Autor Wątek: Matematyka krolowa nauk ;)  (Przeczytany 80479 razy)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1734
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #345 dnia: Listopad 04, 2021, 11:11:22 am »
Zdaje mi się, że w istocie losowanie trzech punktów na okręgu można zamienić na losowanie dwóch punktów odległych (o kąty lub długości łuku) od jakiegoś arbitralnie wybranego punktu (np. na godzinie 12). Wrażenie swoje motywuję tym, że okręgi o tym samym promieniu są tożsame, można więc zawsze taki okrąg po wylosowaniu punktów obrócić tak, aby jeden z punktów był np. na 12-tej, więc de facto losowanie jednego z punktów jest tak naprawdę losowaniem tylko punktu odniesienia, który z ww. względów można arbitralnie założyć, zmniejszając liczbę losowań (a więc i niewiadomych) do 2.
Moim zdaniem, masz zupełną rację.
Okrąg jest inwariantny względem obrotu - czy można tak powiedzieć?

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6303
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #346 dnia: Listopad 04, 2021, 12:07:34 pm »
-----------------------
Przypomniało mi się coś z dzieciństwa - zamęczałam otoczenie:))
Czyli coś dla złapania oddechu i skoro o smokach i wiedźminach;)

Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadnę dowolną liczbę, którą pomyślicie? 1!:)))
Tylko musicie wykonać kilka działań i podać mi niepełny wynik.

Proszę bardzo:
1) Pomyśl dowolną liczbę.
2) Sumę jej cyfr pomnóż przez 80
3) Wynik mnożenia dodaj do pomyślanej liczby.
4) Usuń dowolną cyfrę - nie większą niż 8 - podaj mi pozostałe cyfry, a ja podam tę usuniętą;))

Czyli należy podać np. 334?56 a ja podam całą liczbę;)
Ta usunięta cyfra 6 :)
Zrobiła się z tego czarna magia, bo ja te cyferki zapisałam zupełnie z głowy (nie wykonywałam żadnych działań na początkowej liczbie - ba! takiej liczby nie było;) i niczego nie usuwałam spod znaku zapytania - po prostu go wstawiłam.

Tak więc doszło do odgadywania cyferki nikomu nie znanej - i tak: nie myśląc i nie działając chodziło o 6;))


W swoim czasie nawet jeden magik w tv to prezentował ;) .
Ciekawsze są te, gdzie odgaduje się wszystkie cyferki;)

Cytuj
Zdaje mi się, że w istocie losowanie trzech punktów na okręgu można zamienić na losowanie dwóch punktów odległych (o kąty lub długości łuku) od jakiegoś arbitralnie wybranego punktu (np. na godzinie 12). Wrażenie swoje motywuję tym, że okręgi o tym samym promieniu są tożsame, można więc zawsze taki okrąg po wylosowaniu punktów obrócić tak, aby jeden z punktów był np. na 12-tej, więc de facto losowanie jednego z punktów jest tak naprawdę losowaniem tylko punktu odniesienia, który z ww. względów można arbitralnie założyć, zmniejszając liczbę losowań (a więc i niewiadomych) do 2.
O tej "pracy" dwóch punktów napisałam tutaj:
Pierwszy pkt wybieramy całkowicie losowo na okręgu - pracują pozostałe dwa (to pokazuje filmik w lince miazo - chyba;)) - one mogą się pojawić tylko w określonych połówkach okręgu lub ćwiartkach - więc ich losowość jest ograniczona zadanym trójkątem.

https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg89816#msg89816

Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 12373
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #347 dnia: Listopad 04, 2021, 12:25:44 pm »
Okrąg jest inwariantny względem obrotu - czy można tak powiedzieć?
Tak :) !
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

xetras

  • Senior Member
  • *****
  • Wiadomości: 412
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #348 dnia: Listopad 04, 2021, 03:39:43 pm »
Punkt B powinien być w innej półsferze koła niż punkt A. (Dlatego 1/2, ale ciąg dalszy układu punktów..)
Położenie punktu C względem pozostałych warunkujące efekt ostrokątnego  trójkąta też zachodzi w połowie układów czyli - połowa połowy to ćwiartka.

