przerzuciłem (do Lemosfery I nazad), nie znikło ;).
-
No masz...myślałam, że nieoczekiwanie Cetarian puści z torbami matematyczne kasyno...a tu "ó" którego nawet nie zauważyłam przez tyle lat używania wątku :D
A jakby miał zniknąć przy przenosinach? To już wolę "krolową":)
No nie, stanowczy protest!
Nie może z krową się kojarzyć.
Bez kreski przy <o> był tytuł?
Dziwne że m i to umknęło.
-
Przestańcie z tymi dwójkami bo zrobicie portal i wessie wszystko.
-
Przestańcie z tymi dwójkami bo zrobicie portal i wessie wszystko.
Spokojna głowa, nic się nie stanie. Z trójką, owszem, numerek z portalem mógłby się udać. A z dwójką nie. Liczba parzysta.
Jak sądzisz, czemu uran-235 wybucha, a 238 już nie? ;)
-
Parzysta, parzysta, ale 1 to sam uzyskałeś z 3 dwójek... 2/2+2 - i co, mina rzednie a świat wciąga...
W zasadzie to nie wiem, dlaczego U-235 jest bardziej podatny na pobudzenie neutronem, niż U-238. Tzn. niby wiem, że z powodu mniejszej liczby neutronów ma mniejszą siłę wiązania jądra i że z tego powodu po pierwsze "łatwiej go rozlecieć" odpowiednio szybkim neutronem (a nie pochłonąć go i przekształcić we względnie trwały U-236) a po drugie emitowane z rozlecenia neutrony maja większą prędkość niż w U-238 więc mogą napędzać reakcję łańcuchową - a te z U238 są zbyt wolne i nie podtrzymują reakcji.
-
Takie śmiszne zadanko, które przynajmniej u mnie spowodowało wykręcenie umysłu i zejście na manowce nim wreszcie zaskoczyło.
Budujemy domki z kart:
1 poziom
/\
2 poziom
/\
/\/\
3 poziom
/\
/\/\
/\/\/\
itd.
Pytanie czy można w ten sposób zbudować kompletny domek ze 100 kart i jeśli tak, to który to będzie poziom. Należy to obliczyć.
-
U mnie wyszedł ciąg arytmetyczny an=2+3(n-1)
Suma pierwszych n wyrazów ciągu jest równa średniej arytmetycznej wyrazu pierwszego i ostatniego pomnożonej przez liczbę wyrazów, i wynosi 100, gdy n=8.
Odpowiedź: można, ósmy poziom :)
-
Niestety musze się zgodzić, co do odpowiedzi, tyle że u mnie zapis był an=3n-1 co na jedno wychodzi. Sądząc z tempa w jakim odpowiedziałeś Tobie się nic po drodze nie zablokowało :) . Co do samego wyniku sprawdzałeś, czy obliczyłeś?
-
Obliczyłem :)
Tok rozumowania, krok po kroku:
Ile właściwie kart mamy na poszczególnych "kondygnacjach" naszego domku z kart (budujemy niejako z góry w dół)?
1 kondygnacja: 2 karty;
2 kondygnacja: 1 w charakterze stropu, plus 4 tworzą "daszki", wszystkiego 5 kart = 2+3
3 –''–: 2 strop, 6 daszki, wszystkiego 8 = 2+3*2
4 –"–: 3 strop, 8 daszki, wszystkiego 11 = 2+3*3
5 –"–: 4, 10, 14 = 2+3*4
...
n –"–: 2+3(n-1) = 3n-1
Suma n pierwszych wyrazów ciągu an=3n-1
S=n*(a1+an)/2
a1=2
S=n*(2+(3n-1))/2
Niech S=100; mamy równanko:
n*(2+(3n-1))/2=100
3n2+2n-n=200
3n2+n-200=0
D=1+4*3*200=2401
sqrt(D)=49
n1=(-1+49)/3*2=8
n2=(-1-49)/3*2=-8,(3)
Czyli domek ze 100 kart ma 8 kondygnacji, względnie minus 8 kondygnacji z ułamkiem ;)
Za przeproszeniem: a dlaczego "niestety"? :-\
-
"Niestety" to igraszki słowne w celu budowania napięcia. Np. masz do przekazania koledze bardzo radosną dla niego nowinę, na którą niecierpliwie oczekuje, np. że dostał się na wymarzone studia a Ty mu mówisz, ze zbolałą miną: niestety, wiesz......... yyy.... okazało się, że jednak zdałeś na te studia! Kolega przeżywa w sekundę pasaż od załamania ku wybuchowi radości, więc względna różnica w przypływie dobrego nastroju jest większa, niż gdybyś mu to zwyczajnie przekazał. Troszkę ryzykujesz co prawda, że wyjdzie z siebie, nie zdąży skorzystać z wyszalni i Cię zbije w odwecie, ale czegóż nie robi się dla przyjaciół :) . Co do matmy to perfettamente. Właśnie też od razu zacząłem się zastanawiać, czy mogą w ogóle istnieć ujemne domki. Wyszło mi, że mogą. Np. jeśli chodzi o wykonanie planów budownictwa uspołecznionego to co rok u nas wiele takich domów powstaje. Gorzej z ułamkowymi, ujemnymi piętrami.
-
Co do matmy to perfettamente.
Tante grazie, signore :)
Właśnie też od razu zacząłem się zastanawiać, czy mogą w ogóle istnieć ujemne domki. Wyszło mi, że mogą. Np. jeśli chodzi o wykonanie planów budownictwa uspołecznionego to co rok u nas wiele takich domów powstaje. Gorzej z ułamkowymi, ujemnymi piętrami.
He, he.
A co? Wystarczy przypomnieć sobie choćby peron numer 9¾ Harry'ego Pottera. Można? Można :D
-
Panie, ten cały Potter to czary a nie matma!
-
W PRL-u nie takie numery z peronami bywały.
