Wiadomości

1

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 29, 2024, 06:12:38 pm »

Jest takie wytłumaczenie "całkowaniem" tej trąbki. Jeśli leżącą ze swoją długą osią poziomo trąbkę poszatkować poziomymi płaszczyznami na plasterki - to tylko jeden plasterek - ten dokładnie w osi trąbki - będzie miał nieskończoną powierzchnię. Natomiast wszystkie inne będą miały skończoną.

No tak, wszystkie inne plasterki to skończone fragmenty ni to hiperboli, ni to paraboli. A może czegoś pośredniego*. Podczas gdy ten w osi jest faktycznie dwiema gałęziami hiperboli, asymptotycznie zbliżającymi się do osi.

Skądinąd niezupełnie jasne, dlaczego ten plasterek w centrum miałby mieć nieskończoną powierzchnię? Długość, czy tam, jak kto woli, "obwód" - tak, i owszem, ale powierzchnię? Wszak pole tego plasterka to chyba iloczyn długości obu nieskończonych fragmentów hiperboli i jego - dążącej do zera - grubości. To jeszcze należałoby udowodnić.
(Nie mylić pola plasterka z polem przekroju poprzecznego rogu płaszczyzną przechodzącą przez oś. Zresztą to pole jest akurat skończone, bo odpowiada raczej objętości bryły).

Zresztą tak czy siak, nawet jak wykażemy, iż powierzchnia owego plasterka rzeczywiście jest nieskończona, będzie to jedynie swoistym dowodem, potwierdzeniem tezy, że róg ma nieskończone pole. Bardzo dobrze, ale w jaki sposób wyjaśnia to paradoks?


*Swoją drogą ciekawe, czego tak naprawdę




ps.
Właśnie przyszło mi do głowy, że paradoks malarzy w samej rzeczy jest pozorny. I słowem kluczowym jest tu "farba".
Teza "żeby pokryć farbą nieskończoną powierzchnię, potrzebna nieskończona ilość farby" oparta jest na założeniu, być może podświadomym, że grubość powłoki jest niezerowa. Jakże inaczej, wszak farba to farba, olejna, ftalowa czy akrylowa?

Tak wcale nie jest. Skoro już trzymamy się matematyki, a nie fizyki, to odpowiedź na pytanie "czy da się powlec powierzchnię, której pole dąży do nieskończoności, skończoną ilością farby?" powinna brzmieć: "tak, owszem, ale grubość warstwy ma dążyć do zera".
Ilość farby (objętość powłoki) to pole razy grubość, czyli mamy wówczas symbol nieoznaczony typu ∞*0, który w zasadzie może przybierać dowolną wartość, w tym skończoną.

I co Ty na to?

2

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 29, 2024, 03:59:07 pm »

A tak jest

Swoją drogą ciekawe, że pole

dąży do nieskończoności, gdy krawędź podstawy a –> 0. Podczas gdy objętość graniastosłupa jest stała, V=const.
Mamy wówczas takie coś, taką bryłę geometryczną, dla której zachodzi tzw. paradoks malarzy. Podobnie jak do innej bryły, zwanej rogiem Gabriela. W całym Kosmosie nie ma tyle farby, by  pomalować taką "rurkę" od wewnątrz, ale wystarczy może szklanki, by ją napełnić po brzegi. No a przecież naczynie wypełnione farbą jest niejako z automatu pomalowane od wewnątrz.

Taaa, matma potrafi czasem zaskoczyć człeka swoją niekompatybilnością z logiką i zdrowym rozsądkiem...

Wyjaśnienie paradoksu
https://pl.wikipedia.org/wiki/Róg_Gabriela#Paradoks_malarzy
wydaje mi się niewystarczające, bo co tu ma do rzeczy rozmiar cząsteczek fizycznej cieczy? Jak bryła jest obiektem matematycznym, to niech i płyn też będzie "matematyczny", składający się z cząsteczek o wymiarach punktu.
Hm...

3

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 29, 2024, 10:47:05 am »

Wygląda na to, że zostało samo pogorzelisko...
Chyba że coś przeoczyłem.

4

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 28, 2024, 07:42:06 pm »

Ja Cię proszę i błagam na wszystkie świętości: nie zaczynaj!

Równie dobrze mogło być powiedziane, że przy długości nocy t=5 produkcja parasoli wynosi P(a).

Hehe
A ile wynosi paralaksa słońca?

5

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 28, 2024, 06:27:04 pm »

A więc uzyskałeś ten sam wynik co olka i ja. Dość dziwny, jak na mój gust. Po co w ogóle w zadaniu ten sztuczny warunek, a ∈ (0, 8√3] ?
Minimum pola przy a=24 wydaje się bez porównania logiczniejsze. No, ale niech i tak będzie.