Ja to tylko potocznie mogę opisać.
~ a priori z zasady jak ? ~

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1734
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #349 dnia: Listopad 04, 2021, 04:14:47 pm »
Punkt B powinien być w innej półsferze koła niż punkt A.
A co to takiego: "półsfera koła"? ;) :D

Q

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13769
  • Jego Induktywność
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #350 dnia: Listopad 04, 2021, 05:57:07 pm »
Koło, kula, wszystko to przypadki hiperkuli (więc i koło hipersferę ma) ;).
"Wśród wydarzeń wszechświata nie ma ważnych i nieważnych, tylko my różnie je postrzegamy. Podział na ważne i nieważne odbywa się w naszych umysłach" - Marek Baraniecki

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1734
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #351 dnia: Listopad 04, 2021, 09:01:14 pm »
Zrobiła się z tego czarna magia, bo ja te cyferki zapisałam zupełnie z głowy (nie wykonywałam żadnych działań na początkowej liczbie - ba! takiej liczby nie było;) i niczego nie usuwałam spod znaku zapytania - po prostu go wstawiłam.

Tak więc doszło do odgadywania cyferki nikomu nie znanej - i tak: nie myśląc i nie działając chodziło o 6;))
Masz ci los ::)
Znaczy niepotrzebnie dodawałem do siebie cyferki w słupku, mozolnie coś tam dzieliłem przez 9, odejmowałem…
Wszystko na nic… kompletne rozczarowanie i zawód… :'( :)
No, no.
I've got it on my list, it never will be missed 8)

Cytuj
Ciekawsze są te, gdzie odgaduje się wszystkie cyferki;)
Też tak sądzę.
Cytuj
Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadnę dowolną liczbę, którą pomyślicie? 1!:)))
Tylko musicie wykonać kilka działań i podać mi niepełny wynik.
A to niespodzianka. Co, tę pomyślaną liczbę można też jakoś zgadnąć, wydedukować? Nic o tym nie wiedziałem...

Pomyślałem pewną liczbę ****. Dalej uczyniłem wszystko według Twoich wskazówek, aż w końcu uzyskałem liczbę 32?3.
Czy potrafisz podać:
- brakującą cyferkę;
- liczbę **** którą pomyślałem?
 ;)

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6303
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #352 dnia: Listopad 04, 2021, 09:41:49 pm »
Cytuj
Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadnę dowolną liczbę, którą pomyślicie? 1!:)))
Tylko musicie wykonać kilka działań i podać mi niepełny wynik.
A to niespodzianka. Co, tę pomyślaną liczbę można też jakoś zgadnąć, wydedukować? Nic o tym nie wiedziałem...


;D
Przyznaję, trochę mnie poniosło;))
Kompromisowo mogę podać sumę cyfr tej pomyślanej liczby;)
W szczególnych przypadkach dałoby się wydedukować skład...ale najpierw:

czy Waćpan czegoś nie pomylił w wykonywanych obliczeniach? :-\
Gdyż wychodzi, że brakująca cyferka to 1...cała liczba to 3213...a to niemożliwe 8)

Niemożliwe ze względu na operacje, które miałeś wykonać na początkowej liczbie...hę?
Czy doszło do oszustwa?;))
Chyba, że ja już mam podstawowe kłopoty z używaniem maggi czy tam magii;)
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1734
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #353 dnia: Listopad 04, 2021, 10:49:59 pm »
czy Waćpan czegoś nie pomylił w wykonywanych obliczeniach? :-\
Gdyż wychodzi, że brakująca cyferka to 1...cała liczba to 3213...a to niemożliwe 8)

Niemożliwe ze względu na operacje, które miałeś wykonać na początkowej liczbie...hę?
Czy doszło do oszustwa?;))
Nie, na razie nie doszło :)
Pomnożyłem sumę cyfr przez 8 zamiast 80. Sam nie wiem dlaczego ???
Sorki najmocniej.
Właściwy wynik mnożenia i dodawania to 3861.
A "pierwotna" pomyślana liczba 3141.
« Ostatnia zmiana: Listopad 04, 2021, 10:59:30 pm wysłana przez Lieber Augustin »

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6303
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #354 dnia: Listopad 04, 2021, 11:01:17 pm »
czy Waćpan czegoś nie pomylił w wykonywanych obliczeniach? :-\
Gdyż wychodzi, że brakująca cyferka to 1...cała liczba to 3213...a to niemożliwe 8)