-
W PRL-u? Nadal są...
https://wydarzenia.interia.pl/transport-publiczny/news-probowalem-sie-przesiasc-na-warszawie-zachodniej-co-za-koszm,nId,6150068
https://warszawa.fandom.com/wiki/Warszawa_Zachodnia_Peron_9
https://www.onet.pl/turystyka/onetpodroze/chaos-na-dworcu-zachodnim-winda-nie-dziala-bo-ma-przerwe-pkp-komentuje/92bym8c,07640b54
https://podroze.onet.pl/aktualnosci/metro-przy-narodowym-ma-dodatkowy-peron-nie-bylo-tu-ani-jednego-pasazera/cy4z9vw
-
"od razu zacząłem się zastanawiać, czy mogą w ogóle istnieć ujemne domki. Wyszło mi, że mogą. Np. jeśli chodzi o wykonanie planów budownictwa uspołecznionego to co rok u nas wiele takich domów powstaje. Gorzej z ułamkowymi, ujemnymi piętrami.
Oczywiste że plan musi być wykonany, żeby premia była.
Ekipa budowlana musi dotrzymać terminu oddania do użytku.
To że w kolejnym roku trzeba robić poprawki usterek to już dotyczy innego okresu.
Niedorobione lokale bywały.
Piętra niedoróbki może też.
-
To whom it may concern:
rozgrzewka:
https://www.matemaks.pl/zadania-maturalne-cke-2025-poziom-podstawowy.html
sparing:
https://www.matemaks.pl/zadania-maturalne-cke-2025-poziom-rozszerzony.html
-
Podstawa rozgrzewkowa była dzisiaj taka:
https://static2.cke.gov.pl/EGZAMIN_MATURALNY/2025/Matematyka/poziom_podstawowy/MMAP-P0-100-A-2505-arkusz.pdf (https://static2.cke.gov.pl/EGZAMIN_MATURALNY/2025/Matematyka/poziom_podstawowy/MMAP-P0-100-A-2505-arkusz.pdf)
Na rozszerzenie trzeba trochę zaczekać:)
-
To co ja żem zalinkował :o ?
-
Trening do podstawy i rozszerzenia z zagadnień: liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, układy równań:)
Psss1 - i jednak jeszcze zadania z innych 3 działów...to nie arkusze maturalne, tylko arkusze treningowe do matur.
Na matemaksie nie ma jeszcze arkusza z dzisiaj- jest info:
https://www.matemaks.pl/matura-2025-maj.html (https://www.matemaks.pl/matura-2025-maj.html)
Psss...rozszerzenie będzie 12 maja.
-
Jakiś przecieks? ;)
-
Jakiś przecieks? ;)
W sumie to wiadomo mniej więcej co będzie, bo są pewniaki do matury, które bardzo ładnie podaje na tacy pan z matemaksa:
- w podstawie: https://www.matemaks.pl/pewniaki-maturalne-formula-2023.html (https://www.matemaks.pl/pewniaki-maturalne-formula-2023.html)
- w rozszerzeniu: https://www.matemaks.pl/pewniaki-rozszerzenie-formula-2023.html (https://www.matemaks.pl/pewniaki-rozszerzenie-formula-2023.html)
Wiedząc ile punktów potrzeba dla zadowalającego wyniku można się skupić na lubionych działach i dorabiać te mniej lubione:)
Z tym, że w matmie wiadomo - braki z jednego działu wychodzą szwami w innym:)
Ponieważ mam taką pacjentkę maturalną i muszę dla niej rozwiązać tę podstawę, to moje pierwsze 11 zadań:
1B, 2B, 3A, 4C,
5 to 4(3k2+4k+3)
6D, 7A, 8C,
9 to 735000 (przykra treść)
10 x należy (1/3, 3/2)
11.1 [-4, 4]
11.2 (-3, 3]
11.3 [-4, 3)
11.4 [-2, 2]
Na razie tyle i nie wiem czy dobrze:)
Pss1 Kolejne:
12.1 y=-1/3(x-3)2+6
12.2A
12.3 x1+x2=6
13C
14.1D
14.2 FF
15. m=5/2
16B
17C
Kolejne: 18.1D, 18.2A, 19C, 20B, 21FF, 22A, 23B, 24B, 25 V=64pi
Reszta wyszła mi tak:
26A, 27A , 28 nie robię prawdopodobieństwa i koniec:), 29C, 30 3.5 i 6
31 max dla x=11/2
Chyba jedna z łatwiejszych matur w podstawie. Chyba, że nie;)
-
Matematyka - matematyką, ale - wybaczcie offtopiczną wcinkę - doborem lektur z polskiego mi zaimponowali (przy wszystkich zastrzeżeniach jakie można mieć do "Kontaktu" i saganowych koncepcji SETI):
https://www.facebook.com/story.php?story_fbid=1102795565215101&id=100064540040321
-
To też niezbyt matematyczne.... może poniekąd...w każdem chatGPT dostał 94% z matury z polskiego....
https://kobieta.onet.pl/wiadomosci/ai-napisala-mature-z-jezyka-polskiego-tyle-punktow-zdobyl-chatgpt/0j40l21 (https://kobieta.onet.pl/wiadomosci/ai-napisala-mature-z-jezyka-polskiego-tyle-punktow-zdobyl-chatgpt/0j40l21)
-
12.3 x1+x2=6
Nie do końca rozumiem, dlaczego ???
-
Przed kawą ;D
Funkcja g(x) powstaje przez przesunięcie funkcji f o 3 jednostki w dół.
Można spróbować z wykresu odczytać, ale ja dla pewności napisałam wzór g(x) czyli
-1/3x2+2x
Miejsca zerowe to 0 i 6... więc 0+6=6
Pasuje?
Psss...to pod warunkiem, że dobrze w 12.1 wyznaczyłam wzór f(x).