Zadanie 11. (0–5)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) środek S okręgu o promieniu...
Hm?


ps.
Po namyśle, inspirowanym skądinąd Twoim rozwiązaniem , aneks do poprzedniego rysunku:

6

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 28, 2024, 12:45:08 pm »

Wszystko git, z tym że nie pojmuję tego fragmentu: cos(2x)=1/2  ->  2x=pi/3+(4/3)k*pi
Skąd się wziął "okres" 4/3 pi?

Poza tym, na moje oko, brakuje wartości x=5/6 pi. Plus oczywiście k razy pi.

7

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 27, 2024, 11:53:34 pm »

Ukraiński odpowiednik matury nazywa się ZNO (ЗНО, Зовнішнє Незалежне Оцінювання, Niezależna Ocena Zewnętrzna).
Z tego co wiem, matematyka jest obowiązkowa dla większości kierunków, z wyjątkiem może tych kompletnie humanistycznych, jak np. filologia.
Jak jesteś ciekawa, możesz zajrzeć do wikipedii w j. angielskim:
https://en.wikipedia.org/wiki/External_independent_evaluation

A oto zadania maturalne z przedwojennego roku 2021:
https://zno.osvita.ua/mathematics/489/
Poziom skomplikowania możesz oszacować sama.
Jakby coś, gotów jestem służyć tłumaczeniem

Zaznaczę jeszcze, że u nas nie ma czegoś takiego jak podział na poziom podstawowy i rozszerzony. O wszystkim decyduje liczba punktów uzyskanych przez maturzystę.



ps.

Pss...ale może maziek mógłby rozwiązać zadnie 10? Bo brakuje nam wyników;)

Brakuje?
Czy tego co mamy, mianowicie x=1/6 pi V x=1/4 pi V x=5/6 pi, plus k razy pi, za mało?
Wartości typu 5/4 pi, 11/6 pi, o których wspominałaś, mieszczą się w tym zakresie.

Co bynajmniej nie znaczy, że nie spojrzałbym chętnie na rozwiązanie według maźka. Podejrzewam, że jak zawsze, z właściwą mu kreatywnością, wpadnie na jakiś nieoczywisty, błyskotliwy trop

8

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 27, 2024, 10:57:35 pm »

24 nie mieści się w dziedzinie - ta jest określona na przedziale (0, 8 pierwiastków z 3].
Gdyby nie ten przedział to byłoby 24.
Dlatego ja z buta podstawiłam skraje (0 nie można więc 1).
Nie wiem czy takie uzasadnienie by przeszło;)

Wszystko wskazuje na to, że masz rację. Tym niemniej sama liczba w odpowiedzi budzi wątpliwości. 96 pierwiastków z trzech plus cośtam... 1894,27 z ogonkiem... Czy ci którzy piszą zadania maturalne nie powinni dążyć do tego, by wynik był w miarę możliwości prosty? Najlepiej jakąś liczbą całkowitą?

9

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 27, 2024, 10:23:09 pm »

/.../
24 to przy danych z zadania wychodzi a. Też tak mam.
Ale to nie jest odpowiedź do zadania - tam chcą najmniejsze Ppc w zadanym przedziale a...24 się nie mieści...max to 8 pierwiastków z 3.
/.../
Psss...nie wiem jaka jest metoda w 13.2, ale ja podstawiłam za a 1 i wyszło 13824,5 pierwiastków z 3 czyli w przybliżeniu 23944,7
Potem podstawiłam skrajne 8 pierwiastków z 3 i wyszło 96 pierwiastków z 3 + 1728 czyli w przybliżeniu 1894,27.

Wygląda na to, że w tym przedziale najmniejsze pole to to drugie dla a= 8pierwiastków z 3.
Hm?
O, tak:

Mimo wszystko nie podoba mi się ten wynik... 8 pierwiastków z 3... czyli prawa granica przedziału w zadaniu... podczas gdy pole powierzchni całkowitej ma wyraźny minimum, gdy a=24. Hm...
Chciałbym usłyszeć opinię maźka.

10

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 27, 2024, 09:39:11 pm »

Maźku, w tej chwili jesteśmy przy 10 - sinusy, cosinusy, arcusy. Przed sobą mamy 11, no i podobno coś tam nie do końca gra w 13.2

Jessuuu...to maźkowe wydaje mi się kombinacją tego od LA i mojego
Rozbiorę to zaraz potem...ale jak prowda to prowda - sie nie byda wadzić

Wracając do 10...faktycznie samo przeniesienie to kiepsko, bo mamy odejmowanie...ale gdyby to było w tej postaci?


