Ostatnie wiadomości11
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez maziek dnia Maja 29, 2024, 04:44:30 pm »Tak, też się nad tym zastanawiałem (tak mnie wziął ten graniastosłup, że zbadałem sobie tę funkcję, żeby narysować wykres i zobaczyć co i jak), zwłaszcza, że róg Gabriela ma pewien handicap w postaci części, która jest że tak powiem "ujściem trąby" - i w tym miejscu ma jakąś sensowną powierzchnię pomimo nieskończonej długości od strony "ustnika". Zaś wzmiankowany graniastosłup wraz ze zmniejszaniem boku podstawy do zera stawałby się w zasadzie prostą (niemalże jednowymiarowym obiektem). Choć to akurat mogę sobie wytłumaczyć, bo w rogu Gabriela ta część 3d będzie jednak mówiąc mało ściśle skończona, a ta reszta prawie że jednowymiarowa nieskończona.
I tak, te tłumaczenia z farbą nie przekonują mnie. Jest takie wytłumaczenie "całkowaniem" tej trąbki. Jeśli leżącą ze swoją długą osią poziomo trąbkę poszatkować poziomymi płaszczyznami na plasterki - to tylko jeden plasterek - ten dokładnie w osi trąbki - będzie miał nieskończoną powierzchnię. Natomiast wszystkie inne będą miały skończoną. Całkując więc te plasterki przy ich grubości zdążającej do zera można zrozumieć, że objętość może być skończona, choć też trzeba się rozprawić z faktem, że sam jeden tenże plasterek o nieskończonej powierzchni przekroju, mający przecież niezerową grubość (mimo, że zdążającą do zera) nie daje w pojedynkę nieskończonej objętości.
I jeszcze - skoro róg Gabriela, zawsze mnie fascynowała różnica właściwości między nim a na oko zupełnie identyczną bryłą - pseudosferą. Nie dość, że ma skończoną powierzchnię i objętość pomimo nieskończonej długości, to jeszcze obie dokładnie takie, jak kuli o takim promieniu
I tak, te tłumaczenia z farbą nie przekonują mnie. Jest takie wytłumaczenie "całkowaniem" tej trąbki. Jeśli leżącą ze swoją długą osią poziomo trąbkę poszatkować poziomymi płaszczyznami na plasterki - to tylko jeden plasterek - ten dokładnie w osi trąbki - będzie miał nieskończoną powierzchnię. Natomiast wszystkie inne będą miały skończoną. Całkując więc te plasterki przy ich grubości zdążającej do zera można zrozumieć, że objętość może być skończona, choć też trzeba się rozprawić z faktem, że sam jeden tenże plasterek o nieskończonej powierzchni przekroju, mający przecież niezerową grubość (mimo, że zdążającą do zera) nie daje w pojedynkę nieskończonej objętości.
I jeszcze - skoro róg Gabriela, zawsze mnie fascynowała różnica właściwości między nim a na oko zupełnie identyczną bryłą - pseudosferą. Nie dość, że ma skończoną powierzchnię i objętość pomimo nieskończonej długości, to jeszcze obie dokładnie takie, jak kuli o takim promieniu
.