Wyszedł mi y=-1/3(x-3)2+6
-
Ja to chyba niestety w Boże Ciało, może ;) ... Tak na oko to wydaje mi się to proste, pierwsze dwa zadania lewą ręką w ramach kawy porannej, ale na trzecim zacięcie i na prawdziwej maturze z logarytmami poległbym trupem, bo nie pamiętam wzorków. Muszę się czymś podeprzeć. Czegoś tych logarytmów nie lubiałem. Chyba, że można mieć na maturze tablice matematyczne, tam wzorki były.
-
Jasne... nieużywane zanika... więc u mnie bez tablic też byłoby kiepsko z niektórymi wzorami. Na maturze można używać wyznaczonych przez CKE tablic.
One są okrojone, ale i tak ich zawartość rozwiązuje trochę problemów z pamięcią ;)
-
Przed kawą ;D
A dzięki.
Mea culpa, nie tam zerknąłem :D
-
Ty nie tam zerkałeś, a ja nie pomnożyłam ;D
Zadanie 22 - policzyłam połowę przekątnej czyli 5. Cała ma 10cm...czyli odpowiedź C, nie A.
-
Ogólnie tę podstawę załatwiłem cięgiem ale na jednym się zaciąłem jak dziecko: jak udowodnić, że 3n^2+2n+7 jest zawsze podzielne /4 dla naturalnych nieparzystych? Ćwiczyłem na różne sposoby iż 3n^2+2n+7=4m gdzie m naturalne >3 ale ani z wierzchołka ani z padołka... Nie chcę nigdzie zaglądać, nie czytam wstecz, bo nie da się odzobaczyć, ale dajcie jakiś wstępny trop...
-
Trzeba wstawić liczbę nieparzystą...
Z tego co u się znalazłam - ja mam jeszcze błąd w odpowiedzi 21...dałam FF, a jest FP, bo zgubiłam 1/2 we wzorze sinusowym na pole trójkąta - zapisałam, a potem nie podzieliłam na 2:)
-
Dzięki o Pani!. Nie chcę zaczynać, ale jednak głupieję :) .
-
1+1=121
2+2=444
3+3=969
4+4=???
-
1696?
-
1+1=121
2+2=444
3+3=969
4+4=???
CIACH / wróć, to się nie zgadza :(
-
1696?
"Klasyczna" odpowiedź brzmi: 16816. Kwadraty składników tam, a w środku suma :)
Ale u mnie też wyszło 1696 :D
Czy Twój wzór jest podobny do mojego?
(10n+n)2-20n(n-1), gdzie n=1, 2, 3, ...
Podejrzewam, że można prościej :-\
-
16816
PS jak zwykle "drugi". Ale jak 1696?!
PS2 apropos wzoru na 1696 LA to zawsze z górnej półki zajedzie :) . Olka zdaje się też :) .
-
Zwróciłem uwagę, że 11 do kwadratu to akurat 121.
No i tak poszło dalej, 222=484=444+40,
332=1089=969+120
Czyli 1 -> 0,
2 -> 40,
3 -> 120,
n -> 20n(n-1)
442=1936. Minus 20*4*3 równa się 1696 :)
-
No tak - zależy cokto ma wbite - ja najwyraźniej kwadraty i te widziałam na końcu...a pierwszą cyfrę "1" zastąpiłam kwadratem kolejnego n.
Czyli nie kombinowałam tyle co LA;)
Ale to niby właściwe rozwiązanie - ładne.
Z tym, że jednoznaczne jest dopiero po 4 kroku.
Mam więc petycję ;D
Do n=3 oba rozwiązania dobre - po uściśleniu dla n=4...tylko jedno z nich w zależności od 4 kroku..hę?:)
112=121
12=1
czyli 1+1=121
122=144
22=4
2+2=444
132=169
32=9
3+3=969
142=196
42=16
4+4=1696
O, tak:))
-
Toż to oczywiste, że jak spełnia warunki zadania to OK. Nieśmiało przypuszczam, że może być znacznie więcej rozwiązań na te 3 wersy.
-
Do n=3 oba rozwiązania dobre - po uściśleniu dla n=4...tylko jedno z nich w zależności od 4 kroku..hę?:)
112=121
12=1
czyli 1+1=121
122=144
22=4
2+2=444
132=169
32=9
3+3=969
142=196
42=16
4+4=1696
O, tak:))
Z tego co zrozumiałem: bierze się kwadraty kolejnych liczb 11, 12, 13, ..., czyli (10+n), a następnie zastępuje pierwszą cyfrę, tzn. cyfrę setek, przez n do kwadratu. Tak czy nie?
Można to chyba zapisać następująco:
(10+n)2–100+100n2
A wiesz co? Wygląda na to, że w istocie doszliśmy do tego samego rezultatu, tyle że różnymi drogami :)
W rzeczy samej: "mój" wzór po nieskomplkowanym przekształceniu przybiera postać:
(10n+n)2–20n(n–1)=121n2–20n2+20n=101n2+20n
Twój z kolei:
(10+n)2–100+100n2=100+20n+n2–100+100n2=101n2+20n
Czyli na jedno wychodzi :))
-
Na to wygląda - wszystkie drogi prowadzą do Rzymu;)
Tymczasem już po maturze rozszerzonej - opinie niezbyt pochlebne...że syf z masakrą:))
https://arkusze.pl/maturalne/matematyka-2025-maj-matura-rozszerzona.pdf (https://arkusze.pl/maturalne/matematyka-2025-maj-matura-rozszerzona.pdf)
Psss...chyba jakaś podpuszczka, bo pierwsze albo bardzo łatwe albo ja coś pokiepściłam, ale wyszło 25% :-\
-
U mnie też wychodzi 25%
-
To na pewno na rozgrzewkę dla niepoznaki. Pierwiastek t-stopnia. Ale potem będą schody i jęki dusz nieszczęsnych... Wolno mieć kalkulator? Z śinusami czy bez?