Niemożliwe ze względu na operacje, które miałeś wykonać na początkowej liczbie...hę?
Czy doszło do oszustwa?;))
Nie, na razie nie doszło :)
Pomnożyłem sumę cyfr przez 8 zamiast 80. Sam nie wiem dlaczego ???
Sorki najmocniej.
Właściwy wynik mnożenia i dodawania to 3861.
Nie chcę wyjść na wredną wiedźmę, ale 3861 nie może być wynikiem mnożenia przez 80 :-X  ;)

Ano właśnie:
Cytuj
A "pierwotna" pomyślana liczba 3141.
Powinieneś dostać 720:)
Suma cyfr to 9.
9* 80= 720:)

Ja już też jestem do wymiany - jeszcze dodaj...3861;))

I teraz wszystko pasuje - żeby odgadnąć dowolną cyferkę sumujemy cyferki z wyniku (bez pytajnika oczywiście), szukamy najbliższą liczbę podzielną przez 9, od niej odejmujemy tę sumę i wychodzi nam co usunięto;)
Np. ?861
8+6+1=15
Najbliższa podzielna przez 9 to 18.
18-15=3:)

Psss...początkową można warunkowo podać jeśli nie robisz kroku 3 czyli dodawania wyniku mnożenia przez 80 do początkowej liczby.
« Ostatnia zmiana: Listopad 04, 2021, 11:11:28 pm wysłana przez olkapolka »
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1734
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #355 dnia: Listopad 05, 2021, 12:05:11 am »
Uf-ffff...
Jasne ;D

A ja przez bitą godzinę głowiłem się nad pytaniem: skąd Ty się dowiedziałaś, że mój błędny wynik 3213 jest błędny? :)
I w jaki sposób potrafisz podać sumę cyfr tej pomyślanej?

Przecież na pierwszy rzut oka niby wszystko się zgadza: suma 3+2+1+3 jest podzielna przez 9... i nie wykluczono, że tej liczbie odpowiada jakaś "pomyślana"...

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 12373
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #356 dnia: Listopad 05, 2021, 09:13:31 am »
Kobity są przebiegłe ;) .
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6303
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #357 dnia: Listopad 05, 2021, 11:49:27 am »
Żeby tam przebiegłe...nie wierz nigdy kobiecie...naprawdę:)

Nie wiem czy jestem w stanie odkręcić piętrowość nieporozumień wokół tak prostej zagadki:))
Najpierw LA odgadł liczbę, którą podałam zupełnie przypadkowo i bez wykonywania obliczeń, a później...później:

LA ma rację - nie mogłam wiedzieć, że pomnożył przez 8, a nie przez 80...jego "fałszywa" liczba 3213 oczywiście może być wynikiem działań które zaleciłam.
Np. 1773 pomyślane.
1+7+7+3=18
18*80= 1440
1440+1773=3213
Ona nie mogła być wynikiem mnożenia przez 80 - bez dodawania początkowo pomyślanej liczby.
I tu się machnęłam - zafiksowałam się, że wynik musi być podzielny bez reszty przez 80.
A 3213 nie jest więc odrzuciłam.
Zapomniałam, że kazałam jeszcze dodać tę początkową liczbę w 4 kroku i wtedy wynik może być niepodzielny przez 80.
A to dlatego, ze utknęłam na innej zagadce -  tam się mnoży i już nie dodaje tej początkowej...

Stąd zupełnie przypadkowo (jakie to prawdopodobieństwo???) - nie znając początkowej liczby LA trafiłam, że coś pokręcił w wyniku... 8) ;D
Tak, że serdecznie Cię LA przepraszam za straconą godzinę na rozmyślaniach: skąd ona wie, że się pomyliłem? Ślepakami strzelała i trafiła;))


Nawiasem do mojej wymyślonej liczby 334656 - pasuje początkowa np. 332496.
Da się z łatwością podać początkową liczbę - chociaż to nie musi być ta pomyślana:))
Ufff...

A zagadka, w której się mnoży ale już nie dodaje to:
1) zapisz liczbę czterocyfrową
2) poprzestawiaj w niej dowolnie cyfry aby otrzymać nową liczbę
3) różnicę między tymi dwiema liczbami pomnóż przez 67
4) usuń jedną cyfrę - byle nie 0 - i podaj pozostałe.

