Pokaż wiadomości
2461
DyLEMaty / Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« dnia: Czerwca 28, 2018, 08:56:40 pm »Chyba nieprecyzyjnie się wyraziłem. Jasne, to nie Twój przykład. Wziąłem tylko za osnowę wymyślony przez Ciebie entourage z klasą i uczniamiNie. Nie tak jak parzyste, nieparzyste i N i to nie był mój przykład:)W przykładzie z chłopakami i dziewczętami mamy dwa zbiory o równej mocy, ale żaden z nich nie zawiera się w drugim. Całym zbiorem jest 20 osobowa klasa ważąca 1050 kg.No, zgadza się, olka. To tak jak parzyste, nieparzyste i naturalne.
Użyłem podany przez Ciebie przykład z klasą, aby unaocznić różnicę pomiędzy mocą zbioru a sumą wartości poszczególnych elementów.
Ja użyłam 20 dziewczynek i 10 chłopców, żeby pokazać liczebność/moc zbioru, ale nie sumę wartości jego elementów.
Chodziło mi o to:
Ale tak nie działają zbiory nieskończone 2n i n. Nieskończoność pomnożona przez dwa to nie jest dwukrotnie większa nieskończoność tylko dalej nieskończoność.
Ty dopisałeś wartości do elementów czyli wagę dzieci. Z tym, że zbudowałeś ciągi stałe o r=0. Gdzie żaden nie jest podzbiorem drugiego. Nawet nie mają części wspólnej.
Liczby N, parzyste N, nieparzyste N są ciągami rosnącymi o r różnym od zera.
Cytuj
zbudowałeś ciągi stałe o r=0. Gdzie żaden nie jest podzbiorem drugiego. Nawet nie mają części wspólnej.Dlaczego nie jest? Zbiór np. chłopaków to podzbiór uczniów. Ale mniejsza z tym.
Po co właśnie dopisałem wartości?
Zbiory o różnych liczbach kardynalnych, naprzykład N i R - są różne z zasady. Chciało mi się jednak udowodnić, że zbiory o jednakowej mocy też mogą być odmienne. Skoro mają tę samą moc, czyli liczbę elementów, mogą różnić się tylko sumą wartości elementów.
Chyba zgadzamy się, że zbiory N i Nparz różnią się dwukrotnie. Ot tylko który jest większy?
Ośmielam się myśleć, iż rozumiem Twoją i maźka myśl: zbiory są o równej mocy, istnieje bijekcja zbiorów, suma wartości elenentów Nparz jest dwukrotnie większa niż N, ergo zbiór parzystych dwukrotnie większy od N, mimo że jest jego podzbiorem. Tak czy nie?
Muszę przyznać, że z punktu widzenia matematyki wszystko doskonale zgadza się. n/2n=1/2.
Ale czy Ty nie widzisz krzyczącej sprzeczności? No, nie może część być większa od całości. Jeśli tak, diabła warta cała nasza wiedza razem ze zdrowym rozsądkiem. Wtedy wszystko jest możliwe. Może chłopak z Jerałaszu miał rację, i 28/7=13? A właśnie dlaczego nie, skoro elementarna logika i zdrowy rozsądek nie dzałają?
Właśnie dlatego usiłuję znaleźć wyjście ze sprzeczności. Znaleźć inny, alternatywny, hm, algorytm rozumowań. No, naprzykład ten który już podawałem. Trochę sprecyzuję go.
Zamiast rozpatrywać bijekcję
0 - 0
1 - 2
2 - 4
3 - 6 itd.,
spróbujemy wziąc ograniczony odcinek na osi liczb naturalnych [0; n] i obliczyć sumę wszystkich liczb N w tym odcinku:
1+2+3+...+n
a następnie sumę Nparz (założmy, że n - liczba parzysta):
2+4+6+...+n
Stosunek, iloraz tych sum dąży do 2 ze zwiększeniem n.
Teraz "skierujemy" n do nieskończoności:
lim{n->oo} (1+2+3+...+n)/(2+4+6+...+n)
Wydaje się, ten limit wynosi 2, i myślę, to da się dowieść.
Czyli sprzeczności nie ma, całość większa od części, tak jak ma być.
Idea polega na tym, żeby rozpatrzeć iloraz sum w pewnym ograniczonym zbiorze N, a następnie rozszerzyć jego granicę na nieskończoność. Mówjąc obrazowo, zrównać "prędkości uciekania" ciągów do nieskończoności.
Nie wiem, czy udało mi się przedstawić sedno pomysłu w sposób zwięzły i zrozumiały.
Nie upieram się że taki pomysł jest poprawny i w ogóle zasługuje na uwagę. Ale mimo to chciałoby się usłyszeć Twoją, olka, i Twoją, maźku, opinię na ten temat.
Dziękuję z góry
Cytuj
Trudno nie zgodzić się z Russellem - co mi jednak przypomina, że temat Spinozy nie został wyczerpany, bo skręcił w nieskończoność:))A co może stać na zawadzie, olka, żebyśmy powrócili do tego tematu?
Nigdy nie umierałbym za swoje przekonania, bo mogę się mylić, jak mawiał Twój ulubiony Bertrand Russell 