-
10 000k2=15625
k=1,25
Proporcja i 25%.
Kalkulator tylko prosty...bezfunkcyjny. Tablice też uproszczone - jak w podstawie.
Tablice te:
https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2023/Informatory/wybrane_wzory_matematyczne_EM2023.pdf (https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2023/Informatory/wybrane_wzory_matematyczne_EM2023.pdf)
Psss...w drugim mi wyszło na końcu (wzory skróconego mnożenia i nierówność)
(a-2b)2(a+2b)>0
Pierwszy nawias zawsze jest dodatni, bo kwadrat, a drugi też, bo a i b dodatnie i zał. że b rózne od połowy a więc 0 nie wyjdzie...to cheba ta nierówność prawdziwa? :-\
-
Pytanie wg mnie jest dziwnie sformułowane "o ile procent wzrastała liczebność populacji tej bakterii w ciągu każdej godziny" kiedy z podanej definicji k wzrasta ona o tyle samo co 60 minut niezależnie w którym momencie zaczyna się liczyć czas. Teoretycznie, bo w końcu słoik nie wytrzyma.
-
Rajt. Dlatego wystarczy policzyć ile po pierwszej godzinie. W kolejnych o tyle samo procent licząc od powiększonej populacji - aż do rozpuku:))
-
Drugie:
(https://i.imgur.com/yK9zHMP.jpeg)
Sorki za podłą jakość :)
-
W piątej linijce - kiedy robiłeś ze wzoru a3+b3....nie powinno tam być -4ab? :-\
Wtedy w 6 linijce jest -6ab.
-
A bo ja wiem?
Zdaje się, że nie:
(https://i.imgur.com/Md6wfSs.jpeg)
a=a, b=2b, więc... :-\
-
Rajt. Zwracam - chociaż nie zabierałam - honor.... wskoczył mi wzór na kwadrat sumy i się zafiksowałam. Sorrr:)
Ja po prostu z prawej przeniosłam na lewą stronę nierówności i poskracałam.
Potem znowu skrócone i chyba oki.
O, tak:
(https://i.imgur.com/cAg07ze.jpeg)
-
Zadanie 3 z trójkątem wyszło mi tak:
(https://i.imgur.com/qJosrHY.jpeg)
Najpierw chciałam wyliczyć a - nie wiem po co i się pętliłam na polach trójkąta - na boku wyliczyłam to a, ale nic mi dalej nie szło.
Potem podobnie (wzór sinusów na pole), ale z innych boków.
sin(60-l) rozpisany ze wzoru na sin (alfa-beta).
Może być?
Znaczy nic nie widać - alfa=45 stopni.
-
Trzecie: u mnie też wyszło 45 stopni :)
(https://i.imgur.com/zeO9egR.jpeg)
ps.
Czwarte: na szybko wyszło prawdopodobieństwo 16775/279936 ≈ 0,06
-
Czyli trójkąt chyba dobrze:)
Prawdopodobieństwa nie ruszam, bo nie znoszę.
Ruszyłam 11 z parametrem - brnę po kolana w emach:))
-
Drugie można chyba przez negację. Tzn. założyć, że owszem b=1/2a.
Wówczas dochodzi się do a^3>a^3 => fałsz
-
Drugie można chyba przez negację. Tzn. założyć, że owszem b=1/2a.
Wówczas dochodzi się do a^3>a^3 => fałsz
Nie wiem czy negację dopuszcza klucz...rozwiązań CKE.
Po bojach w 11 z parametrem wyszło mi, że m należy do przedziałów (nieskończoność , -3) suma (1, 3/2>
Potwornie dużo liczenia.
-
Nie jestem pewien, że negacja czegoś dowodzi. Z treści zadania i tak wynika, że gdy b=a/2, nierówność się nie spełnia. I rzeczywiście, wówczas następuje równość. A skąd możemy mieć pewność, że nie ma takich a, b, iż nierówność się odwróci? Tzn. że sześcian sumy po lewej stronie nie stanie się mniejszy od sumy kwadratów po prawej?
Czy może czegoś nie rozumiem? :-\
Szóste:
(https://i.imgur.com/CmvH1mx.jpeg)
Siódme:
(https://i.imgur.com/4RaYiIt.jpeg)
-
Ciągi wyszły mi tak samo.
Z tym, że iloraz policzyłam z a1+a3=20
a1=18
a2=18q
a3=18q2
18+18q2=20
q2=1/9
czyli q=1/3 lub q=-1/3
I wtedy te sumy odpowiednio: 27 i 13.5:)
Dorzucę parametry - żebyniebyło:
(https://i.imgur.com/aJBWKNj.jpeg)(https://i.imgur.com/AlKxsPt.jpeg)
-
Nie jestem pewien, że negacja czegoś dowodzi.
Ja szczerze powiedziawszy też nie wiem. W tygodniu to nie bardzo mam czas więc tylko tak z doskoku sobie pomyślałem, a co by, gdyby. Rozpatrując od razu w sumieniu to, co napisałeś. Przypuszczam, że macie rację i nie zdałbym w ten sposób :( .
-
Trochę gryzą mnie resztki sumienia, że zdaję maturę pełną parą, podczas gdy Ty nie masz na to czasu. To mi zakrawa na niesportowe zachowanie.
Proponuję więc - jeśli olka nie ma nic przeciwko - zawiesić zabawę powiedzmy do końca tygodnia, tak żebyś mógł do nas dołączyć. Matura nie zając, nie ucieknie :)
Co Państwo na to?
-
Nie, nie zawieszajcie, pliz. Generalnie staram się nie czytać Waszych rozwiązań więc to żaden problem a poza tym diabli wiedzą co mnie trafi w weekend. Zawsze coś. Zadania jak zadania, i za sto lat będą równie dobre ;) . Znaczy wiecie o co chodzi, chodzi o to, że jak rozwiążecie to ja sobie zerżnę, leniwy jestem ;) .