Hę?;))
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1734
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #358 dnia: Listopad 05, 2021, 06:51:39 pm »
Tak, że serdecznie Cię LA przepraszam za straconą godzinę na rozmyślaniach: skąd ona wie, że się pomyliłem? Ślepakami strzelała i trafiła;))
Nie masz za co przepraszać, olka. Godzinę spędzoną na rozmyślaniach, nie uważam za straconą.
Cogitatio necesse est ;)
Aczkolwiek, z drugiej strony, mądrość ludowa uczy, że raczej nie: indyk myślał i zdechł ;D

Cytuj
..."fałszywa" liczba 3213 oczywiście może być wynikiem działań które zaleciłam.
Np. 1773 pomyślane.
1+7+7+3=18
18*80= 1440
1440+1773=3213
A także 2413, 2333, 2253, 2173, ...
W rozpatrywanym "fałszywym" przypadku
x + 80y = 3213,
gdzie x - początkowa liczba, y - suma jej cyfr.
x = 3213 – 80y
Przy czym y ∈ [1; 36]

Można po prostu podstawiać do równania kolejne wartości "y" i sprawdzać, czy suma cyfr w wyniku jest równa y. U mnie wyszło, że wszystko się zgadza, gdy y = 10, 11, ..., 19.
Czuję, że tu tkwi jakaś ukryta prawidłowość...

Cytuj
A zagadka, w której się mnoży ale już nie dodaje to:
1) zapisz liczbę czterocyfrową
2) poprzestawiaj w niej dowolnie cyfry aby otrzymać nową liczbę
3) różnicę między tymi dwiema liczbami pomnóż przez 67
4) usuń jedną cyfrę - byle nie 0 - i podaj pozostałe.

Hę?;))
O ile dobrze pamiętam, odgadnienie jest bardzo podobne do poprzedniej zagadki. Suma pozostałych cyferek - najbliższa większa liczba podzielna przez 9 - różnica.
3141 -> 1431
1431*67=114570; 11?570
1+1+5+7=14
18-14=4

edit:
I chyba jasne dlaczego tak jest.
Rzecz w tym, że gdy odejmujemy od liczby x tę samą liczbę, ale z poprzestawianymi cyframi, wynik jest zawsze podzielny przez 9. To dość łatwo udowodnić. Na przykład, w przypadku liczby czterocyfrowej abcd i jej "anagramu" cdba mamy:
abcd-cdba=1000a+100b+10c+d-1000c-100d-10b-a=999a+90b-990c-99d=9*(111a+10b-110c-11d)

Z tego wniosek: mnożenie rezultatu odejmowania przez 67 służy raczej do zamydlenia oczu. Z równym powodzeniem można mnożyć wynik przez dowolną liczbę naturalną, z jedynką włącznie.
« Ostatnia zmiana: Listopad 05, 2021, 08:11:23 pm wysłana przez Lieber Augustin »

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6303
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #359 dnia: Listopad 05, 2021, 08:27:03 pm »
Aczkolwiek, z drugiej strony, mądrość ludowa uczy, że raczej nie: indyk myślał i zdechł ;D
Wystarczy więc, że nie pomyślisz o niedzieli;))
Cytuj
Można po prostu podstawiać do równania kolejne wartości "y" i sprawdzać, czy suma cyfr w wyniku jest równa y. U mnie wyszło, że wszystko się zgadza, gdy y = 10, 11, ..., 19.
Czuję, że tu tkwi jakaś ukryta prawidłowość...
Wiadomo, że początkowa liczba dla liczby 3213 musi być czterocyfrowa.
Wiadomo to stąd, że największa liczba trzycyfrowa przetworzona w zadany sposób daje 3159.
Możemy więc do początkowej liczby dodać  80y z przedziału, który daje liczbę czterocyfrową i jest mniejszy od połowy tej końcowej liczby? :-\
Cytuj
O ile dobrze pamiętam, odgadnienie jest bardzo podobne do poprzedniej zagadki. Suma pozostałych cyferek - najbliższa większa liczba podzielna przez 9 - różnica.
3141 -> 1431
1431*67=114570; 11?570
1+1+5+7=14
18-14=4
Tak. Z tym, że w drugiej linijce masz błąd - nie 1431, a 1710, ale wynik mnożenia dobry!;)))
Cytuj
Z tego wniosek: mnożenie rezultatu odejmowania przez 67 służy raczej do zamydlenia oczu. Z równym powodzeniem można mnożyć wynik przez dowolną liczbę naturalną, z jedynką włącznie.
Tak jest:)
Podchwytliwym przypadkiem jest liczba zaproponowana w zagadce: 2007?9
Można się pomylić przez nieuwagę.
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)