Hej, nie czytam i nie odpowiem póki co bo jedyna sprawna komórka mózgowa obija mi się o ścianki czaszki jak zaschnięte jądro orzeszka w łupinie
(albo kamyk w dziurawym wiadrze). Mam rozjazdowy tydzień i wracam zmachany jak perszeron. Nie chcę się sugerować, napiszę co mi wyszło i dopiero przeczytam, co Ty napisałeś
.
Nadal nie czytałem, prezentuję co mi wyszło. Ale ponieważ jednak pierwsze zdanie LA wpadło mi w oko, to mogę powiedzieć, że w chwili zero pomodliłem się do wszystkich bogów
.
I - na szybko w chwili gwałtownej potrzeby, będąc jak stałem nagi - tj. bez komputera, kalkulatora itd., za to pod presją z 6 rozdrażnionych chłopa z rozmaitymi narzędziami budowlanymi, dziwnie podobnymi do widywanych na średniowiecznych rycinach ukazujących tortury - założyłem, że skalowanie liniowe po jednej z osi nie zmienia istoty rzeczy, więc jeśli doprowadzi się rzecz do sytuacji, w której oba spadki a[%]=1, b[%]=2 po odpowiednio x,y są równe (przeskalować po y o czynnik 2), to oczywista spadek wynikowy będzie po przekątnej kwadratu i wyrażony w cm (ale nie w %!) będzie równy sumie spadków, czyli ponieważ są równe - 2x spadek na 1 m. Istotę prezentuję na poniższym obrazku. Dla spadku w cm na długości 1 m zachodzi to jak widać na x=0,447 m. Spadek jest oczywiście równy xa+ab[%], ale obie informacje (0,447 i spadek wynikowy na długości 1 m) są nieosiągalne bez co najmniej kalkulatora i kartki papieru, czyli kompletnie nieprzydatne na budowie. Proste rozwiązanie - odkładamy 1 m w prawo (po x), 2 m do przodu (po y), w tym punkcie spadek równy będzie oczywiście 1a+2b[cm], a jego kierunek to przekątna wyznaczonego prostokąta. Informacja kompletna dla rozmierzania spadku na budowie.
II - szybkie sprawdzenie na modelu po powrocie do firmy, bo pomyłka mogłaby być kosztowna (trudno odebrać parking mający spadek wynikowy ponad 2% - wózki sklepowe po puszczeniu zaczynają samorzutnie jechać i zatrzymują się często na zderzaku jakiegoś samochodu... co rodzi konsekwencje przeważnie droższe od łącznej ceny towarów w wózku - a sprawdzane to jest poziomnicami elektronicznymi, więc oszukać się nie da) - wymodelowałem sobie w CADzie sześcian o boku 1[m], pochylony zgodnie ze spadkami po x,y odpowiednio 1,2[%]. Następnie przeciąłem go poziomą płaszczyzną w taki sposób, aby trzy dolne wierzchołki pozostały nietknięte, ścięło natomiast, wraz z częścią sześcianu, wierzchołek w 0,0. Uzyskałem oczywiście w ten sposób warstwicę, do której spadek wynikowy musi być lokalnie prostopadły. Jak widać zgadza się to, prostopadła do warstwicy przecina jednostkowy okrąg w 0,447. Z czego łatwo wyliczyć na kalkulatorze spadek wynikowy w [cm] w tym punkcie, równy spadkowi w [%] (bo okrąg jest jednostkowy).
III - relaksacyjnie, w skutek czego zadałem pytanie, policzyłem sobie to później "półanalitycznie". Założyłem, że badamy spadek na tymże jednostkowym (1 m) okręgu, przy spadkach a% po x i b% po y. Ze względu na jednostkowy okrąg mogłem związać x i y bo x^2+y^2=1^2 czyli y=sqrt(1-x^2).
Sam spadek wyraża się S=ax+by czyli S=ax+bsqtr(1-x^2).
Tutaj z lenistwa analityka się skończyła, wszedłem na stronę desmos.com/calculator, wklepałem tę funkcję przy a=1 i b=2 (powinno być 0,01 i 0,02 skoro w [m], ale to nie wpływa na położenie maksimum na osi odciętych). Maximum jest jak widać na x=0,447, czyli wciąż "tak jakby" się zgadzało. To chwilowo na tyle, aczkolwiek jednej rzeczy wciąż, mimo, że zdaje się to takie proste nie rozumiem, ale nie powiem jakiej, może zostanie dostrzeżona
.