-
Jasność...wstrzymanka - zwłaszcza, że czas też mi się pokurczył:)
Tylko:
ps.
Czwarte: na szybko wyszło prawdopodobieństwo 16775/279936 ≈ 0,06
ponieważ ja tego nie ruszam w ogóle, to sprawdziłam odpowiedź i wyszło 9/25 czyli 0.36...ale ja się nie znam, tylko podrzucam podrzutka;)
Pss...tak siak jestem pełna podziwu dla nastolatków którzy w 3h rozwalają wszystkie zadania:)
-
ponieważ ja tego nie ruszam w ogóle, to sprawdziłam odpowiedź i wyszło 9/25 czyli 0.36...ale ja się nie znam, tylko podrzucam podrzutka;)
(https://i.imgur.com/gjioTKv.jpeg)
Cóż, zadanie można chyba zrozumieć na dwa różne sposoby.
Pierwszy, że w czterech rzutach ma wypaść dokładnie dwa razy pięć ORAZ co najmniej jeden raz sześć. Właśnie tak je zrozumiałem. A dalej w ruch idzie wzór Bernoulliego, prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego i takie różne. Aż w końcu wychodzi mniej więcej to, co wyszło u mnie, czyli zaledwie kilka procent.
Drugi: niejako z góry, a priori wiadomo, że w dwóch rzutach z czterech wypadnie pięć, a rozwiązanie sprowadza się do obliczenia prawdopodobieństwa otrzymania przynajmniej jednej szóstki w pozostałych dwóch rzutach.
Taka interpretacja zadania wydaje mi się trochę naciągana.
Tym niemniej, jeśli już:
Prawdopodobieństwo "sukcesu", tzn. otrzymania szóstki w jednym rzucie wynosi, samo przez się, 1/6. Odpowiednio, prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego, tj. nieotrzymania szóstki, czyli "porażki", 1–1/6=5/6.
A prawdopodobieństwo dwóch porażek w dwóch rzutach? Nic prostszego: (5/6)*(5/6)=25/36.
No i mamy, poszukiwane prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej szóstki wynosi 1–25/36=11/36.
Skąd się wzięło 9/25, nie wiem.
Pytanie: gdzie się rypłem? ;)
-
Gdybym miała rozumieć - to na Twój pierwszy sposób: rzucam 4 razy i otrzymujemy dwie 5 oraz przynajmniej raz 6.
Czyli warunkiem 6 są dwie 5 - i to chyba podpowiedź? :-\
-
Nie wiem, wynik 9/25 dla tak wyśrubowanych warunków jest cokolwiek dziwny. Zwłaszcza, że tylko P2 wyrzucenia dokładnie dwa razy konkretnej liczby oczek w 4 próbach to wychodzi mi 25/216 czyli ~0,116
Na szybko to P1 wyrzucenia dokładnie 1 raz danej liczby oczek w 4 próbach to 125/324 ~0,386.
Powiedziałbym, że mamy sumę dwóch zdarzeń: 2x4 i 2x6 (oczek) oraz 2x4 i 1x6. To mi wychodzi (25/216)^2+(25/216)(125/324). Hm, ponieważ mi wychodzi inaczej niż LA to się pewnie rypłem, ale to 8125/139968 a więc koło 0,058, czyli też mniej więcej 6%.
-
Naprawdę z zasady nie ruszam zadań z prawdopodobieństwa - i stąd nie zagłębiam się w te wyliczenia - tylko "sensem przekaźnika jest przekaz" - to jest prawdopodobieństwo warunkowe.
I nawet jest taki wzór w tablicach...
-
Powiedziałbym, że mamy sumę dwóch zdarzeń: 2x4 i 2x6 (oczek) oraz 2x4 i 1x6. To mi wychodzi (25/216)^2+(25/216)(125/324). Hm, ponieważ mi wychodzi inaczej niż LA to się pewnie rypłem, ale to 8125/139968 a więc koło 0,058, czyli też mniej więcej 6%.
Coś w tym jest, a więc to chyba ja się rypłem :)
Tak czy owak, jeżeli mamy rozumieć zadanie na "mój" pierwszy sposób, tzn. "z Bernoullim dwa z czterech", odpowiedź 9/25 jest czystym nonsensem. Wszak ma być z zasady mniejsza od 25/216.
Wygląda na to, że w grę wchodzi raczej drugie rozumienie, czyli jedna lub dwie szóstki w dwóch rzutach. Albo coś w ten deseń. Bądź co bądź, 11/36 niezbyt daleko odbiega się od odpowiedzi. Właśnie zastanawiam się, w jaki żywy sposób warunek ??? "dokładnie 2 razy 5 oczek" może podnieść tę liczbę do 9/25 ? :-\
-
Nie wiem, wynik 9/25 dla tak wyśrubowanych warunków jest cokolwiek dziwny. Zwłaszcza, że tylko P2 wyrzucenia dokładnie dwa razy konkretnej liczby oczek w 4 próbach to wychodzi mi 25/216 czyli ~0,116
Na szybko to P1 wyrzucenia dokładnie 1 raz danej liczby oczek w 4 próbach to 125/324 ~0,386.
Ja nie wiem, bo nie wiem, ale pierwsze jest oki - te dwie w 4 próbach, ale potem rzucamy w dwóch próbach, bo musimy mieć te dwie 5 i w tych dwóch rzutach nie może już wypaść 5 (bo potrzebne dokładnie dwie) - jakoś to wykluczyliście? :-\
-
Na szybko to P1 wyrzucenia dokładnie 1 raz danej liczby oczek w 4 próbach to 125/324 ~0,386.
Istotnie, zgodnie z Bernoullim, prawdopodobieństwo P1, że w 4 próbach dana liczba oczek wypadnie dokładnie 1 raz, wynosi 125/324. Ale przecież w zadaniu stoi napisane co najmniej 1 raz? :-\
Czy ja czegoś nie kapuję?