Czyli nie dzielimy stronami - przenosimy to z prawej na lewą i te...rozwiązania;)

Psss...tam oczywiście ma być +3 po zmianie strony...

Trzecie równanie od góry to faktycznie "moje" równanko. Tyle że nie przyszło mi do głowy przenieść 2cos(2x)-1 do lewej, wyłączyć wspólny czynnik przed nawias i rozwiązać układ równań:
2cos(2x)-1=0
sin(2x)-1=0
Zresztą już raz przyznałem się do popełnionej culpy

11

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 27, 2024, 09:02:42 pm »

Miałam na myśli czepianie się Twojego rozwiązania;)
Tu ta culpa.

A masz ci los
Moja nie zrozumieć. Polska języka trudna, trudna jest, tak


A... ten, tego... nie do końca jasne, dlaczego/po co przyrównujesz do zera prawą stronę równania?
Czy tak można robić?
Przybliż proszę.

I nie wiem czy z tego minusa nie powinno się czegoś jeszcze wyciągnąć, bo sprawdziłam odpowiedzi - brakuje nam 11/6 pi 

A bo ja wiem? 11/6 pi to akurat 5/6 pi plus pi, a pi podobno jest "okresem" wartości x, spełniających równanie.

12

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 27, 2024, 02:29:33 pm »

Ja nie widzę w Twoim rozumowaniu żadnej culpy.
Moim zdaniem, faktycznie dowiodłaś twierdzenia poniekąd odwrotnego do tego co zamieściłem kilka postów wyżej, mianowicie, że jak jest spełniony warunek |AC|²=|BC|²+|AB||BC|, to miary kątów przy wierzchołkach A i C odnoszą się do siebie jak 2:1.
I gdzie tu błędna pętla?


Aprop cosinusa - w punkt.
Popełniłem culpę co się zowie
Z tym, że jeśli już, to chyba brakuje rozwiązania 5/6 pi:



ps.

I gratki.

Dzięki.

13

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 27, 2024, 08:03:12 am »

Apropos nr 8: jak na mój gust, Twoja "analiza wsteczna" to majstersztyk. W szczególności robi wrażenie elegancja, z jaką udało Ci się przedrzeć przez chaszcze sinusów-kosinusów podwojonego i potrojonego argumentu.
Jednym słowem, szacun

A co do 10, to czekam na Twoje rozwiązanie. Oczywiście z uwzględnieniem pominiętego przeze mnie 2cos2x-1

14

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Maja 26, 2024, 08:17:16 pm »

Pytanie: gdzie się rypłem?

15

Hyde Park / Odp: „Wysyłamy twojego syna na front!”

« dnia: Maja 25, 2024, 09:30:53 am »

@Cetarian

W tym wątku zabrał też głos Lieber Augustin. Oczywiście, chętnie dowiedziałbym się, co on (co ty, L.A.) sądzisz na temat tego, co ja piszę, ale nie mam za bardzo sumienia, żeby, że tak powiem, wyzywać cię na pojedynek filozoficzny, bo mieszkasz w kraju, na który spadają bomby i rakiety.
Z tym, że, niestety, to, że spadają, nie powoduje, że trudne pytania znikają.
Jest raczej odwrotnie.

Masz rację, teraz chyba nie najwyższy czas na filozofię. Inter arma silent Musae. Tzn. nawet Muzy milczą, gdy je weźmiesz w ramiona, a cóż dopiero filozofowie

Poważniejąc: a propos poboru - nie wiem. I tak źle, i tak niedobrze. Z jednej strony, zgadzam się z Tobą w tym, że pobór oznacza brak wolności, że życie człowieka należy niejako do państwa, itd. Z drugiej, a co robić? Jaka jest alternatywą? Spójrzmy prawdzie w jej zuchwałe oczy: sami ochotnicy nie dadzą sobie rady z rosyjskim potopem. A to z kolei oznacza masowe gwałty, mordy i inne atrakcje "ruskiego mira".
Z trzeciej strony, podejrzewam, że obecność poborowych również niewiele pomoże. Z przeciętnego poborowego, przyzwyczajonego do pracy w biurze, kanapy i smartfona, żołnierz jak - za przeproszeniem - z koziej d.py trąba.

Więc nie wiem. Otwarcie mówiąc, sytuacja bez wyjścia. Nie bardzo widzę, kto i jak  w Europie jest w stanie powstrzymać przyszłą rosyjską nawałę.

Złośliwy nowotwór, jakim od 1917 jest matuszka-rosja, został prawie pokonany w 1991. Prawie. I oto proszę bardzo, mamy straszliwy nawrót choroby. Obawiam się, że bez totalnej radioterapii tym razem się nie obejdzie.