Do tego dochodzi pytanie, czy P1, to od sześciu oczek, dotyczy czterech prób, czy też tylko dwóch, bo pozostałe dwie są niejako zarezerwowane dla "dokładnie dwa razy pięciu oczek"? :-\
-
Tak z doskoku. W nocy wydawało mi się, że rozwiązałem. Ale nie. Olka oczywiście wie gdzie dzwonią... Podzielę się mimo braku sukcesu.
Chyba to zresztą tłukliśmy rok temu, coś mi świta... Jak rzucamy 4 razy kostką to równie dobrze można rzucić raz czterema.
Zbiór omega wszystkich możliwości to jest kombinacja z powtórzeniami 4 z 6 = 126
Ze wzorku na prawd. warunk. mamy P(A/B)=P(A^B)/P(B)
Zbiór B (wyrzucono dokładnie 2 piątki, dwa elementy zafiksowane, wybór dwóch z pięciu pozostałych) - to jest kombinacja z powtórzeniami 2 z 5 = 15
Zbiór A (wyrzucono dokładnie 2 piątki i co najmniej jedna szóstkę) to kombinacje bla, bla = 5
P(B)=15/126
P(A^B)=5/126
Co by dawało (5/126):(15/126)=1/3 czyli cóś nie tak.
Co więcej, dlaczego ze schematu Bernoulliego dokładnie 2 trafienia z 6 dają 25/216=~0,116, a to samo z kombinatoryki daje 15/126=~0,119?
Gdzieś sadzę byki albo w ogóle nie rozumim...
-
Żeby nie psuć zabawy mogę tylko podpowiedzieć, że wynik ze schematu B. dotyczący zbioru B - jest w punkt:)
-
No nie wiem. Na mój chłopski rozumek, prawdopodobieństwo warunkowe występuje wtedy, gdy pierwsze zdarzenie ma jakikolwiek wpływ na wynik drugiego. Jak w poniższym przykładzie:
W urnie jest 8 kul: 4 białe i 4 czarne. Wybieramy losowo bez zwracania 2 kule. Wyznacz prawdopodobieństwo tego, że druga wylosowana kula będzie czarna, gdy pierwsza wylosowana kula była biała.
https://www.matemaks.pl/prawdopodobienstwo-warunkowe.html (https://www.matemaks.pl/prawdopodobienstwo-warunkowe.html)
Dobra, gdyby nie pierwsza kula, byłoby 1/2, a tak 4/7. Rajt.
A co u nas? W jaki sposób warunek, że w dwóch rzutach wypadło pięć, ma wpłynąć na prawdopodobięństwo co najmniej jednej szóstki w pozostałych dwóch? Albo inaczej: czym taki warunek różni się od następującego: jakie jest prawdopodobieństwo co najmniej jednej szóstki w czterech rzutach, pod warunkiem, że wyniki dwóch z nich w ogóle się nie liczą?
Zbiór omega wszystkich możliwości to jest kombinacja z powtórzeniami 4 z 6 = 126
Niezupełnie rozumiem, dlaczego z 6 ? ???
Z wikipedii:
Kombinacja z powtórzeniami – dowolny multizbiór złożony z elementów pewnego zbioru skończonego.
Jeśli zbiór jest n-elementowy, to każdy k-elementowy multizbiór jego elementów jest określany jako k-elementowa kombinacja z powtórzeniami zbioru n-elementowego.
Nieśmiało przypuszczam, że zbiór n-elementowy w danym przypadku może składać się z 24 elementów: 6 ścian kostki pomnożone przez liczbę kostek, względnie liczbę rzutów. Nie?
Żeby nie psuć zabawy mogę tylko podpowiedzieć, że wynik ze schematu B. dotyczący zbioru B - jest w punkt:)
Czyli masz już rozwiązanie? Jeśli tak, to może podzielisz się wiedzą? :)
-
No nie wiem. Na mój chłopski rozumek, prawdopodobieństwo warunkowe występuje wtedy, gdy pierwsze zdarzenie ma jakikolwiek wpływ na wynik drugiego. Jak w poniższym przykładzie:
Wydaje mi się, że tutaj też jest warunkowość - wpisana wprost w treść zadania - wyrzucenie 6 pod warunkiem wyrzucenia dokładnie dwóch 5.
Te dwa rzuty się liczą - bo mają być dokładnie dwoma 5.
Podpowiedź - co do omegi - ona w rozwiązaniu CKE jest pomijana, bo się skraca we wzorze.
Ale gdyby była, to w zbiorze B daje wynik jak ze schematu B.
Żeby nie psuć zabawy mogę tylko podpowiedzieć, że wynik ze schematu B. dotyczący zbioru B - jest w punkt:)
Czyli masz już rozwiązanie? Jeśli tak, to może podzielisz się wiedzą? :)
Tak, jak napisałam: nie znoszę prawdopodobieństwa i nie rozwiązuję tych zadań -dlatego zajrzałam do dostępnego rozwiązania i to: " sensem przekaźnika jest przekaz" - nie podaję rozwiązania, tylko - mam nadzieję, że podpowiadam a nie mieszam jeszcze bardziej;)
-
Nieśmiało przypuszczam, że zbiór n-elementowy w danym przypadku może składać się z 24 elementów: 6 ścian kostki pomnożone przez liczbę kostek, względnie liczbę rzutów. Nie?
No ale masz zbiór liczb 1-6 (a nie 4-24) a wybierasz z nich podzbiory 4-elementowe z powtórzeniami. Suma oczek nie ma znaczenia zwłaszcza, że tę samą sumę oczek możesz uzyskać różnymi zbiorami liczb (np 1,2,5,6 i 4,3,4,3). Analogia do wyboru z powtórzeniami 4 kul z 6 możliwych kolorów. Tak myślę. Jak masz warunkowo 2 liczby ustalone (5,5,x,y) to wybierasz ze zbioru liczb 1-4,6 podzbiory 2-elementowe z powtórzeniami. Zajście jednego i drugiego to 3 pozycje ustalone (5,5,6,x) jako x idzie 1-4,6 (6 daje dwie szóstki). Tak rzewnie sądzę, prawdopodobnie wskutek wrodzonej tępoty ;) .
Nie rozumiem, dlaczego schemat B daje inny wynik niż kombinacja. Ale póki co się nie wgłębię.
-
Dodam jeszcze, że omega dla zbiorów A i B jest równa 64, bo 6 możliwości w 4 rzutach - dlatego się skracają we wzorze na prawdopodobieństwo warunkowe.
-
Hm, to już nic nie rozumiem. 6^4 to by była wariacja z powtórzeniami co jest w zasadzie logiczne (rzucamy 4 razy po kolei więc dostajemy 4-liczbowe ciągi) ale IMO powinno wyjść to samo w tym wypadku z kombinacją tylko albo wszystko na wariacjach albo wszystko na kombinacjach. Wariacje byłyby konieczne, gdyby warunki zadania zrozumieć w ten sposób, że najpierw muszą być wyrzucone dwie piątki, aby później dopiero wyrzucić jedną bądź dwie szóstki. Tzn. wg tego rozumienia ciąg 5,5,1,6 spełnia warunki zadania, a ciąg 6,1,5,5 nie.
Tak rozumiejąc wychodzi:
Omega: W(6->4)=6^4
B: W(5->2)=5^2=25
A^B - 5+5 - 1 wspólny = 9
P(A^B)=9/6^4
P(B)=25/6^4
P(A/B) = (9/6^4):(25/6^4)=9/25
Moim zdaniem jeśli tak, to zadanie jest fatalnie sformułowane.
Jest: "oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden raz 6 oczek, podwarunkiem, że otrzymamy dokładnie dwa razy 5 oczek"
Powinno być: "oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden raz 6 oczek, pod warunkiem, że NAJPIERW otrzymamy dokładnie dwa razy 5 oczek".
Jeśli mam rację to jest to duża wtopa CKE.
-
Nie oceniam, bo się nie znam, ale specjalnie dla was zobaczyłam kilka filmików z tym zadaniem i parę rozwiązań - wszystkie bezdyskusyjnie lecą w ten sam deseń.
B wychodzi 150, A^B 54 czyli 54/150 = 9/25
Jeśli chcecie coś próbować dalej, to filmik na potem
Np. (https://www.youtube.com/watch?v=S5JNeL56PHA)
Pssss...ale to co tutaj zobaczyłam tylko mnie utwierdza w mojej niechęci do losowań kul, rzutów czymkolwiek itp :D
-
Teraz to już nie rozumiem nawet, czego nie rozumiem :-\ :) - co prawda filmików jeszcze nie patrzyłem.
-
;D
Napisałam, że wynik dla B wychodzi taki, jak ze schematu B., bo 150/1296= 0,1157, a Twój 25/216 jest identyczny.
Ale nie wiem dlaczego :D
-
A, bo myślałem, że CKE z wariacji wyszło B 150 i A^B 54, a to ze schematu B tak wyszło.
-
A, bo myślałem, że CKE z wariacji wyszło B 150 i A^B 54, a to ze schematu B tak wyszło.
Ostatecznie zgadasz się z tym wynikiem? Czy zadanie wątpliwe?
Korzystając, że daliście mi fory na inne zadania zrobiłam 8 - z okręgami. W sumie bardzo łatwe jak na rozszerzenie - tylko te obliczenia:))
Błądząc błędami - ostatecznie wyszło mi:
A (16/5, -13/5)
B (-1, -2)
M (2/5, -11/5)
O ile oczywiście nie namieszałam w tych działankach...
-
Ostatecznie zgadasz się z tym wynikiem? Czy zadanie wątpliwe?
Jeszcze nie wiem, jak im ten wynik wyszedł, ale powinno wyjść (wynik) tyle samo niezależnie od metody - więc roboczo mniemam, że chodzi o to, co napisałem, że należy to zrozumieć, że najpierw mają paść dwie piątki a potem dopiero szóstka(i) - a nie w dowolnej kolejności. Przy takim rozumieniu mi z wariacji wychodzi w wyniku to co im. I wówczas, uważam, zadanie byłoby źle sformułowane*. Ale ponieważ jeszcze nie wiem jak do tego doszli (a nie chcę patrzeć bo się skończy zabawa) to istnieje możliwość, że źle myślę i źle liczę a tylko przypadkowo wychodzi mi tyle samo co im.
*możliwe, że to pewien schemat obecnie obowiązujący, że z zasady warunek ma zajść najpierw. W zadaniach tego typu, nawet w tym co LA przytoczył, jest często napisane, że coś ma wystąpić najpierw - oblicz prawdopodobieństwo, że druga będzie czarna, jeśli pierwsza była biała. Tylko że to ma sens w tym zadaniu o tyle, że losowanie jest bez zwracania kul, więc jak zauważył LA, pierwsze ciągnienie wpływa na szansę drugiego. Kolejne rzuty kostką nie wpływają na siebie.
-
Właśnie do mnie dotarło, gdzie leży pies pogrzebany :)
W istocie jest to proste jak drut. Faktycznie, tak jak pisałem, możemy zapomnieć o tych dwóch rzutach z dwiema piątkami i skupić się na dwóch pozostałych, tych z szóstką.
U mnie wyszło wówczas 1–(5/6)(5/6).
Gdybym w tym momencie włączył mózg, to zrozumiałbym, że w tych dwóch rzutach piątka wypaść nie może!
Warunek przecież - dokładnie dwie piątki. Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego, tzn. nieotrzymania szóstki w jednym rzucie to nie 5/6, tylko 4/5.
A skoro tak, zadanie jest rozwiązywalne faktycznie w jednym kroku:
P=1–(4/5)(4/5)=1–16/25=9/25
A więc ten, tego... 8)
maźku, zamiatam posadzkę uchylonym kapeluszem z piórkiem ;D
-
Każdy ma jakieś zapadki, które bez szturchnięcia nie popuszczą. Ja się oblałem rumieńcem jak przypomniałem sobie, że to "warunkowe prawdopodobieństwo" wyszło chyba w zeszłym roku i wówczas też było tak, że ja tego nie pamiętałem zupełnie, że coś takiego w ogóle jest - ale jak przeczytałem hasło "prawdopodobieństwo warunkowe" to zapadka popuściła. Ale jak widać rok później przypomniana wiedza odparowała, a wskrzesiło ją znów hasło olki. I to zdziwienie, że jest to tak duże prawdopodobieństwo na tak w istocie rzadki scenariusz. No ale ono jest takie duże pod warunkiem, że najpierw są dwie piątki. Czyli reszta przypadków omega odpada. Bo bezwarunkowe wyrzucenie 2 piątek w dwóch rzutach i następnie co najmniej jednej jedynki w dwóch następnych jest dużo mniejsze.
-
Nieudolnie sygnalizowałam tę niemożność piątkową:))
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg102643#msg102643 (https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg102643#msg102643)
-
Nostrae culpa ;D
Dziewiąte:
(https://i.ibb.co/m5tTqyHP/1747330688368.jpg)
(https://i.ibb.co/Vc2mkYpP/1747330688355.jpg)
-
Zamykam oczy na równanko i dokładam te 8 okręgi:
(https://i.imgur.com/AMHd1pp.jpeg)
(https://i.imgur.com/9W83oaC.jpeg)
Tja...walnęłam się w delcie - pomyślałam, że trudność zadania w beznadziejnych rachunkach...ale po sprawdzankach wyszło, że trudności nie ma i mea culpa :D
-
Dziesiąte, to od ostrosłupa: wyszło mi 102(5+sqrt(6)), czyli 759 z ułamkiem.
Jak się - swoim zwyczajem - nie rypłem ;D
-
Ja przy kawie zrobiłem ostatnie, bo stwierdziłem, że w ten sposób może mnie nie wyprzedzicie ;) .
(https://i.imgur.com/sMG4oER.jpeg)
(https://i.imgur.com/JZWHeHH.jpeg)
-
Noo...bardzo dobrze, dostatecznie :D
Czyli sumując nie mamy zadania 5 z nierównością, a w zadaniu 9 (trygonometria) tradycyjnie brakuje 2 rozwiązań, ostrosłup z 10 prosi o poprawę wyniku - poza tym wszyscy zdrowi;)
-
Zdrowi, ale za oknem kolejka ludzi z widłami i kłócą się, który może mnie pierwszy zabić...
-
...ostrosłup z 10 prosi o poprawę wyniku - poza tym wszyscy zdrowi;)
(https://i.ibb.co/0RQmnxRt/1747766077068.jpg)
(https://i.ibb.co/ym1RNMf5/1747766077063.jpg)
Jak zawsze. Odjąłem 9 od 25 i wyszło mi 6 ;D
-
Jak zawsze. Odjąłem 9 od 25 i wyszło mi 6 ;D
Normalne;)
Alele...dobrze, że nie muszę pokazywać mojego rysunku - znaczy zaznaczonego kąta między ścianami - bazgroł tylko dla wtajemniczonych ;D
Tymczasem spróbowałam nierówność z wartością bezwzględną i wyszło względnie:
(https://i.imgur.com/BGfRQl5.jpeg)
Nie, nie poprawiajcie okularów - jeśli je nosicie - to ja taką nieostrość uczyniłam - sorrr:)
-
...a w zadaniu 9 (trygonometria) tradycyjnie brakuje 2 rozwiązań...
:)))))
Po uzupełnieniu:
(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}x=-\frac{\pi}{6})
(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}x=-\frac{\pi}{6}+\pi=\frac{5}{6}\pi&space;)
(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}x=\frac{\pi}{3})
(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}x=\frac{\pi}{3}-\pi=-\frac{2}{3}\pi&space;)
-
Ja tradycyjnie nie zauważyłem, że zadanie z minimum V stożka nr 12.2 to druga część zadania 12. Nie wiem czemu ale sprawiło mi to zadanie (12.1) trudność (zboczyłem w manowce poprzez zbytnią naukowość). A to takie proste.
(https://i.imgur.com/2T1w161.jpeg)
-
(https://i.ibb.co/MvRbcFb/IMG-20250528-142845.jpg)
Może byście Szanowni Państwo spróbowali tak rozgryźć zadanko?
Bo u mnie wychodzi kwadratowe równanie o ujemnej delcie ::)
-
Nie istnieje taki trójkąt dlatego jest ujemna.
Odcinek DE będzie największy gdy kąt BAC = 45 st., dla trójkąta o przeciwprostokątnej 3 odcinek DE osiąga ~0,75 więc nie może być 1.
-
Maziek mnie ubiegł... ale nawet bez przeliczenia wizualnie mi nie pasowało.
-
Wygląda na to, że macie rację, panowie.
:)
-
Tak przy kawie zapragnąłem analitycznie stwierdzić, dla jakiego kąta w trójkącie LA odcinek oznaczony przezeń jako "1" będzie najdłuższy i oto co mi wyszło (pomijając, że w 3 linijce od dołu zamiast ymax napisałem ymin). Nie dopisałem też konkluzji jaki to kąt ostatecznie ale jest to oczywiste a ja jestem najwyraźniej rozkojarzony jeszcze :) .
https://i.imgur.com/y450MaZ.jpeg
-
(https://i.ibb.co/tMBbTBjC/IMG-20250604-131007.jpg)
Nie jestem pewien, że to ma ręce i nogi :)
-
Uuu, ambitnie :) .